系统辨识课件-模型阶次的确定

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模型阶次辨识

⎜ ⎜
hT
⎜ ⎜⎜⎝
... hT
⎟ (4) ⎟
⎟ (1002) ⎟⎟⎠
=
⎜ ⎜
−Z
(1)
−Z (0)
⎜... ...
⎜ ⎝
−Z
(
L
−1)
−Z (L
u(1) ... ... − 2) u(L
−1)
u(2 − n)
⎟ ⎟
⎟
u(L
−
n)
⎟ ⎠
^
其中， n 表示模型的阶次估计值， n0 为过程的真实阶次。
3
DR*(2) = 3.1289
DR*(3) = 3.3043
^
当 n = 2 时，行列式比显著增加，故模型的阶次可定为 2 阶。
Matlab程序见附录 1.
2
行列式比
盛晓婷模型阶次辨识
利用行列式比估计模型阶次 3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 阶次
z(i)=1.630*z(i-1)-0.638*z(i-2)+0.0004*M(i-1)-0.0024*M(i-2)+v(i); end
% n=1 for i=1:L
H1(i,1)=z(i); H1(i,2)=M(i); end A=H1'*H1/L;
9
盛晓婷模型阶次辨识
% n=2 for i=1:L
⎟ ⎟
⎟
u(L
−
n)
⎟ ⎠
^
其中， n 表示模型的阶次估计值， n0 为过程的真实阶次。
AIC 准则为
^
^2

《系统辨识》课件

曲线逐渐上升到稳态值： y() const
可采用结构：
y(t)
G(s) K
y( )
Ts1
待估参数为：K，T
稳态增益： K y()
U0
将试验曲线标么化，即
y(t), y(t)
y()
t
y()1
26
第二章过渡响应法和频率响应法
则标么化后响应：
y(t)
t
1e T
要确定 T ，只要一对观测数据：y*(t1)，t1
G(s)T2s2K 2T s1es
先观察试验所得响应曲线的形状特征，据此判断，从模型类中确定一种结构。然后进行参数估计，最后验证数据拟合程度，反复多次，直至误差e(t)最小（验证数据拟合可只取若干点）。
25
第二章过渡响应法和频率响应法
1）若阶跃响应曲线特征为： y (0 )my a (t)x ]0 [
理论建模的难点在于对有关学科知识及实际经验的掌握，故不属于课程的讨论范围。
➢ 由于许多系统的机理和所处的环境越来越复杂，因此，理论建模法的运用亦越来越困难，其局限性越来越大, 需要建立新的建模方法。
➢ 在理论建模方法难以进行或难以达到要求的情况下，
系统辨识建模方法就幸运而生。
8
2、辨识建模法：
建立数学模型来预报。
4
第一章概述
2. 用于分析实际系统工程上在分析一个新系统时，通常先进行数学仿真，仿真的前提必须有数学模型。
3. 为了设计控制系统目前,对被控系统的控制器的设计方法的选取,以及如何进行具体的控制结构和参数的设计都广泛依赖于对被控系统的理解及所建立的被控系统数学模型。
对于线性系统，脉冲响应，阶跃响应和方波响应之间
是可以相互转换的。

201110第三讲系统辨识建模法课件

如果所确定的系统模型合适，则辨识结束。否则，改变系统的验前模型结构，重新执行辨识过程，即执行第（4）步至第（8）步，直到获得一个满意的模型为止。
19
系统辨识的基本方法和步骤
系统辨识中常用的误差准则
辨识有3个要素---数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。
持续激励：输入信号必须充分激励系统的所有模态；
输入信号的选择应能使给定问题的辨识模型精度最高。
在具体工程应用中，选择输入信号还应考虑以下因素：（1）输入信号的功率或幅值不宜过大，以免使系统工作在非线性区，但也不应过小，以致信噪比太小，直接影响辨识精度；（2）输入信号对系统的“净扰动”要小，即应使正负向扰动机会几乎均等；（3）工程上要便于实现，成本25 低。
理想阶跃信号
理想阶跃信号：实际上阶跃信号具有上升空间成为带斜坡的阶跃信号，数学上定义的阶跃信号上升空间为零，称为理想阶跃信号。
ut
0,t 1,t
0 0
理想阶跃信号的频谱：
Ujj1
幅频：如图所示
U(j) 1( / ),, 00
2 带斜坡的阶跃信号
t/, t
x1(t)
1,
t
带斜坡的阶跃信号
9
（3）系统设计和控制在工程设计中，必须掌握系统中所包括的所有部件的特性或者子
系统的特性，一项完善的设计，必须使系统各部件的特性与系统的总体设计要求（如产量指标、误差、稳定性、安全性和可靠性等）相适应。为此，需要建立数学模型，在设计中分析、考察系统各部分的特性以及各部分之间的相互作用和它们对总体系统特性的影响。
辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统(或将要构造的系统)本质特征的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。

系统辨识课件方崇智

e
ˆ (假设的数学关系) f
系统的实际输出
(1)数学模型
• 数学模型和真实系统的区别
不可测干扰可测输入
u, d , f z
可测输出
可测输入
e
综合误差
ˆ (假设的数学关系) f
ˆ , e拟合u, z关系 u, z f
可测输出
(1)数学模型
• 数学模型的两类形式及其用途
可测输入
第6章模型阶次辨识内容：Hankel矩阵法、F-Test定阶法。
第7章系统辨识在实际中注意的问题
参考书：
1.方崇智、萧德云编著，《过程辨识》，清华大学出版社，北京 2.李言俊，张科编著，《系统辨识理论及应用》，国防工业出版社，北京 3.蔡季冰编著，《系统辨识》，北京理工大学出版社，北京
预修课程：自动控制原理，概率统计与随机过程
e
综合误差
可测输出 •系统分析 •系统设计
ˆ (假设的数学关系) f
ˆ f
•预测(预测控制) •性能监测与故障诊断 •仿真
ˆ z
•在线估计和软测量 •模型评价与系统辨识
(1)数学模型
• 数学模型的近似性和外特性等价
u u
d f
e ˆ f u
z
近似性
ˆ f
ˆ z
d
u u
从黑箱角度出发,外特性等价 (统计意义)
(1)设计辨识实验，获取实验数据
数据集是辨识的三要素之一
min J fˆ , K ( z (1)

z ( L), u(1)
u( L), )
数据集性质→影响辨识结果，u →数据集，因此要设计辨识实验(重点设计u)
(1)设计辨识实验，获取实验数据

系统辨识课件-模型阶次的确定

，这说明Hankel矩阵在 l nˆ 1 处由非奇异阵变成奇异阵，由此可以判定过程的模型的阶次 n0 nˆ 。
13.2.2 弱噪声情况
设过程的脉冲响应序列记作 g(1), g(2),...,g(L) 含有噪声，则即使 l 已经增加到 n0 1 ，但对所有的 k ，Hankel
矩阵的行列式都不会绝对为零。这样就难以按照无噪声的情况来确定模型的阶次。如果脉冲响应所含的噪声比较小，则可以引进 Hankel矩阵的平均比值：
zn H nn vn
ˆ (H nˆ H nˆ )1 H nˆ zn0
其中： nˆ 表示模型的阶次估计值；n0 为过程的真实阶次。于是
模型的输出残差可以写成：
~znˆ zn0 Hnˆˆnˆ ~x vn0
输出残差的方法为：
~x Hn0 n0 Hnˆˆnˆ
V1 (nˆ )
1 L
~znˆ ~znˆ
~x
~x )
P
lim (
L
1 L
v v n0 n0
)
2
n0
P
lim{
L
1 L
Y n0
E n0
U n0
vn0
}
2P
Llim(ˆnˆ
)P
1 lim{ L L
Ynˆ Enˆ
U
nˆ
vn0
}
P
Llim[V1 (nˆ )]
P
lim (
L
1 L
~x
~x )
P
lim (
L
1 L
v v n0 n0
)
参数估计值 ˆnˆ 具有下列性质：
P
lim
L
ˆnˆ
n0 , nˆ n0

系统辨识课件-经典的辨识方法

ˆ (t ) Ru (t )dt Ruz ( ) g
0

此为辨识过程脉冲响应的理论依据
2 Ru ( ) u ( ) 白噪声输入时 ˆ 1 g ( ) Ruz ( ) 2 u
4.5.2 用M序列作输入信号的离散算法
第4章经典的辨识方法
4.1 引言 ● 辨识方法的分类 ▲ 经典的辨识方法 (Classical Identification) ：首先获得系统的非参数模型（频率响应，脉冲响应，阶跃响应），通过特定方法，将非参数模型转化成参数模型（传递函数）。 ① 阶跃响应辨识方法 (Step Response Identification) ② 脉冲响应辨识方法 (Impulse Response Identification) ③ 频率响应辨识方法 (Frequency Response Identification) ④ 相关分析辨识方法 (Correlation Analysis Identification) ⑤ 谱分析辨识方法 (Spectral Analysis Identification) ▲ 现代的辨识方法 (Modern Identification)：假定一种模型结构，通过模型与过程之间的误差准则来确定模型的结构参数）。 ① 最小二乘类辨识方法 (Least Square Identification) ② 梯度校正辨识方法 (Gradient Correction Identification) ③概率逼近辨识方法(Probability Approximation Identification) 经典的辨识方法 1）首先得到系统的非参数模型； 2）由非参数模型转换成参数模型。
K 1 lim h1 (t )
hr (t ) [ K r 1 hr 1 ( )]d

第9章_模型阶次的确定

18
ˆ n0 0, n ˆ )] det[H (n ˆ n0 0, n
（8）
（2）白噪声情况
如果过程能用如下模型描述
z (k ) ai z (k i) bi u (k i) v(k )
i 1 i 1 n n
（10）
其中u(k)和z(k)表示过程的输入输出变量，v(k)是 2 均值为零，方差为 v 的不相关的随机噪声，设 ˆ ，构造数据如下矩阵模型阶次的估计值为 n
ˆ ，对所有的k，都有 ② 若l从1逐渐增加到 n
det[H (l , k )]； 0
而l增加至 n ˆ 1 后，对所有的k，都有 det[H (l , k )] 0 ，这
ˆ 1 处由非奇异变成奇异阵，由说明Hankel矩阵在 l n
此可判定过程模型的阶次为
ˆ n0 n
11
（2）弱噪声情况
105 104 103 102 10
1 2 3 4 5
ˆ n
21
9.4 利用残差的方差估计模型的阶次

Hankel 矩阵判秩定阶法或行列式比定阶法

在获得模型参数估计值之前就可预先确定模型的阶次基本上与参数辩识方法无关

22

残差的方差定阶法

需要在获得模型参数估计值之后求得模型残差序列并借以统计假设检验方法对残差的方差进行显著性检验来确定模型的阶次它和参数辩识方法是密切相关的
ˆ) H (n
1 T Hn ˆ Hn ˆ 是正定的； L
ˆ )] 0 ˆ 从1开始逐一增加，若有 det[H (n 根据这一结论，当 n ， ˆ 1 作为过程的模型阶次。不过由于计算误差则应取 n ˆ )] 0 是比较困难的，为了提高的影响，真正让 det[H (n 判断精度，采用如下行列式比来确定模型的阶次。 ˆ )] det[H (n ˆ DR(n) （9） ˆ 1)] det[H (n ˆ ) 较 DR(n ˆ 1)有显著 ˆ 从1开始逐一增加时，若 DR(n 当 n 增加，则这时的可认为比较接近真实阶次，应 ˆ 。取 n0 n

《系统辨识第三章》PPT课件

(N+1)时刻的估计输出值
之差。
第五十五页，共161页。
55
递推公式基本形成，但其中涉及矩阵求逆运算，即为了避免求逆运算，由矩阵反演公式：令
第五十六页，共161页。
56
最后，加权最小二乘递推算法归纳如下：
在上列式中，令
，得最小二乘递推算法。
第五十七页，共161页。
57
二、初值的确定
进行递推估计，必须设定初值
由于最小二乘法比较简单实用，而且又可与其他辨识
方法相组合，因此最小二乘辨识是一种基本的、重要的辨识方法。
第四页，共161页。
4
§3-1 最小二乘法
一、最小二乘辨识方程
用最小二乘辨识技术辨识系统的数字模型的原理方块图如下：
被辨识系统
测量装置
D/A
A/D
计算机
（最小二乘辨识算法)
数学模型
第五页，共161页。
但由于简单实用，仍不失为一种好的参数估计方法，
为了克服最小二乘法的不足，在最小二乘法的基础
上，发展了辅助变量法和广义最小二乘法，但计算
量较大。
第三十一页，共161页。
31
例3-2 设有下列二阶系统
输入序列为振幅等于1的伪随机二位式序列，噪声为零均值且方差为可调正态分布随机数序列。试说明最小二乘估计精度。
5
被辨识系统
测量装置
D/A
A/D
计算机
（最小二乘辨识算法)
数学模型
设被辨识系统的脉冲传递函数为
第六页，共161页。
6
则当存在观测误差及建模误差时，相应的差分方程：
式中，称为方程误差，为模型参数向量；若令代表真实参数向量，显然有

第九章-模型阶次的确定

⎧⎪ A(z−1
⎨ ⎪⎩
B(
z
−1
) )
= =
1+ a1z−1 + ⋅⋅⋅ + an b1z−1 + b2 z−2 + ⋅ ⋅⋅
z−n + bn
z−n
⎪
⎡ z(0) z(−1) ⋅ ⋅ ⋅ z (1 − n) # u (0) u (−1)
⎪
⎪ ⎪
H
n
=
⎢ ⎢
z
(1)
⎢
⎪ ⎪
⎢ ⎣
z
(
L
−
1)
z(0) ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ z(L − 2)
⎡ ρ(k) ρ(k +1) " ρ(k + l −1) ⎤
⎢
H
(l,
k)
=
⎢ ⎢
ρ(k + 1) #
ρ(k + 2) " #%
ρ(k + l)
⎥ ⎥
⎥
⎢ ⎣
ρ
(k
+
l
− 1)
ρ(k + l)
"
ρ(k + 2l − 2)⎥⎦
ρ(k) = Rg (k) Rg (0)
∑ Rg (k)
=
L
1 −
k
L−k i =1
V1 (nˆ)
=
1 L
znτˆ znˆ
=
1 L
(
xτ
x
+
2θ
τ n0
H
τ n0
vn0
−
2θ
τ n
H
τ n
vn0
+
vτ n0
vn0

系统辨识讲义

一个极简单的参数方法例子
我们测得0—N采样时刻的输入输出数据，即
u (0), u (1)," , u ( N − 1), u ( N ) y (0), y (1)," , y ( N − 1), y ( N )
假定系统的模型属于如下的模型类：
y ( k ) + ay ( k − 1) = bu (k − 1) + v(k )
k =1
N
∂V (θ ) N = ∑ 2ay 2 (k − 1) + 2 y (k ) y (k − 1) − 2by (k − 1)u (k − 1) ∂a k =1 ∂V (θ ) N = ∑ 2bu 2 (k − 1) − 2 y (k )u (k − 1) − 2ay (k − 1)u (k − 1) ∂b k 等：子空间辨识
1990年代，为了克服PEM针对多变量系统辨识
时需要进行非线性优化，以及IV不能同时辨识出噪声模型的缺点。Bart De Moor, Verhaegen 等提出了针对多变量系统的subspace identification methods。该类方法不是基于优化某个criterion，主要用到矩阵的奇异值分解，无需非线性优化，因而计算量较小。
1.2 模型
数学模型是用来描述系统行为的数学语
言。非线性系统的数学模型是非线性状态方程和输出方程。线性系统的数学模型可以有多种相互等价的形式：状态空间方程、传递函数、阶跃响应、差分方程等。
扰动输入
系统
输出
1.3 建模的两大类方法
机理分析法(first principles modeling）或称为白
何求取参数估计值。least-squares, prediction error, instrumental variable 参数估计算法的统计性质：无偏性、一致性。如何验证所得模型的有效性？如何选择模型阶数？

过程建模4-模型阶辨识

Akaike证明，AIC一定存在极小值，在极小值处 ˆ 可以作为合理的模型阶次。的 n
4 模型阶的辨识
4.3 AIC准则法
求取模型的对数似然函数 log L n,q ，经过化简，可以写为：
log L n, q L log J n C 2
其中，L为数据长度，C表示常数。
4 模型阶的辨识
4.3 AIC准则法
AIC 是一个考虑了模型复杂性的新准则，定义为
AIC n 2log L n,q 2 p
式中 L 是模型的似然函数，p 是模型中参数的数目。这是 Akaike （赤池）总结了时间序列统计建模的历史发展，在企图对一个复杂的系统寻找近似模型的概率论证的大量探索启示下，借助信息论而提出的一个合理准则。在一组可供选择的模型中， AIC 最小的那个模型是一个可取的模型。
上篇
线性系统建模
4 模型阶的辨识
在模型参数辨识时，都假定模型的阶次（模型的结构）是已知的。然而，在实际中，模型的阶往往是未知的！如果模型的阶取得不对，参数模型将产生很大的误差。因此，用某种方法来确定模型的阶是系统辨识中极其重要的一环。考虑SISO线性定常系统（v(k)为白噪声过程）
A z 1 z k B z 1 u k v k z k a1z k 1 an z k n b1u k 1 bnu k n v k (1)
以上三种模型定阶方法均是针对式（ 1 ）所描述的线性定常SISO过程，假定过程噪声为零均值白噪声的条件下获得的。对于有色噪声干扰的模型定阶，本课程不作讲解，有兴趣的同学可查阅参考书目；
以上三种模型定阶方法均假定式（ 1 ）的方程中输入阶次 na=输出阶次 nb=n，是为描述简便起见。如果 na≠nb ，可同样运用这三种方法。

模型阶次的确定方法——第八讲

控制理论与制导技术研究中心
第11页
Harbin Institute of Technology– HIT
欢迎大家提问
2013-4-3
控制理论与制导技术研究中心
第12页
2. 直接利用“输入输出信息”估计模型的阶次，例如， “行列式比”定阶法；
3. 利用模型“残差序列”的信息估计模型阶次，例如，
“F检验法”。
模型残差为：
E (
N
)
=
Y
(N
)
−
Φ(
N

)θ (
N
)
4. 利用模型的“预报误差”的信息估计模型阶次，例如， FPE定阶法。
2013-4-3
控制理论与制导技术研究中心
第八讲模型阶次的确定方法
1. 模型辨识概述。 2. 根据 Hankel 矩阵的秩估计模型的阶次原理。 3. 算法流程。
2013-4-3
控制理论与制导技术研究中心
第2页
Harbin Institute of Technology– HIT
一、概述
1. 直接利用特定的“输出信息”估计模型阶次，例如 “脉冲响应法”；
第3页
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二、根据 Hankel 矩阵的秩估计模型的阶次原理
设过程的真实阶数为 n0 ，过程的脉冲响应序列记作 g(1), g(2),", g(L) ，构造如
下 Hankel 矩阵
⎡ g(k) g(k +1) " g(k + l −1) ⎤
2013-4-3
控制理论与制导技术研究中心
第10页
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系统辨识第8-9讲

《系统辨识》第8-9讲要点第6章模型阶次的辨识（结构辨识）6.1 引言各种模型参数辨识方法一般需要假定模型的结构已知，实际上在多数情况下这是不现实的。

当没有模型结构的先验知识时，需要利用系统的输入输出数据来确定模型的结构。

这就是所谓的模型结构辨识问题。

对单输入单输出(SISO) 系统来说，模型结构辨识也就是模型的阶次辨识。

下面给出各种模型结构辨识方法（线性系统）。

模型结构辨识的过程：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧模型结构参数的确定模型等、级数、、非线性差分方程非线性系统、采用状态方程表达、采用差分方程表达线性系统模型验前结构的假定模型结构辨识Winner Volterra 321216.2 根据Hankel 矩阵的秩来估计模型的阶次脉冲响应值的确定：① 利用经典辨识方法中的相关分析法确定； ② 利用最小二乘类方法确定；设线性系统的输入输出序列分别为：L k k z k u ,,2,1)},({)},({ =，脉冲响应值序列为N i g ,,2,1,0)},({ ，它们之间由卷积表示为：)()()()(0k w i k u i g k z Ni +-=∑=其中：)(k w 是过程的输出白噪声。

令：⎪⎩⎪⎨⎧===τττ)](,),2(),1([)](,),2(),1([)](,),2(),1([L w w w w N g g g g L z z z z LL ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=)()1()()2()1()2()1()0()1(N L u L u L u N u u u N u u u H L则有：L L L w g H z +=利用最小二乘法可以获得脉冲响应的估计值：L L L L LS z H H H g ττ1)(ˆ-=利用脉冲响应值确定模型的阶次： ① 定义Henkel 矩阵：lXll k g l k g l k g l k g k g k g l k g k g k g k l ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--+-++++-++=)22()()1()()2()1()1()1()(),( H其中，)(∙g 为系统的脉冲响应值，l 决定Henkel 矩阵的维数。

系统辨识课件-08-2011

i =1 i =0 i =1
n1
计算不同n1、n2、n3时的AIC值，取最小的AIC值对应的n1、 n2、n3值为系统的阶次。
8.3 按残差白色定阶
定阶原理：定阶原理：若阶次n设计合适，则残差近似为白噪声。因此可利用计算残差e(k)的自相关函数来检查白色性。自相关函数的计算如下：
1 ˆ R (i ) = N
H( l,k ) = 0
但存在噪声则无上述结论，因此定义指标：
D= H (l , k )行列式的平均值 H (l + 1, k )行列式的平均值
当D达到极大时L值即为系统阶次n。
另一种求D 另一种求D的方法
计算脉冲响应序列的自相关值：
N −i 1 R g (i ) = ∑ g k g k −i N − i + 1 k =0
ε(k)为服从正态分布的白噪声, 经推导,得：
ˆ AIC = N ln σ ε2 + 2 ( n1 + n 2 + n 3 )
式中：
1 ˆ σε = N
2
∑ εˆ
k =1
N
2
(k )
n2 n3
ˆ ˆ ˆ ˆˆ ε (k) = y(k) + ∑ai y(k − i) − ∑bi u(k − i) − ∑ciε (k − i)
由
∂ lnL ˆ = 0 ⇒ θ = ( Φ T Φ ) −1 Φ T Y ∂θ ∂ lnL 1 T 2 ˆ ˆ ˆ = 0 ⇒ σe = e e 2 N ∂ σe
⇒ lnL( | θ) = − Y
N 2 lnσe + const 2
N 2 Y lnL( | θ) = − lnσe + const 2 由 p = n1+ n2 + 2

模型定阶

X2=(double*)calloc(N*2,sizeof(double));
Y=(double*)calloc(N,sizeof(double));
Ye=(double*)calloc(N,sizeof(double));
e1=(double*)calloc(N,sizeof(double));
BX2T=(double*)calloc(2*N,sizeof(double));
int N=590;
int n;
FILE *fp1,*fp2,*fp4;
int i,j,na,nb,na0,nb0;
double t[10],v[10],sigama[1];
double *z,*u,*e,*X1T,*Y,*Ye,*e1,*X1,*X2T,*X2,*XTX_inv;
double sita0[20],sita1[20],sita2[2],*sita_temp;
for(i=0;i<2;i++)
{
for(j=0;j<N;j++)
{
X2[j*2+i]=X2T[i*N+j];
}
}
X1TX2=(double*)calloc(2*(n-1)*2,sizeof(double));
X2TX1=(double*)calloc(2*2*(n-1),sizeof(double));
for(n=2;n<=10;n++)
{
na=n;nb=n;
//模型阶次增加，重新赋值给X2T矩阵
for(i=0;i<2;i++)
{
for(j=0;j<N;j++)

系统辨识的基本概念 PPT课件

建模——成为各门学科的共同语言。
3
1.1 系统和模型
1.1.1 系统
（system/process）
● 系统的描述框图
● 系统的行为特性表现在过
程的输入输出数据之中。
● 根据“黑箱”所表现出来
的输入输出信息，建立与
“黑箱”特性等价的过程外
特性模型。
系统=过程特征：
完整性、相对性
4
1.1.2 模型（model）
1.6 辨识的内容和步骤
1.7 辨识的应用
2
对实际系统的分析、设计、估计、综合和控制，都有赖于获得对该系统正确描述的数学摸型。
系统正确描述系统动态性能的数学摸型——就成了自动控制理论和工程实践的重要组成部分。
系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信
息重提取系统数学模型的一种理论和方法。日渐成熟。
29
●系统辨识的精度
原因：结构近似、数据污染和数据长度有限。辨识结果精度需要有评价的标准，不同的标准会有不同的精度。最终的评价标准是它在实际应用中的效果。
●系统辨识的基本方法
根据数学模型的形式：
非参数辨识——经典辨识，脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、
谱分析法。
参数辨识——现代辨识方法（最小二乘法等）
13
又置：
log P(k ) log V (k ) log c
令
y(k) z(k )
log log V
P(k ),1 (k ),2

log
c
h(k) [z(k),1]t

[1,2 ]
则y(k)和h(k )都是可观测的变量，对应的最小二乘格式为
注意辨识表达式的输入量ht已不再是原来的输入量ut了噪声项ek也不是原来的测量噪声wk了注意辨识表达式的输入量ht已不再是原来的输入量ut了噪声项ek也不是原来的测量噪声wk了16ppt学习交流17基本原理图14辨识算法的基本原理被辨识系统17ppt学习交流18可以看到

第五讲系统模型的结构辨识和检验-PPT精选文档

ˆ2)较 ˆ1)是否有显著下降来判 V (n V (n 。
主观性
二、 AIC法
ˆ) ˆ ˆ AIC ( N ) 2 log L ( 2 N ML
ˆ) ˆ是模型相对合理的阶次使 AIC (N 为最小的 N ，
ˆ )为 ˆ 条件下的似然函数。 L ( ML ML
AIC 法判别图
J值----阶次的辨识结果
n 1 n 2 n 3 n 4
2 0 .1 248 .447 0 .9870 .983 0.981 2 0 .5 333 .848 24 .558 24 .451 24 .410
J
n 1 2 3 4
上述方法能同时辨识系统的阶次和参数
参数辨识结果
ˆ1 a
2 0 .0 1.5
ˆ2 a 0 .7
ˆ b 1 1 .0
ˆ b 2 0 .50
2 0 .1 1.5 00.01 0 .69 0.01 0 .99 0.01 0 .49 0.0 2 2 0 .5 1. 48 0.0 40 .67 0.0 30 .96 0.0 60 .48 0.0 7
例：估计以下二阶系统的参数并检验其阶
y ( k ) 1 . 5 y ( k 1 ) 0 . 7 y ( k 2 ) 1 . 0 u ( k 1 ) 0 . 5 u ( k 2 ) e ( k )
假定输入序列 {u (k ) } 是幅值为 1 的伪随机二进制信残差 { e (k )} 为正态随机序列，数据的检验方法
原理：分别设定模型的阶次n=1,2,3,…,然后再比较在不同阶下，系统模型与观测数据拟合的好坏，
T ˆ ˆ J e e ( y h ) ( y h ) T TT

系统辨识第六章

rank[H(l, k)] = n, ∀k
< <证明> 设可控可观SISO系统的模型为 > SISO
x(k +1) = Ax(k) + bu(k) y(k) = cx(k)
x ∈Rn×1, A∈Rn×n , b ∈Rn×1, c ∈R1×n, u(k) , y(k) 是标量。其中，
因系统可控、可观,故可控阵及可观阵满秩，即
g(k +1) L g(k + l −1) g(k) g(k +1) g(k + 2) L g(k + l) H(l, k) = M M M M g(k + l −1) g(k + l) L g(k + 2l − 2)l×l
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其中，决定Hankel矩阵的维数； k 可在 l 0,1,L, N − 2l + 2 之间任意选择，以决定用那些脉冲响应序列组成Hankel阵。设n为模型真实阶次，若 l ≥ n，则有
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§6-1 Hankel 矩阵法
对于可控且可观的SISO系统，得到相应的脉冲响应序列，构成Hankel矩阵。利用Hankel矩阵的秩，可以判定模型的阶次。 .Hankel矩阵秩与模型阶次的关系一.Hankel矩阵秩与模型阶次的关系设已知被辨系统的脉冲响应序列 g(0), g(1),L, g(N) , 构造如下Hankel矩阵：
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第6章模型阶次的辨识章
前面各章节讨论了脉冲响应辨识、最小二乘辨识、极大似然辨识、时间序列建模与随机逼近辨识等方法，在每一种辨识方法讨论中，都需要假定模型阶次已知。实际上，在多数情况下，模型的阶次不可能预先知道。因此，在没有模型结构的先验知识时，如何利用输入输出数据确定模型的阶次，就是所谓模型阶次的辨识。