河南省商丘市梁园区李庄乡第一初级中学2018-2019学年八上数学期末试卷
河南省商丘市2019届数学八上期末试卷
河南省商丘市2019届数学八上期末试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．若分式242a a -+的值为0，则a 的值是（ ） A ．2B ．-2C ．2或-2D ．0 2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m ．0.0000077用科学记数法表示是（ ） A ．0.77×10﹣5 B ．0.77×10﹣6 C ．7.7×10﹣5 D ．7.7×10﹣63．关于x 的方程13x a x -=的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A.3a >B.3a <C.0<<3aD.0a > 4．下面四个多项式中，能进行因式分解的是( ) A ．x 2+y 2 B ．x 2﹣y C ．x 2﹣1 D ．x 2+x+1 5．下列运算正确的是（ ）A.236•a a a =B.()325a a =C.23•a ab a b -=-D.532a a ÷=6．若长方形面积是2a 2﹣2ab+6a ，一边长为2a ，则这个长方形的周长是( )A ．6a ﹣2b+6B ．2a ﹣2b+6C ．6a ﹣2bD ．3a ﹣b+37．如图，将一根长为()8cm AB 8cm =的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端A 和B ，然后把中点C 竖直地向上拉升3cm 至D 点，则拉长后橡皮筋的长度为( )A ．8cmB ．10cmC ．12cmD ．15cm8．在平面直角坐标系中，点A （m ，﹣1）和点B （﹣2，n ）关于x 轴对称，则mn 等于（ ）A ．﹣2B ．2C ．1D ．﹣19．若等腰三角形的两边长分别是3、5，则第三边长是（ ）A ．3或5B ．5C ．3D ．4或610．如图，在等腰RtABC 中，∠BAC=90°，在BC 上截取BD=BA ，作∠ABC 的平分线与AD 相交于点P ，连接PC ，若△ABC 的面积为8cm 2，则△BPC 的面积为（ ）A.4cm2B.5cm2C.6cm2D.7cm211．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB，AC于D、E两点，若BD＝2，则AC的长是（）A．B．C．D．12．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：(1)AD+BE=AC；(2)AD2+BE2=DE2；(3)△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；(4)OD=OE．其中正确的结论有( )A．①④B．②③C．①②③D．①②③④13．一个三角形的三边长分别为4、5、x，则x的取值范围是( ）A．1≤x≤9B．1≤x＜9 C．1＜x≤9D．1＜x＜914．如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（）A.35°B.40°C.45°D.55°15．如图，在△ABC中，中线AD、CE相交于点G，AG=6，则AD的长为（）A.18B.9C.8D.3二、填空题16．若关于x的方程1x2-=2m xx--－3有增根，则增根为x=_______.17．因式分解：x2y﹣y3＝_____．18．如图，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，A、B、D 三点共线.下列结论：①AB＝CD；②BF＝BG；③HB 平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG 是等边三角形．其中正确的有____________（只填序号）.19．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________。
河南省商丘市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各式：15(1−x)，4xπ−3，x2−y22，1x，5x2−y2，其中分式的个数有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3.2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A. 5.19×10−2B. 5.19×10−3C. 519×105D. 519×10−64.下列各式分解因式正确的是（）A. x2+6xy+9y2=(x+3y)2B. 2x2−4xy+9y2=(2x−3y)2C. 2x2−8y2=2(x+4y)(x−4y)D. x(x−y)+y(y−x)=(x−y)(x+y)5.若点A（1+m，2）和点B（-3，1-n）关于y轴对称，则（m+n）2的值为（）A. −5B. −3C. 1D. 36.如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 30∘7.如果分式|x|−1x−1的值为零，那么x等于（）A. 1B. −1C. 0D. ±18.已知：2m=a，2n=b，则22m+2n用a，b可以表示为（）A. a2+b3B. 2a+3bC. a2b2D. 6ab9.有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）A. 144∘B. 84∘C. 74∘D. 54∘10.某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是（）A. 20元B. 18元C. 15元D. 10元二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.分式−76x2y和25xyz的最简公分母是______．12.已知a+b=12，且a2-b2=48，则式子a-b的值是______．13.系数化成整数且结果化为最简分式：0.25a−0.2b0.1a+0.3b=________．14.如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=______．15.已知关于x的分式方程m−2x+1=1的解是负数，则m的取值范围是______．三、计算题（本大题共3小题，共29.0分）16.计算：（1）（x-1）2+x（3-x）（2）（x2y-1）2•（x-1y2）3÷（-x-1y）417.解下列分式方程：（1）2x−11+x=0（2）2x−1−3x+1=x+3x2−118.先化简，再求值：a+3a+2÷a2+6a+9a2−4−a+1a+3，其中a=(3−5)0+(13)−1−(−1)2．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）19.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE=FC．求证：BD=DF．20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交BC的延长线于点N，交AC于点D，连接BD，AD=6，（1）求∠N的度数；（2）求BC的长．21.如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．（1）求证：BD=BC；（2）若BD=8cm，求AC的长．22.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，BD=BC，∠DBC=60°，点E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°．（1）求∠ADB的度数；（2）判断△ABE的形状并加以证明；（3）连接DE，若DE⊥BD，DE=8，求AD的长．23.某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的2倍．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作______天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的定义．2.【答案】D【解析】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，分母中含有字母，因此是分式．故选：D．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．3.【答案】B【解析】解：0.00519=5.19×10-3，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】A【解析】解：A、x2+6xy+9y2=（x+3y）2，正确；B、2x2-4xy+9y2=无法分解因式，故此选项错误；C、2x2-8y2=2（x+2y）（x-2y），故此选项错误；D、x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2，故此选项错误；故选：A．直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵点A（1+m，2）和点B（-3，1-n）关于y轴对称，∴1+m=3，2=1-n，解得：m=2，n=-1，则（m+n）2=1．故选：C．直接利用关于y轴对称点的性质进而得出m，n的值，即可得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出m，n的值是解题关键．6.【答案】D【解析】解：∵△EDB≌△EDC，∴∠DEB=∠DEC=90°，∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠ABD=∠DBC=∠C，∠BAD=∠DEB=90°，∴∠C=30°，故选：D．根据全等三角形的性质得到∠DEB=∠DEC=90°，∠ABD=∠DBC=∠C，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵分式的值为零，∴，解得x=-1．故选：B．根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x 的值即可．本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵2m=a，2n=b，∴22m+2n=（2m）2×（2n）2=a2b2．故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．9.【答案】B【解析】解：正五边形的内角是∠ABC==108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E==120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°-120°-120°-36°=84°，故选：B．根据正多边形的内角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根据四边形的内角和，可得答案．本题考查了多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正五边形的内角、正六边形的内角是解题关键．10.【答案】A【解析】解：设文学类图书平均价格为x元/本，则科普类图书平均价格为1.2x元/本，依题意得：-=100，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意．故选：A．设文学类图书平均价格为x元/本，则科普类图书平均价格为1.2x元/本，根据数量=总价÷单价结合用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．11.【答案】30x2yz【解析】解：分式和的最简公分母是30x2yz，故答案为：30x2yz．确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．12.【答案】4【解析】解：∵a2-b2=（a+b）（a-b），∴48=12（a-b），∴a-b=4，故答案为：4．根据平方差公式即可求出答案．本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．13.【答案】5a−4b2a+6b【解析】【分析】本题考查的是分式的化简，掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质解答．【解答】解：系数化成整数：=．故答案是．14.【答案】150°【解析】【分析】先根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上得到AD是∠BAC的平分线，求出∠CAD的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求解．本题考查了角平分线的判定与三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，仔细分析图形是解题的关键．【解答】解：∵BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，∴AD是∠BAC的平分线，∵∠BAC=40°，∴∠CAD=∠BAC=20°，∴∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°．故答案为：150°.15.【答案】m＜3且m≠2【解析】解：去分母得：m-2=x+1，解得：x=m-3，由分式方程的解为负数，得到m-3＜0，且m-3≠-1，解得：m＜3且m≠2，故答案为：m＜3且m≠2分式方程去分母转化为整式，由分式方程的解是负数确定出m的范围即可．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：（1）原式=x2-2x+1+3x-x2=x+1；（2）原式=x4y-2•x-3y6÷x-4y4=xy4÷x-4y4=x5．【解析】（1）先利用完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得；（2）先计算乘方，再计算乘除即可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．17.【答案】解：（1）去分母得：2+2x-x=0，解得：x=-2，经检验x=-2是分式方程的解；（2）去分母得：2x+2-3x+3=x+3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：原式=a+3a+2÷(a+3)2(a+2)(a−2)-a+1a+3=a+3a+2•(a+2)(a−2)(a+3)2-a+1a+3=a−2a+3-a+1a+3=−3a+3，∵a=1+3-1=3，∴原式=−33+3=-12．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由零指数幂、负整数指数幂及算术平方根得出a的值，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、负整数指数幂及算术平方根．19.【答案】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，在△DCF和△DEB中，DC=DE∠C=∠BEDCF=BE，∴△DCF≌△DEB，（SAS），∴BD=DF．【解析】因为∠C=90°，DE⊥AB，所以∠C=∠DEB，又因为AD平分∠BAC，所以CD=DE，已知BD=DF，则可根据HL判定△CDF≌△EDB，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．20.【答案】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=（180°-36°）÷2=72°，∵MN⊥AB，∴∠BMN=90°，∴∠N=90°-72°=18°；（2）∵AB的垂直平分线MN交BC的延长线于点N，∴∠ABD=∠A=36°，BD=AD=6，∴∠BDC=72°，∴∠BDC=∠ACB，∴BC=BD=6．【解析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠ABC的度数，再根据直角三角形的性质可求∠N的度数；（2）根据线段垂直平分线的性质可求BD=AD，根据等腰三角形的判定和性质可求BC的长．本题考查的是等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．21.【答案】解：（1）∵DE⊥AB，可得∠BFE=90°，∴∠ABC+∠DEB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠A=90°，∴∠A=∠DEB，在△ABC和△EDB中，∠ACB=∠DBC∠A=∠DEBAB=DE，∴△ABC≌△EDB（AAS），∴BD=BC；（2）∵△ABC≌△EDB，∴AC=BE，∵E是BC的中点，BD=8cm，∴BE=12BC=12BD=4cm．【解析】（1）由DE⊥AB，可得∠BFE=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠DEB=90°，由∠ACB=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠A=90°，根据同角的余角相等，可得∠A=∠DEB，然后根据AAS判断△ABC≌△EDB，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=BC；（2）由（1）可知△ABC≌△EDB，根据全等三角形的对应边相等，得到AC=BE，由E是BC的中点，得到BE=．此题考查了全等三角形的判定与性质，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目，找准全等的三角形是解决本题的关键22.【答案】（1）解：∵BD=BC，∠DBC=60°，∴△DBC是等边三角形，∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°，在△ADB和△ADC中，AB=ACAD=ADDB=DC，∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB=12（360°-60°）=150°．（2）解：结论：△ABE是等边三角形．理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD和△EBC中，AB=EB∠ADB=∠BCE=150°∠ABD=∠CBE，∴△ABD≌△EBC，∴AB=BE，∵∠ABE=60°，∴△ABE是等边三角形．（3）解：连接DE．∵∠BCE=150°，∠DCB=60°，∴∠DCE=90°，∵∠EDB=90°，∠BDC=60°，∴∠EDC=30°，∴EC=12DE=4，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC=4．【解析】（1）首先证明△DBC是等边三角形，推出∠BDC=60°，再证明△ADB≌△ADC，推出∠ADB=∠ADC即可解决问题．（2）结论：△ABE是等边三角形．只要证明△ABD≌△EBC即可．（3）首先证明△DEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的长，理由全等三角形的性质即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．23.【答案】（20-a3）【解析】解：（1）设乙单独完成此项工程需要x天，则甲单独完成需要2x天，+=1，解得：x=30，经检验x=30是原方程的解．∴x+30=60，答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天；（2）（1-）÷（+）=（20-）天；故答案为：（20-）；（3）设甲单独做了y天，y+（20-）×（1+2.5）≤64，解得：y≥36答：甲工程队至少要单独施工36天．（1）关系式为：甲20天的工作量+乙20天的工作量=1；（2）算出剩下的工作量除以甲乙的工作效率之和即可；（3）关系式为：甲需要的工程费+乙需要的工程费≤64，注意利用（2）得到的代数式求解．本题主要考查分式方程的应用：工程问题，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意应用前面得到的结论求解．。
河南省商丘市八年级上学期数学期末考试试卷
河南省商丘市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共35分)1. （2分）(2018·盐城) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·江苏月考) 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·河北模拟) 某校学生会文艺部换届选举，经初选、复选后，共有甲、乙、丙三人进入最后的竞选．最后决定利用投票方式对三人进行选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，全校设有四个投票箱，目前第一、第二、第三投票箱已开完所有选票，剩下第四投票箱尚未开箱，结果如表所示（单位：票）下列判断正确的是（）A . 甲可能当选B . 乙可能当选C . 丙一定当选D . 甲、乙、丙三人都可能当选4. （2分）下列不是二次函数的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列线段的比中不等于sinA的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·宜昌期中) 为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为A .B .C .D .7. （2分） (2018八上·嘉峪关期末) 如图，的三边的长分别为20，30，40，点O是三条角平分线的交点，则等于（）A . 1∶1∶1B . 1∶2∶3C . 2∶3∶4D . 3∶4∶58. （5分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A . 角B . 等边三角形C . 平行四边形D . 圆10. （2分）现有两根铁条，它们的长分别是30cm和50cm，如果要做成一个三角形铁架，那么在下列四根铁条中应选取（）A . 20cm的铁条；B . 30cm的铁条；C . 80cm的铁条；D . 90cm的铁条．11. （2分） (2017八下·仁寿期中) 函数中自变量的取值范围是（）A . ≥-2B . ≥-2且≠1C . ≠1D . ≥-2或≠112. （2分）(2017·达州) 下列计算正确的是（）A . 2a+3b=5abB .C . a3b÷2ab= a2D . （2ab2）3=6a3b513. （2分） (2017八下·钦北期末) 下列从左到右的变形中，是分解因式的是（）A . a2﹣4a+5=a（a﹣4）+5B . （x+2）（x+3）=x2+5x+6C . a2﹣9b2=（a+3b）（a﹣3b）D . x+1=x（1+ ）14. （2分） (2019八上·重庆期末) 矩形的边长是，一条对角线的长是，则矩形的面积是（）A .B .C . .D .15. （2分） (2019九上·平川期中) 如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH 交于点G，则下列结论：①∠ABE＝∠DCE；②AG⊥BE；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD.其中正确的是（）A . ①③B . ①②③④C . ①②③D . ①③④16. （2分）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 150°二、填空题 (共12题；共12分)17. （1分）(2012·崇左) “明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．18. （1分）如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，则∠AB′D=________°．19. （1分）关于的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是________．20. （1分） (2017九上·建湖期末) 一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣ x2+ x+ ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为________米．21. （1分）(2017·姑苏模拟) 若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是________cm．22. （1分）(2018·阳新模拟) 已知扇形的弧长为π，半径为1，则该扇形的面积为________23. （1分）化简（ab+b2）÷的结果是________24. （1分） (2019八上·新蔡期中) 若（a+5）2+ ，则a2018•b2019＝________.25. （1分）(2018·枣阳模拟) 如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为________.26. （1分） (2017八上·康巴什期中) 如图，若△ABC≌△DEF，则∠E=________.27. （1分） (2016七下·东台期中) 有一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是________边形．28. （1分）(2018·广水模拟) 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（ 2，0 ），（4，0），点C的坐标为（m，m）（m为非负数），则CA+CB的最小值是________三、解答题 (共18题；共166分)29. （10分） (2019九上·江阴期中) 解方程.（1）（x﹣3）2﹣25＝0（2） x2﹣x＝3x﹣1（用配方法解）（3） 2（2x﹣3）＝3x（2x﹣3）（4） 3x2﹣4x﹣2＝030. （15分） (2019九上·宜兴月考) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②以原点O为位似中心，在y轴左侧将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（2）设P(x，y)为△ABC内任意一点，△A2B2C2内的点P′是点P经过上述两次变换后的对应点，请直接写出P′的坐标________.31. （5分）如图某超市举行“翻牌”抽奖活动，在一张木板上共有6个相同的牌，其分别对应价值为2元、5元、8元、10元、20元和50元的奖品．（1）小雷在该抽奖活动中随机翻一张牌，求抽中10元奖品的概率；（2）如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率．32. （15分） (2018九上·浙江月考) 如图，抛物线y=ax2- x+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-2），已知B点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，记点M到线段BC的距离为d，当d取最大值时，求出此时M点的坐标；（4）若点P是抛物线上一点，点E是直线y=-x+1上的动点，是否存在点P、E，使以点A，点B，点P，点E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E坐标；若不存在，请说明理由．33. （5分） (2019九上·江汉月考) 改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（ AD ）16m ，宽（ AB ）9m 的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的小路，其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112 m2 ，则小路的宽应为多少？34. （15分）(2017·柘城模拟) 如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：（1） AB的长为________米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为________米．35. （15分）(2018·东营模拟) 在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，要求每件销售价格不得高于27元，并将所得利润捐给贫困母亲。
河南省商丘市八年级上学期数学期末考试试卷
河南省商丘市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分） (2019七下·宜昌期中) 下列说法中，正确的是（）A . 不带根号的数不是无理数B . 的立方根是±2C . 绝对值等于的实数是D . 每个实数都对应数轴上一个点2. （1分）(2018·东莞模拟) 数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（）A . 21和19B . 21和17C . 20和19D . 20和183. （1分）如图是某城市的部分街道平面图的示意图，某人从P地出发到Q地，他的路径表示错误的是（）A . （2，1）→（5，1）→（5，3）B . （2，1）→（2，2）→（5，2）→（5，3）C . （2，1）→（1，5）→（3，5）D . （2，1）→（4，1）→（4，3）→（5，3）4. （1分） (2018七上·东台月考) 将一个正方形纸片依次按图（1），图（2）方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所看到的图案是（）A .B .C .D .5. （1分）(2020·南开模拟) 已知，估计m的值在（）A . 4和5之间B . 5和6之间C . 6和7之间D . 7和8之间6. （1分）(2018·安顺模拟) 下面四个图形分别是节能、节水、绿色食品和低碳标志，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （1分）如图，E为平行四边形ABCD的边CB的延长线上一点，DE交AB于点F，则图中与△ADF相似的三角形共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （1分） (2019八上·江宁月考) 小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.如图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与离家后所用时间t（分）之间的函数关系.则下列说法中错误的是（）A . 小明看报用时8分钟B . 小明离家最远的距离为400米C . 小明从家到公共阅报栏步行的速度为50米/分D . 小明从出发到回家共用时16分钟二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019八上·鄞州期中) 如图，在中，，外角，则________ ．10. （1分） (2020八上·邛崃期末) 在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，则AB2=________；11. （1分） (2017八下·阳信期中) 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②AB=AC；③BF∥EC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________（只填写序号）．12. （1分）(2020·大邑模拟) 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被等分成20个扇形，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域（如果指针正对分格线重转），那么顾客就可以分别获得价值相当于100元，50元，20元的购物券．则顾客每次转转盘的平均收益为________元．13. （1分） (2020七下·渭滨期末) 有一辆汽车储油升，从某地出发后，每行驶千米耗油升，如果设剩余油量为（升），行驶的路程为（千米），则与的关系式为________.14. （1分） (2011八下·建平竞赛) 函数与的图象如图所示，这两个函数的图象交点在y轴上，则使得的值都大于零的x的取值范围是________.15. （1分） (2018八上·西湖期末) 在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（4，3），将点A向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点C．（1）写出点C的坐标；（2）画出△ABC并判断△ABC的形状．16. （1分） (2017七下·南陵竞赛) 在图中每个小方格内填入一个数，使每一行、每一列都有1、2、3、4、5．那么，右下角的小方格（用粗线围出的方格）内填入的数应是________．三、解答题 (共9题；共19分)17. （4分）将如图所示的小平行四边形的边AD三等分，分点为E,F，过E作AB的平行线，交CF于点G，得多边形ABCGE，请用四个这样的小多边形，拼成一个形状相同的大多边形．18. （1分）以下由一些弧所组成的图形都是轴对称图形，你能找到它们的对称轴吗？有的图形不止一条对称轴，你能找到它们各自所有的对称轴吗？在图中把它们画出来。
河南省商丘市八年级上学期数学期末试卷
河南省商丘市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为（）A . （1，2）．B . （2，1）．C . （2，2）．D . （3，1）．2. （2分）使分式有意义的x的取值范围是（）A . x=4B . x≠4C . x=﹣4D . x≠﹣43. （2分）下列由左到右变形，属于因式分解的是（）A . （2x+3）（2x﹣3）=4x2﹣9B . 4x2+18x﹣1=4x（x+2）﹣1C . （a﹣b）2﹣9=（a﹣b+3）（a﹣b﹣3）D . （x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y24. （2分）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）A . 160B . 161C . 162D . 1635. （2分）若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（）A .B . 99!C . 9900D . 2！6. （2分） (2020八上·富锦期末) 如图，在等边三角形ABC中，点E为AC边上的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3，则EP+CP的最小值是为（）A . 3B . 4C . 6D . 10二、填空题 (共10题；共17分)7. （1分）如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=36cm，BC=24cm，S△ABC=144cm，则DE的长是________ ．8. （1分） (2019八上·海港期中) 分式，，的最简公分母是________9. （2分） (2018八上·汕头期中) 若实数x，y满足（2x+3）2+|9-4y|=0，则xy的立方根为________。
河南省商丘市梁园区八年级上学期期末考试数学试题(含答案)
河南省商丘市梁园区2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．剪纸是中国民间流行的一种历史悠久的镂空艺术．剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群众的喜爱．下列剪纸图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（）A．7.6×108克B．7.6×10﹣7克C．7.6×10﹣8克D．7.6×10﹣9克3．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a4•a2=a8B．a5+a5=a10C．（﹣3a3）2=6a6D．（a3）2•a=a75．图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°6．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2B．x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）C．x2+4x+4=x（x﹣4）+4D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）7．如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线交点，OE⊥AC于E，若OE=2，则AB与CD之间的距离是（）A．2B．4C．6D．88．若（a﹣b﹣2）2+|a+b+3|=0，则a2﹣b2的值是（）A．﹣1B．1C．6D．﹣69．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=40°，求∠ABD+∠ACD=（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．如图，点A，C，D，E在Rt△MON的边上，∠MON=90°，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD，BH⊥ON于点H，DF⊥ON于点F，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，FN=8，图中阴影部分的面积为（）A．30B．50C．66D．80二、填空题（每小题3分，共15分）11．正六边形的每个内角的度数是度．12．若25x2+kxy+4y2是一个完全平方式，则k=．13．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF=．14．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=，例如：2⊗4=2﹣4=，计算[2⊗2]×[3⊗2]=．15．如图，∠AOB=30°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q，R分别是OA、OB上的动点，则△PQR周长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共75分）16．（12分）（1）因式分解：mx2﹣2mx+m（2）计算：（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3（3）解分式方程：﹣=117．（10分）先化简，再求值（1）[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=3，y=1.5（2）（+m﹣2）÷，其中m=﹣．18．（6分）已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF=DC，BC=EF．求证：△ABC≌△DEF．19．（6分）若a m=a n（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！①如果2×8x×16x=222，求x的值；②如果（27﹣x）2=38，求x的值．20．（7分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）作线段AB的垂直平分线DE，垂足为点E，交AC于点D，要求用尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不要求写作法和证明；（2）连接BD，直接写出∠CBD的度数；（3）如果△BCD的面积为4，请求出△BAD的面积．21．（7分）京九铁路是1992年10月全线开工，1996年9月1日建成通车，是中国一次性建成双线线路最长的一项宏伟铁路工程．其中北京﹣商丘段全长约800千米，京九铁路的通车使商丘成为河南省仅次于郑州的第二大枢纽城市，为商丘提供了发展的机遇．京雄商高铁的预设平均速度将是老京九铁路速度的3倍，可以提前5.8个小时从北京到达商丘，求京雄高铁的平均速度．22．（8分）如图1，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC．（1）求证：AD=DC；（2）如图2，在上述条件下，若∠A=∠ABC=60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF．判断△DEF的形状并证明你的结论．23．（9分）阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程+=1的解为正数，求a的取值范围？经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2．由题意可得a﹣2＞0，所以a＞2，问题解决．小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行．老师说：小强所说完全正确．请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：．完成下列问题：（1）已知关于x的方程=1的解为负数，求m的取值范围；（2）若关于x的分式方程+=﹣1无解．直接写出n的取值范围．24．（10分）在平面直角坐标系中，点A（0，6），B（8，0），AB=10，如图作∠DBO=∠ABO，∠CAy=∠BAO，BD交y轴于点E，直线DO交AC于点C．（1）①求证：△ACO≌△EDO；②求出线段AC、BD的位置关系和数量关系；（2）动点P从A出发，沿A﹣O﹣B路线运动，速度为1，到B点处停止运动；动点Q从B出发，沿B﹣O﹣A运动，速度为2，到A点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PE⊥CD于点E，QF⊥CD于点F．问两动点运动多长时间时△OPE与△OQF全等？参考答案一、选择题1．解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．解：0.00 000 0076克=7.6×10﹣8克，故选：C．3．解：A、不符合最简分式，B、不符合最简分式，C、符合最简分式，D、不符合最简分式，故选：C．4．解：A、a4•a2=a6，故此选项错误，不合题意；B、a5+a5=2a5，故此选项错误，不合题意；C、（﹣3a3）2=9a6，故此选项错误，不合题意；D、（a3）2•a=a7，正确，符合题意．故选：D．5．解：∵两三角形全等，∴a、c两边的夹角相等，∴α=180°﹣60°﹣65°=55°，故选：B．6．解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；根据平方差公式：（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2所以D错误；B答案正确．故选：B．7．解：如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，∴OM=OE=2，∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，O N⊥CD，∴ON=OE=2，∴MN=OM+ON=4，即AB与CD之间的距离是4．故选：B．8．解：∵（a﹣b﹣2）2+|a+b+3|=0，∴a﹣b=2，a+b=﹣3，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=2×（﹣3）=﹣6；故选：D．9．解：在△ABC中，∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，在△DBC中，∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣90°=90°，∴∠ABD+∠ACD=140°﹣90°=50°；故选：C．10．解：∵∠EAO+∠BAH=90°，∠EAO+∠AEO=90°，∴∠BAH=∠AEO，∵在△AEO和△BAH中，，∴△AEO≌△BAH（AAS），同理△BCH≌△CDF（AAS），∴AO=BG=3，AH=EO=6，CH=DF=4，BH=CF=3，∵梯形DEOF的面积=（EF+DH）•FH=80，S△AEO=S△ABH=AF•AE=9，S△BCH=S△CDF=CH•DH=6，∴图中实线所围成的图形的面积S=80﹣2×9﹣2×6=50，故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数=（6﹣2）×180°÷6=120°．12．解：∵25x2+kxy+4y2是一个完全平方式，∴k=±20，故答案为：±2013．解：作EG⊥OA于G，如图所示：∵EF∥OB，∠AOE=∠BOE=15°∴∠OEF=∠COE=15°，EG=CE=2，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，∴EF=2EG=4．故答案为：4．14．解：2⊗2=2﹣2=，3⊗2=32=9，则[2⊗2]×[3⊗2]=×9=．故答案为：．15．解：分别作点P关于OA、OB的对称点M、N，连接OM、ON、MN，MN交OA、OB于点Q、R，连接PR、PQ，此时△PQR周长的最小值等于MN．由轴对称性质可得，OM=ON=OP=5，∠MOA=∠POA，∠NOB=∠POB，则∠MON=2∠AOB=2×30°=60°，在△MON中，MN=OP=10．即△PQR周长的最小值等于10，故答案为：10三、解答题（本大题共9小题，共75分）16．（1）解：原式=m（x2﹣2x+1）=m（x﹣1）2；（2）原式=；（3）5﹣x+1=x﹣4，﹣2x=﹣10x=5，经检验，x=5是原方程的解．17．解：（1）[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x=[（x2﹣2xy+y2）+（x2﹣y2）]÷2x=（2x2﹣2xy）÷2x=x﹣y，当x=3，y=1.5时，原式=3﹣1.5=1.5；（2）（+m﹣2）÷===m+1，当m=﹣时，原式=+1=．18．证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．19．解：（1）∵2×8x×16x=21+3x+4x=222，∴1+3x+4x=22，解得，x=3；故答案为：3．（2）∵（27﹣x）2=3﹣6x=38，∴﹣6x=8，解得x=﹣；故答案为：﹣．20．解：（1）如图，DE为所作；（2）∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=30°，∵∠ABC=90°﹣∠A=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠DBA=60°﹣30°=30°；（3）在Rt△BCD中，∵∠CBD=30°，∴DB=2CD，而DA=DB，∴DA=2CD，=2S△BCD=8．∴S△ABD21．解：设老京九铁路的平均速度为x千米/时．依题意，列方程得，解得x=100，经检验x=100是所列方程的解，并且符合题意．∴3x=300．答：京雄商高铁的平均速度为300千米/时．22．（1）证明：∵DC‖AB，∴∠CDB=∠ABD，又∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD，∴∠CDB=∠CBD，∴BC=DC，又∵AD=BC，∴AD=DC；（2）△DEF为等边三角形，证明：∵BC=DC（已证），CF⊥BD，∴点F是BD的中点，∵∠DEB=90°，∴EF=DF=BF．∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∴∠BDE=60°，∴△DEF为等边三角形．23．解：请回答：小明没有考虑分式的分母不为0（或分式必须有意义）这个条件；（1）解关于x的分式方程得，x=，∵方程有解，且解为负数，∴，解得：m＜且m≠﹣；（2）分式方程去分母得：3﹣2x+nx﹣2=﹣x+3，即（n﹣1）x=2，由分式方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，代入整式方程得：n=；当n﹣1=0时，整式方程无解，此时n=1，综上，n=1或n=．24．解：（1）①如图，∵∠DBO=∠ABO，OB⊥AE，∴∠BAO=∠BEO，∴AB=BE，∴AO=OE，∵∠CAy=∠BAO，∴∠CAy=∠BEO，∴∠DEO=∠CAO在△ACO与△EDO中，，∴△ACO≌△EDO（ASA）；②由①知，△ACO≌△EDO，∴∠C=∠D，AC=DE，∴AC∥BD，AC=BD﹣10；（2）设运动的时间为t秒，（i）当点P、Q分别在y轴、x轴上时PO=QO得：6﹣t=8﹣2t，解得t=2（秒），（ii）当点P、Q都在y轴上时PO=QO得：6﹣t=2t﹣8，解得t=（秒），（iii）当点P在x轴上，Q在y轴时若二者都没有提前停止，则PO=QO得：t﹣6=2t﹣8，解得t=2（秒）不合题意；当点Q提前停止时，有t﹣6=6，解得t=12（秒），综上所述：当两动点运动时间为2、、12秒时，△OPE与△OQF全等。
河南省商丘市八年级上学期数学期末考试试卷
河南省商丘市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）下列腾讯QQ表情中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·湛江期中) 已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（）A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 六边形3. （2分） (2018八下·上蔡期中) 如果分式的值为零，那么等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2016八上·中堂期中) 下列说法正确的是（）A . 三角形的外角大于任何一个内角B . 三角形的内角和小于它的外角和C . 三角形的外角和小于四边形的外角和D . 三角形的一个外角等于两个内角的和5. （2分）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A . 两边之和大于第三边B . 有一个角的平分线垂直于这个角的对边C . 有两个锐角的和等于90°D . 内角和等于180°6. （2分）如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则（）A . △ABC≌△AFEB . △AFE≌△ADCC . △AFE≌△DFCD . △ABC≌△ADE7. （2分）如果a+b=2,那么代数式· 的值是（）A . 2B . -2C .D . -8. （2分）下列代数式中是完全平方式的是（）①y4-4y2+4；②9m2+16n2-20mn；③4x2-4x+1；④6a2+3a+1；⑤a2+4ab+2b2 ．A . ①③B . ②④C . ③④D . ①⑤9. （2分） (2019八上·吴兴期中) 如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A . 1B .C . 1.5D .10. （2分）如果多项式x2﹣mx+6分解因式的结果是（x﹣3）（x+n），那么m，n的值分别是（）A . m=﹣2，n=5B . m=2，n=5C . m=5，n=﹣2D . m=﹣5，n=211. （2分） (2017八上·余杭期中) 如图，为等边的内部一点，，，，则等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2019八上·宽城期末) 如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A ＝50°，则∠BDC的大小为（）A . 90°B . 100°C . 120°D . 130°13. （2分）已知a，b，c为△ABC三边，且满足（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，则它的形状为（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形14. （2分）如图，是一个风筝的平面示意图，四边形ABCD是等腰梯形，E、F、G、H分别是各边的中点，假设图中阴影部分所需布料的面积为S1 ，其它部分所需布料的面积之和为S2（边缘外的布料不计），则（）A . S1＞S2B . S1＜S2C . S1=S2D . 不确定15. （2分）张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是：（）A . -=B . -=C . -=D . -=16. （2分）若分式的值为负，则x的取值是（）A . x＜3且x≠0B . x＞3C . x＜3D . x＞-3且x≠0二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分）(2016·宜宾) 分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=________．18. （1分） (2017八下·如皋期中) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），顶点B在第一象限，若点B在直线y=kx+3上，则k的值为________．19. （1分）已知△ABC中，AB=4.5，BC边上的高为AD=3.6，AC=3.9，则△ABC的面积为________．20. （1分）已知点A（a，5）与点A′（﹣2，b）关于经过点（3，0）且平行于y轴的直线对称，那么a+b=________．三、解答题 (共7题；共65分)21. （10分）计算。
河南省商丘市八年级上学期数学期末考试试卷
河南省商丘市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在正三角形、正方形、菱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分）如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A . y＝（x＋1）2－1B . y＝（x＋1）2＋1C . y＝（x－1）2＋1D . y＝（x－1）2－13. （2分） (2018九上·翁牛特旗期末) 已知A(－1，y1)、B(2，y2)、C(－3，y3)在函数y＝-5(x＋1)2＋3的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A . y1< y2< y3B . y1< y3 < y2C . y2 < y3 < y1D . y3< y2 < y14. （2分）如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是上任意一点，过C作⊙O 的切线分别交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长为（）A . 12B . 6C . 8D . 45. （2分）(2018·广安) 下列命题中：①如果a＞b，那么a2＞b2②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1其中真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2020九上·卫辉期末) 某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长8 dm、宽为5 dm 的矩形内画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积等于22 （如图），若设彩纸的宽度为x dm，则可得方程式为（）A .B .C .D .7. （2分）在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,下列条件中,能判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的个数为（）①AC=A'B',∠A=∠A';②AC=A'C',AB=A'B';③AC=A'C',BC=B'C'; ④AB=A'B',∠A=∠A'.A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）(2018·云南模拟) 如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC 的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）A .B .C .D . 19. （2分） (2019九下·温州竞赛) 定义新运算： =a+b-c，若x+2y=3，则 =（）A . -4B . -3C . -2D . 410. （2分）已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为A . 1∶2B . 2∶1C . 1∶4D . 4∶111. （2分） (2019九上·乐亭期中) 如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是（）A .B .C .D .12. （2分）扇形的圆心角是，则扇形的面积是所在圆面积的（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)13. （1分）(2020·藤县模拟) 某校教务处李主任为了了解本校1200名学生参加安全知识网络平台学习情况，从中随机抽取部分学生的学习情况作为样本，按不合格、合格、良好、优秀四个等级记录，并将数据整理计算，得到下面的频率分布表：等级不合格合格良好优秀频数（人）693②54频率①0.310.490.18（1）学校在此次检查中一共抽查了________名学生；（2）补充表格中所缺的两个数据：①________，②________；（3）样本中的中位数落在________等级内；（4）学校在这次检查中，良好以上（包含良好）等级的人数约有________人.14. （1分） (2017九上·云阳期中) 云阳新城绿色发展，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是________．15. （1分） (2020九上·敦化期末) 若双曲线的图象在第二、四象限内，则的取值范围是________．16. （1分） (2020九上·象山月考) 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，⊙D 的半径为 1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则EH的值为 ________.17. （2分）(2012·本溪) 如图，下图是一组由菱形和矩形组成的有规律的图案，第1个图中菱形的面积为S（S为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推…，则第n个图中阴影部分的面积可以用含n的代数式表示为________．（n≥2，且n是正整数）三、解答题 (共9题；共74分)18. （10分） (2020九上·永嘉期中) 如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的格点A、B、C。
2018-2019学年八年级上期末质量数学试卷含答案
2018-2019学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 .1有意义，则x 的取值范围是 A ．1x >-且1x ≠ B ．1x ≥-C ．1x ≠D ．x ≥-1且1x ≠2．下列各式从左到右的变形正确的是A ．yx y x -+-= －1B ．y x =11++y xC ．y x x +=y +11D ．2)3(y x -=223yx3．在实数722，3π23.14中，无理数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4．已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是 A ．22B ．19C ．17D ． 17或225.在下列四个图案中，是轴对称图形的是A. B. C. D.6. 在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的可能性大小是 A ．25B ．35C ．13D ．127. 下列事件中，属于必然事件的是A. 2018年2月19日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨B. 某班级11名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份C. 用长度分别为2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连能组成一个三角形D. 从分别写有π，2，0.1010010001⋅⋅⋅（两个1之间依次多一个0）三个数字的卡片中随机抽出一张，卡片上的数字是无理数 8．下列运算错误的是== = D.2(2=9. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =10，DE =2，AB=4，则AC 长是 A.9B. 8C. 7D. 610. 我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log212=﹣1．其中正确的是A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）11．25的平方根是.12．计算：2= .13．若实数x y，0y=，则代数式2xy的值是.14. 已知：ABC∆中，AB AC=，30B A∠-∠=︒，则A∠=.15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．16．边长为10cm的等边三角形的面积是.17.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD.请回答：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为.18．已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x 颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的可能性大小是14，则y与x之间的关系式是．19．已知1132a b+=，则代数式254436a ab bab a b-+--的值为．（第17题图）20．已知: 如图，ABC △中，45ABC ∠=，H 是高AD 和BE的交点，12AD =,17BC =，则线段BH 的长为.三、解答题 （共12个小题，共60分）21．（4分）22.（5+23.（4分）1= ， 3(2)64x y += ，求代数式22x yx y ++的值.24. （5分）先化简，再求值：2532236x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=.25.(5分).已知： 如图，点B 、A 、D 、E 在同一直线上，BD=AE ，BC ∥E F ，∠C ＝∠F ． 求证：AC ＝DF ．26.（5分） 解关于x 的方程：32211x x x +=-+ .27.（4分））在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个． (1)先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求m 的值．28.（5分） 某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？29.(5分) 在ABC ∆中，AB ，BC ，AC 形的面积.小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC ∆中，（即ABC ∆三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要ABC ∆高，借用网格就能计算出它的面积.（1）△ABC 的面积为 ；（2）如果MNP ∆2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点MNP ∆，并直接写出MNP ∆的面积为 .30.（5分） 已知：如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）求作：ABC ∆的角平分线AD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）; （2）在（1）的条件下，若6AC =，8BC =，求CD 的长．31.（5分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这 个分式为“和谐分式”.（1）下列分式: ①211x x -+；②222a b a b --；③22x y x y +-；④222()a b a b -+. 其中是“和谐分式”是(填写序号即可)； （2）若a 为正整数，且214x x ax -++为“和谐分式”，请写出a 的值; （3） 在化简22344a a bab b b -÷-时， 小东和小强分别进行了如下三步变形:小东：22344=a a ab b b b -⨯-原式223244a a ab b b =--()()222323244a b a ab b ab b b--=-小强：22344=a a ab b b b -⨯-原式()22244a a b a b b =--()()2244a a a b a b b--=- 显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，请你接着小强的方法完成化简. 32.（6分）已知：如图，D 是ABC ∆的边BA 延长线上一点，且AD AB =，E 是 边AC 上一点，且DE BC =. 求证：DEA C ∠=∠.顺义区2017---2018学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试题答案及评分参考二、填空题三、解答题21. 3分（各1分）＝4分22. 解：原式＝5(1512)--………………………………… 4分（前2分后2分）＝8-5分23 解：∵1= ， 3(2)64x y += ，∴ 124x y x y -=⎧⎨+=⎩………………………………………………2分（各1分）解得21x y =⎧⎨=⎩……………………………………………4分（各1分）∴2222213215x y x y ++==++………………………………………5分24 解：原式=(2)(2)5323(2)x x x x x x +---⎛⎫÷⎪--⎝⎭………………………1分 =293(2)23x x x x x --⨯--……………………………………………2分 =(3)(3)3(2)23x x x x x x +--⨯-- ……………………………3分=239x x +……………………………………………4分∵ 2310x x +-= ∴ 231x x +=∴ 原式=22393(3)313x x x x +=+=⨯=……………………5分25．证明：∵BD AE =，∴BD AD AE AD -=-．即AB DE =． ……………………………………………………………… 1分∵BC ∥EF ，∴B E ∠=∠． ……………………………………………………………… 2分又∵C F ∠=∠……………………………………………………………… 3分在ABC ∆和DEF ∆中，,,,B E C F AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ ABC ∆≌DEF ∆． ………………………………………………………4分 ∴ AC DF =． …………………………………………………………… 5分26. 解：方程两边同乘以(1)(1)x x +-，……………………………………………1分3(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． ……………………………………………2分 223+32222x x x x +-=-． ……………………………………………3分解这个整式方程，得5x =-． …………………………………………… 4分 检验：当5x =-时，(1)(1)0x x +-≠．…………………………………………5分5x ∴=-是原方程的解．27.…………………………………………… 3分 (2)依题意，得64105m +=…………………………………………… 4分解得 2m =…………………………………………… 5分 所以m 的值为228. 解：设该服装厂原计划每天加工x 件服装，则实际每天加工1.5x 件服装.……………１分 根据题意，列方程得105.130003000=-xx …………………………………3分 解这个方程得100x = …………………………………………4分 经检验，100x =是所列方程的根. ………………………………5分 答：该服装厂原计划每天加工100件服装.29. 解： （1）ABC ∆的面积为 4.5 …………………………………………2分正确画图………………………………………4分 （2）MNP ∆的面积为 7 ………………………………………… 5分30. 解：（1）如图 ………………1分（2）过点D 作DE ⊥AB 于E . ………………2分∵DE ⊥AB ，∠C =90° ∴由题意可知DE =DC ， ∠DEB =90° 又∵DE =DC ，AD =AD ∴AD 2－ED 2=AD 2－DC 2 ∴AE =AC =6………………3分∵A B =10 ∴BE =AC －AE =4 ………………4分 设DE =DC =x ，则BD =8－x∴在Rt △BED 中 ()22168x x +=-∴x =3………………5分 ∴CD =3.31. （1）②………………1分 （2） 4，5………………3分（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母. ………………4分解：原式()222444a a ab a b b-+=-()24ab a b b =-()4aa b b =-24a ab b =-………………5分32．证明：过点D 作BC 的平行线交CA 的延长线于点F ．……………… 1分∴C F ∠=∠．∵点A 是BD 的中点，∴AD=AB ． …………………………… 2分 在△ADF 和△ABC 中，,,,C F DAF BAC AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ADF ≌△ABC ．………………… 3分 ∴DF=BC ．…………………………… 4分 ∵DE=BC ， ∴DE=DF ．∴F DEA ∠=∠． ………………………………………………………… 5分 又∵C F ∠=∠，∴C DEA ∠=∠． …………………………………………………………… 6分其它证法相应给分。
河南省商丘市八年级上学期数学期末考试试卷
河南省商丘市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七下·楚雄期末) 下列各组线段能组成三角形的是（）A . 3cm、3cm、6cmB . 7cm、4cm、5cmC . 3cm、4cm、8cmD . 4.2cm、2.8cm、7cm2. （2分） (2019九上·临沧期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八上·南海期末) 下列命题中，属于真命题的是（）A . 同位角相等B . 任意三角形的外角一定大于内角C . 多边形的内角和等于180°D . 同角或等角的余角相等4. （2分）(2019·南关模拟) 如图，在中，平分交边于点，若，，则的大小为（）A .B .C .D .5. （2分）已知2a﹣b=2，那么代数式4a2﹣b2﹣4b的值是（）A . 6B . 4C . 2D . 06. （2分） (2017八下·东城期中) 在函数中，自变量x的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）(2014·茂名) 下列运算正确的是（）A . a3+a3=a6B . a3•a3=a9C . （a+b）2=a2+b2D . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b28. （2分） (2016八上·高邮期末) 化简的结果是（）A . x+1B .C . x﹣1D .9. （2分） (2015八下·嵊州期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A . 2B . 4C . 4D . 810. （2分） (2017八下·仁寿期中) 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·武进模拟) 一个多边形的内角和比它的外角和大900°，则这个多边形的边数是________.12. （1分）三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________.13. （1分） (2020八上·滨州期末) 已知am=2，an=3，则a2m+3n=________．14. （1分） (2019八上·秀洲期中) 如图，，若，，则的度数为________．15. （1分）(2018·遵义模拟) 已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a=________．16. （1分） (2019九上·乌拉特前旗期中) 如图，P是⊙O的直径BA延长线上一点，PD交⊙O于点C，且PC=OD，如果∠P=24°，则∠DOB=________.三、解答题 (共9题；共95分)17. （10分） (2019七下·泰兴期中) 把下列各式因式分解:（1）（2）18. （10分）(2016·绍兴) 对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．（2）如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C．①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．19. （10分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1 ，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2 ，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An ．设∠A=θ．则：（1）求∠A1的度数；（2）∠An的度数．20. （5分） (2020八上·常德期末) 解方程：21. （10分）如图，点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，AE平分∠BAC、CF平分∠ACD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求证：四边形AECF是菱形．22. （10分） (2017八上·台州期末) 请在下列两题中选取一题解答：（1）已知a是方程的解，求代数式（a﹣1）2﹣a（a﹣3）的值；（2）化简：，在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．23. （10分） (2017八上·高安期中) 如图，在等边三角形ABC中，点E、D分别从A、C出发，沿AC，CB方向以相同的速度在线段AC，CB上运动，AD、BE相交于F点．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）当E、D运动时，∠BFD大小是否发生改变？若不变求其大小，若改变求其变化范围．24. （15分） (2015八下·六合期中) 计算下列各题（1）（2）（3 ﹣2 + ）÷2（3）先化简，再求值：其中a= +1．25. （15分） (2019八上·蓬江期末) 如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝24cm，现有两点M、N分别从点A、点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N 同时停止运动．（1）点M，N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共95分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
商丘市八年级上学期数学期末考试试卷
商丘市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A . 正方形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 圆2. （2分）以下各组线段为边不能组成三角形的是（）A . 1，5，6B . 4，3，3C . 2，5，4D . 5，8，43. （2分） (2018八上·佳木斯期中) 点P（-2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）已知a＞b，则下列不等式中，错误的是（）A . 3a＞3bB . -<-C . 4a﹣3＞4b﹣3D . （c﹣1）2a＞（c﹣1）2b5. （2分）如图，已知和都是等腰三角形，，交于点F，连接，下列结论：① ；② ；③ 平分；④ .其中正确结论的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2019·秦安模拟) 如图，四边形是正方形，延长到点，使，连结交于点，则等于（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·满洲里模拟) 一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A . A→O→BB . B→A→CC . B→O→CD . C→B→O8. （2分）如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B＝50°，则∠BDF度数是（）A . 80°B . 70°C . 60°D . 不确定9. （2分） (2020八下·镇江月考) 小明尝试着将矩形纸片 ABCD （如图（1） , ）沿过点 A 的直线折叠，使得点 B 落在边 AD 上的点 F 处，折痕为 AE ，如图（2），再沿过点 D 的直线折叠，使得点 C 落在边 DA 上的点 N 处，点 E 落在边 AE 上的点 M 处，折痕为 DG ，如图（3），如果第二次折叠后，点 M 正好在∠NDG 的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八下·陆川期末) 在同一直角坐标系中，一次函数y=(k-2)x+k的图象与正比例函数y=kx 图象的位置可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2018八上·林州期末) 在Rt△ABC中，锐角∠A=35°，则另一个锐角∠B=________．12. （1分） (2018七下·腾冲期末) 如图，△ABC的顶点都在网格点上，将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后得到的△A′B′C′三个顶点A′、B′、C′的坐标分别是________.13. （1分） (2019八下·厦门期末) 一个水库的水位在最近的10小时内将持续上涨．如表记录了3小时内5个时间点对应的水位高度，其中t表示时间，y表示对应的水位高度．根据表中的数据，请写出一个y关于t的函数解析式合理预估水位的变化规律．该函数解析式是：________．（不写自变量取值范围）t/小时00.51 2.53y/米3 3.1 3.2 3.5 3.614. （1分）把命题“邻补角是互补的角”写成“如果…那么…”的形式是：________15. （1分）一直角三角形的一条斜边和一直角边的长度分别是4和3，则它的另一直角边长是________.16. （1分） (2017七下·承德期末) 苹果的进价为每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克________元．17. （1分）用尺规作一个直角三角形，使其两直角边分别等于已知线段，则作图的依据是________．18. （1分） (2018八上·盐城期中) 如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是________．19. （1分） (2020七下·广陵期中) 如图（1）是长方形纸带，，将纸带沿折叠图（2）形状，则等于________度.20. （1分） (2020八下·麻城月考) 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B 沿AE折叠，使点B落在点处，当△ 为直角三角形时，BE的长为________.三、解答题 (共6题；共45分)21. （5分） (2018八上·宝安月考) 如图所示，四边形 ABCD ，∠A=90°，AB=3m ， BC=12m ， CD=13m ，DA=4m ．（1）求证：BD⊥CB；（2）求四边形 ABCD 的面积；（3）如图 2，以 A 为坐标原点，以 AB、AD所在直线为 x轴、y轴建立直角坐标系，点P在y轴上，若S△PBD= S四边形ABCD ，求 P的坐标．22. （10分）(2019·凉山) 根据有理数乘法（除法）法则可知：①若（或），则或；②若（或），则或．根据上述知识，求不等式的解集:解：原不等式可化为：（1）或（2）．由（1）得，，由（2）得，，∴原不等式的解集为：或请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：（1）不等式的解集为________．（2）求不等式的解集（要求写出解答过程）23. （5分） (2018八上·灌阳期中) 已知：B、C、E、F在同一条直线上，AC∥DF，∠A=∠D，BF = EC．求证：AB = DE．24. （5分） (2018九下·湛江月考) 已知y﹣3与x成正比例，并且当x=2时，y=7；（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，y的值？25. （10分）(2019·上海) 如图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD'E'的位置（如图2所示）.已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米.（1）求点D'到BC的距离；（2）求E、E'两点的距离.26. （10分） (2020八上·常州期末) 如图1，对于平面直角坐标系x O y中的点A和点P，若将点P绕点A 顺时针旋转90°后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“垂链点”.（1） △PAQ 是________三角形;（2） 已知点A 的坐标为（0, 0），点P 关于点A 的“垂链点”为点Q ①若点P 的坐标为（2, 0），则点Q 的坐标为________； ②若点Q 的坐标为（-2, 1），则点P 的坐标为________；（3） 如图2, 已知点D 的坐标为（3, 0），点C 在直线y=2x 上,若点C 关于点D 的“垂链点”在坐标轴上，试求点C 的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共45分)21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
河南省商丘市八年级上学期期末数学试卷
河南省商丘市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·余姚期末) 如图，矩形ABCD中，CD=6，E为BC边上一点，且EC=2将△DEC沿DE折叠，点C落在点C'.若折叠后点A，C'，E恰好在同一直线上，则AD的长为（）A . 8B . 9C .D . 102. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八上·阳泉期末) 分式，有意义，则x的取值范围是（）A . x≠-1B . x=-1C . x≠1D . x=14. （2分） (2018八上·海淀期末) 已知可以写成一个完全平方式，则可为（）A . 4B . 8C . 16D .5. （2分） (2018八下·邯郸开学考) 等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的底角的大小是（）A . 65°或80°B . 80°或40°C . 65°或50°D . 50°或80°6. （2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D；若DC＝3，AB=8则△ABD的面积是（）A . 8B . 24C . 12D . 167. （2分） (2019七下·盐田期末) 如图，AB⊥BC，OB=OC，CD⊥BC，点A，O，D在一条直线上，通过测量CD 的长可知小河的宽AB.由此判定△AOB≌△DOC的依据是（）A . SAS或SSAB . ASA或AASC . SAS或ASAD . SSS或AAS8. （2分） (2017八上·中江期中) 如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）A . AH=DH≠ADB . AH=DH=ADC . AH=AD≠DHD . AH≠DH≠AD二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2019七上·浦东期末) 将代数式化为只含有正整数指数幂的形式是________．10. （1分） (2019七下·太仓期中) 因式分解： =________；11. （1分） (2019八上·扶风期中) 若，则点P ( , )关于轴对称的点的坐标为________.12. （1分） (2017八上·安陆期中) 一个正多边形的内角和为540 ，则这个正多边形的每个外角的度数为________．13. （1分） (2018八上·柳州期末) 在Rt△ABC中，∠A=30 ，∠B=90 ，AC=10，则BC=________14. （1分） (2018八上·江海期末) 16．如图，已知：BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，S△ABC=36cm2；，AB=12cm，BC=18cm，则DE的长为________cm．15. （1分）(2019·鞍山) 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝ AD，BN＝ BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E，当点C′恰好落在直线MN 上时，CE的长为________.三、解答题 (共8题；共71分)16. （10分） (2018七下·余姚期末) 解方程（组）：（1）（2）17. （5分）计算和解分式方程：（1）；（2）（﹣1）2016﹣|﹣2|+（﹣π）0×+（）﹣1；（3）=；（4）+=．18. （15分）如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C坐标分别为A（﹣4，3），C（﹣1，2）；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1 ，并写出B1点的坐标；（3）求出△A1B1C1的面积．19. （6分）(2016·定州模拟) 如图，⊙O的半径为1，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：________；（2）试探究线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明你的结论．20. （5分） (2020八下·襄汾期末) 今年新冠肺炎疫情在全球肆虐，为降低病亡率，某工厂平均每天比原计划多生产5台呼吸机，现在生产60台呼吸机的时间与原计划生产45台呼吸机所需时间相同．求该工厂原来平均每天生产多少台呼吸机？21. （10分）(2012·宜宾) 如图，⊙O1、⊙O2相交于P、Q两点，其中⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2=．过点Q作CD⊥PQ，分别交⊙O1和⊙O2于点C、D，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB交⊙O1和⊙O2于点A、B，连接AP、BP、AC、DB，且AC与DB的延长线交于点E．（1）求证：；（2）若PQ=2，试求∠E度数．22. （10分）(2016·梅州) 如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．23. （10分）(2020·福建) 如图，由绕点按逆时针方向旋转得到，且点的对应点D恰好落在的延长线上，，相交于点．（1）求的度数；（2）是延长线上的点，且．①判断和的数量关系，并证明；②求证：．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、答案：略12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共71分)16-1、16-2、答案：略17-1、答案：略18-1、18-2、18-3、答案：略19-1、19-2、答案：略20-1、答案：略21-1、答案：略21-2、22-1、答案：略22-2、23-1、答案：略23-2、答案：略。
河南省商丘市八年级上学期数学期末考试试卷
河南省商丘市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列计算中，正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018七上·邗江期中) 下列各数：，0，0.2121121112，，其中无理数的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个3. （2分）已知点、是正比例函数图象上关于原点对称的两点，则的值为（）．A .B .C .D .4. （2分） (2020八上·西安期末) 一次函数y=kx-k(k<0)的图象大致是（）A .B .C .D .5. （2分）数轴是（）A . 一条直线B . 有原点、正方向的一条直线C . 有长度单位的一条直线D . 规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.6. （2分）小明记录了今年元月份某五天的最低温度(单位:℃):1、2、0、—1、—2，这五天的最低温度的平均值是（）A . 1B . 2C . 0D . —17. （2分） (2017七下·濮阳期中) 如图把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 65°8. （2分）(2016·福田模拟) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的大致图象是（）A .B .C .D .9. （2分）如图,在△ABC中,∠C=90°,ED⊥AB于点D,BD=BC,若AC=6 cm,则AE+DE等于（）A . 4 cmB . 5 cmC . 6 cmD . 7 cm10. （2分）甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016八上·江苏期末) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，那么点D到BC的距离是________．12. （1分） (2019八上·灌云月考) 比较大小： ________5（填“ ”或“ ”）.13. （1分）(2013·南通) 已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是________．14. （1分） (2015八上·龙岗期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，现将点A，C重合，使纸片折叠压平，折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积=________．15. （1分） (2017八下·老河口期末) 在平面直角坐标系中，直线y=x+3过点A，点B（2，0）和点C（m，2）在坐标平面内，若四边形AOBC为平行四边形，则m的值为________．16. （1分）锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH=AC，则∠ABC=________度．三、解答题 (共8题；共56分)17. （5分） (2017九上·遂宁期末) 计算： .18. （5分）(2016·百色) 解方程组：．19. （7分） (2018八上·平顶山期末) 请在右边的平面直角坐标系中描出以下三点：、、并回答如下问题：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′；使它与关于x轴对称，并写出点C′的坐标________；（3）判断△ABC的形状，并说明理由.20. （10分）(2019·香坊模拟) 为了解某小区群众对绿化建设的满意程度，对小区内居民进行了随机调查，居民在“非常满意、满意、一般和不满意“中必选且只能选一个，并将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名居民？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该小区一共有1350人，估计该小区居民对绿化建设“非常满意”的有多少人．21. （6分） (2017七下·扬州月考) 如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1=∠2，（1）试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．（2）若∠A=70°，∠B=40°，求∠AGD的度数．22. （5分） (2019八上·顺德月考) 今年5月10日母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根据图中的信息求每束鲜花和一个礼盒的价格。
2 018-2019学年八年级上学期期末质量检测数学试题(含答案)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的4个选项中，只有一项符合题目要求的，请将代表正确选项的字母填入下表对应栏内.1．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6 D．（﹣1）0=14．（3分）点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）5．（3分）若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．96．（3分）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C7．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°8．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．09．（3分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x10．（3分）一列数，x1，x2，x3…，其中x1=，xn=（n为不小于2的整数），则x2016等于（）A．B．2 C．0 D．﹣1二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.请将答案直接填在题中的横线上. 11．（3分）分解因式：x3y﹣xy=．12．（3分）当x=时，分式没有意义．13．（3分）用科学记数法表示0.000 000 000 301=．14．（3分）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为．15．（3分）如图，在△ABC中，A C=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=度．16．（3分）已知a+b=5，ab=3，则a2+b2的值是．17．（3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．三、解答题：本大题共7小题，共69分.从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤.18．（12分）计算（1）（﹣5a2b）（﹣3a）（2）（﹣4x2）（3x+1）（3）﹣5a5b3c÷15a4b（4）（﹣x+2y）（﹣x﹣2y）（5）（﹣2m﹣1）2（6）×．19．（12分）先化简再求值（1）5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．（2）÷•，化简后选一个你自己喜欢的数求值．20．（12分）解分式方程：（1）=（2）﹣1=．21．（7分）如图所示，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．22．（8分）如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF；（1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果⊗⊗，那么⊗）（2）说明你写的一个命题的正确性．23．（8分）小明是学校图书馆A书库的志愿者，小伟是学校图书馆B书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A书库恰有120册图书需整理，而B书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？24．（10分）如图1，已知点C为线段AB上的一点，分别以线段AC，BC为边向线段AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连结AE，BD，求证：S△ACE=S△BCD变式1：如图2（1）（2）若点C为直线AB上的一点（异于点A，B），分别以线段AC，BC 为边作等边△ACD和等边△BCE，连结AE，BD，上述结论是否还成立？说明理由．变式2：请发挥你的想象力类比于变式1，要求点C为直线AB外一点，其它条件不变．请自己编一道类似的试题，要求S△ACE=S△BCD．画出图形即可．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的4个选项中，只有一项符合题目要求的，请将代表正确选项的字母填入下表对应栏内.1．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．2．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6 D．（﹣1）0=1【解答】解：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（x+2）2=x2+4x+4．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D、（﹣1）0=1．故正确．故选：D．4．（3分）点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：C．5．（3分）若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．9【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选：B．6．（3分）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C【解答】解：A、∵AB=AC，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、∵∠ADB=∠ADC，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；D、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．故选：B．7．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°﹣60°=120°；∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；故选：C．8．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．0【解答】解：依题意，得x2﹣9=0且x+3≠0，解得，x=3．故选：C．9．（3分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x【解答】解：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x故选：C．10．（3分）一列数，x1，x2，x3…，其中x1=，xn=（n为不小于2的整数），则x2016等于（）A．B．2 C．0 D．﹣1【解答】解：∵x1=，x2==2，x3==﹣1，x4==，…∴该数列每3个数为一周期循环，∵2016÷3=672，∴x2016=x3=﹣1，故选：D．二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.请将答案直接填在题中的横线上. 11．（3分）分解因式：x3y﹣xy=xy（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1），故答案为：xy（x+1）（x﹣1）12．（3分）当x=1时，分式没有意义．【解答】解：根据题意知，当分母1﹣x=0时，分式无意义，即当x=1时，分式无意义；故答案为：1．13．（3分）用科学记数法表示0.000 000 000 301= 3.01×10﹣10．【解答】解：0.000 000 000 301=3.01×10﹣10，故答案为：3.01×10﹣10．14．（3分）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为8cm2或2cm2或2cm2．【解答】解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=4时，如图：∴S△AEF=AE•AF=×4×4=8（cm2）；（2）当AE=EF=4时，如图：则BE=5﹣4=1，BF===，∴S△AEF=•AE•BF=×4×=2（cm2）；（3）当AE=EF=4时，如图：则DE=7﹣4=3，DF===，∴S△AEF=AE•DF=×4×=2（cm2）；故答案为：8或2或2．15．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=50度．【解答】解：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵∠A+∠B=∠ACE，∴∠A=∠ACE=×100°=50°．故答案为：50．16．（3分）已知a+b=5，ab=3，则a2+b2的值是19．【解答】解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，将ab=3，代入得：a2+b2+6=25，∴a2+b2=19．17．（3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为2m+4．【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为x，则4x=（m+4）2﹣m2=（m+4+m）（m+4﹣m），解得x=2m+4．故答案为：2m+4．三、解答题：本大题共7小题，共69分.从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤.18．（12分）计算（1）（﹣5a2b）（﹣3a）（2）（﹣4x2）（3x+1）（3）﹣5a5b3c÷15a4b（4）（﹣x+2y）（﹣x﹣2y）（5）（﹣2m﹣1）2（6）×．【解答】解：（1）原式=15a3b；（2）原式=﹣4x2×3x+（﹣4x2）×1=﹣12x3﹣4x2；（3）原式=﹣a5﹣4b3﹣1c=﹣ab2c；（4）原式=（﹣x）2﹣（2y）2=x2﹣4y2；（5）原式=（﹣2m）2﹣2×（﹣2m）×1+1=4m2+4m+1；（6）原式=．19．（12分）先化简再求值（1）5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．（2）÷•，化简后选一个你自己喜欢的数求值．【解答】解：（1）当a=，b=﹣时，原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2[来源:学科网ZXXK]=﹣8××=（2）原式=••=当a=0时，原式=220．（12分）解分式方程：（1）=（2）﹣1=．【解答】解：（1）去分母得2x=3（3x﹣9），解得x=9，检验：当x=9时，x（x﹣3）≠0，所以x=9为原方程的解，所以原方程的解为x=9；（2）去分母得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8，解得x=2，检验：当x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，所以x=2为原方程的增根，所以原方程的无解．21．（7分）如图所示，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．【解答】证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB．∵在△DCE和△ACB中，，∴△DCE≌△ACB（SAS），∴DE=AB．22．（8分）如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF；（1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果⊗⊗，那么⊗）（2）说明你写的一个命题的正确性．【解答】解：（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①．（2）对于“如果①，③，那么②”证明如下：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC．∵AD=BC，∠A=∠B，∴△ADF≌△BCE．∴DF=CE．∴DF﹣EF=CE﹣EF．即DE=CF．对于“如果②，③，那么①”证明如下：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC．∵DE=CF，∴DE+EF=CF+EF．即DF=CE．∵∠A=∠B，∴△ADF≌△BCE．∴AD=BC．23．（8分）小明是学校图书馆A书库的志愿者，小伟是学校图书馆B书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A书库恰有120册图书需整理，而B书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？【解答】解：设小伟每小时可以整理x册图书，则小明每小时可以整理1.2x册图书．由题意得，=+，解得：x=80，经检验：x=80是原方程的解且符合实际，则1.2x=1.2×80=96（册），答：小伟每小时可以整理80册图书，小明每小时可以整理96册图书．24．（10分）如图1，已知点C为线段AB上的一点，分别以线段AC，BC为边向线段AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连结AE，BD，求证：S△ACE=S△BCD变式1：如图2（1）（2）若点C为直线AB上的一点（异于点A，B），分别以线段AC，BC 为边作等边△ACD和等边△BCE，连结AE，BD，上述结论是否还成立？说明理由．变式2：请发挥你的想象力类比于变式1，要求点C为直线AB外一点，其它条件不变．请自己编一道类似的试题，要求S△ACE=S△BCD．画出图形即可．【解答】证明：（1）如图1中，∵△ADC和△CBE都是等边三角形，∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，∴∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴S△ACE=S△DCB．（2）①如图2﹣1中，∵△AD C和△CBE都是等边三角形，∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴S△ACE=S△DCB．②如图2﹣2中，∵△ADC和△CBE都是等边三角形，∴AC=CD，CE=CB，∵∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴S△ACE=S△DCB．（3）如图4中，当点C在线段BA的延长线上时，结论仍然成立；。
2018-2019学年第一学期八年级期末考试数学试题(有答案和解析)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．点A（﹣3，4）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．在y轴上的截距为2C．与x轴交于点（﹣2，0）D．函数图象不经过第一象限3．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．下列命是真命题的是（）A．π是单项式B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．两点之间，直线最短D．同位角相等5．等腰三角形的底边长为4，则其腰长x的取值范国是（）A．x＞4B．x＞2C．0＜x＜2D．2＜x＜46．已知点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，则m与n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．大小关系无法确定7．把函数y＝3x﹣3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是（）A．y＝3x﹣9B．y＝3x﹣6C．y＝3x﹣5D．y＝3x﹣18．一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信思给出下列说法，其中错误的是（）A．每分钟进水5升B．每分钟放水1.25升C．若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完D．若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝70°，那么∠FDE等于（）A．40°B．45°C．55°D．35°10．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC ＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若点（a，3）在函数y＝2x﹣3的图象上，a的值是．13．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则此等腰三角形的顶角为．14．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A 点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．已知一次函数的图象经过A（﹣1，4），B（1，﹣2）两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．如图，一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，B点的横坐标是﹣1．（1）求该一次函数的解析式：（2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．18．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠ABC的度数．五、解答题（20分）19．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．20．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是．（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）六、解答题（本大题12分）21．P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D．（1）证明：PD＝DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝6，求DE的长．七、解答题（本大题12分）22．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．八、解答題（本大题14分23．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B（4，﹣3），P是x轴上的一点（1）若PA+PB的值最小，求P点的坐标；（2）若∠APO＝∠BPO，①求此时P点的坐标；②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△PAB的面积，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【解答】解：因为点A（﹣3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误，B．把x＝0代入y＝﹣3x﹣2得：y＝﹣2，即在y轴的截距为﹣2，即B项错误，C．把y＝0代入y＝﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2＝0，解得：x＝﹣，即与x轴交于点（﹣，0），即C项错误，D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确，故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．3．【分析】由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了12份，最大角占总和的，根据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可．【解答】解：因为3+4+5＝12，5÷12＝，180°×＝75°，所以这个三角形里最大的角是锐角，所以另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以这个三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形内角和定理，解题时注意：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．4．【分析】根据单项式、三角形外角性质、线段公理、平行线性质解答即可．【解答】解：A、π是单项式，是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，是假命题；C、两点之间，线段最短，是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．【分析】根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式，求解即可．【解答】解：∵等腰三角形的底边长为4，腰长为x，∴2x＞4，∴x＞2．故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三边关系．6．【分析】根据一次函数y＝﹣2x+b图象的增减性，结合点A和点B纵坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b图象上的点y随着x的增大而减小，又∵点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，且﹣3＜3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．7．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式即可．【解答】解：根据题意，直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y＝3（x﹣2）﹣3＝3x﹣9．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y＝kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y＝k（x±|a|）；当直线y＝kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y＝kx±|b|．8．【分析】根据前4分钟计算每分钟进水量，结合4到12分钟计算每分钟出水量，可逐一判断．【解答】解：每分钟进水：20÷4＝5升，A正确；每分钟出水：（5×12﹣30）÷8＝3.75 升；故B错误；12分钟后只放水，不进水，放完水时间：30÷3.75＝8分钟，故C正确；30÷（5﹣3.75）＝24分钟，故D正确，故选：B．【点评】本题考查函数图象的相关知识．从图象中获取并处理信息是解答关键．9．【分析】首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+∠CDF的度数，由此可求得∠EDF的度数．【解答】解：△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠A＝110°；△BED中，BE＝BD，∴∠BDE＝（180°﹣∠B）；同理，得：∠CDF＝（180°﹣∠C）；∴∠BDE+∠CDF＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣∠FDE；∴∠FDE＝（∠B+∠C）＝55°．故选：C．【点评】此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移时解答本题的关键．10．【分析】（1）先求出∠BPC的度数是360°﹣60°×2﹣90°＝150°，再根据对称性得到△BPC 为等腰三角形，∠PBC即可求出；（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．【解答】解：根据题意，∠BPC＝360°﹣60°×2﹣90°＝150°∵BP＝PC，∴∠PBC＝（180°﹣150°）÷2＝15°，①正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；④也正确．所以四个命题都正确．故选：D．【点评】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】把点（a，3）代入y＝2x﹣3得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把点（a，3）代入y＝2x﹣3得：2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．13．【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【解答】解：当为锐角时，如图∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠A＝40°当为钝角时，如图∠ADE＝50°，∠DAE＝40°，∴顶角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，故答案为40°或140°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．14．【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED＝CB，分类讨论BE＝AC或BE＝AB 或AE＝0时的情况，求出t的值即可．【解答】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE＝3t分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE＝24﹣3t＝12，∴t＝4；（2）当点E在点B的右侧时，①BE＝AC时，3t＝24+12，∴t＝12；②BE＝AB时，3t＝24+24，∴t＝16．（3）当点E与A重合时，AE＝0，t＝0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．【分析】（1）利用待定系数法容易求得一次函数的解析式；（2）分别令x＝0和y＝0，可求得与两坐标轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵图象经过点（﹣1，4），（1，﹣2）两点，∴把两点坐标代入函数解析式可得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+1；（2）在y＝﹣3x+1中，令y＝0，可得﹣3x+1＝0，解得x＝；令x＝0，可得y＝1，∴一次函数与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．【点评】本题主要考查待定系数及函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键．16．【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．【解答】解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（﹣2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a＝﹣1，b＝0．∴a+b＝﹣1+0＝﹣1．【点评】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．【分析】（1）根据点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，可以求得点B的坐标，再根据一次函数过点A和点B即可求得一次函数的解析式；（2）将y＝0代入（1）求得的一次函数的解析式，求得该函数与x轴的交点，即可求得一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）∵点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，∴当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）＝1，∴点B的坐标为（﹣1，1），∵点A（0，2），点B（﹣1，1）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，得，即一次函数的解析式为y＝x+2；（2）将y＝0代入y＝x+2，得x＝﹣2，则一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积为：＝1．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°，从而求解．【解答】解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，∴∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°．【点评】此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．五、解答题（20分）19．【分析】（1）因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；（2）与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．（3）共行驶的路程＝小明家到学校的距离+折回书店的路程×2．（4）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．【解答】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．（3）1500+600×2＝2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450 米/分【点评】本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中x轴、y轴表示的量及图象上点的坐标的意义．20．【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．【解答】解：添加条件例举：BA＝BC；∠AEB＝∠CDB；∠BAC＝∠BCA；证明例举（以添加条件∠AEB＝∠CDB为例）：∵∠AEB＝∠CDB，BE＝BD，∠B＝∠B，∴△BEA≌△BDC．另一对全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．故填∠AEB＝∠CDB；△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．六、解答题（本大题12分）21．【分析】（1）过点P作PF∥BC交AC于点F；证出△APF也是等边三角形，得出∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，由AAS证明△PDF≌△QDC，得出对应边相等即可；（2）过P作PF∥BC交AC于F．同（1）由AAS证明△PFD≌△QCD，得出对应边相等FD＝CD，证出AE+CD＝DE＝AC，即可得出结果．【解答】（1）证明：如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，∴∠FDP＝∠DCQ，∠FDP＝∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD＝DQ；（2）解：如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝6，∴DE＝3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．七、解答题（本大题12分）22．【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用＝两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m＝70，71，72，73，74，75．∵W＝﹣5m+1500，∴k＝﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，＝1125．∴m＝75时，W最小∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．八、解答題（本大题14分23．【分析】（1）根据题意画坐标系描点，根据两点之间线段最短，求直线AB解析式，与x轴交点即为所求点P．（2）①作点A关于x轴的对称点A'，根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO，所以此时P、A'、B在同一直线上．求直线A'B解析式，与x轴交点即为所求点P．②法一，根据坐标系里三角形面积等于水平长（右左两顶点的横坐标差）与铅垂高（上下两顶点的纵坐标差）乘积的一半，求得△PAB的面积为12，进而求得△QAP的铅垂高等于6，再得出直线BQ上的点E坐标为（2，8）或（2，﹣4），求出直线BQ，即能求出点Q坐标．法二，根据△QAB与△PAB同以AB为底时，高应相等，所以点Q在平行于直线AB、且与直线AB距离等于P到直线AB距离的直线上．这样的直线有两条，一条即过点P且与AB平行的直线，另一条在AB上方，根据平移距离相等即可求出．所求直线与y轴交点即点Q．【解答】解：（1）∵两点之间线段最短∴当A、P、B在同一直线时，PA+PB＝AB最短（如图1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b∵A（2，2），B（4，﹣3）∴解得：∴直线AB：y＝﹣x+7当﹣x+7＝0时，得：x＝∴P点坐标为（，0）（2）①作点A（2，2）关于x轴的对称点A'（2，﹣2）根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO∵∠APO＝∠BPO∴∠A'PO＝∠BPO∴P 、A '、B 在同一直线上（如图2）设直线A 'B 的解析式为：y ＝k 'x +b '解得：∴直线A 'B ：y ＝﹣x ﹣1当﹣x ﹣1＝0时，得：x ＝﹣2∴点P 坐标为（﹣2，0）②存在满足条件的点Q法一：设直线AA '交x 轴于点C ，过B 作BD ⊥直线AA '于点D （如图3）∴PC ＝4，BD ＝2∴S △PAB ＝S △PAA '+S △BAA '＝设BQ 与直线AA '（即直线x ＝2）的交点为E （如图4）∵S △QAB ＝S △PAB则S △QAB ＝＝2AE ＝12∴AE ＝6∴E 的坐标为（2，8）或（2，﹣4）设直线BQ 解析式为：y ＝ax +q或解得： 或∴直线BQ ：y ＝或y ＝∴Q 点坐标为（0，19）或（0，﹣5）法二：∵S △QAB ＝S △PAB∴△QAB 与△PAB 以AB 为底时，高相等即点Q 到直线AB 的距离＝点P 到直线AB 的距离i ）若点Q 在直线AB 下方，则PQ ∥AB设直线PQ ：y ＝x +c ，把点P （﹣2，0）代入解得c ＝﹣5，y ＝﹣x ﹣5即Q （0，﹣5）ii ）若点Q 在直线AB 上方，∵直线y ＝﹣x ﹣5向上平移12个单位得直线AB ：y ＝﹣x +7∴把直线AB：y＝﹣x+7再向上平移12个单位得直线AB：y＝﹣x+19∴Q（0，19）综上所述，y轴上存在点Q使得△QAB的面积等于△PAB的面积，Q的坐标为（0，﹣5）或（0，19）【点评】本题考查了两点之间线段最短，轴对称性质，求直线解析式，求三角形面积，平行线之间距离处处相等．解题关键是根据题意画图描点，直角坐标系里三角形面积的求法（）是较典型题，两三角形面积相等且等底时，高相等即第三个顶点在平行于底的直线上．。
2 0 18- 2019学年八年级上学期期末质量检测数学试题(含答案)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2017的值（）A．1 B．﹣1 C．72017 D．﹣720172．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．2，5，3 C．，，5 D．5，5，104．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．平行四边形B．等腰三角形C．长方形D．梯形5．（3分）有一种球状细菌，直径约为0.0000000018m，那么0.0000000018用科学记数法表示为（）A．18×10﹣10 B．1.8×10﹣9 C．1.8×10﹣8 D．0.18×10﹣86．（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x=﹣37．（3分）下列多项式在有理数范围内，能用完全平方公式分解因式的是（）A．m2﹣2m﹣1 B．m2﹣2m+1 C．m2+n2 D．m2﹣mn+n28．（3分）下列计算正确的是（）A．a8÷a3=a4 B．3a3•2a2=6a6 C．m6÷m6=m D．m3•m2=m59．（3分）在，，，，，中，分式有（）A．2 B．3 C．4 D．510．（3分）若（2a+3b）（）=4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a11．（3分）若（a﹣4）2+|b﹣6|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．13 D．14或1612．（3分）某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意所列方程正确的是（）A．+2=B．﹣2[来源:学科网]C．=2 D．=2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=44°，AD⊥BC于点D，则∠BAD的度数为度．14．（3分）七边形的内角和是．15．（3分）分解因式：m2+2m=．16．（3分）如图，已知，△ABC≌△BAE，∠ABE=60°，∠E=92°，则∠ABC的度数为度．17．（3分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB 的周长多2cm，则AC=cm．18．（3分）若x+3y﹣3=0，则2x•8y=．三、解答题（本大题共7小题，共46分）19．（9分）（1）计算：（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy（2）计算：（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）（3）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．20．（6分）如图，点E，H，G，N在一条直线上，∠F=∠M，EH=GN，MH∥FG．求证：△EFG≌△NMH．21．（6分）计算下列各式：（1）（2）．22．（6分）如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E，∠BAD=29°，求∠B的度数．23．（6分）解分式方程：（1）（2）．24．（6分）为弘扬“敬老爱老”传统美德，某校八年级（1）班的学生要去距离学校10km的敬老院看望老人，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果乘汽车的同学早到10min．已知汽车的速度是骑车学生的4倍，求骑车学生的速度．25．（7分）如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，（1）求证：△ABE≌△ADC；（2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2017的值（）A．1 B．﹣1 C．72017 D．﹣72017【解答】解：∵点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，∴a=4，b=﹣3，则（a+b）2017=（4﹣3）2017=1．故选：A．2．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．2，5，3 C．，，5 D．5，5，10【解答】解：A、4+3＜8，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+2=5，不能组成三角形，故此选项错误；C、＞5，能组成三角形，故此选项正确；D、5+5=10，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．4．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．平行四边形B．等腰三角形C．长方形D．梯形【解答】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有等腰三角形具有稳定性的．故选：B．5．（3分）有一种球状细菌，直径约为0.0000000018m，那么0.0000000018用科学记数法表示为（）A．18×10﹣10 B．1.8×10﹣9 C．1.8×10﹣8 D．0.18×10﹣8【解答】解：0.0000000018=1.8×10﹣9．故选：B．6．（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x=﹣3【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠﹣3，故选：C．7．（3分）下列多项式在有理数范围内，能用完全平方公式分解因式的是（）A．m2﹣2m﹣1 B．m2﹣2m+1 C．m2+n2 D．m2﹣mn+n2【解答】解：A、m2﹣2m﹣1无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；B、m2﹣2m+1=（m﹣1）2，能用完全平方公式分解因式，故此选项正确；C、m2+n2无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；D、m2﹣mn+n2无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：B．8．（3分）下列计算正确的是（）A．a8÷a3=a4 B．3a3•2a2=6a6 C．m6÷m6=m D．m3•m2=m5【解答】解：A、a8÷a3=a5，故此选项错误；B、3a3•2a2=6a5，故此选项错误；C、m6÷m6=1，故此选项错误；D、m3•m2=m5，故此选项正确；故选：D．9．（3分）在，，，，，中，分式有（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：，，，中，是整式，，是分式，故选：A．10．（3分）若（2a+3b）（）=4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a【解答】解：∵4a2﹣9b2=（2a+3b）（2a﹣3b），∴（2a+3b）（2a﹣3b）=4a2﹣9b2，故选：C．11．（3分）若（a﹣4）2+|b﹣6|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．13 D．14或16【解答】解：∵（a﹣4）2+|b﹣6|=0，∴a﹣4=0，b﹣6=0，[来源:Z,xx,]∴a=4，b=6，①当腰是4，底边是3时，三边长是4，4，6，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是4+4+6=14；②当腰是6，底边是4时，三边长是6，6，4，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是6+6+4=16．故选：D．12．（3分）某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意所列方程正确的是（）A．+2=B．﹣2C．=2 D．=2【解答】解：设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意可得：﹣=2．故选：D．[来源:学*科*网Z*X*X*K]二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=44°，AD⊥BC于点D，则∠BAD的度数为46度．【解答】解：∵△ABC中，∠ABC=44°，AD⊥BC，∴∠BAD=90°﹣44°=46°，故答案为：46．14．（3分）七边形的内角和是900°．【解答】解：七边形的内角和是：180°×（7﹣2）=900°．故答案为：900°．15．（3分）分解因式：m2+2m=m（m+2）．【解答】解：原式=m（m+2）故答案为：m（m+2）16．（3分）如图，已知，△ABC≌△BAE，∠ABE=60°，∠E=92°，则∠ABC的度数为28度．【解答】解：∵∠ABE=60°，∠E=92°，∴∠BAE=28°，又∵△ABC≌△BAE，∴∠ABC=∠BAE=28°，故答案为：28．17．（3分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB 的周长多2cm，则AC=10cm．【解答】解：∵AE是△AB C的边BC上的中线，∴CE=BE，又∵AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC﹣AB=2cm，即AC﹣8=2cm，∴AC=10cm，故答案为：10；18．（3分）若x+3y﹣3=0，则2x•8y=8．【解答】解：∵x+3y﹣3=0，∴x=3﹣3y，∴2x•8y=23﹣3y•23y=23=8．故答案是：8．三、解答题（本大题共7小题，共46分）19．（9分）（1）计算：（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy（2）计算：（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）（3）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．【解答】解：（1）（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy=3x2+2x﹣y；（2）（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）=3x2+6xy+xy+2y2﹣3x2﹣6xy=xy+2y2；（3）（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2=x2﹣4﹣x2﹣2x﹣1=﹣2x﹣5，当x=时，原式=﹣2×﹣5=﹣1﹣5=﹣6．20．（6分）如图，点E，H，G，N在一条直线上，∠F=∠M，EH=GN，MH∥FG．求证：△EFG≌△NMH．【解答】证明：∵EH=GN，∴EG=NH，∵MH∥FG，∴∠EGF=∠NHM，∴在△EFG和△NMH中∴△EFG≌△NMH．21．（6分）计算下列各式：（1）（2）．【解答】解：（1）原式=•（﹣）•=﹣；（2）原式=﹣==﹣22．（6分）如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交B C于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E，∠BAD=29°，求∠B的度数．【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAE，∵∠BAD=29°，∴∠DAE=29°，∴∠BAC=58°，∵DE垂直平分AC，∴AD=DC，∴∠DAE=∠DCA=29°，∵∠BAC+∠DCA+∠B=180°，∴∠B=93°．23．（6分）解分式方程：（1）（2）．【解答】解：（1）方程两边乘x（x+2），得3x=2x+4，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解；（2）方程两边乘（x﹣3）（x+1）得：4=x﹣3+x+1，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．24．（6分）为弘扬“敬老爱老”传统美德，某校八年级（1）班的学生要去距离学校10km的敬老院看望老人，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果乘汽车的同学早到10min．已知汽车的速度是骑车学生的4倍，求骑车学生的速度．【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为4xkm/h．依据题意得﹣=+解得：x=15．检验：x=15时，12x≠0．所以原分式方程的解为x=15．并且此解符合题意．答：骑车学生的速度为15km/h．25．（7分）如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，（1）求证：△ABE≌△ADC；（2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．【解答】（1）证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形∴AB=AD，AE=AC∠DAB=∠EAC=60°∴∠DAC=∠BAE，在△ABE和△ADC中∴，∴△ABE≌△ADC；（2）由（1）知△ABE≌△ADC∴∠AEB=∠ACD∵∠ACD=15°∴∠AEB=15°；（3）同上可证：△ABE≌△ADC∴∠AEB=∠ACD又∵∠ACD=60°∴∠AEB=60°∵∠EAC=60°∴∠AEB=∠EAC∴AC∥BE．。
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河南省商丘市梁园区李庄乡第一初级中学2018-2019学年八上数学期末试卷一、选择题1．某次列车平均提速/vkm h .用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度是（ ） A ．/50skm h v+ B ．50/50s km h v ++ C ．/50skm h D ．/50svkm h 2．分式2111,,225x y xy-的最简公分母为 ( ) A.2xy 2B.5xyC.10xy 2D.10x 2y 23．化简22(1)11212x x x x x x --+÷+++-，得（ ） A.21x x -+B.2x x --C.22x -D.221x x -+4．已知ab ＝﹣2，a ﹣3b ＝5，则a 3b ﹣6a 2b 2+9ab 3的值为（ ）A ．﹣10B ．20C ．﹣50D ．405．已知(x+y)2=7，(x-y)2=5，则xy 的值是( ) A.1B.1-C.12D.12-6．如图，ABC 中，AB AC =，AB 5=，BC 8=，AD 是BAC ∠的平分线，则AD 的长为( )A.5B.4C.3D.27．下列“运动图形”中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知等腰△ABC 的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是（ ） A ．52＜x ＜5 B ．0＜x ＜2.5 C ．0＜x ＜5 D ．0＜x ＜109．已知∠AOB ＝70°，∠AOC ＝40°且OD 平分∠BOC ，则∠AOD 的度数为( ) A ．60°B ．15°或55°C ．30°或60°D ．30°10．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，若AE=1，则BE 的长为（ ）A ．2B CD ．111．如图，在Rt ABC ∆中, 090BAC ∠=．ED 是BC 的垂直平分线，BD 平分ABC ∠，3AD =．则CD 的长为( )A ．6B ．5C ．4D ．3 12．三角形的三边长分别是3，1﹣2a ，8．则数a 的取值范围是（ ）A ．﹣5＜a ＜﹣2B ．﹣5＜a ＜2C ．5＜a ＜11D ．0＜a ＜213．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ） A ．10 B ．11 C ．16 D ．2614．一个三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 的取值范围是( ） A ．1≤x ≤9 B ．1≤x ＜9 C ．1＜x ≤9 D ．1＜x ＜9 15．下列计算中，正确的是（ ）A.a 3+a 2=a 5B.(2a)3=6a 3C.a 5÷a 2=a 3D.(a+1)2=a 2+1二、填空题16．若关于x 的分式方程1322m xx x-=---有一个根是x=3，则实数m 的值是____； 17．分解因式：a 2(x －y)－b 2(x －y)＝______． 【答案】（x-y ）(a+b)(a-b)18．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，与ABC ∠的两边相交于点E ，F ，分别以点E 和点F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线BM ，交AC 于点D .若AD 10cm =，2ABC A ∠=∠，则CD 的长为________cm .19．如图，以正方形ABCD 的AB 边向外作正六边形ABEFGH ，连接DH ，则∠ADH=____________°20．如图△ABC 中，边BC 的垂直平分线分别与AC 、BC 交于点D 、E ，如果AB=CD ，∠C 等于20度，那么∠A________度．三、解答题21．某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000 元采购 A 型丝绸的件数与用8000 元采购 B 型丝绸的件数相等，一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多100 元.（1）求一件 A 型、 B 型丝绸的进价分别为多少元？（2）若经销商购进 A 型、 B 型丝绸共50 件，其中 A 型的件数不大于 B 型的件数，且不少于16件，设购进 A 型丝绸 m 件，回答以下问题：①已知 A 型的售价是800 元/件， B 型的售价为 600 元/件，写出销售这批丝绸的利润 w（元）与 m （件）的函数关系式以及 m 的取值范围；②当购进 A 型、 B 型各多少件时，利润最大，并求出最大利润.22．因式分解：（1）a（m﹣2）+b（2﹣m）．（2）（m2+4）2﹣16m2．23．如图①,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角，角两边分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN.(1)探究：线段BM，MN，NC之间的关系，并加以证明。
(2)若点M是AB的延长线上的一点，N是CA的延长线上的点，其它条件不变，请你再探线段BM，MN，NC 之间的关系，在图②中画出图形，并说明理由。
24．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD.(1)若∠AOC=70°,∠DOF=90°，求∠EOF的度数；(2)若OF平分∠COE,∠BOF=15°，求∠AOC的度数。
25．（1）如图1，已知△ABC，BF平分外角∠CBP，CF平分外角∠BCQ．试确定∠A和∠F的数量关系；（2）如图2，已知△ABC，BF和BD三等分外角∠CBP，CF和CE三等分外角∠BCQ．试确定∠A和∠F的数量关系；（3）如图3，已知△ABC，BF、BD和BM四等分外角∠CBP，CF、CE和CN四等分外角∠BCQ．试确定∠A和∠F的数量关系；（4）如图4，已知△ABC，将外角∠CBP进行n等分，BF是临近BC边的等分线，将外角∠BCQ进行n等分，CF是临近BC边的等分线，试确定∠A和∠F的数量关系．【参考答案】***一、选择题16．-1.17．无18．5cm．19．1520．40三、解答题21．（1）一件A型丝绸的进价为500元，B型丝绸的进价为400元；（2）①w=100m+10000（16≤m≤25）；②当购进 A 型丝绸25件，B 型丝绸25件时，利润最大，最大利润为12500元．22．（1）（m﹣2）（a﹣b）；（2）（m+2）2（m﹣2）2．23．（1）MN=BM+NC.理由见解析；（2）MN=NC−BM，图见解析，理由见解析；【解析】【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，构造全等三角形，找到相等的线段，MD=DE，再进一步证明△DMN≌△DEN，进而得到MN=BM+NC．（2）按要求作出图形，先证△BMD≌△CED，再证△MDN≌△EDN（SAS），即可得出结论．【详解】(1)MN=BM+NC.理由如下：延长AC至E,使得CE=BM(或延长AB至E,使得BE=CN)，并连接DE.∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，∴BD=CD,∠DBC=∠DCB,∠MBC=∠ACB=60°，又BD=DC,且∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，∴∠MBD=∠ECD=90°，在△MBD与△ECD中，∵BD CDMBD ECD EC BM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MBD≌△ECD(SAS)，∴MD=DE，∴△DMN≌△DEN，∴MN=BM+NC.(2)按要求作出图形,(1)中结论不成立，应为MN=NC−BM. 在CA上截取CE=BM.∵△ABC是正三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，又∵BD=CD,∠BDC=120°，∴∠BCD=∠CBD=30°,∴∠MBD=∠DCE=90°，在△BMD和△CED中∵EC BMMBD DCE BD DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BMD≌△CED(SAS)，∴DE=DM，在△MDN和△EDN中∵ND NDEDN MDN MD ED=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MDN≌△EDN(SAS)，∴MN=NE=NC−CE=NC−BM.【点睛】此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理和作辅助线.24．（1）55°（2）100° 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等，可得∠BOD=∠AOC ，再根据OE 平分∠∠BOD ，可得∠EOD ，由角的和差，可得答案；（2）根据对顶角相等，可得∠BOD=∠AOC ，根据OE 平分∠BOD ，可得∠EOD ，根据邻补角，可得∠COE ，根据角的和差，可得∠EOF ，根据角平分线，可得答案． 【详解】(1)∠DOB=∠AOC=70° ∵OE 平分∠BOD ∴∠DOE=12∠BOD=35° ∴∠EOF=∠DOF −∠DOE=55°； (2)设∠AOC=x ，则∠DOB=∠AOC=x ∵OE 平分∠BOD ∴∠DOE=∠EOB=12∠BOD=12x ∴∠EOC=180°−∠DOE=180°−2x∵∠EOF=∠EOB+∠BOF ∴∠EOF=2x+15° ∵OF 平分∠COE ∴∠EOC=2∠EOF ∴180∘−2x =2(2x+15°) 解得：x=100° 即∠AOC=100°. 【点睛】此题考查对顶角、邻补角，角平分线的定义，掌握各性质是解题关键 25．（1）∠F=90°-12∠A ，理由见解析；（2）∠F=120°-13∠A ，理由见解析；（3） ∠F=135°-14∠A ，理由见解析；（4）∠F=1180n n -⨯ -1n∠A ，理由见解析.。