2020-2021学年第一学期高中数学新教材必修第一册苏教版(2019)第四章第4章 章末复习(一)
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第4章 章末复习（一）
一、要点回顾
1. 当n 为奇数时,正数的n 次方根是一个 ,负数的n 次方根是一个 .这时,a 的n 次方根用符号 表示.
当n 为偶数时,正数的n 次方根有两个,这两个数 . 当n 为奇数时,√a n n
= ;
当n 为偶数时,√a n n =|a|= { , a ≥0,
, a <0.
2. 正数的正分数指数幂的意义是a m n
= (a>0, m , n ∈N *,且n>1); 正数的负分数指数幂的意义是a －
m n
= (a>0, m , n ∈N *,且n>1).
3. 有理数指数幂的运算性质
a r a s = , (a r )s = ,(a
b )r = ,其中a>0, b>0, r , s ∈Q . 4. 对数的概念(对数与指数的互化):如果a b =N (a>0且a ≠1),那么b 叫作以a 为底N 的对数,记作b= ,其中a 叫作对数的 ,N 叫作 . 5. 对数的性质:① log a 1= ; ② log a a= ; ③ a log a N = .
6. 对数的运算性质:如果a>0且a ≠1, M>0, N>0, n ∈R,那么
log a (MN )= , log a M N
= , log a M n = . 7. 换底公式及其推论:① log a b=
log c b log c a (a , c 均大于0且不等于1, b>0);
② log a b ·log b a=1,即log a b=1log b a
;
③ lo g a m b n =n
m log a b.
二、考点聚焦
考点一 指数式与对数式的互化(a b =N ⇔log a N=b ,其中a>0且a ≠1) 【例1】 (1) 若log x √y 7=z ,则 ( )
A. y 7=x z
B. y=x 7z
C. y=7x
D. y=z 7x (2) 已知log a 2=m , log a 3=n ,则a 2m+n = .
题组训练
1. 若log x 8=3,则x= .
2. 已知3m =2n =k ,且1m +1n
=2,则k 的值为
( )
A. 15
B. √15
C. 6
D. √6
3. 已知log 5(log 2x )=1,求x 的值.
考点二 利用指数、对数的运算性质计算 【例2】 (1) 已知3a+2b=1,求9a b
√a
的值;
(2) 已知lg a －lg b=m ,求lg (a 2)3－lg (b 2)3
的值.
题组训练 1.
化简:(8)－1
3
+lg √10等于 ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 2. (1) 已知x log 34=1,求4x +4－
x 的值;
(2) 已知3a =2, 3b =5,求log 360的值.
3. 已知log 4a=log 25b=√3,求lg(ab )的值.
考点三 换底公式的应用 【例3】 计算:
log 5√2×log 79
log 51
3×log 7√4
3
.
题组训练
1. 计算:log 54·log 1625= .
2. 计算:(log 2125+log 425+log 85)(log 52+log 254+log 1258).
3. 已知log 189=a , 18b =5,试用a , b 表示log 3645.
三、课后作业
1. (多选)下列结论中错误的有
( )
A . 若log 2x =3,则x =6
B . 5log 5
1
25
=√5
C . lg(lne)=0
D . lg(lg10)=1 2. 若√(3a －1)2=√(1－3a)33
,则实数a 的取值范围为
( )
A . (0,1
3) B . (0,1
3]
C . (－∞,13
] D . [13
,+∞)
3. 计算:lg 2516
－2lg 59
+lg 3281
等于
( )
A . lg2
B . lg3
C . lg4
D . lg5
4. 已知a =log 54,那么log 564－2log 520用a 表示是 ( )
A . a －2
B . 5a －2
C . 3a －(1+a )2
D . 3a －a 2－1
5. (多选)下列说法中正确的有
( )
A . x
－
34
=√(1
x )3
4
(x >0)
B . √(－x)23
=－x 2
3
C . √a 2=a
D . √－x 3=－x √－x
6. 设a =log 310, b =log 37,则3a
－b
的值为
( )
A .
107
B . 7
10 C . 10
49 D . 49
10
7. 若log a b ·log 3a =4,则b 的值为 . 8. 计算:(1)
(18)－1
3×(－76)0+80.25×√24+(√23
×√3)6;