哥德巴赫猜想
1.哥德巴赫猜想
感谢阅读
熊庆来教授发现了华罗庚，华罗庚又发现了陈景润，数学接力棒就是这样一代一代传下去的。 陈景润调到数学研究所以后，数学研究取得长足进步，在许多著名数学问题，如“圆内整点问题”、“华林问题”等都取得了重要成果。陈景润开始研究“哥德巴赫猜想”，准备摘取数学皇冠上更大、更光彩夺目的明珠。
在1900年，伟大的数学家希尔伯特在世界数学家大会上作了一篇报告，提出了23个挑战性的问题。哥德巴赫猜想是第八个。
此后，20世纪的数学家们在世界范围内联手进攻“哥德巴赫猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。
到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个不小于4的偶数都可以表示成（9+9）。
电视剧《陈景润 》剧照
关于歌德巴赫猜想的若干误区：
陈景润是一生在研究1＋1＝？吗？陈景润干吗要研究1+1？1+1不是很简单吗？？ 须知： 所谓1+1 只是一个象征的说法 ，并不是数学题中的1+1，而是一个数学命题 ，也就是歌德巴赫猜想另：也告诉你的学生，歌德巴赫猜想是一个世界级的难题。不具备相当的数论知识，不可能证明它。
主要成果：
■
陈景润除攻克“哥德巴赫猜想”这一难题外，又把组合数学与现代经济管理、尖端技术和人类密切关系等方面进行了深入的研究和探讨。他先后在国内外报刊上发明了科学论文70余篇，并有《数学趣味谈》、《组合数学》等著作。
陈景润在解析数论的研究领域取得多项重大成果，曾获国家自然科学奖一等奖、何梁何利基金奖、华罗庚数学奖等多项奖励。他是第四、五、六届全国人民代表大会代表。
【他的婚姻】
徐迟的《哥德巴赫猜想》一文的发表，如旋风般震撼着人们的心灵，震撼着中外数学界。国内外评论说：“陈景润成了中国科学春天的一大盛景”。 他被邀参加了全国科学大会，邓小平同志亲切地接见了他。当时陈景润身体不太好，小平同志关怀备至，会议结束后，陈景润被送入北京解放军309医院高干病房。 他的到来，轰动了整个医院，院领导给予了盛情的接待，医生和护士无不崇敬这位世界上第一位数学圣人。 1977年11月从武汉军区派到309医院进修的由昆，被同伴们拉去看中国这位名人，这真是缘分，过去陈景润连女人名字的边都不粘，连句话都不说的人，此次年近半百的陈景润见到由昆，眼睛一亮，亲切地和由昆打招呼，请她们进来坐下，话也多了。 后来由昆被派到陈景润的病房当值班医生。斗转星移，彼此产生了爱情，他们在组织的帮助下结婚了。从此这位被称为“痴人”和“怪人”的数字家陈景润有了一个温暖的家了。
哥德巴赫猜想
猜想提出
1742年，哥德巴赫给欧拉的信中提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。但是哥德巴赫 自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，然而一直到死，欧拉也无法证明。
因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，哥德巴赫猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成 三个质数之和。（n＞5：当n为偶数，n=2+(n-2)，n-2也是偶数，可以分解为两个质数的和；当n为奇数， n=3+(n-3)，n-3也是偶数，可以分解为两个质数的和）。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶 数都可写成两个质数之和。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a的个数与另一个素 因子不超过b的个数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个 素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。
研究途径
研究偶数的哥德巴赫猜想的四个途径。这四个途径分别是：殆素数，例外集合，小变量的三素数定理以及哥 德巴赫问题。
殆素数 殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设N是偶数，虽然不能证明N是两个素数之和，但足以证明它能够 写成两个殆素数的和，即N=A+B，其中A和B的素因子个数都不太多，譬如说素因子个数不超过10。用“a+b” 来表示如下命题：每个大偶数N都可表为A+B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。显然，哥德巴赫猜想就 可以写成"1+1"。在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的。 “a + b”问题的推进 1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。哥德巴赫Βιβλιοθήκη 想世界近代三大数学难题之一
哥德巴赫猜想简介
哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想（Goldbach's Conjecture）是一个著名的数论猜想，它声称：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。
换句话说，任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数（素数）的和。
这个猜想由德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫（Christian Goldbach）于1742年首次提出，至今尚未被证明或否定，因此仍然是数论中一个未解决的问题。
以下是对哥德巴赫猜想的详细介绍：1. 猜想历史：克里斯蒂安·哥德巴赫在给欧拉的一封信中首次提出了这一猜想。
他写道：“每个整数都可以表示为至多三个质数之和。
”这个猜想后来被推广为每个偶数都可以表示为两个质数之和。
2. 猜想的证明尝试：自哥德巴赫提出这一猜想以来，许多数学家一直试图证明它。
虽然已经证明了许多特殊情况，但全面的证明仍然没有出现。
这个问题被列为了著名的数学难题之一。
3. 猜想的重要性：哥德巴赫猜想之所以备受关注，是因为它涉及到了素数的分布和组合问题。
素数是数论中的基本对象，了解它们的性质对于密码学、计算机科学和数学的其他领域都具有重要意义。
4. 猜想的部分成果：尽管哥德巴赫猜想没有全面的证明，但已经证明了很多特殊情况。
例如，数学家对于每一个足够大的偶数都可以找到一种方式将其表示为两个素数之和的问题有很好的估计。
5. 猜想的现代研究：哥德巴赫猜想仍然是数论领域的研究课题之一。
现代数学家使用计算机和更高级的数学工具来尝试验证该猜想，但证明仍然是一个巨大的挑战。
尽管哥德巴赫猜想仍未被证明，但它仍然是数学家们的一个重要问题，并且激发了数论和相关领域的研究。
如果有一天这一猜想被证明，将是数论领域的一项伟大成就。
2。
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)世界近代三大数学难题之一。
哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。
如6＝3＋3，12＝5＋7等等。
公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的想法:(a)任何一个=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。
(b)任何一个=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
这就是着名的哥德巴赫猜想。
欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。
叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。
从费马提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。
当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如:6=3+3,8=3+5,10=5+5=3+7,12=5+7,14=7+7=3+11,16=5+1 1,18=5+13,....等等。
有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。
但严格的数学证明尚待数学家的努力。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。
200年过去了，没有人证明它。
哥德巴赫猜想由此成1957年，中国的王元先後证明了“3+3”和“2+3”。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了“1+5”，中国的王元证明了“1+4”。
1965年，苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1+3”。
1966年，中国的陈景润证明了“1+2”。
最终会由谁攻克“1+1”这个难题呢？现在还没法预测。
哥德巴赫 猜想
哥德巴赫猜想1. 引言哥德巴赫猜想是一个有关质数的数学问题，最早由德国数学家哥德巴赫在1742年提出。
该猜想的内容是：任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。
哥德巴赫猜想虽然至今尚未被证明，但它是数论领域的一个重要问题，也是数学界最著名的未解问题之一。
本文将对哥德巴赫猜想的历史背景、相关概念、研究进展以及一些证据进行介绍和分析。
2. 历史背景哥德巴赫猜想得名于德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫（Christian Goldbach），他在一封给欧拉的信中提出了这个猜想。
这封信发表于1742年，信中写道：“我猜想每个偶数都可以表示为两个质数之和。
”然而，哥德巴赫并没有给出任何证明或者推理。
自哥德巴赫提出这个猜想以来，许多数学家都对此展开了研究，试图证明或者推翻这个猜想。
然而，尽管有许多重要的进展，但至今尚未找到一个通用的证明方法。
3. 相关概念在进一步讨论哥德巴赫猜想之前，我们先来了解一些相关的数学概念。
3.1. 偶数偶数是能够被2整除的整数，例如2、4、6等。
根据哥德巴赫猜想，任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。
3.2. 质数质数是只能被1和自身整除的整数，例如2、3、5、7等。
质数是数论中的基本概念，对于研究哥德巴赫猜想至关重要。
4. 研究进展自哥德巴赫猜想提出以来，数学家们一直在尝试证明或者推翻这个猜想。
以下是一些重要的研究进展：4.1. 哥德巴赫猜想的证明虽然哥德巴赫猜想尚未被证明，但已经有一些特殊情况下的证明。
例如，哥德巴赫猜想在大于2的偶数小于4×10^18时已经被证明成立。
这个证明是由数学家陈景润在2013年提出的。
4.2. 数值验证除了部分特殊情况下的证明外，数学家们还通过计算机进行了大量的数值验证。
他们使用计算机算法生成了巨大的质数表，并验证了哥德巴赫猜想在一定范围内的成立性。
4.3. 相关猜想在研究哥德巴赫猜想的过程中，数学家们提出了一些相关的猜想。
哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是一种数学猜想，它得名于德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫，是指任何一个大于2的偶数都可以拆分成两个质数之和。
此猜想虽已被证明，但在此之前，它成为了整个数学界长达几个世纪的未解之谜。
哥德巴赫猜想的历史追溯到17世纪，当时欧洲各国的数学家都对这个问题进行过探究，但却未能找出答案。
18世纪法国数学家狄利克雷进一步研究了此问题，提出了初步的证明，但由于其过于复杂，无人能够验证。
随后，一些数学家给出了部分的证明，但毫无例外，都出现了错误。
1950年代，使用计算机的数学家再次来到哥德巴赫猜想的擂台上。
通过计算机模拟，他们得到的结果是：所有两百万以下的偶数能够拆分成质数之和。
然而，这个结果并不能代表哥德巴赫猜想的证明，因为这种方式只是从实验方面找到了一个规律，而没有明确的证明过程。
直到2002年，哥德巴赫猜想的证明才得到了完善，美国数学家克里斯托弗·普赖斯蒂和查德·利奇特正式证明了哥德巴赫猜想。
他们分别利用两种不同的证明方式，证明了任意大于等于4的偶数都可以拆分为两个质数之和。
这项成果也成为了21世纪以来数学界的重大突破。
总的来说，哥德巴赫猜想的证明过程中，涉及到了众多数学分支的知识，如数学分析、代数学、微分几何、伪随机数以及编码理论。
此证明的成功，表明数学家能够利用多种方法来解决一个恒古难题，也展示出了人类思维和科技进步的威力。
不仅在学术界，哥德巴赫猜想在人类日常生活中也有着广泛的应用，如在通信和加密领域，以及计算机科学中的算法设计和数据处理等。
哥德巴赫猜想的重要性不仅在于它本身的解决，而在于其背后的研究过程也产生了一系列有益的发现以及拓展。
哥德巴赫猜想是什么
哥德巴赫猜想是什么
哥德巴赫猜想是什么
哥德巴赫猜想是17世纪法国数学家克劳德·哥德巴赫提出的一个有关质数的
猜想，在数论方面有重要意义，即：任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和，也叫做哥德巴赫定理。
哥德巴赫猜想被认为是20世纪数论中最重要的未被证明的定理之一。
自从它
被提出以来，它受到了广泛的关注，并引发了大量的研究，但直到今天仍然没有人能够得到它的完全证明。
它的解答可能随着我们对数学的更进一步的认识而显现出来。
哥德巴赫猜想一直让数论学家们充满挑战，它顽强地抵抗着被证明，在研究者
们提出许多灵活的解决方案后，许多数学家仍然怀疑它是否能够被证明。
既然这个猜想是被数论家们所关注的，它的重要性一直受到外界的重视。
许多数学家对它的重要性的认可和他们对它的研究，都表明了它的重要性。
因此，这一未被证明的猜想有可能成为数学研究中的关键问题，如果今后的研
究得出的证据表明，哥德巴赫猜想是成立的，这将是一个重要的里程碑。
否则，这将可能是一个很大的失败，因为这意味着我们对质数问题的认识还不够深入。
哥德巴赫数学猜想
哥德巴赫数学猜想
哥德巴赫数学猜想是一个关于素数的问题，它由克里斯蒂安·戈
德巴赫在1742年提出。
该猜想表明，任何一个大于2的偶数都可以表
示为两个素数之和。
具体来说，对于任意一个大于2的偶数n，我们可以找到两个素
数p和q，使得n = p + q。
例如，4可以表示为2+2，6可以表示为
3+3，8可以表示为3+5，以此类推。
尽管哥德巴赫数学猜想在数论领域引起了广泛的兴趣和研究，但
其至今仍未被完全证明。
目前已经证明了猜想在某些特定情况下成立，但对于所有偶数都成立仍是一个未解决的问题。
许多数学家一直在努力寻找证明哥德巴赫数学猜想的方法。
这个
猜想的证明对于素数分布和数论中其他问题的解决都具有重要意义。
然而，它仍然是一个复杂而困难的问题，需要深入的数论知识和高级
的数学技巧。
虽然人们尚未找到完整的证明，但通过计算机模拟和大规模数值
实验，可以发现哥德巴赫猜想在很大程度上成立。
这让人们相信这个
猜想是正确的，并且有可能在未来被证明。
哥德巴赫数学猜想是数论领域一个令人着迷的问题，它激发了数
学家们不断的探索和努力。
无论最终是否能够得到证明，这个猜想与
素数之间的关系将继续为数学研究提供宝贵的启示。
哥德巴赫的猜想
哥德巴赫的猜想1742年6月7日，哥德巴赫写信给欧拉，提出了著名的哥德巴赫猜想：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和，即77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，可以表示成461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。
例子多了，即发现“任何大于5的奇数都是三个素数之和。
”1742年6月30日欧拉给哥德巴赫回信。
这个命题看来是正确的，但是他也给不出严格的证明。
同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和。
但是这个命题他也没能给予证明。
[1]研究途径研究偶哥德巴赫猜想的四种方法。
这四种方式分别是:几乎素数、例外集、小变量三素数定理和哥德巴赫猜想4。
殆素数殆素数就是素因子个数不多的正整数。
现设N是偶数，虽然不能证明N是两个素数之和，但足以证明它能够写成两个殆素数的和，即N=A+B，其中A和B的素因子个数都不太多，譬如说素因子个数不超过10。
用“a+b”来表示如下命题：每个大偶数N都可表为A+B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。
显然，哥德巴赫猜想就可以写成"1+1"。
在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的。
“a + b”问题的推进1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。
1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。
1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”,“4 + 9”,“3 + 15”和“2 + 366”。
1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。
1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1 + c”，其中c是一很大的自然数。
1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。
稍后证明了“3 + 3”和“2 + 3”。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”，中国的王元证明了“1 + 4”。
歌德巴赫猜想
卡拉比猜想
卡拉比猜想源于代数几何，是由意大利著名几 何学家卡拉比在1954年国际数学家大会上提出的: 在封闭的空间，有无可能存在没有物质分布的引 力场?卡拉比认为是存在的，可是没有人能证实， 包括卡拉比自己。 数学家丘成桐27岁攻克几何学上难题“卡拉比 猜想”，并因此在1982年(33岁)获得数学界的 “诺贝尔奖”——菲尔兹奖
这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说 ，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的 问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便 引起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今，许多数学家 都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具 体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数 一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明 尚待数学家的努力。 从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注 意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数 学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才 有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛 选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为 （99）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9 十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最 后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
哥德巴赫猜想
哥徳巴赫猜想(Goldbach Conjecture)世界近代三大数学难题之一。
哥徳巴赫是徳国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。
1742年，哥徳巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。
如6=3+3, 12 = 5+7等等。
公元1742年6月7日哥徳巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler),提岀了以下的猜想：(a)任何一个＞=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。
(b)任何一个＞=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
这就是着名的哥徳巴赫猜想。
欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的, 但他不能证明。
叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。
从费马提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。
当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如:6 = 3+ 3, 8 = 3+ 5, 10 = 5 + 5 =3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3+11,16 = 5+11,18 = 5+13,....等等。
有人对33X108 以内且大过6之偶数一一进行验算，哥徳巴赫猜想(a)都成立。
但验格的数学证明尚待数学家的努力。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。
200年过去了，没有人证明它。
哥徳巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
到了20世纪20年代, 才有人开始向它靠近。
1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得岀了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为(99)。
这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从(9十9)开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了"哥徳巴赫”。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏左理(Chen *s Theorem) ? "任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。
哥德巴赫猜想 哥德巴赫
哥德巴赫1742年在给欧拉的信中提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。
但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。
因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。
（n＞5：当n为偶数，n=2+(n-2)，n-2也是偶数，可以分解为两个质数的和；当n 为奇数，n=3+(n-3)，n-3也是偶数，可以分解为两个质数的和）欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
常见的猜想陈述为欧拉的版本。
把命题“任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和”记作“a+b”。
1966年陈景润证明了“1+2”成立，即“任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和”。
常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。
从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：任何一个大于7的奇数都能被表示成三个奇质数的和。
后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。
若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。
2013年5月，巴黎高等师范学院研究员哈洛德·贺欧夫各特发表了两篇论文，宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想。
猜想提出1742年，哥德巴赫给欧拉的信中提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。
但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，然而一直到死，欧拉也无法证明。
因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，哥德巴赫猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。
（n＞5：当n为偶数，n=2+(n-2)，n-2也是偶数，可以分解为两个质数的和；当n为奇数，n=3+(n-3)，n-3也是偶数，可以分解为两个质数的和）。
哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)世界近代三大数学难题之一。
哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。
如6＝3＋3，12＝5＋7等等。
公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想:(a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。
(b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
这就是着名的哥德巴赫猜想。
欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。
叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。
从费马提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。
当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8= 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 1 3, . . . . 等等。
有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。
但验格的数学证明尚待数学家的努力。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。
200年过去了，没有人证明它。
哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。
1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为（99）。
这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”。
哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）大致可以分为两个猜想(前者称"强"或"二重哥德巴赫猜想,后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想)：1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。
哥德巴赫（Goldbach ]C.，1690.3.18~1764.11.20）是德国数学家；【哥德巴赫人物】出生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城）；曾在英国牛津大学学习；原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师。
1725年，到了俄国，同年被选为彼得堡科学院院士；1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年，移居莫斯科，并在俄国外交部任职。
来源1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。
在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题。
他写道："我的问题是这样的：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成 257+199+5，仍然是三个素数之和。
这样，我发现：任何大于5的奇数都是三个素数之和。
但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。
"欧拉回信说：“这个命题看来是正确的”。
但是他也给不出严格的证明。
同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和，但是这个命题他也没能给予证明。
不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。
事实上，任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4。
若欧拉的命题成立，则偶数2N可以写成两个素数之和，于是奇数 2N+1可以写成三个素数之和，从而，对于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§5 哥德巴赫猜想
陈景润(1933—1996)，中国数学家、中国科学院院士.1933年5月22日生于福建福州，1996年3月19日卒于北京.1953年毕业于厦门大学数学系.1957年进入中国科学院数学研究所并在华罗庚教授指导下从事数论方面的研究．历任中国科学院数学研究所研究员、学术委员会委员，兼贵阳民族学院、河南大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校教授，国家科委数学学科组成员，《数学季刊》主编等职．主要从事解析数论方面的研究，并在哥德巴赫猜想研究方面取得国际领先的成果．这一成果国际上誉为陈氏定理，被广泛引用．与王元、潘承洞共同获得1978年国家自然科学奖一等奖．其后对上述定理又作了改进，并于1979年初完成论文《算术级数中的最小素数》，将最小素数从原有的80推进到16，受到国际数学界好评．对组合数学与现代经济管理、科学实验、尖端技术、人类生活密切关系等问题也作了研究．发表研究论文70余篇，并有《数学趣味谈》《组合数学》等著作．
1．哥德巴赫原是一位__________国教师，1725～1742年间在__________科学院工作，为该院院士.1742年，哥德巴赫在和他的好朋友、大数学家__________的几次通信中提出了关于正整数和__________之间关系的两个推测：(A)每一个不小于6的偶数都是两个__________的和，即n ＝p 1＋p 2；(B)每一个不小于9的奇数都是3个__________的和，即n ＝p 1＋p 2＋p 3. 这就是著名的哥德巴赫猜想．
2．哥德巴赫猜想第一次重大的突破是20世纪20年代获得的．哈代、李特尔伍德(J.E.Littlewood)建立了__________．使用这种圆法，在假定一条未经证明的著名猜想——__________猜想成立的前提之下，他们证明了两个命题：
命题1 每个充分大的奇数n 都是3个____________之和，即
n ＝p 1＋p 2＋p 3.
命题2 几乎所有偶数都是两个________之和．
这个命题意味着，假设M(x )表示不超过x 而又不能表示为两个奇素数之和的偶数，那么 ()lim x M x x
＝0. 俄国数学家________(I.M.Vinogradov)技高一筹，他使得哥德巴赫猜想的重要结果有了全面突破.1937年，他基本证明了猜想(B)：
每一个充分大的奇数n 都可以表示为三个素数之和：
n ＝p 1＋p 2＋p 3.
3．1920年，挪威数学家________证明了每个大偶数均可以分解为两个自然数之和，其中，每一个自然数的素因子个数不超过9，简记为命题(9＋9)．
到了30年代，数学家们已经证明了命题(6＋6)．
著名数学家______在中国最早研究了哥德巴赫猜想．
早在1938年，他就证明了“几乎所有偶数都是两个素数之和”．
1957年，著名数学家________证明了命题(3＋2)．
在布朗的定理中，两个数都不能肯定为素数，如果能肯定其中一个数是素数，这样的命题可以记为：命题(1＋c )．
1948年，瑞尼(A.Renyi)证明了下面的定理．
瑞尼定理 存在一个正常数c ，使每一个充分大的偶数都可以分解为两个自然数的和，其中一个自然数为素数，另一个自然数的素因数个数不超过c .
自1948年以来，这种方式的证明不断有所进展．
1962年，我国著名数学家________证明了(1＋5)；
1963年，________与巴尔巴恩分别独立地证明了(1＋4)；
1965年，维诺格拉多夫、布赫夕塔布和________(E.Bombieri)都证明了(1＋3)； 1966年，我国著名数学家________证明了(1＋2)．
答案： 1．德 圣彼得堡 欧拉 素数 奇素数 奇素数
2．圆法广义黎曼素数素数维诺格拉多夫
3．布朗华罗庚王元潘承洞潘承洞邦别里陈景润
【互动课堂】
一、哥德巴赫猜想的提出
【例1】 1742年，哥德巴赫在和数学家________的通信中提出了哥德巴赫猜想．
答案：欧拉
哥德巴赫原是一位______________国教师，1725～1742年间在______________科学院工作，为该院院士．
由哥德巴赫猜想(A)可以推出哥德巴赫猜想(B)的正确性，这是因为( )
A．2n＋1＝2(n－1)＋3
B．2n＝2(n－1)＋2
C．2n＋1＝n＋(n＋1)
D．2n＋1＝n＋(n－1)＋2
二、关于哥德巴赫猜想(B)的证明
【例2】哥德巴赫猜想第一次重大突破是( )
A．19世纪20年代B．20世纪20年代
C．20世纪40年代D．20世纪60年代
答案：B
【例3】在假定广义黎曼猜想成立的前提之下，证明命题“每个充分大的奇数n都是3个素数之和，即n＝p1＋p2＋p3”的数学家是( )
A．哈代、李特尔伍德
B．黎曼、哈代
C．李特尔伍德、黎曼
D．布朗、哈代
答案：A
1937年，最早基本证明猜想(B)的数学家是( )
A．哈代B．李特尔伍德
C．欧拉D．维诺格拉多夫
哈代、李特尔伍德在证明哥德巴赫猜想时建立了________．
三、关于哥德巴赫猜想(A)的证明
【例4】在中国最早研究哥德巴赫猜想的数学家是( )
A．熊庆来B．华罗庚
C．王元D．陈景润
答案：B
【例5】 1938年，华罗庚证明了( )
A．几乎所有偶数都是两个素数之和
B．每个充分大的奇数n都是3个素数之和
C．几乎所有偶数都是两个奇素数之和
D．每个充分大的奇数n都是3个奇素数之和
答案：A
1．哥德巴赫(Goldbach,1690.3.18—1764.11.20)是德国数学家；出生于格奥尼格斯别尔格(现名加里宁城)；曾在英国牛津大学学习；原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族，所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师.1725年到俄国，同年被选为圣彼得堡科学院院士；1725—1740年担任圣彼得堡科学院会议秘书；1742年移居莫斯科，并在俄国
外交部任职．
2．1729—1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来．在1742年给欧拉的信中，哥德巴赫提出了哥德巴赫猜想：
(A)每一个不小于6的偶数都是两个奇素数的和，即n＝p1＋p2；
(B)每一个不小于9的奇数都是3个奇素数的和，即n＝p1＋p2＋p3.
3．十九世纪数学家康托(Cantor G．F.L.P.，1845.3.3—1918.1.6)耐心地试验了1 000以内所有的偶数，奥培利又试验了1 000～2 000的全部偶数，他们都肯定了在所试验的范围内猜想是正确的.1911年梅利指出，从4到9 000 000之间绝大多数偶数都是两个素数之和，仅有14个数情况不明．后来甚至有人一直验算到三亿三千万这个数，都肯定了猜想是正确的．4．近一百年来，哥德巴赫猜想吸引着世界上许多著名的数学家，并在证明上取得了很大的进展．
1920年，挪威的数学家布朗证明了命题(9＋9)；
1932年，英国的埃斯特曼证明了命题(6＋6)；
1948年，匈牙利的瑞尼证明了命题(1＋C)，其中C很大；
1957年，我国著名数学家王元证明了命题(3＋2)；
1962年，我国著名数学家潘承洞证明了命题(1＋5)；
1963年，潘承洞与巴尔巴恩分别独立地证明了(1＋4)；
1965年，苏联的维诺格拉多夫、布赫夕塔布和意大利的邦别里(E.Bombieri)都证明了(1＋3)；
1966年，我国著名数学家陈景润证明了(1＋2)．
答案：1．德圣彼得堡 2.A 3.D 4.圆法。