位错的能量
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b1 F r
图4-33
b2 F
b1 r
b2
F
F
平衡螺型位错之间的交互作用力
四．位错的合成与分解
●位错反应的两个条件 几何条件：∑b前=∑b后，即反应前后 位错在三维方向的矢量之和必须相等 能量条件： ∑b2前=∑b2后，即位错反 应后应变能必须降低，这是反应进行 的驱动力
●判断位错反应能否进行
从热力学观点看， 液滴落在清洁平滑的 固体表面上，当忽略 液体的重力和粘度影 响时，则液滴在固体 表面上的铺展时由固 －气、固－液和液－ 气三个界面张力所决 定的，其平衡关系由 下式决定。
θ
(A) (B)
θ
(C)
cosθ＝
γSV － γSL
γLV
F=γLV cosθ=γSV—γSL
θ：润湿角；F：润湿张力。
异相间的润湿行为
γSV
ψ γSS γSV γSL
固态晶粒 固态晶粒
γSS
γSL
(A)热腐蚀角(槽角)
(B)固－固－液平衡的二面角
对于固－固－气界面张力平衡关系： 对于固－固－液界面张力平衡关系： 1 SS 1 SS cos cos 2 2 SV
2
2 SL
二面角与润湿关系：
表面－－把一个相和它本身蒸汽或真空接 触的分界面。 界面－－把一相与另一相(结构不同)接触 的分界面。
• rs=3rG
• 对于大块材料，比表面很小，所以表面对晶体 性能的影响不如晶界重要。 • 对于多孔物质或粉末，比表面积很大，表面能 成为关键因素。
固体表面特征
1、固体表面的不均一性
（1）、同一种固体物质，制备或加 工条件不同也会有不同的表面性质；
2r
层错能r 扩展位错宽度 d 位错易于束集 易于交滑移
a a a 例： 110 1 21 211 2 6 6
小结
1)位错实际上并不是线，而是具有一定宽 度的管道； 2)位错线是晶体中已滑移区与未滑移区的 边界； 3)位错线周围的点阵发生弹性畸变，其能 量比其它地区高，并发生应力场，此应力 场对晶体中的溶质原子或其它缺陷将发生 交互作用，对金属和合金的性能将发生影 响；
（2）、实际晶体的表面由于晶格缺 陷、空位或位错而造成表面的不均一性；
（3）、只要固体暴露在空气中，其表面 总是被外来物质所污染，被吸附的外来原子可 占据不同的表面位置，形成有序或无序排列， 也引起了固体表面的不均一性。
总之，实际固体表面的不均一性，使固体 表面的性质悬殊较大，从而增加了固体表面结 构和性质研究的难度。
xx yy zz xy yx 0
螺位错周围的晶格应变是简单的纯剪切， 而且应变具有径向对称性，其大小仅与 离位错中心的距离r成反比，所以切应 变与切应力可简单地表达为：
小结
b 2r
Gb 2r
1）只有切应力而无正应力，所以无体积变化；
2）应力的大小与r 成反比，与b 成正比；
第三节 位错的能量及交互作用 一．位错的应变能
图4-27
单位长度刃、螺位错的应变能： 刃型位错： 螺型位错：
0
Gb2 r1 W ln 1 r0
Gb2 r1 W ln r0
r －位错内部半径 晶体中的影响范围
r －位错在
1
螺位错周围的切应变应为： b 2r 其中2πr为周向长度，b为总的剪切 变形量，γ为各点的切应变。 螺型位错周围的切应力应为： Gb 2r 其中G为材料的切变模量。
γSS/ γSL cos（ ／２） <1 1～ 3 >3 >2 <1/2 1/2~ > 3/2 1
润湿性 >1200 不 局部 润湿 全润湿
相分布 孤立液滴 开始渗透晶界 在晶界渗开 浸湿整个材料
3 /2
120~600 <600 00
五、界面能与显微组织的变化
不全位错—— b 小于点阵矢量的位错
晶体类型 最密排方向 fcc 110 bcc hcp
111
11 2 0
单位位错 a 110 2 a 111 2
不全位错 a a 111 112 3 6
a 11 2 0 2
a a 110 111 8 3 c 0001 2
3.fcc中全位错的分解及扩展位错
扩展位错——又两个不全位错，中间 夹一层错的位错组态。 扩展位错宽度d—— d G b1 b2
固体
液体
附着润湿的吉布斯自由焓变化为： ΔG1 ＝γSL －(γLV ＋γSV )
1、附着润湿
此种润湿的逆过 程，外界对体系所做 功为w：
附着功：W＝ γLV ＋γSV － γSL
W愈大表示固液界面结合愈牢，即附着润湿愈强。
2、铺展润湿
液体在固体表面上的铺 展由γLV、γSL、γSV所决定
2、铺展润湿
实验观测表明： 随着晶体面的不同，表面上原子的密度也 不同。 固体的实际表面是不规则和粗糙的，存在着 无数台阶、裂缝和凹凸不平的山峰谷，这些不 同的几何状态必然会对表面性质产生影响，其 中最重要的是表面粗糙度和微裂纹。 表面粗糙度会引起表面力场的变化，进而 影响其表面结构性质。 表面微裂缝可以因晶体缺陷或外力产生，对 脆性材料强度尤为重要。
由此可知，保持位错线弯曲所需的切应力与曲率 半径成反比，这一关系式对位错运动及增殖有重 要意义。
d b ds 2T sin 2
三、位错的应力场及与其它缺陷的交互 作用 1.位错的应力场 0 0 xz
0 0 ●螺位错： zx zy Gb y xz zx 2 2 2 x y Gb y yz yz 2 2 2 x y yz 0
3、晶界能 晶界能：原子偏离了平衡位置， 相对于晶体内部，晶界处于较高 的能量状态，高出的那部分能量。 记作γG。
小角度晶界能
γG =γ θ(B–lnθ）
0
式中γ 为材料常数
0
γ=
0
Gb 4π(1–υ)
，
G为切变模量，B为柏氏矢量，υ为泊松 比，B为积分常数，取决与位错中心的 错排能。
二、表面及表面能
对称倾斜了一个小的角度。所有的小角 度晶界均由位错组成，晶界上的位错密 度随位向差增大而增加。
2、大角度晶界 当晶粒间的位向差增大到一定程度 后，位错已难以协调相邻晶粒之间的位 向差，所以位错模型不能适应大角度晶 界。大角度晶界相当于两晶粒之间的过
度层，是仅有2~3个原子厚度的薄 层，原子排列相对无序，也比较 稀疏些。
a a a100 a010 111 111 2 2
几何条件：
反应前: a100 a010 a110
a a 反应后 : 111 111 a110 2 2
能量条件：
反应前: b a 1 0 0 a 0 1 0 2a 2
四、润湿行为
润湿的热力学定义：固体与液体 接触后，体系（固体+液体）的吉布 斯自由能降低时，就称润湿。
（二）、润湿与粘附
应用：机械的润滑、金属焊接、陶瓷和搪瓷 的坯釉结合、陶瓷与金属的封 接等。
分类： 按润湿程度
附着润湿 铺展润湿 浸渍润湿
1、附着润湿
液－气界面(L-g) 固－气界面(S-g) 固－液界面(S-L)
液体
一种固体浸渍到液体中的自由 能变为：
－ΔG＝ γLV cosθ＝ γSV － γSL 若γSV > γSL ,则θ<90o ,浸渍润湿过程将自 发进行，此时ΔG<0
固
若γSV < γSL ,则θ>90o ,要将固体浸入液体 之中必须做功， 此时 ΔG>0
总之
三种润湿的共同点：液体将气体从固体 表面挤开，使原有的固—气（或液—气） 界面消失，而代之以固—液界面。 铺展是润湿的最高标准，能铺展则必能 附着和侵渍。
θ
(A)
润湿与液滴的形状
(A) 润湿， θ<90o (B) 不润湿， θ>90o
(C)完全润湿， θ＝0o ， 液体铺开
θ
(B)
(C)
可见，润湿的先决条件是γSV ＞
γSL 或γSL 十分微小。当固—液两相的 化学性能或化学结合方式很接近时， 可以满足这一要求。
3、浸渍润湿
固
定义： 固体侵入液体中的过程。 S—V界面为S—L界面代替。
4)位错运动不能引起晶体结构的变化， 只能引起晶体缺陷组态与分布的变化； 5)刃位错有一额外半原子面，位错线 呈任意形状；螺型位错无额外半原子 面，其位错线一定是直线；
6)位错的滑移面就是位错线与它的柏 氏矢量构成的晶面，即滑移面；而一 定晶体的滑移面，是指该晶体的原子
密排面，即易滑移面；位错的可滑移面 不一定是晶体的易滑移面，当两个滑移 面重合时，滑移才容易进行。
2 2 2 2 2
2ห้องสมุดไป่ตู้
a 2 2 2 a 2 2 2 反应后: b 1 1 1 1 1 1 2a 2 2 2
2
2
此反应满足几何与能量条件，故反 应成立。
●实际晶体中位错的柏氏矢量
单位位错或全位错——位错的 b 与连接点阵中最近邻两个原子 的点阵矢量相等
总结 无论是刃型、螺型还是混合型位错， 均有： 2 W Gb
a常取0.5~1.0，螺型位错取0.5，刃 型位错取1.0，即位错的能量与切变 模的平方成正比，所以柏氏矢量的 模是影响位错能量的最重要因素
二．位错线张力
R
d
b
ds
T
平衡时，位错上的作用力与线张力在水平方向 上相等，即：
d d ds R d , d很小时， sin , 所以 2 2 2 Gb 1 取 , 则： b 2 2R Gb 2R
3）切应力是轴对称的；
4）应力场公式不是用于位错中心。
●刃位错
刃位错的应力场要复杂得多，由于 插入一层半原子面，使滑移面上方的原 子间距低于平衡间距，产生晶格的压缩 应变，而滑移面下方则发生拉伸应变。 压缩和拉伸正应变是刃位错周围的主要 应变。
3.位错与其它位错的交互作用
―同号相斥，异号相吸”
三、表面吸附与晶界内吸附
吸附：是一种物质的原子或分子附着在另 一物质表面的现象。由于吸附膜的形成 改变了表面原来的结构和性质，从而达 到表面改性的目的。
表面改性：
利用固体表面吸附特性，通过各
种表面处理改变固体表面的结构和性 质，以适应各种预期的要求。
表面活性剂：
能降低体系的表面（或界面）张 力的物质，由亲水基和憎水基组成。
第四节 晶体中的界面
晶体材料中存在很多界面，同一 种相的晶粒与晶粒的边界，不同相之 间的边界以及晶体的外表面等。晶面 也是晶体缺陷，属面缺陷。
一、晶界的结构与晶界能 根据晶界两侧晶粒位向差（θ角）的不 同，可把晶界分为： 小角度晶界（θ<10°） 大角度晶界（θ>10°） 1、小角度晶界的结构 当晶界两侧的晶粒位向差很小时，晶界 基本上由位错组成。最简单的是对称倾 斜晶界，即晶界两侧的晶粒相对于晶界。
图4-33
b2 F
b1 r
b2
F
F
平衡螺型位错之间的交互作用力
四．位错的合成与分解
●位错反应的两个条件 几何条件：∑b前=∑b后，即反应前后 位错在三维方向的矢量之和必须相等 能量条件： ∑b2前=∑b2后，即位错反 应后应变能必须降低，这是反应进行 的驱动力
●判断位错反应能否进行
从热力学观点看， 液滴落在清洁平滑的 固体表面上，当忽略 液体的重力和粘度影 响时，则液滴在固体 表面上的铺展时由固 －气、固－液和液－ 气三个界面张力所决 定的，其平衡关系由 下式决定。
θ
(A) (B)
θ
(C)
cosθ＝
γSV － γSL
γLV
F=γLV cosθ=γSV—γSL
θ：润湿角；F：润湿张力。
异相间的润湿行为
γSV
ψ γSS γSV γSL
固态晶粒 固态晶粒
γSS
γSL
(A)热腐蚀角(槽角)
(B)固－固－液平衡的二面角
对于固－固－气界面张力平衡关系： 对于固－固－液界面张力平衡关系： 1 SS 1 SS cos cos 2 2 SV
2
2 SL
二面角与润湿关系：
表面－－把一个相和它本身蒸汽或真空接 触的分界面。 界面－－把一相与另一相(结构不同)接触 的分界面。
• rs=3rG
• 对于大块材料，比表面很小，所以表面对晶体 性能的影响不如晶界重要。 • 对于多孔物质或粉末，比表面积很大，表面能 成为关键因素。
固体表面特征
1、固体表面的不均一性
（1）、同一种固体物质，制备或加 工条件不同也会有不同的表面性质；
2r
层错能r 扩展位错宽度 d 位错易于束集 易于交滑移
a a a 例： 110 1 21 211 2 6 6
小结
1)位错实际上并不是线，而是具有一定宽 度的管道； 2)位错线是晶体中已滑移区与未滑移区的 边界； 3)位错线周围的点阵发生弹性畸变，其能 量比其它地区高，并发生应力场，此应力 场对晶体中的溶质原子或其它缺陷将发生 交互作用，对金属和合金的性能将发生影 响；
（2）、实际晶体的表面由于晶格缺 陷、空位或位错而造成表面的不均一性；
（3）、只要固体暴露在空气中，其表面 总是被外来物质所污染，被吸附的外来原子可 占据不同的表面位置，形成有序或无序排列， 也引起了固体表面的不均一性。
总之，实际固体表面的不均一性，使固体 表面的性质悬殊较大，从而增加了固体表面结 构和性质研究的难度。
xx yy zz xy yx 0
螺位错周围的晶格应变是简单的纯剪切， 而且应变具有径向对称性，其大小仅与 离位错中心的距离r成反比，所以切应 变与切应力可简单地表达为：
小结
b 2r
Gb 2r
1）只有切应力而无正应力，所以无体积变化；
2）应力的大小与r 成反比，与b 成正比；
第三节 位错的能量及交互作用 一．位错的应变能
图4-27
单位长度刃、螺位错的应变能： 刃型位错： 螺型位错：
0
Gb2 r1 W ln 1 r0
Gb2 r1 W ln r0
r －位错内部半径 晶体中的影响范围
r －位错在
1
螺位错周围的切应变应为： b 2r 其中2πr为周向长度，b为总的剪切 变形量，γ为各点的切应变。 螺型位错周围的切应力应为： Gb 2r 其中G为材料的切变模量。
γSS/ γSL cos（ ／２） <1 1～ 3 >3 >2 <1/2 1/2~ > 3/2 1
润湿性 >1200 不 局部 润湿 全润湿
相分布 孤立液滴 开始渗透晶界 在晶界渗开 浸湿整个材料
3 /2
120~600 <600 00
五、界面能与显微组织的变化
不全位错—— b 小于点阵矢量的位错
晶体类型 最密排方向 fcc 110 bcc hcp
111
11 2 0
单位位错 a 110 2 a 111 2
不全位错 a a 111 112 3 6
a 11 2 0 2
a a 110 111 8 3 c 0001 2
3.fcc中全位错的分解及扩展位错
扩展位错——又两个不全位错，中间 夹一层错的位错组态。 扩展位错宽度d—— d G b1 b2
固体
液体
附着润湿的吉布斯自由焓变化为： ΔG1 ＝γSL －(γLV ＋γSV )
1、附着润湿
此种润湿的逆过 程，外界对体系所做 功为w：
附着功：W＝ γLV ＋γSV － γSL
W愈大表示固液界面结合愈牢，即附着润湿愈强。
2、铺展润湿
液体在固体表面上的铺 展由γLV、γSL、γSV所决定
2、铺展润湿
实验观测表明： 随着晶体面的不同，表面上原子的密度也 不同。 固体的实际表面是不规则和粗糙的，存在着 无数台阶、裂缝和凹凸不平的山峰谷，这些不 同的几何状态必然会对表面性质产生影响，其 中最重要的是表面粗糙度和微裂纹。 表面粗糙度会引起表面力场的变化，进而 影响其表面结构性质。 表面微裂缝可以因晶体缺陷或外力产生，对 脆性材料强度尤为重要。
由此可知，保持位错线弯曲所需的切应力与曲率 半径成反比，这一关系式对位错运动及增殖有重 要意义。
d b ds 2T sin 2
三、位错的应力场及与其它缺陷的交互 作用 1.位错的应力场 0 0 xz
0 0 ●螺位错： zx zy Gb y xz zx 2 2 2 x y Gb y yz yz 2 2 2 x y yz 0
3、晶界能 晶界能：原子偏离了平衡位置， 相对于晶体内部，晶界处于较高 的能量状态，高出的那部分能量。 记作γG。
小角度晶界能
γG =γ θ(B–lnθ）
0
式中γ 为材料常数
0
γ=
0
Gb 4π(1–υ)
，
G为切变模量，B为柏氏矢量，υ为泊松 比，B为积分常数，取决与位错中心的 错排能。
二、表面及表面能
对称倾斜了一个小的角度。所有的小角 度晶界均由位错组成，晶界上的位错密 度随位向差增大而增加。
2、大角度晶界 当晶粒间的位向差增大到一定程度 后，位错已难以协调相邻晶粒之间的位 向差，所以位错模型不能适应大角度晶 界。大角度晶界相当于两晶粒之间的过
度层，是仅有2~3个原子厚度的薄 层，原子排列相对无序，也比较 稀疏些。
a a a100 a010 111 111 2 2
几何条件：
反应前: a100 a010 a110
a a 反应后 : 111 111 a110 2 2
能量条件：
反应前: b a 1 0 0 a 0 1 0 2a 2
四、润湿行为
润湿的热力学定义：固体与液体 接触后，体系（固体+液体）的吉布 斯自由能降低时，就称润湿。
（二）、润湿与粘附
应用：机械的润滑、金属焊接、陶瓷和搪瓷 的坯釉结合、陶瓷与金属的封 接等。
分类： 按润湿程度
附着润湿 铺展润湿 浸渍润湿
1、附着润湿
液－气界面(L-g) 固－气界面(S-g) 固－液界面(S-L)
液体
一种固体浸渍到液体中的自由 能变为：
－ΔG＝ γLV cosθ＝ γSV － γSL 若γSV > γSL ,则θ<90o ,浸渍润湿过程将自 发进行，此时ΔG<0
固
若γSV < γSL ,则θ>90o ,要将固体浸入液体 之中必须做功， 此时 ΔG>0
总之
三种润湿的共同点：液体将气体从固体 表面挤开，使原有的固—气（或液—气） 界面消失，而代之以固—液界面。 铺展是润湿的最高标准，能铺展则必能 附着和侵渍。
θ
(A)
润湿与液滴的形状
(A) 润湿， θ<90o (B) 不润湿， θ>90o
(C)完全润湿， θ＝0o ， 液体铺开
θ
(B)
(C)
可见，润湿的先决条件是γSV ＞
γSL 或γSL 十分微小。当固—液两相的 化学性能或化学结合方式很接近时， 可以满足这一要求。
3、浸渍润湿
固
定义： 固体侵入液体中的过程。 S—V界面为S—L界面代替。
4)位错运动不能引起晶体结构的变化， 只能引起晶体缺陷组态与分布的变化； 5)刃位错有一额外半原子面，位错线 呈任意形状；螺型位错无额外半原子 面，其位错线一定是直线；
6)位错的滑移面就是位错线与它的柏 氏矢量构成的晶面，即滑移面；而一 定晶体的滑移面，是指该晶体的原子
密排面，即易滑移面；位错的可滑移面 不一定是晶体的易滑移面，当两个滑移 面重合时，滑移才容易进行。
2 2 2 2 2
2ห้องสมุดไป่ตู้
a 2 2 2 a 2 2 2 反应后: b 1 1 1 1 1 1 2a 2 2 2
2
2
此反应满足几何与能量条件，故反 应成立。
●实际晶体中位错的柏氏矢量
单位位错或全位错——位错的 b 与连接点阵中最近邻两个原子 的点阵矢量相等
总结 无论是刃型、螺型还是混合型位错， 均有： 2 W Gb
a常取0.5~1.0，螺型位错取0.5，刃 型位错取1.0，即位错的能量与切变 模的平方成正比，所以柏氏矢量的 模是影响位错能量的最重要因素
二．位错线张力
R
d
b
ds
T
平衡时，位错上的作用力与线张力在水平方向 上相等，即：
d d ds R d , d很小时， sin , 所以 2 2 2 Gb 1 取 , 则： b 2 2R Gb 2R
3）切应力是轴对称的；
4）应力场公式不是用于位错中心。
●刃位错
刃位错的应力场要复杂得多，由于 插入一层半原子面，使滑移面上方的原 子间距低于平衡间距，产生晶格的压缩 应变，而滑移面下方则发生拉伸应变。 压缩和拉伸正应变是刃位错周围的主要 应变。
3.位错与其它位错的交互作用
―同号相斥，异号相吸”
三、表面吸附与晶界内吸附
吸附：是一种物质的原子或分子附着在另 一物质表面的现象。由于吸附膜的形成 改变了表面原来的结构和性质，从而达 到表面改性的目的。
表面改性：
利用固体表面吸附特性，通过各
种表面处理改变固体表面的结构和性 质，以适应各种预期的要求。
表面活性剂：
能降低体系的表面（或界面）张 力的物质，由亲水基和憎水基组成。
第四节 晶体中的界面
晶体材料中存在很多界面，同一 种相的晶粒与晶粒的边界，不同相之 间的边界以及晶体的外表面等。晶面 也是晶体缺陷，属面缺陷。
一、晶界的结构与晶界能 根据晶界两侧晶粒位向差（θ角）的不 同，可把晶界分为： 小角度晶界（θ<10°） 大角度晶界（θ>10°） 1、小角度晶界的结构 当晶界两侧的晶粒位向差很小时，晶界 基本上由位错组成。最简单的是对称倾 斜晶界，即晶界两侧的晶粒相对于晶界。