位错的能量
固体物理—简答题
图⑴科肯道械应血钢斡?址贞的旷散聞⑹护散嗚中不同第子单相固 溶体中不仅 存在 热过冷，还 可能存在 成分过冷，当 G/R<mv 0（1-k 0）/Dk 0时，即存在成分过冷，平面生长被破坏。
当成分过冷 较小时，凸起部分不可能有较大的伸展，使界面形成胞状组织；若成分 过冷区较大，则界面可形成树枝状组织。
温度梯度较小不形成成分过冷 时，仍可保持平直状生长。
5.许多金属材料的塑性比陶瓷好，为什么？纯铁和纯铜的相比，谁的塑 性比较好，为什么？金属材料的塑性好，因为陶瓷烧结过程中具有很多先天性微裂 纹，在拉伸时，裂纹尖端会产生严重的应力集中，当裂纹达到临界尺寸 时就会失稳扩展而断裂；且构成陶瓷晶体相的主要为离子键和共价键， 共价键的饱和性和方向性使陶瓷的塑性较低。
（加上金属材料主要是金属键。
）纯铜的塑性好，因为纯铜是FCC 结构，纯铁是 BCC 结构，虽然BCC 的滑移系较多，但是滑移方向较 FCC 的少，且BCC 滑移面原子的密排程度较低，所以面心立方的塑性高于体心立方。
6.简述影响再结晶后晶粒长大的晶粒大小的因素7.1.温度，退火温度是影响晶粒长大的最主要因素；2.分散相微粒，分散相微粒阻碍晶界迁移，晶界受钉扎，长大速率减小；3.微量熔质或杂质，金属中固熔的微量熔质或杂质的存在能阻碍晶界的移动；4.晶粒间位向差，晶粒间位向差影响晶界活性从而影响晶粒长大速度；5.表面热蚀沟，热蚀沟的存在对晶界运动增加了一个约束力从而影响晶粒大小。
晶界特性1）晶粒的长大和晶界的平直化能减少晶界面积和晶界能，在适当的温度下是一个自发的过程；须原子扩散实现 2）晶界处原子排列不规则，常温下对位错的运动起阻碍作用，宏观上表现出提高强度和硬度；而高温下晶界由于起粘滞性，易使晶粒间滑动；3）晶界处有较多的缺陷，如空穴、位错等，具有较高的动能，原子扩散速度比晶内高； 4）固态相变时，由于晶界能量高且原子扩散容易，所以新相易在晶界处形核；5）由于成分偏析和内吸附现象，晶界容易富集杂质原子，晶界熔点低， 加热时易导致晶界先熔化；过热6）由于晶界能量较高、原子处于不稳定状态，以及晶界富集杂质原子的缘故，晶界腐蚀比晶内腐蚀速率快。
位错的应变能名词解释
位错的应变能名词解释
位错是晶体中的一种缺陷，指的是晶体中原子排列的错位或错配。
位错可以通过晶体中的原子平面错位或原子排列的错配来描述。
位错的存在会导致晶体中的局部应变，而位错的应变能则是描述位错所引起的应变能量。
位错的应变能是指位错周围的晶体结构发生畸变时所需要的能量。
当位错发生时，晶体中的原子排列会发生变化，周围的晶格也会受到影响。
位错周围的晶体结构会发生弯曲、扭曲或拉伸等变形，这些变形所需要的能量就是位错的应变能。
位错的应变能可以通过位错的类型、位错的密度以及晶体的力学性质来计算或估算。
位错的类型包括边位错和螺位错，它们的应变能计算方法略有不同。
位错的密度是指单位体积内位错的数量，位错密度越高，位错的应变能也会相应增加。
晶体的力学性质包括弹性模量、剪切模量等，这些性质会影响位错的应变能。
位错的应变能在材料科学和固体力学中具有重要的意义。
它不仅可以用来解释晶体中的塑性变形和断裂行为，还可以用来研究材料的力学性能和变形机制。
位错的应变能也是材料强度和韧性的重要参数之一，它可以影响材料的力学性能和使用寿命。
总之，位错的应变能是描述位错所引起的应变能量的概念。
它是研究晶体中位错行为和材料力学性能的重要参数，对于理解材料的塑性变形和断裂行为具有重要意义。
位错基本知识
Fc
f b2
； f 是空位的形成能。
产生攀移的力：①外加正应力； ②过饱和空位产生的力——渗透力(化学力)Ｆ0。
如攀移力靠外加正应力 提供，则，Fc
b
f b2
；
=
f b3
已知 f
1 5
b3,
代入上式:
=
f b3
1 。可知,刃型位错要整体向上攀移, 5
第一节 直线位错的应力场
直线位错的应力场
⑴螺型位错
柱面坐标表示：
z
z
G z
Gb
2r
rr r rz 0
直角坐标表示：
式中，G为切变模量，b为柏氏矢量，r为距位错中心的距离
螺型位错应力场的特点： (1)只有切应力分量，正应力分量全为零，这表明螺型位错不引起晶体的膨胀和收缩。 (2)螺型位错所产生的切应力分量只与r有关（成反比），且螺型位错的应力场是轴对称
②位错的应变能与b2成正比。因此，从能量的观点来看，晶体中具有最小b的 位错应该是最稳定的，而b大的位错有可能分解为b小的位错，以降低系统的能量。 由此也可理解为滑移方向总是沿着原子的密排方向的。
③螺位错的弹性应变能约为刃位错的2/3。 ④位错的能量是以单位长度的能量来定义的，故位错的能量还与位错线的形 状有关。由于两点间以直线为最短，所以直线位错的应变能小于弯曲位错的，即 更稳定，因此，位错线有尽量变直和缩短其长度的趋势。 ⑤位错的存在均会使体系的内能升高，虽然位错的存在也会引起晶体中熵值 的增加，但相对来说，熵值增加有限。可以忽略不计。因此，位错的存在使晶体 处于高能的不稳定状态，可见位错是热力学上不稳定的晶体缺陷。
的，并随着与位错距离的增大，应力值减小。
(3)这里当r→0时，τθz→∞，显然与实际情况不符，这说明上述结果不适用位错中心的
位错反应的几何条件和能量条件
位错反应的几何条件和能量条件位错反应的几何条件和能量条件在固体材料的位错运动和塑性变形中起着至关重要的作用。
位错是晶格中的一种缺陷，对于材料的力学性能和变形行为有着巨大影响。
了解位错反应的几何条件和能量条件，有助于深入理解材料的塑性变形机制。
一、位错反应的几何条件1. 位错的同型反应：同型反应是指位错线路的移动引发的位错线路的转化，即位错与位错间的关系保持不变。
同型反应可以使位错简化或者复杂化，也可以使位错线路变得更加密集或者稀疏。
同型反应的几何条件包括位错线路的接触、位错线路的夹角以及位错的移动方向等。
2. 位错的异型反应：异型反应是指位错线路的移动引发的位错线路的变化，即位错与位错间的关系发生变化。
异型反应通常会导致位错的相互吸引或排斥，从而影响位错的运动。
异型反应的几何条件包括位错线路的对齐程度、位错的类型以及位错的相对位置等。
3. 位错的滑移系统：滑移系统指的是能够支持位错运动的晶体平面和滑移方向的组合。
滑移系统的几何条件决定了位错在晶体中的运动方式和路径。
对于位错线路的移动，其平移方向必须与滑移方向相同，并且位错线路与滑移面要尽量垂直以减小阻力。
位错线路的移动沿滑移方向的绝对值必须大于或等于晶格常数的一半。
二、位错反应的能量条件1. 弹势能差异：位错的移动需要消耗或释放能量，其中包括位错线路的伸展和压缩产生的位错能以及晶格原子的重新排列所涉及的点阵能。
位错反应的能量条件要求位错运动的总能量变化为负值，即能量减小。
2. 切应力差异：位错移动时，晶体中的切应力会沿滑移系统产生梯度。
位错的移动速度正比于这一切应力梯度。
因此，能量条件要求滑移方向上的切应力梯度足够大，以推动位错的移动。
3. 点阵潜能差异：位错移动过程中，晶格中的原子需要重新排列以适应位错的新位置。
点阵潜能是指晶格中原子位置的稳定状态。
能量条件要求位错移动引起的点阵潜能变化足够小，以维持晶格结构的稳定。
综上所述，位错反应的几何条件和能量条件在位错运动和塑性变形中起着重要作用。
实际晶体和面心立方晶体中的位错
材料科学基础
a. 螺型位错的应力场
一个各向同性材料的空心圆柱体，把圆柱体沿XZ面切开，使两个切开面沿Z方向做
相对位移b，再把两个面胶合起来，形成一个柏氏矢量为b的螺型位错。轴的中心为位 错线，XZ面为其滑移面。 只有一个切应变：z=b/2r,相应的切应力：Z=Z=GZ =Gb/2r 螺型位错所产生的切应力分量只与r有关（成反比），而与θ和z无关。只要r一定， 应力就为常数。 其余应力分量均为零：rr==zz=r=r=rz=zr=0。 螺型位错不引起晶体的膨胀和收缩
的能量，因此可近似地用下式表达： T
k = 0.5—1.0
Gb2
位错的线张力
Gb 2r
假如切应力产生的作用在位错线上的力b作用于不能自由运动的位错上，则位错将向 外弯曲，其曲率半径r与成反比。
7
西安石油大学材料科学与工程学院
材料科学基础
• 作用在单位长度位错线上的力用Fd:
Fd b
材料科学基础
复杂的位错反应可用汤普逊记号表示：： (111)面上的单位位错BC可分解为两个肖克
莱不全位错B、C，其反应式为：
BCB+C 即：
a a a 1 10 1 2 1 2 11 2 6 6
22
西安石油大学材料科学与工程学院
材料科学基础
b、扩展位错 A
C(密排六方) B
Gb1b2 2r
f
Gb1b2 2d
d
Gb 1b2 2
扩展位错的宽度d与晶体单位面积的层错能成反比，与切变模量G成正比。
28
西安石油大学材料科学与工程学院
材料科学基础
(2)扩展位错的束集：扩展位错的局部区域受到某种障碍，在外力作用下宽度 缩小，甚至收缩成原来的全位错的过程。
第3章 3.2.2位错的能量性质及运动
Gb y (3 x 2 y 2 ) Gb y( x 2 y 2 ) x y 2 2 2 2 (1 ) ( x y ) 2 (1 ) ( x 2 y 2 ) 2
z ( x y )
xy
Gb x( x 2 y 2 ) 2 (1 ) ( x 2 y 2 ) 2
3
连续介质，各向同性线弹性模型，要点: 首先，假设晶体是完全弹性体，服从虎克定律； 其次，把晶体看成是各向同性的； 第三，近似地认为晶体内部由连续介质组成，晶 体中没有空隙，因此晶体中的应力、应变、位移 等量是连续的，可用连续函数表示，可以进行微 积分运算。
1、位错的管状弹性应力场
9
螺位错周围应力分量：由虎克定律得：
xz
Gb y ( 2 ) 2 2 x y
yz
Gb x ( 2 ) 2 2 x y
xy 0
xx yy z z 0
圆柱坐标下螺位错周围应力分量：
z z
Gb 2r
r r zr rz 0
混合位错滑移
混合位错可分解为刃型和螺型两部分。 在切应力作用下，沿其各线段的法线方向滑移，并同样使 晶体产生与其柏氏矢量相等的滑移量。 对于任何位错，运动方向总是垂直于位错线
混合位错滑移
29
圆环形位错：位于滑移面上，在切应力作用下，正刃位错运 动方向与负刃位错相反；左、右旋螺型位错方向也相反。各 位错线分别向外扩展，一直到达晶体边缘。 各段位错线虽然移动方向不同，但所造成晶体滑移却是由其 柏氏矢量b 所决定的。（柏氏矢量反映滑移最终结果） 故位错环扩展结果使晶体沿滑移面产生了一个b 的滑移。
位错能量计算公式
位错能量计算公式位错能量是指晶体中位错线所储存的能量，其大小决定了位错的稳定性和晶体的机械性能。
位错能量的计算公式可通过弹性理论推导得到。
在弹性理论中，晶体中的位错可看作一种线状缺陷，其引起的应变场可以用线弹性理论来描述。
对于螺旋位错和较长的位错线，它们的位错能量主要由弹性畸变能和位错线周围的弹性应力张力贡献。
位错线周围的弹性应力能表达式为：$$E_s = \frac{1}{2}b\sigma s$$其中，$E_s$是位错线的弹性应力能，$b$是位错的Burgers矢量大小，$\sigma$是外界应力，$s$是位错线的长度。
位错线引起的弹性畸变能表达式为：$$E_d = \frac{1}{2}\mu b^2\ln\left(\frac{r}{r_0}\right)$$其中，$E_d$是位错线的弹性畸变能，$\mu$是材料的剪切模量，$r$是位错线的半径，$r_0$是材料的截断半径。
位错能量$E_t$的总和即为弹性能量和畸变能量之和，即：$$E_t = E_s + E_d = \frac{1}{2}b\sigma s + \frac{1}{2}\mub^2\ln\left(\frac{r}{r_0}\right)$$当位错线的长度很长时，即$s$趋近于无穷大时，弹性应力能会远大于弹性畸变能，因此位错能量主要由位错线周围的弹性应力能决定。
在某些特殊情况下，位错线周围的弹性应力能也可忽略不计，如边界位错、近排斥位错等。
需要注意的是，上述位错能量的计算公式是在弹性理论假设下推导得到的，且仅适用于线性弹性材料。
在非线性和脆性材料中，由于位错特性的变化，计算位错能量可能需要采用其他方法。
位错能量的计算对于研究位错的稳定性、位错运动行为以及晶体的力学性能具有重要意义，可以为材料的设计和性能优化提供理论基础。
位错能量的算法
位错能量的算法位错能量的算法是一种用于计算材料中位错能量的方法。
位错是材料中晶体结构中的一种缺陷，它是晶体中原子排列顺序的偏离。
位错能量是位错的形成和移动所需的能量，它对材料的力学性质和变形行为起着重要作用。
了解和计算位错能量可以帮助人们更好地理解材料的力学行为和变形机制，对材料设计和性能改进具有重要意义。
位错能量的计算可以通过原子尺度模拟方法进行。
通常，人们使用分子动力学模拟或离子力学模拟来模拟材料中的位错和位错运动。
这些模拟方法可以根据原子间相互作用力场和位错的移动规律，计算出位错形成和移动所需的能量。
具体而言，分子动力学模拟通过求解牛顿运动方程，模拟材料中原子的运动和相互作用，从而得到位错的能量。
离子力学模拟则是通过构建原子间相互作用势能函数，通过优化位错的结构和能量，来计算位错能量。
在位错能量的计算中，需要考虑位错的类型和形态。
不同类型的位错具有不同的结构和能量，因此计算方法也有所不同。
常见的位错类型包括位错线、位错环和位错面。
位错线是晶体中原子排列顺序的偏移线，位错环是位错线的闭合形式，位错面则是晶体中原子排列顺序的偏移面。
这些位错类型的能量计算方法可以根据其结构特征进行选择和优化。
位错能量的计算结果可以用来预测材料的变形行为和力学性能。
位错能量越高，材料的抗变形性能越好；位错能量越低，材料的变形性能越差。
因此，通过计算位错能量，人们可以评估材料的变形能力和强度，为材料设计和应用提供指导和参考。
除了计算位错能量，人们还可以通过实验方法来测量位错能量。
常用的实验方法包括透射电子显微镜和原子力显微镜等。
透射电子显微镜可以通过电子束的透射和散射来观察和测量材料中的位错结构和能量。
原子力显微镜则是通过探针和样品之间的相互作用力，来测量位错的结构和能量。
实验方法可以与计算方法相互验证，提高位错能量的计算和测量的准确性和可靠性。
位错能量的算法是一种用于计算材料中位错能量的方法。
通过计算位错能量，可以帮助人们更好地理解材料的力学行为和变形机制，为材料设计和性能改进提供指导和参考。
第6章 时效强化的位错理论
三、Friedel关系
Friedel关系近似地给出了粒子能被滑动位错切割情况下的有效间距。 Friedel假定，在屈服过程，位错采取一种稳定态的形状，即一个位错每 次切过一个障碍物粒子B，它只与另外一个障碍物粒子B´相遇，弓出 成圆弧。
因此，每切一次粒子位错就扫过面积为A的滑移面如上图阴影部分 所示。 按平均，A值与单位滑移面上粒子数目成反比。如果滑移面上粒子 的平均间距为l，单位面积滑移面上粒子的数目为Ns，假定粒子是规则 平方排列。 l = Ns-1/2 l 2 = 1/Ns = A
2014合金
第三节
位错与第二相的交互作用
位错与第二相粒子相遇： 切过、绕过、爬过 第二相粒子（位错运动的障碍物）可分为两类： 可变形 粒子－ 位错可切过 不可变形粒子 － 位错只能绕过或爬过 对于可变形的第二相粒子， 其强化效果取决于粒子的本性 对于不可变形的第二相粒子， 其强化效果取决于粒子尺寸和粒子间的平均距离。
单位长度螺位错线的能量E1
2
1
b r E ln E c 4 ro
2
单位长度刃位错线的能量E2
b r E2 ln E c 4 (1 - ) ro
r0=0.5～1nm
式中b为位错柏氏矢量，μ为剪切模量， ν为泊松比
对位错中心区域能量的估算表明，当r >10－4厘米时（即考虑位 错线周围半径已经达到10－4cm范围的弹性应变能时），相比之下位 错中心区域能量仅占位错总能量的五分之一左右，因此位错中心区域 的能量可以忽略。所以通常把单位长度螺位错线的能量E1和刃位错线 的能量E2分别写成：
通过分解成半位错， 位错更易移动， 但形成层错， 若层错能高， 不易分解成半位错。
四、气团拖曳与动态应变时效
第4章晶体缺陷-位错3.15
根据原子的滑移方向和位错线取向的几何 特征，位错可分为：
刃位错 螺位错 混合位错
返回 15:07
GARREY
机电工程学院
4.0 概述
4.1 点缺陷
4.2 位错的 基本概念
4.3 位错的 能量及交互 作用
4.4晶体中 的界面
Foundation of Materials Science
二．位错类型
4.2 位错基本概念
的b矢量之和为零。
GARREY
机电工程学院
Foundation of Materials Science
柏氏矢量与位错线
1. 刃位错柏氏矢量⊥位错线，可以为任何形状；
2. 螺位错柏氏矢量∥位错线，只能为直线；
3. b∥t则为螺位错，同向为右螺，反向为左螺；b⊥t为刃位错； 任意角度φ为混合位错，刃位错分量：bsin φ，螺位错分量： bcosφ
4. 同一根位错线上各处柏氏矢量一定相同；
5. 位错线只能终止在晶界或表面，不能终止在晶体内部，在内 部只能形成封闭环或空间网络。（位错是滑移区的边界）
15:07
GARREY
机电工程学院
4.0 概述 4.1 点缺陷 4.2 位错的 基本概念 4.3 位错的 能量及交互 作用 4.4晶体中 的界面
返回 15:07
★1934年 Taylor在晶体中引入位错概念，将位错与 晶体结构、晶体的滑移联系起来解释了这种差异 。
★1939年 Burgers提出柏氏矢量b以表征位错的特征， 阐述了位错弹性应力场理论。
★1947年 Cottrell发表了溶质原子与位错间交互作用 的研究报告 。
返回 15:07
GARREY
机电工程学院
返回 15:07
4-3_位错的能量及交互作用
2
2
3 2
a2
此反应满足几何与能量条件，故反 应成立。
实际晶体中位错的柏氏矢量
单位位错或全位错——位错的 与连接点阵中最近邻两个原子 的点阵矢量相等 不全位错—— b 小于点阵矢量的位错
bห้องสมุดไป่ตู้
晶体类型 fcc bcc hcp
最密排方向
单位位错
不全位错
110 111
1120
a 110 2 a 111 2 a 11 2 0 2
应变能
无论是刃型、螺型还是混合型位错，均有：
U Gb
2
a常取0.5~1.0，螺型位错取0.5，刃型位错取1.0， 即位错的能量与切变模的平方成正比，所以柏氏矢 量的模是影响位错能量的最重要因素. 通过例题可知：位错的应变能是可观的，储存在位 错内，为了降低应变能，要么发生位错反应要么与 其他缺陷发生交互作用
xx xy 0 zz xy 0 0 zz 0
刃型位错的应力场
刃型位错应力场具有以下特点：
1) 同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分量的大小与G和b 成正比，与r成反比，即随着与位错距离的增大，应力的绝对值减小 。 2) 各应力分量都是x，y的函数，而与z无关。这表明在平行于位错线的 直线上，任一点的应力均相同。 3) 刃型位错的应力场对称于多余半原子面（y-z面），即对称于y轴。 4) y=0时，σ xx= σyy= σzz=0，说明在滑移面上，没有正应力，只有切 应力，而且切应力τxy达到极大值。 5) y＞0时，σ xx＜0；而y＜0时，σ xx＞0。这说明正刃型位错的位错滑 移面上侧为压应力，滑移面下侧为张应力。 6) 在应力场的任意位置处，|σ xx |＞|σyy |。 7) x= ±y时，σyy，τxy均为零，说明在直角坐标的两条对角线处，只 有σxx ，而且在每条对角线的两侧，τxy(τyx)及σyy的符号相反。 • 注意： • 位错的弹性应力场不包括位错中心区 • 位错之间由于有应力场，故会有交互作用力
材料科学基础3-3位错的能量
对称倾斜了一个小的角度。所有的小角 度晶界均由位错组成，晶界上的位错密 度随位向差增大而增加。
2、大角度晶界
当晶粒间的位向差增大到一定程度 后，位错已难以协调相邻晶粒之间的位 向差，所以位错模型不能适应大角度晶 界。大角度晶界相当于两晶粒之间的过
上页
下页
度层，是仅有2~3个原子厚度的薄 层，原子排列相对无序，也比较 稀疏些。
3、晶界能
晶界能：原子偏离了平衡位置，
相对于晶体内部，晶界处于较高
的能量状态，高出的那部分能量。
记作γG。
上页 下页
小角度晶界能 γG =γ0θ(B–lnθ）
式中γ0为材料常数
γ0=
Gb 4π(1–υ)
，
G为切变模量，B为柏氏矢量，为泊松 比，B为积分常数，取决与位错中心的 错排能。
上页 下页
●金属界面的分类
变与切应力可简单地表达为：
b
小结
2r
Gb 2r
1）只有切应力而无正应力，所以无体积变化；
2）应力的大小与 成反比，与 成正比；
3）切应力是轴对称的；
4）应力场公式不是用于位错中心。 上页 下页
●刃位错
刃位错的应力场要复杂得多，由于
插入一层半原子面，使滑移面上方的原
子间距低于平衡间距，产生晶格的压缩
反应 :a1后 1 1 a111a11 0 22 上页
下页
能量条件：
反 :b 2 应 a 1 2 0 0 2 a 前 0 1 2 0 2 2 a 2
反 :应 b 2 a后 1 2 1 2 1 2 2 a1 2 1 2 1 2 2 2 a 2
4)位错运动不能引起晶体结构的变化， 只能引起晶体缺陷组态与分布的变化；
位错应变能及受力
位错应变能及受力
刃位错的正应力场分布
压缩应力与拉伸应力可分别用滑 移面上、下方的两个圆柱体表示
压缩应力和拉伸应力的大小随离 开位错中心距离的增大而减小
14.11.2021
19
中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础
刃型位错应力场
位错应变能及受力
采用圆柱坐标表示，则为
rr
zz
D sin
• 从压缩应变和拉伸应变的逐渐过渡中必然附 加一个切应变，最大的切应变发生在位错的 滑移面上，该面上正应变为零，故为纯剪切
• 刃型位错周围既有正应力，又有切应力，但 正应力是主要的
14.11.2021
17
中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础
位错应变能及受力
刃型位错应力场（位错的弹性行为）
位错线张力T＝ E=KGb2
r
2 D v sin
r
r
r
D
cos
r
z z rz zr 0
以上两式，可了解刃位错周围应力场的特点。并可得出坐标系各区中应力分布
14.11.2021
20
中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础
位错应变能及受力
刃型位错在x-y面上的σxx应力场
14.11.2021
21
中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础
位错应变能及受力
刃位错周围应力场的特点
1）应力的大小与r呈反比，与G、b呈正比
2）有正、切应力，同一位置|σxx|>|σyy|
y>0, σxx<0，为压应力
y<0, σxx>0，为拉应力 y=0, σxx=σyy=0，只有切
应力 y=±x，只有σxx、σzz
材料科学基础3-3位错的能量
编织物中的错位
位错可以类比为编织物中的纱 线错位。
晶体中的位错
晶体中的位错指原子错位或原 子排列的错误。
结构缺陷
位错是晶体结构中的缺陷，会 影响材料的性质和行为。
位错的分类
1 滑移位错
通过原子的滑移形成的位错。
3 混合位错
包含滑移和螺型位错特征的位错。
2 螺型位错
通过原子的转动形成的位错。
位错的能量
增殖的影响
位错的增殖会导致材料的塑性变形和力学强度变化。
位错的应用
微电子学
位错对半导体的电学和光学性 能具有重要影响。
金属变形
位错对金属的塑性变形和强度 有重要影响。
晶体生长
位错在晶体生长过程中起到关 键的作用。
总结
位错是晶体中原子排列发生错误的缺陷，与材料的力学、电学和热学性质密 切相关。它们的能量和移动方式对材料的性能和应用有重要影响。
1
能量来源
位错的能量主要来自于原子结构的不
能量计算
2
稳定性和原子之间的键合能。
位错能量可以通过计算位错周围晶体
结构的变化来估算。
3
能量影响
位错的能量会影响位错的移动和增殖， 进而影响材料的性质和行为。
位错的移动和增殖
滑移和滑移系统
位错通过滑移系统在晶体中移动。
位错增殖
位错可以通过吸收或释放原子来增殖。
材料科学基础3-3位错的能量
在材料科学基础的学习中，位错是一个重要的概念。本节将介绍位错和位错 的能量，以及位错在材料中的应用。
键合力与位错的关系
1 键合力
键合力定义了晶体的结 构和性质。
2 位错
位错是晶体中原子结构 的缺陷。3 关系位错的存在会影响材料 的力学、电学和热学性 质。
位错理论(复习)
3.
,常用金属材料的约为1/3，故螺型位错
的弹性应变能约为刃型位错的2/3。
4.位错的存在均会使体系的内能升高，使晶体处于 高能的不稳定状态，位错是热力学上不稳定的晶 体缺陷。
线张力
位错应变能与位错线长度成正比。为降 低能量，位错线具有尽量缩短其长度的倾向， 从而使位错产生线张力。
其作用是使位错变直—降低位错能量 类似于液 体为降低表面能产生的表面张力。
与位错的畸变相对应，位错的能量也可分为两部分： 1. 位错中心畸变能Ec； 2. 位错中心以外的能量即弹性应变能Ee。 假设其为一个单位长度位错线，为造成这个位错克服切应力 τθr所做的功为单位长度刃型位错的应变能：
进一步简化得单位长度位错的总应变能：
1.位错的能量包括两部分：Ec和Ee。 2.位错的应变能与G和b成正比。
原子扩散离开（到）位错线—半原子面缩 短（伸长）—正（负）攀移空位扩散离开 （到）位错线—半原子面伸长（缩短）— 负（正）攀移
刃型位错的攀移
位错的正攀移过程
位错攀移的驱动力及产生
化学力：如晶体中有过剩的点缺陷，如空位，单位时 间内跳到位错上的空位（原子）数就要超过离开位错 的空位（原子）数，产生驱动力；
位错滑移时的晶格阻力
处于1或2处的位错，其两侧原子处于对称状态，作用在位错上 的原子互相抵消，位错处于低能量状态，而位错由1→2 经过不 对称状态，位错必越过一势垒才能前进。
位错移动受到一阻力——点阵阻力，又称派—纳力（Peirls- nNabarro）， 此阻力来源于周期排列的晶体点阵。派—纳力（τp）实质上是周期点阵中移 动单个位错所需的临界切应力，近似计算得：
1.位错理论
刃型位错
特征： 有一个多余的半原子面； 是晶体中已滑移区和未滑移区的边界线，
第3章 3.2.2位错的能量性质及运动
：泊松比
Gb y (3 x 2 y 2 ) Gb y( x 2 y 2 ) x y 2 2 2 2 (1 ) ( x y ) 2 (1 ) ( x 2 y 2 ) 2
z ( x y )
xy
Gb x( x 2 y 2 ) 2 (1 ) ( x 2 y 2 ) 2
螺位错滑移
27
螺位错沿滑移面运动时，周围原子动作情况如图。 虚线－－为螺旋线原始位置， 实线－－位错滑移一个原子间距后的状态。
（a）原始位置；
（b）位错向左移动一个原子间距 螺型位错滑移
螺位错滑移（立体图）
28
滑移台阶不断向左扩展。
螺型位错滑移导致晶体塑性变形的过程 （a）原始状态的晶体；（b）（c）位错滑移中间阶段；（d）位错移出晶体表面，形成一个台阶。
5
用圆柱坐标方式表达九个应力分量： 正应力分量：σrr、σθθ、σzz）， 切应力分量：τrθ、τθr、τθz、τzθ、τzr、τrz
下角标： 第一个符号表示应力作用面的 外法线方向， 第二个符号表示应力的指向。
6
在平衡条件下，τxy=τyx、τyz =τzy、τzx =τxz （τrθ =τθr、τθz =τzθ、τzr =τrz）， 实际只有六个应力分量就可充分表达一个点的应力状态。
xz
Gb y ( 2 ) 2 2 x y
yz
Gb x ( 2 ) 2 2 x y
G切变模量
xy 0
xx yy z z 0
2、圆柱坐标表示螺位错周围的应变分量：
z z
b 2r
位错能量计算公式
位错能量计算公式
首先，我们需要了解位错是什么。
位错是晶体中的一个结构缺陷，它
是由于原子在晶体内部的错位或滑移而引起的。
位错会导致晶体局部应力
的集中，因此会对材料的性质产生重要影响。
位错线的长度可以通过以下公式计算：
L=N×l
其中，L表示位错线的长度，N是位错的数量，l是单个位错线的平
均长度。
位错的线密度可以通过以下公式计算：
λ=N/A
其中，N是位错的数量，A是晶体截面的面积。
E=μ×b^2×λ×L
其中，E 是位错能量，μ 是材料的剪模量，b 是位错的Burgers矢量。
需要注意的是，位错能量的计算是一个估算值，它假设了位错线为直线，并且忽略了其他形变的能量贡献。
位错能量的计算对于了解材料的塑性变形行为和材料性能具有重要意义。
通过计算位错能量，我们可以评估材料的强度、韧性和可塑性等特性。
这些信息对于材料的设计和加工过程中的材料选择非常关键。
另外，位错能量的计算还可以用于预测位错的移动和位错的消失。
位
错的移动或消失会导致材料的塑性变形或回复。
因此，通过计算位错能量，我们可以预测材料的塑性形变和回复过程。
综上所述，位错能量的计算公式是通过位错线的长度和位错的线密度
来确定的。
这个公式提供了估算材料位错能量的方法，对于了解材料的塑
性变形行为和材料性能具有重要意义。
6第六节课-位错运动和交互作用和实际晶体中的位错
f Gb1b2 G为切变模量，b1和b2为两个位错的柏氏矢量，为泊松比，
➢位错线附近原子移动距离很小； ➢位错运动所需要的力很小； ➢位错线沿滑移面滑移过整个基体
时，在晶体表面产生一个宽度为 柏氏矢量大小的台阶。
图2-8 刃型位错滑移过程
1
西安石油大学材料科学与工程学院
b）螺型位错的滑移
材料科学基础
图2-9 螺型位错的滑移 螺型位错运动特征：位错移动方向与位错线垂直，也与柏氏矢量垂直。
在层错与完整晶体的交界处就存在柏氏矢量b不等于点阵矢量整数倍的位错 即不全位错。
在面心立方晶体中，有两种重要的不全位错：肖克莱（Shockley）不全 位错和弗兰克（Frank）不全位错。
23
西安石油大学材料科学与工程学院
材料科学基础
a．肖克莱不全位错 ：原子运动导致局部错排，错排区与完整晶体的边界 就是肖克莱位错。可以是纯刃型、纯螺型或混合型。
rr==zz=r=r=rz=zr=0 若采用直角坐标：
XZ
ZX
Gb 2
(x2
y
y2)
yZ
Zy
Gb
2
(x2
x
y2)
xx yy zz xy yx 0
螺型位错的连续介质模型
9
材料科学基础
螺型位错的应力场具有以下特点： 1)只有切应力分量，正应力分量全为零，这表明螺位错不引起晶体的膨胀和收缩。 2) 螺型位错所产生的切应力分量只与r有关（成反比），而与θ和z无关。只要r一定， 应力就为常数。因此，螺型位错的应力场是轴对称的，即与位错等距离的各处，其切应 力值相等，并随着与位错距离的增大，应力值减小。
位错能量计算公式
位错能量计算公式位错能量是描述晶体中位错形成和运动所需的能量大小的物理量。
位错是晶体中由于晶格缺陷引起的一个原子位于虽然理论上它该处于的位置附近但不精确的位置上。
位错能量的计算涉及到很多细节和复杂的数学模型，下面将简要介绍一种常用的位错能量计算公式。
为了计算位错能量，首先需要根据晶格结构的类型和位错的类型选择适当的位错模型。
常见的位错包括线性位错、螺旋位错、点阵位错等。
在这里，我们以线性位错为例进行讨论。
对于线性位错，可以用一个面向位错线的面来表示位错的位置。
我们假设这个面与位错线之间的距离为γ，单位为m。
位错能量可以通过以下公式进行计算：E = μb ln (R / r)其中，E表示位错能量，μ为位错线的位错系数，b为布尔矢量，R 为边长为R的正方形窗口，r为边长为r的小正方形窗口。
位错能量是单位面积上位错的能量密度，单位为焦耳/平方米(J/m^2)。
位错线的位错系数μ是一个用于描述位错能量的材料特性常数，它与材料的弹性性质和位错的特征有关。
位错系数可以通过实验测量或者通过计算得到。
布尔矢量b表示位错线的布尔矢量，它是位错锁定时，位错线沿着刃位错面的方向。
布尔矢量是一个有向的矢量，用来表示位错线的方向和方向性。
边长为R的正方形窗口内部包含一个线性位错。
边长为r的小正方形窗口是一个用于计算位错能量的局部窗口，它的位置被布尔矢量b确定。
这个公式的物理意义是位错能量与位错线的长度有关，位错线的长度越长，位错能量越大。
窗口的选择可以影响到位错能量的计算结果，窗口的大小对位错能量的计算也有一定影响。
通常情况下，位错能量的计算是对无穷大晶体中的位错进行近似计算，因此选取一个较大的窗口能够更好地描述位错的能量分布。
需要注意的是，上述公式只适用于线性位错，并且对于特定的位错类型和晶体类型，可能需要使用更为复杂的位错能量计算模型。
此外，该公式还是一种近似计算方法，无法考虑到晶体的真实形变情况和体系的初始结构。
因此，位错能量的具体计算需要综合考虑实际情况和所需精度，辅以实验数据和模拟计算手段进行。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
xx yy zz xy yx 0
螺位错周围的晶格应变是简单的纯剪切， 而且应变具有径向对称性，其大小仅与 离位错中心的距离r成反比，所以切应 变与切应力可简单地表达为：
小结
b 2r
Gb 2r
1）只有切应力而无正应力，所以无体积变化；
2）应力的大小与r 成反比，与b 成正比；
对称倾斜了一个小的角度。所有的小角 度晶界均由位错组成，晶界上的位错密 度随位向差增大而增加。
2、大角度晶界 当晶粒间的位向差增大到一定程度 后，位错已难以协调相邻晶粒之间的位 向差，所以位错模型不能适应大角度晶 界。大角度晶界相当于两晶粒之间的过
度层，是仅有2~3个原子厚度的薄 层，原子排列相对无序，也比较 稀疏些。
（2）、实际晶体的表面由于晶格缺 陷、空位或位错而造成表面的不均一性；
（3）、只要固体暴露在空气中，其表面 总是被外来物质所污染，被吸附的外来原子可 占据不同的表面位置，形成有序或无序排列， 也引起了固体表面的不均一性。
总之，实际固体表面的不均一性，使固体 表面的性质悬殊较大，从而增加了固体表面结 构和性质研究的难度。
从热力学观点看， 液滴落在清洁平滑的 固体表面上，当忽略 液体的重力和粘度影 响时，则液滴在固体 表面上的铺展时由固 －气、固－液和液－ 气三个界面张力所决 定的，其平衡关系由 下式决定。
θ
(A) (B)
θ
(C)
cosθ＝
γSV － γSL
γLV
F=γLV cosθ=γSV—γSL
θ：润湿角；F：润湿张力。
固体
液体
附着润湿的吉布斯自由焓变化为： ΔG1 ＝γSL －(γLV ＋γSV )
1、附着润湿
此种润湿的逆过 程，外界对体系所做 功为w：
附着功：W＝ γLV ＋γSV － γSL
W愈大表示固液界面结合愈牢，即附着润湿愈强。
2、铺展润湿
液体在固体表面上的铺 展由γLV、γSL、γSV所决定
2、铺展润湿
3）切应力是轴对称的；
4）应力场公式不是用于位错中心。
●刃位错
刃位错的应力场要复杂得多，由于 插入一层半原子面，使滑移面上方的原 子间距低于平衡间距，产生晶格的压缩 应变，而滑移面下方则发生拉伸应变。 压缩和拉伸正应变是刃位错周围的主要 应变。
3.位错与其它位错的交互作用
―同号相斥，异号相吸”
b1 F r
图4-33
b2 F
b1 r
b2
F
F
平衡螺型位错之间的交互作用力
四．位错的合成与分解
●位错反应的两个条件 几何条件：∑b前=∑b后，即反应前后 位错在三维方向的矢量之和必须相等 能量条件： ∑b2前=∑b2后，即位错反 应后应变能必须降低，这是反应进行 的驱动力
●判断位错反应能否进行
θ
(A)
润湿与液滴的形状
(A) 润湿， θ<90o (B) 不润湿， θ>90o
(C)完全润湿， θ＝0o ， 液体铺开
θ
(B)
(C)
可见，润湿的先决条件是γSV ＞
γSL 或γSL 十分微小。当固—液两相的 化学性能或化学结合方式很接近时， 可以满足这一要求。
3、浸渍润湿
固
定义： 固体侵入液体中的过程。 S—V界面为S—L界面代替。
4)位错运动不能引起晶体结构的变化， 只能引起晶体缺陷组态与分布的变化； 5)刃位错有一额外半原子面，位错线 呈任意形状；螺型位错无额外半原子 面，其位错线一定是直线；
6)位错的滑移面就是位错线与它的柏 氏矢量构成的晶面，即滑移面；而一 定晶体的滑移面，是指该晶体的原子
密排面，即易滑移面；位错的可滑移面 不一定是晶体的易滑移面，当两个滑移 面重合时，滑移才容易进行。
液体
一种固体浸渍到液体中的自由 能变为：
－ΔG＝ γLV cosθ＝ γSV － γSL 若γSV > γSL ,则θ<90o ,浸渍润湿过程将自 发进行，此时ΔG<0
固
若γSV < γSL ,则θ>90o ,要将固体浸入液体 之中必须做功， 此时 ΔG>0
总之
三种润湿的共同点：液体将气体从固体 表面挤开，使原有的固—气（或液—气） 界面消失，而代之以固—液界面。 铺展是润湿的最高标准，能铺展则必能 附着和侵渍。
a a a100 a010 111 111 2 2
几何条件：
反应前: a100 a010 a110
a a 反应后 : 111 111 a110 2 2
能量条件：
反应前: b a 1 0 0 a 0 1 0 2a 2
表面－－把一个相和它本身蒸汽或真空接 触的分界面。 界面－－把一相与另一相(结构不同)接触 的分界面。
• rs=3rG
• 对于大块材料，比表面很小，所以表面对晶体 性能的影响不如晶界重要。 • 对于多孔物质或粉末，比表面积很大，表面能 成为关键因素。
固体表面特征
1、固体表面的不均一性
（1）、同一种固体物质，制备或加 工条件不同也会有不同的表面性质；
由此可知，保持位错线弯曲所需的切应力与曲率 半径成反比，这一关系式对位错运动及增殖有重 要意义。
d b ds 2T sin 2
三、位错的应力场及与其它缺陷的交互 作用 1.位错的应力场 0 0 xz
0 0 ●螺位错： zx zy Gb y xz zx 2 2 2 x y Gb y yz yz 2 2 2 x y yz 0
第四节 晶体中的界面
晶体材料中存在很多界面，同一 种相的晶粒与晶粒的边界，不同相之 间的边界以及晶体的外表面等。晶面 也是晶体缺陷，属面缺陷。
一、晶界的结构与晶界能 根据晶界两侧晶粒位向差（θ角）的不 同，可把晶界分为： 小角度晶界（θ<10°） 大角度晶界（θ>10°） 1、小角度晶界的结构 当晶界两侧的晶粒位向差很小时，晶界 基本上由位错组成。最简单的是对称倾 斜晶界，即晶界两侧的晶粒相对于晶界。
第三节 位错的能量及交互作用 一．位错的应变能
图4-27
单位长度刃、螺位错的应变能： 刃型位错： 螺型位错：
0
Gb2 r1 W ln 1 r0
Gb2 r1 W ln r0
r －位错内部半径 晶体中的影响范围
r －位错在
1
螺位错周围的切应变应为： b 2r 其中2πr为周向长度，b为总的剪切 变形量，γ为各点的切应变。 螺型位错周围的切应力应为： Gb 2r 其中G为材料的切变模量。
异相间的润湿行为
γSV
ψ γSS γSV γSL
固态晶粒 固态晶粒
γSS
γSL
(A)热腐蚀角(槽角)
(B)固－固－液平衡的二面角
对于固－固－气界面张力平衡关系： 对于固－固－液界面张力平衡关系： 1 SS 1 SS cos cos 2 2 SV
2
2 SL
二面角与润湿关系：
2 2 2 2 2
2
a 2 2 2 a 2 2 2 反应后: b 1 1 1 1 1 1 2a 2 2 2
2
2
此反应满足几何与能量条件，故反 应成立。
●实际晶体中位错的柏氏矢量
单位位错或全位错——位错的 b 与连接点阵中最近邻两个原子 的点阵矢量相等
γSS/ γSL cos（ ／２） <1 1～ 3 >3 >2 <1/2 1/2~ > 3/2 1
润湿性 >1200 不 局部 润湿 全润湿
相分布 孤立液滴 开始渗透晶界 在晶界渗开 浸湿整个材料
3 /2
120~600 <600 00
五、界面能与显微组织的变化
总结 无论是刃型、螺型还是混合型位错， 均有： 2 W Gb
a常取0.5~1.0，螺型位错取0.5，刃 型位错取1.0，即位错的能量与切变 模的平方成正比，所以柏氏矢量的 模是影响位错能量的最重要因素
二．位错线张力
R
d
b
ds
T
平衡时，位错上的作用力与线张力在水平方向 上相等，即：
d d ds R d , d很小时， sin , 所以 2 2 2 Gb 1 取 , 则： b 2 2R Gb 2R
3、晶界能 晶界能：原子偏离了平衡位置， 相对于晶体内部，晶界处于较高 的能量状态，高出的那部分能量。 记作γG。
小角度晶界能
γG =γ θ(B–lnθ）
0
式中γ 为材料常数
0
γ=
0
Gb 4π(1–υ)
，
G为切变模量，B为柏氏矢量，υ为泊松 比，B为积分常数，取决与位错中心的 错排能。
二、表面及表面能
四、润湿行为
润湿的热力学定义：固体与液体 接触后，体系（固体+液体）的吉布 斯自由能降低时，就称润湿。
（二）、润湿与粘附
应用：机械的润滑、金属焊接、陶瓷和搪瓷 的坯釉结合、陶瓷与金属的封 接等。
分类： 按润湿程度
附着润湿 铺展润湿 浸渍润湿
1、附着润湿
液－气界面(L-g) 固－气界面(S-g) 固－液界面(S-L)
三、表面吸附与晶界内吸附
吸附：是一种物质的原子或分子附着在另 一物质表面的现象。由于吸附膜的形成 改变了表面原来的结构和性质，从而达 到表面改性的目的。
表面改性：
利用固体表面吸附特性，通过各
种表面处理改变固体表面的结构和性 质，以适应各种预期的要求。
表面活性剂：
能降低体系的表面（或界面）张 力的物质，由亲水基和憎水基组成。
实验观测表明： 随着晶体面的不同，表面上原子的密度也 不同。 固体的实际表面是不规则和粗糙的，存在着 无数台阶、裂缝和凹凸不平的山峰谷，这些不 同的几何状态必然会对表面性质产生影响，其 中最重要的是表面粗糙度和微裂纹。 表面粗糙度会引起表面力场的变化，进而 影响其表面结构性质。 表面微裂缝可以因晶体缺陷或外力产生，对 脆性材料强度尤为重要。