一个新的色谱分离度公式

(t2 + t1) / 2 = t0 (k1 + k2 + 2) / 2 ，这样式(1)可以被改写成：
t1 + t2
t1 + t2
RS =
2 w1 + w2
2
×
(
(k2 k1 +
2
− k1)t0 k2 + 1)t0
=
2 w1 + w2
×
k2 − k1 k1 + k2 + 1
2
2
（2）
图 1 两组分的分离色谱图
式（6）和式（7）为本文得到的新色谱分离度表达式。
2 不同分离度公式的比较与应用
（7）
图 2 是庆大霉素注射液的实际分离色谱图，选择其中三 对相邻组分，如图 2 所示，第一对组分是组分 1 和组分 2；第 二对相邻组分是组分 3 和组分 4；第三对相邻组分是组分 5 和 组分 6，每个组分的色谱峰参数见表 1，分别计算他们相邻两 组分的分离度。
1.44
Hale Waihona Puke Baidu1.44
1.44
第二对组分 RS 1.64
1.97
1.40 （N3 ）2.00 （N4）1.54 （N3 ）1.81 （N4）1.39 （N3 ）1.90 （N4）1.46 （N3 ）1.90 （N4）1.46 （N3）1.90 （N4）1.46
1.64
1.64
1.64
·３·
第三对组分 2.67
N1 N2
Rs =
N1N
2
⎜⎛ ⎝
a a
− +
1 1
⎟⎞ ⎠
(1
+
k1
)
k N 2 + (1 + k2 )
N1
[5] [6] [2] [7] [8] [3,9] [3,9] [10,11] [12]
[12]
1.55
1.35 （N1）1.61 （N2）1.49
（N1）1.40 （N2）1.30 （N1）1.50 （N2）1.39 （N1）1.50 （N2）1.39 （N1）1.50 （N2）1.39
常见的分离度公式很多，按不同分离度公式计算庆大霉素 注射液中这三对相邻组分的分离度，计算结果，加以系统汇总见 表 2。
图 2 庆大霉素注射液的实际分离色谱图
分类分组 第一对组分 第二对组分 第三对组分
组分编号 组分 1 组分 2 组分 3 组分 4 组分 5 组分 6
死时间 t0(min) 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50
4
1+ k
Rs =
N ( a −1) k 4 a 1+ k
Rs =
N (a −1) k 2 a +1 1+ k
Rs =
N (a −1) k1
4
1+ k
Rs =
N ( a −1) k2 4 a 1+ k
Rs =
N a −1 k ()
2 a +1 1+ k
Rs =
N1
a (
−1 )
2k
2
a +1 (1 + k1 ) + (1 + k2 )
·２·
色谱分离的有效塔板数 如果定义平均有效塔板数 将式（5）带入式（3）中有
及
齐齐哈尔大学学报
Neff = 16(t / w)2
N = 16( t1 + t2 )2 w1 + w2
Rs =
N × (a − 1) × k1
4
k +1
2007 年
（4） （5） （6）
Rs =
N × a −1 × k2 4 a k +1
分离度和柱效之间的关系可以采用分离度公式表示。分离度公式已经被广泛用于估算两种组分达到基 线分离时所需的柱效[1，2]，以及色谱分离条件的优化选择。根据假设条件的不同，已经有诸多不同形式的分 离度公式被报道。Foley[3]总结了一些较为常用的分离度表达式，并对其精度和应用范围等作了系统分析。 本文基于“平均有效塔板数”的概念，提出了两种新的分离度公式。与已有公式对比，新公式具有简单、 精确的特点。
2.75
2.60 （N5 ）2.79 （N6）2.92 （N5）2.46 （N6）2.57 （N5 ）2.61 （N6）2.73 （N5）2.61 （N6）2.73 （N5）2.61 （N6）2.73
2.67
2.67
2.67
新 公
Rs =
N × (a −1) × k1 =
4
k +1
N × a −1× k2 4 a k +1
第 23 卷第 4 期 2007 年 7 月
齐齐哈尔大学学报 Journal of Qiqihar University
一个新的色谱分离度公式
Vol.23,No.4 July,2007
余盛刚 1,2，魏远龙 2，李彤 2,3，李英杰 1，张维冰 1,3
(1.齐齐哈尔大学，黑龙江 齐齐哈尔 161006；2.大连依利特分析仪器公司，辽宁 大连 116043； 3.中国科学院大连化学物理研究所，辽宁 大连 116023)
(1.Qiqihaer collage, Qiqihaer 161006；2.Dalian Institute of Chemical Physics, Chinese Academy of Science, Dalian 116023； 3.Dalian Elite Analytical Instruments Co., Ltd., Dalian 116011)
已知分离因子 a = k2 / k1 ，则： k2 − k1 = k1a − k1 。令 k = (k1 + k2 ) / 2 ，整理式（2）得
t1 + t2
t1 + t2
Rs
=
2 w1 + w2
× k1a − k1 k +1
=
2 w1 + w2
× (a −1) × k1 k +1
2
2
（3）
收稿日期：2007-03-21 基金项目：国家自然科学基金资助（20675083）。 作者简介：余盛刚（1974-），湖北英山人，齐齐哈尔大学 2005 级分析化学专业硕士研究生，Email:weibingzhang@dicp.ac.cn。
摘要1：推导出一个新的分离度公式，新公式既保证了计算分离度结果的准确性，同时又体现了分离度与柱效，容
量因子和分离因子三者之间的相互关系。
关键词：色谱；分离度公式；柱效
中图分类号：O658
文献标识码：A
文章编号：1007-984X(2007)04-0001-04
分离度和柱效是色谱学中的两个重要概念。柱效用于描述在特定操作条件下分离系统的总体分离能力， 是评价整个色谱分离系统的主要参数之一。分离度是描述两种组分被分离程度的指标，其不仅与柱性能有 关，也与样品的结构、性质有关。不同柱系统对特定结构样品的分离选择性不同，可能导致分离度有很大 的差异。
Abstract: A new resolution equations are compared with others previously introduced and are shown to be considerably more accurate than the most commonly employed resolution equations . The new equation are identical in form with the most commonly employed equations ,a distinct advantage over previously introduced alternatives. Key words: chromatography, resolution equation, column efficiency
第4期
定 义 式
第 1 组
第 2 组
第 3 组
一个新的色谱分离度公式
表 2 分离度公式汇总及应用
分离度公式
文献
第一对组分 RS
RS
=
t2 − t1 w1 / 2 + w2
/2
[1]
1.44
Rs=
N1 (a −1) k1
4
1 + k1
Rs =
N2 ( a −1) k2 4 a 1+ k2
Rs =
N (a −1) k
·４·
齐齐哈尔大学学报
2007 年
[11] Suematsu , K.,and Okamoto,T., [J] .Chromatogr.sci.,1989,27:13~17 [12] Eppert, G.. , [J] Z.Chem.,1986,26:325
A New resolution equation YU Sheng-gang1,2, WEI Yuan-long3, LI Tong2,3, ZHANG Wei-bing1,3
表.1 色谱峰型参数
保留时间 tR(min) 4.62
保留因子 k 0.848
4.93
0.972
9.26
2.704
9.99
2.996
12.70
4.08
14.08
4.632
柱效 N (N1) 8537.76 (N2) 7351.198 (N3)10021.633 (N4)5905.331 (N5)10322.56 (N6)11292.054
显然，不同的公式的适用范围不同。对于分离很好的相邻对称峰，无论采用哪一个计算公式都可以得 到较好的结果。但是对于拖尾较大、对称性不好的峰，用第一组公式和第二组公式计算结果就偏离真实值。 Foley[3]的研究表明，第三组公式计算分离度结果最准确，第二组公式次之，第一组公式计算分离度，结果 最不准确。新公式不但计算分离度结果很准确而且还能清晰体现分离度与柱效，容量因子，分离因子三者 之间的关系。
峰宽 w（min） 0.20 0.23 0.37 0.52 0.50 0.53
分离因子 a 1.146 1.108 1.135
备注：上表中 N1，N2，N3，N4，N5，N6 代表组分 1，组分 2，组分 3，组分 4，组分 5，组分 6 的柱效
从图 2 可以看出，组分 1 和组分 2 没有分开，如果按第一组和第二组分离度公式计算，分离度居然达 到 1.5，认为他们完全分开，显然与事实不符。如果按第三组公式和新公式计算，分离度为 1.44，符合两 组分没有完全分开的实际情况。组分 3 和组分 4 刚刚完全分离开，如果按第一组和第二组分离度公式计算， 有些公式计算的分离度结果居然还小于 1.5，认为他们没有分开。按第三组公式和新公式计算，分离度结 果为 1.64，说明两组分完全分离。组分 5 和组分 6 完全分离开，用第一组公式和第二组公式计算分离度结 果与分离度定义公式计算的结果也有一定差别，但不明显。第三组公式和新公式，计算的分离度结果与分 离度定义公式计算的结果一致。
1 公式推导
考虑图 1 所示的色谱分离谱图。组分 1 和组分 2 的保留时间分别为
t1 和 t2 ；峰宽分别为 w1 和 w2 。这样，两组分的分离度 RS 被定义为[4]：
RS
=
w1
t2 − t1 / 2 + w2
/2
（1）
若二种组分的容量因子分别为 k1 和 k2 ，系统的死时间为 t0 。由于
式
1.44
1.64
2.67
备注：1.分离度公式一栏当中的 N1，N2 指相邻两组分的柱效；2.实际计算分离度结果一栏当中，N1，N2，N3，N4，N5，N6 代表组分 1，组分 2，组分 3，组分 4， 组分 5，组分 6 的柱效
参考文献
[1] Traub , H. S., .Preparative chromatography[M] .Weinheim: wiley-Vch Verlag GmbH ＆ Co.kGaA, 2005:29 [2] Snyder, L. R., and Kirkland, J. .J., Introduction to modern Liquid Chromatography ,2 rd ed[M]. New York：wiley-interscience..19
88:26 [3] Foley , J. P., [J]. Analyst ,1991,116:1275~1279 [4] 张玉奎，张维冰，邹汉法. 分析化学手册(第 2 版)第六分册：液相色谱分析[M]. 北京：化学工业出版社，2000. [5] Knox, J. H., J.Chem.soc.,1961，1: 433~441 [6] Purnell, J. H., [J]. Chem .soc.,1960，2: 1268~1274. [7] Robinson, J. W. Undergraduate Instrumental Analysis, 4 rd ed[M]. New York: Marcel Dekker, 1987:421. [8] Karger,B.L ., [J].Gas Chromatogr.,1967,5: 161~169. [9] Veronika R. Mexer. Practical high liquid chromatography 4 rd ed[M] . New York : wiley ＆Sons , 2004: 32 [10] Said A.S., [J]. Gas Chromatogr.,1964,2:60~71