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苏科版八年级数学下《第10章分式》测试题含答案
八年级下第10章 分式 测试题（时间： 满分：120分）（班级： 姓名： 得分： ）一、选择题（每小题3分，共24分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式：51（1 – x ），34-πx，222y x -，x x 25，其中分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如果分式13-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．全体实数 B ．x ≠1 C ．x =1 D ．x ＞1 3．下列约分正确的是（ ） A ．313mm m +=+ B ．212yx y x -=-+ C ．123369+=+a ba b D ．yxa b y b a x =--)()(4．若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．yx 23B ． 223yxC ．y x 232D ．2323y x5．计算xx -++1111的正确结果是（ ） A ．0B ．212x x- C ．212x- D ．122-x 6．在一段坡路，小明骑自行车上坡时的速度为v 1千米/时，下坡时的速度为v 2千米/时，则他在这段坡路上、下坡的平均速度是（ ） A ．221v v +千米/时 B ．2121v v v v +千米/时 C ．21212v v v v +千米/时 D ．无法确定7．若关于x 的方程xmx m x -+-+333=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜29 B ．m ＜29且m ≠23 C ．m ＞49- D ．m ＞49-且m ≠43-8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，每天多做x 件才能按时交货，则x 满足的方程为（ ）A ．54872048720=-+xB ．x +=+48720548720C ．572048720=-xD ．54872048720=+-x9.对于实数a ，b ，定义一种新运算“⊗”为：a ⊗b=21a b -，这里等式右边是通常的实数运算．例如：81311312-=-=⊗．则方程142)2(--=-⊗x x 的解是（ ）A ．x=4B ．x=5C ．x=6D ．x=7 10.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的长方形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x +x1（x ＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的长方形中，设长方形的一边长为x ，则另一边长是x 1，长方形的周长是2（x +x 1）；当长方形成为正方形时，就有x =x1（x ＞0），解得x =1，这时长方形的周长2（x +x 1）= 4最小，因此x +x1（x ＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子xx 92+（x ＞0）的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．6D ．10 二、填空题（每小题4分，共32分） 11．分式x 21，221y，xy 51-的最简公分母为____________． 12．约分：①ba ab2205=____________，②96922+--x x x =____________．13．用科学记数法表示：0.000 002 016=____________． 14．要使15-x 与24-x 的值相等，则x =____________． 15．计算：（a 2b ）－2（a －1b －2）－3=____________． 16．若关于x 的方程12123++=+-x mx x 无解，则m 的值为____________． 17．已知1424122-+-+=-y y y y x x ，则y 2+ 4y + x 的值为____________． 18.如果记 221x y x =+ = f （x ），并且f （1）表示当x =1时y 的值，即f （1）=2211211=+；f (12)表示当x =12时y 的值，即f (12)=221()12151()2=+；那么f （1）+ f （2）+f (12)+f （3）+f (13)+…+ f（n ）+f (1n)= ____________．（结果用含n 的式子表示） 三、解答题（共58分）19．（每小题6分，共12分）计算：（1）224816x x x x --+； （2）2m n m n n m m n n m -++---． 20．（每小题6分，共12分）解下列方程：（1）1123x x =-； （2）2124111x x x +=+--．21．（10分）先化简，再求值：2222a a a b a ab b ⎛⎫- ⎪--+⎝⎭÷222a a a b a b ⎛⎫- ⎪+-⎝⎭+1，其中a=23，b = –3．22．（10分）已知x 为整数，且222218339x x x x ++++--为整数，求所有符合条件的x 的值．23．（14分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的21，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟． （1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？附加题（15分，不计入总分） 24．一列按一定顺序和规律排列的数： 第1个数是112⨯； 第2个数是123⨯； 第3个数是134⨯； ……对任何正整数n ，第n 个数与第（n +1）个数的和等于2(2)n n +．（1）经过探究，我们发现：112⨯=1112-，123⨯=1123-，134⨯=1134-， 设这列数的第5个数为a ，那么a >1156-，a =1156-，a <1156-，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数（即用正整数n 表示第n 个数），并且证明你的猜想满足“第n 个数与第（n+1）个数的和等于2(2)n n +”；（3）设M 表示211，212，213，…，212016这个数的和，即M =211+212+213+…+212016， 求证：2016403120172016M <<．参考答案一、1. A 2. B 3. C 4. A 5. C 6. C 7. B 8.D 9. B 10.C二、11. 10xy 212.①a 41 ②33-+x x 13.2.016×10-614.6 15.4b a16. －5 17. 2 18. 21-n三、19.解：（1）224816x x x x --+=2(4)(4)4x x xx x -=--； （2）2m n m n n m m n n m -++---=2m n m n mn m n m n m n m--+=----． 20.解：（1）方程两边乘3x （x －2），得3x =x －2. 解得x =－1.检验：当x =－1时，3x （x －2）≠0. 所以，原分式方程的解为x =－1． （2）方程两边乘（x +1）（x －1），得x －1+2（x +1）=4. 解得x =1.检验：当x =1时，（x +1）（x －1）=0，因此x =1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解．21.解：原式=2()()1()ab a b a b a b ab -+-⋅+--＝1a b a b ++-＝2aa b-. 当a=23，b =－3时，原式=411． 22.解：原式=2(3)2(3)2182(3)(3)(3)(3)(3)x x x x x x x x --++++=+-+-=23x -. ∵x 为整数，且23x -为整数， ∴x －3=±2或x －3=±1，解得x =1或x=2或x=4或x=5． ∴所有符合条件的x 的值为1、2、4、5．23.解：（1）设乙骑自行车的速度为x 米/分，则甲步行的速度是12x 米/分，公交车的速度是2x 米/分，根据题意，得60012x +30006002x -=3000x －2. 解得x =300.经检验，x =300是原方程的解.答：乙骑自行车的速度为300米/分. （2）300×2=600（米）.答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米． 24.解：（1）由题意知第5个数a=156⨯=1156-. （2）∵第n 个数为1(1)n n +，第（n+1）个数为1(1)(2)n n ++，∴1(1)n n ++1(1)(2)n n ++=2(1)(2)n nn n n ++++=()()()2112n n n n +++=2(2)n n +，即第n 个数与第（n+1）个数的和等于2(2)n n +.（3）∵112-=112⨯<211=1，12－13=123⨯<212<112⨯=1－12，13－14=134⨯<213<123⨯=12－13，…，12015－12016=120152016⨯<212015<120142015⨯=12014－12015， 12016－12017=120162017⨯<212016<120152016⨯=12015－12016，∴1－12017<211+212+213+…+212015+212016<122016-，即20162017<211+212+213+…+212015+212016<40312016. ∴20162017<M<40312016．。
苏教版八年级下册第十章 分式分式计算题
1．化简求值：﹣，2．化简求值：÷（1﹣），3．化简求值：1﹣÷，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0．4．化简求值：，其中a=2．5．化简求值：[﹣]+[1+]，其中a=-1，b=2．6．化简求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．7．化简求值：÷（﹣a），其中a=﹣2．8．化简求值：（x﹣2+）÷，其中x=（π﹣2015）0+（）﹣1．9．化简求值：÷﹣，其中x=﹣1．10．已知A=﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．11．÷12．化简求值：[﹣]•，其中x=-1．13．化简求值：（1﹣）÷，其中x=-1．14．先化简÷（a﹣2+），然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．15．化简求值：（a﹣）÷，其中a=+1．16．化简，再求值：（1+），其中a=﹣3．17．化简求值：，其中x=﹣1．18．先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．19．化简求值：﹣，其中a=1．20．化简求值：（﹣）•，其中x=4．21．化简求值：（+）÷，其中a满足a2﹣4a﹣1=0．22．化简求值：（1﹣）÷，其中x=-123．化简求值：﹣，其中a=﹣1．24．化简求值：（﹣）÷，其中x=9．25．化简•（m﹣n）26．先化简（+）×，然后选择一个你喜欢的数代入求值．27．化简求值：（﹣）÷，其中x=3．28．化简求值：[﹣]÷，请选取一个适当的x的数值代入求值．29．解分式方程：+=1．30．解方程：．31．÷（﹣）32．化简求值：÷，33．化简求值：（+）•，其中a=﹣．34．化简求值：÷﹣，其中m=﹣3．35．化简求值：÷（x﹣2+），其中x=﹣1．36．化简求值：÷（a﹣），其中a=2，b=2．37．化简求值：•，其中a=5． 38．÷（+1）39．化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．40．化简（﹣）•，再从0，1，2中选一个合适的x的值代入求值．41．化简求值：（1+）÷，其中a=4．42．（+1）（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=0，求实数m的值．43．化简求值：（﹣）÷，其中x满足2x﹣6=0．44．化简求值：（1﹣），其中x=3．45．化简：（+1）++，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．46．（+）÷，其中a=-1，b=﹣．47．化简：﹣，再选取一个适当的m的值代入求值．48．化简，再求值：•+，其中x是从﹣1、0、1、2中选取的一个合适的数．49．化简求值：÷（﹣1），其中x=2．50．（﹣）÷51．化简求值：（+）÷52．化简求值：（1﹣）÷，其中x=-2．53．化简求值：（）÷，其中x=﹣254．化简求值：•﹣，其中a=1，b=1．55．先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．56．化简求值：（x2﹣9）÷，其中x=﹣1．57．化简求值：（+）÷，其中a=﹣158．先化简：（﹣）÷，然后解答下列问题：（1）当x=3时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？59．． 60．化简求值：（1+）÷，其中：x=﹣3．61．已知若分式的值为0，则x的值为．62．化简：（a﹣）÷= ．63．已知关于x的方程=2的解是正数，则m的范围是．64．已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是．65．若关于x的分式方程﹣2=有增根，则m的值为．66．已知方程=3﹣有增根，则a的值为．67．m= 时，方程会产生增根．68．当x= 时，分式的值为零．69．若分式的值为0，则x= ．70．使分式方程产生增根，m的值为．71．当x 时，分式无意义；当x= 时，分式的值是0．72．若分式的值为负数，则x的取值范围是．73．分式的值为正数，则x的取值范围是．74．已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值为．75．已知关于x的分式方程无解，则a的值是．76．关于x的方程的解为负数，那么a的取值范围是．77．若分式方程﹣=2有增根，则m= ．78．已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为．79．若关于x的方程﹣1=无解，则a的值是．80．当x= 时，分式值为零．81．已知，则分式的值为．82．若关于x的分式方程无解，则m的值为．83．对于x的分式方程=﹣2，当m= 时无解；m满足时，有正数解．84．若分式方程：2﹣=无解，则k= ．85．解分式方程：=． 86．分式方程=1 87．分式方程=的解为（） 88．方程=﹣1 89.解分式方程+=3 90．方程=的解为（）91．方程=0的解是（）92．若关于x的分是方程+=2有增根，则m的值是93．方程的解为 94．分式方程。
苏科版八年级数学下册：第八章分式分式.docx
初中数学试卷鼎尚图文**整理制作2013.12 一、选择题1．下列各式：2x ,22x +,,x xy x-23343,,320.5y x x x π-++，其中，分式有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．(2010．东阳)若分式21xx -有意义，则x 的取值范围是 ( )A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x >12D ．x ≠－123．(2010．嘉兴)若分式3621x x -+的值为0，则 ( )A ．x ＝－2B ．x ＝－12C ．x ＝12D ．x ＝24．（2011．重庆江津）下列式子是分式的是（ ） A ．2xB ．1x x + C ．2xy + D ．xπ5．当x ＝－12时，下列分式有意义的是 ( ) A ．221x x + B ．112x x +- C ．2141x x -- D ．2121x x +-6．若分式33x x --的值为1，则x 的取值范围为 ( ) A ．x ≥0 B ． x >3 C ．x ≥0且x ≠3 D ．x ≠3 二、填空题7．(1) 使分式0244x x -无意义的x 的值是________．(2)(2010．兰州)函数y ＝23xx --中自变量x 的取值范围是________．8．(1)(2011．天津)如果分式211x x -+的值为0，那么x 的值是________．(2)如果分式212x x x -+-的值为0，那么x 的值是________．(3)当x 满足________时，分式：2212x x x ++-的值为负数．三、解答题9．当x 分别取下面的值时，求分式132x x+-的值：(1)x ＝2； (2)x ＝－35．10．求下面分式的值：(1)2821x x +-，其中x ＝－12； (2) 22x x y -，其中x ＝－1，y ＝－12．11．当x 为何值时，下面分式的值为零？(1) 77x x -- (2)21x x x --12．是否存在x 的值，使得当a ＝2时，分式22a xa x+-的值为0?13．当x 为何值时，分式232x x +-的值为正数？14．当x 取何整数时，分式61x -的值是整数？第2课时 分式的基本性质(1)一、选择题1．（2011．珠海）若分式ba a＋2的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值 （ ） A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍 C ． 是原来的101倍 D ．不变 2．对于分式11x +的变形一定成立的是 ( ) A ．1212x x =++ B ．21111x x x -=+- C ．()21111x x x +=++ D ．1111x x -=+- 3．使等式27722xx x x=++自左向右变形成立的条件是 ( ) A ．x <0 B ．x >0 C ．x ≠0 D ．x ≠0且x ≠7 4．下列各式的变形中，不正确的是 ( )A ．a b a b c c ---=-B ．b a a b c c --=C ．()a b a b c c -++=-D ．a b a bc c--+=- 5．当232123x kxy x y-=时，k 代表的代数式是 ( ) A ．3x 2y 2(2x －l) B ．32 xy 2 (2x －l) C ．23xy 2(2x －l) D ．xy 2(2x －1) 二、填空题6．在括号内填上适当的整式，使下列等式成立：(1) 2( )a b ab a b += (2)22( )x xy x x += (3) 2( )22y xy xy = (4) 2( )m m mn n += (5) ( )222x y x y +=- (6) 22( )122x x x x-=--(7) ()22( )y x x y a --= (8) ()( )a b ac bc m ---=- (9) 2222233( )a ab aab b +=+- 7．不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： (1)52x y -- ＝________； (2)3ab--=- ________．8．将分式253x y x y -+的分子、分母中的各项系数都化为整数得________．10．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数：(1) 0.50.24x y x +- (2) 220.010.21.30.24x x x x -+ (3)10.241.5x y x y-+11．不改变分式的值，把下面分式的分子与分母中各项的系数化为整数，且最高次项的系数为正数：(1) 211251134m m m --+ (2)22312121133x x x x -+--12．当m 取何值时，等式()()()()3323212172x m x x x m +++=---成立？13．已知372a bb a-=- ，52x y x y +=-，求22ax by ax by -+的值，第3课时 分式的基本性质(2)一、选择题1．（2011．眉山）化简mm nm n -÷-2)(的结果是（ ）A ．﹣m ﹣1B ．﹣m+1C ．﹣mn+mD ．﹣mn ﹣n2．（2011．遂宁）下列分式是最简分式的（ ） Ａ．ba a 232 B ．aa a 32- C ．22ba b a ++ D ．222ba ab a --3．下列各式计算正确的是 ( )A ．222a ab b a b b a -+=-- B ．()2232x xy y x y x y ++=++ C ．24323336969x x x x x x x x x--=-+-+ D ．11x y x y -=-+- 4．在分式3a ax ，22x yx y +-，a b a b +-，22y a x a++中，最简分式有 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个5．（2011．湛江）化简22a b a b a b---的结果是（ ） A ．a+b B ．a －b C ．a 2－b 2 D ．16．若22222a a a a =--，则 ( ) A ．a >0 B ．a ≠0且a ≠2 C ．a <0 D ．a ≠27．（2011．苏州）已知1112a b -=，则aba b-的值是（ ）A．12B．－12C．2 D．－28．（2011．南通）设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则22m nmn-的值等于A．23B．3C．6D．3二、解答题9．判断下列约分是否正确．(1)4821axax x=；( )(2)()2a ba ba b--=--+；( )(3)()()()()25125x xx x+-=-+-；( )(4)()()()()122x y x yx y x y++-=+-·( )10．约分：(1)3232105a bca b c-(2)()()23a a bb a b-++(3)()()23a xx a--(4)242xxy y-+(5)2222222x y xyx xy y--+(6)()()()2222111x xx-+-11．当a＝1.5时，求()22219aa+--的值．12．先化简，再求值：(1)2281616a aa-+-，其中a＝5；(2)2222a aba ab b+++，其中a＝3b≠0．13．已知x＋y＝2，x－y＝12，求分式2222222x yx xy y-++的值．14．（2011．山西）先化简，再求值：1112112222+--+-⋅-+a a a a a a a ，其中21-=a ；15．已知0346x y z==≠，求x y z x y z +--+的值．第4课时 分式的基本性质(3)一、选择题 l ．分式25y x 和22yx 的最简公分母是 ( ) A ．10x 7 B ．7x 10 C ．10x 5 D ．7 x 7 2．分式()321x x --，()3231x x --，51x -的最简公分母为 ( ) A ．(x －1)2 B ．(x －1)3 C ．(x －1) D ．(x －1)3(x －1) 3．分式1a b -，1a b +，221a b -的最简公分母是 ( ) A ．(a ＋b ) (a 2－b 2) B ．a 2－b 2 C ．(a 2－b 2)2 D ．(a ＋b )2 (a －b ) 4．分式2223c a b ，424a b c -，252bac的最简公分母是 ( ) A ．12ab c B ．－12ab c C ．24a 2b 4c 2 D ．12a 2b 4c 2 5．分式22a a b -,222b a ab b ++,222ca ab b -+的最简公分母是 ( )A ．(a －b )(a ＋b )B ．(a －b ) (a ＋b )2C ．(a －b )2(a ＋b )2D ．(a －b )2(a ＋b ) 二、填空题 6．(1)分式223x y ，232x ay ，24y a x的最简公分母是________________． (2)分式53x +，249x x -，13x -，2169x x -+的最简公分母是________________． 7．(1) 分式213x x -，219x -简公分母是________________．(2)分式22x x x -，214x -，2324x x-+的最简公分母是________________．三、解答题 8．通分：(1)312x y ，243xz ，54xz (2)1x a -，()21y a -，()31z a - (3)1x x +，26x x +，219x x -- (4)164x y -，164x y +，22149y x -(5)()()22a b a b a b ++-，()()22a b b a b a ++- (6)242a a a -+，2288b a a -+，24ca -9．通分： (1) 13x x +,26x x +,219x x -- (2) 11x -,211x --,21x x+ (3)x x y -,222y x xy y ++,222y x -10．已知a 、b 为实数，且ab ＝3，a ＋b ＝4． (1)通分：11a a -+,11b b -+ (2)试求11a a -+的值．11．已知113x y -=，求2322x xy y x xy y----的值．第5课时 分式的加减一、选择题1．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：”23224x xx x +-++- 小明的做法是：原式()()2222223226244448x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式＝(x ＋3)(x －2)＋(2－x )＝x 2＋x －6＋2－x ＝x 2－4； 小芳的做法是：原式()()3231311222222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是 ( )A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的2．(2011．济南)化简22a b a b a b---的结果是 ( ) A ．a 2－b 2 B ．a ＋b C ．a －b D ．13．(2010．益阳)化简1111x x -+-，可得 ( ) A ．221x - B ．－221x - C ．221x x - D ．－221xx -二、填空题 4．若()()31111x A Bx x x x -=++-++，则A 为________，B 为________．5．(1)已知a >b >0，则1b ba b a+--的值的符号是_______． (2)已知a ＋b ＝3，ab ＝1，则a bb a+的值为________．(3)若x <0，则分式111x x x ---的化简结果为________． 三、解答题6．计算：(1) (2010．义乌) 244222x x x x x -+--- (2)(2010．青岛) 22142a a a+--(3)21163629x x x x -+--+- (4)22b a b a b -++7．请你先阅读下面的计算过程，再回答问题：()()()()()()()()2313333333126111111111x x x x x x x x x x x x x x x x +----=-=-=--+=----+--+-+- ① ② ③ ④ (1)上述计算过程中，从第________步开始出现错误．(2)从②到③是否正确? ________．若不正确，错误的原因是_____________________． (3)请你正确解答．8．先化简，再求值：(1)(2011．重庆))121(212-+÷+-x x x ,其中31=x ．(2)(2010．泉州)211a a a a---，其中a ＝－2．9．已知A 、B 两地相距s 千米，王刚从A 地往B 地需要m 小时，赵军从B 地往A 地需要n 小时，他们同时出发，相向而行，需要几小时才能相遇？10．已知两个分式：A ＝244x -，B ＝1122x x++-，其中x ≠±2，试判断A 与B 的关系，并说明理由．第6课时 分式的乘除(1)一、选择题1．下列各式计算正确的是 （ ）A ．222a ab b a b b a -+=--B ．()2222x xy y x y x y ++=++ C ．23546x x y y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．11x y x y -=-+-2．下列各式的计算过程及结果都正确的是 （ ）A ．1335355y y x x y x x ÷== B ．24141882x x xy y xy y y ÷== C ．22222x b x y xya y ab ab÷== D ．()()21x y x y x y x y x xy x y x x y x +++÷=-=--- 3．计算222n a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭与333n a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果 ( )A ．相等B ．互为倒数C ．互为相反数D ．以上都不对 4．若x 是最小的正整数，则()()22216923x x x x x +÷++-+ 的值是 ( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．05．计算－3xy ÷223y x的结果为 ( )A ．292x y -B ．－2y 2C ．229yx - D ．－2x 2y 26．与223m n a +⎛⎫- ⎪⎝⎭相等的式子是 ( ) A ．()226m n a -+ B ．()246m n a + C ．()249m n a + D ．2249m n a +7．如果223233a a b b ⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么a 8b 4的值为 ( )A ．6B ．9C ．12D ．81 二、解答题 8．计算：（1）32510694a aba b a -∙- （2）222a a b b ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）()2324123y x y x ⎛⎫-∙- ⎪⎝⎭（4）22242369x x x x x x --÷+++9．当x ＝2005，y ＝1949时，求代数式4422222x y y xx xy y x y --∙-++的值．10．计算：(1)223224a b a c bc ⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭(2)22243x y xy -·2xyx y +(3) 23m m --·22694m m m -+- (4) 222224222x y x y x xy y x xy -+÷+++11． (2011．南充) 先化简，再求值：21x x -(xx 1-－2),其中x =2.12．已知490a b -+-=，计算22a ab b +·222a aba b --的值．13．先化简，再求值：3222222a ab b a ab b ⎛⎫++ ⎪-+⎝⎭·322b a a b ⎛⎫- ⎪+⎝⎭，其中a ＝2，b ＝－1．第7课时 分式的乘除(2)一、选择题1．（2011．孝感）化简xy x yy x x⎛⎫--÷⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．1y B ．x y y + C ．x yy- D ．y 2．(2010．包头)化简22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷⎪-++-⎝⎭，其结果是 ( ) A ．82x -- B ．82x - C ．82x -+ D ．82x +3．计算2a b ÷·1c b ÷·1d的结果为 ( )A ．a 2B ． 2a bcdC ．2222a b c dD ．其他结果4．(2010．河池)化简29333a a a a a ⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭的结果为 ( ) A ．a B ． －a C ．(a ＋3)2 D ．15．将分式22211m m m -+-化简的结果正确的是 ( )A ．11m m -+B ．－11m m -+C ．11m m -+ D ．l －m6．若ab ＝1，则化简11a b a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的结果为 ( )A ．2a 2B ．2b 2C ．a 2＋b 2＋2D ．a ＋b ＋2二、填空题7．(2010．凉山)若a+3b=0，则22222124b a ab b a b a b ++⎛⎫-÷= ⎪+-⎝⎭________．8．（2011．乐山）若m 为正实数，且13m m -=，221m m-则= 三、解答题9．先化简，再求值：(1)(2010．重庆) 2224442x x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪+⎝⎭，其中x ＝－l ；(2) (2011．安顺）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+--142244122aa a a a a a ，其中a =2－3；(3)(2010．泰州)211122a a a a a a -⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭，其中a ＝3．10．计算：(1)(2011．娄底) 先化简：(1111a a ++-)÷2221a a a -+.再从1，2，3中选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值.(2)(2010．崇文)已知x 2＋x －1＝0，求()222111121x x x x x ⎡⎤-⎛⎫-÷+-⎢⎥ ⎪--+⎝⎭⎣⎦的值．11．(2011．河南) 先化简22144(1)11x x x x -+-÷--，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.．12．已知2331302a b a b ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭，求2b bab a b a b a b ⎛⎫÷ ⎪+-+⎝⎭的值．第8课时 分式方程(1)一、选择题1．下列关于x 的方程是分式方程的是 ( )A ．23356x x ++-=B ．137x x a -=-+C ．x a b xa b a b-=- D ．()2111x x -=- 2．解分式方程3222x x x =+--，去分母后的结果是 ( ) A ．x ＝2＋3 B ．x ＝2(x －2)＋3 C ．x (x －2)＝2＋3(x －2) D ．x ＝3(x －2)＋23．(2011．宿迁) 方程11112+=-+x x x 的解是（ ） A ．－1 B ．2 C ．1 D ．04．不解方程，判断方程2411111x x x -=-+-的解是 ( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝0 D ．x ＝25．(2011．荆州)对于非零的两个实数a 、b ，规定a ※b=1a －1a.若1※（x+1)=1，则x 的值为（ ） A.32 B.13 C.12 D.12-二、填空题6．已知x ＝3是方程1012kx x+=+的一个根，则k 的值为________． 7．(2010．宁夏)若分式21x -与1互为相反数，则x 的值是________．8．若分式方程()()2215x a a x -=--的解为x ＝3，则a 的值为________．9．(2011．百色)分式方程2x 2-=1x-2x -4x+4的解是 . 三、解答题10．解下列方程： (1)(2011．常州) 2322-=+x x (2) (2010．荆州) 21133x xx x =+++(3)(2010．嘉兴)121x xx x-+=+(4)(2011．威海)2331xx x+-=-11．解下列方程：(1)(2010．重庆)111xx x+=-(2) (2010．巴中)2316111x x x+=+--(3)1132422x x+=--(4)2227161x x x x x+=+--12．解方程：11112671 x x x x+=+----13．已知13,12ax ya a-==+，用含x的代数式表示y，并求出当x＝2时，y的值．14．阅读并完成下面的问题：方程x＋1x＝2＋12的解是x1＝2，x2＝12；x＋1x＝3＋13的解是x1＝3，x2＝13(1)观察上述方程的解，可以猜想关于x的方程x＋1x＝c＋1c的解是(2)把关于x的方程x＋11x-＝a＋11a-变形为方程x＋1x＝c＋1c的形式是________，方程的解是________，解决这个问题的数学思想是________．第9课时 分式方程(2)一、选择题1．对于分式方程3233x x x =+--，有以下说法：①最简公分母为(x －3)2；②转化为整式方程x ＝2＋3，解得x ＝5；③原方程的解为x ＝3；④原方程无解，其中，正确说法的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．12．关于x 的分式方程15mx =-，下列说法正确的是 ( )A ．方程的解是x ＝m ＋5B ．m >－5时，方程的解为正数；C ．m <－5时，方程的解为负数D ．无法确定 3．（2011．苏州）下列四个结论中，正确的是 ( )A ．方程12x x +=-有两个不相等的实数根B ．方程11x x +=有两个不相等的实数根C ．方程12x x +=有两个不相等的实数根D ．方程1x a x+=（其中a 为常数，且2a >）有两个不相等的实数根二、填空题4．(1)若关于x 的方程18ax x+=的解为x ＝14，则a ＝________．(2)(2010．绥化)若关于x 的分式方程211a x +=+的解是非正数，则a 的取值范围是______． (3)已知分式方程14733x x x -+=--有增根，则增根为________． 5．若关于x 的方程212x mx +=--的解是最大的负整数，则m ＝________．三、解答题6．(2011．龙东)若关于x 的分式方程1+x a －xx x a +--212=0无解，求a 的值．7．若分式方程()6311x k x x x x+=---有解，求k 的取值范围．8．当m ＝时，关于x 的分式方程213x mx +=--无解．9．解下面的方程： （1）2222341x x x x x +=-+- （2）2341111x x x x +=--+10．若关于x 的分式方程212x ax +=--的解是正数，求a 的取值范围．11．若方程233x kx x -=--有增根，试求k 的值．12．已知关于x 的分式方程()24711x px x x x ++=--有解，求p 的取值范围．13．解方程：45785689x x x x x x x x -----=-----14．阅读下面的材料：方程1111123x x x x -=-+--的解为x ＝1； 方程1111134x x x x -=----的解为x ＝2； 方程11111245x x x x -=-----的解为x ＝3； ……(1)请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程，并求出这个方程的解．(2)根据(1)中所得的结论，写出一个解为x ＝－5的分式方程．第八章 分 式典型例题相关练习1．求下列分式有意义．．．的条件： （1）x 31； （2）3213-+x x ； 解：由03≠x ， 解：由032≠-x ，得0≠x ． 得23≠x ．（3）112-x ； （4）112+x ．解：由012≠-x ， 解：由112≥+x ，得1±≠x ． 得x 为任意实数．注：“分式有意义”⇔“分母”≠0；注意第（4）题的解答．2．求下列分式值为．．0．的条件： （1）11+-x x ； （2）242--x x ；解：由⎩⎨⎧=-≠+01,01x x 解：由⎩⎨⎧=-≠-04,022x x得1=x ． 得2-=x ．（3）44||--x x ； （4）x x 12+．解：由⎩⎨⎧=-≠-04||,04x x 解：由⎩⎨⎧≠≥+≠011,02x x得4-=x ． 可知，无论x 取何值，012≠+x x ． 注：“分式值为0” ⇔⎩⎨⎧=≠00分子，分母 注意第（4）题的解答．3．指出下列分式变形过程的错误并改正：（1）c ba cb a --=+-)(； 解：cba cb a +-=+-)(． 1．求下列分式有意义．．．的条件： （1）m 21； （2）1453-+m n ； （3）2||1-x ； （4）2)1(1+x ．注意：12+x 与2)1(+x 的区别．2．求下列分式值为．．0．的条件： （1）321+-m m ； （2）112+-m m ；（3）33||+-m m ；（4）写一个含x ，且无论x 取何值时，分式的值总不为0的分式．3．指出下列分式变形过程的错误并改正：（1）cba cb a -=---；（2）c ba cb a +-=---； 解：cb ac b a +=---． 注：添括号与去括号的方法．4．已知31=+x x ，求分式221xx +的值． 解：由2222212)1(12)1(xx x x x x x x ++=+⋅+=+， 得729232)1(12222=-=-=-+=+x x x x ．注：“完全平方公式”的灵活运用：ab b a b a b ab a b a 2)()(2)(222222=+-+⇒++=+；abb a b a b ab a b a 2)()(2)(222222-=+--⇒+-=-等．5．如果y x 、同时扩大到原来的10倍，则（1）分式y x yx -+； 值不变 ．（2）分式y x xy-； 值扩大到原来的10倍 ．（3）分式xy yx +；101缩小到原来的．（4）分式yx x-2； 值扩大到原来的10倍 ． 注：分式基本性质的应用．（2）cba c ab +-=-注意：添括号与去括号在解题中的应用．4．已知31=+mm ， 求分式1242++m m m 的值． 解：注意：1242++m m m 分子、分母先同时除以2m ．5．如果n m 、同时扩大到原来的10倍，则（1）分式n m nm +-2； ．（2）分式mn nm +； ．（3）分式nm n m --22； ．注意：第（3）题可以先约分，再判断．6．若12)1)(2(14-++=-+-a na m a a a ，求m 、n 的值． 解：由)1)(2()2()()1)(2(2)1)(2()2()1(12)1)(2(14-+--+=-+++-=-+++-=-++=-+-a a n m a n m a a n na m ma a a a n a m a na m a a a ∴可得⎩⎨⎧=-=+124n m n m解得⎩⎨⎧==13n m ．注：这种方法叫做“比较系数法”．7．若关于x 的方程113-=--x m x x 无解，求m 的值．解：由题意可知，原方程有增根，且增根为： 1=x且原方程可变形为：m x =-3 把1=x 代入，可得2-=m ． 注：分式方程“无解”⇒ 有“增根” ⇓ ⇓ 所化得的一元一次方程的“解” 8．已知311=-y x ，求分式y xy x y xy x ----2262的值．解：方法一：由311=-y x ，得3=-xy x y ， 所以xy x y 3=-， 所以51223662)(6)(22262=----=----=----xy xy xy xy xy y x xy y x y xy x y xy x ；方法二：因为0≠xy ，原分式的分子分母同时除以xy ，可得 6．若12)1)(2(43---=--+x bx a x x x ，求a 、b 的值． 解：注意：重视这种方法！ 7．若关于x 的方程1221--=--x k x x 无解，求k 的值． 解：注意：“是解”或“有解”就代入的方法．8．（1）已知511=-ba ，求分式bab a bab a ---+3353的值．512512236)3(22)11(6)11(212126222622262=--=----⨯=----=----=----=----x y x y x y xy xyy xy xy xy x xy y xy xy xy x yxy x y xy x 方法三：（仅限于解选择、填空题）特殊值法：由311=-y x ，设：41=x 则1=y把41=x 、1=y 代入原式得512453121412232111412411214164122262=--=----=-⨯⨯-⨯-⨯⨯-⨯=----yxy x yxy x 注：方法不止一种，各具特色，注意灵活运用．9．解分式方程：x x 411=- 解：)1(4-=x x44-=x x 44-=-x x 43-=-x 34=x 检验：把34=x代入094)134(34)1(≠=-=-x x ， 所以34=x 是原方程的解． 注：分式方程的解的“检验”方法，不是．．代入 原方程的左边、右边！ （2）若0≠-y x ，032=-y x ， 求分式yx yx --1110的值．（3）若0102622=+-++y x y x ， 求分式yx yx +-的值．注意：第（3）题用到“完全平方公式”． 9．解方程：1611132-=-++x x x注意：如果在检验中发现出现“增根”， 应说明： “x =★是原方程的增根，原方程无解”． 不能说．．．“原方程无意义”！。
苏科版八年级数学下册：第八章分式分式.docx
初中数学试卷马鸣风萧萧2013.12 一、选择题1．下列各式：2x ,22x +,,x xy x-23343,,320.5y x x x π-++，其中，分式有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．(2010．东阳)若分式21xx -有意义，则x 的取值范围是 ( )A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x >12D ．x ≠－123．(2010．嘉兴)若分式3621x x -+的值为0，则 ( )A ．x ＝－2B ．x ＝－12C ．x ＝12D ．x ＝24．（2011．重庆江津）下列式子是分式的是（ ） A ．2xB ．1x x + C ．2xy + D ．xπ5．当x ＝－12时，下列分式有意义的是 ( ) A ．221x x + B ．112x x +- C ．2141x x -- D ．2121x x +-6．若分式33x x --的值为1，则x 的取值范围为 ( ) A ．x ≥0 B ． x >3 C ．x ≥0且x ≠3 D ．x ≠3 二、填空题7．(1) 使分式0244x x -无意义的x 的值是________．(2)(2010．兰州)函数y ＝23xx --中自变量x 的取值范围是________． 8．(1)(2011．天津)如果分式211x x -+的值为0，那么x 的值是________．(2)如果分式212x x x -+-的值为0，那么x 的值是________．(3)当x 满足________时，分式：2212x x x ++-的值为负数．三、解答题9．当x 分别取下面的值时，求分式132x x+-的值：(1)x ＝2； (2)x ＝－35．10．求下面分式的值：(1)2821x x +-，其中x ＝－12； (2) 22x x y -，其中x ＝－1，y ＝－12．11．当x 为何值时，下面分式的值为零？(1) 77x x -- (2)21x x x --12．是否存在x 的值，使得当a ＝2时，分式22a xa x +-的值为0?13．当x 为何值时，分式232x x +-的值为正数？14．当x 取何整数时，分式61x -的值是整数？第2课时 分式的基本性质(1)一、选择题1．（2011．珠海）若分式ba a＋2的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值 （ ） A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍 C ． 是原来的101倍 D ．不变 2．对于分式11x +的变形一定成立的是 ( ) A ．1212x x =++ B ．21111x x x -=+- C ．()21111x x x +=++ D ．1111x x -=+- 3．使等式27722xx x x=++自左向右变形成立的条件是 ( ) A ．x <0 B ．x >0 C ．x ≠0 D ．x ≠0且x ≠7 4．下列各式的变形中，不正确的是 ( )A ．a b a b c c ---=-B ．b a a b c c --=C ．()a b a b c c -++=-D ．a b a bc c--+=- 5．当232123x kxy x y-=时，k 代表的代数式是 ( ) A ．3x 2y 2(2x －l) B ．32 xy 2 (2x －l) C ．23xy 2(2x －l) D ．xy 2(2x －1) 二、填空题6．在括号内填上适当的整式，使下列等式成立：(1) 2( )a b ab a b+= (2)22( )x xy x x += (3) 2( )22y xy xy =(4) 2( )m m mn n += (5) ( )222x y x y +=- (6) 22( )122x x x x -=-- (7) ()22( )y x x y a --= (8) ()( )a b ac bc m ---=- (9) 2222233( )a ab aab b +=+- 7．不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： (1)52x y -- ＝________； (2)3ab--=- ________．8．将分式253x y x y -+的分子、分母中的各项系数都化为整数得________．10．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数：(1) 0.50.24x y x +- (2) 220.010.21.30.24x x x x -+ (3)10.241.5x y x y-+11．不改变分式的值，把下面分式的分子与分母中各项的系数化为整数，且最高次项的系数为正数：(1) 211251134m m m --+ (2)22312121133x x x x -+--12．当m 取何值时，等式()()()()3323212172x m x x x m +++=---成立？ 13．已知372a bb a-=- ，52x y x y +=-，求22ax by ax by -+的值，第3课时 分式的基本性质(2)一、选择题1．（2011．眉山）化简mm nm n -÷-2)(的结果是（ ）A ．﹣m ﹣1B ．﹣m+1C ．﹣mn+mD ．﹣mn ﹣n2．（2011．遂宁）下列分式是最简分式的（ ） Ａ．ba a 232 B ．aa a 32- C ．22ba b a ++ D ．222ba ab a --3．下列各式计算正确的是 ( )A ．222a ab b a b b a -+=-- B ．()2232x xy y x y x y ++=++ C ．24323336969x x x x x x x x x--=-+-+ D ．11x y x y -=-+- 4．在分式3a ax ，22x yx y +-，a b a b +-，22y a x a++中，最简分式有 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个5．（2011．湛江）化简22a b a b a b---的结果是（ ） A ．a+b B ．a －b C ．a 2－b 2 D ．16．若22222a a a a =--，则 ( ) A ．a >0 B ．a ≠0且a ≠2 C ．a <0 D ．a ≠27．（2011．苏州）已知1112a b -=，则aba b-的值是（ ）A ．12B ．－12C ．2D ．－28．（2011．南通）设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn-的值等于A ．23B ．3C ．6D ．3二、解答题9．判断下列约分是否正确．(1)4821ax ax x=；( ) (2)()2a b a b a b --=--+；( )(3)()()()()25125x x x x +-=-+-；( ) (4)()()()()122x y x y x y x y ++-=+-·( )10．约分：(1)3232105a bca b c - (2)()()23a a b b a b -++ (3)()()23a x x a --(4)242x xy y -+ (5)2222222x y xy x xy y --+ (6)()()()2222111x x x -+-11．当a ＝1.5时，求()22219a a +--的值．12．先化简，再求值：(1) 2281616a a a -+-，其中a ＝5； (2) 2222a ab a ab b+++，其中a ＝3b ≠0．13．已知x ＋y ＝2，x －y ＝12，求分式2222222x y x xy y -++的值．14．（2011．山西）先化简，再求值：1112112222+--+-⋅-+a a a a a a a ，其中21-=a ；15．已知0346x y z==≠，求x y z x y z +--+的值．第4课时 分式的基本性质(3)一、选择题 l ．分式25y x 和22yx 的最简公分母是 ( ) A ．10x 7 B ．7x 10 C ．10x 5 D ．7 x 7 2．分式()321x x --，()3231x x --，51x -的最简公分母为 ( ) A ．(x －1)2 B ．(x －1)3 C ．(x －1) D ．(x －1)3(x －1) 3．分式1a b -，1a b +，221a b-的最简公分母是 ( ) A ．(a ＋b ) (a 2－b 2) B ．a 2－b 2 C ．(a 2－b 2)2 D ．(a ＋b )2 (a －b ) 4．分式2223c a b ，424a b c -，252bac的最简公分母是 ( ) A ．12ab c B ．－12ab c C ．24a 2b 4c 2 D ．12a 2b 4c 2 5．分式22a a b -,222b a ab b ++,222ca ab b -+的最简公分母是 ( )A ．(a －b )(a ＋b )B ．(a －b ) (a ＋b )2C ．(a －b )2(a ＋b )2D ．(a －b )2(a ＋b ) 二、填空题 6．(1)分式223x y ，232x ay ，24y a x的最简公分母是________________． (2)分式53x +，249x x -，13x -，2169x x -+的最简公分母是________________．7．(1) 分式213x x -，219x -简公分母是________________． (2)分式22x x x -，214x -，2324x x-+的最简公分母是________________．三、解答题 8．通分： (1)312x y ，243xz ，54xz (2)1x a -，()21y a -，()31z a - (3)1x x +，26x x +，219x x -- (4)164x y -，164x y +，22149y x - (5)()()22a b a b a b ++-，()()22a b b a b a ++- (6)242a a a -+，2288b a a -+，24ca -9．通分： (1) 13x x +,26x x +,219x x -- (2) 11x -,211x --,21x x+ (3) x x y -,222y x xy y ++,222y x-10．已知a 、b 为实数，且ab ＝3，a ＋b ＝4． (1)通分：11a a -+,11b b -+ (2)试求11a a -+的值．11．已知113x y -=，求2322x xy y x xy y----的值．第5课时 分式的加减一、选择题1．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：”23224x xx x +-++- 小明的做法是：原式()()2222223226244448x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式＝(x ＋3)(x －2)＋(2－x )＝x 2＋x －6＋2－x ＝x 2－4； 小芳的做法是：原式()()3231311222222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是 ( )A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的2．(2011．济南)化简22a b a b a b---的结果是 ( ) A ．a 2－b 2 B ．a ＋b C ．a －b D ．13．(2010．益阳)化简1111x x -+-，可得 ( ) A ．221x - B ．－221x - C ．221x x - D ．－221xx -二、填空题 4．若()()31111x A Bx x x x -=++-++，则A 为________，B 为________．5．(1)已知a >b >0，则1b ba b a+--的值的符号是_______． (2)已知a ＋b ＝3，ab ＝1，则a bb a+的值为________．(3)若x <0，则分式111x x x ---的化简结果为________． 三、解答题 6．计算：(1) (2010．义乌) 244222x x x x x -+--- (2)(2010．青岛) 22142a a a+--(3)21163629x x x x -+--+- (4)22b a b a b -++7．请你先阅读下面的计算过程，再回答问题：()()()()()()()()2313333333126111111111x x x x x x x x x x x x x x x x +----=-=-=--+=----+--+-+- ① ② ③ ④ (1)上述计算过程中，从第________步开始出现错误．(2)从②到③是否正确? ________．若不正确，错误的原因是_____________________． (3)请你正确解答．8．先化简，再求值：(1)(2011．重庆))121(212-+÷+-x x x ,其中31=x ．(2)(2010．泉州)211a a a a---，其中a ＝－2．9．已知A 、B 两地相距s 千米，王刚从A 地往B 地需要m 小时，赵军从B 地往A 地需要n 小时，他们同时出发，相向而行，需要几小时才能相遇？10．已知两个分式：A ＝244x -，B ＝1122x x++-，其中x ≠±2，试判断A 与B 的关系，并说明理由．第6课时 分式的乘除(1)一、选择题1．下列各式计算正确的是 （ ）A ．222a ab b a b b a -+=--B ．()2222x xy y x y x y ++=++ C ．23546x x y y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．11x y x y -=-+-2．下列各式的计算过程及结果都正确的是 （ ）A ．1335355y y x x y x x ÷== B ．24141882x x xy y xy y y ÷== C ．22222x b x y xya y ab ab÷== D ．()()21x y x y x y x y x xy x y x x y x +++÷=-=--- 3．计算222n a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭与333n a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果 ( )A ．相等B ．互为倒数C ．互为相反数D ．以上都不对 4．若x 是最小的正整数，则()()22216923x x x x x +÷++-+ 的值是 ( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．05．计算－3xy ÷223y x的结果为 ( )A ．292x y -B ．－2y 2C ．229yx - D ．－2x 2y 26．与223m n a +⎛⎫- ⎪⎝⎭相等的式子是 ( ) A ．()226m n a -+ B ．()246m n a + C ．()249m n a + D ．2249m n a +7．如果223233a a b b ⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么a 8b 4的值为 ( )A ．6B ．9C ．12D ．81 二、解答题 8．计算：（1）32510694a aba b a -∙- （2）222a a b b ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）()2324123y x y x ⎛⎫-∙- ⎪⎝⎭（4）22242369x x x x x x --÷+++9．当x ＝2005，y ＝1949时，求代数式4422222x y y xx xy y x y --∙-++的值．10．计算：(1)223224a b a c bc ⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭(2)22243x y xy -·2xyx y +(3) 23m m --·22694m m m -+- (4) 222224222x y x y x xy y x xy -+÷+++11． (2011．南充) 先化简，再求值：21x x -(xx 1-－2),其中x =2.12．已知490a b -+-=，计算22a ab b +·222a aba b --的值．13．先化简，再求值：3222222a ab b a ab b ⎛⎫++ ⎪-+⎝⎭·322b a a b ⎛⎫- ⎪+⎝⎭，其中a ＝2，b ＝－1．第7课时 分式的乘除(2)一、选择题1．（2011．孝感）化简xy x yy x x⎛⎫--÷⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．1y B ．x y y + C ．x yy- D ．y 2．(2010．包头)化简22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷⎪-++-⎝⎭，其结果是 ( ) A ．82x -- B ．82x - C ．82x -+ D ．82x +3．计算2a b ÷·1c b ÷·1d的结果为 ( )A ．a 2B ． 2a bcdC ．2222a b c dD ．其他结果4．(2010．河池)化简29333a a a a a ⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭的结果为 ( ) A ．a B ． －a C ．(a ＋3)2 D ．15．将分式22211m m m -+-化简的结果正确的是 ( )A ．11m m -+ B ．－11m m -+ C ．11m m-+ D ．l －m 6．若ab ＝1，则化简11a b a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的结果为 ( )A ．2a 2B ．2b 2C ．a 2＋b 2＋2D ．a ＋b ＋2二、填空题7．(2010．凉山)若a+3b=0，则22222124b a ab b a b a b ++⎛⎫-÷= ⎪+-⎝⎭________． 8．（2011．乐山）若m 为正实数，且13m m -=，221m m-则= 三、解答题9．先化简，再求值：(1)(2010．重庆) 2224442x x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪+⎝⎭，其中x ＝－l ；(2) (2011．安顺）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+--142244122aa a a a a a ，其中a =2－3；(3)(2010．泰州)211122a a a a a a -⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭，其中a ＝3．10．计算：(1)(2011．娄底) 先化简：(1111a a ++-)÷2221a a a -+.再从1，2，3中选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值.(2)(2010．崇文)已知x 2＋x －1＝0，求()222111121x x x x x ⎡⎤-⎛⎫-÷+-⎢⎥ ⎪--+⎝⎭⎣⎦的值．11．(2011．河南) 先化简22144(1)11x x x x -+-÷--，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.．12．已知2331302a b a b ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭，求2b bab a b a b a b ⎛⎫÷ ⎪+-+⎝⎭的值．第8课时 分式方程(1)一、选择题1．下列关于x 的方程是分式方程的是 ( )A ．23356x x ++-=B ．137x x a -=-+C ．x a b xa b a b-=- D ．()2111x x -=- 2．解分式方程3222x x x =+--，去分母后的结果是 ( ) A ．x ＝2＋3 B ．x ＝2(x －2)＋3 C ．x (x －2)＝2＋3(x －2) D ．x ＝3(x －2)＋23．(2011．宿迁) 方程11112+=-+x x x 的解是（ ） A ．－1 B ．2 C ．1 D ．04．不解方程，判断方程2411111x x x -=-+-的解是 ( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝0 D ．x ＝25．(2011．荆州)对于非零的两个实数a 、b ，规定a ※b=1a －1a.若1※（x+1)=1，则x 的值为（ ） A.32 B.13 C.12 D.12-二、填空题 6．已知x ＝3是方程1012kx x+=+的一个根，则k 的值为________．7．(2010．宁夏)若分式21x -与1互为相反数，则x 的值是________． 8．若分式方程()()2215x a a x -=--的解为x ＝3，则a 的值为________．9．(2011．百色)分式方程2x 2-=1x-2x -4x+4的解是 . 三、解答题10．解下列方程： (1)(2011．常州) 2322-=+x x (2) (2010．荆州) 21133x xx x =+++(3)(2010．嘉兴) 121x x x x -+=+ (4)(2011．威海) 23301x x x +-=-11．解下列方程： (1)(2010．重庆) 111x x x +=- (2) (2010．巴中) 2316111x x x +=+-- (3) 1132422x x +=-- (4) 2227161x x x x x +=+--12．解方程：11112671x x x x +=+----13．已知13,12a x y a a-==+，用含x 的代数式表示y ，并求出当x ＝2时，y 的值．14．阅读并完成下面的问题：方程x ＋1x ＝2＋12的解是x 1＝2，x 2＝12；x ＋1x ＝3＋13 的解是x 1＝3，x 2＝13(1)观察上述方程的解，可以猜想关于x 的方程x ＋1x ＝c ＋1c的解是(2)把关于x 的方程x ＋11x -＝a ＋11a -变形为方程x ＋1x ＝c ＋1c 的形式是________，方程的解是________，解决这个问题的数学思想是________．第9课时 分式方程(2)一、选择题1．对于分式方程3233x x x =+--，有以下说法：①最简公分母为(x －3)2；②转化为整式方程x ＝2＋3，解得x ＝5；③原方程的解为x ＝3；④原方程无解，其中，正确说法的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．12．关于x 的分式方程15mx =-，下列说法正确的是 ( )A ．方程的解是x ＝m ＋5B ．m >－5时，方程的解为正数；C ．m <－5时，方程的解为负数D ．无法确定 3．（2011．苏州）下列四个结论中，正确的是 ( )A ．方程12x x +=-有两个不相等的实数根B ．方程11x x +=有两个不相等的实数根C ．方程12x x +=有两个不相等的实数根D ．方程1x a x+=（其中a 为常数，且2a >）有两个不相等的实数根二、填空题4．(1)若关于x 的方程18ax x+=的解为x ＝14，则a ＝________．(2)(2010．绥化)若关于x 的分式方程211a x +=+的解是非正数，则a 的取值范围是______．(3)已知分式方程14733x x x -+=--有增根，则增根为________． 5．若关于x 的方程212x mx +=--的解是最大的负整数，则m ＝________．三、解答题6．(2011．龙东)若关于x 的分式方程1+x a －xx x a +--212=0无解，求a 的值．7．若分式方程()6311x k x x x x+=---有解，求k 的取值范围．8．当m ＝时，关于x 的分式方程213x mx +=--无解．9．解下面的方程： （1）2222341x x x x x +=-+- （2）2341111x x x x +=--+10．若关于x 的分式方程212x ax +=--的解是正数，求a 的取值范围．11．若方程233x kx x -=--有增根，试求k 的值．12．已知关于x 的分式方程()24711x px x x x ++=--有解，求p 的取值范围．13．解方程：45785689x x x x x x x x -----=-----14．阅读下面的材料：方程1111123x x x x -=-+--的解为x ＝1； 方程1111134x x x x -=----的解为x ＝2； 方程11111245x x x x -=-----的解为x ＝3； ……(1)请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程，并求出这个方程的解．(2)根据(1)中所得的结论，写出一个解为x ＝－5的分式方程．第八章 分 式典型例题相关练习1．求下列分式有意义．．．的条件： （1）x 31； （2）3213-+x x ； 解：由03≠x ， 解：由032≠-x ，得0≠x ． 得23≠x ．（3）112-x ； （4）112+x ．解：由012≠-x ， 解：由112≥+x ，得1±≠x ． 得x 为任意实数．注：“分式有意义”⇔“分母”≠0；注意第（4）题的解答．2．求下列分式值为．．0．的条件： （1）11+-x x ； （2）242--x x ；解：由⎩⎨⎧=-≠+01,01x x 解：由⎩⎨⎧=-≠-04,022x x得1=x ． 得2-=x ．（3）44||--x x ； （4）x x 12+．1．求下列分式有意义．．．的条件： （1）m 21； （2）1453-+m n ； （3）2||1-x ； （4）2)1(1+x ．注意：12+x 与2)1(+x 的区别．2．求下列分式值为．．0．的条件： （1）321+-m m ； （2）112+-m m ；解：由⎩⎨⎧=-≠-04||,04x x 解：由⎩⎨⎧≠≥+≠011,02x x得4-=x ． 可知，无论x 取何值，012≠+x x ． 注：“分式值为0” ⇔⎩⎨⎧=≠00分子，分母 注意第（4）题的解答．3．指出下列分式变形过程的错误并改正：（1）c ba cb a --=+-)(； 解：c ba cb a +-=+-)(． （2）c b a c b a +-=---； 解：cb ac b a +=---． 注：添括号与去括号的方法．4．已知31=+x x ，求分式221x x +的值． 解：由2222212)1(12)1(xx x x x x x x ++=+⋅+=+， 得729232)1(12222=-=-=-+=+x x x x ．注：“完全平方公式”的灵活运用：ab b a b a b ab a b a 2)()(2)(222222=+-+⇒++=+；abb a b a b ab a b a 2)()(2)(222222-=+--⇒+-=-等．5．如果y x 、同时扩大到原来的10倍， （3）33||+-m m ；（4）写一个含x ，且无论x 取何值时，分式的值总不为0的分式．3．指出下列分式变形过程的错误并改正：（1）c ba cb a -=---； （2）cba c ab +-=-注意：添括号与去括号在解题中的应用．4．已知31=+mm ， 求分式1242++m m m 的值． 解：注意：1242++m m m 分子、分母先同时除以2m ．则（1）分式y x yx -+； 值不变 ．（2）分式y x xy-； 值扩大到原来的10倍 ．（3）分式xy yx +；101缩小到原来的．（4）分式y x x -2； 值扩大到原来的10倍 ．注：分式基本性质的应用． 6．若12)1)(2(14-++=-+-a na m a a a ，求m 、n 的值． 解：由)1)(2()2()()1)(2(2)1)(2()2()1(12)1)(2(14-+--+=-+++-=-+++-=-++=-+-a a n m a n m a a n na m ma a a a n a m a na m a a a ∴可得⎩⎨⎧=-=+124n m n m解得⎩⎨⎧==13n m ．注：这种方法叫做“比较系数法”．7．若关于x 的方程113-=--x mx x 无解，求m 的值．解：由题意可知，原方程有增根，且增根为：1=x且原方程可变形为：m x =-3 把1=x 代入，可得2-=m ． 注：分式方程“无解”⇒ 有“增根” 5．如果n m 、同时扩大到原来的10倍，则（1）分式n m nm +-2； ．（2）分式mn nm +； ．（3）分式nm n m --22； ．注意：第（3）题可以先约分，再判断． 6．若12)1)(2(43---=--+x bx a x x x ，求a 、b 的值． 解：注意：重视这种方法！7．若关于x 的方程1221--=--xk x x 无解，求k 的值．解：⇓ ⇓ 所化得的一元一次方程的“解” 8．已知311=-y x ，求分式yxy x y xy x ----2262的值．解：方法一：由311=-y x ，得3=-xyxy ， 所以xy x y 3=-，所以51223662)(6)(22262=----=----=----xy xy xy xy xy y x xy y x y xy x y xy x ；方法二：因为0≠xy ，原分式的分子分母同时除以xy ，可得 512512236)3(22)11(6)11(212126222622262=--=----⨯=----=----=----=----xy x y x y xy xy y xy xy xy x xy y xy xy xy x yxy x y xy x 方法三：（仅限于解选择、填空题） 特殊值法：由311=-y x ，设：41=x 则1=y 把41=x 、1=y 代入原式 得512453121412232111412411214164122262=--=----=-⨯⨯-⨯-⨯⨯-⨯=----y xy x y xy x 注：方法不止一种，各具特色，注意灵活运用．9．解分式方程：xx 411=- 解：)1(4-=x x 注意：“是解”或“有解”就代入的方法．8．（1）已知511=-b a ， 求分式bab a b ab a ---+3353的值．（2）若0≠-y x ，032=-y x ， 求分式yx y x --1110的值．（3）若0102622=+-++y x y x ， 求分式y x y x +-的值．注意：第（3）题用到“完全平方公式”．44-=x x 44-=-x x 43-=-x34=x检验：把34=x代入094)134(34)1(≠=-=-x x ，所以34=x 是原方程的解．注：分式方程的解的“检验”方法，不是．．代入 原方程的左边、右边！9．解方程：1611132-=-++x x x注意：如果在检验中发现出现“增根”， 应说明：“x =★是原方程的增根，原方程无解”．不能说．．．“原方程无意义”！。
苏科版八年级下册数学第10章 分式 含答案
苏科版八年级下册数学第10章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、分式的值是零，则x的值为（）A.5B.2C.－2D.－52、对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a， b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{ ，}＝－1的解为（）A.1B.2C.1或2D.1或－23、分式方程=1的解为（）A.1B.2C.D.04、分式方程﹣=0的解为（）A.x=1B.x=2C.x=3D.x=45、学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A. ﹣=100B. ﹣=100C. ﹣=100 D. ﹣=1006、把分式中的x、y都扩大到原来的9倍，那么分式的值（）A.扩大到原来的9倍B.缩小9倍C.是原来的D.不变7、在中，分式的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、要使分式有意义，则x的取值应满足( )A.x≠-2B.x≠1C.x=-2D.x>19、下列各分式中是最简分式的是（）A. B. C. D.10、如果把分式中的a、b都扩大5倍，那么分式的值一定（）A.是原来的3倍B.是原来的5倍C.是原来的D.不变11、已知分式当，时，值是，那么当，时，分式的值是（）A. B. C.1 D.312、计算+ =（） .A.1B.C.D.13、下列各式，，，，，x＋中，是分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A. + =9B.C. +4=9D.15、分式方程的解是（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2二、填空题(共10题，共计30分)16、分式方程的解为________.17、代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________.18、方程：=1﹣的根是________．19、化简•的结果是________．20、若分式的值为0，则x＝________．21、当x________时，分式有意义.22、已知＝2，则的值是________.23、分式方程的解是________．24、阅读下面的材料，并解答问题：分式（）的最大值是多少？解：，因为x≥0，所以x+2的最小值是2，所以的最大值是，所以的最大值是4，即（x≥0）的最大值是4．根据上述方法，试求分式的最大值是________；525、计算：=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：÷（），其中a＝（）﹣1﹣（﹣2）0.27、【阅读】我们分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N=0，则M=N；若M﹣N＜0，则M＜N．【运用】利用“作差法”解决下列问题：（1）小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了mkg商品，小颖两次购买商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/kg，第二次购买该商品的价格为b元/kg（a，b是整数，且a≠b），试比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低．（2）奶奶提一篮子玉米到集贸市场去兑换大米，每2kg玉米兑换1kg大米，商贩用秤称得连篮子带玉米恰好20kg，于是商贩连篮子带大米给奶奶共10kg，在这个过程中谁吃了亏？并说明理由．28、为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？29、先化简：，再选择一个恰当的x值代入并求值．30、扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、A5、B6、D7、C8、B9、C10、D11、C12、A13、D14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
苏教版八年级数学下册分式测试题doc资料
八年级数学下册《分式》综合讲解姓名： 班级： 学校：一、选择题：（每小题2分，共20分）1．下列各式：2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m -中，是分式的共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2．下列判断中，正确的是（ ）A ．分式的分子中一定含有字母B ．当B ＝0时，分式B A 无意义C ．当A ＝0时，分式BA 的值为0（A 、B 为整式） D ．分数一定是分式3．下列各式正确的是（ ）A ．11++=++b a x b x aB ．22x y x y =C ．()0,≠=a ma na m nD ．am a n m n --= 4．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-8534B ．y x x y +-22C ．2222xy y x y x ++ D ．()222y x y x +- 5．化简2293mm m --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.mm -3 6．若把分式xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍7．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ） A ．9448448=-++x x B ．9448448=-++xx C ．9448=+x D ．9496496=-++x x 8．已知230.5x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ）A ．17 B.7 C.1 D.139．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是（ ）A ．12 B.35 C.24 D.4710．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b +-的值为（ ） A ．2 B ．2± C ．2 D ．2±二、填空题：（每小题3分，共24分）11．分式392--x x 当x _________时分式的值为零，当x ________时,分式xx 2121-+有意义． 12．利用分式的基本性质填空：（1）())0(,10 53≠=a axy xy a （2）()1422=-+a a 13．分式方程1111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以 ． 14.要使2415--x x 与的值相等，则x ＝__________. 15.计算：=+-+3932a a a __________． 16. 若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________. 17.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________． 18. 已知2242141x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为______. 三、解答题：（共56分）19.计算：（1）11123x x x++ （2）3xy 2÷x y 2620. 计算： ()3322232n m n m --⋅21. 计算 （1）168422+--x x x x （2）mn n n m m m n n m -+-+--222. 先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-，其中2,33a b ==-23. 解下列分式方程．（1）x x 3121=- （2）1412112-=-++x x x24. 计算：（1）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （2）4214121111xx x x ++++++-25．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件的x 的值．26．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m 元．设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元．（用含x 、m 的代数式表示）．27．某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？28． A 、B 两地相距20 km ，甲骑车自A 地出发向B 地方向行进30分钟后，乙骑车自B 地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A 地驶去，两车在距B 地12 km 的C 地相遇，求甲、乙两人的车速.答案一、选择题1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C 7．B 8．A 9．B 10．A二、填空题（每小题3分，共24分）11．＝－3、≠1212．26a 、2a - 13．(1)(1)x x +- 14．6 15．3a - 16． 17．－1＜x ＜23 18．2（提示：设24y y m +=，原方程变形为211x m x m -=--，方程两边同时乘以(1)(1)x m --，得(1)(1)(2)x m x m -=--，化简得m x +＝2，即24y y m ++＝2．三、解答题（共56分）19．（1）原式＝632666x x x ++＝116x（2）原式＝2236x xy y g ＝212x 20．原式＝243343m n m n -g＝1712m n - 21．（1）原式＝2(4)(4)x x x --＝4x x - （2）原式＝2m n m n m n m n m n -++----＝2m n m n m n -++--＝m m n-- 22．原式＝22222()()[]1()()()a a a a b a a b a b a b a b a b --÷-+--+-- ＝2222()[]1()()()a ab a a a b a a b a b a b ----÷+-+-＝2()()1()ab a b a b a b ab-+-÷+-- ＝a b a b a b a b +-+--＝2a a b- 当2,33a b ==-时，原式＝2232(3)3⨯--＝43113＝411 23．（1）方程两边同时乘以3(2)x x -，得32x x =-，解得x ＝－1，把x ＝－1代入3(2)x x -，3(2)x x -≠0，∴原方程的解，∴原方程的解是x ＝－1．（2）方程两边同乘以最简公分母(1)(1)x x +-，得4)1(2)1(=++-x x ，解这个整式方程得，1=x ，检验：把1=x 代入最简公分母(1)(1)x x +-，(1)(1)x x +-＝0，∴1=x 不是原方程的解，应舍去，∴原方程无解．24．（1）原式＝1111x x x -⎛⎫+ ⎪-⎝⎭g ＝1111x x x x -+--g ＝11x x x x--g ＝1 （2）原式＝241124(1)(1)(1)(1)11x x x x x x x x+-+++-+-+++ ＝224224111x x x++-++＝22222242(1)2(1)4(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x +-++-++-+ ＝2222422224(1)(1)1x x x x x ++-+-++＝444411x x+-+＝4444444(1)4(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++- ＝4484(1)4(1)1x x x ++--＝881x- 25．原式＝222218339x x x x +-++--＝22(3)2(3)(218)9x x x x --+++-2269x x +-＝2(3)(3)(3)x x x ++-＝23x -，∵918232322-++-++x x x x 是整数，∴23x -是整数， ∴3x -的值可能是±1或±2，分别解得x ＝4，x ＝2，x ＝5，x ＝1，符合条件的x 可以是1、2、4、5．26．①241≤x ≤300；②x m 12-，6012+-x m 27．设原计划每小时加工x 个零件，根据题意得：1500150052x x-=，解得x ＝150，经检验，x ＝150是原方程的根，答：设原计划每小时加工150个零件．28．设甲速为xkm/h ，乙速为3xkm/h ，则有xx x 31260301220=--，解之得8=x ，经检验，x ＝8是原方程的根，答：甲速为8km/h ，乙速为24km/h.。
苏科版数学八年级下《第10章分式》单元测试题有答案
第10章 分式 测试题 （时间： 满分：120分） （班级： 姓名： 得分： ） 一、选择题（每小题3分，共24分） 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各式：51（1– x ），34-πx ，222y x -，x x 25，其中分式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．如果分式13-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．全体实数 B ．x ≠1 C ．x =1 D ．x ＞13．下列约分正确的是（ ）A ．313m m m +=+B ．212y x y x -=-+C ．123369+=+a b a bD ．yx a b y b a x =--)()( 4．若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．yx 23 B ． 223y x C ．y x 232 D ．2323y x 5．计算x x -++1111的正确结果是（ ） A ．0 B ．212x x - C ．212x - D ．122-x 6．在一段坡路，小明骑自行车上坡时的速度为v 1千米/时，下坡时的速度为v 2千米/时，则他在这段坡路上、下坡的平均速度是（ ）A ．221v v +千米/时 B ．2121v v v v +千米/时 C ．21212v v v v +千米/时 D ．无法确定 7．若关于x 的方程xm x m x -+-+333=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜29 B ．m ＜29且m ≠23 C ．m ＞49- D ．m ＞49-且m ≠43- 8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，每天多做x 件才能按时交货，则x 满足的方程为（ ）A ．54872048720=-+x B ．x +=+48720548720C ．572048720=-xD ．54872048720=+-x 9.对于实数a ，b ，定义一种新运算“⊗”为：a ⊗b=21a b-，这里等式右边是通常的实数运算．例如：81311312-=-=⊗．则方程142)2(--=-⊗x x 的解是（ ） A ．x=4B ．x=5C ．x=6D ．x=7 10.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的长方形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x +x1（x ＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的长方形中，设长方形的一边长为x ，则另一边长是x 1，长方形的周长是2（x +x 1）；当长方形成为正方形时，就有x =x1（x ＞0），解得x =1，这时长方形的周长2（x +x 1）= 4最小，因此x +x 1（x ＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子x x 92+（x ＞0）的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．6D ．10二、填空题（每小题4分，共32分）11．分式x 21，221y ，xy 51-的最简公分母为____________． 12．约分：①b a ab 2205=____________，②96922+--x x x =____________． 13．用科学记数法表示：0.000 002 016=____________．14．要使15-x 与24-x 的值相等，则x =____________． 15．计算：（a 2b ）－2（a －1b －2）－3=____________．16．若关于x 的方程12123++=+-x m x x 无解，则m 的值为____________． 17．已知1424122-+-+=-y y y y x x ，则y 2+ 4y + x 的值为____________． 18.如果记 221x y x =+ = f （x ），并且f （1）表示当x =1时y 的值，即f （1）=2211211=+；f (12)表示当x =12时y 的值，即f (12)=221()12151()2=+；那么f （1）+ f （2）+f (12)+f （3）+f (13)+…+ f （n ）+f (1n)= ____________．（结果用含n 的式子表示）三、解答题（共58分）19．（每小题6分，共12分）计算：（1）224816x x x x --+； （2）2m n m n n m m n n m-++---． 20．（每小题6分，共12分）解下列方程：（1）1123x x =-； （2）2124111x x x +=+--． 21．（10分）先化简，再求值：2222a a a b a ab b ⎛⎫- ⎪--+⎝⎭÷222a a a b a b ⎛⎫- ⎪+-⎝⎭+1，其中a=23，b = –3．22．（10分）已知x 为整数，且222218339x x x x ++++--为整数，求所有符合条件的x 的值．23．（14分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的21，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？附加题（15分，不计入总分）24．一列按一定顺序和规律排列的数：第1个数是112⨯； 第2个数是123⨯；第3个数是134⨯； …… 对任何正整数n ，第n 个数与第（n +1）个数的和等于2(2)n n +． （1）经过探究，我们发现：112⨯=1112-，123⨯=1123-，134⨯=1134-， 设这列数的第5个数为a ，那么a >1156-，a =1156-，a <1156-，哪个正确？ 请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数（即用正整数n 表示第n 个数），并且证明你的猜想满足“第n 个数与第（n+1）个数的和等于2(2)n n +”； （3）设M 表示211，212，213，…，212016这2016个数的和，即M =211+212+213+…+212016， 求证：2016403120172016M <<．参考答案一、1. A 2. B 3. C 4. A 5. C 6. C 7. B 8.D 9. B 10.C二、11. 10xy 2 12.①a 41 ②33-+x x 13.2.016×10-6 14.6 15.4b a 16. －5 17. 2 18. 21-n 三、19.解：（1）224816x x x x --+=2(4)(4)4x x x x x -=--； （2）2m n m n n m m n n m -++---=2m n m n m n m n m n m n m --+=----． 20.解：（1）方程两边乘3x （x －2），得3x =x －2.解得x =－1.检验：当x =－1时，3x （x －2）≠0.所以，原分式方程的解为x =－1．（2）方程两边乘（x +1）（x －1），得x －1+2（x +1）=4.解得x =1.检验：当x =1时，（x +1）（x －1）=0，因此x =1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解．21.解：原式=2()()1()ab a b a b a b ab -+-⋅+--＝1a b a b ++-＝2a a b-. 当a=23，b =－3时，原式=411． 22.解：原式=2(3)2(3)2182(3)(3)(3)(3)(3)x x x x x x x x --++++=+-+-=23x -. ∵x 为整数，且23x -为整数，∴x－3=±2或x－3=±1，解得x=1或x=2或x=4或x=5．∴所有符合条件的x的值为1、2、4、5．23.解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分，则甲步行的速度是12x米/分，公交车的速度是2x米/分，根据题意，得60012x+30006002x-=3000x－2.解得x=300.经检验，x=300是原方程的解.答：乙骑自行车的速度为300米/分.（2）300×2=600（米）.答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．24.解：（1）由题意知第5个数a=156⨯=1156-.（2）∵第n个数为1(1)n n+，第（n+1）个数为1(1)(2)n n++，∴1(1)n n++1(1)(2)n n++=2(1)(2)n nn n n++++=()()()2112nn n n+++=2(2)n n+，即第n个数与第（n+1）个数的和等于2(2) n n+.（3）∵112-=112⨯<211=1，12－13=123⨯<212<112⨯=1－12，13－14=134⨯<213<123⨯=12－13，…，12015－1 2016=120152016⨯<212015<120142015⨯=12014－12015，12016－1 2017=120162017⨯<212016<120152016⨯=12015－12016，∴1－12017<211+212+213+…+212015+212016<122016-，即20162017<211+212+213+…+212015+212016<40312016.∴20162017<M<40312016．。
苏科版初二数学第二学期第十章《分式》测试题(含答案)
第十章《分式》测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各式：()115x -，43x π-，222x y -，1x ，25x x，其中分式的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 52. 分式21+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－2 B ．x ＜－2 C ．x ＝－2 D ．x ≠－23. 若分式24x x-的值为0，则 x 的值是（ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. 2或-24. 下列各式与x y x y-+相等的是（ ）A. ()()55x y x y -+++ B. 22x y x y -+ C. ()()55x y x y -+ D. 2222x y x y -+ 5. 计算1x x +-1x的结果是（ ） A ．1 B ．x C ．1x D ．2x x + 6. 分式方程1x x ++12x -=1的解是（ ） A ．x=1B ．x=﹣1C ．x=3D ．x=﹣3 7. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则：每人只能看到前一人所给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁 8. 若b a 11-=21，则b a ab -的值是（ ） A. 2 B. -2 C. 21 D. -21 9. 已知关于x 的方程22-+x m x =3的解是正数，则m 的取值范围为（ ） A. m ＜-6 B. m ＞-6 C. m ＞-6且m≠-4 D. m≠-410. 某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为（ ）A ．3030101.5x x -=B ．3036101.5x x-= C ．3630101.5x x -= D ．3036101.5x x += 二、填空题（每小题3分，共18分）11. 计算：211m m m m--÷= ． 12. 若分式方程x m x x -=--223无解，则m= . 13. 当x= 时，分式12-x x 的值比分式xx 1-的值大1. 14.小刚同学不小心弄污了练习本上的一道题，这道题是：“化简21x x x ⎛⎫÷ ⎪-⎝⎭#”，其中“▲”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是11x x +-，则“▲”处的式子为 .15. 某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成任务.设原计划每天铺设管道x 米，根据题意列出方程为 . 16. 观察下列方程及其解：①x+x 2=3，②x+x 6=5，③x+x 12=7.（①由x+x21⨯=1+2，得x=1或x=2，②由x+x 32⨯=2+3，得x=2或x=3，③由x+x 43⨯=3+4，得x=3或x=4.）找出其中的规律，求关于x 的方程x+23n n x +-=2n+4（n 为正整数）的解是 .三、解答题（共52分）17. （每小题3分，共6分）计算：（1）22244155a b a b ab a b+⋅-； （2）213111a a a a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪-++⎝⎭. 18. （每小题3分，共6分）解方程：（1）31x --2x =0； （2）21x x +－231x -＝2. 19. （6分）已知M=()()229633a a a a a -+++. （1）化简M ；（2）若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求M 的值.20. （8分）从徐州到南京可乘列车A 与列车B ，已知徐州至南京里程约为350 km ，A 车与B 车的平均速度之比为10:7，A 车的行驶时间比B 车少1 h ，那么两车的平均速度分别为多少？21. （8分）先化简，再求值：2212112x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 的值从不等式组()110221x x x ⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩，的整数解中选取.22. （8分）某校利用暑假进行田径场地的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场内举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？23.（10分）解方程：①21x +－11x +＝1；②31x +－21x +＝1；③41x +－31x +＝1；④51x +－41x +＝1；… （1）直接写出方程①②③④的解；（2）请你用一个含正整数n 的式子表示上述规律，并直接写出它的解；（3）解关于x 的方程1a x +－1b x +＝1（a ≠b ），然后直接写出1001x +－781x +＝1的解.附加题（20分，不计入总分） 24. 对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T （x ，y ）＝2ax by x y++（其中a ，b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例：T （0，1）＝01201a b b ⨯+⨯=⨯+.已知T （1，－1）＝－2，T （4，2）＝1.（1）求a ，b 的值；（2）若T （m ，m ＋3）＝－1，求m 的值.参考答案一、1. A 2. D 3. D 4. C 5. A 6. A 7. D 8. B 9. C 10. B 二、11. m 12. 1 13.13 14.（x +1）2 15. ()120012008125%x x -=+ 16. x=n+3或x=n+4 提示：将方程x+23n n x +-=2n+4变形为x-3+23n n x +-=2n+4-3. 则x-3+()13n n x +-=n+（n+1）.将x-3看做一个整体，由题中规律得x-3=n 或x-3=n+1，解得x=n+3或x=n+4.三、17. 解：（1）原式=()()()24155a b a b ab a b a b +⋅+-=12a a b -． （2）原式=()()()()()21113111311311a a a a a a a a a a a a a a +--++⋅=⋅=+-+-+-． 18. 解：（1）方程两边同乘x （x ﹣1），得3x ﹣2（x ﹣1）=0，解得x=﹣2.经检验：x=﹣2是原分式方程的解.因此原方程的解为x=﹣2. （2）方程两边同乘（x ＋1）（x －1），得2x （x －1）－3＝2（x ＋1）（x －1），解得x ＝－12. 经检验：x ＝－12是原方程的解. 因此原方程的解为x ＝－12. 19. 解：（1）M=()()3633a a a a a -+++=()33a a a ++=1a . （2）因为正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，所以a= 3.所以M=1a =13. 20. 解：设A 车的平均速度为10x km/h ，则B 车的平均速度为7x km/h.根据题意，得3503501710x x -=，解得x=15. 经检验，x=15是所列分式方程的解. 则10x=150，7x=105．答：A 车的平均速度为150 km/h ，B 车的平均速度为105 km/h ．21. 解：2212112x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭=()()()211211x x x x x x x ---⋅-+=()()()()21111x x x x x x -+-⋅-+=21x x -. 解不等式组()110221x x x ⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩，， 得﹣2＜x≤2，则x 的值可以为﹣1，0，1，2. ∵当x=﹣1，0，1时，分式无意义，∴x=2.∴原式=2122-=14-. 22. 解：（1）设二号施工队单独施工需要x 天.根据题意，得 +=1，解得x=60.经检验，x=60是原分式方程的解．答：若由二号施工队单独施工，完成整个工程需要60天．（2）根据题意，得1÷（140+160）=24（天）． 答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天．23. 解：（1）①x ＝0；②x ＝0；③x ＝0；④x ＝0.（2）11n x ++－1n x +＝1，它的解为x ＝0. （3）去分母，得a －b ＝x ＋1.移项、合并同类项，得x ＝a －b －1.又因为a ≠b ，所以x ＋1≠0，故x ＝a －b －1是该分式方程的解. 分式方程1001x +－781x +＝1的解为x ＝100－78－1，即x ＝21. 24. 解：（1）根据题中的新定义，得T （1，－1）＝21a b --＝a －b ＝－2， ① T （4，2）＝4282a b ++＝1，即2a ＋b ＝5. ② 由①＋②，得3a ＝3，即a ＝1. 把a ＝1代入①得b ＝3.（2）根据题中新定义，得T （m ，m ＋3）＝3923m m m m ++++＝4933m m ++＝－1，解得m ＝－127. 经检验m ＝－127是分式方程的解.。
苏科版初二数学下册第10章《分式》检测卷(附答案)
八年级数学下册第10章《分式》检测卷满分100分班级________姓名________座号______成绩________一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列式子，，，，不是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2 3．计算的结果是（）A．B．C．D．4．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．5．如果将分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．缩小到原来的B．扩大到原来的3倍C．不变D．扩大到原来的9倍6．已知x＝5是分式方程＝的解，则a的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．4 7．解分式方程＝时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+1＝2（x﹣1）B．x﹣1＝2（x+1）C．x﹣1＝2D．x+1＝2 8．已知，则A＝（）A．B．C．D．x2﹣1 9．如果a2+3a+1＝0，那么代数式（）•的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣210．从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km的普通公路，另一条是全长600km高速公路．某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时．设客车在普通公路上行驶的平均速度是xkm/h，则下列等式正确的是（）A．+5＝B．﹣5＝C．+5＝D．﹣5＝二．填空题（共6小题，满分18分）11．若分式值为0，则x＝．12．约分：＝．13．某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米/小时，根据题意可列方程为．14．计算的结果是．15．若，则分式的值为．16．已知x，y，z，a，b均为非零实数，且满足，则a的值为．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解下列方程：（1）＝﹣3（2）﹣＝018．，若方程无解，求m的值．19．先化简，再求值，其中x＝3，y＝2．20．现有一段360米长的河堤的整治任务，打算请A，B两个工程队来完成，经过调查发现，A工程队每天比B工程队每天多整治4米，A工程队单独整治的工期是B工程队单独整治的工期的．（1）问A，B工程队每天分别整治多少米？（2）由A，B两个工程队先后接力完成，共用时40天，问A，B工程队分别整治多少米？21．制文中学2019年秋季在政大商场购进了A、B两种品牌的冰鞋，购买A品牌冰鞋花费了8000元，购买B品牌冰鞋花费了6000元，且购买A品牌冰鞋的数量是购买B品牌冰鞋数量的2倍，已知购买双B品牌冰鞋比购买一双A品牌体鞋多花100元．（1）求购买一双A品牌、一双B品牌的冰鞋各需多少元？（2）为开展好“冰雪进校园”活动，制文中学决定是你购买两种品牌冰鞋共50双，如果这所中学这次购买A、B两种品牌冰鞋的总费用不超过13100元，那么制文中学最多购买多少双B品牌冰鞋？22．已知：已知常数a使得x2+2（a+1）x+4是完全平方式，（1）a＝．（2）化简代数式T＝（a+1﹣）÷（）（3）在（1）的条件下，求T的值．23．阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a+b+c，abc，a2+b2，…含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．请根据以上材料解决下列问题：（1）式子：①a2b2②a2﹣b2③④a2b+ab2中，属于对称式的是（填序号）（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．①若m＝2，n＝﹣4，求对称式a2+b2的值②若n＝﹣4，求对称式的最大值；参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：式子，，，，不是分式的有：，共1个．故选：A．2．【解答】解：由题意的，2﹣x≠0，解得，x≠2，故选：D．3．【解答】解：＝．故选：D．4．【解答】解：A、＝＝，故不是最简分式，不合题意；B、，是最简分式，符合题意；C、＝＝﹣，故不是最简分式，不合题意；D、＝＝，故不是最简分式，不合题意；故选：B．5．【解答】解：因为＝×，所以分式的值变为原来的．故选：A．6．【解答】解：∵x＝5是分式方程＝的解，∴＝，∴＝，解得a＝2．故选：C．7．【解答】解：去分母得：x+1＝2，故选：D．8．【解答】解：∵，∴A＝•（1+）＝•＝，故选：B．9．【解答】解：（）•＝＝＝2a（a+3）＝2（a2+3a），∵a2+3a+1＝0，∴a2+3a＝﹣1，∴原式＝2×（﹣1）＝﹣2，故选：D．10．【解答】解：设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x千米/小时，依题意有+5＝．故选：C．二．填空题（共6小题）11．【解答】解：∵分式值为0，∴x（x﹣1）＝0且x≠0，解得：x＝1．故答案为：1．12．【解答】解：＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．13．【解答】解：设该列车提速前的速度是x千米/小时，由题意得：﹣＝1，故答案为：﹣＝1．14．【解答】解：原式＝÷＝•＝，故答案为：15．【解答】解：∵，∴y+x＝2xy，则＝＝＝1．故答案为：1．16．【解答】解：∵，∴+＝∴+＝a3﹣b3①+＝∴+＝a3②+＝∴+＝a3+b3③①+②+③得，++＝∴＝＝＝∴3a3＝81∴a＝3．故答案为3．三．解答题（共7小题）17．【解答】解：（1）＝﹣3去分母得：﹣1＝1﹣x﹣3（2﹣x）解得：x＝2，2﹣x＝2﹣2＝0，所以分式方程无解；（2）﹣＝0去分母得：5（x2﹣x）＝x2+x，解得：或x＝0，经检验x＝是分式方程的解．18．【解答】解：，方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1）得：2（x+2）+mx＝x﹣1，整理得：（m+1）x＝﹣5，当m+1＝0时，该方程无解，此时m＝﹣1；当m+1≠0时，若方程无解，则原方程有增根，∵原分式方程有增根，∴（x+2）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣2或x＝1，当x＝﹣2时，m＝；当x＝1时，m＝﹣6，∴m的值为﹣1或﹣6或．19．【解答】解：＝＝＝，当x＝3，y＝2时，原式＝＝．20．【解答】解：（1）设A工程队每天整治x米，则B工程队每天整治（x﹣4）米．根据题意，得：，解得：x＝12，经检验，x＝12是原分式方程的解，且符合题意，∴x﹣4＝8．答：A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米．（2）设A工程队整治了y米，则B工程队整治了（360﹣y）米，根据题意，得：+＝40，解得：y＝120，∴360﹣y＝240．答：A工程队整治河堤120米，B工程队整治河堤240米．21．【解答】解：（1）设购买一双A品牌的冰鞋需要x元，则购买一双B品牌的冰鞋需要（x+100）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴x+100＝300．答：购买一双A品牌的冰鞋需要200元，购买一双B品牌的冰鞋需要300元．（2）设制文中学购买y双B品牌冰鞋，则购买（50﹣y）双A品牌冰鞋，依题意，得：200（50﹣y）+300y≤13100，解得：y≤31．答：制文中学最多购买31双B品牌冰鞋．22．【解答】解：（1）∵x2+2（a+1）x+4是完全平方式，∴a+1＝±2，解得a＝±2﹣1，即a＝1或a＝﹣3，故答案为：1或﹣3；（2）T＝（﹣）÷[﹣]＝•＝a（a﹣2）＝a2﹣2a；（3）当a＝1时，分式无意义，此情况不存在；当a＝﹣3时，T＝a2﹣2a＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）＝9+6＝15．23．【解答】解：（1）根据“对称式”的意义，得①③④是“对称式”，故答案为：①③④，（2）①∵（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．∴m＝a+b，n＝ab，①当m＝2，n＝﹣4时，即∴a+b＝2，ab＝﹣4，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+8＝12，②当n＝﹣4时，即ab＝﹣4＝＝＝﹣，故代数式的最大值为﹣2．。
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八年级数学下册《分式》综合讲解姓名：班级：学校：一、选择题：（每小题 2 分，共 20 分）1．下列各式：ab ， x 3 ， 5y ，3x2 1 ，a b，1( x y) 中，是分式的2x4a bm共有（）A.1 个B.2个C.3个D.4个2．下列判断中，正确的是（）A．分式的分子中一定含有字母B．当 B＝ 0 时，分式A无意义BC．当 A＝ 0 时，分式A的值为 0（ A、B 为整式）BD．分数一定是分式3．下列各式正确的是（）A．ax a1B． y y2 C ．b x b1x x24．下列各分式中，最简分式是（）nna, a 0 D ．nn a m ma m m aA． 34 x y B．y2x2 C ．x2y 2D．x2y285 x y x y x2 y xy 2x y 25．化简m23m2的结果是（）9mA.mB.mC.mD.mm 3m3m 3 3 m6．若把分式x y中的 x和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（）2xyA ．扩大 3 倍B ．不变C ．缩小 3 倍D ．缩小 6 倍7． A 、B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米 / 时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米 / 时，则可列方程（ ）A ．48x 48 9B． 4848 9x 444 x 4 xC ．4849D． 96969xx4 x 48．已知xy z ，则 x 3 yz的值是（ ）23 0.5 2x y z A ．1B.7C.1D.1739．一轮船从 A 地到 B 地需 7天，而从 B 地到 A 地只需 5天，则一竹排从 B 地漂到 A 地需要的天数是（）A ． 12 B.35C.24D.4710．已知 a2b26ab ，且 a b0 ，则ab的值为（）abA ． 2B ．2C ． 2 D． 2二、填空题：（每小题 3 分，共 24 分）211．分式x9x 3当 x _________ 时分式的值为零，当x ________ 时 , 分式12x 有1 2x意义．12．利用分式的基本性质填空：（ 1）3a,( a 0)（ 2）a22 15xy 10axya413．分式方程1 11 去分母时，两边都乘以 ．x 1x 1 x 2114. 要使 5 与4 的值相等，则 x ＝__________.x 1x 215. 计算： a23a9 __________．a 316. 若关于 x 的分式方程x 2m 2 x 3无解，则 m 的值为 __________.x 317. 若分式x1的值为负数，则 x 的取值范围是 __________．3x 218. 已知x x y 24 y2，则的 y 24 y x 值为 ______.1 y 24y 1三、解答题：（共 56 分）19. 计算：（ 1）11 1 （2） 3xy26 y 2 x2x 3xx20. 计算：2m 2 n 2 2 3m 3 n 321. 计算（ 1） 2 x24x （2）2m nm n x8x 16n mm n n m22. 先化简，后求值：aa 2 aa 22 ) 1，其中 a2,b3(22ab b2 ) (2b a b a a b a323. 解下列分式方程．（ 1）1 1 （2）12 41x23xx 1x 1x 224. 计算：（ 1） 11 x （ 2）11241 x x 11 x 1 x 1 x 21 x 425．已知x为整数，且222x 18为整数，求所有符合条件的x 的值．x3 3 x x2926．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301 支以上（包括 301 支）可以按批发价付款；购买 300 支以下（包括300 支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买 1 支，则只能按零售价付款，需用m21元，（ m 为正整数，且 m2 1 ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用 m2 1 元．设初三年级共有 x 名学生，则① x 的取值范围是；② 铅笔的零售价每支应为元；③ 批发价每支应为元．（用含 x 、 m 的代数式表示）．27．某工人原计划在规定时间内恰好加工1500 个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的 2 倍，因此加工1500 个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？28． A 、 B 两地相距 20 km，甲骑车自 A 地出发向 B 地方向行进 30 分钟后，乙骑车自 B 地出发，以每小时比甲快 2 倍的速度向 A 地驶去，两车在距 B 地 12 km的C地相遇，求甲、乙两人的车速.答案一、选择题1． C 2 ．B 3 ．C 4 ． C 5 ． B 6 ．C 7 ．B 8 ． A 9 ．B10 ． A 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11．＝－ 3、≠112．6a2、a213．( x1)(x 1)14 ． 6 15．a3 216．317 ．－ 1＜ x ＜218 ． 2（提示：设y 2 4 y m ，原方程变形为3x m2，方程两边同时乘以 (x 1)(m 1) ，得 x(m1) ( x 1)(m 2) ，化简得 m xx 1m 1＝ 2，即 y 2 4 y m ＝2．三、解答题（共 56 分）19．（ 1）原式＝6 32 ＝ 116x 6 x6x6x（ 2）原式＝ 3xy 2g x ＝ 1x 26 y 2 220．原式＝ 4m 2 n 4 g3m 3 n 3 ＝ 12m 1n 721．（ 1）原式＝x( x 4)＝ x( x 4) 2x4（ 2）原式＝ 2m nmn ＝ 2m n m n ＝ mm nm nm n m n m n22．原式＝ ( aa 2 ) [ a(a b) a 2 ] 1a b(a b)2 (a b)( a b)a 2b 2＝a 2 ab a 2a(a b) a 2] 1 ＝ab (a b)( a b)1(a b)2[( a b)2ab(a b)(a b)＝ab a b ＝ 2a aba b a b2 2 4当 a2 ,b3 时，原式＝2 3 ＝ 3 ＝ 43( 3) 11 113 323．（ 1）方程两边同时乘以 3x( x 2) ，得 3x x 2 ，解得 x ＝－ 1，把 x ＝－ 1 代入3x(x2) ， 3x( x 2) ≠ 0，∴原方程的解，∴原方程的解是x ＝－ 1．（ 2）方程两边同乘以最简公分母 ( x 1)( x 1) ，得 (x1) 2(x 1) 4 ，解这个整式方程得， x 1，检验：把 x 1代入最简公分母 (x 1)(x 1) ，(x 1)(x 1) ＝ 0，∴ x 1不是原方程的解，应舍去，∴原方程无解．24．（ 1）原式＝11x 1＝x 1 1 x 1＝x x 1＝1gxx 1 gxx gxx 11（ 2）原式＝1 x1 x2 4(1 x)(1 x)(1x)(1 x)1 x 21 x 4＝ 1 224 ＝2(1x 2 )2(1 x 2 )4x 2 1 x 2 1 x 4 (1 x 2 )(1 x 2 ) (1 x 2 )(1 x 2 ) 1 x 4＝22 x 2 2 2x 2 4 ＝ 1 4 4 ＝ 4(1 x 4 )(1 4(1 x 4 ) (1 x 2 )(1 x 2 )1 x 4 x 4 1 x 4 (1 x 4 )(1 x 4 ) x 4 )(1 x 4 )＝ 4(1 x 4 )4(1 x 4 ) ＝ 81 x 8 1 x 825．原式＝2 3 2 2x 18 ＝ 2( x 3) 2(x 3) (2x 18)x x 3 x 2 9 x 2 92x 6 ＝ 2(x 3)＝ 2 ，∵ 2 2 2x18是整数，∴2是整数，x 2 9 ( x 3)(x 3) x 3 x 3 3 xx 2 9x 3∴ x 3 的值可能是±1 或± 2，分别解得 x ＝ 4， x ＝2， x ＝5， x ＝ 1，符合条件的x 可以是 1、 2、 4、 5．26．① 241≤ x ≤300；②m 21 ， m 21xx 6027．设原计划每小时加工 x 个零件，根据题意得：150051500，解得 x ＝ 150，x2x经检验， x ＝150 是原方程的根，答：设原计划每小时加工150 个零件．20 1230x 12，解之得 x28．设甲速为 xkm/h ，乙速为 3xkm/h ，则有608 ，经x3x检验， x ＝ 8 是原方程的根，答：甲速为 8km/h ，乙速为 24km/h.。