高考物理法拉第电磁感应定律(大题培优)及详细答案

高考物理法拉第电磁感应定律(大题培优)及详细答案

一、法拉第电磁感应定律

1．如图所示，正方形单匝线框bcde边长L＝0.4 m，每边电阻相同，总电阻R＝0.16 Ω.一根足够长的绝缘轻质细绳跨过两个轻小光滑定滑轮，一端连接正方形线框，另一端连接物体P，手持物体P使二者在空中保持静止，线框处在竖直面内．线框的正上方有一有界匀强磁场，磁场区域的上、下边界水平平行，间距也为L＝0.4 m，磁感线方向垂直于线框所在平面向里，磁感应强度大小B＝1.0 T，磁场的下边界与线框的上边eb相距h＝1.6 m．现将系统由静止释放，线框向上运动过程中始终在同一竖直面内，eb边保持水平，刚好以v ＝4.0 m/s的速度进入磁场并匀速穿过磁场区，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力．

（1）线框eb边进入磁场中运动时，e、b两点间的电势差U eb为多少？

（2）线框匀速穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q为多少？

（3）若在线框eb边刚进入磁场时，立即给物体P施加一竖直向下的力F，使线框保持进入磁场前的加速度匀加速运动穿过磁场区域，已知此过程中力F做功W F＝3.6 J，求eb边上产生的焦耳Q eb为多少？

【答案】（1）1.2 V（2）3.2 J（3）0.9 J

【解析】

【详解】

(1)线框eb边以v=4.0 m/s的速度进入磁场并匀速运动，产生的感应电动势为：

10.44V=1.6 V

E BLv

==⨯⨯

因为e、b两点间作为等效电源，则e、b两点间的电势差为外电压：

U eb=3

4

E=1.2 V.

(2)线框进入磁场后立即做匀速运动，并匀速穿过磁场区，线框受安培力：

F安=BLI

根据闭合电路欧姆定律有：

I=E R

联立解得解得F安=4 N

所以克服安培力做功：

=2=420.4J=3.2J W F L ⨯⨯⨯安安

而Q =W 安，故该过程中产生的焦耳热Q =3.2 J

(3)设线框出磁场区域的速度大小为v 1，则根据运动学关系有：

22122v v a L -=

而根据牛顿运动定律可知： ()M m g a M m

-=

+ 联立整理得： 12

(M+m )( 21v -v 2)=(M-m )g ·2L 线框穿过磁场区域过程中，力F 和安培力都是变力，根据动能定理有：

W F -W'安+(M-m )g ·2L =

12(M+m )( 21v -v 2) 联立解得：

W F -W'安=0

而W'安= Q'，故Q'=3.6 J

又因为线框每边产生的热量相等，故eb 边上产生的焦耳热：

Q eb =14

Q'=0.9 J. 答：(1)线框eb 边进入磁场中运动时，e 、b 两点间的电势差U eb =1.2 V.

(2)线框匀速穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q =3.2 J.

(3) eb 边上产生的焦耳Q eb =0.9J.

2．如图所示，在垂直纸面向里的磁感应强度为B 的有界矩形匀强磁场区域内，有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd ，线框平面垂直于磁感线。线框以恒定的速度v 沿垂直磁场边界向左运动，运动中线框dc 边始终与磁场右边界平行，线框边长ad =l ，cd =2l ，线框导线的总电阻为R ，则线框离开磁场的过程中，求：

（1）线框离开磁场的过程中流过线框截面的电量q ；

（2）线框离开磁场的过程中产生的热量 Q ；

（3）线框离开磁场过程中cd 两点间的电势差U cd ．

【答案】（1）22Bl q R =（2） 234B l v Q R

=（3）43cd Blv U =

【详解】

(1)线框离开磁场的过程中,则有：

2E B lv = E I R = q It =

l t v

=

联立可得：22Bl q R = (2)线框中的产生的热量：

2Q I Rt =

解得：234B l v Q R

= (3) cd 间的电压为：

23

cd U I

R = 解得：43cd Blv U =

3．两间距为L=1m 的平行直导轨与水平面间的夹角为θ=37° ,导轨处在垂直导轨平面向下、 磁感应强度大小B=2T 的匀强磁场中.金属棒P 垂直地放在导轨上，且通过质量不计的绝缘细绳跨过如图所示的定滑轮悬吊一重物（重物的质量m 0未知），将重物由静止释放，经过一 段时间，将另一根完全相同的金属棒Q 垂直放在导轨上，重物立即向下做匀速直线运动，金 属棒Q 恰好处于静止状态.己知两金属棒的质量均为m=lkg 、电阻均为R=lΩ，假设重物始终没有落在水平面上，且金属棒与导轨接触良好，一切摩擦均可忽略，重力加速度g=l0m/s 2，sin 37°=0.6，cos37°=0.8.求：

（1）金属棒Q 放上后，金属棒户的速度v 的大小；

（2）金属棒Q 放上导轨之前，重物下降的加速度a 的大小（结果保留两位有效数字）； （3）若平行直导轨足够长，金属棒Q 放上后，重物每下降h=lm 时，Q 棒产生的焦耳热.

【答案】（1）3m/s v = （2）22.7m/s a = （3）3J

【解析】

(1)金属棒Q 恰好处于静止时

sin mg BIL θ=

由电路分析可知E BLv = ,2E I R

=

, 代入数据得，3m/s v =

（2）P 棒做匀速直线运动时，0sin m g BIL mg θ=+，

金属棒Q 放上导轨之前，由牛顿第二定律可得 00sin ()m g mg m m a θ-=+

代入数据得，22.7m/s a =

（3）根据能量守恒可得，0sin m gh mgh Q θ=+总

由于两个金属棒电阻串联，均为R ，可知

Q 棒产生的焦耳热为3J 2

Q Q ==总

4．如图所示，两根相距为L 的光滑平行金属导轨CD 、EF 固定在水平面内，并处在竖直向下的匀强磁场中，导轨足够长且电阻不计．在导轨的左端接入阻值为R 的定值电阻，将质量为m 、电阻可忽略不计的金属棒MN 垂直放置在导轨上，可以认为MN 棒的长度与导轨宽度相等，且金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计空气阻力．金属棒MN 以恒定速度v 向右运动过程中，假设磁感应强度大小为B 且保持不变，为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷．

（1）请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒MN 中的感应电动势E ；

（2）在上述情景中，金属棒MN 相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电荷所受洛伦兹力有关．请根据电动势的定义，推导金属棒MN 中的感应电动势E ．

（3）请在图中画出自由电荷所受洛伦兹力示意图．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功．那么，金属棒MN 中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请结合图中自由电荷受洛伦兹力情况，通过计算分析说明．