海州高级中学2011-2012高二文科数学试卷

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江苏省连云港市海洲中学高二数学文月考试卷含解析

江苏省连云港市海洲中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是（）A．若ac＞bc?a＞b B．若a2＞b2?a＞bC．若D．若参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质．【专题】探究型；数学模型法；不等式．【分析】根据不等式的基本性质及乘法公式，逐一分析给定四个答案正确与否，可得结论．【解答】解：当c≤0时，若ac＞bc?a≤b，故A错误；当a+b＜0时，a2＞b2?a2﹣b2＞0?（a+b）（a﹣b）＞0?a﹣b＜0?a＜b，故B错误；若，则a＞0＞b，故C错误；若，则0≤a＜b，则a3＜b3，故D正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，难度不大，属于基础题．2. 若ABC的三角A:B:C=1:2:3，则A、B、C分别所对边a：b：c=( ）A.1:2:3B.C.D.参考答案：C略3. 下列命题正确的是（）A．直线a，b与直线l所成角相等，则a//bB．直线a，b与平面α成相等角，则a//bC．平面α，β与平面γ所成角均为直二面角，则α//βD．直线a，b在平面α外，且a⊥α，a⊥b，则b//α参考答案：D4. 直线x＋y-1=0到直线x sinα＋y cosα－1=0 (<α<)的角是（）A.α－B.－αC.α－D.－α参考答案：D5. 将标号为1，2，3的3个不同小球，随机放入5个不同的盒子A，B，C，D，E中，恰有两个小球放入同一个盒子的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求得基本事件的总数为，然后计算出恰有两个小球放入同一个盒子包含的基本事件个数，根据古典概型概率计算公式计算出所求的概率.【详解】解：将标号为1，2，3的3个不同小球，随机放入5个不同的盒子A，B，C，D，E中，基本事件总数，恰有两个小球放入同一个盒子包含的基本事件个数，∴恰有两个小球放入同一个盒子的概率．故选：B．【点睛】本小题主要考查分步计算原理，考查古典概型概率计算，属于基础题.6. 设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，若在双曲线C的下支上存在一点P使得|PF1|=4|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．[，+∞）B．（1，] C．[，+∞）D．（1，]参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=3|PF2|=2a，再根据点P在双曲线的下支上，可得|PF2|≥c ﹣a，从而求得此双曲线的离心率e的取值范围．【解答】解：∵|PF1|=4|PF2|，∴由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=3|PF2|=2a，∴|PF2|=a，∵点P在双曲线的下支，∴a≥c﹣a，即a≥c，∴e≤，∵e＞1，∴1＜e≤，∴双曲线的离心率e的取值范围为（1，]．故选：D．7. 在等比数列{a n}中，若的值为( )A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4参考答案：B【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】把所求的式子利用等比数列的性质化简，即可求出a6的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简后，将a6的值代入即可求出值．【解答】解：由a2a3a6a9a10=（a2a10）?（a3a9）?a6=a65=32=25，得到a6=2，则==a6=2．故选B 【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道基础题．学生化简已知条件时注意项的结合．8. 数列1，0，1，0，……的一个通项公式为A．B．C．D．参考答案：C9. 在球心同侧有相距的两个平行截面，它们的面积分别为和,则球的表面积为A． B． C． D．参考答案：C略10. 定义在R上的函数f（x）满足，当x∈[0，2）时，，函数g（x）=x3+3x2+m．若?s∈[﹣4，﹣2），?t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣12] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，8] D．参考答案：C【考点】其他不等式的解法．【分析】由f（x+2）=f（x）得f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，x∈[﹣4，﹣3]，f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，?s∈[﹣4，2），f（s）最小=﹣8，借助导数判断：?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g （﹣4）=m﹣16，不等式f（s）﹣g（t）≥0恒成立，得出f（s）小=﹣8≥g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，求解即可．【解答】解：∵当x∈[0，2）时，，∴x∈[0，2），f（0）=为最大值，∵f（x+2）=f（x），∴f（x）=2f（x+2），∵x∈[﹣2，0]，∴f（﹣2）=2f（0）=2×=1，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣4）=2f（﹣2）=2×1=2，∵?s∈[﹣4，2），∴f（s）最大=2，∵f（x）=2f（x+2），x∈[﹣2，0]，∴f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，∵?s∈[﹣4，2），∴f（s）最小=﹣8，∵函数g（x）=x3+3x2+m，∴g′（x）=3x2+6x，3x2+6x＞0，x＞0，x＜﹣2，3x2+6x＜0，﹣2＜x＜0，3x2+6x=0，x=0，x=﹣2，∴函数g（x）=x3+3x2+m，在（﹣∞，﹣2）（0，+∞）单调递增．在（﹣2，0）单调递减，∴?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，∵不等式f（s）﹣g（t）≥0，∴﹣8≥m﹣16，故实数满足：m≤8，故选C．【点评】本题考查了函数的图象的应用，判断最大值，最小值问题，来解决恒成立和存在性问题，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从集合{，，，}中任意取出两个不同的数记作，则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是．参考答案：略12. 已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过F垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是等腰直角三角形，则该双曲线的离心率等于．参考答案：2考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的对称性及等腰直角三角形，可得∠AEF=45°，从而|AF|=|EF|，求出|AF|，|EF|得到关于a，b，c的等式，即可求出离心率的值．解答：解：∵△ABE是等腰直角三角形，∴∠AEB为直角，∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴，∴∠AEF=∠BEF=45°∴|AF|=|EF|∵F为左焦点，设其坐标为（﹣c，0），∴令x=﹣c，则﹣=1，解得y=±，即有|AF|=，∴|EF|=a+c，∴=a+c，又b2=c2﹣a2，∴c2﹣ac﹣2a2=0，∴e2﹣e﹣2=0∵e＞1，∴e=2．故答案为：2．点评：本题考查双曲线的对称性、双曲线的三参数关系：c2=a2+b2，考查双曲线的离心率的求法，属于中档题．13. 已知命题p：函数f(x)＝|x－a|在(1，＋∞)上是增函数，命题q：f(x)＝a x(a>0且a≠1)是减函数，则p 是q的▲条件．（选“必要不充分、充分不必要、充要、既不充分也不必要”填）．参考答案：必要不充分；14. 函数的最小值为.参考答案：略15. 曲线x 2 + y 2– 2 x + y + m = 0和它关于直线x + 2 y –1 = 0的对称曲线总有交点，那么m的取值范围是。

江苏省海州高级中学、海头高级中学2016-2017学年高二上学期期中联考数学(文)试题

海州高级中学、海头高级中学2016-2017学年高二第一学期期中联考高二数学试题一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.数列{}n n 2+中的第4项是 ▲ ． 2.不等式x －2x ＋3>0的解集是 ▲ ． 3.原点和点(1,1)在直线x ＋y ＝a 两侧，则a 的取值范围是 ▲ ．4.已知等差数列{}n a 中1251,4,33,3n a a a a =+==则n 的值为 ▲ ．5.若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-020y y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最大值为 ▲ ．6.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36270a a -=，则36S S ＝ ▲ ． 7.若正数y x ,满足xy y x 53=+，则y x 43+的最小值为 ▲ ．8.已知双曲线x 2a2－y 2＝1(a ＞0)的一条渐近线为3x ＋y ＝0，则a ＝ ▲ ．9.已知{}n a 为等比数列,n S 是它的前n 项和.若2312a a a =,且4a 与72a 的等差中项为54,则5S = ▲ ．10.函数22mmx x y ++=对一切R x ∈恒成立，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 11.设x ，a 1，a 2，y 成等差数列，x ，b 1，b 2，y 成等比数列，则 a 1＋a 22b 1b 2的取值范围是 ▲ ．12.椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F (c ，0)关于直线y ＝bcx 的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ▲ ．13.将石子摆成如图所示的梯形形状，称数列5,9,14,20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第100项，即100a ＝ ▲ ．14.若实数b a ,满足a =a 的最大值是 ▲ ．二解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）长轴长是短轴长的2倍，且过点()6,2-；（2）在x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6.16.(本小题满分14分)数列{a n }的通项公式是a n ＝n 2＋kn ＋4.(1)若k ＝－5，则数列中有多少项是负数？n 为何值时，a n 有最小值？并求出最小值； (2)若对于任意n ∈N *，都有a n ＋1>a n ，求实数k 的取值范围．17.(本小题满分14分)某厂家计划在2016年举行商品促销活动，经调查测算，该商品的年销售量m 万件与年促销费用x 万元满足：231m x =-+，已知2016年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家的产量等于销售量，而销售收入为生产成本的1.5倍（生产成本由固定投入和再投入两部分资金组成）.（1）将2016年该产品的利润y 万元表示为年促销费用x 万元的函数；（2）该厂2016年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？18.(本小题满分16分)（1）解关于x 的不等式：22(1)(1)2()a a x a x a a R +->++-∈. （2）如果24x a =-在上述表达式的解集中，求实数a 的取值范围.19.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的焦距为2；（1）若椭圆C 经过点)1,26(，求椭圆C 的方程；（2）设A （—2,0），F 为椭圆C 的左焦点，若椭圆C 存在点P ，满足2=PFPA，求椭圆C 的离心率的取值范围；20.(本小题满分16分)已知递增数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足11a =,2441n n S n a -+=.设11,n n n b n N a a *+=∈,且数列{}n b 的前n 项和为n T . (1) 求证:数列{}n a 为等差数列；(2) 试求所有的正整数m ,使得222121m m m m m a a a a a ++++-为整数；(3) 若对任意的n N *∈,不等式118(1)n n T n λ+<+-恒成立,求实数λ的取值范围.高二数学试题（第二卷）1.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间∪∴数列中有两项是负数，即为a 2，a 3.∵a n ＝n 2－5n ＋4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n －522－94，由二次函数性质，得当n ＝2或n ＝3时，a n 有最小值，其最小值为a 2＝a 3＝－2.(2)由a n ＋1>a n 知该数列是一个递增数列，又因为通项公式a n ＝n 2＋kn ＋4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到n ∈N *，所以－k 2<32，即得k >－3.温馨提醒 (1)本题给出的数列通项公式可以看作是一个定义在正整数集N *上的二次函数，因此可以利用二次函数的对称轴来研究其单调性，得到实数k 的取值范围，使问题得到解决．(2)在利用二次函数的观点解决该题时，一定要注意二次函数对称轴位置的选取．(3)易错分析：本题易错答案为k >－2.原因是忽略了数列作为函数的特殊性，即自变量是正整数．17.(本小题满分14分)某厂家计划在2016年举行商品促销活动，经调查测算，该商品的年销售量m 万件与年促销费用x 万元满足：231m x =-+，已知2016年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家的产量等于销售量，而销售收入为生产成本的1.5倍（生产成本由固定投入和再投入两部分资金组成）.（1）将2016年该产品的利润y 万元表示为年促销费用x 万元的函数；（2）该厂2016年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？命题意图：数学建模、基本不等式解：（1）由题意可得12[816(3)]21y x x =+∙--+，0x ≥ 即1628,01y x x x =--≥+（第1题）0.0.0.0.18.(本小题满分16分)（1）解关于x 的不等式：22(1)(1)2()a a x a x a a R +->++-∈. （2）如果24x a =-在上述表达式的解集中，求实数a 的取值范围. 命题意图：含参不等式的解法、分类讨论思想解：（1）原不等式2(1)2a x a a ->+-，当1a >时，解集为2x a >+；当1a <时，解集为2x a <+；当1a =时，解集为φ.（2）由题意，2124a a a >⎧⎨+<-⎩或2124a a a <⎧⎨+>-⎩，得(2,1)(3,)a ∈-+∞ （或将24x a =-代入原不等式求解）19.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的焦距为2；（1）若椭圆C 经过点)1,26(，求椭圆C 的方程；（2）设A （—2,0），F 为椭圆C 的左焦点，若椭圆C 存在点P ，满足2=PFPA，求椭圆C 的离心率的取值范围；20.(本小题满分16分)已知递增数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足11a =,2441n n S n a -+=.设11,n n n b n N a a *+=∈,且数列{}n b 的前n 项和为n T . (1) 求证:数列{}n a 为等差数列；(2) 试求所有的正整数m ,使得222121m m m m m a a a a a ++++-为整数；(3) 若对任意的n N *∈,不等式118(1)n n T n λ+<+-恒成立,求实数λ的取值范围. 解：(1)由2441n n S n a -+=,得21144(1)1(2)n n S n a n ----+=≥,………………………2分所以22144(2n n n a a a n --=-≥）,即22144n n n a a a --+=,即221(2)n n a a --=(2)n ≥, 所以12n n a a --=(2)n ≥或12n n a a --=-(2)n ≥,即12(2)n n a a n --=≥或12(2)n n a a n -+=≥,……………………………………………4分若12(2)n n a a n -+=≥,则有212a a +=,又11a =,所以21a =,则12a a =,这与数列{}n a 递增矛盾,所以12(2)n n a a n --=≥,故数列{}n a 为等差数列.……………………………6分(2) 由（1）知21n a n =-,所以222121m m m m m a a a a a ++++-222(21)(21)(23)(21)(21)m m m m m -++-+=-+ 222241274112661414121m m m m m m m -----===----,………………………………………8分因为6121Z m -∈-,所以621Z m ∈-,又211m -≥且21m -为奇数,所以211m -=或213m -=,故m 的值为1或2.……………………………………………………………10分 (3) 由(1)知21n a n =-,则1111()(21)(21)22121n b n n n n ==--+-+,所以12n n T b b b =+++ 111111[(1)()()]23352121n n =-+-++--+ 11(1)22121nn n =-=++,……………………………………………………………………12分从而118(1)21n nn n λ+<+-+ 对任意n N *∈恒成立等价于,当n 为奇数时,(21)(18)n n nλ++<恒成立,记(21)(18)()n n f n n ++=,则9()2()37f n n n =++49≥,当3n =时取等号,所以49λ<,当n 为偶数时,(21)(18)n n nλ+-<恒成立.记(21)(18)()n n g n n +-=,因为9()2()35g n n n=--递增,所以min ()(2)40g n g ==-,所以40λ<-.综上,实数λ的取值范围为40λ<-.………………………………………16分海州高级中学、海头高级中学2016-2017学年高二第一学期期中联考高二数学试题（第二卷）1.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40，60)内的汽车有 ▲ 辆．答案：802.若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率的概率的概率为 ▲ ．答案：133.已知命题甲是“2{|0}1x xx x +≥-”，命题乙是“3{|log (21)0}x x +≤”，则甲是乙的 ▲ 条件.（从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选填）答案：必要不充分 4.下列四个命题：① 命题“若0a =,则0ab =” 的否命题是“若0a =,则0ab ≠” ； ②若命题2:,10p x R x x ∃∈++<,则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥;③若命题“p ⌝” 与命题“p 或q ” 都是真命题, 则命题q 一定是真命题; ④命题“若01a <<,则()1log 1log 1a a a a ⎛⎫+<+⎪⎝⎭” 是真命题. 其中正确命题的序号是 ▲ ．(把所有正确的命题序号都填上）答案：② ③5.（本题10分）设命题:p 函数1y kx =+在R 上是增函数,命题()2:,2310q x R x k x ∃∈+-+=,如果p q ∧是假命题,p q ∨是真命题, 求k 的取值范围.01522k k k ≤⎧⎪⎨≤≥⎪⎩或,解得0k ≤,综上可得k 的取值范围(]15,0,22⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ .6. （本题10分）将扑克牌4种花色的Q K A ,,共12张洗匀. （1）甲从中任意抽取2张，求抽出的2张都为A 的概率；（2）若甲已抽到了2张K 后未放回，求乙抽到2张A 的概率.。

2012高二月考试卷

2011-2012学年度下学期高二文科数学第一次月考试卷试时120分钟满分150分一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1. 把两条直线的位置关系填入结构图中的M 、N 、E 、F 中，顺序较为恰当的是（）①平行 ②垂直 ③相交 ④斜交 A. ①③②④ B. ①④②③ C. ①②③④ D. ②①③④ 2．已知x 与y 之间的关系如下表X 1 3 5 y 4 8 15则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必经过点（）A ．（3，7）B ．（3，9）C ．（3.5，8）D ．（4，9） 3．下列是一个2⨯2列联表Y1 Y2 总计 X1 a 21 73 X2 2 25 27 总计 b 46则该表中a,b 的值分别为（） A ．94，96 B ．52，50 C ．52，54 D ．54，524.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是( )A.35B.34C.1225D.14255.两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是（）A ．模型1的相关指数2R 为0.98B ．模型2的相关指数2R 为0.80B ．模型1的相关指数2R 为0.50 D ．模型1的相关指数2R 为0.216．工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为ˆ6090yx =+，下列判断正确的是（）A ．劳动生产率为1000元时，工资为50元B ．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元C ．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元D ．劳动生产率为1000元时，工资为90元7. 进入互联网时代，发电子邮件是必不可少的。

一般而言，发电子邮件要分以下几个步骤：a.. 打开电子信箱；b. 输入发送地址；c. 输主主题；d. 输入信件内容；e. 点击“写邮件”；f. 点击“发送邮件”，则正确的流程是（）A. a →b →c →d →e →fB. a →c →d →f →e →bC. a →e →b →c →d →fD. b →a →c →d →f →e8．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为( )A.35B.110 C 25 D..599.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文：d c b a ,,,对应密文：d d c c b b a 4,32,2,2+++，当接收方收到密文14，9，23，28时，解密得到的明文为（）A 4, 6, 1, 7B 7, 6, 1, 4,C 6, 4, 1, 7,D 1, 6, 4, 71O ．如图所示流程图中，判断正整数x 是奇数还是偶数，其中框内的条件是（）A ．余数是1？B ．余数是0？C ．余数是3？D ．余数不为0？二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．一射手对同一目标独立地射击4次，若至少命中一次的概率为8081，则该射手一次射击的命中率为________．12.已知框图如图所示：若a=5，则输出b_________13.若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2＝4.013，那么有________的把握认为两个变量有关联．14.某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.3，现有一个10岁的这种动物，则它能活到15岁的概率是________．15.．有下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系．其中，具有相关关系的是________．三、解答题（共6小题，共75分）16．某出版商准备出版一种教辅读物，需要先进行调研，计划对山东、广东、江苏三地市场进行市场调研，待调研结束后决定印刷的数量，试画出流程图．17.假设关于某设备的使用年限 x （年）和所支出的维修费用y （万元）．有如下的统计资料使用年限z 2 3 4 5 6维修费用y2.23.85.56.57.o若由资料知y 对x 呈线性相关关系．试求：（1）试求回归方程a b y x ∧∧∧+=；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少?18．（12分）在对人们的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立2×2列联表； (2)检验休闲方式与性别是否有关．19.（12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p ，且乙投球2次均未命中的概率为116.(1)求乙投球的命中率p ；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率．20.(13分)某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为45、35、25、15，且各轮问题能否正确回答互不影响．(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率； (2)求该选手至多进入第三轮考核的概率．21.（14分）在由12道选择题和4道填空题组成的考题中，如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第一次抽到填空题的概率；(2)第一次和第二次都抽到填空题的概率；(3)在第一次抽到填空题的前提下，第二次抽到填空题的概率．。

20112012学年度下学期期末考试高二年级文科

2011-2012学年度下学期期末考试高二年级文科数学试卷参考答案1-5 CCABB 6-10 BCDBD 11-12 AD13 2322212S S S S ++= 14 )1,31()1,(⋃--∞ 15 e 1 16 ),21(+∞- 17解：（Ⅰ）……………………………………3分（Ⅱ）对数据预处理如下则01=x ， 4.01=y ∴232222054.02.00)2.0()4.0(4.005)4(4.0)2(2.000)32.0()54.0(⨯-+++-+-⨯⨯--⨯+-⨯+⨯+⨯-+⨯-=∧b 5.11-= 所以11x b y a ⋅-=∧∧0)5.11(4.0⨯--=4.0=∴1y 对1x 的回归的直线方程为4.05.1111+-=x y∴4.0)8.11(5.11107+--=-x y即得y 对x 的回归的直线方程为1.2435.11+-=x y …………………………………………………………………9分（Ⅲ）当9.11=x 时，25.106=y即当价格定为9.11元时，预测销售量大约是106.25kg. …………………………………………………………………………12分18解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在170 ~175cm 的男生的频率为0.0850.4⨯=，设男生数为1n ，则1160.4n =，得140n =.………………………………………4分由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40.（Ⅱ）男生身高cm 170≥的人数30405)01.002.004.008.0(=⨯⨯+++=，女生身高cm 170≥的人数502.0⨯⨯……………………6分635.657.3446344040)4103630(8022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=χ，……………………………………7分所以能有99．9％的把握认为身高与性别有关；……………………………………8分（Ⅲ）在170～175cm 之间的男生有16人，女生人数有4人．按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人. ……………………9分设男生为1234,,,A A A A ，女生为B .从5人任选3名有:123(,,),A A A 124(,,),A A A 12(,,),A A B 134(,,),A A A 13(,,),A A B 14(,,),A A B234(,,),A A A 23(,,),A A B 24(,,),A A B 34(,,)A A B ,共10种可能，……………10分3人中恰好有一名女生有:12(,,),A A B 13(,,),A A B 14(,,),A A B 23(,,),A A B 24(,,),A A B 34(,,),A A B共6种可能，………………………11分故所求概率为63105=．…………………………………………12分 19 解：(Ⅰ))()(x f x f -=- ∴2211x b ax x b ax ++=++-得0=b 又52)21(=f ，代入函数得1=a ∴.1)(2xx x f += …………4分 (Ⅱ)在)1,1(-上任取两个值21,x x ，且.21x x < 则)1)(1()1)((11)()(2221212122221121x x x x x x x x x x x f x f ++--=+-+=- ∵1121<<<-x x ∴.1121<<-x x ∴0121>-x x又01,01,0222121>+>+<-x x x x∴0)()(21<-x f x f ，∴)()(21x f x f <∴)(x f 在)1,1(-上是增函数. …………8分(Ⅲ)由已知得)()()1(x f x f x f -=-<- ∴⎪⎩⎪⎨⎧-<-<<-<-<-x x x x 111111 ∴210<<x . …………12分 20 证明：反证法若()214b ac ->，则方程2(1)0at b t c +-+=有两不同实根设为,αβ，则()(),,x y αα=与()(),,x y ββ=都为原方程组的实数解。

江苏省新海高级中学2011-2012高二期中考试试卷

江苏省新海高级中学2011-2012学年度第一学期高二数学期中试卷满分160分，时间120分钟一．填空题（共14题，每题5分共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．.） 1.若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则5a = ■ .162、已知不等式0322<--x x 的整数解构成等差数列{n a }，则数列{n a }的第四项为 ■ . 3或1-3．二次函数y=ax 2+bx+c (x ∈R)的部分对应值如下表：则不等式ax 2+bx+c>0的解集是 ■ .23-<>orx x x4.若点p （m ，3）到直线4310x y -+=的距离为4，且点p 在不等式2x y +＜3表示的平面区域内，则m= ■ .【答案】-35．已知数列{}n a 的前n 项和为2,n S n =某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角为 ■ ． 1206.数列{}n a 的前n 项和S ｎ＝2ｎ－１，则2232221na a a a ++++ ＝___ ■__.（答：413n -）。

7. 设集合{}(,)|,,1A x y x y x y --＝是三角形的三边长，则A 所表示的平面区域的面积是 ■ .81 8．在ABC ∆中，tan A 是以4-为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以13为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形的形状是 ■ . 锐角三角形 9、已知等差数列{}n a 满足：6,821-=-=a a ．若将541,,a a a 都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 ■ ．－110.设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数z=2x+3y 的最小值为 ■ . 711.设{}n a 是公比为q 的等比数列，||1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=，若数列{}n b 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中，则6q = ■ . -912．△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果a ，b ，c 成等差数列，∠B ＝30°，△ABC 的面积为32，那么b ＝___■____.1＋ 313．设 f (x)= x 2－6x+5，若实数x 、y 满足条件 f (y)≤ f (x)≤0，则xy的最大值为 ■ .514.将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910按照以上排列的规律，第n 行(3)n ≥从左向右的第3个数为 ■ .262n n -+二．解答题（本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.） 15．（本题满分14分）已知函数f (x )＝ax 2＋a 2x ＋2b －a 3，当x ∈(－2,6)时，其值为正，而当x ∈(－∞，－2)∪(6，＋∞)时，其值为负．（Ⅰ）求实数a ，b 的值及函数f (x )的表达式；（Ⅱ）设F (x )＝－k4f (x )＋4(k ＋1)x ＋2(6k －1)，问k 取何值时，函数F (x )的值恒为负值？解：(1)由题意可知－2和6是方程f (x )＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a ＝－2＋6＝42b －a 3a＝－2×6＝－12，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4b ＝－8，∴f (x )＝－4x 2＋16x ＋48.(2)F (x )＝－k4(－4x 2＋16x ＋48)＋4(k ＋1)x ＋2(6k －1)＝kx 2＋4x －2.当k ＝0时，F (x )＝4x －2不恒为负值；当k ≠0时，若F (x )的值恒为负值，则有⎩⎪⎨⎪⎧k <016＋8k <0，解得k <－2.16. （本题满分14分）设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>>n nx y y x 300所表示的平面区域为n D ，记n D 内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为()f n （n N *∈）.（Ⅰ）求(1)f 、(2)f 的值及()f n 的表达式；（Ⅱ）设2()nn b f n =，n S 为{}n b 的前n 项和，求n S .解：（1）由已知易于得到(1)3f =， (2)6f =；当1x =时，2y n =，可取格点2n 个；当2x =时,y n =，可取格点n 个 ∴()3f n n =.（2）由题意知: 32nn b n =⋅ 12332629232n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅………① ∴ 2341232629232n n S n +=⋅+⋅+⋅++⋅………②∴①—②得123132********n n n S n +-=⋅+⋅+⋅++⋅-⋅12313(2222)32n n n +=++++-⋅112233212n n n ++-=⋅-⋅- 113(22)32n n n ++=--⋅∴16(33)2n n S n +=+-17. （本题满分15分）为了测量两山顶M ，N 间的距离，飞机沿水平方向在A ，B 两点进行测量，A ，B ，M ，N 在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A ，B 间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M ，N 间的距离的步骤。

上海重点中学2011-2012学年高二下学期期末考试_文科数学试题

上海重点中学2011-2012学年度第二学期高二数学期终试卷（文科卷）本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 抛物线2x y =的准线方程是．2. 方程222424x xC C =的解为．3. 在5(31)x -的展开式中，设各项的系数和为a ，各项的二项式系数和为b ，则ab= ． 4. 若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为90︒的扇形，则这个圆锥的全面积是． 5. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，赠送给5位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有种．6. 一只口袋里有5个红球，3个绿球，从中任意取出2个球，则其中有绿球的概率为．（结果用最简分数表示）7. 已知正四棱柱的一条对角线长为22，底面边长为1，则此正四棱柱的表面积为_________．8. 抛物线24y x =的准线与x 轴的交点为K ，抛物线的焦点为F ，M 是抛物线上的一点，且||2||FM FK =，则△MFK 的面积为．9. 在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是． 10. 如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第_____行中从左至右第14与第15个数的比为3:2．11. 边长分别为a 、b 的矩形，按图中所示虚线剪裁后，可将两个小矩形拼接成一个正四棱锥的底面，其余恰好拼接成该正四棱锥的4个侧面，则ba的取值范围是． 12. 9291除以100的余数是．第0行 1第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 …… …… ……13. 若对于任意实数x ，都有()()()()2344012342222x a a x a x a x a x =++++++++，则3a 的值为．14. 如果一个正四位数的千位数a 、百位数b 、十位数c 和个位数d 满足关系()()0a b c d ，则称其为“彩虹四位数”，例如2012就是一个“彩虹四位数”．那么，正四位数中“彩虹四位数”的个数为．（直接用数字作答）二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15. 经过原点且与抛物线23(1)4y x =+-只有一个公共点的直线有多少条？ ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 316. 教室内有一把直尺，无论这把直尺怎样放置，在教室的地面上总能画出一条直线，使这条直线与直尺 ( ) A. 平行 B. 垂直 C. 异面 D. 相交17. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( ) A.34B.23 C. 12 D. 1318. 给出下列四个命题：（1）异面直线是指空间两条既不平行也不相交的直线；（2）若直线l 上有两点到平面α的距离相等，则//l α；（3）若直线m 与平面α内无穷多条直线都垂直，则m ⊥α；（4）两条异面直线中的一条垂直于平面α，则另一条必定不垂直于平面α．其中正确命题的个数是（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个三．解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 19．（本题满分12分）已知矩形ABCD 内接于圆柱下底面的圆O ，PA 是圆柱的母线，若6AB =，8AD =，异面直线PB 与CD 所成的角为arctan2，求此圆柱的体积．20．（本题满分14分）本题共有4个小题，第1小题满分3分，第2小题满分3分，第3小题满分4分，第4小题满分4分．有8名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数．要求列式并给出计算结果．（1）甲不在两端；（2）甲、乙相邻；（3）甲、乙、丙三人两两不得相邻；（4）甲不在排头，乙不在排尾．21．（本题满分14分）如图，在北纬60°线上，有A 、B 两地，它们分别在东经20°和140°线上，设地球半径为R ，求A 、B 两地的球面距离．22．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分。

江苏省海门中学2011~2012学年第二学期期中考试数学试卷(包括文科、理科)

江苏省海门中学2011~2012学年第二学期期中考试试卷高二数学（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．. 1、复数(32)7z i i =+-，其中i 是虚数单位，则复数z 的虚部是2、函数 ()21f x x =+在[]0,5上的平均变化率为3、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的序号是 .① 假设a 、b 、c 都是偶数； ② 假设a 、b 、c 至多有一个偶数；③ 假设a 、b 、c 都不是偶数； ④ 假设a 、b 、c 至多有两个偶数。

4、由下列命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”三种形式的命题中，正确的命题个数有个。

P 202x x x +-==-2：方程的解是；201x x x +-==2q ：方程的解是5、下列命题正确的是（写出所有的序号）（1）2,2340x R x x ∀∈-+>；（2）{}101,210x x ∀∈-+>，，；（3）2,x N x x ∃∈≤使；（4）*,29x N x ∃∈使为的约数。

6、已知数列{}n S 满足111,(*)1n n n S S S n N S +==∈+，试归纳出这个数列的一个通项公式7、从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中，选出适当的一种填空。

M N >“”是“22log log M N >”的 8、函数[]1()sin ,0,2f x x x x π=+∈的最大值为 9、某种圆柱形饮料罐的容积一定，它的高h 一定，它的底面半径= 时，才能使它的用料最省。

10、有下列三个命题：①“若1=ab ，则a 、b 互为倒数”的逆命题；②“若a b >，则22a b >”的逆否命题；③“若3x ≤-，则260x x +->”的否命题。

高二数学单元练习试卷

海州高级中学2010---2011学年度第一学期第二次单元练习高二数学试题命题人：王远刚注意事项：1.将所有答案填写在答题卷的指定位置，考试结束只交答题卷；2.本练习分文科选做和理科选做．．．．．．．．．，请看清要求； 3.本场考试共有填空题和解答题两项，其中填空题70分、解答题90分，共计160分，考试时间100分钟.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.已知函数2()f x x x =-+，则函数()f x 在[1,0]-上的平均变化率为 . 分析：联想到斜率量化直线的倾斜程度，我们用比值2121()()f x f x x x --来量化函数的平均变化率.解：函数()f x 在[1,0]-上的平均变化率为(1)(1)11(1)y f f x∆--==∆--.2.双曲线221169xy-=的焦点坐标为 .答案：(50)-，，(50)，．解析：因为4=a ，b=3，所以c=5，所以焦点坐标为(50)-，，(50)，.3.（文科做）已知()2f x x =，则()3f '等于 .答案：6.3.（理科做）已知()53sin f x x x -=+，则()f x '等于 .答案：653cos xx --+.4.已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-.则数列{}n a 的公差为 .解：设{}n a 的公差为d ，由已知条件，11145a d a d +=⎧⎨+=-⎩，解出13a =，2d =-．5.已知：甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的条件. 答案：充分不必要条件6.若焦点在x 轴上的椭圆2212xym+=的离心率为12，则实数=m _______.答案：237.等比数列{}n a 中，5162a =，公比3q =，前n 项和242n S =，则{}n a 的首项1a 为．解：由已知，得51113162,(13)242,13n a a ①②-⎧⋅=⎪⎨-=⎪-⎩，由①得181162a =，解得12a =．8.已知12=+y x ，则yx42+的最小值为 .答案：229.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为 .答案：a b ba 221==得 a ba c 522=+=，5==ac e .10．已知下列函数：①4y x x=+；②4sin sin y x x=+(0)x π<<；③e 4exxy -=+；④3log 4log 3x y x =+. 其中，最小值为4的函数的序号是 . ③ 11.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162xy+=的右焦点重合，则p 的值为 .答案：4 解析：椭圆22162xy+=的右焦点为(2，0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2，0)，则4p =.12.（文科做）与直线042=+-y x 平行的抛物线2x y =的切线方程是 .答案：012=--y x解：∵2x y = ∴x y 2'=，而042=+-y x ，∴2=k ，∵k y ='，∴22=x ，1=x ，∴切点为1(，)1，故切线方程为)1(21-=-x y ，即012=--y x . 12.（理科做）曲线13++=x x y 在点（1，3）处的切线方程是__________. 答案：014=--y x略解：由题意得13'2+=x y ，∴4|'1==x y .即曲线13++=x x y 在点（1，3）处切线的斜率4=k ，∴所求切线方程为：)1(43-=-x y ，即014=--y x . 13.短轴长为5，离心率为32的椭圆的两个焦点分别为1F ，2F ，过1F 作直线交椭圆于A ，B 两点，则△2ABF 的周长为 .答案：6.14.已知：b a ,均为正数，241=+ba ，则使cb a ≥+恒成立的c 的取值范围是 .答案：⎥⎦⎤⎝⎛∞-29,.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.在△ABC 中，5=a ，3=b ，A C sin 2sin =.（1）求边AB 的值；（2）求A 2sin 的值．解：(1)在△ABC 中，根据正弦定理AB sinC ＝BC sinA AB ＝sinCsinA BC ＝2BC ＝2 5.(2)在△ABC 中，根据余弦定理，得cosA ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB·AC ＝255.于是sinA ＝1－cos 2A ＝55，从而sin2A ＝2sinA·cosA＝45. 16.（1）已知椭圆E 的两个焦点的坐标分别是1F (0,2)-、2F (0,2)，并且椭圆经过点35(,)22-.求椭圆的标准方程及椭圆的离心率.（2）已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为5x =e =曲线的方程，并写出该双曲线的渐近线方程. 解：（1）∵椭圆焦点在y 轴上，故设椭圆的标准方程为22221y x ab +=（0a b >>），由椭圆的定义知，2a ==+=，∴10a =，又∵2c =，∴2221046b a c =-=-=，所以，椭圆的标准方程为221106yx+=.离心率51102==e .（2）由题意可知，双曲线的焦点在x 轴上，故可设双曲线的方程为22221(0,0)x y a b ab-=>>，设c =5x =得25ac=，由e =得c a=，解得1,a c ==，从而2b =，∴该双曲线的方程为2214yx -=；其渐近线方程为x y 2±=.17.已知0>a ，设P ：函数x a y =在R 上单调递减，Q ：一元二次不等式012>+-x ax 的解集为R ，如果P 和Q 有且仅有一个正确，求实数a 的取值范围.解：xa y =在R 上单调递减⇔10<<a ；因为0>a ，一元二次不等式012>+-x ax 的解集为R ，所以041<-=∆a ，解得41>a .如果P 正确，Q 不正确，则⎪⎩⎪⎨⎧≤<<<41010a a ，则410≤<a ；如果P 不正确，Q 正确，则⎪⎩⎪⎨⎧>≥411a a ，则1≥a ；因此，实数a 的取值范围为410≤<a 或1≥a .18.已知{}n a 是整数组成的数列，11a =，且点*1)()n a n N +∈在函数21y x =+的图像上.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足111,2na n nb b b +==+，求数列}{n b 的通项公式，并证明：221n n n b b b ++⋅<.解：（1）由已知得：11n n a a +=+，所以数列是以1为首项，公差为1的等差数列；即1(1)1n a n n =+-⋅=；（2）由（1）知122na nn n b b +-==，112211123()()()12222212112n n n n n nn n n nb b b b b b b b ------=-+-+⋅⋅⋅+-+-=+++⋅⋅⋅++==--221221(21)(21)(21)524220nn n nnnn n n b b b ++++-=----=-⋅+⋅=-<，所以：221n n n b b b ++⋅<.19.甲、乙两地相距100（千米），汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度最大不得超过160（千米/小时）．已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分与固定部分组成．可变部分与速度v （千米/小时）的平方成正比，且比例系数为正常数21，固定部分为3200元．（1）试将全程运输成本y (元)表示成速度v (千米/小时)的函数；（2）为使全程运输成本最省，汽车应以多大速度行驶？此时的运输成本为多少元？解: (1) 依题意得，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为v100，全程运输成本为y ＝3200v 100⨯＋v v 100212⨯＝3200v100⨯＋v 50)6400(50v v+=，故所求函数及其定义域为)6400(50v vy +=，其中∈v (0，160)；(2) 80006400250)6400(50=⨯≥+v v当且仅当v v=6400即80=v 时取等号，所以当80=v (千米/小时)时全程运输成本最小．此时的运输成本为8000元.20.（文科做）设n S 是数列{}n a （n ∈N *）的前n 项和，1a a =，且22213n n n S n a S -=+，0n a ≠，234n = ，，，．（1）证明：数列2{}n n a a +-（2n ≥）是常数数列；（2）试找出一个奇数a ，使以18为首项，7为公比的等比数列{}n b （n ∈N *）中的所有项都是数列{}n a 中的项，并指出n b 是数列{}n a 中的第几项．解：（1）当2n ≥时，由已知得22213n n n S S n a --=．因为10n n n a S S -=-≠，所以213n n S S n -+=．…①；于是213(1)n n S S n ++=+．…②；由②－①得：163n n a a n ++=+．………③；于是2169n n a a n +++=+．…………④ 由④－③得：26n n a a +-=．……………⑤；即数列2{}n n a a +-（2n ≥）是常数数列．（2）由①有2112S S +=，所以2122a a =-．由③有1215a a +=，所以332a a =+，而⑤表明：数列2{}k a 和21{}k a +分别是以2a ，3a 为首项，6为公差的等差数列．所以22(1)6626k a a k k a =+-⨯=-+，213(1)6623k a a k k a +=+-⨯=+-，k ∈N *．由题设知，1187n n b -=⨯．当a 为奇数时，21k a +为奇数，而n b 为偶数，所以n b 不是数列21{}k a +中的项，n b 只可能是数列2{}k a 中的项．若118b =是数列2{}k a 中的第n k 项，由18626k a =-+得036a k =-，取03k =，得3a =，此时26k a k =，由2n k b a =，得11876n k -⨯=，137n k -=⨯∈N *，从而n b 是数列{}n a 中的第167n -⨯项．（注：考生取满足36n a k =-，n k ∈N *的任一奇数，说明n b 是数列{}n a 中的第126723n a -⨯+-项即可）20.（理科做）函数c bx axx x f +++=23)(，过曲线)(x f y =上的点))1(,1(f P 的切线方程为13+=x y .（1）若)(x f y =在2-=x 时有极值，求)(x f 的表达式；（2）在（1）的条件下，求)(x f y =在]1,3[-上最大值；（3）若函数)(x f y =在区间]1,2[-上单调递增，求实数b 的取值范围. 解：（1）b ax x x f c bx axx x f ++='+++=23)()(223求导数得由，)1)(1()1(:))1(,1()(-'=-=x f f y f P x f y 的切线方程为上点过，:))1(,1()(),1)(23()1(的切线方程为上而过即f P x f y x b a c b a y =-++=+++-⎩⎨⎧=++=+⎩⎨⎧=-++=++)2(3)1(0212323 c b a b a c b a b a 即故， 542)(5,4,2)3)(2)(1()3(124,0)2(,2)(23+-+==-==-=+-∴=-'-==x x x x f c b a b a f x x f y 相联立解得由故时有极值在（2）)2)(23(44323)(22+-=-+=++='x x x x b ax x x f135)2(4)2(2)2()2()(=+---+-=-=f x f 极大，4514121)1(3=+⨯-⨯+=f ，]1,3[)(-∴在x f 上最大值为13 ，（3）]1,2[)(-=在区间x f y 上单调递增，又02)1(,23)(2=+++='b a b ax x x f 知由 b bx x x f +-='∴23)( 依题意]1,2[03,0)(]1,2[)(2-≥+-≥'-'在即上恒有在b bx x x f x f 上恒成立.①在603)1()(,16≥∴>+-='='≥=b b b f x f b x 小时②在0212)2()(,26≥++=-'='-≤=b b f x f b x 小时 ∈∴b ∅，③在6001212)(,1622≤≤≥-='≤≤-b bb x f b则时小.综合上述讨论可知，所求参数b 取值范围是：b ≥0.。

江苏省海州高级中学、灌南高级中学、海头高级中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题文

高二数学（文科）期中考试试卷满分：160分时间：120分钟一、填空题（每题5分）：1、设{}1,2M =，{},N a b =，,a b R ∈,若M N =,则2a b +=2、命题“{}1,1,0,210x x ∀∈-+>”的否定是3、已知,A B 为不相等的非空集合，则“x A B ∈”是“x A B ∈”的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）4、设{},1U R A x x ==<，{}B x x m =≥，若U C A B ⊆,则实数m 的范围是5、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60︒”时，“假设命题结论不成立”的正确叙述是（填序号）（1）假设三个内角都不大于60︒ （2）假设三个内角至多有两个大于60︒（3）假设三个内角至多有一个大于60︒（4）假设三个内角都大于60︒6、若直线13y x b =+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b 的值是 7、已知()15z z i =-+，则复数z =8、已知函数()y f x =的图象在点()()1,1M f 处的切线方程是122y x =+，那么()()1'1f f +=9、若122,34z a i z i =+=-，且12z z 为虚数，则a 的范围是 10、已知复数,,z x yi x y R =+∈，且31z -=，则2241x y x +++的最大值为_____11、若函数()2ln 2f x mx x x =+-在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是 12、凸函数的性质定理为：如果函数f (x )在区间D 上是凸函数，则对于区间D 内的任意x 1，x 2，…，x n ，有f x 1＋f x 2＋…＋f x n n ≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 2＋…＋x n n ，已知函数y ＝sin x 在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值为____________________13、若不等式2x ln x ≥－x 2＋ax －3对x ∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是_ _14、已知函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点，则实数a 的取值范围是________二、（满分90分） 15、（本小题满分14分）已知集合{}4A x x a =-<，{}23B x x =->（1）若1a =，求A B （2）若AB R =，求实数a 的范围。

江苏省海州高级中学高二文科数学练习

（2）设椭圆C上的动点为K（x1，y1），线段F1K的中点Q（x，y）满足：
，即x1=2x+1，y1=2y.…………11分
因此 =1.即为所求的轨迹方程.…………15分
18．若真：；
若真：当时，得，或（舍）；
当时，则，解之得，．
若真假，则；
若假真，则．
综上，m的取值范围为．
19.设、分别是椭圆的左、右焦点，．
（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;
（Ⅱ）若C为椭圆上异于B一点，且，求的值；
（Ⅲ）设P是该椭圆上的一个动点，求的周长的最大值.
解：（Ⅰ）易知
所以，设，则
(3分)
因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值
当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值 (5分)
③函数的最小值为
其中假命题的为（将你认为是假命题的序号都填上）
7．已知，则的最小值是
8．若实数满足不等式组则的最小值是
9．在△ABC中，BC=1，，且面积等于，则 =
10．设等差数列的前项和为 ,若则当取最小值时, 等于
11．若点的坐标为 , 为抛物线的焦点,点在该抛物线上移动,为使得取得最小值,则点的坐标为
江苏省海州高级中学高二数学练习
一、填空题
1．命题“∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是．
2．已知等差数列中，，则的值是
3．不等式的解集是
4．抛物线y＝ x2的准线方程是
5．已知三角形ABC中，有：，则三角形AB来自的形状是6．下列四个命题中
①“ ”是“函数的最小正周期为 ”的充要条件；
②“ ”是“直线与直线垂直”的充要条件；

海州高级中学2012-2013高二文科数学试卷

海州高级中学2012---2013学年度第一学期期中检测高二数学(文)试题命题人：乔健－、填空题：本大题共14小题，每小题５分，共计70分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 ▲ . 2. 在A B C △中，3A π∠=，3B C =，A B C ∠= ▲ .3.已知数列1,34,59,716,…的一个通项公式是n a =________▲__________.4. 不等式03522>-+x x 的解集为 ▲ 。

5.在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++= ▲ .6.某人朝正东方向走x 千米后，向右转o150并走3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x 的值为 ▲ .7.如果实数,x y 满足不等式组110220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩，则z x y =+的最小值是 ▲ .8.在等比数列}{n a 中,,6,33221=+=+a a a a 则此数列的前10项之和为___▲_____. 9．设等比数列{}n a 共有3n 项，它的前2n 项的和为100，后2n 项之和为200，则该等比数列中间n 项的和等于 ▲ .10.在等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项的和，且12a =，22010201220102012=-S S ,，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项的和是 ▲ .11.在数列{}n a 中，已知122,3a a ==，当2n ≥时，1n a +是1n n a a -⋅的个位数，则2012a = ▲ ．12.若23(32)90ax a a y +-+-<表示直线23(32)90ax a a y +-+-=上方的平面区域，则a 的取值范围是 ▲ .13.某厂生产甲、乙两种产品，计划产量分别为45个、50个，所用原料为A 、B 两种规格的金属板，每张面积分别为,3222m m 、用A 种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B 种金属板可造甲、乙产品各6个，则能完成计划产量时总用料面积最少为 ▲ 2m . 14.如果有穷数列123,,,,m a a a a （2m k=，*k ∈N ）满足条件1211,,,m m m a a a a a a -=-=-=- ,即1(1,2,,)i m i a a i m -+=-= ，我们称其为“反对称数列”。

江苏省海州高级中学2012---2013学年度高二第一学期期中检测数学文试题

n项和，则T二、解答题：本大题共6小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(1)解不等式：924+x ≤ (2)已知不等式01222>-+-k x x 对一切实数x 恒成立，求实数k 的取值范围. 16．（本题满分14分）已知ABC ∆，内角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，且满足下列三个条件：①ab c b a +=+222 ②C c sin 143= ③13=+b a 求 (1) 内角C 和边长c 的大小； (2) ABC ∆的面积.17．（本题满分15分）已知等差数列{}n a 中，36181817,38a a a a a a +==-<且.（1）求{}n a 的通项公式；（2）调整数列{}n a 的前三项123,,a a a 的顺序，使它成为等比数列{}n b 的前三项，求{}n b 的前n 项和.18. （本题满分15分）攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图（1）在某次攀岩活动中，两名运动员在如图所在位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻注意两人离地面的的距离，以备发生危险时进行及时救援.为了方便测量和计算，现如图（2）C A ,分别为两名攀岩者所在位置，B 为山的拐角处，且斜坡AB 的坡角为θ，D 为山脚，某人在E 处测得CB A ,,的仰角分别为γβα,,， a ED =，求：（1）BD 间的距离及CD 间的距离；（2）在A 处攀岩者距地面的距离h.θCBA17、解：（1）由已知，求得12a =-，819a =∴{}n a 的公差d=3 ∴a n =a 1+(n －1)d=－2+3(n －1)=3n －5. （2）由（1），得a 3=a 2+d=1+3=4，∴a 1=－2，a 2=1，a 3=4. 依题意可得：数列{b n }的前三项为b 1=1，b 2=－2，b 3=4或b 1==4，b 2=－2，b 3=1（i ）当数列{b n }的前三项为b 1=1，b 2=－2，b 3=4时，则q=－2 .1(1)1[1(2)]1[1(2)]11(2)3n n n n b q S q -⋅--∴===-----. （ii ）当数列{b n }的前三项为b 1=4，b 2=－2，b 3=1时，则21-=q . ])21(1[38)21(1])21(1[41)1(1n n nn q q b S --=----=--=∴18. 解：（1）根据题意得αβγ=∠=∠=∠AED ABE CED ,,在直角三角形CED 中，γγtan ,tan a CD DE CD==————3分在直角三角形BED 中，βγtan ,tan a BD DEBD==————6分（2）易得αsin h AE =，βcos aBE =————————9分在ABE ∆中，)(,θαπβα+-=∠-=∠EAB AEB ————11分正弦定理AEBAEEAB BE ∠=∠sin sin ————————————13分代入整理：)sin(cos )sin(sin θαββθα++=a h ——————————————————15分3n+3n ++22333n -133n n -+-=2=223n -⨯13223⎝⎭+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭13⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭， ……………………………………6分为首项，22为公差的等差数列232223-- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭……………………………………13分。

江苏省连云港市2011-2012学年度第一学期期末考试高二数学试题(选修历史)扫描版

江苏省连云港市高二数学文科试题答案一、填空题： 1。

(1,0)； 2. 2,20x x∈+R 任意≤； 3。

；。

w.k 。

s 4。

15； 5。

120︒；6。

1a -≥； 7.7-； 8. 221916x y -=； 9. 3； 10。

12n -+；11.45︒或135︒；12.13。

14.2m ．二、解答题 15。

解：（1）由26160x x --≤，解得28x -≤≤,所以当p 为真命题时,实数x 的取值范围为28x -≤≤ …………6分 (2)法1：若q 为真，可由2244(0)x x m m -+>≤，解得22(0)m x m m -+>≤≤ ……10分若p 是q 成立的充分不必要条件，则[2,8]-是[2,2]m m -+的真子集，所以02228m m m >⎧⎪--⎨⎪+⎩≤≥，得6m ≥．所以实数m 的取值范围是6m ≥． ……………14分法2：设22440(0)x x m m -+->≤，若p 是q 成立的充分不必要条件，则有0(2)0(8)0m f f >⎧⎪-⎨⎪⎩≤≤，解得6m ≥．所以实数m 的取值范围是6m ≥． ……………14分16.解:（1）因为2()ax b f x x -'=,所以(1)1(1)2f b f a b ==⎧⎨'=-=⎩，得31a b =⎧⎨=⎩ …………………4分所以231()x f x x -'=，5(2)4f '=． …………………6分（2）因为2()()[()2]()()()f xg x f x g xh x g x ''-+'=,所以2(1)(1)[(1)2](1)23342(1)(1)93f g f g h g ''-+⨯-⨯'===-， …………10分(1)2(1)1(1)f hg +==，所以曲线()y h x =在点(1,(1))h 处的切线方程为21(1)3y x -=--, 即2350x y +-=．………………14分17. 解：(1)由正弦定理可设2sin sin sin sin 603a b c A B C =====︒，所以,a A b B ==，所以sin )3sin sin sin sin 3A B a b A B A B ++==++． ……………………6分（2)由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-,即2224()3a b ab a b ab =+-=+-， ……………………8分又a b ab +=,所以2()340ab ab --=，解得4ab =或1ab =-（舍去）所以11sin 422ABCS ab C ∆==⨯=． (14)分18. 解：（1)设AD t =米,则由题意得600xt =,且t x >,故600t x x=>，可得0x << …………………………4分(说明：若缺少“0x <<2分）则600400800(32)800(32)2400()y x t x x x x=+=+⨯=+，所以y 关于x 的函数解析式为4002400()y x x=+(0x <<. ……………8分（2）4002400()240096000y x x=+⨯≥，当且仅当400x x=,即20x =时等号成立.故当x 为20米时,y 最小. y 的最小值为96000元. ………………16分19。

江苏省连云港市2011-2012学年高二下学期期末调研考试数学(文)试题

连云港市高二年级第二学期期末调研考试数学试题(选修历史）一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．已知集合{1,2,3,4}U =,{1,2,3}A =,{2,3,4}B =，则()UC A B = ▲ ． 2．命题“x R ∃∈，10x +≥"的否定为 ▲ ． 3．复数z (1i)(2i)=-+的实部为 ▲ ．4．若幂函数(,)ny mx m n R =∈的图象经过点1(8,)4，则n = ▲ ．5．抛物线24x y =的准线方程为 ▲ ．6．设实数,x y 满足约束条件2022x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩,则目标函数2z x y =+的最大值为▲ ．7．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2220b c a bc +-+=，则A ∠= ▲ ．8．已知2234,0(),0x x x f x ax bx x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩为偶函数，则ab = ▲ ．9．若函数()24xf x x =+-在区间(,)m n 上有且只有一个零点(,m n 为连续的两个整数)，则m = ▲ ．10．已知对称轴为坐标轴且焦点在x 轴上的双曲线，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为2,则双曲线的方程为 ▲ ．11．曲线()sin f x x x =在2x π=处的切线方程为 ▲ ．12．已知211=,22343++=,2345675++++=,2456789107++++++=，......，则第n 个等式为 ▲ ．13．给定函数①1y x -=,②12log(1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间上(0,1)上单调递减的函数序号为 ▲ ．14．函数2()||f x x x t =+-在区间[1,2]-上的最大值为4，则实数t =▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定的区．．．．．．．域内作答．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图,已知0GA GB GC ++=,135AGB ∠= ， 120AGC ∠=,GB的长为，求GA ,GC 的长．16．（本小题满分14分)已知数列{}na 满足：11a=，2aa =(0)a >，数列{}nb 满足2nn n ba a +=*()n N ∈．（1)若{}na 是等差数列，且345b=，求a 的值及{}na 的通项公式；（2）若{}na 是等比数列，求{}nb 的前n 项和nS ．AGBC第15题图如图，重量是2000N 的重物挂在杠杆上距支点10米处．质量均匀的杆子每米的重量为100N ．(1）杠杆应当为多长，才能使得加在另一端用来平衡重物的力F最小；（2）若使得加在另一端用来平衡重物的力F 最大为2500N ，求杠杆长度的变化范围．18．（本小题满分16分）在函数()lg f x x=的图象上有三点A B C、、,横坐标依次是1,,1(2)m m m m -+>．（1）试比较(1)(1)f m f m -++与2()f m（2）求ABC ∆的面积()S g m =（第18题图）（第17题图）如图，已知中心在原点且焦点在x轴上的椭圆E经过点(3,1)A，离心率e=．（1）求椭圆E的方程;(2）过点A且斜率为1的直线交椭圆E于A、C两点，过原点O与AC垂直的直线交椭圆E于B、D两点,（第19题图）20．(本小题满分16分）已知函数322=--≠．()39(0)f x x ax a x a（1）当1a=时，解不等式()0f x>；(2）若方程'()---在[1,2]恰好有两个相异的实根，求实12ln69f x=2x ax a a数a的取值范围(注：ln20.69≈）；（3）当0a>时，若()f x在[0,2]的最大值为()h a，求()h a的表达式．连云港市2012高二文科调研考试参考答案一、填空题 (本题共14小题,每题5分，共70分） 1． {1,4}； 2． “x R ∀∈，10x +<”; 3．3； 4． 23-； 5．1y =-；6． 6； 7．120； 8． 12; 9． 1; 10． 2214y x -=； 11．x y -=；12．2(1)(2)...(32)(21)n n n n n ++++++-=-；13．①②③； 14． 2或154；二、解答题（共6小题,共90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．解因为0GA GB GC ++=，所以点G 为ABC ∆的重心，取BC 的中点,连结GD，并延长GD 到点E ,GD GE =，连结,BE CE ，所以四边形GBEC 为平行四边形， ………………………4分45EGB ∠=，60GEB ∠=，所以75GBE ∠=，在BGE中，由正弦定理得360sin 45sin 75BE GE==,………………………10分所以BE =，GE =GC =GA ………………16分AG B CD E16．解（1)因为{}na 是等差数列，1d a =-，1(1)nan a =+-， (2)分[12(1)][14(1)]45a a +-+-=,解得3a =或74a -=（舍去)，……………5分21n a n =-．……………7分(2）因为{}na 是等比数列，q a =，1n na a -=,2nn b a =．…………9分当1a =时，1nb =，nSn=;…………11分当1a ≠时，222(1)1n n a a S a -=-．………………………14分17．解（1）设当杠杆长为x 米时，在另一端用来平衡重物的力F最小,则有1020001002x Fx x =⨯+⨯⨯， …………………3分2000050F x x =+ …………………5分≥20000=(当且仅当20x =时取 “="）． …………………8分 (2）20000502500F x x=+≤,2502500200000xx -+≤,即2504000x x -+≤, …………………11分解得1040x ≤≤． …………………14分18．解（1）(1)(1)lg(1)lg(1)f m f m m m -++=-++2lg(1)m =-,22()lg f m m =2lg(1)m >-，所以(1)(1)f m f m -++2()f m <；………………………4分（2）111111()ABB A CBB C CAA C S g m SS S ==+-111[lg(1)lg ][lg(1)lg ][lg(1)lg(1)]2222m m m m m m =-++++--++⨯…8分21lg2(1)(1)m S m m =-+………………12分222111lg lg(1)2121m m m ==+--，………………14分因为2m >时，S 单调递减,所以140lg 23S <<．………………16分19解(1）设椭圆E 方程为22221x y a b+=，因为离心率e =,所以223ab =， (2)分所以椭圆E 方程为222213x y b b +=,又因为经过点(3,1)A ，则229113b b+=,…………4分所以24b =，所以椭圆的方程为221124x y +=．…………………………………6分（2)直线AC 的方程为2y x =-，由方程组2211242x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩解得(0,2)C -．………8分直线BD 的方程为y x =-,由方程组221124x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩解得(B D ．…10分设经过BCD 三点的圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，则有4206060E F F F ++=⎧⎪+-+=⎨⎪-++=⎩，解得116D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以圆的方程为2260x y x y +---=．…………………………………14分又因为点(3,1)A 也适合方程,所以点(3,1)A 在圆上，所以ABCD 四点在一个圆上，圆的方程为2260xy x y +---=．…………………………………16分20．解（1）当1a =时，32()390f x xx x =-->，2(39)0x xx -->0x <<或x >2分（2）由'2()12ln 69f x x ax aa=---得212ln 3a x x =-，令2()12ln 3m x x x =-,则'12()6m x x x =-，当'12()60m x x x=-=时，x =4分当[1x ∈时，'()0m x >,此时()m x 递增；当x ∈时，'()0m x <，此时()m x 递减；所以max()6(ln 21)m x g ==-，…………6分又因为(1)3m =-，(2)12(ln 21)3m =-<-，所以当[1,2]x ∈时，'2()12ln 69m x x ax aa=---恰好有两个相异的实根实数a 的取值范围为36(ln 21)a -≤<-．……………8分(3)'22()369f x xax a =--，令'()0f x =得1xa =-,23x a=．……………10分当23a ≥时，在[0,2]x ∈上'()0f x <，所以()f x 在[0,2]上递减，所以()(0)0h a f ==；当203a <<时，在[0,3]a 上'()0f x <,所以()f x 在[0,3]a 上递减；在[3,2]a 上'()0f x >,所以()f x 在[3,2]a 上递增；'()0f x <在[0,3]a 上递减,2(2)18128f aa =--+，(0)0f =,（注：以上可简化）当(2)0f =时,解得a =a =)．当0a <时，2()18128h a aa =--+；23a <<时，()0h a =．………………………14分所以20()18128,0a h a a a a ⎧≥⎪⎪=⎨⎪--+<<⎪⎩，16分。