惠州学院高数2期末考试

2019～2020学年第2学期期末考试

高等数学2 模拟试卷

适用班级：电子学院一年级本科理科学生 考试时间：120分钟

题 号 一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

总分

评 分 阅卷人 签 名

一、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解题须有过程。）

1、1、求方程x

x

y x y sin 1=+'的通解.

2、求方程x

xe y y y 223=+'-''的通解.

3. 已知点(1,0,4)-和直线13112

x y z

+-==在同一平面上，求该平面方程. 4. 设函数(2,)z

f x y xy =

+且函数(,)

f u v 具有二阶连续偏导数，求,x z ∂∂2z x y

∂∂∂. 5、计算二重积分

D

yd σ⎰⎰

，其中D 是由两条抛物线2,y x y x ==所围成的闭区域。

二、解答题（本大题共10小题，每小题7分，共100分，解题须有过程。）. 1、计算

1

1

0sin y y dy x dx

x ⎰⎰。

2、求设函数2

2

2

40x y z z ++-=，

求（1）

,z z

x y

∂∂∂∂，并写出它的驻点坐标；（2）写出全微分(1,2)

dz .

3. 如图，半径为6的半圆形钢板内有一个内接矩形，一边与半圆的直径MN 重合，利用拉格朗日乘数法求该矩形最大面积.

4.计算

dv y x )(2

2+Ω

⎰⎰⎰, 其中Ω是由yoz 面上曲线2=2y z 绕z 轴所形成的曲面与平面z =2所围成的闭区域.

5. （1）Γ为连接(1,0,2)A 与(2,1,1)B -的直线段，求Γ所在直线的参数方程；

（2）计算积分⎰

Γ

zds . 6. 利用格林公式计算⎰

+-L

xydy x dx y xy y sin )sin (，其中L 为由直线1=+y x 和圆

122=+y x 围成的位于第一象限的闭区域的边界正向.

7、计算

.)()2(422dy y x dx xy x L

+++⎰

其中L 为由点)0,0(O 到点)1,1(B 的曲线弧.2

sin

x

y π=

8、（1）求两抛物面2

2

2y x z +=与2

2

26y x z

--=所围成立体在xoy 面上的投影区域；（2）计算所围成的立体的体积． 9. 判定级数11

(1)n n n

∞

-=-∑是否收敛？如果是收敛的, 是绝对收敛还是条件收

敛？

10. 对幂级数1234

1(1)234n n n x x x x x n -∞

=-=-+-+∑L

（1）求出收敛域 （2）求出其和函数（3）求数项级数1

1(1)2

n n

n n -∞

=-⋅∑的和.

答题纸