人教版七年级数学上第三章一元一次方程的应用导学案电话计费问题含答案
数学人教版七年级上册实际问题与一元一次方程探究3电话计费问题
所以当 t =270分时，两种计费方式的费用相等
归纳小结
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答 以下问题： （1）电话计费问题的核心问题是什么？
（2）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有
计费问题”中学会的方法， 探究下面的问题：(P106页练习2）
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超 过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20页时， 超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的 文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 复印张数 为多少时，两处的收费相同？如何根据复印的页 数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的 页数不为零）
3.4实际问题与一元一次方程
电话计费问题
侣俸中学 谢维
探究：
问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式： 月使用 主叫限定 主叫超时 被叫 费(元) 时间(分) 费(元/分)
方式一 方式二
58 88
150 350
0.25 0.19
免费 免费
你了解表格中这些数字的含义吗？
58
划算
划算
88 88 88
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得： x＝60
所以当 x = 60时，两处的收费相同；
当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜； 当x大于60时，誊印社价格便宜. 综上所述：当复印量是60张时，两处的收费相同； 当复印量少于60张时，图书馆价格便宜； 当复印量多于60张时，誊印社价格便宜.
作业
数学书P112页的第10题
58
58＋0.25(t－150) 58＋0.25(350－150) ＝108
88
划算
58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
人教版七年级数学上册(RJ)第3章 一元一次方程 第4课时 电话计费问题
第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程想一想你觉得哪种计费方式更省钱？填填下面的表格，你有什么发现？问题1 设一个月内移动电话主叫为min (t 是正整数)，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.填一填：计费多少是与__________有关；计费时，首先主要关注的是________________;考虑t值时，不同时间范围的划分点为_____________、___________________列表如下：问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.结论：当t________________时，选择方式一省钱；当t________________时，两种方式费用相同；当t________________时，选择方式二省钱．想一想：(1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.(2)解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了哪些方法突破这些难点？(3)电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题？归纳：例小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后每月存60元．设两人攒钱的月数为x（个）（x为整数）．（1）根据题意，填写下表：（3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？方法总结：解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.针对训练移动公司推出两种智能手机上网流量包：如何选择流量包更划算？二、课堂小结1. 解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省钱”与“主叫时间”有关.2. 此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分段讨论，从而得出整体选择方案.1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=442.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过7 m3，则按2元/m3收费；若每户每月用水超过7 m3，则超过的部分按3元/m3收费. 如果某居民户去年12月缴纳了53元水费，那么这户居民去年12月的用水量为_______m3．3. 某市家庭拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一. A 计时制：0.05元/分钟；B包月制：60 元/月（限一部个人住宅电话上网）. 此外，两种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分钟．(1) 某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2) 你认为采用哪种方式比较合算？4. 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元. 问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜（复印的页数不为零）？5.小明可以到甲或乙商店购买练习本.已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠方法是：购买10本以上时，从第11本开始按标价的70% 出售；乙商店的优惠方法是：都按标价的 80% 出售. 求：(1) 小明要买20本时，到哪家商店购买省钱？(2) 买多少本时，到两个商店花的钱一样多？(3) 小明现有24元钱，最多可买多少本练习本？参考答案课堂探究一、要点探究想一想问题1 时间是否超过限定时间 150min 300min问题2 小于 270 等于 270 大于 270解：（1）（2）根据题意，得200+50x=150+60x，解得x=5．所以150+60x=450．答：在5个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人有450元钱．（3）根据题意，由200+50x=780，解得x=11.6，故小明在12个月后攒钱的总数超过780元.由150+60x=780，解得x=10.5，故小强在11个月后攒钱的总数超过780元.所以小强能够先买到该模型．【针对训练】解：设一个月内使用的流量为 x M，根据题意，当x在不同范围内取值时，两种流量包计费如下表：(1) 当x ≤ 320 时，流量包A 计费少(30元)；(2) 当 320＜x＜420 时，流量包A 计费少(＜50元)；(3) 当 x = 420时，两种流量包计费相等，都是50元；(4) 当 420＜x＜550 时，流量包B 计费少(50元)；(5) 当 x = 550 时，流量包B 计费少(50元)；(6) 当 x＞550 时，流量包B 计费少.综上所述，当月使用流量小于 420 M 时，选择流量包A 划算；当月使用流量等于 420 M 时，两种流量包费用一样；当月使用流量大于 420 M 时，选择流量包B 划算.当堂检测1.A2.203. 解：(1) 采用计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x，采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x；(2) 由 4.2x ＝ 60＋1.2x，得 x＝20. 又由题意可知，上网时间越长，采用包月制越合算．所以，当 0 < x < 20 时，采用计时制合算；当 x ＝20 时，采用两种方式费用相同；当 x > 20 时，采用包月制合算．4. 解：设复印页数为x，依题意，列表得：(1) 当 x ＜20 时，0.12x 大于 0.1x 恒成立，故此时图书馆价格便宜；(2) 当 x = 20 时，图书馆价格便宜；(3) 当 x 大于20时，依题意2.4+0.09(x－20) ＝ 0.1x.解得x ＝ 60 所以，当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x等于60时，两者价格相同;当x大于60时，复印社价格便宜.综上所述：当 x 小于60页时，图书馆价格便宜；当 x 等于60时，两者价格相同；当 x 大于60时，复印社价格便宜.5. 解： (1) 小明要买 20 本时，到乙家商店购买省钱；(2) 买 30 本时，到两个商店花的钱一样多；(3) 小明现有 24 元钱，最多可买 30 本练习本.。
人教版七年级上册数学第三章3.4实际问题与一元一次方程
计费方式一
基本费58元 加超时费0.25元/分
0
150
350加超时费
基本费88元
0.19元/分
计费方式二 问题2：你认为选择哪种计费
方式更省钱呢？
“与主叫时间相关”
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t min(t是 正整数)．列表说明：当 t 在不同时间范围内取
值时，按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分
1. 甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽调x 人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，依 题意，列出的方程是__3_2_+_x_=_2_(_2_8_-_x_) __.
2. 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1 m3 木材可制作20个桌面，或者制作 400条桌腿， 现有12 m3木材，应怎样安排用料才能制作尽可 能多的桌子？
方式一计费/元 方式二计费/元
答：应先安排 2人做4 h.
归纳
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程 解方程
实际问题 的答案
检验
一元一次方程的 解（x=a）
这一过程一般包括以下几个步骤： 1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 3. 列：根据题目中的数量关系列方程； 4. 解：解这个方程； 5. 答：检验并答话.
盈利 亏损
总售价 ＝ 总成本 不盈不亏
3.4 实际问题与一元一次方程 第3课时 球赛积分表问题
R·七年级上册
球赛积分问题
队名
比赛 场次
胜负积 场场分
前进 14 10 4 24 1 你能从表格中看 东方 14 10 4 24 出负一场积多少分吗？
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(4)——电话计费问题》教案
第三章一元一次方程实际问题与一元一次方程3.4第课时4一、教学目标1.通过解决电话计费问题，体验建立方程模型解决问题的一般过程．2.体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．二、教学重点和难点重点：建立电话计费问题的方程模型．难点：把生活中的实际问题抽象成数学问题．三、教学用具电脑、多媒体、课件.四、相关资源五、教学过程（一）初步探究问题1下面表格给出的是两种移动电话的计费方式：月使用费/元主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min）被叫方式一方式二58881503500.250.19免费免费你了解表格中这些数的含义吗？师生活动：教师提问，学生思考、回答．教师对回答的方向适当给予提示，如“月使用费的比较”、“超时费的比较”等，然后教师列举出一两个具体的主叫时间，让学生通过简单计算回答相应的费用．小结：计费方式一：月使用费固定收58元，主叫不超150 min内不再收费，主叫超时部分加收0.25元/ min超时费，被叫免费．计费方式二：月使用费固定收88元，主叫不超350 min内不再收费，主叫超时部分加收0.19元/ min超时费，被叫免费．1设计意图：通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工；通过对几个容易计算的主叫时间的话费计算，检验学生是否理解表格信息的含义，并渗透“话费多少与主叫时间相关”．问题2你觉得选择哪种计费方式更省钱呢？师生活动：教师提出问题，学生思考回答．根据学生的回答情况，教师适当加以引导：若学生回答计费方式一或计费方式二省钱，可发动其他学生通过举例等方式加以质疑；若学生的回答中出现分类讨论的趋势，则教师加以肯定并进一步引导学生对分类的关键点、分类后各区间中的变化趋势作进一步的探究．讨论后安排学生再次思考，可适当讨论．设计意图：学生对电话计费问题是有审核基础的，也具备一定的认识基础，在给出探究问题之后让学生充分的发言，表达自己对问题的直观认识，这也是学生对问题的第一次认识．在此基础上学生之间通过发表意见，互相借鉴，为对问题的进一步探究进行准备．（二）深入探究问题3通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识？师生活动：教师提出问题，学生思考回答．根据学生的回答，教师适当加以归纳引导：若学生还没有明确的分类，则引导学生思考“你可以确定哪一个时间区间内两种计费的比较结果”，从而引导学生进行分类；若学生已经对问题进行了分类，则追问“你为什么这样分类”以及“在每一个时间区间内你是怎么分析的”，从而引导学生更合理地解决问题．设计意图：学生在参考了其他同学的观点之后再次对问题进行认识，其认识过程与结论已经逐步接近正确而合理的方向，教师在此基础上加以引导和启发，帮助学生确定分类讨论的研究方式，并在总结学生发言的基础上归纳出“分类的关键点”，使学生的学习由“感性认识”逐步过渡到“理性分析”．问题4设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）．当t在不同时间范围内取值时，列表说明按方式一和方式二如何计费．师生活动：教师提出问题，学生思考并制作表格，教师巡视．教师请学生填写下面的表格，其他同学适当补充．主叫时间t/ min t小于150 方式一计费/元方式二计费/元58 88288888858＋0.25×（350－150）＝10858＋0.25（t－150）t大于350 88＋0.19（t－350）设计意图：引导学生列表，让学生体验使用表格整理信息的益处，并通过列表使学生进一步明确两种计费方式的变化规律，同时考察学生列代数式表示未知量的能力．问题5观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？师生活动：教师提出问题，学生思考并小组讨论，教师选小组汇报讨论结果．一般学生能够对“t小于 150”、“t＝150”、“t＝350”三种情况作出准确的判断，而对于“t大于150且小于350”的情况，教师应辅助学生加以分析．教师追问：（1）当“t大于150且小于350”时，是否存在某一主叫时间使两种方式的计费相等？为什么？（2）利用方程求出使两种方式的计费相等的主叫时间，得出270 min这个时间点．（3）当主叫时间“t大于150且小于270”或“t大于270且小于350”时，分别选择哪种计费方式比较省钱？对于“t大于350”时两种计费方式的比较，教师可以更多地让学生去探究方法并表述，在此基础上加以适当的总结．设计意图：这一问题是本节课的关键，学生通过分类讨论得到“方程模型”，并利用方程求出关键数据，这可以使学生认识到方程的重要性和应用价值，增强学生对模型的应用意识和应用能力．问题6综合以上的分析，可以发现：________时，选择方式一省钱；________时，选择方式二省钱．师生活动：教师提出问题，学生思考并回答．设计意图：在得出方程模型的结论之后，引导学生利用结论解释实际问题，从而完成建模解题的完整过程．（三）练习巩固31.利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题．用 A4 纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过 20 时每页收费 0.12 元；复印页数超过 20 页时，超过部分每页收费 0.09 元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费 0.1 元．如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？师生活动：教师提出问题，学生思考、解答，小组讨论，选学生回答，教师点评． 解：依题意列表得：复印页数 x 誊印社复印费用/元 图书馆复印费用/元0.1x0.1×20＝2 0.1x0.12×20＝2.4x 大于 20 2.4＋0.09（x －20） （1）当 x 小于 20 时，0.12x 大于 0.1x 恒成立，图书馆价格便宜；（2）当 x 等于 20 时，2.4 大于 2，图书馆价格便宜；（3）当 x 大于 20 时，令 2.4＋0.09（x －20）＝0.1x ，解得：x ＝60．∴ 当 x 大于 20 且小于 60 时，图书馆价格便宜；当 x 等于 60 时，两个地点的价格一样；当 x 大于 60 时，誊印社价格便宜．综上所述：当 x 小于 60 时，图书馆价格便宜；当 x 等于 60 时，两个地点的价格一样；当 x 大于 60 时，誊印社价格便宜．设计意图：在完成了“电话计费问题”的探究之后，通过类似问题使学生刚刚获取的经 验得到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法与过程，从而提高分析和解决问题的能力．2.某市出租车的起步价是 7 元（起步价是指不超过 3 km 行程的出租车价格），超过 3 km 行程后，其中除 3 km 的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6 元计费（不足 1 km 按 1 k m 计算）．如果仅去程乘出租车而回程不乘坐此车，并且去程超过3 km ，那么顾客还需付回 程的空驶费，超过 3 km 部分按每千米 0.8 元计算空驶费（即超过部分实际按每千米 2.4 元计 费）．如果往返都乘坐同一出租车并且中间等候时间不超过3 min ，则不收空驶费而加收 1.6 元4等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距x km（x小于12）的B处办事，在B处停留时间在3 min内，然后返回A处．现有两种往返方案：方案一：去时4 人乘同一辆出租车，返回都乘公交车（公交车车票为每人2 元）；方案二：4 人乘同一辆出租车往返．请问选择哪种方案更省钱？解：对于方案一，路程的关键点是3 km，对于方案二，路程的关键点是1.5 km，故当A 处与B处的距离x在不同范围内取值时，对应费用如下表：方案一计费/元7＋2×4＝15 7＋2×4＝15方案二计费/元7＋1.6＝8.67＋1.6（2x－3）＋1.6x大于3且小于等于127＋2.4（x－3）＋2×47＋1.6（2x－3）＋1.6 （1）当x小于等于1.5时，因为15＞8.6，所以选择方案二省钱．（2）当x大于1.5 且小于等于3时，7＋1.6（2x－3）＋1.6≤7＋1.6×（2×3－3）＋1.6 ＝13.4＜15，所以方案二省钱．（3）由（2）可知，当x＝3时，方案二省钱．当x＝12时，方案一的费用是7＋2.4×（12 －3）＋2×4＝36.6（元），方案二的费用是7＋1.6×（2×12－3）＋1.6＝42.2（元），所以方案一省钱．所以在x大于3且小于等于12这一范围内，可能存在使两种方案费用相等的x值．令7＋2.4（x－3）＋2×4＝7＋1.6（2x－3）＋1.6，解得x＝4．所以，当x大于3 且小于4时，方案二省钱；当x＝4 时，两种方案费用相同；当x大于4 且小于12时，方案一省钱．综上分析，当x小于4 时，方案二省钱；当x＝4时，两种方案费用相同；当x大于4 且小于12时，方案一省钱．设计意图：检测学生对信息的阅读理解能力以及利用模型和分类思想解决综合性问题的能力．六、课堂小结请学生回顾电话计费问题的探究过程，回答以下问题：（1）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（2）电话计费问题的核心问题是什么？（3）在探究过程中用到了哪些方法，你有什么收获？5设计意图：在总结了本节课的知识性问题之后，继续引导学生总结本节课的过程与方法，使学生原来模糊的意识、零散的经验得以梳理，从而初步掌握探究同类问题的一般思路．七、板书设计实际问题与一元一次方程（4）分类讨论得到“方程模型”，并利用方程求出关键数据，6等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距x km（x小于12）的B处办事，在B处停留时间在3 min内，然后返回A处．现有两种往返方案：方案一：去时4 人乘同一辆出租车，返回都乘公交车（公交车车票为每人2 元）；方案二：4 人乘同一辆出租车往返．请问选择哪种方案更省钱？解：对于方案一，路程的关键点是3 km，对于方案二，路程的关键点是1.5 km，故当A 处与B处的距离x在不同范围内取值时，对应费用如下表：方案一计费/元7＋2×4＝15 7＋2×4＝15方案二计费/元7＋1.6＝8.67＋1.6（2x－3）＋1.6x大于3且小于等于127＋2.4（x－3）＋2×47＋1.6（2x－3）＋1.6 （1）当x小于等于1.5时，因为15＞8.6，所以选择方案二省钱．（2）当x大于1.5 且小于等于3时，7＋1.6（2x－3）＋1.6≤7＋1.6×（2×3－3）＋1.6 ＝13.4＜15，所以方案二省钱．（3）由（2）可知，当x＝3时，方案二省钱．当x＝12时，方案一的费用是7＋2.4×（12 －3）＋2×4＝36.6（元），方案二的费用是7＋1.6×（2×12－3）＋1.6＝42.2（元），所以方案一省钱．所以在x大于3且小于等于12这一范围内，可能存在使两种方案费用相等的x值．令7＋2.4（x－3）＋2×4＝7＋1.6（2x－3）＋1.6，解得x＝4．所以，当x大于3 且小于4时，方案二省钱；当x＝4 时，两种方案费用相同；当x大于4 且小于12时，方案一省钱．综上分析，当x小于4 时，方案二省钱；当x＝4时，两种方案费用相同；当x大于4 且小于12时，方案一省钱．设计意图：检测学生对信息的阅读理解能力以及利用模型和分类思想解决综合性问题的能力．六、课堂小结请学生回顾电话计费问题的探究过程，回答以下问题：（1）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（2）电话计费问题的核心问题是什么？（3）在探究过程中用到了哪些方法，你有什么收获？5设计意图：在总结了本节课的知识性问题之后，继续引导学生总结本节课的过程与方法，使学生原来模糊的意识、零散的经验得以梳理，从而初步掌握探究同类问题的一般思路．七、板书设计实际问题与一元一次方程（4）分类讨论得到“方程模型”，并利用方程求出关键数据，6等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距x km（x小于12）的B处办事，在B处停留时间在3 min内，然后返回A处．现有两种往返方案：方案一：去时4 人乘同一辆出租车，返回都乘公交车（公交车车票为每人2 元）；方案二：4 人乘同一辆出租车往返．请问选择哪种方案更省钱？解：对于方案一，路程的关键点是3 km，对于方案二，路程的关键点是1.5 km，故当A 处与B处的距离x在不同范围内取值时，对应费用如下表：方案一计费/元7＋2×4＝15 7＋2×4＝15方案二计费/元7＋1.6＝8.67＋1.6（2x－3）＋1.6x大于3且小于等于127＋2.4（x－3）＋2×47＋1.6（2x－3）＋1.6 （1）当x小于等于1.5时，因为15＞8.6，所以选择方案二省钱．（2）当x大于1.5 且小于等于3时，7＋1.6（2x－3）＋1.6≤7＋1.6×（2×3－3）＋1.6 ＝13.4＜15，所以方案二省钱．（3）由（2）可知，当x＝3时，方案二省钱．当x＝12时，方案一的费用是7＋2.4×（12 －3）＋2×4＝36.6（元），方案二的费用是7＋1.6×（2×12－3）＋1.6＝42.2（元），所以方案一省钱．所以在x大于3且小于等于12这一范围内，可能存在使两种方案费用相等的x值．令7＋2.4（x－3）＋2×4＝7＋1.6（2x－3）＋1.6，解得x＝4．所以，当x大于3 且小于4时，方案二省钱；当x＝4 时，两种方案费用相同；当x大于4 且小于12时，方案一省钱．综上分析，当x小于4 时，方案二省钱；当x＝4时，两种方案费用相同；当x大于4 且小于12时，方案一省钱．设计意图：检测学生对信息的阅读理解能力以及利用模型和分类思想解决综合性问题的能力．六、课堂小结请学生回顾电话计费问题的探究过程，回答以下问题：（1）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（2）电话计费问题的核心问题是什么？（3）在探究过程中用到了哪些方法，你有什么收获？5设计意图：在总结了本节课的知识性问题之后，继续引导学生总结本节课的过程与方法，使学生原来模糊的意识、零散的经验得以梳理，从而初步掌握探究同类问题的一般思路．七、板书设计实际问题与一元一次方程（4）分类讨论得到“方程模型”，并利用方程求出关键数据，6等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距x km（x小于12）的B处办事，在B处停留时间在3 min内，然后返回A处．现有两种往返方案：方案一：去时4 人乘同一辆出租车，返回都乘公交车（公交车车票为每人2 元）；方案二：4 人乘同一辆出租车往返．请问选择哪种方案更省钱？解：对于方案一，路程的关键点是3 km，对于方案二，路程的关键点是1.5 km，故当A 处与B处的距离x在不同范围内取值时，对应费用如下表：方案一计费/元7＋2×4＝15 7＋2×4＝15方案二计费/元7＋1.6＝8.67＋1.6（2x－3）＋1.6x大于3且小于等于127＋2.4（x－3）＋2×47＋1.6（2x－3）＋1.6 （1）当x小于等于1.5时，因为15＞8.6，所以选择方案二省钱．（2）当x大于1.5 且小于等于3时，7＋1.6（2x－3）＋1.6≤7＋1.6×（2×3－3）＋1.6 ＝13.4＜15，所以方案二省钱．（3）由（2）可知，当x＝3时，方案二省钱．当x＝12时，方案一的费用是7＋2.4×（12 －3）＋2×4＝36.6（元），方案二的费用是7＋1.6×（2×12－3）＋1.6＝42.2（元），所以方案一省钱．所以在x大于3且小于等于12这一范围内，可能存在使两种方案费用相等的x值．令7＋2.4（x－3）＋2×4＝7＋1.6（2x－3）＋1.6，解得x＝4．所以，当x大于3 且小于4时，方案二省钱；当x＝4 时，两种方案费用相同；当x大于4 且小于12时，方案一省钱．综上分析，当x小于4 时，方案二省钱；当x＝4时，两种方案费用相同；当x大于4 且小于12时，方案一省钱．设计意图：检测学生对信息的阅读理解能力以及利用模型和分类思想解决综合性问题的能力．六、课堂小结请学生回顾电话计费问题的探究过程，回答以下问题：（1）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（2）电话计费问题的核心问题是什么？（3）在探究过程中用到了哪些方法，你有什么收获？5设计意图：在总结了本节课的知识性问题之后，继续引导学生总结本节课的过程与方法，使学生原来模糊的意识、零散的经验得以梳理，从而初步掌握探究同类问题的一般思路．七、板书设计实际问题与一元一次方程（4）分类讨论得到“方程模型”，并利用方程求出关键数据，6。
3.4 电话计费问题导学案
3.4实际问题与一元一次方程（3）电话计费问题导学案【学习目标】1、初步学会用一元一次方程解决实际问题。
2、体会用一元一次方程解决实际问题的基本过程。
【要点检索】1、教学重点：在实际背景中找到等量关系建立电话计费问题的方程模型，并解决实际问题。
2、教学难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。
【知识导航】设未知数、列方程数学问题（一元一次方程）步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为1数学问题的解（x=a）检验实际问题答案实际问题【方法导航】一、知识我先懂：1、对问题的初步探究：问题：下表给出的是两种移动电话的计费方式：你了解表格中这些数字的含义吗？二、追根溯源（一）我思考，我解答2、对问题的深入探究问题一：（1）一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数)。
根据上表,你能依据方式一和方式二的主叫限定时间，对主叫通话时长可能出现的情况进行一个简要分类吗？列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费。
问题二：(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法。
当t在不同时间范围内取值时,方式一和方式二的计费如下表:⑵观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法①当t≤150时，__________________________②当t从150增加到350时，按方式一的计费由____元增加到____元，而按方式二的计费一直是_____元。
因此，当150<<I> t <<I>350时，可能会出现两种计费相等，列方程：________________; 解得_____因此，如果主叫时间恰是______min，按________,都是88元；如果主叫时间大于150min且小于270min，按____________；如果主叫时间大于270min且小于350min，________③当t=350时，__________________。
七年级数学上册 第三章 一元一次方程 实际问题与一元一次方程时 电话计费问题
币仍仅州斤爪反市希望学校第三章一元一次方程
实际问题与一元一次方程
第4课时计费问题
1
（
（
（
（4）设月主叫时间为t分钟 ,当t在不同时间范围内取值, 列表说明按方式一和方式二如何计费。
（5）综合以上的分析，可以发现：时长为多少时，选择方式一钱；时长为多少时，选择方式二钱？（6）大明估计自己每月通话大约300分钟，小李每月通话大约200分钟，那么针对上两种计费方式他们选择哪一种移动通信通话费才最呢?你能帮助他们出个主意吗?
2、用A4纸在某印社复印文件，复印页数不超过 20页时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过局部每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不管复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较廉价？〔复印的页数不为零〕
3、这个星期周末，七年级段长准备组织学生观看电影，由各班班长负责买票，票价每张20元，1班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说： 50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案一:全体人员可打8折;
方案二:假设打9折,有7人可免票。
①2班有61名学生，他该选择哪个方案？
②1班班长思考一会儿，说：我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样的。
问：你知道1班有几人吗？
4、某工厂餐厅方案购置12张餐桌和一批餐椅，现在从甲乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元，甲商场称，每购置一把餐桌赠送一把餐椅，乙商场规定：所有桌椅均按报价的八五折销售，假设该工厂方案购置餐椅x把，那么：
〔1〕用含x的代数式表示到甲乙两商场购置所需要的费用；
〔2〕当购置多少把餐椅时，到甲乙两商场购置所需的费用相同？。
人教初中数学课标七年级上册第三章3.4实际问题与一元一次方程(探究3) 电话计费问题 导学案
3.4实际问题与一元一次方程（探究3）—————电话计费问题一、内容和内容分析：1、内容建立方程模型解决电话计费问题。
2、内容解析电话计费问题是生活中的常见问题，属于决策性应用题，具有一定的现实性和开放性，难度较大。
本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一节课，是对一元一次方程解法的巩固和提高，设置这一探究的目的不仅仅停留在如何解决这个具体问题，而是学生通过问题的解决过程，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。
建模解题大致分为三个环节：将实际问题转化为数学模型、解决数学模型、利用模型结论解释实际问题，在这三个环节中“建立模型”尤为重要。
在电话计费问题中建立模型的关键有两个，一是应用分类思想将时间进行分段来研究，形成了把综合问题分解成简单的、基础的问题来研究的方法，这就需要学生具有较强的分类意识和确定分类节点的能力。
二是电话计费问题中的相等关系更加隐蔽，需要学生根据数量间的大小变化来确定和解决。
这增加了列方程的难度。
基于以上分析，本节课的教学重点是：建立电话计费问题的方程模型。
二、目标和目标解析1、教学目标（1）体验建立方程模型解决问题的一般过程，经历将实际问题抽象为方程的过程，增强应用意识和应用能力。
（2）体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用。
2、目标解析目标（1）：学生在利用分类谈论的方法将电话计费问题转化为方程问题之后，通过解决问题、利用方程问题的结论解释各个分类区间的话费变化情况，从而最终得到整体的话费选择方案，在此过程中不断深化对数学建模方法的体验。
目标（2）：在解决电话计费问题的过程中，让学生需体会：为什么要进行分类；在什么情况下需要分类谈论；按什么分；怎么分；如何根据已知条件初步选择分类关键点；如何在变化过程中找到一种相等关系，从而建立方程模型；通过解方程怎样对电话计费问题进行整体分析；借助图表分析问题的优越性以及用跑步中的相遇问题来打比方等等。
三、教学问题诊断分析学生通过之前学习的，在一些典型问题中应用方程模型的思想已经比较熟悉了，而对于“电话计费问题”这样的综合性问题，还缺乏解决问题的经验，容易无所适从或片面理解。
人教版七年级上册第三章《一元一次方程》应用题分类：分类计费问题综合练习
《一元一次方程》应用题分类：分类计费问题综合练习1．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：购苹果数不超过10千克超过10千克但不超过20千克超过20千克每千克价格10元9元8元甲班分两次共购买苹果30千克（第二次多于第一次），共付出256元；而乙班则一次购买苹果30千克．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）设甲班第一次购买苹果x千克．①则第二次购买的苹果为千克；②甲班第一次、第二次分别购买多少千克？2．天然气被公认是地球上最干净的化石能源，逐渐被广泛用于生产、生活中，2019年1月1日起，某天然气有限公司对居民生活用天然气进行调整，下表为2018年、2019年两年的阶梯价格．阶梯用户年用气量（单位：立方米）2018年单价（单位：元/立方米）2019年单价（单位：元/立方米）第一阶梯0﹣300（含）a 3第二阶梯300﹣600（含）a+0.5 3.5第三阶梯600以上a+1.5 5（1）甲用户家2018年用气总量为280立方米，则总费用为元（用含a的代数式表示）；（2）乙用户家2018年用气总量为450立方米，总费用为1200元，求a的值；（3）在（2）的条件下，丙用户家2018年和2019年共用天然气1200立方米，2018年用气量大于2019年用气量，总费用为3625元，求该用户2018年和2019年分别用气多少立方米？3．阅读材料：为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如表：本市居民用水阶梯水价表：（单位：元/立方米）供水类型阶梯户年用水量x（立方米）水价自来水第一阶梯0≤x≤180 5第二阶梯180＜x≤260 7第三阶梯x＞260 9如某户居民去年用水量为190立方米，则其应缴纳水费为180×5+（190﹣180）×7＝970元．（1）若小明家去年用水量为100立方米，则小明家应缴纳的水费为元；（2）若截止10月底，小明家今年共纳水费1145元，则小明家共用水立方米；（3）若小明家全年用水量x不超过270立方米，则应缴纳的水费为多少元？（用含x的代数式表示）4．超市在元旦期间对顾客优惠，规定如表：一次性购物优惠方法少于200元不予优惠低于400元但不低于200元购买商品全部九折优惠400元或超过400元其中400元部分给予九折优惠，超过400元部分给予八折优惠（1）若一次性购物500元，实际付款元；（2）如果顾客在该超市一次性购物x（其中x≥200元）实际付款多少元？（用含x的代数式表示）（3）如果小明两次购物货款共560元且第一次购物的货款为a元（其中a＜200），求两次购物实际付款共多少元？（用含a的代数式表示）5．下表中有两种移动电话计费方式：月使用费（元）主叫限定时间（分钟）主叫超时费（元/分钟）被叫方式一30 400 0.15 免费方式二45 600 a免费说明：月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．（1）若李明某月主叫通话时间为700分钟，则他按方式一计费需元，按方式二计费元（用含a的代数式表示）；若他按方式一计费需60元，则主叫通话时间为分钟．（2）若方式二中主叫超时费a＝0.2（元/分钟），是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）若主叫时间为750分钟时，两种方式的计费相等，直接写出a的值为；请你通过计算分析后，直接给出当月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱？6．某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见表）．月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/（元/被叫分）方式一58 150 0.25 免费方式二88 350 0.19 免费设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：（Ⅰ）用含有t的式子填写下表：t≤150 150＜t＜350 t＝350 t＞350 方式一计费/元58 108方式二计费/元88 88 88（Ⅱ）当t为何值时，两种计费方式的费用相等？（Ⅲ）请根据（Ⅰ）和（Ⅱ）的计算及生活经验，直接写出不同时间段，选用哪种计费方式省钱．7．公园门票价格规定如表：购票张数1～50张50～100张100张以上每张票的价格15元13元11元某校七年级（1）（2）两个班共102人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1422元．问：（1）两个班各有多少学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可比两个班都以班为单位购票省多少元钱？（2）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？8．成都华联商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价150元，售价200元；乙种商品每件进价350元，售价450元．（1）该商场在“十一”黄金周期间销售甲、乙两种商品共100件，销售额为35000元，求甲、乙两种商品各销售了多少件？（2）假若该商场在“十一”黄金周期间销售甲、乙两种商品进行如表优惠活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过3000元不优惠超过3000元且不超过4000元总售价打九折超过4000元总售价打八折按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款2000元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款3240元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？9．县城甲、乙两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市乙超市全场商品一律优惠15% 购物不超过200元，不优惠；购物超过200元而不超过500元，一律八折；购物超过500元，其中的500元优惠10%，超过的部分打七五折．已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（2）某顾客在乙超市购物实际付款480元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．10．2019年11月11日24时，天猫双11成交额达到2684亿元．同一天，各电商平台上众品牌网上促销如火如荼，纷纷推出多种销售玩法吸引顾客让利消费者．某品牌标价每件100元的商品就推出了如下的优惠促销活动：一次性购物总金额优惠措施少于或等于700元一律打八折超过700元，但不超过900元一律打六折超过900元其中900元部分打五折，超过900元的部分打三折优惠（1）王教授一次性购买该商品12件，实际付款元．（2）李阿姨一次性购买该商品若干件，实际付款480元，请认真思考求出李阿姨购买该商品的件数的所有可能．参考答案1．解：（1）256﹣8×30＝256﹣240＝16（元）答：乙班比甲班少付出16元．（2）①设甲班第一次购买了苹果x千克，则第二次购买苹果（30﹣x）千克，故答案为（30﹣x）．②第一次不超过10千克，第二次10千克以上，但不超过20千克，10x+9（30﹣x）＝256解得x＝﹣14（舍弃），不符合题意．第一次不超过10千克，第二次20千克以上，10x+8（30﹣x）＝256解得x＝8，因为30﹣8＝22＞10，所以符合题意．两次都10千克以上，但不超过20千克，30×9＝270，不符合题意，答：甲班第一次购买了苹果8千克，则第二次购买苹果22千克．2．解：（1）甲用户家2018年用气总量为280立方米，则总费用为280a元．（2）根据题意，可得：300a+（450﹣300）（a+0.5）＝1200∴300a+150a+75＝1200，∴450a＝1125，解得a＝2.5．（3）设丙用户2019年用气x立方米，则2018年用气（1200﹣x）立方米，①2019年的用气量不超过300立方米时，则2018年用气量1200﹣x＞900，3x+2.5×300+（2.5+0.5）×（600﹣300）+（2.5+1.5）×（1200﹣x﹣600）＝3625，解得x＝425，∵425＞300，∴不符合题意．②2019年的用气量超过300立方米，但不超过600立方米时，3×300+3.5×（x﹣300）+750+900+4（600﹣x）＝3625，解得x＝550，符合题意，1200﹣550＝650（立方米）答：该用户2018年和2019年分别用气650立方米、550立方米．故答案为：280a．3．解：（1）∵0＜100＜180，∴小明家应缴纳的水费为＝100×5＝500（元），故答案为500；（2）设小明家共用水x立方米，∵180×5＜1145＜180×5+80×7，∴180＜x＜260，根据题意得：180×5+（x﹣180）×7＝1145解得：x＝215，故答案为：215；（3）当0≤x≤180时，水费为5x元，当180＜x≤260时，水费为180×5+7×（x﹣180）＝（7x﹣360）元，当260＜x≤270时，水费为180×5+7×80+9×（x﹣260）＝（9x﹣880）元．4．解：（1）根据题意得：购物400元的部分实际付款：400×0.9＝360（元），购物超过400元的部分实际付款：（500﹣400）×0.8＝80（元），则若一次性购物500元，实际付款：360+80＝440（元），故答案为：440，（2）根据题意得：若200≤x＜400，实际付款：0.9x（元），若x≥400，实际付款：0.8（x﹣400）+400×0.9＝0.8x+40（元），答：如果顾客在该超市一次性购物x（其中x≥200元），若200≤x＜400，实际付款0.9x 元，若x≥400，实际付款0.8x+400元，（3）根据题意得：若0＜a≤160，则560﹣a≥400，两次购物实际付款：0.8（560﹣a）+40+a＝0.2a+488（元），若160＜a＜200，则200＜560﹣a＜400，两次购物实际付款：0.9（560﹣a）+a＝0.1a+494（元），答：若0＜a≤160，两次购物实际付款0.2a+488元，若160＜a＜200，两次购物实际付款0.1a+494元．5．解：（1）按方式一计费：30+0.15×（700﹣400）＝30+45＝75（元）；按方式二计费：45+（700﹣600）a＝（45+100a）（元）若他按方式一计费需60元，设其主叫通话时间为t分钟．则有：30+0.15×（t﹣400）＝60解得：t＝600故答案为：75；（45+100a）；600．（2）当400＜t≤600时，由题意得：30+0.15×（t﹣400）＝45解得：t＝500当t＞600时，由题意得：30+0.15×（t﹣400）＝45+（t﹣600）×0.2解得：t＝900∴存在t＝500（分钟）或t＝900（分钟）时，按方式一和方式二的计费相等．（3）由题意得：30+0.15×（750﹣400）＝45+（750﹣600）×a解得：a＝0.25故答案为：0.25；当400＜t≤600时，由题意得：30+0.15×（t﹣400）＞45解得：500＜t≤600；当t＞600时，由题意得：30+0.15×（t﹣400）＞45+（t﹣600）×0.25解得：600＜t＜750综上所得，当500＜t＜750时，选择方式二省钱．6．解：（Ⅰ）①当150＜t＜350时，方式一收费：58+0.25（t﹣150）＝0.25t+20.5；②当t＞350时，方式一收费：108+0.25（t﹣350）＝0.25t+20.5；③方式二当t＞350时收费：88+0.19（t﹣350）＝0.19t+21.5．故答案是：0.25t+20.5；0.25t+20.5；0.19t+21.5；（Ⅱ）∵当t＞350时，（0.25t+20.5）﹣（0.19t+21.5）＝0.06t﹣1＞0，∴当两种计费方式的费用相等时，t的值在150＜t＜350取得．∴列方程0.25t+20.5＝88，解得t＝270．即当主叫时间为270分时，两种计费方式的费用相等．（Ⅲ）当t＜270时，选择方式一省钱；当t＝270时，两种方式收费一样多；当t＞270时，选择方式二省钱．7．解：（1）设（1）班有x人，则15x+13（102﹣x）＝1422解得：x＝48答：（1）班有48人，（2）班有54人．（2）1422﹣102×11＝300（元）答：两个班联合购票比分别购票要少300元．（3）七（1）班单独组织去游园，如果按实际人数购票，需花费：48×15＝720（元），若购买51张票，需花费：51×13＝663（元），∵663＜720，∴七（1）班单独组织去游园，直接购买51张票更省钱．8．解：（1）设甲种商品销售了x件，则乙种商品销售了（100﹣x）件，依题意，得：200x+450（100﹣x）＝35000，解得：x＝40，∴100﹣x＝60．答：甲种商品销售了40件，乙种商品销售了60件．（2）设小王在该商场购买甲种商品m件，购买乙种商品n件，依题意，得：200m＝2000，450×0.9n＝3240或450×0.8n＝3240，解得：m＝10，n＝8或n＝9，∴m+n＝18或19．答：这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共18件或19件．9．解：（1）设购物总额是x元时，甲、乙两家超市实付款相同由题意，知x＞500∴x（1﹣15%）＝500（1﹣10%）+（x﹣500）×0.75，∴0.85x＝500×0.9+0.75x﹣375，∴0.1x＝75，∴x＝750，故购物总额是750元时，甲、乙两家超市实付款相同；（2）∵500×0.8＝400＜480，∴该顾客在乙超市购物实际总额多于500元，设该顾客在乙超市购物总额为y元，y＞500则500（1﹣10%）+（y﹣500）×0.75＝480，解之得y＝540，若该顾客在甲超市购物，购买总额540元的商品，实际付款为540（1﹣15%）＝459＜480，∴该顾客选择在乙超市购物不划算．10．解：（1）由于12×100＝1200（元）．根据题意知，900×0.5+（1200﹣900）×0.3＝450+90＝540（元）故答案是：540；（2）设李阿姨购买该商品的件数是x件，①一次性购物总金额少于或等于700元时，0.8×100x＝480．解得x＝6；②一次性购物总金额超过700元，但不超过900元时，0.6×100x＝480．解得x＝8；③一次性购物总金额超过900元时，0.5×900+（100x﹣900）×0.3＝480．解得x＝10．综上所述，李阿姨购买该商品的件数可以是6件或8件或10件．。
七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程》电话计费问题教案+新人教版
实际问题与一元一次方程-话计费问题[教学目标]1、掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思想；2、进一步经历用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般方法。
[重点难点]运用一元一次方程解决简单的实际问题是重点；寻找等量关系是难点。
教学方法〕指导探究，合作交流〔教学方法〕指导探究，合作交流〔教学资源〕小黑板[教学过程]一、目标导入前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法，今天我们就来运用一元一次方程解决简单的实际问题。
二、例题例1 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？（分析：从符号与绝对值两方面观察，这列数有什么规律？符号正负相间；后者的绝对值是前者绝对值的3倍。
即后一个数是前一个数的-3倍。
如果设其中一个数为x，那么后面与它相邻的两个数你能用x表示出来吗？后面两数分别是-3x，9x。
）问题中的相等关系是什么？三个相邻数的和=-1701。
由此可得方程 x-3 x+9x=-1701解之，得x=-243。
所以这三个数是-243，729，-218。
注意：本题中有三个未知量，由它们之间的关系，我们可以用一个字母来表示，从而列出一元一次方程。
这一点要注意学习。
例2 根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。
（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？分析：（1）按方式一在本地通话200分钟需要交费多少元？350分钟呢？通话200分钟需要交费：30+200×0.3=90元;通话350分钟需要交费：30+350×0.3=135元.按方式二在本地通话200分钟需要交费多少元？350分钟呢？通话200分钟需要交费：200×0.4=80元;通话350分钟需要交费：350×0.4=140元.(2)设累计通话t分钟,那么按方式一要收费多少元?按方式二收费多少元?按方式一要收费(30+0.3t)元;按方式二要收费0.4t元.问题中的等量关系是什么?方式一的收费=方式二的收费.由此可列方程 30+0.3t=0.4t解之,得 t =300所以,当一个月内通话300分钟时,两种计费方式的收费一样多.引申:你知道怎样选择计费方式更省钱吗?当t=400时, 30+0.3t=30+0.3×400=150元;0.4t=0.4×400=160元.当时间大于300分钟时,方式一更省钱.三、一元一次方程解实际问题的基本过程将实际问题转化为数学问题即建立数学模型，通过解决数学问题来解决实际问题。
人教版七年级上册数学教案 第三章3.4实际问题与一元一次方程——电话计费问题 教案
3.4实际问题与一元一次方程——电话计费问题教学目标：知识与技能用方程的思想方法解决电话计费问题。
过程与方法经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力，进一步体会模型化的思想情感、态度与价值观：通过学生间的相互交流、沟通、培养他们的协作意识。
教学重点：建立列方程解决实际问题的思想方法教学难点：探索并发现实际问题中的等量关系，列出方程。
教学过程：一、情景导入（2分钟）信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已经很普及，选择经济实惠的收费方式很有现实意义，这节课我们一起来探讨此类问题。
二、自学指导（15分钟）自学课本104页、105页的分析。
（1）理解这种分段取值的方法，考虑t的取值时两个主叫限定时间150min和350min是不同时间范围的划分点。
（2）当t小于或等于150分钟时，哪种计费方式省钱？当t大于或等于350分钟时，哪种计费方式省钱？为什么？（3）两种计费方式的费用可能相等吗？此时t在哪个范围？（4）你能求出t为何值时，两种计费方式的费用相等吗？（这一环节是本题的关键）（5）所以我们发现：时，两种方案收费相同；时，选择方案一省钱；时，选择方案二省钱；（6）你还有什么疑惑？设计意图：通过设置富有阶梯形的自学指导，引导学生自主学习，发现问题，解决问题。
三、自学检测（10分钟）观察下列两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。
1、猜一猜，使用哪一种计费方式合算？2、一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？3、对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？4、你知道怎样选择计费方式更省钱吗？设计意图：考查学生自学效果，提高学生自学效率四、合作探究（5分钟）解决前两个环节中，学生存在的问题。
设计意图：使学生充分体会列方程解决实际问题的的优越。
注意事项：1.通过找相等关系，列出方程是解决问题的有效途径。
人教版数学七年级上册-3.4实际问题与一元一次方程-电话计费问题(教案)
在总结回顾环节，学生们能够较好地概括今天所学内容，说明他们对一元一次方程在电话计费问题中的应用有了较为清晰的认识。然而，我也意识到，要让学生真正将所学知识内化为自己的能力，还需要在课后进行适当的巩固练习。因此，我会布置一些与电话计费问题相关的作业，让学生在课后继续练习，以提高他们的实际应用能力。
五、教学反思
在今天这节课中，我们探讨了人教版数学七年级上册的“实际问题与一元一次方程——电话计费问题”。通过这节课的教学，我发现学生们对一元一次方程解决实际问题的兴趣还是比较高的。他们在课堂上积极参与，对于电话计费规则的理解和运用方程解决问题的能力也有了明显提高。
令我印象深刻的是，在实践活动环节，学生们分组讨论并展示了如何运用一元一次方程解决电话计费问题。这个过程不仅锻炼了他们的团队合作能力，还让他们在实践中掌握了方程的应用。不过，我也注意到，部分学生在建立方程时还显得有些吃力，对等量关系的把握不够准确。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生，多给予他们指导和鼓励。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何建立一元一次方程以及如何求解这两个重点。对于难点部分，如理解电话计费规则、找出等量关系等，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与电话计费相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，让学生们模拟计算不同通话时间下的电话费用，从而演示一元一次方程的基本原理。
人教版七年级上册数学作业课件 第三章 一元一次方程 第4课时 电话计费问题
10．某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式 可供选择： 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费 400 元， 另外每千米运输路程再加收 4 元； 方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费 820 元，另外每千米运输路程再加收 2 元． 当运输路程是多少千米时，两种运输方式的费用相同？ 当运输路程为 300 千米时，应选择哪种运输方式？
A．1 000 元 B．1 500 元 C．1 625 元 D．2 000 元
6．某种出租车的收费标准：起步价为 9 元，即行驶不 超过 2 km，需付 9 元车费；超过 2 km 后，按 2.5 元/km 收费(不足 1 km 按 1 km 计)．若小亮乘坐该出租车从甲 地到乙地共付费 39 元，设他从甲地到乙地经过的路程 为 x km(x 为整数)，则 x 的值是 14 .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：设运输路程为 x 千米，则方式一的运输费用为 (4x＋400)元，方式二的运输费用为(2x＋820)元． 由 4x＋400＝2x＋820，解得 x＝210.所以当运输路程是 210 千米时，两种运输方式的费用相同． 当运输路程为 300 千米时， 方式一的运输费用为 4×300＋400＝1600(元)， 方式二的运输费用为 2×300＋820＝1420(元)． 因为 1600>1420，所以应选方式二．
第4课时 电话计费问题
知识点一 方案决策问题 1．某电信公司的一种计费标准如下：通话时间不超过
3 分钟，收话费 0.2 元，以后每分钟收话费 0.1 元．若 小张的话费仅有 2.4 元，则他能持续通话的最长时间 为( C ) A．23 分钟 B．24 分钟 C．25 分钟 D．26 分钟
2．下表是某地移动公司推出的两种话费收费方式：
数学人教版七年级上册一元一次方程的实际应用——电话计费问题
课题：利用一元一次方程解决电话计费问题
授课时间：2016 年11月18日（星期五）
学情分析：
利用方程建立模型解决实际问题为学生面临的最大难题，一方面我们的学生面对文字题目有压力，其次，学生没有办法根绝题目意思建立数学模型，反过来进行结局实际问题，但生活中的数学问题大多数是具有开放性的综合问题，所以想通过本节课进一步体验“建模解题”的过程，渗透以建模思想。
内容分析：
应用题是初中的难点，本节课的内容又是应用题中的难点，电话计费问题是生活中的常见问题，具有一定的开放性，如果直接应用课本例题探究，则会出现学生压力太大，因此想通过降低问题难度，引导学生“建立模型”，培养学生的分析，转化能力。
在电话计费问题中建立模型的关键有两个，一是应用分类思想对不同情形分别进行分析；二是发现并利用相等关系确立方程模型。
分类思想是解决综合性问题时的重要策略，需要学生在适当条件下具有较强的分类节点的能力。
教学目标：
1、体验建立方程模型解决问题的一般过程。
2、体会分类思想和方程思想，曾强应用意识和应用能力。
重点、难点：
重点：建立电话计费问题的方程模型
难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。
教学过程：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一元一次方程的应用——电话计费问题 含答案
问题情境：求不同计费标准下的电话费
问题模型：已知两种话费计费方式，哪种计费方式更省钱 求解模型：
1， 用方程计算出两种方式费用相等时的时间； 2， 以相等时间为分界点，分类讨论两种计费方式； 3， 按照自己的通话时间选择合适自己的计费方式。
．
设一个月内使用移动电话主叫的时间为t 分（t 为正整数）， 请根据表中提供的信息回答下列问题： （Ⅰ）用含有t 的式子填写下表：
（Ⅱ）当t 为何值时，两种计费方式的费用相等；
（Ⅲ）当330＜t ＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）． 【分析】（I ）根据两种方式的收费标准进行计算即可：
①当150＜t ＜350时，方式一收费：58+0.25（x -150）=0.25t +20.5； ②当t ＞350时，方式一收费：58+0.25（x －150）=0.25t +20.5； ③方式二当t ＞350时收费：88+0.19（x －350）=0.19t +21.5． （II ）先判断出两种方式相等时t 的大致范围，从而建立方程即可得出答案。
（III ）计算出两种方式在此区间的收费情况，然后比较即可得出答案。
【答案】解：（Ⅰ）填表如下：
（Ⅱ）∵当t ＞350时，（0.25t +20.5）－（0.19t +21.5）=0.06t －1＞0，
∴当两种计费方式的费用相等时，t 的值在150＜t ＜350取得． ∴列方程0.25t +20.5=88，解得t =270。
∴当主叫时间为270分时，两种计费方式的费用相等。
（Ⅲ）方式二，理由如下：
方式一收费－方式二收费y =0.25t ＋20.5－0.19t －21.5=0.06t －1， ∵当330＜t ＜360时，y ＞0，∴方式二更划算． 答：当330＜t ＜360时，方式二计费方式省钱。
变式练习:
1.芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，
谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时， 谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元． (1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?
(2)如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元?
解．(1)设原销售电价为每千瓦时x 元，根据题意得：
40(0.03)60(0.25)42.73x x ⨯++⨯-=，解得：0.5653x =．
∴当0.5653x =时，0.030.5953x +=;0.250.3153x -=．
答：小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元、谷段电价每千瓦时0.3153元． (2) 1000.565342.7313.8⨯-=(元)
答：如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．
2.芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时， 谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．
(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?
(2)如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元? 答案：(1)设原销售电价为每千瓦时x 元，根据题意得:
40(0.03)60(0.25)42.73x x ⨯++⨯-=
40 1.2601542.73x x ++-= 10042.7313.8x =+
0.5653x =．
∴当0.5653x =时，0.030.5953x +=;0.250.3153x -=．
答:小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元、谷段电价每千瓦时0.3153元． (2) 1000.565342.7313.8⨯-=(元)
答:如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．
3.某城市为了尽快改善职工住房条件，积极鼓励个人购房和积累建房基金，决定住公房的职工按基本工资的高低交纳建房公基金，办法如下：
小明的爸爸每月交纳公基金72元，你能知道小明爸爸的基本工资是多少吗？
答案. 小明爸爸的基本工资不会在100元以下，假设小明爸爸的工资在100～200之间，则其最多交纳：（200－100）×5%=5（元）；假设小明爸爸的工资在200～300元之间，则其最多交纳：（200－100）×5%＋（300－200）×10%=15（元）可以看出小明爸爸的工资在300元以上。
设小明爸爸的工资为x 元，依据题意，得 （200－100）×5%＋（300－200）×10%＋（x －300）15%=72 解这个方程得x=680
答：小明爸爸的基本工资是680元。
4．针对居民用水浪费现象，某市制定居民用水标准规定三口之家楼房，每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交水费22元，请你通过列方程求出该市三口之家楼房的标准用水量为多少立方米？ 25．解：设标准用水量为x 立方米． 2.9×12－1.6x ＝22 解得：x ＝8
答：该市三口之家楼房的标准用水量为8立方米．
5. 依法纳税是每个公民的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定，有收入的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税：
2009年规定，上表中“全月应
纳税所得额”是从收人中减除
800元后的余额．例如某人月收入1020元，减除800元，
应纳税所得额是220元，应交个人所得税是1l 元．
魏英每月收入是相同的，且2009年第四季度交纳个人所得税225元，问魏英每月收入多少元?
解答：当1300800≤≤x ，个人所得税为)800%(5-x ； 当28001300≤≤x ，个人所得税为)1300%(1025-+x ；
当58002800≤≤x ，个人所得税为)2000%(1515025-++x ；
魏英个人所得税75元时候：75)1300%(1025=-+x 解得1800=x 答：魏英每月收入1800元。