分段计费及方案决策问题经典例题含答案七上

分段计费与方案决策问题

要点1 分段计费问题：总费用=未超标部分的费用+超标部分的费用.

要点2 方案问题：方案一的数量=方案二的数量.

1.某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，若直接由厂家门市部出售，每件产品售价35元，其他费用每月2100元；若委托商店出售，出厂价每件32元．

(1)在这两种销售方式下，每月出售多少件时，两种销售方式所得利润相等？

(2)若销售量每月达到1 000件时，采用哪种销售方式获得利润较多？

解：(1)设每月出售x件时，所得利润平衡，由题意得

(35-28)x－2100＝(32-28)x，

解得x＝700.

答：每月出售700件时，所得利润平衡．

(2)若销售量每月达到1 000件时：

方式一的利润：(35-28)×1 000－2 100＝4 900(元)．

方式二的利润：(35-28)×1 000＝4 000(元)．

因为4 900＞4 000，所以若销售量每月达到1 000件时，采用方式一获得利润较多．

2.“水是生命之源”，某市自来水公司为鼓励企业节约用水，按以下规定收取水费：如果每户每月用水不超过40吨，那么每吨水按1元收费；如果每户每月用水超过40吨，那么超过部分按每吨1.5元收费。另外，每吨水加收0.2元的城市污水处理费．自来水公司收费处规定用户每两个月交一次用水费用(注：用水费用＝水费＋

城市污水处理费)．某企业每月用水都超过40吨，已知今年三、四两个月一共交用水费用640元，问：

(1)该企业三、四两个月共用水多少吨？

(2)这两个月平均用水费用每吨多少元？

解：(1)设该企业三、四两个月共用水x吨，由题意，得40×1×2＋1.5(x-40×2)＋0.2x＝640，

解得x＝400.

答：该企业三、四两个月共用水400吨．

(2) 640÷400＝1.6(元)．

答：这两个月平均用水费用每吨1.6元．

3.下表是某移动公司推出的两种话费收费方式：

(1)设月通话时间为x min，则方式一每月收费________元，方式二每月收费______元；

(2)月通话时间为多少min时，两种收费方式一样；

(3)当月通话时间为250 min时，选择哪个方式比较合算．

4.某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25

元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需购买球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)．

(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

(2)当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？

解： (1)设该班购买乒乓球x盒，由题意，得

甲商店：100×5＋25(x－5)＝25x＋375，

乙商店：0.9×100×5＋25×0.9x＝22.5x＋450，

令：25x＋375＝22.5x＋450，解得x＝30.

答：该班购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．

(2)购买20盒乒乓球时：

甲商店：25×20＋375＝875(元)，

乙商店：22.5×20＋450＝900(元)，

因为875＜900，所以去甲商店购买更合算；

购买40盒乒乓球时：

甲商店：25×40＋375＝1 375(元)，

乙商店：22.5×40＋450＝1 350(元)，

因为1 350＜1 375，所以去乙商店购买更合算．

5. 某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：

度价格0.52元比第一档提价0.05元元

例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(400－350)×(0.52＋0.30)＝230(元)．

(1)如果按此方法计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；

(2)如果实行此方案，请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？

解：(1)月用电量为210度时，电费为210×0.52＝109.2(元)，月用电量为350度时，电费为210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＝189(元)，故可得小华家5月份的用电量在第二档．

设小华家5月份的用电量为x度，由题意，得

210×0.52＋(x-210)×(0.52+0.05)＝138.84，解得x＝262.

答：小华家5月份的用电量为262度．

(2)由(1)得，当a≤109.2时，小华家该月用电量属于第一档；

当109.2＜a≤189时，小华家该月用电量属于第二档；

当a＞189时，小华家该月用电量属于第三档．

6.某地上网有两种收费方法，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时，B包月制：80元/月，此外，每一种上网方式都加收通讯费0.1元/小时．

(1)某用户每月上网40小时，选用哪种上网方式比较合算？

(2)某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？

解：(1)如果用户每月上网40小时，则选择A 需支付40×(1＋0.1)＝44(元)，选择B 需支付80＋40×0.1＝84(元)．

因为44<84，所以选用A 方式比较合算．

(2)设用户选择A 方式用100元可以上网x 小时，选择B 方式用100元可以上网y 小时．

由题意，得(1＋0.1)x ＝100，80＋0.1y ＝100.

解得x ＝100011

，y ＝200. 因为100011

≈91＜200，所以选用B 方式较合算． 挑战自我

7.为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，某县于今年4月1日开始全面实行新型农村合作医疗， 对住院农民的医疗费实行分段报销制.下面是该县医疗机构住院病人累计分段报销表：

［例：某住

院病人花去医疗费900

元，报销金额为500×

20%+400×30%＝220(元)］ (1)农民刘老汉在4月

份因脑中风

住院花去医疗费2 200元，他可以报销多少元？

(2)刘老汉在6月份因脑中风复发再次住院，这次报销医疗费4 790.25元，刘老汉这次住院花去医疗费多少元？

答案12.(1)报销数额为500×20%+(2 000-500)×30%+(2 200-2 000)×35%＝620(元).

(2)设刘老汉这次住院的医疗费为x 元，则根据题意，得