《比的意义和基本性质》
比的意义和基本性质
比的意义和基本性质（1）班级： __________ 姓名：___________________【知识点详解】1. 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
（1）比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项。
（2）比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的前项。
（3）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2. 连比：三个或三个以上的数也可以用比表示，这样的比叫做连比。
3. 反比：如果一个比的前项和后项是另一个比的后项和前项，这两个比叫做互为反比。
女口：a:b和b:a互为反比。
4. 互为反比的两个比的比值互为倒数。
5. 前项为0的比没有反比，因为比的后项不能为0。
6. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，这叫做比的基本性质。
7. 最简单的整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
8. 化简比：把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。
9. 把一个数量按照一定的比进行分配，这种方法通常叫做按比例分配。
典型例题精讲知识点一：求比值。
（1）求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。
（2）比值和比都可以用分数形式来表示，（3）比表示一种除法关系，比值是一个数值。
（4）比值不能写成比的形式，但是它可以是分数，也可以是小数或整数。
（5）比与分数、除法的关系为：a:b=a宁b=- （b工0）b【例1】：求比值。
1 2（1）12:0.7 （2）— : 13 （3）0.36 :-4 5【例2】：求比值（有单位名称的比：先统一单位名称再求比值）。
（提示：任何一个比的比值都不带有单位名称）.（1）3km:4km （2）20 分：0.25 时（3） 3.75 吨:250 千克知识点二：化简比。
1.整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数【例3】（1）15:10(2)180:1202. 分数比的化简方法：（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘他们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；（2）利用求比值的方法也可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。
比的意义和基本性质教学反思
比的意义和基本性质教学反思比的意义和基本性质是我们在教学中经常遇到的重要问题。
理解比的意义和基本性质对于培养学生的思维能力和批判性思维能力、提高他们的分析和解决问题的能力非常重要。
在教学中对比进行深入的反思和探究，有助于我们更好地理解和应用比。
比是一种常见的思维方式，在多个知识领域和学科中都有广泛的应用。
比可以帮助我们将一个事物和另一个事物进行对照比较，进一步理解事物的特点、优缺点、相似之处和不同之处。
通过比较，我们可以更清晰地把握事物的本质和特点，从而更好地理解和应用它们。
比的意义在于：1. 帮助学生理解事物的相似之处和不同之处。
通过对比，学生可以更清晰地认识到事物之间的相似点和差异点，从而深入理解事物的本质或特点。
2. 培养学生的批判性思维能力。
通过比较，学生可以对事物进行分析和评价，培养他们思考问题、解决问题的能力，从而更好地面对复杂的问题和挑战。
3. 建立知识之间的联系。
比可以帮助学生建立不同知识领域之间的联系和横向联想，促进知识的综合应用和迁移。
基于这些意义，我们在教学中应当重视比的教学和学习。
具体来说，可以从以下几个方面进行反思：1. 教学目标的明确性。
在进行比的教学时，我们需要明确教学目标，确定要比较的对象，并指导学生理解和应用比的方法。
因为比有不同的类型和方法，如比较相同类型事物的异同、比较相似领域的不同事物等。
为了达到教学效果，我们需要根据具体情况确定教学目标和方法。
2. 提供合理的比较素材和材料。
在进行比的教学时，我们需要提供丰富的比较素材和材料，让学生进行比较。
这些素材和材料可以是文字、图片、实物等形式，能够展示事物的特点和差异。
3. 引导学生进行全面、客观的比较。
在进行比的教学时，我们需要引导学生进行全面、客观的比较，避免主观性和片面性，鼓励他们考虑多个方面的因素。
比如，可以通过提出问题、引导思考、提供参考答案等方式，帮助学生进行客观、全面的比较。
4. 培养学生的批判性思维能力。
比的意义和基本性质
预习班数学——比的意义和基本性质一、基础知识1、比的意义(1)比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
a叫做比的前项，b叫做比的后项.前项a除以后项b所得的商叫做比值.（2）比的组成部分。
例如：2、比与除法、分数之间的关系。
3、比的基本性质（1）比的基本性质。
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
（2）比的基本性质的应用。
应用比的基本性质可以把一个比转化成最简单的整数比。
化简的方法和把一个分数化成最简分数的方法类似。
如：18︰27＝（18÷9）︰（27÷9）＝2︰34、三项连比的性质三项连比的性质是：（1）如果a∶b=m∶n，b∶c=n∶k，那么a∶b∶c=m∶n∶k.（2）如果k≠0，那么a ∶ b ∶c=ak ∶bk ∶ck=5、比的应用(1)按比例分配的意义。
把一个量按照一定的比来进行分配方法叫做按比例分配。
(2)按比例分配应用题的解法。
通常是把比转化为分数，即先求出各部分是整体的几分之几，然后根据分数乘法的意义求各部分的数量。
如：六（1)班学生45人，其中男生与女生人数的比是5︰4,这个班男生、女生各有多少人？①总人数平均分成的份数：5＋4＝9答：这个班男生有25人，女生有20人。
6、解题技巧指点化简比与求比值的相同点是方法可以通用，计算结果在形式上有时是一致的。
如：8:12，化简比和求比值的结果都可以写成.化简比与求比值的区别是：化简比求得的结果是一个最简整数比，可以写成真分数、假分数的形式，但是不能写成带分数、小数或整数；求比值的结果是“商”，是一个数，可以写成分数、小数或整数。
二、例题1、求同类量的比值例1、甲堆煤有3.5吨，乙堆煤有270千克，求甲堆煤比乙堆煤的比值。
2、求不同类量的比值例2、小华1.4小时步行12千米，求小华所行路程与时间的比值。
3、求连比例3、一杯咖啡有三种成份，其中糖和咖啡粉的比是2︰3,糖和水的比是5︰26，求这杯咖啡的糖︰咖啡粉︰水的连比。
《比的意义和基本性质》练习题
比的意义和基本性质（一）一、细心填写：1、鸡有80只，鸭有100只，鸡和鸭只数的比是（），比值是（）。
2、长方形长3分米，宽12厘米，长与宽的比是（），比值是（）。
3、小李5小时加工60个零件，加工个数与时间的比是（），比值是（）。
2、商店售出2筐橙子，每筐24千克。
售出的橙子占水果总数的116，售出的香蕉占水果总数的41。
售出香蕉多少千克？40、比的意义和基本性质（二） 一、细心填写：1、填写比、除法和分数的关系。
2、（）又叫做两个数的比。
（）叫做比值。
3、3＝( ):( ) ＝( )4÷（ )4、在100克水中加入10克盐，盐和盐水的比是（）。
5、男工人数是女工人数的2，男、5女工人数的比是（）。
6、甲数是乙数的4倍，甲、乙两数的比是（），乙数与两数和的比是（）。
7、甲数比乙数多1，甲数与乙数的4比是（），比值是（）。
二、求比值： 12：80.4:0.12 5: 414.5:0.931:6532:910 0.75:414: 41三、解决问题：1、小明体重40千克，相当于小军的910，小华的体重是小军的65。
小华体重多少千克？2、计划生产1800个零件，第一天生产了计划的1，第二天生产了计4划的1。
还剩下计划的几分之几没6生产？还剩下多少个没生产？41、比的意义和基本性质（三）一、细心填写1、（），叫做比的基本性质。
2、16：20＝32:( ) ＝( )÷10 ＝()4＝()80＝1.6( ) ＝( ):0.23、火车4小时行驶了600千米，路程和时间的最简整数比是（ ），比值是（ ）。
4、甲数是乙数的3倍乙数与甲数的比是（ ），比值是（ ）。
5、601班男生与女生人数的比是2：3，女生占全班的（ ），男生占全班的（ ）。
6、甲数是乙数的32，乙数与甲数的比是（ ），甲数与乙数的比是（ ）。
二、化简比： 35：45360：4500.3:0.15 18: 32 6:0.36 203:540.6:5232:6三、求比值： 35：45360：4500.3:0.15 18: 32 6:0.36 203:540.6:5232:6四、解决问题：1、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。
比的意义与基本性质_比的应用
比的意义1、两个数相除，又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数，叫作比的前项，比号后面的数，叫作比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫作比值。
例如： 3 ： 2=3÷2=121 ↓ ↓ ↓ ↓ 前项 比号 后项 比值2、比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。
比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
例如：210=15，但仍读5比1,。
10:2=5，其中5是比值。
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例如：路程／速度=时间。
例1、有5个红球和10个白球，白球和红球个数的比是__比__，写作______，比值是____；红球和白球的个数的比是______ _，比值是____ __。
例2、两个港口相距396千米，一只轮船每小时行33千米。
写出路程与速度的比是（ ）； 比值是（ ），比值的意义是（ ）。
思考：（l ）两个数的比是表示两个数之间的什么关系？（2）上面两例，它们的解法有什么共同点？（3）两个例中的各个比有什么不同点？第一个例子中的比是同类量的比，第二个例子中的比是不同类量的比。
不同类量比，得到的是一种新的量，如路程和时间的比表示的意义是速度。
练习、（1）学校里有10棵杨树，7棵柳树，杨树和柳树棵数的比是（ ），柳树和杨树棵树的比是（ ） （2）小华用2分钟口算了50道题，小华口算的题量和所用时间的比是（ ）。
（3）学校食堂买20千克青菜，用了10元钱；买了30千克萝卜，用了42元钱；买萝卜和青菜数量的比是（ ），青菜和萝卜单价的比是（ ）。
4、比的后项不能是零。
因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0.比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
比和除法、分数的联系56、连比如：3 ：4 ：5读作3比4比5常用来做判断的：一个数除以小于1的数，商大于被除数。
比的意义和基本性质
比的意义和基本性质比的意义和基本性质1.比的意义：两个数的比表示两个数相除。
2.比的各部分名称。
（1）比号：“:”叫做比号，读作：“比”。
（2）比的前项和后项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
（3）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
3.比和比值的关系：2既可以表示2:3，又可以表示联系：比和比值都可以用分数形式表示，如32:3的比值。
区别：比表示两个数量的倍数关系；比值是一个具体的数，可以是分数，也可以是小数或整数。
温馨提示：当比的后项为1时，1不能省略不写。
如2:1不能写成2，写成2就是2:1的比值。
4.比与分数、除法的关系。
（1）联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商。
（2）区别：比表示两个数量的倍数关系，分数是一个数，除法是一种运算。
5.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
6.化简比：把两个数的比化成最简单的整数比。
（1）整数比的化简方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简；也可以利用求比值的方法化简。
（3）小数比的化简方法：先用恰当的方法转化成整数比，再进行化简。
【诊断自测】1.填空。
（1）甲是乙的23，甲和乙的比是（），乙和甲的比是（）。
（2）5÷8=（）:（）=()()（3）比的后项不能为（）。
（4）把43:1.125化成最简单的整数比是（），比值是（）。
（5）把25克糖放入100克水中，糖和糖水的质量比为（）。
2.求比值。
53:411.2:3.61.5t:240kg 12:1513.求下列各比中的未知数。
113:x=3x:0.6=1099:x=434.化简下面各比。
9:126.5:1.354:1580.3:920.75:2【考点突破】类型一：已知一个数的几分之几等于另一个数的几分之几，求这两个数的比。
比的意义及基本性质
能力点2:用转化法解决行程问题【例2】小华和小刚分别从各自家到电影院看电影，小华比小刚走的路程少华花的时间多1，求两人的速度比。
4而小刚比小【练习】1、小邓和小朱分别从甲、乙两个村子相向而行，已知小邓和小朱的速度比是3:4，小邓从甲村走到乙村用了2小时。
小朱从乙村走到甲村用了多少时间？2、明明和亮亮做题的速度比是3:2，做题的时间比是5:7.明明和亮亮做题的总量比是多少?3、李东和陈强放学回家，李东比陈强多走强的速度比。
1的路，陈强用的时间比李东少1。
求李东和陈5 11二、比的基本性质知识点1:比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
这是比的基本性质。
知识点2:化简比5 312:18 一：6 4 1.8:0.094:3,【易错题】1 11、化简1:2 82、化简 0.8L : 1.4ml【能力提升】能力点1:用转化法求几个数的连比【例1】甲、乙两个数的比是3:2，乙、丙两个数的比是7:6，求甲、乙、丙三个数的比【练习】1、红星制药厂一车间人数与二车间人数的比是 9:5,二车间人数与三车间人数的比是 写出这三个车间人数的最简整数比。
2、在学校召开春季运动会，小强、小刚、小林三个人参加了百米赛跑。
在赛跑过程中，小1 1 强的速度比小刚慢'，小刚的速度比小林慢'，他们三人的速度比是多少？10103、两个盒子里都装着水果糖和奶糖并且质量相同。
一个盒子里水果糖和奶糖的质量比是 3:2,另一个盒子里水果糖和奶糖的质量比是 1:5.若把两个盒子的糖混合在一起，则水果糖和奶糖的质量之比是多少？。
《比的意义和基本性质练习课》教案
在今天的教学过程中，我发现学生们对于比的意义和基本性质的理解整体上是积极的。他们在导入环节就能积极参与，分享自己在生活中遇到的比较问题，这为后续的学习奠定了良好的基础。然而，我也注意到在具体的操作和案例分析中，部分学生对于如何运用比的性质简化比、解决实际问题还存在一定的困难。
在讲授新课的过程中，我尽量用简洁明了的语言解释比的概念，并通过实例让学生感受比的实际意义。但我也意识到，对于一些学生来说，这可能还不够直观。在以后的教学中，我需要更多地运用直观教具和实际操作，让学生在动手实践中更深刻地理解比的性质。
1.培养学生运用数学语言表达现实世界中的比较关系，提高数学抽象能力。
2.培养学生通过比的基本性质进行问题分析，提高逻辑推理和数学运算能力。
3.培养学生运用比的知识解决实际问题，增强数学应用意识和解决实际问题的能力。
4.培养学生合作交流、积极参与课堂讨论，提升数学交流与团队合作的核心素养。
5.培养学生自主探究比的意义和基本性质，养成独立思考、自主学习的好习惯，提高数学思维品质。
（2）比的前项和后项同时乘以或除以同一个非零数，比的大小不变。
（3）比的前项和后项为相同数时，比值为1。
3.比的应用：解决实际问题，如比较两个物体的大小、长度、面积等，以及进行简单的比例计算。
4.练习：设计不同类型的练习题，巩固比的意义和基本性质，提高学生运用比解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
《比的意义和基本性质练习课》核心素养目标：
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“比在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
比的意义和基本性质
比的意义和基本性质比是一种常见的概念和工具，广泛应用于数学、科学、统计学、经济学等领域。
它的基本性质和意义在这些领域中起着重要作用。
本文将介绍比的基本性质和探讨它的意义。
同时，我们将从比的定义和基本性质出发，探索它在实际生活中的应用和重要性。
首先，我们来阐述比的定义和基本性质。
比是将两个量进行比较的方式。
我们通常用符号“:”来表示比。
在数学中，比是将两个数分别用分子和分母表示，并用冒号隔开的形式进行表示。
比可以是整数比如1:2，也可以是有理数比如3/4:5/6，甚至可以是无理数如π:1。
比的分子和分母往往表示着两个事物的量度或数量关系。
比的基本性质包括比的可加性、比的等比性和比的反比性。
比的可加性指的是如果两个比相等，那么它们的和也相等。
比的等比性表示如果两个比的分子和分母成比例，那么它们本身也成比例。
比的反比性则表示如果两个比是反比关系，即一个比的分子和另一个比的分母成比例，那么它们的倒数也成比例。
比具有重要的应用和意义。
首先，在数学中，比是比例的基础。
比例是一种重要的数学概念，广泛应用于数学题目和实际问题中。
比的等比性和反比性在解决比例问题时起着关键作用，可以帮助我们确定未知量的值。
其次，在科学和统计学中，比的概念和计算方法也非常重要。
科学研究和统计分析中经常需要比较不同样本、群体或数据的差异或关系。
比的应用可以帮助我们进行数据分析和结果解释，发现规律和趋势。
此外，在经济学中，比的概念更是不可或缺。
经济学中经常进行价格比较、成本比较、效益比较等，这些比较都起到了决策和评估的作用。
比可以帮助我们在不同选择之间作出理性的决策，优化资源配置，提高经济效益。
在实际生活中，比也具有很大的意义。
我们经常会进行各种事物的比较，如品质比较、性价比比较、能力比较等。
比的应用帮助我们做出选择和判断，提高生活质量和满足感。
最后，需要指出的是，比作为一种工具和概念，可以帮助我们更好地理解和应用数学、科学、统计学和经济学等领域的知识。
比的意义和基本性质教学反思(四篇)
比的意义和基本性质教学反思本课教学内容是人教版九年义务教育六年制小学数学第十一册第43～44页比的意义。
这部分内容是在学生学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。
高年级学生具有一定的阅读、理解能力和自学能力，所以在教学时，组织学生以小组为单位进行研究、探索、讨论、总结，培养学生的创新意识和自主学习能力。
今天这节课情境很多，由此我想到，在情境的运用引出比的意义，让学生多举一些生活中的比来体会比在生活中的广泛存在，例如：在举例中学生会提到比赛场上分数之比，通过分析，让学生明白生活中的比是两个数的倍数关系、两个量相除的关系，而比赛中的比，只是采用了比的书写形式，它并不表示比的意义。
学生的大量实例会感染其他学生体会到生活中的比，从而达到学习目标的实现。
比的意义和基本性质教学反思（二）《比的意义》是义务教育课程实验教科书六年级上册中的内容，是在学生已经理解了除法的意义与基本性质、分数的意义与基本性质，以及分数与除法的关系等知识掌握了分数乘除法的计算方法的基础上进行教学的。
参加工作后，我基本上从事小学高年级数学教学，参加优质课评选我也曾讲授过本节课，因此《比的意义》这节课的内容我并不陌生，但是每次教学这部分知识，总感觉有些欠缺，一半糊涂一半明白，对比的意义的理解总是有些不如意，每次都是在认真阅读教科书后，按照教师参考书上的建议，先表示出两个量之间的几倍或者几分之几的关系后，稀里糊涂的引出比的意义后也算是勉强应付过去。
今天上午我又一次教学本节课，又一次认真的钻研教材，阅读教师用书，通过设置学生课前预习，组织预习汇报，合作解决存在的问题来教学，结果总算自己比较满意。
比的意义和基本性质教学反思（三）在课堂教学过程中教师起主导作用，学生是学习的主体。
教师要在课堂教学中发挥主导作用，首先应体现在能否最大限度地引导学生参与教学全过程。
自学是学生全面参与学习的一种有效的途径，因此，在数学课堂教学中，教师要留给学生一定的自学时间，让他们在宽松、自由的探索空间中发现新知，探究新知并掌握新知，让他们真正成为学习的主人。
《比例的意义和基本性质》教学设计
《比例的意义和基本性质》教学设计《比例的意义和基本性质》教学设计1比例的意义和基本性质1、教学内容：科教版数学第十二册第74~76页2、教材分析：比例的知识在工农业生产和日常生活中有广泛的应用。
这部分知识是在学习了比的知识和除法、分数等得基础上教学的，是本套教材教学内容的最后一个单元。
而本节课内容是这个单元的第一节课，主要属于概念教学，是为以后解比例，讲解正、反比例做准备的。
学生学好这部分知识，不仅可以初步接触函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。
教学内容：教材第30.31页比例的意义和比例的基本性质，完成第31页练一练和练习六第1～5题。
教学目标：会判断两个比成不成比例，使学生理解比例的意义和性质。
教学重点：使学生理解比例的意义和性质。
教学难点：培养学生初步的'综合和概括能力。
教具准备：电脑课件。
教学过程：一、复习旧知：1、同学们，你们知道吗？我国有着悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》中就有这样记载：（请同学读）。
（出示鼎和鉴的图片。
）除了青铜器铸造史令我们骄傲，我们国家还有闻名世界的四大发明，它们是什么？那你们知道火药是怎样制造的吗？（指名读）从刚刚的这些资料中有我们学过的数学知识吗？2、关于比你知道哪些知识呢？（板书意义、名称和基本性质）。
二、引入新课：（一）教学意义1、出示3：5：40：7．5：3。
你能把这几组比分分类吗？小组讨论，汇报。
（有两种可能：一种是按照形式来分，一种是按照比值来分）板书按照比值来分的情况：3：5和24：40、：和7．5：3。
既然它们的比值是相等的，因此我们可以用什么符号来连接呢？（等号）2、指出：像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
3、那么我们怎么去判断两个比能不能组成比例呢?4、教学例1：根据下表，先分别写出两次买练习本的钱数和本数的比，再判断这两个比能否组成比例。
第一次第二次买练习本的钱（元）2买的本数35、出示结果。
《比例的意义和基本性质》教学设计2教学目标：1、知识与能力目标：在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
小学数学_比的意义和基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思
比的基本性质[教学内容]《义务教育教科书·数学（青岛版六年级上册）》41～42页。
[教学目标]1.根据商不变性质、分数的基本性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质，掌握化简比的方法并会化简比。
2.使学生经历比的基本性质的探究过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。
3.使学生在经历独立思考、动手验证、发现等思维过程，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。
[教学重点]理解并掌握比的基本性质。
[教学难点]应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
[教学准备]教具：课件；学具：学习纸。
[教学过程]一、创设情境，感知规律师：同学们，你们喜欢喝糖水吗？老师这里有三杯糖水，第一杯里糖有1克，水有50克。
第二杯里糖有3克，水有150克。
第三杯里糖有5克，水有100克。
糖（克）水（克）第一杯 1 20第二杯 3 60第三杯 5 100验数学化。
数学是解决生活问题的钥匙，数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。
二、研究素材，猜想规律探究比的基本性质师：哪杯水更甜？预设：1：20= 3: 60==一样甜师：为什么会这样呢？每一杯中糖与水的份量都是不同的，怎么会一样甜？预设：每个比的比值都相同（板书）师：你能再配制几杯与它们一样甜的糖水吗？预设：糖有2克，水有40克。
糖有10克，水有200克。
……（板书2:100 4:200）师：你为什么觉得它们是一样的？预设：比的比值都是仔细观察这几个比，你有什么发现吗？（1）引导学生先独立思考。
（2）把你的发现在小组里交流。
小组长记录，并选出发言人。
（3）组间交流师：哪个小组愿意把你们组的发现告诉同学们？预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。
（板书）师：乘或除以任何数都可以吗？预设：0除外（板书）让学生讨论0除外的原因。
【设计意图】学生在学习了商不变的性质、分数的基本性质的基础上，对于比的基本性质的探究，学生已经具有了充分的知识经验，能够顺利地通过知识经验的迁移得出这个规律。
人教六数上《比的意义和性质整理和复习》
二. 《按比例分配》
在工农业生产和日常生 活中，常常需要把一个数 量按照一定的比来进行分 配。这种分配方法通常叫 做按比例分配。
例2
一种洗衣液买来时是浓缩液。我按1:4的比
配制了一瓶 500ml 的洗衣液的稀释液，其中浓缩 液和水的体积分别是多少？ 500ml
4份多少ML？ 每份多少ML？
1+4=5
再攀高峰
甲乙两个数的比是2:3,乙数和 丙数的比是4:5 。甲数和丙数 的比是多少? 甲 乙 丙
2 : 3 = 8 : 12 4 : 5 = 12 :15
11
(3)男生人数占(6 )份,女生占( 5 )份，全班 人数是(11 )份，男生比女生多( 1 )份;
女生人数和男生人数的比是( 5:6 );
四年级男生和女生的人数比是6：5。从这 个信息中你知道了什么了?
11 (4)全班人数是男生的( ),全班人数和男 6
生人数的比是( 11:6 );
11 (6)全班人数是女生人数的( ),全班人数 和女生人数的比( 11:5 )。 5
3、男生人数是35份，女生人数是25份；
一共是（35+25）份， 相差（35-25）份；
练习：
幼儿园小班有男生51人，女生49人。 男生与女生的比是（ 51:49 ） 男生与全班人数的比是（51:100 ）
2.常见的数量怎样用比表示 速度= 路程 : 时间 单价= 总价 : 数量 工效= 工作总量 : 工作时间
500÷5=100（ml） 100×1=100（ml） 100×4=400（ml）
我按 1:4 的比配制了一瓶 500ml 的稀释液， 其中浓缩液和水的体积分别是多少？
用分率方法做 1+4=5
1 500× 5 ＝100（ml） 4 500× 5 ＝400（ml）
比的意义和基本性质说课材料
《比例的意义和基本性质》是人教版小学数学六年级下册第四单元第一课时的内容，在教材第40、41页，包括例1、例2 及做一做和练习八的1——7题。
比例的知识在工农业生产和日常生活中有广泛的应用。
这部分知识是在学生学习了比的知识和除法、分数等基础上教学的。
本节课内容是这个单元的第一节课，主要属于概念教学，是学习解比例、正反比例知识和用比例解决问题的基础。
学生学好这部分知识，不仅可以初步接触函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。
《新课程标准》明确了义务教学阶段数学课程的总目标应以知识与技能、过程与方法、情感和态度三方面来阐述，使学生得到充分、自由、和谐、全面地发展。
因此，以《新课程标准》为依据，结合小学数学教材编排的意图，我确立以下教学目标：（1）知识与技能①理解比例的意义，认识比例各部分名称，理解并掌握比例的基本性质。
②能运用比例的意义或基本性质判断两个比能否成比例，并会组比例。
③运用相关知识解决问题，提高解决问题的能力。
（2）过程与方法引导学生通过观察、比较、计算、交流探索新知。
（3）情感、态度与价值观在自主学习过程中体验发现数学规律的乐趣，培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点：理解比例的意义与基本性质。
教学难点：运用比例的意义或性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组比例。
《课标（2011）版》提出，不仅要让学生获得必需的数学的基础知识和基本技能，还应让学生获得必需的数学的基本思想和基本活动经验。
数学的基本思想和基本活动经验的获得，必须依赖于过程的经历。
教材在编排时也尽量充分地展示知识的形成过程，以利于学生的过程参与，因此我在教学时更关注这一点。
在教学比例的意义时，我让学生经历“问题情境——观察提问——计算比值——发现规律——得到比例——类比拓展”这样一个完整的过程。
在教学比例的基本性质时，教师提供一些不同形式的比例供学生选择，要让学生经历“提出问题——自主计算——初步发现——举例验证——概括总结”的过程，以学生的自主学习和主动探索为主。
比的意义和基本性质
比例的意义和基本性质教学设计学校：上乐村镇上乐村完全小学教师：常银娟比例的意义和基本性质一、教学内容：人教版六年级下册教材第40页和第41页。
二、教学目标：1.使学生理解比例的意义，懂得比例各部分的名称。
2.经历和探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。
3.能运用比例的意义和比例的基本性质两种方法判断两个比能否组成比例。
三、教学流程（一）复习回顾1.什么叫做比？2.什么叫做比值？3.求出下列各比的比值，并找出比值相同的一组数。
12：16= 43：81= 4.5:2.7= 10:6=（二）探索新知（1）教学例1实物投影呈现课文情境图。
①说一说各幅图的情景。
②你能计算出下面国旗的长和宽的比值是多少吗？（2）出示各图中国旗的长和宽的数据。
（以操场上的国旗和教室里的国旗为例）①求出操场上国旗的长和宽的比值。
2.4:1.6=23②求出教室里国旗的长和宽的比值。
60:40=23得出结论： 2.4:1.6=60:40 （两面国旗的比值相同） 也可以写成40606.14.2=，像这样，表示两个比相等的式子叫做比例。
（3）判断两个比能不能组成比例，要看他们的比值是否相等。
总结：第一步：求比值。
第二步：判断比值是否相等。
若比值相等，能组成比例。
若比值不相等，不能组成比例。
（4）出示题目：判断下面的两个比能不能组成比例。
① 6:10 和 9:15 ② 12:4 和 5:15因为：6:10=53因为：12:4=3 9:15=53 5:15=31 53=53 3≠31 所以：6：10和9:15 所以：12:4和5:15能组成比例。
不能组成比例。
6:10=9:15 （让学生注意书写格式）（三）讲解比例的基本性质。
2.4 : 1.6 = 60 : 40 组成比例的四个数，叫做比例的项。
内项 两端的两项叫做比例的内项，中间 外项 的两项叫做比例的内项。
两个外项之积： 2.4×40=96两个内项之积： 1.6×60=96你发现了什么？我发现：在比例里，两个内项的积等于两个内项的积。
小学六年级《比例的意义和基本性质》教案
小学六年级《比例的意义和基本性质》教案小学六年级《比例的意义和基本性质》教案(5篇)作为一名老师，编写教案是必不可少的，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
我们应该怎么写教案呢？以下是店铺为大家整理的小学六年级《比例的意义和基本性质》教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
小学六年级《比例的意义和基本性质》教案1教学目标：1、使学生理解并掌握比例的意义，认识比例的各部分名称，探究比例的基本性质，学会应用比例的意义和基本性质判断两个比是否能组成比例，并能正确的组成比例。
2、培养学生的观察能力、判断能力。
教学重点：比例的意义和基本性质学法：自主、合作、探究教学准备：课件教学过程：一：创设情境，导入新课1、谈话，播放课件，引出主题图师：这节课我们上一节数学课，这节数学课有很多有趣的知识等待着同学们去探索和发现呢！同学们你们有信心接受挑战吗？（播放视频，生观察，并说看到的内容）师：看到这些画面你的心情怎么样？（激动、兴奋、骄傲、自豪……）师：是啊，老师和你们一样，每当听到雄壮的国歌声，看见鲜艳的五星红旗，老师的心情也十分激动，国旗是我们伟大祖国的象征，是神圣的。
问：画面上这几面国旗有什么不同？（大小不一样）师：虽然这几面国旗大小不一样，但是长和宽的比值都是一样的，这节课我们就来研究有关比例的知识。
（板书：比例）（课件出示主题图，让学生说出长和宽各是多少）问：你能根据这些国旗的长和宽的尺寸，写出长与宽的比，并求出比值吗？请同学们先写出学校内两面国旗长与宽的比，并求出比值。
（生动手写比、求比值）二、引导探究，学习新知1、比例的意义（生汇报求比值的过程）师：请同学们观察你求出的学校内两面国旗的比值，你有什么发现？（这两个比的比值相等）师：这两个比的比值相等，我用“=”把这两个比连起来，可以吗？（可以）师：从图上四面国旗才尺寸中你还能找出哪些比求出比值，也写成这样的等式呢？请同学们自己动笔试一试（生动手写比，求比值，写等式，并汇报）师：指学生汇报的等式小结，像这样由比值相等的两个比组成的等式就是比例，谁能概括出比例的意义？（板书课题，生汇报，是板书意义）问：判断两个比是否能组成比例，关键看什么？（关键看它们的比值是否相等）（小练习，课件出示）2探究比例的基本性质（1）自学比例的名称师：小结通过刚才的学习，我们理解了比例的意义，那么在比例中各部分名称是怎样的，各部分名称与各项在比例中的位置又有什么关系呢？打开书34页，自学34也上半部分，比例各部分的名称。
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《比例的意义和基本性质》教学设计
教学内容：P32～34 比例的意义和基本性质
教学目的：
1、使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。
2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。
3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
教学重点；比例的意义和基本性质
教学难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
2、求比值。
12:16 4.5:2.7 10:6
提问：哪两个比的比值相等？
（4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。
）
板书：4.5:2.7＝10:6，像这样表示两个比相等的式子叫做什么？这就是这节课我们要学习的内容。
（板书课题：比例的意义）
二、引导探究，学习新知
1、教学比例的意义。
（1）出示P32例1。
每面国旗的长和宽的比分别是多少？指名分别算出一面国旗长和宽的比。
5:10/3 2.4:1.6 60:40 15:10
每面国旗长和宽的比值有什么关系？（都相等）
5:10/3 =2.4:1.6 60:40=15:10 2.4:1.6=60:40
象这样表示两个比相等的式子叫做比例。
（2）比较“比”和“比例”两个概念。
教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？
引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
（3）巩固练习。
用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。
（能，就用张开拇指和食指表示；不能就用两手的食指交叉表示。
6:3和12:6 35:7和45:9 20:5和16:8 0.8:0.4和0.3:0.6
学生判断后，指名说出判断的根据。
2、教学比例的基本性质
（1）教学比例各部分的名称。
教师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么？请同学们翻开教科书P34，看看什么叫比例的项、外项、内项。
指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。
（2）教学比例的基本性质。
教师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来研究。
（在比例的意义后面板书：比例的基本性质）请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
教师板书：2.4:1.6=60:40
两个外项的积是2.4×40＝96
两个内项的积是1.6×60＝96
“你发现了什么？”（两个外项的积等于两个内项的积。
）板书：2.4×40＝1.6×60 “是不是所有的比例都是这样的呢？”让学生分组计算前面判断过的比例式。
通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律，谁能用一句话把这个规律说出来？
最后教师归纳并板书出：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
并说明这叫做比例的基本性质。
“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？”（2.4×40＝1.6×60）教师边问边改写成：=
“这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？”
“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？
学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子
和分母分别交叉相乘，积相等。
3．巩固练习。
应用比例的基本性质判断3:4和6:8能不能组成比例。
三、巩固深化，拓展思维
1、填空
5:2=80:( ) 2:7=( ):5 1.2:2.5=（）:4
2、判断下面那组中的两个比可以组成比例。
（1）6:9和9:12 （2）1.4:2 和7:10 （3）0.5:0 .2和:
3、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。
2 、
3 、4和6
四、全课小结，提高认识
通过这节课，我们学到了什么知识？
教学反思：
《比例的意义和基本性质》是小学数学六年级下册第三单元第二课时的内容，是在教学比例的意义的基础上进行的，在教学时，我努力将学生自主能力的培养放在了首位，所以在备课时，我紧扣这一主题，所以设计了自主学习、小组交流、全班质疑、分层题组训练的教学过程，通过整节课的教学，使学生的自主学习能力得到了充分的体现，同时也使暴露出了一些问题。
具体如下：
一、因为这部分内容含量不大，也相对来说比较简单，所以我出示了比较详细地自学提示，让学生先自学，后小组交流，我在巡视的过程中，了解到大部分同学在自学进都能解决自学提示中所出示的问题，能基本上达到教师所期望的效果。
二、全班交流时，问题主要集中在了第4题，通过了解，大部分小组能很容易找到解决问题的办法，而个别组则有困难。
在教学中我采取了全班共同质疑的方法。
在全班交流时，平时教学中的不足就暴露出来。
学生在汇报时，不能如讨论时，清楚、明白、准确、完整地表达自己的意见，总有种心里明白，嘴里倒不出来的感觉。
我觉得这主要是与我平日的训练有关，学生在平时的课堂上，没有良好的发言习惯，教师没有及时给予纠正、引导，也没有给学生提供很多的机会锻炼，以致没有使学生的口头表达能力得到充分的展示，这是我在今后的教学中需要特别重视的。
三、本节课内容的巩固和对学生自学情况的了解则主要放在了练习这一块儿，随时发现问题，随时做出强调。
所以针对本节课的教学中，我针对每一自学提示都设计了相应的练习，通过在练习中，让学生说概念、说方法、独立说、同桌说、小组说来了解学生对这部分内容的掌握情况。
这样做，使每个学生都能积极参与到课堂中来，小组长也能充分发挥作用，合理有序地组织本组成员交流或完成练习，这一环节也真正体现了学生的主体地位的体现，也符合了学生学习方式的改变。
通过教学，我了解到了自己做得比较好的地方，也知道了自己需要努力的地方。
我相信自己在以下这些方面会比这次做得更好。
具体如下：
1、培养学生自学课本方面。
根据学生的情况和教学内容灵活调整自学提示。
2、培养学生的口头表达能力方面。
我会在以后的教学中，在课堂上，多给学生提供表达的机会和小组交流的机会。
3、在利用课件方面。
能根据教学内容来安排自己的课件，不能为了用课件而用课件，使课件能真正起到其作用。
4、评价学生方面。
在平时，多学习、多积累、多向其他教师学习。
5、在教材处理方面。
平时多研究教材，努力吃透教材，能根据教材灵活使用不同的教学方法。
相信，在不断的尝试中，只要多努力，我一定会有更多的收获。
你一定也会如此。