向量数量积教案

公开课教案

课 题：6．8 向量的数量积 教学目标：1）向量的数量积

2）使学生理解向量的数量积和运算法则 3）使学生能初步利用向量的数量积的概念。

教学重点：理解向量的数量积 教学难点：：理解向量的数量积 教学方法：讲授法，启发引导教学 课堂类型：新授课 教学步骤： （一）复习巩固

1、提问：向量的线性运算都包括哪些运算？

2、举两个向量的线性运算的例子，并计算出结果。

3、提问：向量的线性运算，其结果有什么特点？ （二）引入新课：

我们学过向量的线性运算，知道其计算结果都是向量，那么有没有一些向量的运算其计算结果不是向量呢？我们先来看一个物理上的知识，关于力做功的的

问题，功W=|F

|·|S |cos θ这是一个由两个向量的模和它们的夹角余弦的乘积确定的，这节课我们就来学习这个内容。 （三）讲授新课

1、关于向量的规定：

1）、两个向量的夹角θ，记＜a ，b

＞。

0≤＜a ，b ＞≤π，＜a ，b ＞=＜b ，a

＞。

2）、规定：a ·b =|a | |b

|（0≤θ≤π）

或者表示成：a ·b =|a | |b |cos ＜a ，b ＞（0≤＜a ，b

＞≤π） a ·b 表示向量a 与b

的数量积。

3）、思考：如果a 与b

是两个非零向量，那么在什么条件下 ①a ·b ＞0 ②a ·b ＜0 ③a ·b =0 4）、练一练

1）如果|a |=3，|b |=2，cos θ= - 2

1，那么a ·b

= 。

2）|a |=21，|b |=4，θ=3

π，那么a ·b

= 。

2、例题讲解

例1、根据下列条件分别求出＜a ，b

＞： 1）|a |=3，|b |=4，a ·b

=6；

2）|a |=|b |=2，a ·b

= -2。

例2：已知|a |=4，|b |=3，＜a ，b

＞=3

π，计算：

1）（a +b ）2

； 2）（2a - b ）·（3a +2b ）。

3、向量的数量积运算的运算律 1）满足交换律及分配律

①a ·b = b ·a ；②a

·（b +c ）=a ·b +a ·c 2）不满足结合律

（a ·b ）·c ≠a

·（b ·c ） 3）实数与向量相乘时，满足结合律

（k a ）·b =k （ a ·b

）

课堂练习： 书P93 1~3

课堂小结：1、向量的数量积定义； 2、向量数量积运算的运算律；

3、向量数量积的运算的特点：结果是一个实数。 课后作业：书P93 4 板书设计

6．8 向量的数量积 1、规定：1）、两个向量的夹角 2、例题讲解

2）、规定：两个向量的数量积 3、运算律