经典动态博弈模型

博弈过程相同，但是成果由自然来选择。
3.4.3委托人—代理人理论
有20和10单位两种产出，代理人努力时产出 为20单位的概率为0.9，产出为10的概率为0.1； 代理人偷懒时，产出为20的概率为0.1，产出 为10的概率为0.9。R(0)=0.
此时引入自然(N)反映不确定性。 此时的激励相容约束、参与约束、委托条件？
3.4.3 讨价还价(Bargaining)博弈
该模型有许多原型：利润分割、债务纠纷， 或财产继承权的争执。第一、第二回合相当 于纠纷的各方以不同形式调解的过程，而第 三回合则相当于最后提交各司法或仲裁机构 进行裁决。而消耗系数则相当于经济纠纷中， 相关各方花费在谈判和诉讼等方面的时间和 金钱代价。
R-w=R(e)-w[R(e)] w-C=w[R(e)]-C(e) 参与约束：w[R(e)]-C(e)>=U1 实际上： w[R(e)]=C(e)+U1 委托人得益函数： R(e)-w[R(e)]= R(e)- C(e)-U1
3.4.3委托人—代理人理论
选择努力水平e，使得委托人得益函数最大： max{R(e)-w[R(e)]= R(e)- C(e)-U1} e>0
3.4 几个经典动态博弈模型
3.4.1 寡占的斯塔克博格模型 3.4.2 劳资博弈 3.4.3 讨价还价(Bargaining)博弈 3.4.4 委托人—代理人理论
3.4.2 劳资博弈
里昂惕夫(Leontief)1946年提出了一个分别 代表劳资双方的工会和厂商之间的博弈
模型假设工人工资完全由工会决定，而厂 商则根据工会要求的工资高低决定雇佣工 人的数量
3.4.3 讨价还价(Bargaining)博弈
假设每一次一方提出一个方案和另一方选择 是否接受为一个回合，讨价还价每多进行一 个回合，由于谈判费用和利息损失等，双方 的利益都要打一个折扣δ(0<δ<1)，δ称为 “消耗系数”。
如果假设讨价还价最多只进行三个回合，到 第三回合乙必须接受甲的方案。
五、委托代理模型的一个数值例子 店主与店员 R为商店利润，e为店员努力，利润取决于店
员努力与随机因素，R=R(e)=4e+η,店员的负 效用函数为C=C(e)=e*e，机会成本为U1=1
3.4.3委托人—代理人理论
R为商店利润，e为店员努力，利润取决于店 员努力与随机因素，R=R(e)=4e+η,店员的负 效用函数为C=C(e)=e*e，机会成本为U1=1
3.4.3 讨价还价(Bargaining)博弈
逆向归纳法求解。最终甲、乙双方得益分别 为：10000-10000 δ+ δ*δ*S 10000 δ- δ*δ*S
假设S=10000，则双方得益取决于δ- δ*δ 乙仗义讨价还价的筹码是可以与甲拖时间，
虽然甲可以争得全部利益，但拖延时间给甲 会给甲造成损失。除非δ=1或δ=0
3.4.3委托人—代理人理论
三、有不确定性且不可监督的委托代理模型(代 理人的工作成果不确定，且委托人不能监督 代理人)
此时，委托人不可能根据代理人的工作情况 支付报酬，只能根据成果支付报酬。因为委 托人无法判断工作成果是代理人努力或偷懒 的结果还是随机因素影响的结果。
博弈过程相同，但是报酬变为成果的函数。
努力成果不确定，而且不可监督。考虑代理 人有正的机会成本(U1),假设努力的负效应是 努力水平的单调递增凸函数C=C(e)
产出R是努力水平e的随机函数，R=R(e)。 w=w(R)这意味着薪酬至少一部分是利润提成
3.4.3委托人—代理人理论
w与e有关，w=w(R)=w[R(e)]。 委托人与代理人的得益分别为：
店主采用的报酬计算公式： w=A+B[R(e)]，其中A、B为参数
这是一种典型的基本工资加提成的形式。 通过分析店主的最优激励工资计算公式为：
w=-3+R
3.4.3委托人—代理人理论
委托人(Principle)—代理人(Agents)之间博弈 关系的核心内容是两人动态博弈
委托人—代理人关系的特征：双方关系密切， 但委托方不能直接控制被委托方的行为，甚 至对被委托方工作的监督也有困难，只能通 过报酬等间接影响被委托方的行为
不一定双方之间一定存在合同
假设工会和厂商的博弈过程为：先由工会决 定工资率，然后厂商根据工资率决定雇佣的 员工数量
3.4.3 讨价还价(Bargaining)博弈
讨价还价(Bargaining)是典型的动态博弈 讨论三回合的讨价还价 假设有两个人就如何分享1万元现金进行谈
判，并且已经定下如下规则：首先由甲提出 一个分割方案比例，对甲提出的比例乙可以 接受也可以拒绝；如果乙拒绝甲的方案，则 他自己应提出另一个方案，让甲选择接受与 否…,如果有一方接受，则博弈结束
3.4.3委托人—代理人理论
努力
接受
委托 1 2
拒绝
不委托
[R(0),0]
2
偷懒
[R(0),0]
[R(E)-w (E) , w (E)-E ]
[R(S)-w (S) , w (S)-S ]
无不确定性的委托代理模型
3.4.3委托人—代理人理论
激励相容约束 参与约束 数值例子：假设R(e)=10e-e*e,代理人努力时
3.4.3委托人—代理人理论
此时，代理人的利益也受到了不确定性的影 响。委托代理模型的主要问题就是如何激励 代理人努力工作。
此时，促使代理人选择努力工作的激励相容 约束、参与约束、委托条件？
3.4.3委托人—代理人理论
四、选择报酬和连续努力水平的委托代理模型 (不是选择是否委托，而是选择报酬的水平， 并且努力程度是可以连续变化的)
3.4.3 讨价还价(Bargaining)博弈
第一回合，甲的方案是自己得S1，乙得10000S1，而乙如果选择接受，则博弈结束，如果 不接受，则博弈进入下一个阶段。
第二回合，乙的方案是自己得S2，乙得10000S2，而甲如果选择接受，则博弈结束，而且 双方得益分别为δ*S2 ,δ*(10000 - S2 ) 。如果 不接受，则博弈进入下一个阶段。
3.4.3委托人—代理人理论
根据松散程度、委托内容、监督难易等不同， 委托人—代理人关系有多个不同的情况，其 中最为关键的差异是监督的难易。有些可以 直接从工作成果来监督，比如流水线上的工 人的工作，而有些难以监督，比如：律师、 教练等
委托人如何促使代理人的行为符合委托人的 利益，是委托—代理理论的重要课题。
3.4.3委托人—代理人理论
一、无不确定性的委托代理模型(委托人不需要 监督，工作成果完全反映代理人的努力程度)
代理人的产出是努力程度的确定性函数，委 托人可以根据成果掌握代理人的工作情况
博弈过程如下：第一阶段委托人选择委托或 不委托，如果委托，源自文库二阶段代理人选择是 否接受，如果接受则进入第三阶段，选择是 否努力工作。
努力水平为2单位，偷懒时努力水平为1单 位。努力的负效应为努力水平，即E=2,S=1. 另外，w(E)=4,w(S)=2.分析数值例子。
3.4.3委托人—代理人理论
二、有不确定性但可以监督的委托代理模型(代 理人的工作成果不确定，且委托人可以完全 监督代理人)
代理人努力与工作成果之间不再一致，存在 根据代理人的工作情况还是成果来支付报酬， 一般地，根据代理人的工作情况而不是成果 来支付。
工会所代表的劳动力方效用是工资率和雇 佣人数的函数，即 u = u( W, L)
3.4.2 劳资博弈
厂商关心的根本目标是利润，用利润可以直 接代表厂商的效用。
假设收益是劳动力雇佣数量的函数R( L )， 并假设厂商仅有劳动力成本，所以利润函数 为π=π(W , L)= R( L ) – W×L
3.4.3 讨价还价(Bargaining)博弈
第三回合，甲的方案是自己得S，乙得10000S，而乙必须选择接受，双方得益分别为 δ*δ*S2 , δ* δ*(10000 - S2 ) 。
该博弈的两个特点：第一，第三回合甲的方 案具有强制力；第二，每多进行一个回合总 得益就会下降一个比例，因此谈判越长对双 方都可能不利，如果必须让对方得的数额不 如早点让其得到。
在e=e*时，委托人的得益最大。 在满足参与约束时，代理人愿意接受委托，
但努力水平不一定为e*。要激励代理人自觉 选择e*，必须符合代理人自身利益最大化， 即满足：w[R(e*)]-C(e*)>=w[R(e)]-C(e)
3.4.3委托人—代理人理论
这便是激励相容约束，此时代理人与委托人 利益完全一致，代理人的行为就会符合委托 人的最大利益。