福州市三牧中学数学有理数(提升篇)(Word版 含解析)

（3）解：点 P 在 A→B 上运动，且相遇时，4t=4+t，t= ，
当 0≤1≤ 时，PQ=4-3t
和。原点同侧两点之间的距离即绝对值大的减去绝对值小的。
（2）根据数轴上两点之间距离的意义，小颖说的也有意义。列出等式代数求值即可。
3．观察下列等式：
第 1 个等式： =
= ×(1－ )；
第 2 个等 式： =
= ×( － )；
第 3 个等式： = 请回答下列问题：
= ×( － )；第 4 个等式： =
5．如图，点 A、B、C 在数轴上表示的数分别是-3、1、5。动点 P、Q 同时出发，动点 P 从 点 A 出发，以每秒 4 个单位的速度沿 A→B→A 匀速运动回到点 A 停止运动．动点 Q 从点 C 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 C→B 向终点 B 匀速运动．设点 P 的运动时间为 t(s)。
时间
，列出方程求解即可；（2）可设两只蜗牛都向正方向而行，经
过 y 秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙，根据等量关系：两只蜗牛的速度差
时间
，列出方程求解即可．
2．阅读填空，并完成问题：“绝对值”一节学习后，数学老师对同学们的学习进行了拓展. 数学老师向同学们提出了这样的问题：“在数轴上，一个数的绝对值就是表示这个数的点到 原点的距离.那么，如果用 P（a）表示数轴上的点 P 表示有理数 a，Q（b）表示数轴上的点 Q 表示有理数 b，那么点 P 与点 Q 的距离是多少？” （1）聪明的小明经过思考回答说：这个问题应该有两种情况.一种是点 P 和点 Q 在原点的 两侧，此时点 P 与点 Q 的距离是 a 和 b 的绝对值的和，即∣ a∣ ＋∣ b∣ .例如：点 A（－ 3）与点 B（5）的距离为∣ －3∣ ＋∣ －5∣ =________； 另一种是点 P 和点 Q 在原点的同侧，此时点 P 与点 Q 的距离的 a 和 b 中，较大的绝对值减 去较小的绝对值，即∣ a∣ －∣ b∣ 或∣ b∣ －∣ a∣ .例如：点 A（－3）与点 B（－5）的距 离为∣ －5∣ －∣ －3∣ =________； 你认为小明的说法有道理吗？如果没有道理，请你指出错误之处；如果有道理，请你模仿
【答案】 （1）3；2 （2）解：设两只蜗牛都向正方向而行，经过 y 秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙，依题意有
，
解得
．
答：两只蜗牛都向正方向而行，经过 9 秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙 【解析】【解答】解：（1）设两只蜗牛相向而行，经过 x 秒相遇，依题意有
，
解得
．
．
答：两只蜗牛相向而行，经过 3 秒相遇，此时对应点上的数是 2． 【分析】（1）可设两只蜗牛相向而行，经过 x 秒相遇，根据等量关系：两只蜗牛的速度和
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．列方程解应用题 如图，在数轴上的点 A 表示 ，点 B 表示 5，若有两只电子蜗牛甲、乙分别从 A、B 两 点同时出发，保持匀速运动，甲的平均速度为 2 单位长度 秒，乙的平均速度为 1 单位长 度 秒 请问：
（1）两只蜗牛相向而行，经过________秒相遇，此时对应点上的数是________． （2）两只蜗牛都向正方向而行，经过多少秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙？
×( － ) +…+
，计算即可求出结果。
4．观察下面的式子：
,
,
,
（1）你发现规律了吗？下一个式子应该是________；
（2）利用你发现的规律,计算：
【答案】 （1）
（2）解：
=
=
=
=.
【解析】【解答】（1）根据规律，下一个式子是： 【分析】（1）规律：两个自然数（0 除外）的乘积的倒数等于这两个自然数倒数的差，据 此写出结论即可； （2）利用规律将原式转化为加减运算，然后利用加法结合律进行计算即可.
= ×( － )； …
（1）按以上规律列出第 5 个等式： =________=________；
（2）用含 n 的代数式表示第 n 个等式： =________=________（n 为正整数）；
（3）求
的值．
【答案】 （1）
；
（2）
；
（3）解：a1+a2+a3+a4+…+a2018= ×(1－ )+ ×( － )+ ×( － )+ ×( － ) +…+
求出数轴上点 M（ ）与 N（ ）之间和点 C（－2）与 D（－7）之间的距离. ________ （2）小颖在听了小明的方法后，提出了不同的方法，小颖说：我们可以不考虑点 P 和点 Q 所在的位置，无论点 P 与点 Q 的位置如何，它们之间的距离就是数 a 与 b 的差的绝对值， 即∣ a－b∣ .例如：点 A（－3）与点 B（5）的距离就是∣ －3－5∣ =________；点 A（－ 3）与点 B（－5）的距离就是∣ （－3）－（－5）∣ = ________；你认为小颖的说法有道理 吗？如果没有道理，请你指出错误之处；如果有道理，请你模仿求出数轴上点 M
（1）当点 P 到达点 B 时，点 Q 表示的数为________。 （2）当 t=1 时，求点 P、Q 之间的距离。 （3）当点 P 在 A→B 上运动时，用含 t 的代数式表示点 P、Q 之间的距离。 （4）当点 P、Q 到点 C 的距离相等时，直接写出 t 的值。 【答案】 （1）3 （2）解：当 t=1 时，AP=4，CQ=1，PQ=1 所以点 P、Q 之间的距离是 1
（ ）与 N（ ）之间和点 C（－1.5）与 D（－3.5）之间的距离.________
【答案】 （1）解：8；2；有道理；点 M 与点 N 之间的距离为 点 C 与点 D 之间的距离为
（2）解：8；2；有道理；点 M 与点 N 之间的距离为
点 C 与点
的之间的距离为
【解析】【分析】（1）数轴上的点，原点两侧两点之间的距离即点到原点绝对值的相加之
=.
【解析】【解答】解：(1)第 5 个等式：a5=
，
故答案为
.
( 2 )an=
，
故答案为
.
【分析】（1）根据前四个式子的规律，就可列出第 5 个等式，计算可求解。
（2）根据以上规律，就可用含 n 的代数式表示出第 n 个代数式。
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（3）根据以上的规律，可得出 a1+a2+a3+a4+…+a2018= ×(1－ )+ ×( － )+ ×( － )+