人教版七年级数学上第三章一元一次方程的应用导学案电话计费问题含答案

一元一次方程的应用——电话计费问题 含答案

问题情境：求不同计费标准下的电话费

问题模型：已知两种话费计费方式，哪种计费方式更省钱 求解模型：

1， 用方程计算出两种方式费用相等时的时间； 2， 以相等时间为分界点，分类讨论两种计费方式； 3， 按照自己的通话时间选择合适自己的计费方式。

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设一个月内使用移动电话主叫的时间为t 分（t 为正整数）， 请根据表中提供的信息回答下列问题： （Ⅰ）用含有t 的式子填写下表：

（Ⅱ）当t 为何值时，两种计费方式的费用相等；

（Ⅲ）当330＜t ＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）． 【分析】（I ）根据两种方式的收费标准进行计算即可：

①当150＜t ＜350时，方式一收费：58+0.25（x -150）=0.25t +20.5； ②当t ＞350时，方式一收费：58+0.25（x －150）=0.25t +20.5； ③方式二当t ＞350时收费：88+0.19（x －350）=0.19t +21.5． （II ）先判断出两种方式相等时t 的大致范围，从而建立方程即可得出答案。 （III ）计算出两种方式在此区间的收费情况，然后比较即可得出答案。

【答案】解：（Ⅰ）填表如下：

（Ⅱ）∵当t ＞350时，（0.25t +20.5）－（0.19t +21.5）=0.06t －1＞0，

∴当两种计费方式的费用相等时，t 的值在150＜t ＜350取得． ∴列方程0.25t +20.5=88，解得t =270。

∴当主叫时间为270分时，两种计费方式的费用相等。 （Ⅲ）方式二，理由如下：

方式一收费－方式二收费y =0.25t ＋20.5－0.19t －21.5=0.06t －1， ∵当330＜t ＜360时，y ＞0，∴方式二更划算． 答：当330＜t ＜360时，方式二计费方式省钱。

变式练习:

1.芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，

谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时， 谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元． (1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?

(2)如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元?

解．(1)设原销售电价为每千瓦时x 元，根据题意得：

40(0.03)60(0.25)42.73x x ⨯++⨯-=，解得：0.5653x =．

∴当0.5653x =时，0.030.5953x +=;0.250.3153x -=．

答：小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元、谷段电价每千瓦时0.3153元． (2) 1000.565342.7313.8⨯-=(元)

答：如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．

2.芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时， 谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．

(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?

(2)如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元? 答案：(1)设原销售电价为每千瓦时x 元，根据题意得:

40(0.03)60(0.25)42.73x x ⨯++⨯-=

40 1.2601542.73x x ++-= 10042.7313.8x =+

0.5653x =．

∴当0.5653x =时，0.030.5953x +=;0.250.3153x -=．

答:小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元、谷段电价每千瓦时0.3153元． (2) 1000.565342.7313.8⨯-=(元)

答:如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．

3.某城市为了尽快改善职工住房条件，积极鼓励个人购房和积累建房基金，决定住公房的职工按基本工资的高低交纳建房公基金，办法如下：

小明的爸爸每月交纳公基金72元，你能知道小明爸爸的基本工资是多少吗？

答案. 小明爸爸的基本工资不会在100元以下，假设小明爸爸的工资在100～200之间，则其最多交纳：（200－100）×5%=5（元）；假设小明爸爸的工资在200～300元之间，则其最多交纳：（200－100）×5%＋（300－200）×10%=15（元）可以看出小明爸爸的工资在300元以上。

设小明爸爸的工资为x 元，依据题意，得 （200－100）×5%＋（300－200）×10%＋（x －300）15%=72 解这个方程得x=680

答：小明爸爸的基本工资是680元。

4．针对居民用水浪费现象，某市制定居民用水标准规定三口之家楼房，每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交水费22元，请你通过列方程求出该市三口之家楼房的标准用水量为多少立方米？ 25．解：设标准用水量为x 立方米． 2.9×12－1.6x ＝22 解得：x ＝8

答：该市三口之家楼房的标准用水量为8立方米．

5. 依法纳税是每个公民的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定，有收入的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税：

2009年规定，上表中“全月应

纳税所得额”是从收人中减除

800元后的余额．例如某人月收入1020元，减除800元，