高考数列必考知识点总结
数列高考知识点大全汇总
数列高考知识点大全汇总1. 数列的定义和性质数列是按照一定顺序排列的一组数，其中每个数称为该数列的项。
在高考中，我们常常需要了解数列的基本定义和性质。
2. 等差数列和等差数列的通项公式等差数列是指相邻两项之差相等的数列。
其通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
3. 等差数列的求和公式等差数列的前n项和公式为Sn = (n/2)(a1 + an)，其中Sn表示前n项和。
4. 等比数列和等比数列的通项公式等比数列是指相邻两项之比相等的数列。
其通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。
5. 等比数列的求和公式等比数列的前n项和公式为Sn = (a1 * (1 - r^n))/(1 - r)，其中Sn表示前n项和。
6. Fibonacci数列Fibonacci数列是指从1开始，每一项都等于前两项之和的数列。
其通项公式为Fn = Fn-1 + Fn-2，其中F0 = 0，F1 = 1。
7. 等差数列与等比数列的应用等差数列和等比数列在实际问题中有广泛的应用，如利润的增长、人口的增长等等。
通过应用数列的概念和公式，可以解决各种与数列相关的实际问题。
8. 数列的递推关系和递推公式数列的递推关系是指通过前一项或多项来确定后一项的关系。
递推公式则是表达这种关系的公式。
9. 递归数列递归数列是指通过前一项或多项来确定后一项的关系，并且该关系可以通过数列的前几项来求解后一项。
递归数列常常需要利用递推公式进行求解。
10. 等比数列的极限等比数列的极限即公比的绝对值小于1时，数列趋于无穷时的极限值。
等比数列的极限值可以通过递推公式和求和公式进行求解。
11. 数列的综合题高考中常常出现一些综合题，涉及数列的多个性质和公式，需要综合运用数列的知识来解答问题。
12. 数列与函数的关系数列可以看作是离散的函数，函数可以看作是连续的数列。
高考数列必考知识点
高考数列必考知识点数列作为高中数学中的重要知识点之一，在高考中占据着重要的位置。
掌握数列的概念、性质以及常见的数列类型是高考数学取得好成绩的必备知识。
本文将为同学们总结归纳高考数列必考的知识点。
一、数列的概念和性质1. 数列的定义：数列是按照一定顺序排列的由数字组成的序列。
2. 数列的通项公式：数列的通项公式表示数列中第n个数的一般项，常用符号有an或者Un。
3. 数列的首项和公差：对于等差数列，首项表示数列的第一个数，常用符号是a1；公差表示相邻两项之间的差值，常用符号是d。
4. 数列的递推公式：数列的递推公式表示数列中第n+1项与第n项的关系式。
二、等差数列1. 等差数列的定义：等差数列是指数列中相邻两项之差保持不变的数列。
2. 等差数列的通项公式：对于公差为d的等差数列，其通项公式为an = a1 + (n-1)d。
3. 等差数列前n项和：等差数列前n项和的公式为Sn = (a1 + an) *n / 2。
三、等比数列1. 等比数列的定义：等比数列是指数列中相邻两项之比保持不变的数列，且首项不能为0。
2. 等比数列的通项公式：对于公比为q的等比数列，其通项公式为an = a1 * q^(n-1)。
3. 等比数列前n项和：等比数列前n项和的公式为Sn = a1 * (1-q^n) / (1-q)。
四、特殊数列1. 斐波那契数列：斐波那契数列是指数列中的每一项都是前两项之和，首几项为0、1、1、2、3、5、8、13……2. 等差-等比混合数列：等差-等比混合数列是指数列中既存在等差关系又存在等比关系的数列。
五、数列求和问题1. 常用的数列求和方法：对于等差数列或者等比数列，可以通过数列求和公式或者特殊方法进行求和。
2. 数列求和的技巧：对于一些特殊的数列，可以利用数列的性质进行化简，从而简化求和的过程。
六、题目实战演练1. 高考数列选择题：通过对历年高考数学试卷中关于数列的选择题进行分类整理，帮助同学们熟悉数列的考点和解题思路。
高考数列重点知识点
高考数列重点知识点数列是高中数学中的重要概念，涉及到数学中的序列和级数等内容。
在高考中，数列是一个常见的考点，掌握数列相关的知识点对于解题非常关键。
下面将介绍高考数列的重点知识点，帮助同学们更好地理解和掌握相关内容。
一、等差数列等差数列是指数列中的相邻两项之差都相等的数列。
对于等差数列，以下为重点知识点：1. 通项公式：对于公差为d的等差数列，第n项的通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
2. 常见性质：a. 相邻两项之和等于中间项的两倍：an + an-1 = 2an-1。
b. 前n项和公式：Sn = n/2(a1 + an)，其中Sn表示前n项和。
二、等比数列等比数列是指数列中的相邻两项之比都相等的数列。
对于等比数列，以下为重点知识点：1. 通项公式：对于公比为q的等比数列，第n项的通项公式为：an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
2. 常见性质：a. 相邻两项之和等于第二项与公比之和的乘积：an + an-1 = an-1 * q。
b. 前n项和公式（当q≠1）：Sn = (a1 * (1 - q^n))/(1 - q)，其中Sn 表示前n项和。
三、等差-等比混合数列等差-等比混合数列是指既满足等差又满足等比条件的数列。
对于等差-等比混合数列，以下为重点知识点：1. 通项公式：对于等差公差为d，等比公比为q的等差-等比混合数列，第n项的通项公式为：an = a1 * q^(n-1) + (n-1)d。
2. 常见性质：a. 相邻两项之和等于第二项与公比之和的乘积再加上公差：an + an-1 = an-1 * q + d。
b. 前n项和公式：Sn = (a1 * q^n - a1)/(q - 1) + (n * (n-1)/2) * d，其中Sn表示前n项和。
四、特殊数列除了等差数列和等比数列，高考还可能涉及到以下特殊的数列：1. 等差数列的前n项和为等差数列的平方：若等差数列an的前n项和Sn满足Sn = a1^2 + a2^2 + ... + an^2，则数列an为等差数列。
高考文科数列知识点总结
高考文科数列知识点一．考纲要求内容4要求层次AB C 数列数列的概念 数列的概念和表示法√ 等差数列、 等比数列等差数列的概念√ 等比数列的概念 √ 等差数列的通项公式与前n 项和公式 √ 等比数列的通项公式与前n 项和公式√二．知识点(一)数列的该概念和表示法、（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ；数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。
（2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式说明：①{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式； ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。
③不是每个数列都有通项公式。
例如，1，1.4，1.41，1.414，…… （3）数列的函数特征与图象表示：序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。
从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替()f n ，其图象是一群孤立的点（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列（5）递推公式定义：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式（二）等差数列1.等差数列的定义：d a a n n =--1（d 为常数）（2≥n ）；2．等差数列通项公式：*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈ ， 首项:1a ，公差:d ，末项:n a推广： d m n a a m n )(-+=． 从而mn a a d mn --=；3．等差中项（1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2ba A +=或b a A +=2 （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a4．等差数列的前n 项和公式：1()2n n n a a S +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-2An Bn =+ （其中A 、B 是常数，所以当d ≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0）特别地，当项数为奇数21n +时，1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项()()()12121121212n n n n a a S n a +++++==+（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）5．等差数列的判定方法（1） 定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )⇔ {}n a 是等差数列．（2） 等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a ． （3） 数列{}n a 是等差数列⇔b kn a n +=（其中b k ,是常数）。
高考数列数学必考知识点
高考数列数学必考知识点数列是高中数学中一个非常重要的概念，广泛应用于各个领域。
在高考中，数列是必考的知识点之一。
下面将重点介绍高考数列数学必考的知识点，以帮助同学们更好地复习和备考。
一、数列的定义和性质数列是按照一定规律排列的一组数，一般表示为{an}，其中an表示数列的第n项。
数列有很多性质，包括等差数列、等比数列、通项公式等。
1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。
设数列an的公差为d，则有an = a1 + (n-1)d。
其中a1为首项，n为项数。
2. 等差数列的通项公式设等差数列的第一项为a1，公差为d，则等差数列的第n项可以表示为an = a1 + (n-1)d。
3. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项的比都相等的数列。
设数列an的公比为q，则有an = a1 * q^(n-1)。
其中a1为首项，n为项数。
4. 等比数列的通项公式设等比数列的第一项为a1，公比为q，则等比数列的第n项可以表示为an = a1 * q^(n-1)。
二、数列的求和公式高考数列题目中常常涉及到数列的求和，下面介绍几种常见的数列求和公式。
1. 等差数列求和公式设等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，则等差数列的和Sn可以表示为Sn = (a1 + an) * n / 2。
2. 等比数列求和公式设等比数列的首项为a1，末项为an，公比为q，项数为n，则等比数列的和Sn可以表示为Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)。
三、常见的数列题型高考中的数列题目形式多样，主要包括判断题型、选择题型和解答题型。
以下列举几个常见的数列题型。
1. 判断题型判断题型是要求判断给定的数列是否是等差数列或等比数列。
解决这类题目时，需要根据数列的定义和性质进行分析判断。
2. 选择题型选择题型是给出数列的前几项，要求选择数列的类型和下一项。
解答这类题目时，可以根据前几项的差或比的规律来确定数列的类型，并利用通项公式计算出下一项。
高三数学第一轮复习——数列(知识点很全)
数列一、 知识梳理概念1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.2.通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即)(n f a n=.3.递推公式：如果已知数列{}n a 的第一项（或前几项），且任何一项n a 与它的前一项1-n a （或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即)(1-=n n a f a 或),(21--=n n n a a f a ，那么这个式子叫做数列{}n a 的递推公式. 如数列{}n a 中，12,11+==n na a a ，其中12+=n n a a 是数列{}n a 的递推公式.4.数列的前n 项和与通项的公式①n na a a S +++= 21； ②⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n .5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.①递增数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a >+1.②递减数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a <+1.③摆动数列:例如: .,1,1,1,1,1 --- ④常数数列:例如:6,6,6,6,……. ⑤有界数列:存在正数M 使+∈≤N n M a n ,.⑥无界数列:对于任何正数M ,总有项n a 使得M a n >.等差数列1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d ，这个数列叫做等差数列，常数d 称为等差数列的公差.2.通项公式与前n 项和公式⑴通项公式d n a a n)1(1-+=，1a 为首项，d 为公差.⑵前n 项和公式2)(1n n a a n S +=或d n n na S n )1(211-+=.3.等差中项如果b A a ,,成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项.即：A 是a 与b 的等差中项⇔b a A +=2⇔a ，A ，b 成等差数列.4.等差数列的判定方法 ⑴定义法：d a a n n =-+1（+∈N n ，d 是常数）⇔{}n a 是等差数列；⑵中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )⇔{}n a 是等差数列.5.等差数列的常用性质⑴数列{}n a 是等差数列，则数列{}p a n +、{}n pa （p 是常数）都是等差数列；⑵在等差数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等差数列，公差为kd .⑶d m n a a m n)(-+=；b an a n +=(a ,b 是常数)；bn an S n +=2(a ,b 是常数，0≠a )⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p nm ，则q p n m a a a a +=+；⑸若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列；⑹当项数为)(2+∈N n n ，则nn a a S S nd S S 1,+==-奇偶奇偶；当项数为)(12+∈-N n n ，则nn S S a S S n 1,-==-奇偶偶奇. 等比数列1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数)0(≠q q ，这个数列叫做等比数列，常数q 称为等比数列的公比. 2.通项公式与前n 项和公式⑴通项公式：11-=n nq a a ，1a 为首项，q 为公比 .⑵前n 项和公式：①当1=q时，1na S n =②当1≠q 时，qqa a q q a S n n n --=--=11)1(11.3.等比中项如果b G a ,,成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项. 即：G 是a 与b 的等差中项⇔a ，A ，b 成等差数列⇒b a G ⋅=2.4.等比数列的判定方法 ⑴定义法：q a a nn =+1（+∈N n ，0≠q 是常数）⇔{}n a 是等比数列； ⑵中项法：221++⋅=n n n a a a (+∈N n )且0≠n a ⇔{}n a 是等比数列.5.等比数列的常用性质⑴数列{}n a 是等比数列，则数列{}n pa 、{}n pa （0≠q 是常数）都是等比数列；⑵在等比数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等比数列，公比为kq .⑶),(+-∈⋅=N m n q a a m n m n⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p nm ，则q p n m a a a a ⋅=⋅；⑸若等比数列{}n a 的前n 项和n S ，则k S 、k k S S -2、k k S S 23-、k k S S 34-是等比数列.二、典型例题A 、求值类的计算题（多关于等差等比数列） 1）根据基本量求解（方程的思想） 1、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，63,6,994=-==nS a a ，求n ；2、等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ．3、设{}n a 是公比为正数的等比数列，若16,151==a a ，求数列{}n a 前7项的和.4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数.2）根据数列的性质求解（整体思想） 1、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1006=a ，则=11S ；2、设n S 、n T 分别是等差数列{}n a 、{}n a 的前n 项和，327++=n n T S nn，则=55b a . 3、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S Sa a 则（ ）4、等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n n S n T n =+,则n na b =（ ） 5、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，)(,m n n S m S m n ≠==，则=+n m S .6、在正项等比数列{}n a 中，153537225a a a a a a ++=，则35a a +=_______。
数列知识点总结高考
数列知识点总结高考一、数列的概念数列是指有限或无限个数的有序排列，以逗号分隔，记作{an}。
其中an称为数列的通项。
常见的数列有等差数列、等比数列等。
二、等差数列1. 等差数列的定义若一个数列中任意两项之间的差都相等，则这个数列称为等差数列。
其中，差值称为公差，记作d。
2. 等差数列的通项公式设等差数列的首项为a1，公差为d，则等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d3. 等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和公式为：Sn = (a1 + an) * n / 24. 等差数列中的常见问题等差数列中的常见问题包括求首项、公差、通项、前n项和以及数列的性质等。
三、等比数列1. 等比数列的定义若一个数列中任意两项之间的比值都相等，则这个数列称为等比数列。
其中，比值称为公比，记作q。
2. 等比数列的通项公式设等比数列的首项为a1，公比为q，则等比数列的通项公式为：an = a1 * q^(n-1)3. 等比数列的前n项和公式等比数列的前n项和公式为：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)4. 等比数列中的常见问题等比数列中的常见问题包括求首项、公比、通项、前n项和以及数列的性质等。
四、数列的性质1. 有限数列的性质有限数列的性质包括首项、末项、公差或公比、前n项和等。
2. 无限数列的性质无限数列的性质包括首项、公差或公比、极限等。
3. 数列的通项公式数列的通项公式是数列的重要性质，通过通项公式可以求得数列的任意项。
五、利用数列解决实际问题数列在实际问题中的应用十分广泛，例如等差数列可以用来描述等距离的运动过程，等比数列可以用来描述成倍增加的现象等。
总结：通过学习数列的知识，我们可以得到多种数学问题的解决方法，通过分析数列的性质和通项公式，可以更好地理解数学问题的本质。
因此，数列是数学学习中一个重要的基础知识。
以上就是数列的相关知识点总结，希望对你的学习有所帮助。
高考必考的数列知识点总结
高考必考的数列知识点总结数列是高中数学中非常重要的一个概念，也是高考中必考的知识点之一。
数列作为数学中的一种重要工具，无论是在纯数学研究中还是在实际应用中，都有着广泛的应用。
掌握好数列的概念、性质和相关定理，对于高考数学考试是非常关键的。
本文将对高考必考的数列知识点进行总结。
一、概念与符号数列是由一列按照一定顺序排列的数所组成的序列，可以用a1，a2，a3...表示，其中ai表示数列中的第i项。
数列中的每一项都有一个明确的位置，数列中的一组数按一定顺序排列，且每一个数与它的位置之间存在着一一对应的关系。
为了方便表示，常用的数列符号有等差数列和等比数列。
二、等差数列等差数列是指数列中任意两项之间的差值相等。
常用的等差数列符号为{an}，其中a表示首项，d表示公差。
等差数列的通项公式为an =a + (n-1)d。
利用等差数列的性质可以解决一些实际问题，如花销问题、收益问题等。
三、等比数列等比数列是指数列中任意两项之间的比值相等。
常用的等比数列符号为{bn}，其中b表示首项，q表示公比。
等比数列的通项公式为bn =b * q^(n-1)。
等比数列在实际应用中也是非常常见的，例如利润增长、物体重量等。
四、数列的性质与定理在高考中，还需要掌握一些数列的性质和定理，以便能够解决更复杂的数列问题。
1. 等差数列的性质- 若数列的首项、公差和前n项和已知，则数列中的任意一项可以求得。
- 等差数列的前n项和公式为Sn = (n/2)(a + l)，其中a为首项，l 为尾项。
2. 等比数列的性质- 若数列的首项、公比和前n项和已知，则数列中的任意一项可以求得。
- 等比数列的前n项和公式为Sn = a(1-q^n)/(1-q)，其中a为首项，q为公比。
3. 常见数列公式- 平方数列：1, 4, 9, 16, ...- 立方数列：1, 8, 27, 64, ...- 斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...五、应用题与解题技巧高考中的数列题目通常会给出一些实际问题，要求学生根据数列的概念和性质进行求解。
高中数列知识点总结(附例题)
高中数列知识点总结（附例题）知识点1：等差数列及其前n 项 1．等差数列的定义 2．等差数列的通项公式如果等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，那么它的通项公式a n ＝a 1＋(n －1)d .3．等差中项如果 A ＝a ＋b2 ，那么A 叫做a 与b 的等差中项． 4．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋（n-m ）d ，(n ，m ∈N *)．(2)若{a n }为等差数列，且k ＋l ＝m ＋n ，(k ，l ，m ，n ∈N *)，则a k ＋a l ＝a m ＋a n . (3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则{a 2n }也是等差数列，公差为2d .(4)若{a n }，{b n }是等差数列，则{pa n ＋qb n }也是等差数列．(5)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为md 的等差数列．5．等差数列的前n 项和公式设等差数列{a n }的公差d ，其前n 项和S n ＝n (a 1＋a n )2或S n ＝na 1＋n (n －1)2d .6．等差数列的前n 项和公式与函数的关系S n ＝d 2n 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1－d 2n .数列{a n }是等差数列⇔S n ＝An 2＋Bn ，(A 、B 为常数)．7．等差数列的最值在等差数列{a n }中，a 1>0，d <0，则S n 存在最 大 值；若a 1<0，d >0，则S n 存在最 小 值．[难点正本 疑点清源] 1．等差数列的判定(1)定义法：a n －a n －1＝d (n ≥2)； (2)等差中项法：2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2.2．等差数列与等差数列各项和的有关性质(1)a m ，a m ＋k ，a m ＋2k ，a m ＋3k ，…仍是等差数列，公差为kd . (2)数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…也是等差数列． (3)S 2n －1＝(2n －1)a n .(4)若n 为偶数，则S 偶－S 奇＝n2d . 若n 为奇数，则S 奇－S 偶＝a 中(中间项)．例1（等差数列的判定或证明）：已知数列{a n }中，a 1＝35，a n ＝2－1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，数列{b n }满足b n ＝1a n －1(n ∈N *)．(1)求证：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }中的最大项和最小项，并说明理由．(1)证明 ∵a n ＝2－1a n －1 (n ≥2，n ∈N *)，b n ＝1a n －1.∴n ≥2时，b n －b n －1＝1a n －1－1a n －1－1＝1⎝⎛⎭⎪⎫2－1a n －1－1－1a n －1－1＝a n －1a n －1－1－1a n －1－1＝1.∴数列{b n }是以－52为首项，1为公差的等差数列．(2)解 由(1)知，b n ＝n －72，则a n ＝1＋1b n＝1＋22n －7，设函数f (x )＝1＋22x －7，易知f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，72和⎝ ⎛⎭⎪⎫72，＋∞内为减函数． ∴当n ＝3时，a n 取得最小值－1；当n ＝4时，a n 取得最大值3.例2（等差数列的基本量的计算）设a 1，d 为实数，首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S 5S 6＋15＝0.(1)若S 5＝5，求S 6及a 1 (2)求d 的取值范围．解 (1)由题意知S 6＝－15S 5＝－3，a 6＝S 6－S 5＝－8.所以⎩⎨⎧5a 1＋10d ＝5，a 1＋5d ＝－8.解得a 1＝7，所以S 6＝－3，a 1＝7. (2)方法一 ∵S 5S 6＋15＝0，∴(5a 1＋10d )(6a 1＋15d )＋15＝0，即2a 21＋9da 1＋10d 2＋1＝0.因为关于a 1的一元二次方程有解，所以 Δ＝81d 2－8(10d 2＋1)＝d 2－8≥0，解得d ≤－22或d ≥2 2. 方法二 ∵S 5S 6＋15＝0，∴(5a 1＋10d )(6a 1＋15d )＋15＝0， 9da 1＋10d 2＋1＝0.故(4a 1＋9d )2＝d 2－8.所以d 2≥8.故d 的取值范围为d ≤－22或d ≥2 2.例3（前n 项和及综合应用）(1)在等差数列{a n }中，已知a 1＝20，前n 项和为S n ，且S 10＝S 15，求当n 取何值时，S n 取得最大值，并求出它的最大值； (2)已知数列{a n }的通项公式是a n ＝4n －25，求数列{|a n |}的前n 项和．解 方法一 ∵a 1＝20，S 10＝S 15，∴10×20＋10×92d ＝15×20＋15×142d ，∴d ＝－53.∴a n ＝20＋(n －1)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－53＝－53n ＋653.∴a 13＝0，即当n ≤12时，a n >0，n ≥14时，a n <0，∴当n ＝12或13时，S n 取得最大值，且最大值为S 13＝S 12＝12×20＋12×112×⎝ ⎛⎭⎪⎫－53＝130.方法二 同方法一求得d ＝－53.∴S n ＝20n ＋n (n －1)2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－53＝－56n 2＋1256n ＝－56⎝ ⎛⎭⎪⎫n －2522＋3 12524. ∵n ∈N *，∴当n ＝12或13时，S n 有最大值，且最大值为S 12＝S 13＝130. (2)∵a n ＝4n －25，a n ＋1＝4(n ＋1)－25， ∴a n ＋1－a n ＝4＝d ，又a 1＝4×1－25＝－21.所以数列{a n }是以－21为首项，以4为公差的递增的等差数列． 令⎩⎨⎧a n ＝4n －25<0， ①a n ＋1＝4(n ＋1)－25≥0， ②由①得n <614；由②得n ≥514，所以n ＝6. 即数列{|a n |}的前6项是以21为首项，公差为－4的等差数列，从第7项起以后各项构成公差为4的等差数列， 而|a 7|＝a 7＝4×7－24＝3. 设{|a n |}的前n 项和为T n ，则T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧21n ＋n (n －1)2×(－4) (n ≤6)66＋3(n －6)＋(n －6)(n －7)2×4 (n ≥7)＝⎩⎨⎧－2n 2＋23n (n ≤6)，2n 2－23n ＋132 (n ≥7).例4，已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 3例5等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为{},{}n n S T ，且7453n nS n T n,则使得n na b 为正整数的正整数n 的个数是 3 . （先求an/bn n=5,13,35）已知递推关系求通项：这类问题的要求不高，但试题难度较难把握.一般有三常见思路：(1)算出前几项，再归纳、猜想；(2)“a n+1=pa n+q ”这种形式通常转化为an +1+λ=p (an +λ),由待定系数法求出,再化为等比数列； (3)逐差累加或累乘法.例6 已知数列{}n a 中，113a =，当2≥n 时，其前n 项和n S 满足2221nn n S a S =-，则数列{}n a 的通项公式为例7在数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n+=++，则n a = .知识点2：等比数列及其n 项和 1．等比数列的定义 2．等比数列的通项公式 3．等比中项若G 2＝a ·b (ab ≠0)，那么G 叫做a 与b 的等比中项．4．等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：a n ＝a n q n－m，(n ，m ∈N *)．(2)若{a n }为等比数列，且k ＋l ＝m ＋n ，(k ，l ，m ，n ∈N *)，则a k ·a l ＝a m ·a n . (3)若{a n }，{b n }(项数相同)是等比数列，则{λa n }(λ≠0)，21221nn n n S S S S --=-1.21n S n ⇒=+1111122(2)n n n n n n S S S S n S S ---⇒-=⇒-=≥()()21132214n n a n n ⎧=⎪=⎨⎪-⎩≥13211221, 2.≥n n n n n a a a a a a n a a a a ---=⋅⋅⋅⋅⋅2ln n+⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ，{a 2n }，{a n ·b n }，⎩⎨⎧⎭⎬⎫a nb n 仍是等比数列．5．等比数列的前n 项和公式等比数列{a n }的公比为q(q ≠0)，其前n 项和为S n ， 当q ＝1时，S n ＝na 1；当q ≠1时，S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q1－q.6．等比数列前n 项和的性质公比不为－1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 仍成等比数列，其公比为q n .7. 等比数列的单调性【难点】1．等比数列的特征从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q 也是非常数． 2．等比数列中的函数观点利用函数、方程的观点和方法，揭示等比数列的特征及基本量之间的关系．在借用指数函数讨论单调性时，要特别注意首项和公比的大小． 3．等比数列的前n 项和S n(1)等比数列的前n 项和S n 是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用．(2)等比数列的通项公式a n ＝a 1q n －1及前n 项和公式S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q 1－q(q ≠1)共涉及五个量a 1，a n ，q ，n ，S n ，知三求二，体现了方程的思想的应用．(3)在使用等比数列的前n 项和公式时，如果不确定q 与1的关系，一般要用分类讨论的思想，分公比q ＝1和q ≠1两种情况．例1：(1)在等比数列{a n }中，已知a 6－a 4＝24，a 3a 5＝64，求{a n }的前8项和S 8； (2)设等比数列{a n }的公比为q (q >0)，它的前n 项和为40，前2n 项和为3 280，且前n 项中数值最大的项为27，求数列的第2n 项． (1)设数列{a n }的公比为q ，由通项公式a n ＝a 1q n －1及已知条件得： ⎩⎨⎧a 6－a 4＝a 1q 3(q 2－1)＝24， ①a 3·a 5＝(a 1q 3)2＝64. ②由②得a 1q 3＝±8.将a 1q 3＝－8代入①式，得q 2＝－2，无解将a 1q 3＝8代入①式，得q 2＝4，∴q ＝±2.，故舍去．当q ＝2时，a 1＝1，∴S 8＝a 1(1－q 8)1－q ＝255；当q ＝－2时，a 1＝－1，∴S 8＝a 1(1－q 8)1－q ＝85.(2)若q ＝1，则na 1＝40,2na 1＝3 280，矛盾．∴q ≠1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1(1－q n )1－q ＝40， ①a 1(1－q 2n )1－q ＝3 280， ②②①得：1＋q n ＝82，∴q n＝81， ③ 将③代入①得q ＝1＋2a 1. ④又∵q >0，∴q >1，∴a 1>0，{a n }为递增数列． ∴a n ＝a 1q n －1＝27， ⑤ 由③、④、⑤得q ＝3，a 1＝1，n ＝4. ∴a 2n ＝a 8＝1×37＝2 187.例2 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }中，b 1＝a 1，b n ＝a n －a n －1 (n ≥2)，且a n ＋S n ＝n.(1)设c n ＝a n －1，求证：{c n }是等比数列； (2)求数列{b n }的通项公式． 1)证明 ∵a n ＋S n ＝n ， ① ∴a n ＋1＋S n ＋1＝n ＋1. ②②－①得a n ＋1－a n ＋a n ＋1＝1，∴2a n ＋1＝a n ＋1，∴2(a n ＋1－1)＝a n －1， ∴a n ＋1－1a n －1＝12，∴{a n －1}是等比数列． ∵首项c 1＝a 1－1，又a 1＋a 1＝1，∴a 1＝12，∴c 1＝－12，公比q ＝12. 又c n ＝a n －1，∴{c n }是以－12为首项，12为公比的等比数列．(2)解 由(1)可知c n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ， ∴a n ＝c n ＋1＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n . ∴当n ≥2时，b n ＝a n －a n －1＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n.又b 1＝a 1＝12代入上式也符合，∴b n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n .例3 在等比数列{a n }中，(1)若已知a 2＝4，a 5＝－12，求a n ；(2)若已知a 3a 4a 5＝8，求a 2a 3a 4a 5a 6的值．解 (1)设公比为q ，则a 5a 2＝q 3，即q 3＝－18，∴q ＝－12，∴a n ＝a 5·q n －5＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －4.(2)∵a 3a 4a 5＝8，又a 3a 5＝a 24，∴a 34＝8，a 4＝2.∴a 2a 3a 4a 5a 6＝a 54＝25＝32.例4已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝a n ＋a n ＋12，n ∈N *. (1)令b n ＝a n ＋1－a n ，证明：{b n }是等比数列； (2)求{a n }的通项公式． 规范解答(1)证明 b 1＝a 2－a 1＝1， [1分]当n ≥2时，b n ＝a n ＋1－a n ＝a n －1＋a n2－a n＝－12(a n －a n －1)＝－12b n －1， [5分]∴{b n }是首项为1，公比为－12的等比数列． [6分](2)解 由(1)知b n ＝a n ＋1－a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1， [8分]当n ≥2时，a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1) [10分]＝1＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －2＝1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －11－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝1＋23⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1＝53－23⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1当n ＝1时，53－23⎝ ⎛⎭⎪⎫－121－1＝1＝a 1， ∴a n ＝53－23⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1 (n ∈N *)． [14分]例4 （07 重庆11）设11a a -+是和的等比中项，则a +3b 的最大值为 2 .（三角函数）例5 若数列1, 2cos θ, 22cos 2θ,23cos 3θ, … ,前100项之和为0, 则θ的值为（ ）例 6 △ABC 的三内角成等差数列, 三边成等比数列,则三角形的形状为__等边三角形__________.【综合应用】例7.已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d >0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{b n }的第2项、第3项、第4项． (1)求数列{a n }与{b n }的通项公式；22,Z 3k k ππ±∈(2)设数列{c n }对n ∈N *均有c 1b 1＋c 2b 2＋…＋c nb n＝a n ＋1成立，求c 1＋c 2＋c 3＋…＋c 2 013.解 (1)由已知有a 2＝1＋d ，a 5＝1＋4d ，a 14＝1＋13d ， ∴(1＋4d )2＝(1＋d )(1＋13d )．解得d ＝2 (∵d >0). ∴a n ＝1＋(n －1)·2＝2n －1.又b 2＝a 2＝3，b 3＝a 5＝9，∴数列{b n }的公比为3， ∴b n ＝3·3n －2＝3n －1.2)由c 1b 1＋c 2b 2＋…＋c nb n＝a n ＋1得当n ≥2时，c 1b 1＋c 2b 2＋…＋c n －1b n －1＝a n .两式相减得：n ≥2时，c nb n＝a n ＋1－a n ＝2.∴c n ＝2b n ＝2·3n －1 (n ≥2)．又当n ＝1时，c 1b 1＝a 2，∴c 1＝3.∴c n ＝⎩⎨⎧3 (n ＝1)2·3n －1 (n ≥2).∴c 1＋c 2＋c 3＋…＋c 2 013＝3＋6－2×32 0131－3＝3＋(－3＋32 013)＝32 013.知识点3：数列的基本知识1，1-1)1(n n n n n S S n S a S a -==或的关系：与例1：设{}n a 数列的前n 项和2n S n =，则8a 的值为 15 .2，数列的递推公式及应用：利用数列的递推公式求数列的通项公式，一般有三种方法：累加法，累积法，构造法①对形如q pa a a a n n +==+11;的递推公式()1.≠p q p 为常数且，可令()λλ+=++n n a p a 1，整理得()λλλ+=+=+n n a p a p q1,1-，所以是{}λ+n a 等比数列②对形如q pa a a n n n +=+1的递推公式，两边取倒数后换元转化为nn a qp a +=+11，再求出⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1即可例2：已知数列{}n a 满足n a a a n n 2-,3311==+，则na n的最小值为 10.5。
高三数列综合知识点归纳
高三数列综合知识点归纳数列是数学中一个重要的概念，它是由一系列按照特定规律排列的数字组成的序列。
在高三数学中，数列是一个非常重要的知识点，掌握好数列的概念和相关性质对于学习其他数学知识以及解题技巧都有着很大的帮助。
本文将对高三数列中的一些重要知识点进行归纳总结。
一、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差保持恒定的数列。
我们用首项为a₁，公差为d的等差数列表示为：a₁，a₁+d，a₁+2d，a₁+3d，......。
1. 等差数列的通项公式：第n项aₙ = a₁ + (n-1)d；2. 等差数列的前n项和公式：前n项和Sₙ = (a₁ + aₙ) * n / 2；3. 等差数列的性质：任意两项之和与中间项的和相等，例如a₁ + aₙ = a₂ + aₙ₋₁ = ...... = a₍ₙ₊₁₎₋₁ + a₍ₙ₊₁₎；4. 等差数列的性质：如果等差数列的首项为a₁，公差为d，那么第n项和第m项的和等于第n+m-1项的两倍，即aₙ + aₙ =2a₁ + (n+m-1)d。
二、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比保持恒定的数列。
我们用首项为a₁，公比为q的等比数列表示为：a₁，a₁q，a₁q²，a₁q³，......。
1. 等比数列的通项公式：第n项aₙ = a₁ * q^(n-1)；2. 等比数列的前n项和公式（当q≠1时）：前n项和Sₙ = a₁* (1-q^n) / (1-q)；3. 等比数列的性质：任意两项之比与中间项的比相等，例如a₁ / aₙ = a₂ / aₙ₋₁ = ...... = a₍ₙ₊₁₎ / a₍ₙ₊₁₎₋₁；4. 等比数列的性质：如果等比数列的首项为a₁，公比为q，那么第n项和第m项的比等于第n+m-1项的幂次，即aₙ / aₙ =q^(n-m+1)。
三、数列的变形根据等差数列和等比数列的性质，我们可以对数列进行一些变形，从而得到其他有用的数列形式。
1. 差数列：对于等差数列，相邻两项之差的数列称为差数列。
高考数列知识点细目表
高考数列知识点细目表一、等差数列1. 等差数列的定义：若数列 a1, a2, a3, ... 满足 a_(n+1) - a_n = d，其中 d 为常数，则称该数列为等差数列。
2. 等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中 a1 为首项，d为公差。
3. 等差数列的前 n 项和公式：Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)，其中 Sn 表示前 n 项和。
4. 等差数列的性质：首项与末项的和等于中间各项之和的两倍：a1 + an = a2 + a_n-1 = ... = (n/2)(a1 + an)。
二、等比数列1. 等比数列的定义：若数列 a1, a2, a3, ... 满足 a_(n+1) / a_n = q，其中 q 为常数，则称该数列为等比数列。
2. 等比数列的通项公式：an = a1 * q^(n-1)，其中 a1 为首项，q为公比。
3. 等比数列的前 n 项和公式（当q ≠ 1）：Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1)，其中 Sn 表示前 n 项和。
4. 等比数列的性质：任意一项等于其前一项乘以公比：an =a_(n-1) * q。
三、公差和公比的关系1. 对于等差数列和等比数列，若形成了一个新的数列，其通常记为 b1, b2, b3, ...，则有如下关系：- 当 b_(n+1) - b_n = c1 时，c1 为公差的差数列，其首项为 d，公差为 0。
- 当 b_(n+1) / b_n = c2 时，c2 为公比的比值数列，其首项为 q，公比为 1。
四、数列问题的应用1. 等差数列的应用- 计算连续整数的和：当公差为 1 时，连续整数的和可以表示为 n(n+1)/2。
- 求解速度、加速度等变化规律：当问题中存在等差关系时，可以通过设定未知数和列方程来求解。
2. 等比数列的应用- 计算复利：当公比为 1 + r（其中 r 为利率）时，等比数列可以用于计算复利的金额。
数列高考知识点大全总结
数列高考知识点大全总结一、数列的概念1. 数列的定义数列是由一系列有限或无限个数按照一定的顺序排列组成的。
用数学语言描述就是一个由实数构成的序列。
一般用字母或符号表示，如{an}、{bn}等。
2. 数列中的相关概念（1）通项公式：数列中的第n个数的一般表达式，通常用an表示。
（2）前n项和：数列前n项的和，通常用Sn表示。
3. 数列的分类（1）等差数列：若数列中相邻两项的差恒定，称其为等差数列。
其通项公式为an=a1+(n-1)d。
（2）等比数列：若数列中相邻两项的比恒定，称其为等比数列。
其通项公式为an=a1*q^(n-1)。
（3）常数数列：数列中的每一项都相等的数列称为常数数列。
二、数列的性质1. 数列的有界性（1）有界数列：当数列中的数有上界和下界时，称其为有界数列。
（2）无界数列：当数列中的数没有上界和下界时，称其为无界数列。
2. 数列的单调性若数列中的每一项都满足an≤an+1或者an≥an+1时，称其为单调递增数列或者单调递减数列。
3. 数列的性质（1）数列的线性组合：若an和bn是两个数列，k和m是任意常数，那么k*an+m*bn 也是一个数列。
（2）数列的绝对值：若an是一个数列，那么|an|也是一个数列。
三、常见数列1. 等差数列（1）性质：等差数列的前n项和Sn=a1*n+n(n-1)d/2。
（2）求通项公式：an=a1+(n−1)d。
（3）常用公式：Sn=n/2(a1+an)。
2. 等比数列（1）性质：等比数列的前n项和Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)，|q|>1。
（2）求通项公式：an=a1*q^(n-1)。
（3）常用公式：Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)。
3. 斐波那契数列（1）定义：斐波那契数列是一个典型的递推数列，前两项都为1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
（2）通项公式：an=f(n)=f(n-1)+f(n-2)。
（3）性质：斐波那契数列是一个无界数列。
高考数列必考知识点总结
高考数列必考知识点总结数列是高中数学中的一个重要概念，也是高考考试中必考的知识点之一。
合理的掌握和应用数列的知识，不仅可以在高考中获得高分，还有助于培养我们的数学思维和解决实际问题的能力。
本文将从数列的基本概念、常见性质以及解题方法等方面进行总结，希望能够对同学们备考高考有所帮助。
1. 数列的基本概念数列可以简单地理解为按照一定规律排列的一组数。
其中，首项是数列中排在第一位的数字，通常用a1表示；公差是数列中相邻两项之间的差值，通常用d表示。
对于等差数列，我们还需要了解公差为常数的特点；对于等比数列，我们需要了解公比为常数的特点。
2. 数列的常见性质首先，数列的通项公式是数列中任意一项的表示式，通常用an表示。
对于等差数列，其通项公式可以表示为an=a1+(n-1)d；对于等比数列，其通项公式可以表示为an=a1*q^(n-1)，其中q为公比。
其次，数列的前n项和是指数列中前n项的和，通常用Sn表示。
对于等差数列，其前n项和可以表示为Sn=(a1+an)*n/2；对于等比数列，其前n项和可以表示为Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)。
此外，数列中如果存在一项与它后面的项之和等于前一项的情况，称这样的数列为斐波那契数列。
斐波那契数列的特点是前两项的和等于第三项，通常表示为Fn=Fn-1+Fn-2。
斐波那契数列有许多有趣的性质和应用，在高考中经常出现。
3. 数列的解题方法在高考中，求解数列题主要有两种方法：直接法和递推法。
直接法是指通过数列的通项公式或前n项和公式，直接计算所要求的项或和。
这种方法适用于已知数列的公式，并且数据量较小的情况。
递推法是指通过列举出数列的前几项，利用数列的性质找出数列的规律，然后推算出所要求的项或和。
这种方法适用于已知数列的规律，但是无法直接用公式求解的情况。
除了以上两种方法外，还有一些特殊的解题技巧可以帮助我们更好地解决数列题。
例如，根据数列的对称性质，我们可以利用数列的前n 项和与后n项和之间的关系快速求解；根据数列的差分性质，我们可以通过计算前项与后项之间的差值，找出数列的规律等等。
数列知识点总结新高考
数列知识点总结新高考一、数列的概念数列是由一列有限或无限个数字组成的序列，这些数字按照一定的规律排列。
数列是数学中非常重要的一种对象，它们在代数、微积分、概率等领域中都有重要的应用。
二、数列的分类1. 等差数列等差数列是指数列中的相邻两项之差为常数的数列。
例如，1，3，5，7，9，……就是一个等差数列，其公差为2。
等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，an为第n项。
2. 等比数列等比数列是指数列中的相邻两项之比为常数的数列。
例如，2，4，8，16，32，……就是一个等比数列，其公比为2。
等比数列的通项公式为：an=a1*r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，an为第n项。
3. 斐波那契数列斐波那契数列是一个非常特殊的数列，其特点是每一项（从第三项开始）都是前两项的和。
例如，1，1，2，3，5，8，13，……就是一个斐波那契数列。
斐波那契数列的通项公式为：an=an-1+an-2，其中a1=1，a2=1，an为第n项。
4. 级数级数是指将数列中的所有项相加所得到的和，级数在实际生活和数学中有非常广泛的应用。
例如，1+1/2+1/4+1/8+1/16+……就是一个级数。
三、数列的求和1. 等差数列的求和等差数列的前n项和可以使用下面的公式来求解：Sn=n/2*(a1+an)，其中Sn为前n项和，a1为首项，an为第n项。
例如，1+3+5+7+9的和可以使用此公式来计算。
2. 等比数列的求和等比数列的前n项和可以使用下面的公式来求解：Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)，其中Sn为前n 项和，a1为首项，r为公比。
例如，2+6+18+54的和可以使用此公式来计算。
3. 级数的求和级数的和可以使用不同方法来计算，例如等差级数的和、等比级数的和等。
级数的求和在微积分中有很多应用。
四、数列的特殊性质1. 通项公式数列的通项公式是指通过一定的方法，可以求得数列中任意一项的值。
高考数列知识点归纳总结
高考数列知识点归纳总结一、等差数列等差数列是指数列中任意两项之间的差值恒定的数列。
常用的表示方式是：a，a + d，a + 2d，a + 3d...，其中a为首项，d为公差。
1. 等差数列的通项公式为了快速计算等差数列中任意一项的数值，我们可以使用通项公式。
对于等差数列{an}，其通项公式为：an = a + (n - 1)d其中，an表示第n项的值，a为首项，d为公差。
2. 等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和可以通过求和公式来计算，公式为：Sn = (n/2)(a + l)其中，Sn表示前n项和，n为项数，a为首项，l为末项。
3. 等差数列性质等差数列具有以下性质：- 任意三项成等差数列，当且仅当它们的差值相等。
- 等差数列中，如果知道了首项、末项和项数，就可以计算出公差。
或者前n项和。
二、等比数列等比数列是指数列中任意两项之间的比值恒定的数列。
常用的表示方式是：a，ar，ar^2，ar^3...，其中a为首项，r为公比。
1. 等比数列的通项公式为了快速计算等比数列中任意一项的数值，我们可以使用通项公式。
对于等比数列{an}，其通项公式为：an = ar^(n-1)其中，an表示第n项的值，a为首项，r为公比。
2. 等比数列的前n项和公式等比数列的前n项和可以通过求和公式来计算，公式为：Sn = a(r^n - 1) / (r - 1)其中，Sn表示前n项和，n为项数，a为首项，r为公比。
3. 等比数列性质等比数列具有以下性质：- 任意三项成等比数列，当且仅当它们的比值相等。
- 等比数列中，如果知道了首项、末项和项数，就可以计算出公比。
或者前n项和。
三、数列的求和运算在高考数学中，常常会遇到需要计算数列前n项和的情况。
数列的求和运算可以通过特定的公式或者方法来实现。
1. 等差数列的求和等差数列的前n项和可以通过求和公式来计算，公式为：Sn = (n/2)(a + l)其中，Sn表示前n项和，n为项数，a为首项，l为末项。
高中数学《数列》知识点归纳
高中数学《数列》知识点归纳
一、数列的概念
1. 数列的定义与表示
2. 数列的分类：等差数列、等比数列、等差几何数列、斐波那契数列、调和数列等
3. 数列的通项公式、前n项和公式及其应用
五、斐波那契数列
1. 斐波那契数列的定义和性质
2. 斐波那契数列的通项公式及其应用
3. 斐波那契数列的递推公式及其推导方法
4. 斐波那契数列的特殊应用：黄金分割
六、调和数列
1. 调和数列的定义和特征：调和平均数、算术平均数、宾汉姆不等式
2. 调和数列的通项公式及应用
3. 调和数列和几何平均数的关系
4. 调和数列的应用：调和平均数与平均速度等
七、数列极限
1. 数列的极限及其定义
2. 数列极限的性质：唯一性、有界性、保号性、代数运算性等
3. 数列极限的判定法：夹逼定理、单调有界原理等
4. 数列极限的应用：数学归纳法、发散数列的研究等
八、数列的应用领域
1. 数列在经济方面的应用：摆脱“复利”套路等
2. 数列在自然科学中的应用：波动方程、元素周期表等
3. 数列在计算机科学中的应用：搜索算法、排序算法等
4. 数列在生命科学和社会实践中的应用：基因序列分析、大学分配问题等。
数列高考知识点总结
数列高考知识点总结一、数列的定义与基本性质1. 数列的定义数列是按照一定的顺序排列起来的一组数，用于表示数学模型中按照某种规律排列的一系列数。
一般用{ }表示，如{an}，其中n表示数列的项数，an表示第n个数列的项，称为通项公式。
2. 数列的基本性质（1）有界性：若对于数列{an}，存在一个实数M，使得|an| ≤ M对所有n∈N都成立，则称该数列有界；若不存在这样的M，则称该数列无界。
（2）单调性：若对于数列{an}，当n增大时，若an递增或递减，则称该数列为单调数列；否则称为非单调数列。
（3）有限性：若数列{an}只有有限项，则称该数列为有限数列；若数列{an}有无限多项，则称该数列为无限数列。
二、常见数列及其求和公式1. 等差数列若数列{an}满足an+1 - an = d（n∈N*），其中d为常数，则称该数列为等差数列。
等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
等差数列的前n项和为Sn = (a1 + an)n/2，其中a1为首项，an为末项。
2. 等比数列若数列{an}满足an/an-1 = q（n∈N*），其中q为常数，则称该数列为等比数列。
等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
等比数列的前n项和为Sn = a1(1 - q^n)/(1 - q)，其中a1为首项，q为公比，当|q| < 1时，和为Sn = a1/(1 - q)。
3. 斐波那契数列斐波那契数列是一个特殊的数列，其定义为：f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = f(n-1) + f(n-2)（n≥3），即每一项都是前两项的和。
斐波那契数列的通项公式为f(n) =(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}。
4. 调和数列调和数列的通项公式为an = 1/n。
5. 已知数列的前n项和求通项公式若数列{an}的前n项和Sn已知，则可以通过递推关系式推导出其通项公式。
数列知识点归纳总结高考
数列知识点归纳总结高考一、数列的概念与性质1.1 数列的概念数列是指由一组有规律的数按照一定的顺序排列而成的序列。
数列中的每一个数称为这个数列的项，第一个数称为首项，最后一个数称为末项。
1.2 数列的表示方法常用的表示数列的方法有两种：一种是用通项公式表示数列中的每一项，另一种是用递推公式表示数列中的每一项。
例如，等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，递推公式为an=an-1+d。
1.3 数列的性质数列的性质包括有限数列和无限数列两种情况。
有限数列是指数列中的项数是有限个，无限数列是指数列中的项数是无限个。
同时，数列中的项有时也会按照一定的规律进行排列。
二、常见的数列类型2.1 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差是一个常数的数列。
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
例如，1, 3, 5, 7, 9就是一个公差为2的等差数列。
等差数列的性质包括求和公式、前n项和等。
2.2 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比是一个常数的数列。
等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
例如，2, 6, 18, 54就是一个公比为3的等比数列。
等比数列的性质包括求和公式、前n项和等。
2.3 负数与零的数列负数与零的数列是指数列中的项是负数或者零的数列。
这种数列作为一种特殊类型，在实际问题中也有其应用。
2.4 斐波那契数列斐波那契数列是指数列中的每一项是前两项之和的数列。
其通项公式为an=an-1+an-2，其中a1=1，a2=1。
斐波那契数列在自然界中有着广泛的应用，如植物的生长规律、金融交易中的波动规律等都可以用斐波那契数列来进行描述。
2.5 等差-等比数列等差-等比数列是指数列中相邻两项之间的差是一个常数，而相邻两项之间的比也是一个常数的数列。
这种数列既包含了等差数列的性质，也包含了等比数列的性质。
2.6 其他特殊数列还有一些特殊的数列形式，如等差等比混合数列、递推数列等。
高考必考的数列知识点归纳
高考必考的数列知识点归纳数列是高中数学中一个重要的章节，也是高考必考的内容之一。
掌握数列的相关知识点，能够帮助我们理解和解决各种实际问题。
本文将对高考中必考的数列知识点进行归纳和总结，以帮助广大考生更好地备考。
一、数列的概念和性质数列是按一定规律排列的一组数，由于数列在实际问题中的应用非常广泛，所以我们必须掌握数列的基本概念和性质。
数列的基本概念包括首项、公差、通项等，其中首项指数列中的第一个数，公差指数列中相邻数之间的差值，通项是指数列中第 n 项的表达式。
数列的性质包括等差数列和等比数列，等差数列是指相邻两项之差恒定的数列，等比数列是指相邻两项之比恒定的数列。
了解数列的概念和性质，能够帮助我们更好地理解后续的知识点。
二、数列的求和公式数列的求和是数列中非常重要的一个应用问题，其中等差数列和等比数列的求和公式是高考中必考的知识点。
等差数列的求和公式是 Sn= n/2(a1 + an)，其中 Sn 表示前 n 项的和，a1 表示首项，an 表示第 n 项。
等比数列的求和公式是 Sn = a1(1 - q^n)/(1 - q)（当q ≠ 1），其中 q 表示公比。
熟练掌握数列的求和公式，能够帮助我们迅速计算数列的和，提高解题效率。
三、数列的递推公式递推公式是描述数列的一种形式，能够通过前一项或前几项的信息来计算下一项。
高考中常考的数列递推公式有等差数列的通项公式和等比数列的通项公式。
等差数列的通项公式是 an = a1 + (n-1)d，其中an 表示第 n 项，a1 表示首项，d 表示公差。
等比数列的通项公式是 an= a1*q^(n-1)，其中 an 表示第 n 项，a1 表示首项，q 表示公比。
通过数列的递推公式，我们可以迅速计算任意一项的数值，解决更加复杂的题目。
四、数列的极限和收敛数列的极限和收敛是数列中的重要概念，也是高考中常考的知识点。
数列的极限是指数列在无穷项的情况下所趋近的值，而数列的收敛是指数列在极限存在下的性质。
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数列知识点讲解
一、技巧解法
1、求通项公式
（1）观察法。
（2）由递推公式求通项。
对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。
(1)递推式为a n+1=a n +d 及a n+1=qa n （d ，q 为常数）
例1、 已知{a n }满足a n+1=a n +2，而且a 1=1。
求a n 。
例2、已知{}n a 满足112
n n a a +=
，而12a =，求n a =？
（2）递推式为a n+1=a n +f （n ） 例3、已知{}n a 中112a =，12141
n n a a n +=+-，求n a .
(3)递推式为a n+1=pa n +q （p ，q 为常数）
例4、{}n a 中，11a =，对于n ＞1（n ∈N ）有132n n a a -=+，求n a .
(4)递推式为a n+1=p a n +q n （p ，q 为常数）
(5)递推式为21n n n a pa qa ++=+
求n a 。
［练习］
已知{}数列满足，，求a S S a a a n n n n n +=
=++111534
［练习］
已知{}()数列，，，求a a a a n a n n n n n 111132==+≥--
［练习］
已知{}数列满足，，求a a a a a n n n n
11934=+=+
［练习］ 例如：，，求a a a a a n n n n 11122
==
++
2．数列求和方法
（1）、公式法
【例8】求数列1，（3+5），（7+9+10），（13+15+17+19），…前n项的和。
(2)、裂项法
把通项公式整理成两项(式多项)差的形式，然后前后相消。
常见裂项方法：
例12、求和
1111 153759(21)(23)
n n +++
•••-+
二、常用数学思想方法
1．换元思想
运用数列中的通项公式的特点把数列问题转化为函数问题解决。
【例15】已知a，b，c是不为1的正数，x，y，z∈R+，且
求证：a，b，c顺次成等比数列。
2．方程思想
【例14】设等比数列{a n }前n 项和为S n ，若S 3+S 6=2S 9，求数列的公比q 。
分析 本题考查等比数列的基础知识及推理能力。
解 ∵依题意可知q ≠1。
∵如果q=1，则S 3=3a 1，S 6=6a 1，S 9=9a 1。
由此应推出a 1=0与等比数列不符。
∵q ≠1
整理得 q 3（2q 6-q 3
-1）=0 ∵q ≠0
此题还可以作如下思考：
S 6=S 3+q 3S 3=（1+q 3）S 3。
S 9=S 3+q 3S 6=S 3（1+q 3+q 6），
∴由S 3+S 6=2S 9可得2+q 3=2（1+q 3+q 6），2q 6+q 3=0
3．换元思想
【例15】 已知a ，b ，c 是不为1的正数，x ，y ，z ∈R+，且
求证：a ，b ，c 顺次成等比数列。
证明 依题意令a x =b y =c z =k
∴x=1og a k ，y=log b k ，z=log c k
∴b 2=ac ∴a ，b ，c 成等比数列（a ，b ，c 均不为0）
数学5（必修）第二章：数列
一、选择题
1．数列{}n a 的通项公式11++=
n n a n ，则该数列的前（ ）项之和等于9。
A ．98 B ．99 C ．96 D ．97
2．在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为（ ）
A ．9
B ．12
C ．16
D ．17
3．在等比数列{}n a 中，若62=a ，且0122345=+--a a a ，则n a 为（ ）
A ．6
B ．2)
1(6--⋅n C ．226-⋅n D ．6或2)1(6--⋅n 或226-⋅n
二、填空题
1．已知数列{}n a 中，11a =-，11n n n n a a a a ++⋅=-，则数列通项n a =___________。
2．已知数列的12++=n n S n ，则12111098a a a a a ++++=_____________。
3．三个不同的实数c b a ,,成等差数列，且b c a ,,成等比数列，则::a b c =_________。
三、解答题
1． 已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，求n a
2． 数列),60cos
1000lg(),...60cos 1000lg(),60cos 1000lg(,1000lg 01020-⋅⋅⋅n …的前多少项和为最大？
3．已知数列{a }n 的前n 项和为S n ，满足S n =2a n -2n(n ∈N +)
（1）求数列{a }n 的通项公式a n ;
（2）若数列{b n }满足b n =log 2(a n +2),T n 为数列{2+n n a b }的前n 项和，求证T n ≥2
1;。