初中数学中考总复习：统计与概率--巩固练习题及答案
中考数学复习《统计与概率》专项提升训练题-附答案
中考数学复习《统计与概率》专项提升训练题-附答案学校:班级:姓名:考号:说明:共三大题,23小题,满分120分,作答时间120分钟.中考对接点统计常考频数分布图(表)、条形统计图、扇形统计图、折线统计图,利用各种统计量分析数据,样本估计总体;概率常考利用画树状图或列表的方法计算随机事件的概率,用频率估计概率一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请把正确答案的代号填在下表中)题号12345678910答案1.下列事件中适合采用抽样调查的是A.对乘坐飞机的乘客进行安检B.学校招聘教师,对应聘人员进行面试C.对神舟十四号太空飞船各零部件质量情况的检查D.对市面上某品牌奶粉质量情况的调查2.下列事件是必然事件的是A.小明中考模拟考时,数学成绩都是110分以上,则中考时,他的数学成绩必定在110分以上B.明天不会出太阳C.367人中至少有2人生日相同D.随意抛掷两枚质地均匀的骰子,两次朝上的数字之和等于13.某市教委高度重视安全教育,要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育活动.某数学兴趣小组准备了4张印有安全图标的卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同,把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的概率是A.12B.13C.14D.164.数学老师在江西智慧作业中布置了8道题目,根据“作业归集”中学生的答题情况制作了如下统计表:答对题目数量/道5678人数419189根据表中数据,全班同学答对题目数量(单位:道)的中位数和众数分别是A.6, 6B.6, 7C.7, 7D.7, 65.关于事件与概率,下面表述不正确的是A.若P(A)=0,则A为不可能事件B.若A为不可能事件,则P(A)=0C.若A为必然事件,则P(A)=1D.若A为随件事件,则0≤P(A)≤16.小明在调查全班同学喜爱的电视节目时,若喜爱体育节目的同学占全班同学的30%,那么在制作扇形统计图时,“体育”节目对应扇形的圆心角的度数为A.30°B.108°C.54°D.120°7.如图,在6×6正方形网格中,任选一个白色的小正方形并涂黑,恰好能使图中黑色部分为轴对称图形的概率是A.533B.433C.111D.2338.已知在一个样本中,50个数据分别落在5个小组内,第一,二,三,五组数据分别为2,6,7,15,则第四小组的频数和频率分别为A.25,50%B.20,50%C.20,40%D.25,40%9.教育部规定,初中生每天的睡眠时间应为9个小时.小红同学记录了她一周的睡眠时间.并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图,则小红这一周每天睡眠时间在9个小时以上(含9个小时)的有A.4天B.3天C.2天D.1天10.国庆期间,数学研究小组对游客前往山西凤凰山生态植物园的出行方式进行了随机抽样调查,将结果整理后绘制了如下两幅统计图(尚不完整).根据图中的信息,下列结论中错误的是A.本次抽样调查的样本容量是2000B.扇形统计图中的m为5C.若国庆期间去该地观光的游客有1万人,则选择自驾方式出行的大约有4500人D.样本中选择自驾方式出行的有1000人二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.如图,一个游戏盘中,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为45°,120°,195°,让转盘自由转动,指针停止后(指针指向分界线时重新转)在黄色区域的概率是.12.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量,在平均数、中位数、众数和方差这几个统计量中,该鞋厂最关注的是.13.小明、小华两人进行飞镖比赛,已知他们每人十次投得的成绩如图所示,那么两人中成绩更稳定的是.14.垃圾分类利国利民.某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动,他们随机采访100名学生并作好记录.以下是排乱的统计步骤:①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率;①绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比;①整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表.正确统计步骤的顺序应该是.15.如图,这是某旅游景区某周当日最高气温的折线统计图,则这7天的日最高气温的平均数为℃.三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本题共2小题,每小题5分,共10分)(1)已知数据3, 4, 5, 8, x的平均数为5,求这组数据的众数.(2)将2023,-22与π, 3.14159和√4, sin 60°六个数字分别写在六张卡片上,这些卡片除了数字外其他都相同,洗匀7后背面朝上放在桌面上,任取一张卡片,求卡片上面写的数字恰是无理数的概率.17.(本题8分)小明和小亮用如图所示的两个转盘(每个转盘被平均分成面积相等的扇形)做游戏:同时转动两个转盘(指针指向分界线时重新转),停止转动后,若指针所指两个区域的数字之差的绝对值为奇数,则小明胜;若指针所指两个区域的数字之差的绝对值为偶数,则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?请你用列表法或树状图说明理由.18.(本题7分)甲、乙两位同学参加数学综合素质测试,各项成绩(单位:分)如下表:数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲93938990学生乙94929486(1)甲成绩的众数是;乙成绩的中位数是.(2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按4①3①1①2计算,那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分?19.(本题8分)某校九年级两个班各选派6名学生参加“垃圾分类知识竞赛”,各参赛选手的成绩如下(满分150分):九(1)班: 86, 91, 92, 92, 94, 96.九(2)班: 83, 89, 90, 90, 91, 97.(1)九(1)班参赛选手成绩的中位数是分,众数是分.(2)求九(2)班参赛选手成绩的方差.20.(本题8分)某商场国庆期间为促销特举办抽奖活动,规则如下:在不透明的袋子中有2个红球和3个黑球,这些球除颜色外都相同,顾客每次摸出一个球,若摸到红球,则获得1份奖品,若摸到黑球,则没有奖品.(1)如果小颖只有一次摸球机会,那么小颖获得奖品的概率为.(2)如果小颖有两次摸球机会(摸出后不放回),求小颖获得2份奖品的概率.(请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程)21.(本题8分)某校在七年级新生中举行了全员“防溺水”安全知识竞赛,竞赛题目共10题,每题10分.现从三个班中各随机抽取10名同学的成绩(单位:分).收集数据:1班: 90, 70, 80, 80, 80, 90, 80, 90, 80, 1002班: 60, 80, 80, 90, 90, 90, 60, 90, 100, 1003班: 80, 90, 60, 80, 80, 90, 80, 100, 100, 80整理、分析数据:班级平均数中位数众数1班m80802班84n903班848080根据以上信息回答下列问题:(1)填空:表格中m=,n=.(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数,你认为哪个班的成绩最好?请说明理由.(3)为了让学生重视安全知识的学习,学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状,已知该校七年级新生共630人,试估计需要准备多少张奖状.22.(本题13分)为了加强对食堂的监控,有效保证饮食质量,某学校随机抽取部分学生开展满意度问卷调查,学生根据实际情况给食堂评分,并将本次调查结果制成如下统计表:评分/分45678910人数6183646a284比率3%9%18%23%31%b2%(1)本次问卷调查,学生所评分数的众数是分.(2)根据本次调查结果,若从本校随机抽选一名学生给食堂评分,估计他的评分不低于8分的概率是多少?(3)学校决定:本次调查综合得分8~10分为“满意”,给予食堂通报表扬; 6~8分为“比较满意”,提醒食堂进行改善; 0~6分为“不满意”,责令食堂限时整改.根据本次调查结果,判断学校可能对食堂采取何种措施,说明理由.(这里的0~6表示大于等于0同时小于6)23.(本题13分)某校文学社为了解学生课外阅读情况,对本校七年级的学生进行了课外阅读知识水平检测.为了解情况,从七年级学生中随机抽取部分女生和男生的测试成绩,这些学生的成绩记为x(0≤x≤100),将所得数据分为5组:A组: x<60.B组: 60≤x<70.C组: 70≤x<80.D组: 80≤x<90.E组: 90≤x≤100.学校对数据进行分析后,提供了如下信息:女生成绩在70≤x<80这一组的数据:70,72,72,72.男生成绩在60≤x<80这一组的数据:72,68,62,68,70.抽取的男生和女生测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示:平均数中位数众数男生76a68女生7672b请根据以上信息解答下列问题:(1)a=, b=.(2)通过以上的数据分析,你认为(填“男”或“女”)学生的课外阅读整体水平较高,请说明理由:.(写出一条理由即可)(3)现在打算从得分为D组的学生中随机选出2名学生调查他们课外阅读的时间,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.参考答案1.D2.C3.A4.D5.D6.B7.B8.C9.C 10.D 提示:样本容量是700÷35%=2000,故A 正确; m %=1-45%-35%-15%=5% ①m=5,故B 正确;10000×45%=4500(人),故C 正确; 2000×45%=900(人),故D 错误.11.1312.众数 13.小明 14.①①① 15.20 16.解:(1)由题意,得3+4+5+8+x=5×5,解得x=5.所以数据3, 4, 5, 8, 5的众数是5. ......................................................................................................................... 5分 (2)①六个数字2023,-227,π, 3.14159,√4, sin 60°中,无理数只有π和sin 60°两个①P (卡片上面写的数字恰是无理数)=26=13. ........................................................................................................... 5分 17.解:这个游戏对双方公平. .................................................................................................................................. 2分 理由:画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中指针所指两个区域的数字之差的绝对值为奇数的结果有6种,指针所指两个区域的数字之差的绝对值为偶数的结果有6种,①小明胜的概率=612=12,小亮胜的概率=612=12 ①小明胜的概率=小亮胜的概率①这个游戏对双方公平. ......................................................................................................................................... 8分 18.解:(1)93;93. ........................................................................................................................................................ 1分 (2)甲的数学综合素质成绩为93×4+93×3+89×1+90×24+3+1+2=92(分), (4)分 乙的数学综合素质成绩为94×4+92×3+94×1+86×24+3+1+2=91.8(分). ................................................................................ 7分19.解:(1)92; 92. ....................................................................................................................................................... 3分 (2)平均数为83+89+90×2+91+976=90(分),方差s 2=16[(83-90)2+(89-90)2+2×(90-90)2+(91-90)2+(97-90)2]=503. (8)分20.解:(1)25. ................................................................................................................................................................ 2分(2)列表如下:红1红2 黑1 黑2 黑3 红1(红1,红2)(红1,黑1) (红1,黑2) (红1,黑3) 红2 (红2,红1)(红2,黑1)(红2,黑2) (红2,黑3) 黑1 (黑1,红1) (黑1,红2)(黑1,黑2)(黑1,黑3) 黑2 (黑2,红1) (黑2,红2) (黑2,黑1)(黑2,黑3)黑3(黑3,红1)(黑3,红2)(黑3,黑1)(黑3,黑2)................................................................................................................................................................................. 6分 由上表可知,共有20种等可能的结果,其中两次摸到红球的结果数为2①P (两次获得奖品)=220=110. .................................................................................................................................... 8分 21.解:(1)84;90. ........................................................................................................................................................ 2分 (2)2班成绩最好.理由如下: 从平均数上看,三个班都一样;从中位数上看, 1班和3班都是80分, 2班是90分; 从众数上看, 1班和3班都是80分, 2班是90分.综上所述, 2班的成绩最好. ................................................................................................................................... 5分 (3)630×530=105(张).答:估计需要准备105张奖状. ............................................................................................................................... 8分 22.解:(1)8. ............................................................................................................................................................... 3分 (2)6÷3%=200a=200-6-18-36-46-28-4=62. ①由表格知评分不低于8分的频率是62+28+4200×100%=47% (或1-3%-9%-18%-23%=47%) ............................................................................................................................... 7分 ①评分不低于8分的概率是47%. ......................................................................................................................... 8分 (3)方法一:x =4×6+5×18+6×36+7×46+8×62+9×28+10×4200=7.2(分). ........................................................................... 11分①6<7.2<8①学校对食堂采取提醒改善的措施. ................................................................................................................... 13分方法二: b=28200×100%=14%.x =4×3%+5×9%+6×18%+7×23%+8×31%+9×14%+10×2%=7.2(分). ........................................................... 11分 ①6<7.2<8①学校对食堂采取提醒改善的措施. ................................................................................................................... 13分 23.解:(1)71;72. ........................................................................................................................................................ 4分 提示:本次调查人数为(2+4)÷30%=20(名)B 组的人数为20×25%=5(人), B 组中的女生有5-3=2(名) 调查人数中,女生有1+2+4+1+2=10(人),男生有20-10=10(人)抽查人数中,10名男生成绩处在中间位置的两个数的平均数为71分,因此中位数是71,即a=71 在10名女生成绩中,出现次数最多的是72,因此众数是72,即b=72.(2)女; ....................................................................................................................................................................... 6分 女生成绩的中位数、众数均比男生的高. ............................................................................................................ 8分 (3)根据题意列表如下:男1男2 男3 女 男1男1男2男1男3 男1女 男2 男2男1男2男3男2女 男3 男3男1 男3男2男3女女女男1女男2女男3共有12种等可能的结果,其中1男1女的结果有6种所以恰好是1男1女的概率是612=12. ................................................................................................................... 13分。
初中数学统计与概率测试题(含答案)
初中数学统计与概率测试题(含答案)初中数学统计与概率测试题(含答案)题目1. 某班级中共有32名学生，其中有20名男生和12名女生。
请回答以下问题：a) 男生的比例是多少？b) 女生的比例是多少？答案:a) 男生的比例 = (男生人数 / 总人数) × 100% = (20 / 32) × 100% =62.5%b) 女生的比例 = (女生人数 / 总人数) × 100% = (12 / 32) × 100% =37.5%题目2. 某小组有8名成员，其中有3名男生和5名女生。
请回答以下问题：a) 随机选择一个成员，男生的概率是多少？b) 随机选择一个成员，女生的概率是多少？答案:a) 男生的概率 = 男生人数 / 总人数 = 3 / 8 = 0.375b) 女生的概率 = 女生人数 / 总人数 = 5 / 8 = 0.625题目3. 根据某城市的气象数据，统计了过去一周的天气情况，得到如下表格：| 天气 | 晴天 | 雨天 | 多云 || ------- | ---- | ---- | ---- || 出现次数 | 3次 | 2次 | 2次 |请回答以下问题：a) 晴天的概率是多少？b) 下雨的概率是多少？c) 多云的概率是多少？答案:a) 晴天的概率 = 晴天出现次数 / 总天数= 3 / 7 ≈ 0.429b) 下雨的概率 = 雨天出现次数 / 总天数= 2 / 7 ≈ 0.286c) 多云的概率 = 多云出现次数 / 总天数= 2 / 7 ≈ 0.286题目4. 某班级有35名学生，其中10名学生喜欢阅读科幻小说，15名学生喜欢阅读推理小说，其中有5名学生两者都喜欢，问：a) 喜欢阅读科幻小说或者推理小说的学生有多少人？b) 不喜欢阅读科幻小说和推理小说的学生有多少人？答案:a) 喜欢阅读科幻小说或者推理小说的学生 = 喜欢阅读科幻小说的学生 + 喜欢阅读推理小说的学生 - 两者都喜欢的学生 = 10 + 15 - 5 = 20人b) 不喜欢阅读科幻小说和推理小说的学生 = 总人数 - 喜欢阅读科幻小说或者推理小说的学生 = 35 - 20 = 15人题目5. 某次抽奖活动中，共有100人参与抽奖，其中只有5名幸运儿中奖。
中考数学专题冲刺《统计与概率》练习题含答案
专题八统计与概率【专题分析】统计与概率在中考中的常考点有数据的收集方法，平均数、众数和中位数的计算与选择，方差和标准差的计算和应用，统计图的应用及信息综合分析；事件的分类，简单事件的概率计算，画树状图或列表求概率，对频率和概率的理解等．统计与概率在中考中一般以客观题的形式进行考查，选择题、填空题较多，同时考查多个考点的综合性题目一般以解答题的形式进行考查；统计与概率在中考中所占的比重约为6%～12%.【解题方法】解决统计与概率问题常用的数学思想是方程思想和分类讨论思想；常用的数学方法有分类讨论法，整体代入法等．【知识结构】【典例精选】为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果.居民(户)132 4月用电量(千瓦时/户)40505560误的是( )A．中位数是55 B．众数是60C．方差是29 D．平均数是54【思路点拨】根据众数、中位数、方差、平均数的定义及计算公式分别进行计算，即可得出答案．答案：C规律方法：解决此类题目的关键是准确掌握各个统计量的概念及计算方法，分别计算直接选择或排除.若一组数据1,2，x,4的众数是1，那么这组数据的方差是32 .【思路点拨】根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解析】根据众数的意义得到x＝1，这组数据的平均数x＝1＋2＋1＋44＝2，所以这组数据的方差是S2＝14[(1－2)2＋(2－2)2＋(1－2)2＋(4－2)2]＝14×6＝32.规律方法：为了准确而快速地记忆方差的计算公式，可以用下面12个字来理解性的记忆，即“先平均、再作差、平方后、再平均”，也就是说，先求出一组数据的平均数，再将每一个数据都与平均数作差，然后将这些差进行平方，最后求这些差的平方的平均数，其结果就是这组数据的方差.作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如下：宁波市4月份某一周公共自行车日租车量统计图(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；(2)用(1)中的平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次；(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9 600万元，估计2014年共租车3 200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率(精确到0.1%)．【思路点拨】(1)根据众数、中位数和平均数的定义即可求出； (2)4月份天数与平均数的积；(3)租车的次数与每次的租车费的积为租车收入，由租车收入与投入的比即可求出百分率．【自主解答】解：(1)8,8,8.5.(2)30×8.5＝255(万车次)．(3)3 200×0.1÷9 600＝1÷30≈3.3%.答：2014年租车费收入占总投入的3.3%.某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级一班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．(骰子：六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体)【思路点拨】(1)由题意得，掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数的等可能的情况共有6种，其中点数为奇数的情况有3种，所以P＝36＝12；(2)判断游戏是否公平，利用画树状图或列表法表示出所有等可能的情况，求出两人胜出的概率，若概率相同，则游戏公平，否则游戏不公平．【自主解答】解：(1)所求概率P＝36＝12.(2)游戏公平．理由如下：由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果，∴P(小亮胜)＝936＝14，P(小丽胜)＝936＝14.∴该游戏是公平的．规律方法：解决判断游戏是否公平的问题，首先应分别计算出两人获胜的概率，然后比较两个概率的大小，若相同则公平，若不相同则不公平.【能力评估检测】一、选择题1．下列事件是随机事件的是( D )A．明天太阳从东方升起B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰D．射击运动员射击一次，命中靶心2．某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为8.6,9.5,9.7,8.7,9，则这5个数据的中位数和平均分分别是( C )A．9.7,9.1 B．9.5,9.1C．9,9.1 D．8.7,93．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩(单位：分)如下表：S甲＝17，S乙＝25，下列说法正确的是()A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D．乙同学四次数学测试成绩较稳定答案:B4．一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是( B ) A. 19 B. 13 C. 12 D. 235．如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是( B )A ．落在菱形内B ．落在圆内C ．落在正六边形内D ．一样大6．小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是( B )A. 23B. 49C. 12D. 197．为积极响应创建“全国卫生城市”的号召，某校 1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A ，B ，C ，D 四等．从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，以下说法不正确的是( )A ．样本容量是200B ．D 等所在扇形的圆心角为15°C ．样本中C 等所占百分比是10%D ．估计全校学生成绩为A 等的有900人答案: B8．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示： 候选人 甲 乙 丙 丁测试成绩 (百分制) 面试 86 92 90 83笔试 90 83 83 92如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取( B )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( B )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③10．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数．如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为7，则从3,4,5,6,8,9中任选两个数，与7组成“中高数”的概率是( C )A. 12B. 23C. 25D. 35二、填空题11．一组正整数2,3,4，x 从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x 的值是5 .12．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1,2,3,4,5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P (偶数)，指针指向标有奇数所在区域的概率为 P (奇数)，指针落在线上时重转，则P (偶数)< P (奇数)(填“＞”“＜”或“＝”)．13．“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是35.三、解答题14．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察图形，直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差S甲，S乙哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选7环参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选9环参赛更合适．解：(1)乙的平均成绩：(8＋9＋8＋8＋7＋8＋9＋8＋8＋7)÷10＝8(环)．(2)根据图象可知，甲的波动小于乙的波动，则S甲＜S乙.(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．15．在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果．节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．(1)请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A晋级的概率．解：(1)根据题意画树状图如下：由树状图可知，选手A一共获得8种可能的结果，这些结果的可能性相等．(2)P(A晋级)＝48＝12.16．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图(每人只能选择一个小组)．(1)报名参加课外活动小组的学生共有30人，将条形图补充完整；(2)扇形图中m＝25，n＝108；(3)根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．解：(1)∵由两种统计图可知，报名参加“地方戏曲”小组的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%＝100(人)，参加“民族乐器”小组的有100－32－25－13＝30(人)．(2)∵m%＝25100×100%＝25%.∴m＝25.n＝30100×360＝108.(3)画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙的有2种，∴P(选中甲、乙)＝212＝16.。
概率中考复习题及答案
概率中考复习题及答案一、选择题1. 随机变量X服从正态分布N(2, 4)，那么P(X > 2)的概率是：A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.8答案：A2. 从10个产品中随机抽取3个，其中至少有1个次品的概率是：A. 0.6B. 0.4C. 0.7D. 0.3答案：B3. 抛一枚硬币三次，出现两次正面朝上的概率是：A. 0.25B. 0.375C. 0.5D. 0.75答案：B二、填空题1. 如果随机变量X服从二项分布B(5, 0.4)，那么P(X=3)的概率是________。
答案：0.40962. 某工厂生产的零件合格率为95%，则该工厂生产的100个零件中，不合格零件的期望个数是________。
答案：53. 从52张扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是________。
答案：0.25三、计算题1. 已知随机变量X服从泊松分布，其参数λ=3，求P(X=2)。
答案：P(X=2) = (e^-3 * 3^2) / 2! = 0.18942. 某次考试，学生A、B、C三人中至少有一人及格的概率是0.9，A、B、C三人都及格的概率是0.5，求A、B、C三人中恰好有两人及格的概率。
答案：P(恰好两人及格) = 0.9 - 0.5 - 2 * 0.5 * (1 - 0.5) = 0.43. 一袋中有10个红球和20个蓝球，随机抽取3个球，求至少抽到一个红球的概率。
答案：P(至少一个红球) = 1 - P(三个都是蓝球) = 1 - (20/30)* (19/29) * (18/28) = 0.8667四、解答题1. 某工厂生产一批零件，合格率为90%，从这批零件中随机抽取50个，求至少有45个合格的概率。
答案：设X为合格零件数，则X服从二项分布B(50, 0.9)，P(X≥45) = Σ[C(50, k) * 0.9^k * 0.1^(50-k)]，其中k从45到50。
通过计算可得P(X≥45) ≈ 0.9512。
初三数学概率与统计练习题及答案
初三数学概率与统计练习题及答案1. 问题描述：已知一筒有12只红球、8只蓝球，从中任意取出一球，求取出红球的概率。
解析：首先计算出总共的球数，即12只红球加上8只蓝球等于20只球。
然后计算红球的数量，即12只红球。
最后，将红球的数量除以总球数，即12/20=0.6。
答案：取出红球的概率为0.6。
2. 问题描述：一只袋子中有5个红球、3个黄球和2个绿球，从中连续取出2个球，不放回，求取出红球后再取出黄球的概率。
解析：根据题意，第一次取出红球的概率为5/10，然后从剩下的球中取出黄球的概率为3/9。
因为两次抽取是连续进行的，所以需要将两次的概率相乘，即(5/10) * (3/9) = 1/6。
答案：取出红球后再取出黄球的概率为1/6。
3. 问题描述：一张桌子上有6本数学书和4本英语书，从中任意取出3本书，求其中至少有2本是数学书的概率。
解析：首先计算出总共的书的数量，即6本数学书加上4本英语书等于10本书。
然后计算出选出2本数学书和1本非数学书的情况数，即C(6, 2) * C(4, 1)。
接着计算出选出3本数学书的情况数，即C(6, 3)。
最后，将两种情况的情况数相加，并除以总的情况数，即[C(6, 2) * C(4, 1) + C(6, 3)] / C(10, 3)。
答案：取出至少有2本是数学书的概率为([C(6, 2) * C(4, 1) + C(6, 3)] / C(10, 3)。
4. 问题描述：一桶中有10个红球和10个蓝球，从中连续取出3个球，不放回，求取出的3个球颜色相同的概率。
解析：计算取出红球的情况数，即C(10, 3)。
然后计算取出蓝球的情况数，即C(10, 3)。
最后，将两种情况的情况数相加，并除以总的情况数，即[C(10, 3) + C(10, 3)] / C(20, 3)。
答案：取出3个球颜色相同的概率为([C(10, 3) + C(10, 3)] / C(20, 3)。
5. 问题描述：甲、乙、丙三人赛跑，根据过去的表现，甲获得第一的概率为0.4，乙获得第一的概率为0.3，丙获得第一的概率为0.3。
中考数学复习之统计与概率综合训练题(含20大题)
中考数学复习之统计与概率综合训练题（含20大题）1．小丹有3张扑克牌，小林有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示．两人用这些扑克牌做游戏，他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，比较这两张扑克牌上的数字大小，数字大的一方获胜．请用画树状图（或列表）的方法，求小丹获胜的概率．2．某电视台为了解观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况，随机抽取某社区部分电视观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次接受调查的女观众中，表示“不喜欢”的女观众所占的百分比是多少？（2）求这次调查的男观众人数，并补全条形统计图．（3）若该社区有男观众约1000人，估计该社区男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的约有多少人？3．一所中学，为了让学生了解环保知识，增强的环保意识，特地举行了一次“护家乡”的环保知识竞赛，共有900名学生参加这次竞赛．为了解本次竞赛的情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计．分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.580.1670.5～80.5100.2080.5～90.5160.3290.5～100合计请根据上表和图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中，样本容量是；（4）全体参赛学生中，竞赛成绩的中位数落在哪个组内？（5）若成绩在90分以上（不含90分）可以获奖，在全校学生的试卷中任抽取一张，获奖的概率是多大？4．孙明和王军两人去桃园游玩，返回时打算顺便买些新鲜油桃．此时桃园仅三箱油桃，价钱相同，但质量略有区别，分为A1级、A2级、A3级，其中A1级最好，A3级最差．挑选时，三箱油桃不同时拿出，只能一箱一箱的看，也不告知该箱的质量等级．两人采取了不同的选择方案：孙明无论如何总是买第一次拿出来的那箱．王军是先观察再确定，他不买第一箱油桃，而是仔细观察第一箱油桃的状况；如果第二箱油桃的质量比第一箱好，他就买第二箱油桃，如果第二箱的油桃不比第一箱好，他就买第三箱．（1）三箱油桃出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（2）孙明与王军，谁买到A1级的可能性大？为什么？5．“时裳”服装店现有A、B、C三种品牌的衣服和D、E两种品牌的裤子，温馨家现要从服装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A品牌衣服被选中的概率是多少？6．校文学社在全校范围内随机抽取一部分读者对社刊中最感兴趣的文学栏目进行了投票．每人一张选票，每张选票只能投给一个栏目，经统计无弃权票，根据投票结果绘制的条形统计图如下：（1）这次参加投票的总人数为．（2）若全校有3000名读者，估计其中对“写作指导”最感兴趣的人数．（3）在全校3000名读者中，若对某个栏目最感兴趣的人数少于300人将会影响社刊的销售，这个栏目就需要被撤换．请通过计算判断，“新书上架”栏目是否需要被撤换．7．如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）计算点P在函数y=6x图象上的概率．8．宣传交通安全知识，争做安全小卫士．某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为名；抽样中考生分数的中位数所在等级是；（2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若已知该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？9．小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？10．“学生坐校车上学”的安全问题越来越受到社会的关注，某校利用周末假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生坐校车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是．11．“你记得父母的生日吗？”这是我校在九年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A．父母生日都记得；B．只记得母亲生日；C．只记得父亲生日；D．父母生日都不记得．在随机调查了（1）班和（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图．（1）补全频数分布直方图；（2）据此推算，九年级共900名学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？（3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占22%，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？12．某中学开展菜市场菜价调查活动，以锻炼同学们的生活能力．调查一共连续7天，每天调查3次，第一次8：00由各班的A小组调查，第二次13：00由B小组调查，第三次17：00由C小组调查．调查完后分析当天的菜价波动情况，七天调查结束后整理数据，就得出了菜价最便宜的某一时段．下面是同学们的一些调查情况，请你帮忙分析数据：第1天菜价调查情况（单位：元/千克）第2﹣5天平均菜价（单位：元/千克）（1）根据“第2﹣5天平均菜价”图来分析：哪种蔬果价格最便宜？（2）从第一天的调查情况来看，哪种蔬果的价格波动最小？请通过计算说明．（3）计算苹果、白菜、土豆在1﹣5天的平均菜价．（4）根据上面两个图来分析：在3﹣5天中的哪一天的哪一时段购买苹果最省钱？13．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？14．某班50名同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数，最低分为50分）进行整理后分成五组，并绘成统计图（如图）．请结合统计图提供的信息，回答下列问题．（1）请将该统计图补充完整；（2）请你写出从图中获得的三个以上的信息；（3）老师随机抽取一份试卷来分析，抽取到哪一组学生试卷的可能性较大？15．2006年，某校三个年级的初中在校学生共有796名，学生的出生月份统计如下，根据图中数据回答下列问题：（1）出生人数超过60人的月份有哪些？（2）出生人数最多的是几月？（3）在这些学生中至少有两人生日在10月5日是不可能或可能，还是必然的？（4）如果你随机地遇到这些学生中的一位，那么这位学生生日在哪一个月概率最小？16．为了给某区初一新生订做校服，某服装加工厂随机选取部分新生，对其身高情况进行调查，图甲、图乙是由统计结果绘制成的不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）一共调查了名学生；（2）在被调查的学生中，身高在1.55～1.65m的有人，在1.75m及以上的有人；（3）在被调查的学生中，身高在1.65～1.75m的学生占被调查人数的%，在1.75m 及以上的学生占被调查人数的%；（4）如果今年该区初一新生有3200人，请你估计身高在1.65～1.75m的学生有多少人．17．某开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数/名1423223每人月工资/元2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有人；（2）该公司的工资极差是元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，咨询过程中得到两个答案，你认为用哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些？（4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，然后算一算余下的40人的平均工资，说说你的看法．18．为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是；（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．19．有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张、第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．20．初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体320名初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．时间段（小时/周）小丽抽样人数小杰抽样人数0～16221～210102～31663～482（每组可含最低值，不含最高值）请根据上述信息，回答下列问题：（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答：；估计该校全体初二学生平均每周上网时间为小时；（2）根据具有代表性的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是小时/周；（4）专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？。
初中数学统计与概率专题训练50题含答案
初中数学统计与概率专题训练50题含答案一、单选题1．小华同学某体育项目5次测试的成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，这组数据的众数为（）A．7B．8C．9D．102．要调查扬中市中学生了解“河豚节”的情况，下列调查方式最合适的是().A．在某中学随机选取100名女生B．在某中学随机选取100名男生C．在某中学随机选取100名学生D．在全市随机选取100名学生3．从4台A型电脑和5台B型电脑中任选一台，则选中A型电脑的概率为（）A．0B．12C．49D．14．一个不透明的口袋里装有大小、形状都相同的5块奶糖、3块酥心糖和2块水果糖，将这些糖搅拌均匀后，现从中任意取出1块糖，则取出的糖是酥心糖的概率是（）A．15B．310C．25D．125．样本数据5，7，7，x的中位数与平均数相同，则x的值是（）A．9B．5或9C．7或9D．56．下列事件中是必然事件的是（）A．早晨的太阳一定从东方升起B．中秋节的晚上一定能看到月亮C．打开电视机，正在播少儿节目D．小红今年14岁，她一定是初中学生7．一个口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一个球得到白球”这个事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．不确定事件D．以上均有可能8．当前全国疫情防控已进入新常态，各行各业纷纷复工复产．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）A．调查全国餐饮企业员工的复工情况B．调查全国医用口罩日生产量C ．调查和检测某学校七年级学生和老师的体温D ．调查疫情期间广州地铁的客流量 9．某小组的组长统计组内7个人一天在课堂上发言的次数分别为2，2，4，3，0，2，1，则这组数据的方差为（ ）A ．107B ．2C ．0D ．1710．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．任意画一个正五边形，它是中心对称图形B ．实数x 有意义，则实数x ＞3C ．a ，b 均为实数，若a b ，则a ＞bD ．5个数据是：6，6，3，2，1，则这组数据的中位数是311．有四张卡片，正面上分别标有数字﹣1，0，1，2，它们除所标数字不同外，其他都完全相同，现把这四张牌扣在桌面上，背面朝上，洗匀后随机抽取一张记下卡上数字后放回桌面洗匀，再随机抽取一张，记下卡上数字，以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是（ ）A ．16B ．15C ．14D ．1312．一家鞋店在一段时间内各种尺码的某品牌男运动鞋的销售情况如下表：你认为鞋店更应该关注鞋子尺码的（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数 D ．方差13．下列命题：①四边形至少有一个角是钝角；①(1-a ①在直角坐标系中，点(,)A x y 与点(,)B y x 关于原点成中心对称；①已知数据1x 、2x 、3x 的方差为2s ，则数据12x +，22x +，32x +的方差为32s +，其中是真命题的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 14．在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下表则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（ ）A ．20元B ．30元C ．35元 D ．100元 15．下列关于概率说法正确的是（ ）A ．因为抛掷一枚图钉不是“钉尖着地”就是“钉尖不着地”（如图所示），所以“钉尖着地”发生的概率是0.5B ．连续三次抛一枚均匀硬币均正面朝上，若第四次再抛，出现反面朝上的可能性大一些C ．小明投篮投中的概率是60%，这表明小明平均每投篮10次，可能投中6次D ．随机事件发生的频率就是该事件发生的概率16．先后随机抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次掷出的点数记为a ，第二次掷出的点数记为c ，则使关于x 的一元二次方程260ax x c ++=有实数解的概率为（ ）A ．49B ．1736C ．12 D ．193617．将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为( )A ．15B ．14C ．13D ．1218．已知样本1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差是1，则样本123x +，223x +，323x +，…，23n x +的方差是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．419．现有四张分别标有数字﹣2，﹣1，1，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再随机抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是( )A ．14B ．38 C ．12 D ．5820．某校学生来自甲、乙、丙三个社区，其人数比例为3：4：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况，那么乙社区所表示的扇形的圆心角为（ ）A．100°B．110°C．120°D．135°二、填空题21．已知一个不透明的袋中，有5个红球，3个白球，2个黑球，除颜色外小球完全一样，小明从袋中取出一个小球，取出的小球颜色为红色的概率是_____．22．我们知道，人的血液是由血浆和血细胞构成的，血浆是血液中的液态部分，约占血液总量的55%，图中是血浆成分的示意图，如果一次献血200毫升，水约占_____毫升．23．某校共有师生1500人，绘制成如图所示的扇形统计图．则表示教师人数的扇形的圆心角度数为_____，学生有_____人．24．某中学师、生、员工共有1 800人，学生占总人数的85%，教师占总人数的12%，后勤占总人数的3%，则学生有_______人，教师有________人，选择条形统计图能清楚地表示师、生、员工的数量．25．“明天的降水概率为80%”的含义有以下四种不同的解释：①明天80%的地区会下雨；①80%的人认为明天会下雨；①明天下雨的可能性比较大；①在100次类似于明天的天气条件下，历史记录告诉我们，大约有80天会下雨．你认为其中合理的解释是_____．（写出序号即可）26．“一个有理数的绝对值是负数”是_____的．（填“必然发生”或“不可能发生”或“可能发生”）27．将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是________．28．有五张正面分别标有数字2-，1-，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该卡片放回洗匀后从中再任取一张，将该卡片上的数字记为b，则ab为非负数的概率为________．29．为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计发现共抛掷1000次啤酒瓶盖，凸面向上的次数为420次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为_______________________(结果精确到0.01)30．为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田抽取了100个麦穗，量出它们的长度．在样本数据中，最大值是7.4cm，最小值是4.0cm．列频数分布表时，若取组距为0.3，则适合的组数是______．31．某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______．32．对于两组数据来说，可从平均数和方差两个方面进行比较，平均数反映一组数据的______，方差则反映一组数据在平均数左右的______，因此从平均数看或从方差看，各有长处．33．如图，Rt△ABC是一块草坪，其中①C＝90°，AC＝9m，AB＝15m，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟随机落在这块草坪上，则小鸟落在阴影部分的概率为________．34．为了了解某中学八年级男生的身体发育情况，从该中学八年级男生中随机抽取40名男生的身高进行了测量，已知身高（单位：cm）在1.60~1.65这一小组的频数为6，则身高在1.60~1.65这一小组的频率是____．35．有一个1万人的小镇，随机调查3000人，其中450人看中央电视台的晚间新闻，在该镇随便问一人，他（她）看中央电视台晚间新闻的概率是_____．36．若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是____．37．从－1，0，1，2这四个数中任取一个数作为P的横坐标，再从剩下的三个数中任取一个作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋x＋2上的概率为_____．x y的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为38．若一组数据4,,5,,7,9__________．三、解答题39．甲、乙、丙、丁四个人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红桃和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档．（1）求甲抽取一张扑克牌刚好是红桃的概率；（2）若甲、乙两人各抽取了一张扑克牌，求两人恰好成为游戏搭档的概率．40．如图是芳芳自己设计的可以自由转动的转盘，转盘被等分成12个扇形，上面有12个有理数．求转出的数是：（1）正数的概率；（2）负数的概率；（3）绝对值小于6的数的概率；（4）相反数大于或等于8的数的概率．41．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加县级中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前6次测验成绩的折线统计图．现对甲、乙的6次测验成绩的数据进行统计分析列表对比如下：（1）填空：a＝；b＝；c＝；（2）求m的值；（3）如果从稳定性来看，选谁参赛较合适？如果从发展趋势来看，选谁参赛较合适？请结合所学统计知识说明理由．42．甲、乙、丙、丁四名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．(1)若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是；(2)任选两名同学打第一场，请画树状图或列表求恰好选中甲、乙两位同学的概率．43．为响应市政府关于“垃圾不落地•市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）把两幅统计图补充完整；（2）若该校学生有2000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有名；（3）已知“非常了解”的同学有3名男生和1名女生，从中随机抽取2名进行垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．44．近年以来，雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）求扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生，请你估计该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数．45．某校为了选拔学生参加区里“五好小公民”演讲比赛，对八年级一班、二班提前选好的各10名学生进行预选(满分10分)，绘制成如下两幅统计表：表(1)：两班成绩表(2)：两班成绩分析表（1）在表(2)中填空，a=________，b=________，c=________.（2）一班、二班都说自己的成绩好，你赞同谁的说法?请给出两条理由.46．水稻种植是嘉兴的传统农业.为了比较甲、乙两种水稻秧苗的长势,农技人员从两块试验田中分别随机抽取5株水稻秧苗,将测得的苗高数据绘制成如图所示的统计图.请你根据统计图所提供的数据,计算甲、乙两种水稻苗高的平均数和方差,并比较两种水稻的长势.47．元旦联欢会上，小明设计了一种翻牌游戏：先在9张大小相同的正方形纸牌上分别写上数字1，2，3，…，9；再在另一面写上奖品的名称，其中4张写的是“铅笔”，3张写的是“贺年卡”，2张写的是“笔记本”．如图，将9张纸牌贴在黑板上．(1)小丽第一个翻牌，请问她获得奖品“笔记本”的概率是多少？(2)若小丽翻到的是“贺年卡”，则第二个翻牌人小勇翻到“铅笔”的概率是多少？48．某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？参考答案：1．D【分析】根据众数的定义求解即可．【详解】解：这组数据中数字10出现次数最多，有2次，所以这组数据的众数为10．故选：D．【点睛】本题主要考查了众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．2．D【分析】本题需要根据具体情况正确选择普查或抽样调查等方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的．要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．【详解】解：要调查扬中市中学生了解“河豚节”的情况，就对所有学生进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可．考虑到抽样的全面性，所以应在全市随机选取100名学生．故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．C【分析】选中A型电脑的概率等于A型电脑台数除以电脑总台数．【详解】解：从4台A型电脑和5台B型电脑共9台中任选一台，选中A型电脑的概率为44 459=+．故选：C．【点睛】本题考查的是概率公式．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率mP An=（）．4．B【分析】根据概率公式进行计算即可．【详解】解：从中任意取出1块糖，则取出的糖是酥心糖的概率是：33 53210=++，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式．5．B【详解】试题分析：由题可知，从样本数据可观察到，中位数可能为7，也有可能是6.5或者6，（1）如果是7，则x=9，（2）如果是6.5，则x=7，不可能，舍去；（3）如果是6，则x=5,综上所诉，则有5或9 ，B正确.考点：统计相关数据点评：该题较为简单，但是容易考虑不全面，考查学生对平均数和中位数的理解和计算方法的掌握．6．A【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解．【详解】解：B、C、D选项为不确定事件，即随机事件．故错误；一定发生的事件只有第一个答案，早晨的太阳一定从东方升起．故选A．【点睛】该题考查的是对必然事件的概念的理解；必然事件就是一定发生的事件．7．C【分析】根据不确定事件的概念即可判断．【详解】“从中任取一个球得到白球”，这是一个可能发生，也可能不发生的事件，因而是不确定事件，故选C.【点睛】解答本题的关键是熟练掌握不确定事件的概念：有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事件称为不确定事件．8．C【分析】根据全面调查和抽样调查的特点逐项判断即得答案．【详解】解：A、调查全国餐饮企业员工的复工情况，适合用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；B、调查全国医用口罩日生产量，适合用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；C、调查和检测某学校七年级学生和老师的体温，适合全面调查，不适合抽样调查，故本选项符合题意；D 、调查疫情期间广州地铁的客流量，适合用抽样调查的方式，故本选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了普查和抽样调查，属于基本题型，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．A 【详解】这组数据的平均数为1(2243021)27⨯++++++=，则这组数据的方差为2222222110(22)(22)(42)(32)(02)(22)(12)77⎡⎤⨯-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦． 10．D【分析】根据必然事件的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A ．任意画一个正五边形，它是中心对称图形，是不可能事件，故本选项错误，不符合题意；B ．实数x 有意义，则实数x ＞3，是随机事件，故本选项错误，不符合题意；C ．a ，b 均为实数，若a b ，则a =2，b =2，所以a =b ，故a ＞b 是不可能事件，故本选项错误，不符合题意；D ．5个数据是：6，6，3，2，1，则这组数据的中位数是3，是必然事件，故本选项正确，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．C【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点落在第一象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：①共有16种等可能的结果，点落在第一象限的有4种情况，①点落在第一象限的概率是：416＝14， 故选C ．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．B【分析】由题意根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可得出鞋店老板最关心的数据．【详解】解：①众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，①商家更应该关注鞋子尺码的众数．故选：B ．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．13．A【分析】根据多边形内角和，二次根式的性质，中心对称，方差的意义分别进行判断．【详解】解：①四边形至少有一个角是钝角或直角，故为假命题；①(()11a a --= ①在直角坐标系中，点(,)A x y 与点(,)B x y --关于原点成中心对称，故为假命题； ①已知数据1x 、2x 、3x 的方差为2s ，则数据12x +，22x +，32x +的方差也为2s ，故为假命题；故选A ．【点睛】本题考查了命题与定理，多边形内角和，二次根式的性质，中心对称，方差的意义，解题的关键是掌握相应知识，判断各语句的正确性．14．A【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据求解即可．【详解】观察表格可知：捐款金额为20元的学生最多，所以该班同学捐款金额的众数是20元，故选：A．【点睛】本题主要考查了众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，在一组数据中，众数可能不止一个．15．C【分析】根据概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生，故可依次判断．【详解】解：A．因为图钉上下不一样，所以钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，不正确；B．连续三次抛一枚均匀硬币均正面朝上，若第四次再抛，出现正面朝上和反面朝上的可能性一样大，故说法不正确；C．小明投篮投中的概率是60%，这表明小明平均每投篮10次，可能会投中6次，故说法正确；D．根据定义，随机事件的频率只是概率的近似值，它并不等于概率，故不正确．故选：C．【点睛】本题解决的关键是理解概率的概念只是反映事件发生机会的大小；概率小的有可能发生，概率大的有可能不发生．16．B【分析】列表展示所有36种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到①≥0，从而得到使得一元二次方程ax2-6x+c=0有相等实数解的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：列表得：①一共有36种等可能情况，①b=6，当b 2-4ac≥0时，有实根，即36-4ac≥0有实根，①ac≤9，①方程有实数根的有17种情况，①方程有实数根的概率=1736， 故选：B ．【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，一元二次方程实根的情况，是一个综合题，解题的关键是对于一元二次方程的解的情况的分析，解题时有一定难度．17．D【详解】根据题意画出树状图为：抽取不放回的等可能的结果有：12种可能，恰好两张卡片上的数字相邻的有6种，所以概率是 ，故选D ． 点睛：此题主要考查了用树状图或列表法求概率，首先利用列举法可得抽取不放回的等可能的结果有：12种，相邻的有6种,然后利用概率公式求解即可求得答案．18．D【分析】设x 1，x 2，3x ，…，n x 的平均数为a ，根据已知数据的方差得到()()()()222212311n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-+-=⎣⎦，再求出所求样本的平均数及方差即可． 【详解】解：设x 1，x 2，3x ，…，n x 的平均数为a ，①（x 1+x 2+3x +…+n x ）=na ，①x 1，x 2，3x ，…，n x 的方差是1，①()()()()222212311n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-+-=⎣⎦， ①123x +，223x +，323x +，…，23n x +的平均数为（123x ++223x ++323x ++…+23n x +）÷n =2a +3，①123x +，223x +，323x +，…，23n x +的方差为()()()()222212312323232323232323n x a x a x a x a n ⎡⎤+--++--++--++--=⎣⎦4， 故选：D ．【点睛】此题考查了已知数据的方差求另一组数据的方差，正确掌握平均数的计算公式及方差的计算公式是解题的关键．19．B【分析】画树状图得出所有等可能结果，从找找到符合条件得结果数，在根据概率公式计算可得．【详解】画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的有6种结果， 所以第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率为63=168． 故选B ．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．C【分析】用360度乘以乙社区所占的比例即可得解.【详解】①甲、乙、丙三个社区的人数比例为3：4：5，①乙社区所表示的扇形的圆心角为：360°×4345++=120°， 故选C. 【点睛】本题考查了扇形统计图，正确理解题意，掌握扇形统计图中圆心角的求解方法是解题的关键.21．12##0.5【分析】直接利用概率公式求解即可．【详解】①口袋中有5个红球，3个白球，2个黑球，①随机取出一个小球，取出的小球的颜色是红色的概率为：51= 5322++．故答案为：12．【点睛】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．99【分析】先求出200毫升血液中所含血浆质量，进而得所含水的质量．【详解】解：水约占：200×55%×90%=99（毫升），故答案为：99．【点睛】本题考查了扇形统计图，得出200毫升血液中所含血浆质量是解答本题的关键．23．72°1200【分析】根据每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，求圆心角的度数；学生人数＝总人数×所占比例（80%）．【详解】解：表示教师人数的扇形的圆心角度数为360°×20%＝72°，学生人数为1500×80%＝1200人，故答案为72°、1200．【点睛】本题考查的是扇形图的定义．在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．24．1530；216.【详解】解析：学生人数占85%，总人数为1800，故学生人数为85%×1800=1530；同理教师人数为12%×1800=216.25．①①【分析】根据随机事件的定义可知“明天的降水概率为80%”的含义的解释为①①．【详解】根据随机事件的定义可知“明天的降水概率为80%”的含义的解释：①明天80%的地区会下雨，不符合题意；①80%的人认为明天会下雨，不符合题意；①明天下雨的可能性比较大，符合题意；。
中考数学高频考点《统计与概率》专题训练-带答案
中考数学高频考点《统计与概率》专题训练-带答案一．选择题（共15小题）1．（2024•新华区二模）已知三个数﹣3、5、7，若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．72．（2024•新华区二模）某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图），若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均数（结果取整数）为（ ）A ．87次B ．110次C ．112次D ．120次3．（2024•长安区二模）班主任邀请甲、乙、丙三位同学参加圆桌会议．如图，班主任坐在D 座位，三位同学随机坐在A 、B 、C 三个座位，则甲、乙两位同学座位相邻的概率是（ ）A ．23B ．13C ．14D ．12 4．（2024•桥西区二模）如图，某十字路口有交通信号灯，在东西方向上，红灯开启27秒后，紧接着绿灯开启30秒，再紧接着黄灯开启3秒，然后接着又是红灯开启27秒…按这样的规律循环下去，在不考虑其他因素的前提下，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是（ ）A ．920B ．1019C ．13D ．12 5．（2024•裕华区二模）为深入开展全民禁毒宣传教育，某校举行了禁毒知识竞赛，嘉嘉说：“我们班100分的同学最多，一半同学成绩在96分以上”，嘉嘉的描述所反映的统计量分别是（ ）A ．众数和中位数B ．平均数和中位数C ．众数和方差D ．众数和平均数6．（2024•裕华区二模）某班开展了两次跳绳比赛，从班级里随机抽取了20名学生两次跳绳的成绩（单位：个/分钟），并对数据进行整理、描述和分析．如图是这些学生第一次和第二次比赛成绩情况统计图，设每名学生两次跳绳的平均成绩是x 个/分钟，落在130＜x ⩽140的范围内的数据有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个7．（2024•石家庄二模）一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个红球，5个黄球，这些球仅颜色不同．小明从中任取一球，下列说法错误的是（ ）A ．摸到白球的可能性最大B ．摸到红球和黄球的可能性相同C ．摸到白球的可能性为12D ．摸到白球、红球、黄球的可能性都为13 8．（2024•藁城区二模）从分别写有“大”“美”“江”“汉”汉字的四张卡片中，随机抽出两张，抽出的卡片上的汉字能组成“江汉”的概率是（ ）A ．18B ．16C ．14D ．12 9．（2024•新华区二模）2024年河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目包含①②③④共四项，由各市教育行政部门抽签决定．某市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项，抽到项目①的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15 10．（2024•新乐市二模）在一次体育课上，小明随机调查了30名同学投篮20次投中的次数，数据如表所示：投篮20次投中的次数67 9 12人数 6 7 10 7 则投篮20次投中的次数的中位数和众数分别是（ ）A ．8，9B ．10，9C ．7，12D ．9，911．（2024•裕华区二模）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．极差D ．众数12．（2024•新华区二模）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）A ．点数的和为1B ．点数的和为6C ．点数的和大于12D ．点数的和小于1313．（2024•新华区二模）如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（ ）A ．1B ．23C ．13D ．19 14．（2024•桥西区二模）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．12 15．（2024•石家庄二模）下列说法正确的是（ ）A ．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B ．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C ．若甲、乙两组数据的平均数相同，S 甲2＝2.5，S 乙2＝8.7，则乙组数据较稳定D ．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件二．填空题（共2小题）16．（2024•平山县二模）已知一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中1个白球，3个红球．（1）从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率是 ；（2）若在原袋子中再放入m 个白球和m 个红球（m ＞1），搅拌均匀后，使得随机从袋子中摸出1个小球是白球的概率为25，则m 的值为 ． 17．（2024•石家庄二模）经过某T 字路口的汽车，可能向左转或向右转，如果两种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个T 字路口时，“行驶方向相同”的概率是 ．三．解答题（共14小题）18．（2024•石家庄二模）为了解甲、乙两个茶园种植的“龙井”茶叶的品质，现从两个茶园里分别随机抽取了20份茶叶样本，对它们的品质进行评分（满分100分，分数越高代表品质越好）评分用x 表示，共分为四组，A 组：60≤x ＜70，B 组：70≤x ＜80，C 组：80≤x ＜90，D 组：90≤x ≤100．甲茶园20份茶叶的评分从小到大分别为：65，68，72，75，78，80，82，85，85，88，90，90，90，92，95，95，95，95，98，100；乙茶园20份茶叶中有3份的评分为100分，评分在C 组中的数据是：85，88，80，85，82，83． 甲、乙两茶园随机抽取的茶叶评分数据统计分析如下表所示，乙茶园抽取的茶叶评分扇形统计图如图所示：甲茶园 乙茶园 平均数 85.9 87.6中位数89 b众数a95根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中a，b的值；（2）若甲、乙两茶园的茶叶总共有2400份，请估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共有多少份；（3）本次抽取的40份茶叶样本中，评分为100分的视为“精品茶叶”．茶农要在“精品茶叶”中任选两份参加茶叶展销会，用列表法（或画树状图）求这两份茶叶全部来自乙茶园的概率．19．（2024•裕华区二模）某中学为了解初三同学的体育中考准备情况，随机抽取该年级某班学生进行体育模拟测试（满分30分），根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图（如图1和图2），已知图2中得28分的人数所对圆心角为90°，回答下列问题：（1）条形统计图有一部分污损了，求得分27分的人数；直接写出所调查学生测试成绩中位数和众数．（2）一同学因病错过考试，补测后与之前成绩汇总，发现中位数变大了，求该名同学的补测成绩．（3）已知体育测试的选考项目有：①足球运球绕杆：②篮球运球绕杆；③排球正面双手垫球，求小明和小亮选择同一项目的概率．20．（2024•石家庄二模）某班组织开展课外体育活动，在规定时间内，进行定点投篮，对投篮命中数量进行了统计，并制成下面的统计表和如图不完整的折线统计图（不含投篮命中个数为0的数据）．投篮命中数量/个 1 2 3 4 5 6学生人数 1 2 3 7 6 1 根据以上信息，解决下面的问题：（1）在本次投篮活动中，投篮命中的学生共有人，并求投篮命中数量的众数和平均数；（2）补全折线统计图；（3）嘉淇在统计投篮命中数量的中位数时，把统计表中相邻两个投篮命中的数量m，n错看成了n，m （m＜n）进行计算，结果错误数据的中位数与原数据的中位数相比发生了改变，求m，n的值．21．（2024•新华区二模）“惜餐为荣，敛物为耻．”为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的厨余垃圾质量，并作出如下统计分析．【收集数据】七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据（单位：kg）．【整理数据】进行整理和分析（厨余垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x＜1；B.1≤x＜1.5；C.1.5≤x＜2；D．x≥2）．【描述数据】下面给出了部分信息，绘制如下统计图：七年级10个班厨余垃圾质量：0.6，0.7，0.7，0.7，1.3，1.3，1.6，1.7，2，2.4．八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.1，1.1，1.1，1.3．【分析数据】七、八年级抽取的班级厨余垃圾质量统计表如下：年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级 1.3 1.3 a0.352 40%八年级 1.3 b 1.1 0.24 m%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数；（3）根据以上信息，请你任选一个统计量，分析在此次“光盘行动”中，该校七、八年级的哪个年级落实得更好？并说明理由．22．（2024•桥西区二模）小亮所在的学校共有900名初中学生，小亮同学想了解本校全体初中学生的年龄构成情况、他从全校学生中随机选取了部分学生，调查了他们的年龄（单位：岁），绘制出如图所示的学生年龄扇形统计图．（1）直接写出m的值，并求全校学生中年龄不低于15岁的学生大约有多少人；（2）利用该扇形统计图，你能求出样本的平均数、众数和中位数中的哪些统计量？请直接写出相应的结果；（3）小红认为无法利用该扇形统计图求出样本的方差．你认同她的看法吗？若认同，请说明理由；若不认同，请求出方差．23．（2024•裕华区二模）2024年3月20日，天都一号、二号通导技术试验星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空，卫星作为深空探测实验室的首发星，将为月球通导技术提供先期验证！临邑县某中学为了解学生对航天知识的掌握情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成了下列两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名学生，扇形统计图中“比较了解”所对应的圆心角度数是．（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该学校共有1200名学生，根据抽样调查的结果，请问该学校选择“不了解”项目的学生约有多少名？（4）在本次调查中，张老师随机抽取了4名学生进行感悟交流，其中“非常了解”的1人，“比较了解”的2人，“了解”的1人．若从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法，求抽取的2人全是“比较了解”的概率．24．（2024•正定县二模）某市教育局以“学习强国”学习平台知识内容为依托，要求市直辖学校利用“豫事办”手机客户端开展“回顾二十大”全民知识竞赛活动，市教育局随机抽取了两所学校各10名教师进行测试（满分10分），并对相关数据进行了如下整理：收集数据：一中抽取的10名教师测试成绩：9.1，7.8，8.5，7.5，7.2，8.4，7.9，7.2，6.9，9.5二中抽取的10名教师测试成绩：9.2，8.0，7.6，8.4，8.0，7.2，8.5，7.4，7.5，8.2分析数据：两组数据的相关统计量如下（规定9.0分及其以上为优秀）：平均数中位数方差优秀率一中8.0 7.85 0.666 c二中8.0 b0.33 10%问题解决：根据以上信息，解答下列问题：（1）若绘制分数段频数分布表，则一中分数段0≤x＜8.0的频数a＝；（2）填空：b＝，c＝；（3）若一中共有教师280人，二中共有教师350人，估计这两个学校竞赛成绩达到优秀的教师总人数为多少人？（4）根据以上数据，请你对一、二中教师的竞赛成绩做出分析评价．（写出两条即可）25．（2024•新华区二模）在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分．（1）条形统计图中被墨汁污染的人数为人．“8本”所在扇形的圆心角度数为°；（2）求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数；（3）随后又补查了m名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求m的最大值．26．（2024•平山县二模）某班进行中考体育适应性练习，球类运动可以在篮球、足球、排球中选择一种．该班体委将测试成绩进行统计后，发现选择足球的同学测试成绩均为7分、8分、9分、10分中的一种（满分为10分），并依据统计数据绘制了如下不完整的扇形统计图（如图1）和条形统计图（如图2）．（1）该班选择足球的同学共有人，其中得8分的有人；（2）若小宇的足球测试成绩超过了参加足球测试的同学半数人的成绩，则他的成绩是否超过了所有足球测试成绩的平均分？通过计算说明理由．27．（2024•裕华区二模）为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）获奖总人数为人，m＝，A所对的圆心角度数是°；（2）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．28．（2024•藁城区二模）甲、乙两个不透明的袋子中，分别装有大小材质完全相同的小球，其中甲口袋中小球编号分别是1、2、3、4，乙口袋中小球编号分别是2、3、4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下编号为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下编号为n．（1）请用画树状图或列表的方法表示（m，n）所有可能情况；（2）规定：若m、n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，小明获胜；m、n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，小刚获胜，请说明此游戏规则是否公平？29．（2024•新华区二模）如图，A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是﹣6，﹣1，5，转盘B上的数字分别是6，﹣7，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动A，B两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．（1）转动转盘，转盘A指针指向正数的概率是；（2）若同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为a，转盘B指针所指的数字记为b，若a+b＞0，则小聪获胜；若a+b＜0，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平．30．（2024•新乐市二模）打造书香文化，培养阅读习惯．崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的m＝，n＝，文学类书籍对应扇形圆心角等于度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．31．（2024•桥西区二模）为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：某校学生一周体育锻炼调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0～4表示大于等于0同时小于4）问题：你平均每周体育锻炼的时间大约是A．0～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8小时及以上问题2：你体育锻炼的动力是_____E．家长要求F．学校要求G．自己主动H．其他（1）参与本次调查的学生共有人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有人；（2）已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；（3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2024•新华区二模）已知三个数﹣3、5、7，若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为（）A．3 B．4 C．5 D．7【解答】解：∵﹣3＜5＜7∴若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为5．故选：C．2．（2024•新华区二模）某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图），若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均数（结果取整数）为（）A ．87次B ．110次C ．112次D ．120次【解答】解：x =62×2+87×8+112×12+137×6+162×22+8+12+6+2≈110次 故选：B ．3．（2024•长安区二模）班主任邀请甲、乙、丙三位同学参加圆桌会议．如图，班主任坐在D 座位，三位同学随机坐在A 、B 、C 三个座位，则甲、乙两位同学座位相邻的概率是（ ）A ．23B ．13C ．14D ．12【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中甲、乙两位同学座位相邻的结果有4种，即AB 、BA 、BC 、CB ∴甲、乙两位同学座位相邻的概率为46=23故选：A ．4．（2024•桥西区二模）如图，某十字路口有交通信号灯，在东西方向上，红灯开启27秒后，紧接着绿灯开启30秒，再紧接着黄灯开启3秒，然后接着又是红灯开启27秒…按这样的规律循环下去，在不考虑其他因素的前提下，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是（）A．920B．1019C．13D．12【解答】解：由题意得，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是3027+30+3= 12．故选：D．5．（2024•裕华区二模）为深入开展全民禁毒宣传教育，某校举行了禁毒知识竞赛，嘉嘉说：“我们班100分的同学最多，一半同学成绩在96分以上”，嘉嘉的描述所反映的统计量分别是（）A．众数和中位数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和平均数【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，中位数即位于中间位置的数故选：A．6．（2024•裕华区二模）某班开展了两次跳绳比赛，从班级里随机抽取了20名学生两次跳绳的成绩（单位：个/分钟），并对数据进行整理、描述和分析．如图是这些学生第一次和第二次比赛成绩情况统计图，设每名学生两次跳绳的平均成绩是x个/分钟，落在130＜x⩽140的范围内的数据有（）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个【解答】解：观察统计图，可以发现两次活动平均成绩在130＜x ⩽140的范围内的数据有5个 故选：B ．7．（2024•石家庄二模）一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个红球，5个黄球，这些球仅颜色不同．小明从中任取一球，下列说法错误的是（ ） A ．摸到白球的可能性最大 B ．摸到红球和黄球的可能性相同 C ．摸到白球的可能性为12D ．摸到白球、红球、黄球的可能性都为13【解答】解：∵一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个红球，5个黄球 ∴共有20个球 ∴摸到白球的概率为1020=12，摸到红球的概率为520=14，摸到黄球的概率为520=14∵12＞14∴摸到白球的可能性最大，摸到红球和黄球的可能性相同，摸到白球的可能性为12故选：D ．8．（2024•藁城区二模）从分别写有“大”“美”“江”“汉”汉字的四张卡片中，随机抽出两张，抽出的卡片上的汉字能组成“江汉”的概率是（ ） A ．18B ．16C ．14D ．12【解答】解：列表如下：大 美 江 汉 大 美大 江大 汉大 美 大美 江美 汉美 江 大江 美江 汉江 汉大汉美汉江汉由表知，共有12种等可能结果，其中抽出的卡片上的汉字能组成“江汉”的有2种结果 所以抽出的卡片上的汉字能组成“江汉”的概率为212=16故选：B ．9．（2024•新华区二模）2024年河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目包含①②③④共四项，由各市教育行政部门抽签决定．某市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项，抽到项目①的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．15【解答】解：∵市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项的可能结果共有4种，抽到项目①的可能结果只有1种∴抽到项目①的概率为14．故选：C ．10．（2024•新乐市二模）在一次体育课上，小明随机调查了30名同学投篮20次投中的次数，数据如表所示：投篮20次投中的次数 679 12人数67 10 7 则投篮20次投中的次数的中位数和众数分别是（ ） A ．8，9B ．10，9C ．7，12D ．9，9【解答】解：将这30人投篮20次投中的次数从小到大排列后，处在之间位置的两个数的平均数为9+92=9（次），因此中位数是9次这30人投篮20次投中的次数是9次的出现的次数最多，共有10人，因此众数是9次 综上所述，中位数是9，众数是9故选：D ．11．（2024•裕华区二模）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．极差D ．众数【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、极差，可能会影响到众数 一定不会影响到中位数 故选：B ．12．（2024•新华区二模）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ） A ．点数的和为1 B ．点数的和为6 C ．点数的和大于12D ．点数的和小于13【解答】解：A 、两枚骰子的点数的和为1，是不可能事件，故不符合题意；B 、两枚骰子的点数之和为6，是随机事件，故符合题意；C 、点数的和大于12，是不可能事件，故不符合题意；D 、点数的和小于13，是必然事件，故不符合题意；故选：B ．13．（2024•新华区二模）如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（ ）A ．1B ．23C ．13D ．19【解答】解：∵任意将其中1张卡片正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上 ∴P =23 故选：B ．14．（2024•桥西区二模）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．12【解答】解：三位数有6个，是5的倍数的三位数是：465，645； 三位数是5的倍数的概率为：26=13；故选：C ．15．（2024•石家庄二模）下列说法正确的是（ ） A ．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B ．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C ．若甲、乙两组数据的平均数相同，S 甲2＝2.5，S 乙2＝8.7，则乙组数据较稳定 D ．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件【解答】解：A ．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，是正确的，因此选项A 符合题意；B ．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B 不符合题意；C ．若甲、乙两组数据的平均数相同，S 甲2＝2.5，S 乙2＝8.7，则甲组数据较稳定，因此选项C 不符合题意；D ．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是不可能事件，因此选项D 不符合题意；故选：A ．二．填空题（共2小题）16．（2024•平山县二模）已知一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中1个白球，3个红球．（1）从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率是34；（2）若在原袋子中再放入m 个白球和m 个红球（m ＞1），搅拌均匀后，使得随机从袋子中摸出1个小球是白球的概率为25，则m 的值为 3 ．【解答】解：（1）由题意可得从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率是31+3=34故答案为：34；（2）由题意可得1+m 1+m +3+m =25解得m ＝3 故答案为：3．17．（2024•石家庄二模）经过某T 字路口的汽车，可能向左转或向右转，如果两种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个T 字路口时，“行驶方向相同”的概率是 12．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中行驶方向相同的有2种 ∴“行驶方向相同”的概率是 24=12故答案为：12．三．解答题（共14小题）18．（2024•石家庄二模）为了解甲、乙两个茶园种植的“龙井”茶叶的品质，现从两个茶园里分别随机抽取了20份茶叶样本，对它们的品质进行评分（满分100分，分数越高代表品质越好）评分用x 表示，共分为四组，A 组：60≤x ＜70，B 组：70≤x ＜80，C 组：80≤x ＜90，D 组：90≤x ≤100．甲茶园20份茶叶的评分从小到大分别为：65，68，72，75，78，80，82，85，85，88，90，90，90，92，95，95，95，95，98，100；乙茶园20份茶叶中有3份的评分为100分，评分在C 组中的数据是：85，88，80，85，82，83． 甲、乙两茶园随机抽取的茶叶评分数据统计分析如下表所示，乙茶园抽取的茶叶评分扇形统计图如图所示：甲茶园乙茶园平均数85.9 87.6中位数89 b众数a95根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中a，b的值；（2）若甲、乙两茶园的茶叶总共有2400份，请估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共有多少份；（3）本次抽取的40份茶叶样本中，评分为100分的视为“精品茶叶”．茶农要在“精品茶叶”中任选两份参加茶叶展销会，用列表法（或画树状图）求这两份茶叶全部来自乙茶园的概率．【解答】解：（1）由题意可得，a＝95．由扇形统计图可知，乙茶园评分在A组有20×10%＝2（份），在B组有20×20%＝4（份）．将乙茶园评分按照从小到大的顺序排列，排在第10和11的分数为85分和85分∴b＝（85+85）÷2＝85．（2）乙茶园评分在D组的茶叶有（1﹣10%﹣20%﹣30% ）×20＝8（份）甲茶园评分在D组的茶叶有10份∴估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共约有2400×8+1020+20=1080（份）．（3）由题意知，甲茶园评分为100分的有1个，乙茶园评分为100分的有3个．将甲茶园“精品茶叶”记为a，乙茶园“精品茶叶”分别记为b，c，d列表如下：a b c da（a，b）（a，c）（a，d）b（b，a）（b，c）（b，d）。
初中数学专题复习——统计与概率(附带答案及详细解析考点解读)
初中数学专题复习——统计与概率一、单选题（共18题；共36分）1.体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是s2甲=6.4，乙同学的方差是s2乙=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 甲乙一样D. 无法确定2.（2020·鹿邑模拟）在四张大小、材质完全相同的卡片上写有“翼、装、飞、行”四个字，将四张卡片放置于暗箱内摇匀后先后随机抽取两张，则两张卡片上的汉字恰为“飞”，“行”二字的概率是（）A. 18B. 16C. 14D. 123.（2019九上·乐亭期中）为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差4.（2017·海南）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A. 15，14B. 15，15C. 16，14D. 16，155.（2018·万全模拟）下列说法中，正确的是（）A. 检测我市正在销售的酸奶的质量，应该采用抽样调查的方式B. 在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C. 某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D. “打开电视机，正在播放少儿节目”是必然事件6.下列事件是必然事件的为（）A. 明天太阳从西方升起B. 掷一枚硬币，正面朝上C. 打开电视机，正在播放“河池新闻”D. 任意﹣个三角形，它的内角和等于180°7.（2018九上·东台月考）盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外完全相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是（ ）A. 14B. 13C. 23D. 128.（2017七下·西华期末）下列四种调查：①调查某批汽车的抗撞击能力；②调查某城市的空气质量；③调查某风景区全年的游客流量；④调查某班学生的身高情况．其中适合用全面调查方式的是（ ）.A. ①B. ②C. ③D. ④ 9.（2018·辽阳）学习全等三角形时，某班举行了以“生活中的全等”为主题的测试活动，全班学生的测试成绩统计如下表：则这些学生得分的中位数是（ ）A. 89B. 91C. 93D. 96 10.（2019七上·高州期末）下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）A. 对乘坐高铁的乘客进行安检B. 调查本班学生的身高C. 为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D. 调查一批英雄牌钢笔的使用寿命11.以下问题，不适合用普查的是（ ）A. 了解一批灯泡的使用寿命B. 中学生参加高考时的体检C. 了解全校学生的课外读书时间D. 旅客上飞机前的安检12.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S 甲2=27，S 乙2=19.6，S 丙2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（ ）A. 甲团B. 乙团C. 丙团D. 甲或乙团 13.（2017·乐清模拟）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A. 134石B. 169石C. 338石D. 1365石 14.某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm ），按10cm 为一段进行分组，得到如图频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）A. 该班人数最多的身高段的学生数为7人B. 该班身高最高段的学生数为7人C. 该班身高最高段的学生数为20人D. 该班身高低于160.5cm 的学生数为15人 15.（2017八下·钦州期末）数据0，﹣1，6，1，x 的众数为﹣1，则这组数据的方差是（ ） A. 2 B. 345 C. √2 D. 26516.（2017八上·西安期末）甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：根据以上数据，判断甲、乙两人命中环数的稳定性（ ）．A. 甲的稳定性大B. 乙的稳定性大C. 甲、乙稳定性一样大D. 无法比较17.如图，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是A. 35B. 25C. 15D. 2318.（2017八下·大冶期末）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A. 20B. 28C. 30D. 31二、填空题（共16题；共16分）19.学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，11名队员在1分钟内投进篮框的球数和人数如下表：则11名队员投进篮框的球数的中位数是________ 个．20.（2020八下·洪泽期中）在整数20200520中，数字“0”出现的频率是________.21.（2012·锦州）已知三角形的两条边长分别是7和3，第三边长为整数，则这个三角形的周长是偶数的概率是________．22.小亮家上个月支出伙食费用800元，教育费用200元，其他费用500元，本月小亮家这三项费用分别增长了10％，30％和20％，小亮家本月的总费用比上个月增长的百分比是________．23.（2019九下·杭州期中）在2，-2，0三个整数中，任取一个，恰好使分式x+2有意义的概x−2率是________。
初中数学统计与概率专题训练50题(含参考答案)
初中数学统计与概率专题训练50题含答案一、单选题1．已知五个数a b c d e 、、、、满足a b c d e <<<<，则下列四组数据中方差最大的一组是（ ） A ．a b c 、、B ．b c d 、、C ．c d e 、、D ．a e 、c 、2．下列事件中是必然事件的是（ ） A ．某射击运动员射击一次，命中靶心 B ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 C ．三角形内角和是360°D ．当x 是实数时，x 2≥03．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”．下列说法正确的是（ ）A ．抽101次也可能没有抽到一等奖B ．抽100次奖必有一次抽到一等奖C ．抽一次也可能抽到一等奖D ．抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖4．一个不透明的袋子中只装有4个黄球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球．下列说法正确的是（ ）A ．摸到红球的概率是14B ．摸到红球是不可能事件C ．摸到红球是随机事件D ．摸到红球是必然事件5．小明同学在某学期德智体美劳的各项评价得分依次为10分、9分、8分、9分、9分，则小明同学五项评价的平均得分为（ ） A ．7分B ．8分C ．9分D ．10分6．下列说法中，正确的是（ ） A ．雨后见彩虹是随机事件B ．为了检查飞机飞行前的各项设备，应选择抽样调查C ．将一枚硬币抛掷20次，一定有10次正面朝上D ．气象局调查了甲、乙两个城市近5年的降水量，它们的平均降水量都是800毫米，方差分别是s 2甲＝3.4，s 2乙＝4.3，则这两个城市年降水量最稳定的是乙城市 7．下列事件为必然事件的是（ ） A ．打开电视，正在播放广告 B ．抛掷一枚硬币，正面向上C．挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7D．实心铁块放入水中会下沉8中，随意抽取一张纸片，上面写着最简二次根式的概率是（）A．16B．13C．23D．129．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14B．19，20，20C．18.4，20，20D．18.4，25，20 10．下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则0a<是不可能事件；16④的平方根是4±4=±；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰有一人直行，另一人左拐的概率为（）A．19B．29C．13D．2312．下列调查中，调查方式选择正确的是（）A．为了了解一批灯泡的使用寿命，选择抽样调查B．为了了解某公园全年的游客流量，选择全面调查C．为了了解某1000枚炮弹的杀伤半径，选择全面调查D．为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查13．下列事件是必然事件的是（）A．若a是实数，则|a|≥0B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻14．下列事件中，是随机事件的是（）A．等边三角形都相似B．等腰直角三角形都相似C．矩形都相似D．正方形都相似15．在某市2021年青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如下表所示：若小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的38%，则小明所在的年龄组是（）A．13岁B．14岁C．15岁D．16岁16．在某市举办的垂钓比赛上，6名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，6，10，8，10．则这组数据的中位数是（）A．8B．7C．6D．1017．在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下表：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（）A．20元B．30元C．35元D．100元18．如果一组数据a1，a2，a3…，a n方差是9，那么一组新数据a1+1，a2+1，a3+1…，a n+1的方差是（）A．3B．9C．10D．8119．我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．方差是4B．极差是2C．平均数是9D．众数是920．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题21．某校要了解某班的数学教学质量，对该班的8名学生进行抽样测验，所得成绩如下：70，82，98，60，91，54，78，85，这个问题中的总体是______，个体是______，样本容量是______.22．专家提醒：目前我国从事脑力劳动的人群中，“三高”（高血压，高血脂，高血糖）现象必须引起重视，这个结论是通过___________（填“抽样调查”或“普查”）得到的．23．为了了解某市4万多名初中毕业生的中考数学成绩，任意抽取1000名学生的中考数学成绩进行统计分析，这个问题中，样本容量是______．24．夏季已到，气温渐高．要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，根据你所学知识宜采用______________统计图．25．如果数据x1，x2，x3的平均数是5，那么数据x1＋2，x2＋2，x3＋2的平均数为____．26．某十字路口有一个交通信号灯，红灯亮60秒，绿灯亮35秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为____________．27．一组数据2，4，x，﹣1的平均数为3，则x的值是___．28．在某项考核中，最终考核成绩（百分制）由研究性学习成绩与卷面成绩组成，其中研究性学习成绩占60%，卷面成绩占40%，小明的这两项成绩依次是90分和85分，则小明的最终考核成绩是___________分．29．一组数据a，b，c，d，e的方差是7，则a＋2、b＋2、c＋2、d＋2、e＋2的方差是___．30．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是__．31．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，卷面成绩占60%，小明的这两项成绩（百分制）依次是90分，85分，则小明这学期的数学成绩是_________．32．有两个盒子，第一个盒子中装有3 个红球和4 个白球，第二个盒子中装有4 个红球和3 个白球，这些球除颜色外都相同，分别从中摸出1 个球，从第______个盒子中摸到白球的可能性大．33．为了了解某市初中生的视力情况，有关部门进行了抽样调查，数据如下表：若该市共有初中生15万人，则全市视力不良的初中生约有__________万人．34．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差s2（单位：千克2）如表所示：明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是__．35．右图是各年龄段人群收视某电视剧情况的条形统计图（统计时年龄只取整数）．若某村观看此电视剧的观众人数为1400人，则其中50岁以上（含50岁）的观众约有__________人．36．在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组～第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是________．37．一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是___．38．某地区有一条长100千米，宽0.5千米的防护林．有关部门为统计该防护林的树林量，从中选出5块防护林（每块长1千米，宽0.5千米）进行统计，每块防护林的树木数量如下（单位：棵）：65 100，63 200，64 600，64 700，67 400．那么根据以上的数据估算这一防护林总共约有_____棵树．39．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，通常新手的成绩不太确定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．40．某地连续统计了10天日最高气温，并绘制成如图所示的扇形统计图．计算这10天日最高气温的平均值为_____℃．三、解答题41．为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为65g的鸡蛋，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡蛋的品质相近，质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡蛋，并将它们按质量（单位：克）分成四组（:6770A x ≤<，B ：6457x ≤<，C ：6164x ≤<，D ：58661≤<，它们的质量（单位：g ）如下：整理数据：甲厂：66，64，64，66，63，66，66，67，68，64，66，60，66，66，63，60，67，69，68，61；乙厂：65，66，67，67，68，67，66，61，64，65，69，61，62，64，63，64，60，69，65，67．甲厂鸡蛋质量频数统计表分析上述数据，得到下表：请你根据图表中的信息完成下列问题： (1)a =______；b =______；c =______；(2)如果只考虑出口鸡蛋规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡蛋提供参考建议；(3)某外贸公司从甲厂采购了18000只鸡蛋，并将质量（单位：g）在6167≤<的鸡蛋x加工成优等品进行盒装售卖，已知一盒有18颗鸡蛋，每颗鸡蛋进价为0.6元，若将优等品鸡蛋全部售出，试求一盒优等品鸡蛋定价多少才能使该外贸公司这一批优等品鸡蛋的利润达到6630元？42．阅读材料，回答问题．材料：题1：假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部孵化成功后，求3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率，我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放两种不同颜色的小球，红球表示雌鸟，黄球表示雄鸟，3只雏鸟孵化小鸟．相当于从三个这样的口装中各随机换出一球．恰好有2个黄球．题2：一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两套只有颜色不同的有盖茶杯．突然停电了．小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起：求颜色搭配正确的概率．(1)设计一个“袋中模球”的试验模拟题2，请筒要说明你的方案；(2)请直接写出题2的概率的结果．43．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛，初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：(1)请你填写下表：(2)请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）③如果在每个年级分别选出3人参加决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由.44．为贯彻落实省教育厅提出的“三生教育”．在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：根据上述信息回答下列问题：（1）a= ，b= ．（2）在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为．（3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人．45．图℃、图℃反映是东方百货商场今年15~月份的商品销售额统计情况．来自商场财~月份的销售总额一共是370万元，观察图℃和图℃，解答下务部的报告表明，商场15面问题：(1)将图℃补充完整；(2)商场服装部5月份的销售额是多少万元？(3)李强观察图℃后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？46．某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部门抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图所示的统计图．(1)求抽取员工总人数，并将图补充完整；(2)每人所创年利润的众数是________，每人所创年利润的中位数是________，平均数是________；(3)若每人创造年利润10万元及(含10万元)以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？47．重庆演艺集团决定今年3月中旬在八中开展“高雅艺术进学校”的宣传活动，活动有A、唱歌，B、舞蹈，C、绘画，D、演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在某年级学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：请结合统计图表，回答下列问题：a______，并将条形统计图补充完整；（1）本次抽查的学生共______人，（2）如果该年级学生有1000人，请估计该年级喜欢“唱歌”宣传方式的学生约有多少人？A B C D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，（3）学校采用抽签方式让每班在,,,请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．48．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图．（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下；A 级成绩为优秀，B 级成绩为良好，C 级成绩为合格，D 级成绩为不合格）其中B 级成绩（单位：分）为：75，75，76，77，78，78，79，79，79，80，80，81，81，82，82，83，83，84，86，87，87，88，89 请你结合图中所给信息解答下列问题： (1)请把条形统计图补充完整；(2)样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是______； (3)扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是______； (4)九年级（1）班学生的体育测试成绩的中位数是______；(5)若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中达到良好及良好以上的学生人数约为多少人？49． “PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，它造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至要比沙尘暴更大.环境检测中心在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：15m<3030m<4545m<6060m<7575m<9090m<105根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）统计表中的a= ，b= ，c= ；（2）在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是度；（3）我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个?参考答案：1．D【分析】根据方差的性质判断即可．【详解】解：五个数a b c d e 、、、、满足a b c d e <<<<，由方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大、数据越不稳定可知，a c e ，，方差最大， 故选：D ．【点睛】本题考查方差的性质．掌握方差越大、数据越不稳定是解答本题的关键． 2．D【分析】根据必然事件的概念的定义，即可求解．【详解】解：A 、某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故本选项不符合题意；B 、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；C 、三角形内角和是360°，是不可能事件，故本选项不符合题意；D 、当x 是实数时，x 2≥0，是必然事件，故本选项符合题意； 故选：D.【点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键． 3．C【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可．【详解】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为为0.01”就是说抽100次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，抽一次也可能抽到一等奖， 故选：C ．【点睛】本题考查了概率的意义，理解概率的实际意义是本题的关键 4．B【分析】根据概率公式和必然事件、随机事件及不可能事件逐一判断即可得． 【详解】解：A ．摸到红球的概率是0，此选项错误； B ．摸到红球是不可能事件，此选项正确，C 、D 选项错误；【点睛】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n． 5．C【分析】根据平均数的计算方法，五项总分除以5可得结果． 【详解】解：小明同学五项评价的平均得分为： 10989995++++=（分）故选：C ．【点睛】本土题考查了求平均数；理解平均数的意义正确计算是解题的关键． 6．A【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，以及全面调查和抽样调查的区别，方差稳定性，判断即可．【详解】A ．雨后见彩虹是随机事件，故本选项正确，符合题意B ．为了检查飞机飞行前的各项设备，应选择全面调查，故本选项错误，不符合题意C ．将一枚硬币抛掷20次，不一定有10次正面朝上，故本选项错误，不符合题意D ．气象局调查了甲、乙两个城市近5年的降水量，它们的平均降水量都是800毫米，方差分别是s 2甲＝3.4，s 2乙＝4.3，则这两个城市年降水量最稳定的是甲城市，故本选项错误，不符合题意 故选A【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，全面调查和抽样调查的区别，方差稳定性．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．方差越小越稳定． 7．D【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，进行逐一判断即可． 【详解】解：A 、打开电视，可以正在播放广告，也可以不在播放广告，不是必然事件，不符合题意；B 、抛掷一枚硬币，正面可以向上，反面也可以向上，不是必然事件，不符合题意；C 、挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7，这是不可能发生的，不是必然事件，不D、实心铁块放入水中会下沉，这是一定会发生的，是必然事件，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查必然事件，熟知必然事件的定义是解题的关键．8．B【分析】根据最简二次根式的定义先找出图片中的最简二次根式的个数，再根据概率公式进行计算，即可得出结论．【详解】解：==符合最简二次根式的定义，所以，随意抽取一张纸片，上面写着最简二次根式的概率是21 63 =，故选：B．【点睛】此题考查了概率的计算，掌握最简二次根式的定义是准确求出概率的关键．9．C【详解】解：由扇形统计图给出的数据可得销售20台的人数是：20×40%=8人，销售30台的人数是：20×15%=3人，销售12台的人数是：20×20%=4人，销售14台的人数是：20×25%=5人，所以这20位销售人员本月销售量的平均数是208+303+124+14520⨯⨯⨯⨯=18.4台；把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，所以中位数是20；销售20台的人数最多，所以这组数据的众数是20．故选：C．【点睛】本题考查平均数；中位数；众数．10．B【详解】分析：根据无理数，平方根，众数，中位数，平均数的概念一一判断即可.详解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能会下雨，故错误.②无理数无限不循环小数，故错误.③若a为实数，则0a<是不可能事件；正确.16④的平方根是4±，用式子表示是4=±；故错误.⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．正确.正确的有2个.故选B.点睛：考查无理数，平方根，众数，中位数，平均数的概念，熟记概念是解题的关键. 11．B【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出恰有一人直行，另一人左拐的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中恰有一人直行，另一人左拐的结果数为2，所以恰有一人直行，另一人左拐的概率＝29．故选B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法表示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．12．A【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，但所费人力、物力和时间较少分析解答即可．【详解】A.℃调查一批灯泡的使用寿命具有破坏性，℃选择抽样调查，正确；B.℃调查某公园全年的游客流量工作量大，℃选择抽样调查，故不正确；C.℃调查某1000枚炮弹的杀伤半径具有破坏性，℃选择抽样调查，故不正确；D.℃调查一批袋装食品是否有防腐剂具有破坏性，℃选择抽样调查，故不正确；故选A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13．A【详解】试题分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意．考点：随机事件14．C【分析】根据随机事件，必然事件的定义一一判断即可．【详解】等边三角形，等腰直角三角形，正方形都相似，是必然事件，矩形相似是随机事件，故选：C．【点睛】本题考查相似多边形的性质，随机事件，必然事件等知识，解题的关键是掌握随机事件的定义，属于中考常考题型．15．B【分析】根据各年龄组的参赛人数情况表，算出总人数，再算出14岁年龄组人数所占的百分比，即可得到答案．【详解】解：根据各年龄组的参赛人数情况表可知：总参赛人数为：5＋19＋12＋14＝50，19÷50＝38%，则小明所在的年龄组是14岁．故选：B．【点睛】本题考查了频数与频率，解决本题的关键是掌握频数与频率的关系，理清频数分布表的数据．16．B【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大重新排列，找出最中间的数即可．【详解】把这数从小到大排列为：4，5，6，8，10，10，最中间的数是6，8则这组数据的中位数是6+8=72；故选B．【点睛】此题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．17．A【分析】直接根据众数的概念求解可得．【详解】在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是20元，故选：A．【点睛】本题主要考查众数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．18．B【详解】解：设一组数据a1，a2，a3…，an平均数为a，℃一组新数据a1+1，a2+1，a3+1…，an+1的平均数为a+1，℃一组数据a1，a2，a3…，an方差是9，℃1n[（a1-a）2+（a2-a）2+（a3-a）2+…（an-a）2）]=9，℃1n[（a1+1-a-1）2+（a2+1-a-1）2+（a3+1-a-1）2+…（an+1-a-1）2）]=1n[（a1-a）2+（a2-a）2+（a3-a）2+…（an-a）2）]=9故选B．19．A【详解】分析：根据极差=最大值-最小值；平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，以及方差公式S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]，分别进行计算可得答案．详解：极差：10-8=2，平均数：（8×2+9×6+10×2）÷10=9，众数为9，方差：S2=110[（8-9）2×2+（9-9）2×6+（10-9）2×2]=0.4，故选A．点睛：此题主要考查了极差、众数、平均数、方差，关键是掌握各知识点的计算方法．20．D【详解】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【详解】℃==x x x x >乙丁甲丙，℃从乙和丁中选择一人参加比赛，℃22S S >乙丁，℃选择丁参赛， 故选D ．【点睛】本题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键． 21． 该班全体同学的数学成绩 该班每个学生的数学成绩； 8【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：某校要了解某班的数学教学质量，对该班的8名学生进行抽样测验，在这个问题中，总体是该班全体同学的数学成绩；个体是该班每个学生的数学成绩；样本是该班的8名学生的数学成绩，样本容量是8．故答案为：该班全体同学的数学成绩，该班每个学生的数学成绩，8．【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 22．抽样调查【详解】由于普查得到的调查结果比较准确，但所费人力物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，在这个调查中，个体数量多，范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查． 23．1000【分析】根据样本容量的定义（样本中个体的数目称为样本容量）即可得． 【详解】解：这个问题中，样本容量是1000， 故答案为：1000．【点睛】本题考查了样本容量，熟记样本容量的定义是解题关键，样本容量只是一个数字，不带单位．。
中考数学专题训练统计与概率(含解析)
中考数学专题训练统计与概率（含解析）专题训练(统计与概率)(120分钟120分)一、选择题(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)1.下列调查中,调查方式选择正确的是( )A.为了了解全市中学生课外阅读情况,选择全面调查B.为了了解全国中学生“母亲节”孝敬母亲的情况,选择全面调查C.为了了解一批手机的使用寿命,选择抽样调查D.旅客上飞机前的安检,选择抽样调查【解析】选C.为了了解全市中学生课外阅读情况,选择抽样调查,A错误;为了了解全国中学生“母亲节”孝敬母亲的情况,选择抽样调查,B错误;为了了解一批手机的使用寿命,选择抽样调查,C正确;旅客上飞机前的安检,选择全面调查,D错误.2.2019年我市近9万多名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是( )A.这1 000名考生是总体的一个样本B.1 000名考生是样本容量C.每位考生的数学成绩是个体D.近9万多名考生是总体【解析】选C.A.1 000名考生的数学成绩是总体的一个样本,故A错误;们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出1个球,是黄球的概率为( ) A. B. C. D.【解析】选C.因为布袋里装有5个红球,2个白球,3个黄球,所以从袋中摸出一个球是黄球的概率是.7.(2019·邵阳中考)“救死扶伤”是我国的传统美德.某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查,将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图.根据统计图判断下列说法,其中错误的一项是( )A.认为依情况而定的占27%B.认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°C.认为不该扶的占8%D.认为该扶的占92%【解析】选D.认为依情况而定的占27%,故A正确;认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是65%×360°=234°,故B正确;认为不该扶的占1-27%-65%=8%,故C正确;认为该扶的占65%,故D错误.8.(2019·连云港中考)小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩,下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A.方差B.平均数C.众数D.中位数【解析】选A.根据方差的意义,可知方差越小,数据越稳定,因此可知比较两人成绩稳定性的数据为方差.9.(2019·成都中考)学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:得分(分) 60 70 80 90 100人数(人) 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为( )A.70分,70分B.80分,80分C.70分,80分D.80分,70分【解析】选C.根据表格中的数据,可知70出现的次数最多,可知其众数为70分;把数据按从小到大排列,可知其中间的两个的平均数为80分,故其中位数为80分.10.九年级(1)班和(2)班的第一次模拟考试的数学成绩统计如下表:班级参加人数中位数方差平均分(1)班50 120 103 122(2)班49 121 201 122根据上表分析得出如下结论:①两班学生成绩的平均水平基本一致;②(2)班的两极分化比较严重;③若考试分数≥120分为优秀,则(2)班优秀的人数一定多于(1)班优秀的人数.上述结论正确的( )A.①②③B.①②C.①③D.②③【解析】选B.由两班的平均数可得两班学生成绩的平均水平基本一致,故①正确;(2)班方差大于(1)班,因此(2)班的两极分化比较严重,故②正确;(2)班中位数为121,(2)班比(1)班少1人,无法判断哪个班优秀的人数多,故③错误.11.(2019·南充中考)某校数学兴趣小组在一次数字课外活动中,随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩,得到结果如下表所示:成绩/分36 37 38 39 40人数/人 1 2 1 4 2下列说法正确的是( )A.这10名同学体育成绩的中位数为38分B.这10名同学体育成绩的平均数为38分C.这10名同学体育成绩的众数为39分D.这10名同学体育成绩的方差为2【解析】选C.10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多,众数为39分; 排序后第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数,中位数为=39分; 平均数==38.4分,方差=[(36-38.4)2+2×(37-38.4)2+(38-38.4)2+4×(39-38.4)2+2×(40- 38.4)2]=1.64;所以选项A,B,D错误.12.在“我的中国梦”演讲比赛中,有5名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这5名学生成绩的( )A.中位数B.众数C.平均数D.方差【解析】选A.因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的,而且5个不同的分数按从小到大排序后,中位数及中位数之前的共有3个数,故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入前3名了.13.若将30°,45°,60°的三角函数值填入表中,则从表中任意取一个值,是的概率为( )α30°45°60°sinαcosαtanαA. B. C. D.【解析】选D.∵表中共有9个数,有两个,∴从表中任意取一个值,是的概率为.α30°45°60°sinαcosαtanα 114.小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格:平均数中位数众数方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分,那么表格中数据一定不发生变化的是A.平均数B.中位数C.众数D.方差【解析】选B.去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响.15.(2019·金华中考)某校举行以“激情五月,唱响青春”为主题的演讲比赛.决赛阶段只剩下甲,乙,丙,丁四名同学,则甲,乙同学获得前两名的概率是( ) A. B. C. D.【解析】选D.画树状图得:所以一共有12种等可能的结果,甲,乙同学获得前两名的有2种情况,所以甲,乙同学获得前两名的概率是=.16.一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋子中随机摸出一球,记下颜色并放回,重复该实验多次,发现摸到白球的频率稳定在0.4,则可判断袋子中黑球的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选B.∵重复该试验多次,摸到白球的频率稳定在0.4,∴估计摸到白球的概率0.4,设袋子中黑球的个数为x,∴=0.4,解得x=3,∴可判断袋子中黑球的个数为3.17.(2019·眉山中考)下列说法错误的是( )A.给定一组数据,那么这组数据的平均数一定只有一个B.给定一组数据,那么这组数据的中位数一定只有一个C.给定一组数据,那么这组数据的众数一定只有一个D.如果一组数据存在众数,那么该众数一定是这组数据中的某一个【解析】选C.A.给定一组数据,那么这组数据的平均数一定只有一个,正确,不符合题意;B.给定一组数据,那么这组数据的中位数一定只有一个,正确,不符合题意;C.给定一组数据,那么这组数据的众数一定只有一个,错误,符合题意;D.如果一组数据存在众数,那么该众数一定是这组数据中的某一个,正确,不符合题意.18.一家鞋店在一段时间内销售了某种女式鞋子38双,其中各种尺码的鞋的销售量如表所示:鞋的尺码(单位:cm) 22.5 23 23.5 24 24.5销售量(单位:双) 3 6 12 9 8根据统计的数据,鞋店进货时尺寸码为23cm,23.5cm,24cm的鞋双数合理的比是A.1∶2∶4 B.2∶4∶5C.2∶4∶3D.2∶3∶4【解析】选C.鞋店进货时尺寸码为23cm,23.5cm,24cm的鞋双数合理的比为6∶12∶9=2∶4∶3.19.(2019·绍兴中考)下表记录了甲,乙,丙,丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:甲乙丙丁平均数(环) 9.14 9.15 9.14 9.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解析】选D.比较四名射击运动员成绩的平均数可得,乙和丁的成绩更好,而乙的方差>丁的方差,所以丁的成绩更稳定些.20.学校食堂午餐有10元,12元、15元三种价格的盒饭供选择,若经过统计发现10元、12元、15元的盒饭卖出数量恰好分别占50%,30%,20%,则卖出盒饭价格的中位数是( )A.10元B.11元C.12元D.无法确定【解析】选B.∵10元,12元,15元的盒饭卖出数量恰好分别占50%,30%、20%, ∴最中间的两个数是10元,12元,∴中位数是10和12的平均数,(10+12)÷2=11(元).二、填空题(本大题共4小题,满分12分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)21.(2019·重庆模拟)某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位:小时)进行了统计,绘制了如图所示的折线统计图,则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是________小时.【解析】由统计图可知,一共有6+9+10+8+7=40(人),所以该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和第21个学生对应的数据的平均数,所以该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11小时.答案:1122.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示,则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为______ (填>或<).【解析】观察平均气温统计图可知:乙地的平均气温比较稳定,波动小,则乙地的日平均气温的方差小,故>.答案:>23.(2019·岱岳区模拟)从3,0,-1,-2,-3这五个数中,随机抽取一个数,作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值,恰好使所得函数的图象经过第一、三象限,且方程有实数根的概率为________.【解析】因为所得函数的图象经过第一、三象限,所以5-m2>0,所以m2<5,所以3,0,-1,-2,-3中,3和-3均不符合题意,将m=0代入(m+1)x2+mx+1=0中得,x2+1=0,Δ=-4<0,无实数根;将m=-1代入(m+1)x2+mx+1=0中得,-x+1=0,x=1,有实数根;将m=-2代入(m+1)x2+mx+1=0中得,x2+2x-1=0,Δ=4+4=8>0,有实数根.故方程有实数根的概率为.答案:24.(2019·张店区一模)某校射击队从甲,乙,丙,丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛.在选拔赛中,每人射击10次,他们10次成绩的平均数及方差如下表所示:甲乙丙丁平均数/环9.7 9.5 9.5 9.7方差 5.1 4.7 4.5 4.5请你根据表中数据选一人参加比赛,最合适的人选是________.【解析】因为=5.1,=4.7,=4.5,=4.5,所以>>=,因为丁的平均数大,所以最合适的人选是丁.答案:丁三、解答题(本大题共5个小题,满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)25.(8分)(2019·天津中考)某跳水队为了解运动员的年龄情况,做了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次接受调查的跳水运动员人数为________,图①中m的值为________.(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.【解析】(1)4030(2)观察所给的条形统计图,因为==15(岁),所以这组数据的平均数为15岁;因为在这组数据中,16出现了12次,出现的次数最多,所以这组数据的众数为16岁;因为将这组数据按照从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是15,有=15(岁),所以这组数据的中位数为15岁.26.(8分)(2019·连云港中考)为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三类分别装袋投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率.(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.【解析】(1)一共有3类,所以甲投放的垃圾恰好是A类的概率为.(2)列出树状图如图所示:由图可知,共有18种等可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.所以,P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)==.即乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.27.(10分)(2019·安徽中考)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.(1)根据以上数据完成下表:平均数中位数方差甲8 8乙8 8 2.2丙 6 3(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由.(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率. 【解析】(1)平均数中位数方差甲 2乙丙 6(2)因为2<2.2<3,所以<<,这说明甲运动员的成绩最稳定.(3)三人的出场顺序有(甲乙丙),(甲丙乙),(乙甲丙),(乙丙甲),(丙甲乙),(丙乙甲)共6种,且每一种结果出现的可能性相等,其中,甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙),(乙甲丙),(丙甲乙),(丙乙甲)共4种,所以甲、乙相邻出场的概率P==. 28.(10分)在“书香八桂,阅读圆梦”读书活动中,某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目(每人只参加一个项目),九(2)班全班同学都参加了比赛,该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的折线统计图(图1)和扇形统计图(图2).根据图中的信息解答下列各题:(1)请求出九(2)班全班人数.(2)请把折线统计图补充完整.(3)南南和宁宁参加了比赛,请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率.【解析】(1)全班总人数为=48(人).(2)由(1)可知,九(2)班全班人数为48人.从扇形统计图中可以得到国学诵读占总人数的百分比为50%,所以国学诵读的人数为48×50%=24(人).描点、连线,补充完整的折线统计图如图所示:(3)画树状图如图:列表如下:南南书法演讲国学诵读征文宁宁书法√演讲√国学诵读√征文√南南和宁宁参加比赛一共有16种可能的结果,每种结果出现的可能性相等,而他们参加比赛项目相同的情况有4种,记南南和宁宁参加相同比赛项目为事件A,则P(A)==.29.(12分)为全面开展“大课间”活动,某校准备成立“足球”“篮球”“跳绳”“踢毽”四个课外活动小组,学校体工处根据七年级学生的报名情况(每人限报一项)绘制了两幅不完整的统计图.请根据以上信息,完成下列问题:(1)m=________,n=________,并将条形统计图补充完整.(2)试问全校2019人中,大约有多少人报名参加足球活动小组?(3)根据活动需要,从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练,请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率.【解析】(1)因为样本容量为15÷15%=100,所以“篮球”所占百分比为=25%,所以m=25;因为“跳绳”对应扇形的圆心角为×360°=108°,所以n=108.(2)全校报名参加足球活动小组的人数为2019×=600(人).(3)列表如下:男1 男2 女1 女2男1 ×(男1,男2) (男1,女1) (男1,女2)男2 (男2,男1) ×(男2,女1) (男2,女2)女1 (女1,男1) (女1,男2) ×(女1,女2)女2 (女2,男1) (女2,男2) (女2,女1) ×画树状图如下:因为所有可能出现的结果为12种,其中出现一男一女两名同学的结果为8种, 所以恰好选中一男一女两名同学的概率为=.。
初中数学统计与概率专题训练50题(含答案)
初中数学统计与概率专题训练50题含答案一、单选题1．下表是小明星期一至星期五每天下午练习投篮的命中率统计表，下列说法正确的一项是（）A．可以看出每天投中的次数B．五天的命中率越来越高C．可以用扇形统计图统计表中的数据D．可以用折线统计图分析小明的投篮命中率2．小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（)A．B．C．D．3．下列采用的调查方式中，不合适的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命，采用普查B．了解黄河的水质，采用抽样调查C．了解河北省中学生睡眠时间，采用抽样调查D．了解某班同学的数学成绩，采用普查4．下列问题中，不适合用全面调查的是（）A．了解全省七年级学生的平均身高B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全班同学每周体育锻炼的时间5．某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分）规定笔试成绩占40％，面试成绩占60％，应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别是90分和85分，她最终得分是（）A．87.5分B．87分C．88分D．88.5分6．在一个不透明的盒子中有25个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.4，由此可估计盒子中白球的个数约为（）A．6B．8C．10D．127．某班级有20个女同学，22个男同学，班上每个同学的名字都写在一张小纸条上放入一个盒子搅匀如果老师随机地从盒子中取出1张纸条，则下列命题中正确的是（）A．抽到男同学名字的可能性是50%B．抽到女同学名字的可能性是50% C．抽到男同学名字的可能性小于抽到女同学名字的可能性D．抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性8．某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如右表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是2B．中位数是2C．极差是2D．方差是2 9．学校组织才艺表演比赛，前6名获奖．有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A．众数B．中位数C．平均数D．都可以10．布袋里有50个形状完全相同的小球，小红随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复以上操作300次，发现摸到白色的球有61次，则布袋中白球的个数最有可能是（）A．5个B．10个C．15个D．20个11．学生甲手中有4，6，8三张扑克牌，学生乙手中有3，5，10三张扑克牌，现每人从各自手中随机取出一张牌进行比较，数字大者胜，在该游戏中（）A．甲获胜的概率大B．乙获胜的概率大C．两人获胜概率一样大D．不能确定12．某校男子篮球队20名队员的身高如表所示：则此男子排球队20名队员身高的中位数是（）身高（cm）170176178182198人数（个）46532A ．176cmB ．177cmC ．178cmD ．180cm13．为了解本校学生周末玩手机所花时间的情况，七、八、九年级中各抽取50名学生（男女各25名）进行调查，此次调查所抽取的样本容量是（ ） A ．150B ．75C ．50D ．2514．数据2，3，1，1，3的方差是:（ ） A ．1B ．3C ．2D ．0.815．袋中有形状、大小、质地完全一样的3个红球和2个白球，下列说法正确的是（ ）A ．从中随机抽出一个球，一定是红球B ．从袋中抽出一个球后，再从袋中抽出一个球，出现红球或白球的概率一样大C ．从袋中随机抽出2个球，出现都是红球的概率为35D ．从袋中抽出2个球，出现颜色不同的球的概率是3516．已知一组数据2，l ，x ，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是( )． A ．2B ．2．5C ．3D ．517．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为2S 甲=0.56，2S 乙=0.60，2S 丙=0.50，2S 丁=0.45，则成绩最稳定的是（ ）.A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁18．如果a 、b 、c 的中位数与众数都是5，平均数是4，那么a 可能是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．619．响应国家体育总局提出的“全民战疫居家健身”，学校组织了趣味横生的线上活动．某校组织了“一分钟跳绳”活动，根据10名学生上报的跳绳成绩，将数据整理制成如下统计表：则关于这组数据的结论正确的是（ ）A ．平均数是144 B ．众数是141C ．中位数是144.5D ．方差是5.4二、填空题20．一组数据3，4，5，4，6的中位数是________．21．一只布袋中有三种小球（除颜色外没有任何区别），分别是2个红球，3个黄球和5个蓝球，每一次只摸出一只小球，观察后放回搅匀，在连续9次摸出的都是蓝球的情况下，第10次摸出黄球的概率是_________________．22．甲、乙人进行射击，每人10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别为2s 甲=0.65， 2s 乙=0.52，则成绩比较稳定的是__.(填“甲”或“乙”) ．23．某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是_____________．24．若一组数据12345x x x x x ，，，，的平均数是a ，另一组数据1234523521x x x x x ++--+，，，，的平均数是b ，则a ______b （填写“>”、“<”或“=”）．25．数据0，-1，3，2，4的极差是__________________．26．已知一组数据3、a 、4、6的平均数为4，则这组数据的中位数是______. 27．某学校300名学生参加植树活动，要求每人植树2~5棵，活动结束后随机抽查了20名学生，调查他们每人的植树情况，并绘制成如图所示的折线统计图，则这20名学生每人平均植树________棵．28．某组数据分五组，第一、二组的频率之和为0.25，第三组的频率为0.35，第四、五组的频率相等，则第五组的频率是_______．29．数据1，2，x ，－1，－2的平均数是0，则这组数据的方差是____.30．为了帮助残疾人，某地举办“即开型"福利彩票销售活动，规定每10万张为一组，其中有10名一等奖，100名二等奖．1 000名三等奖，5 000名爱心奖，小明买了10张彩票，则他中奖的概率为__．31．某食堂午餐供应8元/盒、10元/盒、12元/盒三种价格的盒饭，如图为食堂某月销售午餐盒饭的统计图，由统计图可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是__________元/盒．32．淮北到上海的431N次列车，沿途停靠宿州、滁州、南京、镇江、常州、无锡、苏州，需要准备_____________ 种不同的车票33．用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时，“陆地”部分对应的圆心角是108°．宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是___34．数据80，82，85，89，100的标准差为__________(小数点后保留一位)．35．有许多事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为__，也称为__，一般地，不确定事件发生的可能性是有大有小的．36．如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．在抛物线y=ax2+bx+c 中，系数a、b、c为绝对值不大于1的整数，则该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率为_____．37．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”,小刚在他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘成了如下的条形统计图，则这10个样本数据的平均数是___，众数是___，中位数是___.38．数据1，2，3，5，5的众数是___________．39．从小到大排列的一组数据：－2，0，4，4，x，6，6，9的中位数是5，那么这组数据的众数是_______．三、解答题40．为进一步加强学生对“垃圾分类知识”的重视程度，某中学初一、初二年级组织了“垃圾分类知识”比赛，现从初一、初二年级各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ：6070x ≤<，B ：7080x ≤<，C ：8090x ≤<，D ：90100x ≤≤），绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答下列问题．初一年级10名学生的成绩是：69，78，96，77，68，95，86，100，85，86 初二年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：86，87，87初一、初二年级抽取学生比赛成绩统计表(1)b c +的值为______．(2)根据以上数据，你认为该校初一、初二年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）(3)若两个年级共有400人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀()90100x ≤≤的学生共有多少人？41．为了有效控制新型冠状病毒的传播，目前，国家正全面推进新冠疫苗的免费接种工作．某社区为了解其辖区内居民的接种情况，随机抽查了部分民进行问卷调查，把调查结果分为A （准备接种）、B （不接种）、C （已经接种）、D （观望中）四种类别．并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)此次抽查的居民人数为______人；(2)请补全条形统计图，同时求出C 类别所在扇形的圆心角度数；(3)若该社区共有居民14000人，请你估计该社区已接种新冠疫苗的居民约有多少人？ 42．为了让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校举行了一次党史知识竞赛（百分制）.现从初一、初二两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用x 表示，共分成4组：A ：6070x ≤<，B ：7080x ≤<，C ：8090x ≤<，D ：90100x ≤≤，对成绩进行整理分析，得到了下面部分信息： 初一的测试成绩在C 组中的数据为：81，85，88．初二的测试成绩为：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．(1)a ＝ ，b ＝ ； (2)请补全条形统计图；(3)若初一有400名学生，请估计此次测试成绩初一达到90分及以上的学生有多少人？43．为了了解某小区今年6月份家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计表和统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是，m的值为，n的值为；（2）若该小区共有500户家庭，请估计该月有多少户家庭用水量不超过．．．9.0吨？44．我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理如下统计表：根据以上表格信息，解答如下问题：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；（2）请你选择一个统计量作为选定标准，找出这10名具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；（3）若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？45．某校九年级共有400名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，将下面的过程补全．收集数据：调查小组选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，数据如下：77838064869075928381858688626586979682738684898692735777878291818671537290766878整理、描述数据：2018年九年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表分析数据：（1）写出表中的a、b的值；（2）分析上面的统计图、表，你认为学生的体重健康测试成绩是2017年还是2018年的好？说明你的理由．（至少写出两条）．（3）体育老师根据2018年的统计数据，安排80分以下的学生进行体育锻炼，那么全年级大约有多少人参加？46．党的教育方针“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”把劳动教育列入教育目标之一，学校更要重视开展劳动教育，某校为了解九年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校九年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．010t < 1020t < 2030t < 3040t <4050t <解答下列问题：（1）求频数分布表中a ，m 的值，并将频数分布直方图补充完整；（2）若九年级共有学生300人，试估计该校九年级学生一学期课外劳动时间不少于20h 的人数；（3）已知课外劳动时间在30h 40h t ≤<的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．47．为选拔参加八年级数学建模竞赛的活动人选，数学王老师对本班甲、乙两名学生的10次模拟成绩进行了整理、分析，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．在这次竞赛中，甲、乙学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示：如要推选1名学生参加活动，你推荐谁？请说明你推荐的理由．48．给你1枚骰子，如何检测这枚骰子质地是否均匀？（骰子均匀的标准是：出现1、2、3、4、5、6向上的概率相同，概率越接近骰子质地越均匀）请你设计一个表格，用统计的方法检测1枚骰子的质量．49．盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：（1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各一只；（3）取到的2只中至少有一只正品．参考答案：1．D【分析】根据表格中给出的信息进行解答即可．【详解】解：根据折线统计图表示的是事物的变化情况，故小明星期一至星期五每天下午练习投篮的命中率可以用折线统计图分析小明的投篮命中率．故选：D．【点睛】本题主要考查了数据的整理和应用，解题的关键是理解题意，熟练掌握扇形统计图、折线统计图和条形统计图的特点．2．A【详解】试题分析：一共有4种等可能的结果：小明打扫社区卫生，小华打扫社区卫生；小明打扫社区卫生，小华参加社会调查；小明参加社会调查，小华打扫社区卫生；小明参加社会调查，小华参加社会调查．其中两人同时选择参加社会调查只有1种．所以两人同时选择参加社会调查的概率．故此题选A．考点：概率．3．A【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A．了解一批灯泡的使用寿命，数量较多，应采用抽样调查，故此选项符合题意；B．了解黄河的水质，量较大，适宜用抽样调查，故此选项不合题意；C．了解河北省中学生睡眠时间，人数较多，适宜用抽样调查，故此选项不合题意；D．了解某班同学的数学成绩，适宜用全面调查，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．A【分析】由普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析即可．【详解】A 、了解全省七年级学生的平均身高，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，不适合用全面调查，故该项符合题意；B 、旅客上飞机前的安检，涉及到安全问题，需要一一检查，适合全面调查，故该项不符合题意；C 、学校招聘教师，对应聘人员面试，需要依次进行面试，适合全面调查，故该项不符合题意；D 、了解全班同学每周体育锻炼的时间，好调查，适合全面调查，故该项不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小，理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键． 5．B【分析】根据加权平均数公式计算即可． 【详解】解：应聘者蕾蕾的最终得分是9040%8560%8740%60%⨯+⨯=+分，故选：B ．【点睛】此题考查了加权平均数的计算，正确掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 6．C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】解：设盒子中有白球x 个， 由题意可得：0.425x=， 解得：10x =， 故选C ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．解题的关键在于明确大量试验得到的频率可以估计事件的概率． 7．D【分析】运用概率公式对各项进行逐一判断即可．【详解】解：A 、错误，抽到男同学名字的可能性是22÷（22＋20）≈52%； B 、错误，抽到女同学名字的可能性是48%；C、错误，由于抽到男同学的概率大，所以抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性；D、正确，由AB可知抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性．故选：D．【点睛】本题考查概率的有关知识，需注意可能性的求法．8．B【分析】根据极差、方差、众数、中位数及平均数的算法，依次计算各选项即可作出判断．【详解】解：A、众数是1册，结论错误，故A不符合题意；B、中位数是2册，结论正确，故B符合题意；C、极差=3-0=3册，结论错误，故C不符合题意；D、平均数是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62册，结论错误，S2≠2，故D不符合题意．故选：B．【点睛】考查平均数、中位数、众数的意义和求法，掌握计算方法是解决问题的关键．9．B【详解】因为6位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的，而且13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选B.10．B【分析】由共摸了300次球，发现有61次摸到白球，知摸到白球的概率为61300，设布袋中白球有x个，可得x6150300=，，解之即可．【详解】由共摸了300次球，发现有61次摸到白球，①摸到白球的概率为61 300，设布袋中白球有x个，可得x61 50300=，解得：x=1016，①布袋中白球的个数最有可能是10个故选B．【点睛】：此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．A【分析】列举出甲获胜的所有可能，求出甲获胜的概率，然后求出乙获胜的概率，比较大小即可得到结果．【详解】解：由题意知，甲取出4时，乙有3，5，10共三种可能，其中甲获胜有1种可能；甲取出6时，乙有3，5，10共三种可能，其中甲获胜有2种可能；甲取出8时，乙有3，5，10共三种可能，其中甲获胜有2种可能；①甲获胜的概率为122599++=，则乙获胜的概率为54199-=①54 99 >①甲获胜的概率大故选A．【点睛】本题考查了列举法求概率．解题的关键在于正确列举事件．12．B【分析】根据中位数的定义即可求解.【详解】表格中第10,11位队员的身高分别为176cm、178cm,故中位数为1761781772+=cm,故选B.【点睛】此题主要考查中位数的求解，解题的关键是熟知中位数的定义. 13．A【分析】根据样本容量的定义解答即可.【详解】①从七、八、九年级中各抽取50名学生进行调查，①一共抽了150名学生，①样本容量是150.故选A.【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位. 14．D【详解】X =（2+3+1+1+3）÷5=2，S 2="1/5" [（2-2）2+（3-2）2+（1-2）2+（1-2）2+（3-2）2]=0.8 故选D ． 15．D【分析】先求出随机事件所有情况数,再求出对应的事件发生的情况数,根据概率=所求情况数与总情况数之比进行依次解答.【详解】解：A ．从中随机抽出一个球,不一定是红球,故此选项不合题意；B ．从袋中抽出一个球后,再从袋中抽出一个球,出现红球或白球的概率不相同,故此选项不合题意；C ．从袋中随机抽出2个球,出现都是红球的概率为310,故此选项不合题意； D ．从袋中抽出2个球,出现颜色不同的球的概率是35,故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查概率的定义,熟练掌握概念的定义和概率计算公式是解决本题的关键. 16．B【详解】数据2，1，x ，7，3，5，3，2的众数是2，说明2出现的次数最多，所以当x =2时，2出现3次，次数最多，是众数；再把这组数据从小到大排列：1，2，2，2，3，3，5，7，处于中间位置的数是2和3，所以中位数是：（2+3）÷2=2.5． 故选B. 17．D【详解】试题分析：直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．①2S 甲=0.56，2S 乙=0.60，2S 丙=0.50，2S 丁=0.45，①2S 丁＜2S 丙＜2S 甲＜2S 乙，①成绩最稳定的是丁．故选D ．考点：方差；算术平均数． 18．A【分析】该数据的中位数与众数都是5，可以根据中位数、众数、平均数的定义，设出未知数列方程解答．【详解】①a 、b 、c 的中位数与众数都是5， ①a 、b 、c 三个数中有两个数是5， 设不是5的那个数为x ， ①a 、b 、c 的平均数是4， ①5543x ++=⨯， 解得，2x =，即a 可能是2，也可能是5． 故选：A ．【点睛】用方程解答数据问题是一种重要的思想方法．平均数是数据之和再除以总个数；中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 19．B【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的定义分别计算出结果，然后判断即可． 【详解】根据题目给出的数据，可得： 平均数为：14151442145114621435212x ⨯+⨯+⨯+⨯+++==，故A 选项错误；众数是：141，故B 选项正确；中位数是：141144142.52+＝，故C 选项错误； 方差是：()()()()2222211411435144143214514311461432 4.40[]1s -⨯+-⨯+-⨯+-⨯=＝，故D 选项错误； 故选：B ．【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的定义和计算，熟悉相关定义是解题的关键． 20．4【分析】根据中位数的定义求解可得．【详解】解：把这些数从小大排列为3，4，4，5，6，则中位数是4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．21．3 10【分析】由题可知，第10次摸出的球的颜色与前9次的结果是无关的，求出球的总数和黄球的个数，利用概率的公式进行计算即可．【详解】①共有23510++=个小球，3个黄球，①第10次摸出黄球的概率是3 10．故答案为3 10．【点睛】本题是一道关于概率的题目，解答本题的关键是熟练掌握概率的计算公式．22．乙【分析】根据方差的性质可知，方差越小，数据波动越小，数据情况越趋于稳定，据此进行分析即可.【详解】解：由题干可得甲、乙的方差分别为2s甲=0.65，2s乙=0.52，有2s甲=0.65>2s乙=0.52，故乙的成绩比较稳定.【点睛】本题考查方差所反映的数据稳定情况，掌握方差越小，数据波动越小，数据情况越趋于稳定即可.23．8．【分析】根据这组数据是从大到小排列的，求出最中间的两个数的平均数即可．【详解】解：将数据从小到大重新排列为：5、6、8、8、10、10，所以这组数据的中位数为882+=8．故答案为8．【点睛】本题考查中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可．24．>【分析】根据12345x x x x x ，，，，的平均数是a ，可得123455x x x x x a ++++=，再根据1234523521x x x x x ++--+，，，，的平均数是b ，可得15a b -=进而即可得到解答． 【详解】解：①12345x x x x x ，，，，的平均数是a ， ①123455x x x x x a ++++=，①12345235215x x x x x ++++-+-++12345155x x x x x ++++=-15a =-b =，①a b >， 故答案为：>．【点睛】本题考查了算术平均数的的定义（是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数），灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 25．5【详解】试题解析：极差=4-（-1）=5． 考点：极差． 26．3.5【分析】先根据平均数的计算公式求出x 的值，再根据中位数的定义即可得出答案． 【详解】①数据3、a 、4、6的平均数是4， ①(3+a+4+6)÷4=4， ①x=3，把这组数据从小到大排列为：3、3、4、6最中间的数是3.5， 则中位数是3.5； 故答案为3.5.【点睛】此题考查中位数，算术平均数，解题关键在于利用平均数求出a 的值. 27．3.3【分析】根据折线统计图中的数据和算术平均数的求法，可以解答本题． 【详解】解：243846523.320⨯+⨯+⨯+⨯=（棵），故答案为：3.3．【点睛】本题考查折线统计图，平均数，熟练掌握平均数计算公式是解题的关键． 28．0.2.【详解】分析：根据各组的频率的和是1即可求解． 详解：第五组的频率是：12×（1﹣0.35﹣0.25）=0.2．故答案为0.2．点睛：本题考查了频率的意义，利用各组的频率的和为1分析是解题的关键． 29．2【分析】先根据平均数的公式求出x 的值，再根据方差公式即可得． 【详解】解：由题意得：()()121205x +++-+-=，解得0x =，则方差为()()()()()222221102000102025⎡⎤⨯-+-+-+--+--=⎣⎦， 故答案为：2．【点睛】本题考查了平均数和方差，熟记平均数和方差的计算公式是解题关键． 30．0.611【详解】买一张中奖的概率为：P =1010010005000100000+++=0.0611，则买10张中奖的概率为0.0611×10=0.611. 故答案为0.611.点睛：本题关键在于先算出买一张获奖的概率，再计算买10张获奖的概率. 31．10.2【分析】根据加权平均数公式计算即可． 【详解】解：815%1225%1060%10.215%25%60%⨯+⨯+⨯=++（元/盒），故答案为：10.2．【点睛】此题考查了求加权平均数，正确理解题意及加权平均数的计算公式是解题的关键． 32．36【分析】根据概率公式求解所有种类出现的情况即可． 【详解】共有9个车站，且属于单向车程。
初中数学专题复习统计与概率含答案
专题训练16统计与概率一、选择题(每小题3分，共24分) 1.下列调查工作需采用的普查方式的是()(A )环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查. (B )电视台对正在播出的电视节目收视率的调查. (C )质检部门对各家生产的电池使用寿命的调查. (D )企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查.2.筹建中的安徽芜湖核电站芭茅山厂址位于长江南岸繁昌县狄港镇，距离繁昌县县城约17km ,距离芜湖市区约35km ,距离无为县城约18km ,距离巢湖市区约50km ,距离 铜陵市区约36km ,距离合肥市区约99km .以上这组数据17、35、18、50、36、99 的中位数为( )4.在一个暗箱里放有Q 个除颜色外其它完全相同的球，这Q 个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发 现，摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算出Q 大约是()(A ) 18.(B ) 50.3 .下列事件中，必然事件是()(A )中秋节晚上能看到月亮.(C )早晨的太阳从东方升起.(C ) 35.(D ) 35.5.(B )今天考试小明能得满分. (D )明天气温会升高. (A) 12. (B) 9. (C ) 4. (D ) 3.5.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为()1v 3 <33超(A ) — .(B ) -兀.(C ) ――^ .(D ) ----- .2 6 9几6.将50个个体编成组号为①④的四个组，如下表：组号 ① ②③ ④统计图，在一片果园中，有不同种类的果树，为了反映某种果树的种10 .有长为2、4、6、8、10的五根木棍，从中任意抽取三根，能构成三角形的概率是 11 .某校学生会调查60名同学体育爱好项目的统计图如图所示，根据图中信息，喜欢各12 .某地湖水在一年中各个月的最高温度和最低温度统计图如图所示.由图可知，全年湖频数 14 1113(A) 24.(B) 0.24.(C) 12.(D) 0.12.7.甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出 的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是 （A ）掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率. (B) 一个袋子中有2个白球和1个红球从中8. 二、 9. 任取一个球，则取到红球的概率. （C ）抛一枚硬币，出现正面的概率.（D ）任意写一个整数，它能被2整除的概率.在—2, — 1, 0, 1, 2中任取一个数 2 (C) 5填空题（每小题3分，共18分） 反映某种股票涨跌情况，应选用40% 30% 20% 10%200 400 600 次数 … .2 + x .................... ....恰好使分式___有意义的概率是（）4(D) 5(E) 1.统计图；学校统计各年级的总人数应选值面积占整个果园的面积百分比，应选用统计图.那么第③组的频率为（频率（第11题）（第12题） （第13项体育项目的人数极差.水的最低温度是___________ ，温差最大的月份是 __________ .13.如图，数轴上两点A B,在线段AB上任取一点，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是___________ .14.为备站2008年奥运会，教练要判断刘翔100米跨栏成绩是否稳定，对他10次训练成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的.三、解答题（每小题6分，共24分）15.请将表示下列事件的序号按其发生概率的大小标在下图中.A.掷一枚均匀的硬币，正面朝上.B.在分别标有1〜9连续自然数的九张卡片中，随机抽出两张，和大于17.C任意找到两个负数，它们的乘积为正数.D.在某次有奖销售活动中，共准备了1000个抽奖号码，其中设一等将10个，二等将40个，三等将50个，顾I I I I I I I I I I I客摸一次中奖. 0 116.某校学生会生活部长王敏同学随机调查部分同学对食堂伙食的评价，准备绘制成统计图表，现已完成其中的一部分，请你运用统计知识将其他空缺部分逐一补上.食堂伙食意见统计表食堂伙食意见条形统计图食堂伙食意见扇形统计图17.下表是某校九(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计表.成绩/分60708090100■人数/人151y(1)若这20名学生的平均成绩为82分，求1和y的值；(2)在(1)的条件下，求这20名学生本次测验成绩的众数与中位数.18.某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐.画树形图或列表求下列事件发生的概率.(1)甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐；(2)甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐.四、解答题（每小题7分，共14分）19.“十•一”七天长假期间，很多同学都和父母一起旅游，下图是班长小明将本班同学出游2天、3天、4天的数据绘制成扇形统计图的一部分：（1）若问一位出游的同学十一期间旅游几天，那么最有可能的回答是 ______ 天；............ ，一」，，3 …… 一、」…八, （2）小明说旅游4天的人数是2天的;，请你通过这一信息，并通过计算将扇形统计4图补充完整.20.在背面图案一样的四张卡片的正面标有数字1、2、3、4,将正面朝上洗匀后抽取一张数字为m，把此卡片放回洗匀后以同样的方式再次抽取一张卡片数字为n .若把m、n作为点的横、纵坐标，求点（m , n）在函数y 2x的图象上的概率.五、解答题（每小题10分，共20分）21 .张明、王成两位同学的10次数学单元自我检测成绩分别如下图所示:（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议.张明同学王成同学1 1 S -1 5 6 7 3 1 W %号 成结/7T sT5 77 m 号（1）完成下表:（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则获得优秀次数较多的同学22. A、B、C三个工程队共修建一段长240km的公路，图中分别反映了每个工程队的工程比例及每月完成公路的进度.(1)根据图中的信息，求出每个工程队的工程量；(2)若B队9个月的工程量与A队6个月的工程量相同，求a的的值;(3)在(2)的条件下，同时开工，完成全部工程需要几个月时间.参考答案一、选择题1. D2. D3. C4. A5. C6. B7. B8. C 二、填空题29.折线，条形，扇形10. 0.3 11. 25名12. 22℃, 9月份13. 3 14.方差 三、解答题15 . P (A )=0.5, P (B )=0, P (C )=1, P (D )=0.1,图略.16 .一般：20,好：(10+20+120);(1—50%)X 50% = 50,条形、扇形统计图略. 17 . (1) X + J = 12, 8 X + 9 J = 103,解得了 = 5, J = 7； (2) 90 分，80 分. 18 .树形图或列表如图所示:(1) P (甲、乙、丙三名学生在同一餐厅用餐)=1.47 (2) P (甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐)=-. 8四、解答题19. (1) 3； (2)人数是2天的百分比为20%,人数是4天的百分比为15%,图略. 20. 点(m , n )共有16种情况，而在函数J = 2X 图象上的点有(1, 2) (2, 4)两种，丙 ABABABAB甲 A A A A B B B B 乙 A A BB A A B B 丙 A B AB A B AB-8所以点(m , n )在函数J = 2X图象上的概率为0.125.五、解答题21. （1）平均成绩均为80分，张明的方差为60分2,王成的中位数为85分，众数为90分；（2）王成；（3）王成的学习要持之以恒，保持稳定；张明的学习还须加油，提高优秀率（答案不唯一，只有你的建议合理即可）.22. （1） A 工程队的工程量为：35% x 240 = 84, C 工程队的工程量为：45%x 240 = 108 ,B 工程队的工程量为：20% x 240 = 48.(2) 4x 9 = 6a , a = 6.答：三个工程队同时开工需要14个月完成全部工程. (3) T 二 14，手二 12，T = 13.5 .。
初中数学统计与概率专题训练50题含参考答案
初中数学统计与概率专题训练50题含参考答案一、单选题1．统计得到的一组数据有80个．其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分（）A．10组B．9组C．8组D．7组2．下列说法正确的是（）A．方差越大，数据的波动越大B．某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖C．旅客上飞机前的安检应采用抽样调查D．掷一枚硬币，正面一定朝上3．到了劳动课时，刚好是小明和小聪两位同学值日，教室里有两样劳动工具：扫把和拖把，小明与小聪用“剪刀，石头，布”的游戏方法决定谁胜了就让谁使用扫把，则小明出“剪刀”后，能胜出的概率是（）A．12B．13C．16D．194．小思去延庆世界园艺博览会游览，如果从永宁瞻胜、万芳华台、丝路花雨、九州花境四个景点中随机选择一个进行参观，那么他选择的景点恰为丝路花雨的概率为（）A．12B．14C．18D．1165．2022年深圳市有11.2万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①这11.2万名考生的数学成绩是总体；①每个考生是个体；①200名考生是总体的一个样本；①样本容量是200，其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．下列说法正确的是（）A．“打开电视，正在播放新闻联播”是必然事件B．对某批次手机防水功能的调查适合用全面调查（普查）方式C．某种彩票的中奖率是8％是指买8张必有一张中奖D．对某校九（2）班学生肺活量情况的调查适合用全面调查（普查）方式7．如下电路图中，任意关闭a、b、c三个开关中的两个，灯泡发亮的概率为（）．A．310B．13C．16D．238．下列说法正确的是()A．“任意画一个三角形,其内角和为360°”是随机事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投10次可投中6次C．抽样调查选取样本时,所选样本可按自己的喜好选取D．检测某城市的空气质量,采用抽样调查法9．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．9B．12C．15D．1810．下列调查中，适宜采用全面调查的是()A．对某班学生制作校服前的身高调查B．对某品牌灯管寿命的调查C．对浙江省居民去年阅读量的调查D．对现代大学生零用钱使用情况的调查11．钉钉打卡已经成为一种工作方式，老师利用钉钉调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表，在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）A．2，1.5B．1，1.5C．1，2D．1，112．从1~9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（）A．19B．29C．23D．4913．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流B．锄禾日当午C．手可摘星辰D．大漠孤烟直14．2021年7月24日，宁波小将杨倩取得了东京奥运会气步枪首枚金牌，使得射击运动在各校盛行起来．某班有甲、乙、丙、丁四名学生进行了射击测试，每人10次射击成绩的平均数⎺x（单位：环）及方差s2（单位：环2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁15．下列说法中不正确的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把3个球放入两个抽屉中，有一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．任意打开九年级下册数学教科书﹐正好是97页是确定事件D．一只盒子中有白球3个，红球6个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取两个球.不一定可以取到红球16．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（）A．13B．14C．15D．1617．如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（）A．2B．4C．8D．1618．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：75，95，85，80，90，85. 下列表述不正确的是（）.A．众数是85B．中位数是85C．平均数是85D．方差是15 19．对于数据：1，7，5，5，3，4，3.下列说法中错误的是（）A．这组数据的平均数是4B．这组数据的众数是5和3C．这组数据的中位数是4D．这组数据的方差是2220．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率二、填空题21．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的平均数是__________．22．数据1，2，2，5，8的众数是_____．23．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，3，5，7，2，则这组数据的中位数是_____．24．一个不透明的口袋中装有6个红球，4个黄球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋中随机摸取一个小球，它是黄球的概率______．25．已知样本1，3，9，a，b的众数是9，平均数是6，则中位数为__．26．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：100，112，102，105，112，110，则该同学这6次成绩的众数是_____．27．某校在七年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生成绩达90分以上，据此估计该校七年级640名学生中这次模拟考试成绩达90分以上的约有____名学生.28．数据3，4，5，6，7的平均数是___________.29．某校为了举办“迎国庆”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果被整理成如图所示的扇形统计图．如果全校学生人数是1200人，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有________人．30．下表列出了某地农作物生长季节每月的降雨量（单位：mm）：其中有______个月的降雨量比这6个月平均降雨量大.31．有一组数据：3，a，4，8，9，它们的平均数是6，则a是_______．32．从2，3，4，6中任意选两个数，记作a和b，且a≠b，那么点（a，b）在函数8=图象上的概率是_______．yx33．若a、b、c的方差为3，则23b+、23a+、23c+的方差为________．34．已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是_________．35．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是_________．36．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是___________.37．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为_______．38．数字2018、2019 、2020 、2021 、2022的方差是__________；39．一组数据：9、12、10、9、11、9、10，则它的方差是_____．40．某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统计图．若爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，若爱好篮球的人数是14人，则爱好羽毛球的人数为________．三、解答题41．射箭时，新手成绩通常不太稳定，小明和小华练习射箭，第一局12支箭射完后，两人的成绩如图所示，请根据图中信息估计小明和小华谁是新手，并说明你这样估计的理由．42．某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度(单位：cm)，请你用所学过的有关统计的知识回答下列问题：（1）分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数；（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．43．某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示：a______________；（1）扇形统计图中，（2）根据以上统计图中的信息，①问卷得分的极差是_____________分；①问卷得分的众数是____________分；①问卷得分的中位数是______________分；（3）请你求出该班同学的平均分.44．西昌市数科科如局从2013年起每年对全市所有中学生进行“我最喜欢的阳光大课间活动”抽样调查（被调查学生每人只能选一项），并将抽样调查的数据绘制成图1、图2两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）年抽取的调查人数最少；年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；（2）求图2中“短跑”在扇形图中所占的圆心角α的度数；（3）2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有多少人？（4）如果2017年全市共有3.4万名中学生，请你估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有多少人？45．“垃圾分类，从我做起”，垃圾一般可分为：可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．现小明提了一袋垃圾，小聪提了两袋垃圾准备投放．（1）直接写出小明所提的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求小聪所提的两袋垃圾不同类的概率．46．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是（精确到0.1），并说明理由．(2)估算袋中白球的个数．47．为了调查A、B两个区的初三学生体育测试成绩，从两个区各随机抽取了1000名学生的成绩（满分：40分，个人成绩四舍五入向上取整数）A区抽样学生体育测试成绩的平均分、中位数、众数如下：B区抽样学生体育测试成绩的分布如下：请根据以上信息回答下列问题（1）m＝；（2）在两区抽样的学生中，体育测试成绩为37分的学生，在（填“A”或“B”）区被抽样学生中排名更靠前，理由是；（3）如果B区有10000名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于34分的人数．48．为庆祝建校60周年，某校组织七年级学生进行“方阵表演”．为了整齐划一，需了解学生的身高，现随机抽取该校七年级学生进行抽样调查，根据所得数据绘制出如下计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查，一共抽取学生 人；（2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是 ； （3）请补全频率分布直方图；（4）已知该校七年级共有学生360人，请估计身高在160170x ＜的学生约有多少人？49．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）： 小华：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，10，10． （1）填写下表：（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？ （3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”、“不变”）50．（2011湖北鄂州，17，6分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图． ①甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？①在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？参考答案：1．A【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【详解】解：在样本数据中最大值为141，最小值为50，它们的差是141-50=91，已知组距为10，那么由于91÷10=9.1，故可以分成10组．故选：A．【点睛】本题考查的是组数的计算，根据组数的定义来解即可．2．A【详解】A、方差越大，数据的波动越大，正确；B、某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票可能有1张中奖，错误；C、旅客上飞机前的安检应采用全面调查，错误；D、掷一枚硬币，正面不一定朝上，错误，故选A．3．B【详解】画树状图为：共有3种等可能的结果数，其中小明出“剪刀”后，能胜出的结果数为1，所以小明出“剪刀”后，能胜出的概率=13．故选B．4．B【分析】根据概率公式直接解答即可．【详解】①共有四个景点，分别是永宁瞻胜、万芳华台、丝路花雨、九州花境，①他选择的景点恰为丝路花雨的概率为14；故选：B．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．C【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：由题意可知，这11.2万名考生的数学成绩是总体；每一名考生的数学成绩是个体；抽取的200名考生的数学成绩是总体的一个样本；样本容量为200；故①是正确的；①错误；①错误；①是正确的．故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．D【分析】根据必然事件、随机事件、概率的意义，以及全面调查与抽样调查的定义判断即可．【详解】解：A、“打开电视，正在播放新闻联播”是随机事件，不符合题意；B、对某批次手机放水功能的调查适合用抽样调查方式，不符合题意；C、某种彩票的中奖率是8%是指买8张可能一张中奖，不符合题意；D、对某校九（2）班学生肺活量情况的调查适合用全面调查（普查）方式，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了概率的意义，掌握全面调查与抽样调查、随机事件的定义是解本题的关键．7．D【分析】用概率公式即可求解．【详解】由图可知，使得灯泡亮的组合有ab，ac这两种，总的可能情况有ab、ac、bc这3种情况，则让灯泡亮的概率为：2÷3=23，故选：D．【点睛】本题考查了用概率公式求解概率的知识，关键是要找全所有的可能情况和使灯泡亮的情况．8．D【详解】试题解析：A、“任意画一个三角形，其内角和为360°”是不可能事件，故A错误；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可能投中6次，故B错误；C、抽样调查选取样本时，所选样本要具有广泛性、代表性，故C错误；D、检测某城市的空气质量，采用抽样调查法，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．9．B【详解】由频率的定义知，320%3a=+，解得a=12.10．A【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A．对某班学生制作校服前的身高调查，适宜采用全面调查，故此选项符合题意；B．对某品牌灯管寿命的调查，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C．对浙江省居民去年阅读量的调查，工作量大，应采用抽样调查，故此选项不合题意D．对现代大学生零用钱使用情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．11．B【分析】根据表格中的数据可知全班人数共有30人，从而可以求得全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数，本题得以解决；【详解】班级学生=8+9+10+3=30（人），阅读量1.5h的人有10个，人数最多，①众数是1.5h．阅读量从小到大排列为0.5h的有8个，1h的有9个，1.5h的人有10个，2h的有3个，所以中间的是第15、16个数分别是1h、1h，①中位数=1+1=12h．故选：B．【点睛】本题主要考查了中位数和众数的求解，准确计算是解题的关键．12．C【分析】从1到9这9个自然数中任取一个有9种可能的结果，其中是2的倍数或是3的倍数的有2，3，4，6，8，9共计6个．【详解】解：从1到9这9个自然数中任取一个有9种可能的结果，是2的倍数或是3的倍数的有6个结果，因而概率是23．故选：C．【点睛】用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．正确写出是2的倍数或是3的倍数的数有哪些是本题解决的关键．13．C【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义结合具体问题情境进行判断即可．【详解】解：A．“黄河入海流”是必然事件，因此选项A 不符合题意；B．“锄禾日当午”是随机事件，因此选项B不符合题意；C．“手可摘星辰”是不可能事件，因此选项C 符合题意；D．“大漠孤烟直”是随机事件，因此选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了必然事件、随机事件、不可能事件，理解必然事件、随机事件、不可能事件的意义是正确判断的前提．14．A【分析】观察表格中的数据，甲、丙、丁的平均数相等且大于乙的平均数，从方差来看，甲的方差最小，根据方差的意义，方差小的发挥稳定，据此即可求解．【详解】解：甲、丙、丁的平均数相等且大于乙的平均数，甲的方差最小，①要从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择甲．故选A．【点睛】本题考查了平均数，方差，掌握方差的意义是解题的关键．15．C【分析】随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，其发生概率在0%至100%之间，必然事件是一定会发生的事件，其发生概率是100%，确定事件是必然事件和不可能事件的统称，不可能事件发生的概率是0，据此逐项分析解题即可．【详解】A.抛一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故A.不符合题意；B.把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，故B.不符合题意；C.任意打开九年级数学教科书，正好是97页是随机事件，故C.符合题意；D.一只盒子中有白球3个，红球6个（每个球除了颜色外都相同），从中任取2个球，不一定取到红球是随机事件，故D.不符合题意故选：C【点睛】本题考查随机事件、必然事件、确定事件等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16．A【分析】先画树状图求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．【详解】画树状图如下：分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是21 63 ．故选A．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．A【详解】解：由题意知，新数据是在原来每个数上加上100得到，原来的平均数为x ，新数据是在原来每个数上加上100得到，则新平均数变为x +100，则每个数都加了100，原来的方差s 12= 1n [（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]=2，现在的方差s 22=1n[（x 1+100﹣x ﹣100）2+（x 2+100﹣x ﹣100）2+…+（x n +100﹣x ﹣100）2]=1 n[（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]=2，方差不变．故选A ．【点睛】方差的计算公式：s 2=1n [（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2] 18．D【详解】分析：本题考查统计的有关知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．利用平均数和方差的定义可分别求出．详解：这组数据中85出现了2次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85； 由平均数公式求得这组数据的平均数位85，将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是85，故中位数为85. 方差()()()()()()222222217585958585858085908585856S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎣⎦, 125.3= 所以选项D 错误.故选D.点睛：考查中位数，算术平均数，众数，方差，掌握它们的概念是解题的关键.19．D【详解】由平均数公式可得这组数据的平均数为4；在这组数据中5和3都出现了2次，其他数据均出现了1次，所以众数是5和3； 将这组数据从小到大排列为：1、3、3、4、5、5、7，可得其中位数是4；其方差S 2=1n[（x 1-x¯）2+（x 2-x¯）2+…+（x n -x¯）2]=227，所以D 错误．故选D ． 20．B【详解】试题分析：根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，故选B．考点：利用频率估计概率．21．19 5【分析】直接根据算术平均数的定义进行求解．【详解】这组数据的平均数265241955++++==，故答案为：195．【点睛】本题考查算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．22．2【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2．故答案为：2．【点睛】本题为统计题，考查了众数的定义，是基础题型．23．3【分析】根据中位数的定义解答即可．【详解】解：①2，2，3，5，7在中间位置的是3，①这组数据的中位数是3．故答案为3．【点睛】本题考查中位数的概念，将数据按照从小到大排列，在最中间位置的数或最中间的两个数的平均数就是中位数．24．25##0.4【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：①一个不透明的口袋中装有6个红球，4个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，①从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为：4412 645==+．故答案为：25．【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．8【分析】先根据众数的定义判断出a，b中至少有一个是9，再用平均数求出a+b＝17，即可得出结论．【详解】解：①样本1，3，9，a，b的众数是9，①a，b中至少有一个是9，①样本1，3，9，a，b的平均数为6，①（1+3+9+a+b）÷5＝6，①a+b＝17，①a，b中一个是9，另一个是8，①这组数为1，3，9，8，9，即1，3，8，9，9，①这组数据的中位数是8．故答案为：8．【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的知识，解答本题的关键是能根据众数的定义得出a，b中至少有一个是9．26．112【分析】根据众数的出现次数最多的特点从数据中即可得到答案.【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是112，所以这组数据的众数为112，故答案为:112．【点睛】此题重点考查学生对众数的理解，掌握众数的定义是解题的关键.27．160【详解】分析：先求出随机抽取的40名学生中成绩达到90分以上的所占的百分比，再乘以640，即可得出答案．详解：①随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，有10名学生的成绩达90分以上，①七年级640名学生中这次模拟考数学成绩达90分以上的约有640×1040=160（名）；故答案为160．点睛：此题主要考查了用样本估计总体，求出样本中符合条件的百分比是解题关键，比较简单.28．5【分析】根据平均数的的计算公式列出算式，进行计算即可．【详解】解：这组数据的平均数=（3+4+5+6+7）÷5=5，故答案是：5．【点睛】主要考查了平均数，用到的知识点是平均数的计算公式，熟记算术平均数公式是解题的关键．29．300【分析】根据扇形统计图中的数据和题目中的数据，可以计算出这所学校赞成举办演讲比赛的学生人数．【详解】解：由统计图可得，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有：1200(140%35%)120025%300⨯--=⨯=（人)，故答案为：300．【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．30．3【分析】首先运用求平均数的公式得出这六个月平均每月的降雨量，然后进行比较即可．【详解】解：平均每月的降雨量=（20+55+82+135+116+90）÷6=83.3mm，所以有三个月的降雨量比这六个月平均降雨量大．故答案为3．【点睛】本题主要考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．31．6【详解】【分析】根据平均数的定义进行求解即可得.【详解】由题意得：38495a++++=6，解得：a=6，故答案为6.。
统计与概率初三练习题
统计与概率初三练习题在初三学习统计与概率时，练习题是非常重要的一部分。
通过做题，我们可以巩固所学知识，提高解决问题的能力。
本文将提供一些统计与概率的初三练习题，并给出详细解析，希望对同学们的学习有所帮助。
一、统计题1. 某班有60名学生，他们的身高数据如下（单位：cm）：155, 165, 160, 165, 155, 170, 160, 155, 170, 165, 160, 155, 155, 165, 160, 160, 155, 165, 160, 165, 170, 155, 165, 170, 165, 160, 155, 160, 170, 160, 155, 155, 165, 160, 160, 165, 155, 160, 170, 165, 160, 155, 155, 165, 160, 165, 160, 170, 155, 165, 160, 155, 160, 155, 170, 165, 155, 165, 160, 165请计算这60名学生的平均身高和中位数。
解析：要计算平均身高，只需要将所有学生的身高加起来，然后除以学生人数。
平均身高 = (155 + 165 + 160 + 165 + 155 + 170 + 160 + 155 + 170 + 165 + 160 + 155 + 155 + 165 + 160 + 160 + 155 + 165 + 160 + 165 + 170 + 155 + 165 + 170 + 165 + 160 + 155 + 160 + 170 + 160 + 155 + 155 + 165 + 160 + 160 + 165 + 155 + 160 + 170 + 165 + 160 + 155 + 155 + 165 + 160 + 165 + 160 + 170 + 155 + 165 + 160 + 155 + 160 + 155 + 170 + 165 + 155 + 165 + 160 + 165) / 60中位数是指将所有数据按照大小顺序排列，取中间的数。
初中数学统计与概率专题训练50题含参考答案
初中数学统计与概率专题训练50题含答案一、单选题1．玉林市连续5天的最高气温（单位：℃）分别是：31，26，32，26，29，这组数据的众数是（）A．31B．26C．32D．292．在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是（）A．47B．48C．48.5D．493．数据－1，0，1，2，-2的中位数是（）A．－1B．0C．1D．24．下列调查中，适宜采用普查的是（）A．了解重庆市空气质量情况B．了解长江水流的污染情况C．了解重庆市居民的环保意识D．了解全班同学每周体育锻炼的时间5．如图是某微信群抢红包的结果，六个群成员抢到的金额分别为0.07，1.42，2.40，0.30，1.57，0.90，这些红包金额的中位数是（）A．2.40B．0.30C．1.35D．1.166．一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数和中位数分别是（）A．44和10B．12和10C．10和12D．12和11 7．某校运动会4100m拉力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，参赛同学随机从四个赛道中抽取赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为（）A．116B．14C．12D．388．下列判定正确的是()A是最简二次根式B ．方程210x += 不是一元二次方程C ．已知甲、乙两组数据的平均数分别是=80x 甲，=90x 乙，方差分别是2=10S 甲，2=5S 乙，则甲组数据的波动较小D 2x 的值为5 9．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ） A ．了解某品牌LED 灯的使用寿命 B ．了解全市每年使用塑料袋的个数 C ．了解某远程弹道导弹的飞行距离D ．了解八年级（1）班学生的近视情况10．已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ） A ．2B ．4C ．5D ．611．一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（ ） A ．7，7B ．7，6.5C ．6.5，7D ．5.5，712．同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两个正面朝上的概率是（ ）A ．15B ．14C ．13D ．1213．某面粉厂准备确定面粉包装袋的规格，市场调查员小李随机选择三家超市进行调查，收集三家超市一周的面粉销售情况，并整理数据、做出如图所示的统计图，则该面粉厂应选择面粉包装袋的规格为（ ）A ．2kg/包B ．3kg/包C ．4kg/包D ．5kg/包14．下列说法正确的是（ ） A ．不可能事件发生的概率为1 B ．随机事件发生的概率为13C ．概率很小的事件不可能发生D ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1215．下表是苏州10个市(区)今年某日最低气温(℃)的统计结果:则该日最低气温(℃)的中位数是（ ）A ．15．5 B ．14．5 C ．15D ．1616．2015年12月18日易车网报道，作为中国重要的汽车生产基地，重庆到2017年的汽车产量将会突破400万辆，某汽车厂将2015年9月～12月的汽车产量绘制成如图所示的条形统计图，则产量最低的月份的产量頕2015年9月～12月汽车总产量的（ ）A ．19%B ．20%C ．23%D ．28%17．已知一组数据﹣16，π ，123，，则无理数出现的频率是（ ）A ．20%B ．40%C ．60%D ．80%18．期末考试中出现了如下图所示的一道题，小明同学从中任选了两个选项（每一个选项被选中的机会均等），请问小明答对的概率是（ ）A ．16B ．12C ．14D ．11219．某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下表：则这个小组成员年龄的平均数、中位数和众数分别是（ ）A ．15，16，14 B ．13，15，13C ．13，14，14D ．14，14，1320．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，则两次摸出的卡片的数字之和等于4的概率（ ） A ．34B ．12C ．14D ．1二、填空题21．一个样本的数据有1，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9那么它的中位数是__________．22．某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是_____．23．一个样本数据为1、7、2、5，那么这个样本的极差为_____．24．为了了解某县七年级8800名学生的视力情况，从中抽查了500名学生的视力情况进行统计分析，这个问题中的样本容量是______________．25．已知一组数据5，8，10，x ，7，9的众数是9，那么这组数据的方差是______． 26．小丽每周每天的睡眠时间如下（单位：h ）8，9，7，9，7，8，8，则小丽该周每天的睡眠时间为_____h ．27．已知第一组数据：12，14，16，18的方差为21s ；第二组数据：2022，2021，2020，2019的方差为22s ，则21s ，22s 的大小关系是21s ______22s （填“>”，“=”或“<”）．28．在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外其余都相同．小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里可能有 _____个红球．29．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．甲的平均成绩__，乙的平均成绩__，公司将录取__． 30．已知数据1x ， 2x ，， n x 的方差是 0.1 ，则 142x - ， 242x - ，， 42n x - 的方差为________.31．体育测试前，甲、乙两名男同学进行跳远训练，两人在相同条件下每人跳10次，统计得两人的平均成绩均为2.43米，方差分别为20.03s =甲，20.1s =乙，则成绩比较稳定的是__________（填“甲”或“乙”）．32．已知在一样本中，50个数据分别落在5个小组中，第1,2,3,4组数据的个数分别为3,7,13,17，那么第5小组的频率是______33．有一组数据：2，4，4，x ，5，5，6，其众数为4，则这组数据的平均数是________．34．如图，以正方形ABCD 的对角线交点O 为圆心画圆．直线EF 经过圆心O ，且EF℃BC ．小明向ʘO 中投掷一个飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为_______．35．记“太阳从东方升起”为事件A ，则P （A ）=_____．36．和睦社区一次歌唱比赛共500名选手参加，比赛分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表中的信息，可得比赛分数在80～90分数段的选手有________名．37．某班10位同学将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额（单位：元）依次为5，6，10，8，12，6，9，7，6，8．这10名同学平均捐款_______元，捐款金额的中位数是______元，众数是______元38．若从1-，0，1三个数中随机选取一个数记为k ，再从2-，0，2个数中随机选取一个数记为b ，则k ，b 的取值使得y kx b =+是一次函数且它的图象不过第二象限的概率是___________．39．有一组数据：(),,,,a b c d e a b c d e <<<<．将这组数据改变为2,,,,2a b c d e -+．设这组数据改变前后的方差分别是2212,s s ,则21s 与22s 的大小关系是______________．三、解答题40．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：一般地，1000kg 种子中大约有多少是不能发芽的？41．如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面一次写上数字1、2、3、4、5、6；若自由转动转盘，当它停止转动时，求： （1）指针指向4的概率； （2）指针指向数字是奇数的概率； （3）指针指向数字不小于5的概率．42．为践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”生态环境保护重要思想，让绿水青山成为梅州人民幸福的靠山．我市某中学举办了“生态文明知识竞赛"，赛后整理参赛学生成绩，将学生成绩分为,,,A B C D 四个等级，并绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图；（2）在图2扇形统计图中，m 的值为______________，表示“D 等级”的扇形的圆心角为__________度；（3）学校决定从本次竞赛获得A 等级的学生中，选出2名去参加全市知识竞赛，已知A 等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．43．为庆祝中国共产党建党100周年，某学校组织全校学生参加青少年党史知识竞赛，老师从全校学生中随机抽取了男、女同学各40名，并将数据进行整理分析，得到了如下信息：℃女生成绩形统计图和男生成绩频数分布直方图如图所示（数据分组为A 组：70x <，B 组：7080x ≤<，C 组：8090x ≤<，D 组：90100x ≤≤）℃女生C 组中全部15名学生的成绩为：86，87，81，83，89，84，85，87，86，89，82，88，89．85．89．℃两组数据的相关统计数据如下表（单位：分）(1)扇形统计图中A组学生对应的圆心角α的度数为______度，认真分析以上数据信息后填空：中位数b=______，众数c=______．(2)通过以上的数据分析你认为______（填“女生”或“男生”）知识竞赛成绩更好，并说明理由．(3)若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请你估计我校2400名学生此次知识竞赛中优秀的人数．44．某学校开展了主题为“我帮父母做家务”的实践活动，倡导学生心怀感恩、孝敬父母，在家多帮父母做家务．校学生会在七、八、九三个年级随机抽取了部分学生，就“平均每天帮父母做家务所用时长”进行了调查，过程如下：【收集数据】做家务所用时长t（分钟）级别：A：010t≥；t≤<；E：40 t≤<；B：1020t≤<；D：3040t≤<；C：2030通过调查得到的一组数据：D C C A D A B A D BB E D D E D BC C EE C B D E E D D E DB BC CD CE D D AB D DCD DE D C E【整理数据】抽样调查50名学生帮父母做家务所用时长人数统计表【描述数据】（1）补全条形统计图；（2）图2是根据该校初中各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，若该校七年级共有400名学生，请你估计全校学生中帮父母做家务所用时长不低于半小时（包含半小时）人数约为多少？（3）根据本次实践活动主题，假如你是学生会中的一员，请你给全校同学发出一条倡议．45．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黄、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．．下表是活动中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1)（2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？（3）请你设计一个增（减）袋中白球或黄球球个数的方案，使得从袋中摸出一个球，这只球是黄球的概率大于是白球的概率．46．2014年阜宁县中小学积极开展体艺“2+1”活动，某校学生会准备调查八年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数：（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到八年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到八年级每个班随机调查一定数量的同学”．请你指出哪位同学的调查方式最合理；（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：℃填空；a= ，b= , c= ，℃在扇形统计图中器乐类所对应扇形的圆心角的度数是；℃若该校八年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程. 47．为了解九年级学生“居家学习”的自主学习能力，某校随机抽取该年级部分学生，对他们的自主学习能力进行了测评统计，（其中自主学习能力指数级别“1”级，代表自主学习能力很强；“2”级，代表自主学习能力较强；“3”级，代表自主学习能力一般；“4”级，代表自主学习能力较弱）请结合图中相关数据回答问题．(1)本次抽查的学生人数______人，并将条形统计图补充完整．(2)本次抽查学生“居家学习”自主学习能力指数级别的众数为______，中位数为______级．(3)根据上述统计结果，估计该校九年级850名学生自主学习能力较强及以上的学生有多少名?48．某中学利用班会课对全校学生进行了一次防疫知识测试活动，现从初二、初三两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用x表示（采取百分制，x为整数），共分成4组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：初二的测试成绩在C组中的数据为：80，86，88．初三的测试成绩：76，83，100，88，81，100，82，71，95，90，100，93，89，86，86．(1)a＝，b＝；(2)通过以上数据分析，你认为哪个年级学生对防疫知识的掌握更好？请写出一条理由；(3)若初二、初三共有3000名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生约有多少人？49．一名战士射击10次，每次命中的环数如下：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7，计算这组数据的平均数和方差.参考答案：1．B【分析】根据众数的定义求解即可．【详解】解：26出现了2次，出现的次数最多，故这组数据的众数是26，故选：B．【点睛】本题主要考查众数的定义，熟练地掌握众数的定义是解决问题的关键，题目较简单．2．C【详解】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数．本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5．因此中位数是48.5．故选C．3．B【分析】根据中位数的定义求解即可．【详解】解：数据-2，1，0，1，2的中位数是0．故选：B．【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．D【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A.了解重庆市的空气质量情况，适合采用抽样调查，故此选项错误；B.了解长江水流的污染情况，适合采用抽样调查，故此选项错误；C.了解重庆市居民的环保意识，人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误；D.了解全班同学每周体育锻炼的时间，范围小，适宜普查，正确；故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．D【分析】根据中位数的定义求解即可．【详解】解：将6个数据按从小到大的顺序排列如下，0.07，0.30，0.90，1.42，1.57，2.40，最中间两个数为0.90，1.42，℃中位数为0901421162...+=，故选：D．【点睛】本题主要考查的是中位数的定义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，如果数据有奇数个则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．B【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】解：这一组数据中12出现了两次，是出现次数最多的，故众数是12，这组数据一共7个数，从小到大排列后第4个数据是中位数，观察可知中位数是10，故选：B．【点睛】本题考查了中位数和众数，熟练掌握“众数是指一组数据中出现次数最多的数”、“中位数是指将一组数据从小到大排列后，处于中间的数（如果是奇数个数据，则是最中间的那个，如果有偶数个数据，则是中间两个的平均数）”是解题的关键．7．C【分析】根据题意，画出树状图，然后根据概率公式计算即可．【详解】解：画树状图如下由图可知：共有12种等可能的结果，其中甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果共有6种℃甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为6÷12=12故选C．【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握画树状图和概率公式是解决此题的关键．8．D【分析】根据最简二次根式、一元二次方程、方差和二次根式有意义的条件判断即可.【详解】A. ；B. 方程210x+=是一元二次方程；C. 乙组方差小，所以乙组数据的波动较小；D. 由题意可得：2x-5≥0，5-2x≥0，解得：55x22≤≤，所以5x2=，则原式=5.故选D.【点睛】本题考查了最简二次根式、一元二次方程的定义、方差和二次根式有意义的条件，其中最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母;（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.9．D【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．【详解】A. 了解某品牌LED灯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；B. 了解全市每年使用塑料袋的个数，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故B不符合题意；C. 了解某远程弹道导弹的飞行距离，，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C不符合题意；D. 了解八年级（1）班学生的近视情况，人员不多，适合普查，故D符合题意．故选D．【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．10．B【分析】将一组数据从小到大排列，处于最中间的数字就是中位数，本题有5个数字，则排在第三个的就是中位数．【详解】把数据从小到大排列为：2，2，4，5，6，中间的数是4，℃中位数是4，故选：B．【点睛】本题考查中位数的定义，将一组数据按从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数是中位数，如果数据的个数是偶数，则处于中间两个数据的平均数是中位数．11．C【分析】根据中位数与众数的概念和求解方法进行求解即可.【详解】将数据从小到大排列：4、5、6、7、7、8，所以中位数为672=6.5，众数是7，故选C.【点睛】本题考查了中位数和众数，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键.℃给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．℃给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．12．B【分析】把所有可能出现的情况列举出来，将需要的结果数出来，代入概率公式计算即可．【详解】同时抛掷两枚均匀的硬币，正面朝上记为“正”，背面朝上记为“背”，则可能出现的情况有（正，背），（正，正），（背，正），（背，背）共4种情况，其中出现两个正面朝上的情况有（正，正）共1种，故出现两个正面朝上的概率为14．故选B．【点睛】本题考查了列举法求概率，熟悉列举法的步骤是解决本题的关键．13．A【分析】最合适的包装即顾客购买最多的包装，而顾客购买最多的包装质量即这组数据的众数，取所得范围的组中值即可．【详解】解：由图知这组数据的众数为1.5kg～2.5kg，取其组中值2kg，故选：A．【点睛】本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是根据最合适的包装即顾客购买最多的包装，并根据频数分布直方图得出具体的数据及众数的概念．14．D【详解】A. 不可能事件发生的概率为0，故错误；B. 随机事件发生的概率介于0和1之间,不一定是13，故错误；C. 概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，故错误；D. 抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上和反面朝上的可能性相等,都是12，故正确．故选D.15．A【分析】根据中位数的概念求解即可．【详解】把这组数据按照从小到大的顺序排列14，14，15，15，15，16，16，16，16，17，位于中间位置的两个数的平均数为（15+16） 2=15.5，故中位数为15.5.故选A.【点睛】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．16．B【详解】如图可知，产量最低的月份为2015年12月份，产量为1500辆，2015年9月～12月汽车总产量为：2100+ 1700 + 2200 + 1500=7500辆，1500÷7500=20%，故选B.17．B【分析】由于开方开不尽的数、无限不循环小数是无理数，根据频率、频数的关系即可判断选择项．【详解】在题目所给的5个数据中，π，2个，所以无理数出现的频率是25＝40%，故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义及频率、频数灵活运用，其中频率、频数的关系为：频率等于频数与数据总和之比．18．A【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，选择C、D和D、C的结果有2个，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，小明答对的情况只有C 、D 和D 、C 这两种情况，℃小明答对的概率是21126= ， 故选：A ．【点睛】本题考查了列表法、树状图法求概率，画出树状图得出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键．19．D 【详解】试题分析：根据平均数的意义，可知其平均数为：121+134+143+15?2+16?2=1412⨯⨯⨯；根据中位数的概念，从小到大排列，然后取中间的一个或两个的平均数，可知其中位数为14，而众数是出现次数最多的数，因此众数是13. 故选D20．C【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出的卡片的数字之和等于4的情况，即可求出所求的概率．【详解】列表得：所有等可能的情况有8种，其中两次摸出的卡片的数字之和等于4的情况有2种，则P ＝28＝14， 故选C ．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求事件的概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．5【分析】根据中位数的定义回答即可．【详解】解：数据1，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9中，中位数为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了中位数的定义，解题的关键是学会根据定义找出一组数据的中位数．22．1 6【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画出树状图得：℃共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，℃出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为16，故答案为：16．【点睛】本题考查了树状图法求概率问题，关键是根据题意正确画出树状图进而求解. 23．6【分析】根据极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差可得答案．【详解】解：这个样本的极差为7﹣1＝6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了极差，关键是掌握极差＝最大值−最小值．24．500【分析】根据样本容量的定义可得答案，样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．【详解】解：为了了解某县七年级8800名学生的视力情况，从中抽查了500名学生的视力情况进行统计分析，这个问题中的样本容量是500．故答案为：500．【点睛】此题主要考查了样本容量，关键是注意样本容量只是个数字，没有单位．25．83##223【分析】先根据众数求出x ，再求这组数据的平均数，最后求出方差即可．【详解】解：℃一组数据5，8，10，x ，7，9的众数是9，℃9x =，则这组数据为：5，8，10，9，7，9， 平均数是1(5810979)86+++++=， 这组数据的方差是()()()()()()22222218588810898789863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦， 故答案为：83【点睛】此题考查了众数、平均数和方差，熟练掌握方差的求法是解题的关键． 26．8【分析】利用平均数的定义列式求解即可． 【详解】解：小丽每周的睡眠时间为897978887++++++= 故答案为：8．【点睛】本题考查求平均数，掌握平均数的定义是解题的关键．27．>【分析】利用方差代表的意义判断即可．【详解】解：由题意可知：℃第一组数据是间隔为2的偶数，第二组数据是间隔为1的数，℃第一组数据波动比较大，℃2212s s ＞，故答案为：>．【点睛】本题考查方差的意义，关键是理解方差代表的意义：方差代表一组数据在其平均数附近的波动情况，波动越大，方差越大．28．21【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率，即可用球的总数乘以白球的频率，可求得白球数量，从而得到红球的熟练．【详解】解：℃小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，℃白球的个数=30×0.3=9个，℃红球的个数=30-9=21个，故答案为：21．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．29．87分86分甲【分析】根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：甲的平均成绩为：（85×6+90×4）÷10＝87（分），乙的平均成绩为：（90×6+80×4）÷10＝86（分），因为甲的平均分数最高，所以甲将被录取．故答案为：87分，86分，甲．【点睛】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．30．1.6【详解】0.1×42=1.6.【点睛】当把一组数据每个数都加上或减去同一个数时，方差不变；当把一组数据每个数都乘以或除以同一个数时，方差变为这个数的平方倍.31．甲【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】℃甲的方差为0.03，乙的方差为0.1，0.03＜0.1，℃成绩较为稳定的是甲．故答案为甲．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．32．0.2【分析】总数减去其它四组的数据就是第5组的频数,再除以50可得频率.。
中考数学《统计与概率》总复习题及答案解析 (1)
中考数学《统计与概率》总复习题
1．如图在完全相同的四张卡片中，分别画出边长相等的正方形和等边三角形，然后放在盒子里搅匀，闭上眼睛任取两张，看纸片上的图形能拼成长方形或拼成菱形或拼成小房子，预测一下能拼成“小房子”的概率有多大．
【分析】画出树状图，由概率公式即可得出答案．
【解答】解：画树状图如图：
所有机会均等的结果有12种，能组成房子的结果有8种，
∴P（所抽出的两张卡片能拼成“小房子”）＝．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
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初中数学统计与概率专题训练50题(含答案)
初中数学统计与概率专题训练50题含参考答案一、单选题1．红河州博物馆拟招聘一名优秀讲解员，其中小华笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分．综合成绩中笔试占30%、试讲占50%、面试占20%，那么小华的最后得分为（）A．92分B．92.4分C．90分D．94分2．一个足球队23名队员的年龄统计结果如下表所示，这个足球队队员年龄的众数，中位数分别是（）A．14，15B．14，14C．15，13D．15，153．我校四名跳远运动员在前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差s2如下表示数，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．盒子中有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，由此估计摸白色乒乓球的概率为（）A．14B．12C．13D．345．下列数据是2019年3月一天某时公布的中国六大城市的空气污染指数情况：则这组数据的中位数和众数分别是()A．162和155B．169和155C ．155和162D ．102和1556．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A ．对横锦水库水质情况的调查B ．新冠疫情期间，对某高危县市居民的体温进行调查C ．某厂生产出的口罩进行质量合格率的调查D ．春节期间对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 7．以下调查中，适宜全面调查是（ ） A ．调查某种灯泡的使用寿命 B ．调查某班学生的身高情况 C ．调查春节联欢晚会的收视率D ．调查我市居民日平均用水量8．一个不透明的箱子里装有红色小球和白色小球共4个，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量的重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．请估计箱子里白色小球的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．在一个不透明的袋子中装有2个红球、1个黄球和1个黑球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，若随机从袋子里摸出1个球，则摸出红球的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．3410．七个人并成一排照相，如果a 表示甲、乙两人相邻的可能性，b 表示甲、乙两人不相邻的可能性，则（ ） A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．无法确定11．8名学生的鞋码（单位：原米）由小到大是21，22，22，22，23，23，24，25，则这组数据的众数和中位数是（ ） A ．23，22B ．23，22.5C ．22，22D ．22，22.512．以下问题，不适合采用全面调查方式的是（）． A ．调查全班同学对“商合杭”高铁的了解程度 B ．春运期间检查旅客的随身携带物品 C ．学校竞选学生会干部，对报名学生面试D ．了解全市中小学生对“2019年海军阅兵”的知晓程度13．若一组数据1，1，2，3，x 的平均数是2，则这组数据的众数是（ ） A ．1B ．1和3C ．1和2D ．314．河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．中位数是12.7%B ．众数是15.3%C ．平均数是15.98%D ．方差是015．下列说法正确的是（ ）A ．为了解一批电池的使用寿命，应采用全面调查的方式B ．数据1x ，2x ，...，n x 的平均数是5，方差是0.2，则数据12x +，22x +，...，2n x +的平均数是7，方差是2.2C ．通过对甲、乙两组学生数学成绩的跟踪调查，整理计算得到甲、乙两组数据的方差为20.3s =甲，20.5s =乙，则乙数据较为稳定D ．为了解官渡区九年级8000多名学生的视力情况，从中随机选取500名学生的视力情况进行分析，则选取的样本容量为50016．下列结论中：①ABC 的内切圆半径为r ，ABC 的周长为L ，则ABC 的面积是12Lr ；①同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为12；①圆内接平行四边形是矩形；①无论p 取何值，方程()()2320x x p ---=总有两个不等的实数根．其中正确的结论有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个17．将50个数据分成3组，第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是（ ） A ．0.3B ．0.7C ．15D ．3518．教练准备从甲、乙、丙、丁四个足球队员中选出一个队员去罚点球，四个队员平时训练罚点球的平均命中率x 及方差s 2如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的队员去执行罚球，那么应选的队员是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁19．有下列调查：①了解地里西瓜的成熟程度；①了解某班学生完成20道素质测评选择题的通过率；①了解一批导弹的杀伤范围；①了解成都市中学生睡眠情况．其中不适合普查而适合抽样调查的是（ ）A ．①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①20．随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率为（ ） A ．12B ．13C ．34D ．1二、填空题21．为了调查全校学生对购买正版书籍，唱片和软件的支持率，用简单的随机抽样方法，在全校55个班级中抽取8个班级，调查这8个班级所有学生对购买正版书籍，唱片和软件的支持率．在这次调查中，总体是_____，样本是_____，样本容量是_____，抽样方法 _____（填“合理”或“不合理”）．22．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择___________． 23．为完成下列任务，你认为用什么调查方式更合适？（选填“全面调查”或“抽样调查”）（1）了解一批圆珠笔芯的使用寿命________． （2）了解全班同学周末时间是如何安排的________． （3）了解我国八年级学生的视力情况________． （4）了解中央电视台春节联欢晚会的收视率________． （5）了解集贸市场出售的蔬菜中农药的残留情况________．（6）了解里约奥运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况________．24．我市11月份30天的最高气温变化情况如图所示，将1日－15日气温的方差记为21S ，15日－30日气温的方差记为22S ．观察统计图，比较21S ，22S 的大小：21S ______22S （填“>、=、<”）25．小张手机月基本费用为18元，某月，他把手机费中各项费用的情况制成扇形统计图（如图），则他该月的基本话费为________元．26．某校为了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到某一天各自课外阅读所用时间，结果如图．根据条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时间为______小时．27．甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为18米，方差分别为S甲2=0.1，S2=0.04，成绩比较稳定的是__（填“甲”或“乙”）．乙28．某社区开展“节约每一滴水”活动，为了解开展活动的一个月以来节约用水的情况，从该小区的1000个家庭中选出20个家庭统计了解一个月的节水情况，见下表①请你估计这1000个家庭一个月节约用水的总量大约是________m3．29．某射击运动员在同一条件下的射击结果如下表：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时击中靶心的概率是______（结果保留小数点后两位）．30．一组数据－3，－2，1，3，6，x的中位数是1，那么这组数据的众数是___________．31．袋中装有大小相同的2个红球和3个绿球，从袋中摸出1个球摸到绿球的概率为___________．32．甲乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表：某同学分析如表后得到如下结论：①甲，乙两班学生平均成绩相同；①乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟跳绳≥110次为优秀）；①甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是____．33．质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是________ 34．一组数据为5，7，3，x，6，4. 若这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是______.35．转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数小于5的概率是________．36．数据-5，3，4，0，1，8，2的极差为_______．37．从1-，23-，0，23，1这五个数字中，随机抽取一个数记为a，则使得关于x的方程213axx+=-的解为正数的概率是______．38．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1000人，则根据此估计步行上学的有________人．39．一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是_____．40．从如图所示的四个带圆圈的数字中，任取两个数字(既可以是相邻也可以是相对的两个数字)相互交换它们的位置，交换一次后能使①，①两数在相对位置上的概率是________．三、解答题41．某中学举行“校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校比赛．两个队选出的五名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示，填写下表：（2）结合两个队的成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较稳定．42．质量检查员准备从一批产品中抽取10件进行检查，如果是随机抽取，为了保证每件产品被检的机会均等；（1）请采用计算器模拟实验的方法，帮质量检查员抽取被检产品；（2）如果没有计算器，你能用什么方法抽取被检产品？43．某市在,,,,A B C D E五处客流中心存放共享单车，并陆续投放至城区.在D处客流中心存放了甲、乙、丙三种型号的单车，其中甲型号单车500辆.根据单车存放数量绘制了如图1的条形统计图和图2的扇形统计图.图1图2（1）补全条形统计图1，该市在五处客流中心存放共享单车共______辆，这五处客流中心单车存放量的中位数是________千辆；（2）在客流中心D处有_________辆乙型号单车；（3）张华和姐姐准备一起从所住小区每人骑一辆单车去书店.小区门口停放着甲型单车两辆，乙型和丙型单车各一辆，张华认为自己随机选中乙型单车，同时姐姐选中甲型单车的概率是13.张华的说法是否正确？请通过列树状图的方法说明理由.44．为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩按“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级进行统计，并绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查共抽取了名学生？(2)①请补全条形统计图；①扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数为°(3)若该校有2400名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有多少名？45．小明和小聪最近5次数学测验的成绩如下：小聪：76，84，80，87，73；小明：78，82，79，80，81．哪位同学的数学成绩比较稳定？46．在一个不透明的口袋中装有4个红球，3个白球，2个黄球，每个球除颜色外都相同．（1）请判断下列事件是不确定事件、不可能事件还是必然事件，填写在横线上．①从口袋中任意摸出1个球是白球；①从口袋中任意摸出4个球全是白球；①从口袋中任意摸出1个球是红球或黄球；①从口袋中任意摸出8个球，红、白、黄三种颜色的球都有；（2）请求出（1）中不确定事件的概率．47．佳佳调查了初一600名学生选择课外兴趣班的情况，根据调查结果绘制了统计图的一部分如下：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中表示“书法”的扇形圆心角的度数；（3）估计在3000名学生中选择音乐兴趣班的学生人数．48．钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答年新型冠状病毒防治全国统一考试全国卷试卷满分100分，社区管理员随机从有400人的某小区抽取40名人员的答卷成绩，根据他们的成绩数据绘制了如下的表格和统计图：根据上面提供的信息，回答下列问题: .a，b=，c=；（1）统计表中的=（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为“C级”的有多少人？49．在学校组织的迎接建党100周年知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．学校将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图．(1)根据统计图，求出在此次竞赛中二班成绩为C的人数．(2)①请完成下面的表格：①结合以上统计量，请你从不同角度分析两个班级的成绩．50．某学校八年级举行“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从中随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理，得到条形统计图如下：（1）求抽取的学生测试成绩的平均数、众数和中位数；（2）该校八年级共有600名学生参加此次测试活动，试估计八年级参加此次测试的学生成绩合格的人数．参考答案：1．B【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．【详解】解：小华的最后得分为90×30%+94×50%+92×20%=92.4（分），故选：B．【点睛】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．2．D【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．【详解】解：这组数据中出现次数最多的是15，所以这组数据的众数是15，这组数据中第12个数据是15，所以这组数据的中位数是15，故选：D．【点睛】本题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．3．D【分析】根据方差的意义进行判断即可．【详解】解：由题意知：丁的方差最小，所以丁的成绩最稳定，应选择的选手是丁，故D 正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．A【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，利用概率公式解答即可．【详解】解：估计摸白色乒乓球的概率为901 3604，故选A．【点睛】此题考查利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例即白球的概率．5．A【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数．把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．【详解】解：由图可得出这组数据中155出现的次数最多，因此，这组数据的众数是155；把这一组数据按从小到大的数序排列，在中间的两个数字是155、169，因此，这组数据的中位数是1691551622+=．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是众数以及中位数，掌握众数以及中位数的定义是解此题的关键．6．B【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、对横锦水库水质情况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；B、新冠疫情期间，对某高危县市居民的体温进行调查，适合全面调查，故本选项符合题意；C、某厂生产出的口罩进行质量合格率的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；D、春节期间对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．B【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A、调查某种灯泡的使用寿命，适宜抽样调查，故本选项不符合题意；B、调查某班学生的身高情况，适宜全面调查，故本选项符合题意；C、调查春节联欢晚会的收视率，适宜抽样调查，故本选项不符合题意；D、调查我市居民日平均用水量，适宜抽样调查，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．A【分析】用球的总个数乘以摸到白球的频率即可．【详解】解：估计箱子里白色小球的个数是4(10.75)⨯-＝1（个），故选：A．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．9．C【分析】由袋子中装有2个红球，1个黄球，1个黑球，随机从袋子中摸出1个球，这个球是黄球的情况有1种，根据概率公式即可求得答案．【详解】解：①袋子中装有2个红球，1个黄球，1个黑球共2+1+1＝4个球，①摸到这个球是红球的概率是1÷2＝12．故选：C．【点睛】本题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．B【分析】可分析特定情况下a，b的值，比较即可．【详解】若甲站在一排最左边的位置，那么第二个位置可有6个人选择，是乙的只有1种，故a＜b．故选B．【点睛】易错点是得到特定情况下两人相邻的情况数和不相邻的情况数．11．D【分析】根据中位数和众数的概念求解即可．【详解】解：数据按从小到大的顺序排列为21，22，22，22，23，23，24，25，所以中位数是22232＝22.5；数据22出现了3次，出现次数最多，所以众数是22．故选：D．【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．12．D【分析】根据全面调查和抽样调查的特点对每个选项进行判断即可．【详解】A、调查全班同学对“商合杭”高铁的了解程度，适合采用全面调查，故A项错误；B、春运期间检查旅客的随身携带物品，适合采用全面调查，故B项错误；C、学校竞选学生会干部，对报名学生面试，适合采用全面调查，故C项错误；D、了解全市中小学生对“2019年海军阅兵”的知晓程度，不适合采用全面调查，故D项正确；故选：D．【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查的区别，掌握这两种调查方式的特点是解题关键．13．B【分析】先根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之求出x的值，从而还原这组数据，再利用众数的概念求解可得．【详解】解：①数据1，1，2，3，x的平均数是2，①1+1+2+3+x=5×2，解得x=3，则这组数据为1，1，2，3，3，①这组数据的众数为1和3，故选：B ．【点睛】本题主要考查众数和算术平均数的求法，解题的关键是掌握算术平均数和众数的概念．14．B【详解】分析：直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．详解：A 、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B 、众数是15.3%，正确；C 、15（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C 错误； D 、①5个数据不完全相同，①方差不可能为零，故此选项错误．故选B ．点睛：此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．15．D【分析】根据普查与抽样调查的区别判断A ，根据平均数的计算方法和方差的计算方法可得出B ，根据方差的意义可得出C ，最后根据样本容量的含义进行分析即可．【详解】为了解一批电池的使用寿命，应采用抽样调查，故A 错误； 由题可得125n x x x n+++=可得，125n x x x n +++=， 所以12+25+27n x x x n n n n n +++==； 因为()()()22212-5-5-50.2n x x x n+++=， 所以()()()22212+2-7+2-7+2-7n x x x n+++，()()()22212-5-5-5=0.2n x x x n +++=．故B 错误；根据方差的意义可知，方差越小越稳定，故C错误；题目中的500确实是样本容量，故D正确；故答案选D．【点睛】本题主要考查了平均数和方差的求解，准确的理解方差意义及样本容量的意义是解题的关键．16．B【分析】①如图1，连接圆心和切点，则可得到垂直关系，此时将图形分割成三个三角形，求三个三角形的面积和即为ABC的面积；①用列举法求此种情况的概率即可；①如图3，根据矩形的判定性质：对角线相等，且互相平分的四边形是矩形，判断其是否为矩形；①根据一元二次方程根的判别式性质判断该方程有几个实数根．【详解】①如图1，连接OE，OD，OF；OA，OB，OC；则OE①AB，OF①AC，OD①BC；①S△ABC=12AB·OE+12BC·OD+12AC·OF①OE=OF=OD=r，AB+BC+AC=l，①S△ABC=12AB·r+12BC·r+12AC·r=2r(AB+BC+AC)=12Lr，①①正确．①列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反，①满足硬币全部正面向上的概率=14，①①错误．①如图3，①平行四边形ABCD为圆内接平行四边形，①OA=OB=OC=OD，且圆心O是对角线的交点，①BD=2OB=2OC=AC ，①平行四边形ABCD 是矩形，①①正确．①①()()2320x x p ---=，即x 2-5x +6-p 2=0，①△=b 2﹣4ac =(-5)2-4(6-p 2)，①△=25-24+4 p 2＞0，①无论p 取何值，该方程总有两个不相等的实数根，①①正确，故选：B ．【点睛】①本小问考查了三角形内切圆的性质，三角形的面积公式，解答本小问的关键是，充分利用已知条件，将问题转化为求几个三角形面积的和；①本小问考查了用列举法求概率，解答本题的关键是列举出所能产生的全部结果，然后再找出题目所要求的结果数量除以全部结果的数量；①本小问考查了圆的性质，矩形的判定，熟练掌握并运用对角线互相平分且相等的四边形是矩形是解题的关键；①本小问考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握并运用一元二次方程根的判别式是解题的关键(①＞0时，有两个不同的实数根；①=0时，有两个相等的实数根；①＜0时，无实数根)．17．C【分析】根据频率的性质，即各组的频率和是1，求得第二组的频率；再根据频率=频数÷总数，进行计算【详解】根据频率的性质，得第二小组的频率是0.3，则第二小组的频数是50×0.3=15．故选C ．【点睛】本题考查频率、频数的关系：频率=数据数据总数．注意：各组的频率和是1．18．C【分析】先比较平均数得到乙和丙成绩较好，然后比较方差得到丙的状态稳定，于是可决定选队员丙去参赛．【详解】解：①乙、丙的平均数比甲、丁大，①应从乙和丙中选，①丙的方差比乙的小，①丙的成绩较好且状态稳定，应选的队员是丙；故选：C．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．19．C【分析】根据普查适用的范围小，具有适用性，抽样调查具有代表性，机会均等的原则，不具破坏性的特点依次判断即可.【详解】①了解地里西瓜的成熟程度，不适合普查而适合抽样调查；①了解某班学生完成20道素质测评选择题的通过率，适合普查；①了解一批导弹的杀伤范围，不适合普查而适合抽样调查；①了解成都市中学生睡眠情况，不适合普查而适合抽样调查；故选：C.【点睛】此题考查普查与抽样调查的定义，正确理解两者的关系及各自的特点是解题的关键.20．C【分析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解．【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是34，。
新人教版初中数学中考总复习：统计与概率--知识点整理及重点题型梳理
新人教版初中数学中考总复习重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习中考总复习：统计与概率—知识讲解【考纲要求】1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现；2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，并能进行有效的解答或计算；3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍；4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件；5.加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题．【知识网络】「I 统计图表——।阅读图表提取信息T 集中程度I 怦均数中位教嬴【考点梳理】考点一、数据的收集及整理1 .一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展 开调查、记录结果、得出结论.2 .调查收集数据的方法:普查与抽样调查. 要点诠释：(1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的.(2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行 普查；或调查具有破坏性时，不允许普查，这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想 (3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样 3 .数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图. 要点诠释：这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额.收集数据媒体查询抽样调查-抽样的基本要求总体个体样本T 整理数据借助统计活动研究概率从概 率角度分析善数据特征离散程度限差方差标准差实验估计概必然事不可能事游戏的 公平与模拟等效实考点二.数据的分析 1 .基本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体； 个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本； 样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组 数据的中位数；众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数； 极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的 情况，这个结果通常称为方差.计算方差的公式：设一组数据是/,无是这组数据的平均数。
初中数学中考总复习：统计与概率--巩固练习题及答案
中考总复习：统计与概率--巩固练习【巩固练习】一、选择题1．下列说法不正确的是（）.A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件2. 要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种方法是（）.A．一年中随机选中20天进行观测； B．一年中随机选中一个月进行连续观测；C．一年四季各随机选中一个月进行连续观测；D．一年四季各随机选中一个星期进行连续观测3．如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（）.A．B． C．D．4.将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为，则正好是直角三角形三边长的概率是（）.A． B．C． D．5．若自然数n使得三个数的加法运算“n＋(n＋1)＋(n＋2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2＋3＋4＝9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4＋5＋6＝15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51＋52＋53＝156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（）.A．0.88B．0.89 C．0.90D．0.916. 样本x1、x2、x3、x4的平均数是，方差是s2，则样本x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数和方差分别是( ).A．+3，S2+3 B．+3， S2 C．，S2+3 D．，S2二、填空题7. 在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋2x＋5与x轴所围成的区域内(不含边界)的概率是______.8. 一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有_________个黄球．9.（2012•自贡）盒子里有3张分别写有整式x+1，x+2，3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是___________.10.（2012•资阳）某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是________千克．苹果树长势A级B级C级随机抽取棵数（棵） 3 6 1所抽取果树的平均产量（千克）80 75 7011. 现有、两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6).用小莉掷立方体朝上的数字为、小明掷立方体朝上的数字为来确定点，那么它们各掷一次所确定的点落在已知抛物线上的概率为_______.12.将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使关于的方程组只有正数解的概率为__ __.三、解答题13. 甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数．(1)求满足关于x的方程有实数解的概率．(2)求(1)中方程有两个相同实数解的概率．14. 小华与小丽设计了A、B两种游戏：游戏 A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．游戏 B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．15. 某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）.分组频数频率1000～1200 3 0.0601200～1400 12 0.2401400～1600 18 0.3601600～1800 0.2001800～2000 52000～2200 2 0.040合计50 1.000请你根据以上提供的信息，解答下列问题:（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）这50个家庭收入的中位数落在__________小组；（3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？16. 配餐公司为某学校提供A、B、C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A餐5元，B 餐6元，C餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.请根据以上信息，解答下列问题：（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是___________元；（2）配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是___________元；（3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？【答案与解析】一．选择题1．【答案】A．2．【答案】C.3．【答案】B.4．【答案】C.【解析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，因而a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是61= 21636．5．【答案】A.【解析】∵若自然数n使得三个数的竖式加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”，当n=0时，0+1=1，0+2=2，n+（n+1）+（n+2）=0+1+2=3，不是连加进位数；当n=1时，1+1=2，1+2=3，n+（n+1）+（n+2）=1+2+3=6，不是连加进位数；当n=2时，2+1=3，2+2=4，n+（n+1）+（n+2）=2+3+4=9，不是连加进位数；当n=3时，3+1=4，3+2=5，n+（n+1）+（n+2）=3+4+5=12，是连加进位数；故从0，1，2，…，9这10个自然数共有连加进位数10-3=7个，由于10+11+12=33没有不进位，所以不算．又13+14+15=42，个位进了一，所以也是进位．按照规律，可知0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32不是连加进位数，其他都是．所以一共有88个数是连加进位数．概率为0.88．故答案为：0.88．6．【答案】B. 二．填空题7．【答案】.8．【答案】15.9．【答案】23.【解析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能组成分式的有4种情况，∴能组成分式的概率是：42 63 =．故答案为：23．10．【答案】7600.【解析】由题意得：80×30+75×60+70×10=7600．11.【答案】.12．【答案】.【解析】当2a-b=0时，方程组无解；当2a-b≠0时，方程组的解为由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得．易知a，b都为大于0的整数，则两式联合求解可得x=622ba b--，y=232aa b--，∵使x、y都大于0则有622ba b--＞0，232aa b--＞0，∴解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3，而a，b都为1到6的整数，所以可知当a为1时b只能是4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b为1或2，这两种情况的总出现可能有3+10=13种；又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况，故所求概率为.三.综合题13．【解析】两人投掷骰子共有36种等可能情况，（1）其中使方程有实数解共有19种情况：p=6时，q=6、5、4、3、2、1；p=5时，q=6、5、4、3、2、1；p=4时，q=4、3、2、1；p=3时，q=2、1；p=2时，q=1；故其概率为19 36．（2）使方程有相等实数解共有2种情况：p=4，q=4；p=2，q=1；故其概率为118．14．【解析】对游戏A：画树状图或用列表法2 3 4234所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，所以游戏小华获胜的概率为，而小丽获胜的概率为．即游戏对小华有利，获胜的可能性大于小丽．对游戏：画树状图或用列表法56 8 85 －6 －8 －8 －所有可能出现的结果共有12种，其中小华抽出的牌面上的数字比小丽大的有5种；根据游戏的规则，当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽到的数字相同或比小华抽到的数字大时，则小丽获胜．所以游戏小华获胜的概率为，而小丽获胜的概率为．即游戏对小丽有利，获胜的可能性大于小华．15．【解析】（1）10 , 0.100 ;（2）第三小组 1400～1600（3）(0.060＋0.240)×600=180 .16.【解析】（1）6元；（2）3元；（3）1.5×1000＋3×1700＋3×400 = 1500＋5100＋1200 = 7800（元）.答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元．。
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中考总复习：统计与概率--巩固练习【巩固练习】一、选择题1．下列说法不正确的是（）.A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件2. 要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种方法是（）.A．一年中随机选中20天进行观测； B．一年中随机选中一个月进行连续观测；C．一年四季各随机选中一个月进行连续观测；D．一年四季各随机选中一个星期进行连续观测3．如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（）.A．B． C．D．4.将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为，则正好是直角三角形三边长的概率是（）.A． B．C． D．5．若自然数n使得三个数的加法运算“n＋(n＋1)＋(n＋2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2＋3＋4＝9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4＋5＋6＝15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51＋52＋53＝156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（）.A．0.88B．0.89 C．0.90D．0.916. 样本x1、x2、x3、x4的平均数是，方差是s2，则样本x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数和方差分别是( ).A．+3，S2+3 B．+3， S2 C．，S2+3 D．，S2二、填空题7. 在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋2x＋5与x轴所围成的区域内(不含边界)的概率是______.8. 一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有_________个黄球．9.（2012•自贡）盒子里有3张分别写有整式x+1，x+2，3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是___________.10.（2012•资阳）某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是________千克．苹果树长势A级B级C级随机抽取棵数（棵） 3 6 1所抽取果树的平均产量（千克）80 75 7011. 现有、两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6).用小莉掷立方体朝上的数字为、小明掷立方体朝上的数字为来确定点，那么它们各掷一次所确定的点落在已知抛物线上的概率为_______.12.将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使关于的方程组只有正数解的概率为__ __.三、解答题13. 甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数．(1)求满足关于x的方程有实数解的概率．(2)求(1)中方程有两个相同实数解的概率．14. 小华与小丽设计了A、B两种游戏：游戏 A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．游戏 B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．15. 某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）.分组频数频率1000～1200 3 0.0601200～1400 12 0.2401400～1600 18 0.3601600～1800 0.2001800～2000 52000～2200 2 0.040合计50 1.000请你根据以上提供的信息，解答下列问题:（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）这50个家庭收入的中位数落在__________小组；（3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？16. 配餐公司为某学校提供A、B、C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A餐5元，B 餐6元，C餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.请根据以上信息，解答下列问题：（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是___________元；（2）配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是___________元；（3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？【答案与解析】一．选择题1．【答案】A．2．【答案】C.3．【答案】B.4．【答案】C.【解析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，因而a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是61= 21636．5．【答案】A.【解析】∵若自然数n使得三个数的竖式加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”，当n=0时，0+1=1，0+2=2，n+（n+1）+（n+2）=0+1+2=3，不是连加进位数；当n=1时，1+1=2，1+2=3，n+（n+1）+（n+2）=1+2+3=6，不是连加进位数；当n=2时，2+1=3，2+2=4，n+（n+1）+（n+2）=2+3+4=9，不是连加进位数；当n=3时，3+1=4，3+2=5，n+（n+1）+（n+2）=3+4+5=12，是连加进位数；故从0，1，2，…，9这10个自然数共有连加进位数10-3=7个，由于10+11+12=33没有不进位，所以不算．又13+14+15=42，个位进了一，所以也是进位．按照规律，可知0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32不是连加进位数，其他都是．所以一共有88个数是连加进位数．概率为0.88．故答案为：0.88．6．【答案】B. 二．填空题7．【答案】.8．【答案】15.9．【答案】23.【解析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能组成分式的有4种情况，∴能组成分式的概率是：42 63 =．故答案为：23．10．【答案】7600.【解析】由题意得：80×30+75×60+70×10=7600．11.【答案】.12．【答案】.【解析】当2a-b=0时，方程组无解；当2a-b≠0时，方程组的解为由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得．易知a，b都为大于0的整数，则两式联合求解可得x=622ba b--，y=232aa b--，∵使x、y都大于0则有622ba b--＞0，232aa b--＞0，∴解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3，而a，b都为1到6的整数，所以可知当a为1时b只能是4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b为1或2，这两种情况的总出现可能有3+10=13种；又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况，故所求概率为.三.综合题13．【解析】两人投掷骰子共有36种等可能情况，（1）其中使方程有实数解共有19种情况：p=6时，q=6、5、4、3、2、1；p=5时，q=6、5、4、3、2、1；p=4时，q=4、3、2、1；p=3时，q=2、1；p=2时，q=1；故其概率为19 36．（2）使方程有相等实数解共有2种情况：p=4，q=4；p=2，q=1；故其概率为118．14．【解析】对游戏A：画树状图2 3 4234所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，所以游戏小华获胜的概率为，而小丽获胜的概率为．即游戏对小华有利，获胜的可能性大于小丽．对游戏：画树状图56 8 85 －6 －8 －8 －所有可能出现的结果共有12种，其中小华抽出的牌面上的数字比小丽大的有5种；根据游戏的规则，当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽到的数字相同或比小华抽到的数字大时，则小丽获胜．所以游戏小华获胜的概率为，而小丽获胜的概率为．即游戏对小丽有利，获胜的可能性大于小华．15．【解析】（1）10 , 0.100 ;（2）第三小组 1400～1600（3）(0.060＋0.240)×600=180 .16.【解析】（1）6元；（2）3元；（3）1.5×1000＋3×1700＋3×400 = 1500＋5100＋1200 = 7800（元）.答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元．。