2016年春季四年级第2讲.统筹与最优化.C版

显然计算总时间时，2、4 计算了 5 次，6、8 计算了 4 次，10、12 计算了 3 次，14、16 计算了 2 次，18、 20 计算了 1 次． 所以最短时间为 （2 4） 5 （6 8） 4 （ 10 12） 3 （ 14 16） 2 （ 18 20） 1 250 分钟．
4.
（1）有 135 名少先队员分散在一条公路上执勤宣传交通法规，问完成任务后应该在公路的什么地点集 合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？ （2）有 150 名少先队员分散在一条公路上执勤宣传交通法规，问完成任务后应该在公路的什么地点集 合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？
【答案】15200 元 【分析】意愿冲突，先假设全运往杭州，需运费 9 800 12 600 14400 元； 此时西安还需 8 台，每从北京运一台，费用增加 200 元，每从洛阳运一台，费用增加 100 元，因此从洛 阳运往西安 8 台费用最省，总运费为 14400 8 100 15200 元．
10 A
【答案】F、1675
30 B C
20 D
5 E
10 F G
60 H
【分析】根据“小往大靠”的原则，应集中到 F 点，运费为 ． （10 ´ 50 + 30 ´ 40 + 20 ´ 20 + 5 ´10 + 60 ´ 20） ´ 0.5 = 1675 （元）
6.
右图是 A，B，C，D，E 五个村之间的道路示意图，○中数字是各村要上学的学生人数，道路上的数表 示两村之间的距离(单位：千米)．现在要在五村之中选一个村建立一所小学．为使所有学生到学校的总 距离最短，试确定最合理的方案．
【答案】 (16 21 7) (10 3 4) 3 5 35
2.
有 28 盒饼干，其中 27 盒质量相同，还有 1 盒由于少放了几块就轻了些．如果能用天平称，至少称几次 才可以找出这盒饼干？
【答案】4 次 【分析】27<28<31，仅需要 4 次．先按（9,9,10）分组，再按（3,3,3）或（3,3,4）分组即可．
3.
计算： 32 62 92 302
【答案】3465 【分析】原式 32 (12 2 2 32 பைடு நூலகம்0 2 ) 9 10 11 21 6 3465
四年级春季 第 2 讲 统筹与最优化 （C 版）
13
A 40 2 B 20 3 20 C 4 35 D 5 50 E
【答案】D 点 【分析】“支往干靠”，将 B 移至 C；“小往大靠”，小学应建在 D 点．
7.
北京、洛阳分别有 9 台和 12 台完全相同的机器，准备给杭州 13 台、西安 8 台，每台机器的运费如表所 示，如何调运能使总运费最省？
运费/元 发站 北京 洛阳 800 600 1000 700 到站 杭州 西安
11
【答案】从某一端数起第 68 个岗位处；从某一端数起第 75、76 个岗位间任意一点 【分析】（1）奇数个点，集合地点应在中间点处，即第 (135 1) 2 68 个岗位处； （2）偶数个点，集合地点应在中间两点之间，即第 75、76 个岗位间任意一点．
5.
在一条公路上，每隔 10 千米有一座仓库，共有 8 座，图中数字表示各仓库库存货物的重量(单位：吨)， 其中 C、G 为空仓库．现在要把所有的货物集中存入一个仓库里，如果每吨货物运输 1 千米需要 0.5 元， 那么集中到哪个仓库中运费最少，最少需要多少元运费？
2
1.
统筹与最优化
预 习
车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为 18，30，17，25，20 分钟，每 台车床停产一分钟造成经济损失 5 元．现有两名工作效率相同的修理工，问： （1）怎样安排才能使得经济损失最少？ （2）怎样安排才能使从开始维修到维修结束历时最短？
【答案】910 元；55 分 【分析】（1）一人修 17、20、30，另一人修 18、25；最少损失 5 (17 3 20 2 30 18 2 25) 910 元． （2）因为 (18 30 17 25 20) 2 55 分，经过组合，一人修需 18，17 和 20 分钟的三台，另一人修 需 30 和 25 分钟的两台，修复时间最短，为 55 分钟． 2. 小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁 4 头牛．甲牛过河需要 1 分钟，乙牛过河需要 2 分钟， 丙牛过河需要 5 分钟，丁牛过河需要 6 分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这 4 头牛都赶到对 岸，最少要用多少分钟？ 【答案】13 【分析】要想用最少的时间，4 头牛都能过河，保证时间最短： 第一步：甲与乙一起过河，并由小明骑甲牛返回，共用： 2 1 3 分钟； 第二步：返回原地的小明再骑丙与丁过河后再骑乙牛返回，共用了 6 2 8 分钟； 第三步：最后小明骑甲与乙一起过河用了 2 分钟； 所以，小明要把这 4 头牛都赶到对岸，最小要用 3 8 2 13 分钟． 3. 有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，水龙头注满第一个人的桶需要 2 分钟，注满第二个人的 桶需要 4 分钟，……．如此下去，注满第十个人的桶需要 20 分钟．当只有两个水龙头时，如何巧妙安 排这十个人打水，使他们总的等待时间最少？最少的时间是多少？ 【答案】250 分钟 【分析】要想总的时间最少，应该安排打水时间少的人先来打水，下面给出排队方式： 第一个水龙头 第一个 第二个 第三个 第四个 第五个 2 6 10 14 18 第二个水龙头 4 8 12 16 20
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四年级春季 第 2 讲 统筹与最优化 （C 版）
1.
四年一班的男生中，喜欢打篮球的有 16 个，喜欢踢足球的有 21 个，喜欢打排球的有 7 个，既喜欢打篮 球又喜欢踢足球的有 10 个，既喜欢打篮球又喜欢打排球的有 3 个，既喜欢踢足球又喜欢打排球的有 4 个，三种球都喜欢的有 3 个，三种球都不喜欢的有 5 个，请问四年一班有多少个男生？