电力系统不对称短路电流计算
不对称故障的分析与计算
《电力系统分析》
不对称故障的分析与计算
水利与建筑工程学院
电气与动力实验室
1、不对称短路分析与计算
一、实验目的
1、掌握运用Matlab进行电力系统仿真实验的方法；
2、理解导纳矩阵、阻抗矩阵及其求解方法；
3、掌握不对称短路的分析和计算方法；
4、学会编写程序分析不对称故障。
二、预习与思考
1、用Matlab对基本的矩阵进行运算。
2、导纳矩阵、阻抗矩阵有何关系，如何求取阻抗矩阵？
3、不对称短路有哪些，它们的边界条件分别是什么，如何形成它们的复合序网络图？
4、如何用程序实现不对称短路的计算？
三、系统网络及参数
图1 系统网络图
表1 元件参数及阻抗
四、实验步骤和要求
1、根据以上网络和参数，编写程序进行下列故障情况下的故障电流、节点电压和线路电流的计算。
（1）通过故障阻抗Z f=j0.1p.u., 节点3发生三相短路；
（2）通过故障阻抗Z f=j0.1p.u.,节点3发生单相接地短路；
（3）通过故障阻抗Z f=j0.1p.u.,节点3发生相间短路；
（4）通过故障阻抗Z f=j0.1p.u.,节点3发生两相接地短路。
五、实验报告
1、完成下表2-表9。
表2 节点3发生三相对称短路时的故障电流
表3 节点3发生三相对称短路时各节点电压
表4 节点3发生单相短路时的故障电流
表5 节点3发生单相短路时各节点电压
表6 节点3发生相间短路时的故障电流
表7 节点3发生相间短路时各节点电压
表8 节点3发生两相接地短路时的故障电流
表9 节点3发生两相接地短路时各节点电压
2、书面解答本实验的思考题。
电力系统的不对称(故障)分析的对称分量法
（*）
式 Ub Uc Z f Ib 可变换为
(a2Ua1 aUa2 Ua0 ) (aUa1 a2Ua2 Ua0 ) Z f (a2Ia1 aIa2 Ia0 )
将（#）式代入：(a2 a)Ua1 (a2 a)Ua2 Z f (a2 a)Ia1
a3 1
其中
1 T a 2
a
1 1 a 1 a 2 1
为对称分量变换矩阵
IP
IIba
Ic
为相电流向量
IS
Ia1 Ia 2
Ia0
为对称分量电流向量
对前式求逆，得 IS T 1IP ，其中
1 a a 2
电力系统的不对称（故障）分析的 对称分量法
在电力系统故障中，不对称故障发生的概率比三相对称故 障发生的概率大得多。例如某电力系统220kV线路故障中：
单相接地短路占91%； 两相短路占0.9%； 两相接地短路占5.9%； 三相短路占1.8%； 单相断线占0.4%。 基本分析方法：对称分量法
一、对称分量法
Ia1 Ia 0Ia 2
Uc 2
Ub 2
Ia
Uc 2
UC1
Uc 0 Uc
Ua Ua 2 Ua0
Ub 2 Ub1
Ub Ub0
2. 两相短路
短路点的电压电流（边 界条件）：
Ia 0 Ib Ic
Ub Uc Z f Ib
a
k
b
c
Ua Ub Uc Ia 0
3X kk0 ]Ia1
Uc aUa1 a2Ua2 Ua0 j[(a a2 ) X kk2 (a 1) X kk0 ]Ia1
电力系统故障分析及短路电流计算
5
H
E C
． ． ．
M
Z MK Z MK Z MK
I KA U
K
Z NK Z NK Z NK
KA1
I KB U
KB1
I KC U
． ． ．
ZT ZT
N
ZT
ZR ZR ZR
E A E B
H
E C
KC1
U KA 2 U KB 2 U KC 2 U KA0 U KB 0 U KC 0
Z S 2 Z T 2 M Z MK 2
ZM2
I K2
K2
Z NK 2
2 Z R2 ZT
Z2
K2 。
U K2
Z N2
。
H2
(e) 简化的负序序网图
I K2
U K2
H2
(b) 负序序网图
ZT 0
M
Z MK 0
K0
Z NK 0
N
0 ZT
Z0 K 0
。 。
I K0
ZM0
• 序阻抗的概念 • 某元件的某序阻抗是指该序电流通过该元件时产生的压降 与该序电流的比值，如式所示。
U 1 Z1 I1 U 2 Z 2 I2 U 0 Z 0 I 0
9
是各序阻抗元件分别流 过正序、负序、零序电 流时产生的正序、负序 、零序的压降。
7
对称分量法的应用7
• 据简化的各序网图可得：
Z1 Z M 1 // Z N 1 Z M 1 Z N1 Z M 1 Z N1
8
不对称短路电流计算
表 同步发电机的电抗X2和 X0
类型 电抗
水轮发电机 有阻尼绕组 有阻尼绕组 0.15~0.35 0.32~0.55 0.04~0.125 0.04~0.08
汽轮发电机 0.134~0.18 0.036~0.08
调相机 0.24 0.08
X2 X0
变压器序电抗
变压器的负序电抗与正序电抗相等。变压器零序电抗则与变压器绕组的 连接方式、中性点是否接地、变压器的结构（单相、三相及铁心的结构形式） 有关。
输电线路不对称运行参数
2.单回路三相线路的零序阻抗 a.当线路中流入正序或负序电流时，
因为 I a Ib I c 0 ，所以有
U a Z L I a Z M (Ib Ic) Z L I a Z M I a Zl I a
式中：Zl Z L Z M ——线路单位长度的正序或负 序阻抗。
一、简单不对称短路的分析
在中性点接地的电力系统中，简单不对称 短路有单相接地短路、两相短路以及两相短路 接地。无论哪种短路，当元件只用电抗表示时， 可写出各序网络故障点的电压方程为：
E jX1 I a1 Va1
jX 2 I a 2 Va 2
jX 0 I a 0 Va 0
并考虑到图b为双导线可知，
ib ia , ic 0
输电线路不对称运行参数
可得导线a的单位长度零序自感 L（H/m）及电抗 X L ( / km) 为：
Dg 1 0 L (ln ) 2 r 4
X L (0.1445lg Dg r 0.01567 )
输电线路不对称运行参数
U a1
U b2
120 120 120
120
电力系统分析短路计算——电力系统各序网络的建立
2.7电力系统各序网络的建立2.7.1概述当电力系统发生不对称短路时，三相电路的对称条件受到破坏，三相电路就成为不对称的了。
但是，应该看到，除了短路点具有某种三相不对称的部分外，系统其余部分仍然可以看成是对称的。
因此，分析电力系统不对称短路可以从研究这一局部的不对称对电力系统其余对称部分的影响入手。
现在根据图7-32所示的简单系统发生单相接地短路（a 相）来阐明应用对称分量法进行分析的基本方法。
设同步发电机直接与空载的输电线路相连，其中性点经阻抗接地。
若在a 相线路上某一点发生接地故障，故障点三相对地阻抗便出现不对称，短路相0Z a =，其余两相对地阻抗则不为零，各相对地电压亦不对称，短路相0U a =，其余两相不为零。
但是，除短路点外，系统其余部分每相的阻抗仍然相等。
可见短路点的不对称是使原来三相对称电路变为不对称的关键所在。
因此，在计算不对称短路时，必须抓住这个关键，设法在一定条件下，把短路点的不对称转化为对称，使由短路导致的三相不对称电路转化为三相对称电路，从而可以抽取其中的一相电路进行分析、计算。
实现上述转化的依据是对称分量法。
发生不对称短路时，短路点出现了一组不对称的三相电压（见图7-33(a)） 。
这组三相不对称的电压，可以用与它们的大小相等、方向相反的一组三相不对称的电势来替代，如图7-33(b) 所示。
显然这种情况同发生不对称短路的情况是等效的。
利用对称分量法将这组不对称电势分解为正序、负序及零序三组对称的电势（见图7-33(c)） 。
由于电路的其余部分仍然保持三相对称，电路的阻抗又是恒定的，因而各序具有独立性。
根据叠加原理，可以将图7-33(c)分解为图7-33(d)(e)(f) 所示的三个电路。
图7-33(d) 的电路称为正序网络，其中只有正序电势在起作用，包括发电机电势及故障点的正序电势。
网络中只有正序电流，它所遇到的阻抗就是正序阻抗。
图7-33(e)的电路称为负序网络。
由于短路发生后，发电机三相电势仍然是对称的，因而发电机只产生正序电势，没有负序和零序电势，只有故障点的负序分量电势在起作用，网络中只有负序电流，它所遇到的阻抗是负序阻抗。
不对称短路的计算方法-PPT课件
IB2 I A2
IC1 IA1
IC2 2 IA2
IB0 IC0 IA0
IAIA1IA2IA0
I
1 j 3 e j120 22
2 1 j 3 e j240 22
1 2 0
IBIB1IB2IB0 2IA1 IA2IA0
3、零序电抗X0=U0/I0
当零序电流流过电力系统各元件时产生的零序电 压降与零序电流的比值。（短路计算时，不考虑 电阻）
零序电流从短路点出发，由于三相的零序电流同 相位，如果前方变压器或旋转电机的绕组没有接 地的中性点（△或Y），零序电流就不能通过。
只有在系统有接地的故障现象时才有零序电压和 零序电流。
前面电网各元件电抗计算方法得到的值就是 正序电抗。
二、短路回路中各元件的序电抗
2、负序电抗X2=U2/I2
当负序电流流过电力系统各元件时产生的负 序电压降与负序电流的比值。（短路计算时， 不考虑电阻）
对于静止元件： X1＝X2 对于旋转电机： X1≠X2
二、短路回路中各元件的序电抗
第二章 短路电流的计算
第二章 电力系统概述
2－1 概述 2－2 发生短路时电网的等值电路 2－3 短路计算中的网络化简 2－4 三相短路的计算方法 2－5 不对称短路的计算方法
2-5 不对称短路的计算方法
短路种类 对称短路 三相短路
两相短路
不
对
称
短
单相短路接地
路
两相短路接地
示意图
不对称短路故障分析与计算(电力系统课程设计)
不对称短路故障分析
02
不对称短路故障类型
单相接地短路
其中一相电流通过接地电阻，其余两 相保持正常。
两相短路
两相接地短路
两相电流通过接地电阻，另一相保持 正常。
两相之间没有通过任何元件直接短路。
不对称短路故障产生的原因
01
02
03
设备故障
设备老化、绝缘损坏等原 因导致短路。
外部因素
如雷击、鸟类或其他异物 接触线路导致短路。
操作错误
如误操作或维护不当导致 短路。
不对称短路故障的危害
设备损坏
短路可能导致设备过热、烧毁或损坏。
安全隐患
短路可能引发火灾、爆炸等安全事故。
停电
短路可能导致电力系统的局部或全面停电。
经济损失
停电和设备损坏可能导致重大的经济损失。
不对称短路故障计算
03
方法
短路电流的计算
短路电流的计算是电力系统故障分析中的重要步骤，它涉及到电力系统的 运行状态和设备参数。
不对称短路故障分析与 计算(电力系统课程设计)
contents
目录
• 引言 • 不对称短路故障分析 • 不对称短路故障计算方法 • 不对称短路故障的预防与处理 • 电力系统不对称短路故障案例分析 • 结论与展望
引言
01
课程设计的目的和意义
掌握电力系统不对称短路故障的基本原理和计算 方法
培养解决实际问题的能力，提高电力系统安全稳 定运行的水平
故障描述
某高校电力系统在宿舍用电高峰期发生不对称短路故障，导致部 分宿舍楼停电。
故障原因
经调查发现，故障原因为学生私拉乱接电线，导致插座短路。
解决方案
加强学生用电安全教育，规范用电行为；加强宿舍用电管理，定 期检查和维护电路。
短路电流与归算阻抗计算
短路电流与归算阻抗计算一、 归算阻抗计算：1、标么值：）基值（与有名值同单位有名值标么值=标么值是相对某一基值而言的,同一有名值,当基准值选取不一样时,其标么值也不一样;基值体系中有两个独立的基值量,一个为基值容量S B ,另一个为基准电压U B ,其他基值量电流I B ,阻抗Z B 等可由以上两个基值量算出,基值之间满足以下关系：U B =3Z B I B ,S B =3U B I B一般个电压等级的U B 取之分别为525kV 、230kV 、115kV 、,而S B 一般取100MV A;2、两圈变的阻抗计算：一般变压器的铭牌参数中会给出变压器的额定容量Se,额定电压Ue,额定电流Ie,还有一个就是短路电压百分比Uk%,一般有了这些参数我们就可以算出两圈变压器的正序阻抗了：将变压器二次侧绕组短路,逐渐升高在一次侧绕组所加的电压,当一次侧电流达到额定值I N 时,此时一次侧绕组所加的电压称为短路电压,短路电压与额定电压的比值即为短路电压百分比用Uk%表示,这个参数计算公式为：%100e 3%k ⨯=NTU X I U ,由此可以得到变压器电抗有名值：ee 100%k 2S U U XT•=,这里Ue 为变压器归算侧的额定电压; 将Uk%其除以100就变为以主变额定容量和额定电压为基准的变压器电抗标么值2*e e e 100%k ）（U S U X X T T •==,由此可以换算到统一基准值的变压器电抗标么值：e100%k 2*S S U U U BB N T X ）（•=另外介绍一下变压器个参数之间的关系,Se=3UeIe,这同样也适用于接地变、站用变,有些铭牌参数看不清,我们就可以通过这个公式计算需要的参数;比如某接地变型号：DKSC-500/,额定容量：S N =500/100kV A,额定电压：U N =11/,要求计算该变压器的额定电流;如何计算：这里有些错误的算法：高压侧：A U S 49.2710005.1031000500e 3e Ie =⨯⨯⨯==低压侧：A U S 69.75938031000500e3e Ie =⨯⨯==上式错的原因是给的参数额定电压在计算时未用到,计算用的电压是习惯电压,而且忽略了变高、变低的额定容量不同;正确的计算方法是：高压侧：A U S 24.2610001131000500e 3e Ie =⨯⨯⨯==低压侧： A U S 34.14410004.031000100e3eIe =⨯⨯⨯==,虽然结果差的不多,但是概念有点不清楚;3、三圈变的阻抗计算：三圈变给的铭牌参数为Uh-m%, Uh-l%,Um-l% ,这三个参数是分别由三绕组变压器两两绕组间短路电压试验时测得的;X T1X T2X T3三绕组变压器等值电路由这三个参数可以计算出高、中、低压侧对应的阻抗电压：100%l -m %l -h %m -h 21%1s ）（U U U U -+•=100%l -h %l -m %m -h 21%2）（U U U U S -+•= 100%m -h %l -m %l -h 21%3）（U U U U S -+•=同双绕组变压器一样,可以算出三绕组变压器各个绕组的电抗有名值：e e %211S U U X S T •= e e %222S U U X S T •= e e %233S U U X S T •=4、比如计算10kV 母线的归算阻抗：一般市调会给出110kV 母线的归算阻抗,各县调只需加上主变的阻抗,并归算到10kV 侧或35kV 侧即可;这里注意：市调给出的110kV 母线的归算阻抗是归算到110kV 电压等级的,要将他归算到10kV 侧或35kV 侧,还需要除以变比的平方;另外,归算阻抗还分大、小方式,对于10kV 母线或35kV 母线归算阻抗大方式考虑两台主变并列运行,小方式考虑单台主变运行注意：要考虑阻抗值大的变压器运行;110kV10kV#1变#2变二、短路电流：1、对称分量法;电力系统发生故障时,三相电流和三相电流一般呈不对称状态,我们将不对称的三相电压和电流分解成正序、负序和零序三个分量;即：021....A A A A U U U U ++=021021...2....a a A A A B B B B U U U U U U U ++=++=021021..2.....a a A A A C C C C U U U U U U U ++=++=U B1U 正序U C2UU A0U B0U C0零序电流也类似;2、 短路电流计算1、三相短路： 计算公式：ΣФ）（Z E I3 比较简单,符合欧姆定律;2、主要说一下两相金属性短路：设线路B 、C 相发生金属性短路;AB C边界条件为：C B U U k k ..=,0k .=A I ,0k k ..=+C B I I021021k ...2....a a A A A B B B B U U U U U U U ++=++= 021021k ..2.....a a A A A C C C C U U U U U U U ++=++=由C B U U k k ..=得到：21..A A U U =021021k ...2....a a A A A B B B B I I I I I I I ++=++=021021k ..2.....a a A A A C C C C I I I I I I I ++=++=由0k k ..=+C B I I 得到21..A A I I -= 由0k .=A I 、0k k ..=+C B I I ,得到00.=A I由边界条件可以得到：21..A A U U =,21..A A I I -=,00.=A I再由边界条件画出两相短路复合序网图如下图所示：E sA两相短路复合序网图结合复合序网图可以求出各序电流如下：ZEZ ZEI I A AA A 21s 21s ..21ΣΣΣ=+=-=B 、C 相的故障相电流为：ZE ZEI I I I I I I AA A A A A A kC kB ΣΣ1s 1s ..2...2..23j3j110212a aa a -=-=-=++=-=注意：这里EAs 为相电压;3、 短路电流计算,以单相金属性接地短路为例：设线路A 相发生金属性接地;A B C边界条件为：0k .=A U ,0k .=B I ,0k .=C I由边界条件可以得到：0021....=++=A A A A U U U U ,021...A A A I I I ==再由边界条件画出单相接地复合序网图如下图所示：E sA单相接地复合序网图结合复合序网图可以求出各序电流如下：Z ZZ E I I I AA A A ΣΣΣ021s ...021++===A 相接地时的故障相电流为：ZZ Z E I I I I AA A A kA ΣΣΣ021s ....3021++=++=同理,其他类型的故障,如两相接地短路,只要大家找到边界条件,之后画出复合序网图,就可以算出短路电流大小;有兴趣大家可以自己算一算,对照一下参考书,可以加深一下印象;三、应用举例：110kV 母线归算阻抗：大方式：Z1max=Ω,小方式Z1min=Ω；两台主变参数：型号：SZ9-50000/110西门子变压器有限公司,额定容量：S N =50/50MV A,额定电压：U N =110±8×%/,额定电流：Ie=2749.3A,短路电压百分比：Uk%=16;求10kV 母线的归算阻抗,以及主变变低发生两相短路时,流过变高的短路电流;首先计算110kV 母线等值阻抗归算到10kV 侧的值：大方式： Ω073.01105.108.02Z1max 222=⨯= 小方式： Ω179.01105.1019.72Z1min222=⨯= 计算变压器归算到110kV 电压等级的阻抗Xk1：Ω72.385011010016e e 100%k Xk122=•=•=S U U计算计算变压器归算到10kV 电压等级的阻抗Xk2：Ω353.0505.1010016e e 100%k Xk222=•=•=S U U这样10kV 母线的归算阻抗为： 大方式：Zmax=+÷2=Ω 小方式：Zmin=+=Ω注： 10kV 线路末端两相短路电流计算公式为：）（）（L Z Z I +••⨯=min 1233105.1032d,L Z 为线路的阻抗值; 主变变低出口发生两相短路时,流过变高的短路电流为：A 13.94172.3872.19123310110Idmin 32=+••⨯=）（）（ 算出主变变低出口发生两相短路时,流过变高的短路电流后,就可以用这个值来校验变高后备保护的灵敏度了;。
第八章电力系统不对称故障的分析
•
U
fc (1)
•
U
fc ( 2 )
•
U
fc ( 0 )
1
•
U
fc
3
同一类型短路故障发生在不同相上时，基准相的序分量 故障边界条件的形式不会改变，于是复合序网的形式不 会改变，计算公式、结论均不会改变，只是表达式中下 脚符号改变而已。
j a2 a X ff (2) a2 1 X ff (0) I&fa(1)
U&fc aU&fa(1) a2U&fa(2) U&fa(0)
j a a2 X ff (2) a 1 X ff (0) I&fa(1)
（四）向量图：
Ifc(2) Ifb(1)
Ifc(1) Ifb(2)
•
I fa(2)
X ff (0)
•
I fa(1)
X ff (2) X ff (0)
•
I fa(2)
X ff (2)
•
I fa(1)
X ff (2) X ff (0)
U&fa(1) U&fa(1) U&fa(1)
j
X X ff (2) ff (0)
•
I fa(1)
X ff (2) X ff (0)
（2）两故障相中的短路电流的绝对值相等，方向相反， 数值上为正序电流的 3 倍；
（3）当在远离发电机的地方发生两相短路时，可通过对序网 进行三相短路计算来近似求两相短路的电流；
（4）两相短路时的正序电流在数值上与在短路点加一个附加阻
抗
Z (2)
构成一个增广正序网而发生三相短路时的电流相等。即
•
•
•
不对称短路的分析和计算
武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书目录摘要 (3)1 电力系统短路故障的基本概念 (4)1.1短路故障的概述 (4)1.2 三序网络原理 (5)1.2.1 同步发电机的三序电抗 (5)1.2.2 变压器的三序电抗 (5)1.2.3 架空输电线的三序电抗 (6)1.3 标幺制 (6)1.3.1 标幺制概念 (6)1.2.2标幺值的计算 (7)1.4 短路次暂态电流标幺值和短路次暂态电流 (8)2 简单不对称短路的分析与计算 (9)2.1单相（a相）接地短路 (9)2.2 两相（b,c相）短路 (10)2.3两相（b相和c相）短路接地 (12)2.4 正序等效定则 (14)3 不对称短路的计算的实际应用 (14)3.1 设计任务及要求 (14)3.2 等值电路及参数标幺值的计算 (15)3.3 各序网络的化简和计算 (17)3.3.1 正序网络 (17)3.3.2 负序网络 (19)3.3.3 零序网络 (20)3.4 短路点处短路电流、冲击电流的计算 (20)4 实验结果分析 (21)5 心得体会 (22)6 参考文献 (23)2摘要电力系统的安全、稳定、经济运行无疑是历代电力工作者所致力追求的，但是从电力系统建立之初至今电力系统就一直伴随着故障的发生而且电力系统的故障类型多样。
在电力系统运行过程中，时常会发生故障，且大多是短路故障。
短路通常分为三相短路、单相接地短路、两相短路和两相接地短路。
其中三相短路为对称短路，后三者为不对称短路。
电力运行经验指出单相接地短路占大多数，因此分析与计算不对称短路具有非常重要意义。
求解不对称短路，首先应该计算各原件的序参数和画出等值电路。
然后制定各序网络。
根据不同的故障类型，确定出以相分量表示的边界条件，进而列出以序分量表示的边界条件，按边界条件将三个序网联合成复合网，由复合网求出故障处各序电流和电压，进而合成三相电流电压。
关键词: 不对称短路计算、对称分量法、节点导纳矩阵31电力系统短路故障的基本概念1.1短路故障的概述在电力系统运行过程中，时常发生故障，其中大多数是短路故障。
电力系统不对称故障的分析计算
第八章 电力系统不对称故障的分析计算主要内容提示：电力系统中发生的故障分为两类：短路和断路故障。
短路故障包括：单相接地短路、两相短路、三相短路和两相接地短路；断路故障包括：一相断线和两相断线。
除三相短路外，均属于不对称故障，系统中发生不对称故障时，网络中将出现三相不对称的电压和电流，三相电路变成不对称电路。
直接解这种不对称电路相当复杂，这里引用120对称分量法，把不对称的三相电路转换成对称的电路，使解决电力系统中各种不对称故障的计算问题较为方便。
本章主要内容包括：对称分量法，电力系统中主要元件的各序参数及各种不对称故障的分析与计算。
§8—1 对称分量法及其应用利用120对称分量法可将一组不对称的三相量分解为三组对称的三序分量（正序分量、负序分量、零序分量）之和。
设c b a F F F ∙∙∙为三相系统中任意一组不对称的三相量、可分解为三组对称的三序分量如下：()()()()()()()()()021021021c c c c b b b b a a a a F F F F F F F F F F F F ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙++=++=++= 三组序分量如图8-1所示。
正序分量： ()1a F ∙、()1b F ∙、()1c F ∙三相的正序分量大小相等，彼此相位互差120°，与系统正常对称运行方式下的相序相同，达到最大值的顺序a →b →c ，在电机内部产生正转磁场，这就是正序分量。
此正序分量为一平衡的三相系统，因此有：()()()111c b a F F F ∙∙∙++=0。
负序分量：()2a F ∙、()2b F ∙、()2c F ∙三相的负序分量大小相等，彼此相位互差120°，与系图 8-1 三序分量Fc(0) ·零序F b(0) ·F a(0) ·120°120° 120° 正序F b(1)·F a(1)·F c(1) ·ω120°120°120°负序 F a(2)·F c(2)·F b(2)·ω统正常对称运行方式下的相序相反，达到最大值的顺序a →c →b ，在电机内部产生反转磁场，这就是负序分量。
电力系统不对称短路电流的计算电力配电知识
电力系统不对称短路电流的计算 - 电力配电学问（一）相量及其计算：相量à是旋转相量，他在复数平面用一个有向线段和初相角表示，以ωt角速度逆时针绕原点旋转，他在竖轴上的投影即为正弦波的瞬时值。
计算出相量即可算出正弦波的瞬时值。
（正弦波的瞬时值才能进行四则运算）相量在数学上表示为à= Aejф如两个相量：它的四则运算：相量加减用平行四边形计算、相量乘除是幅值相乘除，角度相加减。
如两相量相乘：单位相量：为算子。
（二）对称重量法及其应用1、对称重量法任何一组三相不对称相量都可用数学分析的方法分解成三组三相对称相量，他们是三相正序对称相量、负序对称相量和零序对称相量，如图1－7所示图1－7 三相不对称电压分解成三组正、负、零序对称电压或者说，三相不对称相量的相值等于相应于该相各序值的和：以三相电压为例úA=úa1+úa2+úa0úB=úb1+úb2+úb0úC=úc1+úc2+úc0各序值为三相对称相量，则上面方程式可写成：úA=úa1+úa2+úa0úB=a2úa1+aúa2+úa0úC=aúa1+a2úa2+úC0三个方程有三个未知数，可联立求解2、对称重量法的应用图1－8 对称重量的独立性接受叠加原理：在短路点有一组不对称电压，用对称重量法分解成三组对称电压，在对三相对称短路阻挠系统中各序有独立性，可以用单相计算各序电流，相电流为相应相各序电流的和。
图1－9 正序网等值图正序网对短路点简化后的回路方程为：úda1=èA—jìda1X1∑图1－10 负序网等值图电源没有负序电压，只有短路点有一组负序电压。
负序网对短路点简化后的回路方程为úda2=0—jìda2X2∑图1－11零序网等值图电源没有零序电压，只有短路点有一组零序电压。
电力系统短路及短路电流计算-5
组不对称相量的对称分量中不包含有零序分量，这
是因为
Fu0
1 3
(Fu
Fv
Fw )
0
三相系统中，三个线电压之和恒等于零，所以 线电压中不含有零序分量。三角形接线中，线电流 也不含零序分量。没有中线的星形接线中，三相的 相电流之和必然为零，因而也不含零序分量。零序 电流必须以中性线（或以地代中性线）作为通路， 从中性线流过的零序电流等于一相零序电流的3倍。
I (2) A
3 1 3.86
100 2.467 kA 3 10.5
计算水电厂提供的短路电流
计算电抗
X C*
2.48
125 100
3.1
查运算曲线得，t=0.6s时，
I (2) 1*
0.32
则：
I (2) B
3 0.32
125 3.81kA 3 10.5
所以，短路点K发生两相短路，在t=0.6s 时的短路电流为：
（3）零序分量 Fu0 、Fv0 、Fw0 ，各相零序分量大
小相等，相位相同。
则一组不对称的三相相量就表示为：
Fu Fu1 Fu2 Fu0
Fv Fv1 Fv2 Fv0 Fw Fw1 Fw2 Fw0
注：若将任意一 个相量乘上“a”， 相当于将此相量 逆时针旋转120º；
为方便计算，引入一个旋转因子a：乘于上将“此相a2”量，顺相时当
漏磁电抗： XⅠ 、XⅡ 、X Ⅲ 与正序的相等
零序励磁电抗 X m0 ： 对三个单相、三相五柱式或壳式变压器： X m0
对三相三柱式： X m0 0.3 1
接线方式与零序电抗 在Y连接的绕组中，方向相同的零序电流无法
流通，其等值电路中相当于开路（即 X 0 ） 在Y0连接的绕组中，零序电流可以流通，其
何仰赞《电力系统分析》笔记和课后习题详解(电力系统不对称故障的分析和计算)【圣才出品】
第8章电力系统不对称故障的分析和计算8.1 复习笔记一、简单不对称短路的分析各序网络故障点的电压方程式式中，，即是短路发生前故障点的电压。
1．单相（a相）接地短路图8-1-1 单相接地短路（1）边界条件单相接地短路时，故障处的三个边界条件为①用对称分量表示为②用序量表示为（2）短路点电压和电流的各序分量（3）复合序网求解图8-1-2 单相短路的复合序网①短路点故障相电流②短路点非故障相的对地电压（4）相量图分析图8-1-3 单相接地短路时短路处的电流电压相量图和都与方向相同、大小相等，比超前90º，而和比落后90º。
①当X ff（0）→0时，相当于短路发生在直接接地的中性点附近，与反相，即θv＝180º，电压的绝对值为。
②当X ff（0）→∞时，为不接地系统，单相短路电流为零，非故障相电压上升为线电压，大小为其夹角为60º。
③当X ff（0）＝X ff（2）时，非故障相电压即等于故障前正常电压，夹角为120º。
2．两相（b相和c相）短路图8-1-4 两相短路（1）边界条件故障处的三个边界条件为用对称分量表示为整理后可得（2）方程联立求解（3）复合序网求解图8-1-5 两相短路的复合序网①短路点故障相的电流为b、c两相电流大小相等为②短路点各相对地电压为总结：两相短路电流为正序电流的倍；短路点非故障相电压为正序电压的两倍，而故障相电压只有非故障相电压的一半而且方向相反。
（4）相量图分析图8-1-6 两相短路时短路处电流电压相量图以正序电流作为参考相量，负序电流与它方向相反。
正序电压与负序电压相等，都比超前90º。
3．两相（b相和c相）短路接地图8-1-7 两相短路接地（1）边界条件故障处的三个边界条件为用序量表示的边界条件为（2）方程联立求解。
电力系统短路电流计算例题与程序
电力系统短路电流计算例题与程序编写佘名寰本文用导纳矩阵求逆计算节点阻抗矩阵，运用复合序网络图计算各节点对称故障和不对称故障时短路电流、节点电压和各支路故障电流。
2.1用阻抗矩阵计算短路的基本公式：⑴节点三相对称短路，注入节点的短路电流I d=-V d(0)/Z dd(2-1)式中V d(0)故障点在短路发生前的电压，简化计算时V d(0)=1Z dd故障点d的自阻抗负号表示电流从节点流出故障点短路电流在各节点所产生的电压分量V=ZI (2-2)式中Z 节点阻抗矩阵I 节点注入电流的列矩阵当只有一点故障时上述电压分量为V i(d)=Z di I d(i=1,2,3,………n)(2-3)式中Z di故障点d与节点i的互阻抗短路故障后的节点电压V i=V i(0)+V i(d)(2-4)式中V I(0)节点i 故障发生前的电压短路故障时通过各支路的电流I ij=(V i-V J)/z ij（2-5）式中z ij联系节点i和节点j的支路阻抗⑵单相接地短路故障点的电流和电压：A相单相接地故障I a0=I a1=I a2= -V a1(0)/(Z dd0+Z dd1+Z dd2) (2-6)Z dd0, Z dd1, Z dd2 -------零序、正序、负序网络故障节点的自阻抗V a0= Z dd0 I a0(2-7)V a1=V a1(0)+Z dd1I a1(2-8)V a2= Z dd2 I a2(2-9)I a=3I a1 (2-10)⑶两相接地短路：B．C相短路接地故障增广正序网的综合等值阻抗Z∑Z∑=Z dd0Z dd2/(Z dd0+Z dd2) (2-11)I a1= -V a1(0)/(Z dd1+ Z∑) (2-12)I a0= -I a1 Z dd2/(Z dd0+Z dd2) (2-13)I a2= -I a1 Z dd0/(Z dd0+Z dd2) (2-14)I b=I a0+a2I a1+aI a2 (2-15)a=(-1/2+j√3/2)a2=(-1/2-j√3/2)⑷两相短路：B.C两相短路故障I a1=I a2= -V a1(0)/(Z dd1+Z dd2) (2-18)I b=j√3I a1 (2-19)⑸支路i～j间的某一点d发生故障时，视d点为新的节点d点与节点k的互阻抗Z dkZ dk=(1-L)Z IK+LZ jk (2-20)d 点的自阻抗Z ddZ dd=(1-L)2Z ii+L2Z jj+2L(1-L)Z IJ+L(1-L)z ij (2-21)式中L为端点i到故障点d的距离所占线路全长的百分数Z IK，Z jk分别为节点i和节点j与节点k的互阻抗Z ii，,Z jj为节点i和节点j的自阻抗Z IJ 为节点i与节点j的互阻抗z ij是节点i和节点j间的线路阻抗2.2 短路电流计算时用导纳矩阵求逆计算节点阻抗矩阵参考文献①介绍了从网络的原始阻抗矩阵求节点导纳矩阵的方法和相关程序。
电力系统不对称故障的分析-PPT
a1
.
Uc
.
.
aU a1 a 2 U a2
.
U a1
jX 2
. I a1
短路点得电流、电压相量图
Ua
IC
Ia2 Ia1 0
Ub Uc Ua
电压向量图
Ib
电流向量图
三、两相短路接地
Ua Ub Uc
a b c
Ia
Ib
Ic
jX f
➢短路点得边界条件为
U
b U c
Ia 0 j(Ib
.
Ib
.
I a0 a2
.
I a1 a
.
I a2
(a2
X 2 aX 0 X2 X0
)
.
I
a1
.
Ic.Leabharlann I a0.a I a1
a2
.
I a2
(a
X 2
a2 X0
. ) I a1
X2 X0
.
.
.
.
.
U a U a0 U a1 U a2 3U a1 j3
X 2 X 0
.
I a1
X 2 X 0
X 0 X1
E1
1.5
X 0 X1
2
X 0 X1
j
3 2
E1
Uc
j [(a
a2 ) X1
(a 1) X 0 ]
E12 j (2 X1
X0 )
(a
a2) 2
(a 1)
X 0 X1
X 0 X1
E1
1.5
X 0 X1
2 X0 X1
j
3 2
E1
➢非故障相电压得绝对值为
电力系统简单不对称故障的分析计算
Ia1 Va1
Ia2 Va2
Ia0 Va0
0
E
jX 1 Ia1 jX 2 Ia2
Va1 Va
2
jX 0 Ia0
Va
0
两相短路接地故障相电流
Ib
a 2 Ia1
aIa2
Ia0
a 2
X 2 aX 0 X 2 X 0
Ia1
3X
2 j 3(X 2 2( X 2 X 0 )
3Ia1
I
(2) f
Ib
Ic
3I a1
Ia1
E j( X 1 X 2 )
Ia2 Va1
Ia1 Va2 jX 2 Ia2
jX
2
Ia1
两相短路的电压
Va Vb
Va1 Va2 Va0 2Va1 j2 X 2 Ia1
a 2Va1
aVa2
Va0
Va1
1 2
Va
Vc
Vb
开关位置 1
绕组端点与外电路的连接 与外电路断开
2
与外电路接通
3
与外电路断开，但与励磁支路并联
变压器零序等值电路与外电路的联接
4.自耦变压器的零序阻抗及其等值电路
• 中性点直接接地的自耦变压器
中性点经电抗接地的自耦变压器
X X
I II
X I 3X n X II 3X
(1 n k12
k12 ) (k12
X2
1 2
( X d
X q)
无阻尼绕组 X 2 X d X q
• 发电机负序电抗近似估算值
有阻尼绕组 X 2 1.22 X d 无阻尼绕组 X2 1.45Xd
• 无确切数值，可取典型值
电机类型 电抗
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短路时的电流相等。
n代表短路 的类型
I(fan1)
Ufa(0) j(x1 x(n) )
x
(n
)
表示附加电抗，其值
随短路的类型不同而变化
故障相电流可以写为： I f M (n) I fa1
系数为故障相短路电流相对于正序电流分量 的倍数，其值与短路类型有关。
短路 类型
f (3)
f (1)
f (2)
I&fa0 0
Ufa1 Ufa2
绘制bc两相短路时的复合 序网如图所示，
从复合序网可以直接求出正、负序电流分量为：
Ifa1 Ifa 2
Ufa (0) j(x1 x2 )
利用序分量求得b、c相短路时的各相电流为：
0
I&fa I&fb
1
a
2
I&fc a
1 a a2
1 1 1
第八章 电力系统简单不对称故障的分析和计算
本章提示 8.1 单相接地短路 8.2 两相短路 8.3 两相短路接地 8.4 正序等效定则的应用 8.5 非故障处电流和电压的计算 8.6 非全相运行的分析计算 小结
本章提示
系统发生单相接地短路、两相短路、两相短路 接地时，短路点处的边界条件、系统的复合序 网以及短路点处各相电流、电压的计算；
短路点的边界条件为：
Ufa 0 Ifb Ifc
0
将电压用正序、负序、零序分量表示为: Ua Ufa1 Ufa2 Ufa0 0
a相电流的各序分量为：
Ifa1 Ifa 2
Ifa
0
1 3
1 1 1
a a2 1
a2
a
1
Ifa 0
0
Ifa 3
1 1 1
用序分量表示的短路点边界条件为：
a 2 1 U&fa 0
U&fa1
8.3两相短路接地
设系统f处发生两相（b、c）短路接地，如图所示。 短路点的边界条件为：
Ifa 0 Ufb Ufc 0
序分量形式的边界条件
:
Ifa1 Ifa2 Ifa0 0 Ufa1 Ufa 2 Ufa0
bc两相短路接地示意图
满足该边界条件的复合序网如图
介绍正序等效定则在不对称故障分析中的应用； 计算系统非故障处的电流、电压的方法及电压
和电流的对称分量经变压器后，其大小与相位 的变化同变压器的关系；
非全相运行（单相断线、两相断线）的分析与 计算方法。
电力系统简单不对称故障包括
单相接地短路 两相短路 两相短路接地 单相断线 两相断线
主要的分析方 法为对称分量
法
当系统f点发生不对称短路时，故障点处的三序电压平衡方程为：
Ufa1 Ufa0 jx1 Ifa1 Ufa2 jx2 Ifa2
Ufa0 jx0 Ifa0
取流向短路点的电流方向为正方向，选取a相正序电流 作为基准电流。
8.1 单相接地短路
设系统某处发生a相短路接地，如图所示。
a相短路接地示意图
f (1,1)
简单短路的
I x • (n) fa1、
M (n)
Ifa1
Ufa ( 0)
jx1
Ufa ( 0) j(x1 x2 x0 )
Ufa ( 0)
j(x1 x2 )
Ufa (0)
j( x1
x0 x2 ) x0 x2
x
(n
)
0
x2 x0
x2
x0 x2 x0 x2
I&fa1 I&fa 2
0
j
j
0
3I&fa1
3I&fa1
3U&fa (0) ( x1 x2 )
3U&fa (0)
( x1 x2)
短路点的各相电压为：
U U& &ffab
1
a
2
U&fc a
1 a
1 1
U U& &ffaa12
2U&fa1 U&fa1
M (n)
1 3
3 3 1 x0 x2
(x0 x2 )2
简单不对称短路电流的计算步骤，可以总结为： 1.根据故障类型，做出相应的序网； 2.计算系统对短路点的正序、负序、零序等效电抗； 3.计算附加电抗； 4.计算短路点的正序电流； 5.计算短路点的故障相电流； 6. 进一步求得其他待求量。
如果要求计算任意时刻的电流（电压），可以在正序网络
➢ 从复合序网求得非故障相 （a相）电流各序分量:
Ifa1
Ufa ( 0)
j ( x1
x2 x0 x2 x0
)
Ifa 2
x0 x2 x0
Ifa1
Ifa 0
x2 x2 x0
Ifa1
bc两相短路接地复合序 网
短路点的各相电流可由序分量合成得：
I&fa 0
I&fb
a 2 I&fa1
aI&fa2
Ufa1 Ufa 2 Ufa0 0
Ifa1
Ifa 2
Ifa 0
1 3
Ifa
工程上常采用复合序网的方法进行不对称故障的计算。
从复合序网图可见:
I&fa1 I&fa2 I&fa0
U&fa ( 0 )
j( x1 x2 x0 )
因此短路点的故障相电流为：
Ifa Ifa1 Ifa2 Ifao
I&fa0
I&fa1 (a 2
x2 ax0 x2 x0
)
I&fc
aI&fa1
a 2 I&fa 2
I&fa0
I&fa1 (a
x2 a2 x0 x2 x0
)
8.4 正序等效定则的应用
正序等效定则: 是指在简单不对称短路的情况下，短路点电流
的正序分量与在短路点f各相中接入附加电抗
x
(n
)
而发生三相
同理
Ufc aUfa1 a2Ufa2 Ufa0
j[(a2 a)x2 (a2 1)x0]I&fa1
8.2 两相短路
设系统f处发生两相（b、 c相）短路，如图所示。
短路点的边界条件为：
bc两相短路示意图
Ifa 0 Ifb Ifc Ufb Ufc
序分量表示的边界条件为：
I&fa1 I&fa2
3U&fa ( 0 )
j( x1 x2 x0 )
a相短路接地复合序网
➢ 根据方程可以求得故障相电压的序分 量 、 、 Ufa1 Ufa2 Ufa0 。
➢ 依据复合序网及各对称分量间的关系，短路点处非 故障相电压为（用负序与零序的代替正序的）：
Ufb a 2Ufa1 aUfa2 Ufa0
j[(a a2 )x2 (a 1)x0 ]Ifa1
中的故障点f处接附加电抗
x
(n
)
，然后应用运算曲线Βιβλιοθήκη 求得经x(n
)
发生三相短路时任意时刻的电流，即为f点不对称短
路时的正序电流。
8.5 非故障处电流和电压的计算
8.5.1 非故障处电流与电压 8.5.2 电压和电流对称分量经变压器后
的相位变化