(完整版)中考圆知识点总结复习,推荐文档

推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
C
D
O
A
B
四、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的
弧相等，弦心距相等。
O
知 1 推 3 定理：
① AOB DOE ；② AB DE ； ③ OC OF ；④ 弧 BA 弧 BD
A C
E F D
B
五、圆周角定理 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
（3）S△ABC=
1 2
r(a
b
c)
，其中
a，b，c
是边长，r
是内切圆的半径。
A
（4）弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。
如图，BC 切⊙O 于点 B，AB 为弦，∠ABC 叫弦切角，∠ABC=∠D。
C
D O
B
十三、圆与圆的位置关系 外离（图 1） 无交点 d R r ； 外切（图 2） 有一个交点 d R r ； 相交（图 3） 有两个交点 R r d R r ； 内切（图 4） 有一个交点 d R r ； 内含（图 5） 无交点 d R r ；
九、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 d r 无交点； 2、直线与圆相切 d r 有一个交点； 3、直线与圆相交 d r 有两个交点；
rd
d=r
rd
十、切线的性质与判定定理 1、判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线 （两个条件，缺一不可）
2、性质定理：切线垂直于过切点的半径 推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。
二、圆的对称性 （1）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。 （2）对称轴——直径所在的直线，对称中心——圆心。
三、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
C
推论 1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条 弧；
知 2 推 3 定理：
A
O E
D B
① AB 是直径 ② AB CD ③ CE DE ④ 弧 BC 弧 BD ⑤ 弧 AC 弧 AD
初中数学——《圆》
【知识结构】
定义
点与圆的位置关系
三点定圆定理
垂径定理及推论
圆的有关性质点 基的 本轨 性迹 质圆 圆 圆内 周 心接 角 角四 定 、边 理 弧形 、弦、弦心距之间的关系
反证法
相离
圆直线和圆的位置关系相 相交 切性 判 切 相质 定 割 交线 弦定 定理 理及 及推 推论 论
圆和圆的位置关系相 外 外交 切 离
内切
内含
概念
正多边形与圆正多边形画 计法 算应 半 边用径 长圆 圆、 、面 周边 面积 长心 积、 、距 的扇 弧、 计形 长中 算、 、心组 组角合 合计图 图算形 形面 周积 长计 计算 算
圆柱和圆锥定 侧义 面展开图
侧面积、全面积计算
-1-
1、圆及与圆相关的概念
ห้องสมุดไป่ตู้
1、相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。
D
B
O
即： PA PB PC PD
P
C
A
推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项。
B
即： CE2 AE BE
C OE A
D
2、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线 段长的比例中项。
十一、切线长定理
-3-
O
M
A
N
B
O P
A
切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平 分两条切线的夹角。
十二、内切圆及有关计算。
（1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。
（2）△ABC 中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，则内切圆的半径 r= a b c 。 2
C
C A
O D
七、点与圆的位置关系 1、点在圆内 d r 2、点在圆上 d r 3、点在圆外 d r
点 C 在圆内； 点 B 在圆上； 点 A 在圆外；
B
A
E
8、三点定圆定理——三角形外接圆 1、三点定圆：不在同一直线上的三个点确定一个圆。 2、三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 3、三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这 个三角形的外心。
（3）正六边形
同理，六边形的有关计算在 RtOAB 中进行， AB : OB : OA 1: 3 : 2 .
A
十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式 1、扇形：（1）弧长公式： l n R ； 180
O
S
l
B
（2）扇形面积公式：
S
n R2
1 lR
360 2
n ：圆心角 R ：扇形多对应的圆的半径 l ：扇形弧长 S ：扇形面积
B
2、推论： 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角
所对的弧是等弧；
C
O A
D
C
2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所 对的弧是半圆，所对的弦是直径。
B
-2-
B C
A O
O A
3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直 角三角形。
六、圆内接四边形
B
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的 内对角。
d
R
r
周1
d
R
r
周2
d
R
r
周3
d Rr
周4
dr R
周5
十四、圆内正多边形的计算 （1）正三角形
在⊙ O 中△ ABC 是正三角形，有关计算在 RtBOD 中进行： OD : BD : OB 1: 3 : 2 ；
C
O
B
D
A
B
C
O
O
-4-
A
E
D
B
A
（2）正四边形 同理，四边形的有关计算在 RtOAE 中进行， OE : AE : OA 1:1: 2 ：
2、圆柱： （1）圆柱侧面展开图
S表底 S侧 2S = 2 rh 2 r2
（2）圆柱的体积：V r2h
D A
D1
周 周周
周 周周 周 周
B
C1
C
B1
3、圆锥侧面展开图 （1） S表底 S侧 S = Rr r2 （2）圆锥的体积：V 1 r2h
3
O
R
C
A
r
B
-5-
十六、补充定理
一、圆幂定理
即： PA2 PC PB
3、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每 P 条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 即： PC PB PD PE
A
D
E
O
C
B
二、两圆公共弦定理 圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。
A
O1
O2
B
三、圆的公切线 两圆公切线长的计算公式：