【八年级】八年级数学上册22平方根教案新版北师大版

【关键字】八年级

第二章实数

2.2平方根（一）

教学目标：

1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。

2、会求一个正数的算术平方根。

3、了解算术平方根的性质。

教学重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。

教学难点：算术平方根的概念、性质。

教学过程：

一、问题引入

1.教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？

学生活动：

（1）完成课本P32的填空：

a2=_____b2=____，

c2=_____d2=_____e2=______，f2=______

（2）a，b，c，d，e，f中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？

2.师生互动

集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。

2、讲授新课：

算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么，这个正数就叫做的算术平方根。记为：“”读做根号。特别地，0的算术平方根是0。

那么，则= b2=3，则b=；……

这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为。

例1 分别写出下列各数的算术平方根

（要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。）例2自由下落物体的高度h（米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？

学生活动：一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。

师生互动：完成引例中的，则，以后我们可以利用计算器求出这个数的近似值。

三、随堂练习：P39 1

四、小结：

（1）内容总结：

①算术平方根的定义、表示；

②的双重非负性。

（2）方法归纳：

转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。

五、作业：

P40 习题2.3 1 2

§2.2平方根（二）

教学目标：

1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。

2、会求一个正数的平方根。

3、了解平方根和算术平方根的性质。

4、了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。

教学重点：了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。

教学难点：平方根和算术平方根的区别。负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。 教学过程：

一、复习提问

1、算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质。

2、9的算术平方根是 ，3的平方是 ，

还有其他的数的平方是9吗？

2、讲授新课：

1.想一想 平方等于25

4的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 学生活动：学生思考，然后交流，得出平方根的定义。

2.教师活动：

一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个数x 就叫做a 的平方根。也叫做二次方根。

3和—3的平方都是9，即9的平方根有两个3和—3；9的算术平方根只有—个，是3。

3.学生活动：

求出下列各数的平方根。

16，0，9

4，—25， 三、议一议：

（1）一个正数的有几个平方根？

（2）0有几个平方根？

（3）负数呢？

★教师活动：

一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

☆学生活动：

正数的两个平方根有什么关系吗？

讨论，交流得出：

一个正数a 有两个平方根，一个是a 的算术平方根，“a ”，另一个是“a -

”，它们互为相反数。这两个平方根合起来，可以记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。

开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。其中a 叫做被开方数。（已知指数和幂，求底数的运算是开方运算）

★教师活动

开平方和平方互为逆运算，我们可以利用平方运算来求平方根。

四、例题精析：

例1 求下列各数的平方根：

（1）64，（2）

12149，（3）0.0004, (4)(-25)2, (5)11

注意书写格式。

五、随堂练习：P36 1、2

例2 若x x ，求2224140=+；

★教师活动：

通过例2，要学生进一步明白平方根与算术平方根在应用上的区别。

六、想一想 师生互动，讨论交流得出：

a a a （）（=2≥0） 七、小结：

1. 平方根的定义、表示方法、求法、性质。平方根和算术平方根的区别和联系。

2.使学生学到由特殊到一般的归纳法。

八、作业：

P36 习题2.4和试一试 P53 3

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