测试与传感器作业答案.docx

第一章 测试技术基础1. 用测量范围为-50～150kPa 的压力传感器测量140kPa 压力时，传感器测得示值为+142kPa ，试求该示值的绝对误差、相对误差、标称相对误差和引用误差。

解：绝对误差 2kPa 140142=-=∆p 相对误差 1.43%100%1401401420=⨯-=∆=p p p δ 标称相对误差 1.41%100%142140142=⨯-=∆='p p p δ 引用误差 1%100%50150140142m =⨯+-=∆=p p p γ 2．某压力传感器静态标定的结果如下表所示。

试求用端点连线拟合法拟合的该传感器输出与输入关系的直线方程，并试计算其非线性误差、灵敏度和迟滞误差。

解： 端点连线拟合法拟合的直线方程 p p U 450==非线性误差 0.1%100%2000.2100%=⨯=⨯∆=FS Y L max γ 灵敏度 4mV /Pa =∆∆=pUS 迟滞误差 0.3%100%2001.221100%21=⨯⨯=⨯∆=FS H Y H max γ或 0.6%100%2001.2100%max =⨯=⨯∆=FS H Y H γ 3. 玻璃水银温度计的热量是通过玻璃温包传导给水银的，其特性可用微分方程x y dtdy310123-⨯=+表示（式中y 为水银柱高度，单位m ；x 为输入温度，单位℃）。

试确定温度计的时间常数τ、静态灵敏度k 和传递函数及其频率响应函数。

解：x y dt dy 310123-⨯=+ x y D 3101)23(-⨯=+ x y D 31021)123(-⨯=+ 时间常数 s 51.=τ 静态灵敏度 C m/1050o 3-⨯=.k传递函数 1511050(s)3+⨯=-s H .. 频率响应函数 15.1105.0)(j 3+⨯=-ωωj H4. 某热电偶测温系统可看作一阶系统，已知其时间常数为0.5s ，静态灵敏度1=k 。

试计算其幅频特性误差不大于5%的最高工作频率。

(幅频特性误差为A -=1η) 解： 5%1≤-=A η 95%≥A 95%)(1)(2=+=ωτωk A 而 1=k 0.5s =τ0.33=ωτ 0.66rad/s =ω 0.10Hz 2π==ωf5. 某测力传感器可作为二阶振荡系统处理，其传递函数为2oo 22o 2)(ωξωω++=s s s H 。

已知其固有频率为Hz 1000o =f ，阻尼率7.0=ξ，试问用它测量频率为600Hz 的正弦交变力时，其输出与输入幅值比A(ω)和相位差Ψ(ω)是多少？（注意系统1=k ） 解： 7.0=ξ 1=k 002f πω= Hz 1000o =f f πω2= 600Hz =f202220)(4])([1)(ωωξωωω+-=kA 0.950.60.74](0.6)[112222=⨯⨯+-=20)(-1)(2arctan )(ωωωωξω-=ψ0252.70.6-10.60.72arctan -=⨯⨯-=第二章 工程参数的检测技术（略）1. 接触式与非接触式测温装置主要有哪些？试比较接触式测温与非接触式测温的优缺点。

2. 试简述光学高温计的原理、电测系统图和使用方法。

3. 试说明真空区域的划分和其物理特征。

测量低真空与高真空的真空计主要有哪些？第三章 电阻式传感器1. 解：)(412110R R R R U U ∆-∆=x k R R ε=∆对试件：xy μεε-= 对R1电阻：x x k k R R εε==∆111对R2电阻：11212R Rk k k R R x y x ∆-=-===∆μμεεεmV R R UR R R R U U 717)(14)(41112110.=∆+=∆-∆=μ2. 解： 单臂时mV Ek R R E U 5.2005.021414141110=⨯⨯⨯==∆=ε① 相邻桥臂时mV mV R R E U U 0.55.222121100=⨯=∆=='② 相对桥臂时mV mV R R E U U 0.55.222121100=⨯=∆=='3. 解：%.51)1(111=-+-=x mx L ε， 50.=x ， 0610.=m0610.==LR Rm ，Ω=k R L 20， Ω==12200610L R R .4. 解： （1）36111064110800052--⨯=⨯⨯==∆..εk R RΩ=⨯⨯=⨯⨯=∆--2012010641106413131...R R（2）mVR R U U 2511202034141110..=⨯⨯=∆=%..08201080005221216=⨯⨯⨯==-εεk L5. 解： t k R R s g t∆-+=∆)]([0ββα-4-6-6-61020.940)]100.11109.41(05.2105.01[⨯=⨯⨯-⨯⨯+⨯=附加应变 ktk s g t ∆-+=)]([ββαεμε44905.21020.9-4=⨯=第四章 电感式传感器1. 请画出差动变气隙厚度式电感传感器的结构简图，并简述差动变气隙厚度式电感传感器的工作原理，推导电感总变化量∆L 与气隙变化量∆δ的关系式，并计算其非线性误差和相对灵敏度。

解：结构简图，原理简述略当衔铁向上移动使L1气隙减小∆δ时])(1[200001 +∆+∆+∆=∆δδδδδδL L ])(1[200001 +∆+∆+∆=∆δδδδδδL L当衔铁向上移动使L2气隙增大∆δ时])()1()(1[020202 +∆-++∆+∆-∆=-=∆n n L L L L δδδδδδδδ传感器电感总变化量])()(1[2402021 +∆+∆+∆=∆+∆=∆δδδδδδL L L L非线性误差2)(δδε∆=∆∆-∆=理理实L L L L相对灵敏度002/δδ=∆∆=L L K L 或灵敏度002δδL L K L =∆∆= 2. 紧耦合比例臂电桥有何优点？当负载∞=0Z 时，写出电压输出U0表达式，并画图标出式中各项阻抗位置。

答：略3. 已知差动变气隙厚度式电感传感器线圈绕组1200=N 匝，衔铁与铁芯气隙mm 10=δ，截面积20cm 25.0=A ，气隙的磁导率H/m10π470-⨯=μ。

（1）试求电感线圈的电感L0。

（2）若当气隙厚度变化mm 1.0=∆δ时，总电感变化量?=∆L解：电感线圈的电感为 H S N L 23472000201026.210121025.010412002----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==πδμ总电感变化量为H L L 3201052.411.01026.222--⨯=⨯⨯⨯=∆=∆δδ4. 若已知变压器式交流电桥的工作臂为题3中的差动电感传感器的传感器线圈，而变压器副边的电压值V15=s U 。

（1）请画出该传感器与测量电路的工作原理图；（2）并试求当气隙厚度变化mm 1.0=∆δ时，该测量电桥的输出电压?0=U解：变压器式交流电桥04L LU U s ∆⋅=差动变气隙厚度式电感传感器002δδ∆=∆L L电桥输出电压的有效值：V U U s 75.011.0215200=⋅=∆⋅=δδ5. 试以差动变气隙式电感传感器为例，说明差动结构的好处。

答：非线性误差 差动式2)(δδε∆=L 简单式0δδε∆='L相对灵敏度 差动式02δ=L K 简单式01δ='LK可见：差动式结构可以改善线性、提高灵敏度，还对温度进行补偿，对于干扰、电磁吸力有一定的补偿作用。

6. 何谓涡流效应？涡流的形成范围和渗透深度与哪些因素有关？影响涡流传感器灵敏度的因素有哪些？答：电涡流效应：块状金属导体置于变化的磁场中或在磁场中作切割磁场线运动时，导体内将产生呈涡旋状的感应电流（电涡流）的现象。

涡流的形成范围即是线圈与导体间距离x 的函数，又是线圈半径方向r 的函数。

被测体电阻率愈大，相对磁导率愈小，传感器线圈的激磁电流频率愈低，则电涡流贯穿深度 h 愈大。

灵敏度的影响因素：薄线圈比厚线圈灵敏度高；外径小时灵敏度高； 减小线圈电阻，可提高线圈的品质因数；非磁性材料，被测体的电导率越高，灵敏度越高；磁性材料则相反；被测导体的平面不应小于传感器线圈外经D 的两倍，否则灵敏度下降；被测导体的厚度应在0.2mm 以上，否则灵敏度下降；涡流强度随距离x 的增大而迅速减小，为了获得较好的线性和较高的灵敏度，应使 x/R<<1，一般取 x/R=0.05～0.15。

7. 试说明电涡流式转速传感器的工作原理和使用特点。

答：略第五章 电容式传感器1. 为什么电感式传感器和电容式传感器一般都采用差动形式？请画出差动变极距型电容传感器的结构简图，并简述其工作原理，推导电容总变化量C ∆与极板间距变化量d ∆的关系式，并计算其非线性误差和灵敏度。

解：差动结构的好处：提高灵敏度、减小非线性误差、温度补偿及电磁吸引力补偿。

图略、简述略、推导略。

传感器电容总变化量])()(1[240200021 +∆+∆+∆=∆+∆=∆d dd d d d C C C C非线性误差2)(d dC C C L ∆=∆∆-∆=理理实ε相对灵敏度02/d d C C K C =∆∆=， 或灵敏度02d Cd C K C =∆∆=2. 如何改善单极式变极距型电容传感器的非线性？答：（1）由d d∆=ε知，增大d 0且减小d ∆； （2）采用差动结构；（3）采用运算放大器式测量电路。

3. 图1为电容式液面计传感器原理图。

在被测介质放入两个同心园柱状电极，电极高度为h ，内电极外半径为R 1，外电极内半径为R 2，当容器内液面高度发生变化时，两电极间的电容也会发生变化。

要求：(1) 推导出输出电容C x 与液面高度x 的关系；(2) 请为该测量装置设计匹配测量电路，要求输出U 0与液面高度x 之间呈线性关系。

并简述此种电容式液面计的工作原理。

解：（1）推导过程略Bx A x R R R R h C x +=-+=1201120ln )(2ln 2εεππε或采用二极管双T 交流电桥。

（2）工作原理略注意：测量电路不能用单臂电桥电路，因为此输出不是线性，即CC C j C j Z Z U ∆=∆=∆=00041114141ωω4. 现有一个电容式位移传感器，其结构如图2所示。

其中圆柱C 为内电极，圆筒A 、B 为两个外电极，D 为屏蔽套筒，已知mm L 25=，mm R 61=，mm R 752.=，mm r 54.=。

C BC 构成固定电容C F ，C AC 是随活动屏蔽套筒伸入位移量x 而变化的可变电容C x 。

该电容式位移传感器拟采用运算放大器式电路，则： (1) 要求运放输出电压0U 与输入位移x 成线性关系，在运放线路中C F 和C x 应如何连接？请画出其电路图。