不等式应用PPT课件

例3、建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标
准，窗户面积与地板面积的比应不小于百分之十，并且这个比越大，住宅 的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条 件是变好了还是变坏了？
分析： 设原住宅窗户面积和地板面积分别为x,y,同时增加的面积为a,依题意
列出关系式再利用不等式证明知识进行说明。
平均价格，然后利用不等式知识论证。
解：设第一、第二次购芯片的价格分别为每片a元和b元，
那么甲公司两次购芯片的平均价格为10000a b a b 元 \ 片,
20000
2
乙公司两次购芯片的平均价格为 20000 10000 10000
1
2
1
元
\
片,
a
b ab
a b ab由于a,b不相等,故等号不成立,
ynax 300 10 3
故若DE是输水管道的位置，则需使 x 10 2
若DE是参观线路，则需使x=10或20
ay x yy m
0,即
x y
a a
x y
故采光条件变好了。
例4、
如图，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生 的水平视线上方a米和b米，问学生距离墙壁多远时看黑板的视角
最大？
A
解 : 设学生P距黑板x米,黑板上,下边缘与学生的
பைடு நூலகம்
水平视线PH的夹角分别为APH , BPH ,
B
其中 ,则学生看黑板的视角为
a
b
由tan a , tan b ,由此可得,
x
x
P
tan
tan tan
ab x x
ab
H
1 tan tan
1
ab x2
x ab x
因为x ab 2 x ab 2 ab,当且仅当x ab时, tan 最大,
x
x
由于 为锐角, 此时 最大,
分析：设起步价内行驶里程为n千米，该城内从A地到B地的行驶距离为m千米，
分m与n情况讨论。
解：设起步价内行驶里程为n千米，乘客租车行驶距离为m千米。
当m n时,选起步价最低为c(c a)元比较合适;
当m n时,设m n x(x 0), x为超过起步价规定的行程,乘客按方案一的
租车费用为P1x元,乘客按方案二的租车费用为P2 x元,则
解： 设原住宅窗户面积和地板面积分别为x,y,同时增加的面积为a，
则由题设知y 10x,
原采光比为 x , 增大面积后的采光比为 x a ,
y
ya
为比较采光比的大小，由
xa ya
x y
yx a xy yy a
a
a y
y y
x a
,
因为x,y,a都是正数，且x<y,所以y+a>0,y-x>0
2
又 1 1 2 1 1 a b ab
2 ab
1
2 1
ab
答：乙 公司平均成本较低。a b
例2、某城市出租车公司有两种计费方案可供乘客选择：第一种方案，
租用起步价a元，每千米价为b元的出租车；第二种方案，起步价为c(c<a) 元，但每千米价增加0.1元的出租车，按出租车管理条例，在起步价内， 不同型号行驶的里程是相等的，则乘客应如何根据不同情况选用两种方 案中的一种？
即学生距墙壁 ab时看黑板的视角最大.
例5、 某县一中计划把一块边长为20米的等边三角形ABC的边角地辟为 植物新品种实验基地，图中DE需把基地分成面积相等的两部分，D在AB 上，E在AC上。
（1） 设AD=x(x≥10)，ED=y，试用x表示y的函数关系式；
（2） 如果DE是灌溉输水管道的位置，为了节约，则希望它最短，DE 的位置应该在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应 该在哪里？说明现由。
则f(t)在[100，200]上是减函数。
当200≤t1<t2≤400时，4·104<t1t2<42•104,
∴t1t2-4•104>0，又t1-t2<0,∴f(t1)<f(t2)，
则f(t)在[200，400]上是增函数。
∴当t=200，即 x 10 2 ymin 200 10 2
当t=100或t=400即x=10或20时，
分析要求y与x的函数关系式，就是找出
DE与AD的等量关系。
（1）三角形ADE中角A为600
故由余弦定理可得y、x、AE三者关系。
（2）
S ADE
1 2
S ABC
解：（I）∵ΔABC的边长为20米，D在AB上，则10≤x≤20。
sADE
1 2
SABC
1 2
x AE sin 60
1 2
3 202
4
P1x a b x, P2x c b 0.1x
令P1x P2 x,即a bx c (b 0.1)x,
x 10(a c),此时两种租车方案可任选,
当x 10(a c)时, P1x P2x,此时选起步价为a元的出租车合适,
当x 10(a c)时, P1x P2x,此时选起步价为c元的出租车合适.
t
设
f
(t )
t
4 104 t
, 任取100
t1
t2
400,
f
(t1)
f
(t2 )
(t1
4 104 t1
) (t2
4 104 t2
)
(t1
t2)
t1t2
4 104 t1t2
当100≤t1<t2≤200时，104<t1t2<4•104,
∴t1t2-4•104<0，又t1-t2<0,t1t2>0,∴f(t1)>f(t2)，
则 AE 200 . x
在三角形ADE中，由余弦定理得：
y
x2
4 104 x2
200(10
x
20)
(2)若DE做为输水管道，则需求y的最小值
y
x2
4 104 x2
200
即x 10 2时,
400 200 10
2,当且仅当x2
4 104 x2
若DE做为参观线路，须求y的最大值。
令 x2 t [100,400], y t 4 104 200
制作：皖黄山市徽州区第一学 凌荣寿
例1、甲、乙两电脑批发商每次在同一电脑耗材厂以相同价格
购进电脑芯片。甲、乙两公司共购芯片两次，每次的芯片价格不 同，甲公司每次购10000片芯片，乙公司每次购10000元芯片，两 次购芯片，哪家公司平均成本低？请给出证明过程。
分析：设第一、第二次购芯片的价格分别为每片a元和b元，列出甲、乙两公司的