理论力学总结

理论力学总结

姓名：黄亚敏 班级0911物理学 学号：2009110102 指导老师：夏清华

前言：学习一门课程很重要的一个环节就是总结，这样才能知道自己学到了什么，还有那些不了解，还有哪些地方需要再进一步的学习，同时还可以总结出一些好的学习方法和学习习惯，这样皆可以运用到其他方面上。

初看周衍柏《理论力学》一书，只觉得满书全是数学公式，比如第一章质点力学中的极坐标系中的速度、加速度的分量表达式，对我来说就是一个大困难，怎么就弄不明白为什么

di di d j dt d dt θθθ==，d j d j d i dt d dt

θθθ==-，即曲线上的某点p 的沿位矢方向的坐标i 对时间t 求导之后为另一方向单位矢量，自己看的时候很不能理解，后来经过推导之后发现确实是这样的，后来自己又推导一遍，发现是正确的，是数学上的微分运算因为我开始的错误理解是: i 与时间没有关系，因为在直角坐标系中，并没有对i 求导，但是不同的是，在直角坐标系中，单位矢量i ，j ，k 是不变的，但在极坐标中，单位矢量i ，j 的量值虽然为1，但方向一直随着位矢的方向的变化而变化，所以这里的单位矢量i ，j 是一个变量。求得的速度加速度表达式为v ri r j θ=+，2()(2)a r r i r r j θθθ=-++，还可以用自然坐标算出加速度，表达式简单一些，但前提是要清楚曲线的曲率半径ρ，才会简化加速度表达式，为ds v vi i dt ==，22

2dv d s ds di dv v a i i j dt dt dt dt dt ρ

==+=+，通过不同的题目选择不同的坐标可以使计算更简单。

对我来说，力学的一些定律一直都很熟悉，从最开始学物理的时候就能把一些力学定律背得很清楚，牛顿第二定律，动量定理和动量守恒定律，动量矩（角动量矩）定理和动量矩（角动量）守恒定律，动能定理和机械能守恒定律，但是使用起来的就需要更灵活的掌握了，首先要清楚使用每个定律的条件，通常可一分为两r 与矢量叉乘积F

r F M ⨯= P r P J ⨯=

d p F dt =，d J M dt =,通过这几个变化和题目中的条件判断出动量和角动量是否为常量，在选择使用哪一个定律。

变换有 质点——质点组

平面坐标系——非惯性参考系（平动参考系）——转动参考系

老师讲课的时候，都是花了大力气讲的，第一个是，这是重点，是学习理论力学的基础，必须要讲清楚，大概花了十几个课时来讲这方面的内容。同时第二，这也是个难点，要很熟练的掌握，需要真正的理解，否则只能是一头雾水，我很清楚我在这一块，尤其是平动参考系和转动参考系有许多还不太清楚，

所以写这方面的总结还要在下去看懂了才能写出来，

这本书的重点和难点就是刚体力学，从它给出的的习题可以看出，夏老师在将这一章的时候没有按照书上的编排顺序讲，首先讲的是刚体的瞬心和质心的判断，然后再讲刚提的平面平行运动、刚提平动和绕固定轴的转动、转动惯量、欧拉角、刚体绕固定点的 转动。

平动——刚体各点的速度及加速度相同，但不一定是直线运动，。 有三个独立变量（与质点相同）

定轴转动——转动轴上诸点不动，其它点都绕轴线上某点作圆周运动，定轴转动只有一个独立变量。

平行于一平面的运动——各点均始终在平行与某固定平面的平面运动，可分解为平动及定轴转动的组合，固有三个独立变量

定点转动——在运动中，刚体内只有一点始终保持不动，有三个独立变量 平面平行运动定点转动

刚体内一点的线速刚体内一度A v v r ω'=+⨯ 2A d a a r r dt ωω''=+⨯- v r ω=⨯

()d a r r dt

ωωω=⨯-⨯⨯ 动量理zz zz M I I ωα== 机械能守恒定212

zz I V E ω+= 相对质心动量矩定理

zz zz z I I M ωα== 2zz V ω+=2221231()2

x y z I I I V ωωω+++=分析力学是我们学习《理论力学》这一书最新的地方，最有趣的地方，最难得地方，我写的理论力学论文也是关于这方面的，《经典物理与分析物理的部分比较》，虽然对这一部分并不是很懂，但是有一点点小的感悟。

在引入虚功原理时，作者是用牛顿力学中力学体系平衡条件推出的，后文再无讨论。，分析力学的基础，同时也是分析力学中仅有的物理意义较明显的部分-虚功原理，是建立在牛顿力学基础上的！读者仍需把虚功原理作为最基本的假设，而后文的所有过程都将建立在这一假设基础上。推理过程只能说明牛顿力学与分析力学

的相洽，并非像书中所暗示的那样，分析力学需要牛顿力学为基础，使牛顿力学加数学的产物。仔细考虑会发现，这两者之间的根本区别便存在于虚功原理之中。现在来分析一下。

牛顿力学认为，只要力学体系所受力是确定的，那么其下一刻的运动方向便是确定的，这是一种微观上的确定论。反观分析力学，不管是“虚功”定义还是对“虚功原理”的阐述以至达朗贝尔-拉格朗日方程的写出，都一再强调其中虚位移的方向是在“所有可能方向上”的。在分析力学看来，力学体系即使所受力是确定的，其运动方向仍然（在很程度上）是任意的，真实运动的特殊性在于它满足达朗贝尔-拉格朗日方程。这原本是一个可以让人感觉很奇妙的事情，但在作者的写法下完全失去了其应有的魅力。作者的意图是让分析力学建立于读者所熟悉的物理基础上，然而事实上，这种把分析力学作为牛顿力学推论的做法只会使分析力学由原本物理意义较弱完全沦为一种数学游戏。事实上，以虚功原理为最基本假设，分析力学看起来会更有意思。

若不能领悟虚功原理，那么对于后面虚功原理的积分形式-哈密顿原理便可能不会理解的特别好。哈密顿原理认为，两个时间点内力学体系的可能运动方式是任意的，真实运动的特殊性在于其作用函数的积分具有稳定值。这种说法看起来更好想象，因为它有了时间的间隔，不必去想微观上的虚位移。而且这个结论也足够吸引人，真实运动的作用函数积分后变分为零，是不是看起来很舒服，是不是会引人遐想-世界怎么会以这种舒服的方式运转呢？

仔细想想，就会发现哈密顿原理与（微分）虚功原理的共通之处-不事先考虑体系的运动方式，而是统统写出来之后，再通过某种数学标准将之挑出。因为涉及所有可能方向，我把它叫做宏观确定性（在哈密顿原理中这种说法已接近字面义了），这是分析力学的特点所在，也是区别于牛顿力学的根本所在。