行程问题(题)

一、 相遇与追及

1路程和路程差公式 【例11如下图，某城市东西路与南北路交会于路口

A .甲在路口 A 南边560米的

B 点, 乙在路口 A •甲向北，乙向东同时匀速行走. 4分钟后二人距 A 的距离相等•再继续行 走24分钟后，二人距 A 的距离恰又相等•问：甲、乙二人的速度各是多少？ 【题型】解答

【考点】行程问题 【难度】3星

【关键词】2003年，明心奥数挑战赛

【解析】 本题总共有两次距离 A 相等，第一次：甲到 A 的距离正好就是乙从 A 出发走的路 程.那么甲、乙两人共走了 560米，走了 4分钟，两人的速度和为： 560 4 140

（米/分）。第二次：两人距 A 的距离又相等，只能是甲、乙走过了 以北走的路程 乙走的总路程.那么，从第二次甲比乙共多走了 20（米份），甲速

20 ,解这个和 60（米/分）. A 点，且在A 点 米，共走了

140 ,显然 题，甲速 560 4 24 28（分钟），两人的速度差： 甲速要比乙速要快；甲速 （140 20） 2 80（米 / 分），乙速 【答案】甲速80米/分，乙速60米/分 2、多人相遇 【例21有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米.现 在甲从

东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇 6分钟后，甲 又与丙相遇.那么，东、西两村之间的距离是多少米 ？

行程问题 【难度】2星 甲、丙6分钟相遇的路程： 560 28 140 80 乙速 【考点】 【解析】

100 75

甲、乙相遇的时间为： 1050 80 75 东、西两村之间的距离为: 100 80 【题型】解

答

6 1050 （米）; 210（分钟）; 210 37800 （米）. 【答案】 3、多次相遇 【例31甲、乙两车分别同时从 A 、B 两地相对开出，第一次在离 A 地95千米处相遇.相 遇后继续

前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离 B 地25千米处相遇.求 A 、B 两 地间的距离是多少千米？ 【考点】行程问题 37800米

【难度】2星 【题型】解答 【解析】画线段示意图（实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线

）

：

B

■车

处2次制遇

可以发现第一次相遇意味着两车行了一个 A 、B 两地间距离，第二次相遇意味着

两车共行了三个 A 、B 两地间的距离•当甲、乙两车共行了一个

A 、

B 两地间的

距离时，甲车行了 95千米，当它们共行三个 A 、B 两地间的距离时，甲车就行了 3个95千米，即95 >3=285 （千米），而这 285千米比一个 A 、B 两地间的距离多 25 千米，可得：95 >3-25=285-25=260（千米）.

【答案】260千米

二、 典型行程专题

1、火车过桥

【例4】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与 另一列长

150米•时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？ 【考点】行程问题之火车问题

【难度】3星

【题型】解答

a ） 根据另一个列车每小时走 72千米，所以，它的速度为： 72000 -3600 = 20 （米/秒），

某列车的速度为：（25O - 210） -（25-23）= 40 -2= 20 （米/秒）某列车的车长为： 20 >25-250 = 500-250 = 250 （米），两列车的错车时间为： （250 + 150） -（20+ 20）

=400 -0= 10 （秒）。

【答案】10秒 2、流水行船

【例5】甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行 3.3千米，乙艇

每小时行 2.1千米•现在甲、

乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距

艇于途中相遇后， 又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地. 米.

【关键词】2009年，学而思杯，六年级

【解析】两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和,

用的时间为27 （3.3

2.1） 5小时.

相遇后又经过 4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶 27千米需要

5 4 9小时，那么甲艇的逆水速度为 27 9 3（千米/小时），则水流速度为

3.3 3 0.3（千米/小时）.

【答案】0.3千米/小时 3、猎狗追兔

【例6】猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出 40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑 2步的时

间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑 7步的距离相等，求兔子再跑多远，猎狗 可以追上它？ 【考点】行程问题之猎狗追兔

【难度】3星

【题型】解答

【解析】设狗跑2步的时间为1（分钟），兔跑3步的时间也为1（分钟）;再设狗的步长为7（米）,

则兔的步长为 4（米），推出狗的速度是 2 X7=14，兔的速度是 3 >4=12。用40 （ 14 —12） =20, 20为追击时间。再用兔的速度乘上追击时间可得兔跑的路程，即 12 >20=240 （米）。

27千米的上游下行，两 水流速度是每小时 _______ 千

【考点】行程问题之流水行船

【难度】2星 【题型】填空

所以它们从出发到相遇所

【答案】240米 4、环形跑道

【例7】甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形

路线运动，当乙走了 100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前 60米处又第二次

【题型】解答

1

-圈的路程，当甲、乙第二 2

1 3

次相遇时，甲乙共走完

1+丄=3圈的路程•所以从开始到第一、二次相遇所需的

2 2

时间比为1: 3,因而第二次相遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程

3

的3倍，即100 3=300米.有甲、乙第二次相遇时，共行走 （1圈一60）+300，为-

2

到达B 地时，乙离 A 地还有10千米.那么 A 、B 两地相距多少千米？ 【考点】行程问题之变速问题

【难度】3星

【题型】解答

【解析】出发时，两车的速度之比为5:4 ,所以相遇以后两辆车的速度之比为

5 1 20% :4 1 20%

5: 6，而相遇前甲、乙两车的行程路程之比为

5： 4，

所

4

以相遇后两辆车还需要行驶的路程之比为

4:5，所以甲还需要行驶全部路程的

-，

9 4

8

当甲行驶这段路程的同时，乙行驶了全程的-

5 6 —,距离A 地还有

圈，所以此圆形场地的周长为 480 米.

480米

【答案】 5、走停问题

【例8】小红上山时每走30分钟休息10分钟, 山的速度是上山速度的 2倍， 行程问题之走停问题 【考点】

如果上山用了 【难度】 下山时每走30分钟休息5分钟•已知小红下

3时50分，那么下山用了多少时间？ 3星

【题型】填空

【解析】 上山用了 3时50分，即 山休息了 5次，走了 230-10 5=180 （分）•因为下山的速度是上山的

山走了 180 2=90 （分）•由90 -30=3知，下山途中休息了

90+5 >2=100 （分）=1 时 40 分•

1时40分

60 >3+50=230

（分），由230 （ 30+10） =5……3,0得到

上 2倍，所以下 2次，所以下山共用 【答案】 6、变速问题

【例9】（时间相同模型）甲、乙两车分别从 甲，乙的速度之比是 5: 4，相遇后甲的速度减少 A 、B 两地同时出发，相向而行•出发时，

20%，乙的速度增加 20% .这样当甲