2013年湖北省高考文综试卷(完整版)

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2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）第二部分：词汇知识运用(共两节，满分30分)第一节：多项选择（共10小题；每小题1分，满分10分)从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

例：To make members of a team perform better, the trainer first of all has to knowtheir ___________ and weaknesses．A. strengthsB. benefitsC. techniquesD. values答案：A21. Poetry written from the ___________ of the urban youth tends to reveal their anxiety over a lack of sense of belonging.A. perspectiveB. priorityC. participationD. privilege解析：该题考查名词的意义。

句意：透视城市青年的诗倾向于揭示他们的焦虑在于缺乏归属感。

perspective“透视”；priority“优先，优先权”；participation“参加，参与”；privilege “特权，优惠”。

答案：A22. Carbon dioxide, which makes a ___________ between us and the sun, prevents heat from getting out of the atmosphere easily, so the earth is becoming warmer.A. differenceB. comparisonC. connectionD. barrier解析：该题考查动词和名词的固定搭配。

句意：在人类和太阳之间起重要作用的二氧化碳，防止热很轻松从大气中失去，因此地球正在变暖。

2013年全国卷高考文科综合试题和答案

2013年高考文科综合试题（新课标I）(2013-06-08 15:01:33)转载▼分类：教改鸡精（地理教育教学研究）标签：河南文科综合试题水土流失启迪慧想文综绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力测试注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必在将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案卸载答题卡上，写在试卷上无效。

4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷本卷共35小题。

每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

哥伦比亚已经成为世界重要的鲜切花生产国。

读图1，完成1~3题。

1.每年的情人节（2月14日），在美国销售的鲜切玫瑰花多来自哥伦比亚。

与美国相比，在此期间，哥伦比亚生产鲜切玫瑰花的优势自然条件是（）A.地形较平B.降水较丰沛C.气温较高D.土壤较肥沃【答案】1.C【解析】2月14日，美国仍然是冬季，气温低，不利玫瑰(花卉)生长，哥伦比亚地处赤道附近，气温较高，对玫瑰生长有利。

2.哥伦比亚向美国运送鲜切玫瑰花宜采用（）A.公路运输B.铁路运输C.航空运输D.海洋运输【答案】2.C【解析】哥伦比亚距美国本土多在2000km以上，距离遥远，且玫瑰易腐烂变质，航空运输速度快，用它较好。

3.目前，墨西哥已成为哥伦比亚在美国鲜切花市场的竞争对手，与哥伦比亚相比，墨西哥开拓美国鲜切花市场的优势在于（）A.运费低B.热量足C.技术高D.品种全【答案】3.A【解析】墨西哥比哥伦比亚距美国近，鲜切花的运输距离短，运费低。

图2为45ºN 附近某区域的遥感影像，共中深色部分为植被覆盖区，浅色部分为高原荒澳区;终年冰雪覆盖的山峰海拔3424米，距海约180千米.读图2.完成4~6题。

2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)

2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷(理工类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在复平面内，复数z ＝2i1＋i(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．已知全集为R ，集合A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎝⎛⎭⎫12x≤1，B ＝{x |x 2－6x ＋8≤0}，则A ∩∁R B ＝( )A ．{x |x ≤0}B ．{x |2≤x ≤4}C ．{x |0≤x <2或x >4}D ．{x |0<x ≤2或x ≥4}3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(綈p )∨(綈q ) B. p ∨(綈q )C. (綈p )∧(綈q ) D ．p ∨q4．将函数y ＝3cos x ＋sin x (x ∈R)的图象向左平移m (m ＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( ) A.π12 B.π6 C.π3 D.5π65．已知0＜θ＜π4，则双曲线C 1：x 2cos 2θ－y 2sin 2θ＝1与C 2：y 2sin 2θ－x 2sin 2θtan 2θ＝1的( )A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等6．已知点A (－1，1)，B (1，2)，C (－2，－1)，D (3，4)，则向量AB →在CD →方向上的投影为( )A.322B.3152C ．－322D ．－31527．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v (t )＝7－3t ＋251＋t(t 的单位：s ，v 的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是( ) A ．1＋25ln 5 B ．8＋25ln113C ．4＋25ln 5D ．4＋50ln 28．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V 1，V 2，V 3，V 4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有( )A ．V 1＜V 2＜V 4＜V 3B ．V 1＜V 3＜V 2＜V 4C ．V 2＜V 1＜V 3＜V 4D ．V 2＜V 3＜V 1＜V 49．如图，将一个各面都凃了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X ，则X 的均值E (X )＝( ) A.126125 B.65 C.168125 D.7510．已知a 为常数，函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点x 1，x 2(x 1<x 2)，则( )A ．f (x 1)>0，f (x 2)>－12B ．f (x 1)<0，f (x 2)<－12C ．f (x 1)>0，f (x 2)<－12D ．f (x 1)<0，f (x 2)>－12第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)(一)必考题(11～14题)11．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示． (1)直方图中x 的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100，250]内的户数为________．12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i ＝________．13．设x ，y ，z ∈R ，且满足：x 2＋y 2＋z 2＝1，x ＋2y ＋3z ＝14，则x ＋y ＋z ＝________． 14．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n 个三角形数为n （n ＋1）2＝12n 2＋12n .记第n 个k 边形数为N (n ，k )(k ≥3)，以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式：三角形数 N (n ，3)＝12n 2＋12n ，正方形数 N (n ，4)＝n 2，五边形数 N (n ，5)＝32n 2－12n ，六边形数 N (n ，6)＝2n 2－n ， ……可以推测N (n ，k )的表达式，由此计算N (10，24)＝________．(二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分)15．(选修4－1：几何证明选讲)如图，圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，点D 在半径OC 上的射影为E ，若AB ＝3AD ，则CEEO的值为________． 16．(选修4－4：坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy 中，椭圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos φ，y ＝b sin φ(φ为参数，a >b >0)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，直线l 与圆O 的极坐标方程分别为ρsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝22m (m 为非零常数)与ρ＝b .若直线l 经过椭圆C 的焦点，且与圆O 相切，则椭圆C 的离心率为________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，已知cos 2A －3cos(B ＋C )＝1. (1)求角A 的大小；(2)若△ABC 的面积S ＝53，b ＝5，求sin B sin C 的值．18．(本小题满分12分)已知等比数列{a n }满足：|a 2－a 3|＝10，a 1a 2a 3＝125.(1)求数列{a n }的通项公式．(2)是否存在正整数m ，使得1a 1＋1a 2＋…＋1a m ≥1？若存在，求m 的最小值；若不存在，说明理由．19．(本小题满分12分)如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于A ，B 的点，直线PC ⊥平面ABC ，E ，F 分别是PA ，PC 的中点． (1)记平面BEF 与平面ABC 的交线为l ，试判断直线l 与平面PAC 的位置关系，并加以证明．(2)设(1)中的直线l 与圆O 的另一个交点为D ，且点Q 满足DQ →＝12CP →.记直线PQ 与平面ABC 所成的角为θ，异面直线PQ 与EF 所成的角为α，二面角E －l －C 的大小为β，求证：sin θ＝sin αsin β.20．(本小题满分12分)假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布N (800，502)的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p 0. (1)求p 0的值；(参考数据：若X ～N (μ，σ2)，有P (μ－σ<X ≤μ＋σ)＝0.682 6，P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.954 4，P (μ－3σ<X ≤μ＋3σ)＝0.997 4)(2)某客运公司用A ，B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A ，B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B 型车不多于A 型车7辆．若每天要以不小于p 0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A 型车、B 型车各多少辆？21．(本小题满分13分)如图，已知椭圆C 1与C 2的中心在坐标原点O ，长轴均为MN 且在x 轴上，短轴长分别为2m ，2n (m >n )，过原点且不与x 轴重合的直线l 与C 1，C 2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D .记λ＝mn ，△BDM 和△ABN 的面积分别为S 1和S 2.(1)当直线l 与y 轴重合时，若S 1＝λS 2，求λ的值；(2)当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l ，使得S 1＝λS 2？并说明理由． 22．(本小题满分14分)设n 是正整数，r 为正有理数．(1)求函数f (x )＝(1＋x )r ＋1－(r ＋1)x －1(x >－1)的最小值．(2)证明：n r ＋1－（n －1）r ＋1r ＋1<n r <（n ＋1）r ＋1－n r ＋1r ＋1.(3)设x ∈R ，记[x ]为不小于x 的最小整数，例如[2]＝2，[π]＝4，⎣⎡⎦⎤－32＝－1. 令S ＝381＋382＋383＋…＋3125，求[S ]的值． (参考数据：8043≈344.7，8143≈350.5，12443≈618.3， 12643≈631.7)湖北卷(理工类)1．解析：先化简复数z ，再写出其共轭复数，然后根据其实部和虚部作出判断．z ＝2i 1＋i ＝2i （1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝1＋i ，所以z －＝1－i ，故复数z 的共轭复数对应的点位于第四象限．答案：D2．解析：先化简集合A ，B ，再借助数轴进行集合的交集运算．A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤1＝{x |x ≥0}，B ＝{x |x 2－6x ＋8≤0}＝{x |2≤x ≤4}，所以∁R B ＝{x |x <2或x >4}，于是A ∩∁R B ＝{x |0≤x <2或x >4}．答案：C3．解析：根据逻辑联结词“或”“且”“非”的含义判断．依题意得綈p ：“甲没有降落在指定范围”，綈q ：“乙没有降落在指定范围”，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(綈p )∨(綈q )．答案：A4.解析：先将函数解析式化简，再写出平移后的解析式，然后根据函数为偶函数得到m 的表达式，求得m 的最小值．由于y ＝3cos x ＋sin x ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6，向左平移m (m >0)个单位长度后得到函数y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋m －π6的图象．由于该图象关于y 轴对称，所以m －π6＝k π(k ∈Z ，m >0)，于是m ＝k π＋π6(k ∈Z ，m >0)，故当k ＝0时，m 取得最小值π6.答案：B5．解析：先根据θ的范围，确定双曲线方程的类型，判断焦点所在的坐标轴，然后分析双曲线C 1和C 2的实轴长、虚轴长、焦距、离心率是否相等．双曲线C 1的焦点在x 轴上，a ＝cos θ，b ＝sin θ，c ＝1，因此离心率e 1＝1cos θ；双曲线C 2的焦点在y 轴上，由于0<θ<π4，所以a ＝sin θ，b ＝sin θtan θ，c ＝sin 2θ＋sin 2θtan 2θ，因此离心率e 2＝sin 2θ＋sin 2θtan 2θsin θ＝sin θ1＋tan 2θsin θ＝1cos θ.故两条双曲线的实轴长、虚轴长、焦距都不相等，离心率相等．答案：D6．解析：首先求出AB →，CD →的坐标，然后根据投影的定义进行计算．由已知得AB →＝(2，1)，CD →＝(5，5)，因此AB →在CD →方向上的投影为AB →·CD →|CD →|＝1552＝322.答案：A7．解析：首先求出速度等于0时的时刻，从而得到汽车行驶的时间，然后利用定积分求出汽车行驶的距离．由v (t )＝7－3t ＋251＋t ＝0，可得t ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＝－83舍去，因此汽车从刹车到停止一共行驶了4 s ，此期间行驶的距离为⎠⎛04v(t)d t ＝⎠⎛04⎝⎛⎭⎪⎫7－3t ＋251＋t d t ＝⎪⎪⎪⎣⎢⎡⎦⎥⎤7t －32t 2＋25ln （t ＋1）4＝4＋25ln 5.答案：C8．解析：先根据三视图判断四个几何体的形状，再结合所给数据计算各个几何体的体积，最后做出比较．由三视图可知，四个几何体自上而下依次是：圆台、圆柱、正方体、棱台，其体积分别为V 1＝13×1×(π＋2π＋4π)＝73π，V 2＝π×12×2＝2π，V 3＝23＝8，V 4＝13×1×(4＋8＋16)＝283，于是有V 2<V 1<V 3<V 4. 答案：C9．解析：先求出随机变量X 的分布列，然后利用均值的计算公式求得E(X)．依题意得X 的取值可能为0，1，2，3，且P(X ＝0)＝32125＝27125，P(X ＝1)＝9×6125＝54125，P(X ＝2)＝3×12125＝36125，P(X ＝3)＝8125.故E(X)＝0×27125＋1×54125＋2×36125＋3×8125＝65. 答案：B10．解析：由已知得f′(x)＝0有两个正实数根x 1，x 2(x 1<x 2)，从而f′(x)的图象与x 轴有两个交点，即f ′(x)的极大值大于0，得到x 1，x 2的取值范围，然后将x 1，x 2代入f(x)的解析式，比较f(x 1)与f(x 2)的大小．f ′(x)＝ln x ＋1－2ax(x>0)，依题意ln x ＋1－2ax ＝0有两个正实数根x 1，x 2(x 1<x 2)．设g(x)＝ln x ＋1－2ax ，则g′(x)＝1x －2a ，显然当a ≤0时不合题意，必有a>0.令g′(x)＝0，得x ＝12a ，于是g(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12a 上是增函数，在⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ，＋∞上是减函数，所以g(x)在x ＝12a 处取得极大值，所以f′⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝ln 12a >0，即12a >1，0<a<12，且应有x 1<12a <x 2. 于是f(x 1)＝x 1ln x 1－ax 21＝x 1(2ax 1－1)－ax 21＝ax 21－x 1＝x 1(ax 1－1)<0.又x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ，x 2时，f ′(x)>0，x ∈(x 2，＋∞)时，f ′(x)<0，所以x 2是f(x)的极大值点，所以f(x 2)>f(1)＝－a>－12.答案：D11．解析：(1)根据频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1，可求出x 的值；(2)求出月用电量落在[100，250)内的频率，即可求得月用电量在[100，250)内的户数． (1)由于(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x ＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，解得x ＝0.004 4.(2)数据落在[100，250)内的频率是(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50＝0.7，所以月用电量在[100，250)内的户数为100×0.7＝70. 答案：(1)0.004 4 (2)7012．解析：按照程序框图的执行流程分析循环过程，得到输出结果．程序框图的执行流程及中间结果如下：第一步：a ＝10，i ＝1，a ≠4，a 不是奇数，a ＝102＝5，i ＝2；第二步：a≠4，a 是奇数，a ＝3×5＋1＝16，i ＝3；第三步：a≠4，a 不是奇数，a ＝162＝8，i ＝4；第四步：a≠4，a 不是奇数，a ＝82＝4，i ＝5；第五步，a ＝4，这时跳出循环，输出i ＝5.答案：513．解析：先利用柯西不等式求出x ＋2y ＋3z 的最值，再结合题目条件得到x ＋2y ＋3z 的值，然后根据等号成立的条件求出x ，y ，z 的值，从而求得x ＋y ＋z 的值．由柯西不等式可得(x 2＋y 2＋z 2)(12＋22＋32)≥(x ＋2y ＋3z)2，即(x ＋2y ＋3z)2≤14，因此x ＋2y ＋3z ≤14.因为x ＋2y ＋3z ＝14，所以x ＝y 2＝z 3，解得x ＝1414，y ＝147，z＝31414，于是x ＋y ＋z ＝3147.答案：314714．解析：先根据给出的几个结论，推测出当k 为偶数时，N(n ，k)的表达式，然后再将n＝10，k ＝24代入，计算N(10，24)的值．由N(n ，4)＝n 2，N(n ，6)＝2n 2－n ，…，可以推测：当k 为偶数时，N(n ，k)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2－1n2－⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2－2n ，于是N(n ，24)＝11n 2－10n ，故N(10，24)＝11×102－10×10＝1 000. 答案：1 00015．解析：设出圆的半径，利用相交弦定理求出CD 的长，再利用射影定理求EO 和CE 的长，从而得到比值．设圆O 的直径AB ＝2R ，则AD ＝2R 3，DO ＝R 3，DB ＝4R3.由相交弦定理，得CD 2＝AD·DB ，所以CD ＝223R. 在Rt △CDO 中，CO ＝R ，由射影定理可得EO ＝DO 2CO ＝R 9，于是CE ＝R －R 3＝8R 9，故CEEO ＝8.答案：816．解析：先将参数方程与极坐标方程化为普通方程，再根据直线过焦点、直线与圆相切建立关于椭圆方程中a ，b ，c 的等式，再结合a 2＝b 2＋c 2求得离心率．由已知可得椭圆标准方程为x 2a 2＋y2b2＝1(a>b>0)．由ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝22m 可得ρsin θ＋ρcos θ＝m ，即直线的普通方程为x ＋y ＝m.又圆的普通方程为x 2＋y 2＝b 2，不妨设直线l 经过椭圆C 的右焦点(c ，0)，则得c ＝m.又因为直线l 与圆O 相切，所以|m|2＝b ，因此c ＝2b ，即c 2＝2(a 2－c 2)．整理，得c 2a 2＝23，故椭圆C 的离心率为e ＝63. 答案：6317．解：(1)由cos 2A －3cos (B ＋C)＝1，得2cos 2A ＋3cos A －2＝0，即(2cos A －1)(cos A ＋2)＝0. 解得cos A ＝12或cos A ＝－2(舍去)．因为0<A<π，所以A ＝π3.(2)由S ＝12bc sin A ＝12bc ·32＝34bc ＝53，得bc ＝20.又b ＝5，所以c ＝4.由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝25＋16－20＝21，故a ＝21. 又由正弦定理，得sin B sin C ＝b a sin A ·c a sin A ＝bc a 2·sin 2A ＝2021×34＝57.18．解：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，则由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧a 31q 3＝125，|a 1q －a 1q 2|＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝53，q ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－5，q ＝－1. 故a n ＝53·3n －1，或a n ＝－5·(－1)n －1.(2)若a n ＝53·3n －1，则1a n ＝35·⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －1，故数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是首项为35，公比为13的等比数列．从而∑n ＝1m1a n ＝35·⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫13m 1－13＝910·⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫13m <910<1.若a n ＝(－5)·(－1)n －1，则1a n ＝－15(－1)n －1，故数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是首项为－15，公比为－1的等比数列，从而∑n ＝1m1a n＝⎩⎪⎨⎪⎧－15，m ＝2k －1（k∈N ＋）0，m ＝2k ，（k ∈N ＋），故∑n ＝1m 1a n <1. 综上，对任何正整数m ，总有∑n ＝1m1a n<1.故不存在正整数m ，使得1a 1＋1a 2＋…＋1a m≥1成立．19．(1)解：直线l ∥平面PAC .证明如下：连接EF ，因为E ，F 分别是PA ，PC 的中点，所以EF ∥AC . 又EF ⊄平面ABC ，且AC ⊂平面ABC ，所以EF ∥平面ABC .而EF ⊂平面BEF ，且平面BEF ∩平面ABC ＝l ，所以EF ∥l .因为l ⊄平面PAC ，EF ⊂平面PAC ，所以直线l ∥平面PAC .(2)证法一(综合法)：如图(1)，连接BD ，由(1)可知交线l 即为直线BD ，且l ∥AC . 因为AB 是⊙O 的直径，所以AC ⊥BC ，于是l ⊥BC . 已知PC ⊥平面ABC ，而l ⊂平面ABC ，所以PC ⊥l . 而PC ∩BC ＝C ，所以l ⊥平面PBC .连接BE ，BE ，因为BF ⊂平面PBC ，所以l ⊥BF . 故∠CBF 就是二面角E －l －C 的平面角，即∠CBF ＝β. 由DQ →＝12CP →，作DQ ∥CP ，且DQ ＝12CP .连接PQ ，DF ，因为F 是CP 的中点，CP ＝2PF ，所以DQ ＝PF ，从而四边形DQPF 是平行四边形，PQ ∥FD .连接CD ，因为PC ⊥平面ABC ，所以CD 是FD 在平面ABC 内的射影．故∠CDF 就是直线PQ 与平面ABC 所成的角，即∠CDF ＝θ. 又BD ⊥平面PBC ，所以BD ⊥BF ，所以∠BDF 为锐角．故∠BDF 为异面直线PQ 与EF 所成的角，即∠BDF ＝α，于是在Rt △DCF ，Rt △FBD ，Rt △BCF 中，分别可得 sin θ＝CF DF ，sin α＝BF DF ，sin β＝CF BF，从而sin αsin β＝BF DF ·CF BF ＝CFDF＝sin θ，即sin θ＝sin αsin β.证法二(向量法)：如图(2)，由DQ →＝12CP →，作DQ ∥CP ，且DQ ＝12CP .连接PQ ，EF ，BE ，BF ，BD .由(1)可知交线l 即为直线BD .以点C 为原点，向量CA →，CB →，CP →所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图(2)所示的空间直角坐标系，设CA ＝a ，CB ＝b ，CP ＝2c ，则有C (0，0，0)，A (a ，0，0)，B (0，b ，0)，P (0，0，2c )，Q (a ，b ，c )，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ，0，c ，F (0，0，c )．于是FE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ，0，0，QP →＝(－a ，－b ，c )，BF →＝(0，－b ，c )，所以cos α＝|FE →·QP →||EF →||QP →|＝a a 2＋b 2＋c 2，从而sin α＝1－cos 2α＝b 2＋c 2a 2＋b 2＋c 2.取平面ABC 的一个法向量为m ＝(0，0，1)，可得sin θ＝|m ·QP →||m |·|QP →|＝ca 2＋b 2＋c 2. 设平面BEF 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )．由⎩⎪⎨⎪⎧n ·FE →＝0，n ·BF →＝0，可得⎩⎪⎨⎪⎧12ax ＝0，－by ＋cz ＝0取n ＝(0，c ，b )．于是|cos β|＝|m ·n ||m ||n |＝bb 2＋c2，从而sin β＝1－cos 2β＝c b 2＋c 2.故sin αsin β＝b 2＋c 2a 2＋b 2＋c 2·c b 2＋c 2＝ca 2＋b 2＋c 2＝sin θ，即sin θ＝sin αsin β.20．解：(1)由于随机变量X 服从正态分布N (800，502)，故有μ＝800，σ＝50，P (700<X ≤900)＝0.954 4.由正态分布的对称性，可得p 0＝P (X ≤900)＝P (X ≤800)＋P (800<X ≤900)＝12＋12P (700<X ≤900)＝0.977 2. (2)设A 型、B 型车辆的数量分别为x ，y ，则相应的营运成本为1 600x ＋2 400y .依题意，x ，y ，还需满足x ＋y ≤21，y ≤x ＋7，P (X ≤36x ＋60y )≥p 0.由(1)知，p 0＝P (X ≤900)，故P (X ≤36x ＋60y )≥p 0等价于36x ＋60y ≥900.于是问题等价于求满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤21，y ≤x ＋7，36x ＋60y ≥900，x ，y ≥0，x ，y ∈N ，且使目标函数z ＝1 600x ＋2 400y 达到最小的x ，y .作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P (5，12)，Q (7，14)，R (15，6)．由图可知，当直线z ＝1 600x ＋2 400y 经过可行域的点P 时，直线z ＝1 600x ＋2 400y 在y 轴上截距z2 400最小，即z 取得最小值．故应配备A 型车5辆、B 型车12辆． 21．解：依题意可设椭圆C 1和C 2的方程分别为C 1：x 2a 2＋y 2m 2＝1，C 2：x 2a 2＋y 2n 2＝1，其中a >m >n >0，λ＝m n>1.(1)方法一：如图(1)，若直线l 与y 轴重合，即直线l 的方程为x ＝0，则S 1＝12|BD ||OM |＝12a |BD |，S 2＝12|AB |·|ON |＝12a |AB |，所以S 1S 2＝|BD ||AB |. 在C 1和C 2的方程中分别令x ＝0，可得y A ＝m ，y B ＝n ，y D ＝－m ，于是|BD ||AB |＝|y B －y D ||y A －y B |＝m ＋n m －n ＝λ＋1λ－1. 若S 1S 2＝λ，则λ＋1λ－1＝λ，化简，得λ2－2λ－1＝0. 由λ>1，可解得λ＝2＋1.故当直线l 与y 轴重合时，若S 1＝λS 2，则λ＝2＋1. 方法二：如图(1)，若直线l 与y 轴重合，则|BD |＝|OB |＋|OD |＝m ＋n ； |AB |＝|OA |－|OB |＝m －n ；S 1＝12|BD ||OM |＝12a |BD |，S 2＝12|AB ||ON |＝12a |AB |.所以S 1S 2＝|BD ||AB |＝m ＋n m －n ＝λ＋1λ－1.若S 1S 2＝λ，则λ＋1λ－1＝λ，化简，得λ2－2λ－1＝0. 由λ>1，可解得λ＝2＋1.故当直线l 与y 轴重合时，若S 1＝λS 2，则λ＝2＋1.(2)方法一：如图(2)，若存在与坐标轴不重合的直线l ，使得S 1＝λS 2，根据对称性，不妨设直线l ：y ＝kx (k >0)，点M (－a ，0)，N (a ，0)到直线l 的距离分别为d 1，d 2，则d 1＝|－ak －0|1＋k2＝ak1＋k2，d 2＝|ak －0|1＋k 2＝ak 1＋k 2，所以d 1＝d 2.又S 1＝12|BD |d 1， S 2＝12|AB |d 2，所以S 1S 2＝|BD ||AB |＝λ，即|BD |＝λ|AB |.由对称性可知|AB |＝|CD |，所以|BC |＝|BD |－|AB |＝(λ－1)|AB |， |AD |＝|BD |＋|AB |＝(λ＋1)|AB |，于是|AD ||BC |＝λ＋1λ－1.①将l 的方程分别与C 1，C 2的方程联立，可求得x A ＝am a 2k 2＋m 2，x B＝ana 2k 2＋n 2. 根据对称性可知x C ＝－x B ，x D ＝－x A ，于是 |AD ||BC |＝1＋k 2|x A －x D |1＋k 2|x B －x C |＝2x A 2x B ＝m na 2k 2＋n 2a 2k 2＋m 2.②从而由①和②式可得a 2k 2＋n 2a 2k 2＋m 2＝λ＋1λ（λ－1）.③ 令t ＝λ＋1λ（λ－1），则由m >n ，可得t ≠1，于是由③可解得k 2＝n 2（λ2t 2－1）a 2（1－t 2）.因为k ≠0，所以k 2>0.于是③式关于k 有解，当且仅当n 2（λ2t 2－1）a 2（1－t 2）>0，等价于(t 2－1)⎝⎛⎭⎪⎫t 2－1λ2<0. 由λ>1，可解得1λ<t <1，即1λ<λ＋1λ（λ－1）<1.由λ>1，解得λ>1＋ 2.所以当1<λ≤1＋2时，不存在与坐标轴不重合的直线l ，使得S 1＝λS 2；当λ>1＋2时，存在与坐标轴不重合的直线l ，使得S 1＝λS 2.方法二：如图(2)，若存在与坐标轴不重合的直线l ，使得S 1＝λS 2，根据对称性，不妨设直线l ：y ＝kx (k >0)，点M (－a ，0)，N (a ，0)到直线l 的距离分别为d 1，d 2，则d 1＝|－ak －0|1＋k 2＝ak 1＋k 2，d 2＝|ak －0|1＋k 2＝ak 1＋k 2，所以d 1＝d 2.又S 1＝12|BD |d 1， S 2＝12|AB |d 2，所以S 1S 2＝|BD ||AB |＝λ.因为|BD ||AB |＝1＋k 2|x B －x D |1＋k 2|x A －x B |＝x A ＋x B x A －x B＝λ，所以x A x B ＝λ＋1λ－1. 由点A (x A ，kx A )，B (x B ，kx B )分别在C 1，C 2上，可得x 2A a 2＋k 2x 2A m 2＝1，x 2B a 2＋k 2x 2Bn2＝1，两式相减可得x 2A －x 2B a 2＋k 2（x 2A －λ2x 2B ）m 2＝0.(*) 依题意得x A >x B >0，所以x 2A >x 2B .所以由(*)式可得k 2＝m 2（x 2A －x 2B ）a 2（λ2x 2B －x 2A ）. 因为k 2>0，所以由m 2（x 2A －x 2B ）a 2（λ2x 2B －x 2A ）>0，可解得1<x A x B<λ. 从而1<λ＋1λ－1<λ，解得λ>1＋2，所以当1<λ≤1＋2时，不存在与坐标轴不重合的直线l ，使得S 1＝λS 2；当λ>1＋2时，存在与坐标轴不重合的直线l ，使得S 1＝λS 2.22．(1)解：因为f ′(x )＝(r ＋1)(1＋x )r －(r ＋1)＝(r ＋1)[(1＋x )r－1]，令f ′(x )＝0，解得x ＝0.当－1<x <0时，f ′(x )<0，所以f (x )在(－1，0)内是减函数；当x >0时，f ′(x )>0，所以f (x )在(0，＋∞)内是增函数．故函数f (x )在x ＝0处取得最小值f (0)＝0.(2)证明：由(1)，知当x ∈(－1，＋∞)时，f (x )≥f (0)＝0，即(1＋x )r ＋1≥1＋(r ＋1)x ，当且仅当x ＝0时等号成立，故当x >－1且x ≠0时，有(1＋x )r ＋1>1＋(r ＋1)x .①故①中，令x ＝1n(这时x >－1且x ≠0)，得⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1n r ＋1>1＋r ＋1n. 上式两边同乘nr ＋1，得(n ＋1)r ＋1>nr ＋1＋n r(r ＋1)，即n r<（n ＋1）r ＋1－n r ＋1r ＋1.②当n >1时，在①中，令x ＝－1n (这时x >－1且x ≠0)，类似可得n r>n r ＋1－（n －1）r ＋1r ＋1.③且当n ＝1时，③也成立．综合②③，得n r ＋1－（n －1）r ＋1r ＋1<n r <（n ＋1）r ＋1－n r ＋1r ＋1.④(3)解：在④中，令r ＝13，n 分别取值81，82，83，…，125，得34(8143－8043)<381<34(8243－8143)，34(8243－8143)<382<34(8343－8243)， 34(8343－8243)<383<34(8443－8343)， …，34(12543－12443)<3125<34(12643－12543)．将以上各式相加并整理，得34(12543－8043)<S <34(12643－8143)，代入数据计算，可得34(12543－8043)≈210.2，3 4()12643－8143≈210.9.由[S]的定义，得[S]＝211.。

2013年全国高考语文试题及答案-湖北卷

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）语文本试题卷共8页，六大题23小题。

全卷满分150分。

考试用时150分钟。

★祝考试顺利★ 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．非选择题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、语文基础知识（共15分，共5小题，每小题3分）1．下列各组词语中，加点字的注音全都正确的一组是A．踹（chuài）水竞（jìnɡ）赛蘸（zhàn）酒擂（léi）鼓助威B．跋涉（shè）陡（dǒu）峭攀登（dēnɡ）餐霜饮雪（xiě）C．善（shàn）良谦逊（sùn）璞（pú）玉不事雕琢（zhuó）D．荆棘（jí）飘泊（bó）青苔（tāi）红漆（qī）雕花2．下列各组词语中，没有错别字的一组是A．彷徨愁怨寂寥静默凄婉惆伥B．顾盼精捍步履稳健风神潇洒C．睿智禀赋崇高品质趋善避恶D．辩难商榷典藉满架旁稽博采3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是①宋人画雪常不用铅粉，把背景用墨衬黑，一层层，留出山头的白，树梢的白，甚至花蕾上的白，虚实映衬，意境悠远。

②因为睡不着，打开窗帘，遥望夜空，满天，斜月晶莹，薄雾似轻纱漫卷，。

我思念那个小山村，那个让我魂牵梦绕的地方！A．而是点染星汉如梦如幻B．总是浸染星云如诗如画C．却是绘染星光诗意盎然D．只是渲染星斗诗意朦胧4．下列各项中，没有语病的一项是A．《美丽中国》以歌舞为主，融入京剧演唱、茶艺表演、少林武术等元素，加上奇幻的灯光，震撼的音响，一幅美丽中国的大写意，声光舞影流溢着浓郁的中国情。

2013年全国高考(全国新II卷)文综(含答案)

2013年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在试卷和答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷和草稿纸上无效。

4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

5．本试如遇缺页、漏页、字迹不清等，考生须及时报告监考老师。

第Ⅰ卷一、本卷共35个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

图1表示我国部分省级行政区城2005-2010年间迁移人口比重。

迁移人口以青壮年为主．读图1并结合相关知识，完成1-2题．1．2005-2010年A．迁出人口数盘贵州多于四川B．迁入人口数最上海多于广东C．人口增长率浙江高于江苏D．人口自然增长率安徽低于天津2．2005-2010年，省级行政区城间的人口迁移A．延缓了皖、翰、黔的老龄化进程B．延缓了沪、京、津的老龄化进程C．降低了皖、帐、黔的城市化水平D．降低了沪、京、津的城市化水平地膜覆盖具有保温、保湿、保土等作用，可有效提高农作物产量和从产品质量。

我国目前使用的地膜多是超薄型地膜，易破，难回收，难以自然降解，造成严重的“白色污染”据此完成3~5题3．我国大部分地区使用地膜覆盖主要在于A．春季B．夏季C．秋季D．冬季4．下列地区相比较，地膜覆盖的保湿、保温、保土作用最显著地是A．东南沿海地区B．西南地区C．东北地区D．西北地区5．残留在土壤中的地膜会①危害作文根系发育②阻碍土壤温度提升③阻碍土壤水费运移④加快表土流失速度A．①③B．①④C．②③D．②④图2示意某地区年均温的分布，读图2，完成6~8题6．影响该地区年均温分布特征的主要因素是A．台风B．海陆分布C．地形D．大气环流7．图示①②③④四地中，年降水量最低的是A．①地B．②地C．③地D．④地8．樟树市亚热带常绿阔叶林的优势树种。

2013高考真题文数湖北卷

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）本试题卷共5页，22题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则U B A =A ．{2}B ．{3,4}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4,5}2．已知π04θ<<，则双曲线1C ：22221sin cos x y θθ-=与2C ：22221cos sin y x θθ-=的A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．()p ⌝∨()q ⌝ B ．p ∨()q ⌝C ．()p ⌝∧()q ⌝D ．p ∨q4．四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：① y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-； ② y 与x 负相关且 3.476 5.648y x =-+； ③ y 与x 正相关且 5.4378.493y x =+； ④ y 与x 正相关且 4.326 4.578y x =--. 其中一定不．正确．．的结论的序号是 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ． ①④5．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是6．将函数sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 A ．π12B ．π6C ．π3D ．5π67．已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为A B C ． D ． 8．x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为 A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．周期函数9．某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆．则租金最少为A ．31200元B ．36000元C ．36800元D ．38400元 10．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．i 为虚数单位，设复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于原点对称，若123i z =-，则2z = .12．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则（Ⅰ）平均命中环数为；（Ⅱ）命中环数的标准差为 .13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输入m 的值为2，则输出的结果i = .14．已知圆O ：225x y +=，直线l ：cos sin 1x y θθ+=（π02θ<<）.设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k = .15．在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，若x 满足||x m ≤的概率为56，则m = .16．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸.（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）17．在平面直角坐标系中，若点(,)P x y 的坐标x ，y 均为整数，则称点P 为格点. 若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L . 例如图中△ABC 是格点三角形，对应的1S =，0N =，4L =.（Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的,,S N L 分别是；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S aN bL c =++，其中a ，b ，c 为常数.若某格点多边形对应的71N =，18L =，则S = （用数值作答）.否A A m =⨯1i i =+ 输入m1, 1, 0A B i ===开始结束是 ?A B <输出i第13题图B B i =⨯ 第17题图三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c . 已知cos23cos()1A B C -+=. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若△ABC 的面积53S =，5b =，求sin sin B C 的值. 19．（本小题满分13分）已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，4S ，2S ，3S 成等差数列，且23418a a a ++=-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n ，使得2013n S ≥？若存在，求出符合条件的所有n 的集合；若不存在，说明理由．20．（本小题满分13分）如图，某地质队自水平地面A ，B ，C 三处垂直向地下钻探，自A 点向下钻到A 1处发现矿藏，再继续下钻到A 2处后下面已无矿，从而得到在A 处正下方的矿层厚度为121A A d =．同样可得在B ，C 处正下方的矿层厚度分别为122B B d =，123C C d =，且123d d d <<. 过AB ，AC 的中点M ，N 且与直线2AA 平行的平面截多面体111222A B C A B C -所得的截面DEFG 为该多面体的一个中截面，其面积记为S 中．（Ⅰ）证明：中截面DEFG 是梯形；（Ⅱ）在△ABC 中，记BC a =，BC 边上的高为h ，面积为S . 在估测三角形ABC 区域内正下方的矿藏储量（即多面体111222A B C A B C -的体积V ）时，可用近似公式V S h =⋅估中来估算. 已知1231()3V d d d S =++，试判断V 估与V 的大小关系，并加以证明.第20题图21．（本小题满分13分）设0a >，0b >，已知函数()1ax bf x x +=+. （Ⅰ）当a b ≠时，讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当0x >时，称()f x 为a 、b 关于x 的加权平均数.（i ）判断(1)f, f ,()bf a是否成等比数列，并证明()b f f a ≤；（ii ）a 、b 的几何平均数记为G . 称2aba b+为a 、b 的调和平均数，记为H . 若()H f x G ≤≤，求x 的取值范围.22．（本小题满分14分）如图，已知椭圆1C 与2C 的中心在坐标原点O ，长轴均为MN 且在x 轴上，短轴长分别为2m ，2()n m n >，过原点且不与x 轴重合的直线l 与1C ，2C 的四个交点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D ．记mnλ=，△BDM 和△ABN 的面积分别为1S 和2S . （Ⅰ）当直线l 与y 轴重合时，若12S S λ=，求λ的值；（Ⅱ）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l ，使得12S S λ=？并说明理由．第22题图2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题参考答案一、选择题：1．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．B 7．A 8．D 9．C 10．B 二、填空题：11．23i -+ 12．（Ⅰ）7 （Ⅱ）2 13．414．4 15．3 16．3 17．（Ⅰ）3, 1, 6 （Ⅱ）79 三、解答题： 18．（Ⅰ）由cos23cos()1A B C -+=，得22cos 3cos 20A A +-=, 即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=，解得1cos 2A = 或cos 2A =-（舍去）. 因为0πA <<，所以π3A =.（Ⅱ）由11sin 22S bc A bc ====得20bc =. 又5b =，知4c =.由余弦定理得2222cos 25162021,a b c bc A =+-=+-=故a =又由正弦定理得222035sin sin sin sin sin 2147b c bc B C A A A a a a =⋅==⨯=.19．（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，则10a ≠，0q ≠. 由题意得 2432234,18,S S S S a a a -=-⎧⎨++=-⎩ 即23211121,(1)18,a q a q a q a q q q ⎧--=⎪⎨++=-⎪⎩ 解得13,2.a q =⎧⎨=-⎩故数列{}n a 的通项公式为13(2)n n a -=-.（Ⅱ）由（Ⅰ）有 3[1(2)]1(2)1(2)n n n S ⋅--==----.若存在n ，使得2013n S ≥，则1(2)2013n --≥，即(2)2012.n -≤- 当n 为偶数时，(2)0n ->，上式不成立；当n 为奇数时，(2)22012n n -=-≤-，即22012n ≥，则11n ≥.综上，存在符合条件的正整数n ，且所有这样的n 的集合为{21,,5}n n k k k =+∈≥N . 20．（Ⅰ）依题意12A A ⊥平面ABC ，12B B ⊥平面ABC ，12C C ⊥平面ABC ，所以A 1A 2∥B 1B 2∥C 1C 2. 又121A A d =，122B B d =，123C C d =，且123d d d << . 因此四边形1221A A B B 、1221A A C C 均是梯形.由2AA ∥平面MEFN ，2AA ⊂平面22AA B B ，且平面22AA B B 平面MEFN ME =，可得AA 2∥ME ，即A 1A 2∥DE . 同理可证A 1A 2∥FG ，所以DE ∥FG .又M 、N 分别为AB 、AC 的中点，则D 、E 、F 、G 分别为11A B 、22A B 、22A C 、11A C 的中点，即DE 、FG 分别为梯形1221A A B B 、1221A A C C 的中位线.因此 12121211()()22DE A A B B d d =+=+，12121311()()22FG A A C C d d =+=+，而123d d d <<，故DE FG <，所以中截面DEFG 是梯形. （Ⅱ）V V <估. 证明如下：由12A A ⊥平面ABC ，MN ⊂平面ABC ，可得12A A MN ⊥. 而EM ∥A 1A 2，所以EM MN ⊥，同理可得FN MN ⊥. 由MN 是△ABC 的中位线，可得1122MN BC a ==即为梯形DEFG 的高，因此13121231()(2)22228DEFG d d d d a a S S d d d ++==+⋅=++中梯形，即123(2)8ahV S h d d d =⋅=++估中. 又12S ah =，所以1231231()()36ahV d d d S d d d =++=++.于是1231232131()(2)[()()]6824ah ah ahV V d d d d d d d d d d -=++-++=-+-估.由123d d d <<，得210d d ->，310d d ->，故V V <估.（Ⅰ）()f x 的定义域为(,1)(1,)-∞--+∞，22(1)()()(1)(1)a x ax b a bf x x x +-+-'==++. 当a b >时，()0f x '>，函数()f x 在(,1)-∞-，(1,)-+∞上单调递增；当a b <时，()0f x '<，函数()f x 在(,1)-∞-，(1,)-+∞上单调递减.（Ⅱ）（i ）计算得(1)02a b f +=>，2()0b abf a a b=>+，0f =>.故22(1)()[2b a b ab f f ab f a a b +=⋅==+, 即2(1)()[b f f f a =. ①所以(1),()bf f f a成等比数列.因2a b +≥，即(1)f f ≥. 由①得()b f f a ≤.（ii ）由（i ）知()bf H a =，f G =.故由()H f x G ≤≤，得()()b f f x f a ≤≤. ②当a b =时，()()b f f x f a a ===.这时，x 的取值范围为(0,)+∞；当a b >时，01ba<<，从而b a <()f x 在(0,)+∞上单调递增与②式，得b x a ≤≤x 的取值范围为,b a⎡⎢⎣；当a b <时，1ba>，从而b a >()f x 在(0,)+∞上单调递减与②式，bx a ≤≤，即x 的取值范围为b a ⎤⎥⎦.依题意可设椭圆1C 和2C 的方程分别为1C ：22221x y a m +=，2C ：22221x y a n +=. 其中0a m n >>>， 1.mnλ=>（Ⅰ）解法1：如图1，若直线l 与y 轴重合，即直线l 的方程为0x =，则111||||||22S BD OM a BD =⋅=，211||||||22S AB ON a AB =⋅=，所以12||||S BD S AB =. 在C 1和C 2的方程中分别令0x =，可得A y m =，B y n =，D y m =-，于是||||1||||1B D A B y y BD m n AB y y m n λλ-++===---. 若12S S λ=，则11λλλ+=-，化简得2210λλ--=. 由1λ>，可解得1λ. 故当直线l 与y 轴重合时，若12S S λ=，则1λ=. 解法2：如图1，若直线l 与y 轴重合，则||||||BD OB OD m n =+=+，||||||AB OA OB m n =-=-；111||||||22S BD OM a BD =⋅=，211||||||22S AB ON a AB =⋅=. 所以12||1||1S BD m n S AB m n λλ++===--. 若12S S λ=，则11λλλ+=-，化简得2210λλ--=. 由1λ>，可解得1λ. 故当直线l 与y 轴重合时，若12S S λ=，则1λ=.（Ⅱ）解法1：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l ，使得12S S λ=. 根据对称性，不妨设直线l ：(0)y kx k =>，点(,0)M a -，(,0)N a 到直线l 的距离分别为1d ，2d ，则因为1d =2d =，所以12d d =.又111||2S BD d =，221||2S AB d =，所以12||||S BD S AB λ==，即||||BD AB λ=. 由对称性可知||||AB CD =，所以||||||(1)||BC BD AB AB λ=-=-， ||||||(1)||AD BD AB AB λ=+=+，于是第22题解答图1第22题解答图2||1||1AD BC λλ+=-. ① 将l 的方程分别与C 1，C 2的方程联立，可求得A x =B x =.根据对称性可知C B x x =-，D A x x =-，于是2||||2A Bx AD BC x === ② 从而由①和②式可得1(1)λλλ+=-. ③令1(1)t λλλ+=-，则由m n >，可得1t ≠，于是由③可解得222222(1)(1)n t k a t λ-=-.因为0k ≠，所以20k >. 于是③式关于k 有解，当且仅当22222(1)0(1)n t a t λ->-，等价于2221(1)()0t t λ--<. 由1λ>，可解得11t λ<<，即111(1)λλλλ+<<-，由1λ>，解得1λ>当11λ<≤l ，使得12S S λ=；当1λ>l 使得12S S λ=. 解法2：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l ，使得12S S λ=. 根据对称性，不妨设直线l ：(0)y kx k =>，点(,0)M a -，(,0)N a 到直线l 的距离分别为1d ，2d ，则因为1d =2d =，所以12d d =.又111||2S BD d =，221||2S AB d =，所以12||||S BD S AB λ==.因为||||A B A Bx x BD AB x x λ+===-，所以11A B x x λλ+=-. 由点(,)A A A x kx ，(,)B B B x kx 分别在C 1，C 2上，可得222221A A x k x a m +=，222221B B x k x a n+=，两式相减可得22222222()0A B A B x x k x x a m λ--+=，依题意0A B x x >>，所以22AB x x >. 所以由上式解得22222222()()A B B A m x x k a x x λ-=-.因为20k >，所以由2222222()0()A B B A m x x a x x λ->-，可解得1ABx x λ<<.梦想不会辜负一个努力的人all`试题 11 从而111λλλ+<<-，解得1λ>当11λ<≤l ，使得12S S λ=；当1λ>l 使得12S S λ=.。

2013高考真题试卷湖北卷及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）英语本试题卷共16页，81题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £ 19.15．B. £ 9.15．C. £ 9.18．答案：B1. Why doesn’t John go to school today?A. It’s the weekend.B. He’s too tired for school.C. His school is closed down.2. What will the man do tomorrow morning?A. Give Frank a bath.B. Cook Frank a meal.C. Take Frank to a vet.3. What is the male speaker?A. A student.B. A president.C. A professor.4. What does the man mean?A. The door is unlocked.B. He is not the one to blame.C. Somebody has just left the lab.5. On which floor is the woman’s apartment?A. The second.B. The fourth.C. The sixth.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

2013全国卷高考文综试题及其答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力测试注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷和草稿纸上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5.本试卷共16页。

如遇缺页、漏页、字迹不清等情况，考生须及时报告监考老师。

第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第36题~第41题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第2题~第48题为选考题，考生根据要求作答。

. 36．（22分）阅读图文资料，完成下列要求。

在湿润和半湿润地区的湖畔、河边和海滨，偶见规模较小的沙丘群。

其形成的主要条件为所在地区沙源丰富、多风、植被稀疏。

图5所示区域中，M处发育了规模较小的沙丘群；H县城附近是著名的风口，冬春季节风力尤为强劲；河流发源于黄土高原地区。

(1)分析M处附近沙源较丰富的原因。

（6分）(2)分析H县城附近冬春季节风力强劲的原因（8分）(3)某课外活动小组同学对M处的沙丘群规模是否会扩大产生了争论，形成了两种不同的观点。

选择你支持的一种观点，为其提供论据。

（8分）观点A：M处沙丘群规模会扩大。

观点B：M处沙丘群规模不会扩大。

37.（24分）阅读图文资料，完成下列要求。

原产澳大利益东北部热带雨林中的几种高大桉树，主根深扎地下，能大量吸收地下水。

这几种桉树适应性强，生长迅速，3~5年即可成材，统称“速生桉”。

我国西南地区某地引种速生桉作为造纸原料。

图6中A,B分别示意该地速生桉种植前、后的变化。

(1)读图6A,分析当地沼泽获得稳定水源的原因及过程。

（6分）(2)读图6A,分析种植速生桉后当地其它植被的变化及原因。

（8分）(3)简述我国西南地区引种速生桉发展造纸业的理由（6分）(4)就降水条件简述我国西南地区不适宜大面积种植速生桉的原因（4分）38.（26分）阅读材料，完成下列要求。

2013年普通高等学校招生全国统一考试(语文高考湖北卷)题目+答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试（语文高考湖北卷）题目+答案语文本试题卷共8页，六大题23小题。

全卷满分150分。

考试用时150分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．非选择题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

②因为睡不着，打开窗帘，遥望夜空，满天，斜月晶莹，薄雾似轻纱漫卷，。

2013年全国高考(全国新II卷)文综(含答案)

2013年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在试卷和答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷和草稿纸上无效。

4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

5．本试如遇缺页、漏页、字迹不清等，考生须及时报告监考老师。

第Ⅰ卷一、本卷共35个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

图1表示我国部分省级行政区城2005-2010年间迁移人口比重。

2013年全国高考文综试题及答案-新课标2卷(解析版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）文科综合能力测试注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在试卷和答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷和草稿纸上无效。

4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

5．本试如遇缺页、漏页、字迹不清等，考生须及时报告监考老师。

第Ⅰ卷一、本卷共35个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

图1表示我国部分省级行政区域2005-2010年间迁移人口比重。

迁移人口以青壮年为主.读图1并结合相关知识，完成1-2题.1.2005-2010年A.迁出人口数量贵州多于四川B.迁入人口数量上海多于广东C.人口增长率浙江高于江苏D.人口自然增长率安徽低于天津2. 2005-2010年，省级行政区城间的人口迁移A.延缓了皖、赣、黔的老龄化进程B.延缓了沪，_京、津的老龄化进程C.降低了皖、赣、黔的城市化水平D.降低了沪、京、津的城市化水平【答案】1.C 2.B【命题立意】以文字和直角坐标统计图为信息载体，考查人口迁移对城市化和老龄化的影响及直角坐标统计图的判读能力。

命题立意重点在于获取和解读信息并对信息进行分析推理的能力。

题组难易程度：易。

【解题思路】第（1）题：由统计图坐标读出各省的迁入、迁出人口比重的高低，苏、津、粤、浙、京、沪等省市迁入人口比重高，迁出人口比重低，皖、赣、黔、川等省迁入人口比重低，迁出人口比重高。

从而比较得出机械人口增长率浙江高于江苏，C 项正确。

A 、B 项迁出、迁入人口总量还与各省人口总量有关，D项人口自然增长率本题无此信息。

解题关键在于正确读图，看清坐标是相对量而不是绝对迁入人口比重/%迁出人口比重/%量。

2013湖北卷 (文数)真题解析

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）本试题卷共6页，22题，其中第15、16题为选考题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑。

考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。

答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则U B C A =I （） A. {2} B. {3,4} C. {1,4,5} D. {2,3,4,5} 答案：B考点：集合的运算分析：先算出U C A ，再算U B C A I .解答：{3,4,5}U C A =，{2,3,4}{3,4,5}{3,4}U B C A = I ð.故答案为B. 备注：考点：集合的运算.难度A.2.已知04< ，则双曲线22122:1sin cos x y C 与22222:1cos sin y x C的（）A.实轴长相等B.虚轴长相等C.离心率相等D.焦距相等答案：D考点：双曲线的性质.分析：分别表示出双曲线1C 和2C 的实轴，虚轴，离心率和焦距，最后比较即可.解答：双曲线1C 的实轴长为2sin ，虚轴长为2cos ，焦距为2 ，离心率为1sin；双曲线2C 的实轴长为2cos ，虚轴长为2sin ，焦距为2 ，离心率为1cos，故只有焦距相等.故答案为D.备注：考点：双曲线的性质.难度A.3.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（） A.()()p q B. ()p q C. ()()p q D. p q答案：A考点：命题，逻辑联结词.分析：分析“至少有一位学员没有降落在指定范围”包含的情况.便可选出答案. 解答：“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没有降落在指定范围”，“甲没有降落在指定范围，乙降落在指定范围”， “甲没有降落在指定范围，乙没有降落在指定范围”三种情况.故答案为A.备注：考点：命题，逻辑联结词.难度A.4.四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且 2.347 6.423y x = ；②y 与x 负相关且 3.476 5.648y x = ； ③y 与x 正相关且 5.4788.493y x = ；④y 与x 正相关且 4.326 4.578y x = ；其中一定不正确的结论的序号是（）A.①②B.②③C.③④D.①④ 答案：D考点：回归直线方程.分析：回归直线的一次项系数为正，则正相关，为负，则负相关.解答：回归直线的一次项系数为正，则正相关，为负，则负相关.故错误的有①④.故答案为D.备注：考点：回归直线方程.难度:A.5.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上时间吻合得最好的图象是（）答案：C考点：函数的图象的实际应用.分析：分析骑车过程中的速度变化便可选出答案.解答：骑车的速度变化有三个阶段，第一阶段速度较小，第二阶段速度为0，第三阶段速度较大，故答案为C.备注：考点：函数的图象的实际应用.难度A.6. 将函数sin ()y x x x R = +的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（） A.12B.6C.3D.56答案：B考点：三角函数的图象.分析：先将函数sin ()y x x x R = +化简，在进行计算.解答：sin 2sin()3y x x x=+，其向左平移6个单位后得到函数2sin(2sin(2cos 362y x x x=++，其图象关于y 轴对称.故答案为B.备注：考点：三角函数的图象.难度A.7. 已知点)1,1( A 、)2,1(B 、)1,2( C 、)4,3(D ，则向量AB 在方向的投影为（）A.223 B. 2153 C. 223 D. 2153 答案： A考点：向量的投影。

2013年高考文科综合试题

2013年高考文科综合试题（新课标II）(2013-06-08 21:27:37)转载▼标签：新课标文科综合试题水土流失启迪慧想文综分类：教改鸡精（地理教育教学研究）绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力测试注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在试卷和答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷和草稿纸上无效。

4. 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

4. 本试卷共16页。

如遇缺页、漏页、字迹不清等，考生须及时报告监考老师。

第Ⅰ卷一、本卷共35个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

图1表示我国部分省级行政区城2005-2010年间迁移人口比重。

迁移人口以青壮年为主.读图1并结合相关知识，完成1-2题.1.2005-2010年A.迁山人口数盘贵州多于四川B.迁入人口数最上海多于广东C.人口增长率浙江高于江苏D.人口自然增长率安徽低于天津【答案】1.C【解析】本体主要考查对我国人口最多省份的了解以及对所给材料的正确领悟，浙江与江苏迁出人口比重相当，而迁入人口比重浙江明显高于江苏；广东、四川在我国人口最多省之列，均接近1亿，贵州和上海人口总数远少于四川和广东，迁出和迁入人口数分别少于四川和广东。

2. 2005-2010年，省级行政区城间的人口迁移A.延缓了皖、翰、黔的老龄化进程B.延缓了沪，_京、津的老龄化进程C.降低了皖、帐、黔的城市化水平D.降低了沪、京、津的城市化水平【答案】2.B【解析】材料提示，迁移人口以青壮年为主（迁入和迁出均以青壮年为主），皖、赣、黔为经济欠发达地区，人口以（青壮年）迁出为主，所以会加速老龄化；沪、京、津属于我国发达地区，老龄化进程快，由图可知，上述三地2005-2010年为（青壮年）人口净迁入区，有助于延缓老龄化进程。

2013年普通高等学校招生全国统一考试文综试题（新课标Ⅱ卷，含答案）

绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力测试注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在试卷和答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷和草稿纸上无效。

4. 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

4. 本试卷共16页。

如遇缺页、漏页、字迹不清等，考生须及时报告监考老师。

第Ⅰ卷一、本卷共35个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

图1表示我国部分省级行政区城2005-2010年间迁移人口比重。

迁移人口以青壮年为主.读图1并结合相关知识，完成1-2题.1.2005-2010年A.迁山人口数盘贵州多于四川B.迁入人口数最上海多于广东C.人口增长率浙江高于江苏D.人口自然增长率安徽低于天津2. 2005-2010年，省级行政区城间的人口迁移A.延缓了皖、翰、黔的老龄化进程B.延缓了沪，_京、津的老龄化进程C.降低了皖、帐、黔的城市化水平D.降低了沪、京、津的城市化水平地膜覆盖具有保温、保湿、保土等作用，可有效提高农作物产量和从产品质量。

我国目前使用的地膜多是超薄型地膜，易破，难回收，难以自然降解，造成严重的“白色污染”据此完成3~5题3.我国大部分地区使用地膜覆盖主要在于A. 春季B. 夏季C.秋季D.冬季4.下列地区相比较，地膜覆盖的保湿、保温、保土作用最显著地是A. 东南沿海地区B. 西南地区C.东北地区D.西北地区5.残留在土壤中的地膜会①危害作文根系发育②阻碍土壤温度提升③阻碍土壤水费运移④加快表土流失速度A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④图2示意某地区年均温的分布，读图2，完成6~8题6.影响该地区年均温分布特征的主要因素是A. 台风B. 海陆分布C.地形D.大气环流7.图示①②③④四地中，年降水量最低的是A. ①地B. ②地C. ③地D. ④地8樟树市亚热带常绿阔叶林的优势树种。

2013湖北文科高考试题(含答案)

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(湖北卷)本试题卷共5页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013湖北，文1)已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3,4}，则B ∩＝( )．A ．{2}B ．{3,4}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4,5} 答案：B解析：∵＝{3,4,5}，B ＝{2,3,4}，故B ∩＝{3,4}．故选B.2．(2013湖北，文2)已知0＜θ＜π4，则双曲线C 1：2222=1sin cos x y θθ-与C 2：22221cos sin y x θθ-=的( )． A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等答案：D解析：对于θ∈π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，sin 2θ＋cos 2θ＝1，因而两条双曲线的焦距相等，故选D. 3．(2013湖北，文3)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )．A ．(⌝p )∨(⌝q )B ．p ∨(⌝q )C ．(⌝p )∧(⌝q )D ．p ∨q 答案：A解析：至少有一位学员没有降落在指定范围，即p ∧q 的对立面，即⌝(p ∧q )＝(⌝p )∨(⌝q )，故选A.4．(2013湖北，文4)四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ＝2.347x －6.423； ②y 与x 负相关且y ＝－3.476x ＋5.648； ③y 与x 正相关且y ＝5.437x ＋8.493； ④y 与x 正相关且y ＝－4.326x －4.578. 其中一定不正确．．．的结论的序号是( )． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 答案：D解析：正相关指的是y 随x 的增大而增大，负相关指的是y 随x 的增大而减小，故不正确的为①④，故选D.5．(2013湖北，文5)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是( )．答案：C解析：根据题意，刚开始距离随时间匀速减小，中间有一段时间距离不再变化，最后随时间变化距离变化增大，故选C.6．(2013湖北，文6)将函数ycos x ＋sin x (x ∈R )的图象向左平移m (m ＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( )．A ．π12 B ．π6 C ．π3 D ．5π6答案：B解析：y＝cos x ＋sin x ＝2πsin 3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象向左平移m 个单位长度后得y ＝2πsin 3x m ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的图象．又平移后的图象关于y 轴对称，即y ＝2πsin 3x m ⎛⎫++ ⎪⎝⎭为偶函数，根据诱导公式m 的最小正值为π6，故选B.7．(2013湖北，文7)已知点A (－1,1)，B (1,2)，C (－2，－1)，D (3,4)，则向量AB 在CD方向上的投影为( )．A．2 B．2 C．2- D．2-答案：A解析：因为AB ＝(2,1)，CD ＝(5,5)，所以向量AB 在CD 方向上的投影为|AB |cos 〈AB，CD〉＝2AB CD AB CD AB AB CD CD ⋅⋅⋅===.故选A. 8．(2013湖北，文8)x 为实数，[x ]表示不超过x 的最大整数，则函数f (x )＝x －[x ]在R 上为( )．A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．周期函数答案：D解析：由题意f (1.1)＝1.1－[1.1]＝0.1，f (－1.1)＝－1.1－[－1.1]＝－1.1－(－2)＝0.9，故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数．又对任意整数a ，有f (a ＋x )＝a ＋x －[a ＋x ]＝x －[x ]＝f (x )，故f (x )在R 上为周期函数．故选D.9．(2013湖北，文9)某旅行社租用A ，B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A ，B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆，则租金最少为( )．A ．31 200元B ．36 000元C ．36 800元D ．38 400元答案：C解析：设需A ，B 型车分别为x ，y 辆(x ，y ∈N )，则x ，y 需满足3660900,7,,,x y y x x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪∈∈⎩N N 设租金为z ，则z ＝1 600x ＋2 400y ，画出可行域如图，根据线性规划中截距问题，可求得最优解为x ＝5，y ＝12，此时z 最小等于36 800，故选C.10．(2013湖北，文10)已知函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点，则实数a 的取值范围是( )．A ．(－∞，0)B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(0,1)D ．(0，＋∞) 答案：B解析：f ′(x )＝ln x －ax ＋1x a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝ln x －2ax ＋1，函数f (x )有两个极值点，即ln x －2ax ＋1＝0有两个不同的根(在正实数集上)，即函数g (x )＝ln 1x x+与函数y ＝2a 在(0，＋∞)上有两个不同交点．因为g ′(x )＝2ln xx -，所以g (x )在(0,1)上递增，在(1，＋∞)上递减，所以g (x )max＝g (1)＝1，如图．若g(x)与y＝2a有两个不同交点，须0＜2a＜1.即0＜a＜12，故选B.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．(2013湖北，文11)i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝__________.答案：－2＋3i解析：z1在复平面上的对应点为(2，－3)，关于原点的对称点为(－2,3)，故z2＝－2＋3i.12．(2013湖北，文12)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则(1)平均命中环数为__________；(2)命中环数的标准差为__________．答案：(1)7(2)2解析：平均数为78795491074710+++++++++=，标准差为＝2.13．(2013湖北，文13)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入m的值为2，则输出的结果i＝__________.答案：4解析：由程序框图，i＝1后：A＝1×2，B＝1×1，A＜B？否；i＝2后：A＝2×2，B＝1×2，A＜B？否；i＝3后：A＝4×2，B＝2×3，A＜B？否；i＝4后：A＝8×2，B＝6×4，A＜B？是，输出i＝4.14．(2013湖北，文14)已知圆O：x2＋y2＝5，直线l：x cos θ＋y sin θ＝1π2θ⎛⎫<<⎪⎝⎭.设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k＝__________.答案：4解析：由题意圆心到该直线的距离为12，故圆上有4个点到该直线的距离为1.15．(2013湖北，文15)在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为56，则m＝__________.答案：3解析：由题意[－2,4]的区间长度为6，而满足条件的x取值范围的区间长度为5，故m 取3，x∈[－2,3]．16．(2013湖北，文16)我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是__________寸．(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)答案：3解析：由题意盆内所盛水的上底面直径为28122+＝20(寸)，下底面半径为6寸，高为9寸，故体积为V＝13·9·(π·102＋π·62＋π·10·6)＝588π，而盆上口面积为π·142＝196π，故平地降雨量为588π196π＝3(寸)．17．(2013湖北，文17)在平面直角坐标系中，若点P(x，y)的坐标x，y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L.例如图中△ABC是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4.(1)图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是__________；(2)已知格点多边形的面积可表示为S＝aN＋bL＋c，其中a，b，c为常数．若某格点多边形对应的N＝71，L＝18，则S＝__________(用数值作答)．答案：(1)3,1,6(2)79解析：由图形可得四边形DEFG对应的S，N，L分别是3,1,6.再取两相邻正方形可计算S，N，L的值为2,0,6.加上已知S＝1时N＝0，L＝4，代入S＝aN＋bL＋c可计算求出a＝1，b＝12，c＝－1，故当N＝71，L＝18时，S＝71＋12×18－1＝79.三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．(2013湖北，文18)(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1.(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面积S＝b＝5，求sin B sin C的值．解：(1)由cos 2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cos A－2＝0，即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0，解得cos A＝12或cos A＝－2(舍去)．因为0＜A＜π，所以π3 A=.(2)由S＝12bc sin A＝12bc==，得bc＝20.又b＝5，知c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bc cos A＝25＋16－20＝21，故a=又由正弦定理得sin B sin C＝basin A·casin A＝2bcasin2A＝20352147⨯=.19．(2013湖北，文19)(本小题满分13分)已知S n是等比数列{a n}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2＋a3＋a4＝－18.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)是否存在正整数n ，使得S n ≥2 013？若存在，求出符合条件的所有n 的集合；若不存在，说明理由．解：(1)设数列{a n }的公比为q ，则a 1≠0，q ≠0.由题意得2432234,18,S S S S a a a -=-⎧⎨++=-⎩即23211121,118,a q a q a q a q q q ⎧--=⎨(++)=-⎩ 解得13,2.a q =⎧⎨=-⎩故数列{a n }的通项公式为a n ＝3(－2)n －1.(2)由(1)有S n ＝3[12]12n ⋅-(-)-(-)＝1－(－2)n .若存在n ，使得S n ≥2 013，则1－(－2)n ≥2 013，即(－2)n ≤－2 012.当n 为偶数时，(－2)n ＞0，上式不成立；当n 为奇数时，(－2)n ＝－2n ≤－2 012，即2n ≥2 012，则n ≥11.综上，存在符合条件的正整数n ，且所有这样的n 的集合为{n |n ＝2k ＋1，k ∈N ，k ≥5}． 20．(2013湖北，文20)(本小题满分13分)如图，某地质队自水平地面A ，B ，C 三处垂直向地下钻探，自A 点向下钻到A 1处发现矿藏，再继续下钻到A 2处后下面已无矿，从而得到在A 处正下方的矿层厚度为A 1A 2＝d 1.同样可得在B ，C 处正下方的矿层厚度分别为B 1B 2＝d 2，C 1C 2＝d 3，且d 1＜d 2＜d 3.过AB ，AC 的中点M ，N 且与直线AA 2平行的平面截多面体A 1B 1C 1-A 2B 2C 2所得的截面DEFG 为该多面体的一个中截面，其面积记为S 中．(1)证明：中截面DEFG 是梯形；(2)在△ABC 中，记BC ＝a ，BC 边上的高为h ，面积为S .在估测三角形ABC 区域内正下方的矿藏储量(即多面体A 1B 1C 1-A 2B 2C 2的体积V )时，可用近似公式V 估＝S 中·h 来估算．已知V ＝13(d 1＋d 2＋d 3)S ，试判断V 估与V 的大小关系，并加以证明． (1)证明：依题意，A 1A 2⊥平面ABC ，B 1B 2⊥平面ABC ，C 1C 2⊥平面ABC ，所以A 1A 2∥B 1B 2∥C 1C 2.又A 1A 2＝d 1，B 1B 2＝d 2，C 1C 2＝d 3，且d 1＜d 2＜d 3. 因此四边形A 1A 2B 2B 1，A 1A 2C 2C 1均是梯形．由AA 2∥平面MEFN ，AA 2⊂平面AA 2B 2B ，且平面AA 2B 2B ∩平面MEFN ＝ME ，可得AA 2∥ME ，即A 1A 2∥DE .同理可证A 1A 2∥FG ，所以DE ∥FG .又M ，N 分别为AB ，AC 的中点，则D ，E ，F ，G 分别为A 1B 1，A 2B 2，A 2C 2，A 1C 1的中点，即DE ，FG 分别为梯形A 1A 2B 2B 1，A 1A 2C 2C 1的中位线．因此DE ＝12(A 1A 2＋B 1B 2)＝12(d 1＋d 2)，FG ＝12(A 1A 2＋C 1C 2)＝12(d 1＋d 3)，而d 1＜d 2＜d 3，故DE ＜FG ，所以中截面DEFG 是梯形．(2)解：V 估＜V .证明如下：由A 1A 2⊥平面ABC ，MN ⊂平面ABC ，可得A 1A 2⊥MN . 而EM ∥A 1A 2，所以EM ⊥MN ，同理可得FN ⊥MN .由MN 是△ABC 的中位线，可得MN ＝1122BC a =即为梯形DEFG 的高，因此S 中＝S 梯形DEFG ＝13121231(2)22228d d d d a ad d d ++⎛⎫+⋅=++ ⎪⎝⎭，即V 估＝S 中·h ＝8ah(2d 1＋d 2＋d 3)．又12S ah =，所以V ＝13(d 1＋d 2＋d 3)S ＝6ah (d 1＋d 2＋d 3)．于是V －V 估＝6ah (d 1＋d 2＋d 3)－8ah (2d 1＋d 2＋d 3)＝24ah[(d 2－d 1)＋(d 3－d 1)]．由d 1＜d 2＜d 3，得d 2－d 1＞0，d 3－d 1＞0，故V 估＜V .21．(2013湖北，文21)(本小题满分13分)设a ＞0，b ＞0，已知函数f (x )＝1ax bx ++. (1)当a ≠b 时，讨论函数f (x )的单调性；(2)当x ＞0时，称f (x )为a ，b 关于x 的加权平均数．①判断f (1)，f ，b f a ⎛⎫⎪⎝⎭是否成等比数列，并证明b f f a ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭； ②a ，b 的几何平均数记为G .称2aba b+为a ，b 的调和平均数，记为H .若H ≤f (x )≤G ，求x 的取值范围．解：(1)f (x )的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，f ′(x )＝22111a x ax b a bx x (+)-(+)-=(+)(+). 当a ＞b 时，f ′(x )＞0，函数f (x )在(－∞，－1)，(－1，＋∞)上单调递增；当a ＜b 时，f ′(x )＜0，函数f (x )在(－∞，－1)，(－1，＋∞)上单调递减．(2)①计算得f (1)＝2a b+＞0，20b ab f a a b⎛⎫=> ⎪+⎝⎭，0f =>，故22(1)2b a b abf f ab f a a b ⎡⎤+⎛⎫=⋅==⎢⎥⎪+⎝⎭⎢⎥⎣⎦，即2(1)b f f fa ⎡⎤⎛⎫=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，(*)所以f (1)，f ，b f a ⎛⎫⎪⎝⎭成等比数列．因2a b+≥，即(1)f f ≥，由(*)得b f f a ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭.②由①知b f H a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，f G =.故由H ≤f (x )≤G ，得()b f f x f a ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭.(**)当a ＝b 时，()b f f x f a a ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. 这时，x 的取值范围为(0，＋∞)；当a ＞b 时，0<<1ba ，从而b a <由f (x )在(0，＋∞)上单调递增与(**)式，得b x a ≤≤即x 的取值范围为b a ⎡⎢⎣；当a ＜b 时，>1ba ，从而b a >由f (x )在(0，＋∞)上单调递减与(**)式，bx a ≤≤，即x 的取值范围为b a ⎤⎥⎦. 22．(2013湖北，文22)(本小题满分14分)如图，已知椭圆C 1与C 2的中心在坐标原点O ，长轴均为MN 且在x 轴上，短轴长分别为2m,2n (m ＞n )，过原点且不与x 轴重合的直线l 与C 1，C 2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D ，记mnλ=，△BDM 和△ABN 的面积分别为S 1和S 2.(1)当直线l 与y 轴重合时，若S 1＝λS 2，求λ的值；(2)当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l ，使得S 1＝λS 2？并说明理由．解：依题意可设椭圆C 1和C 2的方程分别为C 1：2222=1x y a m+，C 2：2222=1x y a n +.其中a＞m＞n＞0，mnλ=＞1.(1)解法1：如图1，若直线l与y轴重合，即直线l的方程为x＝0，则S1＝12|BD|·|OM|＝12a|BD|，S2＝12|AB|·|ON|＝12a|AB|，所以12||||S BDS AB=.在C1和C2的方程中分别令x＝0，可得y A＝m，y B＝n，y D＝－m，于是||||1 ||||1B DA By yBD m nAB y y m nλλ-++===---.若12=S S λ，则11λλλ+=-，化简得λ2－2λ－1＝0.由λ＞1，可解得λ.故当直线l与y轴重合时，若S1＝λS2，则λ.图1解法2：如图1，若直线l与y轴重合，则|BD|＝|OB|＋|OD|＝m＋n，|AB|＝|OA|－|OB|＝m－n；S1＝12|BD|·|OM|＝12a|BD|，S2＝12|AB|·|ON|＝12a|AB|.所以12||1 ||1S BD m n S AB m n λλ++ ===--.若12=S S λ，则11λλλ+=-，化简得λ2－2λ－1＝0.由λ＞1，可解得λ.故当直线l与y轴重合时，若S1＝λS2，则λ.(2)解法1：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1＝λS2.图2根据对称性，不妨设直线l ：y ＝kx (k ＞0)，点M (－a,0)，N (a,0)到直线l 的距离分别为d 1，d 2，则因为1d ==，2d ==d 1＝d 2. 又S 1＝12|BD |d 1，S 2＝12|AB |d 2，所以12||||S BD S AB =＝λ，即|BD |＝λ|AB |. 由对称性可知|AB |＝|CD |，所以|BC |＝|BD |－|AB |＝(λ－1)|AB |，|AD |＝|BD |＋|AB |＝(λ＋1)|AB |，于是||1||1AD BC λλ+=-.① 将l 的方程分别与C 1，C 2的方程联立，可求得A x =B x =根据对称性可知x＝－x ，x D ＝－x A ，于是2||||2A Bx AD BC x ==.② 从而由①和②式可得11λλλ+=(-).③ 令1=1t λλλ+(-)，则由m ＞n ，可得t ≠1，于是由③可解得22222211n t k a t λ(-)=(-). 因为k ≠0，所以k 2＞0.于是③式关于k 有解，当且仅当222221>01n t a t λ(-)(-)，等价于2221(1)<0t t λ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 由λ＞1，可解得1λ＜t ＜1，即11<11λλλλ+<(-)，由λ＞1，解得λ＞，所以当1＜λ≤时，不存在与坐标轴不重合的直线l ，使得S 1＝λS 2；当λ＞l 使得S 1＝λS 2.解法2：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l ，使得S 1＝λS 2.根据对称性，不妨设直线l ：y ＝kx (k ＞0)，点M (－a,0)，N (a,0)到直线l 的距离分别为d 1，d 2，则因为1d ==，2d ==d 1＝d 2. 又S 1＝12|BD |d 1，S 2＝12|AB |d 2，所以12||=||S BD S AB λ=.因为||||A B A Bx x BD AB x x λ+===-，所以11A B x x λλ+=-. 由点A (x A ，kx A )，B (x B ，kx B )分别在C 1，C 2上，可得 22222=1A A x k x a m +，22222=1B B x k x a n+，两式相减可得22222222=0A B A B x x k x x a mλ-(-)+，依题意x A ＞x B ＞0，所以22A B x x >. 所以由上式解得22222222A B B A m x x k a x x λ(-)=(-). 因为k 2＞0，所以由2222222>0A B B A m x x a x x λ(-)(-)，可解得<1A Bx x λ<. 从而11<<λλλ+，解得λ＞当1＜λ≤时，不存在与坐标轴不重合的直线l ，使得S 1＝λS 2；当λ＞l 使得S 1＝λS 2.。

2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷文科)

2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷文科)文科综合试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3,4}，则B ∩∁U A ＝( ) A ．{2} B ．{3,4} C ．{1,4,5} D ．{2,3,4,5}2.已知0<θ<π4，则双曲线C 1：x 2sin 2θ－y 2cos 2θ＝1与C 2：y 2cos 2θ－x 2sin 2θ＝1的( )A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等4.四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423； ②y 与x 负相关且y ^＝－3.476x ＋5.648； ③y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493； ④y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578：其中一定不正确的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④5.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是( )6．将函数y ＝3cos x ＋sin x (x ∈R )的图象向左平移m (m >0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( )A.π12B.π6C.π3D.5π67．已知点A (－1,1)，B (1,2)，C (－2，－1)，D (3,4)，则向量方向上的投影为( )A.322B.3152C ．－322D ．－31528．x 为实数，[x ]表示不超过x 的最大整数，则函数f (x )＝x －[x ]在R 上为( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．增函数 D. 周期函数9.某旅行社租用A ，B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A ，B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆．则租金最少为( )A ．31 200元B ．36 000元C ．36 800元D ．38 400元10.已知函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B.⎝⎛⎭⎫0，12 C ．(0,1) D ．(0，＋∞)二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．i 为虚数单位，设复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于原点对称，若z 1＝2－3i ，则z 2＝________.12.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下： 7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则(1)平均命中环数为________；(2)命中环数的标准差为________．13.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入m 的值为2，则输出的结果i ＝________.14．已知圆O ：x 2＋y 2＝5，直线l ：x cos θ＋y sin θ＝1(0<θ<π2)．设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k ＝________.15．在区间[－2,4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x |≤m 的概率为56，则m ＝________.16.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是________寸．(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)17．在平面直角坐标系中，若点P (x ，y )的坐标x ，y 均为整数，则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L .例如图中△ABC 是格点三角形，对应的S ＝1，N ＝0，L ＝4.(1)图中格点四边形DEFG 对应的S ，N ，L 分别是________；(2)已知格点多边形的面积可表示为S ＝aN ＋bL ＋c ，其中a ，b ，c 为常数．若某格点多边形对应的N ＝71，L ＝18，则S ＝________(用数值作答)．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c .已知cos 2A －3cos(B ＋C )＝1. (1)求角A 的大小；(2)若△ABC 的面积S ＝53，b ＝5，求sin B sin C 的值．19．已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 4，S 2，S 3成等差数列，且a 2＋a 3＋a 4＝－18.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)是否存在正整数n ，使得S n ≥2013？若存在，求出符合条件的所有n 的集合；若不存在，说明理由．20．如图，某地质队自水平地面A ，B ，C 三处垂直向地下钻探，自A 点向下钻到A 1处发现矿藏，再继续下钻到A 2处后下面已无矿，从而得到在A 处正下方的矿层厚度为A 1A 2＝d 1.同样可得在B ，C 处正下方的矿层厚度分别为B 1B 2＝d 2，C 1C 2＝d 3，且d 1<d 2<d 3.过AB ，AC 的中点M ，N 且与直线AA 2平行的平面截多面体A 1B 1C 1-A 2B 2C 2所得的截面DEFG 为该多面体的一个中截面，其面积记为S 中．(1)证明：中截面DEFG 是梯形；(2)在△ABC 中，记BC ＝a ，BC 边上的高为h ，面积为S .在估测三角形ABC 区域内正下方的矿藏储量(即多面体A 1B 1C 1-A 2B 2C 2的体积V )时，可用近似公式V 估＝S 中·h 来估算．已知V ＝13(d 1＋d 2＋d 3)S ，试判断V 估与V 的大小关系，并加以证明．21．设a >0，b >0，已知函数f (x )＝ax ＋bx ＋1.(1)当a ≠b 时，讨论函数f (x )的单调性；(2)当x >0时，称f (x )为a ，b 关于x 的加权平均数． (i)判断f (1)，f ⎝⎛⎭⎫b a ，f ⎝⎛⎭⎫b a 是否成等比数列，并证明f ⎝⎛⎭⎫b a ≤f ⎝⎛⎭⎫b a ； (ii)a ，b 的几何平均数记为G .称2aba ＋b 为a ，b 的调和平均数，记为H .若H ≤f (x )≤G ，求x的取值范围．22.如图，已知椭圆C 1与C 2的中心在坐标原点O ，长轴均为MN 且在x 轴上，短轴长分别为2m,2n (m >n )，过原点且不与x 轴重合的直线l 与C 1，C 2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D .记λ＝mn，△BDM 和△ABN 的面积分别为S 1和S 2.(1)当直线l 与y 轴重合时，若S 1＝λS 2，求λ的值；(2)当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l ，使得S 1＝λS 2？并说明理由．2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷文科)1．解析：选B 本题主要考查集合的补集和交集运算．由题得，∁U A ＝{3,4,5}，则B ∩∁U A ＝{3,4}，故选B.2. 解析：选D 本题主要考查双曲线的标准方程及其几何意义，考查考生对双曲线方程的理解认知水平．由双曲线C 1知：a 2＝sin 2θ，b 2＝cos 2θ⇒c 2＝1，由双曲线C 2知：a 2＝cos 2θ，b 2＝sin 2θ⇒c 2＝1，故选D.3.4. 解析：选D 本题主要考查两个变量的相关性，并能判断正相关和负相关．①中y 与x 负相关而斜率为正，不正确；④中y 与x 正相关而斜率为负，不正确，故选D.5. 解析：选C 本题主要考查函数的相关知识，考查考生的识图能力．出发时距学校最远，先排除A ，中途堵塞停留，距离没变，再排除D ，堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B ，故选C.6．解析：选B 本题主要考查三角函数的性质和三角函数平移变换．y ＝3cos x ＋sin x ＝2cos ⎝⎛⎭⎫x －π6，左移m 个单位得y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋m －π6，图象关于y 轴对称，则m －π6＝k π，k ∈Z ，令k ＝0，得m ＝π6.故选B.7．8．解析：选D 本题主要考查函数的图象和性质．当x ∈[0,1)时，画出函数图象(图略)，再左右扩展知f (x )为周期函数．故选D.9.解析：选C 本题主要考查用二元一次不等式组解决实际问题的能力，考查线性规划问题，考查考生的作图、运算求解能力．设租A 型车x 辆，B 型车y 辆，租金为z ，则⎩⎪⎨⎪⎧36x ＋60y ≥900，y －x ≤7，y ＋x ≤21，x ，y ∈N ，画出可行域(图中阴影区域中的整数点)，则目标函数z ＝1 600x ＋2400y 在点N (5,12)处取得最小值36 800，故选C.10.解析：选B 本题主要考查导数的应用，利用导数研究函数极值的方法，考查考生运算能力、综合分析问题的能力和化归与转化能力．由题知，x >0，f ′(x )＝ln x ＋1－2ax ，由于函数f (x )有两个极值点，则f ′(x )＝0有两个不等的正根，即函数y ＝ln x ＋1与y ＝2ax 的图象有两个不同的交点(x >0)，则a >0；设函数y ＝ln x ＋1上任一点(x 0,1＋ln x 0)处的切线为l ，则k l ＝y ′＝1x 0，当l 过坐标原点时，1x 0＝1＋ln x 0x 0⇒x 0＝1，令2a ＝1⇒a ＝12，结合图象知0<a <12，故选B.11．解析：本题主要考查复数的运算及代数表示，考查考生的运算推理能力．由复数的几何意义知，z 1，z 2的实部，虚部均互为相反数，故z 2＝－2＋3i.答案：－2＋3i12. 解析：本题主要考查统计中的平均数和标准差．(1)由公式知，平均数为110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7；(2)由公式知，s 2＝110(0＋1＋0＋4＋4＋9＋4＋9＋0＋9)＝4⇒s＝2.答案：7 213. 解析：本题主要考查考生的读图、识图能力．i ＝2时，A ＝4，B ＝2；i ＝3时，A ＝8，B ＝6；i ＝4时，A ＝16，B ＝24符合A <B ，故i ＝4.答案：414．解析：本题主要考查直线与圆的位置关系．直线l ：x cos θ＋y sin θ＝1⎝⎛⎭⎫0<θ<π2是单位圆x 2＋y 2＝1在第一象限部分的切线，圆O ：x 2＋y 2＝5的圆心到直线l 的距离为1，故过原点O 与l 平行的直线l 1与圆O 的2个交点到直线l 的距离为1，l 1关于l 对称的直线l 2与圆O 也有2个交点，共4个．答案：415．解析：本题以非常简单的区间和不等式的解集立意，考查几何概型．由几何概型知：56＝m －(－2)6⇒m ＝3. 答案：316.解析：本题以我国数学名著《数书九章》为题材，考查台体的体积．圆台中截面圆的半径为十寸，圆台内水的体积为V ＝13πh (r 2中＋r 2下＋r 中r 下)＝π3×9×(102＋62＋10×6)＝588π，降雨量为V 142π＝3×196π196π＝3.答案：3(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)17．解析：本题属自定义型信息题，考查考生的创新意识．(1)由定义知，四边形DEFG由一个等腰直角三角形和一个平行四边形构成，其内部格点有1个，边界上格点有6个，S 四边形DEFG＝3.(2)由待定系数法可得，⎩⎪⎨⎪⎧12＝a ·0＋b ·3＋c ，1＝a ·0＋b ·4＋c ，3＝a ·1＋b ·6＋c ，⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝12，c ＝－1，当N ＝71，L ＝18时，S ＝1×71＋12×18－1＝79.答案：3,1,6 7918．解：本题主要考查三角函数，三角形的面积公式，正弦定理和余弦定理等知识的综合应用，考查考生的化简、运算、求解能力．(1)由cos 2A －3cos(B ＋C )＝1，得2cos 2 A ＋3cos A －2＝0，即(2cos A －1)(cos A ＋2)＝0，解得cos A ＝12或cos A ＝－2(舍去)．因为0<A <π，所以A ＝π3.(2)由S ＝12bc sin A ＝12bc ·32＝34bc ＝53，得bc ＝20.又b ＝5，知c ＝4.由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝25＋16－20＝21，故a ＝21. 又由正弦定理得sin B sin C ＝b a sin A ·c a sin A ＝bc a sin 2 A ＝2021×34＝57.19．解：本题主要考查等比数列的性质、等差数列的性质、等比数列的通项公式及前n 项和公式，也考查了分类讨论思想．(1)设数列{a n }的公比为q ，则a 1≠0，q ≠0.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ S 2－S 4＝S 3－S 2，a 2＋a 3＋a 4＝－18，即⎩⎪⎨⎪⎧－a 1q 2－a 1q 3＝a 1q 2，a 1q (1＋q ＋q 2)＝－18，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3，q ＝－2.故数列{a n }的通项公式为a n ＝3(－2)n －1.(2)由(1)有S n ＝3[1－(－2)n ]1－(－2)＝1－(－2)n .若存在n ，使得S n ≥2 013，则1－(－2)n ≥2 013，即(－2)n ≤－2 012. 当n 为偶数时，(－2)n >0，上式不成立；当n 为奇数时，(－2)n ＝－2n ≤－2 012，即2n ≥2 012，则n ≥11.综上，存在符合条件的正整数n ，且所有这样的n 的集合为{n |n ＝2k ＋1，k ∈N ，k ≥5}．20．解：本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力．(1)证明：依题意A 1A 2⊥平面ABC ，B 1B 2⊥平面ABC ，C 1C 2⊥平面ABC ，所以A 1A 2∥B 1B 2∥C 1C 2.又A 1A 2＝d 1，B 1B 2＝d 2，C 1C 2＝d 3，且d 1<d 2<d 3.因此四边形A 1A 2B 2B 1，A 1A 2C 2C 1均是梯形．由AA 2∥平面MEFN ，AA 2⊂平面AA 2B 2B ，且平面AA 2B 2B ∩平面MEFN ＝ME ，可得AA 2∥ME ，即A 1A 2∥DE .同理可证A 1A 2∥FG ，所以DE ∥FG .又M ，N 分别为AB ，AC 的中点，则D ，E ，F ，G 分别为A 1B 1，A 2B 2，A 2C 2，A 1C 1的中点，即DE 、FG 分别为梯形A 1A 2B 2B 1、A 1A 2C 2C 1的中位线．因此DE ＝12(A 1A 2＋B 1B 2)＝12(d 1＋d 2)，FG ＝12(A 1A 2＋C 1C 2)＝12(d 1＋d 3)，而d 1<d 2<d 3，故DE <FG ，所以中截面DEFG 是梯形． (2)V 估<V .证明如下：由A 1A 2⊥平面ABC ，MN ⊂平面ABC ，可得A 1A 2⊥MN . 而EM ∥A 1A 2，所以EM ⊥MN ，同理可得FN ⊥MN .由MN 是△ABC 的中位线，可得MN ＝12BC ＝12a ，即为梯形DEFG 的高，因此S 中＝S 梯形DEFG ＝12⎝⎛⎭⎫d 1＋d 22＋d 1＋d 32·a 2＝a8(2d 1＋d 2＋d 3)，即V 估＝S 中·h ＝ah8(2d 1＋d 2＋d 3)．又S ＝12ah ，所以V ＝13(d 1＋d 2＋d 3)S ＝ah6(d 1＋d 2＋d 3)．于是V －V 估＝ah 6(d 1＋d 2＋d 3)－ah 8(2d 1＋d 2＋d 3)＝ah24[(d 2－d 1)＋(d 3－d 1)]．由d 1<d 2<d 3，得d 2－d 1>0，d 3－d 1>0，故V 估<V .21．解：本题主要考查不等式、导数的应用，利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算能力及用函数思想分析解决问题的能力．(1)f (x )的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)， f ′(x )＝a (x ＋1)－(ax ＋b )(x ＋1)2＝a －b(x ＋1)2.当a >b 时，f ′(x )>0，函数f (x )在(－∞，－1)，(－1，＋∞)上单调递增；当a <b 时，f ′(x )<0，函数f (x )在(－∞，－1)，(－1，＋∞)上单调递减． (2)(ⅰ)计算得f (1)＝a ＋b 2>0，f ⎝⎛⎭⎫b a ＝2aba ＋b >0，f ⎝⎛⎭⎫b a ＝ab >0. 故f (1)f ⎝⎛⎭⎫b a ＝a ＋b 2·2ab a ＋b ＝ab ＝⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫b a 2，即f (1)f ⎝⎛⎭⎫b a ＝⎣⎡⎦⎤f⎝⎛⎭⎫b a 2.① 所以f (1)，f ⎝⎛⎭⎫b a 2，f ⎝⎛⎭⎫b a 成等比数列．因为a ＋b 2≥ab ，即f (1)≥f ⎝⎛⎭⎫b a .由①得f ⎝⎛⎭⎫b a ≤f ⎝⎛⎭⎫b a . (ⅱ)由(ⅰ)知f ⎝⎛⎭⎫b a ＝H ，f ⎝⎛⎭⎫b a ＝G .故由H ≤f (x )≤G ，得f ⎝⎛⎭⎫b a ≤f (x )≤f ⎝⎛⎭⎫b a .② 当a ＝b 时，f ⎝⎛⎭⎫b a ＝f (x )＝f ⎝⎛⎭⎫b a ＝a . 这时，x 的取值范围为(0，＋∞)；当a >b 时，0<b a <1，从而ba <ba，由f (x )在(0，＋∞)上单调递增与②式，得ba≤x ≤b a ，即x 的取值范围为⎣⎡⎦⎤ba，b a ；当a <b 时，b a >1，从而ba >ba，由f (x )在(0，＋∞)上单调递减与②式，得b a ≤x ≤b a，即x 的取值范围为⎣⎡⎦⎤b a ，b a . 22. 解：本题主要考查椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查考生综合运用知识解决问题的能力．其中问题(2)是一个开放性问题，考查观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．依题意可设椭圆C 1和C 2的方程分别为C 1：x 2a 2＋y 2m 2＝1，C 2：x 2a 2＋y 2n 2＝1.其中a >m >n >0，λ＝m n>1.(1)法一：如图1，若直线l 与y 轴重合，即直线l 的方程为x ＝0，则S 1＝12|BD |·|OM |＝12a |BD |，S 2＝12|AB |·|ON |＝12a |AB |，所以S 1S 2＝|BD ||AB |.在C 1和C 2的方程中分别令x ＝0，可得y A ＝m ，y B ＝n ，y D ＝－m ，于是|BD ||AB |＝|y B －y D ||y A －y B |＝m ＋n m －n ＝λ＋1λ－1.若S 1S 2＝λ，则λ＋1λ－1＝λ，化简得λ2－2λ－1＝0.由λ>1，可解得λ＝2＋1. 故当直线l 与y 轴重合时，若S 1＝λS 2，则λ＝2＋1. 法二：如图1，若直线l 与y 轴重合，则|BD |＝|OB |＋|OD |＝m ＋n ，|AB |＝|OA |－|OB |＝m －n ； S 1＝12|BD |·|OM |＝12a |BD |，S 2＝12|AB |·|ON |＝12a |AB |.所以S 1S 2＝|BD ||AB |＝m ＋n m －n ＝λ＋1λ－1.若S 1S 2＝λ，则λ＋1λ－1＝λ，化简得λ2－2λ－1＝0.由λ>1，可解得λ＝2＋1. 故当直线l 与y 轴重合时，若S 1＝λS 2，则λ＝2＋1.(2)法一：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l ，使得S 1＝λS 2.根据对称性，不妨设直线l ：y ＝kx (k >0)，点M (－a,0)，N (a,0)到直线l 的距离分别为d 1，d 2，则因为d 1＝|－ak －0|1＋k 2＝ak 1＋k 2，d 2＝|ak －0|1＋k 2＝ak1＋k 2，所以d 1＝d 2. 又S 1＝12|BD |d 1，S 2＝12|AB |d 2，所以S 1S 2＝|BD ||AB |＝λ，即|BD |＝λ|AB |.由对称性可知|AB |＝|CD |，所以|BC |＝|BD |－|AB |＝(λ－1)|AB |，|AD |＝|BD |＋|AB |＝(λ＋1)|AB |，于是|AD ||BC |＝λ＋1λ－1.①将l 的方程分别与C 1，C 2的方程联立，可求得 x A ＝am a 2k 2＋m 2，x B＝ana 2k 2＋n 2. 根据对称性可知x C ＝－x B ，x D ＝－x A ，于是 |AD ||BC |＝1＋k 2|x A －x D |1＋k 2|x B －x C |＝2x A 2x B ＝m n a 2k 2＋n 2a 2k 2＋m 2.②从而由①和②式可得a 2k 2＋n 2a 2k 2＋m 2＝λ＋1λ(λ－1).③ 令t ＝λ＋1λ(λ－1)，则由m >n ，可得t ≠1，于是由③可解得k 2＝n 2(λ2t 2－1)a 2(1－t 2). 因为k ≠0，所以k 2>0.于是③式关于k 有解，当且仅当n 2(λ2t 2－1)a 2(1－t 2)>0，等价于(t 2－1)⎝⎛⎭⎫t 2－1λ2<0.由λ>1，可解得1λ<t <1，即1λ<λ＋1λ(λ－1)<1，由λ>1，解得λ>1＋2，所以当1<λ≤1＋2时，不存在与坐标轴不重合的直线l ，使得S 1＝λS 2；当λ>1＋2时，存在与坐标轴不重合的直线l 使得S 1＝λS 2.法二：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l ，使得S 1＝λS 2.根据对称性，不妨设直线l ：y ＝kx (k >0)，点M (－a,0)，N (a,0)到直线l 的距离分别为d 1，d 2，则因为d 1＝|－ak －0|1＋k 2＝ak 1＋k 2，d 2＝|ak －0|1＋k 2＝ak1＋k 2，所以d 1＝d 2. 又S 1＝12|BD |d 1，S 2＝12|AB |d 2，所以S 1S 2＝|BD ||AB |＝λ.因为|BD ||AB |＝1＋k 2|x B －x D |1＋k 2|x A －x B |＝x A ＋x B x A －x B ＝λ，所以x A x B ＝λ＋1λ－1.由点A (x A ，kx A )，B (x B ，kx B )分别在C 1，C 2上，可得 x 2A a 2＋k 2x 2A m 2＝1，x 2B a 2＋k 2x 2B n2＝1，两式相减可得x 2A －x 2B a 2＋k 2(x 2A －λ2x 2B )m 2＝0，依题意x A >x B >0，所以x 2A >x 2B .所以由上式解得k 2＝m 2(x 2A －x 2B )a 2(λ2x 2B －x 2A ).因为k 2>0，所以由m 2(x 2A －x 2B )a 2(λ2x 2B －x 2A )>0，可解得1<x A x B <λ. 从而1<λ＋1λ－1<λ，解得λ>1＋2，所以当kλ＝1＋2时，不存在与坐标轴不重合的直线l ，使得S 1＝λS 2；当λ>1＋2时，存在与坐标轴不重合的直线l 使得S 1＝λS 2.。