28.5.1表示一组数据分布的量

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《统计学》试题及答案

《统计学》试题及答案（解答仅供参考）第一套一、名词解释1. 样本：在统计学中，样本是从总体中抽取的一部分个体，用于推断总体的特性。

2. 概率：概率是描述随机事件发生可能性的数值，范围在0到1之间。

3. 中位数：在一个数据集中，将所有数据按照大小排序后位于中间位置的数值称为中位数。

4. 方差：方差是描述一组数据分散程度的统计量，是各个数据与其平均数离差平方的平均数。

5. 相关系数：相关系数是衡量两个变量之间线性关系强度和方向的统计指标，其值介于-1和1之间。

二、填空题1. 在统计学中，______是描述数据集中趋势的常用指标，包括平均数、中位数和众数。

答案：集中趋势2. 如果一个随机变量的所有可能取值出现的概率相等，则该随机变量服从______分布。

答案：均匀分布3. 在进行假设检验时，我们通常会设定______水平，以决定拒绝原假设的标准。

答案：显著性水平（或称alpha水平）4. ______是通过观察样本来估计总体参数的一种方法。

答案：抽样5. 在回归分析中，______表示因变量的变化中能被自变量解释的比例。

答案：判定系数（R^2）三、单项选择题1. 下列哪种图表最适合展示各分类变量的频数分布？（）A. 条形图B. 折线图C. 散点图D. 直方图答案：A2. 当两个随机变量完全正相关时，相关系数为（）。

A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：B3. 下列哪个统计量可用于度量数据的离散程度？（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 标准差答案：D4. 在t检验中，如果p值小于0.05，我们可以（）。

A. 接受原假设B. 拒绝原假设C. 不能确定D. 都可以答案：B5. 在线性回归模型中，如果某个自变量的系数为负，那么这个自变量与因变量的关系是（）。

A. 正相关B. 负相关C. 无关D. 不确定答案：B四、多项选择题1. 下列哪些是描述性统计分析的主要内容？（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差E. 相关系数答案：A、B、C、D、E2. 下列哪些是常用的概率分布？（）A. 正态分布B. 均匀分布C. 泊松分布D. 二项分布E. 卡方分布答案：A、B、C、D、E3. 统计学中，总体与样本的关系是：A. 总体是全部数据，样本是部分数据B. 总体是随机抽取的部分数据，样本是全部数据C. 总体是固定不变的，样本是可以变动的D. 总体是随机的，样本也是随机的答案：A、C、D4. 下列哪种情况适合使用卡方检验？（）A. 检验两个分类变量之间是否存在关联性B. 比较两组样本的平均值是否有显著差异C. 研究一个连续变量是否符合正态分布D. 预测一个响应变量的未来值E. 分析一个因素对实验结果的影响答案：A5. 在进行线性回归分析时，以下哪些假设通常需要满足？（）A. 因变量和自变量之间存在线性关系B. 自变量之间不存在多重共线性C. 残差服从正态分布D. 同一样本中的观测值是独立的E. 样本数据必须是完整的，不能有缺失值答案：A、B、C、D五、判断题1. 标准差越大，数据的离散程度越大。

数理统计参考答案

数理统计参考答案数理统计参考答案数理统计是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在各个领域都有广泛的应用。

无论是社会科学、自然科学还是工程技术，数理统计都扮演着重要的角色。

本文将为大家提供一份数理统计的参考答案，帮助读者更好地理解和应用这门学科。

一、描述统计描述统计是数理统计的基础，它通过对数据的整理、汇总和展示，帮助我们对数据的特征进行认识。

常见的描述统计方法包括中心趋势和离散程度的度量。

1. 中心趋势的度量中心趋势是描述数据集中分布情况的指标，常用的度量方法有均值、中位数和众数。

- 均值：均值是将数据集中所有观测值相加后除以观测值的总数得到的结果。

均值对异常值比较敏感，所以在分析数据时需要注意异常值的影响。

- 中位数：中位数是将数据集按照大小排序后处于中间位置的观测值。

中位数对异常值的影响较小，更能反映数据的集中趋势。

- 众数：众数是数据集中出现次数最多的观测值。

众数适用于描述分类数据和离散数据的中心趋势。

2. 离散程度的度量离散程度是描述数据分散程度的指标，常用的度量方法有范围、方差和标准差。

- 范围：范围是数据集中最大观测值与最小观测值之间的差异。

范围越大，数据的离散程度越大。

- 方差：方差是观测值与均值之间差异的平方和的平均值。

方差越大，数据的离散程度越大。

- 标准差：标准差是方差的平方根，它与均值具有相同的单位。

标准差可以帮助我们判断数据离散程度的大小。

二、概率论概率论是数理统计的理论基础，它研究随机现象的规律性和不确定性。

概率论包括基本概念、概率分布和随机变量等内容。

1. 基本概念- 随机试验：随机试验是在相同条件下重复进行的试验，其结果不确定。

- 样本空间：样本空间是随机试验所有可能结果的集合。

- 事件：事件是样本空间的子集，表示随机试验的某种结果。

2. 概率分布概率分布是描述随机变量取值可能性的函数，常见的概率分布有离散分布和连续分布。

- 离散分布：离散分布是指随机变量只能取有限个或可列个数值的概率分布，常见的离散分布有伯努利分布、二项分布和泊松分布。

2020-2021学年湖南省郴州市永兴县八年级下学期期末数学试卷(含答案)

2020-2021学年湖南省郴州市永兴县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分）1．下列由a、b、c三边组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1、b＝1、c＝B．a＝5、b＝12、c＝13C．a＝6、b＝8、c＝9D．a＝4、b＝5、c＝2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x＞D．x≥3．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝7，点D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长为（）A．5B．9C．10D．185．关于点P（﹣3，4），下列说法正确的个数有（）（1）点P到x轴的距离为4；（2）点P到y轴的距离为﹣3；（3）点P在第四象限；（4）点P到原点的距离为5；（5）点P关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4）．A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元7．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s 与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．在矩形ABCD中，一条直线将矩形任意分为两部分，设这两部分图形的内角和分别为x、y，则x+y的和是（）A．360°、540°、720°B．360°、540°C．540°、720°D．360°、720°二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝48°，点D是AB延长线上的一点，则∠CBD的度数是°．10．现将一组数据：21，25，23，25，27，29，25，30，28，29，26，24，27，25，26，22，24，25，26，28分成五组，其中26.5＜x＜28.5的频数是．11．已知一次函数y＝kx+6的图象经过点A（2，﹣2），则k的值为．12．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，0），“炮”位于点（﹣1，1），则“马”位于点．13．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是．14．矩形的一条对角线长为4，对角线的夹角其中一个为60°，该矩形的周长为．15．如图，两个边长为a的正方形重叠，其中一个的顶点在另一个的对角线的交点上，则重叠部分的面积为平方单位．16．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE ⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝．三、解答题（共10小题，17~19题每题6分，20~23每题8分，24~25每题10分，26题12分，满分82分）17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE＝CF．18．如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个记号，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面处，发现此时绳子底端距离记号处1米，则旗杆的高度是多少米？19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）．（1）请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）分别写出△A2B2C2三个顶点的坐标．20．某商店一种玩具定价为15元，商店为了促销于是打出广告：凡购买6个以上者则超过6个的部分一律打八折．（1）如果购买款用y（元）表示，购买数量用x（个）表示，求出y与x之间的函数关系式；（2）当x＝4、x＝8时，购买款分别是多少元？21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、E，连接EC．求证：（1）四边形ABDE是平行四边形；（2）四边形ADCE是菱形．22．某班学生的期中成绩（成绩为整数）的频数分布表如下，请根据表中提供的信息回答下列问题：分组频数频率49.5＜x＜59.520.0459.5＜x＜69.56m69.5＜x＜79.5n0.4479.5＜x＜89.5150.389.5＜x＜99.55p合计q 1.0（1）m＝，n＝，p＝，q＝；（2）在表内，频率最小的一组的成绩范围是；（3）成绩优秀的学生有人（成绩大于或等于80分为优秀）．（4）你认为该班学生的学习成绩怎么样？根据数据说明你的看法．23．周六王华骑电动车从家出发去张明家，当他骑了一段路时，想起要帮张明买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往张明家，如图是他离家的路程与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）王华家到张明家的路程是多少米？（2）王华在新华书店停留了多长时间？（3）买到书后，王华从新华书店到张明家骑车的平均速度是多少？（4）本次去张明家途中，王华一共行驶了多少米？24．如图所示，直线l1：y＝﹣x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1向上平移6个单位得到直线l2与y轴交于点C，已知直线l3：y＝x+c经过点C且与直线l1交于点D，连接AC．（1）直接写出A、B、C三点的坐标；（2）求直线l3的解析式；（3）求△ACD的面积．25．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是直线BC上一动点（不与端点重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：CF⊥BC；（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，CF⊥BC还成立吗？如成立请证明，如不成立请说明理由；（3）在图1、图2中，选择一个图形证明：BD2+CD2＝2AD2．26．如图，矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，点A（6，0）、C（0，2）分别在坐标轴上，直线l的解析式为y＝﹣x．（1）求矩形OABC对角线交点M的坐标；（2）直线l以每秒1个单位的速度向右平移，平移到经过顶点B停止．①求直线l经过点B时的函数关系式，作出它的图象，并指出当x取何值时，y＜0；②设直线l在平移过程中扫过矩形OABC的面积为y，l平移的时间为x，求y与x的函数关系式．参考答案一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列由a、b、c三边组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1、b＝1、c＝B．a＝5、b＝12、c＝13C．a＝6、b＝8、c＝9D．a＝4、b＝5、c＝解：A、12+12＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、62+82≠92，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；D、52+42＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选：C．2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x＞D．x≥解：在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≤，故选：B．3．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形．故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：A．4．△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝7，点D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长为（）A．5B．9C．10D．18解：∵点D，E分别AB、BC的中点，AC＝7，∴DE＝AC＝3.5，同理，DF＝BC＝2.5，EF＝AB＝3，∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝9，故选：B．5．关于点P（﹣3，4），下列说法正确的个数有（）（1）点P到x轴的距离为4；（2）点P到y轴的距离为﹣3；（3）点P在第四象限；（4）点P到原点的距离为5；（5）点P关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4）．A．2个B．3个C．4个D．5个解：如图所示：（1）点P到x轴的距离为4，故（1）正确；（2）点P到y轴的距离为3，故（2）错误；（3）点P在第二象限，故（3）错误；（4）点P到x轴的距离为4，点P到y轴的距离为3，根据勾股定理可得，点P到原点的距离为5，故（4）正确；（5）点P关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），故（5）正确．所以正确的个数有3个．故选：B．6．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元解：根据图形所给出的数据可得：捐款额为15～20元的有20人，人数最多，则捐款人数最多的一组是15﹣20元．故选：C．7．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s 与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．故选：D．8．在矩形ABCD中，一条直线将矩形任意分为两部分，设这两部分图形的内角和分别为x、y，则x+y的和是（）A．360°、540°、720°B．360°、540°C．540°、720°D．360°、720°解：分三种情况：①一条直线将矩形分为两个三角形，如图1所示：则x+y＝180°+180°＝360°；②一条直线将矩形分为一个三角形和一个四边形，如图2所示：则x+y＝180°+360°＝540°；③一条直线将矩形分为两个四边形，如图3所示：则x+y＝360°+360°＝720°；综上所述，x+y的和是360°或540°或720°，故选：A．二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝48°，点D是AB延长线上的一点，则∠CBD的度数是138°．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝48°，∴∠CBD＝∠ACB+∠A＝90°+48°＝138°，故答案为138．10．现将一组数据：21，25，23，25，27，29，25，30，28，29，26，24，27，25，26，22，24，25，26，28分成五组，其中26.5＜x＜28.5的频数是4．解：这组数据中26.5＜x＜28.5的数据，即是数据27、28出现的次数，通过统计数据27、28共出现4次，故答案为：4．11．已知一次函数y＝kx+6的图象经过点A（2，﹣2），则k的值为﹣4．解：把点A（2，﹣2）代入y＝kx+6，得﹣2＝2k+6，解得k＝﹣4．故答案为：﹣4．12．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，0），“炮”位于点（﹣1，1），则“马”位于点（4，﹣2）．解：建立平面直角坐标系如图所示，“马”位于点（4，﹣2）．故答案为：（4，﹣2）．13．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是八．解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．14．矩形的一条对角线长为4，对角线的夹角其中一个为60°，该矩形的周长为4+4．解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝90°，AC＝BD＝4，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝2，∴AO＝OB＝2，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝2＝CD，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝2，∴矩形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝4+4，故答案为：4+4．15．如图，两个边长为a的正方形重叠，其中一个的顶点在另一个的对角线的交点上，则重叠部分的面积为平方单位．解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴BO＝CO＝DO，∠BDC＝∠BCO＝45°，AC⊥BD，∴∠DOC＝∠EOF＝90°，∴∠DOE＝∠COF，在△COF和△DOE中，，∴△COF≌△DOE（ASA），∴S△COF＝S△DOE，∴四边形OECF的面积＝S△OCD＝S正方形ABCD＝a2，∴重叠部分的面积为a2，故答案为a2．16．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE ⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝9.6．解：如图，连接AC交BD于点G，连接AO，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝AD＝10，BG＝BD＝8，根据勾股定理得：AG＝＝＝6，∵S△ABD＝S△AOB+S△AOD，即BD•AG＝AB•OE+AD•OF，∴16×6＝10OE+10OF，∴OE+OF＝9.6．故答案为：9.6．三、解答题（共10小题，17~19题每题6分，20~23每题8分，24~25每题10分，26题12分，满分82分）17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE＝CF．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴BE＝CF．18．如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个记号，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面处，发现此时绳子底端距离记号处1米，则旗杆的高度是多少米？解：如图，设旗杆的高度为xm，则AC＝x m，AB＝（x+1）m，BC＝5 m，在Rt△ABC中，52+x2＝（x+1）2，解得x＝12，答：旗杆的高度是12 m．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）．（1）请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）分别写出△A2B2C2三个顶点的坐标．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）A2（﹣4，1），B2（﹣2，4），C2（﹣1，2）．20．某商店一种玩具定价为15元，商店为了促销于是打出广告：凡购买6个以上者则超过6个的部分一律打八折．（1）如果购买款用y（元）表示，购买数量用x（个）表示，求出y与x之间的函数关系式；（2）当x＝4、x＝8时，购买款分别是多少元？解：（1）由题意可得，当0＜x≤6时，y＝15x，当x＞6时，y＝15×6+（x﹣6）×15×0.8＝12x+18，由上可得，y与x的函数关系式为y＝；（2）当x＝4时，y＝15×4＝60，当x＝8时，y＝12×8+18＝114，答：当x＝4，x＝8时，货款分别为60元，114元．21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、E，连接EC．求证：（1）四边形ABDE是平行四边形；（2）四边形ADCE是菱形．【解答】证明：（1）∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE为平行四边形；（2）由（1）得：AE＝BD，∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD，∴AE＝CD，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，∴AD＝BC＝CD，∴平行四边形ADCE是菱形．22．某班学生的期中成绩（成绩为整数）的频数分布表如下，请根据表中提供的信息回答下列问题：分组频数频率49.5＜x＜59.520.0459.5＜x＜69.56m69.5＜x＜79.5n0.4479.5＜x＜89.5150.389.5＜x＜99.55p合计q 1.0（1）m＝0.12，n＝22，p＝0.1，q＝50；（2）在表内，频率最小的一组的成绩范围是49.5＜x＜59.5；（3）成绩优秀的学生有20人（成绩大于或等于80分为优秀）．（4）你认为该班学生的学习成绩怎么样？根据数据说明你的看法．解：（1）∵q＝2÷0.04＝50，∴m＝6÷50＝0.12，n＝50×0.44＝22，p＝5÷50＝0.1，故答案为：0.12、22、0.1、50；（2）在表内，频率最小的一组的成绩范围是49.5＜x＜59.5，故答案为：49.5＜x＜59.5；（3）成绩优秀的学生人数为15+5＝20（人），故答案为：20；（4）成绩很好，理由：优秀人数多，有20人（答案不唯一）．23．周六王华骑电动车从家出发去张明家，当他骑了一段路时，想起要帮张明买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往张明家，如图是他离家的路程与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）王华家到张明家的路程是多少米？（2）王华在新华书店停留了多长时间？（3）买到书后，王华从新华书店到张明家骑车的平均速度是多少？（4）本次去张明家途中，王华一共行驶了多少米？解：（1）根据函数图象，可知王华家到张明家的路程是4800米；（2）24﹣16＝8（分钟）．所以王华在新华书店停留了8分钟；（3）王华从新华书店到张明家的路程为4800﹣3000＝1800米，所用时间为28﹣24＝4分钟，小王华从新华书店到张明家骑车的平均速度是：1800÷4＝450（米/分）；（4）根据函数图象，王华一共行驶了4800+2×（4000﹣3000）＝6800（米）．24．如图所示，直线l1：y＝﹣x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1向上平移6个单位得到直线l2与y轴交于点C，已知直线l3：y＝x+c经过点C且与直线l1交于点D，连接AC．（1）直接写出A、B、C三点的坐标；（2）求直线l3的解析式；（3）求△ACD的面积．解：（1）在y＝﹣x﹣4中，令y＝0，则0＝﹣x﹣4，解得x＝﹣3，∴A（﹣3，0），令x＝0，则y＝﹣4，∴B（0，﹣4），将直线l1向上平移6个单位长度，得直线l2：y＝﹣x+2，令x＝0，则y＝2，∴C（0，2）；（2）∵点C在直线l3：y＝x+c上，∴c＝2，∴直线l3的解析式为y＝x+2；（3）解得，∴D（﹣，﹣2），∵BC＝OB+OC＝6，∴S△ACD＝S△ABC﹣S△BCD＝﹣＝．25．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是直线BC上一动点（不与端点重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：CF⊥BC；（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，CF⊥BC还成立吗？如成立请证明，如不成立请说明理由；（3）在图1、图2中，选择一个图形证明：BD2+CD2＝2AD2．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAF﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴∠B＝∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°，∴CF⊥BC；（2）解：CF⊥BC还成立，证明如下：同（1）得：△ABD≌△ACF（SAS），∴∠B＝∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°，∴CF⊥BC；（3）证明：图1中，连接DF，由（1）可知，BD＝CF，∠BCF＝90°，∴CF2+CD2＝DF2，∴BD2+CD2＝DF2，∵∠DAF＝90°，AD＝AF，∴AD2+AF2＝DF2，∴2AD2＝DF2，∴BD2+CD2＝2AD2；图2中，连接DF，由（2）得：BD＝CF，CF⊥BC，∴∠DCF＝90°，∴CF2+CD2＝DF2，∴BD2+CD2＝DF2，∵∠DAF＝90°，AD＝AF，∴AD2+AF2＝DF2，∴2AD2＝DF2，∴BD2+CD2＝2AD2．26．如图，矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，点A（6，0）、C（0，2）分别在坐标轴上，直线l的解析式为y＝﹣x．（1）求矩形OABC对角线交点M的坐标；（2）直线l以每秒1个单位的速度向右平移，平移到经过顶点B停止．①求直线l经过点B时的函数关系式，作出它的图象，并指出当x取何值时，y＜0；②设直线l在平移过程中扫过矩形OABC的面积为y，l平移的时间为x，求y与x的函数关系式．解：（1）四边形OABC是矩形，∴对角线交点M是AC的中点，∵点A（6，0）、C（0，2），∴M（3，1）；（2）①∵四边形OABC是矩形，A（6，0）、C（0，2），∴B（6，2），设平移后的直线解析式为y＝﹣x+k，把B（6，2）代入得2＝﹣6+k，∴k＝8，∴直线l经过点B时的函数关系式为y＝﹣x+8，如图，令﹣x+8＜0，则x＞8，∴当x＞8时，y＜0；②如图1所示，当0≤x≤2时，y＝•x•x＝x2；如图2所示，当2＜x≤6时，y＝2+（x﹣2）×2＝2x﹣2；如图3所示，当6＜x≤8时，y＝6×2﹣[2﹣（x﹣6）]2＝12﹣（8﹣x）2＝﹣x2+8x ﹣20；所以，y与x的函数关系式为：y＝．。

28.5 表示一组数据分布的量(题型专训)(解析版)

28.5 表示一组数据分布的量一、单选题A．5B．6C．7D．8【答案】D【分析】用总人数减去其他三组的人数即为所求频数．【解析】解：20－3－5－4=8，故组界为99.5~124.5这一组的频数为8，故选：D．【点睛】本题考查频数分布直方图，能够根据要求读出相应的数据是解决本题的关键．7．已知一组数据：6，7，8，8，8，9，9，9，10，10，10，10，10，11，11，11，12，12，12，13，若以2为组距，则可以分成（）A．6组B．5组C．4组D．3组【答案】C【分析】求出数据中做最大值和最小值的差，然后除以组距，小数部分要进一位即为组数．【解析】解：在这组数据中最大值为13，最小值为6，它们的差为：13－6=7，∵组距为2，∴组数=7÷2=3.5，所以可以分成4组，故选：C．【点睛】本题主要考查频数分布直方图，熟知频数分布直方图的画法，分组方法是解题的关键．8．将100个数据分成①-⑧组，如下表所示：A．35kg B．170kg【答案】C【分析】用总质量乘以质量不小于20g【解析】解：估计500kg草莓中“大果”故选：C．【点睛】本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，二、填空题【答案】0.2【分析】根据频数分布直方图可知组距为10可求解．【解析】设60~70的频率/组距为：x ，由题意得(100.0050.0100.0300.035x ´++++解得：0.02x =，三、解答题19．对一批成品衬衣进行抽检，获得如下频率、频数分布表：【答案】（1）40名；（2）约有104名；【分析】（1）利用五组频率之和为1，求出最后一组的频率，从而求出共抽取的学生数；（2）根据成绩超过80分的组频率之和，乘以（3）利用加权平均数求出即可．【解析】解：（1）最后一组的频率为请根据所给信息，解答下列问题：(1)a= ，b= ；(2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在分数段；(4)若成绩在90分以上（包括90分）的为少人？（3）一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第所以这次比赛成绩的中位数会落在80£故答案为：8090£<x´=（人）．（4）30000.401200即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩【点睛】本题考查频数（率）分布直方图，解题的关键是利用统计图获取信息，掌握用样本估计总体的方(1)此次调查的总体是__________，样本容量是__________．(2)若从9年级某学习加强班进行抽样调查，则这样的调查________（“合适”，“不合适”），原因是样本不是________样本；(3)根据图表1，估计该校对篮球感兴趣的学生的总人数为_____；(4)根据图表2，若从左至右依次是第一、二、三、四、五组，则中位数落在第___组．(5)若要从对篮球感兴趣的同学中选拔出一支篮球队来，现在有以下两名学生的投篮数据，记录的是每10次投篮命中的个数．甲同学：10、5、7、9、4；乙同学：7、8、7、6、7．若想要选择更稳定的同学，你会选择计算这两组数据的________，因为这个量可以代表数据的________．请计算出你所填写的统计量，并且根据计算的结果，选择合适的队员．【答案】(1)某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，40(2)不合适；随机抽样(3)240(4)三(5)方差；离散程度；选择乙【分析】（1）根据总体及样本容量的相关概念可直接进行求解；（2）由题意可直接求解；（3）由图表1及题意可直接进行求解；（4）由题意知一共抽取40名学生进行调查，则将数据从小到大排列，第20，21和的平均数即为中位数，进而根据图表2可求解；（5）根据题意可求出方差，然后问题可求解．【解析】（1）解：总体是指要调查对象的全体，所以此次调查的总体是某区3200名学生放学后在校体育运(1)根据以上图表，回答下列问题：(1)请你根据上述频率分布直方图及表格完成下面的填空：这个地区11月份空气为轻度污染的天数是________．(2)为了进一步改善生活环境和空气质量，提高人民的生活质量，当地政府计划从积．已知2022年底该地区的绿化面积为化面积增加了50%，假设这两年绿化面积的年增长率相同，求这两年中绿化面积每年的增长率（精确到0.01）（参考数据：2 1.414»，3»【答案】(1)3，12，9，0.4，0.3(2)0.22正正。

直方图习题

数大于或等于80
分为优秀，且分
数为整数)的调
查报告有( D )
A．18篇
B．24篇
C．25篇
D．27篇
诊断测试
统计表的认识
4、在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表： (1)已知最后一组（）出现的频率为15 %，则这一次抽样调查的容量是__8_0_____ ．
组距组距×
=频数
继续学习频数直方图，熟练掌握直方图的相关知识，来源于生活应用于生活，对统计产生兴趣
8、画等距分组的频数分布直方图时，
(1) 计算最大值与最小值的差
7、频数分布直方图是以小长方形的_____来反映数据落在各个小组内的频数的大小．
1、有若干个数据，最大值是124，最小
4、在一次抽样调查中收集了一些数据，
配套练习
统计表的认识
4、在一次抽样调查中收集了一些数据，
对数据进行分组，绘制了下面的频数分
布表：
(2)第三小组（）的频数是__2_8____。
6、某班48名学生，在一次外语测试中，分数只取整数，绘制出频数分布直方图，从左到右的小长方形的高度之比是1:3:6:4:2，则最后一组的人数是
___6__。
2) 72分以上（含72分）为及格，96分（含96分）以上的百分之几？
频数频数分布直方图
60 72 84 96 108 120
分数
例、某市对参加市统考的8000名学生的数学成绩进行抽样调查，抽取了部分学生成绩进行统计制成频数分布直方图，已知从左到右五个小组的频数之比是6：7：11：4：2，第五小组的频数是40
24，26，27，30
那么频数为 8 的范围是( B )

28.5-2表示一组数据分布的量

组频率 = 小组中数据的频数. 全组数据的总个数
由于组频率表示比值大小，因此可以用组频率来比较人数不同的两个班学生成绩的分布情况. 将频数分布表扩充得到频率分布表. 学生认真听课，掌握新知识. 必要时可以记笔记.
在两班人数不同的情况下，再用上节课学的频数来比较成绩的分布情况是不合适的
_ 月_ _日星期__ 第__周
课题教学目标
28.5 表示一组数据分布的量(2)
课型
新授
教时
1
1.知道频率的定义，学会绘制频率分布表. 2.经历问题讨论引入“组频率”概念,学会绘制频率分布直方图及从图中获取有关信息. 3.知道频数与频率、频数分布直方图与频率分布直方图的区别与联系. 频率分布直方图的绘制. 频数与频率、频数直方图与频率直方图的区别与联系多媒体课件教学过程教师活动学生活动设计意图
3
答：横坐标的分组相同（代表组距），纵坐标需要将频数除以总数. 答：图中小矩形代表不同含义.
教师强调在频率分布直方图中的纵轴所代表的含义与频数分布表中纵轴所代表的含义是不同的.
教师的补充再一次给学生强调频率分布直方图与频数分布直方图中小矩形所代表的含义是不同的. 学生可以同桌两人互相讨论
学生数
预设：答:从图中可知：（1）A 班参赛学生有 45 名. （2）B 班参赛学生有 40 名. （3）因为两班人数不同, 所以光靠图上的数据很难比较两班参赛学生成绩情况.
通过具体事例，以人数不同的两个班学生参加同一项知识竞赛为背景，经历问题讨论引入“组频率”概念. .
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
5 0. 5 7 0. 5 9 0. 5 6 0. 5 4 0. 5 8 0. 5 1 00 . 5

28.5(1)表示一组数据分布的量

28.5（1）表示一组数据分布的量教学目标设计理解频数的概念，对于一组数据，在给定的分组情况下能制作频数分布表，会绘制频数分布直方图，能从频数分布直方图中获取有关信息以及判断数据的分布情况。

通过学生自主对数据进行整理，让学生了解数据的处理方式可以多种多样，但为了统一，我们规定一种特定的方式。

教学重点及难点重点：绘制频数分布直方图的方法.难点：确定频数分布直方图的组距与组数.1）如果给出的数据如上，你能否根据以前的知识对这批数据进行整理2）为什么不能处理2）给出教师对数据的整理方式通过教师对数据的处理回答问题 1）14的含义？2）从图中可否看出80-90分数段中每一个学生的具体分数。

明确这节课的学习目标：对于较复杂的数据进行整理和分组，并用如上的频数分布直方图表示出来。

回到前面的问题复习频数的概念，并在图中指出同意票价为160元的频数。

部分学生想到了利用分数段来对数据进行整理。

学生回答要这样细致。

对于想到分数段来解决该问题的学生给予肯定复习曾在概率初步中出现过的“频数”概念，同时让学生直观地认识“分布”的含义，抛砖引玉.983073295080人数价格（元） 160 180 200 价格（元）人数(人)8090100成绩（分）21014591)在这幅图中，频数体现在哪里？ 2）从几何的角度思考，频数表示什么？ 3）对于这组数据，一共分了几组，每一组的跨度多少？再给出一组数据 1）数据的整理某校八年级2班30名男生的身高情况测量如下（单位：cm ）： 164 169 170 182 180 169 176 166 162 174 183 170 171 170 173 174 162 174 173 165 167 160 158 175 162 177 173 156 174 175 学生进行整理提问，若对这组数据我们想分六组怎么分？例题：某中学为了了解本校九年级学生用于阅读课外书籍的时间的情况，对九年级随机抽取了40名学生，对他们每周阅读课外书籍所用时间进行统计，调查结果如下（时间单位：小时）学生思考并回答整理的方式很多，对于学生好的分组方法给与肯定学生思考并回答在此通过问题，引出频数分布的组距和组数的概念教师在学生进行自行分组时要注意：1）起始组小于等于最小值，最后一组包含最大值 2）问学生先确定组距还是组数分组的方法很多，这里有必要统一一种分组方法。

28.5表示一组数据分布的量——频率

为了了解全区6000名初中毕业生的体重情况，随机抽取了400名学生的体重，统计结果列表如下：体重（kg） 40—45 45—50 50—55 55—60 60—65 65—70 频数 44 66 84 86 72 48 频率 0.11 0.165 0.21
0.215 0.18 0.12
为了了解全区6000名初中毕业生的体重情况，随机抽取了400名学生的体重， (1) 画出频率分布直方图 (2) 估计全区初中毕业生
（3）在频率分布直方图中，梯形ABCD的面积是______
（4）请你用样本估计总体，可以得到哪些信息（写一条即可）：
（3）在频率分布直方图中， 0.8 梯形ABCD的面积是______ （4）请你用样本估计总体，可以得到哪些信息（写一条即可）：
该校初中毕业年级学生视力在4.55～4.85的人数最多，约250人；或该校初中毕业年级学生视力在5.15以上的与视力在4.25以下的人数基本相等，各有20人左右
（3）样本中男生立定跳远的人均成绩不低于多少米？
因为第一组到第五组人数依次为 4人，8人，12人，10人，6人，则 • 可求得样本中男生立定跳远的人均成绩不低于2.03m
为了迎接全市体育中考，• 中学对全校初三男生进行了某立定跳远项目测试，并从参加测试的500名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩（单位：m，精确到0.01m）作为样本进行分析，绘制了如图所示的频率分布直方图（• 组含最低值，不含最高值）．已知图中从左到右每每个小长方形的高比依次为2：4：6：• ：3，其中1.80～ 5 2.00这一小组的频数为8，请根据有关信息解答:
24,23,25,29,27,28,27,30,19,20在列频数分布表时, 11 先计算出极差为_______,如果组距为2,那么应分成 25% ___组,26.5~28.5这组的频数为____,频率为____。 6 5 2、从5所中学中各抽取40名男生测量身高，其中落在180.5cm~185.5cm的学生的频数分别为11,6,6,8,9, 则这组的频率为__________。 0.2

《误差理论与数据处理》部分课后作业参考答案

《误差理论与数据处理》部分课后作业参考答案1-18根据数据运算规则，分别计算下式结果：（1）3151.0+65.8+7.326+0.4162+152.28=？（2）28.13X0.037X1.473=？【解】（1）原式≈3151.0+65.8+7.33+0.42+152.28=3376.83≈3376.8(2) 原式≈28.1X0.037X1.47=1.528359≈1.52-12某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa）为102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101726.69，101591.36，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。

【解】（1）加权算术平均值：∑∑==-+=miimiiipxxpxx11)(=100000+1×2523.85+3×2391.30+5×2257.97+7×2124.65+8×1991.33+∙∙∙1+3+5+7+8+6+4+2=102028.3425Pa（2）标准差：∑∑==-=miimixixpmvpi112)1(σ=√1×（102523.85−102028.3425）+3×（102391.30−102028.3425）+∙∙∙(1+3+5+7+8+6+4+2)∗（8−1）=86.95Pa2-17对某量进行10次测量，测得数据为14.7，1.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。

【解】对数据进行列表分析，如下：作出残差与次数的关系图：（1）线性系统误差：根据关系图利用残余误差观察法可知，不存在线性系统误差。

根据不同公式计算标准差比较法可得：按贝塞尔公式：2633.01121=-=∑=n vni iσ按别捷尔斯公式：2642.0)1(253.112=-=∑=n n vni iσ|u |=|σ2σ1−1|=|0.26420.2633−1|=0.0032<2√n −1=23故不存在线性系统误差。

三爱群林山杰团队-20xx福建近三年一检试卷分类汇编系列专题5统计与概率-林平生老师整理-含答案版-

三爱群林山杰团队-20xx福建近三年一检试卷分类汇编系列专题5统计与概率-林平生老师整理-含答案版-20xx-2-26解题学习整理汇编资料系列20xx福建近三年一检试题分类汇编—专题5—统计与概率微专题一：调查方式的考查1.（20xx厦门质检）某初中校学生会为了解20xx年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查．下列抽样调查方案中最合适的是( )A．到学校图书馆调查学生借阅量B．对全校学生暑假课外阅读量进行调查C．对初三年学生的课外阅读量进行调查D．在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查答案：Ｄ2.（20xx南平质检）下列说法正确的是( )．A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B．为了了解某电视剧的收视率，选择全面调查C．“射击运动员射一次，命中靶心”是随机事件D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件答案：Ｃ3.（20xx南平质检）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．对一批LED节能灯使用寿命的调查 B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D．对大型民用直升机各零部件的检查答案：Ｄ微专题二：统计量的考查1.(20xx?江阴一检)已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6. 这组数据的众数是______．答案：62.(20xx?无锡一检)若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为______．答案：1.53.(20xx?徐州一检)某同学一周中每天体育运动时间（单位：分钟）分别为：35、40、45、40、55、40、48．这组数据的众数、中位数是（）A．55、40 B．40、42.5 C．40、40 D．40、45答案：Ｃ4.(20xx?淮安一检)某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（） A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分答案：Ｄ5.(20xx?淮安一检)如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4 B．3 C．2 D．1答案：Ａ6.（20xx?厦门一检）图2，图3分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图.与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（）A.平均数变大，方差不变B.平均数变小，方差不变C.平均数不变，方差变小D.平均数不变，方差变大图2学生数图2学生数正确速拧个数答案：Ｄ7.（20xx?厦门一检）某区25位学生参加魔方速拧比赛，比赛成绩如图2所示，则这25个成绩的中位数是（）A．11 B．10.5 C．10 D．6答案：Ａ8.(20xx?苏州一检)在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米）4.504.604.654.704.754.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.70 答案：Ｃ9. (20xx?南京一模)某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（）A．4，5 B．4.5，6 C．5，6 D．5.5，6答案：Ｄ10.(20xx?南京一模)抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差答案：Ａ11.（20xx?厦门一检）甲、乙两人参加某商场的招聘测试，测试由语言和商品知识两个项目组成，他们各自的成绩（百分制）如下表所示.该商场根据成绩在两人之间录用了乙，则本次招聘测试中权重较大的是_______项目.应聘者语言商品知识甲7080乙8070答案：语言.12.（20xx?南京一模）甲乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进行统计，过程如下：收集数据各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如表：输入汉字（个）132133134135136137甲组人数（人）11521乙组人数（人）14122分析数据两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：组众数中位数平均数（）方差（s2）甲组1351351351.6乙组134134.51351.8得出结论（1）若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？（2）请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）．答案：解：（1）∵每分钟输入汉字个数136及以上的甲组人数有3人，乙组有4人，∴乙组成绩更好一些；（2）从中位数看，甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多；从方差看，S2甲＜S2乙；甲班成绩波动小，比较稳定；微专题三：统计图表的考查1.(20xx?扬大附中期中)甲进行了10次射击训练，平均成绩为9环，且前9次的成绩（单位：环）依次为：8，10，9，10，7，9，10，8，10．（1）求甲第10次的射击成绩；（2）求甲这10次射击成绩的方差；（3）乙在相同情况下也进行了10次射击训练，平均成绩为9环，方差为1.6环2，请问甲和乙哪个的射击成绩更稳定？答案:（1）根据题意，甲第10次的射击成绩为9×10﹣(8+10+9+10+7+9+10+8+10)=9；（2）甲这10次射击成绩的方差为×[4×(10﹣9)2+3×(9﹣9)2+2×(8﹣9)2+(7﹣9)2]=1；（3）∵平均成绩相等，而甲的方差小于乙的方差，∴乙的射击成绩更稳定．2.(20xx?泉州一检)在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据，提据以上数据，解答下列问题：次数12345678910黑棋数2515474336(1)直接填空:第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为______；(2)试估算袋子中的白棋子数量。

28.5表示一组数据分布的量

2．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生某一天的早锻炼时间x(分钟)进行了调查．现把调查结果分成A，B，C，D四组，如下表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．
分组 A B C D
早锻炼时间/分钟 0≤x＜10 10≤x＜20 20≤x＜30 30≤x＜40
[整理、描述数据]按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩
部门人数甲乙
40≤x≤50
0 1
50≤x≤60
0 0
60≤x≤70
1 0
70≤x≤80
10 7
80≤x≤90 90≤x≤100
6
3
10
2
(说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70～79分为生产技能良好，60～69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格) [分析数据]请完成下列表格
解：(1)如图所示：
(3)1 200×(65%＋20%)＝1 020，所以该校七年级学生中约有1 020人早锻炼时间不少于20分钟．
40≤x≤50
甲
0
乙
1
50≤x≤60
0 0
60≤x≤70
1 0
70≤x≤80 10 7
80≤x≤90 6 10
90≤x≤100 3 2
分组 A B C D
早锻炼时间/分钟 0≤x＜10 10≤x＜20 20≤x＜30 30≤x＜40
(1)补全频数分布直方图和扇形统计图； (2)抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在2_0_≤_x＜30区间内； (3)已知该校七年级共有1 200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．(早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼)

28.5-1表示一组数据分布的量

2
我们把反映各小组中相关数据出现的频数的统计图叫做频数分布直方图．
数．如果不加一组，最大值将无归属的组. 频数分布表数字精确．它能确切地反映每个区段的频数，而频数分布直方图对反映整个数据资料的分布规律很直观．．学生回答、教师适时补充一般步骤： 1．搜集数据． 2．求出数据资料的最大值与最小值的差． 3．决定组距与组数． 4.列出频数分布表． 5. 绘制频数分布直方图．
4
补充例题，根据学生实际情况选用
60.5~70.5 70.5~80.5 80.5~90.5 90.5~100.5 合计
频数 160 140 120 100 80 60 40 20 0
48 104 148
（1）频数分布表：80，400 频数分布直方图（略）（2）将 400 个成绩从小到大排列，居中的第 200 个和 201 个成绩的平均数就是中位数，根据各小组人数可知，应该在 80.5— 90.5 的小组里，即成绩的中位数落在 80.5—90.5 的个小组数据范围内．（3）
适时小结：请同学们根据上述频数分布直方图，归纳绘制频数分布直方图的一般步骤.
根据所绘制的问题 1 的频数分布直方图，归纳绘制频数分布直方图的一般步骤．
教材第 65 页练习 28.5（1） 2．某班 40 名学生体重（千克）记录如下： 44，46，43，51，51，52，48，46，45， 59，57，49，42，50，54，43，44，49， 51，53，52，54，49，61，54，56，48， 47，59，53，59，58，48，51，43，48， 2．五小组的频数依次是 7、10、 60，54，57，55. 9、8、6，频数分布直方图略．若将数据分成 5 小组，试先填表，再画频数分布直方图. 学生回答：（预设）从图中可知 , 学生每周用于阅 3．问题拓展读课外书籍的时间 t(时)中，提问：从问题 1 的频数分布直方图中，同 1、在从左起第三组（或 4≤t<6 学们能找出那些信息？小组）的最多，达 12 人； 2、从左起第四组（6≤t<8 的小组）的有 10 人； 3、从左起第二组（2≤t<4 的小组）有 8 人， 4、从左起第五组（8≤t<10 的小组）有 6 人； 5、从左起第一组（0≤t<2 的小组）最少，只有 4 人．

28.5 表示一组数据分布的量(作业)(解析版)

28.5 表示一组数据分布的量（作业）一、单选题1．（2020·上海长宁区·九年级二模）如图是关于某班同学一周体育锻炼情况的统计图，那么该班学生这一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．8、9B．8、8.5C．16、8.5D．16、14【答案】A【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】众数即出现次数最多的数据，由图中数据知道众数是8，由图中知道共有40个数据，中位数是从小到大排列，位于中间的两个数的平均数即为中位数，由图中数据知道是9；故此题选：A．【点睛】此题考查数据收集，主要是众数，中位数和条形统计图，难度一般．2．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（）A．该班人数最多的身高段的学生数为7人B．该班身高低于160.5cm的学生数为15人C．该班身高最高段的学生数为20人D．该班身高最高段的学生数为7人【答案】D【分析】根据频数直方图的意义，表示每段中的人数，即可得到答案．【详解】由频数直方图可以看出：该班人数最多的身高段的学生数为20人；该班身高低于160.5cm 的学生数为20人；该班身高最高段的学生数为7人；故选：D．【点睛】此题考查频数分布直方图，解题关键在于看懂题中数据.3．（2017·上海杨浦区·九年级二模）通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率．因此，频率分布直方图的纵轴表示（）A．频数组距B．频率组距C．频率组数D．频数组数【答案】B【分析】根据频率分布直方图中纵坐标表示频率/组距，横坐标表示组距来作答即可【详解】在频率直方图中纵坐标表示频率/组距，横坐标表示组距，则小长方形的高表示频率/组距，小长方形的长表示组距，则长方形的面积为长乘宽，即组距×频率/组距＝频率；故选：B．【点睛】本题的关键是掌握频率分布直方图横纵坐标表示什么4．（2020·上海九年级专题练习）将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数14111213■131210那么第⑤组的频率是( )A．14B．15C．0.14D．0.15【答案】D【分析】先用样本容量分别减去其它7组的频数得到第⑤组的频数，然后根据频率的定义计算第⑤组的频率．【详解】第⑤组的频数为100﹣14﹣11﹣12﹣13﹣13﹣12﹣10＝15，所以第⑤组的频率＝15÷100＝0.15．故选D．【点睛】本题考查了频（数）率分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．也考查了频数与频率．5．（2020·上海九年级专题练习）下列各统计量中，表示一组数据离散程度的量是（）A．平均数B．众数C．方差D．频数【答案】C【分析】根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势，而方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动大小进行选择．【详解】A. 平均数是表示一组数据集中趋势的量数，故本选项错误；B. 众数是表示在一组数据中，出现次数最多的数据，故本选项错误；C. 方差是表示一组数据离散程度的度量，故本选项正确；D. 频数表示某一项或某一组出现的次数，是直观的数量，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了离散程度的量，熟练掌握平均数，众数，方差，频数各自的含义是解题的关键.6．（2019·上海长宁区·九年级二模）某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图），则仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4【答案】A【分析】结合频数分布直方图，根据频率=频数÷总数，直接代入求解即可．【详解】仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是：3310125+++=0.1；故选：A．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，解题的关键是掌握频率=频数÷总数．7．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）从一堆苹果中任取了20个，称得它们的质量（单位：克），其数据分布表如下．则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的（）分组（90，100）（100，110）（110，120）（120，130）（130，140）（140，150）频数1231031A．80%B．70%C．40%D．35%【答案】B【分析】在样品中，质量不小于120克的苹果20个中有14个，通过计算在样本中所占比例来估计总体．【详解】解：103114=123103120+++++++=70%，所以在整体中质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的70%．故选B ．点评：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．二、填空题8．（2020·上海静安区·九年级二模）为了解某区24000名初中生平均每天的体锻时间，随机调查了该区300名初中生．如图是根据调查结果绘制成的频数分布直方图（每小组数据含最小值，不含最大值），由此可估计该区初中生平均每天的体锻时间不少于1.5小时的人数大约为_____人．【答案】4800【分析】用总人数乘以样本中每天的体锻时间不少于1.5小时的人数占被调查人数的比例即可得．【详解】解：估计该区初中生平均每天的体锻时间不少于1.5小时的人数大约为24000×30020100120300---＝4800（人），故答案为：4800．【点睛】考查了频数（率）分布直方图，解题关键是根据频数分布直方图得出解题所需数据及利用样本估计总体思想的运用．9．（2020·上海松江区·九年级二模）空气质量检测标准规定：当空气质量指数W ≤50时，空气质量为优；当50＜W ≤100时，空气质量为良，当100＜Q ≤150时，空气质量为轻微污染．已知某城市4月份30天的空气质量状况，统计如表：空气质量指数（W）406090110120140天数3510741这个月中，空气质量为良的天数的频率为_____．【答案】0.5【分析】先求出空气质量为良的天数，再除以30即得结果．【详解】解：这个月中，空气质量为良的天数的频率为51030+＝0.5．故答案为：0.5．【点睛】本题考查了频数与频率，属于常见题型，掌握计算频率的方法是解题关键．10．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）已知在一个样本中，30个数据分别落在3个组内，第一、二、三组数据个数分别为5，16，9，则第二组的频率为______．【答案】8 15【分析】根据频率=频数÷总数计算．【详解】由题意得：第二组的频率是16÷30=8 15．故答案为815．【点睛】此题考查频数与频率，解题关键在于掌握频率、频数、总数三者之间的关系：频率=频数÷总数．11．（2020·上海九年级专题练习）为了了解全区近3600名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）分组（分）40～5050～6060～7070～8080～9090～100频数1218180频率0.160.04根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70～80分的人数大约是__________．【答案】1620．【分析】根据题意和表格中的数据可以求得样本中成绩在70～80分的人数，从而可以估计全区此次成绩在70～80分的人数.【详解】由题意可得，样本中成绩在70～80分的人数为：600–12–18–180–600×0.16–600×0.04=270，3600×270600=1620，故答案为1620．【点睛】本题考查频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出全区此次成绩在70～80分的人数．三、解答题12．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．某中学为了解全校1000名学生平均每天阅读课外书报的时间，随机调查了该校50名学生一周内平均每天阅读课外书报的时间，结果如下表：时间（分）15202530354045505560人数81275434232根据上述信息完成下列各题：（1）在统计表（上表）中，众数是分，中位数是分；（2）估计该学校平均每天阅读课外书报的时间不少于35分钟的学生大约人；小明同学根据上述信息制作了如下频数分布表和频数分布直方图，请你完成下列问题：（3）频数分布表中m=，n=；（4）补全频数分布直方图．【答案】（1）20，25；（2）360；（3）12，7；（4）见解析.【分析】（1）找出表格中出现次数最多的数可得众数，找出按大小顺序排好后位于中间的两个数，求其平均数可得中位数；（2）借助表格查找时间35分及以上的人数，除以样本容量，然后乘以全校人数即可；（3）根据统计表中的数据，可直接得出m，n的值；（4）根据（3）中m，n的值，补全频数分布直方图即可.【详解】解：（1）由统计表知，20分出现的次数最多，故众数是20，按从小到大的顺序排列后，处在第25，26的两个数都是25，故中位数是2525=252+；（2）4342321000=36050+++++´，故该学校平均每天阅读课外书报的时间不少于35分钟的学生大约有360人；（3）由统计表知，m=12，n=7；（4）补全频数分布直方图如图：【点睛】本题考查了利用统计表获取信息的能力．利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计表，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了加权平均数、中位数和众数的概念以及用样本估计总体．13．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）某地区为了了解当年春游时学生的个人消费情况，从其中一所学校的初三年级中随机抽取了部分学生春游消费情况进行调查，并将这部分学生的消费额绘制成频率分布直方图．已知从左至右第一组的人数为12名．请根据所给的信息回答：（1）被抽取调查的学生人数为名；（2）从左至右第五组的频率是；（3）假设每组的平均消费额以该组的最小值计算，那么被抽取学生春游的最低平均消费额为元；（4）以第（3）小题所求得的最低平均消费额来估计该地区全体学生春游的最低平均消费额，你认为是否合理？请说明理由．【答案】（1）120；（2）0.15；（3）31.5；（4）不合理，因为所抽取的样本不是从该地区中随机抽取的，所以对该地区全体学生不具有代表性【分析】（1）根据总数＝频数÷频率进行计算；（2）用1减去其余各组的频率和即可回答；（3）根据加权平均数的求法进行计算；（4）不合理，因为样本不具有代表性．【详解】解：（1）被抽取调查的学生人数为：12÷（0.01×10）＝120名；（2）第5组的频率＝1−（0.010+0.020+0.030+0.025）×10＝0.15；（3）被抽取学生春游的最低平均消费额为：（10×0.01＋20×0.02＋30×0.03＋40×0.025＋50×0.15）×10＝31.5元；10（4）不合理，因为所抽取的样本不是从该地区中随机抽取的，所以对该地区全体学生不具有代表性．【点睛】本题考查了频率分布直方图，掌握频率＝频数÷总数的计算方法，能够正确运用加权平均数进行计算平均数是解题的关键．14．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）随着人民的生活水平的不断提高，学生身边的零用钱也多了．夏雪同学调查了班级同学身上有多少零用钱，将每位同学的零用钱记录下来，下面是全班40名同学的零用钱的数目（单位：元）2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0．（1）请你写出同学的零用钱（0元，2元，5元，6元8元）出现的频数；（2）求出同学的零用钱的平均数、中位数和众数；（3）假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是多少元？【答案】（1）0元的频数是5，2元的频数是7，5元的频数是21，6元的频数是5，8元的频数是2；（2）平均数是4.125，中位数是5；众数是5；（3）老师最有可能得到的回答是5元．【分析】（1）频数即为该组数据出现的次数，仔细观察后找到该数据出现的次数即为该组数据的频数．（2）根据平均数、中位数和众数的计算方法，进行计算可得答案；（3）因为“5元”的频数最大，即其频率最大，故最有可能得到的回答是5元．【详解】（1）0元的频数是5，2元的频数是7，5元的频数是21，6元的频数是5，8元的频数是2；（2）平均数是140（2×7+5×21+6×5+8×2）=4.125，将数据从小到大排列，找第20、21人的数值，均为5，故中位数是5；5的数目最多，故众数是5（3）因为“5元”的频数最大，即其频率最大；故老师最有可能得到的回答是5元．【点睛】此题考查频率、频数、中位数、众数、平均数的定义．解题关键在于掌握各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系：频率=频数数据总和.15．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）“国际无烟日”来临之际，小明就公众对在餐厅吸烟的态度进行了调查，并将调查结果制作成如图所示的统计图，请你根据图中信息回答：（1）被调查者中，不吸烟者赞成在餐厅彻底禁烟的人数是　．（2）被调查者中，希望在餐厅设立吸烟室的人数是　．（3）求被调查者中赞成在餐厅彻底禁烟的频率．（4）眉山市现有人口约380万，根据图中信息估计眉山市现有人口中赞成在餐厅彻底禁烟的人数．【答案】（1）不吸烟中赞成在餐厅彻底禁烟的人数是97；（2）63；（3）被调查者中赞成在餐厅禁烟的频率为0.6；（4）眉山市现有人口中赞成在餐厅彻底禁烟的人数为228万．【分析】（1）读图易得：不吸烟中赞成在餐厅彻底禁烟的人数是97人；（2）希望在餐厅设立吸烟室的人数是35+28=63；（3）希望彻底戒烟人数÷总人数，求得频率；（4）380万×频率即可．【详解】（1）不吸烟中赞成在餐厅彻底禁烟的人数是97；（2）35+28=63；（3）97230.6 97233528107+=+++++；答：被调查者中赞成在餐厅禁烟的频率为0.6；（4）380×0.6=228；答：眉山市现有人口中赞成在餐厅彻底禁烟的人数为228万．【点睛】本题考查了统计图的有关知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．。

高教版中职数学(基础模块)下册《用样本估计总体》教案

【课题】10.4 用样本估计总体【教学目标】知识目标：(1)理解用样本的频率分布估计总体．(2)理解用样本均值、方差和标准差估计总体的均值、方差和标准差．能力目标：（1）会作出样本的频率分布表及频率分布直方图，并且用样本的频率分布估计总体；（2）会计算样本均值、方差和标准差，并估计总体的均值、方差和标准差；（3）通过相关问题的解决，培养学生的计算工具使用技能、数据处理技能．情感目标：（1）尝试应用计算软件或计算器进行概率与统计的计算，感受计算工具带来的便捷．（2）关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用．（3）经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意识．【教学重点】计算样本均值、样本方差及样本标准差．【教学难点】列频率分布表，绘频率分布直方图．【教学设计】均值、方差和标准差是用来反映随机变量的统计规律的某些层面的数字指标即数字特征．用样本的数字特征去估计总体的数字特征是统计的重要思想方法．在教学中要向学生指出为什么要从总体中抽取样本．通过例题的教学，让学生体会用样本估计总体的思想．在教学中应向学生指出用样本估计总体的具体方法是：通过随机抽样，计算样本频率；利用样本频率估计总体概率．样本的容量越大，对总体的估计也就越精确．在制作一组数据的频率分布表时，决定组距与组数是关键，在一般情况下，数据越多，分组的组数也就越多．频率分布表和频率分布直方图是频率分布的两种不同的表示形式，前者准确，后者直观，两者放在一起，使我们对一组数据的频率分布情况了解得更清晰．均值反映了样本和总体的平均水平，方差和标准差则反映了样本和总体的波动大小程度．方差和标准差在比较两组数据波动大小时，这两个量是等价的．标准差的优点是其度量单位与原数据的度量单位一致，有时比较方便．例2从选拔射击选手出发，巩固了均值的概念，使学生容易掌握均值的计算方法和明白均值的实际意义．特别应向学生强调说明均值的作用．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过程行为行为意图间分组频数累计频数 340.5～343.5 ┬ 2 343.5～346.5 正正 10 346.5～349.5 正 5 349.5～352.5 正￣ 6 352.5～355.5 ┬ 2 355.5～358.5 正 5 合计303010*动脑思考探索新知【新知识】各组内数据的个数，叫做该组的频数．每组的频数与全体数据的个数之比叫做该组的频率．计算上面频数分布表中各组的频率，得到频率分布表如表10－8所示．表10－8根据频率分布表，可以画出频率分布直方图（如图10－4）．图10－4频率分布直方图的横轴表示数据分组情况，以组距为单位；纵轴表示频率与组距之比．因此，某一组距的频率数值上等于对应矩形的面积．【想一想】各小矩形的面积之和应该等于1．为什么呢？【新知识】分组频数频率340.5～343.5 2 0.067343.5～346.5 10 0.333346.5～349.5 5 0.167 349.5～352.5 6 0.2 352.5～355.5 2 0.067 355.5～358.5 5 0.166 合计 30 1.000 讲解说明引领分析观察理解带领学生分析过程行为行为意图间图10－4显示，日产量为344~346件的天数最多，其频率等于该矩形的面积，即31333.03111.0≈=⨯．根据样本的数据，可以推测，去年的生产这种零件情况：去年约有31的天数日产量为344~346件．频率分布直方图可以直观地反映样本数据的分布情况．由此可以推断和估计总体中某事件发生的概率．样本选择得恰当，这种估计是比较可信的．如上所述，用样本的频率分布估计总体的步骤为：(1) 选择恰当的抽样方法得到样本数据；(2) 计算数据最大值和最小值、确定组距和组数，确定分点并列出频率分布表；(3) 绘制频率分布直方图；(4) 观察频率分布表与频率分布直方图，根据样本的频率分布，估计总体中某事件发生的概率．【软件链接】利用与教材配套的软件（也可以使用其他软件），可以方便的绘制样本数据的频率分布直方图，如图10－5所示．图10−5仔细分析关键语句记忆25*运用知识强化练习叫做这个样本的均值，样本均值反映出样本的平均水平．(6377.73)+-+-(86班的考试成绩比B班的波动小，因此过程行为行为意图间图10－6（2）如图10－7所示，求样本均值时，在数据空白单元格(如C6)内输入“样本均值”，在“样本均值”右侧空单元格(如D6)内输入“=A VERAGE（A1：A10）”，按回车键；求样本方差时，在数据空白单元格(如C7)内输入“样本方差”，在“样本方差”右侧空单元格(如D7)内输入“=V AR（A1：A10）”，按回车键；求样本标准差时，在数据空白单元格(如C8)内输入“样本标准差”，在“样本标准差”右侧空单元格(如D8)内输入“=SQRT （D7）”，按回车键．图10－7 讲解说明动手操作80*运用知识强化练习从一块小麦地里随机抽取10株小麦，测得各株高为(单位：cm)：提问思考及时了解【教师教学后记】。

定量资料统计描述(1)

7
25 频数20
15 10 5 0
年龄(岁)
某市某年乙脑患者的年龄分布
8
0.5
2.5
4.5
6.5
8.5 10.5 12.5 14.5
16.5 18.5 20.5 22.5 24.5
26.5 28.5 30.5 32.5 34.5
36.5 38.5 40.5 42.5 44.5
46.5 48.5 50.5 52.5 54.5
56.5 58.5
3. 频数分布表的用途 1) 揭示资料的分布类型 2) 反映频数分布的两个重要特征
集中趋势(Central tendency) 离散趋势(Tendency of dispersion)
9
3) 利于发现某些特大或特小的可疑值 4) 便于进一步进行统计分析
10
4. 频数分布图以观测变量为横轴，频数(或频率)为纵轴
所作的直方图，称为频数分布图。用途与频数表类似，但更直观、形象。
11
二、集中趋势的描述
描述定量资料数量特征和分布规律的统计指标有两类：
一类是描述数据分布集中趋势的指标，即平均数(average)；
另一类是描述数据分布离散程度(或变异程度)的指标。
12
1. 算术均数(arithmetic mean) 简称均数(mean)，它描述一组数据在
累计频数等于该组段及前面各组段的频数之和；累计频率等于累计频数除以总例数。累计频率描述了累计频数在总例数中所占比重。
6
2. 频数分布的类型
① 对称分布：集中位置在正中，左右两侧大体对称。
② 偏态分布：集中位置偏向一侧，频数分布不对称。
正偏态分布
负偏态分布
频数分布类型不同，统计描述的方法不同。

频率分布表和频率分布直方图分析

根据频数分布表绘制直方图
不及格的学生数最少!!!
绘制频数折线图
将直方图中每个小长方形上面一条边的中点顺次连结起来,即可得到频数折线图
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
1、用样本去估计总体，是研究统计问题的一个基本思想
2、前面我们学过的抽样方法有:简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。要注意这几种抽样方法的联系与区别。
2.是用样本的数字特征（如平均数、标准差等）估Байду номын сангаас总体特征。
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t) ，如下表：
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
3.1 3.4 3.2 3.3 3.2 3.0 2.5 2.6 2.5 2.8
2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.9 2.8 2.7 2.6 2.5
分组 [0，0.5） [0.5，1） [1，1.5） [1.5，2） [2，2.5） [2.5，3） [3，3.5） [3.5，4） [4，4.5] 合计
频数 4 正 8 正正正 15 正正正正 22 正正正正正 25 正正 14 正一 6 4 2 100
频数累计
频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 1.00
频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06
频率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0
0.04 0.02 1
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t
问题如果当地政府希望使80% 以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？

285(1)表示一组数据分布的量.

4.0, 3.0, 2.0, 6.5, 8.0, 2.5, 8.5, 7.0, 6.5, 4.0,
9.5, 1.0, 4.0, 3.5, 7.5, 7.0, 1.0, 6.0, 0.0, 5.0,
2.0, 5.5, 8.5, 6.0, 4.5, 4.0, 7.0, 6.0, 5.5, 9.0. 应怎样整理和表示这些数据，才能反映该班学生每周
（3）求成绩高于60分的学生占参赛人数的百分率.
例题1 A班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数. 把参赛学生的成绩整理后分成6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，根据图中的信息回答下列问题：
学生数
14
0.5 70.5 90.5
分数
40.5 60.5 80.5 100.5
（1）A班共有多少名学生参赛？
（2）成绩的中位数落在哪个小组数据范围内？
28.5(1)表示一组数据分布的量
1.频数
下图是向200名游客调查某景点合适的门票价格的条形图.
人数
98 73
29
30 50
80 价格（元）
问题1
为了了解学生用于阅读课外书籍的时间的情况，某校对九年级（1）班40名学生每周阅读课外书籍所用的数据进行统计.调查结果如下（时间单位：小时）
1.5, 3.5, 9.0, 5.0, 4.5, 3.0, 6.0, 2.5, 5.5, 5.5,
阅读课外书籍所用时间的分布情况？
频数分布直方图
人数（人）
14 12 10
8 6 4 2 0
2 4 6 8 10 小时数（时）
频数分布直方图的绘制步骤：（1）收集原始数据. （2）计算最大值减去最小值的差. （3）决定组数与组距. （4）列频数分布表. （5）绘制频数分布直方图