人教版七年级数学上册导学案 从算式到方程

２、练习：
（１） 环形跑道一周长，沿跑道跑多少周，可以跑？
（２） 甲种铅笔每枝 0.3 元，乙种铅笔每枝 0.6 元，用９元钱买了两种铅笔共２０枝，两种
活 动
Fra Baidu bibliotek
铅笔各买了多少枝？
四
（３）一个梯形的下底比上底多，高，面积是 ，求上底。
3. 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
1 用一根长为 24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y 这样的式子，都是等式；
2.方程是 活
的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？
动
一
我们用估算的方法，可以求出简单的一元一次方程的解。你能用这种方法求出下
列方程解吗？
（1）3x-5=22；（2）0.28-0.13y=0.27y+1
教 学
2. 掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程。
目 3.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。
标
重点：等式的性质
重
点 难
难点：用等式的性质解简单方程
点
导学过程
预
习 导
阅读课本第 81 页至 82 页的部分，完成以下问题.
航
收获和 疑惑
4
【新课引入】
（２）什么是等式？
用等号来表示相等关系的式子叫等式．
得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系； 活 动 二 （2）观察课本图 3．1-3，由它你能发现什么规律？
可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还
；
等式性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于 0 的数，结果仍
；
怎样用式子的形式表示这个性质？
预 习 导 航
如果 a b ，那么 ac ；
习
列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
导 航
思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
【讨论交流】 1、这节课我们学习了什么内容？
活
2、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？
动
三
2
【解决问题】 例 1：教材例 1. 解：
【巩固练习】 1.课本第 80 页练习第 1 题.
义务教育基础课程初中教学资料
课题：一元一次方程
1. 了解什么是方程，什么是一元一次方程；
教 2. 通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；
学 3.初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思
目 标
想.
重点：从实际问题中寻找相等关系 重 点 难 难点：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 点
母）； (2)根据问题中的相等关系，列出方程． 渗透列方程解决实际问题的思考程序。
4、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分 分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报。
预
列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；
【巩固练习】 1.课本第 83 页练习题.
2. 利用等式的性质解下列方程：
1
活 （1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）- x-5=4．
动
3
四
预
习
导
航
3.小聪的妈妈从商店买回一条裤子，小聪问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标
价的八折是 36 元。”你知道标价是多少元吗？
【小结】 说说你学习本节课的收获. 活 动 五
3、3、从路程的角度可以列出不同的算式
问题 3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？
1
【探究新知】
1、请学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量 如果设王家庄到翠湖的路程为 x 千米，那么王家庄距青ft
千米，王家庄距秀水 千
米。
2、列出方程．
问题 1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？ 问题 2:汽车在王家庄至青ft这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车
3
【作业设计】 1.1.课本第 83 页习题 3.1 第 1 、2 题.
1.练习本每本 0.8 元，小明拿了 10 元钱买了若干本，还找回 4.4 元。问：小明买了几本练习本？ 3.长方形的周长为 24cm，长比宽多 2cm，求长和宽分别是多少。
课题：等式的性质
1. 了解等式的两条性质，会用等式的性质解简单的一元一次方程。
从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．
等的性质 1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果
；
怎样用式子的形式表示这个性质？
； ；
如果 a b ，那么 a c
注： 运用性质 1 时， 应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所
速吗？
问题 3：根据车速相等，你能列出方程吗？
x－50 x + 70
依据“王家庄至青ft路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程： ＝
，
3
5
x－50 50 + 70
活 动
依据“王家庄至青ft路段的车速=青ft至秀水路段的车速”可列方程： ＝
3
2
二 3、归纳列方程解决实际问题的两个步骤： (1)用字母表示问题中的未知数（通常用 x,y,z 等字
2一台计算机已使用 1700 小时，预计每月再使用 150 小时，经过多少月这台计算机的 使
预
习
用时间达到规定的检修时间 2450 小时？
导
航
3某校女生人数占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？ 解
：设这个学校学生数为 x ，则女生数为
，
【小结】 说说你学习本节课的收获.
活 动 五
导学过程
阅读课本第 78 页至 79 页的部分，完成以下问题.
收获和 疑惑
【新课引入】
问题 1：从上图中你能获得哪些信息？
预
习
导
航 问题 2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？列出不同算式时，说明每个式子
活 动
的含义。
一
小结：
1、问题涉及的三个基本物理量及其关系； 2、从知的信息中可以求出汽车的速度；
7
【作业设计】 2、课本第 83 页习题 3.1 第 4 题.
3、完成下列解方程
1 （1）3-3x=4
(2)5x-2=3x+4
3.如果方程 2x+a=x-1 的解是 x=-4，求 3a-2 的值。
8
如果 a b ， c 0 那么 a 。 c
注：运用性质 2 时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数， 才能保持所得结果仍是等 式，但不能除以 0，因为 0 不能作除数。
【讨论交流】 1. 本节我们学了什么知识？
活 动
2. 你能说出等式的两个性质吗？
三
6
【解决问题】 例 1：教材例 2. 解：
等式两边乘同一个数，或除以一个不为 0 的数，结果仍相等。即：如果如果 a=b， ab
那么 ac=bc；如果 a=b（c≠0），那么 = cc
5
【探究新知】
1．探索等式性质．
（1）观察课本 82 页图 3．1-2，由它你能发现什么规律？ 从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还