时变电磁场4

P1 P2
介质1处 底面 积记作S1。
D dS D1 dS D2 dS D1nΔS1 D2nΔS2
S
ΔS1
ΔS2
q 0界面S
因为 S S1 S2 所以 D1n D2n 0界面
6
设界面处无自由电荷 即 0界面 0
则
由介质 方程有
即
D1n D2n
1E1n 2E2n
dd
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az
E0 0
sin
z
d
sin(t
x)
ax
E0 0d
cosz
d
cos(t
x)
20
H下导az体E板00J（ssinz=d0za）sizn的(外Ht法z线x)0为a:xanyEH00dxacozzs0dz cos(t x)
推导
上导体板（z=d）a的y 外法E0线0d为c:osn(t
L
介质1
介质2
因为
B
dS
0
t
所以
0
8
由 E1t l E2tl 0
得
E1t E2t
由介质 方程有
即
D1t D2t
1 2 D2t 2 D1t 1
或
D2t r 2
D1t r1
介质1 t介质2
P1 l P2
9
2. 磁场在物质分界面上的边界条件
➢法线分量的关系
即 B1n、B2n、H1n和H 2n 之间的关系
0
H t
推导
H t
1
0
az
Ey x
ax
Ey z
19
H
t E
E y x
ay EE1000sinasizdnzdEszxinyc(os (atxt Ezxyx) )
E y z
E0
d
cos z sin(t x)
d
H
E0
0
[az
s
in
z
d
c
os
(t
x)dt
ax
cosz sin(t x)dt]
可知B2和H2不随时间变化，因而可以认为理想 导体内也不存在磁场（B2=0和H2=0）。
15
由场量表示的边界条件
nnnn((((D(BHEE121=110,DBDEH222=2)2)0),)B20=0J0s和s H2=0)nnnn DBHE1111ρ0J0ss (6-27)
16
nn
H1 E1
E2n 1 E1n 2
介质1 介质2 n
P1 P2
或
E2n r1
E1n r 2
7
➢切线分量的关系
即 D1t D2t E1t E2t 之间的关系
在界面两侧过 P1 和 P2 点 作一平行界面的狭长的矩形回路介质1
t介质2
P1 l P2
E dl
E1 dl
E2 dl
E1t l E2tl
第六章 时变电磁场
§6.1 法拉第电磁感应定律 与麦克斯韦第二方程
§6.2 位移电流和全电流定律 §6.3 麦克斯韦方程组 §6.4 分界面上的边界条件 §6.5 坡印亭定理和坡印亭矢量 §6.6 时谐变电磁场 §6.7 波动方程 §6.8 时变场的标量位和矢量位
§6.4 分界面上的边界条件
一、不同媒质分界面上的边界条件 二、理想介质分界面上的边界条件 三、理想介质与理想导体分界面上的
面电流的方向与磁场方向垂直。
nn DH11
ρs
Js
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【例】两无限大导体平板分别位于z=0和z=d处，
在两板之间的空气中有一时变电磁场，其电场强度
E
ay
E0
sin
z
d
s
in(t
x
)
其面解上中：的E由0、面电、流密为度常EJ数s。。求 磁μ0场强Ht度 H
和导体板表
az
E y x
ax
E y z
H1t H2t Js
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二、理想介质分界面上的边界条件
理想介质的电导率为0，其分界面一般
不存在面电流及面电荷，即
J s 0, s 0 0表面 0 J0表面 0
nnnn则((((DBHE边1111界D关BHE2系22)2)))为00Js s
nnnn((((BDEH1111DBEH222))2))0000 (6-26)
边界条件
2
一、不同媒质分界面上的边界条件
在界面处，场不连续，微分关系不能用了，
要代之以界面关系 （也称边界条件）：
E1t = E2t
D1n - D2n =s0表面
H1t - H2t = JJ00表表面 nˆ tˆ
B1n = B2n
面
nˆ
1
ˆt
2
0表面 界面处自由
电荷面密度
J 0表面
界面处传导 电流密度
3
E1t E2t
D1n
D2n
0
表面
H1t H2t J0表
B1n B2n
面
nnnn((((DBHE1111DBHE2222))))ρ00Jss
(6-21) (6-23) (6-22) (6-24)
4
不同媒质分界面上的边界条件
物质分界面上 电场 磁场 (电流)
1. 电场在分界面上的边界条件 介质1 介质2
Js
0
n
n
B1
D1
0
ρs
(6-27)
H1t J s E1t E2t 0
B1n B2n 0
D1n s
对于时变场中的理想导体：
➢电场总是与导体表面垂直，
➢磁场总是与导体表面相切。
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➢导体内部即没有电场，也没有磁场。 (E2=0, D2=0, B2=0和H2=0)
➢ 理想导体表面有自由面电荷及面电流，
分界面上一点P的情况
P1
P
P2
介质1 一侧紧邻界面P点的P1点的场量
E1 D1
B1 H1
介质2 一侧紧邻界面P点的P2点的场量
E2 D2
B2 H2
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➢法线分量的关系
即 D1n D2n E1n E2n 之间的关系
在界面两侧 过 P1 和 P2
作底面平行界面的扁圆柱面 介质1 介质2 n
介质2处底面积记作S2，
13
n
1
t
2
E1t E2t D1n D2n H1t H 2t B1n B2n
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三、理想介质与理想导体分界面上的边界条件
设媒质1为理想介质，电导率1=0；
设媒质2为理想导体，电导率2=。
媒穷质大，2中由的J传导电E流可密知度，JE2不2 能 是0。无
n
E1
H1
Js
理想导体
由麦克斯韦第二方程，
h
1 1 2 2
方程，在令h0的前提下，得
(H1 sin1 H2 sin2 )l (J
D
D ) t
H2 2
(n l )h
由于 t 是有限量，如果分界面上没有传导面电流，则当
h0时，上式右端为零。因此
H1t H 2t 0
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H1t H 2t 由介质方程有 B2t 2
B1t 1 如果分界面上有传导面电流，则
界面某点P两侧的磁场场量的关系
过场点作扁圆柱面
由
B dS 0
S
介质1 介质2 n
P1 P2
得
B1n B2n
由介质方程有 H2n 1
H1n 2
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➢切线分量的关系
即
B1t、B2t、H1t和H 2t
之间的关系 n0
H1
过场点作狭长矩形回路
1
应用积分形式的麦克斯韦第一
l
Js