初中数学立体图形的的截面与三视图

大话庐山真面目

——立体图形的截面与三视图

【知识要点】

1．截面：一个平面与一个几何体相交所截得的图形叫做截面。 2．三视图法：

（1）主视图：从正面看到的图形叫做主视图；（2）左视图：从左面看到的图形叫做左视图；（3）俯视图：从上面看到的图形叫做俯视图。

3．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。三角形、四边形、五边

形、六边形等都是多边形。

4．欧拉公式：顶点数＋面数－边数=2

【典型例题】

例1．用一个平面去截一个正方体，可能出现哪些图形。

例2．用一个平面去截三棱柱最多可以截得五边形；用一个平面去截四棱柱最多可以截得六边形，用

一个平面去截五棱柱最多可以截得七边形；如果用一个平面去截n 个棱柱，最多能截得几边形？

例3．如图是小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，

请你画出它们的主视图与左视图.

例4．如图所示是由小立方体搭成的几何体的俯视图，小立方体的数字表示在该位置的小立方体的个

（1）

（2）

数，请画出它的主视图和左视图。

【经典练习】

1、一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（） A ．长方形

B ．三角形

C ．梯形

D ．七边形

2、三棱柱的表面展开图形是________形和_________形。

3、正方体的截面中，边数最多的多边形是（） A ．四边形

B ．五边形

C ．六边形

D ．七边形

4、把一个正方体截去一个角剩下的几何体最多有（） A ．4个面

B ．5个面

C ．6个面

D ．7个面

5、如图所示．是一个几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方块的个数，那么这个几何体的主视图和左视图是（）。

6、在下列立体图形中，不属于多面体的是（） A ．正方体

B ．三棱柱

C ．长方体

D ．圆锥体

7、.球体的三视图是( )

A .一个圆，两个半圆

B . 三个圆且其中一个圆包括圆心

C ．两个圆和一个半圆弧 D.三个圆 8、图4-11中的长方体的三视图是（） A 三个正方形 B 三个一样大的长方形

C 三个大小不一样的长方形但其中可能有两个大小一样。

9、下面的三视图是图4-15中四棱锥的三视图，反映物体的长和高的是（）

A 俯视图

B 主视图

C 左视图

D 都可以

10、请画出图中几何体的主视图、

左视图、与俯视图。

图2-13

11、下图中是一些立体图形的三视图，请在括号内填上立体图形的名称。

12、一个正方体的积木堆在桌上，从前、左两个方向看去，看到的主视图、左视图都如图1所示，

从上面看下去，看到的俯视图如图2所示。试求该物体由几个小正方体组成？

13、下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，

请画出这个几何体的正视图和左视图。

立体图形的截面与三视图作业

姓名成绩

图1

图2

从

《由立体图形到三视图》教学设计

《由立体图形到三视图》教学设计一、教学分析（一）教学内容分析本节课是华东师大版教材七年级上册第四章第2节的内容.是在学生初步认识了简单立体图形的基础上进行教学的.人们在日常生活中接触到的通常都是立体图形，但是往往都要把它转化成平面图形来研究.图形的三视图是由立体图形转化成平面图形的一种形式，而下一节的“立体图形的表面展开图”是由立体图形转化成平面图形的另一种形式.因此，本节课的内容是由立体图形到平面图形的一个纽带，为以后形成空间观念和学习立体几何打基础，所以学好它至关重要. （二）教学对象分析七年级学生对身边有趣的事物充满好奇，对一些有规律性的问题充满探求的欲望，他们非常乐意动手操作，有很强的好胜心和表现欲，有一定的归纳能力.但是他们开始接触几何知识，空间想象力太弱，缺乏从多角度观察事物的经验（三）教学环境分析根据七年级学生的特点，和学校的实际情况，我采用网络环境下进行本节课的教学. 二、教学目标（一）知识与技能 1.认识一些简单立体图形及组合体从不同方向所看到的平面图形. 2.学会画简单立体图形（包括直棱柱、圆柱、圆锥、正棱锥、球）以及由立方体组合而成的简单组合体的三视图. (二) 过程与方法 1.通过借助多媒体三维空间观察立体图形，认识立体图形的三视图. 2.经历探索三视图画法的过程，动手画规范的三视图.

(三) 情感态度与价值观目标拥有积极参与学习活动的态度，学会与人沟通、合作与分享. 三、教学重点难点 (一)教学重点借助多媒体三维空间观察立体图形，认识立体图形的三视图. （二）教学难点初步形成空间观念，由立体图形抽象出三视图来，画规范的三视图. 四、教学方法、过程及整合点（一）应用信息技术创新教法与学法依据新课标的精神以及建构主义学习理论，学生学习不是教师向学生传递知识的过程，而是学生建构自已的知识和能力的过程.陶行知先生说得好：“我认为好的老师不是教书，也不是教学生，而是教学生学”.从学生的实际情况出发，本节课我给学生提出了三项任务，激发学生的挑战欲和求知欲.我采用了指导法、情境导入法、鼓励法、任务驱动法、研讨法、调控干预法等教学方法.让学生体验自主学习、小组合作探究、分享探究成果、小组互评交流等学习方法，使学生真正成为学习的主体，从“被动学会”自主转变成“主动会学”. （二）整合点分析 1.多媒体播放配乐诗《题西林壁》，让学生身临其境，体会诗句含义. 2.学生利用教学软件平台可以很快的找到要观察的立体图形，节省了大量的搜集实物或制作学具的时间. 3.学生移动鼠标旋转立体图形，可以很直观的得到不同方向看到的视图，避免了观察实物时发生的视觉误差. 4.我们的信息技术在这里已经不再只是辅助教学的演示工具，它已经成为了学生自主学习的认知工具，让学生自己去发现知识形成的过程. 5.课后布置作业，进入到平台选择自己喜欢的模型绘制三视图，上传到校园网站，促进了本校学生的交流.

三视图画法的几点注意

三视图画法的几点注意了解物体的三视图，能正确地画出简单几何体的三视图是新课程的新内容之一．如何正确地画出简单几何体的主视图、左视图和俯视图呢？注意以下几点：一、注意物体摆放的位置物体的三视图与物体摆放的位置有着十分密切的关系，同一个物体，摆放的位置不同，所得的三视图一般也不同．如图1的圆柱，它的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，而如果把它摆放成如图2，则它的左视图就变成了圆，俯视图变成了矩形．二、明确三种视图的形状画简单几何体三视图时，首先要明确各种视图的形状，熟记一些常见几何体三视图的形状，例如在正常的放置下，球的三视图都是圆；圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆；正方体的三视图都是正方形；圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆及圆心等．三、准确三种视图的大小明确三种视图的形状后，在绘画时要注意各种视图的大小．视图的大小与几何体的大小有关，在不放大也不缩小的情况下，各种视图的大小应与几何体相应的大小相同．如果我们把几何体的大小分为长、宽和高，那么三视图中的主视图是由长和高组成的，其长和高分别与几何体的长和高相等；左视图是由高和宽组成的，其大小与几何体相应的大小一样；俯视图是由宽和长组成的，它的大小分别与几何体的宽和长相等．这些关系可概括为十五个字“主俯长对正，俯左宽相等，左主高平齐”．意思是说，主视图和俯视图的长与几何体的长相等，俯视图和左视图的宽与几何体的宽相等，左视图和主视图的高与几何体的高相等．大家可参见图3．四、注意实线与虚线的用法含有棱的几何体，它的棱在三视图中也要画出来．如果是看得见的棱，用实线画出，看不见的用虚线．如图4是一个正六棱柱，它的左视图是正六边形，其边长与底面的正六边形边长相等；主视图是一个长方形，长方形的长与六棱柱的长一样，高与六棱柱上下平行两面的距离相等，在主视图中我们还可以看到前面正中间一条棱和后面正中间一条棱，本来这两条棱都要画出，前者用实线，后者用虚线，但由于后面的棱与前面的棱在主视图中是重合的，故只须画出前面的这一条；俯视图也是长方形，长与主视图的长一样，宽是正六边形最长的对角线长，所看见的棱有两条，另两条看不见的棱在俯视图中与看得见的重合．因此，画出来的三视图如图5所示．图１图2 图3 图4

从立体图形到平面图形的转化

从立体图形到平面图形的相互转化 [本讲数学思想方法的学习］ 1．立体图形与平面图形之间的相互转化。即已知几何体画它的三种视图,已知视图确定几何体。多边形之间的转化等都是转化思想的重要体现。 2. 根据几何体的俯视图中每个小正方形中所标注的数字可以画出几何体的主视图和左视图;根据三种视图,确定搭成几何体的小正方体的个数等都是数形结合思想的转化。 3.结合几何体的主视图和俯视图，画它的左视图，所画的左视图可能不惟一,需要根据不同的情况分类画出。一.知识要点： 1. 知识点概要 ⑴认识圆柱、圆锥、棱柱、球等立体图形的特征，能对几何体进行分类。 ⑵能识别简单物体的三视图，会画简单几何体的三视图,并能根据三视图想象几何体或实物原形。 ⑶认识立体图形与平面图形的关系，经历和体验图形的变化过程，掌握棱柱、圆锥、圆柱的侧面展开图,能根据展开图想象立体模型。尤其是掌握正方体的展开与折叠。 ⑷了解多边形的概念,知道任何多边形都可由三角形组合而成,知道点、线、多边形、圆等图形可组合成各种优美的图案。 2．重点难点 ⑴重点：对几何体的识别及分类，简单物体的三视图，根据展开图想象和制作立体模型。 ⑵难点:由实物的形状抽象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状,进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化。二. 考点分析： (一)立体图形 1. 常见几何体的类型:①柱体；②锥体;③球体。如图所示: 图⑵,⑷，⑸,⑹,⑺都称为柱体,它们有两个面互相平行,余下的每相邻两个面的交线互相平行。图⑴,⑼,⑽都称为锥体,图⑶是球体。由图可以看出，柱体包括圆柱、棱柱；锥体包括圆锥、棱锥。２. 常见几何体的特征：棱柱:棱柱的所有侧棱都相等,侧面的形状都是长方形,棱柱的上、下底面的形状相同。因底面的形状不同而分为三棱柱,四棱柱、五棱柱……,如图⑷,⑸,是四棱柱,⑹是三棱柱，⑺是五棱柱。圆柱:上、下底面是半径相等的两个圆面，侧面是一个曲面。如图⑵。

由三视图确定立体图形

5.2视图（3）第3课时由三视图描述几何体学案学习目标 1.会辨别复杂的几何体的三视图，能由三视图想象出简单几何体的形状，并且能画出草图。（重点） 2.会画复杂的几何体的三视图,会根据复杂的三视图判断实物原型。(重点） 3.理解三视图与几何体之间的联系。（难点）教学过程活动一：情景引入激发兴趣活动二：实践探究交流新知 1.右图是某种零件，你知道工人师傅是怎样制造这个零件的吗？画出该几何体的三视图。主视图左视图俯视图 2.右图是某种机器零件三种视图，你知道工人师傅是怎样制造这个零件的吗？主视图左视图俯视图 3.如图所示是一个立体图形的三视图，请根据三种视图说出立体图形由正方体如何组成？主视图左视图俯视图活动三：游戏激趣实践探究社会主义核心价值观的内容是什么？富强：已知某立体图形的俯视图如图所示,尝试画出它的主视图和左视图。主视图左视图俯视图民主：画出如图所示几何体的三视图。

主视图左视图俯视图文明：以下三种视图，是一个立体图形的三视图，你能描述这个立体图形的形状吗？主视图左视图俯视图和谐：如图所示是一个物体的三种视图，请大家想象该物体的形状？主视图左视图俯视图自由：某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒是什么几何体？其体积是( ) 主视图左视图俯视图 A. B. C. D. 平等：下面三视图对应的几何体是（）答案：C 主视图左视图俯视图 3 200cm π3 500cm π 3 1000cm π3 2000cm π

公正：下面所给的三视图表示什么几何体? 主视图左视图俯视图法治：下面是一种几何体的三种视图，说出该几何体。主视图左视图俯视图爱国：下列是一个由若干正方体组成的立体图形的三种视图，它由几个正方体组成？主视图左视图俯视图敬业：下列三种视图对应的几何体是什么？主视图左视图俯视图诚信：下列三种视图对应的几何体是什么？主视图左视图俯视图友善：图中三种视图是哪种几何体的？怎么放置？主视图左视图俯视图

从不同方向观察立体图形优秀教案

从不同方向观察立体图形【教学目标】（一）基础知识 1．初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形； 2．能识别简单物体的三视图，体会物体三视图的合理性； 3．会画立方体及其简单组合的三视图；（二）过程与方法 1.在“观察”的活动过程中，积累数学活动经验，发展空间观念； 2.能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程； 3.渗透多侧面观察分析的思维方法；（三）情感与态度通过系列学生感兴趣的活动，形成学习数学的积极情感，激发对空间与图形学习的好奇心，逐渐形成与他人合作交流的意识。【教学重难点】重点：体会从不同方向看同一物体可能看到不同的结果。难点：能画立方体及简单组合的三视图。【教学过程】一、创设情境，引入新课 1．看录像； 2．从学生熟悉的古诗入手，观察庐山； 3．房屋的房型图。二、观察体验、探索结论活动1：观察一组图片，找出结论。活动2：观察图片，注意这些图片的拍摄角度，你能挑出一组三视图的图片吗？活动3：猜猜看：通过从不同角度拍摄的图片来猜测实物是什么？活动4：观察右图如果分别从正面、左面、上面看着三个几何体，分别得到什么平面图形？

三、学画简单几何体的三视图给出由4个小正方体形成的组合图形，从正面、左面、上面观察并画出相应的平面图形。如：从上面看从左面看从正面看从左面看从上面看从正面看做一做：以小组为单位，用6个小立方体块搭出不同的几何体，然后根据搭建的几何体画出从正面、左面、上面观察得到的平面图形，并在小组内交流验证，看谁画的图最标准。而后，全班同学根据某小组画的三视图来组合立体图形。四、小结与反思： 1．本节课研究的主要内容是什么？ 2．本节课数学知识对平时的学习生活有何作用？五、练习与作业：能力作业：画出我校教学楼的三视图（以面向南为“从正面看”），或者画出你家的房屋（或设计）的平面图。

七年级立体图形三视图

立体图形三视图 1、将如图所示的平面图形折叠成一个正方体，则“爱”字对面的字是。（第1题）（第2题） 2、一个立体图形的展开图如图所示，这个立体图形是。 3、请指出左图中的平面图形是右图所示立体图形的哪个视图。 4、下图的立体图形中,从上面看得到的图形相同的是。知识点一几何图形 1、我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 2、几何图形分类：立体图形和平面图形。（1）立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内，它们是立体图形。如正方体、圆柱等。（2）平面图形：有些几何图形的各部分都在同一个平面内，它们是立体图形。如三角形、四边形等。 3、常见的几何图形

【注】画从不同方向看立体图形得到的平面图形时，看得见的部分的轮廓线画实线，看不见的部分的轮廓线画虚线。学法点睛：从不同方向看立体图形得到平面图形的画法从正面看时，可看到立体图形的长和高，画平面图形时其长和高要与原立体图形的长和高相等；从左面看时，可看到立体图形的高和宽，画平面图形时其高和宽要与原立体图形的高和宽相等；从上面看时，可看到立体图形的长和宽，画平面图形时其长和宽要与原立体图形的长和宽相等。知识点三立体图形的展开图 1、有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 2、常见立体图形的平面展开图

【注】1、不是所有的立体图形都可以展开，如球体便不能展开。 2、对于同一个立体图形，当我们按不同的方式展开时，得到的平面展开图是不一样的。【知识拓展】根据展开图判断立体图形的规律 ①展开图全是长方形或正方形时，应考虑长方体或正方体。 ②展开图中含有三角形时，应考虑棱锥或棱柱，当展开图中只含有2个三角形和3个长方形时，必是三棱柱。若展开图全是三角形(4 个)，则必是三棱锥。 ③展开图中含有圆和长方形时，一般应考虑是圆柱。 ④展开图中含有扇形时，考虑圆锥。正方体的表面展开图（共有11种，其中一四一型6种，一三二型3种，二二二型1种，

立体图形的三视图

立体图形的三视图一、教学目标： 1、知识与技能：让学生能画出简单立体图形的三视图。 2、过程与方法：经历从不同方向观察物体的过程，发展空间观念，培养学生多角度观察事物的能力、对立体图形的三维思考能力和动手画图能力。 3、情感、态度与价值观：通过学生对“三视图”的学习应用，激发学生的兴趣，增强学习信心，激活学生空间想象能力，激发学生热爱生活、热爱数学的情感。二、教学重难点： 1、重点：从不同方向观察物体，会画简单立体图形的三视图。 2、难点：准确画出简单几何体和一些正方体组合体的三视图。三、教学方法：情景教学法、直观教具演示教学法四、教具准备：正方体，三棱柱，圆柱体，圆锥体，四棱锥，三角板，圆规，小黑板。五、教学过程：（一）情景导入欣赏：题西林壁 ---苏轼横看成岭侧成峰，远近高低各不同. 不识庐山真面目，只缘身在此山中. 想一想：“横看成岭侧成峰”一句中,蕴含了怎样的数学道理? 教师提问，学生思考回答。学生回答：说明了从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。教师指出:对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理.从不同方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形.在建筑、工程等设计中,也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形.今天我们一起来学习如何用平面图形来表示立体图形。（教师板书课题）（二）观察发现，探索新知

1、简单立体图形的三视图问题1：例1 分别从正面、左面、上面观察这个长方体,看一看各能得到什么平面图形? 尝试画出你所看到的平面图形。从正面看从左面看引入三视图概念：从正面看到的图形叫正视图。从上面看到的图形叫俯视图。从左面看到的图形叫左视图。教师讲解：主视图：从物体的正面方向去观察，而只能看到的物体的长和高。左视图：从物体的左边方向观察，而只能看到物体的高和宽。俯视图：从物体的上方垂直向下看，只能看到物体的长和宽，而看不到物体的高度。问题2：分别从正面、左面、上面观察三棱柱和四棱锥,看一看各能得到什么平面图形? 尝试画出你所看到的平面图形。注意：（1）看得到的棱要画出；

七年级-(立体图形、展开图、截面、三视图)

七年级数学培优班综合集训-1 一、几何体 1、分类圆柱：上下底面平行且为互相重合的圆，侧面是曲面。棱柱：上下底面平行且为互相重合的多边形，侧面是多个长方形或正方形。圆锥：一个底面且为圆，侧面是曲面。棱锥：一个底面且为多边形，侧面是多个三角形。圆台：上下底面平行且为相似的圆，侧面是曲面。棱台：上下底面平行且为相似多边形，侧面是多个梯形。球体：只有一个曲面，在每个方向上都对称分布。 2、构成 ○ 1图形是由点、线、面构成的。点动成线，线动成面，面动成体。 ○2面面相交得线（与平面相交得直线，与曲面相交的曲线），线线相交得点。 3、顶点，棱，面 4、棱柱：所有都相等，上下底面形状大小都相同，侧面都是。可分为直棱柱、斜棱柱；也可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 二、展开图 1、将某一个几何体的表面沿着它的棱剪开，展成一个平面图形，这个平面图形就叫该几何体的平面展开图。平面展开图与折叠成几何体是一个互逆的过程。棱柱：棱锥：圆柱：圆锥： 2、正方体平面展开图（留剪，不会出现“田”字型，“凹”字型） 1-4-1型（6种） 2-3-1型或1-3-2型（3种）名称底面形状顶点数棱数侧棱数侧面形状侧面数总面数 n 棱柱 n 棱锥

2-2-2型（1种） 3-3型（1种）三、截面 1、用一个平面去截一个几何体，截出的平面图形叫截面，截面与几何体形状有关，与平面截几何体的角度方向有关。 2、正方体截面圆柱截面圆锥截面 ?截面必须是平面图形 ?截n棱柱，最少是三角形，最多是（n+2）边形 ?与平面截出是直线，与曲面截出是曲线。四、三视图 1、定义：从正面看到得图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，站在正前方从上面看到得图形叫俯视图。 2、几种常见几何体的三视图 ○1正方体：○2长方体：