基于巴特沃斯的低通滤波器的设计原理

课程设计报告

——基于虚拟仪器的幅频特性自动测试系统的实现

2０10年12月25日

一、实验内容

基于虚拟仪器的幅频特性自动测试系统的实现

二、实验目的

1、通过对滤波器的设计，充分了解测控电路中学习的各种滤波器的工作原理以及工作机制。学习幅频特性曲线的拟合,学会基本MAＴLＡB操作。

2、进一步掌握虚拟仪器语言ＬabVＩEW设计的基本方法、常用组件的使用方法和设计全过程。以及图形化的编程方法;学习非线性校正概念和用曲线拟合法实现非线性校正;练习正弦波、方波、三角波产生函数的使用方法；掌握如何使用数据采

集卡以及EIVIS产生实际波形信号。了解图形化的编程方法；练习ＤIO函数的使用方法；学习如何使用数据采集卡以及EＩVIＳ产生和接受实际的数字信号。３、掌握自主化学习的方法以及工程设计理念等技能。

三、实验原理

滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统。滤波处理可以利用模拟电路实现，也可以利用数字运算处理系统实现。滤波器的工作原理是当信号与噪声分布在不同频带中时，可以在频率与域中实现信号分离。在实际测量系统中，噪声与信号的频率往往有一定的重叠,如果重叠不严重,仍可利用滤波器有效地抑制噪声功率,提高测量精度。

任何复杂地滤波网络,可由若干简单地、相互隔离地一阶与二阶滤波电路级联等效构成。一阶滤波电路只能构成低通和高通滤波器,而不能构成带通和带阻。可先设计一个一阶滤波电路来熟悉电路设计思路以及器件使用要求和软件地进一步学习。

滤波器主要参数介绍：

①通带截频f p=w p／(2π)为通带与过渡带边界点的频率,在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。

②阻带截频f r=wｒ／（２π)为阻带与过渡带边界点的频率,在该点信号衰耗（增益的倒数）下降到一人为规定的下限。

③转折频率f c=w c/（2π)为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，在很多情况下，常以ｆｃ作为通带或阻带截频。

④固有频率f0=w0/（2π)为电路没有损耗时，滤波器的谐振频率,复杂电路往

往有多个固有频率。

有源滤波器地设计,主要包括确定传递函数，选择电路结构，选择有源器件与计算无源元件参数四个过程。

巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。 在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。

一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频6分贝,每十倍频２0分贝。二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频１2分贝、 三阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频1８分贝、如此类推。巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，并且也是唯一的无论阶数，振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。只不过滤波器阶数越高，在阻频带振幅衰减速度越快。其他滤波器高阶的振幅对角频率图和低级数的振幅对角频率有不同的形状。

巴特沃斯低通滤波器与理想滤波器比较。简单来说，理想低通滤波器的滤波效果是无失真的，其通频特性可以看做一个矩形，滤波不会发生混叠(实际的滤波器是不可能有理想的截止特性,总会在截止频率ｆc 之后总有一定的过滤带)。巴特沃斯滤波器是滤波器的一种设计分类,类同于切比雪夫滤波器，它有高通,低通,带通,高通，带阻等多种滤波器。它在通频带内外都有平稳的幅频特性，但有较长的过渡带，在过渡带上很容易造成失真。

切比雪夫滤波器则相反，过渡带很窄，但内部的幅频特性却很不稳定。其他种类的滤波器一般都是折中设计的。

四、技术要求

ﻩ１、设计一个模拟巴特沃滋二阶有源低通滤波器，指标如下:

ﻩ截至频率：１0KHz

ﻩﻩ通带内增益：2

ﻩ2、组建一个低通滤波器的自动测试系统，测试低通滤波器的幅频特性:

out

f V f A )(lo

g 20)(

使用虚拟仪器进行单次频率步进为1０Ｈｚ，扫频范围从0~20０KHz

使用虚拟仪器绘制副频特性图。选择测量设备,绘制系统的组建结构图,给出完整的测试流程图,讨论减少误差的方法。

3、给定条件：

ﻩ1)NＩ公司ELVＩS试验平台，LabVIEＷ软件;

2）OP07运算放大器,电阻电容若干;

五、设计要求

１．确定总体方案

２.选择正确的电阻电容搭建模拟滤波器

３.使用虚拟仪器ELVIS平台搭建自动测试系统

４.绘制幅频特性图，完成报告

六、具体设计过程，实验结果等

1、传递函数的确定

确定电路传递函数应首先按照应用特点，选择一种逼近方法。本次设计中选择巴特沃斯逼近。根据设计要求,确定电路阶数为二阶

二阶低通滤波器的传递函数的一般形式为

它的固有频率为ａ01/2，通带增益K p=b0／ａ０,阻尼系数为a１／ｗ0。其幅频特性与相频特性为

这种逼近的基本原则是使幅频特性在通带内最为平坦,并且单调变化。其幅频特性为

ｎ阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数为

2、电路结构的选择

图１

如图1所示为压控电压源型低通滤波电路,其使用元器件数目较少,对有源器件特性理想要求程度较低，结构简单，调整方便,对于一般应用场合性能比较优良,应用十分普遍。但是它利用正反馈补偿ＲC 网络中能量损耗，反馈过强将降低电路稳定性,导致电路出现自激振荡。

图２

如图2所示无限增益多路反馈型低通滤波电路,它与压控电压源型滤波电路使用的元器件数目差不多,由于没有正反馈,稳定性很高。其不足之处是对有源器件性能要求比较高,而且调整不方便。此处我们选择设计一个无限增益多路反馈型二阶低通滤波器，并将其与压控电压源型进行比较,得出最合适的设计方案。 3、有源器件的选择

∞ + - + N

R 0

R u o (t )

u i (t )

C 1

C 2

R 2 R 1