第2课时 垂直及性质

(2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短并说明根据. 【导学探究】 2.由垂线段最短可知过点H作EF的垂线段,沿垂线段开渠最短.
பைடு நூலகம்
根据垂线段最短解决实际问题,需要从实际问题中建立垂线段模型, 把实际问题转化为数学问题.
1.下列说法正确的是( D ) (A)有且只有一条直线垂直于已知直线 (B)从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离 (C)互相垂直的线段一定相交 (D)直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3 cm, 则点A到直线c的距离是3 cm 2.(2019广州)如图,点A,B,C在直线l上,PB⊥l,PA=6 cm,PB=5 cm,PC=7 cm,则点 P到直线l的距离是 5 cm.
3.点到直线的距离 从直线外一点到这条直线的垂线段的 长度 ,叫做这点到直线的距离.
探究点一:垂直的概念及角的计算 【例1】 如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,∠DOB=2∠EOD,求 ∠AOC,∠COB的度数.
【导学探究】
1.由OE⊥AB可知∠EOB= 90° .
2.∠AOC= ∠DOB
(4)比较PH与CO的大小,并说明理由.
解:(4)PH<CO. 因为垂线段最短, 所以PH<PO,PO<OC, 所以PH<CO.
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探究点二:垂线的性质及应用 【例2】 如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资 修建一个蓄水池. (1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H点的位置,使它到四个村庄距离之和 最小;
【导学探究】 1.由两点之间线段最短,可知点H应在线段AD与BC的交点处.
解:(1)因为两点之间线段最短, 所以连接AD,BC交于H,则H为蓄水池位置,它到四个村庄距离之和最小.
3.如图,已知直线AB,CD交于点E,EF⊥CD,∠AEF=50°,那么∠BED= 40° .
4.如图,P是∠AOB的边OB上一点. (1)过点P画OA的垂线,垂足为H; (2)过点P画OB的垂线,交OA于点C; (3)点O到直线PC的距离是线段
的长度;
解:(1)如图.
(2)如图. (3)因为由(2)知OB⊥PC于点P,所以点O到直线PC的距离是线段OP的长度.
,∠AOC+∠COB=
180° .
解:因为OE⊥AB,所以∠EOB=90°, 所以∠EOD+∠DOB=90°. 因为∠DOB=2∠EOD, 所以2∠EOD+∠EOD=90°, 所以∠EOD=30°,∠DOB=60°, 所以∠AOC=∠DOB=60°, 所以∠COB=180°-60°=120°.
利用垂直定义求角的度数,首先根据垂直得到直角,进而根据互余、 互补以及对顶角相等进行角度的计算.
第2课时 垂直及性质
1.垂直 (1)两条直线相交成四个角,如果一个角是 直角 ,那么称这两条直线互相垂 直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足. (2)通常用符号“ ⊥ ”表示两条直线互相垂直.如直线AB与直线CD垂直, 记作 AB⊥CD . 2.垂线的性质 (1)平面内,过一点有且只有 一 条直线与已知直线垂直. (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, 垂线段 最短.