2018年高三理科数学模拟试卷04
2018年高考数学(理科)模拟试卷四.doc
2018年高考数学(理科)模拟试卷四一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 复数i i++13等于 A.i 21+ B.i 21- C.i -2 D.i +22. 已知集合}20{<<∈=x R x M ，}1{>∈=x R x N ，则=)(N C M R A.)2,1[ B.)2,1( C.]1,0( D.)1,0[3.A.14. 已知a A. C.5. 已知x A.2-6. A.x f )( C.)(x f 7. b m ⊥； ②8. 有10 A.45 B.55 C.!10 D.1010二、填空题：本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分. （一）必做题（第9题至13题为必做题，每道题都必须作答）9. 如果()⎪⎩⎪⎨⎧>≤=1,sin 1,1x x x x f ，那么()=]2[f f .10. 不等式31≥-+-a x x 恒成立，则a 的取值范围是 .11. 已知点)0,2(-A 、)4,0(B 到直线l ：01=-+my x 的距离相等，则m 的值为 .12. 某市有40%的家庭订阅了《南方都市报》，从该市中任取4个家庭，则这4个家庭中恰好有4个家庭订阅了《南方都市报》的概率为 .13. 如图，为了测量河对岸A 、B 两点之间的距离，观察者找到一个点C ，从C 点可以观察到点A 、B ；找到一个点D ，从D 点可以观察到点A 、C ；找到一点E ，从点E 可以观察到点B 、C ，并测量得到一些数据：2=CD ，32=CE ，045=∠D ，0105=∠ACD ，019.48=∠ACB ，075=∠BCE ，060=∠E ，则A 、B 两点之间的距离为 .（3219.48cos 0≈） （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14. （几何证明选讲选做题）如图，P 是圆O 外一点，PA 、PB 是圆O 的两条切线，切点分别为A 、B ，PA 的中点为M ，过M 作圆O 的一条割线交圆O 于C 、D 两点，若32=PB ，1=MC ，则=CD .15. （坐标系与参数方程选讲选做题）在极坐标中，曲线1C ：1)sin cos 2(=+θθρ与曲线2C ：a=ρ（0>a ）的一个交点在极轴上，则，=a .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数())4sin(πω-=x x f （0>ω，R x ∈）的最小正周期为π.（Ⅰ）求)6(πf ；（Ⅱ）在平面直角坐标系中，画出函数()x f y =在区间]2,2[ππ-上的图象，并根据图象写出其在)2,2(ππ-上的单调递减区间.17.（本小题满分12分）某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型，空气质量也有所改善，现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份（30天）的空气质量指数（AQI）（单位：3gμ）资料如下：/m2018年11月份AQI数据频率分布直方图 2018年11月份AQI数据并（1）请填好2018年11月份AQI数据的频率分布表．．．．．完成频率分布直方图．．．．．．．；（Ⅱ）该地区环保部门2018年12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空<时，空气为优良），试问此人收集到的资料信息气质量的优良率提高了20多个百分点”（当AQI100是否支持该观点？18. （本小题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是060=∠ABC 的菱形，M 是棱PC 上的动点，且λ=PCPM（]1,0[∈λ）. （Ⅰ）求证：PBC ∆为直角三角形； （Ⅱ）试确定λ的值，使得二面角M AD P --的平面角的余弦值为552.19. （本小题满分14分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知211=a ，)1(2--=n n a n S n n ，*N n ∈. （Ⅰ）求2a ，3a 的值； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅲ）设11+=n n n S Sb ，数列{}n b 前n 项和为n T ，证明：25<n T ，*N n ∈.20. （本小题满分14分）已知曲线E ：1122=-+m y m x ，（Ⅰ）曲线E 为双曲线，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）已知4=m ，)0,1(-A 和曲线C ：()16122=+-y x ，若P 是曲线C 上任意一点，线段PA 的垂直平分线为l ，试判断直线l 与曲线E 的位置关系，并证明你的结论.21. （本小题满分14分）已知函数()xa x x f )ln(-=.（Ⅰ）若1-=a ，证明：函数()x f 是),0(+∞上的减函数； （Ⅱ）若曲线()x f y =在点())1,1(f 处的切线与直线0=-y x 平行，求a 的值； （Ⅲ）若0>x ，证明：1)1ln(->+xe xx x （其中e 为自然对数的底数）.8π3π2018年高考数学(理科)模拟试卷四参考答案和评分标准一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．[必做题] 9．1 10．(][),24,-∞-+∞ 11．112-或 12．96625(或0.1536) 13 [选做题] 14．2 15．2三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.【解析】(Ⅰ)依题意得2ππω=,解得2ω=,所以()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,………………2分所以sin sin cos cos sin 6343434f πππππππ⎛⎫⎛⎫=-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12-=………4分 (Ⅱ)因为2x ππ-≤≤,所以532x πππ-≤-≤,列表如下:……………………6分 画出函数()y f x =在区间,⎡⎤-上的图像如图所示! 由图象可知函数()y f x =在,22⎛⎫-⎪⎝⎭上的单调递减区间为,28⎛⎫-- ⎪⎝⎭,,82⎛⎫⎪⎝⎭.…………12分 17.【解析】(Ⅰ) 频率分布表(3分)；频率分布直方图(6分) (Ⅱ) 支持,理由如下:………8分2018年11月份AQI 数据频率分布直方图2018年11月份AQI 数据频率分布表 2013年11月的优良率为:119200.0050.0050.0150.010330⎛⎫⨯⨯+++=⎪⎝⎭, …………8分 2014年11月的优良率为:3026, …………9分 因此2619723.3%20%303030-=≈> …………11分 所以数据信息可支持“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”.…………………12分18.【解析】(Ⅰ)取AD 中点O ,连结,,OP OC AC ,依题意可知△PAD,△ACD 均为正三角形, 所以OC AD ⊥,OP AD ⊥,又OCOP O =,OC ⊂平面POC ,OP ⊂平面POC ,所以AD ⊥平面POC ,又PC ⊂平面POC ,所以AD PC ⊥,因为//BC AD ,所以BC PC ⊥,即90PCB ∠=︒,从而△PBC 为直角三角形.………………5分 说明:利用PC ⊥平面AMD 证明正确,同样满分!(Ⅱ)[向量法]由(Ⅰ)可知PO AD ⊥,又平面PAD ⊥平面平面PAD平面ABCD AD =,PO ⊂平面PAD ,所以PO ⊥平面ABCD .………………6 以O 为原点,建立空间直角坐标系O xyz -如图所示,则 (P ,()0,1,0A -,()0,1,0D ,)C,(3,0,PC =………………7分由(PM PC λλ==可得点M 的坐标为),………………9分所以()3AM =,()3,DM =-,设平面MAD 的法向量为(),,x y z =n ,则00AM DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ,即))00x y z x y z ++=-+= 解得10x z y λλ-⎧=⎪⎨⎪=⎩,令z λ=,得()1,0,λλ=-n ,………………11分显然平面PAD 的一个法向量为()3,0,0OC =,………………12分,OC OC OCλ⋅==n所以,当13λ=时,二面角P AD M--.………………14分[传统法]由(Ⅰ)可知AD ⊥平面POC ,所以AD OM ⊥,AD OP ⊥, 所以POM ∠为二面角P AD M --的平面角,即cos POM ∠=,………………8分 在△POM 中,sin 5POM ∠=,PO =,4OPM π∠=,所以sin sin 4PMO POM π⎛⎫∠=∠+ ⎪⎝⎭sin coscos sin44POM POMππ=∠+∠=,………10分由正弦定理可得sin sin PM PO POM PMO =∠∠,=,解得3PM =,………………12分 又PC ==,所以13PM PC λ==,所以,当13λ=时,二面角P AD M --.………………14分19.【解析】(Ⅰ)当2n =时,2242S a =-,解得256a =； ……………………………………1分当3n =时,3396S a =-, 解得31112a =； …………………………………………2分(Ⅱ)方法一：当2n ≥时，()21(1)n n n S n S S n n -=---，整理得()2211(1)n n n S n S n n --=+-，即()1111n n n S nS nn -+-=- ……………………………………………5分所以数列()1n n S n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1,公差为1的等差数列. ……………………………………………6分 所以()1nn S n n +=，即21n n S n =+ ……………………………………………7分 代入2(1)n n S n a n n =--中可得()111n a n n =-+. ……………………………………………8分方法二：由(Ⅰ)知:1231511,,2612a a a ===,猜想()111n a n n =-+,…………………………………4分 下面用数学归纳法证明: ①当1n =时，()1112111n a ==-⨯+，猜想成立； ……………………………………………5分 PABCDM O②假设()*n k k =∈N ,猜想也成立,即()111k a k k =-+,则当1n k =+时,有()()()22111111k k k k k a S S k a k k k a k k +++=-=+-+-+- 整理得()122k k k a ka ++=+，从而()()1112212211k k k a ka k k k k k +⎛⎫+=+=-+=+- ⎪ ⎪++⎝⎭，于是()()11112k a k k +=-++ 即1n k =+时猜想也成立.所以对于任意的正整数n ,均有()111n a n n =-+. ……………………………………………8分(Ⅲ) 由(Ⅱ)得21n n S n =+,()221n n b n n +=+, …………………………………………9分当2k ≥时，()2221121121(1)(1)(1)1k k k k k b k k k k k k k k k k k k +++⎛⎫==⋅≤⋅==- ⎪+++++⎝⎭………11分当1=n 时,13522T =<成立； …………………………………………………12分 当2n ≥时,所以31111115252223341212n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 综上所述,命题得证. ………………………………………………………………………………14分 20.【解析】(Ⅰ) 因为曲线E 为双曲线,所以()10m m -<,解得01m <<, 所以实数m 的取值范围为()0,1.…………………………………………………4分 (Ⅱ)结论:l 与曲线E 相切.………………………5分证明:当4m =时,曲线E 为22143x y +=,即223412x y +=, 设()00,P x y ,其中()2200116x y -+=,……………………………………6分线段PA 的中点为001,22x y Q -⎛⎫⎪⎝⎭,直线AP 的斜率为001y k x =+,………………………………7分当00y =时，直线l 与曲线E 相切成立.当00y ≠时，直线l 的方程为00001122y x x y x y +-⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭,即2200000112x x y y x y y ++-=-+,…9分 因为()2200116x y -+=,所以220001214x y x +-=+,所以000017x x y x y y ++=-+,………………10分 代入223412x y +=得220000173412x x x x y y ⎡⎤+++-=⎢⎥⎣⎦,化简得()()()()2222200000041381747120x y x x x x x y ⎡⎤++-++++-=⎣⎦,…………12分即()()()()222000078171610x x x x x x +-++++=, 所以()()()()222200006417471610x x x x ∆=++-+⨯+=所以直线l 与曲线E 相切.……………………………………………………14分说明:利用参数方程求解正确同等给分!21.【解析】(Ⅰ)当1a =-时,函数()f x 的定义域是()()1,00,-+∞,………………1分对()f x 求导得()()2ln 11xx x f x x-++'=,………………………………………………2分 令()()ln 11xg x x x =-++,只需证:0x >时,()0g x ≤.又()()()22110111xg x x x x '=-=-<+++,………………………………3分 故()g x 是()0,+∞上的减函数,所以()()0ln10g x g <=-=…………………………5分所以()0f x '<,函数()f x 是()0,+∞上的减函数. …………………………………………………6分 (Ⅱ)由题意知,()11x f x ='=,…………………………………………7分即()1ln 111a a --=-,()ln 101a a a--=-…………………………………8分 令()()ln 1,11a t a a a a =--<-,则()()211011t a aa '=+>--,…………………………………9分 故()t a 是(),1-∞上的增函数,又()00t =,因此0是()t a 的唯一零点,即方程()ln 101aa a--=-有唯一实根0,所以0a =,…………………………………10分 [说明]利用两函数1xy x=-与()ln 1y x =-图象求出0a =(必须画出大致图象),同样给至10分.(Ⅲ)因为()ln e 11ln e e 1e 1e 1x x x x x x -+==---,故原不等式等价于()()ln e 11ln 1e 1xx x x -++>-,………11分 由(Ⅰ)知,当1a =-时,()()ln 1x f x x+=是()0,+∞上的减函数,…………………………………12分故要证原不等式成立,只需证明:当0x >时,e 1x x <-,令()e 1x h x x =--,则()e 10xh x '=->,()h x 是()0,+∞上的增函数,…………………………13分所以()()00h x h >=,即e 1x x <-,故()()1e x f x f >-,即()()ln e 11ln 1e 1e 1xx xx x x -++>=--…………………………………………………………14分。
2018届高三模拟考试数学理科试题4
2018届高三模拟考试高三理科数学（四）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合(){}2,3M x y y x ==，(){},5N x y y x ==，则M N 中的元素的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C2．已知,a b R Î，i 为虚数单位，()()2i 13i 7i a b ++=-+，则a b -=( ) A ．9 B ．9-C ．24D ．34-【答案】A3．某高校调查了400名大学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[]17.5,30，样本数据分组[)17.5,20，[)20,22.5，[)22.5,25，[)25,27.5，[]27.5,30．则这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数是( )A ．380B ．360C ．340D ．320此卷只装订不密封姓名 准考证号 考场号 座位号【答案】A4．设D 为线段BC 的中点，且6AB AC AE +=-，则( )A ．2AD AE =B ．3AD AE =C ．2AD EA = D ．3AD EA =【答案】D5．执行如图所示的程序框图，若输入的5x =-，则输出的y =( )A ．2B ．4C ．10D ．28【答案】B 6．若323a=，523b=，0.5log 3c =，则( ) A ．a b c << B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c a b <<【答案】D7．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，37S S =，27a =，则5a =( ) A ．5 B ．3C ．1D ．1-【答案】C8．设实数,x y 满足约束条件260430y x x y x y ≤≤≤ìïï+-íï--ïî，则3z x y =+的取值范围为( )A ．[]4,8-B ．[]4,9-C ．[]8,9D ．[]8,10【答案】B9．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A ．46B ．48C ．50D ．52【答案】B10．直线l 过点()3,1P 且与双曲线22:12x C y -=交于,M N 两点，若线段MN 的中点恰好为点P ，则直线l 的斜率为( ) A ．13B ．54C ．34D ．32【答案】D11．在三棱锥P ABC -中，1PA AB BC ===，AC PB =，PC 则异面直线PC 与AB 所成角的余弦值为( )ABCD【答案】A12．已知函数()213ln 2f x x x a x 骣琪=-+-琪桫在区间()1,3上有最大值，则实数a 的取值范围是( ) A ．1,52骣琪-琪桫 B ．111,22骣琪-琪桫 C ．111,22骣琪琪桫D ．1,52骣琪琪桫【答案】B第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设等比数列{}n a 的公比为q ，若11a =，48a =-，则q = ． 【答案】2-14．若()7ax y +的展开式中6xy 的系数为1，则a = ． 【答案】1715．函数()ππsin cos 2sin cos ,44f x x x x x x ⎛⎫⎡⎤=++∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的最小值是 ．【答案】1-16．已知F 是抛物线2:16C y x =的焦点，过F 的直线l 与直线10x -=垂直，且直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，则AB = ． 【答案】643三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．(12分)在ABC △中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知4a =，2π3B =，sin 2sin bC B =． (1)求b 的值； (2)求ABC △的面积．【答案】解：(1)因为sin 2sin b C B =， 所以2bc b =，即2c =，由余弦定理得2222π24224cos 283b =+-创=．所以b =(2)因为4a =，2c =，2π3B =．所以11sin 4222ABC S ac B ==创?△18．(12分)某小区停车场的收费标准为：每车每次停车时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元(不足1小时的部分按1小时计算)．现有甲乙两人相互独立到停车场停车(各停车一次)，且两人停车的时间均不超过5小时，设甲、乙两人停车时间(小时)与取车概率如下表所示：(1)求甲、乙两人所付车费相同的概率；(2)设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望()E X ．【答案】解：(1)由题意得1413x +=，∴16x =，11163y ++=，∴12y =．记甲、乙两人所付停车费相同为事件A ，则()111111536633218P A =???， ∴甲、乙两人所付停车费相同的概率为518． (2)设甲、乙两人所付的费用之和为X ，X 的可能取值为0，1，2，3，4，5， ()1018P X ==，()111151336636P X ==??，()1111115236633218P X ==???， ()111111236633629P X ==???，()11112432639P X ==??，()11156212P X ==?， X 的分布列为：∴()155221801234518361899123E X =??????． 19．(12分)如图，三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为2，平面ABC ^平面11AA B B ，1160AA B ∠=?，P 为1CC 的中点．(1)证明：11AB A P ^；(2)若M 是棱AC 的中点，求二面角1M BB A --的余弦值．【答案】(1)证明：取AB 中点D ，设1AB 与1A B 交于点O ，连接OP ，CD ，依题意得OP CD ∥，因为平面ABC ^平面11AA B B ，平面ABC 平面11AA B B AB =，CD AB ^， 所以CD ^平面11AA B B ，即OP ^平面11AA B B ，所以1AB OP ^，又因为四边形11AA B B 为菱形，所以11AB A B ^，又1OP A B O = ，所以1AB ^平面1A OP ， 而1A P Í平面1A OP ，所以11AB A P ^．(2)解：由(1)结合已知得：1OP OA ^，OP OA ^，1OA OA ^，以O 为原点，如图所示建立空间直角坐标系O xyz -，因为侧面11AA B B 是边长为2的菱形，且1160AA B ∠=?，所以()0,0,0O ，()0,1,0A ，()10,1,0B -，()B -，)3,21,23(C 所以)23,43,43(M，()1B B =， )23,47,43( ， 设平面1B BM 的法向量为()1,,n x y z =，则由1111=00B B n B M n ì×ïíï?î得0704y y ì-+=ïïíï-+=ïî，令1x =，可取()13n =- ， 而平面11AA B B 的一个法向量()20,0,1n =，由图可知二面角1M BB A --为锐角，因为121212cos ,n n n n n n ×<>=×． 所以二面角1M BB A --20．(12分)如图，点M 在椭圆()222210x y a b a b+=>>上，且点M 到两焦点的距离之和为6．(1)求椭圆的方程；(2)设与MO (O 为坐标原点)垂直的直线交椭圆于,A B (,A B 不重合)，求∙的取值范围．【答案】解：(1)∵26a =，∴3a =．又点M在椭圆上，∴23219b+=，解得23b =， ∴所求椭圆方程为22193x y +=． (2)∵MO kAB k =-，设直线AB的方程：y x m =-+．联立方程组22193x y y mìï+=ïíïï=-+ïî，消去y得：22116180x m -+-=．()()224116180m ∆=-⨯->，∴2332m <． 设()11,A x y ，()22,B x y，12x x +21261811m x x -=．则)22121212125845211m OA OB x x y y x x x x m -?+=-++= ，∵23302m ≤<，∴OA OB × 的取值范围为23302m ≤<．21．(10分)设函数)0(0,120,132)(23>⎪⎩⎪⎨⎧≤->--=a x axe x x x x f x其中 (1)若直线y m =与函数()f x 的图象在(]0,2上只有一个交点，求m 的取值范围； (2)若()f x a ≥-对R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】解：(1)当0x >时，()266f x x x ¢=-， 令()0f x ¢=时得1x =；令()0f x ¢>得1x >，()f x 递增； 令()0f x ¢<得01x <<，()f x 递减，∴()f x 在1x =处取得极小值，且极小值为()12f =-， ∵()01f =-，()23f =，∴由数形结合可得13m ≤≤-或2m =-．(2)当0x ≤时，()()21e x f x a x ¢=+，0a >，令()0f x ¢=得1x =-； 令()0f x ¢>得10x ≤-<，()f x 递增； 令()0f x ¢<得1x <-，()f x 递减，∴()f x 在1x =-处取得极小值，且极小值为()211eaf -=--， ∵0a >，∴210ea--<， 当212e a ≥---即e 02a ≤<时，()()min 12f x f ==-，∴2a ≤--，即2a ≥，∴无解； 当212e a --<-即e 2a >时，()()min 211e a f x f =-=--，∴21e a a ≤---，即e e 2a ≥-，又e e e 22>-， ∴ee 2a ≥-，综上，ee 2a ≥-．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．(10分)以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的参数方程为)0(sin 2cos π<≤⎩⎨⎧+==j t jt y jt x 为参数，，曲线C 的极坐标方程为2cos 8sin r q q =．(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，当j 变化时，求AB 的最小值．【答案】解：(1)由⎩⎨⎧+==jt y jt x sin 2cos 消去t 得sin cos 2cos 0x y j j j -+=，所以直线l 的普通方程为sin cos 2cos 0x y j j j -+=． 由2cos 8sin r q q =，得()2cos 8sin r q r q =， 把cos x r q =，sin y r q =代入上式，得28x y =， 所以曲线C 的直角坐标方程为28x y =．(2)将直线l 的参数方程代入28x y =，得22cos 8sin 160t t j j --=， 设,A B 两点对应的参数分别是12,t t ， 则1228sin cos t t j j +=，12216cos t t j=-，所以1228cos AB t t j=-， 当0j =时，AB 的最小值为8．23．(12分)已知函数()3f x x a x =--+，a R Î． (1)当1a =-时，解不等式()1f x ≤；(2)若[]0,3x ∈时，()4f x ≤，求a 的取值范围． 【答案】解：(1)当1a =-时，不等式为131x x ≤+-+；当3x ≤-时，不等式转化为()()131x x ≤-+++，不等式解集为空集； 当31x -<<-时，不等式转化为()()131x x ≤-+-+，解之得512x ≤-<-； 当1x ≥-时，不等式转化为()()131x x ≤+-+，恒成立； 综上所求不等式的解集为5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．(2)若[]0,3x Î时，()4f x ≤恒成立，即7x a x ≤-+，亦即727a x ≤≤-+恒成立，又因为[]0,3x Î，所以77a ≤≤-，所以a 的取值范围为[]7,7-．。
2018年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷—理科数学(四)附参考答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷理科数学（四）理科数学测试卷共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合2{|230}A x x x x N =--<∈，，集合{|2}xB y y ==，则A B =I（A ）{12}， （B ）{128}， ， （C ）1(8)2，（D ）∅（2）命题“0x ∀>，tan sin x x >”的否定为（A ）0x ∃>，tan sin x x ≤ （B ）0x ∃≤，tan sin x x > （C ）0x ∀>，tan sin x x ≤（D ）0x ∀≤，tan sin x x ≤（3）已知复数12i z =+，则55izz z-+= （A ）12i +（B ）2i +（C ）12i -（D ）2i -（4）已知向量(12)a =r ，，(11)b =-r ， ，(2)c m =r ， ，且(2)a b -r r⊥c r ，则实数m = （A ）1- （B ）0（C ）1 （D ）任意实数（5）已知ππ()42α∈，，3log sin a α=，sin 3b α=，cos 3c α=，则a b c ，，的大小关系是 （A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c b a << （D ）b c a << （6）不等式20x ax b -+<的解集为{|12}x x <<，则6)xa的展开式中常数项为 （A ）64-（B ）16027-（C ）2027（D ）803（7）抛物线24y x =的焦点到双曲线22221x y a b-=(00)a b >>，线的离心率为（A （B （C ）2（D ）3（8）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（A ）919（B ）1021 （C ）1819 （D ）2021（9）山城发生一起入室盗窃案，经警方初步调查，锁定为甲、乙、丙、丁四人中的一人所盗，经审讯，四人笔录如下，甲说：“是丁盗的”；乙说：“是甲、丁两人中的一人盗的”；丙说：“甲说的正确”；丁说：“与我无关，是他们三人中的一人盗的”，后经进一步调查发现四人中只有两人说了真话，由此可判断盗窃者是 （A ）甲 （B ）乙 （C ）丙（D ）丁（10）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（A ）12π （B ）16π （C ）36π（D ）48π（11）已知定义域为R 的函数()f x ，对任意x R ∈均有()()f x f x '>（()f x '是函数()f x 的导函数），若()1y f x =-为奇函数，则满足不等式()e xf x <的x 的取值范围是（A ）(0)-∞，（B ）(1)-∞，（C ）(0)+∞，（D ）(1)+∞， （12）已知0a b >， ，a b ba =-2)1(，则当b a 1+取最小值时，221ba +的值为 （A ）2（B ）22（C ）3（D ）4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学试卷(四)含精品解析
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（四）本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}2|M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则M N =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A ．B ．i -C ．1i -+D ．1i --3．已知()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则312f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．52B ．52-C ．32-D ．12-4．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（ ） A．3B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ）开始输入t输出n 结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+A ．5B ．6C ．7D ．86．已知函数()()sin ωϕ=+f x A x (0,0,)2ωϕπ>><A在一个周期内的图象如图所示，则4π⎛⎫= ⎪⎝⎭f （ ）A ．2-B ．2CD ．7．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A ．21;n n -B ．21;1n n -+C ．121;n n +-D ．121;1n n +-+8．若P 是圆()()22:331C x y ++-=上任一点，则点P 到直线1y kx =-距离的最大值（ ） A ．4B ．6C ．D ．班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封9．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的的取值范围是（ ） A ．()(),10,3-∞- B ．()()1,03,-+∞C ．()(),11,3-∞- D ．()()1,01,3- 10．已知,x y ∈R ，在平面直角坐标系xOy 中，点,)x y （为平面区域2040⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥≥y x y x 内任一点，则坐标原点与点,)x y （连线倾斜角小于3π的概率为（ ）A ．116B．CD11．某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ 的长为，CQ 的长度为关于的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B．C ．D．12．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，122F F c =，过2F 作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知3,2a Q c ⎛⎫⎪⎝⎭，22F Q F A >，点P 是双曲线C右支上的动点，且11232+>PF PQ F F 恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A．⎫+∞⎪⎪⎝⎭B ．71,6⎛⎫⎪⎝⎭C．76⎛ ⎝⎭D．⎛ ⎝⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
(最新整理)2018年高考数学(理科)模拟试卷(四)
12．［2016·海口调研]已知曲线 f（x）＝ke－2x 在点 x＝0 处的切线与直线 x－y－1＝0 垂直，
若 x1,x2 是函数 g(x)＝f（x）－|ln x｜的两个零点,则( ）
A．1<x1x2〈
B。Error!<x1x2〈1
C．2<x1x2〈2 e
D。Error!〈x1x2〈2
向 x 轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点，则 k 等于（ )
A.Error! B．± C．±Error! D。
4．[2016·洛阳第一次联考］如果圆 x2＋y2＝n2 至少覆盖曲线 f（x)＝ sin （x∈R）的
一个最高点和一个最低点，则正整数 n 的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 5．［2016·长春质量检测]运行如图所示的程序框图，则输出的 S 值为( )
的投影．由区域 Error!中的点在直线 x＋y－2＝0 上的投影构成的线段记为 AB，则｜AB｜＝( ) A．2 B．4 C．3 D．6
8．[2017·广西质检］某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ )
A．24＋6π B．12π C．24＋12π D．16π 9．［2016·南京模拟]已知四面体 P－ABC 中，PA＝4,AC＝2Error!，PB＝BC＝2 ，PA⊥平
面 PBC，则四面体 P－ABC 的外接球半径为( ）
A．2 2 B．2 C．4 2 D．4 3
10．［2016·四川高考]在平面内，定点 A，B,C，D 满足｜ |＝|Error!｜＝｜DC）｜，Error!·
DB，）＝ห้องสมุดไป่ตู้·Error!＝DC，）·Error!＝－2，动点 P，M 满足｜ |＝1，Error!＝ ，则|Error!|2
全国高考2018届高三仿真试卷(四)数学(理)试题
全国高考2018届高三仿真试卷（四）数学（理）试题本试题卷共14页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只．有一项．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．1. 已知集合，则集合中元素的个数为A. B. C. D.【答案】D本题选择D选项.2. 已知复数的实部和虚部相等，则A. B. C. D.【答案】D【解析】令,解得故．3. 已知是上的奇函数，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵函数f(x)是奇函数，∴若x1+x2=0，则x1=−x2，则f(x1)=f(−x2)=−f(x2)，即f(x1)+f(x2)=0成立，即充分性成立，若f(x)=0,满足f(x)是奇函数,当x1=x2=2时，满足f(x1)=f(x2)=0,此时满足f(x1)+f(x2)=0，但x1+x2=4≠0，即必要性不成立，故“x1+x2=0”是“f(x1)+f(x2)=0”的充分不必要条件，本题选择A选项.4. 在等比数列中，已知，则A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，解得：.本题选择B选项.5. 若,则直线必不经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】令x=0，得y=sinα<0，令y=0，得x=cosα>0，直线过(0,sinα)，(cosα,0)两点，因而直线不过第二象限。
2018高三数学模拟试题理科(四)含答案
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合{}2,101，，-=A ，{}2≥=x x B ，则A B =IA ．{}2,1,1- B.{}2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是A ．2xy =B ．y x =C ．y x =D ．21y x =-+4.函数y=cos 2(x + π4)－sin 2(x + π4)的最小正周期为A. 2πB. πC. π2D. π45. 以下说法错误的是（ ）A ．命题“若x 2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2-3x+2≠0”B ．“x=2”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件C ．若命题p:存在x 0∈R,使得20x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2-x+1≥0D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S =A ．80B ．40C ．31D ．-317.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．π16+B ．π416+C ．π8+D ．π48+8.二项式621()x x+的展开式中，常数项为A ．64B ．30C ． 15D ．19.函数3()ln f x x x=-的零点所在的区间是A ．(1,2)B ．(2,)eC ． (,3)eD ．(3,)+∞10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C.4 D. 3开始 10n S ==，S p <?是输入p结束输出n 12nS S =+否1n n =+121221主视图 左视图俯视图11.若抛物线y 2 = 2px （p >0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6， 则p 的值为A ．2B ．18C ．2或18D ．4或16 12.已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点 为()11x y ，，()22x y ，，⋯，()m m x y ，，则()1mi i i x y =+=∑（ ）A. 0 B . m C. 2m D. 4m第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n ＝________．14. 已知向量21a =r （，），(,1)b x =-r，且a b -r r 与b r 共线，则x 的值为 . 15.已知随机变量X 服从正态分布2(4,)N σ，且(26)0.98P X <≤=, 则(2)P X <= .16. 设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤≥+-2,4,022y x y x 表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到直线x －5=0的距离大于7的概率是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本题满分12分)在△ABC 中，已知A=π4 ,cosB=235.（I ）求sinC 的值；（II ）若BC=2 5 ，D 为AB 的中点，求CD 的长.18．(本题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA //BE ，6, 3.AB PA BE ===（Ⅰ）求证：CE //平面PAD ；（Ⅱ）求PD 与平面PCE 所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为22，其中左焦点F (－2,0)．(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线y x m =+与椭圆C 交于不同的两点,A B ，且线段AB 的中点M 在曲线222x y +=上，求m 的值．20. （本小题满分12分）如图所示的茎叶图记录了华润万家在渭南城区甲、乙连锁店四天内销售情况的某项指标统计：（I ）求甲、乙连锁店这项指标的方差，并比较甲、乙该项指标的稳定性；（Ⅱ）每次都从甲、乙两店统计数据中随机各选一个进行比对分析，共选了3次（有放回选取）．设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为X ，求X 的分布列及数学期望．21.(本题满分12分) 已知函数e =1axf x x -（）错误!未找到引用源。
(2021年整理)2018年高考数学(理科)模拟试卷(四)
2018年高考数学(理科)模拟试卷(四)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年高考数学(理科)模拟试卷(四)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年高考数学(理科)模拟试卷(四)的全部内容。
2018年高考数学(理科)模拟试卷(四) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题满分60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．[2016·成都诊断考试］已知集合A＝｛x｜y＝错误!}，B＝{x｜｜x｜≤2}，则A∪B＝（)A．[－2,2] B．[－2，4] C．[0,2］ D．［0,4］2．［2016·茂名市二模]“a＝1"是“复数z＝(a2－1）＋2(a＋1)i（a∈R)为纯虚数”的( )A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3．[2017·呼和浩特调研］设直线y＝kx与椭圆错误!＋错误!＝1相交于A，B两点，分别过A，B向x轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点，则k等于（)A.错误! B．±错误! C．±错误! D。
错误!4．[2016·洛阳第一次联考］如果圆x2＋y2＝n2至少覆盖曲线f（x)＝错误!sin错误!（x∈R）的一个最高点和一个最低点，则正整数n的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．［2016·长春质量检测]运行如图所示的程序框图，则输出的S值为( )A。
错误!B。
错误!C.错误!D。
普通高校2018届高三全国统一考试仿真卷(四)数学(理)试卷(含答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（四）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}2|M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则M N =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A ．B ．i -C ．1i -+D ．1i --3．已知()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则312f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．52B ．52-C ．32-D ．12-4．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（ ） AB．C．D．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ）开始输入t输出n 结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+A ．5B ．6C ．7D ．86．已知函数()()sin ωϕ=+f x A x (0,0,)2ωϕπ>><A 在一个周期内的图象如图所示，则4π⎛⎫= ⎪⎝⎭f （ ）A ．2-B ．2CD ．7．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A ．21;n n -B ．21;1n n -+C ．121;n n +-D ．121;1n n +-+8．若P 是圆()()22:331C x y ++-=上任一点，则点P 到直线1y kx =-距离的最大值（ ） A ．4B ．6C．D．9．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的的取值范围是（ ） A ．()(),10,3-∞- B ．()()1,03,-+∞ C ．()(),11,3-∞-D ．()()1,01,3-10．已知,x y ∈R ，在平面直角坐标系xOy 中，点,)x y （为平面区域2040⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥≥y x y x 内任一点，则坐标原点与点,)x y （连线倾斜角小于3π的概率为（ ）A ．116B．CD11．某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ 的长为，CQ 的长度为关于的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ． B．C ．D ．12．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，122F F c =，过2F 作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知3,2a Q c ⎛⎫⎪⎝⎭，22F Q F A >，点P 是双曲线C 右支上的动点，且11232+>PF PQ F F 恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A．⎫+∞⎪⎪⎝⎭B ．71,6⎛⎫⎪⎝⎭C．7,62⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D．1,2⎛ ⎝⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年高三理科数学模拟试卷04
页脚内容绝密★启用前 试卷类型：A2016年高考模拟试卷04理科数学本试卷分第✋卷（选择题）和第✋✋卷（非选择题）两部分。
第✋卷 至 页。
第✋✋卷 至页。
考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。
注意事项：答题前，考生在答题卡上务必用直径 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
每小题选出答案后，用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．．。
第✋卷共 小题，第小题 分，共 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
第♊卷 （选择题，共 分）一 选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 复数i215-（i 为虚数单位）的虚部是（ ） ✌ 2i 2i - 2- 2 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）✌．()2x f x = ．()sin f x x x = ．1()f x x = ．()||f x x x =-页脚内容 已知()=-παcos 12， 0πα-<<，则tan α=（ ） ✌ 3 3 3- －3 设双曲线2214y x -=上的点 到点(0,5)的距离为 ，则 点到(0,5)-的距离是（ ）✌． 或 或 下列有关命题说法正确的是（ ）✌ 命题☐：❽sin +cos =2x x x ∃∈R ，❾，则➢☐是真命题．21560x x x =---=“”是“”的必要不充分条件 ．命题2,10x x x ∃∈++<R “使得”的否定是：❽210x x x ∀∈++<R ，❾ ．❽1>a ❾是❽()log (01)(0)a f x x a a =>≠+∞，在，上为增函数❾的充要条件 将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin )(πx x f 的图像向右平移3π个单位得到函数)(x g 的图像 则)(x g 的一条对称轴方程可以为（ ）✌ 43π=x 76x π= 127π=x 12π=x ． 年高中生技能大赛中三所学校分别有 名、 名、 名学生获奖，这 名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是 （ ）✌．130 ．115 ．110 ．15．执行如图 的程序框图，若输出S 的值是12，则a 的值可以为（ ） ✌．2014 ．2015 ．2016 ．2017页脚内容．若某几何体的三视图☎单位：cm ✆如图所示，则该几何体的体积（ ）✌310cm 320cm 330cm 340cm．若n x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-321的展开式中存在常数项，则n 可以为（ ） ✌． ． ． ．=∠=⋅==∆C CA A B CA BC ABC 则中在,60,6,8, （ ）✌．︒60 ．︒30 ．︒150 ． ︒120 形如)0,0(||>>-=b c cx b y 的函数因其图像类似于汉字中的❽囧❾字，故我们把其生动地称为❽囧函数❾．若函数()()2log 1a f x x x =++)1,0(≠>a a 有最小值，则当,c b 的值分别为方程222220x y x y +--+=中的,x y 时的❽囧函数❾与函数||log x y a =的图像交点个数为（ ）．✌．1 ．2 ．4 ．6第♋卷（非选择题，共 分）二 填空题：本大题共 小题，每小题 分，共 分页脚内容．一个长方体高为 ，底面长方形对角线长为 ，则它外接球的表面积为．如图，探照灯反射镜的纵截面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点☞处，灯口直径✌为6 cm ，灯深（顶点 到反射镜距离）4 cm ， 则光源☞到反射镜顶点 的距离为已知点()y x P ,的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤≤02221y x y x ，那么()221y x ++的取值范围为．CD CB AD AC AD AB ，AB D ABC 3,,3,===∆且的一个三等分点为中在，则B cos三 解答题：本大题共 小题，每题 分共 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（本小题满分 分）已知{}n b 为单调递增的等差数列，168,266583==+b b b b 设数列{}n a 满足n b n n a a a a 2222233221=+⋅⋅⋅+++☎✆求数列{}n b 的通项 ；☎✆求数列{}n a 的前n 项和n S 。
2018年高三理科数学模拟试卷04
1 /192018年高三理科数学模拟试卷04(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年高三理科数学模拟试卷04(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2018年高三理科数学模拟试卷04(word 版可编辑修改)的全部内容。
2 / 19绝密★启用前 试卷类型：A2016年高考模拟试卷04理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至2页。
第II 卷3至4页。
考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2。
每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效。
3。
第I 卷共12小题,第小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 复数（为虚数单位）的虚部是（ ）i215-i A. B 。
C. D 。
2i 2i -2-22。
下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是( )A ．B ．C ．D ．()||f x x x =-()2x f x =()sin f x x x =1()f x x =3。
已知, ，则（ )()=-παcos 120πα-<<tan α= A 。
【高三数学试题精选】2018届高三数学第四次模拟考试理科试题(附答案)
2018届高三数学第四次模拟考试理科试题（附答案）
c 遵义航天高级中学高三第四次模拟考试数学（理科）试题
一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1已知集合，，则（）
A B c D
2复数（其中）对应点在（）
A第一象限 B第二象限 c第三象限 D第四象限
3下列函数中，既是偶函数又在区间上是增函数的是（）
A B
c D
4．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是( )．
A．－1 B23 c32 D．4
5．的展开式中，常数项为，则（）
A． B． c． D．
6 的内角所对的边分别为，且成等差数列。
命题p “ 成等比数列”；命题q“ 是等边三角形”。
则p是q 的（）
A充分不必要条 B必要不充分条
c充要条 D既不充分也不必要条
7已知是不同的直线，是不同的平面，则下列结论正确的是（）A．若∥ ，∥ 则∥ B若∥ ，则∥
c若，则∥ D若∥ ，则
8设非负实数满足，（2,1）是目标函数（取最大值的最优解，则的取值范围是（）
A B c D []
9过点作直线与圆交于A、B两点，为坐标原点，设且，当的面积为时，直线的斜率为（）
A B c D。
2018届高考数学模拟考试试卷及答案(理科)(四)
2018届高考数学模拟考试试卷及答案（理科）（四）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答．题卡相应的位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}1,0A =-，则满足{}1,0,1A B =- 的集合B 的个数是 ▲ ． 2. 已知2(,)a ib i a b R i+=-∈，其中i 为虚数单位，则a b += ▲ ． 3．在区间[-2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足||x m ≤的概率56，则m = ▲ .4．样本中共有5个个体,其中四个值分别为0,1,2,3,第五个值丢失,但该样本的平均值为1,则样本方差为= ▲ .5．根据如图所示的伪代码,最后输出的S 的值为 ▲ .6. 函数y =的定义域是 ▲ ．7. 直线3(2)30ax a y a +++=与直线(2)10a x ay -++=平行的充要条件为▲ ．8．已知在棱长为3的正方体___1111ABCD A BC D 中，P ，M 分别为线段1BD ，11B C 上的点，若112BP PD =，则三棱锥__M PBC 的体积为 ▲ .9.如图，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为P ，且AP ＝3，则A P A C ⋅=▲ ．（第5题）PA B C D10．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C：(()221x y a -+-=(0)a ≥上存在一点P 到直线l ：26y x =-1，则实数a 的值为 ▲ ．11．已知等差数列{}n a 的首项为a ，公差为4-，其前n 项和为n S ．若存在m N +∈，使得36m S =，则实数a 的最小值为 ▲ ．12.已知ABC ∆的面积为S ，且2||2BC CA CB S =⋅+，则B ∠的值为 ▲ ． 13．已知函数)(x f y =是定义域为R 的偶函数.当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=2log 20,21)(16x x x x f x．若关于x 的方程2[()]()0f x a f x b +⋅+=(R)a b ∈、有且只有7个不同实数根，则ba 的范围是 ▲ .14.已知正实数,x y 满足2224l n 40x y x y x y e x y x +--+=，则l o g x y 的值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知())()cos ,sin ,1,0,m n ααα==-∈π.（1）若m n ⊥，求角α的值； （2）求||m n +的最小值.16．（本小题满分14分）在三棱锥P －ABC 中，D 为AB 的中点．（1）若与BC 平行的平面PDE 交AC 于点E ，求证：点E 为AC 的中点； （2）若P A ＝PB ，且△PCD 为锐角三角形，又平面PCD ⊥平面ABC ，求证：AB ⊥PC ．17. （本小题满分14分）如图所示，直立在地面上的两根钢管AB 和CD，AB =，CD =，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，有两种方法：（1）如图（1）设两根钢管相距1m ，在AB 上取一点E ，以C 为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F 处,形成一个直线型的加固（图中虚线所示）．则BE 多长时钢丝绳最短？（2）如图（2）设两根钢管相距，在AB 上取一点E ，以C 为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F 处，再将钢丝绳依次固定在D 处、B 处和E 处，形成一个三角形型的加固（图中虚线所示）．则BE 多长时钢丝绳最短？A E D C F A E D CB 图1 图218.（本小题满分16分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左、右两个焦点分别为12,F F ，离心率2e =，短轴长为2. （1）求椭圆的方程；（2）点A 为椭圆上的一动点（非长轴端点），2AF 的延长线与椭圆交于B 点，AO 的延长线与椭圆交于C 点，求ABC ∆面积的最大值. 19．（本小题满分16分）已知函数x a x a x x f ln )2()(2---=（a ∈R ） （1）求函数f (x )的单调区间；（2）设函数4)(223a a ax x x g -+--=，若],0[],,0(a a ∈∈∃βα，使得a g f <-|)()(|βα成立，求实数a 的取值范围；（3）若方程c x f =)(错误！未找到引用源。
2018年贵州省高考数学模拟试卷(理科)(4月份)(附答案解析)
7.将函数 ＝ 的图象向右平移 个单位，得到的图象恰好关于原点对称，则 的一个可能取值为（）
A. B. C. D.
8.在平行四边形 中， ＝ ， ＝ ， ，点 满足 ，则 的值为（）
A. B. C. D.
9.在正方体 中，过对角线 的一个平面交 于 ，交 于 得四边形 ，则下列结论正确的是（）
在三棱锥 中， ＝ ＝ ， ， ．
（1）求证： ；
（2）如果 ＝ ， ， 的中点为 ，求二面角 的余弦值．
在圆 ＝ 上任取一点 ，过点 作 轴，垂足为 ．当点 在圆 上运动时，线段 的中点 的轨迹为曲线 ．
（1）求曲线 的方程，并说明曲线 是什么图形；
（2） ， 是过点 且互相垂直的两条直线，其中 与 相交于 ， 两点， 与 的一个交点为 （与 不重合），求 面积取得最大值时直线 的方程．
残差
模型乙
估计值
残差
②计算残差平方和 ＝ ＝ ，
＝ ＝ ，
因为 ，故模型甲的拟合效果更好；
若投放量为 万辆，由（1）模型甲可知，
每辆车的成本为 ＝ （元），
A. B. C. D.
11.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，半焦距为 ， 是 左支上的一点， 与 轴交于点 ， 的内切圆与边 切于点 ，若 ，则 的离心率是( )
A. B. C. D.
12.设函数 ＝ ，其中 ，若存在唯一负整数 ，使得 ，则实数 的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
2018年贵州省高考数学模拟试卷（理科）（4月份）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
2018年高三理科数学模拟试卷04
绝密★启用前 试卷类型：A2016年高考模拟试卷04理科数学本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。
第 卷 至 页。
第 卷 至 页。
考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。
注意事项：答题前，考生在答题卡上务必用直径 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
每小题选出答案后，用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．．。
第 卷共 小题，第小题 分，共 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
第 卷 （选择题，共 分）一 选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的复数i 215-（i 为虚数单位）的虚部是（ ） 2i 2i - 2- 2下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）．()2x f x = ．()sin f x x x = ．1()f x x = ．()||f x x x =- 已知()=-παcos 12， 0πα-<<，则tan α=（ ）设双曲线2214y x -=上的点 到点(0,5)的距离为 ，则 点到(0,5)-的距离是（ ）． 或 或下列有关命题说法正确的是（ ）命题 ： sin +cos =2x x x ∃∈R ， ，则 是真命题．21560x x x =---=“”是“”的必要不充分条件 ．命题2,10x x x ∃∈++<R “使得”的否定是： 210x x x ∀∈++<R ， ． 1>a 是 ()log (01)(0)a f x x a a =>≠+∞，在，上为增函数 的充要条件将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin )(πx x f 的图像向右平移3π个单位得到函数)(x g 的图像 则)(x g 的一条对称轴方程可以为（ ）43π=x 76x π= 127π=x 12π=x ． 年高中生技能大赛中三所学校分别有 名、 名、 名学生获奖，这 名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是 （ ）．130 ．115 ．110 ．15．执行如图 的程序框图，若输出S 的值是12，则a 的值可以为（ ） ．2014 ．2015 ．2016 ．2017．若某几何体的三视图 单位：cm 如图所示，则该几何体的体积（ ）310cm 320cm 330cm 340cm ．若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-321的展开式中存在常数项，则n 可以为（ ） ． ． ．．=∠=⋅==∆C CA A B CA BC ABC 则中在,60,6,8, （ ）．︒60 ．︒30 ．︒150 ． ︒120 形如)0,0(||>>-=b c cx b y 的函数因其图像类似于汉字中的 囧 字，故我们把其生动地称为 囧函数 ．若函数()()2log 1a f x x x =++)1,0(≠>a a 有最小值，则当,c b 的值分别为方程222220x y x y +--+=中的,x y 时的 囧函数 与函数||log x y a =的图像交点个数为（ ）．．1 ．2 ．4 ．6第 卷（非选择题，共 分）二 填空题：本大题共 小题，每小题 分，共 分．一个长方体高为 ，底面长方形对角线长为 ，则它外接球的表面积为．如图，探照灯反射镜的纵截面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，灯口直径 为6 cm ，灯深（顶点 到反射镜距离）4 cm ，则光源 到反射镜顶点 的距离为已知点()y x P ,的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤≤02221y x y x ，那么()221y x ++的取值范围为．CD CB AD AC AD AB ，AB D ABC 3,,3,===∆且的一个三等分点为中在，则B cos三 解答题：本大题共 小题，每题 分共 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（本小题满分 分）已知{}n b 为单调递增的等差数列，168,266583==+b b b b 设数列{}n a 满足n b n n a a a a 2222233221=+⋅⋅⋅+++求数列{}n b 的通项 ；求数列{}n a 的前n 项和n S 。
2018年高三理科数学模拟试卷04
绝密★启用前 试卷类型：A2016年高考模拟试卷04理科数学本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。
第 卷 至 页。
第 卷 至 页。
考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。
注意事项：答题前，考生在答题卡上务必用直径 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
每小题选出答案后，用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．．。
第 卷共 小题，第小题 分，共 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
第 卷 （选择题，共 分）一 选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的复数i215-（i 为虚数单位）的虚部是（ ） 2i2i - 2- 2 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）．()2x f x = ．()sin f x x x = ．1()f x x = ．()||f x x x =- 已知()=-παcos 12， 0πα-<<，则tan α=（ ）3 3 3- －3 设双曲线2214y x -=上的点 到点(0,5)的距离为 ，则 点到(0,5)-的距离是（ ）． 或 或下列有关命题说法正确的是（ ）命题 ： sin +cos =2x x x ∃∈R ， ，则 是真命题．21560x x x =---=“”是“”的必要不充分条件．命题2,10x x x ∃∈++<R “使得”的否定是： 210x x x ∀∈++<R ， ． 1>a 是 ()log (01)(0)a f x x a a =>≠+∞，在，上为增函数 的充要条件将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin )(πx x f 的图像向右平移3π个单位得到函数)(x g 的图像 则)(x g 的一条对称轴方程可以为（ ）43π=x 76x π= 127π=x 12π=x ． 年高中生技能大赛中三所学校分别有 名、 名、 名学生获奖，这 名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是 （ ）．130 ．115．110 ．15．执行如图 的程序框图，若输出S 的值是12，则a 的值可以为（ ） ．2014 ．2015 ．2016 ．2017．若某几何体的三视图 单位：cm 如图所示，则该几何体的体积（ ）310cm 320cm 330cm 340cm．若n x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-321的展开式中存在常数项，则n 可以为（ ） ． ． ．．=∠=⋅==∆C CA A B CA BC ABC 则中在,60,6,8, （ ）．︒60 ．︒30 ．︒150． ︒120 形如)0,0(||>>-=b c cx b y 的函数因其图像类似于汉字中的 囧 字，故我们把其生动地称为 囧函数 ．若函数()()2log 1a f x x x =++)1,0(≠>a a 有最小值，则当,c b 的值分别为方程222220x y x y +--+=中的,x y 时的 囧函数 与函数||log x y a =的图像交点个数为（ ）．．1 ．2 ．4 ．6第 卷（非选择题，共 分）二 填空题：本大题共 小题，每小题 分，共 分．一个长方体高为 ，底面长方形对角线长为 ，则它外接球的表面积为．如图，探照灯反射镜的纵截面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，灯口直径 为6 cm ，灯深（顶点 到反射镜距离）4 cm ，则光源 到反射镜顶点 的距离为已知点()y x P ,的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤≤02221y x y x ，那么()221y x ++的取值范围为．CD CB AD AC AD AB ，AB D ABC 3,,3,===∆且的一个三等分点为中在，则B cos三 解答题：本大题共 小题，每题 分共 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（本小题满分 分）已知{}n b 为单调递增的等差数列，168,266583==+b b b b 设数列{}n a 满足n b n n a a a a 2222233221=+⋅⋅⋅+++求数列{}n b 的通项 ；求数列{}n a 的前n 项和n S 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
页脚内容1绝密★启用前 试卷类型：A2016年高考模拟试卷04理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页。
第II卷3至4页。
考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，第小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数i215-（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A. 2iB. 2i -C. 2-D. 2 2. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．()2x f x =B ．()sin f x x x =C ．1()f x x = D ．()||f x x x =- 3. 已知()=-παcos 12， 0πα-<<，则tan α=（ ）页脚内容2 A. 3 B. 33C. 3-D. －33 4.设双曲线2214y x -=上的点P 到点(0,5)的距离为6，则P 点到(0,5)-的距离是（ ）A ．2或10 B.10 C.2 D.4或85. 下列有关命题说法正确的是（ ）A. 命题p ：“sin +cos =2x x x ∃∈R ，”，则p 是真命题B ．21560x x x =---=“”是“”的必要不充分条件C ．命题2,10x x x ∃∈++<R “使得”的否定是：“210x x x ∀∈++<R ，”D ．“1>a ”是“()log (01)(0)a f x x a a =>≠+∞，在，上为增函数”的充要条件6. 将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin )(πx x f 的图像向右平移3π个单位得到函数)(x g 的图像,则)(x g 的一条对称轴方程可以为（ ）A. 43π=xB. 76x π= C. 127π=x D. 12π=x 7．2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是 （ ）A ．130 B ．115 C ．110 D ．158．执行如图8的程序框图，若输出S 的值是12，则a 的值可以为（ ） A ．2014 B ．2015 C ．2016 D ．2017页脚内容39．若某几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的体积（ ）A.310cmB.320cmC.330cmD.340cm 10．若n x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-321的展开式中存在常数项，则n 可以为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D.1111．=∠=⋅==∆C CA A B CA BC ABC 则中在,60,6,8, （ ）A ．︒60B ．︒30C ．︒150D ． ︒12012. 形如)0,0(||>>-=b c cx b y 的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数()()2log 1a f x x x =++)1,0(≠>a a 有最小值，则当,c b 的值分别为方程222220x y x y +--+=中的,x y 时的“囧函数”与函数||log x y a =的图像交点个数为（ ）．A ．1B ．2C ．4D ．6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分.页脚内容413．一个长方体高为5，底面长方形对角线长为12，则它外接球的表面积为14．如图，探照灯反射镜的纵截面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点F 处，灯口直径AB 为60cm ，灯深（顶点O 到反射镜距离）40cm ，则光源F 到反射镜顶点O 的距离为15.已知点()y x P ,的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤≤02221y x y x ，那么()221y x ++的取值范围为16．CD CB AD AC AD AB ，AB D ABC 3,,3,===∆且的一个三等分点为中在，则B cos =三.解答题：本大题共5小题，每题12分共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知{}n b 为单调递增的等差数列，168,266583==+b b b b ,设数列{}n a 满足n b n n a a a a 2222233221=+⋅⋅⋅+++(1)求数列{}n b 的通项 ；(2)求数列{}n a 的前n 项和n S 。
页脚内容518. （本小题满分12分）我国新发布的《环境空气质量标准》指出：空气质量指数在050-为优秀，人类可正常活动。
某市环保局对该市2015年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为(]5,15，(]15,25，(]25,35，(]35,45，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图.（1） 求a 的值，并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（2） 如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“特优等级”的天数为ξ.求ξ的分布列和数学期望。
页脚内容619．（本小题满分12分）如图，ABCD 是平行四边形，EA ⊥平面ABCD ，EA PD //, 42B ===EA PD D ，3=AD ，5=AB . F ，G ，H 分别为PB ，EB ，PC 的中点．（1）求证：GH DB ⊥；（2）求平面FGH 与平面EBC 所成锐二面角的余弦值。
页脚内容720．（本小题满分12分） 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>离心率为e =以原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆O 与直线1l ：y x =+相切。
(1) 求椭圆C 的方程；(2) 设不过原点O 的直线2l 与该椭圆交于P 、Q 两点，满足直线OP ，PQ ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的取值范围。
页脚内容821． （本小题满分12分）已知定义在R 上的偶函数()f x ，当[0,)x ∈+∞时，()x f x e =.（1）当(,0)x ∈-∞时，求过原点与函数()f x 图像相切的直线的方程;（2）求最大的整数(1)m m >，使得存在t R ∈，只要[1,]x m ∈，就有()f x t ex +≤.页脚内容9请在第22.23.24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22． （本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲如图，A 、B 是圆O 上的两点,且AB 的长度小于圆O 的直径，直线l 与AB 垂于点D 且与圆O相切于点C.若1,2==DB AB（1） 求证：CB 为ACD ∠的角平分线;页脚内容10 （2）求圆O 的直径的长度。
23． （本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x+y-8=0，曲线C 的参数方程为[来源:学,科,网Z,X,X,K]cos (3sin x y ααα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数）. （1） 已知极坐标系与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点， 以x轴正半轴为极轴，若点P 的极坐标为24π（4，），请判断点P 与曲线C 的位置关系； （2）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值与最大值。
24． （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()f x x a =-．页脚内容11（2） 若{}04|2≤-=x x x A ,关于x 的不等式2)(2-≤a x f 的解集为B ,且A B ⊆,求实数a 的取值范围.参考答案页脚内容12一．选择题： 本大题共12小题，每小题5分．二．填空题： 本大题共4小题，每小题5分． 13. 169π ；14. 5.625cm 或558cm 或 458cm ；15. ⎥⎦⎤⎝⎛8,516 ; 16. 1867三、解答题：17. 解：(1) 解法1：设{}n b 的公差为d ，则{}n b 为单调递增的等差数列 ∴0>d 且56b b > ………1分由385626168b b b b +=⎧⎨=⎩得565626168b b b b +=⎧⎨=⎩解得⎩⎨⎧==141265b b ………4分∴256=-=b b d (5)分22)5(212)5(5+=-+=-+=n n d n b b n ∴22+=n b n ………6分解法2：设{}n b 的公差为d ，则{}n b 为单调递增的等差数列 ∴0>d ………1分由385626168b b b b +=⎧⎨=⎩得()()111292645168b d b d b d +=⎧⎪⎨++=⎪⎩解得⎩⎨⎧==241d b ………5分∴22)1(24)1(1+=-+=-+=n n d n b b n ∴22+=n b n ………6分（2）122422++==n n b n (7)分页脚内容13由2311231222222n bn nn n a a a a a --+++⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅① 得1231123122222n b n n a a a a ---+++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅② ………8分① -②得n n n n n a 434421⨯=-=+，2≥n ∴nn a 23⨯=2≥n ……9分又 8211==b a 不符合上式 ∴⎩⎨⎧≥⨯==2231 8n n a nn ………10分 当2≥n 时,()()42321212382223811232-⨯=--⨯+=+⋅⋅⋅++⨯+=+-n n nn S………11分81=S 符合上式 ∴4231-⨯=+n n S ,*N ∈n ………12分18解： (1)由题意，得(0.0320.020.018)101,a ++++⨯= ………2分解得0.03a = (3)分50个样本中空气质量指数的平均值为0.2100.32200.3300.184024.6X =⨯+⨯+⨯+⨯= ………5分可估计2015年这一年度空气质量指数的平均值约为24.6 (6)分(2）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在[]0,15内为“特优等级”，且指数达到“特优等级”的概率为0.2，则。