《电动力学第三版》chapter7_1运动带电粒子的势和辐射电磁场
电动力学 (郭硕鸿+第三版)11
要想学好电动力学，必须树立严谨 的学习态度和刻苦的学习作风。
电动力学比电磁学难学，主要体现在思维抽象、 习题难解等。为此，在学习时要注意掌握好概念、原 理、结构和方法，这些在听课、阅读、复习、小结和 总复习时都要注意做到，既见树木，更见森林。要在 数学与物理结合上下硬功夫，培养物理与数学间相互 “翻译”的能力，能熟练地运用数学独立地对教材内 容进行推导，并明确它们的物理意义和图象。 学习电动力学是一个艰苦的过程，只有“衣带渐 宽终不悔”的精神，才能做到“独上高楼，望断天涯 路”，站得高，看得远。
麦克斯韦(James Clerk Maxwell 1831～1879)
生平简介：英国物理学家，1831年6月13日生于 英国爱丁堡的一个地主家庭，8岁时，母亲去世， 在父亲的诱导下学习科学，16岁时进入爱丁堡大 学，1850年转入剑桥大学研习数学，1854年以优 异成绩毕业于该校三一学院数学系，并留校任职。 1856年到阿伯丁的马里沙耳学院任自然哲学教授。 1860年到伦敦任皇家学院自然哲学及天文学教授。 1865年辞去教职还乡，专心治学和著述。1871年 受聘为剑桥大学的实验物理学教授，负责筹建该 校的第一所物理学实验室——卡文迪许实验室， 1874年建成后担任主任。1879年11月5日在剑桥 逝世，终年只有49岁。 科学成就：电磁场理论和光的电磁理论，预言了电磁波的存在 ，1873 《电磁学通论》。他建立了实验验证的严格理论，并重复卡文迪许的实验， 他还发明了麦克斯韦电桥。运用数学统计的方法导出了分子运动的麦克斯 韦速度分布律，创立了定量色度学，负责建立卡文迪许实验室 。
爱因斯坦
1879-1955
20世纪最杰 出的科学家
爱因斯坦生于德国乌尔姆一个经营电器 作坊的小业主家庭。一年后，随全家迁 居慕尼黑。1894年，他的家迁到意大利 米兰。1895年他转学到瑞士阿劳市的州 立中学。1896年进苏黎世工业大学师范 系学习物理学，1900年毕业。1901年取 得瑞士国籍。1902年被伯尔尼瑞士专利 局录用为技术员，从事发明专利申请的 技术鉴定工作。他利用业余时间开展科 学研究，于1905年在物理学三个不同领 域中取得了历史性成就，特别是狭义相 对论的建立和光量子论的提出，推动了 物理学理论的革命。同年，以论文《分 子大小的新测定法》，取得苏黎世大学 的博士学位。
《电动力学第三版》chapter7_4切伦科夫辐射
图示仅在一定的频率范围内满足 () >c2/v2，因此，切连科
夫辐射的频谱只包含这一频段. 由于 cosc ＝c/v. 不同频率 的电磁波的辐射角亦略有不同. 用滤波器选择一定的频带，
可以得到确定的c值，因而测定辐射角c 就可以定出粒子的
速度v.
现在切连科夫辐射广泛应用于粒子计数器中，它的优点 是只记录大于一定速度的粒子，因而避免了低速粒子的干扰， 而且可以准确测量出粒子的运动速度.
e dx
i
1n vc
co
s
xq
2
q
把其中一个因子变为函数. 由于有这个函数因子，
(1/v)(n/c)cos只能取值=0，因此，另一个因子可写
为
ei0dxq
dxq
e
i 1nc
v c
o x sqdxq22π δ vcnco s dxq
最后一个因子是粒子所走的无穷大路程. 这无穷大的出现也是
切连科夫 辐射的物 理机制
设在介质内粒子做匀速运动，速度v超过介质内 的光速c/n（n为折射率）. 在粒子路径附近，介 质的分子电流受到扰动，因而产生次波.
设粒子在时刻t1, t2,… 依次经过M1, M2,…点, 在时 刻t到达M点. 在同一时刻t, M1处产生的次波已经 到达半径为M1P的球面上.
《电动力学第三版》chapter7_4切伦 科夫辐射
§7.4 切连科夫辐射
真空中：匀速运动带电粒子不产生辐射电磁场.
介质中：带电粒子在介质内运动时，介质内产生 诱导电流，由这些诱导电流激发次波，当带电粒 子的速度超过介质内的光速时，这些次波与原来 粒子的电磁场互相干涉，可以形成辐射电磁场. 这种辐射称为切连科夫(Cerenkov)辐射.
电动力学第三版答案
电动力学第三版答案第一章：静电学1.1 静电场静电场是由电荷所产生的场，它是一种无时间变化的电磁场。
静电场的性质可以通过电场强度、电势和电荷分布来描述。
电场强度表示单位正电荷所受到的力，并且是一个向量量。
在任意一点的电场强度可以通过库仑定律计算。
电势是单位正电荷所具有的势能，它是一个标量量。
电势可以通过电势差来定义，电势差是两点之间的电势差别。
1.2 电场的高斯定律电场的高斯定律是描述电场在闭合曲面上的通量与该闭合曲面内的电荷有关系的定律。
它可以通过以下公式表示：\[ \oint \mathbf{E} \cdot \mathbf{n} \, ds =\frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0} \]其中，\(\mathbf{E}\) 是电场强度，\(\mathbf{n}\) 是曲面上的单位法向量，\(ds\) 是曲面上的微元面积，\(Q_{\text{enc}}\) 是闭合曲面内的总电荷，\(\varepsilon_0\) 是真空电容率。
1.3 电势电势是单位正电荷所具有的势能，它是一个标量量。
它可以通过电势差来定义，电势差是两点之间的电势差别。
电势可以通过以下公式计算：\[ V = - \int \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} \]其中，\(V\) 是电势，\(\mathbf{E}\) 是电场强度，\(d\mathbf{l}\) 是路径上的微元长度。
1.4 静电场中的导体在静电场中，导体内部的电场强度为零。
当导体受到外部电场作用时，其表面会产生等效于外部电场的电荷分布，这种现象被称为静电感应。
静电感应可以通过以下公式来计算表面电荷密度：\[ \sigma = \mathbf{n} \cdot \mathbf{E} \]其中，\(\sigma\) 是表面电荷密度，\(\mathbf{n}\) 是表面法向量，\(\mathbf{E}\) 是外部电场强度。
《电动力学(第三版)》带电粒子chapter7_5
但是在一些重要的特殊情况, 由上式可以得到表示
平均阻尼力公式. 粒子作准周期运动的情形,当粒子运
动一周后,粒子附近的场回到原状态,因此这时阻尼力
所作的负功等于辐射出去的能量,即上式对一周期积分
是成立的. t0 T t0
设周期为T,有
FS
vdt
t0 T t0
q2v 2
6π 0c3
dt
q2
内容概要
1. 电磁质量 2. 辐射阻尼 3. 谱线的自然宽度
1. 电磁质量
为了求出粒子的电磁质量, 只需计算一个静止粒 子的库仑场的总能量. 为简单起见, 假设粒子的电荷 分布于半径为rq的球面上, 库仑场能量为
2
W
0 E 2dV 0
2
2
rq
q
4 0 r
2
4πr 2dr
q2
8π 0 rq
1 2π
0
E0e
et
2
i 0
t dt
E0 2πi
1
0
i
2
单位频率间隔的辐射能量正比于 E
2
,
即
W
1
0 2
2
4
以W表示总辐射能量, 有
W
1
W
2π
0 2
2
4
谱线的宽度
2πc
02
q2
3 0mc2
由相对论质能关系, 电磁质量为
mem
W c2
q2
8π 0rqc2
以m0表示非电磁起源的质量, 则电子质量m为
m m0 mem
作为数量估计, 如果电子质量有显著的部分是来自电
磁质量的话
me
e2
4π 0 rec 2
电动力学第三版pdf
电动力学第三版pdf1.引言电动力学是电磁学中最基础的分支之一，主要研究电场和磁场的产生、作用及其相互作用的规律。
电动力学在现代物理学、电子工程学以及许多其他科学领域中都有着广泛的应用。
自1820年奥斯特发现电流所产生的磁场以来，电磁理论经历了一系列重要的发展演变，最终在麦克斯韦时代得到了完美的阐述和表述。
目前，电动力学的研究已经深入到了极小的粒子水平，成为物理学、工程学以及现代信息科技的基础。
2.基本原理电动力学研究的是电荷及其运动所产生的电场、磁场和电磁力的作用规律，这里介绍一些基本原理。
2.1真空中的电场在真空中放置两个电荷，它们之间会产生电场。
电场是指电荷周围的空间中，每个位置受到的电力作用大小和方向的描述。
电场通过场强E来描述，单位是牛/库仑。
两个点电荷Q1和Q2之间电势能U可以用电势差计算:U=k*Q1*Q2/d其中k为库仑常数（8.9876×109牛·米²/库仑²），d为两个电荷之间的距离。
电荷q在电场E中所受到的电场力F可以根据库仑定律计算:F=qE2.2真空中的磁场通电导线周围的磁场也与电场一样，可以用磁场强度B表示，单位是特斯拉。
根据安培环路定理，通过一定面积的环路所包围的通电导线电流的总和等于环路上产生的磁通量，即如果有一个平面的环路，它的一周包围线导体，则磁场强度B的大小可以计算为: B=mu*I/2*pi*R其中mu为磁导率，R为环路的半径，单位均为SI单位。
根据安培定律，通过回路内的各点产生的磁场的代数和等于该回路所围面积的磁通量的变化率。
2.3电磁感应定律法拉第感应定律是关于电磁感应的基本定律之一，其主要表述是：当导线中存在变化的磁通量时，沿导线方向会产生加在其上的电动势。
即:E=-Δϕ/Δt其中E为感应电动势，ϕ为磁通量。
电磁感应定律在电动力学以及现代工程学中都有着广泛的应用，如变压器、电动机等设备均基于此原理。
3.应用电动力学是许多现代技术的基础，在电子工程、通讯、计算机、光学和生物医学等领域都有广泛应用。
电动力学第三版pdf
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电动力学第三版是将电动力学相关理论与应用实践相结合的一部
权威性的综合性专著。
书中分为四大部分，共13章，分别介绍了定常
电动力学、非定常电动力学、无穷连接电动机及应用以及新发展等内容。
第一部分概述了电动力学的基本概念和定义，主要包括电磁学、
磁扰研究、磁电回路的基本概念、变矩电机的动态参数计算、有源电
路的集总电子元器件以及激励系统与其功率因数及电尽头电路等知识。
第二部分主要讨论电动力学中非定常现象的原理及建模，主要内
容包括电磁输运、非定常振荡、非定常分析及控制等。
第三部分提出无穷非标准连接的电动力学模拟方法，主要包括感
应式电动机、永磁电动机、交流传动及新型电机发电机的特性、参数
及数字模拟。
第四部分是有关电动力学的应用和新发展，它介绍了电励力发动
机的范例以及应用场合等。
同时，书中也讨论了相关新发展话题，如
永磁驱动电机、智能电势研究等。
电磁场与电磁波第三版答案第七章
动时，电场强度将逐渐减少。试问当电场强度减少到最大值的 1 时，接收 2
电台的位置偏离正南方向多少度。 解：电基本振子的归一化方向函数为
f (θ ) = sinθ
109
习题七
由题意可知，当电场强度成为原来的 1 时，接收电台的位置偏离正南方向 45o 。 2
7-9 两个半波振子天线平行放置，相距 λ 。若要求它们的最大辐射方向在偏离天 2
∫ ∫ EP
=
j
ES0 2λ
b a e− jkr (1 + cosθ ′) d x′ d y′ r −b −a
式中， r 为口径面上 (x′, y′, 0) 点到场点 P(x, y, z) 的距离：
r = (x − x′)2 + ( y − y′)2 + z2
= x2 + y2 + x2 − 2xx′ − 2 yy′ + x′2 + y′2 = r02 − 2xx′ − 2 yy′ + x′2 + y′2
π 2
cosθ
⎢⎣ sinθ
⎟⎞ ⎠
e−
jkr
+
cos⎜⎛ π cos ⎝2 sin θ
θ
⎟⎞ ⎠
e
−
jkr
e−
jkh
cosθ
⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦
=
j 60Im r
cos⎜⎛ π cosθ ⎝2 sin θ
⎟⎞ ⎠
⎜⎜⎝⎛
2
e
−
j
kh 2
cosθ
⎟⎟⎠⎞
cos⎜⎛ ⎝
kh 2
cos
θ
⎟⎞ ⎠
e
−
jkr
远区 E 面方向因子为
电动力学 第七章
对（7.3.2）式积分
t
t2
1
[S n] dt
ret
T
T2
1
t [S n] dt . t
(7.3.3)
由此可见，[ S n]ret 是t时刻在场点垂直n方向 单位面积上接受的功率， [ S n] t 则是运动电
t
荷在t′时刻沿n方向单位面积发射的功率.
13
同理得
β 1 β 1 Β A ) n ( ) [n Ε ]ret . t ( 4 0c RK cK t RK c e
(7.2.8)
（7.2.7）与（7.2.8）式就是任意运动点电荷激发的 电磁场.只要给定点电荷的运动方程re(t′)，则可由 这两个场的公式及推迟条件（7.1.7），得到她的 电磁场E(r,t)和B(r,t).
10
由 t t R(t) c t r re (t) c
1 1 t , 1 n β K t n . t cK
(7.2.3)
将（7.2.3）代人（7.2.2）式，得到算符运算公式
1 , t K t n . t cK t
e n [n β] β Ε (r , t ) 3 4 0 c K R ret 1 Β(r, t ) [n Ε ]ret . c
17
沿R方向的能流分量
[ S n]ret 1
0
[(Ε Β ) n]ret
所以，运动电荷在t′时刻辐射到立体角dΩ内的 功率应为
t 2 dP ( t ) ( S n) R dΩ （S n）KR 2 dΩ. (7.3.4) t
07基础物理学第三版第07章静电场中的导体和电介质概论
第一节 静电场中的导体
一、导体的静电平衡条件
静电感应 (induction)
在外电场的作用下，导体表面 出现感应电荷.
静电平衡: （electrostaticequilibrium）
-
+
-
+
ห้องสมุดไป่ตู้--
E=E0
+ ++
E0
-F -+
-
+
导体内部和表面都没有电荷的宏观定向运动。 内部的场强处处为零；表面的场强垂直于导体的表面。
空腔导体起到屏蔽外部空间的电场变化 对腔内的影响。
接地的空腔导体可以屏蔽腔内电场的 变化对外部空间的影响。
静电屏蔽的应用： （1）高压带电作业，金属丝网制成的均压服； （2）电气设备金属罩壳接地； （3）人体电信号的提取，信号数量级在mV、V.
第一节 静电场中的导体 例 外半径 R1 、内半径为 R2 的金属球壳中放一半径为 R3 的金属
比例系数e是与电介质材料有关的常数，称为极化率（electric
polarizability）
第二节 静电场中的电介质
2. 极化强度和极化电荷的关系
均匀电场中放入电介质，取其中底为S的圆柱 面，有如下关系：
电介质在外电场作用下，要发生极化(polarization)。 无极分子 发生位移极化，有极分子发生取向极化. 它们的共同特点是， 在电介质某些表面产生束缚电荷( bound charge )，并使得介质 内部的场强小于外场强.
第二节 静电场中的电介质
无极分子发生位移极化：
有极分子发生取向极化：
第二节 静电场中的电介质
第二节 静电场中的电介质
从分子内正、负电荷中心的分布来看，电介质分为两类:
电动力学第七章7-5 带电粒子的电磁场辐射
4.介质的色散 入射电磁波的电场 E E0eit
电场作用下介质 的电极化强度
P
Nex
Ne2 m
02
1
2
i
E
P e0E, r0,r 1 e
0
介质电容率
Ne2 m
02
1
2
i
实部ε’r对ω的依赖关 系称为色散,虚部ε’’r
引起电磁波的吸收。
r
1
1
Ne2
0m
02 2 02 2 2 2 2
四、“经典”原子的辐射模型
“经典”原子的最简单形式是单一电子在某一频率下振荡。这个
振荡可以是线性简谐运动,作用在电子上的恢复力是与电子离开原
子中心的位移成正比, 则电子的运动方程为
m
d2x dt 2
x
0
解为
x x0ei0t (7.5.12)
由辐射振荡所损失的功率将引起
简谐振动的阻尼
0
m 12
受激吸收：低能级E1的原子受到外来光子(能 量 h E2 E1 )的刺激作用,完全吸收光 子的能量而跃迁到高能级E2的过程
发射是瞬间完成的
• 光子波包
二、周期运动带电粒子的辐射
• 电荷和电磁场的作用是相互的,电荷激发 电磁波,电磁波对电荷有反作用。
• 先讨论已知电荷的周期运动方程,由电荷 加速度计算出辐射电磁场
Fs
ie203x0 6 0c3
ei0t
e202 6 0c3
dx dt
(7.5.14)
m
d2 dt
x
2
m
dx dt
m02 x
0
e202 6 0mc3
x x0et e2 i0t (7.5.17)
电动力学(第三版)
该书是作者在1997年所编《电动力学（第二版）》的基础上，根据电动力学学科的发展和教学实践的需要修 订而成的。该次修订，在保持原书整体结构精炼、严谨，叙述简明、流畅，便于教学的特色下，改写了部分内容， 新增了部分内容，除对个别地方作出修改与校订之外，主要的改动有：第三章改写了“超导体的电磁性质”一节， 增加了伦敦理论中超导电流与矢势的局域关系、指出伦敦局域理论所给出的磁场在超导体内的穿透深度与实验结 果的偏离，增加了皮帕德非局域修正，以及若干例题；第四章新增了“光子晶体”和“光学空间孤子”；第七章 新增了“原子光陷阱”。此外，为了减少篇幅，删减了第六章第1节“相对论的实验基础”中有关相对论效应实验 验证的部分简要陈述（因为在后面的第3节和第4节中分别提到了相关效应的重要实验验证）。中山大学佘卫龙教 授提供了建议。
教材目录
（注：目录排版顺序为从左列至右列）
教学资源
《电动力学（第三版）》有学习辅导书——《电动力学（第三版）学习辅导书》。 《电动力学（第三版）》配有数字化资源。
教材特色
该版教材，做到既重视基本理论，又扩展学生视野，引导学生学科前沿的发展动态，训练学生提出问题和解 决问题的能力，激励学生的创新精神。
2008年6月，《电动力学（第三版）》由高等教育出版社出版发行。
2012年11月21日，《电动力学（第三版）》入选中华人民共和国教育部第一批“十二五”普通高等教育本科 国家级规划教材书目。
内容简介
该书共7章，第一章讲解电荷和电场、电流和磁场、麦克斯韦方程组、介质的电磁性质、电磁场边值关系、电 磁场的能量和能流，第二章讲解静电场的标势及其微分方程、唯一性定理、拉普拉斯方程分离变量法、镜像法、 格林函数、电多极矩，第三章讲解矢势及其微分方程、磁标势、磁多极矩、阿哈罗诺夫玻姆效应、超导体的电磁 性质，第四章讲解平面电磁波、电磁波在介质界面上的反射和折射、有导体存在时电磁波的传播、谐振腔、波导 等，第五章讲解电磁场的矢势和标势、推迟势、电偶极辐射、磁偶极辐射和电四极辐射、天线辐射、电磁波的衍 射、电磁场的动量，第六章讲解相对论的实验基础、相对论的基本原理洛伦兹变换、相对论的时空理论、相对论 理论的四维形式、相对论力学等，第七章讲解运动带电粒子的势和辐射电磁场、切连科夫辐射、带电粒子的电磁 场对粒子本身的反作用、电磁波的散射和吸收介质的色散等，书后有矢量分析、轴对称情形下拉普拉斯方程的通 解、国际单位制和高斯单位制中主要公式对照表三个附录。
《电动力学第三版》chapter7_3辐射的频谱分析
设轨道半径为， 粒子走过路程
t' ~
的时间为
v c
v≈c ~1/
在P点上观察到
脉冲的持续时间为
t' r 1
t rvr 1ver
c
c
1cvcos12(12 2)
t dt t' dt'
ddtt'1cvcos1 2122
由于<2> ~1/2，因此
dt 1
d t' ~ 2
得
t ~ c 3
c
利用
t t '1 cR e rx q,d t ' 1 e rc v 1 d t
得
E x 2 1 πE x ,teitdt
用频谱分析方法导出的
E(x,t)
和以前用李纳-维谢尔势导
出的表示式一致:
E
q
4π0c2r
er
ervc 1ver
v
3
c
辐射能量的角分布为
ddW Ω SerR2dt
例如在X射线管内，一定能量的电子碰到金属靶上，在 很短的时间内突然减速，在这段时间内它辐射出脉冲电磁波. 又例如高速运动电子做圆周运动时，它在每一瞬时所产生的 辐射是一个狭窄的射束，对于在轨道平面附近的一个观察者 来说，该射束在很短的时间内扫过，因此观察者所看到的辐 射也是脉冲形的.
若某一物理量正比于f 2(t) ，则它对t的积分
代入矢势公式得
Ax, t
0
4π
J
x',t
r
r c
dV'
0 4π
1 dV' r
J
x'
i t r
e c d
i r
2024版电动力学高教第三版3
RC电路暂态过程
在RC电路中，当电源接通或断开时，电容器上的 电压和电流不能突变，需要经过一段时间才能达 到新的稳定状态。
三要素法
通过分析初始值、稳态值和时间常数三个要素来 求解一阶线性电路的暂态过程。
06
麦克斯韦电磁场理论
麦克斯韦方程组及其物理意义
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程， 包括高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁 感应定律和安培环路定律。
电动力学高教第三版3
目
CONTENCT
录
• 绪论 • 静电场 • 稳恒电流场 • 稳恒磁场 • 电磁感应与暂态过程 • 麦克斯韦电磁场理论
01
绪论
电动力学的历史与发展
静电学和静磁学的研究
从古希腊时期开始，人们就开始研究静电和静磁现象， 如摩擦起电、磁石的吸铁性等。
电流和电磁感应的发现
19世纪初，奥斯特发现了电流的磁效应，法拉第发现 了电磁感应现象，揭示了电与磁之间的密切联系。
静电场中的导体和电介质
导体的静电平衡
导体内部没有电荷定向移动的状态。在此状态下，导体内部场强为零，电荷只分布在导 体表面。
电介质的极化
在外电场作用下，电介质内部产生感应电荷的现象。极化程度用电介质的相对介电常数 表示。
有电介质存在时的静电场
电介质的存在会改变空间的电场分布。根据电介质的性质（线性或非线性）和分布情况 （均匀或不均匀），可采用不同的方法求解空间的电场分布。
电场线
形象地描述电场分布的一系列 曲线，其疏密程度反映电场的 强弱，切线方向表示该点的场 强方向。
电势与电势差
01
电势
描述电场中某点电势能的性质， 是标量，具有相对性。通常选无 限远处或大地为零电势点。
《电动力学第三版》电动力学总结
q'q,x'ak
4π 1
q
q
x2y2(za)2 x2y2(za)2
(2) 接地导体球外点电荷
b R02 a
Q' R0 Q a
(P) 1 4π0
Qr Ra0rQ'
(3) 接地导体球内点电荷
b R12 a
Q' R1 Q a
(P) 1 4π0
Qr Ra1rQ'
4 拉普拉斯方程的解 分离变量法
其中
Ex
A1 cos kx x sin k y yeikzz
Ey A2 sin kx x cos k y yeikzz
Ez A3 sin kx x sin k y yeikzz
kxA 1kyA 2ikzA 30
kx
m,
a
ky
n,
b
为求三角形波导的E, 只需从上述解中选出满足最后一个边
界条件的即可
面电荷 0 R|RR 00 R 0 l0n R 02E 0co s
第一项是均匀面电荷,它在柱体内激发的电场为零.第二项是非 均匀分布,它贡献的总电量是零,它在柱体内激发的电场正好与 均匀电场抵消.
例3 试用格林函数证明:在无电荷空间任—点的电势恒等于以该 点为球心的任一球面的电势的平均值.
E
B
H
t D
J
t
D
B 0
电荷守恒定律
J
t
罗伦兹力公式
FQ (EvB )
欧姆定律
JE
第二、三章：静电场和稳恒磁场
利用电磁场唯一性定理，通过求解拉普拉斯方程（或
者镜像法，格林函数）主要研究电偶极矩、电四极矩
和磁偶极矩产生的稳态场。
77带电粒子在电场和磁场中的运动1
正电子
B
电子
1930年狄拉克 预言自然界存
铝板 在正电子
第七章 恒定磁场
4
物理学
7-7 带电粒子在电场和磁场中的运动
第五版
三 带电粒子在电场和磁场中运动举例
1 质谱仪
速度选择器
s1
p1
.. .. ..
s2
p2
照相底片
.........
.
.
-
.
.
.
...
...
...
s
+
3
. .. .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. .. . .
qvB m v2 R
m qBR v
70 72 73 74 76
质谱仪的示意图
锗的质谱
第七章 恒定磁场
5
物理学
7-7 带电粒子在电场和磁场中的运动
第五版
2 回旋加速器
1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室.
此加速器可将质子和氘核加速到1 MeV的能量， 为此1939年劳伦斯获诺贝尔物理学奖.
Fm
qv
B
（洛伦兹力不做功）
v 与 B 不垂直 v v// v
v // vcos θ v vsin θ
R mv qB
T 2π m qB
螺距 d v // T vcos (2πm / qB)
第七章 恒定磁场
2
物理学
7-7 带电粒子在电场和磁场中的运动
第五版
磁聚焦 在均匀磁场中点 A 发射一
UH
IB nqd
霍耳 系数
RH
1 nq
第七章 恒定磁场
《电动力学》教案 第七章 带电粒子和电磁场的相互作用.docx
第七章带电粒子和电磁场的相互作用7.1电子的速度E与加速度；的夹角为证明G与；平面内与G的夹角为的方向上无辐射，月由以下方程决定：sin0 = (y/c)sina。
证：由(7.2)式的第二项即粒子的辐射场.e qx[(幺_v/c)xu]4^r o c r (\-e n*v/ c)可知，当—一• — .一 .(e n - v/c)x v = O,e Zf x v = v/cx v时，方向无辐射。
而= v sinv/cxv = (v/c)|v|sin(2即当sin// = (v/c)sin6r时，q方向无辐射。
7.2 一个在ICT4高斯的磁场中作圆周运动，能量达到10l2eV的高速I可转电子。
试求它在单位时间内损失的能量。
解：电子在磁场中受到的力为F = e\，B,由于圆周运动而辐射损耗的功率为：p(t)=—^rF2 =『度 ,V6花()％仁6花()门伊电子动量能量的平方W2 = p2c2+m^c4 ,故上式中由W = rO l2eV t B = IO-87；砰凌=° 5 IM，有P(t) =7.3有一带电粒子沿z轴作简谐振动z = z°e-榆。
设Z(«D«C求：(1)它的辐射场和能流：(2)它的自场。
比较两者的不同。
解：粒子在，时刻辐射的波，时刻t = t+R/c才传到场点。
故在场点上看粒子运动方程为其中k = co/c.粒子的速度和加速度为：E = -izgg-g, v = -z0(o2e i(kR-M)^由于Zo<y《c,即粒子的速度v«c,故其辐射场为电偶极场:丘=°£x（a-6/c）xu = Yz°"& 理_七4 阴*R4 电c?/?= 38eV.<*B=^X E/C=一宓。
吁°严悒'4花°。
RPo = eZ()为电矩振幅，。
是辐射方向甘=&与z轴的夹角。
chapter 7-1运动带电粒子的势和辐射电磁场
• 按照这样的近似，运动带电粒子的势只与运动的速度 运动带电粒子的势只与运动的速度 有关，而不依赖于加速度。 有关，而不依赖于加速度 • 因此，我们可借助于惯性参照系之间四维势的变换， 得到任意运动的点电荷的势的表达式 任意运动的点电荷的势的表达式。
A1 A4 ' v
q , 4 0 c 2 r
x q tr
n
r v
x
tr 1 r tr 1 t c tr t
1 t 1 v n r t c
tr v n （ 1 ） 1 c t
xq (tr ) 1 r r v 2 2 r r tr
q
r v s r c
r n x q tr
v x
q s 1 4 0
r ? tr
r v ? tr
r ? (r v ) ?
t r t ?
qv A x, t 0 4 r 1 v r c
3
2010-12-27
• 当速度和x轴成一定的角度时，空时坐 标的Lorentz变换
vx t' t 2 c
• 在两个参照系中电荷的作用从发出-到 达的距离存在如下的关系
v t' t 2 x c x r
xq v
0 qv q A , 4 r 4 0 r
1
x , t
1 r' r v r c
1 r ' c t2 t1 v x xq c 1 r' r v r c
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t11rtt11rxqtt
t
c t t
cr t t
1vrt
crt
式中 v x qt/t是粒子在时刻t 的速度. 由上式解得
t t
rrvr
1v1eR
c
c
因此
t1r1r 1rtt
c
c
c t常数 t
r vrt
cr cr
由此解出
t r eR
crvr c1veR
c c
2. 偶极辐射
先研究v<<c的情形. 在此情形下
r x x q t c t t
为了计算带电粒子激发的势, 我们把粒子看作在小体积
内电荷连续分布的极限. 可知, 推迟势的一般公式为
x,t
x,t r
cdV
4π0r
把势对场点空时坐标 x和t求导数可得电磁场强. 由
ttrt xxqt2
c
c
此式给出t 为 x和t的隐函数. 因此先求t /t和t
第七章
带电粒子和电磁 场的相互作用
§7.1 运动带电粒子的势和辐射电磁场
内容概要
1. 任意运动带电粒子的势 2. 偶极辐射 *3. 任意运动带电粒子的电磁场
1. 任意运动带电粒子的势
矢为在x外x力q作t,用我下们, 要带计电算粒这子个沿运一动特带定电轨粒道子运所动激, 设发其的位
电磁势.
粒子与场点的距离为
r
2
3
t
t
第一项是静电荷的库仑场, 库仑场与r2成反比, 它存 在于粒子附近, 当r大时可以略去.
第二项是横向的, 且当r→∞时与r一次方成反比, 这 项是辐射场.
略去库仑场后, 得低速运动粒子当有加速度v时激发的
辐射电磁场：
E
q
4π0c2r
eR
eR
v
B
q
4π0c3r
v eR
1 c
eR
t 1 , tr eR
t
cr c
把势A和的公式对时空坐标微分后再令v→0, 得
B A A
t A
t 常数 t
右边第一项为
qv r
4π0c2r3
它与r2成反比. 右边第二项为与r成反比的辐射场:
B E
4 4
ππcrqqrAtrr00rr334πq440vππcq2rq00vcc422πrr4q3π0vqrcvcr20rrcr43rrπq24vvπ0qcrrr0
辐射场与加速度 v成正比. 当带电粒子受 到 向加 的速 ，时即，E和就B有都电与磁eR波垂辐直射，.并辐且射B和场是E互横 相垂直. 此外，辐射场与r成反比，能流与 r2 成反比，因而总辐射能量可以传播到任 意远处.
作洛伦兹变换，可以得到任意运动速度下 带电粒子激发的电磁场. 这电磁场同样分为两部 分. 一部分是由库仑场作洛伦兹变换而得的；另
一部分是和加速度 v 有关的辐射场.
下面用李纳-维谢尔势直接计算运动带电粒子 的辐射电磁场.
求辐射场时，注意凡是对含 r或 r的因子求微
商时，结果都使分母的r幂次增加，但通过 v(t')对 变量t 求微商时不会增加分母的r幂次. 因此，在只
保留1/r最低次项时，只需通过 v对t 求导数.
令 得
s r vr c
t' t'4πq 0c2s3 v .r r
沿r方向
A t A t 'tt ' 4 π q 0 v c 2 s 4 π q 0 v c 3 s 2(v r )r r s
E
令 pqxq为带电粒子的电偶极矩. 因此,低速运动带电
粒子当加速时激发电偶极辐射
辐射能流为 辐射功率为
P S 1S π 6eq 2R 2r0 vc2d 3rΩ 2si62q π n 2 v0 ec 2R3
*3. 任意运动带电粒子的电磁场
前面：我们导出v 0情形下加速运动带电粒 子的电磁场. 电磁场分两部分. 一部分是库仑场，另 一部分是和加速度有关的辐射场.
E
44ππqq00cc22rs3Aterr41πerrvq0cv2cevcsrr33rvvv
r
rsv
rv
c
r
v
B A t ' A c r A r A
t' c s t' c r t
由于 沿r方向，r 0，因此由上式得
B c r r A t 1 ce rE