测量平差概述
测量平差概要
测量平差概要一、基本概念01、极条件的个数等于中点多边形、大地四边形和扇形的总数。
02、在间接平差中，独立未知量的个数等于必要观测数。
03、协方差与权互为倒数。
04、在测量中产生误差是不可避免的，即误差存在于整个观测过程，称为误差公理。
05、在间接平差中，误差方程的个数等于观测值的个数。
06、协因数阵与权阵互为逆阵。
07、偶然误差的四个统计特性是：有界性、聚中性、对称性和抵偿性。
08、圆周条件的个数等于中点多边形的个数。
09、偶然误差服从正态分布。
10、只有包含中点多边形的三角网才会产生圆周角条件。
11、条件平差的法方程个数等于多余观测个数，间接平差的法方程的个数等于必要观测数。
12、描述偶然误差分布常用的三种方法是：列表法、绘图法、密度函数法。
13、同一个量多次不等精度观测值的最或是值等于其加权平均值。
14、应用权倒数传播律时观测值间应误差独立。
15、极限误差是指测量过程中规定的最大允许误差值，通常取测量中误差的3倍作为极限误差。
16、在平地，水准测量的高差中误差与水准路线长度的算术平方根成正比。
17、在水准测量中要求前后视距相等是为了消除i角产生的系统误差。
18、在测角中正倒镜观测是为了消除系统误差。
19、水准网的必要起算数据为1个，独立测角网的必要起算数据为4个。
20、在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是偶然误差。
21、独立测角网的条件方程有图形条件、圆周条件和极条件三种类型。
22、定权时单位权中误差可任意给定，它仅起比例常数的作用。
23、测角精度与角度的大小无关。
24、观测值的权通常是没有量纲的。
25、在山地，水准测量的高差中误差与测站数的算术平方根成正比。
26、测角网的必要观测个数等于待定点个数的2倍。
27、仪器误差、观测者和外界环境的综合影响称为观测条件28、独立水准网的条件方程式只有闭合水准路线。
29、根据误差对观测结果的影响，观测误差可分为系统误差和偶然误差两类。
30、观测值的协因数与方差成正比，观测值的权与方差反比。
测量平差概要
测量平差概要一、基本概念01、极条件的个数等于中点多边形、大地四边形和扇形的总数。
02、在间接平差中，独立未知量的个数等于必要观测数。
03、协方差与权互为倒数。
04、在测量中产生误差是不可避免的，即误差存在于整个观测过程，称为误差公理。
05、在间接平差中，误差方程的个数等于观测值的个数。
06、协因数阵与权阵互为逆阵。
07、偶然误差的四个统计特性是：有界性、聚中性、对称性和抵偿性。
08、圆周条件的个数等于中点多边形的个数。
09、偶然误差服从正态分布。
10、只有包含中点多边形的三角网才会产生圆周角条件。
11、条件平差的法方程个数等于多余观测个数，间接平差的法方程的个数等于必要观测数。
12、描述偶然误差分布常用的三种方法是：列表法、绘图法、密度函数法。
13、同一个量多次不等精度观测值的最或是值等于其加权平均值。
14、应用权倒数传播律时观测值间应误差独立。
15、极限误差是指测量过程中规定的最大允许误差值，通常取测量中误差的3倍作为极限误差。
16、在平地，水准测量的高差中误差与水准路线长度的算术平方根成正比。
17、在水准测量中要求前后视距相等是为了消除i角产生的系统误差。
18、在测角中正倒镜观测是为了消除系统误差。
19、水准网的必要起算数据为1个，独立测角网的必要起算数据为4个。
20、在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是偶然误差。
21、独立测角网的条件方程有图形条件、圆周条件和极条件三种类型。
22、定权时单位权中误差可任意给定，它仅起比例常数的作用。
23、测角精度与角度的大小无关。
24、观测值的权通常是没有量纲的。
25、在山地，水准测量的高差中误差与测站数的算术平方根成正比。
26、测角网的必要观测个数等于待定点个数的2倍。
27、仪器误差、观测者和外界环境的综合影响称为观测条件28、独立水准网的条件方程式只有闭合水准路线。
29、根据误差对观测结果的影响，观测误差可分为系统误差和偶然误差两类。
30、观测值的协因数与方差成正比，观测值的权与方差反比。
测绘学概论--测量平差基础
测量平差的研究内容
因观测量不可避免带有误差，如何处理由于多余观测 引起的观测值之间的不符值或闭合差，求出未知量的 最佳估值并评定结果的精度是测量平差的基本任务； 由于多余观测值之间的不符来自观测的偶然误差，故 必须研究误差概率统计理论，包括偶然误差分布、评 定精度指标、误差传播律、误差检验与误差分析等；
Z = k1X1 + k2X2 + …+ knXn + k0
当Xi两两独立时，Z的方差可由下式计算得到：
σ2z = k21σ2x1 + k22σ2x2 + … + k2nσ2xn
传播律示例
例1： 1：500图上，量得某两点间距为d= 23.4mm, 量 测中误差为0.2mm，求该两点实地距离S的中误差
观测误差理论
偶然误差规律性及其统计分布
真误差为真值与观测值之差，即△=X – Li 偶然误差特性：
值有一定范围；满足正态分布[基于概率统计]；
衡量精度的指标
精度反映了测绘成果质量；由误差的大小表示 中误差是普遍采用的表达精度的指标，其平方称为方差 依据概率统计，中误差与真误差之间存在数学关系，如：
显然，精度越高，权越大，在平差中所占分量越大
协方差
描述两个相关观测量之间的相关精度的指标 也可以用相关系数描述两个变量之间的相关性
误差传播律
已知观测量的中误差，如何求观测量函数的中误差 设z=f(x, y),当x, y的中误差已知时，z的中误差为
σz = F(σx, σy)
设观测量序列Xi (i = 1, …,n), Z为线性函数，可表达为：
测绘技术中的平差原理及应用
测绘技术中的平差原理及应用导语：测绘技术在现代社会中扮演着极为重要的角色，它为我们提供了地理信息和地形数据，为城市规划、基础设施建设等提供了参考依据。
而平差作为测量中不可或缺的环节，更是保证了测绘数据的精确性和可靠性。
本文将介绍测绘技术中的平差原理及其应用，并探讨其在现代社会中的重要性。
一、平差原理的概述平差是测绘技术中一种重要的数据处理方法，它通过将测量结果进行修正和调整，消除误差，从而提高数据的准确性。
平差的基本原理是根据误差的传递规律，通过权衡各个观测值的权重来修正测量结果。
二、平差的分类根据观测数据量和形式的不同，平差可以分为间接平差和直接平差。
间接平差是指通过多个观测量之间的关系，将各个观测值进行联立求解的平差方法。
而直接平差是指通过最小二乘法求解各个观测值的平差方法。
三、平差的应用领域在测绘技术中，平差被广泛应用于各个领域。
首先，它在制图中起着关键作用。
通过对测量数据进行平差，可以获得更为准确的地形图和地图，为城市规划、土地利用等提供精确的基础数据。
其次，在工程测量中，平差也扮演着重要的角色。
在道路建设、大型桥梁和隧道的设计和施工过程中，平差可以提供精确的地形信息和测量结果，确保工程的顺利进行。
此外，平差还应用于船舶导航、航空导航等领域，为船只和飞机的航行提供准确的数据。
四、平差的实施步骤平差的具体实施步骤可以分为观测准备、观测操作、数据处理和结果分析等几个步骤。
首先，进行观测准备，包括确定目标区域、选择观测仪器，并进行校准和调整。
然后进行观测操作，按照预定的方法和步骤进行测量。
接下来，进行数据处理，包括数据的录入、数据的校验和数据的平差计算等。
最后，进行结果分析，对平差后的数据进行检查和分析，评估其准确性和可靠性。
五、平差技术的挑战与发展随着科技的不断进步，测绘技术也在不断发展，平差技术也面临着新的挑战和机遇。
首先，高精度测量技术的发展提出了对平差技术更高的要求。
其次，大数据和人工智能的兴起为平差技术的应用带来了新的机遇。
测绘技术中的大地测量平差方法
测绘技术中的大地测量平差方法随着科技的发展和社会的进步，测绘技术在多个领域发挥着重要作用。
而大地测量作为测绘的基础和核心内容之一，在各种测绘工程中扮演着重要角色。
大地测量中的平差方法更是测绘工作中必不可少的一环，它旨在提高测量精度和准确性，确保测绘成果的可靠性和稳定性。
一、什么是大地测量平差大地测量平差是指通过对测量数据的处理和分析，计算出测量结果的均值和状况，以消除测量误差和违背精度要求的不平衡情况。
平差方法包括最小二乘法、最小二乘均衡法、向后差分平差法等。
这些方法的目标都是通过合理地调整各个测量数值，使其误差达到最小，并满足一定的准确性要求。
二、最小二乘法的应用最小二乘法是大地测量平差中最常用的方法之一。
其基本思想是通过调整测量点坐标，使得每个观测值和计算值之间的残差平方和最小化。
通过最小二乘法，可以有效解决测量误差和不平衡的问题，提高测量结果的可靠性和准确性。
在平差测量中，最小二乘法的应用非常广泛。
例如，在平差水准测量中，通过对大量高程观测值的处理，可以得到较为精确的高程数值。
同样，在导线测量中，最小二乘法也可以用于平差观测值，从而得到更加准确的线路长度和方位角度数值。
三、最小二乘均衡法的特点最小二乘均衡法是大地测量平差中的另一种重要方法。
与最小二乘法相比，最小二乘均衡法能够更好地考虑每个观测值的权重和重要性。
在最小二乘均衡法中，每个观测值的权重都被赋予了一个合理的数值，根据观测值的可靠性进行调整。
这种方法的优点在于能够更加准确地处理测量误差的影响。
通过给予高精度测量值更大的权重，可以有效提高整体测量结果的准确性。
在相对测量中，最小二乘均衡法可以用于平差角度观测值，从而提高角度测量的可靠性。
四、向后差分平差法的应用向后差分平差法是大地测量平差的一种经典方法。
它的基本思想是根据测量误差的传递规律，逐步调整各个测量值，使误差逐级传递并累积，最终达到规定的精度要求。
在实际应用中，向后差分平差法常用于较为复杂的水准网、三角网等测量工作中。
(整理)测量平差
测量平差一．测量平差基本知识 1.测量平差定义及目的在设法消除系统误差、粗差影响下，其基本任务是求待定量的最优估量和评定其精度。
人们把这一数据处理的整个过程叫测量平差。
测量平差的目的：一是通过数据处理求待定量的最优估值；二是评定观测成果的质量。
2.协方差传播律及协方差传播律是观测值(向量)与其函数(向量)之间精度传递的规律。
①观测值线性函数的方差： 函数向量：Y=F(X) Z=K(X)其误差向量为：ΔY=F ΔX ΔZ=K ΔX则随机向量与其函数向量间的方差传递公式为⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫====F D K D K D F D K D K D F D F D TXZYTXYZTXZTXY②多个观测值线性函数的协方差阵t×n×n ×t×n T n XX t t ZZ K D K D =③非线性的协方差传播T XX ZZ K KD D =3.权及常用的定权方法①权表示比例关系的数字特征称之为权，也就是权是表征精度的相对指标。
权的意义不在于它们本身数值的大小，而在于它们之间所存在的比例关系。
()n i iiP ,...,2,1220==σσi P 为观测值i L 的权，20σ是可以任意选定的比例常数。
②单位权方差权的作用是衡量观测值的相对精度，称其为相对精度指标。
确定一组权时，只能用同一个0σ，令0σσ=i ，则得:iiP ===02202021σσσσ上式说明20σ是单位权(权为1)观测值的方差，简称为单位权方差。
凡是方差等于20σ的观测值，其权必等于1。
权为1的观测值，称为单位权观测值。
无论20σ取何值，权之间的比例关系不变。
③ ⅰ.水准测量的权NC P h =式中，N 为测站数。
SC P h =式中，S 为水准路线的长度。
ⅱ.距离量测的权ii S C P =式中，i S 为丈量距离。
ⅲ.等精度观测算术平均值的权CP ii N=式中，i N 为i 次时同精度观测值的平均值。
测量平差的基本原理和计算方法
测量平差的基本原理和计算方法测量平差是测量学中一个重要的概念，它用于消除测量误差，提高测量精度。
本文将介绍测量平差的基本原理和计算方法。
一、测量平差的基本原理测量平差的基本原理是通过对测量数据进行处理，消除不可避免的误差，得到更为准确的结果。
在实际的测量过程中，由于各种因素的影响，测量结果往往不是完全准确的。
而通过平差可以将这些误差分布在测量要素上，使得整个测量结果更为合理。
平差的基本原理包括以下几个方面：1. 观测误差的性质：观测误差是服从一定的概率分布的，一般满足正态分布或其近似分布。
2. 绘图、观测和计算误差的连接性：测量平差将绘图误差、观测误差和计算误差联系在一起，通过适当的方法进行计算处理。
3. 误差的耦合性：测量过程中的各个要素之间存在着一定的关系，其误差也会相互影响。
通过平差可以将这些误差合理地分配和补偿。
二、测量平差的计算方法测量平差的计算方法有很多种，下面将介绍几种常见的方法。
1. 最小二乘法：最小二乘法是一种常用的测量平差方法，其基本思想是将误差的平方和最小化。
通过对误差进行建模和优化，可以得到一组最优解。
2. 最大似然估计法：最大似然估计法是一种基于统计原理的测量平差方法。
它根据观测数据的概率分布，选择出最具可能性的结果。
通过最大化似然函数，可以得到一组最优解。
3. 权值平差法：权值平差法是一种根据观测精度的大小，给予不同权值的平差方法。
通过给观测数据引入权值，可以使得精度高的数据在计算过程中起到更大的作用，从而提高整体的测量精度。
4. 卡尔曼滤波法：卡尔曼滤波法是一种基于状态估计的测量平差方法。
它通过建立状态模型和测量模型，利用观测数据进行误差修正，从而得到更加准确的结果。
三、测量平差的应用测量平差在实际应用中有着广泛的应用。
以下通过几个领域的案例来说明。
1. 地理测量：在地理测量中，测量平差常用于大地测量和地图制图。
通过平差可以消除地球曲率、大地水准面等因素的影响，得到更加准确的测量结果，提高地图的精度和真实度。
(整理)测量平差教案
第一章绪论第一节观测误差一、观测值中为什么存在观测误差？观测条件对观测成果产生影响，不可避免产生观测误差。
有观测就有误差的结论。
二、观测误差的计算给出观测误差计算的纯量表达式和矩阵表达式。
三、观测误差的分类及其处理1、分类给出误差分类的表达式，粗差、系统误差和偶然误差的定义。
结合测角、测距和水准测量的全过程，让学生分析哪些因素引起的误差属于粗差，那些哪些因素引起的误差属于系统误差，那些哪些因素引起的误差属于偶然误差。
2、处理总结粗差、系统误差和偶然误差的处理方法，让学生举例说明测量上哪些操作是为了消除系统误差影响的，那些计算改正为了消除系统误差影响的。
四、测量平差的任务根据一系列含有观测误差的观测值求待定量的最佳估值。
第二节测量平差学科的研究对象研究对象为含有观测误差的各类观测值。
举例说明。
第三节测量平差的简史和发展一、测量平差理论的发展１、经典平差理论的发展主要介绍高斯创立最小二乘原理和马尔可夫创立高斯-马尔可夫平差模型的历史背景和过程。
２、近代平差理论的发展主要介绍二十世纪四十年代以后出现的近代平差理论，结合导线网平差和我国南极考察、建站，重点介绍方差分量估计和秩亏网平差的理论、方法及其用途。
二、平差计算方法的发展２、半自动平差阶段３、全自动平差阶段第四节测量平差的任务和内容一、任务讲授测量平差的基本理论和基本方法，为进一步学习和研究测量平差打下深入的基础。
二、内容课本各章的内容。
小结：本节介绍了观测条件的定义，观测条件与观测误差的关系，观测误差的定义、处理，以及测量平差的发展概况。
第二章误差分布与精度指标第一节正态分布一、一维正态分布绘一维正态分布图，列出分布函数，讲解，强调两个分布参数的含义。
二、n维正态分布讲解绘n维正态分布图，列出分布函数，讲解，强调两个分布参数的含义。
第二节偶然误差的规律性一、偶然误差分布1、描述误差分布的三种方法（1）列表法（通过实例列表讲解）（2）绘图法（通过实例绘图讲解）（3）密度函数法（通过实例绘图讲解）二、偶然误差的分布特性(1) 在一定的观测条件下，误差的绝对值不会超过一定的限值。
测绘技术中的平差计算方法详解
测绘技术中的平差计算方法详解测绘技术是一个复杂而多样化的领域，涉及到测量和计算等多个方面。
其中，平差计算是测绘技术中的一个重要环节，用于处理测量数据的误差，并确定准确的测量结果。
本文将详细介绍测绘技术中的平差计算方法，包括主要的几种方法以及其原理和应用。
一、最小二乘法平差最小二乘法平差是测绘技术中常用的一种平差方法，其原理是通过最小化测量数据的残差平方和，找到最优的平差结果。
具体而言，最小二乘法平差可以分为两个步骤，即观测方程的建立和最小二乘平差计算。
观测方程的建立是最小二乘法平差的首要步骤。
观测方程是通过观测数据和控制点坐标之间的关系建立的，通常采用线性模型，分为多余观测方程和未知数观测方程。
多余观测方程用于约束未知数之间的关系，而未知数观测方程用于计算未知数的值。
最小二乘平差计算是基于观测方程的误差理论和最小二乘法原理进行的。
具体而言，最小二乘平差计算首先确定观测方程的权阵，即观测误差的方差-协方差矩阵的逆阵。
然后，通过迭代计算的方式，不断更新未知数的值，直到满足平差条件为止。
最终，得到的平差结果可以用于控制点坐标的计算和精度评定等。
最小二乘法平差在测绘技术中有广泛的应用。
例如，地理信息系统（GIS）中的空间数据处理和地图制图，常常需要进行最小二乘法平差来获得准确的空间坐标。
此外，最小二乘法平差还在大地测量、工程测量和海洋测绘等领域中得到广泛的应用。
二、权值平差除了最小二乘法平差外，权值平差也是测绘技术中常用的一种平差方法。
它通过给予不同观测量不同的权值，来提高平差结果的准确性。
具体而言，权值平差可以分为权值设计和平差计算两个步骤。
权值设计是权值平差的首要步骤。
权值设计是通过评定每个观测量的精度，为观测方程赋予权值。
通常情况下，权值可以根据观测量的可靠性、测量仪器的准确性和操作员的经验等因素来确定。
平差计算是基于观测方程的权值进行的。
权值平差首先通过测量原始数据的残差和权阵，确定观测方程的权阵。
平差的名词解释
平差的名词解释在测量领域中，平差是一种常用的技术手段，它的作用是对测量结果进行处理和修正，以提高测量数据的准确性和可靠性。
平差的核心思想是通过对测量误差进行分析和处理，得到更接近真实值的测量结果。
一、平差的概念和背景平差是一个摘自英文单词“adjustment”的中文翻译，它最初源于土地测量工程，并在后来广泛应用于各个测量领域。
在传统的测量中，由于各种误差的存在，例如仪器、人为、大地形态等因素，所得到的测量结果是不完全准确的。
因此，平差便成为了必不可少的一环，用以处理和修正这些误差，以达到更高的测量精度。
二、平差的基本原理平差的基本原理是通过测量数据的统计分析和数学模型的建立，对原始测量数据进行加权调整，以降低误差对测量结果的影响。
具体而言，平差过程包括以下几个步骤：1. 数据预处理：对原始测量数据进行检验和筛选，去除明显的异常值和错误数据。
2. 观测方程的建立：通过观测原理和测量公式，建立代表测量对象间关系的数学模型，即观测方程。
3. 误差分析：对观测方程中各个观测量的误差进行分析，确定其误差特征和大小。
4. 加权计算：根据误差分析结果，对观测方程中的各个观测量进行加权计算，以提高高精度数据的权重，低精度数据的权重降低。
5. 解算和调整：通过数值计算方法，解算出最优平差结果，并进行调整，使观测方程的残差（测量值和计算值之间的差异）达到最小。
6. 结果评定：对平差结果进行可靠性评估，包括检验残差是否符合一致性条件、评定测量精度等。
三、平差的应用领域平差广泛应用于各个测量领域，包括但不限于：1. 土地测量：在土地测量中，平差常用于确定地块边界和计算地形图等工作。
通过对地块边界点的测量数据进行平差处理，可以提高地块边界的准确性和精度，避免土地纠纷的发生。
2. 工程测量：在工程测量中，平差常用于确定建筑物、桥梁、道路等工程物体的位置和形态。
通过对工程测量数据的平差处理，可以提高工程设计的精度，确保施工的准确性。
中国矿业大学环境与测绘学院测绘工程《测量平差》第二章课件 平差数学模型与最小二
(2-1-3)
(2-1-4)
由此可见，每增加一个多余观测，在它们中间就 必然增加且只增加一个确定的函数关系式，有多少 个多余观测，就会增加多少个这样的关系式。这种 函数关系式，在测量平差中称为条件方程。
综上所述，由于有了多余观测，必然产生条件方 程，但由于观测不可避免地含有误差，故观测值之 间必然不能满足理论上的条件方程，即：
转折角度观测值 β1 = 85˚30′ 21.1″ β2 = 254˚32′ 32.2″ β3 = 131˚04′ 33.3″ β4 = 272˚20′ 20.2″ β5 = 244˚18′ 30.0″
解： 未知导线点个数n – 1 = 3，导线边数n = 4，观测角 个数n + 1 = 5 近似计算导线边长、方位角和各导线点坐标，列于表 3-2中 表3-3
0 0 0 1 1 1 1 1 0 A 0.3868 0.7857 0.0499 0.9959 1.8479 1.1887 0.7614 0.0857 0 0.9221 0.6186 0.9988 0.0906 1.2502 1.5267 0.9840 0.9417 0
一个几何模型的必要观测元素之间是不存在任 何确定的函数关系的，即其中的任何一个必要观测 元素不可能表达为其余必要观测元素的函数。在上 述⑵情况中，任意三个必要观测元素，如 L1、L2、S1 之间，其中 S 1 不可能表达成 L1、L2 的函数，除非再 增加其它的量。这些彼此不存在函数关系的量称为 函数独立量，简称独立量。 在测量工作中，为了求得一个几何模型中的几何 量大小，就必须进行观测，但并不是对模型中的所 有量都进行观测。假设对模型中的几何量总共观测 n个，当观测值个数小于必要观测个数，即n<t,显然 无法确定模型的解；
《测量平差》学习概要论文
《测量平差》学习概要每一位同学拿到《测量平差》一书时，脑子里马上就有许多问题涌现：这是一门什么样的课程？学习这门课有什么用处呢？我应该怎样去学好它？……因此在这里，简单地向大家介绍一下本课程的基本情况。
《测量平差》是测绘类专业重要的专业基础课，主要讲授测量数据处理的基本理论和方法，是理论与实践并重的课程。
学生通过对本课程的学习，理解测量误差的来源、误差的分类、误差的性质、平差方法、平差结果的精度评定和统计性质，牢固地掌握测量数据处理的理论和方法，为后续专业课程的学习打下扎实的基础。
这对学习测绘其它专业课和从事测绘科研、生产工作都具有指导意义。
一、内容《测量平差》全书共有五章内容：1、绪论主要说明观测误差产生的和分类，测量平差法研究的内容以及本课程的任务。
观测条件对观测成果产生影响，不可避免产生观测误差。
建立有观测就有误差的理念。
2、误差理论与最小二乘原理本章是全书的基础知识，也是本书的重点。
重点是偶然误差的规律性，精度的含义以及衡量精度的指标；协方差传播律，权与定权的常用方法，以及协因数传播律。
难点是精度、准确度、精确度和不确定度等概念；权，权阵，协因数和协因数阵等重要概念的定义，定权的常用方法公式应用的条件，以及广义传播律（协方差传播律和协因数传播律）应用于观测值的非线性函数情况下的精度评定问题。
在学习观测误差与传播律的时候，要建立测量误差不可避免的理念和测量误差分类处理的思路，理解测量误差的性质，熟练掌握衡量精度的各种指标。
并且掌握广义传播律的理论，熟练掌握测绘中的应用方法。
要理解偶然误差的分布特性：(1) 在一定的观测条件下，误差的绝对值不会超过一定的限值（界限性）。
(2) 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率要大（小误差占优性）。
(3) 绝对值相等的正负误差出现的概率相等（对称性）。
要掌握两个重要概念：(1) 由偶然误差的界限性，可以依据观测条件来确定误差限值。
(2) 由偶然误差的对称性知观测量的期望值就是其真值。
测量平差定义
测量平差定义测量平差是指通过多次测量得到的观测数据，通过一定的计算方法，使得测量结果符合一定的规律，达到一定的精度要求的一种方法。
在测量工程中，为了减小误差，提高测量的精度和可靠性，常常需要进行平差处理。
测量平差的目的是通过对观测数据进行处理，得到更加准确和可靠的测量结果。
在实际测量过程中，由于测量仪器的误差、观测人员的操作误差、环境条件的变化等原因，测量结果往往存在一定的误差。
通过测量平差可以将这些误差进行合理的分配和抑制，从而提高测量结果的精度和可靠性。
测量平差的方法有很多种，常见的包括最小二乘平差法、权中心平差法、条件平差法等。
最小二乘平差法是一种常用的平差方法，它通过最小化观测数据与平差结果之间的残差平方和来确定平差结果。
权中心平差法则是根据各观测数据的精度，将权重合理分配给每个观测数据，从而达到最优平差结果。
测量平差的过程主要包括观测数据的处理和平差计算两个步骤。
观测数据的处理包括数据的录入、检查、筛选等步骤，其主要目的是保证观测数据的准确性和可靠性。
平差计算则是在观测数据的基础上，根据平差模型和平差方法，进行平差计算，得到最终的平差结果。
在测量平差的过程中，需要注意一些常见的问题。
首先是观测数据的选择和处理要合理，需要考虑到具体的测量任务和测量要求。
其次是需要保证测量仪器的精度和稳定性，以及观测人员的操作准确性。
此外，还需要注意数据的传输和存储过程中的数据保护和安全性。
测量平差在实际工程中有着广泛的应用。
在土木工程中，测量平差可以用于测量建筑物、道路等工程的坐标和形状；在地理测量中，测量平差可以用于测量地球表面的形状和地理坐标；在电力工程中，测量平差可以用于电力线路的测量和设计等。
通过测量平差，可以提高工程的精度和可靠性，为工程建设提供准确的基础数据。
测量平差是一种通过对观测数据进行处理，得到更加准确和可靠的测量结果的方法。
它在测量工程中起着重要的作用，可以提高测量结果的精度和可靠性，为工程建设提供准确的基础数据。
测绘技术中的测量平差原理解析
测绘技术中的測量平差原理解析测绘技术中的测量平差原理解析引言：测绘技术在现代社会发挥着重要的作用，它涉及到土地界定、地籍管理、基础设施规划等众多领域。
在测绘过程中，测量平差是一个关键的环节。
本文将探讨测绘技术中的测量平差原理及其应用。
1. 测量平差的概念和目的测量平差是指通过一定的数学方法，根据观测数据的误差特征和认定标准，对测量结果进行矫正和调整，以提高测量精度和可靠性的过程。
其主要目的是消除观测误差，减小测量结果的不确定性，使其更符合实际情况。
2. 测量平差的基本原理2.1 观测数据的模型化测量平差首先要对观测数据进行模型化，即将观测量表示为数学方程。
这些方程通常由测量的基本原理和几何关系得出。
例如，在高程测量中，可以利用水准差测量方程将观测数据进行模型化。
2.2 误差的传递与权系数的确定测量中的各种误差会通过观测数据的模型传递到测量结果上。
为了实现测量精度的提高，需要对各个误差源进行分析，并确定权系数。
权系数决定了各观测量对最终结果的影响程度，可以通过误差传递公式进行计算。
2.3 平差方程的建立和求解通过观测数据的模型化和误差分析，可以建立平差方程。
平差方程的求解是整个测量平差的核心环节，它通常是一个较为复杂的数学问题，需要运用矩阵运算、最小二乘法等数学方法进行求解。
2.4 结果的检验和精度评定平差结果的检验是测量平差的最后一步。
通过与实际情况对比，验证平差结果的准确性。
同时，还要评定平差结果的测量精度和可靠性，通常包括单位权中误差、最大误差等参数。
3. 测量平差的应用领域测量平差在实际测绘工作中有广泛的应用。
以下是几个典型的应用领域：3.1 地理信息系统（GIS）建设测量平差为GIS建设提供了精确的地理数据。
在将各种原始数据整合到GIS中时，需要进行数据匹配和转换，这就需要借助测量平差的方法来处理不同数据源的不一致性。
3.2 基础设施建设在基础设施建设中，测量平差可以用于道路设计、建筑物定位、矿山开采等过程中。
测量平差基础名词解释
第一章1、观测误差产生的原因很多，概括起有以下三种：测量仪器（感觉器官的局限、技术水平、工作态度)、观测者（具有一定限度的准确度）、外界条件(温度、湿度、风力、大气折光等）.2、偶然误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差，也叫随机误差。
采取措施:处理带有偶然误差的观测值，就是本课程的内容，也叫做测量平差。
3、系统误差：在相同的观测条件下作一系列的观测,如果误差在大小、符号上表现出一致性，或者在观测过程中按一定的规律变化,或者为一常数，这种误差就称为系统误差。
消除或削弱的方法：采取合理的操作程序(正、倒镜,中间法,对向观测等）；用公式改正,即加改正数。
4、粗差：粗差即粗大误差，或者说是一种大量级的观测误差,是由于测量过程中的差错造成的。
发现、剔除粗差的方法：进行必要的重复测量或多余观测，采用必要而又严格的检核、验算等，发现后舍弃或重测。
5、测量平差两大任务:(1）、求平差值(求未知量的最佳估值）;（2)、精度评定（评定测量成果精度）.6、测量平差789、真值:任一观测量,客观上总是存在一个能代表其真正大小的数值，这一数值就称为该观测值真值10、真误差：真值与观测值之差11、残差（改正数):改正数(V）= 平差值（）- 观测值（）12、偶然误差的四个统计特性：（1）一定观测条件下,误差绝对值有一定限值（有限性)；（2）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现概率大(渐降性）；（3）绝对值相等的正负误差出现概率相同（对称性)；（4）偶然误差的数学期望为零(抵偿性）13、平均误差:在一定的观测条件下,一组独立的偶然误差绝对值的数学期望，称为平均误差14、或然误差：误差出现在（- ρ,+ ρ)之间的概率等于1/2，即15、极限误差：通常将三倍(或两倍)的中误差作为极限误差,即16、相对中误差的定义是：中误差与观测值之比，即17、精度：是指误差分布的密集或离散程度,即:L与E（L)接近程度。
《测量平差基础》课件
平差模型是描述测量数据与未知参数之间关系的数学模型，通过建立 合适的平差模型，可以对测量数据进行处理和分析。
参数估计
平差中的参数估计是通过对测量数据的处理和分析，求解出未知参数 的最估计值的方法。
误差传播
平差中的误差传播是研究误差对测量结果的影响，以及如何减小误差 的方法。
02
测量误差理论
误差的来源与分类
来源
仪器误差、观测者误差、外界条件误差
分类
系统误差、偶然误差、粗差
误差的传播与处理
误差传播定律
描述观测值之间误差关系的规律
误差处理方法
消除法、替代法、组合法
《测量平差基础》ppt课件
目 录
• 测量平差基础概述 • 测量误差理论 • 平差计算方法 • 平差应用实例 • 平差软件介绍
01
测量平差基础概述
平差的概念与意义
平差的概念
平差是通过对测量数据的处理，消除 或减小误差，提高测量精度的方法。
平差的意义
通过对测量数据的平差处理，可以提 高测量成果的可靠性和精度，为各种 工程和科学研究提供准确的数据支持 。
平差的分类与目的
平差的分类
根据处理方法和目的的不同，平差可 以分为多种类型，如参数平差、条件 平差、最小二乘法平差等。
平差的目的
平差的主要目的是减小或消除测量误 差，提高测量精度，确保测量成果的 可靠性和准确性。
平差的基本原理
数学基础
平差的基本原理基于数学中的最小二乘法、线性代数和概率统计等知 识。
测量平差
一、名词解释：1、观测值：用测量仪器、工具等多种测量手段和方法对观测对象进行测量所获得并以数字形式表示的结果；2、观测误差：即是观测值与理论值之间的差值；3、系统误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果在大小、符号上表现出系统性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者保持一常数；4、偶然误差：在相同的观测条件下做一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差上来看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差总体而言，具有一定的统计规律；5、真值：任何一个被观测的量，客观上存在着一个能代表其真正值大小的数值，这一数值被称为该量的真值；6、精度：就是指误差分布的密集或离散程度，即离散度的大小；7、准确度：在一定的实验条件下，多次测定的平均值与其真值相等符合的程度，即测量结果与测量真值的一直程度；8、中误差：在测量中，方差的算数平方根用于衡量精度的标准，中误差不是代表个别具体误差大小，而是代表一组同精度观测值真误差的代表；9、必要观测及多余观测：为确定网中位置而必须观测的观测值个数成为必要观测，凡超过必要观测的观测称为多余观测；10、独立观测值：在测量工作中，直接观测得到的高差、距离、角度和方向等都是独立观测值；11、直接观测平差法：就是针对只有一个未知数的测量问题，根据这些观测值，球的该问题中未知数最或染指的一种方法；12、条件平差法：根据条件方程式按最小二乘原理求观测值的最或是值；13、间接平差法：根据观测量与未知量的函数关系，列出误差方程式，然后再按最小二乘原理求未知量的最或是值；14、起算数据：为了确定控制网的大小和位置所必须的已知数据；15、独立网及非独立网：等于或少于起算数据的网成为独立网，多余起算数据的网成为非独立网；16、极条件：17、基线条件：18、固定边条件：19、坐标方位角条件:20、平差值函数：就是平差中某些量是通过平差值计算出来的21、误差椭圆：常以长短半轴老绘制标准的椭圆来代替相应的误差曲线，用来计算待定点在各方向上的位差。
平差知识点总结
平差知识点总结一、平差的基本概念1.平差的定义平差是指利用数学方法对一组测量数据进行处理和分析，消除或减小测量误差，从而得到比较准确的测量结果的过程。
平差是保证测量精度的重要手段，它通过对测量数据的处理，能够提高测量结果的准确性和可靠性。
2.平差的分类根据不同的处理方法和目的，平差可以分为几何平差、最小二乘平差、参数平差、条件平差、闭合平差等多种类型。
其中，最小二乘平差是平差技术中应用最广泛的一种，它通过最小化残差的平方和来确定未知参数的估计值，是一种较为常用的平差方法。
3.平差的应用平差技术在工程测量、地形测绘、地质勘探、地球物理探测等领域都有着广泛的应用。
在实际测量中，由于测量仪器、环境等因素的影响，测量数据往往会存在一定的误差，平差技术可以通过对测量数据进行处理，消除或减小这些误差，从而得到准确的测量结果。
二、平差的基本原理和方法1.平差的基本原理平差的基本原理是利用数学方法对测量数据进行处理和分析，通过建立数学模型和求解未知参数的估计值，最终得到较为准确的测量结果。
平差的核心是通过最小化残差来确定未知参数的估计值，使得观测值和计算值之间的差异达到最小，从而提高测量结果的准确性。
2.平差的基本方法平差的基本方法包括观测数据的处理、数学模型的建立、参数的求解以及结果的检查和评定等几个步骤。
在实际平差中，需要根据具体的测量任务和条件选择合适的平差方法，对测量数据进行适当的处理和分析，最终得到满足精度要求的测量结果。
三、平差的要素和步骤1.平差的要素平差的要素包括观测数据、数学模型、未知参数、观测方程、法方程、权矩阵等几个方面。
其中，观测数据是进行平差的基础和原始资料，数学模型是求解未知参数的理论基础，未知参数是待求解的目标，观测方程和法方程是平差计算的基本方程，权矩阵则是对观测值的权重进行考虑和处理。
2.平差的步骤平差的一般步骤包括数据预处理、误差分析、参数估计、残差分析等几个方面。
在进行平差计算之前，首先需要对观测数据进行预处理，包括数据的加工、筛选、检查等工作；然后通过误差分析求解未知参数的初始值，并进行参数估计；最后进行残差分析，检查和评定结果的精度和可靠性。
测量平差方法及误差分析技巧
测量平差方法及误差分析技巧引言：测量平差在各个领域中都起到了至关重要的作用，无论是土地测量、工程测量还是地理测量都离不开精确的测量平差。
本文将介绍测量平差的基本原理、方法以及误差分析技巧，以帮助读者更好地理解和应用这些知识。
一、测量平差的基本原理1.1 测量平差的定义测量平差是指在测量中，通过对测量数据进行处理和分析，用数学方法将观测值修正为比较可靠的数值，并确定其精度和可靠度的过程。
1.2 测量平差的基本原理测量平差的基本原理是以观测数据为基础，通过适当的计算和修正方法，使测量结果达到满足一定精度要求的条件。
二、测量平差的方法2.1 误差的分类误差是指由于种种原因导致观测值与真值之间的差异。
根据产生误差的原因，可将误差分为系统误差和随机误差两类。
2.2 测量平差的方法2.2.1 最小二乘法最小二乘法是一种常用的测量平差方法，其基本原理是通过构建误差方程，使误差的平方和最小化，从而得到最优的修正数值。
2.2.2 加权最小二乘法加权最小二乘法是在最小二乘法的基础上，引入权重因子，对观测值进行加权处理，以更好地反映各个观测值的可靠性。
2.2.3 置信椭圆法置信椭圆法是一种通过误差椭圆的几何性质，结合观测弥散矩阵，进行测量平差的方法。
通过确定椭圆的长轴、短轴和倾斜角度，可对误差进行合理的修正和分析。
三、误差分析技巧3.1 误差的传递规律误差在测量过程中具有传递性，即观测结果的误差会随着计算过程的推进而逐渐增大。
因此，在进行误差分析时，需要考虑不同环节中误差的传递规律，以准确评估测量结果的可靠性。
3.2 概略误差与精确误差概略误差是指由于设备精度、人为操作等因素导致的测量误差，通过一些常见的公式和方法可以进行较为粗略的估计。
精确误差是在概略误差的基础上，通过更加精细的计算和分析得到的误差值，更贴近实际测量结果的误差。
3.3 误差理论和误差估计误差理论是关于误差发生的规律的理论体系，包括误差分类、误差分布等。
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一、 观测误差
(Observation error)
观测（测量）：用一定的仪器、工具、传感器或其他手 段获取与地球空间分布有关信息的过程和实际结果 1、测量差异与观测误差 测量差异来源于观测误差 2、产生观测误差的原因 观测受观测条件的影响 3、如何发现观测误差 采用多余观测法发现观测误差
继续 主页
多余观测（Redundant observation） 两点间距离：
B 必要观测：S1
A
多余观测：S2
差异=S1-S2
只有有了多余观测才能产生测量差异，从而发现观测误差。 观测误差的存在使得测量平差必要。 多余观测的存在使测量平差成为可能。
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观测条件
观测值(observatin value)如何获取? 观测条件 观测者 采用一定的 仪器 在一定的 外界环境 中测取
3.平差计算方法的发展
1）. 手算阶段 2）. 半自动平差阶段 3）. 全自动平差阶段
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4.测量平差学科发展方向
从单纯研究偶然误差理论扩展到包含系统误差 和粗差； 从测量数据静态处理发展到动态处理； 结合现代“3S”及其集成技术研究和发展相应 的误差理论和测量平差方法 经典平差范畴：研究只带有偶然误差的观测. 近代平差范畴：研究同时带有偶然误差、系统 误差、粗差的观测. ；
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C、粗差（Gross error）
粗差是指比在正常观测条件下所可能出现的
算机输入错误、记录记错等
最大误差还要大的误差；如观测时大数读错、计
严格来讲粗差不属于观测误差；
一定的限差：先查可以避免大部分粗差。 检验方法：科学的检验理论和方法进行排查。 平差方法：用一定的平差方法处理
现代数据采集的高自动化，数据量的海量化， 使得粗差问题在现今的高新测量技术（GPS、 GIS、RS）中尤为突出。
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作业：
习题1－1 习题1－2 习题1－3 习题1－4 习题1－5 观测值中为什么存在观测误差？ 观测误差如何计算？ 观测误差如何分类？如何处理？ 测量平差的任务是什么？ 平差计算方法的发展分为那几个阶段？
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~ ~ L L1
T
~ ~ L2 Ln
T
n ,1
L L1
L2 Ln
T
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5、观测误差的分类和处理 分类
g s a
误差 粗差 系统误差 偶然误差
处理
偶然误差: 采用测量平差的方法 系统误差：采用适当的观测方法 校正仪器 计算加改正 系统误差补偿 粗 差 : 重复观测 严格检核 计算中发现 发现后舍弃或重测
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2、本课程的基本内容
1、误差的基础理论（CH1、2、3） 2、平差的几种数学模型（CH4） 3、平差的几种典型方法和概括平差函数模型(CH5、6、 7、8、9） 4、误差椭圆（error ellipse ）与数据的统计假设检 验（CH10、11） 5、近代平差理论（CH12） 本课程的重点为误差理论、最小二乘平差以及几种平 差模型，误差椭圆。特别是要学好古典平差中条件平 差（condition adjustment ）和间接平差（parameter adjustment ）的原理和精度评定，难点为最小二乘平 差原理以及各种平差模型。
测绘科学与技术
大地测量与测量工程
数学
政治 摄影测量与遥感
英语
地图制图与地理信息系统工程 测量平差
工程测量 海洋测量
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测绘界的院士知多少？
» 测绘界的院士知多少？
夏坚白、王之卓、方 俊 陈永龄、陈俊勇、刘先琳 李德仁、宁津生、刘经南 许厚泽、魏子卿、王家耀 王任享、高 俊、张祖勋 许其凤、叶淑华
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4、观测误差的计算
测量所得的观测值与该量的真值之间的差值，这种差 值称为测量真误差，即: 测量真误差（true error ）=真值-观测值
~ i Li Li , i 1,2,, n
：
n,1
n ,1
向量形式
n,1
~ L L
n,1
n,1
其中
1 2 n
Theory of errors and basis of surveying adjustment
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武汉大学测绘学院 测量 平 差 学 科组 编著 武汉大学出版社出版 2003年1月第1版 书号: ISBN 7-307-03709-2/p· 55 定价: 21元
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参考书目
《测量平差原理》，於宗俦等，测 绘出版社; 《误差理论与测量数据处理》，测 量平差教研室，测绘出版社; 《误差理论与测量数据处理习题 集》，武汉大学测绘学院测量平差 学科组编著， 武汉大学出版社
马尔柯夫（Ａ、Ａ、Ｍａｒｋｏｖ）确立高斯--主页 --- 马尔柯夫平差模型的（1912年）
高斯简介
高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家和大地测量学家。 1777年4月30日生于不伦瑞克, 1799年以论文《代数学基本定理的 重新证明》获得黑尔姆施泰特大学博士学位。高斯对大地测量学 的发展作出了卓越的贡献，解决了一系列理论问题和实践问题。 早在1794年，他首创了最小二乘法理论,并应用于谷神星（小行星 1号）轨道和星历的计算。1809年在题为《围绕太阳沿圆锥曲线轨 道公转的天体的运动理论》一文中，正式发表了最小二乘法理论。 随后在1815～1826年期间，陆续发表了关于这一方面的几篇论文， 使最小二乘法应用于测量平差的问题大部分得到了解决，极大地 推动了19世纪大地测量的发展。高斯是椭球面大地测量学的开拓 者。他对微分几何和曲面理论作了深入研究，以此为基础于1822 年首创了将椭球面投影到平面上的正形投影法，解决了在有限区 域内保持投影后的图形同原图形相似的问题，并因此于1823年获 得丹麦科学院奖金。高斯在天文学方面的贡献也促进了大地天文 学的发展。1805～1807年他创造了用迭代过程计算天体轨道的新 方法，以代替过去惯用的内插法. 1832年，高斯首次提出测定地磁 场强度的绝对法 。
技术水平 工作态度
精密度 误 差
温度、湿度 风力 等
观测条件对观测成果产生影响，不可避免产生观测误差 观测条件较好则观测质量较高，观测条件较差则观测质 量较低，观测条件相同则观测质量相同。
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观测值不可避免地存在误差
仪器工具误差 环境误差：随时间变化、大气折光、无线电传 播干扰、多路径效应 图像转换误差 基准误差 定轨误差 输入误差 人员误差
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三、 测量平差的简史和发展
1. 经典平差理论的发展
高斯（Ｃ、Ｆ、Ｇａｕｓｓ）创立最小二乘法
（least
squares method ）
。 １７９４年，高斯提出最小二乘法理论
１８０１年，高斯用最小二乘法解决了确定谷神 星轨道的问题。
１提出的最小二乘 原理。
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教学方式与内容
讲授为主，例题、习题相结合。 内容：主要讲前十章的内容
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观测数据总是不可避免 地带有误差。 测量平差研究误差处理 的基本理论、基本知识和基 本方法。
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第一章 绪 论
本章主要内容
观测误差
测量平差学科的研究对象 测量平差的简史和发展 本课程的任务和内容
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A、偶然误差（Accident error）
误差在大小和符号上都表现出偶然性， 单个误差的大小和符号没有规律性，但 就大量误差的总体而言，具有统计规律。 如对中误差、照准误差 偶然误差具有随机性,也称随机误差。 带有偶然误差的观测列是本课程的主要 研究对象。
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B、系统误差(Systematic error) 误差在大小和符号上都表现出系统 性，或者在观测过程中按一定的规 律变化，或者为一常数。如尺长误差
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课程安排
前修课程：测量学、高数、线性代数、 概率论与数理统计 课程上一个学期进行： 第三学年上学期：4学分 后续课程：测绘数据的计算机处理、控 制测量、近代平差
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课程特点
1.要求的数学基础: 高等数学 线性代数 概率论与数理统计 2.公式多 3.自己动手动脑
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2. 近代平差理论的发展
相关平差：1947年，铁斯特拉（T.M.Tienstra） 提出，70年代后广泛应用 顾及随机参数的最小二乘滤渡、推估和配置； 1969年，克拉鲁普（T.Krarup）提出，70年代后 广泛应用 秩亏平差：1962年，迈塞尔（P.Meiss）提出，70 年代后广泛应用 方差—协方差估计理论研究、应用（80年代） 统计假设检验理论的研究、应用； 粗差探测法和可靠性理论：60年代后期，荷兰巴 尔达（W.Baarda）教授提出，近年形成粗差定位、估 计等理论。 主页
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工程控制网布设及优化设计
1）测图控制网 2）施工控制网 3）变形监测网 4）安装测量控制网。 布设测角网(三角网triangle network) 、测边网 (三边网trilateration network )、边角网 (triangulateration network )、导线网(traverse networt )、GPS网(gps networt )、水准网 (leveling network)等等。
（保持常数）钢尺温度变化，热胀冷缩 （有规律变化）
系统误差具有累计性 测量规范中所制定的种种限制都是 减少系统误差对观测结果的影响。
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例子
某钢尺的注记长度为30m，经鉴定后，它的实 际长度为30.016m，即每量一整尺，就比实际 长度量小0.016m，也就是每量一整尺段就有 +0.016m的系统误差。这种误差的数值和符号 是固定的，误差的大小与距离成正比，若丈量 了五个整尺段，则长度误差为 5×(+0.016)=+0.080m。若用此钢尺丈量结果为 167.213ｍ，则实际长度为： 167.213＋×0.0016=167.213＋0.089=167.302(ｍ)