相似三角形的比例关系及相似三角形证明的变式
相似三角形的数学公式与算术
相似三角形的数学公式与算术相似三角形是几何学中的一项重要概念，它们在实际问题中的应用非常广泛。
相似三角形的性质可以通过数学公式和算术来描述和计算。
本文将探讨相似三角形的数学公式与算术方法，并说明其实际运用。
一、相似三角形的定义及性质相似三角形是指具有相同形状但可能有不同大小的三角形。
两个相似三角形之间的对应角相等，而对应边的比例相等。
根据相似三角形的性质，我们可以推导出以下数学公式和算术方法。
二、相似三角形的比例关系对于相似三角形ABC和DEF，它们的对应边长的比例可以表示为：AB/DE = BC/EF = AC/DF其中，AB表示三角形ABC的边长，DE表示三角形DEF的边长，BC表示三角形ABC的另一边长，EF表示三角形DEF的另一边长，AC表示三角形ABC的斜边长，DF表示三角形DEF的斜边长。
这个比例关系可以用来计算相似三角形中残缺的边长。
例如，如果我们已知一个三角形的两个边长和一个对应的角度，可以利用相似三角形的比例关系求出第三个边长。
三、相似三角形的面积比相似三角形的面积比等于边长比的平方。
设相似三角形ABC和DEF的边长比为k，则它们的面积比为k²。
这个性质可以用来计算相似三角形之间的面积比。
四、实际运用相似三角形的数学公式和算术方法在日常生活和工程实践中有广泛的应用。
以下是几个实际应用的例子。
1.测量高楼的高度在无法直接测量高楼的高度时，可以利用相似三角形的性质通过测量阴影的长度和角度来计算出高楼的高度。
通过测量阴影长度和角度的变化，可以得到相似三角形的边长比例，从而计算出高楼的高度。
2.计算不可达距离在地理学中，有些地点由于地形或其他原因无法直接测量距离。
可以通过相似三角形的性质，利用已知距离和角度来计算不可达距离。
3.影像测量在遥感和摄影测量中，相似三角形的性质被广泛应用。
通过测量影像上的像元和相机的高度、焦距等参数，可以建立相似三角形关系，从而计算出地物的高度、面积等信息。
相似三角形的比例关系与推导
相似三角形的比例关系与推导相似三角形是指具有相同形状但大小不同的两个三角形。
在几何学中，相似三角形之间存在一种特殊的比例关系，这种关系对于解决各种与三角形相关的问题非常重要。
本文将探讨相似三角形的比例关系以及其推导过程。
1. 相似三角形的定义相似三角形的定义是指两个三角形的对应角度相等，并且对应边的比例相等。
设有两个三角形ABC和XYZ，若∠A=∠X，∠B=∠Y，∠C=∠Z，且AB/XY = BC/YZ = AC/XZ，则称三角形ABC和XYZ相似。
2. 相似三角形的比例关系有了相似三角形的定义，我们可以得出以下重要的比例关系：(1) 三角形对应边的比例关系：若三角形ABC与三角形XYZ相似，则AB/XY = BC/YZ =AC/XZ。
这意味着相似三角形的对应边的比例相等。
例如，如果AB的长度是XY的2倍，那么BC的长度也是YZ的2倍，AC的长度也是XZ的2倍。
(2) 三角形内角的比例关系：若三角形ABC与三角形XYZ相似，则∠A/∠X = ∠B/∠Y = ∠C/∠Z。
这意味着相似三角形的对应角度的比例也相等。
例如，如果∠A的度数是∠X的2倍，那么∠B的度数也是∠Y的2倍，∠C的度数也是∠Z的2倍。
这些比例关系对于解决相似三角形的各种问题非常有用，比如计算未知边长或角度的比例关系，求解两个图形是否相似等。
3. 相似三角形的推导相似三角形的比例关系可以用各种方法推导出来，其中最常用的方法是副角定理和对应角定理。
(1) 副角定理：副角定理是指如果两条直线AB和CD平行，与这两条直线相交的另外两条线AC和BD之间的角度相等，那么它们所对应的另两条边AB和CD之间的比例相等。
根据副角定理，我们可以推导出相似三角形的对应边的比例关系。
(2) 对应角定理：对应角定理是指如果两个三角形的对应角度相等，则它们一定相似。
根据对应角定理，我们可以推导出相似三角形的对应角度的比例关系。
这些推导过程可以通过证明和推理来完成，具体步骤可以根据不同题目的要求而定。
相似三角形的比例关系和相似比
相似三角形的比例关系和相似比相似三角形是几何学中的重要概念，它指的是两个三角形的对应角相等且对应边成比例。
相似三角形的比例关系和相似比是理解和解决与相似三角形相关问题的关键概念。
本文将详细介绍相似三角形的比例关系和相似比，以便读者能够深入理解和应用这一概念。
一、相似三角形的定义和性质相似三角形是指两个三角形的对应角相等且对应边成比例。
具体来说，如果两个三角形ABC和DEF满足以下条件，则它们是相似的：1. 对应角相等：∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F。
2. 对应边成比例：AB/DE = BC/EF = AC/DF。
相似三角形有以下重要性质：1. 对角定理：如果两个三角形的两角分别相等，则它们是相似的。
2. 边角对应定理：如果两个三角形的一个角和一个对边相等，则它们是相似的。
3. 直角三角形的相似性质：直角三角形的两个锐角相等，则它们是相似的。
4. 相似三角形的比例：相似三角形的对应边成比例。
二、相似比的计算和应用相似比是描述相似三角形的边长比例的一个重要概念。
在相似三角形ABC和DEF中，我们可以通过计算相似比来求解未知边长或比较边长的大小。
例如，已知相似三角形的两个边长比为3:5，我们可以通过以下步骤来计算未知边长：1. 选取一个已知边长与未知边长对应的边，假设已知边长为3，未知边长为x。
2. 建立比例方程：3/x = 3/5。
3. 解方程得到x = 5/3，即未知边长的值。
相似比也可以用来比较相似三角形的边长大小。
例如，已知两个相似三角形的相似比分别为3:4和1:2，我们可以通过以下步骤来比较它们的边长：1. 选择一个相似比的分子和分母，例如选择3和4。
2. 计算第一个三角形的边长与第二个三角形相应边长的比值，得到3/1。
3. 如果该比值等于相似比的分子与分母的比值（4/2），则第一个三角形的对应边长大于第二个三角形；如果该比值小于相似比的分子与分母的比值，则第一个三角形的对应边长小于第二个三角形。
相似三角形及其性质
相似三角形及其性质相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。
在这篇文章中，我们将讨论相似三角形的性质以及与它们相关的一些重要定理和公式。
一、相似三角形的定义相似三角形是指两个三角形的对应角相等，且对应边成比例。
用数学语言描述就是：如果∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F，并且AB/DE = AC/DF = BC/EF，则三角形ABC和DEF是相似的。
二、相似三角形的性质1. 相似三角形的边比例关系：假设三角形ABC和DEF相似，边长比例的关系可以表示为AB/DE = AC/DF = BC/EF。
这意味着相似三角形的任意两条边之比都相等。
2. 相似三角形的角度关系：相似三角形的对应角相等，即∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
这是相似三角形的重要性质之一。
3. 相似三角形的周长比例关系：相似三角形的周长比例等于它们任意两条边比值的比例。
假设三角形ABC和DEF相似，则AB+BC+AC/DE+EF+DF = AB/DE = AC/DF = BC/EF。
4. 相似三角形的面积比例关系：相似三角形的面积比例等于它们任意两条边长度平方的比例。
假设三角形ABC和DEF相似，则三角形ABC的面积与三角形DEF的面积的比值等于AB²/DE² = AC²/DF² = BC²/EF²。
三、相似三角形的重要定理1. AA相似定理（角-角相似定理）：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。
例如，如果∠A = ∠D，∠B = ∠E，则三角形ABC与DEF相似。
2. SSS相似定理（边-边-边相似定理）：如果两个三角形的对应边成比例，且对应边的比例相等，则这两个三角形相似。
例如，如果AB/DE = AC/DF = BC/EF，则三角形ABC与DEF相似。
3. SAS相似定理（边-角-边相似定理）：如果两个三角形的一个内角相等，且两边分别成比例，则这两个三角形相似。
相似三角形比例关系及相似三角形证明变式
相似三角形的比例关系及相似三角形证明的变式【知识疏理】一， 相似三角形边长比，和周长比以及面积比的关系！若两个相似三角形的对应角的平分线之比是1∶2，则这两个三角形的对应高线之比是---------，对应中线之比是------------，周长之比是---------，面积之比是-------------，若两个相似三角形的面积之比是1∶2，则这两个三角形的对应的角平分线之比是----------，对应边上的高线之比是-------- 对应边上的中线之比是----------，周长之比是--------------。
二， 相似三角形证明的变式1，相似三角形当中常以乘积的形式出现，如：例1、 已知：如图1，BE 、DC 交于点A ，∠E=∠C 。
求证：DA·AC=BA ·AE图2题目比较简单，学生独立完成，启发学生总结：①本题找对应角的特殊方法是对顶角相等；②要想证明乘积式或比例式，应先证明三角形相似。
2，对特殊图形的认识例2、已知：如图3，Rt △ABC 中，∠ABC=90º，BD ⊥AC 于点D 。
图3（1） 图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？ （2） 用语言叙述第（1）题的结论。
（3） 写出相似三角形对应边成比例的表达式。
总结：（1） 有一对锐角相等的两个直角三角形相似；（2） 本题找对应角的方法是公共角及同角的余角相等；AB C A'B'C'图（4）图1 B AC双垂直图形中的BD 2=AD ·CD ，AB 2=AD ·AC ，BC 2=CD ·CA ，BC ·AB=AC ·BD 等结论很重要，它们在计算、证明中应用很普遍，但需先证明两个三角形相似得到结论，再加以应用。
在此基础上，将双垂直图形转化为“公边共角”，讨论、探究， ABC得到结论：由公边共角的两个相似三角形中，公边是两个三角形中落在一条直线上的两边的比例中项，即若△ABD ∽△ACB ，则AB 2=AD ·AC 。
相似三角形的比例关系和对应边长
相似三角形的比例关系和对应边长相似三角形是指两个或多个三角形的对应角度相等，对应边长成比例的三角形。
相似三角形的比例关系和对应边长是几何学中重要的概念和性质之一。
在本文中，我们将详细介绍相似三角形的比例关系和对应边长。
一、相似三角形的比例关系当两个三角形有相等的对应角度时，它们称为相似三角形。
而相似三角形的比例关系可以通过以下定理来说明：定理1：如果两个三角形的对应角度相等，那么它们的对应边长成比例。
具体来说，如果三角形ABC和三角形DEF相似，且对应边长分别为a、b、c和d、e、f，则有如下比例关系：AB/DE = BC/EF = AC/DF = a/d = b/e = c/f定理2：如果两个三角形的对应边长成比例，那么它们的对应角度相等。
这个定理可以理解为定理1的逆命题。
当两个三角形的对应边长成比例时，可以得出它们的对应角度相等。
二、相似三角形的对应边长关系通过相似三角形的比例关系，我们可以推导出对应边长之间的关系。
具体来说，有以下几种情况：1. 侧边比例情况：如果两个三角形的两边分别成比例，那么它们的对应边长也成比例。
例如，若三角形ABC∼三角形DEF，且有AB/DE = BC/EF，那么我们可以得出AC/DF = AB/DE * BC/EF。
2. 高线比例情况：如果两个三角形的高线成比例，那么它们的底边也成比例。
例如，若三角形ABC∼三角形DEF，且有AH/DF = BH/EF，那么我们可以得出AB/DE = BH/EF。
3. 周长比例情况：如果两个三角形的周长成比例，那么它们的对应边长也成比例。
例如，若三角形ABC∼三角形DEF，且有AB+BC+AC/DE+EF+DF =AB/DE = BC/EF = AC/DF，那么我们可以得出AB/DE = BC/EF =AC/DF。
三、例题解析为了更好地理解相似三角形的比例关系和对应边长，我们来看一个例题：已知在三角形ABC和三角形DEF中，∠B = ∠E，∠C = ∠F，且AB/DE = 2/3，AC/DF = 4/5。
相似三角形的比例关系与相似性质
相似三角形的比例关系与相似性质相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。
它们之间存在一种特殊的关系，即比例关系。
本文将探讨相似三角形的比例关系以及相似性质。
一、相似三角形的比例关系在两个相似三角形中，对应的边长比例相等。
设有两个相似三角形ABC和DEF，其中AB/DE=BC/EF=AC/DF=k，那么我们可以得到以下结论：1. 边长比例：相似三角形的对应边长之比相等。
比如AB/DE=BC/EF=AC/DF=k。
2. 高度比例：相似三角形的对应高度之比也相等。
比如AF/DE=BD/EF=CE/DF=k。
3. 中线比例：相似三角形的对应中线之比也相等。
比如AM/DN=BN/EN=CM/FN=k。
4. 角度相等：相似三角形的对应角度相等。
比如∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF，以及∠ACB=∠DFE。
通过比例关系，我们可以通过已知的边长或角度来求解其他未知边长或角度。
二、相似三角形的性质在相似三角形中，不仅边长之比相等，角度之间也具有一些特殊的性质。
1. 比例定理：设有两个相似三角形ABC和DEF，他们的边长比例为AB/DE=BC/EF=AC/DF=k，那么他们的任意一边之间的比例也相等。
即AB/BC=DE/EF=AC/DF=k。
2. 应用性质：利用相似三角形的比例关系，可以在实际问题中应用。
比如在测量高楼的高度时，可以利用相似三角形的性质，通过测量影子的长度和角度来计算高楼的高度。
3. 相似三角形的面积关系：在相似三角形中，面积之比等于边长之比的平方。
比如面积S1/S2=(AB/DE)^2=(BC/EF)^2=(AC/DF)^2。
4. 重心和垂心：在相似三角形中，两个三角形的重心和垂心也具有相似的关系。
比如重心G1和G2之间的距离比为G1G2/DE=k，垂心H1和H2之间的距离比为H1H2/DE=k。
相似三角形的比例关系和性质在几何学和实际生活中具有广泛的应用。
通过理解和应用这些关系，我们可以更好地分析和解决各种与相似三角形有关的问题。
相似三角形的比例关系与比例定理
相似三角形的比例关系与比例定理相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。
在研究相似三角形时，比例关系和比例定理起着重要的作用。
它们无论在几何学还是实际应用中都具有广泛的应用。
本文将详细介绍相似三角形的比例关系和比例定理，并通过实例加以说明。
1. 比例关系：在相似三角形中，相应边的长度之间存在着比例关系。
设有两个相似三角形ABC和DEF，其中∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
则有以下比例关系成立：AB/DE = BC/EF = AC/DF这表示两个相似三角形中相应边的长度之间的比值是相等的。
比例关系可用来计算未知边长或角度的值，同时也可以用来进行图形的放缩。
2. 比例定理：比例定理是指在一个三角形内部，若一条直线平行于另两条边，则该直线将三角形切割成了三个相似的三角形。
具体而言，设在三角形ABC中，有一条直线DE与边AB和边AC分别平行。
则有以下比例关系成立：AD/DB = AE/EC这表示切割后的三个三角形中，对应边的长度之间的比值是相等的。
比例定理可以用来求解线段的分割比例问题，也可以应用于解决实际问题，如地图的缩放等。
下面通过一个实例来说明相似三角形的比例关系和比例定理的应用。
例题：已知∠A为直角，BC是直角三角形ABC的斜边，D是BC的中点，且AD平分∠BAC。
证明：∆ABC和∆ACD相似。
解：首先，根据已知信息，我们可以知道∆ABC是一个直角三角形，且有AD平分∠BAC，因此∠BAD=∠DAC。
又因为D是BC的中点，所以BD=DC。
根据这些已知信息，我们可以通过比例关系证明∆ABC和∆ACD相似。
对于∆ABC和∆ACD的比例关系，我们可以考察三条边之间的比值。
∆ABC中，∠B是直角，BC是斜边，则根据勾股定理可得AB²+BC²=AC²。
∆ACD中，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC，再结合BD=DC，我们可以得出∆ACD中的两边比值：AB/AD = AC/CD。
相似三角形的比例关系
相似三角形的比例关系相似三角形是指具有相同形状但可能有不同大小的三角形。
在相似三角形中，各个对应角度相等，而对应边长之间存在一定的比例关系。
本文将详细讨论相似三角形的比例关系及其性质。
一、相似三角形的定义与性质相似三角形是指两个三角形中，对应的角度相等，而对应的边长之间存在一定的比例关系。
如果两个三角形满足这个条件，我们可以表示为∆ABC ~ ∆DEF。
在相似三角形中，有以下性质：1. 对应角相等性质：两个相似三角形的对应角相等，即∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
2. 对应边长比例性质：两个相似三角形的对应边长比例相等，即AB/DE = BC/EF = AC/DF。
二、三角形边长比例证明我们以∆ABC ~ ∆DEF为例证明相似三角形中的边长比例性质。
设∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F，且 AB/DE = BC/EF =AC/DF = k。
根据三角形的内角和定理可知，∠A + ∠B + ∠C = 180度。
而∠D + ∠E + ∠F = 180度，由于∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C =∠F，所以∠A + ∠B + ∠C = ∠D + ∠E + ∠F = 180度。
因此，两个三角形的内角和相等，满足相似三角形的定义。
我们假设 AB/DE = k，并通过相似三角形的性质进行边长的推导。
根据相似三角形的边长比例性质，可以得到：AB/DE = BC/EF = AC/DF = k由此可得，AB = k * DE，BC = k * EF，AC = k * DF。
三、相似三角形的应用相似三角形的比例关系在实际生活和几何问题中有着广泛的应用。
1. 测量高度在实际测量中，我们可以利用相似三角形的原理来测量高度。
例如，测量一座高楼的高度，我们可以利用一个测量仪器的高度和相似三角形的比例关系，通过测量仪器与建筑物的阴影长度的比例来计算出建筑物的高度。
2. 显示地图比例尺地图上的比例尺通常表示为1: n的比例关系，其中n表示地图上的距离与实际距离之间的比例。
相似三角形的比例关系及相似三角形证明的变式
相似三角形的比例关系及相似三角形证明的变式相似三角形的比例关系及相似三角形证明的变式【知识疏理】一，相似三角形边长比，和周长比以及面积比的关系！若两个相似三角形的对应角的平分线之比是1∶2，则这两个三角形的对应高线之比是---------，对应中线之比是------------，周长之比是---------，面积之比是-------------，若两个相似三角形的面积之比是1∶2，则这两个三角形的对应的角平分线之比是----------，对应边上的高线之比是-------- 对应边上的中线之比是----------，周长之比是--------------。
A A'B'C'CB图（4）图1二，相似三角形证明的变式1，相似三角形当中常以乘积的形式出现，如：例1、已知：如图1，BE、DC交于点A，∠E=∠C。
求证：DA・AC=BA・AEE DACB图2题目比较简单，学生独立完成，启发学生总结：①本题找对应角的特殊方法是对顶角相等；②要想证明乘积式或比例式，应先证明三角形相似。
2，对特殊图形的认识例2、已知：如图3，Rt△ABC中，∠ABC=90o，BD⊥AC于点D。
ADBC图3（1）图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？（2）用语言叙述第（1）题的结论。
（3）写出相似三角形对应边成比例的表达式。
总结：（1）有一对锐角相等的两个直角三角形相似；（2）本题找对应角的方法是公共角及同角的余角相等；1双垂直图形中的BD2=AD・CD，AB2=AD・AC，BC2=CD・CA，BC ・AB=AC・BD等结论很重要，它们在计算、证明中应用很普遍，但需先证明两个三角形相似得到结论，再加以应用。
在此基础上，将双垂直图形转化AD为“公边共角”，讨论、探究，得到结论：由公边共角的两个相似三角形中，公边是两个三角形中落在一条直线上的两边的比例中项，即若△ABD∽△ACB，则AB2=AD・AC。
【课堂检测】一选择题1、一个三角形的三边长为5，5，6，与它相似的三角形最长边为10，则后一个三角形的面积为（）__A、B、20 C、45 D、3252、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，如果S△ODC：S△BDC=1：3，那么S△ODC：S△ABC的值是（）1111A、B、C、D、5679 D C ＡＤO ＰA B ＢＣ（第2题图）（第4题图）3、已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形，如果两腰的比是1：4，则两底的比是（）A、1：2B、1：4C、1：8D、1：164、已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=900，对角线AC⊥BD，垂足为P，已知AD：BC=3：4，则BD：AC的值是（）Ａ、3：２Ｂ、２：３Ｃ、3：３Ｄ、３：４5、如图，已知：∠BAO=∠CAE=∠DCB，则下列关系式中正确的是（）__AB????A、B、C、D、__AD2BCA C EB O DC E AD B （第5题图）（第6题图）6、如图，直角三角形ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于D，DE⊥AC 于E，则下列说法中正确的有（）① 图中有4个三角形与△ACB相似；② DE2?AE?EC;③∠A=∠BCD=∠CDE；④ CD=ADCE?；⑤ 若AC=4，BC=3，则__EAD? ；⑥。
三角形与三角形的相似性质
三角形与三角形的相似性质三角形是几何学中的基本形状之一，由于其独特的性质，不同的三角形之间存在着相似性质。
本文将探讨三角形与三角形之间的相似性质，以及相关的定理和推论。
一、相似三角形的定义相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。
当两个三角形的对应角度相等时，它们是相似的。
具体而言，若三角形ABC与三角形DEF满足∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F，则称三角形ABC与三角形DEF为相似三角形。
二、三角形的相似性质1. AAA相似定理若两个三角形的对应角度完全相等，则它们是相似的。
具体而言，若∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F，则三角形ABC与三角形DEF 相似。
2. SAS相似定理若两个三角形的两个对应边的比值相等，且两个对应边夹角相等，则它们是相似的。
具体而言，若AB/DE = AC/DF，且∠A = ∠D，则三角形ABC与三角形DEF相似。
3. SSS相似定理若两个三角形的三边各自比值相等，则它们是相似的。
具体而言，若AB/DE = BC/EF = AC/DF，则三角形ABC与三角形DEF相似。
三、相似三角形的推论1. 相似三角形的比例关系在相似三角形ABC与DEF中，对应边的比值相等。
具体地，AB/DE = BC/EF = AC/DF。
2. 切比雪夫定理对于两个相似三角形ABC与DEF，其中一个内角的余弦等于另一个内角的余弦的比值。
具体而言，cosA = cosD。
3. 相似三角形的高线比值在相似三角形ABC与DEF中，对应边的高线比值等于对应边的边长比值。
具体而言，h₁/h₂ = AB/DE = BC/EF = AC/DF。
四、实例验证例如，我们有一个边长为3的三角形ABC和边长为6的三角形DEF，其中∠A = ∠D = 60°，∠B = ∠E = 45°，∠C = ∠F = 75°。
根据相似三角形的定义和AAA相似定理，我们可以得出这两个三角形是相似的。
相似三角形与比例
相似三角形与比例相似三角形是指具有相同的形状但大小不同的三角形。
在数学中，研究相似三角形的关系和性质对于解决几何问题和建立比例关系至关重要。
本文将重点探讨相似三角形与比例之间的关系。
一、相似三角形的定义与性质相似三角形的定义是指两个三角形的对应角度相等，而对应边的比例相等。
即若∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F，则三角形ABC与DEF为相似三角形。
相似三角形的性质主要有以下几点：1. 边比例性质：若两个三角形相似，则对应边的比值是相等的，即AB/DE = BC/EF = AC/DF。
2. 角度比例性质：两个相似三角形中，对应角度的度数比值相等，即∠A/∠D = ∠B/∠E = ∠C/∠F。
3. 边角性质：两个相似三角形中，相同角度对应边之比相等，即AB/DE = BC/EF = AC/DF，同时对应边之比也会相等。
根据以上性质，我们可以根据已知条件来求解未知的边长或角度，并且通过相似三角形的比例关系来建立几何问题的数学模型。
二、相似三角形的证明方法要证明两个三角形相似，一般有以下几种常用的证明方法：1. AA相似定理：若两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。
2. SAS相似定理：若两个三角形的一个角相等，并且对应的两个边的比值相等，则这两个三角形相似。
3. SSS相似定理：若两个三角形的三个边的比值相等，则这两个三角形相似。
通过运用这些相似三角形的证明方法，我们能够推导出更多的相似三角形，并进一步应用到实际问题中。
三、相似三角形与比例的应用相似三角形与比例的应用广泛，特别是在解决几何问题和测量问题中。
下面以一些具体的应用案例来说明：1. 直角三角形的相似：在解决直角三角形的问题时，通过相似三角形的比例关系，可以求解未知的边长或角度。
例如，已知一个直角三角形的一个角以及两个边的比值，我们可以利用相似三角形的性质来求解另一个角的度数。
2. 平面图形的相似：在解决平面图形的问题时，相似三角形与比例关系也有重要的应用。
相似三角形的数学推理与证明
相似三角形的数学推理与证明相似三角形是数学中一个重要的概念，它在几何学和三角学的应用中起着重要的作用。
本文将从定义相似三角形开始，介绍相似三角形的性质和判定条件，并通过数学推理和证明来加深对相似三角形的理解。
一、相似三角形的定义两个三角形如果对应角度相等，相应边的比例相等，则它们是相似三角形。
也就是说，如果三角形ABC与三角形DEF满足以下条件，就可以说它们是相似三角形：1. ∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F，即对应角度相等；2. AB/DE = BC/EF = AC/DF，即相应边的比例相等。
根据相似三角形的定义，我们可以推导出相似三角形的一些性质和判定条件。
二、相似三角形的性质1. 对应边的比例相等：如果三角形ABC与三角形DEF相似，则AB/DE = BC/EF = AC/DF。
这是相似三角形的重要性质之一，可以用来判断三角形是否相似。
2. 对应角度相等：如果三角形ABC与三角形DEF相似，则∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
这是相似三角形的定义。
3. 相似三角形的比例关系：如果三角形ABC与三角形DEF相似，则它们的任意两边之比等于相似三角形另一边的对应边之比。
例如，AB/DE = BC/EF，AB/BC = DE/EF。
三、相似三角形的判定条件为了判定两个三角形是否相似，我们可以使用以下几个条件：1. AA判别法：如果两个三角形的两个对应角度相等，则这两个三角形相似。
例如，如果∠A = ∠D，∠B = ∠E，则三角形ABC和三角形DEF相似。
2. 直角三角形的判定：如果两个直角三角形的斜边长度比相等，则这两个三角形相似。
例如，如果在直角三角形ABC和直角三角形DEF 中，AB/DE = AC/DF，则它们相似。
3. 侧边比判定法：如果两个三角形的任意两边之比相等，则这两个三角形相似。
例如，如果AB/DE = AC/DF，则三角形ABC和三角形DEF相似。
四、相似三角形的证明在数学中，证明相似三角形通常使用AA、SSS、SAS、ASA等证明方法。
相似三角形的数学原理与推论
相似三角形的数学原理与推论相似三角形是高中数学中重要的概念之一，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
本文将从数学原理、推论和实际应用三个方面来介绍相似三角形。
一、数学原理相似三角形是指具有相同形状但可能不同大小的两个三角形。
它们之间的所有对应角度都相等，对应的边长成比例。
具体而言，如果两个三角形的对应角度分别为A、B、C和A'、B'、C'，则有以下数学原理成立：1. 角角相等对应原理：如果两个三角形的三个对应角度分别相等，即∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，则这两个三角形是相似的。
2. 边长成比例对应原理：如果两个三角形的对应边满足比例关系，即AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'，则这两个三角形是相似的。
二、推论相似三角形的数学原理为我们推导出一系列重要的推论：1. 对应边比例推论：对于两个相似三角形ABC和A'B'C'，如果知道了其中一对对应边的长度比例AB/A'B'=k，那么可以通过这个比例求出另外两对对应边的长度比例BC/B'C'=k和AC/A'C'=k。
2. 边长比例推论：对于两个相似三角形ABC和A'B'C'，如果知道了其中一对对应边的长度AB和A'B'，可以利用这个信息求出其他对应边的长度。
3. 三角形高线比例推论：对于两个相似三角形ABC和A'B'C'，如果知道了其中对应边的长度比例AC/A'C'=k，那么可以推导出这两个三角形高线的长度比例AH/A'H'=k，BH/B'H'=k和CH/C'H'=k。
三、实际应用相似三角形的概念在解决实际问题中有着广泛的应用，下面以几个实例来说明：1. 测量高度和距离：在无法直接测量某个高度或距离的情况下，可以利用相似三角形的原理进行间接测量。
相似三角形的比例定理证明
相似三角形的比例定理证明在几何学中，相似三角形是指具有相同形状但可能不同大小的三角形。
相似三角形的比例定理是一项重要的定理，它描述了相似三角形之间的长度比例关系。
本文将对相似三角形的比例定理进行证明。
假设我们有两个相似三角形ABC和DEF，其中对应的角分别为∠A、∠B、∠C和∠D、∠E、∠F。
我们要证明的是，这两个相似三角形的对应边的长度比例相等，即AB/DE = BC/EF = AC/DF。
为了证明这一定理，我们可以利用三角形的性质以及已有的几何定理。
首先，我们可以根据三角形内角和定理得出∠A + ∠B + ∠C =∠D + ∠E + ∠F = 180°，因为三角形的内角和为180°。
这一定理在我们的证明中起到了基础性的作用。
接下来，我们可以选取相似三角形ABC和DEF中的一个对应边，假设我们选择边AB和边DE。
根据相似三角形的定义，我们知道∠A = ∠D。
我们可以利用这一等式，通过证明两个三角形的边之间的长度比例相等来推导出相似三角形的比例定理。
我们可以利用正弦定理来证明这一点。
根据正弦定理，对于任意三角形ABC，我们有：AB/sin∠C = BC/sin∠A = AC/sin∠B同样地，对于三角形DEF，我们有：DE/sin∠F = EF/sin∠D = DF/sin∠E由于∠A = ∠D，我们可以将上述两个等式合并为：AB/sin∠C = DE/sin∠F (1)此外，根据角-边对应关系，我们还可以得知∠C = ∠F。
将这个等式代入到等式(1)中，我们得到：AB/sin∠C = DE/sin∠C通过交叉相乘，我们可以得出：AB * sin∠C = DE * sin∠C由于∠C ≠ 0°，我们可以将等式两边同时除以sin∠C，得到：AB = DE这表明，在相似三角形ABC和DEF中，对应边AB和DE的长度是相等的。
同样的方法可以用于证明对应边BC和EF，以及AC和DF 之间的长度比例相等。
相似三角形的边长比例与边长定理
相似三角形的边长比例与边长定理相似三角形是几何学中的重要概念，是指具有相等角度的两个三角形。
在研究相似三角形时，我们需要了解边长比例与边长定理的相关知识。
本文将详细介绍相似三角形的边长比例与边长定理，帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、边长比例在相似三角形中，相似的两个三角形的对应边长之间存在着固定的比例关系。
假设有两个相似三角形ABC和DEF，其中∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
我们可以通过以下公式来计算它们之间的边长比例：AB/DE = BC/EF = AC/DF其中，AB和DE分别代表三角形ABC和DEF的边长，BC和EF分别代表三角形ABC和DEF的另一对边长，AC和DF分别代表三角形ABC和DEF的最后一对边长。
边长比例可以帮助我们求解相似三角形中未知的边长。
例如，已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB=12cm，BC=16cm，DE=6cm。
我们可以利用边长比例求解EF的长度：AB/DE = BC/EF12/6 = 16/EFEF = (6 * 16) / 12 = 8cm因此，三角形DEF的边长EF为8cm。
二、边长定理边长定理是相似三角形边长比例的重要推论。
根据边长定理，如果两个三角形的两个对应边长之比相等，并且这两个三角形的一个角相等，那么这两个三角形是相似的。
具体而言，边长定理可以分为以下两种情况：1. SSS相似定理当两个三角形的三对边长之比相等时，它们是相似的。
根据SSS相似定理，如果两个三角形的对应边长比相等，那么这两个三角形是相似的。
例如，已知三角形ABC与三角形DEF，AB/DE = BC/EF = AC/DF。
根据SSS相似定理，我们可以得出结论，三角形ABC与三角形DEF是相似的。
2. SAS相似定理当两个三角形的两对边长之比相等，并且这两个对应边的夹角相等时，它们是相似的。
根据SAS相似定理，如果两个三角形的两个对应边长比相等，并且它们夹角相等，那么这两个三角形是相似的。
探索三角形的相似性质和比例关系
探索三角形的相似性质和比例关系三角形是几何学中的基础形状，对于三角形的相似性质和比例关系进行探索有助于我们理解三角形的特点和应用。
本文将从相似三角形的定义入手，逐步探讨相似三角形的性质和比例关系，并给出一些实际应用的例子。
1. 相似三角形的定义相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。
两个三角形相似的条件包括以下三个方面：- 角对应相等：两个三角形的对应角相等。
- 边对应成比例：两个三角形的对应边的比例相等。
- 两个三角形的形状是相同的。
2. 相似三角形的性质相似三角形具有如下性质：- 对应边成比例：相似三角形的对应边的长度成比例。
例如，若两个三角形ABC和DEF相似，则有AB/DE = BC/EF = AC/DF。
- 对应角相等：相似三角形的对应角度相等。
例如，若两个三角形ABC和DEF相似，则∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
- 面积比例：相似三角形的面积之间的比例等于边长比例的平方。
例如，若两个三角形ABC和DEF相似，则三角形ABC的面积与三角形DEF的面积的比例为（AB/DE）²。
3. 相似三角形的比例关系相似三角形的比例关系在计算中起到重要的作用。
常见的比例关系包括以下几种：- 高度比例：两个相似三角形的高度之间的比例等于边长比例的平方。
即对于相似三角形ABC和DEF，有高度h₁/h₂ = AB/DE。
- 中线比例：两个相似三角形的中线之间的比例等于边长比例的平方。
即对于相似三角形ABC和DEF，有中线m₁/m₂ = AB/DE。
- 角平分线比例：两个相似三角形的角平分线之间的比例等于边长比例的平方。
即对于相似三角形ABC和DEF，有角平分线l₁/l₂ =AB/DE。
4. 实际应用示例相似三角形的性质和比例关系在实际应用中有广泛的应用。
以下是一些示例：- 地图缩放：在地图制作中，为了适应不同的纸张尺寸，经常需要进行缩放。
相似三角形的比例关系可以帮助我们计算地图的缩放比例。
三角形的相似性质与比例关系
三角形的相似性质与比例关系在数学中，三角形是研究的重要对象之一。
三角形的相似性质与比例关系是三角学中的一个重要概念，也是数学中一个基础性的内容。
本文将详细介绍三角形的相似性质与比例关系，并探讨其应用。
一、相似三角形的定义与性质相似三角形是指具有相同形状但可能不相同大小的两个三角形。
两个三角形相似的条件有以下几点：1. 对应角相等：两个三角形的对应角度相等，即每个角度都对应相等。
2. 对边成比例：两个三角形的对应边之间成等比例关系，即每条边的长度对应相等。
基于相似三角形的定义与性质，我们可以得到一些重要结论：1. 侧边比例对应相等：如果两个三角形的两边成比例，且有一对对应的角相等，那么这两个三角形相似。
2. 高度与底边成比例：如果两个三角形的底边成比例，且高度与底边也成比例，那么这两个三角形相似。
3. 角平分线成比例：如果两个三角形的两条角平分线成比例，那么这两个三角形相似。
二、相似三角形的比例关系相似三角形的比例关系是指两个相似三角形的对应边之间的比例关系。
1. 边比例设∆ABC和∆DEF是两个相似三角形，其中AB/DE = BC/EF =AC/DF = k，那么称k为∆ABC与∆DEF的边比例。
2. 面积比例设∆ABC和∆DEF是两个相似三角形，其中AB/DE = BC/EF =AC/DF = k，那么称k²为∆ABC与∆DEF的面积比例。
3. 周长比例设∆ABC和∆DEF是两个相似三角形，其中AB/DE = BC/EF =AC/DF = k，那么称k为∆ABC与∆DEF的周长比例。
三、相似三角形的应用相似三角形的性质与比例关系在实际问题中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 测量高度利用相似三角形的性质，可以通过实际测量得到一个物体的高度。
通过观察，我们可以找到一个与物体垂直的参考线，然后测量斜边与参考线的长度，再通过相似三角形的边比例关系求解，即可得到物体的高度。
2. 三角测量在地理测量、导航等领域中，我们经常需要测量两个位置之间的距离。
相似三角形的比例关系与应用解析
相似三角形的比例关系与应用解析相似三角形是指具有相似形状但不同大小的三角形。
在几何学中，相似三角形的比例关系是一项基本概念，它在解决各种数学和实际问题中起到重要的作用。
本文将详细解析相似三角形的比例关系及其应用。
一、相似三角形的定义相似三角形指的是两个或多个三角形，它们的对应角度相等，对应的边长成比例关系，但并不一定相等。
具体定义如下：定义1：如果两个三角形的对应角度相等，对应边长成比例关系，那么这两个三角形相似。
定义2：对于两个相似的三角形ABC和DEF，可以使用符号∽表示，即ABC∽DEF。
二、相似三角形的比例关系相似三角形的比例关系体现在其对应边长上。
设ΔABC和ΔDEF为相似三角形，则有以下比例关系：1. 长度比例关系：AB/DE = BC/EF = AC/DF三角形任意两边的比例相等。
2. 周长比例关系：AB+BC+AC/DE+EF+DF = AB/DE = BC/EF = AC/DF相似三角形的周长之比等于任意一对对应边长的比。
3. 面积比例关系：面积(ΔABC)/面积(ΔDEF) = (AB²/DE²) = (BC²/EF²) = (AC²/DF²)相似三角形的面积之比等于任意一对对应边长平方的比。
三、相似三角形的应用举例相似三角形在实际问题中有着广泛的应用，例如解决测量、建模、工程设计等方面的问题。
下面给出几个具体应用的例子：1. 高塔影子计算在日光直射下，高塔的影子会产生相似的三角形。
如果已知高塔的高度以及塔顶和影子顶点之间的距离，可以利用相似三角形的比例关系计算出高塔的实际高度。
2. 地图比例尺计算在地图上，经纬线形成的网格通常是相似的三角形。
通过测量地球上任意两点的实际距离和地图上的距离，可以利用相似三角形的比例关系计算地图的比例尺。
3. 建筑物高度计算利用相似三角形的比例关系，可以根据建筑物的阴影长度和太阳的高度角来计算建筑物的高度。
三角形的相似比例定理与位似定理
三角形的相似比例定理与位似定理三角形作为几何学中最基本的形状之一，其相似比例定理和位似定理是我们在研究三角形相似性质时经常遇到的重要定理。
本文将详细介绍三角形的相似比例定理和位似定理，并探讨其在几何学中的应用。
一、相似比例定理相似比例定理是指在两个相似三角形中，对应边的长度比例相等。
假设有两个相似三角形ABC和DEF，其中AB/DE = BC/EF = AC/DF = k，其中k为常数。
根据相似比例定理，我们可以得出以下结论：1. 两个相似三角形的相应边比例相等。
例如，若AB/DE = BC/EF = AC/DF = 2/3，则AB与DE的比例等于BC与EF的比例，也等于AC与DF的比例。
2. 两个相似三角形的周长比例等于它们任意一条边的比例。
假设两个相似三角形ABC和DEF的比例为k，则它们的周长比例为k。
3. 两个相似三角形的面积比例等于它们任意一条边长度平方的比例。
假设两个相似三角形ABC和DEF的比例为k，则它们的面积比例为k²。
相似比例定理为我们研究三角形的相似性质提供了重要的数学依据，也为解决有关三角形的几何难题提供了指导。
二、位似定理位似定理是指在两个位似三角形中，对应角度相等。
位似三角形指的是两个三角形具有相同的形状，但尺寸不同。
具体来说，当一个三角形的各边长度等比例缩放时，所得到的新三角形与原三角形是位似的。
根据位似定理，我们可以得出以下结论：1. 两个位似三角形的内角相等。
例如，若三角形ABC与三角形DEF是位似三角形，其中∠A =∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
2. 两个位似三角形各边长度的比例相等。
假设三角形ABC与三角形DEF是位似三角形，其中AB/DE =BC/EF = AC/DF = k，其中k为常数。
位似定理为我们在解决三角形的相似性质问题时提供了一种便捷的方法，使我们可以通过观察三角形的角度关系来得出结论。
三、相似定理的应用相似比例定理和位似定理在几何学中有广泛的应用。
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相似三角形的比例关系及相似三角形证明的变式
【知识疏理】
一， 相似三角形边长比，和周长比以及面积比的关系！
若两个相似三角形的对应角的平分线之比是1∶2，则这两个三角形的对应高线之比是---------，对应中线之比是------------，周长之比是---------，面积之比是-------------，若两个相似三角形的面积之比是1∶2，则这两个三角形的对应的角平分线之比是----------，对应边上的高线之比是-------- 对应边上的中线之比是----------，周长之比是--------------。
二， 相似三角形证明的变式
1，相似三角形当中常以乘积的形式出现，如：
例1、 已知：如图1，BE 、DC 交于点A ，∠E=∠C 。
求证：DA
·AC=BA ·AE
图2
题目比较简单，学生独立完成，启发学生总结：①本题找对应角的特殊方法是对顶角相等；②要想证明乘积式或比例式，应先证明三角形相似。
2，对特殊图形的认识
例2、已知：如图3，Rt △ABC 中，∠ABC=90º，BD ⊥AC 于点D 。
图3
（1） 图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？ （2） 用语言叙述第（1）题的结论。
（3） 写出相似三角形对应边成比例的表达式。
总结：
（1） 有一对锐角相等的两个直角三角形相似；
（2） 本题找对应角的方法是公共角及同角的余角相等；
A
B C A'B'C'图（4）图1 B A
C
双垂直图形中的BD 2=AD ·CD ，AB 2=AD ·AC ，BC 2=CD ·CA ，BC ·AB=AC ·BD 等结论很重要，它们在计算、证明中应用很普遍，但需先证明两个三角形相似得到结论，再加以应用。
在此基础上，将双垂直图形转化
为“公边共角”，讨论、探究， A
B
C
得到结论：由公边共角的两个相似三角形中，公边是两个三角形中落在一条直线上的两边的比例中项，即若△ABD ∽△ACB ，则AB 2=AD ·AC 。
【课堂检测】 一选择题
1、一个三角形的三边长为5，5，6，与它相似的三角形最长边为10，则后一个三角形的面积为（ ）
A 、3100
B 、20
C 、54
D 、25
108
2、如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，如果S △ODC ：S △BDC =1：3，那么S △ODC ：S △ABC 的值是（ ）
A 、 51
B 、61
C 、71
D 、9
1
D C Ａ Ｄ
O Ｐ
A B Ｂ Ｃ （第2题图） （第4题图）
3、已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形，如果两腰的比是1：4，则两底的比是（ ）
A 、1：2
B 、1：4
C 、1：8
D 、1：16
4、已知，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=900，对角线AC ⊥BD ，垂足为P ，已知AD ：BC=3：4，则BD ：AC 的值是 （ ）
Ａ、3：２ Ｂ、２：３ Ｃ、3：３ Ｄ、３：４
5、如图，已知：∠BAO=∠CAE=∠DCB ，则下列关系式中正确的是（ ）
A 、AE BC AD A
B = B 、AD B
C AE AC = C 、AE BC DE AB =
D 、AD AB
AE AC =
A C E B
O
D C
E A D B （第5题图） （第6题图）
6、如图，直角三角形ABC 中，∠ACB=900，CD ⊥AB 于D ，DE ⊥AC 于E ，则下列说法中正确的有（ ）
① 图中有4个三角形与△ACB 相似； ② ;2EC AE DE •=
③∠A=∠BCD=∠CDE ； ④
BD
CE
AC AD =
； ⑤ 若AC=4，BC=3，则CD=316 ； ⑥DB
AD EC AE =。
A 、6个 B 、5个 C 、4个 D 、3个
7．两个三角形周长之比为95，则面积比为（ ）
A 、9∶5
B 、81∶25
C 、3∶ 5
D 、不能确定
8．Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，DE ⊥AC 于E ，那么和ΔABC 相似但不全等的三角形共有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
9．在Rt ΔABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，下列等式中错误的是（ ） A 、AD • BD=CD 2 B 、AC •BD=CB •AD C 、AC 2=AD •AB D 、AB 2=AC 2+BC 2
10．在平行四边形ABCD 中，E 为AB 中点，EF 交AC 于G ，交AD 于F ，AF FD =13 则CG
GA
的比值是（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
11．在Rt ΔABC 中，AD 是斜边上的高，BC=3AC 则ΔABD 与ΔACD 的面积的比值是（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、8
12．在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，则BD ∶AD 等于（ ） A 、a ∶b B 、a 2∶b 2 C 、 a ∶ b D 、不能确定
二，填空题
1、如图,在△ABC 中,DE ∥BC , AD ：AC=2：1，则△ADE ∽△ ，∠C=∠ △ABC 的面积：△ADE 的面积= .
C
A A E
D 1
E D G E
A D
B B
C B F C
(第1题图) (第2题图) (第3题图)
2、已知:如图,直线DE 交△ABC 的两边AB 、AC 于点D 、E,且∠1=∠B 则
)
(
)()(
)()(
)(==. 3、如图,DE ∥BC,则△ ∽△ ,若AD=3,BD=2,AF ⊥BC,交DE 于 G ,则AG:AF= ： , △AGE ∽△AFC,且它们的相似比为 .
4、如图,平行四边形ABCD 中,P 是CD 上的一点,CP:DP=3:4,则三角形APB 的面积:平行四边形ABCD 的面积= ,S △BCP ：S △APD ：S △APB = ： ：
5、已知：如图,梯形ABCD 的上底CD=10cm,下底AB=28cm,高为12cm,点M 为腰AD 、BC 的交点,则点M 到上底CD 的距离为 cm,点M 到下底AB 的距离为 cm.
D P C M
D C
A B A B （第4题图） （第5题图） 6、如图，在直角梯形ABCD 中，BC ⊥AB ，BD ⊥，则下底AB 的长是 . 7、如图，在△ABC 中，DE ∥BC,且△ADE 的周长与△ABC 的周长之比为是3:7，若DE=15cm,则BC= cm, AD:BD= .
A A
D E
B C B (第7题图) (第8题图)
8、如图，在△ABC 中，AB=12，AC=15，D 为AB 上一点，且AD=
AB 3
2
，在AC 上取一点E ，使以A 、D 、E 为顶点的三角形和△ABC 相似，则AE 等于 .
9、若△ABC ∽△A 1B 1C 1，AB=3，A 1B 1=4.5，且S △ABC +S △111C B A =78，则S △111C B A = .
10、如图，CD 是直角三角形ABC 斜边上的高，（1）若AD=9cm,则BD= ； （2）已知AB=25cm ，BC=15cm ，则BD= . C
A D B
【强化练习】
1、已知：如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在BC ，AC 且BD=CE,AD 、BE 相交于点M
(1)△AME ∽△BAE; (2)BD 2=AD ⨯DM.
2、已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，AD 的垂直平分线EF 交CB 的延长线于点F, 求证：FC FB FD •=2 A
E
F B D C
3、已知：如图，四边形ABCD 中，∠A=∠BCD=900,过C 作对角线BD 的垂线交BD 、AD 于点E 、F 。
求证：DA DF EF •=2
D
F A
E
B C
4、如图，在Rt ΔABC 中，∠ADB=90°,CD ⊥AB 于C ，AC=20CM,BC=9CM,求AB 及BD 的长
5、如图，已知ΔABC 中，AD 为BC 边中线，E 为AD 上一点，并且CE=CD, ∠EAC=∠B,求证：ΔAEC ∽ΔBDA,DC 2=AD •AE
A B C
D A B C D E。