第二章-地理空间数学基础
第2章 地理空间数学基础-修改
海福特（Hayford） （中国1953年以前采用）
克拉索夫斯基 （Красовбкий） （中国1954年北京坐标系 采用）
1940
6378245
6356863
1:298.3
地球形状与地球椭球
• 在实际建立地理空间坐标系统的时候，还需要指定一个大 地基准面将参考椭球体与大地体联系起来，在大地测量学 中称之为椭球定位 • 定位指依据一定的条件，将具有给定参数的椭球与大地体 的相关位置确定下来
– 高斯投影是具有国际性的一种地图投影，适合于幅员 广大的国家或地区，它按经线分带进行投影，各带坐 标系、经纬网形状、投影公式及变形情况都是相同的， 也利于全球地图拼接
– 高斯投影的不足之处在于长度变形较大，导致面积变 形也较大
– 1:2.5至1:50万比例尺地形图采用经差6˚分带，1:1万比 例尺地形图采用经差3˚分带
常用地图投影概述
• 高斯—克吕格投影
– 6˚带是从0度子午线起，自西向东每隔经差6˚为一投影 带，全球分为60带
– 3˚带是从东经1˚30'分的经线开始，每隔3˚为一带，全 球划分为120个投影带
3º 9º 69º 75º 81º 87º 93º 99º 105º 111º 117º 123º 129º 135º
• 中央经线和中央纬线将坐标系分成4个象限，点的 坐标值有正、负之分，为了避免出现负的坐标值， 将横坐标东移、纵坐标北移形成伪原点，使得所 有点落在东北象限内，坐标值为正
常用地图投影概述
• 高斯—克吕格投影
– 横轴切圆柱等角投影
– 中央经线和赤道为互相垂直的直线，其他经线均为凹 向，并对称于中央经线的曲线，其他纬线均是以赤道 为对称轴的向两极弯曲的曲线，经纬线成直角相交
交通地理信息系统02_空间数据基础
即欧氏平面
地理实体：分布于地球表面的人文和自然现象的总称 实体必须符合三个条件：
可被识别
重要（与问题有关） 可被描述（有特征）
3．要素模型
嵌入式空间：是指空间对象存在于“空间”之中。空间对象的定义取 决于嵌入式空间的结构。
常用的嵌入式空间类型： 欧式空间（距离、方位） 量度空间（距离） 拓扑空间（拓扑关系） 面向集合的空间（只采用一般的基于集合的关系）
4.地理空间及其表达
2、空间实体的表达（计算机） 矢量表达 在矢量数据结构中，地理实体的形状和位置是由一组坐标对所确定。矢 量数据结构对地理实体的描述类似于地图对地理信息的描述，一般也把 地理实体分为点、线、面、体等四种，每种实体有不同的编码方法。 栅格表达 在栅格数据结构中，整个地理空间被规则地分为一个个小块（通常为 正方形），地理实体的位置是由占据小块的横排与竖列的位置决定，小 块的位置则由其横排竖列的数码决定，每个地理实体的形态是由栅格或 网格中的一组点来构成。这种数据结构和遥感图象的数据相同，因而数
在各向同性与各向异性场中的旅行时间面
强空间正负自相关模式
2. 场模型
栅格数据模型
栅格数据模型是基 于连续铺盖的，它 是用二维铺盖或划 分覆盖整个连续空 间；铺盖可以分为 规则的和不规则的， 后者可当做拓扑多 边形处理
三角形、方格和六角形划分
栅格数据模型
3．要素模型
1. 基本概念
欧氏空间：带坐标的可测量点之间的距离和方向的空间模型 欧氏平面：把空间特性转换成实数的元组特性，而形成的二维模型
点集拓扑学是拓扑描述的数学基础
空间关系数据
主要是指点-点、点-线、点-面、线-线、线-面、面-面之间的相互
第二章 地理空间数学基础
2、投影的实质
建立地球椭球面上的点的地理坐标（L，B）与平面上对
应点的平面坐标（x，y）之间的函数关系：
x f1 ( L, B) y f 2 ( L, B)
地球椭球面 B,L x， y 地图平面
地图投影
二、地图投影的变形
1、投影变形的性质 观察地球体经纬线的
长度、面积和角度特征。
地图投影的变形具体表现： 长度(距离)变形 角度(形状)变形 面积变形
其优点：
①椭球体参数精度高； ②定位采用的椭球体面与我国大地水准面符合得好； ③大地网精度高；
④坐标统一，精度优良，可以直接满足1:5000甚至更大
比例尺测图的需要。
三角测量
导 线 测 量
支导线
国家平面控制网
O
国家平面控制网含三角点、导线点 共154348个，构成1954北京坐标 系、1980西安坐标系两套系统。
3、我国常用的地图投影
①我国1：100万地形图采用兰勃特Lambert投影(正轴等
角割圆锥) ；
②我国大部分省区图以及大多数这一比例尺的地图也多采用 Lambert投影和属于同一投影系统的Albers投影(正轴等积 割圆锥投影)； ③我国基本比例尺地形图除1：100万外均采用高斯—克吕 格投影为地理基础；
用来代替大地体的椭球体称地球椭球体。
b a a
x2 y2 z2 2 2 1 2 a a b
椭球体三要素:长轴a(赤道半径)、短轴b(极半径)和椭球扁率f。
3、地球体的数学表面——地球椭球体
地球椭球体参数：
• 长半径： a（赤道半径）
b a
• 短半径： b（极半径）
• 扁率： f=(a-b)/a • 第一偏心率： e2=(a2- b2)/ a2 • 第二偏心率： e’2=(a2- b2)/ b2
第二章 地球空间与空间数据基础
遥感图像及地图表示
五、地理信息的数字化表述
地理信息的数字化表述，就是使计算机能够识别 地理事物的形状。
Open GIS对地理空间的认识模型
九个抽象层次
尺度世界 （尺度语言）
项目世界 （project）
地理点列世界 （坐标几何）
地理空间世界 （GIS语言）
地理几何 特征世界
概念世界
现实世界
（自然语言） （基本语言）
地理要素 集合世界
地理要素 世界
GIS的三个抽象层次
现实世界 地理实体或者现象
概念世界
2
4
12 24
48
96 192
1
4
16 144 576 2304 9216 36864
1
4
36 144 576 2304 9216
第二节 地理空间坐标系与地图投影
地理空间坐标系的主要目的，是确定空间 实体在地理空间中的位置，最直接的方法是用 地理坐标（经度、纬度）和高程来表示。
地理坐标系——球面坐标系
地图投影
平面直角坐标系 （笛卡尔平面直角坐标系、欧几里德空间系）
一、在椭球面上表示点位置的坐标系统
（一）大地坐标系
大地坐标系是大地测 量中以参考椭球面为 基准面的坐标系。
根据不同的应用，域可以表示二维和三维地理 空间。
三、地图对地理空间的描述
地图上各种内容要素之间的关系，是按照 地图投影建立的数学规则，使地面上各点和地 图平面上的相应点保持一定的函数关系，从而 在地图上准确地表达地表空间各要素的关系和
地理信息系统掌握要点集锦
地理信息系统掌握要点集锦第一章绪论：1. 基本概念● 地理信息:有关地理实体和地理现象的性质、特征和运动状态的表征和一切有用的知● 识，是对表达地理特征和地理现象之间关系的地理数据的解释。
● 地理数据:各种地理特征和现象间关系的数字化表示。
● 地理信息系统:在计算机软、硬件系统支持下，对整个或部分地球表层（包括大气层）的有关地理分布数据进行采集、储存、管理、运算、分析、显示和描述的技术系统。
2. GIS的定义● 地理信息系统:在计算机软、硬件系统支持下，对整个或部分地球表层（包括大气层）的有关地理分布数据进行采集、储存、管理、运算、分析、显示和描述的技术系统。
3. 如何理解GIS？● GIS的物理外壳是计算机化的技术系统● GIS的操作对象是空间数据● GIS的技术优势在于它的空间分析能力● GIS与地理学、测绘学联系紧密4. GIS由哪几部分组成硬件基本配置软件 GIS软件空间数据人员5. GIS的主要功能有哪些？● 空间数据采集● 空间数据处理与编辑● 空间数据存储与管理● 空间查询与分析● 空间信息输出6. GIS与相关学科之间的关系GIS具有多学科交叉的特征，它既要吸取诸多相关学科的精华和营养，并逐步形成独立的边缘学科，又将被多个相关学科所运用，并推动他们的发展。
与之联系最为紧密的是地理学、制图学、计算机、测绘与遥感。
第二章地学基础：1. 基本概念● 地球椭球: 近似表示地球的形状和大小，并且其表面为等位面的旋转椭球。
(百度)● 大地体: 由大地水准面所包围的地球形体，称为大地体。
(百度)● 地图投影：将地球椭球面上的点映射到平面上的方法。
● 高斯—克吕格投影：横轴切椭圆柱等角投影，假想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按规定投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的经纬线交点投影到椭圆柱上，并将此圆柱面展为平面，即得本投影● 横轴墨卡托投影：等角正切圆柱投影，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开就得到一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图● 兰勃特等角投影：正轴等角割圆锥投影，设想用一个正圆锥割于球面两标准纬线，应用等角条件将地球面投影到圆锥面上，然后沿一母线展开，即为兰勃特投影平面。
《地理空间数学基础》PPT课件
黄海海面
1952-1979年平 均海水面为0米
水准原点 1985国家高
程基准，
72.2604米
青岛市观象山上国家水准原点
国家高程控制网是确定地貌地物海拔高程的坐标 系统，按控制等级和施测精度分为一、二、三、四等网。 目前提供使用的1985国家高程系统共有水准点成果114041 个，水准路线长度为416619．1公里。
地心空间直角坐标系的坐标原点位于地球质心。
WGS-84坐标系——“World Geodetic System”(世界大地坐标系）是美 国国防局为进行GPS导航定位于1984年建立的地心坐标系，1985年投入使 用，采用WGS-84椭球。
平面坐标系统=球面坐标系统+投影规则
一 地理空间参考
（三）高程基准
而对于制图区域广大的大国地图、大洲地图、 半球图、世界图等，则需要慎重地选择投影。
2. 制图比例尺
不同比例尺地图对精度要求的不同，导致 在投影选择上亦各不相同。以我国为例，大比例 尺地形图，由于要在图上进行各种量算及精确定 位，因此应选择各方面变形都很小的地图投影， 比如分带投影的横轴等角椭圆柱投影（如高斯— 克吕格投影）。而中小比例尺的省区图，由于概 括程度高于大比例尺地形图，因而定位精度相对 降低，选用正轴等角、等积、等距的圆锥投影即 可满足用图要求。
圆柱投影：投影面为圆柱 圆锥投影：投影面为圆锥 方位投影：投影面为平面
正轴投影投影面中心轴与地轴相互重
斜轴投影：投影面中心轴与地轴斜向相
横轴投影：投影面中心轴与地轴相互垂
二 空间数据投影
（四）常用地图投影概述
1 高斯-克吕格投影 2 通用墨卡托投影（UTM-Universal Transverse
新疆大学地信工程考研大纲
新疆大学地信工程考研大纲
第一部分目标与基本要求
地理信息系统原理包括地理空间数据的采集、地理空间数据模型及其表达、地理空间数据管理、空间分析及应用技术等基本内容。
通过学习，应系统掌握地理信息系统的基本理论与方法，并具有灵活应用地理信息系统原理与方法，综合分析实际问题的能力。
要求掌握空间数据的采集、处理、表达、结构、空间数据库、空间分析、空间数据可视化、地理信息系统应用模型构建等基本原理与方法;了解地理信息系统的发展历史、发展趋势及主要应用领域;掌握一种以上常用地理信息系统软件;掌握气象领域中建立地理信息应用模型的基本技术方法。
第二部分具体内容
一、基本概念
1、掌握地理信息系统的定义、构成、基本功能、特点
2、了解地理信息系统的历史、发展趋势、与其他学科的关系、前沿热点
二、地理空间数学基础
1、掌握地球空间参考、空间数据投影
2、理解空间尺度、了解地理格网
三、空间数据结构
1、理解地理空间及其表达
2、掌握栅格数据结构及表达、矢量数据结构及表达、两种数据结构中的主要结构类型的数据组织方式、栅格数据和矢量数据结构的不同点及其在地理信息系统中的应用
3、了解空间数据结构建立的过程
四、空间数据的采集与处理
1、了解GIS空间数据不同方式的分类，掌握空间数据主要数据源及其优缺点，理解地理空间数据的基本特征、空间数据的拓扑关系
2、了解空间数据采集的方法
3、掌握空间数据的坐标变换、矢量栅格数据转换、空间数据的内插方法、空间数据的压缩
4、理解空间数据的融合、空间拓扑关系的编辑。
第二章 地理空间数学基础(1)分解
（1）天文经纬度：
天文经度： 经过观测点子午面与本初子午面的 两面角(时差角） 天文纬度（赤纬）： 观测点的铅垂线方向与赤道平面间的 夹角。 本 初 子 午 线 子 午 线 φ
λ
赤道
天文纬度
2.1 地球空间参考
二．坐标系统
（2）大地经纬度
大地经度： 参考椭球面上，观测点的大地子 午面与本初子午面的两面角。 东经为正，西经为负 大地纬度： 参考椭球面上，观测点的法 线与赤道平面间的夹角
第二章 地理空间数学基础
主讲：刘瑞娟
2.1 地球空间参考
一．地球体的基本特征
1. 地球体的量度 对地球体认识及量度的过程 天圆地方说 亚里士多德 首次提出地球是球形的 埃拉托色及 首次估测了地球的大小 我国张遂 最早对地球实测 现代 天文大地测量、地球重力测量、卫星大地测量
2.1 地球空间参考
2.1 地球空间参考
一．地球体的基本特征
3. 地球体的数学表面
地球体的数学表面：地球椭球体的表面可用数学模型定 义和表述，即地球数学表面。
它是对地球形体的二级
逼近，用于测量计算的基 准面。
§1 地球体与地面参照系统
一．地球体的基本特征
3. 地球体的数学表面
椭球体三要素: 长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）和椭球的扁率 f
青 水 岛 准 观 原 象 点 山一．地 Nhomakorabea体的基本特征
地球体形状 地球是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、 南极略扁平，近于梨形的椭球体。
2.1 地球空间参考
一．地球体的基本特征
2. 地球体的物理表面
重力等位面：和重力方向线相垂直的，形成无数个曲面 ，每个曲面上重力位相等。把重力位相等的面称为，即 水准面，也是地球的物理表面 大地体：由大地水准面包裹的球体，称为大地体。 3.地球体的数学表面 地球椭球体：将大地体绕短轴（地轴）飞速旋转，形成 一个表面光滑的球体，即旋转椭球体，或称地球椭球体 。
地理信息系统理论习题
第1章、绪论1. 信息的概念和特性是什么？2. 信息与数据的关系是什么？3. GIS与其它IS之间的关系和区别。
4. GIS 的组成部分有哪些？5. GIS功能有哪些？6. GIS的应用领域有哪些？第2章、地理空间数学基础1、地球表面、大地水准面及地球椭球体面之间的关系是什么？2、地理空间数据的描述有哪些坐标系？3、地图投影为什么产生变形4、地图投影的分类5、按投影变形性质分类6、高斯投影的变形特征是什么？为什么常常被用作大比例尺普通地图的地图投影？7、UTM与兰勃特等角投影的主要特点与适用性是什么？8、除地理格网区域框架外，还有何种地理空间框架？空间区域框架的目的？9、选择投影需要考虑哪些因素？如果要制作1：10万的土地利用图，该选何种类型的地图投影？第3章、空间数据模型1. 空间实体的概念，具有哪五种主要特征？2. 何为空间关系？有哪些类型？3. 空间数据的概念模型有哪些组成部分？试分析他们之间的关系？4. 分析GIS的几种主要的数据模型各自的优缺点。
5．空间数据类型有哪些？简述其特征。
6. 主要拓扑空间关系有哪些？对数据处理和空间分析有什么重要的意义第4章、空间数据结构1、总结矢量数据和栅格数据在结构表达方面的特色。
2. 矢量、栅格数据各自的优缺点有哪些？3. 简述矢量数据编码的几种方式和各自优缺点。
4. 简述栅格数据结构的几种方式第5章空间数据组织与管理1．栅格数据的管理方式有哪些？2．矢量数据的管理方式有哪些？3．空间数据的索引方式有哪些？第6章、空间数据采集与处理1. GIS的数据源有哪些？简述其特征并叙述其获取途径？2．简述空间数据入库流程。
3. 属性数据的编码是必须的吗？如何编码？4. 纸张上的地图如何进入计算机系统？5．元数据的主要作用是什么？6.什么是空间数据库，具有什么特点第7章空间数据查询与空间度量1．简述空间数据查询的类型与查询内容。
2. 说明空间数据查询的一般过程及查询结果的显示方式。
南师-地信-参考习题
第一部分基础理论题第1章概论1.What’s your comprehension of the concepts of GIS?2.What are the difference and the relation between the basic function and the applied function of GIS?3.With the development of the modern information technique, what kind of changes has brought to the survey ing and mapping technique and geographic analysis technique?4.What are the difference and the relation between instrumental GIS and appl ied GIS?5、试将GIS的输入设备按照不同的分类方法进行分类，并说明其特点。
6、现代空间定位技术有哪些主要方法？对GIS技术的发展产生什么影响？7、网络技术的出现与发展对GIS技术产生哪些主要的变化8、说明GIS在几个不同发展阶段的标志性技术是什么，它们的出现如何促进GIS的发展？第2章地理空间数学基础1.What are the relations between the earth surface, the geoid, and the Earth spherop?2.How many coordinate systems are there to describe the geographic spatial data? What are the relations between them?3.What are the advantage and the disadvantage of describing a point on the ground by using geodetic coordinate and geocentric coordinate?4.What are the main characteristics and the applicability of the UTM Projection and the Lambert Projection?5. How to transform the elevation of the different datum?6、高斯投影的变形特征是什么？为什么常常被用作大比例尺普通地图的地图投影？7、在数字地图中，地图比例尺在含义与表现形式上有哪些变化？8、除地形分幅外，谈谈还有何种地理空间框架？他们如何进行编码？9、GPS数据如何与地图数字化数据进行集成？10、选择投影需要考虑哪些因素？如果要制作1：10万的土地利用图，该选何种类型的地图投影？第3章空间数据模型1.What are the main characters of the spatial objects?2.What’s the meaning of spatial relationship? What’s the advantage of spatial relationship in describing the spatialobjects?3、空间数据的概念模型有哪些组成部分？试分析他们之间的关系？4、试分析GIS的几种主要的数据模型各自的优缺点。
GIS 重点总结
第一节地理信息系统基本概念一、数据和信息1、数据（Data）：通过数字化或直接记录下来的可以被鉴别的符号。
不仅数字是数据，而且文字、声音和图像也是数据。
2、信息（Information）：用数据来表示事件、事物、现象等的内容、数量或特征，以便向人们（或系统）提供关于现实世界新的事实的知识，作为生产、管理、经营、分析和决策依据。
3.信息与数据的关系（1）信息来源于数据，是数据的内容和解释。
（2）信息与数据是不可分离的；数据是记录下来的某种可以识别的符号，具有多种多样的形式，也可以加以转换，但其中包含的信息内容不会改变。
（3）不同知识、经验的人，对于同一数据的理解，可得到不同信息。
4.信息的特征：客观性、适用性、可传输性、共享性二、地理数据与地理信息1.地理数据：表示地理系统诸要素的数量、质量、分布特征，相互联系和变化规律的图、文、声、像等的总称。
2.地理信息：与研究对象的地理分布有关的信息，是地理数据所有蕴含和表达的地理含义。
3.地理信息的特征地理信息除了具有信息的一般特性，还具有以下独特特性：空间特征：是地理信息区别于其它类型信息的最显著标志。
位置、形状、空间关系、空间分布数据量大：地理信息既有空间数据，也有属性数据、时间数据。
数据的分析、处理对系统带来很大压力。
多维属性特征：属性数据有时又称非空间数据，是属于一定地物、描述其特征的定性或定量指标指在同一位置上可有多种专题的信息结构时序特征：时空的动态变化引起地理信息的属性数据或空间数据的变化。
因此，一实时的GIS系统要求能及时采集和更新地理信息，使得地理信息具有现势性。
三、信息系统1、信息系统：具有采集、处理、管理和分析数据能力的系统，它能为单一的或有组织的决策过程提供各种有用信息。
2.分类从系统结构及处理方法看，信息系统主要分为：管理信息系统、决策支持系统、智能决策支持系统、空间信息系统四.地理信息系统1..地理信息系统：是对空间数据进行采集、编辑、分析和输出的计算机信息系统。
第2章_地理空间数学基础
X2
其中 X 、 Y 、 Z 为两空间直角坐标系坐标原点的平移参数， X 轴、Y 轴、Z 轴旋转的角度， m 为尺度变化参数。
z 、 y 、 z 分别表示绕
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3.投影解析转换
同一地理坐标基准下的坐标变换 如果参与转换空间参考系的投影公式， 1）存在精确解析关系式：直接进行坐标换算； 2）不存在精确解析关系式：采用间接变换，即先将一种投影的平面坐 标换算为球面大地坐标，然后再对球面大地坐标计算出另一种投影下的平 面坐标，从而实现两种投影坐标间的变换。
12
青岛观象山水准原点
中华人民共和国大地原点，是1980年国家大地 坐标系起算点。大地原点位于陕西省泾阳县永 乐店北洪流村。
深度基准是指海图图载水深及其相关要素的起算面。通常取当地平均海面
向下一定深度为这样的起算面，即深度基准面。
平均海面
L
深度基准面
Z
海底
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2.2 空间数据投影
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不同地理坐标基准下的坐标变换
主要包括： • 地理坐标基准的变换； • 坐标值的变换； 实现整个坐标转换的基本过程为（以WGS 84坐标和1980西安坐标的
转换为例）： a.（B，L）84转换为（X,Y,Z）84，即空间大地坐标到空间直角坐标的转换； b.（X,Y,Z）84转换为（X,Y,Z）80，坐标基准的转换，即参考椭球转换。该
3.兰勃特等角投影(Lambert Conformal Conic)
在双标准纬线下是“正轴等角割圆锥投影”。设想用一个正圆锥割于球
面两标准纬线，应用等角条件将地球面投影到圆锥面上，然后沿一母线展开， 即为兰勃特投影平面。墨卡托(Mercator)投影是它的一个特例。
dx2第二章空间信息基础
点状要素
图2-3 几种点状符号 地面上真正的点状事物很少，一般都占有
一定的面积，只是大小不同。这里所谓的 点状要素，是指那些占面积较小，不能按 比例尺表示，又要定位的事物。
线状要素
图2-4 几种线状符号 对于地面上呈线状或带状的事物如交通线、河
流、境界线、构造线等，在地图上，均用线状 符号来表示。当然，对于线状和面状实体的区 分，也和地图的比例尺有很大的关系.
地理信息数字化描述方法
栅格和矢量结构是计算机描述空间实体的两种最基本的方式。
地图的矢量和栅格表示
(x1,y1)
(x2,y2)
(x3,y3)
(x4,y4)
0 0 0 0 0 0 1 0 00 00 3 3 0 0 8 1 0 4 44 00 3 3 3 0 0 1 4 4 44 40 3 3 3 0 1 0 4 4 44 44 3 3 3 0 1 0 4 4 44 40 0 0 0 1 7 0 0 4 44 00 0 0 0 1 5 5 0 0 00 00 7 0 1 5 5 5 5 0 00 00 0 0 1 5 5 5 5 0 00 80 0 1 0 5 5 0 0 0 00 00
遥感影象对空间信息的描述主要是通过不同的 颜色和灰度来表示的。这是因为地物的结构、 成分、分布等的不同，其反射光谱特性和发射 光谱特性也各不相同，传感器记录的各种地物 在某一波段的电磁辐射反射能量也各不相同， 反映在遥感影象上，则表现为不同的颜色和灰 度信息.
第二节 地理信息数字化描述方法
对地理信息进行数字化描述，就是要使计算机能够识别地 理事物的形状，为此，必须精确地指出空间模式如何处理 ，如何显示等。在计算机内描述空间实体有两种形式：显 式描述和隐式描述。例如一条河流，在计算机中的显示表 示，就是栅格中的一系列像元，如图2-8(b)所示，为使计 算机认识这些像元描述的是河流而不是其它物体，这些像 元都给予相同的编码值R或者用相同的颜色、符号、数字、 灰度值来表示。
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投 影
建立在平面上的直角坐标（高斯平面直角 坐标系(左手笛卡尔坐标）)，用（x，y）表 达地理对象位置，便于量算和进一步的空 间数据处理和分析。
四川农业大学资源环境学院
江西师范大学
5.独立平面直角坐标系
地 理 信 息 系 统 原 理
• 由于国家坐标中每个高斯投影带都是按一定间隔划分， 其中央子午线不可能刚好落在城市和工程建设地区的中 央，从而使高斯投影长度产生变形。因此，为了减小变 形，将其控制在一个微小的范围内，使得计算出来的长 度m实际长度认为相等，常常需要建立适合本地区的地 方独立坐标系。
B. GIS中地图投影配置的一般原则
地 理 信 息 系 统 原 理
（1）投影系统应与相应比例尺的国家基本图（基本比例尺 地形图、基本省区图或国家大地图集）投影系统一致； （2）一般采用两种投影系统：大比例尺、中小比例尺； （3）以等角投影为宜；
（4）所用投影应能与网格坐标系统相适应，即所采用的网
格系统（特别是一级网格）在投影带中应保持完整。
课前提问
地 理 信 息 系 统 原 理
• • • •
空间数据的基本特征是什么？ GIS回答地理学问题的方法有哪些？ GIS的构成有哪些？ GIS区别于一般MIS和CAD，CAM在哪里？
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江西师范大学
第二章 地理信息系统数学基础
地 理 信 息 系 统 原 理
§2.1 地球空间参考 §2.2 地图投影
纵坐标值：XA
四川农业大学资源环境学院
江西师范大学
高斯-克吕格坐标表
地 理 信 息 系 统 原 理
B. 兰勃特(Lambert)投影 C. 墨卡托投影 D. 横轴墨卡托投影-（UTM）
…….. 自学地图学等相关文献
其中，高斯-克吕格投影与Lambert
投影是我国GIS中常用的投影！
四川农业大学资源环境学院
B. 非几何投影
非几何投影是不借助几何面，根据某
些条件用数学解析法确定球面与平面
之间点与点的函数关系。
投影命名规则：投影面与地球自转轴间的方位关系 +投影变形性质+投影面与地球相割（或相切）+投
影构成方法，或投影发明者，如横轴等角切圆柱投
影，或高斯-克吕格投影！
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江西师范大学
2.2.4 常用地图投影四川农业大学源环境学院江西师范大学
• 本章要点
地 • 1.掌握地球椭球体、大地水准面、GPS、比例尺、地图投 理 信 息 系
影的概念。 • 2.认识地图投影的方法、过程、地图投影变形和地图投影 选择。
统 • 3.了解主要地图投影类型、变形分布规律及用途。 原 • 4.一般了解地图投影判别 理 • 5、了解空间数据尺度的概念及其差异
• 大地体非常接近旋转椭球，而旋转椭球面是一个是一 个规则的数学曲面。所以在大地测量以及GIS应用中， 一般都选择一个旋转椭球代替大地体，称为地球椭球 体，简称椭球体。
• 地球椭球面是一规则曲面，也称地球数学表面，完全 可以称为测量和制图的基准面。
• 地球椭球也常被称为参考椭球。 • 椭球体的大小通常用两个半径——长半径a和短半径b， 或由一个半径和扁率α来决定。
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地 理 信 息 系 统 原 理
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2.1.2 坐标系统
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• 据地球的自转、公转及月亮和各种人造卫星围绕地球沿 轨道转动三种周期运动的差异将它们分为天球坐标系、 地球坐标系和轨道坐标系。 • 据坐标的表现形式有球面坐标系和平面坐标系等。
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2.2.2 投影变形
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将不可展的地球椭球面展开成平面，并且不 能有断裂，则图形必将在某些地方被拉伸，某 些地方被压缩，故投影变形是不可避免的。
a. 长度变形 b. 面积变形 c. 角度变形
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2.2.3 投影分类
• 6、了解地理数据格网
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§2.1 地球空间参考
地 理 信 息 系 统 原 理 大地水准面
水准面 铅垂线 地球表面
2.1.1 地球模型
地球椭球体
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1.地球自然表面、地球体
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• 由于地质变迁和地壳运动以及各种外力的作用，地球 表面起伏不平，很不规则，有高山、丘陵、平原、又 有江河湖泊和海洋。
天文坐标系是以大地水准面和铅垂线为基础建 立起来的坐标系。
O是质心
OP为地球自转轴
KK’为垂线 G点为格林威治天文起 始子午面 φ天文纬度
λ天文经度
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2.大地（地理）坐标系（参心坐标）
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大地坐标系是以参考
椭球面和其上的法线为
基础建立起来的坐标系，
• 据坐标原点选取的不同，地球坐标系又可分为参心坐标 系、地心坐标系和站心（测站中心）坐标系3种。 • GIS中常用的是地球坐标系，它是大地坐标系中最重要 的坐标系统，也是一切其他测量坐标系统的基础。
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1. 天文（地理）坐标系(地心坐标）
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黄海海面
(水准基面） 1953-1979年平 均海水面为0米 水准原点 1985国家高 程基准，
72.2604米
青岛大港1号码 头西段青岛观象 台的验潮站 青岛市观象山的 一小石屋
§ 2.2 地图投影
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2.2.1 地图投影概念与原理
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根据投影变形性质
等角投影
等积投影
任意投影
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根据投影面构成方式
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A. 几何投影
投影面与地球自转轴间的方位关系
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（1）根据投影面类型 圆柱投影：投影面为圆柱； 圆锥投影：投影面为圆锥； 方位投影：投影面为平面。
投 影？
地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、面 积等参数的量算；地球椭球体为不可展曲面；地图为
平面，符合视觉心理，并易于进行距离、方位、面积
等量算和各种空间分析。
概念：将地球椭球面上的点映射到平面上的 方法，称为地图投影。
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投影实质
我国GIS中常用地图配置：大比例尺
采用高斯-克吕格投影；中小比例尺采
用Lambert投影！ 四川农业大学资源环境学院 江西师范大学
课前提问
• 地球表面、大地水准面及地球椭球体之间 地 的关系是什么？ 理 • 地理空间数据描述有哪些坐标系?相互关系 信 是什么？ 息 • 高斯投影的变形特征是什么？常用于什么 系 类型地图的投影？为什么？有什么特点？ 统 • UTM与兰伯特等角投影主要特点与适用性 原 在哪里？ 理 • 选择投影需要考虑哪些要素？如果要制作 1:10万的土地利用图，该选何种类型的地图 投影 四川农业大学资源环境学院 江西师范大学
（2）根据投影面与地球自转轴方位的关系 正轴投影：投影面中心轴与地轴相互重合 斜轴投影：投影面中心轴与地轴斜向相交 横轴投影：投影面中心轴与地轴相互垂直 （3）根据投影面与地球的位置关系 割投影：投影面与球面相割 切投影：投影面与球面相切
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地 理 信 息 系 统 原 理 数据输出 （具有相应投影的地图） 地理基础 (地图投影) 数据存储 （统一的坐标基础）
A. GIS与地图投影关系
数据获取 （不同投影的地图） 数据标准化预处理 （按某一参照系数字化）
数据应用 （检索查询、覆盖分析等）
数据处理 （投影转换）
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(2) 地心空间直角坐标系
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原点O与地球质心重合，Z铀指向地球 北极，X轴指向格林尼治子午面与地球赤 道的交点，Y轴垂直于XOZ平面构成右手 坐标系。
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4.平面直角坐标系
地 理 信 息 系 统 原 理 直接建立在球体上的地理（空间）坐标， 用经度和纬度表达地理对象位置，方便定 位，但难以进行距离、方向、面积量算。
绝对高程
相对或假 定高程 高 差
任意水准面
hAB H´A B H´B HA 大地水准面 铅垂线 HB
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我国主要高程基准
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描述空间点在垂直高度上的特性， 由高程基准面起算的地面点的高度。 1956年黄海高程系
1985年国家高程基准
H85=H56-0.029m
§2.3 空间尺度 §2.4 地理格网
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• 地理空间的数学基础是GIS空间位置数据定位、量算、转 换和参与空间分析的基准。所有空间数据必须纳入到相同 空间参考基准下才可以进行空间分析。 • 地球空间参考解决地球的空间定位与数学描述问题；空间 数据投影（含空间坐标转换）主要解决如何把地球曲面信 息展布到二维平面；空间尺度规定在多大的详尽程度研究 空间信息；地理格网在于建立组织空间信息空间区域框架 方法，实现空间数据的科学有效的管理。 • 掌握地理空间数学基础是正确应用GIS完成各种空间分析 与应用的基础。