灰度共生矩阵的定义
灰度共生矩阵14个特征计算公式
灰度共生矩阵14个特征计算公式一、前言在图像处理和分析领域，灰度共生矩阵是一种重要的特征提取方法。
它能够描述图像中像素之间的灰度分布关系，对于图像的纹理特征分析有着重要的作用。
在本文中，我们将深入探讨灰度共生矩阵的14个特征计算公式，帮助读者更好地理解和应用这一方法。
二、概述灰度共生矩阵灰度共生矩阵（GLCM，Gray Level Co-occurrence Matrix）是由一对像素值的相对空间关系组成的矩阵，它反映了图像中不同灰度级在特定方向上的频率分布。
通过对灰度共生矩阵的分析，可以提取出图像的纹理特征，以及描述图像中不同灰度级之间的关系。
在计算灰度共生矩阵特征时，通常需要使用一些公式来进行计算。
接下来，我们将逐个介绍这14个特征的计算公式。
三、14个特征计算公式1. 能量（Energy）能量是灰度共生矩阵中元素的平方和，用来描述图像的纹理粗细程度。
其计算公式如下：\[ E = \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N} P(i, j)^2 \]2. 对比度（Contrast）对比度衡量了灰度共生矩阵中不同灰度级对比程度的平均值，其计算公式如下：\[ C = \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N} (i-j)^2 P(i, j) \]3. 相关性（Correlation）相关性度量了灰度共生矩阵中不同灰度级之间的相关性，其计算公式如下：\[ \mu_x = \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N} i P(i, j) \]\[ \sigma_x^2 = \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N} (i - \mu_x)^2 P(i, j) \]\[ \mu_y = \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N} j P(i, j) \]\[ \sigma_y^2 = \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N} (j - \mu_y)^2 P(i, j) \]\[ \rho = \frac{\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N} (i - \mu_x)(j -\mu_y)P(i, j)}{\sigma_x\sigma_y} \]4. 逆差矩（Inverse Difference Moment）逆差矩描述了灰度共生矩阵中不同灰度级的逆差程度，其计算公式如\[ IDM = \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N} \frac{1}{1+(i-j)^2}P(i, j) \]5. 熵（Entropy）熵用来描述图像的纹理复杂程度，其计算公式如下：\[ EN = -\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}P(i, j) \log{P(i,j)} \]6. 惯性（Inertia）惯性描述了灰度共生矩阵中不同灰度级分布的惯性程度，其计算公式如下：\[ I = \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N} (i-\mu)^2P(i, j) \]7. 聚集度（Cluster Shade）聚集度描述了灰度共生矩阵中灰度级分布的聚集程度，其计算公式如下：\[ CS = \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N} (i+j-\mu_x-\mu_y)^3 P(i, j) \]8. 聚集度（Cluster Prominence）聚集度描述了灰度共生矩阵中灰度级分布的聚集程度，其计算公式如下：\[ CP = \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N} (i+j-\mu_x-\mu_y)^4 P(i,9. 最大概率（Maximum Probability）最大概率描述了灰度共生矩阵中灰度级对的概率最大值，其计算公式如下：\[ MP = \max{(P(i, j))} \]10. 反转矩（Inverse Variance）反转矩描述了灰度共生矩阵中不同灰度级的反转程度，其计算公式如下：\[ IV = \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N} \frac{1}{(i-j)^2}P(i, j) \]11. 自相关度（Autocorrelation）自相关度描述了图像灰度级的自相关程度，其计算公式如下：\[ AC = \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N} i j P(i, j) \]12. 极大概率（Maximum Probability）极大概率描述了灰度共生矩阵中灰度级的概率最大值，其计算公式如下：\[ MP = \max{(P(i, j))} \]13. 对比度（Contrast）对比度描述了灰度共生矩阵中不同灰度级之间的对比程度，其计算公式如下：\[ C = \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N} (i-j)^2P(i, j) \]14. 最小概率（Minimum Probability）最小概率描述了灰度共生矩阵中灰度级的概率最小值，其计算公式如下：\[ MP = \min{(P(i, j))} \]四、总结和回顾通过对灰度共生矩阵14个特征计算公式的介绍，我们对灰度共生矩阵的特征提取方法有了更深入的理解。
灰度共生矩阵
灰度共生矩阵(GLCM)共生矩阵用两个位置的象素的联合概率密度来定义，它不仅反映亮度的分布特性，也反映具有同样亮度或接近亮度的象素之间的位置分布特性，是有关图象亮度变化的二阶统计特征。
它是定义一组纹理特征的基础。
一幅图象的灰度共生矩阵能反映出图象灰度关于方向、相邻间隔、变化幅度的综合信息，它是分析图象的局部模式和它们排列规则的基础。
设f(x,y)为一幅二维数字图象，其大小为M× N ,灰度级别为Ng,则满足一定空间关系的灰度共生矩阵为P(i,j)=# {(x1,y1),(x2,y2) ∈M×N ∣ f(x1,y1)=i,f(x2,y2)=j }其中#(x)表示集合X中的元素个数，显然P为Ng×Ng的矩阵，若(x1,y1)与(x2,y2)间距离为d,两者与坐标横轴的夹角为θ,则可以得到各种间距及角度的灰度共生矩阵P(i,j,d,。
)纹理特征提取的一种有效方法是以灰度级的空间相关矩阵即共生矩阵为基础的，因为图像中相距(ΔχΔy的两个灰度像素同时出现的联合频率分布可以用灰度共生矩阵来表示。
若将图像的灰度级定为N级，那么共生矩阵为NXN矩阵，可表示为M(∆X' Δy)(h,k)，其中位于(h,k)的元素mhk的值表示一个灰度为h而另一个灰度为k的两个相距为(ΔχΔy的像素对出现的次数。
对粗纹理的区域，其灰度共生矩阵的mhk值较集中于主对角线附近。
因为对于粗纹理，像素对趋于具有相同的灰度。
而对于细纹理的区域，其灰度共生矩阵中的mhk值则散布在各处。
为了能更直观地以共生矩阵描述纹理状况，从共生矩阵导出一些反映矩阵状况的参数，典型的有以下几种：(1)能量：是灰度共生矩阵元素值的平方和，所以也称能量，反映了图像灰度分布均匀程度和纹理粗细度。
如果共生矩阵的所有值均相等，则ASM值小；相反，如果其中一些值大而其它值小，则ASM值大。
当共生矩阵中元素集中分布时，此时ASM值大。
ASM值大表明一种较均一和规则变化的纹理模式。
灰度协方差矩阵与灰度共生矩阵
灰度协方差矩阵与灰度共生矩阵
首先，我们来了解一下灰度协方差矩阵。
灰度协方差矩阵是用
来描述图像中像素灰度值之间的相关性的。
它通过计算图像中像素
之间的协方差来描述它们之间的关系。
通过灰度协方差矩阵，我们
可以得到图像中不同区域的灰度分布特征，从而可以用来进行图像
的纹理分析和识别。
而灰度共生矩阵是描述图像中像素灰度值相互关系的统计方法。
它通过统计图像中相邻像素对出现的频率和灰度级别之间的关系来
描述图像的纹理特征。
通过灰度共生矩阵，我们可以得到图像中不
同方向和距离下像素灰度值的分布特征，从而可以用来进行图像的
纹理分析和识别。
这两种方法在图像处理中有着广泛的应用，比如在医学影像分
析中用来进行肿瘤检测和诊断、在地质勘探中用来进行岩石纹理分析、在农业领域用来进行作物病害的检测等等。
总之，灰度协方差矩阵和灰度共生矩阵是图像处理中常用的特
征提取方法，它们可以用来描述图像的纹理特征，对于图像的分析
和识别具有重要的意义。
希望本文可以帮助读者更好地理解这两种方法的原理和应用。
灰度共生矩阵
灰度共生矩阵概念：像素灰度在空间位置上的反复出现形成图像的纹理，GLCM是描述具有某种空间位置关系两个像素灰度的联合分布含义：就是两个像素灰度的联合直方图，是一种二阶统计量就是两个像素点的关系。
像素关系可以根据不同的纹理特性进行选择，也就是的大小可以自由选像素的空间位置关系：取。
对于较细的纹理分析可以取像素间距为1，是水平扫描；是垂直扫描；是45度扫描；是135度扫描（原博文有错误）。
一旦位置空间确定，就可以生成灰度共生矩阵。
矩阵的物理意义：用表示灰度共生矩阵，它是一个的矩阵（L为灰度级，就是一幅图中包含的不同灰度或者颜色的个数），是具有空间位置关系且灰度分别为i和j的两个像素出现的次数或频率（归一化）例如：下图是某纹理像素的放大，和对应的像素灰度矩阵此图像只有三种灰度，故灰度级为3，灰度共生矩阵是一个3*3的矩阵归一化形式为改变位置空间的定义，灰度共生矩阵相应地改变：归一化形式为：矩阵的特征量：从灰度共生矩阵上可以简单的看出，如果对角附近的元素有较大的值，说明图像的像素具有相似的像素值，如果偏离对角线的元素会有比较大的值，说明像素灰度在局部有较大变化。
为了得到更多的纹理特征，我们还需要在进行计算：对比度）（或反差）（contrast）：纹理沟纹越深，其对比度越大，视觉效果越清晰；反之，对比度小，则沟纹浅，效果模糊。
灰度差即对比度大的象素对越多，这个值越大。
灰度公生矩阵中远离对角线的元素值越大，con越大。
所以con越大图像越清晰相关度（inverse different moment）：度量空间灰度共生矩阵元素在行或列方向上的相似程度，因此，相关值大小反映了图像中局部灰度相关性。
当矩阵元素值均匀相等时，相关值就大;相反，如果矩阵像元值相差很大则相关值小。
能量：是灰度共生矩阵元素值的平方和，所以也称之为能量，反映了图像灰度分布均匀程度和纹理粗细度。
ASM值大表明一种较均一和规则变化的纹理模式。
熵（entropy）：熵在物理中的含义就是物体的规则度，越有序熵越小，越无序熵越大。
基于灰度共生矩阵的纹理特征提取_概述及解释说明
基于灰度共生矩阵的纹理特征提取概述及解释说明1. 引言1.1 概述纹理特征是一种用于描述图像或物体表面细节的重要特征。
在许多领域中，如计算机视觉、图像处理和模式识别等，纹理特征的提取对于实现自动分析和识别具有重要作用。
然而，由于图像数据量庞大且复杂多样，如何从中提取出有效的纹理特征一直是一个具有挑战性的问题。
1.2 文章结构本文将着重介绍一种基于灰度共生矩阵（Gray Level Co-occurrence Matrix, GLCM）的纹理特征提取方法。
为了更好地说明该方法的原理和优势，文章将依次介绍灰度共生矩阵概念、纹理特征提取方法、应用案例与实验结果分析，并最后对整个研究工作进行总结和展望。
1.3 目的本文旨在通过对基于灰度共生矩阵的纹理特征提取方法进行概述及解释说明，帮助读者深入了解该方法的原理和应用领域。
同时，通过应用案例与实验结果分析部分的介绍，使读者更好地理解该方法在模式识别中的应用价值。
最后，本文将对研究工作进行总结和展望，为未来的应用和发展提供参考。
2. 灰度共生矩阵概念2.1 灰度共生矩阵定义灰度共生矩阵（Gray-Level Co-occurrence Matrix，简称GLCM）是一种常用的纹理分析方法，用于描述图像中像素间的灰度值关系。
其基本思想是统计图像中不同位置像素对之间的灰度值相关特征，从而表征图像纹理的统计信息。
2.2 灰度共生矩阵计算方法灰度共生矩阵的计算主要包括以下步骤：首先，选择一个特定的灰度距离和方向，根据距离和方向确定相邻像素对；然后，统计这些相邻像素对在指定灰度级别上出现次数，并构建灰度级别之间的共生矩阵；最后，根据所得到的共生矩阵可以计算出一系列反映图像纹理特征的统计量。
2.3 灰度共生矩阵特性分析通过分析灰度共生矩阵可以得到多项有关图像纹理特征的统计参数。
常见的参数包括：(1) 对比度（Contrast）：反映了不同灰度级别对之间强度变化的对比程度；(2) 同质性（Homogeneity）：反映了不同灰度级别对之间相邻像素对灰度值接近程度的均匀性；(3) 能量（Energy）：反映了图像中不同灰度级别出现的频率或概率，即图像的复杂程度；(4) 相关性（Correlation）：反映了图像中不同灰度级别对之间线性相关关系的强弱；(5) 熵（Entropy）：反映了图像中不确定性和复杂性，越大表示纹理越复杂。
Gray-level Co-occurrence Matrix(灰度共生矩阵)
Gray-level Co-occurrence Matrix(灰度共生矩阵)共生矩阵用两个位置的象素的联合概率密度来定义，它不仅反映亮度的分布特性，也反映具有同样亮度或接近亮度的象素之间的位置分布特性，是有关图象亮度变化的二阶统计特征。
它是定义一组纹理特征的基础。
一幅图象的灰度共生矩阵能反映出图象灰度关于方向、相邻间隔、变化幅度的综合信息，它是分析图象的局部模式和它们排列规则的基础。
设f(x,y)为一幅二维数字图象，其大小为M×N，灰度级别为Ng,则满足一定空间关系的灰度共生矩阵为P(i,j)=#｛(x1,y1),(x2,y2)∈M×N｜f(x1,y1)=i,f(x2,y2)=j｝其中#(x)表示集合x中的元素个数，显然P为Ng×Ng的矩阵，若(x1,y1)与(x2,y2)间距离为d,两者与坐标横轴的夹角为θ，则可以得到各种间距及角度的灰度共生矩阵P(i,j,d,θ)。
纹理特征提取的一种有效方法是以灰度级的空间相关矩阵即共生矩阵为基础的［7］，因为图像中相距(Δx，Δy)的两个灰度像素同时出现的联合频率分布可以用灰度共生矩阵来表示。
若将图像的灰度级定为N级，那么共生矩阵为N×N矩阵，可表示为M(Δx，Δy)(h,k)，其中位于(h,k)的元素mhk的值表示一个灰度为h而另一个灰度为k的两个相距为(Δx，Δy)的像素对出现的次数。
对粗纹理的区域，其灰度共生矩阵的mhk值较集中于主对角线附近。
因为对于粗纹理，像素对趋于具有相同的灰度。
而对于细纹理的区域，其灰度共生矩阵中的mhk值则散布在各处。
为了能更直观地以共生矩阵描述纹理状况，从共生矩阵导出一些反映矩阵状况的参数，典型的有以下几种：（1）能量：是灰度共生矩阵元素值的平方和，所以也称能量，反映了图像灰度分布均匀程度和纹理粗细度。
如果共生矩阵的所有值均相等，则ASM值小；相反，如果其中一些值大而其它值小，则ASM值大。
灰度共生矩阵位置算子
灰度共生矩阵位置算子灰度共生矩阵位置算子是一种用于图像分析和图像处理的方法，它可以提取图像中不同位置的纹理特征。
本文将从灰度共生矩阵的定义、计算方法和应用三个方面进行介绍。
一、灰度共生矩阵的定义灰度共生矩阵（Gray Level Co-occurrence Matrix，GLCM）是用来描述图像中像素灰度级别之间的相对关系的矩阵。
它反映了不同位置像素之间的空间关系，可以用于提取纹理特征。
二、灰度共生矩阵的计算方法灰度共生矩阵的计算过程如下：1. 首先，将原始图像转换为灰度图像。
2. 然后，选择一个固定的距离和方向，将图像分割为若干个小块。
3. 对于每个小块，统计每对像素之间的灰度对出现的次数，得到灰度共生矩阵。
矩阵的每个元素表示在给定的距离和方向上，两个像素灰度级别之间的关系。
三、灰度共生矩阵的应用1. 纹理特征提取：通过计算灰度共生矩阵，可以得到一系列统计特征，如能量、对比度、相关性和熵等，用于描述图像的纹理特征。
这些特征可以应用于图像分类、目标检测等领域。
2. 图像分割：根据灰度共生矩阵，可以将图像分割为不同的区域，每个区域具有不同的纹理特征。
这对于图像分析和目标提取非常有用。
3. 图像增强：通过调整灰度共生矩阵的参数，可以改变图像的纹理特征，从而实现图像的增强效果。
比如，可以增强图像的细节或者减少图像的噪声。
灰度共生矩阵位置算子是一种用于图像分析和图像处理的方法，它通过计算图像中不同位置的灰度共生矩阵，可以提取图像的纹理特征。
这些特征可以应用于图像分类、目标检测、图像分割和图像增强等领域。
灰度共生矩阵的计算方法相对简单，但需要注意选择合适的距离和方向，以及合适的统计特征。
在使用灰度共生矩阵进行图像分析和处理时，需要根据具体应用场景进行调整和优化，以获得更好的效果。
灰度共生矩阵 homogeneity阈值-概述说明以及解释
灰度共生矩阵homogeneity阈值-概述说明以及解释1.引言概述部分的内容可以如下编写：1.1 概述灰度共生矩阵（Gray-Level Co-occurrence Matrix, GLCM）是一种用于描述图像纹理特征的统计工具。
它通过统计图像中灰度级相邻像素对出现的频率和位置关系，可以获取到大量关于图像纹理、形状和结构等方面的信息。
由于其简单有效的原理和广泛的应用领域，GLCM在图像处理、模式识别、计算机视觉以及医学图像分析等领域得到了广泛的研究和应用。
而homogeneity（均匀度）则是灰度共生矩阵中的一种纹理特征度量指标，用于描述图像纹理的统一性和规律性。
它通过计算灰度共生矩阵中不同灰度级像素对之间的差异程度，来刻画图像的均匀程度。
在实际应用中，homogeneity常常用于图像分割、图像分类、目标检测等任务中，能够有效提取和表达图像的纹理信息。
本文旨在探讨灰度共生矩阵homogeneity的阈值选择与调整方法。
阈值的选取是影响homogeneity计算结果的重要因素之一，不同的阈值选择策略可能会导致不同的分割或分类效果。
因此，在本文中，我们将介绍不同的阈值选择方法，并通过实验证明其对homogeneity计算结果的影响。
同时，我们还将讨论如何根据具体应用场景自适应地调整阈值，以获得更好的结果。
在本文的后续部分中，我们将通过实验验证和分析，对灰度共生矩阵和homogeneity的定义及应用进行详细介绍。
同时，我们将重点探讨阈值选择与调整的方法，希望通过本文的研究，能够为相关领域的研究者和从业者提供有益的参考和指导。
（注：以上为示例内容，具体概述部分的内容应根据具体文章的研究内容和目的进行编写。
）文章结构部分的内容可以参考以下示例："1.2 文章结构本文分为以下三个部分进行阐述：第一部分为引言部分。
首先概述了整篇文章的内容以及主题的背景和意义，为读者提供了一个整体的了解。
接着介绍了文章的结构和组织，并明确了本文的目的。
灰度共生矩阵
灰度共生矩阵一.概念及流程纹理特征在地物光谱特征比较相似的时候常作为一种特征用于图像的分类和信息提取，是由灰度分布在空间位置上反复出现而形成的，因而图像空间中相隔某距离的两个像素之间存在一定的灰度关系，即图像中灰度的空间相关特性。
灰度共生矩阵是一种通过研究灰度的空间相关特性来描述纹理的常用方法。
具体描述如下：1)灰度降级，对原始影像进行灰度降级如8,16,32,64等；纹理计算的灰度降级策略来源于IDL的bytscl函数介绍，具体描述如下：图2 灰度降级2)根据设定好的窗口大小，逐窗口计算灰度共生矩阵；3)根据选择的二阶统计量，计算纹理值。
二.纹理算子协同性（GLCM_HOM）：对应ENVI的Homogeneity反差性（GLCM_CON）：非相似性（GLCM_DIS）：均值GLCM_MEAN：对应ENVI的Mean方差GLCM_VAR：对应ENVI的Variance角二阶矩GLCM_ASM：对应ENVI的Second Moment相关性GLCM_COR：对应ENVI的CorrelationGLDV角二阶矩GLDV_ASM：熵GLCM_ENTROPY：对应ENVI的Entropy归一化灰度矢量均值GLDV_MEAN：对应ENVI的Dissimilarity归一化角二阶矩GLDV_CON：对应ENVI的Contrast三.实验报告1：打开ENVI4.5，File->Open Image File，打开实验图像2：Basic Tools->Resize Data(Spatial/Spectral)，打开Resize Data I nput File对话框3：选择目标图像，在Spectral Subset中选择第三波段（考虑到第3波段地貌区分比较明显），在Spaial Subset中设置图像剪裁大小，进行剪裁。
分别剪裁出50*50的城区图像一幅与50*50的农区图像一幅，保存至文件。
4：Filter（滤波器）->Texture（纹理）->Co-occurrence Measures（二阶概率统计），打开Texture Input File对话框5：选择剪裁出的城区/农区图像，点击OK，弹出Co-occurrence Texture Parameters对话框6：在Processing Window中设置滤波器窗口大小，在Co-occurrence Shif t中设置对应窗口大小的灰度共生矩阵的距离差分值，Output Result to选择M emory 7：在工具栏选择Basic Tools->Statistics->Compute Statistics，弹出Compute Statistics Input File对话框8：选择第6步输出的Memory，点击OK，再点击一次OK，弹出统计结果9：对比两个纹理图像，在不同滤波窗口大小下不同距离差分下的统计结果，将各个统计结果中的统计均值Mean记录在表格上，做出图表，进行讨论。
python灰度共生矩阵提取纹理特征
Python灰度共生矩阵提取纹理特征1.介绍在计算机视觉和图像处理领域，纹理特征是用来描述图像中物体表面细节的重要特征之一。
纹理特征可以提供关于图像物体的结构、形状、纹理、模式等信息。
其中，灰度共生矩阵（Gray Level Co-occurrence Matrix, GLCM）是一种常见的用于提取纹理特征的方法。
2.灰度共生矩阵概述灰度共生矩阵是通过计算图像中不同像素对之间的关系统计信息，来表示图像纹理特征的方法之一。
它的原理是统计图像中某一像素与其相邻指定距离和指定方向的像素对之间的灰度级组合出现的频率。
灰度共生矩阵通常是一个对称的二维矩阵，其维度取决于图像的灰度级数目。
每个矩阵元素表示了对应灰度级组合出现的频率。
常用的灰度共生矩阵特征包括：能量（Energy）、对比度（Contrast）、相关性（Correlation）和熵（Entropy）等。
3.Python中的灰度共生矩阵提取纹理特征Python提供了丰富的图像处理库和工具，用于实现灰度共生矩阵的计算和纹理特征的提取。
下面是使用Python进行灰度共生矩阵和纹理特征提取的基本步骤和代码示例：我们需要加载图像并将其转换为灰度图像，这可以通过使用Python的图像处理库如OpenCV或PIL来实现。
以下是加载图像并转换为灰度图像的示例代码：import cv2# 读取图像image = cv2.imread('image.jpg')# 转换为灰度图像gray_image = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)接下来，我们可以使用灰度图像计算灰度共生矩阵，并提取纹理特征。
对于灰度图像的灰度共生矩阵计算，可以使用Python的skimage库或Mahotas库。
以下是计算灰度共生矩阵的示例代码：import numpy as npfrom skimage.feature import greycomatrix, greycoprops# 计算灰度共生矩阵glcm = greycomatrix(gray_image, [1], [0], levels=256, symmetric=True, normed=T rue)# 提取纹理特征 - 能量energy = greycoprops(glcm, 'energy')# 提取纹理特征 - 对比度contrast = greycoprops(glcm, 'contrast')# 提取纹理特征 - 相关性correlation = greycoprops(glcm, 'correlation')# 提取纹理特征 - 熵entropy = greycoprops(glcm, 'homogeneity')我们可以将提取到的纹理特征进行进一步的分析、处理和应用。
matlab对灰度共生矩阵特征值的计算
matlab对灰度共生矩阵特征值的计算文章标题：深度解析：Matlab对灰度共生矩阵特征值的计算在图像处理领域，灰度共生矩阵（GLCM）是一种常用的描述图像纹理特征的方法。
GLCM 可以用来描述图像中相邻像素灰度级别之间的空间关系，并通过计算一系列特征值来量化图像的纹理特征。
在Matlab中，计算灰度共生矩阵特征值是图像处理的重要一环，本文将深度讨论这一过程。
一、灰度共生矩阵（GLCM）概述灰度共生矩阵是指在图像中，特定相对位置的两个像素点在灰度级上的关系。
它能够描述图像的纹理特征，包括对比度、能量、惯性、熵等。
在Matlab中，计算GLCM的方法主要有基于像素距离和角度的共生矩阵生成函数，例如graycomatrix()，返回一个包含灰度共生矩阵的矩阵。
二、灰度共生矩阵特征值的计算灰度共生矩阵的特征值计算是图像纹理特征分析的重要步骤。
在Matlab中，可以使用graycoprops()函数来计算GLCM的特征值，包括对比度、能量、惯性、熵等。
对比度度量了图像中灰度级变化的程度，能量度量了图像的纹理粗细程度，惯性度量了图像的纹理方向性，熵度量了图像的不确定性。
三、个人观点与理解对于灰度共生矩阵特征值的计算，我认为可以通过Matlab的相关函数轻松实现，但在实际应用中需要根据具体图像的特点和需求来选择合适的特征值。
在处理纹理特征分析时，对于不同类型的图像可能需要调整GLCM特征值的计算参数，以获得更加准确的纹理描述。
在计算过程中需要考虑计算复杂度和精度的权衡，尤其对于大尺寸的图像处理，需要充分考虑计算效率。
总结回顾本文深度探讨了在Matlab中对灰度共生矩阵特征值的计算过程。
通过灰度共生矩阵描述的图像纹理特征分析，我们可以更准确地定量描述图像纹理特征，为图像分类、识别和分割提供了重要依据。
在实际应用中，需要根据具体图像的特点和需求来选择合适的GLCM特征值，以获得更准确的纹理描述，并在计算过程中充分考虑计算效率和精度的平衡。
灰度共生矩阵（Gray-levelCo-occurrenceMatrix，GLCM），矩阵的特征量
灰度共⽣矩阵（Gray-levelCo-occurrenceMatrix，GLCM），矩阵的特征量⼜叫做灰度共现矩阵Prerequisites概念计算⽅式对于精度要求⾼且纹理细密的纹理分布，我们取像素间距为d=1我们来看，matlab内置⼯具箱中的灰度共⽣矩阵的⽣成函数graycomatrix（gray-level co-occurrence matrix）对⽅向的说明：如上图所⽰，⽅向是在每⼀个像素点（pixel of interest）的邻域（当然，边界点除外）中获得的，只不过这⾥的坐标系变为了：δ=(0,±1)δ=(±1,0)δ=(1,−1),δ=(−1,1)δ=(1,1),δ=(−1,−1)⼀旦像素间距离dGLCM所表⽰的是纹理图像的某些统计特性，所谓统计，通俗地讲就是累计某种情况出现的次数，⽤这⼀次数除以总的情况数，即可得其统计意义上的概率。
我们来统计灰度级2与2在-45度和135度⽅向上（也即δ=(1,−1)matlabmatlab相关⼯具箱函数使⽤灰度共⽣矩阵（GLCM）描述和提取图像纹理特征，是⼀个强⼤且流⾏的⼯具，⾃然matlab⼯具箱会提供相应的函数——graycomatrix：给出⼀个图像矩阵，设置⼀些参数，得到其灰度共⽣矩阵，这就是函数的基本⽤法：[glcm, SI] = graycomatrix(I, ...)1主要的参数有⼆个，分别是1. NumLevels（灰度级数）最终glcm的size是NumLevels*NumLevels1. Offset（⽅向[0, 1; -1, 1; -1, 0; -1, -1]）：[0, 1]中的1表⽰的偏移数（offset），当然也可以取2或者更多，如上⽂所说，对于精度要求⾼且图像纹理本⾝即很丰富的图像来说，为了更精细地刻画，我们取偏移量（offset）为1。
我们将原始I转换为SI，对SI计算GLCM，SI中元素的值介于[1, NumLevels]之间。
灰度共生矩阵公式
灰度共生矩阵公式摘要：1.灰度共生矩阵公式的概念2.灰度共生矩阵公式的计算方法3.灰度共生矩阵公式的应用领域正文：灰度共生矩阵是图像处理中常用的一种方法，主要用于描述一幅图像中像素点的灰度分布特性。
它可以用来衡量一幅图像的复杂程度，也可以用来衡量图像中不同区域的相似性。
下面，我们来详细介绍一下灰度共生矩阵公式的概念、计算方法和应用领域。
1.灰度共生矩阵公式的概念灰度共生矩阵，简称共生矩阵，是由美国计算机科学家RafaelC.Gonzalez 和Richard E.Woods 在1998 年提出的。
它主要用于描述一幅图像中像素点的灰度分布特性。
共生矩阵是一个二维矩阵，其中，矩阵的行表示图像中不同的灰度等级，列表示图像中不同的区域。
矩阵中的元素表示在不同灰度等级下，不同区域的像素点数量占总像素点数量的比例。
2.灰度共生矩阵公式的计算方法灰度共生矩阵的计算方法比较简单，主要分为以下几个步骤：（1）将图像中的所有像素点的灰度值进行统计，得出每个灰度值出现的次数。
（2）根据统计结果，将灰度值进行分组，每组包含一定数量的灰度值。
（3）计算每组灰度值在不同区域内出现的次数，然后将这些次数进行统计，得出每组灰度值在不同区域内出现的总次数。
（4）根据每组灰度值在不同区域内出现的总次数，计算出每组灰度值在不同区域内出现的概率。
（5）将每组灰度值在不同区域内出现的概率进行统计，得出灰度共生矩阵。
3.灰度共生矩阵公式的应用领域灰度共生矩阵在图像处理中有广泛的应用，主要包括以下几个领域：（1）图像的压缩：通过灰度共生矩阵，可以计算出图像中不同区域的相似性，从而在压缩图像时，可以减少冗余信息，提高压缩效果。
（2）图像的特征提取：通过灰度共生矩阵，可以提取出图像中的纹理特征，这些特征可以用来进行图像的分类和识别。
（3）图像的匹配：通过灰度共生矩阵，可以计算出两幅图像之间的相似性，从而实现图像的匹配。
如何求解灰度共生矩阵
如何求解灰度共⽣矩阵
灰度共⽣矩阵，指的是⼀种通过研究灰度的空间相关特性来描述纹理的常⽤⽅法。
假设原图的灰度级为L，那么灰度共⽣矩阵是L*L⼤⼩的计数矩阵。
GLCM表其实就是所有像素可能的组合
⽐如，GLCM（1,1）就是I中像素值为1和1的组合，GLCM（4,5）就是I中像素4和像素5的组合，GLCM（i,j）的值呢就是I中像素为i,像素为j 的有有多少和相邻的成对点。
这个相邻有个规则：就是f(x,y),f(x+a,y+b)相邻，就是只有x相隔a的单位，y相隔b个单位，我们认为是相邻的。
平时我们说相邻：B点在A点右边，其实就是这⾥的a=1,b=0,也就是f(x,y)和f(x+1,y+0)相邻。
于是就有了：
a=1,b=0 时我们就说⽔平相邻：也就是0度的时候
a=1,b=1 时我们就说对⾓相邻，也就是45度的时候
a=-1，b=1时即135度
其他⾓度类似。
在a=1,b=0时：GLCM(1，1)=1；其实就是I中有⼏个1和1相邻（1个）（按上⾯的规则）GLCM(1，2)=2，⼏个1和2相邻（2个）。
灰度共生矩阵
灰度共⽣矩阵⼀、基本理论1、背景20世纪70年代，R.Haralick等⼈提出了⽤灰度共⽣矩阵（Gray-level Co-occurrence Matrix，GLCM）来描述纹理特征。
2、概念灰度共⽣矩阵(GLDM)的统计⽅法是20世纪70年代初由R.Haralick等⼈提出的，它是在假定图像中各像素间的空间分布关系包含了图像纹理信息的前提下，提出的具有⼴泛性的纹理分析⽅法。
[^1]灰度共⽣矩阵是像素距离和⾓度的矩阵函数，它通过计算图像中⼀定距离和⼀定⽅向的两点灰度之间的相关性，来反映图像在⽅向、间隔、变化幅度以及快慢上的综合信息。
3、含义灰度共⽣矩阵实质上是⼀幅图像中两个像素灰度级的联合直⽅图，是⼀种⼆阶统计量。
普通的灰度直⽅图是对图像上单个像素具有某个灰度进⾏统计的结果，⽽灰度共⽣矩阵是对图像上保持某距离的两像素分别具有某灰度的状况进⾏统计得到的。
取图像(N×N)中任意⼀点（x，y）及偏离它的另⼀点（x+a，y+b），设该点对的灰度值为（g1，g2）。
令点（x，y）在整个图像上移动，则会得到各种（g1，g2）值，设该灰度图像的灰度值级数为 k，则（g1，g2）的组合共有 k² 种。
对于整个图像矩阵，统计出每⼀种（g1，g2）值出现的次数，然后排列成⼀个⽅阵，再⽤（g1，g2）出现的总次数将它们归⼀化为出现的概率P（g1，g2），这样的⽅阵称为灰度共⽣矩阵。
[^2]4、例证下⾯以图⽰解释如何灰度共⽣矩阵的⽣成⽅法，下例中以GLCM表中的（1，1）点为例，GLCM（1，1）即为在左边的整个图像灰度矩阵I中寻找“两灰度值均为1且两像素点⽔平相邻的像素点对”的数量，例中GLCM(1,1)=1，即只有⼀对⽔平相邻的像素点对满⾜两灰度值均为1。
同理可得GLCM(1,2)=2。
GLCM表其实是所有像素点可能的排列⽅式以及每⼀种排列⽅式存在于该幅图像中的数量。
也就是，在图像矩阵I中，像素灰度值为i和像素灰度值为j的两个像素点组成的点对(i,j)的数量，就是GLCM(i,j)的值。
灰度共生矩阵
灰度共生矩阵灰度共生矩阵定义为像素对的联合分布概率，是一个对称矩阵，它不仅反映图像灰度在相邻的方向、相邻间隔、变化幅度的综合信息，但也反映了相同的灰度级像素之间的位置分布特征，是计算纹理特征的基础。
设f(x,y)为一幅数字图像，其大小为M×N，灰度级别为Ng，则满足一定空间关系的灰度共生矩阵为：其中#(x)表示集合x中的元素个数，显然P为Ng×Ng的矩阵，若(x1,y1)与(x2,y2)间距离为d,两者与坐标横轴的夹角为θ，则可以得到各种间距及角度的灰度共生矩阵(i,j,d,θ)。
其中元素(i,j)的值表示一个灰度为i，另一个灰度为j的两个相距为d的像素对在角的方向上出现的次数。
在计算得到共生矩阵之后，往往不是直接应用计算的灰度共生矩阵，而是在此基础上计算纹理特征量，我们经常用反差、能量、熵、相关性等特征量来表示纹理特征。
(1) 反差：又称为对比度，度量矩阵的值是如何分布和图像中局部变化的多少，反应了图像的清晰度和纹理的沟纹深浅。
纹理的沟纹越深，反差越大，效果清晰；反之，对比值小，则沟纹浅，效果模糊。
(2) 能量：是灰度共生矩阵各元素值的平方和，是对图像纹理的灰度变化稳定程度的度量，反应了图像灰度分布均匀程度和纹理粗细度。
能量值大表明当前纹理是一种规则变化较为稳定的纹理。
(3) 熵：是图像包含信息量的随机性度量。
当共生矩阵中所有值均相等或者像素值表现出最大的随机性时，熵最大；因此熵值表明了图像灰度分布的复杂程度，熵值越大，图像越复杂。
(4) 相关性：也称为同质性，用来度量图像的灰度级在行或列方向上的相似程度，因此值的大小反应了局部灰度相关性，值越大，相关性也越大。
应用由上面的叙述知道，可以根据各种间距和角度计算灰度共生矩阵，下面程序中给定了间距，根据传入的参数计算：#define GLCM_DIS 3 //灰度共生矩阵的统计距离#define GLCM_CLASS 16 //计算灰度共生矩阵的图像灰度值等级化#define GLCM_ANGLE_HORIZATION 0 //水平#define GLCM_ANGLE_VERTICAL 1 //垂直#define GLCM_ANGLE_DIGONAL 2 //对角int calGLCM(IplImage* bWavelet,int angleDirection,double* featureVector){int i,j;int width,height;if(NULL == bWavelet)return 1;width = bWavelet->width;height = bWavelet->height;int * glcm = new int[GLCM_CLASS * GLCM_CLASS];int * histImage = new int[width * height];if(NULL == glcm || NULL == histImage)return 2;//灰度等级化---分GLCM_CLASS个等级uchar *data =(uchar*) bWavelet->imageData;for(i = 0;i < height;i++){for(j = 0;j < width;j++){histImage[i * width + j] = (int)(data[bWavelet->widthStep * i + j] * GLCM_CLASS / 256);}}//初始化共生矩阵for (i = 0;i < GLCM_CLASS;i++)for (j = 0;j < GLCM_CLASS;j++)glcm[i * GLCM_CLASS + j] = 0;//计算灰度共生矩阵int w,k,l;//水平方向if(angleDirection == GLCM_ANGLE_HORIZATION){for (i = 0;i < height;i++){for (j = 0;j < width;j++){l = histImage[i * width + j];if(j + GLCM_DIS >= 0 && j + GLCM_DIS < width){k = histImage[i * width + j + GLCM_DIS];glcm[l * GLCM_CLASS + k]++;}if(j - GLCM_DIS >= 0 && j - GLCM_DIS < width){k = histImage[i * width + j - GLCM_DIS];glcm[l * GLCM_CLASS + k]++;}}}}//垂直方向else if(angleDirection == GLCM_ANGLE_VERTICAL){for (i = 0;i < height;i++){for (j = 0;j < width;j++){l = histImage[i * width + j];if(i + GLCM_DIS >= 0 && i + GLCM_DIS < height){k = histImage[(i + GLCM_DIS) * width + j];glcm[l * GLCM_CLASS + k]++;}if(i - GLCM_DIS >= 0 && i - GLCM_DIS < height){k = histImage[(i - GLCM_DIS) * width + j];glcm[l * GLCM_CLASS + k]++;}}}}//对角方向else if(angleDirection == GLCM_ANGLE_DIGONAL){for (i = 0;i < height;i++){for (j = 0;j < width;j++){l = histImage[i * width + j];if(j + GLCM_DIS >= 0 && j + GLCM_DIS < width && i + GLCM_DIS >= 0 && i + GLCM_DIS < height){k = histImage[(i + GLCM_DIS) * width + j + GLCM_DIS];glcm[l * GLCM_CLASS + k]++;}if(j - GLCM_DIS >= 0 && j - GLCM_DIS < width && i - GLCM_DIS >= 0 && i - GLCM_DIS < height){k = histImage[(i - GLCM_DIS) * width + j - GLCM_DIS];glcm[l * GLCM_CLASS + k]++;}}}}//计算特征值double entropy = 0,energy = 0,contrast = 0,homogenity = 0;for (i = 0;i < GLCM_CLASS;i++){for (j = 0;j < GLCM_CLASS;j++){//熵if(glcm[i * GLCM_CLASS + j] > 0)entropy -= glcm[i * GLCM_CLASS + j] * log10(double(glcm[i * GLCM_CLASS + j]));//能量energy += glcm[i * GLCM_CLASS + j] * glcm[i * GLCM_CLASS + j];//对比度contrast += (i - j) * (i - j) * glcm[i * GLCM_CLASS + j];//一致性homogenity += 1.0 / (1 + (i - j) * (i - j)) * glcm[i * GLCM_CLASS + j];}}//返回特征值i = 0;featureVector[i++] = entropy;featureVector[i++] = energy;featureVector[i++] = contrast;featureVector[i++] = homogenity;delete[] glcm;delete[] histImage;return 0;。
灰度共生矩阵的概念
灰度共生矩阵的概念
灰度共生矩阵是一种以组织协同和协同能力为核心的组织管理模式，它是指系统的信息与生活状态之间存在着协同关系，而灰度共生矩阵是用于灵活架构管理的一种有效且具有灵活性的方法。
它支持多种系统模式，可以帮助组织更好地进行协作，实现快速的创新，从而更好地满足企业的业务需求。
首先，灰度共生矩阵能够有效地处理组织中的复杂性。
它可以灵活地组织，以满足快速变化的企业需求，同时保持组织创新的活力。
整个系统可以使用结构性网络、指标、矩阵和模式来构建，将组织内部组成部分联系起来，有效地解决业务问题。
灰度共生矩阵采用灵活的方式，可以适应各种不同的组织环境，更好地融合组织的资源，从而实现精彩的结果。
其次，灰度共生矩阵可以支持多种系统模式，可以帮助组织更好地进行协作，实现快速的创新，从而更好地满足企业的业务需求。
此外，通过灰度共生矩阵，企业可以更好地了解其内部结构，实现有效的组织管理。
它可以有效地建立协作关系，可以有效地阻止组织中的问题，有利于企业把控风险，减少损失。
最后，灰度共生矩阵的概念给企业的管理带来了极大的便利，并以其灵活性和实用性赢得了众多企业的青睐。
因为它可以有效地处理复杂的组织结构，有效地支持多种不同的系统模式，帮助企业实现快速创新，满足企业的业务需求。
因此，灰度共生矩阵的概念在中国企业管理领域受到越来越多的重视和重视，并得到了广泛的应用。
灰度共生矩阵专题(1)
共生矩阵纹理特征常用度量
• 熵
ENT P i, j ln P i, j
i j
若灰度共生矩阵值分布均匀，也即图像近于随机或噪声很大，熵会有较大值。 熵值表明了图像灰度分布的复杂程度，熵值越大图像越复杂。
特征度量的含义：
• 1.熵(ENT)用来描述图像所具有的信息量。纹理也属于 图像的信息，纹理密集的图像熵值较大，反之，纹理稀 疏的图像熵值较小。 2.角二阶矩(ASM)是一种对图像灰度分布均匀性的度量， 当图像灰度分布比较均匀时，ASM值较大；反之，ASM值 则较小。 3.对比度(CON)可以理解为纹理的清晰程度。对于粗纹 理，CON值较小；对于细纹理，CON值较大。
0 0 2 2
7 0 水平方向无重复，变化 7 较快 0
0 0 2 0
水平方向重复多，变化慢，纹理 较粗
1）对角线元素全为0，表明同行灰度变化快
2）对角线元素较大，表明纹理较粗
• 如果对角线上的元素值很大，说明该方向有相距为d的相 同灰度的象素对，如d=1时，则表明有两两灰度相同的象 素对，该方向变化不会很快。
Mean 理解：纹理规则首先保持部分 P i, j 是比较大的， 就比较大（注意i与j的取值）。
共生矩阵纹理特征常用度量
• 方差/标准差
Variance P i, j i Mean
i j 2
Std
P i, j i Mean
i j
共生矩阵纹理特征常用度量
• 对比度度量
CON i j P i, j
2 i j
反映图像清晰度和纹理沟纹的深浅。
理解：若沟纹越深，则图像中灰度值差大的像 素对越多，则CON越大（即灰度共生矩阵中远 离对角线的元素值越大CON越大）。
灰度共生矩阵归一化
灰度共生矩阵归一化
灰度共生矩阵归一化的过程可以通过以下方式进行描述：
一、灰度共生矩阵的概念
灰度共生矩阵是一种用于描述图像纹理特征的统计工具。
它通过计算图像中不同灰度级之间的相对位置关系，来反映图像的纹理信息。
二、灰度共生矩阵的生成
生成灰度共生矩阵的过程可以分为以下几个步骤：
1. 将原始图像转换为灰度图像，即将彩色图像转换为只有一个灰度通道的图像。
2. 根据设定的灰度级数，将灰度图像分成若干个等宽的灰度区间。
3. 遍历整个图像，对于每个像素点，计算其与其邻域像素的灰度差值，并统计这些灰度差值出现的频次。
4. 根据统计结果，构建灰度共生矩阵，矩阵的每个元素表示某个灰度差值在图像中出现的频次。
为了消除不同图像之间的尺度差异，需要对灰度共生矩阵进行归一化处理。
常用的归一化方法有两种：
1. 对称归一化：将灰度共生矩阵的每个元素除以所有元素之和，使得所有元素的和等于1。
2. 对比度归一化：将灰度共生矩阵的每个元素除以相应行或列的元素之和，使得每一行或每一列的和等于1。
四、灰度共生矩阵归一化的作用
灰度共生矩阵归一化可以提取图像的纹理特征，并用于图像分类、目标检测等应用中。
归一化后的灰度共生矩阵可以消除图像尺度的影响，使得不同图像之间的比较更加准确可靠。
总结：
灰度共生矩阵归一化是一种用于描述图像纹理特征的重要方法。
通过生成灰度共生矩阵，并对其进行归一化处理，可以提取图像的纹理信息，用于图像分析和处理。
灰度共生矩阵归一化的过程简单明了，可以有效地消除图像尺度的影响，提高纹理特征的可靠性和准确性。
灰度
灰度共生矩阵的理解
灰度共生矩阵是一个图像中各个灰度级分布的矩阵表示。
假如有如表一所示的一张图像：
表一
灰度矩阵是这样表示的，因为它要表示图像的纹理特征，所以它要反应在某个标准下，图像中像素间的关系（这个像素间关系一般指的是两个像素点之间的关系）。
因此，我们可以用一个四维向量（p1，p2,d,θ）来表示任意两点之间关系。
这里，P1为第一个点，p2为第二个点，d 为两点之间的距离，θ为两点连线与X 轴夹角。
我们一般有四种共生矩阵，因为两点连线与X 轴夹角种类有四种：0度，45度，90度，135度。
（为了简便，其它角度一般不考虑）
如若给定一张图像，首先，我们要确定图像中灰度级有几级，有多少级就会产生一个多少*多少的共生矩阵。
此处图像有0,1,2,3四个灰度级。
所以会产生4*4的一个共生矩阵。
同时，我们定义相邻两个像素点间距离为1。
0度共生矩阵：两个像素连线与X 轴水平，即按逆时针方向旋转它与x 轴夹角为0度，距离为1。
两个像素点空间位置如下：
满足水平方向相邻，灰度级分别是（0,0）的像素对有2对，则在0度共生矩阵的（0,0）位置写入数字2；灰度级是（0,1）的像素对也有2对，同理，在共生矩阵（0,1）位置填写2。
依次写入，直到矩阵元素被填写满，则完成灰度共生矩阵的提取。
注意：每次填写一个矩阵元素的时候都要对整幅图像进行遍历，找到所有满足条件的像素对。
也就是因为每个矩阵元素与整幅图像的灰度级有关系，所以它提取的共生矩阵是对图像的一个很好的表示。
最后结果如表二：
45度，90度，135度也都是指的是与X 轴夹角的大小。
矩阵填写与0度类似。
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E5L5
R5R5
E5S5
L5S5
它们分别可以滤出水平边缘、高频点、V形状和垂直边缘。
Laws纹理能量测量法的特点
Laws将Brodatz的8种纹理图像拼在一起， 对该图像作纹理能量测量，将每个像元指定 为八个可能类中的一个，正确率达87％。
一.影像纹理的直方图分析法
纹理区域的灰度直方图作为纹理特征，为了研究灰 度直方图的相似性，可以比较累积灰度直方图分布， 计算灰度级的最大偏差或总偏差。如果限定对象，则 采用这样简单的方法也能够识别纹理。但是灰度直方 图不能得到纹理的二维灰度变化，即使作为一般性的 纹理识别法，其能力是很低的。例如下图两种纹理具 有相同的直方图，只靠直方图就不能区别这两种纹理。
灰度共生矩阵反映了图像灰度关于方向、 相邻间隔、变化幅度的综合信息,它可作为分 析图像基元和排列结构的信息。作为纹理分 析的特征量，往往不是直接应用计算的灰度 共生矩阵，而是在灰度共生矩阵的基础上再 提取纹理特征量，称为二次统计量。一幅图 像的灰度级数一般是256，这样计算的灰度共 生矩阵太大。为了解决这一问题，在求灰度 共生矩阵之前，常压缩为16级。
L7=[1 6 15 20 15 6 1] E7=[-1 –4 –5 0 5 4 1] S7=[-1 -2 1 4 1 –2 –1] W7=[-1 0 3 0 –3 0 1] R7=[1 -2 –1 4 –1 –2 1] O7=[-1 6 –15 20 –15 6 –1] 振荡Oscillation）
概率P(i,j,δ,θ)的数学式表示为 :
P( i, j,δ,θ) ＝{ [(x,y), (x+Δx，y+Δy)] | f(x,y)=i, f(x+Δx,y+Δy)=j； x, y=0,1 ,…,N-1}
根据上述定义，所构成的灰度共生矩阵的第 i 行、第 j 列元素，表示图像上所有在θ方向、相隔为δ，一个为灰度i值, 另一个为灰度j值的像素点对出现的频率。这里θ取值一般为0 度、45度、90度和135度。很明显，若Δx＝1，Δy＝0，则θ ＝00；
可见这种纹理分析方法简单、有效。但 所提供的模板较少，尚未更多地给出其变化 性质，因此，应用受到一定的限制。
三.灰度共生矩阵分析法
灰度共生矩阵的定义 灰度共生矩阵特征的提取
灰度共生矩阵的定义
在三维空间中,相隔某一距离的两个像 素，它们具有相同的灰度级，或者具有不 同的灰度级，若能找出这样两个像素的联 合分布的统计形式，对于图像的纹理分析 将是很有意义的。灰度共生矩阵就是从图 像 (x,y)灰度为i的像素出发，统计与距离为 δ=(Δx2+Δy2 )1/2、灰度为j的像素同时出现的 概率P。
第九章 纹理分析
提到纹理，人们自然会立刻想到木制家俱上的木 纹、花布上的花纹等。木纹为天然纹理，花纹为人工 纹理，它们反映了物体表面颜色和灰度的某种变化。 这些变化与物体本身的属性相关。
有些图像在局部区域内呈现不规则性，而在整体 上表现出某种规律性。习惯上，把这种局部不规则 而宏观有规律的特性称之为纹理；以纹理特性为主 导的图像，常称为纹理图一种区域特 性，在图像的一定区域上才能反映或测量出来。
为了定量描述纹理,多年来人们建立 了许多纹理算法以测量纹理特性.这些方 法大体可以分为两大类：统计分析法和结 构分析法。前者从图像有关属性的统计分 析出发；后者则着力找出纹理基元，然后 从结构组成上探索纹理的规律。也有直接 去探求纹理构成的结构规律的。
本章将主要论述纹理特征提取与分析 的几种方法。
Δx＝1，Δy＝-1，则θ＝ 450 ； Δx＝0，Δy＝-1，则θ= 900 ； Δx=-1，Δy=-1，则θ= 1350 。 δ的取值与图像有关，一般根据试验确定。
像素组合统计表 像素组合方式
下图(a)所示的图像，取相邻间隔δ=1，各方向 的灰度共生矩阵如下图(b)所示。
(a)
(b)
对称性
灰度共生矩阵特征的提取
1×3的矢量集是构成更大矢量的基础.每一 个1×5的矢量可以由两个1×3矢量的卷积产生。 1×7的矢量可以由1×3与1×5矢量卷积产生。 垂直矢量和水平矢量可生成二维滤波模板。由 滤波模板与图像卷积可以检测不同的纹理能量 信息。所以，Laws 一般选用12—15个5×5的 模板。
以1×5矢量为基础，卷积同样维数的矢量，可获得25 个5×5模板。其中最有用的是5×5的零和模板，即
L3=[1 2 1] 灰度（Level） E3=[-1 0 1] 边缘（Edge） S3=[-1 2 -1] 点（Spot）
L5=[ 1 4 6 4 1] E5=[-1 –2 0 2 1] S5=[-1 0 2 0 –1] W5=[-1 2 0 –2 1] 波（Wave） R5=[1 –4 6 –4 1] 涟漪(Ripple）
另一个为宏窗口，为15×15或32×32，用来在更大 的窗口上求属性的一阶统计量（常为均值和标准偏 差），他称之为能量变换。
整个纹理分析过程为:
f(x,y)->微窗口滤波->F(x,y)->能量转换->E(x,y)->分类
Laws 深入研究了滤波模板的选定。首先定义了 一维滤波模板，然后通过卷积形成系列一维、二维滤 波模板，用于检测和度量纹理的结构信息。 他选定 的三组一维滤波模板是：
基于灰度共生矩阵的特征
Haralick等人由灰度共生矩阵提取了14种特征。 最常用的5个特征是： 1）角二阶矩（能量） 2) 对比度（惯性矩） 3）相关 4）熵 5）逆差矩
若希望提取具有旋转不变性的特征，简单的方 法是对θ取0度、45度、90度和135度的同一特 征求平均值和均方差就可得到。
二. Laws纹理能量测量法
Laws的纹理能量测量法是一种典型的一阶分析方法， 在纹理分析领域中有一定影响。
Laws 纹 理 测 量 的 基 本 思 想 是 设 置 两 个 窗 口 ： 一个是微窗口，可为3×3、5×5或7×7，常取5×5用 来测量以像元为中心的小区域的灰度的不规则性，以 形成属性，称为微窗口滤波；