1.4集合的基本运算与充分必要条件

集合的基本运算及充分与必要条件

一、交集、并集、全集、补集的概念（注意补集的前提条件）

单一运算、混合运算、求参数等常用数形结合思想解答这一类题目

二、命题：指一个判断句的语义（实际表达的概念），真假命题的判断

原命题、否命题、逆命题、逆否命题之间的关系

三、条件概念：充分条件、必要条件、充要条件

注意推理方向，可用集合思想判断。常见题型有条件的判断、求条件成立的条件、参数范围 例题：1、设集合A ＝{1,2,6}，B ＝{2,4}，C ＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝ ( )

2、设全集为R ，A ＝{x|3≤x<7}，B ＝{x|2

3、已知集合A 、B 均为全集U ＝{1,2,3,4}的子集，且∁U (A∪B)＝{4}，B ＝{1,2}，则A∩∁U B 等于________.

4、已知A ＝{x |x ＋1>0}，B ＝{－2，－1,0,1}，则(∁R A )∩B ＝( )

5、设集合S ＝{x|x ＞－2}，T ＝{x|－4≤x≤1}，则(∁R S)∪T 等于( )

6、已知M ＝{1,2，}，N ＝{－1，a,3}，M∩N＝{3}，求实数a 的值．

7、设集合A ＝{x|－1＜x ＜a}，B ＝{x|1＜x ＜3}且A∪B＝{x|－1＜x ＜3}，求a 的取值范围．

8、已知集合A ＝{x|－3＜x≤4}，集合B ＝{x|k ＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A ，试求k 的取值范围．（改）

9、已知集合A={x|0≤x≤4},集合B={x|m+1≤x≤1-m},且A∪B=A,求实数m 的取值范围.

10、已知全集U ＝{x |1≤x ≤5}，A ＝{x |1≤x ＜a }，若∁U A ＝{x |2≤x ≤5}，则a ＝________.

11、设a ，b 是实数，则“a >b ”是“a 2>b 2”的( )

12、“x 2－4x <0”的一个充分不必要条件为( ) A ．00 D ．x <4

13、不等式x (x －2)<0成立的一个必要不充分条件是( )

A ．x ∈(0,2)

B ．x ∈[－1，＋∞)

C ．x ∈(0,1) D．x ∈(1,3)

14、已知p ：x 2－8x －20≤0，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，且p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为____（改）

15、已知集合A ＝{x ∈R|12

＜2x ＜8}，B ＝{x ∈R|－1＜x ＜m ＋1}，若x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是 ( )

16、设集合{|||2}A x R x a =∈-<，21{|1}2

x B x x -=<+，若A B ⊆,求实数a 的取值范围。（改条件） 17、已知2{|(2)10}A x R x m x =∈+++=，{|}B x x =是正实数，若A B φ=，求实数m 的取值范围。

18、已知集合2{|560},{|10},A x x x B x mx =-+==+=且,A B A =求实数m 的值组成的集合。

19、已知00,:,:11100.

x P q m x x +⎧-+⎨-⎩≥≤≤≤m,若P 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.

20、已知221:{||1|2},:210(0)3x p x q x x m m --

≤-+-≤>，若p ⌝是q ⌝成立的必要非充分条件，求实数m 的取值范围。