相似三角形在实际生活中的应用

标准对数视力表 0.1

4.0

0.12 4.1 0.15 4.2 相似三角形在实际生活中的应用

【知识点击】

1、如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过 ，那么这样的两个图形就称为位似图形。此时的这个点叫做 ，相似比又称为 ．

注：位似图形作为一种特殊的相似图形，是最重要的图形之一．但相似图形未必都能够成位似关系．所谓位似图形，是指两个图形不仅是相似图形，而且___________________，此时的这个点叫做位似中心，相似比又称为_____________．位似图形具有相似图形的所有性质，利用位似的方法可以将一个多边形放大或缩小．

2、相似多边形的性质_____________________________________________________

【重点演练】

知识点一、位似图形

例1、如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均在小正方形的顶点. （1）以O 为位似中心，在网格图中作△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1︰2； （2）连接（1）中的AA ′,求四边形AA ′C ′C 的周长.（结果保留根号）

A

B

C

例2、如图3，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA =10cm ，OA ′=20cm，则五边形ABCDE 的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是 ．

变式训练：

1.视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两

个“E ”之间的变换是（ ）

A ．平移

B ．旋转

C ．对称

D ．位似

2. 如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形，点F 的坐标为（1，1），点C 的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ．

图3

A B

C D E

B ′

′

E ′

y x A

B C D F

E G

O

图 4

A

B

C D E

F

M N

图2 B′

A′

-1 x

1

O

-1

1

y B

A C 3、如图，△ABC 中，A ，

B 两个顶点在x 轴的上方，点

C 的坐标是(-1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ） A ．12

a -

B ．1

(1)2

a -+

C ．1

(1)2a --

D ．1

(3)2

a -+

4.如图，已知△OAB 与△''B OA 是相似比为1：2的位似图形，点O 为位似中心，若△OAB 内一点p （x ，y ）与△''B OA 内一点'p 是一对对应点，则点'p 的

坐标是 ．

知识点二、测量物体高度

方法一、利用光的反射定律求物体的高度 例3、（湖州市）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图1所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B ）8.4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝2.4米，观察者目高CD ＝1.6米，则树（AB ）的高度约为________米（精确到0.1米）.

方法二、利用影子计算建筑物的高度

例4（成都市）如图2，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和1.5米.已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为 米.

例5（深圳市）如图4，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于（ ）

A.4.5米

B.6米

C.7.2米

D.8米

图1 B E D

跟踪练习

1、如图６，小明在一次晚自修放学回家的路上，他从一盏路灯Ａ走向相邻的路灯Ｂ．当他走到点Ｐ时，发现自己身后的影子的顶部恰好接触到路灯Ａ的底部，再走１６米到达点Ｑ时，发现身前的影子的顶部恰好接触到路灯Ｂ的底部．已知路灯的高是９米，小明的身高为１.5米．

（１）求相邻两盏路灯之间的距离； （２）如果学校大门口恰好有一盏路灯，小明家门口也恰好

有一盏路灯，小明回家共经过了２６盏路灯，问：小明家距离学校多少米？

（3）求小明走到两盏路灯Ａ、Ｂ的中点时，在Ａ、Ｂ两盏路灯下的影长及走到路灯Ｂ下时在路灯Ａ下的影长．

方法三、利用相似三角形的性质测量物体的高度或宽度

例6、如图1，学校的围墙外有一旗杆AB ，甲在操场上的C 处直立3cm 高的竹竿CD ，

乙从C 处退到E 处，恰好看到竹竿顶端D 与旗杆顶端B 重合，量得3CE =m ，乙的眼睛到地面的距离

1.5FE =m ，丙在1C 处也直立3m 高的竹竿11C D ，乙从E 处后退6m 到1E 处，恰好看到竹竿顶端1D 与

旗杆顶端B 也重合，量得114C E m =，求旗杆AB 的高.

跟踪练习

如图2，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸边点P 处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选点A 和B ，使得B ，A ，P 在一条直线上，且与河岸垂直，随后确定点C ，D ，使CA ⊥BP ，BD ⊥BP.由观测可以确定CP 与BD 的交点为

D ，他们测得AB=45m ，BD=90m ，AC=60m ，从而确定河宽PA=90m ，你认为他们的结论对吗？

Ａ 图６