人教版七年级数学上册导学案 从算式到方程
人教版-数学-七年级上册--3.1从算式到方程导学案
3.1从算式到方程学习目标、重点、难点【学习目标】1．了解方程和等式的概念，理解方程的解和解方程的意义．2．掌握一元一次方程的概念及等式的性质，并能利用此性质解一元一次方程．3．会检验方程的解．4．体会数学与现实生活的联系，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，形成数学的应用意识．【重点难点】1.一元一次方程的概念及等式的性质，并能利用此性质解一元一次方程．2.会检验方程的解．知识概览图新课导引我们可以通过加法与减法，乘法与除法的互逆关系确定下列括号内的值．1＋( )=5，4×( )=2．用字母x代替括号，就得到下列等式：1＋x =5，4 x＝2，这是含有未知数的等式，我们称之为方程．我们能够解出x的值．本节将探究如何从实际问题中列出方程，并探究等式的性质，探索解方程的方法．教材精华知识点１方程的概念含有未知数的等式叫做方程．是方程必须具备两个条件：(1)是等式；(2)含有未知数．注意方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示，方程中未知数的个数不一定是一个，可以是两个或两个以上．知识点2列方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．知识点3 一元一次方程的概念方程中只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是l，这样的方程叫做一元一次方程．一元一次方程具有如下共同的特点：(1)只含有一个未知数．如x＋13y＝0就不是一元一次方程．(2)含有未知数的项的最高次数为1次．如x2＋5＝0就不是一元一次方程．(3)方程中分母不含未知数．如1x＋1=3就不是一元一次方程．知识点4方程的解解方程就是求出使方程等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．知识点5等式的性质等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么ac＝bc．注意：(1)等式变形时，必须根据等式的性质，等式才成立，否则就会破坏相等关系．(2)等式两边都除以同一个数时，这个除数不能是零．知识点6检验方程的解一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等．拓展只有满足“左边=右边”的同一个未知数的值，才是方程的解．课堂检测基本概念题1、下列各式，哪峰是等式?哪些是方程?①3a＋4；②x＋2y=8；③5－3=2；④12xx-=；⑤y=10；⑥83x-=；⑦3y2＋y=0；⑧2a2－3a2；⑨3a＜－2a．基础知识应用题2、利用等式的性质解下列方程：(1)3 x＋4＝－13；(2)23x－1＝5；(3)31342x x-=+．综合应用题3、已知关于x 的方程3a －x ＝2x ＋3的解是4，求a 2－2a 的值．探索创新题4、解方程：2 009.122334 2 009 2 010x x x x ++++=⨯⨯⨯⨯…体验中考1、若x ＝2是关于x 的方程2 x ＋3m －1＝0的解，则m 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．132、若代数式3 x ＋7的值为－2，则x ＝ ．学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析：等式是用“＝”表示相等关系的式子，方程是含有未知数的等式，严格按照定义即可把上面的式子进行区分．解：等式有：②③④⑤⑥⑦；方程有：②④⑤⑥⑦．规律方程是含有未知数的等式，方程和等式的关系是从属关系，且具有不可逆性，方程一定是等式，但等式不一定是方程，区别仅在于是否含有未知数．2、解：(1)3 x ＋4＝－13，两边减4，得3 x ＝－17，两边同除以3，得x =173-. (2)2153x -=，两边加1，得263x =，两边同除以23，得x ＝9． (3)31342x x -=+，两边加12x -，得311134222x x x x --=+-，整理，得534x -=，两边乘同一个数54-，得5443455x ⎛⎫⎛⎫--=⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，于是x ＝125-． 说明(1)运用性质时，要特别注意“同一个”．(2)运用性质2时，必须注意等式两边不能都除以0，因为0不能作除数．3、分析：解：把x ＝4代入方程3a －x ＝2x ＋3，得3a －4＝42＋3，即3a －4＝5．解得a ＝3． 当a =3时，a 2－2a ＝32－2×3＝3． 答案：34、分析：我们知道：1111212=-⨯，11111123233434=-=-⨯⨯，，…， 112 009 2 010 2 009 2 010x =-⨯． 解：原方程可变为：11111111 2 00922334 2 009 2 010x ⎛⎫-+-+-++-= ⎪⎝⎭…， 11 2 0092 010x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴2 009 2 0092 010x =，∴x =2 010. 规律此类问题解决的关键是正确找出问题中的规律，先利用乘法分配律的逆运算，再通过111(1)1n n n n =-++把每一项分解成两数的差，达到化简的目的．体验中考1、 A 解析：把x ＝2代入2 x ＋3m －l ＝0，得2×2＋3m －1＝0，∴m ＝－1．2、－3 解析：根据题意，得3 x ＋7＝－2，移项，得3 x =－7－2，合并同类项，得3 x ＝－9，∴x ＝－3．。
新人教版七年级数学上册3.1从算式到方程导学案
新人教版七年级数学上册 3.1 从算式到方程导教案学习目标：1.理解方程、一元一次方程、方程的解等观点 ;2.掌握查验某个值是否是方程的解的方法。
3.体验用估量方法找寻方程的解的过程。
学习重难点：要点：理解一元一次方程、方程的解的观点。
难点：对于复杂一点的方程，用估量的方法追求方程的解，需要多次试试。
学习过程：一、情境引诱我们在小学已经学习了算术法解决实质问题，此刻我们来看本章前言中的这个实质问题怎么解决：一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 ㎞／ h，卡车的行驶速度是 60 ㎞／ h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地。
问 A、B两地间的行程是多少？你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试一试。
你会用小学我们已经学过列方程解决这个问题吗？这就是今日要学习的内容（板书课题），为认识决这问题，请同学们先来依据自学纲要开始自学（要求：不会的同学能够讨教，也能够看书）二、自学指导1.请同学们仔细阅读课本 78 页到 79 页例 1 以上的内容，达成以下问题：要解决上边问题能够设为，则客车从 A 地到 B 地行驶时间可表示为 ____________h，卡车从 A 地到 B 地行驶时间可表示为 ____________h，客车和卡车从 A 地到 B 地行驶时间之间关系是，依据这一关系写成等式为。
2.你能谈谈出什么是方程吗？ ____________察看以上方程有什么特点？3.概括：_________________,________________,____________,这样的方程叫做一元一次方程。
x 的值应为多少？4.使得方程x=2450建立 ,2000+150假如 x=1，2000+150x的值是 _______________，等号左侧 ______右侧假如 x=2，2000+150x的值是 _______________，等号左侧 ______右侧假如x，x的值是，等号左侧______右侧=32000+150_______________概括：你能谈谈出什么是方程的解吗？________________________5.请你写三个一元一次方程与小组伙伴分享：____________________,___________________,_____________________.三、展现四、变式练习1.：判断以下式子是否是方程，正确打“√” ，打“ x ”．(1)１+2=3()(4) x+2≥1()(2) 1+2 x=4()(5)x+y=2()(3)x +1-3()(6)x2-1=0()2.依据以下，未知数并列方程。
七年级数学 从算式到方程导学案
从算式到方程导学案知识点一、概念辨析：自学并讨论，弄明白以下几个概念：1、等式：表示等量关系的式子。
2、方程：3、一元一次方程： 针对练习一： 判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：1、3+x =4； （ ）2、 132=+-x ；（ ）3、y x -=+6132； （ ）4、61=x； （ ） 5、1082->-x ；（ ） 6、3+4x =7x ； （ ） 7、（x-1）·x = 1 （ ） 8、 3x ²-2x+1=0 （ ）知识点二、方程的解：方程的解是指：使方程中等号左右两边相等的（ ）的值针对练习二、判断题．（对的打“∨”，错的“×”）1．x=2是方程x-10=-4x 的解． （ ） 2．x=1或x=-1都是方程x 2-1=0的解．（ ）3、 2和3-都是方程2125-=--x x 的解。
（ ） 知识点三、列方程的一般步骤根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：（1）用一根长为48cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？列方程得： ①（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？列方程得： ②（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，此学校有多少学生？列方程得： ③总结一下，列方程的一般步骤有哪些？知识点四、等式的性质自学并填空：等式性质1、 即：如果b a =，那么=±c a等式性质2、即：如果b a =，那么=ac ；如果b a =，0≠c 那么=ca 。
针对练习四：同步训练62页第一大题知识点五、利用等式性质解一元一次方程（1）267=+x ； （2）205=-x ； （3）4531=--x ； （4）10)1(2=+-x总结：最终都要变形为x=a （常数） 针对练习五、利用等式性质解下列方程（1）85=+x ； （2）01=--x ； （3）2412=--x ； （4）026=-x学习检测：1、在下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A 、23+=-y xB 、02=x C 、23+-x D 、032=-x 2、检验2和3-是否为方程2125-=--x x 的解。
初中七年级上册数学《从算式到方程》教案
初中七年级上册数学《从算式到方程》教案五篇初中七年级上册数学《从算式到方程》教案一1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义;2、了解什么是方程，什么是一元一次方程及什么是方程的解。
1、认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数，用方程表示相等关系的符号化的方法2、结合从实际问题中得出的方程，学会用“去分母”解一元一次方程，进一步体会化归的思想。
体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情。
建立一元一次方程的概念。
问题与情境师生活动设计意图一、创设情境，展示问题：问题1：世界最大的动物是蓝鲸，一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍少一吨，这头大象重几吨? 问题2：章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖有多远? 地名时间王家庄10：00 青山13：00 秀水15：00 教师展示问题，要求用算术解法，让学生充分发表意见。
算术方法：(124+1)25=5(吨)方程方法：可设大象重为`吨，则124=25`-1 学生独立思考，小组交流，代表发言，解释说明。
问题1的算术解法：(50+70)2=60(千米/时) 605-70=230(千米) 问题1用算术法较容易解决，但问题2却不容易解决，这样产生矛盾冲突，使学生认识到进一步学习的必要性。
示意图有助于分析问题。
二、寻找关系，列出方程1、对于问题1，如果设王家庄到翠湖的路程是`千米，则：路程时间速度王家庄-青山王家庄-秀水根据汽车匀速前进，可知各路段汽车速度相等，列方程。
2、比一比：列算式与列方程有什么不同?哪一个更简便?3、想一想：对于问题1，你还能列出其他方程吗?如果能，你根据的是哪个相等关系?你认为列方程的关键是什么? 结合图形，引导学生分析各路段的路程、速度、时间之间的关系，填写表格。
学生思考回答：1、王家庄-青山(`50)千米，王家庄-秀水(`+70)千米。
初中数学人教七年级上册(2023年新编) 一元一次方程从算式到方程 导学案
3.1.1从算式到方程目标1.理解方程及一元一次方程的概念；2.学会寻找问题中的相等关系，列出方程.3.知道方程的解的概念课前回顾问题1、什么是整式？问题2、整式加减运算的步骤有哪些？探究概念活动1：创设情境,导入新课请你从一幅扑克牌中任意抽出一张，然后用牌面上的数字乘2减1，并把结果告诉我，我能很快知道牌面上的数字是多少,同学们相信吗？含有的叫做方程活动2：探究新知例1一辆快车和一辆慢车同时从A地出发，沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？方法一：方法二：例2 根据下列问题，设未知数并列出方程：(1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？一元一次方程：只含有个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是，这样的方程叫做一元一次方程。
活动3 对于方程4x=24，容易知道x = 6可以使等式成立，对于方程170+15x =245，你知道x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.当x= 时，170+15x的值是245，所以方程170+15x = 245中的未知数的值应是方程的解：使方程左右两边的未知数的值叫方程的解.解方程：求方程解的过程叫做解方程.一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程，看方程等号左右两边是否相等.当堂检测基础过关53)2()1(-=+--m x m m 1. x =1是下列哪个方程的解 （ ）2。
若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m 的值为（ ）A. 0B. 2C. 1D. -13. 下列方程：其中是方程的是 ，是一元一次方程的是 ．(填序号)4. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.（1）环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m ？（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？（3）一个梯形的下底比上底多2 cm ，高是5 cm ，面积是40 cm2，求上底．能力提升5. 已知方程 是关于x 的一元一 次方程，求m 的值，并写出其方程． 113=x ②x x 12=-①x x B 3412-=-、254-=-x x D 、221-=+x x C 、21=-x A 、152-=x x③342=-y y ④12=+y x ⑤。
人教版-数学-七年级上册-第三章 从算式到方程 导学案
班级 70 姓名 编号 NO :34 日期:比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！课题： 从算式到方程 设计者: 七年级数学组自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ）1.旧知链接：列式解答：①比x 的411倍大3的数是 ；②比x 与－y 的差的2倍小1的数是 ；③x 的20﹪与10的差是 。
2.新知自研：自研教材P 79内容，列式解答下列问题：（1）王家庄到翠湖之间的距离为（x －50）km ，一列列车从王家庄到翠湖用了3h ,这列列车的速度为 km /h . （2）王家庄到秀水之间的距离为（x +70）km ，一列列车从王家庄到秀水用了5h ,这列列车的速度为 km /h .展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）学习目标： 1.了解方程及一元一次方程的概念；2.初步感知如何列出方程. 导学流 程 自研自探环节 合作探究环节展示提升环节质疑评价环节 总结归纳环节自 学 指 导 （ 内容·学法·时间 ） 互 动 策 略 （内容·形式·时间） 展 示 方 案（内容·方式·时间）随堂笔记（成果记录·知识生成·同步演练 ）问 题 探 究 与 例 题 导 析 40分 同学们，在刚刚结束的假期里，你有没有出去旅游放松下呢？今天，老师将带领大家去做一次旅游，准备好了吗？一起出发吧！ 【学法指导】自研课本p 79问题： 1、青山、翠湖、秀水是一个风景优美的地方，铜都双语学校组织了一次冬游，带领同学们从王家庄出发，沿途欣赏这三个地方，画出你旅行线路的线段示意图，把相关的已知条件标注在示意图上. 2.设王家庄到翠湖的路程为x 千米，结合示意图，分别列出王家庄——青山与王家庄——秀水的速度表达式.3.试着说说“匀速”的含义,并比较刚才得到的两个表达式，你有什么发现？根据你的发现，列出等式.★如果设王家庄到青山的路程为x 千米，你还能得出怎样的等式呢？①两人小对子 针对自研成果的规范、工整方面迅速给出自研等级认定； ②五人互助组 结合自我探究的结果（1）重点分析由表达式到等式的过程； （2）带领组员观察列出的等式，初步认知由算式到方程的必备元素.③十人共同体 在组长主持下进行组内展示自研成果的内容，力争人人过关. （10min ）展示单元一： 方案预设1： 主题：从算式到方程 1.结合线段示意图，带领大家分析题意，理清王家庄到各个旅游胜地的路程与时间； 2．结合学法指导，找到问题的等量关系，列出等式； 3、结合等式，寻找其特点，总结方程的概念.方案预设2： 主题：例题导析 1.先根据题意设出未知数，分析列方程所依据的等量关系，在黑板上呈现例题的解题过程，并和同学们共同分享解题思路.2.搜索黑板上列出的方程，观察它的特点，归纳总结一元一次方程的相关概念.3、带领同学们共同完成右边的小练笔.（20min ）重点识记：1.方程：2.一元一次方程：3.方程的解：等级认定： 小练笔：下列哪些是方程？哪些是一元一次方程？ ①2x －3=5 ②x =1 ③x 2－x +1=0 ④2x －3y =2 ⑤x 1+1=2x ⑥2x －1⑦2×5－3=7 ⑧ax +b =0同类演练：根据下列问题，设未知数，列出方程： 1.环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000m ？2.一个梯形的下底比上底多2cm ，高为5cm ，面积为40cm 2，求上底. 认真自研P 80例1，初步感受例题的解题思路，找出等量关系，并列出方程. 【自我探究】1. 你能解释所列方程中等号两边各表示什么意思吗？体会列方程所依据的相等关系.2.根据例题中列出的方程，观察方程的特点，总结一元一次方程的概念，并完成右边的小练笔.（完成于右边的随堂笔记处）（10min ）当堂反馈即同类演练训练课（时段：晚自习，时间：30分钟）“日日清巩固达标训练题” 自评：师评：基础题：1．根据下列问题，设未知数，并列出简单的方程：①一个长方形的周长为30 cm，长比宽长3 cm，求长；②小明家距学校1000m，走路需要20min，求小明上学的平均速度；③一种药品现在售价每盒42.50元，比原来降低了15%，问原来售价多少元；④三个连续偶数的和为30，求这三个偶数；发展题：2．七年级三个班为希望小学捐赠图书，甲班捐赠了152册，乙班捐赠册数是三个班级捐赠册数的平均数，丙班捐赠册数是年级总册数的40%，三个班共捐书多少册.提高题：3．同学们去划船，若增加一条船，则每条船正好坐6人；若减少一条船，则每条船正好坐9人，求一共有多少名同学.（只列方程，不必求解）培辅课（时段：大自习附培辅单）1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）2、效果描述：反思课1、病题诊所：2、精题入库：【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！。
数学人教七年级上册从算式到方程优秀导学案
从算式到方程导学案一、教学目标：1. 学会用方程描述问题中数量之间的相等关系. 理解方程，一元一次方程，方程的解，解方程的定义。
2. 通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型. 能够找出等量关系，列出方程。
3.初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值.二、重、难点：理解题意，寻求数量间的等量关系并列出方程.三、教学过程（一）、学1、自主学习什么是方程？什么是方程的解？什么是解方程？（1）、下列那些是方程?3a 2x+5=26 18-7=11X+5>6 X-3 4x+79=7x2、合作学习列方程一元一次方程问题：小汽车和客车同时从泸县到成都，小汽车行驶的速度是80km/h,客车行驶的速度是60km/h。
小汽车比客车早到1小时，问泸县到成都的路程是多少？解：设泸县到成都的路程是x km，则小汽车行驶时间是，客车行驶时间是因为：小汽车比客车早到1小时所以：（二）展例1、根据下列问题，设未知数并列出方程。
(1) 一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月后使用了150x小时.列方程：(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少?解：设长方形的宽为xcm，那么长为1.5xcm.列方程(3).某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？设这个学校的学生为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-(1-0.52)x.列方程上面各方程都只含有（）个未知数（元）, 未知数的次数都是（）次，等号两边都是（），这样的方程叫做一元一次方程．（三）、点1、学生点评小结：列方程方法步骤：1、审题2、设未知数3、含未知数的代数式表示各数量4、找出等量关系列出方程2、教师点评：实际问题、设未知数、找等量关系、一元一次方程。
初中数学人教七年级上册(2023年更新) 一元一次方程导学案从算式到方程
①用一根长28厘米的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少？
②A、B两地相距50千米,甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行,甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发,经过3小时相遇.求乙的速度.
某校女生占全体学生数53﹪,比男生多120人,这个学校有多少学生？
观察上面的三个方程,有如下特点：
由此可得到：
（3）一元一次方程的定义：
【补充思考】
四、练习：
（1）下列式子哪些是方程,哪些是一元一次方程？
（2）根据下列问题,设未知数,列出方程,并指出是不是一元一次方程：
环形跑道一周400米,沿跑道跑多少周,可以跑3000米？
甲种铅笔每只元,乙种铅笔每只元,用9元钱买了两种铅笔共20只,两种铅笔各买了多少只？
此题中涉及哪些量,这些量之间有什么关系？如何表示？
你认为应引进什么样的未知量？如何用含有未知数的等式（方程）表示这个问题中的相等关系？
列方程的依据是什么？
比较列算式和列方程解决这个问题各有什么特点？
探索方程的概念：观察下列式子 ， ， ， ，说出它们有什么共同特点？这说明，方程是
列方程的一般步骤：
（2）探究一元一次方程的定义：
2.思维导航：
设未知数 列方程
【主题学习过程】
一、回顾：
小学里所接触的方程是怎样的？试举例说明.
二、导入
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
三、探究：
（1）
你会用算术方法解决这个问题吗？
一个梯形的下底比上底多2厘米,高是5厘米，面积是40平方厘米,求上底.
人教版数学七年级上册导学案：3.1.1从算式到方程
3.1.1 从算式到方程导学案七年级数学学科姓名20 年月日编号课题： 3.1.1 从算式到方程课型设置：新知课设计人：审定人：一、学习目标1、初步体验由实际问题抽象出方程模型的过程 2、明确一元一次方程及其解的概念，会识别一元一次方程。
3、能尝试找到简单方程的解。
二、【定向导学、互动展示】独学环节互学环节展示环节梳理环节自学指导内容、学法、时间互动交流备展内容、形式、时间展示方案、内容、方式、时间随堂笔记（成果记录·知识生成·自主演练）（导入）在小学，我们已经见过像2x=50,3x+1=4这样的简单方程。
方程是应用广泛的数学工具。
本节课我们就来认识方程，实现从算式、整式到方程的飞跃！【板块一】方程的概念认真自研P78-80例1以上内容。
①请尝试用算术方法解答。
②设未知数列方程（1）如果设A、B两地相距xKM,则客车从A地到B地的时间表示为( )h,卡车从A地到B地的时间表示为( )h,因为客车比卡车早1h经过B地，所以( )比 ( )小1，即( )- ( )=1（2）还有其他解法吗③结合等式，寻找其特点，总结方程的概念。
④比较算术法和方程法两种解题方法，谈谈你的认识和体会。
【板块二】例题1导析认真自研课本P79例1内容。
思考：①你能说出例1的方程中等号两边各表示什么意思吗？②这些方程所依据的等量关系分别是什么？③观察这些方程，理解什么是“一元”、“一次”。
【板块三】认真自研P80归纳以下内容。
思考：①什么是方程的解？②X=1000和X=2000是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解吗？③尝试求解方便吗？可靠吗？交流与分享两人对子学：对子间交流自研成果，对红笔标注的不会之处进行探讨；相互提问解疑……。
（3min ）冲刺与挑战小组合作学：小组长先统计本组存在的疑难问题，组长主持对这些疑难问题展开小组交流讨论，帮助解决组内疑难；并将小组讨论还不能解决的问题汇总报告老师。
重点讨论：……（重点、难点）（7min ）准备与预演①各学习小组当堂抽签决定展示内容和顺序，组长主持，针对本组抽到的任务，研讨方案，再确定本组展示方案，分配任务，进行组内预展。
人教版七年级上册：3.1《从算式到方程》导学案(含答案)
第三章一元一次方程3.1从算式到方程●目标导航1、认识什么是方程，什么是一元一次方程。
2、会用未知数表示生活中的数目关系。
3、探究实质问题中的数目关系，会用含未知数的代数式表示问题中的数目。
4、体验对方程解的估量，会查验一个数是不是某个一元方程的解。
●名师引领1、相关方程的观点：在等式 3+x=5 中，字母 x 取何值时，等式才能建立？这个问题相当于 3+“？” =5，所以我们把字母 x 称为未知数，或许说是待定的数，而等式中其余详细数称为已知数。
含有未知数的等式叫做方程。
如x+3=x-5,2x-3y=1,x 2-2x+1=0 都是方程。
方程有两个因素，缺一不行：①方程一定是一个等式；②方程一定含有未知数。
2、方程的解和解方程：在方程中，未知数取定某个数值时，方程左、右两边的值可能相等也可能不相等。
比如 x=3 时，方程 5-2x=-1 的左、右两边的值相等；而 x=1 时，方程的左、右两边就不相等 . 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
求得方程的解的过程，叫做解方程。
对于方程式的解要注意以下四点：①使方程左、右两边相等的未知数的值能够不只一个，这时方程的解就是多个解状况；②方程中含有未知数能够是一个，也能够是多个，对于只含有一个未知数的方程来说，它的解也叫做根 . 如方程 5-2x=-1 的根是 x=3。
③求方程的解有多种方法 . 不论用什么方法，求得方程的解的过程，都叫做解方程 . 解方程其实是原方程依据等式的性质进行等式变形，最后的目的是获得 x=a(a 是常数 ) 的形式。
④方程的解和解方程是不一样的观点 . 它们的差别在于：一个是求得的结果，另一个是求结果的过程 . 方程的解中的“解”是名词，解方程观点中的“解”是一个动词。
3、查验方程的解：一个数是不是某个方程的解，要看它分别代入方程的左、右两边后，方程两边的值能否相等 . 假如相等，这个数就是这个方程的解；假如不相等（用“≠”号表示），那么这个数就不是这个方程的解。
人教版七年级数学上从算式到方程教案导学案教师用含配套练习
课题：从算式到方程 【教】7028 教学目标：1．理解一元一次方程及其解的概念；2．会估算出简单一元一次方程的解, 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.3. 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；教学重点、难点：一元一次方程及其解．【预习案】1．请用算术方法解下面的问题:(1)世界上最大的动物是蓝鲸,一只蓝鲸重124吨,比一头大象体重的25倍少一吨,这头大象重几吨？(2)汽车匀速行驶经过王家庄、青山、秀水三地的时间如下：王家庄10∶00，青山13∶00，秀水15∶00.翠湖在青山、秀水之间，距青山50km ，距秀水70km .王家庄到翠湖的路程有多远？2．换一种方式来表示：(1)如果已知大象的重量为x 吨，则蓝鲸的重量可用x 表示为 吨，则可列出等式 ．(2)如果王家庄到翠湖的路程为x km ，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米，“汽车匀速行驶”是什么意思？则可列出等式 ．【探究案】知识点一：方程与一元一次方程1. 方程：含有未知数的等式叫方程.探究1 判断下列各式是不是方程.(1)t t ->-113； (2)()6132+-=--； (3)1422-=-y y ； (4)03=-y x ； (5)7262++x x ； (6)a b b a +=+；(7)21=+x ； (8)6214+=-x x .小结：(1)方程是等式，多项式或含不等号的式子不是方程；(2)公式、数字等式、恒等式不是方程.2.一元一次方程：只含有一个未知数（元），且未知数的指数（次）都是1的整式方程叫做一元一次方程.探究2 判断下列各式是不是一元一次方程，如果不是，请说明理由.(1)7=-y x ； (2)826=-x ； (3)43-x ； (4)12=+x x ；(5)1=x ； (6)617=-； (7)3221-=-x x ； (8)11-=x x. 探究3 (1)若关于x 的方程3210m x +=是一元一次方程，则m 的值为 ；(2)若关于x 的方程()521=--m x m 是一元一次方程，则m 的值为 ；(3)若2(2)3(52)0m x mx m -+--=是关于x 的一元一次方程，则m 为 .针对性练习：1. 判断下列各式是不是方程，若是，指出是不是一元一次方程；若不是，说明理由.(1)521x -=； (2)41y x =-； (3)26x y -=； (4)2258x x ++；(5)237x -=-； (6)21x =； (7)669y y =-； (8)0.32(30.02)0.7m m -+=； (9)26a b -=； (10)11423y y -= . 2. 已知方程2(3)42m m x m --+=-是关于x 的一元一次方程．求：(1)m 的值；(2)写出 这个一元一次方程.知识点二：方程的解 能够使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解.探究4 检验下列各数是不是方程23515x x -=-的解？(1)6x =； (2)4x =．针对性练习：检验下列方程后面括号内的数是不是方程的解.(1)312(1)4(1)x x x -=+-=-； (2)6513(2)()33x x x -=-=.【训练案】1.下列方程是一元一次方程的是（ ）A .x x 12=-B .32143-=-+y x C . (x －3)(x －2)=0 D . 7x ＋(－3)2=3x －2 2. 解是1x =的方程是（ ） A .241x -= B .325x += C .122x = D .4263x x -=- 3.与方程122x x -=对应的语句是 （ ） A . 一个数的一半比这个数小2 B . 一个数的一半比这个数大2C . 一个数比它的一半大2D . 一个数和它的一半的和是24.请写出一个解为x =5的一元一次方程: .5. 方程352ax x +-=-是关于x 的一元一次方程，则a _______.6.方程(a -1)x 2+ax +1=0是关于x 的一元一次方程，则a =_______.7．根据下列问题，设未知数并列出方程.(1)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?(2)A 、B 两城相距200千米，客车在A 城，速度为每小时40千米，吉普车在B 城，速度为每小时60千米，两车同时相向而行，问经过多少小时相遇？。
人教版-数学-七年级上册-3 .1 从算式到方程 导学案
七年级（上）数学 导学案班级 姓名教学目标：1、了解方程的概念；2、掌握一元一次方程的有关概念。
教学重点：一元一次方程的有关概念。
教学难点：1、等式与方程的区别；2、如何找出一个方程的解。
学法指导：学生自主学习，培养学生独立思考的学习习惯。
1、什么是算式？2、什么是等式？1、阅读教材78P 至80P 。
1、 把方程、一元一次方程及其解的概念勾画在书上。
1、 在式子⑴3-；⑵53-=y ；⑶532-+-x x ；⑷532=+；⑸32=x ；⑹31=x； ⑺23-=+-x x ；⑻0122=+-x x ；⑼x x -=-+-)2(25中，是算式的有____________；是等式的有____________________；是方程的有_____________________；是一元一次方程的有_________________________。
（只填番号）2、 己知等式0523=+-a x 是关于x 的一元一次方程 ，则x=____________。
3、 下列方程的解为2-=m 的是 （ ）A m m 223=-B 3214+=-m mC 1213-=+m mD 2635-=-m m 。
课前预习 一二三1、什么是等式？请你举例说明。
2、什么是方程？约举三个例子。
3、什么是一元一次方程？什么是一元一次方程的解？4、如何找出一个一元一次方程的解？谈一谈你的做法或想法。
（一） 基础知识探究例题1：下列方程是一元一次方程的是 （ ）A 2345y x =+-；B 2251)1(5m m -=- ；C 5542-=-x x ；D pp 3)23(2=-。
例题2：下列方程中，解为3的方程是 （ ）A 1153=+x ；B 1783=--x ； C32331-=+y y ； D 53)1(2-=-x x 。
（二） 综合应用探究例题1：若2=m ，求方程2=-m x 的解。
例题2：若方程032=+-m x 是关于x 的一元一次方程 ，你能求出方程 723=+m my 的解吗？试一试，你能行的。
2024从算式到方程人教版数学七年级上册教案
2024从算式到方程人教版数学七年级上册教案教案：从算式到方程教学目标：1. 理解方程在数学中的意义和作用；2. 掌握方程与算式之间的关系；3. 通过实例分析和解决问题，培养学生运用方程求解实际问题的能力。
教学内容：1. 方程和算式的概念；2. 从算式到方程的转化；3. 运用方程解决实际问题。
教学步骤：步骤一：引入教师可以通过提问引导学生思考：方程是什么意思？我们在数学中为什么要使用方程？方程和算式有什么区别？步骤二：概念讲解1. 方程的概念：方程是一个含有未知数的等式。
方程中的未知数表示我们要求解的量。
2. 算式的概念：算式是用运算符号将数或代数式连接起来的数学表达式。
步骤三：方程和算式的关系1. 方程是由算式改变而来的，我们可以通过一系列的变换把算式转化成方程。
2. 用字母表示未知数，将未知数和已知数用等号相连，就可以构成方程。
步骤四：示例分析1. 举例说明如何从算式到方程的转化：a) 算式：5 + x = 10，将算式转化为方程：5 + x = 10；b) 算式：2 × (x + 3) = 12，将算式转化为方程：2 × (x + 3) = 12。
步骤五：练习1. 让学生根据给定的算式，转化成对应的方程；2. 练习解答方程的示例问题。
步骤六：归纳总结让学生总结从算式到方程的转化步骤，并解释方程的意义和作用。
步骤七：拓展应用让学生通过实际问题练习运用方程求解问题，如通过方程求解两个数的和等于15等问题。
步骤八：反思回顾与学生一起回顾整个教学过程，总结重点内容和方法。
教学资源：1. 人教版数学七年级上册教材；2. 教学PPT或黑板；3. 练习题。
评价与反馈：通过课堂练习和作业检查，评价学生对从算式到方程的理解和应用能力，及时反馈并引导学生进行复习和提高。
新人教版七年级数学上册 3.1.1 从算式到方程(1)导学案
②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
③练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？
强调：
（1）方程等号两边表示的是同一个量；
(2)左右两边表示的方法不同．
简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．
（1）如果设A地到B地的路程为x（km），你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？
（2）想一想，如何用式子表示两车的行驶时间之间的关系？
（3）由(1)（2）得：
(4)归纳：像上面这种含有未知数的叫做。
实践出真知：判断下列式子是不是方程？
（1）x＋2＝3（）（2）x＋3y＝6（）（3）3x－6（）（4）1+2＝3（）（5）x＋3＞5（）（6）y＝5（）
问题一：（1）题目中涉及那些量？已知量是什么？未知量是什么？
（2）本问题要求什么
你能利用你学过的算术方法解决这个实际问题吗？不 妨试试列算式
教师展示问题，要求用算术解法，让学生充分发表意见。
问题1中算术解法不容易，得出进一步学习的必要性。
二、支架导学
（一）自主探学、尝试解决
问题二：如果利用x,我们能够怎样解决问题呢？
（4）有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？
（5）某足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？
学生在限定时间自主完成，组内自评。
检测学生掌握情况，做到堂堂清。
五、变换拓学、发散迁移
诗仙李白本性嗜酒、豪放、旷达，向有“斗酒诗百篇”的美誉，是唐代“饮中八仙之一”，民间流传着李白买酒歌谣，是一道有趣的数学问题：“李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。”试问李白壶中原有多少斗酒？请列出方程。
2024从算式到方程人教版数学七年级上册教案
2024从算式到方程人教版数学七年级上册教案一、教学目标1.让学生理解方程的概念，掌握方程的解法。
2.培养学生运用方程解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：理解方程的概念，掌握方程的解法。
2.教学难点：列方程解实际问题，方程的变形和化简。
三、教学过程1.导入新课教师通过展示一些简单的算式，引导学生回顾已学的数学知识。
提问：同学们，我们已经学过很多算式，那么你们知道算式和方程有什么区别吗？2.探究方程的概念教师通过展示一些具体的方程，让学生观察方程的特点。
提问：同学们，你们觉得方程和算式有什么不同？方程有什么特殊的地方？3.学习方程的解法教师通过示例，引导学生学习方程的解法。
示例：解方程2x+3=7第一步：将方程中的常数项移至等式的右边，得到2x=73。
第二步：将方程两边同时除以2，得到x=2。
4.实际应用教师通过设计一些实际问题，让学生运用方程解决。
问题1：小明的年龄是爸爸的1/3，今年小明12岁，求爸爸的年龄。
解：设爸爸的年龄为x，根据题意得到方程x/3=12，解得x=36。
问题2：一本书的价格是另一本书的2倍，两本书的总价是60元，求两本书的价格。
解：设便宜的书价格为x元，贵的书价格为2x元，根据题意得到方程x+2x=60，解得x=20，贵的书价格为40元。
5.巩固练习教师设计一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
练习题：解方程：3x4=19解方程：5x+2=32解方程：2(x3)=86.课堂小结提问：同学们，你们在本节课中学到了什么？有什么收获？7.作业布置教师布置一些作业，让学生课后巩固所学知识。
作业：解方程：4x+5=37解方程：3(x2)=12解方程：2(3x4)=14四、教学反思五、教学拓展教师可以引导学生进一步学习方程的变形和应用，如一元二次方程、不等式等。
通过本节课的教学，让学生掌握方程的概念和解法，培养学生运用方程解决实际问题的能力，为今后的数学学习打下坚实基础。
人教版七年级数学上册导学案 从算式到方程
【讨论交流】 1、这节课我们学习了什么内容？
活
2、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？
动
三
2
【解决问题】 例 1：教材例 1. 解：
【巩固练习】 1.课本第 80 页练习第 1 题.
２、练习：
（１） 环形跑道一周长，沿跑道跑多少周，可以跑？
活 （２） 甲种铅笔每枝 0.3 元，乙种铅笔每枝 0.6 元，用９元钱买了两种铅笔共２０枝，两种 动 铅笔各买了多少枝？ 四
重点：从实际问题中寻找相等关系 重 点 难 难点：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 点
导学过程
阅读课本第 78 页至 79 页的部分，完成以下问题.
收获和 疑惑
【新课引入】
问题 1：从上图中你能获得哪些信息？ 预 习 导 航
活 问题 2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？列出不同算式时，说明每个式子 动 的含义。 一
4、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分
分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报。
预 习
列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；
导
列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
航
思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
列方程解吗？
（1）3x-5=22；（2）0.28-0.13y=0.27y+1
等式两边乘同一个数，或除以一个不为 0 的数，结果仍相等。即：如果如果 a=b， ab
那么 ac=bc；如果 a=b（c≠0），那么 = cc
5
【探究新知】
5.1.1 从算式到方程(导学案)-七年级数学上册同步高效课堂(人教版2024)
5.1.1 从算式到方程导学案学习目标1. 了解方程及一元一次方程的概念．2. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程是数学的一大进步，从而体会方程思想．重点难点突破★知识点1：方程准确把握方程的两个条件：一、必须含有未知数，二、必须是等式，两者缺一不可．★知识点2：一元一次方程从三个方面理解一元一次方程的概念：一、一元一次方程首先属于整式方程，即方程两边不含分母，或虽含分母，但分母中不能有未知数.二、一元，即方程中只含有一个未知数，此未知数可以出现多次，但只能是同一未知数，同一个方程中不能出现两个不同的未知数.三、一次，未知数的次数是一次，指的是化为一般形式ax+b=0（a≠0）后,未知数的次数是一次.★知识点3：方程的解和解方程这是两个不同的概念,方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性.而解方程是求方程解的过程，具有动词性.核心知识1. 叫方程.2. 列方程时，要首先，然后根据问题中的列出方程.3. 什么是一元一次方程？4. 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的，求方程解的过程叫.思维导图本章引入甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1 km的一号营地出发，每小时行进1.2 km；乙队从距大本营3 km的二号营地出发，每小时行进0.8 km.多长时间后，甲队在途中追上乙队？算术方法：列方程方法：新知探究问题1：用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？问题2：如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000 mm2，长和宽的比为8:5（即宽是长的58）.这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?问题3：比较列算式和列方程解决这个问题各有什么特点？问题4：你能归纳出方程的定义吗？典例分析例1：根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80 人，这所学校有多少名学生？（2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长.问题5：（1）怎样从实际问题中列出方程？（2）列方程的依据是什么?针对训练一1. 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.合作探究问题6：对于方程4x=24，容易知道x = 6可以使等式成立，对于方程1700+150x =2450，你知道x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试．使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．求方程解的过程叫作解方程．典例分析例2：（1）x=2，32x 是方程2x=3的解吗？（2）x=10，x=20 是方程3x=4(x－5)的解吗？针对训练二1. 检验x = 3是不是方程2x－3 = 5x－15的解.2. x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x－(1－0.52)x=80的解？新知讲解问题7：方程有多种类型，本章我们先来研究一类最简单的方程.观察1.2x＋1＝0.8x＋3；3x=4(x－5)；0.52x －(1－0.52)x=80.它们有什么共同特征？只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），等号两边都是整式的方程叫作一元一次方程．针对训练三1. 下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？（1）2x+1；（2）2m+15=3；（3）3x－5=5x+4；（4）x2+2x－6=0；（5）－3x+1.8=3y；（6）3a+9>15；（7）116x= -.2. 若关于x的方程2x|n|-1－9=0是一元一次方程，则n 的值为. 变式训练：方程(m+1)x|m|+1=0是关于x的一元一次方程，则m= .当堂巩固1. x =1是下列哪个方程的解（）A. 1－x=2B.2x－1=4－3xC.122xx+=- D. x－4=5x－22. 若x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的值为（）A. 0B. 2C. 1D. －13. 下列方程：①12xx-=；②3x=11；③512xx=-；④y2－4y=3；⑤x+2y=1．其中是方程的是，是一元一次方程的是．（填序号）4. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．5. 已知方程(m－2)x|m|-1+3=m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）一元一次方程的三个特征各指什么？（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？【参考答案】核心知识1. 含有未知数的等式；2. 设字母表示未知数；相等关系；3. 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程；4. 解；解方程.典例分析例1：解：（1）设这所学校的学生人数为x，那么女生人数为0.52x，男生人数为(1－0.52)x.等量关系：女生人数－男生人数=80，列方程：0.52x－(1－0.52)x=80.（2）设正方形绿地的边长为x m，那么扩大后的绿地面积为(x2+5x) m. 根据“扩大后的绿地面积是500 m2”，列方程：x2＋5x=500.针对训练一1.解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60－x）支.等量关系：x支铅笔的售价+（60－x）支圆珠笔的售价=87，列方程：1.2×0.8x+2×0.9(60－x)=87.典例分析解：（1）当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4，右边=3，方程左、右两边的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解；当32x=时，方程2x=3的左边=3232⨯=，右边=3，方程左、右两边的值相等，所以是方程2x=3的解.（2）当x=10 时，方程3x=4(x－5)的左边=3×10=30，右边=4×(10－5)=20，方程左、右两边的值不相等，所以x=10不是方程3x=4(x－5)的解.当x=20时，方程3x=4(x－5)的左边=3×20=60，右边=4×(20－5)=60，方程左、右两边的值相等，所以x=20是方程3x=4(x－5)的解.针对训练二1. 解：把x =3分别代入方程的左边和右边，得左边＝2×3－3=3，右边＝5×3－15=0.∵左边≠右边，∴x =3不是方程的解.2. 解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000－(1－0.52)×1000=520－480=40，右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.当x=2000时，方程左边= 0.52×2000－(1－0.52)×2000=1040－960=80，右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.针对训练三1. 方程：（2）、（3）、（4）、（5）、（7）；一元一次方程：（2）（3）．2. 2或－2；1．当堂巩固1. B ；2. C ；3. ①②③④⑤；②③；4. 解：（1）设沿跑道跑x 周.400x =3000， 是一元一次方程.（2）设甲种铅笔买了x 支，乙种铅笔买了(20－x )支.0.3x +0.6(20－x )=9， 是一元一次方程.（3）设上底为x cm ，则下底为(x +2) cm.1(2)5402x x ++⨯=， 是一元一次方程. 5. 解：因为方程(m －2)x |m |-1+3=m －5是关于x 的一元一次方程， 所以|m |－1 = 1，且m －2≠0，得m = －2.所以原方程为－4x +3 =－7.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【巩固练习】 1.课本第 83 页练习题.
2. 利用等式的性质解下列方程：
1
活 （1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）- x-5=4．
动
3
四
预
习
导
航
3.小聪的妈妈从商店买回一条裤子，小聪问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标
价的八折是 36 元。”你知道标价是多少元吗？
【小结】 说说你学习本节课的收获. 活 动 五
母）； (2)根据问题中的相等关系，列出方程． 渗透列方程解决实际问题的思考程序。
4、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生点，然后向全班汇报。
预
列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；
3、3、从路程的角度可以列出不同的算式
问题 3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？
1
【探究新知】
1、请学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量 如果设王家庄到翠湖的路程为 x 千米，那么王家庄距青ft
千米，王家庄距秀水 千
米。
2、列出方程．
问题 1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？ 问题 2:汽车在王家庄至青ft这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车
如果 a b ， c 0 那么 a 。 c
注：运用性质 2 时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数， 才能保持所得结果仍是等 式，但不能除以 0，因为 0 不能作除数。
【讨论交流】 1. 本节我们学了什么知识？
活 动
2. 你能说出等式的两个性质吗？
三
6
【解决问题】 例 1：教材例 2. 解：
速吗？
问题 3：根据车速相等，你能列出方程吗？
x－50 x + 70
依据“王家庄至青ft路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程： ＝
，
3
5
x－50 50 + 70
活 动
依据“王家庄至青ft路段的车速=青ft至秀水路段的车速”可列方程： ＝
3
2
二 3、归纳列方程解决实际问题的两个步骤： (1)用字母表示问题中的未知数（通常用 x,y,z 等字
例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y 这样的式子，都是等式；
2.方程是 活
的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？
动
一
我们用估算的方法，可以求出简单的一元一次方程的解。你能用这种方法求出下
列方程解吗？
（1）3x-5=22；（2）0.28-0.13y=0.27y+1
3
【作业设计】 1.1.课本第 83 页习题 3.1 第 1 、2 题.
1.练习本每本 0.8 元，小明拿了 10 元钱买了若干本，还找回 4.4 元。问：小明买了几本练习本？ 3.长方形的周长为 24cm，长比宽多 2cm，求长和宽分别是多少。
课题：等式的性质
1. 了解等式的两条性质，会用等式的性质解简单的一元一次方程。
教 学
2. 掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程。
目 3.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。
标
重点：等式的性质
重
点 难
难点：用等式的性质解简单方程
点
导学过程
预
习 导
阅读课本第 81 页至 82 页的部分，完成以下问题.
航
收获和 疑惑
4
【新课引入】
（２）什么是等式？
用等号来表示相等关系的式子叫等式．
义务教育基础课程初中教学资料
课题：一元一次方程
1. 了解什么是方程，什么是一元一次方程；
教 2. 通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；
学 3.初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思
目 标
想.
重点：从实际问题中寻找相等关系 重 点 难 难点：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 点
7
【作业设计】 2、课本第 83 页习题 3.1 第 4 题.
3、完成下列解方程
1 （1）3-3x=4
(2)5x-2=3x+4
3.如果方程 2x+a=x-1 的解是 x=-4，求 3a-2 的值。
8
习
列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
导 航
思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
【讨论交流】 1、这节课我们学习了什么内容？
活
2、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？
动
三
2
【解决问题】 例 1：教材例 1. 解：
【巩固练习】 1.课本第 80 页练习第 1 题.
等式两边乘同一个数，或除以一个不为 0 的数，结果仍相等。即：如果如果 a=b， ab
那么 ac=bc；如果 a=b（c≠0），那么 = cc
5
【探究新知】
1．探索等式性质．
（1）观察课本 82 页图 3．1-2，由它你能发现什么规律？ 从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还
2一台计算机已使用 1700 小时，预计每月再使用 150 小时，经过多少月这台计算机的 使
预
习
用时间达到规定的检修时间 2450 小时？
导
航
3某校女生人数占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？ 解
：设这个学校学生数为 x ，则女生数为
，
【小结】 说说你学习本节课的收获.
活 动 五
导学过程
阅读课本第 78 页至 79 页的部分，完成以下问题.
收获和 疑惑
【新课引入】
问题 1：从上图中你能获得哪些信息？
预
习
导
航 问题 2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？列出不同算式时，说明每个式子
活 动
的含义。
一
小结：
1、问题涉及的三个基本物理量及其关系； 2、从知的信息中可以求出汽车的速度；
２、练习：
（１） 环形跑道一周长，沿跑道跑多少周，可以跑？
（２） 甲种铅笔每枝 0.3 元，乙种铅笔每枝 0.6 元，用９元钱买了两种铅笔共２０枝，两种
活 动
铅笔各买了多少枝？
四
（３）一个梯形的下底比上底多，高，面积是 ，求上底。
3. 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
1 用一根长为 24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系； 活 动 二 （2）观察课本图 3．1-3，由它你能发现什么规律？
可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还
；
等式性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于 0 的数，结果仍
；
怎样用式子的形式表示这个性质？
预 习 导 航
如果 a b ，那么 ac ；
从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．
等的性质 1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果
；
怎样用式子的形式表示这个性质？
； ；
如果 a b ，那么 a c
注： 运用性质 1 时， 应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所