[合集4份试卷]2021山东省名校中考数学统考试题
山东省潍坊市2021年中考数学真题(解析版)
2021年中考数学真题山东省潍坊市2021年中考数学真题一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题四个选项只有一项正确．）1. 下列各数的相反数中，最大的是（）A. 2B. 1C. ﹣1D. ﹣2【答案】D【解析】【分析】根据相反数的概念先求得每个选项中对应的数据的相反数，然后再进行有理数的大小比较．【详解】解：2的相反数是﹣2，1的相反数是﹣1，﹣1的相反数是1，﹣2的相反数是2，∵2＞1＞﹣1＞﹣2，故选：D．【点睛】本题考查相反数的概念及有理数的大小比较，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小．2. 如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是（ ）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】B【解析】【分析】作CD⊥平面镜，垂足为G，根据EF⊥平面镜，可得CD//EF，根据水平线与底面所在直线平行，进而可得夹角α的度数．【详解】解：如图，作CD⊥平面镜，垂足为G，∵EF⊥平面镜，∴CD //EF ，∴∠CDH ＝∠EFH ＝α，根据题意可知：AG ∥DF ，∴∠AGC ＝∠CDH ＝α，∴∠AGC ＝α，∵∠AGC AGB 60°＝30°， ∴α＝30°．故选：B ．【点睛】本题考查了入射角等于反射角问题，解决本题的关键是法线CG 平分∠AGB ．3. 第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101 527 000用科学记数法（精确到十万位）（ ）A. 1.02×108B. 0.102×109C. 1.015×108D. 0.1015×109 【答案】C【解析】【分析】先用四舍五入法精确到十万位，再按科学记数法的形式和要求改写即可．【详解】解： 故选：C【点睛】本题考查了近似数和科学记数法的知识点，取近似数是本题的基础，熟知科学记数法的形式和要求是解题的关键．4. 若菱形两条对角线的长度是方程x 2﹣6x +8＝0的两根，则该菱形的边长为（ ）A.B. 4C. 25D. 5【答案】A【解析】12=∠12=⨯8101527000101500000 1.01510≈=⨯．【分析】先求出方程的解，即可得到，根据菱形的性质求出和 ，根据勾股定理求出即可．【详解】解：解方程，得，即，∵四边形是菱形，∴，由勾股定理得，，故选：．【点睛】本题考查了解一元二次方程和菱形的性质，正确求出方程的根是解题的关键．5. 如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 不存在【答案】C【解析】 【分析】根据该几何体的三视图，结合轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形及中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形进行判断即可．【详解】解：该几何体的三视图如下：42AC BD ==，AO DO AD 2680x x -+=1224x x ==，42AC BD ==，ABCD 9021AOD AO CO BO DO ∠=︒====，，AD ===A三视图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是俯视图，故选：C ．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，中心对称、轴对称，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法以及轴对称、中心对称的意义是正确判断的前提．6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B.C.D.【答案】D【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再将解集表示在同一数轴上即可得到答案．【详解】解：解不等式①，得：x ≥-1，解不等式②，得：x ＜2，将不等式的解集表示在同一数轴上：所以不等式组的解集为-1≤x ＜2，故选：D ．2111313412x x x x +≥⎧⎪-⎨-<⎪⎩2111313412x x x x +≥⎧⎪⎨--<⎪⎩①②【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，关键是正确求出每一个不等式解集，并会将解集表示在同一数轴上．7. 如图为2021年第一季度中国工程机械出口额TOP 10国家的相关数据（同比增速是指相对于2020年第一季度出口额的增长率），下列说法正确的是（ ）A. 对10个国家出口额的中位数是26201万美元B. 对印度尼西亚的出口额比去年同期减少C. 去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额D. 出口额同比增速中，对美国的增速最快【答案】A【解析】【分析】A 、根据中位数的定义判断即可；B 、根据折线图即可判断出对印度尼西亚的出口额的增速；C 、分别求出去年同期对日本和俄罗斯联邦的出口额即可判断；D 、根据折线图即可判断．【详解】解：A 、将这组数据按从小到大的顺序排列为：19677，19791，21126，24268，25855，26547，29285，35581，39513，67366，位于中间的两个数分别是25855，26547，所以中位数是，选项正确，符合题意； B 、根据折线图可知，对印度尼西亚的出口额比去年同期增长，选项说法错误，不符合题意； C 、去年同期对日本的出口额为:，对俄罗斯联邦的出口额为：，选项错误，不符合题意 ； ()2585526547=262012+万美元27.3%3558127078.4131.4%≈+3951323803.0166.0%≈+D 、根据折线图可知，出口额同比增速中，对越南的增速最快，选项错误，不符合题意.故选：A ．【点睛】此题考查了中位数的概念和折线统计图和柱状图，解题的关键是正确分析出图中的数据． 8. 记实数x 1，x 2，…，x n 中的最小数为min|x 1，x 2，…，x n |＝﹣1，则函数y ＝min|2x ﹣1，x ，4﹣x |的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分别画出函数的图像，然后根据min|x 1，x 2，…，x n |＝﹣1即可求得．【详解】如图所示，分别画出函数的图像，由图像可得， ，故选：B ．,21,4y x y x y x ==-=-,21,4y x y x y x ==-=-()()()21,1,1242x x y x x x x ⎧-⎪=≤≤⎨⎪-⎩＜＞【点睛】此题考查了一次函数图像的性质，解题的关键是由题意分析出各函数之间的关系．二、多项选择题（共4小题，每小题3分，共12分．每小题四个选项有多项正确，全部选对得3分，部分选对得2分，有选错的即得0分．）9. 下列运算正确的是 ．A.B. C.【答案】A【解析】 【分析】根据完全平方公式、负数指数幂、分式的化简、根式的化简分别计算解答即可．【详解】解：A 、，选项运算正确； B 、，选项运算错误； C 、是最简分式，选项运算错误； D，选项运算错误； 故选：A ．【点睛】此题综合考查了代数式的运算，关键是掌握代数式运算各种法则解答．10. 如图，在直角坐标系中，点A 是函数y ＝﹣x 图象上的动点，1为半径作⊙A ．已知点B （﹣4，0），连接AB ，当⊙A 与两坐标轴同时相切时，tan ∠ABO 的值可能为_______．A. 3B. C. 5 D. 【答案】BD【解析】 221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭()211a a --=33a a b b -=-2=221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭()221211a a a -⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭33a b --=1315【分析】根据“⊙A 与两坐标轴同时相切”分为⊙A 在第二象限，第四象限两种情况进行解答．【详解】解：如图，当⊙A 在第二象限，与两坐标轴同时相切时，在Rt △ABM 中，AM ＝1＝OM ，BM ＝BO ﹣OM ＝4﹣1＝3，∴tan ∠ABO ； 当⊙A 在第四象限，与两坐标轴同时相切时，在Rt △ABM 中，AM ＝1＝OM ，BM ＝BO +OM ＝4+1＝5，∴tan ∠ABO ； 故答案为：B 或D ．【点睛】本题考查切线的性质和判定，解直角三角形，根据不同情况画出相应的图形，利用直角三角形的边角关系求出答案是解决问题的前提．11. 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O 上任取一点A ，连接AO 并延长交⊙O 于点B ，BO 为半径作圆孤分别交⊙O 于C ，D 两点，DO 并延长分交⊙O 于点E ，F ；④顺次连接BC ，FA ，AE ，DB ，得到六边形AFCBDE ．连接AD ，交于点G ，则下列结论错误的是 ．13AM BM ==15AM BM ==A. △AOE 的内心与外心都是点GB. ∠FGA ＝∠FOAC. 点G 是线段EF 的三等分点D. EFAF【答案】D【解析】【分析】证明△AOE 是等边三角形，EF⊥OA ，AD ⊥OE ，可判断A ；．证明∠AGF =∠AOF =60°，可判断B ；证明FG =2GE ，可判断C ；证明EF ，可判断D ．【详解】解：如图，在正六边形AEDBCF 中，∠AOF =∠AOE =∠EOD =60°，∵OF =OA =OE =OD ，∴△AOF ，△AOE ，△EOD 都是等边三角形，∴AF =AE =OE =OF ，OA =AE =ED =OD ，∴四边形AEOF ，四边形AODE 都是菱形，∴AD ⊥OE ，EF ⊥OA ，∴△AOE 的内心与外心都是点G ，故A 正确，∵∠EAF =120°，∠EAD =30°，∴∠FAD =90°，∵∠AFE =30°，∴∠AGF =∠AOF =60°，故B 正确，∵∠GAE =∠GEA =30°，∴GA =GE ，∵FG =2AG ，∴FG =2GE ，∴点G 是线段EF 的三等分点，故C 正确，∵AF =AE ，∠FAE =120°，∴EF ，故D 错误，故答案为：D ．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形的内心，外心等知识，解题的关键是证明四边形AEOF ，四边形AODE 都是菱形．12. 在直角坐标系中,若三点A （1,﹣2）,B （2,﹣2）,C （2,0）中恰有两点在抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2（a ＞0且a ,b 均为常数）的图象上,则下列结论正确是（ ）．A. 抛物线的对称轴是直线B. 抛物线与x 轴的交点坐标是（﹣,0）和（2,0） C. 当t ＞时,关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣2＝t 有两个不相等的实数根 D. 若P （m ,n ）和Q （m +4,h ）都是抛物线上的点且n ＜0,则 ．【答案】ACD【解析】【分析】利用待定系数法将各点坐标两两组合代入,求得抛物线解析式为 ,再根据对称轴直线 求解即可得到A 选项是正确答案,由抛物线解析式为,令 ,求解即可得到抛物线与x 轴的交点坐标（-1,0）和（2,0）,从而判断出B 选项不正确,令关于x 的一元二次方程 的根的判别式当,解得 ,从而得到C 选项正确,根据抛物线图象的性质由 ,推出 ,从而推出 ,得到D 选项正确．【详解】当抛物线图象经过点A 和点B 时,将A （1,-2）和B （2,-2）分别代入, 得,解得 ,不符合题意, 当抛物线图象经过点B 和点C 时,将B （2,-2）和C （2,0）分别代入,得,此时无解, 当抛物线图象经过点A 和点C 时,将A （1,-2）和C （2,0）分别代入得,解得,因此,抛物线经过点A 和点C ,其解析式为,抛物线的对称轴为直线 ,故A 选项正确, 因为,所以 ,抛物线与x 轴的交点坐标是（-1,0）和12x =1294-0h >22y ax bx =+-2y x x 2=--2b x a=-2y x x 2=--0y =220ax bx t +--=0∆>94t >-0n <346m <+<0h >22y ax bx =+-224222a b a b ⎧+-=-⎨+-=-⎩00a b ⎧=⎨=⎩22y ax bx =+-42224220a b a b ⎧+-=-⎨+-=⎩22y ax bx =+-224220a b a b ⎧+-=-⎨+-=⎩11a b =⎧⎨=-⎩2y x x 2=--11212x -=-=⨯()()2221y x x x x =--=-+12x =21x =-（2,0）,故B 选项不正确,由得,方程根的判别式 当 , 时, ,当时,即,解得 ,此时关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根,故C 选项正确,因为抛物线与x 轴交于点（-1,0）和（2,0）,且其图象开口向上,若P （m ,n ）和Q （m +4,h ）都是抛物线上的点,且n <0,得 ,又得 ,所以h ＞0,故D 选项正确．故选ACD ．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点､根的判别式､二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用数形结合思想，充分掌握求二次函数的对称轴及交点坐标的解答方法．三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只填写最后结果．）13. 甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：甲：函数的图象经过点（0，1）；乙：y 随x 的增大而减小；丙：函数的图象不经过第三象限．根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为 _______．【答案】y =-x +1（答案不唯一）．【解析】【分析】设一次函数解析式为y =kx +b ，根据函数的性质得出b =1，k ＜0，从而确定一次函数解析式，本题答案不唯一．【详解】解：设一次函数解析式为y =kx +b ，∵函数的图象经过点（0，1），∴b =1，∵y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，取k =-1，∴y =-x +1，此函数图象不经过第三象限，∴满足题意的一次函数解析式为：y =-x +1（答案不唯一）．22ax bx t +-=220ax bx t +--=()242b a t ∆=---1a =1b =-94t ∆=+0∆>940t +>94t >-22ax bx t +-=2y x x 2=--2y x x 2=--12m -<<346m <+<0h >【点睛】本题考查一次函数的性质，数形结合是解题的关键．14. 若x ＜2，且，则x ＝_______． 【答案】1【解析】【分析】先去掉绝对值符号，整理后方程两边都乘以x ﹣2，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：|x ﹣2|+x ﹣1＝0， ∵x ＜2，∴方程为2﹣x +x ﹣1＝0， 即1， 方程两边都乘以x ﹣2，得1＝﹣（x ﹣2），解得：x ＝1，经检验x ＝1是原方程的解，故答案为：1．【点睛】本题考查了解分式方程和绝对值，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．15. 在直角坐标系中，点A 1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A 2（1，0），A 3（1，1），A 4（﹣1，1），A 5（﹣1，﹣1），A 6（2，﹣1），A 7（2，2），…．若到达终点A n （506，﹣505），则n 的值为 _______．12102x x x +-+-=-12x +-12x +-12x =--【答案】2022【解析】【分析】终点在第四象限，寻找序号与坐标之间的关系可求n 的值． 【详解】解：∵是第四象限的点， ∴落在第四象限． ∴在第四象限的点为∵∴故答案为：2022【点睛】本题考查了点坐标的位置及坐标变化规律的知识点，善于观察并寻找题目中蕴含的规律是解题的关键．16. 如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点与（a ＞b ＞0）在第一象限的图象分别为曲线C 1，C 2，点P 为曲线C 1上的任意一点，过点P 作y 轴的垂线交C 2于点A ，作x 轴的垂线交C 2于点B ，则阴影部分的面积S △AOB ＝_______．（结果用a ，b 表示）()506505n A -，()506505-，()506505n A -，()()()()61014213243506505n A A A A ---⋯-，，，，，，，，．64121042214432=⨯-+=⨯-+=⨯-+，，，18442=⨯-+⋯，，450522022n =⨯-+=．a y x =b y x=【答案】a 【解析】【分析】设B （m ，），A （，n ），则P （m ，n ），阴影部分的面积S △AOB ＝矩形的面积﹣三个直角三角形的面积可得结论． 【详解】解：设B （m ，），A （，n ），则P （m ，n ）， ∵点P 为曲线C 1上的任意一点， ∴mn ＝a ，∴阴影部分的面积S △AOB ＝mn b b （m ）（n ） ＝mn ﹣b （mn ﹣b ﹣b ） ＝mn ﹣b mn +b a ． 故答案为：a ． 【点睛】本题考查了反比例函数的系数k 的几何意义，矩形的面积，反比例函数图象上点的坐标特征等知识，本题利用参数表示三角形和矩形的面积并结合mn ＝a 可解决问题．四、解答题（共7小题，共68分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：；（2）先化简，再求值：（x ，y ）是函数y ＝2x 与的图象的交点坐标．【答案】（1）；（2）y -x ，1或-1．【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则计算；（2）首先根据图象交点的求法得到x 与y 的值，再对原式进行化简，然后把x 与y 的值代入化简后的算式可得解．1222b a-b m b nb m b n 12-12-12-b n -b m-12-2b mn+12-22b mn-12=22b a-1222b a-02(2021)(1318)--+-⨯2222()(23)232x y x y x y xy x xy y x y x y ⎛⎫--+⋅-+ ⎪-++⎝⎭2y x =【详解】解：（1）原式+（1-×18）；（2）由已知可得： ， 解之可得：或， ∵原式= ==y -x ，∴当时，原式=2-1=1； 当时，原式=-2-（-1）=-1； ∴原式的值为1或-1．【点睛】本题考查实数与函数的综合应用，熟练掌握实数的运算法则、分式的化简与求值、函数图象交点的求法是解题关键．18. 如图，某海岸线M 的方向为北偏东75°，甲、乙两船同时出发向C 处海岛运送物资．甲船从港口A 处沿北偏东45°方向航行，其中乙船的平均速度为v ．若两船同时到达C 处海岛，求甲船的平均速度．（结果用v≈1.4≈1.7）【答案】1.4v【解析】【分析】过点C 作AM 的垂线，构造直角三角形，可得△ACD 是含有30°角的直角三角形，△BCD 是含有45°角的直角三角形，设辅助未知数，表示AC ，BC ，再根据时间相等即可求出甲船的速度．1922y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩12x y =⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=-⎩()()()2()(23)23x y x y x y x y y x x y x y +--+⋅--+-2323x y y x +--12x y =⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=-⎩【详解】解：过点C 作CD ⊥AM ，垂足为D ，由题意得，∠CAD =75°-45°=30°，∠CBD =75°-30°=45°，设CD =a ，则BD =a ，BCa ，AC =2CD =2a ，∵两船同时到达C 处海岛，∴t 甲=t 乙，即， ∴， ∴V 甲≈1.4v ．【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，作垂线构造直角三角形是解决问题的关键．19. 从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组（满分为100分）：A 组：50≤x ＜60，B 组：60≤x ＜70，C 组：70≤x ＜80，D 组：80≤x ＜90，E 组：90≤x ≤100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图．（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩（取各组成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩）；=AC BC V V 甲乙2a V 甲（2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试；用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；（3）若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100．则可计算得两班学生的样本平均成绩为x 甲＝76，x 乙＝76；样本方差为s 甲2＝80，s 乙2＝275.4．请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由．【答案】（1）图见解析；平均成绩为76.5；（2）；（3）甲班的数学素养总体水平好． 【解析】【分析】（1）由D 组所占百分比求出D 组的人数，再根据A 、B 、E 、D 组的人数求出C 组人数，即可补全频数分布直方图，再求出样本平均数即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有12种，再由概率公式求解即可；（3）由两班样本方差的大小作出判断即可．【详解】解：（1）D 组人数为：20×25%＝5（人），C 组人数为：20﹣（2+4+5+3）＝6（人）， 补充完整频数分布直方图如下：估算参加测试的学生的平均成绩为：76.5（分）； （2）把4个不同的考场分别记为：1、2、3、4，画树状图如图：3455265475685595320⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有12种，∴小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率为； （3）∵样本方差为s 甲2＝80，s 乙2＝275.4，∴s 甲2＜s 乙2，∴甲班的成绩稳定，∴甲班数学素养总体水平好．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图等知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20. 某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长．经统计，近五年该村甲农户年度纯收入如表所示：年度（年）2016 2017 2018 2019 2020 2021 年度纯收入（万元） 1.5 2.5 4.5 7.5 11.3 若记2016年度为第1年，在直角坐标系中用点（1，15），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况．如图所示（m ＞0），y ＝x +b （k ＞0），y ＝ax 2﹣0.5x +c （a ＞0），以便估算甲农户2021年度的纯收入．（1）能否选用函数（m ＞0）进行模拟，请说明理由； （2）你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由；（3）甲农户准备在2021年底购买一台价值16万元农机设备，根据（2）中你选择的函数表达式，预测的的123164=m xm y x=甲农户2021年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求.【答案】（1）不能选用函数（m ＞0）进行模拟，理由见解析；（2）选用y =ax 2-0.5x +c （a >0）满足模拟，理由见解析；（3）满足，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据m =xy 是否为定值即可判断和说明理由；（2）通过点的变化可知不是一次函数，由（1）可知不是反比例，则可判断选用二次函数模拟最合理； （3）利用已知点坐标用待定系数法求出解析式，然后计算出2021年即第6年度纯收入y ，然后比较结果即可．【详解】解：（1）不能选用函数（m ＞0）进行模拟，理由如下： ∵1×1.5=1.5，2×2.5=5，…∴1.5≠5∴不能选用函数（m ＞0）进行模拟； （2）选用y =ax 2-0.5x +c （a >0），理由如下： 由（1）可知不能选用函数（m ＞0），由（1，1.5），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）可知x 每增大1个单位，y 的变化不均匀，则不能选用函数y =x +b （k >0），故只能选用函数y =ax 2-0.5x +c （a >0）进行模拟；（3）由点（1，1.5），（2，2.5）在y =ax 2-0.5x +c （a >0）上则 ，解得： ∴y =0.5x 2-0.5x +1.5当x =6时，y =0.5×36-0.5×6+1.5=16.5，∵16.5 > 16，∴甲农户2021年度的纯收入满足购买农机设备的资金需求．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象特征、反比例函数的图象特征、待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的函数值等知识点，根据图象特征、正确判断函数的种类成为解答本题的关键． 21. 如图，半圆形薄铁皮的直径AB ＝8，点O 为圆心（不与A ，B 重合），连接AC 并延长到点D ，使AC ＝CD ，作DH ⊥AB ，交半圆、BC 于点E ，F ，连接OC ，∠ABC =θ，θ随点C 的移动而变化．的m y x=m y x =m y x=m y x =1.50.52.541a c a c =-+⎧⎨=-+⎩0.51.5a c =⎧⎨=⎩（1）移动点C ，当点H ，B 重合时，求证：AC =BC ；（2）当θ＜45°时，求证：BH •AH ＝DH •FH ；（3）当θ＝45°时，将扇形OAC 剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）底面半径1【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质即可求解；（2）证明△BFH ∽△DAH ，即可求解；（3）根据扇形与圆锥的特点及求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理即可求出圆锥的高．【详解】（1）如图，当点H ，B 重合时，∵DH ⊥AB∴△ADB 是直角三角形，∵AC ＝CD ，∴BC 是△ADB 的中线∴BC = ∴AC =BC（2）当θ＜45°时，DH 交半圆、BC 于点E ，F ，∵AB 是直径∴∠ACB =90°∵DH ⊥AB∴∠B +∠A =∠A +∠D =90°∴∠B =∠D为12AD AC∵∠BHF =∠DHA =90°∴△BFH ∽△DAH ，∴ ∴BH •AH ＝DH •FH ；（3）∵∠ABC =θ=45°∴∠AOC =2∠ABC =90°∵直径AB ＝8，∴半径OA =4，设扇形OAC 卷成圆锥的底面半径为r∴ 解得r=1 ．【点睛】此题主要考查圆内综合求解，解题的关键是熟知直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质及弧长的求解与圆锥的特点．22. 如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线顶点为M （2），抛物线与x 轴的一个交点为A （4，0），点B （2，），点C （-2，（1）判断点C 是否在该抛物线上，并说明理由；（2）顺次连接AB ，BC ，CO ，求四边形AOCB 的面积；（3）设点P 是抛物线上AC 间的动点，连接PC 、AC ，△PAC 的面积S 随点P 的运动而变化；当S 的值为2时，求点P 的横坐标的值．【答案】（1）在抛物线上，理由见解析（2）（3）BH FH DH AH= 9042180AC l r ππ⨯⨯===【解析】【分析】（1）求出抛物线解析式，故可判断；（2）证明四边形AOCB是平行四边形，故可求解；（3）先求出直线AC的解析式，过P点做y轴的平行线交AC于Q点，表示出△PAC的面积，故可求解．【详解】（1）∵抛物线顶点为M（2，可设抛物线为y=a（x-2）2代入A（4，0）得0=a（4-2）2解得a∴抛物线为y（x-2）2x2当x=-2时，y=×（-2）2（-2）=∴点C（-2，（2）如图，连接AB，BC，CO，∵B（2，，C（-2，）∴BC AO，BC=2-(-2)=4=OA∴BC=AO∴四边形AOCB是平行四边形∴四边形AOCB的面积为4×//（3）设直线AC 的解析式为y =kx +b把A （4，0），C （-2，）代入得 解得∴直线AC 的解析式为y =过P 点作y 轴的平行线交AC 于Q 点，设P （xx 2x ），则Q （x ，） ∵△PAC 的面积S =∴ 解得x 1+1，x 2+1∴点P的横坐标为．【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用、平行四边形的平行与性质、三角形的面积求解方法．23. 如图1，在△ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AC =1，D 为△ABC 内部的一动点（不在边上），连接BD ，将线段BD 绕点D 逆时针旋转60°，使点B 到达点F 的位置；将线段AB 绕点B 顺时针旋转60°，使点A 到达点E 的位置，连接AD ，CD ，AE ，AF ，BF ，EF ．042k b k b =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2162x x ⎡⎤⎛⎫⨯⨯--=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（1）求证：△BDA ≌△BFE ；（2）①CD +DF +FE 的最小值为 ；②当CD +DF +FE 取得最小值时，求证：AD ∥BF ．（3）如图2，M ，N ，P 分别是DF ，AF ，AE 的中点，连接MP ，NP ，在点D 运动的过程中，请判断∠MPN 的大小是否为定值．若是，求出其度数；若不是，请说明理由．【答案】（1）见解答；（2；②见解答；（3）是，∠MPN =30°．【解析】【分析】（1）由旋转60°知，∠ABD =∠EBF 、AB =AE 、BD =BF ，故由SAS 证出全等即可；（2）①由两点之间，线段最短知C 、D 、F 、E 共线时CD +DF +FE 最小，且CD +DF +FE 最小值为CE ，再由∠ACB =90°，∠ABC =30°，AC =1求出BC 和AB ，再由旋转知AB =BE ，∠CBE =90°，最后根据勾股定理求出CE 即可；②先由△BDF 为等边三角形得∠BFD =60°，再由C 、D 、F 、E 共线时CD +DF +FE 最小，∠BFE =120°=∠BDA ，最后ADF =∠ADB -∠BDF =120°-60°=60°，即证；（3）由中位线定理知道MN ∥AD 且PN ∥EF ，再设∠BEF =∠BAD =α，∠PAN =β，则∠PNF =60°-α+β，∠FNM =∠FAD =60°+α-β，得∠PNM =120°．【详解】解：（1）证明：∵∠DBF =∠ABE =60°，∴∠DBF -∠ABF =∠ABE -∠ABF ，∴∠ABD =∠EBF ，在△BDA 与△BFE 中，，BD BF ABD EBF AB BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△BDA ≌△BFE （SAS ）；（2）①∵两点之间，线段最短，即C 、D 、F 、E 共线时CD +DF +FE 最小，∴CD +DF +FE 最小值为CE ，∵∠ACB =90°，∠ABC =30°，AC =1，∴BE =AB =2，BC，∵∠CBE =∠ABC +∠ABE =90°，∴CE，；②证明：∵BD =BF ，∠DBF =60°，∴△BDF 为等边三角形，即∠BFD =60°，∵C 、D 、F 、E 共线时CD +DF +FE 最小，∴∠BFE =120°，∵△BDA ≌△BFE ，∴∠BDA =120°，∴∠ADF =∠ADB -∠BDF =120°-60°=60°，∴∠ADF =∠BFD ，∴AD ∥BF ；（3）∠MPN 的大小是为定值，理由如下：如图，连接MN ，∵M ，N ，P 分别是DF ，AF ，AE 的中点，∴MN ∥AD 且PN ∥EF ，∵AB =BE 且∠ABE =60°，==∴△ABE 为等边三角形，设∠BEF =∠BAD =α，∠PAN =β，则∠AEF =∠APN =60°-α，∠EAD =60°+α，∴∠PNF =60°-α+β，∠FNM =∠FAD =60°+α-β，∴∠PNM =∠PNF +∠FNM =60°-α+β+60°+α-β=120°，∵△BDA ≌△BFE ，∴MN =AD =FE =PN ， ∴∠MPN =(180°-∠PNM )=30°． 【点睛】本题是三角形与旋转变换综合应用，熟练掌握旋转的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的判定、勾股定理的应用、中位线的性质及等腰、等边三角形的判定与性质是解题关键 ．的121212。
2021年山东省济宁市中考数学试卷附答案解析
故答案是：6.1×106．
12．如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，请补充一个条件AD＝AB（答案不唯一），使△ABC≌△ADC．
【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．
【解答】解：添加的条件是AD＝AB，
在数轴上表示出来为：
，
故选：B．
7．如图，正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为（ ）
A．72°B．45°C．36°D．35°
【分析】首先可根据五边形内角和公式求出每个内角的度数，然后求出∠CAB和∠DAE，即可求出∠CAD．
【解答】解：根据正多边形内角和公式可得，
正五边形ABCDE的内角和＝180°×（5﹣2）＝540°，
21．（9分）研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题．
（1）阅读材料
立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角．
例如，正方体ABCD﹣A′B′C′D′（图1），因为在平面AA′C′C中，CC′∥AA'，AA′与AB相交于点A，所以直线AB与AA′所成的∠BAA′就是既不相交也不平行的两条直线AB与CC′所成的角．
15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x＝1．下面结论：
①abc＜0；
②2a+b＝0；
③3a+c＞0；
④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于﹣1且小于0．
其中正确的是．（只填序号）
三、解答题：本大题共7小题，共55分。
16．（5分）计算：| ﹣1|+cos45°﹣（ ）﹣3+ ．
2021年山东省济南市中考数学试题及答案解析
2021年山东省济南市中考数学试题及答案解析2021年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）（2021 济南）��6的绝对值是（）A． 6 B．��6 C．±6 D．考点：分析：解答：绝对值．根据绝对值的概念可得��6的绝对值是数轴表示��6的点与原点的距离．解：��6的绝对值是6，故选：A．点评：值．2．（3分）（2021 济南）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（）A．考点：分析：0.109×105 B．1.09×104 C． 1.09×103 D．109×102 此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对科学记数法―表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将10900用科学记数法表示为：1.09×104．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2021 济南）如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（）A．考点：分析：解答：35° B．45° C．55° D．70° 余角和补角；垂线．根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，即∠2+∠1=90°，∴∠2=55°，故选：C．点评：此题考查了余角的知识，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．4．（3分）（2021 济南）下列运算不正确的是（）A． a2 a=a3 B．（a3）2=a6 C．（2a2）2=4a4 D．a2÷a2=a考点：分析：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、a2 a=a2+1=a3，故本选项错误；B、（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；C、（2a2）2=22 （a2）2=4a4，故本选项错误；D、应为a2÷a2=a2��2=a0=1，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3分）（2021 济南）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（）A．考点：分析：解答： B．C． D．简单组合体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解：从正面看第一层两个小正方形，第二层右边一个三角形，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意圆锥的主视图是三角形．6．（3分）（2021 济南）若代数式4x��5与的值相等，则x的值是（）A．考点：专题：分析：解答： 1 B． C． D． 2 解一元一次方程．计算题．根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解：根据题意得：4x��5= ，去分母得：8x��10=2x��1，解得：x= ，故选B．点评：解．7．（3分）（2021 济南）下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出A．B．C．D．考点：分析：解答：中心对称图形；轴对称图形．根据轴对称图形与中心对称的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．（3分）（2021 济南）济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：这18名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．考点：分析： 13岁，14岁 B．众数；中位数．首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这18名队员年龄的众数；然后根据这组数据的14岁，14岁 C． 14岁，13岁D． 14岁，15岁个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，判断出这18名队员年龄的中位数是多少即可．解答：解：∵济南某中学足球队的18名队员中，14岁的最多，有6人，∴这18名队员年龄的众数是14岁；∵18÷2=9，第9名和第10名的成绩是中间两个数，∵这组数据的中间两个数分别是14岁、14岁，∴这18名队员年龄的中位数是：（14+14）÷2=28÷2=14（岁）综上，可得这18名队员年龄的众数是14岁，中位数是14岁．故选：B．点评：（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．（3分）（2021 济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（）A．考点：分析：解答：（4，3） B．（2，4） C．（3，1） D．（2，5）坐标与图形变化-平移．根据平移规律横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．解：由坐标系可得A（��2，6），将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，点A的对应点A1的坐标为（��2+4，6��1），即（2，5），故选：D．点评：10．（3分）（2021 济南）化简考点：专题：分析：解答：故选A．点评：11．（3分）（2021 济南）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分式的加减法．计算题．原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解：原式= = =m+3．��的结果是（）此题主要考查了坐标与图形的变化����平移，关键是掌握点的坐标的变化规律． A．考点：分析： x＞��2 B． x＞0 C． x＞1 D． x＜1 一次函数与一元一次不等式．观察函数图象得到当x＞1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．解答：解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．（3分）（2021 济南）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．考点：专题：分析：一元二次方程的应用．几何图形问题．设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x��3×2）厘米，高为310cm B． 13cmC． 14cm D． 16cm 厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可．解答：解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x��3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，（x��3×2）（x��3×2）×3=300，解得x1=16，x2=��4（不合题意，舍去）；答：正方形铁皮的边长应是16厘米．故选：D．点评：此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系．13．（3分）（2021 济南）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB 的角平分线分别交AB、CD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（）A．考点： B． C． 1 D．相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质．专题：分析：计算题．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．14．（3分）（2021 济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，��1）、B（��1，��1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，，则点P2021的坐标是（）A．（0，0） B．（0，2） C．（2，��4） D．（��4，2）考点：分析：解答：规律型：点的坐标．设P1（x，y），再根据中点的坐标特点求出x、y的值，找出规律即可得出结论．解：设P1（x，y），∵点A（1，��1）、B（��1，��1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，∴=1， =��1，解得x=2，y=��4，∴P1（2，��4）．同理可得，P1（2，��4），P2（��4，2），P3（4，0），P4（��2，��2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，��4），，，∴每6个数循环一次．∵=335 5，∴点P2021的坐标是（0，0）．故选A．点评：15．（3分）（2021 济南）如图，抛物线y=��2x2+8x��6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）本题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键．A．考点：分析：��2＜m＜ B．��3＜m＜�� C．��3＜m＜��2 D．��3＜m＜��抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B 时m的值，结合图形即可得到答案．解答：解：令y=��2x2+8x��6=0，即x2��4x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，2则C2解析式为y=��2（x��4）+2（3≤x≤5），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=��2（x��4）2+2，即2x2��15x+30+m1=0，△=��8m1��15=0，解得m1=��，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=��3，当��3＜m＜��时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选D．点评：本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．（3分）（2021 济南）分解因式：xy+x= ．考点：分析：解答：因式分解-提公因式法．直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．解：xy+x=x（y+1）．故答案为：x（y+1）．点评：17．（3分）（2021 济南）计算：考点：专题：分析：解答：实数的运算；零指数幂．计算题．原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解：原式=2+1=3． +（��3）0= ．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．故答案为：3．点评：18．（3分）（2021 济南）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，PA=4，OP=5，则⊙O的周长为（结果保留π）．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．考点：分析：解答：切线的性质；勾股定理．连接OA，根据切线的性质求出∠OAP=90°，根据勾股定理求出OA即可．解：连接OA，∵PA是⊙O的切线，A是切点，∴∠OAP=90°，在Rt△OAP中，∠OAP=90°，PA=4，OP=5，由勾股定理得：OA=3，则⊙O的周长为2π×3=6π，故答案为：6π．点评：本题考查了切线的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出∠OAP=90°，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．19．（3分）（2021 济南）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是．考点：分析：解答：几何概率．根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．解：观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（9块）的，则它最终停留在黑色方砖上的概率是；故答案为：．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．20．（3分）（2021 济南）如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（��4，0），顶点B在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k= ��4 ．考点：分析：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．过点B作BD⊥x轴于点D，因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为（��4，0）所∠AOB=60°，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式；解答：解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为（��4，0），∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，∴OD= OB=2，BD=OB sin60°=4×∴B（��2，2 ），∴k=��2×2 =��4 ；故答案为��4 ．点评：中．21．（3分）（2021 济南）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2 ；③tan∠DCF= ；④△ABF的面积为本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适=2 ，．其中一定成立的是①②③ （把所有正确结论的序号都填在横线上）．考点：分析：四边形综合题．利用SAS证明△ABF与△CBF全等，得出①正确，根据含30°角的直角三角形的性质得出点E到AB，得出②正确，同时得出；△ABF的面积为得出④错误，得出tan∠DCF= ，得出③的距离是2正确．解答：解：∵菱形ABCD，∴AB=BC=6，∵∠DAB=60°，∴AB=AD=DB，∠ABD=∠DBC=60°，在△ABF与△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴①正确；过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥CD，MH⊥AB，如图：∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，∴BE=6��2=4，∵EG⊥AB，∴EG= 2 ，，∴点E到AB的距离是2故②正确；∵BE=4，EC=2，∴S△BFE：S△FEC=4：2=2：1，∴S△ABF：S△FBE=3：2，∴△ABF的面积为=故④错误；∵∵∴∵∴FM=∴DM=，，，，， =，，∴CM=DC��DM=6��∴tan∠DCF=故③正确；，故答案为：①②③点评：此题考查了四边形综合题，关键是根据菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质分析．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．三、解答题（共7小题，满分57分）22．（7分）（2021 济南）（1）化简：（x+2）2+x（x+3）（2）解不等式组：考点：分析：．整式的混合运算；解一元一次不等式组．（1）利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简求出即可；（2）分别解不等式，进而得出其解集即可．解答：解：（1）（x+2）2+x（x+3）=x2+4x+4+x2+3x=2x2+7x+4；（2）解①得：x≥2，解②得：x≥��1，故不等式组的解为：x≥2．点评：此题主要考查了整式的混合运算以及解一元一次不等式组，正确掌握运算法则得出不等式组的解集是解题关键．23．（7分）（2021 济南）（1）如图，在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF；（2）如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数．考点：分析：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质．（1）根据矩形的性质得出AB=CD，∠B=∠C=90°，求出BE=CF，根据SAS推出△ABE≌△DCF即可；（2）根据圆周角定理求出∠BAD，根据圆内接四边形性质得出∠BCD+∠BAD=180°，即可求出答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∵BF=CE，∴BE=CF，在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF，∴AE=DF；（2）解：∵∠BOD=160°，∴∠BAD= ∠BOD=80°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠BCD+∠BAD=180°，∴∠BCD=100°．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质，圆周角定理，圆内接四边形性质的应用，解（1）小题的关键是求出△ABE≌△DCF，解（2）小题的关键是求出∠BAD的度数和得出∠BCD+∠BAD=180°．24．（8分）（2021 济南）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．考点：分析：分式方程的应用．首先设普通快车的速度为xkm/时，则高铁列车的平均行驶速度是3xkm/时，根据题意可得等量关系：乘坐普通快车所用时间��乘坐高铁列车所用时间=4h，根据等量关系列出方程，再解即可．解答：��解：设普通快车的速度为xkm/时，由题意得：=4，解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解，3x=3×80=240，答：高铁列车的平均行驶速度是240km/时．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不能忘记检验．25．（8分）（2021 济南）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他” 四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算m= 40 ；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 15% ；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．考点：分析：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．解答：解：（1）∵喜欢散文的有10人，频率为0.25，∴m=10÷0.25=40；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为×100%=15%，故答案为：15%；（3）画树状图，如图所示：∴P（丙和乙）==．所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（9分）（2021 济南）如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．（1）求m的值和直线AB的函数关系式；（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD��DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点Q′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．考点：分析：反比例函数综合题．（1）由于点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y= 的图象上，根据反比例函数的意义求出m，n，再由待定系数法求出直线AB的解析式；（2）①由题意知：OP=2t，OQ=t，由三角形的面积公式可求出解析式；②通过三角形相似，用t的代数式表示出O′的坐标，根据反比例函数的意义可求出t值．解答：解：（1）∵点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y= 的图象上，∴m=8×1=8，∴y= ，∴8= ，即n=1，设AB的解析式为y=kx+b，27．（9分）（2021 济南）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．（1）直接写出∠NDE的度数；（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD= ，其他条件不变，求线段AM的长．考点：28．（9分）（2021 济南）抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）过点A（1，��1），B（5，��1），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接CB，以CB为边作 CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且 CBPQ的面积为30，求点P的坐标；（3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2021年山东省中考数学真题分类汇编：方程与不等式(附答案解析)
2021年山东省中考数学真题分类汇编：方程与不等式一．选择题（共14小题）1．（2021•聊城）若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x+a＝2解的取值范围为（）A．﹣1≤x＜5B．﹣1＜x≤1C．﹣1≤x＜1D．﹣1＜x≤5 2．（2021•临沂）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4 3．（2021•威海）解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（2021•聊城）关于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（）A．2或4B．0或4C．﹣2或0D．﹣2或2 5．（2021•济宁）已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n 的值等于（）A．2019B．2020C．2021D．2022 6．（2021•菏泽）关于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k且k≠1B．k≥且k≠1C．k D．k≥7．（2021•临沂）不等式＜x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（2021•淄博）甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为xkm/h，则下列方程中正确的是（）A．﹣＝12B．﹣＝0.2C．﹣＝12D．﹣＝0.29．（2021•烟台）已知关于x的一元二次方程x2﹣mnx+m+n＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定10．（2021•菏泽）如果不等式组的解集为x＞2，那么m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m＞2D．m＜2 11．（2021•临沂）方程x2﹣x＝56的根是（）A．x1＝7，x2＝8B．x1＝7，x2＝﹣8C．x1＝﹣7，x2＝8D．x1＝﹣7，x2＝﹣812．（2021•临沂）某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，根据题意可列方程为（）A．＝+B．+＝C．+＝D．＝+13．（2021•泰安）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k＜C．k＞﹣且k≠0D．k＜且k≠0 14．（2021•济宁）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）15．（2021•烟台）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为．16．（2021•东营）某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程为．17．（2021•泰安）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为．18．（2021•枣庄）若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2﹣6x+n＝0的两个根，则n 的值为．19．（2021•枣庄）已知x，y满足方程组，则x+y的值为．20．（2021•枣庄）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为．21．（2021•东营）不等式组的解集为．三．解答题（共6小题）22．（2021•东营）“杂交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．23．（2021•淄博）为更好地发展低碳经济，建设美丽中国．某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司去年第三季度产值是2300万元，今年第一季度产值是3200万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同．科学计算器按键顺序计算结果（已取近似值）解答过程中可直接使用表格中的数据哟！1.18 1.39 1.64（1）求该公司每个季度产值的平均增长率；（2）问该公司今年总产值能否超过1.6亿元？并说明理由．24．（2021•威海）六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．（1）求第一次每件的进价为多少元？（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？25．（2021•菏泽）列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？26．（2021•泰安）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？27．（2021•烟台）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？2021年山东省中考数学真题分类汇编：方程与不等式参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2021•聊城）若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x+a＝2解的取值范围为（）A．﹣1≤x＜5B．﹣1＜x≤1C．﹣1≤x＜1D．﹣1＜x≤5【考点】一元一次方程的解；不等式的性质．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】把a看做已知数求出方程的解得到x的值，由﹣3＜a≤3代入计算即可．【解答】解：x+a＝2，x＝﹣a+2，∵﹣3＜a≤3，∴﹣3≤﹣a＜3，∴﹣1≤﹣a+2＜5，∴﹣1≤x＜5，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次等式、一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2．（2021•临沂）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】不等式的性质．【专题】整式；推理能力．【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴当a＞0时，a2＞ab，当a＜0时，a2＜ab，故①结论错误；∵a＞b，∴当|a|＞|b|时，a2＞b2，当|a|＜|b|时，a2＜b2，故②结论错误；∵a＞b，b＜0，∴a+b＞2b，故③结论错误；∵a＞b，b＞0，∴a＞b＞0，∴，故④结论正确；∴正确的个数是1个．故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．3．（2021•威海）解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】分别求解不等式①和②，即可求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得出答案．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣3；解不等式②，得x≤﹣1．∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤﹣1．∴不等式组的解集在数轴上表示为：．故选：A．【点评】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练应用求不等式组的解集的方法及在数轴上表示的方法进行求解是解决本题的关键．4．（2021•聊城）关于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（）A．2或4B．0或4C．﹣2或0D．﹣2或2【考点】一元二次方程的解．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】直接把x＝﹣2代入方程x2+4kx+2k2＝4得4﹣8k+2k2＝4，然后解关于k的一元二次方程即可．【解答】解：把x＝﹣2代入方程x2+4kx+2k2＝4得4﹣8k+2k2＝4，整理得k2﹣4k＝0，解得k1＝0，k2＝4，即k的值为0或4．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5．（2021•济宁）已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n 的值等于（）A．2019B．2020C．2021D．2022【考点】根与系数的关系．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】根据一元二次方程根的定义得到m2+m＝2021，则m2+2m+n＝2021+m+n，再利用根与系数的关系得到m+n＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的实数根，∴m2+m﹣2021＝0，∴m2+m＝2021，∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝2021+m+n，∵m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣1，∴m2+2m+n＝2021﹣1＝2020．故选：B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了一元二次方程的解．6．（2021•菏泽）关于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k且k≠1B．k≥且k≠1C．k D．k≥【考点】一元二次方程的定义；根的判别式．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】分k﹣1＝0和k﹣1≠0两种情况，利用根的判别式求解可得．【解答】解：当k﹣1≠0，即k≠1时，此方程为一元二次方程．∵关于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，∴△＝（2k+1）2﹣4×（k﹣1）2×1＝12k﹣3≥0，解得k≥；当k﹣1＝0，即k＝1时，方程为3x+1＝0，显然有解；综上，k的取值范围是k≥，故选：D．【点评】本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．7．（2021•临沂）不等式＜x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得其解集，继而表示在数轴上即可．【解答】解：去分母，得：x﹣1＜3x+3，移项，得：x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：﹣2x＜4，系数化为1，得：x＞﹣2，将不等式的解集表示在数轴上如下：故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．8．（2021•淄博）甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为xkm/h，则下列方程中正确的是（）A．﹣＝12B．﹣＝0.2C．﹣＝12D．﹣＝0.2【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；应用意识．【分析】设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合甲比乙提前12分钟走完全程，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：12分钟＝h＝0.2h，设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，根据题意，得：﹣＝0.2，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．（2021•烟台）已知关于x的一元二次方程x2﹣mnx+m+n＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【考点】实数与数轴；根的判别式．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】先由数轴得出m，n与0的关系，再计算判别式的值即可判断．【解答】解：由数轴得m＞0，n＜0，m+n＜0，∴mn＜0，∴△＝（mn）2﹣4（m+n）＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．（2021•菏泽）如果不等式组的解集为x＞2，那么m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m＞2D．m＜2【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】解第一个不等式，求出解集，再根据不等式组的解集，利用“同大取大”的口诀可得答案．【解答】解：解不等式x+5＜4x﹣1，得：x＞2，∵不等式组的解集为x＞2，∴m≤2，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式组解集的确定．11．（2021•临沂）方程x2﹣x＝56的根是（）A．x1＝7，x2＝8B．x1＝7，x2＝﹣8C．x1＝﹣7，x2＝8D．x1＝﹣7，x2＝﹣8【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】利用因式分解法求解即可。
2021年中考数学试题及解析：山东济南-解析版
2021年山东省济南市中考数学试卷一．选择题:本题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的的．)1、(2021•济南)3×(﹣4)的值是()A、﹣12B、﹣7C、﹣1D、12考点:有理数的乘法。
专题:计算题。
分析:本题涉及有理数的乘法，先乘除，算完之后看负号的个数，偶数个，结果为正，奇数个，结果为负．解答:解:3×(﹣4)=﹣12．故选A．点评:本题考查了有理数的乘法，属于基础题，解题时要熟记有理数的乘法法则:先乘除，算完算完之后看负号的个数，偶数个，结果为正，奇数个，结果为负．2、(2021•济南)如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是()A、B、C、D、考点:简单几何体的三视图。
分析:找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答:解:正方体的主视图是正方形，而圆柱的主视图是矩形，故选B．点评:本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．3、(2021•济南)“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共159500平方公里．159500用科学记数法表示为()A、1595×102B、159.5×103C、15.95×104D、1.595×105考点:科学记数法—表示较大的数。
分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答:解:159 500=1.595×105．故选D．点评:此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、(2021•济南)某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为37，25，30，35，28，25，这组数据的中位数为()A、25B、28C、29D、32.5考点:中位数。
2021年山东省济南市中考数学试卷及答案解析
2021年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（4分）9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（4分）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）A．B．C．D．3．（4分）2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km．将数字55000000用科学记数法表示为（）A．0.55×108B．5.5×107C．5.5×106D．55×106 4．（4分）如图，AB∥CD，∠A＝30°，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．80°5．（4分）以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（4分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．﹣a＞b C．a﹣b＜0D．﹣b＜a7．（4分）计算的结果是（）A．m+1B．m﹣1C．m﹣2D．﹣m﹣28．（4分）某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）A．B．C．D．9．（4分）反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43°，无人机垂直下降40m至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35°，则M，N之间的距离为（）（参考数据：tan43°≈0.9，sin43°≈0.7，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，结果保留整数）A．188m B．269m C．286m D．312m11．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是（）A．BE＝DE B．DE垂直平分线段ACC．D．BD2＝BC•BE12．（4分）新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P′（m，n′），若满足m≥0时，n′＝n﹣4；m＜0时，n′＝﹣n，则称点P′（m，n′）是点P（m，n）的限变点．例如：点P1（2，5）的限变点是P1′（2，1），点P2（﹣2，3）的限变点是P2′（﹣2，﹣3）．若点P（m，n）在二次函数y＝﹣x2+4x+2的图象上，则当﹣1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是（）A．﹣2≤n′≤2B．1≤n′≤3C．1≤n′≤2D．﹣2≤n′≤3二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案）13．（4分）因式分解：a2﹣9＝．14．（4分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若将飞镖随机投掷到圆面上，则飞镖落在黑色区域的概率是．15．（4分）如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上，则∠PAE＝．16．（4分）关于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一个根是2，则另一个根是．17．（4分）漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当h为8cm时，对应的时间t为min．t（min）…1235…h（cm）… 2.4 2.8 3.44…18．（4分）如图，一个由8个正方形组成的“C”模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M，N，O，P，Q都在矩形ABCD的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边AB的长为．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.答应写出文字说明证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：．20．（6分）解不等式组：并写出它的所有整数解．21．（6分）已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD和CD上的点，且∠ABE＝∠CBF．求证：DE＝DF．22．（8分）为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：方便筷使用数量在5≤x＜15范围内的数据：5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．不完整的统计图表：方便筷使用数量统计表组别使用数量（双）频数A0≤x＜514B5≤x＜10C10≤x＜15D15≤x＜20aE x≥2010合计50请结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝；（2）统计图中E组对应扇形的圆心角为度；（3）C组数据的众数是；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是；（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数．23．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，过点C的切线交DA的延长线于点E，DE⊥CE，连接CD，BC．（1）求证：∠DAB＝2∠ABC；（2）若tan∠ADC＝，BC＝4，求⊙O的半径．24．（10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？25．（10分）如图，直线y＝与双曲线y＝（k≠0）交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB+GC的最小值；（3）P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边BC上，BD＝BC，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为α，连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF，连接AF．（1）如图1，当α＝180°时，请直接写出线段AF与线段BE的数量关系；（2）当0°＜α＜180°时，①如图2，（1）中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3，当B，E，F三点共线时，连接AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．27．（12分）抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣1，0），点B（3，0），顶点为C．（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）如图1，点P在抛物线上，连接CP并延长交x轴于点D，连接AC，若△DAC是以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点E是线段AC上（与点A，C不重合）的动点，连接PE，作∠PEF＝∠CAB，边EF交x轴于点F，设点F的横坐标为m，求m的取值范围．2021年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2021年山东济南中考数学考试真题
山东省济南市中考数学试卷一、单选题。
（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1、9的算术平方根是（）A、3B、﹣3C、±3D、√32、下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）A、 B、 C、 D、3、2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星上成功着陆，火星具有和地球相近的环境，与地球最近的时候的距离约55 000 000km，将数字55 000 000用科学记数法表示为（）A、0.55×108B、5.5×107C、5.5×106D、55×1064、如图，AB∥CD，∠A=30°，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数是（）A、45°B、60°C、75°D、80°5、以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、 B、 C、 D、6、实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A、a+b＞0B、﹣a＞bC、a－b＜0D、﹣b＜a7、计算m 2m－1－2m－1m－1的结果是（）A、m+1B、m－1C、m－2D、﹣m－28、某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”，“文明出行”，“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选在同一个宣传队的概率是（ ）A 、19B 、16C 、13D 、239、反比例函数y =k x 的图象的两支分别位于第一、三象限，则一次函数y=kx －k 的图象大致是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、10、如图，某无人机在距地面高度135m 的A 处测得试验田右侧边界N 处俯角为43°，无人机垂直下降40m 至B 处，又测得实验田左侧边界M 处俯角为35°，则M 、N 之间的距离为（ ）。
2021年山东省东营市中考名校联考数学试卷及答案解析
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2021年山东省东营市中考名校联考数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）﹣2的倒数是（ ）
A ．﹣2
B ．−12
C ．12
D ．2
2．（3分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（ ）
A ．30
B ．20
C ．60
D ．40
3．（3分）若运用人教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算，依次按键后所得
结果为（ ）
A ．﹣1
B ．2
C ．3
D ．5
4．（3分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OD 平分∠AOE ，∠BOC ＝50°，则∠EOB ＝
（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
5．（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若
随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（ ）
A ．14
B ．23
C ．13
D ．316
6．（3分）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 交x 轴于点B （1，0）和点A ，交y 轴负半轴于点C ，
且AO ＝2CO ．有下列结论：①2b +2c ＝﹣1；②a =12；③
a+2b c ＞0；④4ac +2b +1＝0．其
中，正确结论的个数是（ ）。
2021山东省中考数学试题有答案
2021山东省中考数学试题学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 在实数，，0，中，最小的实数是()．A. B. C.0 D.2. 如图所示的几何体的俯视图是()A. B.C. D.3. 如图，在ABC中，AB＝AC，∠C＝65∘，点D是BC边上任意一点，过点D作DF // AB交AC于点E，则∠FEC的度数是()A.120∘B.130∘C.145∘D.150∘4. 下列计算正确的是()．A. B.C. D.5. 为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是()6. 计算的结果正确的是()．A.1B.C.5D.97. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为()．A. B. C. D.8. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是()．A. B. C. D.9. 如图，是的直径，弦，垂足为点．连接，．如果，，那么图中阴影部分的面积是()．A. B. C. D.10. 如图，有一块半径为1m，圆心角为90∘的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为( )A.1 4mB.34m C.√154m D.√32m11. 人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第个图形用图表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是()．…A.150B.200C.355D.50512. 如图，在中，，，将绕点旋转得到，使点的对应点落在上，在上取点，使，那么点到的距离等于()．A. B. C. D.13. 因式分解：________．14. 如图，在中，四边形为菱形，点在上，则的度数是________．15. 某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是________．16. 如图，在直角坐标系中，点，是第一象限角平分线上的两点，点的纵坐标为1，且，在轴上取一点，连接，，，，使得四边形的周长最小，这个最小周长的值为________．17. 计算：________．18. 解不等式组，并写出它的所有整数解．19. 为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：“剪纸”、“沙画”、“葫芦雕刻”、“泥塑”、“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为________；统计图中的________，________；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．20. 今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的，两种树苗，每捆种树苗比每捆种树苗多10棵，每捆种树苗和每捆种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵种树苗和每棵种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进种树苗和种树苗各多少棵？并求出最低费用．21. 如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF＝AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形．22. 如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量．先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45∘．居民楼AB的顶端B的仰角为55∘．已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到1m）．（参考数据：sin55∘≈0.82，cos55∘≈0.57，tan55∘≈1.43）23. 如图，已知反比例函数的图象与直线相交于点，．（1）求出直线的表达式；（2）在轴上有一点使得的面积为18，求出点的坐标．24. 如图，在ABC中，AB＝BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）试证明DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AC＝6，求此时DE的长．25. 如图，二次函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴交于点A(−1, 0)，B(4, 0)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E．垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点．（1）求出二次函数y＝ax2+bx+4和BC所在直线的表达式；（2）在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；（3）连接CP，CD，在移动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与DCE相似，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2021山东省中考数学试题一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分）1.【答案】D【考点】实数大小比较【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】∵14>0>−1>−√2…在实数−1，−√2，0，14中，最小的实数是−√2故选：D．2.【答案】C【考点】简单组合体的三视图由三视图判断几何体简单几何体的三视图【解析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．【解答】从上面看几何体所得到的图形为俯视图，其中看得见的轮廓画实线，选项C符合题意．故选：C．3.【答案】B【考点】平行线的性质等腰三角形的判定三角形的外角性质【解析】根据等腰三角形的性质得到∠B=C，利用平行线的性质得到∠EDC=∠B，利用三角形的外角性质即可求解．【解答】∵ AB=AC∠B=∠C=65∘：DFIIAB，∠EDC=∠B=65∘∠ECC=∠EDC+∠C=65∘+65∘=130∘故选：B．4.【答案】C【考点】完全平方公式与平方差公式的综合同底数幂的乘法完全平方公式同底数幂的除法积的乘方及其应用【解析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式逐一分析即可．【解答】A．a2⋅a3=a2+=a5，该项不符合题意；B．a6÷a−2=a5−1=a3，该项不符合题意；C．(−2ab2)3=(−2)3⋅a3⋅(b2)3=−8a3b3，该项符合题意；D．(2a+b)2=4a2+4ab+b2，该项不符合题意；故选：C．5.【答案】B【考点】中位数众数加权平均数【解析】根据中位数的定义和众数的定义分别求解即可．【解答】解：由统计表得共有30个数据，第15、16个数据分别是92，96，=9：中位数是92+962由统计表得数据96出现的次数最多，…众数为96．故选：B6.【答案】A【考点】二次根式的乘除混合运算【解析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．【解答】解：√45÷3√3×√35=√45÷√27×√3=√45×127×35=1故选：A ． 7. 【答案】 D【考点】 勾股定理 正方形的性质 锐角三角函数的定义【解析】过点A 作AD ⊥BC 于点D ，在Rt △ACD 中，利用勾股定理求得线段AC 的长，再按照正弦函数的定义计算即可． 【解答】解：如图，过点A 作．AD ⊥BC 于点D ，则∠ADC =90∘ AK BAC =√AD 2+CD 2=5sin∠ACB =AD AC =45故选：D ． 8. 【答案】 A【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案 【解答】解：2x 2−3x −1=0 移项得2x 2−3x =1 二次项系数化1的x 2−32x =12 配方得x 2−32x +(34)2=12+(34) 即(x −34)2=1716 故选：A 9.【考点】圆周角定理【解析】根据AB 是−O 的直径，弦CD ⊥AB ，由垂径定理得CM =DM ，再根据OC/DB 证得∠MCO =∠CDB ，即可证明△OMC ≅△BMD ，即可得出S 加=S n 3=3【解答】解：．AB 是−O 的直径，弦CD ⊥AB∠OMC =90∘CM =DM∠MOC +∠MCO =90∘．OC/DB∠MCO =∠CDB又：∠CDB =12∠BOC∠10C −12∠MOC =90∘ ∠MOC =60∘在△OMC 和−BMD 中，{∠OCM =∠BDM CM =DM ∠OMC =∠BMD△OMC ≅ΔBMS △ABC =S ΔBCS 加加=S 加加BE=60×π×(2√3)2360=2π 故选B10.【答案】C【考点】圆锥的计算勾股定理【解析】首先利用扇形的弧长公式求得圆锥的底面周长，求得底面半径的长，然后利用勾股定理求得圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面周长是l ，则l =nπr 180=90×π×1180=π2m ， 则圆锥的底面半径是：π2÷(2π)=14m ，则圆锥的高是：√12−(14)2=√154m . 故选C .11.【考点】规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类勾股定理【解析】由图形可知图①中白色小正方形地砖有12块，图②中白色小正方形地砖有12+7块，图③中白色小正方形地砖有12+7×2块，…，可知图@中白色小正方形地砖有12+7(n−1)=7n+5，再令n=50，代入即可．【解答】解：由图形可知图@中白色小正方形地砖有12+7(1−1)=7n+5（块）当n=50时，原式=7×50+5=355（块）故选：C12.【答案】D【考点】解直角三角形【解析】根据旋转的性质和130∘角的直角三角形的性质可得AB′的长，进而可得B′C的长，过点D作DM⊥BC于点M，过点B′作B′E⊥BC于点F，B′F⊥DM于点F，如图，则四边形B′EMF是矩形，解RtΔB′EC可得BE的长，即为FM的长，根据三角形的内角和易得∠B′DN=∠C=30∘，然后解RtΔB′DF可求出DF的长，进一步即可求出结果．【解答】解：在Rt△ABC中，∵ AB=2 ∠C=30∘AC=2AB=4将Rt△ABC绕点A旋转得到RtΔA′B′C′，使点B的对应点B′落在AC上，AB′=AB=2B′C=2过点D作:DM⊥BC于点M,过点B′作B′E⊥BC于点E,BF⊥DM于点F,交AC于点N，如图，则四边形B′EMF是矩形，FM=B′E=1 FM=在RtΔB′EC中，B′E=B′C⋅sin30∘=2×12∠DB′N=∠CMN=90∘,∠B′ND=∠MN∠B′DN=∠C=30∘在RtΔB′DF中，…DM=FM+DF=1+√3即点D到BC的距离等于√3+1故选：D．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）13.【答案】(x−2)(x−1)【考点】平方差公式因式分解-运用公式法因式分解-十字相乘法【解析】先把二、三两项分为一组，提取一个负号，再提取公因式(x−2)即可．【解答】解：原式=x(x−2)−(x−2)=(x−2)(x−1)14.【答案】60【考点】圆与圆的综合与创新圆周角定理【解析】连接OB，证明△OAB,△OBC都是等边三角形，得到∠AOC=120∘，进而求出∠ADC 【解答】解：连接OB，四边形0ABC为菱形，OA=OBOA=OB=OC=AB=BC,△OAB,△OBC都是等边三角形，∵ AOB=BOC=60∘∠AOC=120∘∠ADC=1∠AOC=6故答案为：60∘15.【答案】3【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题概率的意义扇形统计图【解析】先画出树状图求出所有等可能的结果数，再找出抽到同一类书籍的结果数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍分别用A、B、C表示，则所有可能出现的结果如下图所示：CAABC由上图可知：共有9种等可能的结果数，其中抽到同一类书籍的结果数有3种，1∴抽到同一类书籍的概率=3=39故答案为：1316.【答案】4+2、5【考点】平面展开-最短路径问题【解析】先求出AC=BC=2，作点B关于y轴对称的点E，连接AE，交y轴于D，此时AE=AD+BD，且AD+BD值最小，即此时四边形ACBD的周长最小；作FGlly轴，AGlx轴，交于点G，则GF⊥AG，根据勾股定理求出AE即可．【解答】解：A(1,1)，点C的纵坐标为1，．AHx轴，点A(1,1)B(3,3)是第一象限角平分线上的两点，加BAC=45∘CA=CB2AC =∠ABC =45∘∠C =90∘．．BClly 轴，AC =BC =2作点B 关于y 轴对称的点E ，连接AE ，交y 轴于D ，此时AE =AD +BD ，且AD +BD 值最小，…此时四边形ACBD 的周长最小，作FGlly 轴，AGlx 轴，交于点G ，贝16F ⊥AGEG =2,GA =4在:8t △AGE 中，AE =√AG 2+EG 2=√42+22=2√5…四边形ACBD 的周长最小值为2+2+2√5=4+2√5十三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 10 分 ，共计90分 ）17.【答案】—a【考点】分式的混合运算【解析】分式的混合运算，根据分式的加减乘除混合运算法则可以解答本题，括号里先通分运算，再进行括号外的除法运算，即可解答本题．【解答】解：(1+a 1−a)÷1a 2−a =(1−a 1−a +a 1−a )÷1a 2−a=11−a +1a 2−a =11−a×a (a −1) =−a故答案是：−a18.【答案】该不等式组的解集是−45≤x ≤3，它的所有整数解为0;1,2 【考点】一元一次不等式组的整数解解一元一次不等式组不等式的性质【解析】分别求出两个不等式，确定不等式组的解集，写出整数解即可．【解答】解：{12x +1<7−32x 3x−23≥x 3+x−44①②解不等式①，得x <3解不等式ω，得x ≥−45 在同一数轴上表示出不等式⑩，②的解集：________；．所以该不等式组的解集是−45≤x <3它的所有整数解为0,，2．19.【答案】（1）120,12,36;（2）详见解析；（3）625【考点】用样本估计总体条形统计图扇形统计图【解析】（1）由A 所占的百分比及参加A 类活动课的人数可求得总人数，再由总人数及B 和D 所占的百分比即可求得a 和b 的值，（2）先求得E 类活动课参加的人数，再补全条形统计图即可；（3）先求出抽样调查中喜爱“葫芦雕刻”的学生所占的百分比，即可求得全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．【解答】（1）18÷15%=120a =120×10%=12b =120×30%=36故答案为：120，12，36；（2）E 类别的人数为：120−18−12−30−36=24（人）补全条形统计图如图所示：（3）C 类别所占的百分比为：30÷120=25%30120×2500=625（人）答：全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数约为625人．20.【答案】（1）这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）购进4种树苗3500棵，B种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元．【考点】一次函数的应用【解析】（1）设这一批树苗平均每棵的价格是∼元，分别表示出两种树苗的数量，根据“每捆A 种树苗比每捆B种树苗多10棵”列方程即可求解；（2）设购进4种树苗！棵，这批树苗的费用为w，得到w与t的关系式，根据题意得到t 的取值范围，根据函数增减性即可求解【解答】（1）设这一批树苗平均每棵的价格是∼元，根据题意，得6300.9x −6001.2x=10解之，得x=20经检验知，x=20是原分式方程的根，并符合题意．答：这一批树苗平均每棵的价格是20元．（2）由（1）可知4种树苗每棵价格为20×0.9=18元，种树苗每棵价格为20×1.2= 24元，设购进A种树苗+棵，这批树苗的费用为W，则w=18t+24(5500−t)=−6t+132000…W是+的一次函数，k=−6<0，ν随着t的增大而减小，t≥3500…当t=3500棵时，ν最小．此时，B种树苗有5500−3500=2000棵，w=−6×3500+132000=111000答：购进4种树苗3500棵，B种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元．21.【答案】见解析【考点】平行四边形的性质矩形的性质矩形的判定与性质【解析】先根据平行四边形的性质、平行线的性质得到两角一边对应相等，再根据三角形全等的判定定理与性质可得AB=CF，然后根据平行四边形的判定可得四边形ABFC是平行四边形，又根据等量代换可得BC=AF，最后根据矩形的判定（对角线相等的平行四边形是矩形）可得四边形ABFC是矩形．【解答】…四边形ABCD是平行四边形AB/CD,AB=CD,AD=BC…∠BAE=∠CFE,∠ABE=∠FCEE为BC的中点EB=EC∴△ABE≅△FCE(AAS)∴AB=CFAB//CF…四边形ABFC是平行四边形∵AF=ADBC=AF…平行四边形ABFC是矩形．22.【答案】约为30m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题解直角三角形的应用-坡度坡角问题解直角三角形的应用【解析】过点N作EFIIAC交AB于点E，交CD于点F，可得AE=MN=CF=1.6,EF=AC=35，再根据锐角三角函数可得BE的长，进而可得AB的高度．【解答】解：过点N作EFIAC交AB于点E，交CD于点F．B贝1AE=MN=CF=1.6 EF=AC=35 ∠BEN=∠DFN=90∘EN=AM,NF=MC贝加F=CD−CF=16.6−1.6=15在Rt△DFN中∵ ∵ ∵ N=45∘NF=DF=15∴．EN=EF−NF=35−15=20在Rt△BEN中，∵tan∠BNE=BEENAB=BE+AE=28.6+1.6×30答：居民楼AB的高度约为30m．23.【答案】（1）y=−3x−3；（2）当点P在原点右侧时，P(3,0)，当点P在原点左侧时，P(−5,0)【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）通过点A的坐标确定反比例函数的解析式，再求得B的坐标，利用待定系数法将A，B 的坐标代入，即可得到一次函数的解析式；（2）直线y =−3x −3与∼轴的交点为E (−1,0)，过点A ，B 作》轴的垂线AC ，BD ，垂足分别为C ，D ，得到S ΔAB =92PE =18，即PE =4，分情况讨论即可解决． 【解答】（1）∴ A (−2,3)在y =k x 的图象上， ．3=k −2k =−6又点B (1,m )在y =−6x 的图象上，m =−6，即B (1,−6)将点A ，B 的坐标代入y =ax +b ，得{3=−2a +b −6=a +b解得{a =−3b =−3…直线的表达式为y =−3x −3（2）设直线y =−3x −3与∼轴的交点为E当y =0时，解得x =−1．即E (−1,0)分别过点A ，B 作》轴的垂线AC ，BD ，垂足分别为C ，DS △PAB =12PE ⋅AC +12PE ⋅DB =32PE +62PE =92PE 又S SPAB =18，即92PE =18∵ PE =4当点P 在原点右侧时，P (3,0)当点P 在原点左侧时，P (−5,0)24.【答案】（1）见解析；（2）3【考点】圆周角定理【解析】（1）连接OD 、BD ，求出BD ⊥AD,AD =DC ，根据三角形的中位线得出ODIBC ，推出OD ⊥DE ，根据切线的判定推出即可；（2）先利用勾股定理求出BD的长，证得Rt△CDE和Rt△ABD，利用对应边成比例即可求解．【解答】（1）证明：连接OD，BD，CA)AB为OO的直径，BD⊥AD又AB=BC△ABC是等腰三角形，AD=DC…OD是△ABC的中位线，ODBC又DE⊥BCDE⊥OD∴．DE是OO的切线；（2）由（1）知，BD是AC边上的中线，AC=6√10得加D=CD=3√10：○O的半径为5，∴AB=10在Rt△ABD中，BD=√AB2−AD2=√102−(3√10)2=√10AB=BC∴∴ A=AC在R△CDE加加△ABD中，∠DEC=∠ADB=90∘2C=ΔARt△CDE−Rt△ABDCD AB =DEBD，即3√1010=√10解得：DE=325.【答案】（1）y=−x2+3x+4,y=−x+4；（2）(52,214)；（3）存在，(165,8 22)【考点】二次函数综合题二次函数的应用抛物线与x轴的交点【解析】（1）运用待定系数法，利用A，B两点的坐标构建二元一次方程组求解二次函数的表达式，利用B，C两点的坐标确定直线BC的表达式；（2）先求得DE的长，根据平行四边形的性质得到PF=DE，点P与点F的横坐标相同，故利用抛物线与直线的解析式表示它们的纵坐标，根据其差等于DE 长构建一元二次方程求解；（3）结合图形与已知条件，易于发现若两三角形相似，只可能存在ΔPCF ∼△CDE 一种情况．ΔCDE 的三边均可求，（2）中已表示PF 的长，再构建直角三角形或借助两点间距离公式，利用勾股定理表示出CF 的长，这样根据比例式列方程求解，从而可判断点P 是否存在，以及求解点P 的值．【解答】（1）由题意，将A(−1.0)，B(4.0)代入y =ac ′+bx +4，得{a −b +4=016a +4b +4=0，解得{a =−1b =3 …二次函数的表达式为y =−x +2.^x +4，当x =0时，y =4，…点C 的坐标为(0, 4)，又点B 的坐标为(4, 0)，设线段BC 所在直线的表达式为J =m +n{n =44m +n =0,  解得{m =−1n =4…BC 所在直线的表达式为J =−x +4；（2）：DE1x 轴，PF1x 轴，．．DEIIPF ，只要DE =PF ，此时四边形DEFP 即为平行四边形．由二次函数y =−x 2+3x +4=(x −32)2+254，得D 的坐标为(32,254) 将x =32代入y =−x +4，即y =−32+4=52，得点E 的坐标为(32,52), ∵ DE =254−52=154设点P 的横坐标为t ，则P(t, −t2+3t +4)，F(t, −t +4)，PF =−t2+3t +4−{−t +4)=−t2+4t ， 由DE =PF ，得−t2+4i =154 解之，加t 1=32（（不合题意，舍去），t 2=52加t =52时，−[2+3t +4=−(52)2+3×52+4=214…P 的坐标为(52,214); （3）由（2）知，PFIIDE ，．．zCED =LCFP ，又LPCF 与zDCE 有共同的顶点C ，且LPCF 在么DCE 的内部，．．_PCF +LDCE ，…只有当LPCF =LCDE 时，ΔPCF ∼ΔCDE ，由D (32,254),C (0,4), E (32,52)，利用勾股定理，可得a —CE =√(32)  +(4−52)2=3√22,DE =254−52=154由（2）以及勾股定理知，PF =−t2+4t ，F(t, −t +4)， CF =√t 2+[4−t +4)]2=√2tΔPCF −ΔCDE ，t +0，∴ 154(−t +4)=3 ∴ t =165加t =165时，−i 2+3i +4=−(165)2+3×165+4=8425 …点P 的坐标是(165,8425)。
2021年山东省威海市中考名校联考数学试卷及答案解析
2021年山东省威海市中考名校联考数学试卷
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．（3分）﹣2020的倒数是（）
A．﹣2020B．2020C ．D ．﹣
2．（3分）下列几何体中，主视图是长方形的是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒，其粒子形状并不规则，直径约60～220nm，平均直径为110nm（纳米）．1m＝109nm，110nm用科学记数法可以表示为（）m．
A．0.11x10﹣6B．1.1x10﹣7C．11x10﹣8D．1.1x10﹣11
4．（3分）下列运算正确的是（）
A．3x3•x2＝3x5B．（2x2）3＝6x6
C．（x+y）2＝x2+y2D．x2+x3＝x5
5．（3分）分式﹣化简后的结果为（）
A ．
B ．
C ．﹣
D ．﹣
6．（3分）一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y ＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）
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2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是（）A．63B．63C．6 D．42．如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为( )A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：63．已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④6．如图，已知△ABC中，∠C=90°，2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2-2B．32C．3-1D．17．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC8．如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）A．线段EF的长逐渐增长B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长始终不变D．线段EF的长与点P的位置有关9．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是44 310．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本题包括8个小题） 11．计算：82-=_______________．12．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m=0有实数根，则m 的取值范围是 ．13．如图，在ABC 中A 60∠=︒，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM,PN ，则下列结论：①PM PN =，②MN AB BC AC ⋅=⋅，③PMN 为等边三角形，④当ABC 45∠=︒时，CN 2PM =.请将正确结论的序号填在横线上__.14．若分式方程x a 2x 4x 4=+--的解为正数，则a 的取值范围是______________． 15．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m ，n ，那么点（m ，n ）在函数图象上的概率是 ．16．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________．17．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD 为_______米（结果保留根号）．18．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值为______.三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC=50°，OD 平分∠AOC ，∠DOE=90°．写出图中小于平角的角．求出∠BOD 的度数．小明发现OE 平分∠BOC ，请你通过计算说明道理．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝1．设点A的坐标为(4，4)则点C的坐标为；若点D的坐标为(4，n)．①求反比例函数y＝kx的表达式；②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；在(2)的条件下，设点E是线段CD上的动点(不与点C，D重合)，过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．21．（6分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．如图1，求C点坐标；如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．22．（8分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．23．（8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）24．（10分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝mx的图象的两个交点．求反比例函数和一次函数的解析式；求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．25．（10分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．求y与x的函数关系式；每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？26．（12分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x/(元/千克) 50 60 70销售量y/千克100 80 60(1)求y与x之间的函数表达式；设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC ．【详解】解：∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE=∠ABE ，∵ED 垂直平分AB 于D ，∴EA=EB ，∴∠A=∠ABE ，∴∠CBE=30°，∴BE=2EC ，即AE=2EC ，而AE+EC=AC=9，∴AE=1．故选C ．2．C【解析】【分析】根据AE ∥BC ，E 为AD 中点，找到AF 与FC 的比，则可知△AEF 面积与△FCE 面积的比，同时因为△DEC 面积=△AEC 面积，则可知四边形FCDE 面积与△AEF 面积之间的关系．【详解】解：连接CE ，∵AE ∥BC ，E 为AD 中点，∴12AE AF BC FC == ． ∴△FEC 面积是△AEF 面积的2倍．设△AEF 面积为x ，则△AEC 面积为3x ，∵E 为AD 中点，∴△DEC 面积=△AEC 面积=3x ．∴四边形FCDE 面积为1x ，所以S △AFE ：S 四边形FCDE 为1：1．故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系．3．B【解析】【分析】先由平均数是3可得x 的值，再结合方差公式计算．【详解】∵数据1、2、3、x 、5的平均数是3， ∴12355x ++++=3， 解得：x=4，则数据为1、2、3、4、5，∴方差为15×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2， 故选B ．【点睛】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．4．C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C ．考点：轴对称图形．5．C【解析】试题分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．∵ 3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．41．9，③段上．故选C考点：实数与数轴的关系6．C【解析】【分析】延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.【详解】解：延长BC′交AB′于D，连接BB＇，如图，在Rt△AC′B′中，2AC′=2，∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=12AB=1，∵BD为等边三角形△ABB′的高，∴BD=32AB′=3，∴BC′=BD-3-1．故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键.7．C【解析】根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°, ∠E＝∠C,则△ABD为等边三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.8．C【解析】试题分析：连接AR，根据勾股定理得出22AD DREF=12AR，即可得出线段EF的长始终不变，故选C．考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线9．C【解析】【详解】解：中位数应该是15和17的平均数16，故C选项错误，其他选择正确．故选C．【点睛】本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.10．C【解析】【分析】分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可．【详解】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．二、填空题（本题包括8个小题）112【解析】【分析】，再合并同类二次根式即可得解.【详解】=.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．12．m≤1．【解析】试题分析：由题意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1．故答案为m≤1．考点：根的判别式．13．①③④【解析】【分析】①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①；②先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②；③先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③；④当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，进而判断④．【详解】①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=12BC，PN=12BC，∴PM=PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴AM ANAB AC=，错误；③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM=180°-60°-30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，。