小学数列常用公式 - 360文档中心

数列的递推公式与通项公式前n项和公式

二、数列的递推公式与通项公式、前n 项和公式一、知识点回顾：1、递推公式定义：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。

2、数列前n 项和S n 与通项a n 的关系式：a n =⎩⎨⎧--11s s s n n 12=≥n n 。

在数列｛a n ｝中，前n 项和S n 与通项公式a n 的关系，是本讲内容一个重点，要认真掌握之。

注意：（1）用1--=n n n S S a 求数列的通项公式时，你注意到此等式成立的条件了吗？（2n ≥，当1n =时，11S a =）；若a 1 适合由a n 的表达式，则a n 不必表达成分段形式，可化统一为一个式子。

（2）一般地当已知条件中含有n a 与n S 的混合关系时，常需运用关系式1--=n n n S S a ，先将已知条件转化为只含n a 或n S 的关系式，然后再求解。

3、数列的通项的求法：⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。

⑵已知n S （即12()n a a a f n +++= ）求n a ，用作差法：{11,(1),(2)n nn S n a S S n -==-≥。

一般地当已知条件中含有n a 与n S 的混合关系时，常需运用关系式1--=n n n S S a ，先将已知条件转化为只含n a 或n S 的关系式，然后再求解。

⑶已知12()n a a a f n = 求n a ，用作商法：(1),(1)(),(2)(1)n f n f n a n f n =⎧⎪=⎨≥⎪-⎩。

⑷若1()n n a a f n +-=求n a 用累加法：11221()()()n n n n n a a a a a a a ---=-+-++- 1a +(2)n ≥。

⑸已知1()n n a f n a +=求n a ，用累乘法：121121n n n n n a a aa a a a a ---=⋅⋅⋅⋅ (2)n ≥。

等差、等比数列常用公式对照表

是等差数列
是等比数列
1、定义：
1、
2、通项：
2、
3、公差：
3、公比：
4、若m+n=p+q，则
特殊情况：若m+n=2p，则பைடு நூலகம்
称为与的等差中项
4、若m+n=p+q，则
特殊情况：若m+n=2p，则
称为与的等比中项
5、
5、
6、是公差为md的等差数列
6、是公比为的等比数列
7、是公差为的等差数列
7、是公比为的等比数列
8、证明等差数列的方法：
1、定义法：，d为常数
2、通项法：，k、b为常数
3、前n项和法：，A,B常数
4、等差中项法：
8、证明等差数列的方法：
1、定义法：，q为常数
2、通项法：，c、q为常数
3前n项和法：，k,q常数
4、等差中项法：
9、是等差数列，、是等差数列
9、是等比数列，、、、、是等比数列
10、若，则用累加法求
10、若，则用累乘法求
11、若、是等差数列，，求用裂项相消法
11、若是等比数列、是等差数列，或，求用错位相减法
一、求的方法：1、公式法；2、观察归纳法；3、累加法、累乘法；4、特征方程法
二、求的方法：1、裂项相消法；2、错位相减法；3、倒序相加法；4、分组求和法

等差数列知识点归纳总结公式小学

等差数列知识点归纳总结公式小学等差数列是数学中的一个重要概念，它在小学的数学教学中就开始了解并应用。

下面，我将对小学等差数列的知识点进行归纳总结，包括公式和相关概念，希望对你有所帮助。

1. 知识点一：等差数列的定义等差数列是指一个数列中的每个数与它的前后两个数的差值相等。

这个差值称为公差，用字母d表示。

比如，数列1、3、5、7、9就是一个公差为2的等差数列。

2. 知识点二：等差数列的通项公式等差数列可以使用通项公式来表示，通项公式可以帮助我们快速找到数列中任意一项的数值。

对于公差为d的等差数列，其通项公式为an=a1+(n-1)d，其中an表示数列中第n个数，a1表示数列的第一个数。

比如，对于公差为2的等差数列1、3、5、7、9，其通项公式就是an=1+(n-1)2。

3. 知识点三：等差数列的前n项和公式除了通项公式，等差数列还有一个重要的公式，即前n项和公式。

前n项和公式可以帮助我们求得等差数列的前n项之和，这在实际问题中很常见。

对于公差为d的等差数列，其前n项和公式为Sn=(a1+an)*n/2，其中Sn表示数列的前n项和。

比如，对于公差为2的等差数列1、3、5、7、9，其前n项和公式就是Sn=(1+1+(n-1)2)*n/2。

4. 知识点四：等差数列的性质等差数列有一些重要的性质，有助于我们更深入地理解和应用等差数列。

其中一些性质包括：- 等差数列的任意三项成等差数列；- 等差数列中，如果已知数列的前几项和公式，则可以求得该等差数列的通项公式；- 等差数列中，如果已知数列的前几项，并且知道其中两项之和以及之差，则可以求得该等差数列的通项公式。

5. 知识点五：等差数列的应用等差数列不仅仅是理论上的概念，它在实际问题中也有广泛的应用。

例如，在计算机科学中，等差数列的知识可以帮助我们优化循环操作；在经济学中，等差数列的知识可以帮助我们计算投资收益；在物理学中，等差数列的知识可以帮助我们描述连续变化的物理量等。

小学数学数列知识点总结

小学数学数列知识点总结在小学数学的学习中，数列是一个重要的知识点。

数列不仅有趣，还能帮助我们更好地理解数学中的规律和逻辑。

接下来，让我们一起走进小学数学数列的世界，对其相关知识点进行一个全面的总结。

一、数列的定义数列，简单来说，就是按照一定顺序排列的一组数。

比如：1，2，3，4，5 就是一个最简单的数列；再比如：2，4，6，8，10 也是一个数列。

数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

第一个数称为首项，最后一个数称为末项，而项的个数则称为项数。

二、常见的数列类型1、等差数列等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列。

这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母“d”表示。

例如：1，3，5，7，9 就是一个公差为 2 的等差数列。

在等差数列中，如果首项用“a₁”表示，公差用“d”表示，项数用“n”表示，末项用“aₙ”表示，那么末项的计算公式就是：aₙ ＝ a₁＋（n 1) × d 。

比如在数列 3，7，11，15，19 中，首项 a₁＝ 3，公差 d ＝ 4，要求第 5 项，即 n ＝ 5 ，那么末项 a₅＝ 3 ＋（5 1) × 4 ＝ 3 ＋ 16 ＝ 19 。

2、等比数列等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的数列。

这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母“q”表示。

例如：2，4，8，16，32 就是一个公比为 2 的等比数列。

在等比数列中，如果首项用“a₁”表示，公比用“q”表示，项数用“n”表示，末项用“aₙ”表示，那么末项的计算公式就是：aₙ ＝ a₁ ×q⁽ⁿ⁻¹⁾。

比如在数列 3，6，12，24 中，首项 a₁＝ 3，公比 q ＝ 2，要求第4 项，即 n ＝ 4 ，那么末项 a₄＝ 3 × 2⁽⁴⁻¹⁾＝ 3 × 8 ＝ 24 。

三、数列的求和1、等差数列求和对于等差数列，求和公式为：Sₙ ＝ n ×（a₁＋ aₙ) ÷ 2 。

小学奥数等差数列公式

小学奥数等差数列公式公式1：求和公式：等差数列求和=（首项+末项）×项数÷2，即：Sn=(a1+an)×n÷2；公式2：通项公式：第n项=首项+（n-1）×公差，即：an=a1+(n-1)×d；公式3：项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1，即n=(an-a1)÷d+1。

上述三个公式必须掌握此外，还有一个中项定理，也掌握：中项定理：对于作意一个项数为奇数的等差数列来说，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。

例1：建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？解：如果我们把每层砖的块数依次记下来，2，6，10，14，…容易知道，这是一个等差数列.方法1：a1=2，d=4，利用公式求出an=2106，则：n=（an-a1）÷d+1=527这堆砖共有则中间一项为a264=a1+（264-1）×4=1054.方法2：（a1+an）×n÷2=（2+2106）×527÷2=555458（块）.则中间一项为（a1+an）÷2=1054a1=2，d=4，an=2106，这堆砖共有1054×527=555458（块）.此题利用中项定理和等差数列公式均可解！例2：求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差.解：根据题意可列出算式：（2+4+6+8+...+2000）-（1+3+5+ (1999)解法1：能够看出，2，4，6，…，2000是一个公差为2的等差数列，1，3，5，…，1999也是一个公差为2的等差数列，且项数均为1000，所以：原式=（2+2000)×1000÷2-（1+1999）×1000÷2=1000.解法2：注意到这两个等差数列的项数相等，公差相等，且对应项差1，所以1000项就差了1000个1，即原式=1000×1=1000.例3：100个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是8450，取出其中第1个，第3个…第99个，再把剩下的50个数相加，得多少？解：方法1：要求和，我们能够先把这50个数算出来.100个连续自然数构成等差数列，且和为8450，则：由题可知：（首项+末项）×100÷2=8450，求出：（首项+末项）=169。

小学数学公式大全：数列求和

小学数学公式大全：数列求和
数列求和：
等差数列：
在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。

基本概念：
首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；
项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；
数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．
基本思路：
等差数列中涉及五个量：a1 ，an，d，n，sn，，通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

基本公式：
通项公式：an = a1+（n－1）d；
通项＝首项＋（项数一1)×公差；
数列和公式：sn，= (a1+ an)×n÷2；
数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；
项数公式：n= (an+ a1)÷d＋1；
项数=（末项-首项）÷公差＋1；
公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）；
公差=（末项－首项）÷（项数－1）；
关键问题：
确定已知量和未知量，确定使用的公式；。

小学奥数等差数列公式

【导语】世间最可宝贵的就是今天，最易丧失的也是今天；愿你在未来的⼀年中，⽆限珍惜这每⼀个今天。

以下是®⽆忧考⽹为⼤家整理的《⼩学奥数等差数列公式》供您查阅。

公式1：求和公式：等差数列求和=（⾸项+末项）×项数÷2，即：Sn=(a1+an)×n÷2；公式2：通项公式：第n项=⾸项+（n-1）×公差，即：an=a1+(n-1)×d；公式3：项数公式：项数=（末项-⾸项）÷公差+1，即n=(an-a1)÷d+1。

上述三个公式必须掌握此外，还有⼀个中项定理，也掌握：中项定理：对于作意⼀个项数为奇数的等差数列来说，中间⼀项的值等于所有项的平均数，也等于⾸项与末项和的⼀半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。

例1：建筑⼯地有⼀批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都⽐其上⾯⼀层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间⼀层多少块砖？这堆砖共有多少块？解：如果我们把每层砖的块数依次记下来，2，6，10，14，…容易知道，这是⼀个等差数列. ⽅法1： a1=2，d=4，利⽤公式求出an=2106，则：n=（an-a1）÷d+1=527 这堆砖共有则中间⼀项为a264=a1+（264-1）×4=1054. ⽅法2：（a1+an）×n÷2=（2+2106）×527÷2=555458（块）. 则中间⼀项为（a1+an）÷2=1054 a1=2，d=4，an=2106，这堆砖共有1054×527=555458（块）. 此题利⽤中项定理和等差数列公式均可解！例2：求从1到2000的⾃然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差. 解：根据题意可列出算式：（2+4+6+8+...+2000）-（1+3+5+ (1999) 解法1：可以看出，2，4，6，…，2000是⼀个公差为2的等差数列，1，3，5，…，1999也是⼀个公差为2的等差数列，且项数均为1000，所以：原式=（2+2000)×1000÷2-（1+1999）×1000÷2 =1000. 解法2：注意到这两个等差数列的项数相等，公差相等，且对应项差1，所以1000项就差了1000个1，即原式=1000×1=1000. 例3：100个连续⾃然数（按从⼩到⼤的顺序排列）的和是8450，取出其中第1个，第3个…第99个，再把剩下的50个数相加，得多少？解：⽅法1：要求和，我们可以先把这50个数算出来. 100个连续⾃然数构成等差数列，且和为8450，则：由题可知：（⾸项+末项）×100÷2=8450，求出：（⾸项+末项）=169。

小学数学中的等差数列与等比数列

小学数学中的等差数列与等比数列数学在小学阶段的学习是非常重要的，其中包括了等差数列和等比数列的学习。

等差数列和等比数列是数学中常见的序列形式，对于数学知识的理解和应用有着重要的作用。

本文将介绍小学数学中的等差数列和等比数列的概念、性质以及应用。

一、等差数列等差数列是指一组数字按照相等的差值逐次增加（或递减）的数列。

其中，首项为a，公差为d。

等差数列的通项公式为An=a+(n-1)d。

在小学阶段，对于等差数列的学习主要包括以下几个方面：1. 概念理解首先，学生需要理解等差数列的概念，即一组数字按照相等的差值逐次增加（或递减）。

可以通过具体的数列例子来帮助学生理解，比如2，5，8，11，14就是一个等差数列，其中差值为3。

2. 判断等差数列学生需要学会判断给定的数列是否为等差数列。

可以通过观察相邻两项的差值是否相等来判断，如果相等则为等差数列。

同时，学生需要注意等差数列的公差是固定的，也就是说差值是保持不变的。

3. 求和公式学生需要了解等差数列的求和公式，即Sn=n/2(a+l)，其中Sn表示前n项和，a表示首项，l表示末项。

通过掌握求和公式，可以简化对等差数列求和的计算。

二、等比数列等比数列是指一组数字按照相等的比值逐次增加（或递减）的数列。

其中，首项为a，公比为r。

等比数列的通项公式为An=a*r^(n-1)。

在小学阶段，对于等比数列的学习主要包括以下几个方面：1. 概念理解同样，学生需要理解等比数列的概念，即一组数字按照相等的比值逐次增加（或递减）。

可以通过具体的数列例子来帮助学生理解，比如2，4，8，16，32就是一个等比数列，其中比值为2。

2. 判断等比数列学生需要学会判断给定的数列是否为等比数列。

可以通过观察相邻两项的比值是否相等来判断，如果相等则为等比数列。

同时，学生需要注意等比数列的公比是固定的，也就是说比值是保持不变的。

3. 求和公式学生需要了解等比数列的求和公式，即Sn=a(1-r^n)/(1-r)，其中Sn表示前n项和，a表示首项，r表示公比。

数列知识点公式归纳总结

数列知识点公式归纳总结数列是数学中常见的概念，它可以通过一定的规律来表示一系列的数值。

在数学学科中，数列的研究与应用非常广泛，无论是在纯数学中的数论、代数，还是在应用数学中的物理、经济学等领域都有数列的应用。

因此，熟练掌握数列的知识点和公式对于提高数学水平以及解决实际问题都具有重要意义。

本文将针对数列的知识点进行归纳总结，旨在帮助读者更好地理解和应用数列的概念。

在总结中，将包括一些常见的数列类型、特殊数列的性质以及数列求和公式等内容，以供读者参考和学习。

一、等差数列等差数列是指数列中的相邻项之间的差等于一个常数。

在等差数列中，我们可以总结出以下几个重要的知识点和公式：1. 第n项公式：对于等差数列an，其第n项的公式可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中a1是首项，d是公差。

2. 前n项和公式：对于等差数列an，其前n项和的公式可以表示为Sn = (n/2)(a1 + an) = (n/2)(2a1 + (n-1)d)，其中Sn表示前n项和。

3. 通项公式：对于等差数列an，我们可以通过观察数列中相邻项之间的关系，进而得出其通项公式。

通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1是首项，d是公差。

二、等比数列等比数列是指数列中的相邻项之间的比等于一个常数。

在等比数列中，我们可以总结出以下几个重要的知识点和公式：1. 第n项公式：对于等比数列an，其第n项的公式可以表示为an = a1 * r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比。

2. 前n项和公式：对于等比数列an，其前n项和的公式可以表示为Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中Sn表示前n项和。

3. 通项公式：对于等比数列an，我们可以通过观察数列中相邻项之间的关系，进而得出其通项公式。

通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比。

三、斐波那契数列斐波那契数列是一个特殊的数列，其前两项为1，之后每一项都是前两项的和。

小学数学必背公式全集四年级

小学数学必背公式全集四年级在小学数学学习中，掌握和运用一些基础的数学公式是非常重要的。

这些公式可以帮助我们更好地理解和解决数学问题，提高数学运算的效率。

在四年级数学学习中，我们将学习一些新的数学公式，同时也需要巩固之前学过的公式知识。

下面就让我们来看一些四年级小学数学必备的公式全集吧。

一、四则运算公式1.加法交换律：a + b = b + a2.加法结合律：a + (b + c) = (a + b) + c3.减法的公式：a - b ≠ b - a4.乘法交换律：a × b = b × a5.乘法结合律：a × (b × c) = (a × b) × c6.除法的定义：a ÷ b = c ↔ a = b × c二、计算面积和周长的公式1.矩形面积公式：矩形的面积 = 长 ×宽2.矩形周长公式：矩形的周长 = 2 ×长 + 2 ×宽3.正方形面积公式：正方形的面积 = 边长 ×边长4.正方形周长公式：正方形的周长 = 4 ×边长5.三角形面积公式：三角形的面积 = 底 ×高 ÷ 2三、时钟和时间的公式1.时钟转动公式：每小时钟盘的转动为360°，每分钟钟盘的转动为6°2.时间计算公式：时间差 = 结束时间 - 开始时间四、数列和图形的公式1.等差数列公式：an = a1 + (n - 1) × d2.等比数列公式：an = a1 × q ^ (n - 1)3.正方形对角线长度公式：对角线长度 = 边长× √24.圆的周长公式：圆的周长= 2 × π × 半径5.圆的面积公式：圆的面积= π × 半径的平方通过掌握以上的数学公式，四年级的小学生们可以更好地应对各种数学问题，提高解题效率。

数列知识点公式总结

数列知识点公式总结一、数列的定义1. 数列的概念数列是由一系列按照特定规律排列的元素组成的有序集合。

数列中的每一个元素都有一个特定的位置，通常用自然数来表示。

2. 数列的表示方式数列可以用公式来表示，如an，其中n表示元素的位置，an表示第n个元素的值。

也可以用递推式表示，如an = an-1 + d，其中d表示公差。

3. 数列的分类数列可以根据元素之间的关系和规律进行分类。

常见的数列包括等差数列、等比数列、费波那契数列等。

二、常见数列的特点和求解方法1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项的差值都是相同的数列。

它的一般形式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。

等差数列的求和公式为Sn = n(a1 + an)/2，其中n为项数，a1为首项，an为末项。

2. 等差数列的通项公式等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。

通过这个公式可以求得数列中任意一项的值。

3. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项的比值都是相同的数列。

它的一般形式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。

等比数列的求和公式为Sn = a1 * (1 - q^n)/(1 - q)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。

4. 等比数列的通项公式等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。

通过这个公式可以求得数列中任意一项的值。

5. 费波那契数列费波那契数列是一个非常有趣的数列，它的前两项为1，后面的每一项都是前两项之和。

即an = an-1 + an-2。

费波那契数列的特点是它的每一项都是前两项之和，它的通项公式比较复杂，一般表示为an = (φ^n - (1-φ)^n)/√5，其中φ为黄金分割比例。

6. 求解数列的方法对于等差数列和等比数列，我们通常可以通过求和公式和通项公式来求解。

对于费波那契数列，我们可以通过递推公式和通项公式来求解。

小学数学公式大全完整版完整版

小学数学公式大全完整版完整版1.加法公式：-两数相加：a+b=c-三数相加：a+b+c=d-加法交换律：a+b=b+a-加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)2.减法公式：-两数相减：a-b=c-三数相减：a-b-c=d-减法交换律：a-b=b-a(当a和b为正整数时不成立) 3.乘法公式：-两数相乘：a×b=c-三数相乘：a×b×c=d-乘法交换律：a×b=b×a-乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)-乘法分配律：a×(b+c)=(a×b)+(a×c)4.除法公式：-两数相除：a÷b=c(当b不为0时)-三数相除：a÷b÷c=d(当b和c不为0时)-除法的特性：a÷1=a(任何数除以1都等于它本身)-除法的特性：a÷a=1(任何非零数除以自己等于1)5.平方公式：-平方：a²=b(a的平方等于b)-平方根：√b=a(a的平方根等于b)-平方的特性：(-a)²=a²(一个数的相反数的平方等于该数的平方) -平方根的特性：-√b=√(-b)(一个数的负平方根等于这个数的相反数的正平方根)6.等式公式：-左右相等的等式：a=b-等式的传递性：若a=b且b=c，则a=c-等式的替代性：若a=b，则在等式的任何一边替换a或b都不会改变等式的成立-等式的加减法原则：若a=b，则a+c=b+c和a-c=b-c都成立7.数列公式：-等差数列通项公式：an = a₁ + (n - 1)d (an是第n个数，a₁是首项，d是公差)-等差数列求和公式：Sn = (n / 2)(a₁ + an) (Sn是前n个项的和) -等比数列通项公式：an = a₁ * r^(n - 1) (r是公比)-等比数列求和公式：Sn=a₁*((1-r^n)/(1-r))8.分数公式：- 分数相加：a/b + c/d = (ad + bc) / bd (a/b和c/d的和等于(ad + bc) / bd)- 分数相减：a/b - c/d = (ad - bc) / bd (a/b和c/d的差等于(ad - bc) / bd)- 分数相乘：a/b × c/d = ac/bd (a/b和c/d的积等于ac/bd)- 分数相除：(a/b) ÷ (c/d) = ad/bc (a/b和c/d的商等于ad/bc)。

小学数学公式大全1到6年级完整版

小学数学公式大全1到6年级完整版一、数学公式在小学阶段的重要性数学是一门理科学科，也是基础学科之一，对培养学生的逻辑思维能力、推理能力以及解决问题的能力有着重要的作用。

数学公式作为数学知识的核心部分，是同学们学习数学的基础，掌握数学公式可以帮助同学们更好地理解和运用数学知识，提高数学解题的效率和准确性。

二、小学数学公式大全1到6年级以下是小学数学公式大全1到6年级的完整版，供同学们参考和学习使用。

1. 基本的加法和减法公式：①加法：a + b = c 或 a = c - b(其中，a、b、c为任意整数)②减法：a - b = c 或 a = c + b(其中，a、b、c为任意整数)2. 乘法表达式：①任意数加0：a + 0 = a ， 0 + a = a②任意数乘1：a × 1 = a ， 1 × a = a③乘法交换律：a × b = b × a④乘法结合律：a × (b × c) = (a × b) × c3. 除法公式：①任意数除以1：a ÷ 1 = a② 0除以任意数：0 ÷ a = 0 （a ≠ 0）③除法交换律：a ÷ b ≠ b ÷ a4. 数列求和公式：① n个连续正整数的和：1 + 2 + 3 + ... + n = (n × (n + 1)) ÷ 2②等差数列求和：S = (a1 + an) × n ÷ 2(其中，S为数列的和，a1为首项，an为末项，n为项数)③等比数列求和：S = a1 × (1 - q^n) ÷ (1 - q)(其中，S为数列的和，a1为首项，q为公比，n为项数)5. 圆的相关公式：①圆的周长：C = 2πr 或 C = πd(其中，C为圆的周长，r为半径，d为直径，π取3.14或取近似值3.1416)②圆的面积：A = πr^2(其中，A为圆的面积，r为半径，π取3.14或取近似值3.1416)6. 几何图形周长和面积公式：①矩形周长：C = 2(a + b)(其中，C为矩形的周长，a、b为矩形的边长)②矩形面积：A = a × b(其中，A为矩形的面积，a、b为矩形的边长)③三角形周长：C = a + b + c(其中，C为三角形的周长，a、b、c为三角形的边长)④三角形面积：A = (底边 ×高) ÷ 2(其中，A为三角形的面积，底边为三角形底边的长度，高为三角形底边所对应的垂直距离)以上是小学数学公式大全1到6年级的完整版，希望同学们能够牢记并灵活运用这些公式，提高数学学习的效果。

数列常见数列公式(超全的数列公式及详细解法编撰)

数列常见数列公式（超全的数列公式及详细解法编撰）1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示）2．等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+==n a d m n a m )(-+或n a =pn+q (p 、q 是常数))3．有几种方法可以计算公差d ① d=n a －1-n a ② d=11--n a a n ③ d=mn a a mn -- 4．等差中项：,,2b a ba A ⇔+=成等差数列 5．等差数列的性质： m+n=p+q ⇒q p n m a a a a +=+ (m, n, p, q ∈N ) 等差数列前n 项和公式 6.等差数列的前n 项和公式（1）2)(1n n a a n S +=（2）2)1(1dn n na S n -+=（3）n )2d a (n 2d S 12n -+=，当d ≠0，是一个常数项为零的二次式8.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:（1）利用n a ：当n a >0，d<0，前n 项和有最大值可由n a ≥0，且1+n a ≤0，求得n 的值当n a <0，d>0，前n 项和有最小值可由n a ≤0，且1+n a ≥0，求得n 的值（2）利用n S ：由n )2da (n 2d S 12n -+=二次函数配方法求得最值时n 的值等比数列1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示（q ≠0），即：1-n na a =q （q ≠0） 2.等比数列的通项公式: )0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n ，)0(1≠⋅⋅=-q a q a a m n m n 3．｛n a ｝成等比数列⇔nn a a 1+=q （+∈N n ,q ≠0）“n a ≠0”是数列｛n a ｝成等比数列的必要非充分条件 4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．5．等比中项：G 为a 与b 的等比中项. 即G =±ab （a ,b 同号）.6．性质：若m+n=p+q ，q p n m a a a a ⋅=⋅7．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法 8．等比数列的增减性：当q>1, 1a >0或0<q<1, 1a <0时, {n a }是递增数列; 当q>1, 1a <0,或0<q<1, 1a >0时, {n a }是递减数列; 当q=1时, {n a }是常数列; 当q<0时, {n a }是摆动数列; 等比数列前n 项和等比数列的前n 项和公式：∴当1≠q 时，qq a S n n --=1)1(1①或q qa a S n n --=11②当q=1时，1na S n =当已知1a , q, n 时用公式①；当已知1a , q, n a 时，用公式②.数列通项公式的求法一、定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目．例1．等差数列{}n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且931,,a a a 成等比数列，255a S =．求数列{}n a 的通项公式.解：设数列{}n a 公差为)0(>d d∵931,,a a a 成等比数列，∴9123a a a =，即)8()2(1121d a a d a +=+d a d 12=⇒∵0≠d ，∴d a =1………………………………①∵255a S =∴211)4(2455d a d a +=⋅⨯+…………② 由①②得：531=a ，53=d∴n n a n 5353)1(53=⨯-+=点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。

通用版小学4年级全册数学知识点汇总小四数学第6讲数列(教师版)

第6讲数列1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。

数列中的每一个数都叫做项,第一项称为首项,最后一项称为末项。

数列中共有的项的个数叫做项数。

2、等差数列与公差：一个数列,从第二项起,每一项与与它前一项的差都相等,这样的数列的叫做等差数列,其中相邻两项的差叫做公差。

3、常用公式等差数列的总和=(首项+末项)⨯项数÷2项数=(末项-首项)÷公差+1末项=首项+公差⨯(项数-1)首项=末项-公差⨯(项数-1)公差=(末项-首项)÷(项数-1)等差数列(奇数个数)的总和=中间项⨯项数1、重点是对数列常用公式的理解掌握2、难点是对题目的把握以及对公式的灵活运用例1、在数列3、6、9……,201中,共有多少数？如果继续写下去,第201个数是多少？答案：共有67个数,第201个数是603解析：(1)因为在这个等差数列中,首项=3,末项=201,公差=3,所以根据公式：项数=(末项-首项)÷公差+1,便可求出。

(2)根据公式：末项=首项+公差⨯(项数-1)解：项数=(201-3)÷3+1=67末项=3+3⨯(201-1)=603答：共有67个数,第201个数是603例2、全部三位数的和是多少？答案：全部三位数的和是494550解析：所有的三位数就是从100~999共900个数,观察100、101、102、……、998、999这一数列,发现这是一个公差为1的等差数列。

要求和可以利用等差数列求和公式来解答。

解：(100+999)⨯900÷2=1099⨯900÷2=49455答：全部三位数的和是494550。

例3、求自然数中被10除余1的所有两位数的和。

答案：459解析：在两位数中,被10除余1最小的是11,最大的是91。

从题意可知,本题是求等差数列11、21、31、……、91的和。

它的项数是9,我们可以根据求和公式来计算。

解：11+21+31+……+91=(11+91)⨯9÷2=459例4、求下列方阵中所有各数的和：1、2、3、4、……49、50;2、3、4、5、……50、51;3、4、5、6、……51、52;……49、50、51、52、……97、98;50、51、52、53、……98、99。

等差数列求项数公式小学

等差数列求项数公式小学
等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。

前n项和公式为：sn=n*a1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2 。

注意：以上整数。

通项公式：an=am+(n－m)d
m指本数列的某一项,n指数列于的最后一项,他们之间差距n-m项,也就是高了n-m个公差,所以公式就获得了
其实公式是这样得到的：
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d
……
an-a（n-1）=d等式相乘就是an-a1=(n-1)d
明白了通项公式,后面的求和公式就好理解了
握个两个例子来说
第一个：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19……
这个数列存有偶数项,你可以辨认出（1+19）、（2+18）、（3+17）、（4+16）……都成正比,都等同于9+11等同于首项加末项,因为这就是两两相乘,所以必须除以项数的一半,就获得公式s=（首项加末项）项数/2
第二个例子1、3、5、7、9、11、13、15、17
这个数列存有奇数项,你可以辨认出（1+17）、（2+5）、（3+13）……成正比而且等同于9的两倍,等差中项嘛,把九拎上开,这样的一共存有（n-1)/2项,这样一来就是 s=（n-1)/2*9*2+9———每一项都等同于九的两倍嘛!而9又等同于（a1+an）/2,代入刚才那个式子就出了,还是（首项加末项）*项数/2。

小学数学中的数列和等差数列

小学数学中的数列和等差数列数列是数学中一个重要的概念，它在小学数学中的学习中也占据了很大的比重。

在数学中，我们经常会遇到数列，而等差数列是最常见的一种数列形式。

等差数列的学习不仅可以增加学生对数学规律的认识，还可以锻炼学生的逻辑思维和数学计算能力。

本文将从小学数学中的数列入门开始，详细介绍数列和等差数列的概念、性质以及相关的应用。

一、数列的概念数列是由一列数按照一定的顺序排列而成的序列。

一般用字母$a_1, a_2, a_3, ...$表示一个数列的各个项，其中$a_1$表示数列的第一项，$a_2$表示数列的第二项，以此类推。

数列中的每一项都有自己的位置，位置的顺序正好对应了数列中的自然数，从1开始递增。

通过数列的位置可以精确地确定数列中的某一项。

二、等差数列的定义等差数列是指数列中任意两个相邻的项之间的差值都相等的数列。

这个公差可以用字母$d$来表示，等差数列的通项公式可以写成$a_n=a_1+(n-1)d$。

其中，$a_n$表示数列的第n项，$a_1$表示数列的第一项，$d$表示公差。

三、等差数列的性质等差数列有许多有趣的性质，下面我们依次介绍几个重要的性质。

1. 公差的性质：等差数列的公差$d$是一个常数，它决定了数列中相邻两项之间的差值大小。

公差为正数时，数列是递增的；公差为负数时，数列是递减的。

2. 通项公式：等差数列可以通过通项公式来表示，通项公式是通过前几项的值和公差来计算数列中任意一项的公式。

3. 数列的和：等差数列的前n项和用$S_n$表示，它可以通过数列的首项、末项和项数来计算。

等差数列的前n项和公式为$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$。

四、等差数列的应用除了在数学中的学习，等差数列还有很多实际的应用，下面我们举几个例子来说明等差数列的应用。

1. 跳伞运动：在跳伞运动中，跳伞员往往以等差的时间间隔依次从飞机上跳下。

这种时间间隔构成了一个等差数列，可以用来计算每个跳伞员的跳伞时间。