初三数学中考冲刺模拟试卷1及答题卷

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九年级中考模拟测试数学冲刺卷(共9套)(含答案)

九年级中考模拟测试数学冲刺卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．﹣2020绝对值的相反数是（） A ．2020B ．20201C ．20201-D ．﹣2020【答案】D【解析】题目考察了绝对值与相反数的基本知识，熟练掌握正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于相反数，0的绝对值等于0；知道变相反数前面加负号.故选.D. 2. 在平面直角坐标系中,点A （m ，2）与点B (3，n )关于y 轴对称，则（） A.m =3，n =2 B.m =-3，n =2 C.m =2，n =3 D.m =-2，n =3【答案】B【解析】A ，B 关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同，故选B ．3.如果分式11x x -+的值为0,那么x 的值为A.－1B.1C.－1或1D.1或0【答案】B【解析】要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x |－1＝0,分母不为零,即x +1≠0,∴x ＝1, 故选B.4.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣绳长＝1，据此可列方程组求解．设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故选B．5.下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A. B. C. D.【答案】D.【解析】：A.圆柱的主视图和左视图是长方形、俯视图是圆形，故本选项不符合题意；B.三棱柱的主视图和左视图是相同的长方形，但是俯视图是一个三角形，故本选项不符合题意；C.长方体的主视图和左视图是不一样的长方形，俯视图也是一个长方形，故本选项不符合题意；D.球体的主视图、左视图和俯视图是相同的圆，故本选项符合题意．故选.D．6．下列采用的调查方式中，合适的是A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式【答案】A【解析】：本题考查了调查方法的选择，调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析．了解东江湖的水质情况时，若进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失，因此宜采用抽样调查的方式，故A选项是合适的；企业为了解所生产的产品的合格率，所采取的实验多带有破坏性，因此采取抽样调查即可，故B选项不合适；小型企业员工数量有限，因此给在职员工做工作服前对每个人进行尺寸大小进行测量即可，所以C选项不合适；在了解某市中小学生的视力情况时，若进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可，故D选项不合适．因此本题选A．7.如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】D．【解析】：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．故选：D．8.如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、B3…B n在直线y=√3x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到3右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n．则S n可表示为（）A．22n√3B．22n﹣1√3C．22n﹣2√3D．22n﹣3√3【答案】D【解析】:∵△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n B n，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥B n A n+1，△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，∵直线y=√33x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°，∴∠OB1A1＝30°，∴OA1＝A1B1，∵A1（1，0），∴A1B1＝1，同理∠OB2A2＝30°，…，∠OB n A n＝30°，∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，B n A n＝2n﹣1，易得∠OB1A2＝90°，…，∠OB n A n+1＝90°，∴B1B2=√3，B2B3＝2√3，…，B n B n+1＝2n√3，∴S1=12×1×√3=√32，S2=12×2×2√3=2√3，…，S n=12×2n﹣1×2n√3=22n−3√3；故选：D．9.如图（1），⊙O 的半径为2，双曲线的解析式分别为1y x =和1y x=-，则阴影部分的面积为( )A ． 4πB ． 3πC ． 2πD ． π【答案】C【解析】:根据反比例函数1y x =，1y x=-及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为2的半圆的面积． ∴21222S ππ=⨯=阴影．故选C ．10.二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ＜0）的图象经过A （﹣4，﹣4），B （6，﹣4）顶点为P ，则下列说法中错误的是（）A．不等式ax2+bx+c＞﹣4的解为﹣4＜x＜6B．关于x的方程a（x+4）（x﹣6）﹣4＝0的解与ax2+bx+c＝0的解相同C．△PAB为等腰直角三角形，则a＝﹣D．当t≤x≤t+2时，二次函数y＝ax2+bx+c的最大值为at2+bt+c，则t≥0【答案】D【解析】:解：由函数图象可知，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的图象位于A（﹣4，﹣4），B（6，﹣4）两点之间部分在y＝﹣4的上方，即不等式ax2+bx+c＞﹣4的解为﹣4＜x＜6，故A正确；由题意知，当x＝﹣4或6时，a（x+4）（x﹣6）﹣4＝﹣4，又因二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的图象经过A（﹣4，﹣4），B（6，﹣4）有当x＝﹣4或6时，y＝ax2+bx+c＝﹣4，所以a（x+4）（x﹣6）﹣4＝ax2+bx+c，则关于x的方程a（x+4）（x﹣6）﹣4＝0的解与ax2+bx+c＝0的解相同，故B正确；由题意得，P点的横坐标为：，则P点纵坐标为：a+b+c＝a﹣2a+c＝﹣a+c，若△PAB为等腰直角三角形，则点P到AB的距离等于AB的一半，有﹣a+c+4＝（6+4），得c＝1+a，则抛物线的解析式为：y＝ax2+bx+x＝ax2﹣2ax+a+1，把A（﹣4，﹣4）代入，得﹣4＝16a+8a+a+1，解得a＝﹣，故C正确；由图象可知，当0≤t＜1时，二次函数的最大值顶点的纵坐标1＞at2+bt+c，故D错误；故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小題3分，共18分）11.分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是．【答案】（a+b）2【解析】（a﹣b）2+4ab＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a 2+2ab +9b 2 ＝（a +b ）2．故答案为（a+b ）2．12. 若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解,则m 的取值范围为【答案】.m≤2【解析】:解不等式①,得x >8,,由②,知x <4m,当4m ≤8时,原不等式无解,∴m ≤2.13.如图，随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，能让灯泡发光的概率是____________．【答案】23．【解析】:当开关1S 与2S 闭合或1S 与3S 闭合时，灯泡才会发光．同时闭合两个开关可能出现表格中的几种情况：()4263P ==灯泡发光 14．如图,△ABC 是 O 的内接三角形,且AB 是 O 的直径,点P 为 O 上的动点,且 ∠BPC ＝60°, O 的半径为6,则点P 到AC 距离的最大值是________.【答案】【解析】：作直径MN ⊥AC 于点Q,QM 为点P 到AC 的最大距离,∵半径为6,∴MO ＝OA ＝6,∠A ＝∠P ＝60°,∴OQ＝∴MQ ＝15.如图，把某矩形纸片 ABCD 沿EF ，GH 折叠(点E ，H 在AD 边上.点F ，G 在BC 边上)，使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若∠FPG -90°，△A 'EP 的面积为4，△D 'PH 的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于__________.【答案】2（【解析】:∵四边形ABC 是矩形，∴AB =CD ，AD =BC ，设AB =CD =x ，由翻折可知：PA ′=AB =x ，PD ′=CD =x ，∵△A ′EP 的面积为4，△D ′PH 的面积为1，∴A ′E =4D ′H ，设D ′H =a ，则A ′E =4a ，∵△A ′EP ∽△D ′PH ，∴=，∴=，∴x 2=4a 2，∴x =2a或-2a（舍弃），∴PA′=PD′=2a，∵•a•2a=1，∴a=1，∴x=2，∴AB=CD=2，PE==25，PH==5，∴AD=4+2++1=5+3，∴矩形ABCD的面积=2（5+35）．故答案为2（5+35）.16.如图，矩形ABCD的边长AB＝3cm，AC＝3cm，动点M从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动，同时动点N从点D出发，沿DA以2cm/s的速度向点A 匀速运动．若△AMN与△ACD相似，则运动的时间t为s．【答案】1.5或2.4．【解析】由题意得DN＝2t，AN＝6﹣2t，AM＝t，若△NMA∽△ACD，则有＝，即＝，解得t＝1.5，若△MNA∽△ACD则有＝，即＝，解得t＝2.4，答：当t＝1.5秒或2.4秒时，△AMN与△ACD相似．故答案为：1.5或2.4．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17.（9分）计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．【解答】解：原式=2﹣2×++1=3．18.（9分）先化简，再求值：，其中x=2．【解答】解：原式=把x=2代入得：原式=19.（9分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．20.（12分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育40 0.4科技25 a艺术b0.15其它20 0.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，a=，b=．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？【分析】（1）根据“频率=频数÷总数”求解可得；（2）根据频数分布表即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“艺术”类频率即可得．【解答】解：（1）总人数为40÷0.4=100人，a=25÷100=0.25、b=100×0.15=15，故答案为：100、0.25、15；（2）补全条形图如下：（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15=90人．四、解答题（本共3小，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，，解得，20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w max=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．22．（9分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．【解答】解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．23.（10分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=P B．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．【解答】（1）证明：连接OP、O B．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）设OP交AB于K．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），∴PK=a，∵PK∥BC，∴==．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24.（11分）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数y＝﹣2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象如图所示．x…﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y…﹣6 ﹣4 ﹣2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6 …（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A，B的坐标和函数y＝﹣2|x+2|的对称轴．（2）探索思考：平移函数y＝﹣2|x|的图象可以得到函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离．（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．若点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，且x2＞x1＞3，比较y1，y2的大小．【分析】（1）根据图形即可得到结论；（2）根据函数图形平移的规律即可得到结论；（3）根据函数关系式可知将函数y＝﹣2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．根据函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）A（0，2），B（﹣2，0），函数y＝﹣2|x+2|的对称轴为x＝﹣2；（2）将函数y＝﹣2|x|的图象向上平移2个单位得到函数y＝﹣2|x|+2的图象；将函数y＝﹣2|x|的图象向左平移2个单位得到函数y＝﹣2|x+2|的图象；（3）将函数y＝﹣2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．所画图象如图所示，当x2＞x1＞3时，y1＞y2．25.（12分）在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）．（1）如图1，若EF∥BC，求证：（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．【分析】（1）由EF∥BC知△AEF∽△ABC，据此得=，根据=（）2即可得证；（2）分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，据此知△AFN∽△ACH，得=，根据=即可得证；（3）连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，由重心性质知S△ABM=S△ACM、=，设=a，利用（2）中结论知==、==a，从而得==+a，结合==a可关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．【解答】解：（1）∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴=（）2=•=；（2）若EF不与BC平行，（1）中的结论仍然成立，分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，∵FN⊥AB、CH⊥AB，∴FN∥CH，∴△AFN∽△ACH，∴=，∴==；（3）连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，则MN分别是BC、AC的中点，∴MN∥AB，且MN=AB，∴==，且S△ABM=S△ACM，∴=，设=a，由（2）知：==×=，==a，则==+=+a，而==a，∴+a=a，解得：a=，∴=×=．26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A，B 两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q．（1）如图1，连接AC，B C．若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE ∥y轴交BC于点E，作PF⊥BC于点F，过点B作BG∥AC交y轴于点G．点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH，HK．当△PEF的周长最大时，求PH+HK+ KG的最小值及点H的坐标．（2）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线顶点记为D′，N为直线DQ上一点，连接点D′，C，N，△D′CN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．【分析】（1）首先证明△PEF∽△BCO，推出当PE最大时，△PEF的周长最大，构建二次函数，求出PE最大时，点P的坐标，将直线GO绕点G逆时针旋转60°，得到直线l，作PM⊥直线l于M，KM′⊥直线l于M′，则PH+HK+KG＝PH+HK+KM′≥PM，求出PM即可解决问题．（2）首先利用待定系数法求出点D′坐标，设N（1，n），∵C（0，2），D′（5，），则NC2＝1+（n﹣2）2，D′C2＝52+（﹣2）2，D′N2＝（5﹣1）2+（﹣n）2，分三种情形分别构建方程求出n的值即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，对于抛物线y＝﹣x2+x+2，令x＝0，得到y＝2，令y＝0，得到﹣x2+x+2＝0，解得x＝﹣2或4，∴C（0，2），A（﹣2，0），B（4，0），抛物线顶点D坐标（1，），∵PF⊥BC，∴∠PFE＝∠BOC＝90°，∵PE∥OC，∴∠PEF＝∠BCO，∴△PEF∽△BCO，∴当PE最大时，△PEF的周长最大，∵B（4，0），C（0，2），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2，设P（m，﹣m2+m+2），则E （m，﹣m+2），∴PE＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+m，∴当m＝2时，PE有最大值，∴P（2，2），如图，将直线GO绕点G逆时针旋转60°，得到直线l，作PM⊥直线l于M，KM′⊥直线l于M′，则PH+HK+KG＝PH+HK+KM′≥PM，∵P（2，2），∴∠POB＝60°，∵∠MOG＝30°，∴∠MOG+∠BOC+∠POB＝180°，∴P，O，M共线，可得PM＝10，∴PH+HK+KG的最小值为10，此时H（1，）．（2）∵A（﹣2，0），C（0，2），∴直线AC的解析式为y＝x+2，∵DD′∥AC，D（1，），∴直线DD′的解析式为y＝x+，设D′（m，m+），则平移后抛物线的解析式为y1＝﹣（x﹣m）2+m+，将（0，0）代入可得m＝5或﹣1（舍弃），∴D′（5，），设N（1，n），∵C（0，2），D′（5，），∴NC2＝1+（n﹣2）2，D′C2＝52+（﹣2）2，D′N2＝（5﹣1）2+（﹣n）2，①当NC＝CD′时，1+（n﹣2）2＝52+（﹣2）2，解得：n＝②当NC＝D′N时，1+（n﹣2）2＝（5﹣1）2+（﹣n）2，解得：n＝③当D′C＝D′N时，52+（﹣2）2＝（5﹣1）2+（﹣n）2，解得：n＝，综上所述，满足条件的点N的坐标为（1，）或（1，）或（1，）或（1，）或（1，）．中考数学试卷一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣22．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）A．58×103B．5.8×103C．0.58×105D．5.8x104 4．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）5．（3分）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形7．（3分）计算（﹣2a）3的结果是（）A．﹣8a3B．﹣6a3C．6a3D．8a38．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝8．则D′F的长为（）A．2B．4 C．3 D．210．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为．二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．（3分）如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝°．12．（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是．13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB＝2，则AD的长为．14．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．15．（3分）如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为m（结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．16．（3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位；min）的函数图象，则a﹣b＝．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：（﹣2）2++618．（9分）计算：÷+19．（9分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．20．（12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．成绩等级频数（人）频率优秀15 0.3良好及格不及格 5根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（2）被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21．（9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，点B在OA的廷长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若S△ACD＝，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长．23．（10分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP（1）求证：∠BAC＝2∠ACD；（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD 为邻边作▱COED．设点C的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．25．（12分）阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E在BC上，AD＝AB，AB＝kBD（其中＜k＜1）∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与BC相交于点F，BG⊥AF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．”……老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出的值．”（1）求证：∠BAE＝∠DAC；（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含k的代数式表示）．26．（12分）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．2019年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故选：A．2．【解答】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．故选：B．3．【解答】解：将数58000用科学记数法表示为5.8×104．故选：D．4．【解答】解：将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（3，1﹣2），即（3，﹣1），故选：A．5．【解答】解：5x+1≥3x﹣1，移项得5x﹣3x≥﹣1﹣1，合并同类项得2x≥﹣2，系数化为1得，x≥﹣1，在数轴上表示为：故选：B．6．【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．7．【解答】解：（﹣2a）3＝﹣8a3；故选：A．8．【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：∴P两次都是红球＝．故选：D．9．【解答】解：连接AC交EF于点O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，∠B＝∠D＝90°，AC＝＝＝4，∵折叠矩形使C与A重合时，EF⊥AC，AO＝CO＝AC＝2，∴∠AOF＝∠D＝90°，∠OAF＝∠DAC，∴则Rt△FOA∽Rt△ADC，∴＝，即：＝，解得：AF＝5，∴D′F＝DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：C．10．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴点A的坐标为（﹣2，0）；当x＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）；当y＝2时，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝2，∴点D的坐标为（2，2）．设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y＝x+1．当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点E的坐标为（0，1）．当y＝1时，﹣x2+x+2＝1，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，∴点P的坐标为（1﹣，1），点Q的坐标为（1+，1），∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．故答案为：2．二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝50°，∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．12．【解答】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，故众数为25岁，故答案为：25．13．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵CD＝AC，∴∠CAD＝∠D，∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝60°，∴∠CAD＝∠D＝30°，∴∠BAD＝90°，∴AD＝＝＝2．故答案为2．14．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：，故答案为．15．【解答】解：在Rt△BCD中，tan∠BDC＝，则BC＝CD•tan∠BDC＝10，在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，则AC＝CD•tan∠ADC≈10×1.33＝13.3，∴AB＝AC﹣BC＝3.3≈3（m），故答案为：3．16．【解答】解：从图1，可见甲的速度为＝60，从图2可以看出，当x＝时，二人相遇，即：（60+V已）×＝120，解得：已的速度V已＝80，∵已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，a﹣b＝＝，故答案为．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．【解答】解：原式＝3+4﹣4+2+6×＝3+4﹣4+2+2＝7．18．【解答】解：原式＝×﹣＝﹣＝．19．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF＝DE．20．【解答】解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为15，90；（2）被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为50，10；（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%＝72（人）答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人．四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21．【解答】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：20000（1+x）2＝24200，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.1（不合题意，舍去）．答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%．（2）24200×（1+10%）＝26620（元）．答：预测2019年村该村的人均收入是26620元．22．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数y＝；答：反比例函数的关系式为：y＝；（2）过点A作AE⊥OC，垂足为E，连接AC，设直线OA的关系式为y＝kx，将A（3，2）代入得，k＝，∴直线OA的关系式为y＝x，∵点C（a，0），把x＝a代入y＝x，得：y＝a，把x＝a代入y＝，得：y＝，∴B（a，），即BC═a，D（a，），即CD＝∵S△ACD＝，∴CD•EC＝，即，解得：a＝6，∴BD＝BC﹣CD＝＝3；答：线段BD的长为3．23．【解答】（1）证明：作DF⊥BC于F，连接DB，∵AP是⊙O的切线，∴∠PAC＝90°，即∠P+∠ACP＝90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，即∠PCA+∠DAC＝90°，∴∠P＝∠DAC＝∠DBC，∵∠APC＝∠BCP，∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC，∵DF⊥BC，∴DF是BC的垂直平分线，∴DF经过点O，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠BDC＝2∠ODC，∴∠BAC＝∠BDC＝2∠ODC＝2∠OCD；（2）解：∵DF经过点O，DF⊥BC，∴FC＝BC＝3，在△DEC和△CFD中，，∴△DEC≌△CFD（AAS）∴DE＝FC＝3，∵∠ADC＝90°，DE⊥AC，∴DE2＝AE•EC，则EC＝＝，∴AC＝2+＝，∴⊙O的半径为．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝4，∴直线y＝﹣x+3与x轴点交A（4，0），与y轴交点B（0，3）∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝，因此：线段AB的长为5．（2）当CD∥OA时，如图，∵BD＝OC，OC＝m，∴BD＝m，由△BCD∽△BOA得：，即：，解得：m＝；①当0＜m≤时，如图1所示：DE＝m≤，此时点E在△AOB的内部，S＝0 （0＜m≤）；②当＜m≤3时，如图2所示：过点D作DF⊥OB，垂足为F，此时在x轴下方的三角形与△CDF全等，∵△BDF∽△BAO，∴，∴DF＝，同理：BF＝m，∴CF＝2m﹣3，∴S△CDF＝＝（2m﹣3）×＝m2﹣4m，即：S＝m2﹣4m，（＜m≤3）③当m＞3时，如图3所示：过点D作DF⊥y轴，DG⊥x轴，垂足为、FG，同理得：DF＝，BF＝m，∴OF＝DG＝m﹣3，AG＝m﹣4，∴S＝S△OGE﹣S△ADG＝＝∴S＝，（m＞3）答：S＝25．【解答】证明：（1）∵AB＝AD∴∠ABD＝∠ADB∵∠ADB＝∠ACB+∠DAC，∠ABD＝∠ABC＝∠ACB+∠BAE∴∠BAE＝∠DAC（2）设∠DAC＝α＝∠BAE，∠C＝β∴∠ABC＝∠ADB＝α+β∵∠ABC+∠C＝α+β+β＝α+2β＝90°，∠BAE+∠EAC＝90°＝α+∠EAC ∴∠EAC＝2β∵AF平分∠EAC∴∠FAC＝∠EAF＝β∴∠FAC＝∠C，∠ABE＝∠BAF＝α+β∴AF＝FC，AF＝BF∴AF＝BC＝BF。

精品解析：2024年江苏省淮安市盱眙县第一中学中考数学冲刺模拟试题(解析版)

盱眙县第一中学2024中考冲刺模拟9九年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2. 下列各数中，不是无理数的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查无理数的识别，无限不循环小数叫做无理数，常遇到的无理数有三类：开方开不尽的数等；特定结构的数，如；特定意义的数，如．由此可得答案．【详解】解：A属于开不尽的平方根，是无理数，不符合题意；B 、是分数，不是无理数，符合题意；C 、是无限不循环小数，是无理数，不符合题意；D 、是无限不循环小数，是无理数，不符合题意；故选B ．3. 最接近的是（）A. B. 0 C. 1 D. 313270.1010010001⋯π 3.14-0.1010010001⋯π13270.1010010001⋯π 3.14-11-【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是掌握估算无理数的时候运用“夹逼法”．由于接近的整数，即可求解．【详解】解：∵，∴∴，∴最接近的是1．故选：C ．4. 三边都不相等的三角形有两边长分别为3和5，第三长是奇数，则其周长为（）A. 15B. 13C. 11D. 15或13或11【答案】A【解析】【分析】本题可先求出第三边的取值范围，找出其中三边都不相等，且为奇数的数，即为第三边的长，再将三者相加即可得出周长的值．【详解】解：设第三边长为x ．根据三角形的三边关系，则有5−3＜x ＜5＋3，即2＜x ＜8，因为三边都不相等，第三边长是奇数，所以x ＝7，所以周长＝3＋5＋7＝15．故选：A ．【点睛】考查了三角形的三边关系，根据三角形三边长关系，得到第三边长的范围，是解题的关键．5. 下表中记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加金钥匙选拔赛成绩平均分和方差．要从中选择一名成绩较好且发挥稳定的同学去海安市参加决赛,最合适的同学是（）甲乙丙丁平均分⎺x90879087方差S 212.513.5 1.4 1.4的459<<459<<23<<112<-<1A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】【分析】根据平均数选择较高，方差选择较小的更加稳定，可直接进行排除选项．【详解】解：由表格可得：，，∴丙同学的平均分最高，且最稳定，∴最适合去参加决赛的同学是丙；故选C ．【点睛】本题主要考查方差及平均数，熟练掌握方差及平均数如何做决策是解题的关键．6. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 、E 都是⊙O 上的点，则∠ACE ＋∠BDE ＝（）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°【答案】C【解析】【分析】连接AD ，由圆周角定理可得，∠ADE =∠ACE ，再根据直径所对的圆周角是直角即可解答．【详解】解：连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，∵∠ADE 与∠ACE 是同弧所对的圆周角，∴∠ADE =∠ACE ，∴∠ACE +∠BDE =∠ADB =90°．,,x x x x x x x x =>=>=甲乙甲丁乙丁丙丙2222=S S S S >>乙甲丁丙故选：C ．【点睛】此题比较简单，考查的是圆周角定理，只要连接AD 便可直接解答．7. 如图，四边形中，，平分，，，，则四边形的面积为（）A. 50B. 56C. 60D. 72【答案】A【解析】【分析】据勾股定理求出DC ，根据角平分线的性质得出DE=DC=5，根据勾股定理求出BE ，求出AE ，再根据三角形的面积公式求出即可．【详解】过作，交的延长线于，则，，平分，，在中，由勾股定理得：，，在中，由勾股定理得：，，，四边形的面积ABCD 90BCD ∠=︒BD ABC ∠8AB =13BD =12BC =ABCD D DE AB ⊥BA E 90∠=∠=︒E C 90BCD ∠=︒ BD ABC ∠DE DC ∴=Rt BCD∆5CD ===5DE ∴=Rt BED∆12BE ===8AB = 1284AE BE AB ∴=-=-=∴ABCD BCD BED AEDS S S S ∆∆∆=+-111222BC CD BE DE AE DE =⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯11112512545222=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯，故选：．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形面积，角平分线的性质等知识点，能求出DE=DC 是解题的关键．8. 在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程（米）与各自所用时间（秒）之间的函数图像分别为线段和折线，则下列说法不正确的是（）A. 甲的速度保持不变B. 乙的平均速度比甲的平均速度大C. 在起跑后第180秒时，两人不相遇D. 在起跑后第50秒时，乙在甲的前面【答案】B【解析】【分析】A 、由于线段OA 表示甲所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的；B 、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快；C 、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D 、根据图象知道起跑后50秒时OB 在OA 的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面．【详解】解：A 、∵线段OA 表示甲所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故不选A ；B 、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选B ；C 、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故不选C ；D 、∵起跑后50秒时OB 在OA 的上面，∴乙是在甲的前面，故不选D ．故选：B ．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.如果分式有意义，那么x 的取值范围是____________．【答案】x ≠1【解析】50=A s t OA OBCD 21x -【详解】∵分式有意义，∴，即.故答案为.10. 如图，菱形中，， E 、F 分别是、的中点，若此菱形的边长为4，则_____．【答案】2【解析】【分析】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定是解题的关键．连接，由菱形性质得，又，则是等边三角形，得出，由、分别是、的中点，得出是的中位线，即可得出结果．【详解】解：连接，如图所示：四边形是菱形，，，是等边三角形，，、分别是、的中点，是的中位线，，故答案为：2．11. 如图，直线，的顶点在直线上，边与直线相交于点．若是等边三角形，，则＝__°的21x -10x -≠1x ≠1x ≠ABCD 60A ∠=︒AB AD EF =BD 4AB AD ==60A ∠=︒ABD △4BD AB AD ===E F AB AD EF ABD △BD ABCD 4AB AD ∴==60A ∠=︒ ABD ∴ 4BD AB AD ∴===E F AB AD EF ∴ABD △114222EF BD ∴==⨯=a b ∥ABC ∆C b AB b D BCD ∆20A ∠=︒1∠【答案】【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到∠BDC=60°，根据平行线的性质求出∠2，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】如图，∵△BCD 是等边三角形，∴∠BDC=60°，∵a ∥b ，∴∠2=∠BDC=60°，由三角形的外角性质可知，∠1=∠2-∠A=40°，故答案为40．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、平行线的性质，掌握三角形的三个内角都是60°是解题的关键．12. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =1，AB =2，以点A 为圆心、AC 的长为半径画弧，交AB 边于点D ，则弧CD 的长等于________．（结果保留π）【答案】．【解析】【详解】解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，∴∠ABC=30°，403∴∠A=60°，又∵AC=1，∴弧CD 的长为故答案为：．【点睛】本题考查弧长的计算；含30度角的直角三角形．13. 设，，是抛物线上的三点，则、、的大小关系为________.【答案】【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴为直线，再根据点到对称轴的距离从小到大为B ，C ，A ，依据抛物线开口向上，则点到对称轴的距离越小，对应的y 值越小，即可得到、、的大小关系．【详解】抛物线对称轴为直线，，到对称轴的距离从小到大为B ，C ，A抛物线开口向上到对称轴的距离越小，对应的y 值越小、、的大小关系为故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的性质，能够根据抛物线开口向上，得到点到对称轴的距离越小，对应的y 值越小的性质是解题的关键．14. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=6，AF⊥BC 于点F ，BE⊥AC 于点E ，且点D 是AB 的中点，△DEF 的周长是11，则AB=______．601=1803ππ⨯⨯3π()12,A y -()21,B y ()32,C y 2y x x 2=--1y 2y 3y 231y y y <<12x =1y 2y 3y 11222b x a -=-=-= ∴12x = ()12,A y -()21,B y ()32,C y ∴ ∴∴1y 2y 3y 231y y y <<231y y y <<【答案】8【解析】【详解】∵AB=AC，AF⊥BC，∴∠AFB=90°，BF=CF，又∵BE⊥AC，∴∠BEC=∠BEA=90°，∴EF= BC=3，又∵D为AB中点，∴DE=DF= AB，∵DE+DF+EF=11，∴DE+DF=8，∴AB=8.15. 如图，正方形OABC的边长为8，A、C两点分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y＝的图像经过点Q，若S△BPQ＝S△OQC，则k的值为______．【答案】－36【解析】【分析】利用正方形的性质证△BPQ∽△OQC，再由面积比求出相似比得到BQ与QO的比值，利用勾股定理求出BO的长，进而求出点Q的坐标，用待定系数法即可求出k值．【详解】解：在正方形OABC中，∵AB//CO，∴△BPQ∽△OQC，∵S△BPQ＝S△OQC，∴△BPQ与△OQC的相似比为1：3，即BQ：QO＝1：3，在Rt△ABO中，由勾股定理得，，1212kx1919BO===∴OQ =，∴Q 点坐标为（-6，6），∴k ＝＝-36故答案为-36．【点睛】本题考查了正方形的性质、相似的判定和性质、勾股定理、待定系数法等知识.将相似三角形的面积比转化为相似比是解题的关键．16. 如图，长方形纸片，将纸片沿折叠，使点B 落在边上点H 处，再将右侧余下部分折叠，使与直线重合，折痕为．若，则的值为__________．【解析】【分析】连接，依据折叠性质可得：，，，，，，再利用矩形性质，可证明四边形是菱形，由，运用三角函数定义可求得，进而可证是等边三角形，且，由，求得，再由，即可得到答案；【详解】解：连接，由折叠可得，，，，，，，∵四边形是矩形，∴，∴∴∴∴∴ 四边形是平行四边形，66-⨯ABCD EF AD HD HF H G ::1:2:3AE HF GC =A B B CBE AE A E '=HD HD '=CG C G '=BF HF =90A A '∠=∠=︒EH BE =BFE HFE ∠=∠BEHF :1:2AE BE =30ABE ∠=︒FHG △EFH HFG ≌:1:3AE GC =:1:7AE BC =AB =BE AE A E '=HD HD '=CG C G '=BF HF =90A A '∠=∠=︒EH BE =BFE HFE ∠=∠ABCD AD BC ∥BFE FEH∠=∠HFE FEH∠=∠EH FH=EH BF=BEHF∵∴四边形是菱形，∴∵，∴，∴∴，∴，∴，∴A 是等边三角形，∵，，，，在中，∴，∴，；【点睛】本题考查了折叠变换的性质，矩形性质，菱形判定和性质，等边三角形判定和性质，三角函数应用，灵活应用相关性质定理和判定定理是解本题的关键．三、解答题（本大题共11题，共102分）17. （1）计算：；（2）解方程组：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了负整数指数幂、立方根、特殊角的三角函数值、解二元一次方程组，熟练掌握各运算法则和消元法是解题关键．EH FH=BEHF =BE HF::1:2:3AE HF GC =:1:2AE BE =1sin 2ABE ∠=30ABE ∠=︒60EBF EHF ∠=∠=︒60DHG FHG ∠=∠=︒FHG △:1:2AE BE =:1:4AE BG =:1:3AE GC =:1:7AE BC =Rt ABE △tan AB AEB AE=∠=AB =AB BC ==113cos603-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭331x y x y -=⎧⎨-=⎩5214x y =-⎧⎨=-⎩（1）先计算负整数指数幂、立方根、特殊角的三角函数值，再计算乘法与加减法即可得；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．【详解】解：（1）原式；（2），由②①得：，解得，将代入①得：，解得，则方程组的解为．18. 先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】此题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，先利用分式的运算法则和混合运算顺序得到化简结果，再把字母的值代入计算即可．【详解】解：，当时，13232=-+⨯312=+52=331x y x y -=⎧⎨-=⎩①②-22x =-=1x -=1x -13y --=4y =-14x y =-⎧⎨=-⎩22469111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭3x =+13x x --1+22469111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭()()()23141111x x x x x x -+⎛⎫=-÷ ⎪+++-⎝⎭()()()211313x x x x x +--=⋅+-13x x -=-3x =+原式．19. 如图，在中，过点C 作，E 是的中点，连接并延长，交于点F ，交的延长线于点G ，连接，求证：四边形是平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，根据平行线的性质可得，再证，推出，结合即可证明四边形是平行四边形．【详解】证明：，，E 是的中点，，在和中，，，，又，四边形是平行四边形．20. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．==1=+ABC CD AB ∥AC DE AB CB AD CF ，AFCD FAE DCE ∠=∠()ASA FAE DCE ≌△△AF CD =AF CD ∥AFCD CD AB ∥∴FAE DCE ∠=∠ AC ∴AE CE =FAE DCE △FAE DCE AE CEAEF CED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA FAE DCE ≌△△∴AF CD = AF CD ∥∴AFCD（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？【答案】（1）20%；（2）能【解析】【分析】（1）设年平均增长率为x ，则2015年利润为2(1+x )亿元，则2016年的年利润为2(1+x )2，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可；（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x )，据此计算即可．【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x ．根据题意，得2(1＋x )2＝2.88，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4，所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元．【点睛】此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．21. 某校为加强学生安全意识，组织全校学生参加安全知识竞赛．从中抽取部分学生成绩进行统计，绘制以下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：（1）填空： ______， _______；（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生，若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【答案】（1）75，54；（2）见解析（3）人．【解析】=a n =600【分析】本题考查了频数（率）分布直方图、扇形统计图，用样本估计总体，读懂题意，熟悉相关信息是解题的关键．（1）先由A 组人数及其所占百分比求出总人数，再用C 组的百分比乘以总人数得到C 组的人数，用总人数乘以B 组所占的百分比求出B 组的人数，再用乘以E 组人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以B 组所占百分比求出B 组的人数，再补全直方图即可；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【小问1详解】∵被调查的总人数为（人），∴，则B 组人数为（人），则E 组人数为，∴，故答案为：75，54；【小问2详解】B 组人数为：（人），补全直方图如下：【小问3详解】该校安全意识不强的学生约有（人）．22. 甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．（1）若从甲医院的2名医生中选择1名作为领队，刚好选到男性的概率是_______；（2）若从4名支援的医护人员中随机选派2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自不同所医院的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】的360︒3010%300÷=30025%75a =⨯=30020%60⨯=()3003060759045-+++=4536054300n =°´=°30020%60⨯=()200010%20%600⨯+=1213【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（1）根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【小问1详解】解：∵甲医只有1男1女两名医护人员，∴从甲医院的2名医生中选择1名作为领队，刚好选到男性的概率是．【小问2详解】解：将甲、乙两所医院护人员分别记甲1，甲2，乙1，乙2（注1表示男医护人员，2表示女医护人员），树状图如下：由树状图得，共有12种等可能的结果，满足要求的有4种，∴P （2名医生来自同一所医院）=．23. 如图，为推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从A ，B 两地向C 地新建，两条笔直的污水收集管道，现测得C 地在A 地北偏东方向上，在B 地北偏西方向上，的距离为，求新建管道的总长度．（结果精确到，参考数据）为1241123=AC BC 45︒68︒AB 7km 0.1km sin220.37cos220.93tan220.40 1.41︒≈︒≈︒≈≈，，【答案】【解析】【分析】本题考查解直角三角形应用方向角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．作于点，然后根据锐角三角函数，即可求得的长，本题得以解决．【详解】解：作于点，由题意可得，，，设，则，，，，，解得，，，，答：新建管道的总长度是．24. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 于点E ．（1）试判断DE 与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若DF=3，求图中阴影部分的面积．的8.2km-CD AB ⊥D AC BC +CD AB ⊥D 45CAD ∠=︒906822CBD ∠=︒-︒=︒CD x =AD CD x ==7BD AB AD x =-=-tan 7CD x CBD BD x ∠==- tan 220.40︒≈0.407x x∴≈-2x =sin CD AC CAD =∠ sin CD BC CBD=∠28.2(km)0.37AC BC ∴+≈≈8.2km【答案】（1）DE 与⊙O 相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π．【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【详解】（1）DE 与⊙O 相切，理由：连接DO ，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE 与⊙O 相切；（2）∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，=6，∵sin∠DBF=，∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，31=62∴sin60°=则．【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO 的长是解题关键．25.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y (元)与销售单价x (元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？【答案】（1）y=﹣5x 2+800x ﹣27500（50≤x≤100）；（2）当x=80时，y 最大值=4500；（3）70≤x≤90.【解析】【分析】(1) 根据题目已知条件, 可以判定销量与售价之间的关系式为一次函数, 并可以进一步写出二者之间的关系式; 然后根据单位利润等于单位售价减单位成本, 以及销售利润等于单位利润乘销量, 即可求出每天的销售利润与销售单价之间的关系式.(2) 根据开口向下的抛物线在对称轴处取得最大值, 即可计算出每天的销售利润及相应的销售单价.(3) 根据开口向下的抛物线的图象的性质,满足要求的x 的取值范围应该在﹣5（x ﹣80）2+4500=4000的两根之间,即可确定满足题意的取值范围.【详解】解：（1）y=（x ﹣50）[50+5（100﹣x ）]=（x ﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x 2+800x ﹣27500，∴y=﹣5x 2+800x ﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x 2+800x ﹣27500=﹣5（x ﹣80）2+4500，∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y 最大值=4500；3DF DO DO ==1322π=-（3）当y=4000时，﹣5（x ﹣80）2+4500=4000，解得x 1=70，x 2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用.26. （1）【感知】如图1，在等边三角形的外角内引射线，作点关于的对称点点在内，连接，、分别交于点、．求的度数．（2）【类比探究】如图2，把（1）中的“等边三角形”改为“等腰直角三角形，其余条件不变．①________；②猜想线段、、之间的数量关系，并说明理由．（3）【拓展】如图3，点为射线上的点，且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，在内引射线，作点关于的对称点（点在内），连接，、分别交于点、，当点为的重心时，求线段的长．【答案】（1）；（2）①；②结论：．证明见解析；（3）．【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理解决问题即可．ABC CAH ∠AM C AM (E E CAH ∠)BE BE CE AM F G FEG ∠ABC ABC FEG ∠=BF AF FG ABH BA =BA A 120︒AC CAH ∠AM C AM E E CAH ∠BE BE CE AM F G F AEC △BF 3045︒BF=AF+FG 8（2）如图2中，①利用圆周角定理解决问题即可．②结论：．如图中，连接，在上取一点，使得，连接．证明，推出，推出可得结论．（3）如图3中，连接，，在上取一点，使得．构造相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题即可．【详解】（1）解：如图中，点是点关于的对称点，，，．等边三角形中，，，，得．在中，，．在中，，．（2）解：①如图中，，点是的外接圆的圆心，，，．故答案为．②结论：．理由：如图2中，连接，在上取一点，使得，连接．，，，BF=AF+FG 2CF FB T FT CF =CT BCT ACF∽BT BC AF AC ==BT =CF BC BF T FT CF =1 E C AM 90AGE ∴∠=︒AE AC =12∠=∠ ABC 60BAC ∠=︒AB AC =AE AB ∴=34∠=∠ABE 126034180∠+∠+︒+∠+∠=︒1360∴∠+∠=︒AEG 3190FEG ∠+∠+∠=︒30FEG ∴∠=︒2AB AC AE == ∴A ECB BEC ∴∠=12BAC ∠90BAC ∠=︒ 45FEG ∴∠=︒45BF=AF+FG CF FB T FT CF =CT AM EC ⊥ CG GE =FC EF ∴=，，，，是等腰直角三角形，，是等腰直角三角形，，，，，，，，．（3）如图中，连接，，在上取一点，使得．，，则是等边三角形，，，45FEC FCE ∴∠=∠=︒EF =FG 90CFT FEC FCE ∴∠=∠+∠=︒CF FT = CFT ∴ FT =CT ∴=CF ABC BC ∴=AC ∴CT CB CF CA=45BCA TCF ∠=∠=︒ BCT ACF ∴∠=∠BCT ACF ∴ ∽∴BT BC AF AC==BT ∴=AF BF BT TF ∴=+=AF +FG 3CF BC BF T FT CF =120BAC ∠=︒ CF FE=∴1602CEF BAC ∠=∠=︒CEF △AB AC = 120BAC ∠=︒∴12sin 60BC AC =︒=∴BC AC=，，，，，，同②法可证，，∴，∴，∴．即．∵点为的重心，∴，∴又∵∴∴过点作于点，AB ACAE == BEC ∴∠=1260BAC ∠=︒EF=sin 60FG FG =︒FC FE = 60FEC FCE ∴∠=∠=︒120CFTFEC FCE ∴∠=∠+∠=︒BCT ACF ∽BT BC AF AC==BT=BF BT FT EF =+=+BF =F AEC △2AF FG =BF FG =+=EF =FG EF =4BF EF =+==C CN EF ⊥N设，则,，∵∴在中，，即解得：(负值舍去)∴【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，重心的定义，等边三角形的性质，勾股定理；解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题．27. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交，两点，与y 轴交于点C ．（1）求二次函数解析式；（2）如图，抛物线对称轴与x 轴交于点K ，与线段交于点M ，点R 在对称轴上，其纵坐标为12，连接，已知点N 为线段上一动点，连接，将沿翻折到．①当的中点G 落在抛物线上时，直接写出点G 的坐标；②当与重叠部分（如图中的）为直角三角形时，求出此时点的坐标．【答案】（1）（2）①点G 的坐标为或或CE EF CF a ===12EN a =92BN BF FN a =+=BC AC=BC =Rt ,Rt BCN CNE 2222BC BN CE EN -=-(22229122a a a ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2a =48BF a ==()²60y ax bx a =++≠()A -()B BC BR BR MN BMN MN B MN '△MB 'B MN '△BMR △MNQ △B '2166y x x =-+()0,6()()②当或或时，为直角三角形【解析】【分析】（1）将，代入，求出，即可；（2）①设的中点是P ，依题意，点P 关于直线对称的点其轨迹在以点M 为圆心，以为半径的圆上，设点，根据及两点距离公式列关于的方程，解这个方程，从而求得点G 的坐标；②分三种情况讨论：当时，为直角三角形，，，直线的解析式为，由边的关系可求，，从而可求的坐标；当时，为直角三角形，与重合；当时，也是直角三角形．【小问1详解】解：抛物线与轴交于，两点，，解得：抛物线的解析式为：；【小问2详解】①如图，设的中点是P ，依题意，点P 关于直线对称的点其轨迹在以点M 为圆心，以为半径的圆上，点G在抛物线上，()B '()-()MNQ △()A -()B 26y ax bx =++a b MB MN MP 20001,66G x x x ⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭MG MP =0x OM B M '⊥MNQ △()K ()R BC 6y x =+30KRB ∠=︒30B '∠=︒B 'MN BR ⊥MNQ △B 'R MB BR '⊥MNQ △ 23y ax bx =++x ()A -()B ∴((((226060a b a b ⎧⋅-+⋅-+=⎪⎨⎪⋅+⋅+=⎩16a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴2166y x =-+MB MN MP设点，由（1）得直线的解析式为，，，即，，，整理得，或将，，得到，，，或或，故答案为：点G 的坐标为或或；②情况1：当时，为直角三角形，对称轴，，，直线的解析式为，∴20001,66G xx x ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭BC 6y x =+()4M ∴402P ⎫+∴⎪⎪⎭()2P (()2224216MP ∴=+-=()22222000146166MG x x MP ⎛⎫∴=-++--== ⎪ ⎪⎝⎭((20000x x x --=00x ∴=00x =2166y x x =-+06y =86()0,6G ∴()()()0,6()()OM B M '⊥MNQ △x =()K ∴()R KB ∴=BC 6y x =+，，，，，，，，，，；情况2：当时，为直角三角形，，，与重合，；情况3：当时，也是直角三角形，此时．综上所述：当或或时，为直角三角形．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，翻折变换，直角三角形的性质，两点距离公式等，解题的关键是熟练掌握并灵活运用相关数学知识分析和解决问题．()4M ∴4MK ∴=8MB =8RM ∴=MR KB ∴=tanKB KRB RK ∠=== 30KRB∴∠=︒30B ∠'∴=︒4QM ∴=BQ '=4RQ QM ∴==()B ∴'-MN BR ⊥MNQ △30MBN MB N '∠=∠=︒ 30KRB ∠=︒B '∴R ()B ∴'MB BR '⊥MNQ △()B '()B '()-()MNQ △。

2023初中数学中考真题模拟冲刺卷(含解析)

2023初中数学中考真题模拟冲刺卷（含解析）一、单选题1．用配方法解一元二次方程2640x x -+=，配方正确的是（）A ．()235x +=-B ．()2313x -=C ．()235x +=D ．()235x -=2．若关于x 的一元二次方程20x x n -+=有两个相等的实数根，则实数n 的值为（）A ．4B ．14C ．14-D ．－43．已知公式180n rl π=用,l r 表示n ，正确的是（）A ．180lr n π=B ．180n l rπ=C ．180r n lπ=D ．180l n rπ=4．下列运算中，正确的是（）A ．3x ÷x=4x B ．236()x x =C ．3x －2x=1D ．222()a b a b -=-5．不等式组2131532123(1)152(1)x x x x x -+⎧-≤-⎪⎨⎪-+>--⎩的解集为（）A ．102x -<<B ．12x -<≤C ．12x -≤<D ．12x -≤≤6．若y 与x 成反比例，且x=3时，y=7，则比例系数是（）A ．3B ．7C ．21D ．207．如图，四边形ABCD 是菱形，120ADC ∠=︒，4AB =，扇形BEF 的半径为4，圆心角为60︒，则图中阴影部分的面积是（）A ．8433π-B ．8233π-C ．243π-D ．223π-8．如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A 、B 、C 、D 分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD 为正方形．若圆的半径为r ，组合烟花的高为h ，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计)．．二、填空题11．在平面直角坐标系中，将二次函数()211y x =-+的图像向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为______．12．如图，ABC 的顶点均在坐标轴上，AE BC ⊥于点E ，交y 轴于点D ，已知点B ，C 的坐标分别为()0,6B ，()2,0C ，若AD BC =，则AOD △的面积为_______．13．如图，双骄制衣厂在厂房O 的周围租了三幢楼A 、B 、C 作为职工宿舍，每幢宿舍楼之间均有笔直的公路相连，并且厂房O 与每幢宿舍楼之间也有笔直公路相连，且BC AC AB >>．已知厂房O 到每条公路的距离相等．（1）则点O 为ABC 三条_____的交点（填写：角平分线或中线或高线）；（2）如图，设BC a =，AC b =，AB c =，OA x =，OB y =，OC z =，现要用汽车每天接送职工上下班后，返回厂房停放，那么最短路线长是_____．14．如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA 、PB ，切点分别是A 、B ，OP 交⊙O 于点C ，点D 是优弧 ABC 上不与点A 、点C 重合的一个动点，连接AD 、CD ，若∠APB ＝80°，则∠ADC 的度数是_____．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC═12，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，F 为AC 中点，连接BF 、DE ，当BE 2﹣DE 2最大时，则DE 长为_______．三、解答题19．甲、乙两人相约一起去登山，乙两人距地面的高度y（米）与登山时间据图象所提供的信息解答下列问题：参考答案与解析有三条路线可走：1d x c a =+++在BC 上截取BE BA =，连接OE ∵点O 为ABC 三条角平分线的交点，∴ABO OBE ∠=∠，在ABO 和EBO 中，AB BE ABO OBE BO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABO EBO ≌，∴1252ADC AOP∠=∠=︒，故答案为：25︒CD如图所示：(2)线段'(3)将线段B C'绕C点旋转180︒(2)()()150********x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩(3)甲、乙相遇后，甲再经过1.5分或10.5分与乙相距30米．【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度⨯时间即可算出乙在A 地时距地面的高度b 的值；（2）分02x ≤≤和2x >两种情况，根据高度=初始高度+速度⨯时间即可得出y 关于x 的函数关系；（3）先求出甲、乙相遇时所用时间，在路程之间的关系列出方程求解即可．【详解】（1）解：()3001002010-÷=（米/分钟），151230b =÷⨯=．故答案为：10；30；（2）解：当02x ≤≤时15y x =；当2x >时，()3010323030y x x =+⨯-=-．当3030300y x =-=时，11x =．∴乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为()()150********x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩；（3）解：甲登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为()10100011y x x =+≤≤．当101003030+=-x x 时，解得： 6.5x =；∴()()30 6.510 6.530x x ---=，解得8x =，∴ 6.5 1.5x -=；当甲距离山顶30米时，此时203 6.510.5--=（分），18【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，含30°直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于压轴题．23．（1）y＝5x+30；（2）第23天去掉捐款后的利润是6235元；（3）W＝﹣5（x﹣30）2+6480，第30天的利润最大，最大利润是6480元．【分析】（1）设函数解析式为y＝kx+b（k≠0），从表中取两个点（1，35），（3，45），把两点坐标代入函数解析式中，求得k、b即可解决；（2）设第x天去掉捐款后的利润为6235元，根据等量关系：一件的利润×销量=总利润，列出方程，解方程即可；（3）根据：总利润=一件的利润×销量，即可得出W与x之间的二次函数关系式，然后求出此二次函数最大值即可．【详解】（1）设y与x满足的一次函数数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（1，35），（3，45）分别代入y＝kx+b中，得：35453k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：530 kb=⎧⎨=⎩，∴y与x的函数关系式为y＝5x+30；（2）设第x天去掉捐款后的利润为6235元根据题意得：（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30）＝6235，整理得：x2﹣60x+851＝0，解得：x＝23或x＝37（舍），∴在这30天内，第23天去掉捐款后的利润是6235元；（3）由题意得：W＝（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30）＝﹣5x2+300x+1980即W与x之间的函数关系式为W＝﹣5x2+300x+1980∵W＝﹣5x2+300x+1980＝﹣5（x﹣30）2+6480，且a＝﹣5＜0，∴当x＝30时，W有最大值，最大值为6480元．∴W与x之间的函数关系式是W＝﹣5x2+300x+1980，第30天的利润最大，最大利润是6480元．【点睛】本题是函数与方程的综合性问题，考查了待定系数法求函数解析式，解一元二次方程，求二次函数的最值等知识，本题首先要正确理解题意，熟悉售价、进价、利润三者间的关系，其次要求有较好的运算能力．。

九年级下册中考数学冲刺试卷(一)及答题卷和参考答案

九年级下册期末模拟试题数学冲刺试卷（一）考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间90分钟。

2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和考号。

3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。

4.考试结束后，上交试题卷和答题卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．3-的相反数是（）（原创） A ．3-B ．3C ．13-D ．132．平面内相切两圆的圆心距为7㎝，以下属于两圆半径大小的数值中，不可能．．．的是（） A ．2㎝和5㎝ B ．2㎝和9㎝ C ．5㎝和9㎝ D ．3㎝和10㎝3．将一元二次方程2630x x --=化成2()x a b +=的形式，则b 的值为（）（原创）A ． 12B ．-12C ．6D ． -64．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6六个数。

连续掷两次，掷得面向上的点数之和是3的倍数的概率为（）（原创） A ． 31 B ．61 C ．365 D ．945．将点A （4，3）绕着原点O 顺时针方向旋转90°角到对应点A '，则点A '的坐标是（）（原创） A ．（4，－3） B ．（－4，－3） C ．（－3，4） D ．（3，－4）6．将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（）∙DCB AC BA5 题图7．如果α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则下列表示β∠的余角的式子中：①90β-∠；②90α∠-；③1()2αβ∠+∠；④1()2αβ∠-∠．正确的有（）（原创） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．下列图形中阴影部分的面积相等的是（） A．①和②B ．②和④C ．③和④D ．①和④9．如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则BAF ∠tan 等于（） A ．21 B ．23C ．33D ．333+10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，)2,(n Q 且BQ AQ ⊥，则a 的值为（）．（原创） A .13- （B ）12- （C ）－1 （D ）－2二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11．分解因式: 34a a -= = ．（原创）12. 用半径为3cm ，圆心角为1200的扇形做成一个圆锥模型的侧面，则此圆锥的高为 cm （结果保留根号）．（原创）13．如图，△OAP 、△ABQ 均是等腰直角三角形，点P 、Q 在函数y ＝ 4x （x ＞0）的图象上，直角顶点A 、B 均在x 轴上，则点B 的坐标为．（原创）14. 如图，PA 、PB 、CD 分别切⊙O 于A 、B 、E ，CD 交PA 、PB 于C 、D 两点，若∠P=68º，则∠PAE+∠PBE 的度数为．（课本习题改编）（第13题图）（第14题图）（第16题图）15．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中某月获得的利润y 和月份n 之间的函数关系式为21424y n n =-+-，则该企业一年中应停产的月份是．（原创）16．在等腰三角形ABC 中，120ABC ∠=，点P 是底边AC 上一个动点，M N ，分别是AB BC ，的中点，若PM PN +的最小值为2，则ABC △的周长是_____________.（原创）三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

人教版九年级数学中考模拟测试冲刺卷(含答案)(29)

九年级中考模拟测试数学冲刺卷一、选择题（此题共10 小题，每题一项为哪一项切合题目要求的）1．实数 4 的相反数是（）3 分，共30 分，在每题给出的四个选项中，只有A ．﹣B．﹣ 4C．D． 42．在平面直角坐标系中，点A（ m， 2）与点A ．m＝3， n＝ 2B ．m＝﹣ 3， n＝2B（3， n）对于 y 轴对称，则（）C． m＝ 2， n＝3D． m＝﹣ 2，n＝﹣ 33．计算+，正确的结果是（）A ．1B ．C． a D．4． 2019 年 5 月 26 日第 5 届中国国际大数据家产展览会召开．某市在五届数博会上的家产签约金额的折线统计图如图．以下说法正确的选项是（）A．签约金额逐年增添B．与上年对比， 2019 年的签约金额的增添量最多C．签约金额的年增添速度最快的是2016 年D ．2018 年的签约金额比2017 年降低了22.98%5．点点同学对数据26， 36， 46， 5□， 52 进行统计剖析，发现此中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字没关的是（）A ．均匀数B ．中位数C．方差D．标准差6.如图是一个2×2 的方阵，此中每行、每列的两数和相等，则 a 能够是（）A ．tan60°B．﹣ 1C． 0D． 120197．如图，已知⊙O 上三点点 P，则 PA 的长为（A， B，C，半径）OC＝ 1，∠ ABC＝ 30°，切线PA 交OC延长线于A．2B．C．D．8．已知一次函数y1＝ ax+b 和y2＝ bx+a（a≠b），函数y1和 y2的图象可能是（）A．B．C．D．9．在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平个分该平行四边形的面积．如图是由 5 个边长为 1 的小正方形拼成的图形， P 是此中 4 小正方形的公共极点，小强在小明的启迪下，将该图形沿着过点P 的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）A．2B．C．D．10．小飞研究二次函数y＝﹣（ x﹣ m）2﹣ m+1（ m 为常数）性质时以下结论：①这个函数图象的极点一直在直线y＝﹣ x+1 上；②存在一个 m 的值，使得函数图象的极点与x 轴的两个交点组成等腰直角三角形；③点 A（ x1， y1）与点 B（ x2， y2）在函数图象上，若x1＜ x2， x1+x2＞ 2m，则 y1＜ y2；④当﹣ 1＜ x＜ 2 时， y 随 x 的增大而增大，则m 的取值范围为 m≥2．此中错误结论的序号是（）A ．①B ．②C．③D．④二、填空题（此题共 6 小题，每小題 3 分，共 18 分）11．不等式3x﹣6≤9的解是．12．某计算机程序第一次算得m 个数据的均匀数为x，第二次算得此外n 个数据的均匀数为y，则这 m+n 个数据的均匀数等于．13．学校进行广播操竞赛，如图是是分．20 位评委给某班的评分状况统计图，则该班的均匀得分14．如图，在⊙于点 D，则OCD中，弦 AB＝ 1，点的最大值为C 在．AB 上挪动，连结OC，过点 C 作 CD⊥OC交⊙ O15．在直角三角形ABC中，若2AB ＝ AC，则cosC．16．如图，一副含30°和 45°角的三角板A BC 和 EDF 拼合在个平面上，边AC 与 EF 重合，AC＝ 12cm．当点 E 从点 A 出发沿 AC 方向滑动时，点 F 同时从点 C 出发沿射线BC 方向滑动．当点 E 从点 A 滑动到点 C 时，点 D 运动的路径长为cm；连结 BD ，则△ABD 的面积最大值为cm2．三、解答题（此题共 4 小题， 17、 18、 19 题各 9 分， 20 题 12 分，共 39 分）17．（ 9 分）计算：﹣﹣118.（ 9 分）计算： |﹣3|﹣ 2tan60 +°+（）﹣1．19.（ 9 分）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 12， E 是边 CD 上一点，连结 AE，折叠该纸片，使点 A 落在 AE 上的 G 点，并使折痕经过点 B，获得折痕 BF ，点 F 在 AD 上，若 DE=5 ，则 GE 的长为多少？20.（ 12 分）现在好多初中生喜爱购置饮品饮用,既影响身体健康又给家庭增添不用要的开支,为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的状况进行了检查,大概可分为四种:Ａ．白开水 ,Ｂ．瓶装矿泉水,Ｃ．碳酸饮料,Ｄ．非碳酸饮料．依据统计结果绘制以下两个统计图,依据统计图供给的信息,解答以下问题:(1) 这个班级有多少名同学？并补全条形统计图;(2)若该班同学每人每日只饮用一种饮品 (每种仅限一瓶 ,价钱以下表 ),则该班同学每日用于饮品的人均花销是多少元？(3) 为了养成优秀的生活习惯,班主任决定在饮用白开水的５名班委干部(此中有两位班长记为Ａ ,Ｂ ,其余三位记为Ｃ ,Ｄ ,Ｅ )中随机抽取 2 名班委干部作优秀习惯监察员 ,请用列表法或画树状图的方法求出恰巧抽到 2 名班长的概率 .四、解答题（本共 3 小，此中21、 22 题各 9 分， 23 题 10 分，共 28 分）21.（ 9 分）为响应国家“足球进校园”的呼吁，某校购置了 50 个A类足球和 25 个B类足球共花销 7500 元，已知购置一个B类足球比购置一个A类足球多花 30 元．（1）求购置一个A类足球和一个B类足球各需多少元？（2）经过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特点学校”，学校计划用不超出4800元的经费再次购置A 类足球和 B 类足球共50个，若单价不变，则本次起码能够购置多少个A类足球？22.（ 9 分）如图，一次函数y=x+1 的图像交 y 轴于点 A，与反比率函数y k（ x>0）图像x交于点 B（ m，2） .（1）求反比率函数的表达式 .（2）求△AOB 的面积 .23.（ 10 分）如图，四边形ABCD内接于⊙ O，AB=AC，AC⊥ BD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且 DF =DC ，连结 AF 、 CF.(1)求证：∠ BAC=2 ∠DAC ；(2)若 AF＝ 10， BC＝ 4 5，求 tan∠BAD 的值 .FCDEA B五、解答题（此题共 3 小题，此中24 题 11 分， 25、 26 題各 12 分，共 35 分）24.（ 11 分）如图，已知过点B(1,0) 的直线l1与直线l2： y 2x 4 订交于点 P( 1,a) .（1）求直线l1的分析式；（2）求四边形PAOC的面积25. （ 12 分）（1）【研究发现】如图 1，∠ EOF 的极点 O 在正方形ABCD 两条对角线的交点处，∠EOF =90°，将∠ EOF 绕点 O 旋转，旋转过程中，∠EOF 的两边分别与正方形ABCD 的边 BC 和 CD 交于点 E 和点F（点 F 与点 C， D 不重合）．则 CE， CF ， BC 之间知足的数目关系是______ ．（2）【类比应用】如图 2，若将（ 1）中的“正方形 ABCD ”改为“∠BCD =120°的菱形 ABCD ”，其余条件不变，当∠ EOF =60°时，上述结论能否仍旧建立？若建立，请给出证明；若不建立，请猜想结论并说明原因．（3）【拓展延长】如图3，∠ BOD=120°， OD =3 ， OB=4， OA 均分∠BOD ，AB= 13 ，且OB2OA，点 C 是4OB 上一点，∠ CAD =60 °，求 OC 的长．26.（ 12 分）如图，已知二次函数 y＝ax2＋bx＋ 4 的图象与 x 轴交于A(－ 2， 0)， B(4 ，0)两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的极点为 D ，点 P 是 x 轴上方抛物线上的一个动点，过 P 作 PN⊥ x 轴于 N，交直线 BC 于 M.(1)求二次函数表达式及极点 D 的坐标；(2)当 PM＝ MN 时，求点 P 的坐标；(3)设抛物线对称轴与 x 轴交于点 H，连结 AP 交对称轴于 E，连结 BP 并延长交对称轴于 F ，试证明 HE ＋ HF 的值为定值，并求出这个定值．。

2023年黑龙江省哈尔滨市中考冲刺数学模拟试卷(一)

2023年黑龙江省哈尔滨市中考冲刺数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 12的倒数是( )A. 2B. 12C. −12D. −22. 计算：(−12ab2) 3的结果正确的是( )A. 14a2b4 B. 18a3b6 C. −18a3 b6 D. −18a3b53.如图，是由9个同样大小的小正方体组成的几何体，将小正方体①移到②的正上方后，关于新几何体的三视图描述正确的是( )A. 主视图和俯视图改变B. 俯视图和左视图改变C. 左视图和俯视图不变D. 俯视图和主视图不变4. 如果将抛物线y=ax2+bx+c向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线y=x2−2x+1，那么( )A. b=6，c=12B. b=−6，c=6C. b=2，c=−2D. b=2，c=45. 已知△ABC中，∠C=90°，CD是AB上的高，则CDBD=( )A. sinAB. cosAC. tanAD. cotA6.如图，AB//CD，∠C=80°，∠ACD=60°，则∠BAD的度数等于( )A. 60°B. 50°C. 45°D. 40°7. 如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我县某天气温随时间(时)变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是( )A. 从0时至14时，气温随时间的推移而上升B. 从14时至24时，气温随时间的推移而下降C. 凌晨3时气温最低为16℃D. 下午14时气温最高为28℃8. 下列图形不是中心对称图形的是．( )A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 正三角形9. 如图所示，△ABC中，点P，Q，R分别在AB，BC，CA边上，且AP=13AB，BQ=14BC，CR=15CA，已知阴影△PQR的面积是19cm2，则△ABC的面积是( )A. 38B. 42.8C. 45.6D. 47.510.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD=x，tan∠ACB=y，则( )A. x−y2=3B. 2x−y2=9C. 3x−y2=15D. 4x−y2=21二、填空题（本大题共10小题，共30分）11. 在⊙O中直径为4，弦AB=23，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数为______．12. 1989年以来，省委省政府、西宁市委市政府相继启动实施南北山绿化工程，经过26年的绿化建设，绿化面积、森林覆盖率得到明显提高，城市生态环境得到明显改善，截止2015年两山形成森林209300亩，将209300用科学记数法表示为______ ．13. 计算 12− 24=______ ． 14. 若关于x 的一元一次不等式组 x −2<012x +m ≥2有4个整数解，则m 的取值范围______． 15. 我们把直角坐标平面内横、纵坐标互相交换的两个点称为“关联点对”，如点A (2,3)和点B (3,2)为一对“关联点对”.如果反比例函数y =10x在第一象限内的图象上有一对“关联点对”，且这两个点之间的距离为3 2，那么这对“关联点对”中，距离x 轴较近的点的坐标为______ ．16. 刘老师将“立春、雨水、惊蛰、春分”四张卡片单独拿出，邀请小李和小冯抽取.小李抽取后放回搅匀小冯再抽取，两人抽到的卡片上写有相同的节气的概率为______ ．17. 在函数y = x−3中，自变量x 的取值范围是______．18.如图，一折扇完全打开后，若外侧两竹片OA ，OB 的夹角为120°，扇面ABDC 的宽度AC 是OA 的一半，且OA =30cm ，则扇面ABDC 的周长为______cm ．19.如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 边中点，连接CE ，将△CDE 沿CE 翻折，得到△CEF ，延长EF 分别交AB 、CB 延长线于N 、G 两点，连接AF ，延长AF 交CB 边于点H ，则下列结论正确的有______ .(填序号即可)①四边形AHCE 为平行四边形；②sin ∠FCG =35；③S △AEF S △CFH =34；④BN AF = 53． 20. 分解因式4a 2−16b 2=三、解答题（本大题共7小题，共60分。

【名师原创】中考数学三轮冲刺：全真模拟试卷(1)及答案解析

中考模拟题1（总分120分120分钟）一．选择题（共8小题，每题3分）1．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点．若AD=8，AB=6，则这个正六棱柱的侧面积为（）A．48B．96 C．144 D．963．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3bB．（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4C．（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3D．（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c4．不等式组的解集是（）A．﹣1≤x＜2 B．﹣1＜x≤2C．﹣1≤x≤2D．﹣1＜x＜25．如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A．21°B．48°C58°D．30°6．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．80°7．在平面直角坐标系中，若A（﹣1，1），B（2，1），C（c，0）为一个直角三角形的三个顶点，则c的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A（x1，y1），B （x2，y2），线段AB交y轴与C，当|x1﹣x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为（）A．k=，b=2 B．k=，b=1 C．k=，b= D．k=，b=二．填空题（共6小题，每题3分）9．计算：=．10．若一件衣服两次打九折后，售价为y元，则原价为元（用y的代数式表示）．11．如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB=．12．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，BD=4，则AC的长为．13．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是．14．如图，已知二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=上，且与x轴交于A、B两点，若二次函数的对称轴与x轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，则a=．三．解答题（共10小题）15．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．16．（6分）有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率．（请用树状图或列表法求解）17．（6分）甲喜欢喝西湖龙井茶，乙喜欢喝咖啡．1包西湖龙井茶叶，甲、乙两人一起喝10天喝完，甲单独喝则比乙单独喝快48天喝完；1罐咖啡，甲、乙两人一起喝12天喝完，乙单独喝则需20天喝完．（1）甲、乙单独喝完1包茶叶各需多少天？（2）假如现在让甲单独先喝咖啡，而让乙单独先喝茶，甲在有咖啡的情况下决不能喝自己喜欢的茶，而乙在有茶叶的情况下决不能喝自己喜欢的咖啡，问两人一起喝完1包茶叶和1罐咖啡需要多少天？18．（7分）如图，在某隧道建设工程中，需沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．为了使开挖点E在直线AC上，现在AC上取一点B，AC外取一点D，测得∠ABD=140°，BD=704m，∠D=50°．求开挖点E到点D的距离．（精确到1米）参考数据：sin50°=0.8，cos50°=0.6，tan50°=1.2．19．（7分）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC 交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．20．（7分）君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？21．（8分）全面实现低碳生活已逐渐成为人们的共识．某企业为了发展低碳经济，采用技术革新，减少二氧化碳的排放．随着排放量的减少，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润y（万元）与月份x（月）（1≤x≤6）的函数关系如图所示：（1）根据图象，请判断：y与x（1≤x≤6）的变化规律应该符合函数关系式；（填写序号：①反比例函数、②一次函数、③二次函数）；（2）求出y与x（1≤x≤6）的函数关系式（不写取值范围）；（3）经统计发现，从6月到8月每月利润的增长率相同，且8月份的利润为151.2万元，求这个增长率．22．（9分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD 三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．23．（10分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c （c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和AD．（1）若点A的坐标是（﹣4，4）．①求b，c的值；②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）1．如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．中考模拟题1答案一．选择题（共8小题）1．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：有理数．分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．解答：解：，0，，﹣1.414，是有理数，故选：D．点评：本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点．若AD=8，AB=6，则这个正六棱柱的侧面积为（）A．48B．96 C．144 D．96考点：简单几何体的三视图；几何体的表面积．专题：压轴题．分析：根据AE的长，求底面正六边形的边长，用正六边形的周长×AD，得正六棱柱的侧面积．解答：解：如图，正六边形的边长为AC、BC，CE垂直平分AB，由正六边形的性质可知，∠ACB=120°，∠A=∠B=30°，AE=AB=3，所以，AC===2，正六棱柱的侧面积=6AC×AD=6×2×8=96．故选D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3bB．（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4C．（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3D．（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘以多项式法则，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b+4a3b，故本选项错误；B、应为（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣2a3b2+4ab4﹣2ab2，故本选项错误；C、应为（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2c﹣2a2b3c，故本选项错误；D、（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c，正确．故选D．点评：本题考查了单项式乘以多项式法则．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．要熟记单项式与多项式的每一项都相乘，不能漏乘．4．不等式组的解集是（）A．﹣1≤x＜2 B．﹣1＜x≤2C．﹣1≤x≤2D．﹣1＜x＜2考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：求出不等式①②的解集，再根据找不等式组解集得规律求出即可．解答：解：，由①得：x＜2由②得：x≥﹣1∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2，故选A．点评：本题主要考查对解一元一次不等式组，不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．5．如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A．21°B．48°C．58°D．30°考点：平行线的性质；平行公理及推论．专题：计算题．分析：过C作CE∥直线m，根据平行公理的推论得到直线m∥n∥CE，根据平行线的性质得出∠ACE=∠DAC=42°，∠ECB=∠a，由∠ACB=90°即可求出答案．解答：解：过C作CE∥直线m，∵直线m∥n，∴直线m∥n∥CE，∴∠ACE=∠DAC=42°，∠ECB=∠a，∵∠ACB=90°，∴∠a=90°﹣∠ACE=90°﹣42°=48°．故选B．点评：本题主要考查对平行线的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行计算是解此题的关键．6．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．80°考点：圆周角定理．分析：首先根据等边对等角即可求得∠OAB的度数，然后根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求解．解答：解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=40°，∴∠AOB=180°﹣40°﹣40°=100°．∴∠C=∠AOB=×100°=50°．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质定理以及圆周角定理，正确理解定理是关键．7．在平面直角坐标系中，若A（﹣1，1），B（2，1），C（c，0）为一个直角三角形的三个顶点，则c的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：坐标与图形性质．分析：分别过A、B点作x轴的垂线，垂足即为所求；以AB的中点为圆心，AB 为直径作圆，交x轴于两点，该两点即为所求．解答：解：如图所示，若A（﹣1，1），B（2，1），C（c，0）为一个直角三角形的三个顶点，c的值有4个．故选D．点评：考查了坐标与图形性质，注意C（c，0）的点在x轴上，有一定的难度．8．如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A（x1，y1），B （x2，y2），线段AB交y轴与C，当|x1﹣x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为（）A．k=，b=2 B．k=，b=1 C．k=，b= D．k=，b=考点：反比例函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：首先由AC=2BC，可得出A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．再由|x1﹣x2|=2，可求出A点与B点的横坐标，然后根据点A、点B既在一次函数的图象上，又在反比例函数（k＞0）的图象上，可求出k、b的值．解答：解：∵AC=2BC，∴A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．∵点A、点B都在一次函数的图象上，∴可设B（m，m+b），则A（﹣2m，﹣m+b）．∵|x1﹣x2|=2，∴m﹣（﹣2m）=2，∴m=．又∵点A、点B都在反比例函数（k＞0）的图象上，∴（+b）=（﹣）（﹣+b），∴b=；∴k=（+）=．故选D．点评：此题综合考查了反比例函数、一次函数的性质，注意通过解方程组求出k、b的值．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．二．填空题（共6小题)9．计算：=．考点：二次根式的混合运算．分析：按照运算规则先算乘法，再算减法，即合并同类二次根式．解答：解：原式=﹣=2﹣=．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．10．若一件衣服两次打九折后，售价为y元，则原价为元（用y的代数式表示）．考点：列代数式．分析：设原价为x，则x×0.9×0.9=y，从而可得出原价的表达式．解答：解：设原价为x，则x×0.9×0.9=y，故x=y，即原价为：y．故答案为：y．点评：本题考查了列代数式的知识，可以设出原价，用方程的思想解决，也可以直接表示出来．11．如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB=35°．考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE=EF，然后求出EF=BE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AE平分∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠CDE，再求出∠ADC，然后求出∠BAD，再求解即可．解答：解：∵DE平分∠ADC，∠C=90°，EF⊥AD于点F，∴CE=EF，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∴EF=BE，∴AE平分∠BAD，∵∠CED=35°，∴∠CDE=90°﹣35°=55°，∴∠ADC=2∠CDE=2×55°=110°，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠BAD=180°﹣110°=70°，∴∠EAB=∠BAD=×70°=35°．故答案为：35°．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，直角三角形两锐角互余的性质和平行线的判定与性质，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．12．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，BD=4，则AC 的长为6．考点：垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理．分析：根据垂径定理求出BC，根据圆周角定理求出∠C=90°，根据勾股定理求出即可．解答：解：∵OD⊥BC，OD过O，BD=4，∴BC=2BD=8，∵AB是直径，∴∠C=90°，在Rt△ACB中，AB=10，BC=8，由勾股定理得：AC==6，故答案为：6．点评：本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中．13．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（，）．考点：位似变换；坐标与图形性质．专题：常规题型．分析：由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD 的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．解答：解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：，∵点A的坐标为（0，1），即OA=1，∴OD=，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：（，）．故答案为：（，）．点评：此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．14．如图，已知二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=上，且与x轴交于A、B两点，若二次函数的对称轴与x轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，则a=．考点：二次函数综合题．分析：根据二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M的横坐标是﹣，得出ON=，根据M在反比例函数y=上，得出点M的纵坐标是﹣3a，从而得出NO+MN=+3a，再根据+3a≥2，得出+3a的最小值是2，求出a的值即可．解答：解：∵二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M的横坐标是﹣，∴ON=，∵M在反比例函数y=上，∴点M的纵坐标是﹣3a，∴MN=3a，∴NO+MN=+3a，∵+3a≥2，∴+3a≥2，∴+3a的最小值是2，即+3a=2，解得；a=，经检验a=是原方程的解．故答案为：．点评：此题考查了二次函数的综合，用到的知识点是二次函数和反比例函数的图象与性质，关键是求出+3a的最小值是2，列出方程．三．解答题（共10小题）15．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．考点：分式的化简求值．分析：先计算括号内的分式减法，然后把除法转化为乘法进行化简，最后代入求值．解答：解：原式=（﹣）×=×=．把x=3代入，得==，即原式=．故答案为：．点评：本题考查了分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．16．有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率．（请用树状图或列表法求解）考点：列表法与树状图法．专题：数形结合．分析：列举出所有情况，看抽出的两张纸片上的数字之积小于6的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：共有16种情况，积小于6的情况有8种，所以P（小于6）==．点评：考查列树状图解决概率问题；找到抽出的两张纸片上的数字之积小于6的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．17．甲喜欢喝西湖龙井茶，乙喜欢喝咖啡．1包西湖龙井茶叶，甲、乙两人一起喝10天喝完，甲单独喝则比乙单独喝快48天喝完；1罐咖啡，甲、乙两人一起喝12天喝完，乙单独喝则需20天喝完．（1）甲、乙单独喝完1包茶叶各需多少天？（2）假如现在让甲单独先喝咖啡，而让乙单独先喝茶，甲在有咖啡的情况下决不能喝自己喜欢的茶，而乙在有茶叶的情况下决不能喝自己喜欢的咖啡，问两人一起喝完1包茶叶和1罐咖啡需要多少天？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：（1）用一个字母表示出甲乙两人的工作量，等量关系为：甲乙和喝10天的工作量=1，把相关数值代入计算即可；（2）易得甲乙喝咖啡的工作效率，喝咖啡用的天数少，算出甲喝咖啡用的天数，进而加上甲乙和喝茶叶用的天数即为两人一起喝完1包茶叶和1罐咖啡需要天数．解答：解：（1）设甲单独x天喝完1包茶叶，则每天喝的茶叶为，乙单独（x+48）天喝完1包茶叶，则每天喝的茶叶为．；解得x=12或x=﹣40（舍去），经检验，x=12是原方程的解，∴x+48=60．答：甲单独12天喝完1包茶叶，乙单独60天喝完1包茶叶；（2）甲单独喝一罐咖啡的时间为：1÷（）=30天；∴30天后甲喝完咖啡而乙只喝完茶叶的一半，故剩下的茶叶变成两人合喝，由题意可知，他们两人还能喝5天．∴两人35天才全部喝完．点评：考查分式方程的应用；得到甲乙和喝完茶叶的工作量的等量关系是解决本题的关键．18．如图，在某隧道建设工程中，需沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．为了使开挖点E在直线AC上，现在AC上取一点B，AC外取一点D，测得∠ABD=140°，BD=704m，∠D=50°．求开挖点E到点D的距离．（精确到1米）参考数据：sin50°=0.8，cos50°=0.6，tan50°=1.2．考点：解直角三角形的应用．分析：先根据∠ABD=140°，∠D=50°，求出∠E=90°，判断出△BED为直角三角形，再根据锐角三角函数的定义进行求解即可．解答：解：根据题意得：BD=704m，∠ABD=140°，∠D=50°．∵∠EBD=180°﹣∠ABD，∴∠EBD=180°﹣140°=40°．在△BDE中，∠E=180°﹣∠EBD﹣∠D，∴∠E=180°﹣40°﹣50°=90°，∴△BED为直角三角形，在Rt△BED中，∵cos∠D=，∴DE=BD×cos50°=704×0.6=422.4≈422（m）．答：开挖点E到点D的距离为422m．点评：本题考查的是解直角三角形在实际生活中的运用，涉及到三角形内角和定理及锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．19．如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC 交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．考点：切线的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）AF为为圆O的切线，理由为：连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到CP垂直于OC，由OF与BC平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等，分别得到两对角相等，根据OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对角相等，再由OC=OA，OF为公共边，利用SAS得出三角形AOF与三角形COF全等，由全等三角形的对应角相等及垂直定义得到AF垂直于OA，即可得证；（2）由AF垂直于OA，在直角三角形AOF中，由OA与AF的长，利用勾股定理求出OF 的长，而OA=OC，OF为角平分线，利用三线合一得到E为AC中点，OE垂直于AC，利用面积法求出AE的长，即可确定出AC的长．解答：解：（1）AF为圆O的切线，理由为：连接OC，∵PC为圆O切线，∴CP⊥OC，∴∠OCP=90°，∵OF∥BC，∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∴∠AOF=∠COF，∵在△AOF和△COF中，，∴△AOF≌△COF（SAS），∴∠OAF=∠OCF=90°，则AF为圆O的切线；（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF，∵OA=OC，∴E为AC中点，即AE=CE=AC，OE⊥AC，∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=5，∵S△AOF=•OA•AF=•OF•AE，∴AE=，则AC=2AE=．点评：此题考查了切线的判定与性质，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积求法，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．20．君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）由最需要直尺的学生数除以占的百分比求出总人数，确定出最需要圆规的学生数，补全条形统计图即可；（2）求出最需要钢笔的学生占的百分比，乘以970即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：18÷30%=60（名），60﹣（21+18+6）=15（名），则本次调查中，最需要圆规的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（2）根据题意得：970×=97（名），则估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．全面实现低碳生活已逐渐成为人们的共识．某企业为了发展低碳经济，采用技术革新，减少二氧化碳的排放．随着排放量的减少，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润y（万元）与月份x（月）（1≤x≤6）的函数关系如图所示：（1）根据图象，请判断：y与x（1≤x≤6）的变化规律应该符合②函数关系式；（填写序号：①反比例函数、②一次函数、③二次函数）；（2）求出y与x（1≤x≤6）的函数关系式（不写取值范围）；（3）经统计发现，从6月到8月每月利润的增长率相同，且8月份的利润为151.2万元，求这个增长率．考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用．分析：（1）根据图象是一条直线，可得函数的类型；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据自变量的值，可得相应的函数值，根据等量关系，可得方程，根据解方程，可得答案．解答：解：（1）②；（2）设函数解析式为y=kx+b （a≠0），将（1，80）、（4，95）代入得：，∴∴一次函数的解析式是y=5x+75；（3）把x=6代入y=5x+75得y=105，6月份的收入是105万元，设这个增长率是a，根据题意得105（1+a）2=151.2，解得∴，（不合题意，舍去）答：这个增长率是20%．点评：本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求解析式，（3）找出等量关系列方程是解题关键，不符合题意的要舍去．22．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD 三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．考点：四边形综合题．分析：（1）三角形ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF=BD，据此即可证得；（2）同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CF﹣CD=BC；（3）首先证明△BAD≌△CAF，△FCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF 的长，则OC即可求得．解答：证明：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC；（2）CF﹣CD=BC；（3）①CD﹣CF=BC②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD，∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°，∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的边长为2且对角线AE、DF相交于点O．∴DF=AD=4，O为DF中点．∴OC=DF=2．点评：本题考查了正方形与全等三角形的判定与性质的综合应用，证明三角形全等是关键．23．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和AD．（1）若点A的坐标是（﹣4，4）．①求b，c的值；②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）①将抛物线上的点的坐标代入抛物线即可求出b、c的值；②求证AD=BO和AD∥BO即可判定四边形为平行四边形；（2）根据矩形的各角为90°可以求得△ABO∽△OBC即=，再根据勾股定理可得OC=BC，AC=OC，可求得横坐标为±c，纵坐标为c．解答：解：（1）①∵AC∥x轴，A点坐标为（﹣4，4）．∴点C的坐标是（0，4）把A、C两点的坐标代入y=﹣x2+bx+c得，，解得；②四边形AOBD是平行四边形；理由如下：由①得抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+4，∴顶点D的坐标为（﹣2，8），过D点作DE⊥AB于点E，则DE=OC=4，AE=2，∵AC=4，∴BC=AC=2，∴AE=BC．∵AC∥x轴，∴∠AED=∠BCO=90°，∴△AED≌△BCO，∴AD=BO．∠DAE=∠OBC，∴AD∥BO，∴四边形AOBD是平行四边形．（2）存在，点A的坐标可以是（﹣2，2）或（2，2）要使四边形AOBD是矩形；则需∠AOB=∠BCO=90°，∵∠ABO=∠OBC，∴△ABO∽△OBC，∴=，又∵AB=AC+BC=3BC，∴OB=BC，∴在Rt△OBC中，根据勾股定理可得：OC=BC，AC=OC，∵C点是抛物线与y轴交点，∴OC=c，∴A点坐标为（﹣c，c），∴顶点横坐标=c，b=c，∵将A点代入可得c=﹣（﹣c）2+c•c+c，∴横坐标为±c，纵坐标为c即可，令c=2，∴A点坐标可以为（2，2）或者（﹣2，2）．点评：本题主要考查了二次函数对称轴顶点坐标的公式，以及函数与坐标轴交点坐标的求解方法．24．如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC 垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．考点：相似形综合题．专题：压轴题．分析：（1）过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，求出DC=5，OC=4，OB=3，根据四边形DBPC是平行四边形求出DC=BP=5，求出OP=2即可；（2）证△PCO∽△CBO，得出=，求出OP=即可；（3）设⊙P的半径是R，分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，过P作PM⊥DC交DC 延长线于M，求出PM、OP的长即可；②当⊙P与BC相切时，根据△COB∽△PBM得出=，求出R=12即可；③当⊙P与DB相切时，证△ADB∽△MPB得出=，求出R即可．解答：解：（1）∵D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x 轴，y轴，垂足分别为A、C两点，∴DC=5，OC=4，OB=3，∵DC⊥y轴，x轴⊥y轴，∴DC∥BP，∵PC∥DB，∴四边形DBPC是平行四边形，∴DC=BP=5，∴OP=5﹣3=2，2÷1=2，即当t为2秒时，PC∥BD；（2）∵PC⊥BC，x轴⊥y轴，∴∠COP=∠COB=∠BCP=90∴，∴∠PCO+∠BCO=90°，∠CPO+∠PCO=90°，∴∠CPO=∠BCO，。

初三数学中考冲刺模拟试卷1及答题卷

A
C
24．（本题满分 7 分）为了增强学生的环保意识，某校组织了 1000 名学生参加义务收集废旧电池活动，右表是随机抽出的 50 名学生收集废旧电池个数的统计表．根据表中的数据回答下列问题：（1）这 50 名学生所收集废旧电池个数的中位数是是 ▲ ；
1号电池 20%
池个数人数
3 9
4 16
初三数学中考冲刺模拟试卷（一）
一、选择题 1．16 的算术平方根是 A．2 B．4 C．±4 D．±8 （ ▲ ） D．x≤3 （ ▲ ） C．x y
2
（ ▲ ）
2．在函数 y＝ x－3中，自变量 x 的取值范围是 A．x＞3 B．x≥3 C．x≥－3 3．与 2x y 是同类项的式子为 A．xy
2 2
纽扣电池 12%
7号电池 32% 5号电池 36%
y 25．（本题满分 8 分）如图，已知 OA＝2 2，∠α＝45°，点 B 的坐标为（3,3）. 求：（1）点 A 的坐标；（2）直线 AB 的解析式；（3）△AOB 的外接圆半径. B A α O x
26．（本题满分 8 分）某校团委计划在 “五² 一” 期间用 2200 元组织优秀团员参观科技馆．据了解，若在 4 月 30 日前预先购票，票价如右表所示；在 “五² 一” 期间购票，票价都将上涨 10 元．经测算，采用预先购票的方式，除可安排优秀团员之外，还恰好能多买一张学生票. 设有 x 名老师、y 名优秀团员参加这次活动. （1）请写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若在“五²一”期间购票，将导致 1 名优秀团员的购票款不足 15 元而不能参加活动．求参加本次活动的教师与优秀团员各有多少人？
y
A C O B

人教版九年级数学中考模拟测试冲刺卷(含答案) (22)

九年级中考模拟测试数学冲刺卷第 I 卷选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2019·潍坊）2019的倒数的相反数是（） A ．-2019B ．12019-C ．12019D ．2019【答案】B【解析】2019的倒数是12019，12019的相反数为12019-，所以2019的倒数的相反数是12019-，故选B ．【名师点睛】此题主要考查了倒数和相反数. 2．（2019·临沂）下列计算错误的是（）A ．()()3243a b aba b ⋅=B ．()2326mn m n -=C ．523a a a -÷=D ．2221455xy xy xy -= 【答案】C【解析】选项A ，单项式×单项式，()()323243a b ab aa b b a b ⋅=⋅⋅⋅=，选项正确；选项B ，积的乘方，()2326mn m n -=，选项正确；选项C ，同底数幂的除法，525(2)7a a a a ---÷==，选项错误；选项D ，合并同类项，2222215145555xy xy xy xy xy -=-=，选项正确，故选C ．【名师点睛】此题主要考查了单项式乘单项式、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项. 3．（2018·娄底）已知: [x]表示不超过x 的最大整数，例: [3.9]=3,[-1.8]=-2，令关于k 的函数f(k)=[k+14]-[k4](k 是正整数)，例：f(3)=[3+14]-[34]=1，则下列结论错误的是（）A. f(1)=0B. f(k +4)=f(k)C.D. f(k)=0或1【答案】C【解析】【分析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断.【详解】A. f(1)=[1+14]-[14]=0-0=0，故A 选项正确，不符合题意；B. f (k +4)=[k+4+14]-[k+44]=[1+k+14]-[1+k 4]=[k+14]-[k 4]，f(k)=[k+14]-[k4]，所以f(k +4)=f(k)，故B 选项正确，不符合题意； C. f (k +1)=[k+1+14]-[k+14]=[k+24]-[k+14]，f(k)= [k+14]-[k4]，当k =3时，f (3+1)=[3+24]-[3+14]=0，f(3)= [3+14]-[34]=1，此时f (k +1)<f(k)，故C 选项错误，符合题意； D.设n 为正整数，当k =4n 时，f (k )=[4n+14]-[4n4]=n -n =0，当k =4n +1时，f (k )=[4n+24]-[4n+14]=n -n =0，当k =4n +2时，f (k )=[4n+34]-[4n+24]=n -n =0，当k =4n +3时，f (k )=[4n+44]-[4n+34]=n +1-n =1，所以f(k)=0或1，故D 选项正确，不符合题意，故选C.【名师点睛】此题主要考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键.4．（2019•潍坊）如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是（）A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠D ．12OCED S CD OE =⋅四边形【答案】C【解析】由作图步骤可得：OE是AOB∠的角平分线，∴∠COE=∠DOE，∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，∴△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，∵∠COE=∠DOE，OC=OD，∴CM=DM，OM⊥CD，∴S四边形OCED=S△COE+S△DOE=111222OE CM OE DM CD OE⋅+⋅=⋅，但不能得出OCD ECD∠=∠，∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选C．【名师点睛】此题主要考查了尺规作图，作角平分线.5.（2019•赤峰）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．圆锥C．三棱柱D．圆柱【答案】B【解析】由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选B．【名师点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．6．（2018•娄底）不等式组{2-x≥x-23x-1>-4的最小整数解是（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，即可求出最小的整数解.【详解】，解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x>-1，所以不等式组的解集是：-1<x≤2，所以最小整数解为0，故选B.【名师点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键.7．（2018•成都）2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．1万=10000=104．详解：40万=4×105，故选B．【名师点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（2018•武威）关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）A. k≤-4B. k<-4C. k≤4D. k<4【答案】C【解析】【分析】关于x的一元二次方程有两个实数根，得解不等式即可. 【解答】关于x的一元二次方程有两个实数根，得解得：k≤4.故选C.【名师点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.9．（2018•温州）如图，点A，B在反比例函数y=1x (x>0)的图象上，点C，D在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，AC //BD //y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 32 【答案】B【解析】分析: 首先根据A,B 两点的横坐标，求出A,B 两点的坐标，进而根据AC //BD // y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D 两点的坐标，从而得出AC,BD 的长，根据三角形的面积公式表示出S △OAC ,S △ABD 的面积，再根据△OAC 与△ABD 的面积之和为32，列出方程，求解得出答案. 详解: 把x =1代入y =1x 得：y =1,∴A (1,1),把x =2代入y =1x得：y =12,∴B (2, 12),∵AC //BD // y 轴, ∴C (1,K ),D (2,k2)∴AC =k -1,BD =k 2-12，∴S △OAC =12（k -1）×1, S △ABD =12(k 2-12)×1,又∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32，∴12（k -1）×1＋12(k 2-12)×1=32，解得：k =3;故答案为B.【名师点睛】此题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键.10．（2019•济宁）已知有理数a≠1，我们把11a-称为a的差倒数，如：2的差倒数是112-=-1，-1的差倒数是111(1)2=--．如果a1=-2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是A．-7.5 B．7.5 C．5.5 D．-5.5 【答案】A【解析】∵a1=-2，∴a2=111(2)3=--，a3=131213=-，a4=1312-=-2，…，∴这个数列以-2，13，32依次循环，且-2+13+32=-16，∵100÷3=33……1，∴a1+a2+…+a100=33×（-16）-2=-152=-7.5，故选A．【名师点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．第II卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5 个小题，每小题3 分，共15 分）11．（2019•广西）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是__________．（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】甲的平均数x=16（9+8+9+6+10+6）=8，所以甲的方差=16[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2]=73，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．故答案为：甲．【名师点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n [（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．（2019•怀化）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是__________．【答案】n-1【解析】由题意“分数墙”的总面积=2×12+3×13+4×14+…+n×1n=n-1，故答案为：n-1．【名师点睛】本题考查规律型问题，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13．（2019•山西）如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为__________．【答案】（12–x）（8–x）=77【解析】∵道路的宽应为x米，∴由题意得，（12–x）（8–x）=77，故答案为：（12–x）（8–x）=77．【名师点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．14．（2019•鄂州）在平面直角坐标系中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d则点P（3，-3）到直线2533y x=-+的距离为__________．【解析】∵2533y x=-+，∴2x+3y-5=0，∴点P（3，-3）到直线2533y x=-+=【名师点睛】此题主要考查了一次函数图像上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，根据题目中的距离公式，利用一次函数的性质解答.15．（2019•山西）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为__________cm．【答案】10–【解析】如图，过点A作AG⊥DE于点G，由旋转知：AD=AE，∠DAE=90°，∠CAE=∠BAD=15°，∴∠AED=∠ADG=45°，在△AEF中，∠AFD=∠AED+∠CAE=60°，在Rt△ADG中，AG=DG，在Rt△AFG中，GF，AF=2FG，∴CF=AC–AF=10–，故答案为：10–．【名师点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等，解题的关键是能够通过作适当的辅助线构造特殊的直角三角形，通过解直角三角形来解决问题．三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（2018•宜宾）（本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分）（1）计算：sin30°+（2018﹣√3）0﹣2﹣1+|﹣4|；（2）化简：1312-12--÷-x x x ）（. 【答案】(1)5;(2)x +1.【解析】分析：（1）利用特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数的意义计算；（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘以运算，然后把x 2-1分解因式后约分即可．详解：（1）原式=5421-121=++；（2）原式= 13)1)(1(121+=--+⋅---x x x x x x ．【名师点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17．（本题7分）（2019•桂林）如图，AB =AD ，BC =DC ，点E 在AC 上．（1）求证：AC 平分∠BAD ；（2）求证：BE =DE ．【解析】（1）在△ABC 与△ADC 中，AB ADAC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC （SSS ）， ∴∠BAC =∠DAC ，即AC 平分∠BA D ．（2）由（1）∠BAE =∠DAE ，在△BAE 与△DAE 中，得BA DA BAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAE ≌△DAE （SAS ）， ∴BE =DE ．【名师点睛】本题考查了三角形全等和角平分线性质.18.（本题9分）（2019•江西）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A ，B ，C 依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A ，B ，C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．【答案】（1）13．（2）树状图见解析，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为23．【解析】（1）因为有A ，B ，C 共3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是13；故答案为：13．（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为69=23．【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．19．（本题8分）（2019•潍坊）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计）【解析】（1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元，则去年的批发价为()1x +元，今年的批发销售总额为()10120%12-=万元， ∴12000010000010001x x -=+，整理得2191200x x --=，解得24x =或5x =-（不合题意，舍去），故这种水果今年每千克的平均批发价是24元．（2）设每千克的平均售价为m 元，依题意由（1）知平均批发价为24元，则有()4124(180300)3mw m -=-⨯+260420066240m m =-+-，整理得()260357260w m =--+， ∵600a =-<， ∴抛物线开口向下，∴当35m =元时，w 取最大值，即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元．【名师点睛】本题考查了分式方程和列二次函数解析式，二次函数最值问题.20．（本题9分）（2019•新疆）如图，一艘海轮位于灯塔P 的东北方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处．（1）求海轮从A 处到B 处的途中与灯塔P 之间的最短距离（结果保留根号）；（2）若海轮以每小时30海里的速度从A 处到B 处，试判断海轮能否在5小时内到达B 处，并说明理由．≈2.45）【答案】（1）海轮从A 处到B 处的途中与灯塔P 之间的最短距离为海里；（2）海轮以每小时30海里的速度从A 处到B 处，不能在5小时内到达B 处．【解析】（1）作PC ⊥AB 于C ，如图所示：则∠PCA =∠PCB =90°，由题意得：PA =80，∠APC =45°，∠BPC =90°-30°=60°， ∴△APC 是等腰直角三角形，∠B =30°，∴AC =PC =2PA ．答：海轮从A 处到B 处的途中与灯塔P 之间的最短距离为海里；（2）海轮以每小时30海里的速度从A 处到B 处，海轮不能在5小时内到达B 处，理由如下：∵∠PCB =90°，∠B =30°，∴BC PC ，∴AB =AC +BC ，∴海轮以每小时30海里的速度从A 处到B 处所用的时间=4 1.414 2.453⨯+⨯=≈≈5.15（小时）＞5小时， ∴海轮以每小时30海里的速度从A 处到B 处，不能在5小时内到达B 处．【名师点睛】本题考查的是解直角三角形的应用、方向角的概念、直角三角形的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键．21．（本题8分）（2019•北京）在△ABC 中，D ，E 分别是△ABC 两边的中点，如果»DE 上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称»DE为△ABC 的中内弧．例如，图1中»DE 是△ABC 的一条中内弧．（1）如图2，在Rt △ABC 中，AB =AC =D ，E 分别是AB ，AC 的中点，画出△ABC 的最长的中内弧»DE，并直接写出此时»DE 的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （0，0），C （4t ，0）（t >0），在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点． ①若t 12=，求△ABC 的中内弧»DE所在圆的圆心P 的纵坐标的取值范围； ②若在△ABC 中存在一条中内弧»DE，使得»DE 所在圆的圆心P 在△ABC 的内部或边上，直接写出t 的取值范围．【解析】（1）如图2，以DE 为直径的半圆弧»DE，就是△ABC 的最长的中内弧»DE ，连接DE ，∵∠A =90°，AB =AC =D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴BC sin AC B ===4，DE 12=BC 12=⨯4=2， ∴弧»12DE=⨯2π=π．（2）如图3，由垂径定理可知，圆心一定在线段DE 的垂直平分线上，连接DE ，作DE 垂直平分线FP ，作EG ⊥AC 交FP 于G ，①当t12=时，C（2，0），∴D（0，1），E（1，1），F（12，1），设P（12，m）由三角形中内弧定义可知，圆心线段DE上方射线FP上均可，∴m≥1，∵OA=OC，∠AOC=90°，∴∠ACO=45°，∵DE∥OC，∴∠AED=∠ACO=45°，作EG⊥AC交直线FP于G，FG=EF12 =，根据三角形中内弧的定义可知，圆心在点G的下方（含点G）直线FP上时也符合要求，∴m12≤，综上所述，m12≤或m≥1．②如图4，设圆心P在AC上，∵P在DE中垂线上，∴P为AE中点，作PM⊥OC于M，则PM32 =，∴P（t，32），∵DE∥BC，∴∠ADE=∠AOB=90°，∴AE ===∵PD =PE ， ∴∠AED =∠PDE ，∵∠AED +∠DAE =∠PDE +∠ADP =90°， ∴∠DAE =∠ADP ， ∴AP =PD =PE 12=AE ，由三角形中内弧定义知，PD ≤PM ，∴12AE 32≤，AE ≤3≤3，解得：t ≤ ∵t >0，∴0<t ≤【名师点睛】此题是一道圆的综合题，考查了圆的性质，弧长计算，直角三角形性质等，给出了“三角形中内弧”新定义，要求学生能够正确理解新概念，并应用新概念解题．22.（本题11分）（2019•海南）如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，点P 是边AD 上一点（与点A 、D 不重合），射线PE 与BC 的延长线交于点Q ．（1）求证：△PDE ≌△QCE ；（2）过点E 作EF ∥BC 交PB 于点F ，连结AF ，当PB =PQ 时， ①求证：四边形AFEP 是平行四边形；②请判断四边形AFEP 是否为菱形，并说明理由．【解析】（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠D =∠ECQ =90°， ∵E 是CD 的中点， ∴DE =CE ，又∵∠DEP =∠CEQ ，∴△PDE≌△QCE．（2）①∵PB=PQ，∴∠PBQ=∠Q，∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBQ=∠Q=∠EPD，∵△PDE≌△QCE，∴PE=QE，∵EF∥BQ，∴PF=BF，∴在Rt△P AB中，AF=PF=BF，∴∠APF=∠P AF，∴∠P AF=∠EPD，∴PE∥AF，∵EF∥BQ∥AD，∴四边形AFEP是平行四边形；②四边形AFEP不是菱形，理由如下：设PD=x，则AP=1-x，由（1）可得△PDE≌△QCE，∴CQ=PD=x，∴BQ=BC+CQ=1+x，∵点E、F分别是PQ、PB的中点，∴EF是△PBQ的中位线，∴EF12=BQ12x+=，由①知AP=EF，即1-x12x+ =，解得x13 =，∴PD13=，AP23=，在Rt△PDE中，DE12 =，∴PE==∴AP≠PE，∴四边形AFEP不是菱形．【名师点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行四边形与菱形的判定、性质等知识点．23.（本题13分）（2019·海南）如图，已知抛物线y=ax2+bx+5经过A（–5，0），B（–4，–3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结C D．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2+6x+5．（2）①△PBC的面积的最大值为278．②存在满足条件的点P的坐标为（0，5）和（–32，–74）.【解析】（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：2555016453a ba b-+=⎧⎨-+=-⎩，解得16ab=⎧⎨=⎩，故抛物线的表达式为：y=x2+6x+5．（2）①如图1，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F.在抛物线y =x 2+6x +5中，令y =0，则x 2+6x +5=0，解得x =–5，x =–1， ∴点C 的坐标为（–1，0）.由点B （–4，–3）和C （–1，0），可得直线BC 的表达式为y =x +1.设点P 的坐标为（t ，t 2+6t +5），由题知–4<t <–1，则点F （t ，t +1），∴FP =（t +1）–（t 2+6t +5）=–t 2–5t –4， ∴S △PBC =S △FPB +S △FPC =12·FP ·3 =()23542t t --- =2315622t t ---=23527228t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭.∵–4<–52<–1， ∴当t =–52时，△PBC 的面积的最大值为278．②存在．∵y =x 2+6r +5=（x +3）2–4，∴抛物线的顶点D 的坐标为（–3，–4）. 由点C （–l ，0）和D （–3，–4），可得直线CD的表达式为y=2x+2.分两种情况讨论：（i）当点P在直线BC上方时，有∠PBC=∠BCD，如图2.若∠PBC=∠BCD，则PB∥CD，∴设直线PB的表达式为y=2x+b.把B（–4，–3）代入y=2x+b，得b=5，∴直线PB的表达式为y=2x+5.由x2+6x+5=2x+5，解得x1=0，x2=–4（舍去），∴点P的坐标为（0，5）.（ii）当点P在直线BC下方时，有∠PBC=∠BCD，如图3.设直线BP与CD交于点M，则MB=M C.过点B作BN⊥x轴于点N，则点N（–4，0），∴NB=NC=3，∴MN垂直平分线段B C.设直线MN与BC交于点G，则线段BC的中点G的坐标为53,22⎛⎫--⎪⎝⎭，由点N（–4，0）和G53,22⎛⎫--⎪⎝⎭，得直线NG的表达式为y=–x–4.∵直线CD:y=2x+2与直线NG:y=–x–4交于点M，由2x+2=–x–4，解得x=–2，∴点M的坐标为（–2，–2）.由B（–4，–3）和M（–2.–2），得直线BM的表达式为y=11 2x-．由x2+6x+5=112x-，解得x1=–32，x2=–4（含去），∴点P的坐标为（–32，–74）.综上所述，存在满足条件的点P的坐标为（0，5）和（–32，–74）.【名师点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等，其中（2），要主要分类求解，避免遗漏．。

【冲刺卷】数学中考模拟试卷附答案

【冲刺卷】数学中考模拟试卷附答案一、选择题1．下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分2．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．3．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B点 D．无法确定4．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）A．60°B．50°C．45°D．40°5．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）A．B．C．D．6．如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为（）A．3 B．23C．32D．67．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A．甲B．乙C．丙D．一样8．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 9．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A．2 B．3 C．4 D．510．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折11．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．1812．8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B ．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．二、填空题13．如图，矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为____________．14．已知62x =+，那么222x x -的值是_____．15．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.16．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．17．如图，⊙O 的半径为6cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO ，若∠A=30°，则劣弧»BC 的长为 cm ．18．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角∠CBD ＝60°；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米；（3）量出测倾器的高度AB ＝1.5米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为_____米．（精确到0.1米，3≈1.73）．19．使分式的值为0，这时x=_____．20．已知（a -4）（a -2）=3，则（a -4）2+（a -2）2的值为__________．三、解答题21．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．22．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩23．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y （个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y 关于x 的函数解析式（不要求写出x 的取值范围）及m 的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x= 元时，日销售利润w 最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？24．某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．25．某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元．(1)该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？(2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2a %(a ＞0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了103a %：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售量多了a %，这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求a 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B．考点：矩形的判定与性质．2．D解析：D【解析】试题分析：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故答案选D．考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数．3．C解析：C【解析】1 2π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=12π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点。

2023年山东省临沂市沂南县中考冲刺数学模拟试卷(一)

2023年山东省临沂市沂南县中考冲刺数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如图，是由4个相同的正方体组合成的几何体，从它的上面看到的图形是( )A. B. C. D.3. 下列等式成立的是( )A. −x3⋅(−x)2=x5B. (a+b)2=a2+b2C. −123=−16D. (a−b)3=−(b−a)34. 如图，有A，B，C三地，B地在A地北偏西36°方向上，AB⊥BC，则B地在C地的( )A. 北偏东44°方向B. 北偏东54°方向C. 南偏西54°方向D. 南偏西90°方向5. 估算12的值在( )A. 1与2之间B. 2与3之间C. 3与4之间D. 5与6之间6.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向白色区域的概率是( )A. 14B. 12C. 34D. 17. 两个工程队共同参与一段地铁工程，甲单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独施工x 个月能完成总工程，根据题意可列出正确的方程是( )A. 13+16+12x =1B. 13+16=1+12xC. 13(1+12)+1x =1D. 13(1+12)+2x =18. 下列四组数中①1和1；②−1和1；③0和0；④−23和−112互为倒数的是( )A. ①②B. ①③C. ①③④D. ①④9. 下图所表示的不等式组的解集为( )A. x >3B. −2<x <3C. x >−2D. −2>x >310.如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，若∠BDC =52°，则∠ABC 的大小为( )A. 26°B. 38°C. 52°D. 57°11. 在平面直角坐标系中，已知点(1,m )，(3,n )在抛物线y =ax 2+bx 上，且mn <0.设t =−b 2a，则t 的值可以是( ) A. 13 B. 12 C. 1 D. 32 12. 某厂的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排2人装箱，若3小时装产品150件，未装箱的产品数量(y )是时间(t )的函数，这个函数的大致图象是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 因式分解：2x2−x3−x=______．14. 已知二元一次方程组2m−n=3m−2n=4，则m+n的值是______．15. 将平面直角坐标系中的点A(−1,2)向右平移3个单位，得到点A1，则点A1的坐标为______ ．16. 在正方形ABCD中，点O、点G分别是BD，BF形的中点，DE=2AE，有下列结论：①△EOD≌△FOB；②S△EFC=S△BOF；③BE2=BO⋅BD；④4S△BDE=4S△BOG；其中正确的结论是______.(填写序号)三、解答题（本大题共7小题，共72分。

中考数学模拟冲刺试卷5套

中考数学模拟冲刺试卷5套中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本题共12个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得3分，满分36分.1．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）A．B．C．D．2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×10103．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°4．在线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形这五类图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．2类B．3类C．4类D．5类5．下列运算正确的是（）A．2a3•3a2＝6a6B．（﹣x3）4＝x12C．（a+b）3＝a3+b3D．（﹣x）3n÷（﹣x）2n＝﹣x n6．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差7．化简÷的结果是（）A．B．C．D．8．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根9．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A．200米B．200米C．220米D．米10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0B．b2﹣4ac＜0C．9a+3b+c＞0D．c+8a＜011．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y＝﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A．1B．2C．3D．412．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝3．点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过多少秒时．直线MN和正方形AEFG开始有公共点？（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13．因式分解：3x3﹣6x2y+3xy2＝．14．计算：＝．15．分式方程+＝1的解为．16．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为．17．100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是．18．小刚同学家里要用1500W的空调，已知家里保险丝通过的最大电流是10A，额定电压为220V，那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．19．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x 轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k的值为．20．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B两个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），若点M（6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m＝．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.21．某工厂要加工甲、乙、丙三种型号机械配件共120个，安排20个工人刚好一天加工完成，每人只加工一种配件，设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，根据下表提供的信息，解答下列问题：（1）求y与x之间的关系．（2）若这些机械配件共获利1420元，请求出加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是多少人？22．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AF＝CE．（1）求证：△BAE≌△DCF；（2）若BD⊥EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．23．“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD 的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH＝3，CH＝4，求EM的值．25．已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的解，tan∠BAO＝．（1）求点A的坐标；＝16．若（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE反比例函数y＝的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图①已知抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点E．（1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为，点A的坐标为；（2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得3分，满分36分.1．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从图形的上面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可．【解答】解：俯视图有3列，从左往右分别有2，1，2个小正方形，其俯视图是．故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌俯视图是从物体的上面看得到的视图．2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE＝∠E＝45°，再根据∠A＝30°，可得∠B＝60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1＝∠BDE+∠B＝105°．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠BDE＝∠E＝45°，又∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4．在线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形这五类图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．2类B．3类C．4类D．5类【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有3类．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．下列运算正确的是（）A．2a3•3a2＝6a6B．（﹣x3）4＝x12C．（a+b）3＝a3+b3D．（﹣x）3n÷（﹣x）2n＝﹣x n【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式和单项式除法运算法则计算得出答案．【解答】解：A、2a3•3a2＝6a5，故此选项错误；B、（﹣x3）4＝x12，故此选项正确；C、（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2，故此选项错误；D、（﹣x）3n÷（﹣x）2n＝（﹣x）n，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式和单项式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．6．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：A．【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．7．化简÷的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝故选：D．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根【分析】先把方程化为一般式得到2x 2﹣3x ﹣3＝0，再计算△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，然后根据△的意义判断方程根的情况．【解答】解：方程整理得2x 2﹣3x ﹣3＝0，∵△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B ．【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根的判别式△＝b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 9．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（）A ．200米B ．200米C ．220米D ．米【分析】在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°，BD ＝CD ＝100米，再在Rt △ACD 中求出AD 的长，据此即可求出AB 的长．【解答】解：∵在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°，∴BD ＝CD ＝100米，∵在热气球C 处测得地面A 点的俯角分别为30°，∴AC ＝2×100＝200米，∴AD ＝＝100米，∴AB ＝AD +BD ＝100+100＝100（1+）米，故选：D ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．10．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0B．b2﹣4ac＜0C．9a+3b+c＞0D．c+8a＜0【分析】根据二次函数的图象求出a＜0，c＞0，根据抛物线的对称轴求出b＝﹣2a＞0，即可得出abc＜0；根据图象与x轴有两个交点，推出b2﹣4ac＞0；对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），求出与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数得出y＝9a+3b+c ＝0；把x＝4代入得出y＝16a﹣8a+c＝8a+c，根据图象得出8a+c＜0．【解答】解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B、∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、∵对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本选项错误；D、∵当x＝3时，y＝0，∵b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象、性质，二次函数图象与系数的关系，主要考查学生的观察图形的能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．11．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y＝﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据∠A为直角，∠B为直角与∠C为直角三种情况进行分析．【解答】解：如图，①当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W（﹣8，10），②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S（2，2.5），③若∠C为直角则点C在以线段AB为直径、AB中点E（﹣3，0）为圆心、5为半径的圆与直线y＝﹣的交点上．在直线y＝﹣中，当x＝0时y＝4，即Q（0，4），当y＝0时x＝，即点P（，0），则PQ＝＝，过AB中点E（﹣3，0），作EF⊥直线l于点F，则∠EFP＝∠QOP＝90°，∵∠EPF＝∠QPO，∴△EFP∽△QOP，∴＝，即＝，解得：EF＝5，∴以线段AB为直径、E（﹣3，0）为圆心的圆与直线y＝﹣恰好有一个交点．所以直线y＝﹣上有一点C满足∠C＝90°．综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，故选：C．【点评】本题考查的是一次函数综合题，在解答此题时要分三种情况进行讨论，关键是根据圆周角定理判断∠C为直角的情况是否存在．12．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝3．点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过多少秒时．直线MN和正方形AEFG开始有公共点？（）A．B．C．D．【分析】首先过点F作FQ⊥CD于点Q，证明△ADE≌△EQF，进而得出AD＝EQ，得出当直线MN和正方形AEFG开始有公共点时：DQ+CM≥8进而求出即可．【解答】解：过点F作FQ⊥CD于点Q，∵在正方形AEFG中，∠AEF＝90°，AE＝EF，∴∠1+∠2＝90°，∵∠DAE+∠1＝90°，∴∠DAE＝∠2，在△ADE和△EQF中，，∴△ADE≌△EQF（AAS），∴AD＝EQ＝3，当直线MN和正方形AEFG开始有公共点时：DQ+CM≥8，∴t+3+2t≥8，解得：t≥，故当经过秒时．直线MN和正方形AEFG开始有公共点．故选：A．【点评】此题主要考查了四边形综合应用以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出DQ+CM≥8是解题关键．二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13．因式分解：3x3﹣6x2y+3xy2＝3x（x﹣y）2．【分析】首先提取公因式3x，再利用公式法分解因式即可．【解答】解：3x3﹣6x2y+3xy2＝3x（x2﹣2xy+y2）＝3x（x﹣y）2．故答案为：3x（x﹣y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14．计算：＝﹣1．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+3﹣4×﹣2＝1+3﹣2﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15．分式方程+＝1的解为x＝1．【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：3﹣2x﹣2＝x﹣2，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，所以分式方程的解为x＝1，故答案为：x＝1．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．16．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为π．【分析】将n＝60，r＝2代入弧长公式l＝进行计算即可．【解答】解：l＝＝＝π．故答案为π．【点评】本题考查了弧长的计算．熟记弧长公式l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）是解题的关键．注意在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．17．100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是＝．故答案为．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．18．小刚同学家里要用1500W的空调，已知家里保险丝通过的最大电流是10A，额定电压为220V，那么他家最多还可以有24只50W的灯泡与空调同时使用．【分析】根据物理学知识I＝，即可求解．【解答】解：通过空调的电流为I＝＝＝，设：需要x个50W的灯泡，则：（10﹣）＝x，解得：x＝24，故：答案为24．【点评】本题考查的是反比例函数的应用，主要利用物理学知识：P＝UI，弄清变量间意义即可求解．19．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x 轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k的值为12．【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而可以表示出点B的坐标，然后根据三角形的相似即可解答本题．【解答】解：设点A的坐标为（a，），则点B的坐标为（，），∵AB∥x轴，AC＝2CD，∴∠BDA＝∠ODC，∵∠ACB＝∠DCO，∴△ACB∽△BCA，∴，∴，∵OD＝a，则AB＝2a，∴点B的横坐标是3a，∴3a＝，解得，k＝12，故答案为：12．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和三角形相似的知识解答．20．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B两个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），若点M（6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m＝0．【分析】根据两点间的距离公式可求m的值【解答】解：依题意有（6﹣3）2+（m﹣1）2＝（6﹣5）2+（m+3）2，解得m＝0，故答案为：0．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.21．某工厂要加工甲、乙、丙三种型号机械配件共120个，安排20个工人刚好一天加工完成，每人只加工一种配件，设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，根据下表提供的信息，解答下列问题：（1）求y与x之间的关系．（2）若这些机械配件共获利1420元，请求出加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是多少人？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以写出y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的结果和表格中的数据可以分别求得加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是多少人．【解答】解：（1）由题意可得，8x+6y+5（20﹣x﹣y）＝120，化简，得y＝20﹣3x，即y与x的函数关系式为y＝20﹣3x；（2）由题意可得，15×8x+14×6（20﹣3x）+8×[120﹣8x﹣6（20﹣3x）]＝1420，解得，x＝5，∴y＝20﹣3×5＝5，20﹣x﹣y＝10，答：加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是5人、5人、10人．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．22．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AF＝CE．（1）求证：△BAE≌△DCF；（2）若BD⊥EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．【分析】（1）只要证明AE＝CF，∠BAE＝∠DCF，AB＝CD即可根据SAS证明；（2）根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵AF＝CE，∴AE＝CF∴△BAE≌△DCF．（2）解：四边形EBFD是菱形．理由如下：连接BF、DE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵AE＝CF∴OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵BD⊥EF，∴四边形BEDF是菱形．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．【分析】（1）利用频数÷百分比＝总数，求得总人数；（2）根据条形统计图先求得C类型的人数，然后根据百分比＝频数÷总数，求得百分比，从而可补全统计图；（3）用居民区的总人数×40%即可；（4）首先画出树状图，然后求得所有的情况以及他第二个恰好吃到的是C粽的情况，然后利用概率公式计算即可．【解答】解：（1）60÷10%＝600（人）答：本次参加抽样调查的居民由600人；（2）600﹣180﹣60﹣240＝120，120÷600×100%＝20%，100%﹣10%﹣40%﹣20%＝30%补全统计图如图所示：（3）8000×40%＝3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．（4）如图：P（C粽）＝．【点评】本题主要考查的是条形统计图、扇形统计图以及概率的计算，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的关键．24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD 的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH＝3，CH＝4，求EM的值．【分析】（1）连接OE，由FG＝EG得∠GEF＝∠GFE＝∠AFH，由OA＝OE知∠OAE＝∠OEA，根据CD⊥AB得∠AFH+∠FAH＝90°，从而得出∠GEF+∠AEO＝90°，即可得证；（2）连接OC，设OA＝OC＝r，再Rt△OHC中利用勾股定理求得r＝，再证△AHC∽△MEO得＝，据此求解可得．【解答】解：（1）如图，连接OE，∵FG＝EG，∴∠GEF＝∠GFE＝∠AFH，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵CD⊥AB，∴∠AFH+∠FAH＝90°，∴∠GEF+∠AEO＝90°，∴∠GEO＝90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切线；（2）连接OC，设⊙O的半径为r，∵AH＝3、CH＝4，∴OH＝r﹣3，OC＝r，则（r﹣3）2+42＝r2，解得：r＝，∵GM∥AC，∴∠CAH＝∠M，∵∠OEM＝∠AHC，∴△AHC∽△MEO，∴＝，即＝，解得：EM＝．【点评】本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质．25．已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的解，tan∠BAO＝．（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S＝16．若△DOE反比例函数y＝的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）解方程求出OB的长，解直角三角形求出OA即可解决问题；（2）求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的解，∴OB＝4，在Rt△AOB中，tan∠BAO＝＝，∴OA＝8，∴A（﹣8，0）．（2）∵EC⊥AB，∴∠ACD＝∠AOB＝∠DOE＝90°，∴∠OAB+∠ADC＝90°，∠DEO+∠ODE＝90°，∵∠ADC＝∠ODE，∴∠OAB＝∠DEO，∴△AOB∽△EOD，∴＝，∴OE：OD＝OA：OB＝2，设OD＝m，则OE＝2m，∵•m•2m＝16，∴m＝4或﹣4（舍弃），∴D（﹣4，0），E（0，﹣8），∴直线DE的解析式为y＝﹣2x﹣8，∵A（﹣8，0），B（0，4），∴直线AB的解析式为y＝x+4，由，解得，∴C（﹣，），∵若反比例函数y＝的图象经过点C，∴k＝﹣．（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD＝OB＝4，∴∠OBD＝∠ODB＝45°，∴∠PNB＝∠ONM＝45°，∴OM＝DM＝ON＝2，∴BN＝2，PB＝PN＝，∴P（﹣1，3）．如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OP ＝MQ＝DM＝2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P（0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR＝MR，可得P（2，6）．综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【点评】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．26．如图①已知抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点E．（1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为（，0），点A的坐标为（﹣1，0）；（2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据对称轴公式可以求出点E坐标，设y＝0，解方程即可求出点A坐标．（2）如图①中，设⊙E与直线BC相切于点D，连接DE，则DE⊥BC，由tan∠OBC＝＝，列出方程即可解决．（3）分两种情形①当N在直线BC上方，②当N在直线BC下方，分别列出方程即可解决．【解答】解：（1）∵对称轴x＝﹣＝，∴点E坐标（，0），令y＝0，则有ax2﹣3ax﹣4a＝0，∴x＝﹣1或4，∴点A坐标（﹣1，0）．故答案分别为（，0），（﹣1，0）．（2）如图①中，设⊙E与直线BC相切于点D，连接DE，则DE⊥BC，∵DE＝OE＝，EB＝，OC＝﹣4a，∴DB＝＝＝2，∵tan∠OBC＝＝，∴＝，∴a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+3．（3）如图②中，由题意∠M′CN＝∠NCB，∵MN∥OM′，∴∠M′CN＝∠CNM，∴MN＝CM，∵直线BC解析式为y＝﹣x+3，∴M（m，﹣m+3），N（m，﹣m2+m+3），作MF⊥OC于F，∵sin∠BCO＝＝，∴＝，∴CM＝m，①当N在直线BC上方时，﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）＝m，解得：m＝或0（舍弃），∴Q1（，0）．②当N在直线BC下方时，（﹣m+3）﹣（﹣m2+m+3）＝m，解得m＝或0（舍弃），∴Q2（，0），综上所述：点Q坐标为（，0）或（，0）．【点评】本题考查二次函数综合题、圆、翻折变换、三角函数、一次函数等知识，解题的关键是通过三角函数建立方程，把问题转化为方程解决，属于中考压轴题．中考数学模拟试卷（二）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×10103．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．D为边CA延长线上一点，DE∥AB，∠ADE＝42°，则∠B 的大小为（）A．42°B．45°C．48°D．58°5．点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2的大小关系是（）A．y1 ＝y2B．y1 ＜y2C．y1 ＞y2D．y1 ≥y26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是（）A．B．C．D．7．在△ABC中，已知∠A、∠B都是锐角，|sin A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，那么∠C的度数为（）A．75°B．90°C．105°D．120°8．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．9．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，则△ODE与△AOB的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：510．如图所示，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3．设直线l：x＝t截此三角形所得的阴影部分面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为（如选项所示）（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：3*2＝＝，那么7*（6*3）＝．12．把多项式mx2﹣4my2分解因式的结果是．13．如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为．。

人教版九年级数学中考模拟测试冲刺卷(含答案)(26)

九年级中考模拟测试数学冲刺卷第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求，请选出并在答题卡大将该项涂黑）1．（ 2019 ·宿迁） 2019 的相反数是（）1B ． -20191D ． 2019A ．C．20192019【答案】 B【分析】 2019 的相反数是 -2019 ．应选 B ．【名师点睛】本题考察了相反数.2．（ 2019 ·南充）以下各式计算正确的选项是（）A． 2a(a 2)( a 2)B．(x2)3x5C．x6x2x3D．x x2x3【答案】D【分析】 A、x+x2，没法计算，故此选项错误；B、（ x2）3=x6，故此选项错误；C、 x6÷x2=x4，故此选项错误；D 、 x·x2=x3，故此选项正确，应选D．【名师点睛】本题考察了整式的运算.3．（ 2019?河南）以下计算正确的选项是（）A ． 2a+3a=6a B．（ -3a）2=6a2C．（ x-y）2=x2-y2D．322 22【答案】 D【分析】 2a+3a=5a， A 错误；（ -3a）2=9a2， B 错误；（ x-y）2=x2-2xy+y2， C 错误；3222 2 ，D正确，应选D．【名师点睛】本题考了归并同种类、积的乘方、完整平方公式、无理数计算.4.（ 2019?长春）如图是由 4 个同样的小正方体构成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【答案】 A【分析】从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最右侧有一个正方形．应选 A ．【名师点睛】本题考察了三视图的知识，主视图是从物体的正面看获得的视图．5.（ 2019?河南）如图，在四边形ABCD 中， AD ∥ BC，∠ D =90 °，AD =4， BC=3 ．分别以点A， C为圆心，大于1AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE 交AD于点F，交AC于点O．若点O 是AC的中2点，则CD的长为（）A．22B．4C．3D．10【答案】 A【分析】如图，连结FC，则 AF=FC．∵AD ∥BC，∴∠ FAO=∠ BCO．FAO BCO在△FOA 与△BOC 中，OA OCAOF COB，∴△ FOA ≌△ BOC（ ASA），∴AF=BC=3，∴ FC =AF=3， FD =AD -AF =4-3=1．FDC中，∵∠D=90°CD222，∴CD222，∴CD =22 ．应选A．在△，∴+DF=FC+1 =3【名师点睛】本题考察了直角三角形、点、线段、射线以及全等三角形的判断与性质.6．（ 2018 ·山东滨州）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】剖析：先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确立不等式组的解集．详解：解不等式x+1≥3，得： x≥2，解不等式﹣ 2x﹣ 6＞﹣ 4，得： x＜﹣ 1，将两不等式解集表示在数轴上以下：应选 B．【名师点睛】本题考察认识一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集时要注意解集确实定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．7． (2018 连·云港 )地球上陆地的面积约为150 000 000km 2．把“150 000 000用”科学记数法表示为（）A. 1.5 10×8 B. 1.5 10×7 C. 1.5 10×9 D. 1.5 10×6【答案】 A剖析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a＜ 10，n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞10 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．详解： 150 000 000=1.5 ×108，应选： A ．【名师点睛】本题考察了科学记数法的表示方法．n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及科学记数法的表示形式为n 的值．a×10n的形式，此中1≤|a＜ 10，8． (2018·城盐 )已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（）A. -2B. 2C. -4D. 4【答案】 B【分析】剖析：依据一元二次方程的解的定义，把把次方程即可．详解：把x=1 代入方程得1+ k-3=0，解得 k=2 ．应选： B．x=1 代入方程得对于k 的一次方程1-3+k=0，而后解一【名师点睛】本题考察了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．(2018 连·云港 )如图，菱形 ABCD 的两个极点 B、D 在反比率函数k的图象上，对角线AC 与 BD 的交点y=x恰巧是坐标原点 O，已知点 A（ 1， 1），∠ ABC =60°，则 k 的值是（）A.﹣5B. ﹣4C. ﹣3D. ﹣2【答案】 C【分析】剖析：依据题意能够求得点 B 的坐标，进而能够求得k 的值．详解：∵四边形ABCD 是菱形，∴BA=BC， AC⊥ BD，∵∠ ABC=60°，∴△ ABC 是等边三角形，∵点 A（1， 1），∴OA=√2，∴BO=，∵直线 AC 的分析式为y=x，∴直线 BD 的分析式为y=-x，∵OB=√6，∴点 B 的坐标为（ - √3 ，√3），∵点 B 在反比率函数y=k的图象上，x∴ √3=k，-√3解得， k=-3 ，应选： C．【名师点睛】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特色、菱形的性质，解答本题的重点是明确题意，利用反比率函数的性质解答．10．（2019?PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB =55 °APB 福建）如图，，则∠等于（）A．55°B．70°C．110°D．125°【答案】 B【分析】连结 OA，OB，∵ PA，PB 是⊙ O 的切线，∴ PA⊥ OA，PB⊥ OB，∵∠ ACB=55°，∴∠ AOB =110°，∴∠ APB=360°-90 °-90 °-110 °=70°．应选 B ．【名师点睛】本题考察了圆的基本观点.第 II 卷非选择题（共 90 分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每题 3 分，共 15 分）11．（ 2019?益阳）化简： (x 244)x 24=____________x2x【分析】原式 =( x2) 22x = 2x4 ． x( x2)( x2) x2【名师点睛】本题考察了分式混淆运算，先算括号里面的，再依据分式的除法法例进行计算.12．（2019?山西）要表示一个家庭一年用于 “教育 ”，“服饰 ”，“食品 ”，“其余 ”这四项的支出各占家庭今年总支出的百分比，从 “扇形统计图 ”，“条形统计图 ”，“折线统计图 ”中选择一种统计图，最适合的统计图是__________．【答案】扇形统计图【分析】要表示一个家庭一年用于“教育 ”， “服饰 ”，“食品 ”，“其余 ”这四项的支出各占家庭今年总支出的百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故答案为：扇形统计图．【名师点睛】本题应依据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特色进行解答．问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考察了加权均匀数．3 513．（ 2019?甘肃）分式方程的解为 __________ ．【答案】x1x212【分析】去分母得： 3x+6=5x+5，解得： x= 1 ，2 经查验 x=1是分式方程的解．故答案为：1 ． 22【名师点睛】本题考察认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程注意要查验．14．（ 2019?烟台）如图，直线 y=x+2 与直线 y=ax+c 订交于点 P （ m ， 3），则对于 x 的不等式 x+2≤ax+c 的解为 __________．【答案】 x<1【分析】点P（ m， 3）代入 y=x+2 ，∴ m=1，∴ P（ 1， 3），联合图象可知x+2≤ax+c 的解为 x<1，【名师点睛】本题考察了动点问题的函数图象：经过分类议论，利用三角形面积公式获得y 与 x 的函数关系，而后依据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．15．（ 2019?本溪）在平面直角坐标系中，点A， B 的坐标分别是A（ 4， 2）， B（5， 0），以点 O 为位似中心，相像比为12，把△ABO 减小，获得△A1B1O，则点 A 的对应点A1的坐标为 __________ ．【答案】（ 2，1）或（ -2， -1）【分析】以点O 为位似中心，相像比为1，把△ABO 减小，点 A 的坐标是 A（ 4， 2），21111则点 A 的对应点 A1的坐标为（ 4×，2×）或（ -4 ×， -2 ×），即（ 2，1）或（ -2， -1），故答案2222为：（ 2， 1）或（ -2， -1）．【名师点睛】本题考察了图形的位似.三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题共 2个小题，每题 5分，共 10分）（1）（ 2018?衢州）计算： |﹣ 2|﹣√9+23﹣（ 1﹣π）0．【答案】 6【分析】剖析：本题波及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简 4 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，而后依据实数的运算法例求得计算结果．详解：原式 =2﹣ 3+8﹣ 1=6 ．【名师点睛】本题考察了实数的综合运算能力，是各地中考题中常有的计算题型．解决此类题目的重点是娴熟掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．3x 2 y 7 （ 2）（ 2019?天津）方程组6x 2 y 11x2 【答案】 1y23x 2 y①【分析】，① +②得， x=2 ，6x 2 y ②11把 x=2 代入①得， 6+2y=7，解得 y= 1，2x2故原方程组的解为：1 ．应选 D ． y2【名师点睛】本题主要考察了二元一次方程组的解法，娴熟掌握二元一次方程组的基本解法是解答本题的重点．17．（本题 7 分）（ 2019?南京）如图， D 是 △ABC 的边 AB 的中点， DE ∥BC ， CE ∥ AB ， AC 与 DE 订交于点 F ．求证： △ADF ≌ △CEF ．【分析】∵ DE ∥BC ，CE ∥ AB ，∴四边形 DBCE 是平行四边形，∴ BD=CE ，∵ D 是 AB 的中点， ∴ AD=BD ，∴ AD=EC ，∵ CE ∥ AD ，∴∠ A=∠ ECF ，∠ ADF =∠E ，∴ △ADF ≌△CEF ．【名师点睛】本题考察了平行四边形的判断和全等三角形判断.18．（本题 9 分）（ 2019?福建）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，能够给各台机器分别一次性额外购置若干次维修服务，每次维修服务费为2000 元．每台机器在使用时期，假如维修次数未超出购机时购置的维修服务次数，每次实质维修时还需向维修人员支付工时费500 元；假如维修次数超出购机时购置的维修服务次数，高出部分每次维修时需支付维修服务费5000 元，但无需支付工时费．某公司计划购置 1 台该种机器，为决议在购置机器时应同时一次性额外购置几次维修服务，收集并整理了100 台这类机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数 8 9 10 11 12频次（台数）1020303010（ 1）以这 100 台机器为样本，预计 “1台机器在三年使用期内维修次数不大于 10”的概率；（ 2）试以这 100 机器维修花费的均匀数作为决议依照，说明购置 1 台该机器的同时应一次性额外购10次仍是 11 次维修服务？【答案】（ 1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于 10”的概率为 0.6．（ 2）购置 1 台该机器的同时应一次性额外购 10 次维修服务更适合 .【分析】（ 1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率 =60=0.6．100（ 2）购置 10 次时，某台机器使用期内维修次数8 910 11 12该台机器维修花费2400024500250003000035000此时这 100 台机器维修花费的均匀数y 1=1 （ 24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10 ）100=27300；购置 11 次时，某台机器使用期内维修次数8 910 11 12该台机器维修花费2600026500270002750032500此时这 100 台机器维修花费的均匀数y 2=1（ 26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10）=27500，100∵ 27300＜ 27500，因此，选择购置 10 次维修服务．【名师点睛】本题考察了概率计算.19．（本题 8 分）（ 2019?宿迁）商场销售某种小孩玩具，假如每件收益为40 元（市场管理部门规定，该种玩具每件收益不可以超出 60 元），每日可售出 50 件．依据市场检查发现，销售单价每增添 2 元，每日销售量会减少1 件．设销售单价增添x 元，每日售出y 件．（ 1）请写出y 与x 之间的函数表达式；2 2250 元？（）当 x 为多少时，商场每日销售这类玩具可获收益（ 3）设商场每日销售这类玩具可赢利 w 元，当 x 为多少时 w 最大，最大值是多少？【分析】（ 1）依据题意得，y1 x 50 ．2（ 2）依据题意得，40 x ( 1x 50)2250 ，2解得： x 1 50 ， x 2 10 ，∵每件收益不可以超出60 元，∴ x 10 ，答：当 x 为 10 时，商场每日销售这类玩具可获收益 2250 元．（ 3）依据题意得，w 40 x (1 x 50)1 x2 30x 2000 1 2x 302450 ，2221 0 ，∵ a2∴当 x 30 时， w 随 x 的增大而增大，∴当 x = 20 时， w 增大2400 .【名师点睛】本题考察了一元二次方程和二次函数的应用.20．（本题9 分）（2019?安徽）筒车是我国古代发明的一种水利浇灌工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》顶用图画描述了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运转轨迹是以轴心O 为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB 长为6 米，∠OAB =41.3 °，若点 C 为运转轨道的最高点（ C ，O 的连线垂直于 AB ），求点 C 到弦 AB 所在直线的距离．（参照数据： sin41.3 °≈ 0，.66cos41.3 °≈ 0.，75tan41.3 °≈ 0）.88【答案】点 C 到弦 AB 所在直线的距离为6.64 米．【分析】如图，连结CO 并延伸，与 AB 交于点 D ，∵ CD ⊥ AB ，∴ AD =BD = 1AB=3 （米），2在 Rt △AOD 中，∠ OAB=41.3 °，∴ cos41.3 °=AD，即 OA=3 = 3 =4 （米），OA cos41.3 0.75OD ，即 OD =AD?tan41.3 °=3×0.88=2.（64米），tan41.3 =°AD则 CD=CO+OD=4+2.64=6.64 （米）．【名师点睛】本题考察认识直角三角形的应用，垂径定理，以及圆周角定理，娴熟掌握各自的性质是解本题的重点．21.（本题8 分）（2019?天津）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （ 6， 0），点B 在 y 轴的正半轴上，∠ABO=30 °．矩形CODE的极点D ，E ，C分别在OA ， AB ， OB上，OD =2．（Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE沿 x 轴向右平移，获得矩形C ′O ′D ′E ′，点 C ，O ，D ，E的对应点分别为C ′，O ′，D ′，E′．设 OO′=t，矩形 C′O′D′E′与△ABO 重叠部分的面积为 S．①如图②，当矩形C′O′D ′E′ ABO重叠部分为五边形时，C′E′ E′D′AB订交于点M，F，试用与△，分别与含有 t 的式子表示 S，并直接写出t 的取值范围；②当 3 S≤5 3 时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．【分析】（Ⅰ）∵点A（6， 0），∴OA=6，∵ OD=2，∴AD =OA-OD =6-2=4，∵四边形 CODE 是矩形，∴DE ∥OC，∴∠ AED =∠ ABO=30°，在 Rt△AED 中， AE=2AD=8 ， ED AE2AD2824243，∵OD=2，∴点 E 的坐标为（ 2，4 3 ）．（Ⅱ）①由平移的性质得：O′D′=2，E′D′=4 3， ME′=OO ′=t， D′E′∥ O′C′∥ OB，∴∠ E′FM =∠ ABO=30°，∴在 Rt△MFE ′中， MF =2ME′=2t， FE′MF2ME '2(2t) 2t 2 3 t，∴ S△1ME′·FE′1t3t3t 2，MFE ′222∵ S 矩形C′O′D′E′=O′D′·ED′ =2×4 83，3∴ S=S 矩形C′O′D′E′-S=833t 2，△MFE ′2∴ S 3t2+83，此中t的取值范围是：0< t<2；2②当 S 3 时，如图③所示：O'A=OA-OO'=6-t，∵∠ AO 'F=90°，∠ AFO '=∠ ABO=30°，∴ O'F 3 O'A 3 （6-t），∴ S 13 （6-t） 3 ，（ 6-t）2解得： t=62，或 t=6 2 （舍去），∴ t=6 2 ；当S=53时，如图④所示：O'A=6-t， D'A=6-t-2=4- t，∴ O'G 3 （6-t），D'F 3 （4-t），∴ S 13 （6-t）3（ 4-t）] ×2=5 3 ，[2解得： t 5，2∴当3S≤53时， t 的取值范围为52．t≤62【名师点睛】本题是四边形综合题目，考察了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平移的性质、直角三角形的性质、梯形面积公式等知识；本题综合性强，有必定难度，娴熟掌握含30°角的直角三角形的性质时是解题的重点．22.（本题 11 分）（2019?陕西）问题提出：（1）如图 1，已知△ABC ，试确立一点 D ，使得以 A， B， C， D 为极点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题研究：（ 2）如图 2，在矩形ABCD 中， AB=4， BC=10 ，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠ BPC=90°，求知足条件的点P 到点 A 的距离；问题解决：（3）如图 3，有一座塔 A，按规定，要以塔 A 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区 BCDE ．依据实质状况，要求极点 B 是定点，点 B 到塔 A 的距离为 50 米，∠ CBE=120°，那么，是否能够建一个知足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE ？若能够，求出知足要求的平行四边形BCDE 的最大面积；若不可以够，请说明原因．（塔A的占地面积忽视不计）【分析】（ 1）如图记为点 D 所在的地点．（ 2）如图，∵ AB=4，BC=10，∴取 BC 的中点 O，则 OB>AB ．∴以点 O 为圆心， OB 长为半径作⊙ O，⊙ O 必定于 AD 订交于 P1， P2两点，连结BP1，P1C，P1O，∵∠BPC=90°，点P不可以再矩形外，∴△ BPC 的极点P1或 P2地点时，△BPC 的面积最大，作 P1E⊥ BC，垂足为 E，则 OE=3，∴ AP1=BE=OB-OE=5-3=2 ，由对称性得 AP2=8．（ 3）能够，以下图，连结 BD，∵A 为Y BCDE 的对称中心， BA=50，∠ CBE=120 °，∴ BD =100，∠ BED =60°，作△BDE 的外接圆⊙ O，则点 E 在优弧?上，取?的中点E′，连结E′B，E′D，BD BED则 E′B=E′D，且∠ BE′D=60°，∴△ BE′D 为正三角形．连结 E′O 并延伸，经过点 A 至 C′，使 E′A=AC′，连结 BC′， DC′，∵E′A⊥ BD ，∴四边形E′D 为菱形，且∠C′BE′=120，°作 EF⊥ BD ，垂足为 F，连结 EO，则 EF≤EO+OA-E′O+OA=E′A，11∴S△BDE·BD ·EF22·BD·E′A=S△E′BD，∴ S 平行四边形BCDE≤S 平行四边形BC′DE′=2 S=1002·sin60 =5000°3（m2），△E′BD因此切合要求的Y BCDE的最大面积为50003 m2．【名师点睛】本题属于四边形综合题，考察了平行四边形的判断和性质，圆周角定理，三角形的面积等知识，解题的重点是理解题意，学会增添常用协助线，属于中考压轴题．23.（本题 13 分）（ 2019?广西南宁）假如抛物线C1的极点在拋物线C2上，抛物线C2的极点也在拋物线 C1上时，那么我们称抛物线C1与 C2“互为关系”的抛物线．如图 1，已知抛物线 C1：y1=1x2+x 与 C2：y2=ax2+x+c4是“互为关系”的拋物线，点 A， B 分别是抛物线C1， C2的极点，抛物线 C2经过点 D （ 6，–1）．（ 1）直接写出 A， B 的坐标和抛物线 C2的分析式；（ 2）抛物线 C2上能否存在点E，使得△ABE 是直角三角形？假如存在，恳求出点 E 的坐标；假如不存在，请说明原因；（ 3）如图 2，点 F（–6， 3）在抛物线 C1上，点 M， N 分别是抛物线 C1， C2上的动点，且点M，N 的横坐标同样，记△AFM 面积为 S1与点12（当点 M A，F 重合时 S =0），△ABN 的面积为S（当点 N 与点 A，B 重合时， S =0），令 S=S +S ，察看图象，当y ≤y时，写出 x 的取值范围，并求出在此范围内S 的最21212大值．【答案】（ 1）A（–2，–1）， B（2， 3）， y2=–1x2+x+2；（ 2）存在，∴ E（6，–1）或 E（ 10，–13）；4（3）x 的取值范围为–2≤x≤2， S 的最大值为 16．【分析】（ 1）C1极点在 C2上，C2极点也在 C1上，由抛物线C1： y1= 1x2+x 可得 A（–2，–1），4将 A（–2，–1）， D（ 6，–1）代入 y2=ax2+x+c4a2c11 a得6c ，解得4，36a1 c 2∴ y2=–1x2+x+2，∴ B（ 2， 3）；4（ 2）易得直线AB 的分析式： y=x+1，①若 B 为直角的极点，BE⊥ AB ，k BE?k AB=–1，∴ k BE=–1，则直线 BE 的分析式为y=–x+5 ．y x5联立1x2，y x 24x2x6解得或y ，此时 E（6，–1）；y31②若 A 为直角极点，AE⊥AB， k AE?k AB=–1，∴ k AE=–1，则直线 AE 的分析式为y=–x–3，y x 3联立1 x2，y x 24x2x10解得或y ，y113此时 E（ 10，–13）；③若 E 为直角极点，设E（ m，–1m2+m+2 ）4由 AE⊥ BE 得 k BE?k AE=–1，即1 m2m 1 1 m2m 3，441 m2m2解得 m=2或–2（不切合题意均舍去），∴存在，∴ E（ 6，–1）或 E（10，–13）；（ 3）∵ y1≤y2，察看图形可得：x 的取值范围为–2x≤≤2，设 M（ t，1t2+t）， N（ t， -1t2+t+2 ），且– 2t≤2，44易求直线AF 的分析式： y=–x–3，过 M 作 x 轴的平行线MQ 交 AF 于 Q，由y Q =y M ，得 Q （ 1t 2- t- 3， 1t 2+t ），4 411 F A1 2 S = 2 |QM |?|y –y |= 2 t +4 t+6，设 AB 交 MN 于点 P ，易知 P 坐标为（ t ， t+1），S 2= 1 |PN|?|x A –x B |=2–1t 2，22S=S 1+S 2=4t+8 ，当 t=2 时， S 的最大值为 16．【名师点睛】本题考察了二次函数，娴熟运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的重点．。

2023年广东省深圳市中考冲刺模拟数学试卷(含答案解析)

2023年广东省深圳市中考冲刺模拟数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【答案】A【分析】总体是调查对象的全体，据此求解即可.【详解】解：调查的是本班学生分别喜欢以上四种动物中的哪种动物,然后确定喜欢哪种动物的人数最多,所以是把本班全体学生作为调查对象,故A正确,故选A.【点睛】本题考查了调查的对象的选择,要读懂题意,解决本题的关键是要分清调查的内容所对应的调查对象,注意所选取的对象要具有代表性.4．下列标志的图形中，是轴对称图形的但不是中心对称图形的是()A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行判断即可得答案．【详解】A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．某地统计最近五年报名参加中考人数增长率分别为：3.9%，4.3%，3.7%，4.3%，4.7%，业内人士评论说：“这五年中考人数增长率相当平稳”，从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据（）比较小A．方差B．平均数C．众数D．中位数【答案】A【分析】根据方差的意义:是反映一组数据波动大小，稳定程度的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立，故从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据方差比较小．【详解】根据方差的意义知，数据越稳定，说明方差越小，故选：A．【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定;反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）A．尺规作线段的垂直平分线B．尺规作一条线段等于已知线段C．尺规作一个角等于已知角D．尺规作角的平分线【答案】A【分析】利用线段垂直平分线的作法进而判断得出答案．【详解】如图所示：可得尺规作图的痕迹表示的是尺规作线段的垂直平分线．故选A．【点睛】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．A．(6，1)B．(0，1)C．【答案】B【详解】∵四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移∴点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴由A（3，－1）可知，A′坐标为（0，1）．故选9．如图，在平面直角坐标系x O y中，一次函数的图象与反比例函数象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．若点A ．2-B ．53-【答案】B 【分析】过A 作AM x ⊥轴，过B 作BN x ⊥∴四边形AMNF 为矩形，∴FN AM =，AF MN =，A．5B．4【答案】C【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系逐一判断二、填空题11．0的相反数是___________．【答案】0【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，注意规定0的相反数是0．【详解】解：0的相反数是0；【答案】29【分析】作M关于OB的对称点M于点P，交OA于点Q，则M N''的长度即为V为等边三角形，得出边三角形，OMM¢【详解】作M关于OB的对称点M则,MP M P NQ N Q ''==，∴MP PQ QN M P PQ QN '++=++∴M N ''的长即为MP PQ QN ++的最小值．根据轴对称的定义可知：N OQ '∠∴6,060ONN OMM ︒︒''∠=∠=∴ONN ¢V 为等边三角形，OMM V ∴90,2,N OM OM OM ON '''∠=︒==三、解答题(1)学校这次调查共抽取了名学生；(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，羽毛球部分所占的圆心角是(4)设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？【答案】(1)100(2)见解析（3）360°×20％=72°，故答案为：72°；（4）1200×20100=240（人）答；该校约有240人喜欢跳绳．【点睛】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比(1)求证：直线FG【分析】（1）证明OE ∥AB ，由FG AB ⊥，一条直线垂直于两平行线的一条直线，则这条直线也垂直于另一条直线，可得OE GF ⊥，FG 与O 相切．（2）设O 的半径为r ，则==OE OC r ，在Rt OGE 中用勾股定理列出关于r 的方程，并求解即可．【详解】（1）证明：如图，连接OE ．AB AC = ，B ACB ∴∠=∠．在O 中，OC OE =，OEC ACB ∴∠=∠．B OEC ∴∠=∠．OE AB ∴∥．又AB GF ⊥，OE GF ∴⊥．又OE 是O 的半径，FG ∴与O 相切．（2）设O 的半径为r ，则==OE OC r ，42GE CG ==，，且90OEG ∠=︒，222OE GE OG +=即()22242r r +=+解得：3r =，即O 的半径为3．【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、勾股定理，在圆中证明一条直线是圆的切线是常考题型，常运用的辅助线为：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．24．某专卖店的新型节能产品，进价每件60元，售价每件129元，为了支持环保公益事业，每销售一件捐款3元．且未来40天，该产品将开展每天降价1元的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，市场调查发现，设第x 天（140x ≤≤且x 为整数）的销量为y 件，y 与x 满足次函数的数量关系：当1x =时，35y =；当5x =时，55y =；(1)求y 与x 的函数关系式；(2)设第x 天去掉捐款后的利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少元？[注：日销售利润=日销售量⨯（销售单价-进货单价-其他费用）]【答案】(1)530y x =+(2)函数关系式是253001980w x x =-++，第30天的利润最大，最大利润是6480元【分析】(1)设y 与x 满足的一次函数数关系式为y =kx +b (k ≠0)，用待定系数法求解即可；(2)由题意得w 关于x 的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．【详解】（1）解：设一次函数关系式为()0y kx b k =+≠，把()1,35，()5,55代入解析式，得35555k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得530k b =⎧⎨=⎩，所以y 与x 的函数关系式为530y x =+；（2）解：由题意，得()()()22530129603530019805306480w x x x x x =+---=-++=--+，∵50-<，140x ≤≤，∴当30x =时，w 有最大值，最大值为6480元，∴w 与x 之间的函数关系式是253001980w x x =-++，第30天的利润最大，最大利润是6480元．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用、待定系数法求一次函数的解析式及二次函数的性质，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，∠ACO ＝90°，∠AOC ＝30°，分别以AO 、CO 为边向外作等边三角形△AOD 和等边三角形△COE ，DF ⊥AO 于F ，连DE 交AO 于G ．（1）求证：△DFG ≌△EOG ；．(1)求抛物线的函数表达式和点C的坐标；∴AE DE ⊥，CF DF ^，∴90AED DFC ∠=∠=︒∵()1,1A -，()2,0C ，()0,1D -∴2AE =，1DE =，2DF =，1CF =∴AE DF =，DE CF=在AED △和DFC △中∵AE DF AED DFC DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩。

人教版九年级数学中考模拟测试冲刺卷(含答案)(23)

九年级中考模拟测试数学冲刺卷第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求，请选出并在答题卡大将该项涂黑）1．（ 2019?邵阳）以下各数中，属于无理数的是（）1A ．B ． 1.414C．2 D ．432．（ 2018 ·安徽）以下分解因式正确的选项是（）A. -x2 + 4x = -x(x + 4)B. x2 + xy + x = x(x + y)C. x(x -y) + y(y -x) = (x -y) 2D.x2-4x + 4 = (x + 2)(x -2)3．（ 2018 ·深圳）某酒店一共70 个房间，大房间每间住8 个人，小房间每间住 6 个人，一共 480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有 y个 .以下方程正确的选项是（）x + y = 70x + y = 70x + y = 480x + y = 480A. {8x + 6y = 480B. {6x + 8y = 480C. {6x + 8y = 70D. {8x + 6y = 704．（ 2018?湖州）如图，已知在△ABC 中，∠ BAC＞90°，点 D 为 BC 的中点，点 E 在 AC 上，将△CDE 沿DE 折叠，使得点 C 恰巧落在BA 的延伸线上的点F 处，连结 AD ，则以下结论不必定正确的选项是（）A. AE=EFB. AB=2DEC. △ADF 和△ADE 的面积相等D. △ADE 和△FDE 的面积相等5.（ 2019?吉林）如图，由 6 个同样的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．x-116．（ 2018?泰安）不等式组 {3- 2 x <-1有 3 个整数解，则 a的取值范围是（）4(x -1) ≤ 2(x -a)A. B. C. - 6 < a <-5 D.7．（ 2018?盐城）盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁 6 座，桥梁的总长度约为146000 米，将数据146000 用科学记数法表示为（）A. B. C. D.8．（ 2018?宜宾）一元二次方程x2﹣ 2x=0 的两根分别为x1和 x2，则 x1x2为（）A. ﹣2B. 1C. 2D. 0k9．（ 2018?重庆 A 卷）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的极点 A， B 在反比率函数 y =x（ k > 0，45x > 0 ）的图象上，横坐标分别为1， 4，对角线 BD ∥x轴．若菱形 ABCD 的面积为2，则 k的值为（）515A. 4B.4C. 4D. 510．（ 2018?宜宾） 4．在△ABC 中，若 O 为 BC 边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2建立．依照以上结论，解决以下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知 DE =4， EF=3，点 P 在以 DE 为直径的半圆上运动，则 PF2 +PG 2的最小值为（）19A.√10B.2C. 34D. 10第 II 卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每题 3 分，共 15 分）11．（ 2018 ·成都）已知 x + y = 0.2 ，x + 3y = 1 ，则代数式 x2+ 4xy + 4y 2的值为 __________.12．（ 2019?新疆）同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于 5 的概率是 __________ ．132019?“”也直接反应着城市的文明程度．如．（江西）斑马线前车让人，不单表现着一座城市对生命的尊敬，图，某路口的斑马线路段A–B–C 横穿双向行驶车道，此中AB=BC =6 米，在绿灯亮时，小明共用11秒经过 AC，此中经过 BC 的速度是经过AB 速度的 1.2 倍，求小明经过AB 时的速度．设小明经过AB 时的速度是 x 米 /秒，依据题意列方程得：__________ ．14．（ 2019?江西）在平面直角坐标系中，A，B， C 三点的坐标分别为（4， 0），（ 4，4），（ 0， 4），点P 在 x 轴上，点 D 在直线 AB 上，若 DA =1， CP⊥DP 于点 P，则点 P 的坐标为 __________ ．15．（ 2019?海南）如图，将Rt△ABC 的斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转α（ 0°<α<90 °）获取 AE，直角边 AC 绕点A 逆时针旋转β（ 0°<β<90°）获取 AF，连结 EF．若 AB=3，AC=2 ，且α+β=∠ B，则 EF=__________．三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（此题共2个小题，每题5分，共10分）（ 1）（ 2018?娄底）计算 :.x13（ 2）（ 2019?南京）解方程：．x 1x2117．（此题7 分）（ 2019?无锡）如图，在△ABC 中， AB=AC，点 D、E 分别在 AB、AC 上， BD=CE，BE、CD 订交于点 O．求证：（1）△DBC≌△ ECB ；（2）OB OC ．18．（此题9 分）（2019?河北）某球室有三种品牌的 4 个乒乓球，价钱是7， 8， 9（单位：元）三种．从中随机取出一个球，已知P（一次拿到8 元球）= 1．2（ 1）求这 4 个球价钱的众数；（ 2）若甲组已拿走一个7 元球训练，乙组准备从节余 3 个球中随机拿一个训练．①所剩的 3 个球价钱的中位数与本来 4 个球价钱的中位数能否同样？并简要说明原因；②乙组先随机取出一个球后放回，以后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到概率．8 元球的又拿先拿19．（此题8 分）（ 2019?南充）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获取一、二等奖的学生疏别奖励一支钢笔，一本笔录本.已知购置 2 支钢笔和 3 个笔录本共38 元，购置 4 支钢笔和 5 个笔录本共70元．（ 1）钢笔、笔录本的单价分别为多少元？（ 2）经与商家磋商，购置钢笔超出30 支时，每增添一支，单价降低0.1 元；超出50 支，均按购置50支的单价销售，笔录本一律按原价销售，学校计划奖赏一、二等奖学生合计100 人，此中一等奖的人数许多于30 人，且不超出60 人，此次奖赏一等学生多少人时，购置奖品金额最少，最少为多少元？20．（此题9 分）（ 2019?河南）数学兴趣小组到黄河景色名胜区丈量炎帝雕像（雕像中高者）的高度．如图所示，炎帝雕像DE在高 55m 的小山 EC 上，在 A 处测得雕像底部 E 的仰角为34°，再沿AC方向前进 21m 抵达 B 处，测得雕像顶部 D 的仰角为60°，求炎帝雕像DE 的高度．（精准到1m．参照数据：sin34 °≈ 0.，56cos34°=0.83 ，tan34 °≈ 0.，67 3 ≈1.73）21．（此题 8 分）（ 2019?陕西）问题提出：（1）如图 1，已知△ABC ，试确立一点 D ，使得以 A， B， C， D 为极点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题研究：（ 2）如图 2，在矩形ABCD 中， AB=4， BC=10 ，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠ BPC=90°，求知足条件的点P 到点 A 的距离；问题解决：（3）如图 3，有一座塔 A，按规定，要以塔 A 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区 BCDE ．依据实质状况，要求极点 B 是定点，点 B 到塔 A 的距离为 50 米，∠ CBE=120°，那么，是否能够建一个知足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE ？若能够，求出知足要求的平行四边形BCDE 的最大面积；若不能够，请说明原因．（塔A的占地面积忽视不计）22.（此题 11 分）（ 2019?宁夏）如图，在△ABC 中，∠ A=90 °， AB=3， AC=4，点 M， Q 分别是边 AB， BC上的动点（点 M 不与 A，B 重合），且 MQ ⊥ BC，过点 M 作 BC 的平行线 MN ，交 AC 于点 N，连结 NQ，设 BQ 为 x．（1）试说明无论 x 为什么值时，总有△QBM ∽△ ABC ；（2）能否存在一点 Q，使得四边形 BMNQ 为平行四边形，试说明原因；（3）当 x 为什么值时，四边形 BMNQ 的面积最大，并求出最大值．23.（此题13 分）（ 2019?河北）如图，若 b 是正数，直线l ：y=b 与y 轴交于点A；直线a：y=x–b 与y 轴交于点B；抛物线L ： y=–x2 +bx 的极点为C，且L 与x 轴右交点为 D ．（ 1）若AB=8，求 b 的值，并求此时L 的对称轴与 a 的交点坐标；（2）当点 C 在 l 下方时，求点 C 与 l 距离的最大值；（3）设x0≠0，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3 是y1，y2 的均匀数，求点（ x0， 0）与点 D 间的距离；（ 4）在 L 和 a 所围成的关闭图形的界限上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b=2019和 b=2019.5 时“美点”的个数．。

【冲刺中考】中考数学模拟试卷(1)(含标准参考答案)

【冲刺中考】中考数学模拟试卷(1)(含标准参考答案)注意事项：1. 解答的内容一律写在答题卡上，只交答题卡.2. 作图或画辅助线用2B 铅笔或0.5毫米的黑色签字笔画好.一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 21-的相反数是( )A ．21 B. 21-C. 2-D. 22．某班有25名男生和18名女生，用抽签方式确定一名学生代表，则( ) A. 女生选作代表机会大 B. 男生选作代表机会大C. 男生和女生选作代表的机会一样大D.男女生选作代表的机会大小不确定3．若二次根式2-x 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x≠0B ．x≤2C ．x≠2D ．x≥2 4．两个相似三角形的面积比为1:4，那么它们的对应边的比为( ) A ．1︰16B. 16︰1C. 1:2D. 2:15．下列事件是不可能事件．．．．．的是( ) A. 从装有3个红球、5个黄球、10个绿球的袋中任意摸出一个球是黑色； B. 掷一枚骰子，停止后朝上的点数是6； C. 射击时，靶中十环；D. 小英任意买了一张电影票，座位号是奇数.6．如图1，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，则∠AOB 等于( )A ．30°B. 60°C. 80°D. 120°7．已知反比例函数xy 1=，下列结论错误．．的是( ) A ．图象经过点（1，1） B ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大 C ．当x ＞1时，0＜y ＜1D ．图象在第一、三象限二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．|－3|＝．9．分解因式：=-x x 2____________．10．上海世博会主题馆安装有目前世界上最大的太阳能板，其面积达31 000平方米，用科学记数法表示为平方米． 11．如图2，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，点D 是AC 上的点，如果△ABC 绕点A 逆时针旋转后与△ADE 重合，那么旋转角是度．12．一组数据1，4，2，5，3，6，7的中位数是． 13．写出图3中圆锥的主视图名称．14．已知关于x 的方程x 2－x ＋c ＝0的一个根是1-，则c ＝ .15．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，当∠B= 度时，命题“如果tanB≥1，那么2≤sinA≤3.”不成立. BAC O 图1图2A B CED 图316．在直角坐标系中，直线32-=x y 的图象向上平移2个单位后与x 轴交于点P （m, n ），则m+ n= ； 17．如图4，菱形ABCD 的边长为4，∠B=120°，M 为DC 的中点，点N 在AC 上.（1）若DC=NC ，则∠NDC=_____度；（2）若N 是AC 上动点，则DN+MN 的最小值为_____.三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．(本题满分18分) （1）计算：329⎪⎭⎫⎝⎛+--π（2）如图5，画出△ABC 关于BC 对称的图形；（3）如图6，在△ABC 中，∠C=90°，sinA=32，AB=6，求BC 的长．19．(7分)先化简，再求值：x x x x x x 244112++÷ ⎝⎛⎪⎭⎫++，其中23-=x ．20．(8分)下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：投篮次数（n ） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m ）286078104124153252（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少(精确到0.1)？（2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？ AB C 图5ABC 图6图4BCM N D A21．(8分)如图6，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，F 为CA 延长线上一点，∠F=∠C. （1）若BC=8，求FD 的长；（2）若AB=AC ，求证：△ADE ∽△DFE22．（9分）某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%.（1）根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？（2）若每件商品售价定为x 元，则可卖出（170-5x ）件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？23．(9分)如图8，四边形ABCD 是边长为4的正方形，⊙C 交BC 于点E ，交DC 于点F. （1）若点E 是线段CB 的中点，求扇形ECF 的面积；（结果保留π）（2）若EF=4，试问直线BD 与⊙C 是否相切？并说明理由.24. (9分) 新定义：如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是“格点”．双曲线xk y =1（x ＞0）与直线b ax y +=2交于A （1，5）和B （5，t ）．（1）判断点B 是否为“格点”，并求直线AB 的解析式；（2）P （m,n ）是图9中双曲线与直线围成的阴影部分内部（不包括边界）的“格点”，试求点P 的坐标．图9图6CA BD E FAB E 图8F CD25．(10分)如图10，在□ABCD 中，点E 在AD 上，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在□ABCD 内部，将BG 延长交DC 于点F ，EF 平分∠DEG ．（1）求证：GF=DF ；（2）若BC=DC=4DF ，四边形BEFC 的周长为5614+，求BC 的长．26．(11分)已知抛物线c bx x y ++-=21（b≠0）与x 轴正半轴交于A （c ，0），与y 轴交于B 点，直线AB 的解析式为n mx y +=2．（1）求b n m +-的值；（2）若抛物线顶点P 关于y 轴的对称点恰好在直线AB 上,M 是线段BA 上的点，过点M 作MN ∥y 轴交抛物线于点N ．试问：当点M 从点B 运动到点A 时，线段MN 的长度如何变化？ ABCDE FG图10参考答案一、选择题：A B D C A D B二、填空题：8、3 ； 9、)1(-x x ； 10、4101.3⨯； 11、45°； 12、 4 ；13、等腰三角形；（填“三角形”给2分）14、–2； 15、填任意一个不小于45°的角即可； 16、0.5； 17、75°；32. 三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．(本题满分18分) ⑴计算：329⎪⎭⎫⎝⎛+--π=123+-……………4分 =2…………………6分（第一步对一个2分，对2个3分，全对得4分） ⑵如图5，画出△ABC 关于BC 对称的图形；能在图中看出对称轴是BC ……………2分能画出对称图形是三角形 ……………4分以上两点都有 …………………6分 ⑶如图6，在△ABC 中，∠C=90°，sin A=32，AB =6，求BC 的长．解： ∵ 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，………1分 ∴ sin A=ABBC . …………………………3分∵ AB ＝6，sin A=32，∴326=BC . ……………………………5分∴BC ＝4. ……………………………6分19．(7分)先化简，再求值：x x x x x x 244112++÷ ⎝⎛⎪⎭⎫++，其中23-=x ．解：()x x x x x x x x x x2222441122+÷+=++÷⎝⎛⎪⎭⎫++………………2分 =2)2(22+⋅+x x x x ………………3分=22+x ……………………4分把23-=x 代入，得：原式=2232+-………………5分=332………………6分20．(8分)下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：ABC 图6AB C 图5A ′（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少(精确到0.1)？（2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？解：（1）估计这名球员投篮一次，投中的概率约是0.5；………4分（2）622×0.5=311（次）；估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次. ………8分21．(8分)如图7，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，F 为CA 延长线上一点，∠F=∠C . （1）若BC=8，求FD 的长；（2）若AB=AC ，求证：△ADE ∽△DFE 解：（1）∵D 、E 分别是边AB 、AC 的中点， ∴BC DE 21=，DE ∥BC . ………1分∴∠AED ＝∠C . …………………………2分 ∵∠F=∠C ,∴∠AED ＝∠F …………………………3分 ∴FD=BC DE 21==4…………………………4分（2） ∵AB=AC ，DE ∥BC .∴∠B ＝∠C ＝∠AED ＝∠ADE . …………………………5分 ∵∠AED ＝∠F∴∠ADE ＝∠F …………………………6分又∵∠AED ＝∠AED ………………………7分 ∴△ADE ∽△DFE ………………………8分22．（9分）某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%. （1）根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？（2）若每件商品售价定为x 元，则可卖出（170-5x ）件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？解：（1）16（1+30%）=20.8 ……………2分答：此商品每件售价最高可定为20.8元. （2）（x -16）（170-5x ）=280 ……………5分整理，得：0600502=+-x x ……………6分解得：201=x ，302=x ……………7分因为售价最高不得高于20.8元，所以302=x 不合题意应舍去.……8分答：每件商品的售价应定为20元. ……………9分23．(9分) 如图8，四边形ABCD 是边长为4的正方形，⊙C 交BC 于点E ，交DC 于点F . （1）若点E 是线段CB 的中点，求扇形ECF 的面积；（结果保留π）（2）若EF=4，试问直线BD 与⊙C 是否相切？并说明理由. 解：（1）∵四边形ABCD 是边长为4的正方形∴∠C=90° …………1分 ∵点E 是线段CB 的中点，BC =4∴EC=2； …………2分 ∴3602902⋅⋅=πECF S 扇形∴π=ECF S 扇形 …………3分图7CA BD E FABE 图8F CD O∵四边形ABCD 是边长为4的正方形 ∴∠C=90°，CO=2221=AC …………5分CA ⊥BD 于O 点 …………6分在R t △FCE 中，FC=CE ，EF=4 ∴FC 2+CE 2=EF 2=16∴FC 22= …………7分 ∴FC= CO ……………8分又∵CO ⊥BD∴直线BD 与⊙C 相切 ……………9分24. (9分) 新定义：如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是“格点”．双曲线xk y =1（x ＞0）与直线b ax y +=2交于A （1，5）和B （5，t ）．（1）判断点B 是否为“格点”，并求直线AB 的解析式；（2）P （m ,n ）是图9中双曲线与直线围成的阴影部分内部（不包括边界）的“格点”，试求点P 的坐标．解：（1）点B 是“格点”把A （1，5）代入xk y =1得：k =5∴xy 51=过B （5，t ）得： t =1……1分∵5是整数，1也是整数 ∴点B 是“格点” ……………2分把A （1，5）和B （5，1）分别代入b ax y +=2得：⎩⎨⎧=+=+155b a b a ……………3分解得：⎩⎨⎧=-=61b a∴直线AB 的解析式为：62+-=x y ……………5分（2）∵P （m ,n ）是阴影部分内部（不包括边界）的“格点”， ∴1＜m ＜5，1y ＜2y ，且m 、n 都是整数 ……………6分 ∴m 的值可能为2、3或4，当m =2时，251=y ，42=y ，那么n=3，得P （2,3）……………7分当m =3时，351=y ，32=y ，那么n=2，得P （3,2）……………8分当m =4时，451=y ，22=y ，那么此时n 不存在，舍去…………9分∴P （2,3）或P （3,2）．25．(10分)如图10，在□ABCD 中，点E 在AD 上，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在□ABCD 内部，将BG 延长交DC 于点F ，EF 平分∠DEG ．（1）求证：GF =DF ；图9∴∠A=∠BGE∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠A+∠D=180° ………1分又∵∠BGE+∠EGF=180° ∴∠D=∠EGF ………2分 ∵EF 平分∠DEG ∴∠DEF=∠GEF 又∵EF=EF∴△EGF ≌△EDF ………3分 ∴GF =DF ………4分（2）在□ABCD 中，BC=DC ，设DF=x ∴四边形ABCD 是菱形, ………5分 ∴AB= BC= DC=AD=4DF=4x ∵△ABE ≌△BGE ；△EGF ≌△EDF∴BG= AB=4x ，GF=DF=x ，BF=5x ，AE=EG=ED=2x 又∵FC= DC —DF=3x∴BC 2 + CF 2 = BF 2 ………6分 ∴△BCF 为直角三角形，∠C=90°………7分∴菱形ABCD 是正方形, ………8分在R t △ABE 中，x AEAB BE 5222=+=,在R t △DEF 中，x DF DEEF 522=+=,∴四边形BEFC 的周长=BE+EF+ FC+ CB=x x 753+=5614+………9分 ∴ x =2， BC=4 x=8 ………10分26．(11分)已知抛物线c bx x y ++-=21（b ≠0）与x 轴正半轴交于A （c ，0），与y 轴交于B 点，直线AB 的解析式为n mx y +=2．（1）求b n m +-的值；（2）若抛物线顶点P 关于y 轴的对称点恰好在直线AB 上,M 是线段BA 上的点，过点M 作MN ∥y 轴交抛物线于点N ．试问：当点M 从点B 运动到点A 时，MN 的长度如何变化？解：（1）把A （c ，0）代入抛物线得： 02=++-c bc c ∵A （c ，0）在x 轴正半轴∴c ＞0 ∴1-=c b ………1分∵抛物线与y 轴交于B 点 ∴B （0，c ）把A （c ，0）、B （0，c ）分别代入n mx y +=2得： ⎩⎨⎧==+cn n mc 0解得：⎩⎨⎧=-=cn m 1 ………2分∴211-=-+--=+-c c b n m ， ………3分（2）∴()c x c x y +-+-=121，c x y +-=2∴顶点P （1-c ，122++c c ） ………4分BA O N MC Py x图11∴顶点P 关于y 轴对称的点P′（21c -，4122++c c ）………5分把P′代入c x y +-=2得：412212++=+-c c c c ………6分解得：31=c ，12=c （舍去） ∴当c =3时，b =c –1=2；当c =1时，b =0； ∵b ≠0∴c =3，b =2；………7分∴3221++-=x x y ，32+-=x y ∵M 是线段AB 上的点， ∴12y y ≤ ，0≤x ≤3． ∵MN ∥y 轴∴MN=x x y y 3221+-=- ………8分 ∴MN=(49)232+--x ………9分∵a=–1＜0, 开口向下，对称轴为23=x∴当230≤≤x 时，MN 长度随着x 增大而增大；………10分当323≤≤x 时，MN 长度随着x 增大而减小．………11分BA ON MC Py x图11。

人教版九年级数学中考模拟测试冲刺卷(含答案)(24)

九年级中考模拟测试数学冲刺卷第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求，请选出并在答题卡大将该项涂黑）1．（ 2019?邵阳）以下各数中，属于无理数的是（）1A ．B ． 1.414C．2 D ．43【答案】 C【分析】 4 =2是有理数；2是无理数，应选 C．【名师点睛】本题考察了无理数观点.2．（ 2018 ·安徽）以下分解因式正确的选项是（）A. -x2 + 4x =-x(x + 4)B. x2 + xy + x = x(x + y)C. x(x -y) + y(y -x) = (x -y) 2D. x2- 4x + 4 = (x + 2)(x -2)【答案】 C【分析】【剖析】依据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要完全．【详解】 A. -x2 + 4x = -x(x -4) ，故 A 选项错误；B.x2 + xy + x = x(x + y + 1) ，故 B 选项错误；C.x(x -y) + y(y -x) = (x -y) 2，故 C 选项正确；D.x2-4x + 4=（ x-2） 2，故 D 选项错误，应选 C.【名师点睛】本题考察了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要完全．3．（ 2018 ·深圳）某酒店一共70 个房间，大房间每间住8 个人，小房间每间住 6 个人，一共480 个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有 y个 .以下方程正确的选项是（）x + y = 70x + y = 70x + y = 480x + y = 480A. {8x + 6y = 480B. {6x + 8y = 480C. {6x + 8y = 70D. {8x + 6y = 70【答案】 A【分析】【剖析】大房间有x个，小房间有 y个，依据等量关系：大小共70 个房间，共住 480人，列方程组即可 .【详解】大房间有x个，小房间有y个，由题意得： {x + y = 70，8x + 6y = 480应选 A.【名师点睛】本题考察了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解此类问题的关键 .4．（ 2018?湖州）如图，已知在△ABC中，∠ BAC＞90°，点 D 为BC的中点，点 E 在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点 C 恰巧落在BA 的延伸线上的点 F 处，连结AD ，则以下结论不必定正确的选项是（）A. AE=EFB. AB =2DEC. △ADF和△ADE的面积相等D. △ADE和△FDE的面积相等【答案】C【分析】剖析：先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出 A 正确，从而判断出AE=CE，得出CE是△ABC的中位线判断出 B 正确，利用等式的性质判断出 D 正确．详解：如图，连结CF，∵点 D是BC中点，∴BD =CD ，由折叠知，∠ ACB=∠ DFE ， CD =DF ，∴BD =CD=DF ，∴△ BFC 是直角三角形，∴∠ BFC =90°，∵BD =DF ，∴∠ B=∠ BFD ，∴∠ EAF=∠ B+∠ACB=∠ BFD +∠ DFE =∠ AFE，∴AE=EF，故 A 正确，由折叠知， EF=CE，∴AE=CE，∵BD =CD ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴AB=2DE，故 B 正确，∵ AE=CE，∴S△ADE =S△CDE，由折叠知，△CDE ≌△△ FDE ，∴S△CDE =S△FDE ，∴S△ADE =S△FDE ，故 D 正确，∴C 选项不正确，应选： C．【名师点睛】本题考察了折叠的性质，直角三角形的判断和性质，三角形的中位线定理，作出协助线是解本题的重点．5.（ 2019?吉林）如图，由 6 个同样的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【答案】 D，应选D．【分析】从上边看可得四个并排的正方形，以下图：【名师点睛】本题考察了三视图的知识，俯视图是从物体的上边看获取的视图．x-116．（ 2018?泰安）不等式组 { 3- 2 x < -1有 3 个整数解，则 a的取值范围是（）4(x -1) ≤ 2(x -a)A. B. C. -6< a < -5 D.【答案】 B【分析】剖析：解不等式组，可得不等式组的解，依据不等式组有 3 个整数解，可得答案．x- 1﹣1x＜﹣ 1，解得： x＞4，详解：不等式组，由32由 4（ x﹣ 1）≤2（x﹣ a），解得： x≤2﹣a，故不等式组的解为： 4＜ x≤2﹣ a，由对于 x 的不等式组有3个整数解，得： 7≤2﹣ a＜ 8，解得：﹣ 6＜ a≤﹣5．应选 B．【名师点睛】本题考察认识一元一次不等式组，利用不等式的解得出对于 a 的不等式是解题的重点．7．（ 2018?盐城）盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁 6 座，桥梁的总长度约为 146000 米，将数据 146000 用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】 A剖析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤|a＜ 10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．详解：将 146000 用科学记数法表示为： 1.46 ×105．应选： A ．【名师点睛】本题考察了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤|a＜ 10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及n 的值．8．（ 2018?宜宾）一元二次方程x2﹣ 2x=0 的两根分别为 x1和 x2，则 x1x2为（）A. ﹣【答案】 D【分析】剖析：依据根与系数的关系可得出x1x2=0，本题得解．详解：∵一元二次方程x2﹣ 2x=0 的两根分别为x1和 x2，∴x1x2=0．应选 D．【名师点睛】本题考察了根与系数的关系，切记两根之积等于是解题的重点．9．（ 2018?重庆 A 卷）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的极点 A， B 在反比率函数 y =k（ k > 0，xx > 0 ）的图象上，横坐标分别为1， 4，对角线 BD ∥x轴．若菱形 ABCD 的面积为45，则 k的值为（）25A. 4B.【答案】 D 15C. 4D. 5 4【分析】【剖析】设A(1，m)， B(4 ，n)，连结 AC 交 BD 于点 M， BM =4-1=3， AM =m-n，由菱形的面积可推得 m-n=15，再依据反比率函数系数的特征可知m=4n，从而可求出n 的值，即可获取k 的值 .4【详解】设 A(1，m)， B(4，n)，连结 AC 交 BD 于点 M，则有BM =4-1=3， AM =m-n，1∴ S 菱形ABCD =4× BM ?AM ，2∵ S 菱形ABCD=45，2145，∴ 4× ×3（ m-n） =22∴ m-n=15，4又∵点 A， B 在反比率函数 y =k，x ∴k=m=4 n，∴ n=5，∴ k=4n=5，4应选 D.【名师点睛】本题考察了反比率函数 k 的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线相互垂直均分是解题的重点 .10．（ 2018?宜宾） 4．在△ABC 中，若 O 为 BC 边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2建立．依照以上结论，解决以下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知 DE =4， EF=3，点 P 在以 DE 为直径的半圆上运动，则 PF2 +PG 2的最小值为（）A. √10B.C. 34D. 10【答案】 D【分析】剖析：设点M 为 DE 的中点，点 N 为 FG 的中点，连结 MN ，则 MN 、 PM 的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP 的最小值，再利用 PF 2+PG2 =2PN2+2FN 2即可求出结论．详解：设点 M 为 DE 的中点，点 N 为 FG 的中点，连结 MN交半圆于点 P，此时 PN 取最小值．∵DE =4，四边形 DEFG 为矩形，∴ GF =DE， MN=EF，1∴ MP =FN=2DE =2，∴ NP=MN-MP=EF-MP=1 ，∴ PF 2+PG2=2PN2+2FN 2=2×12+2×22 =10．应选 D．【名师点睛】本题考察了点与圆的地点关系、矩形的性质以及三角形三变形关系，利用三角形三边关系找出 PN 的最小值是解题的重点．第 II 卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每题 3 分，共 15 分）11．（ 2018 ·成都）已知 x + y = 0.2， x + 3y = 1，则代数式 x2 + 4xy + 4y 2的值为 __________.【答案】 0.36【分析】剖析：原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．详解：∵ x+y=0.2， x+3y=1 ，∴2x+4y=1.2，即 x+2y=0.6，则原式 =（ x+2 y）2=0.36 ．故答案为： 0.36【名师点睛】本题考察了因式分解-运用公式法，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点．12．（ 2019?新疆）同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于 5 的概率是 __________ ．【答案】1 6【分析】画树状图为：共有 36 种等可能的结果数，此中两枚骰子点数的和是小于 5 的结果数为6，11∴两枚骰子点数之和小于 5 的概率是，故答案为：．66【名师点睛】本题考察了列表法与树状图法：经过列表法或树状图法展现全部等可能的结果求出n，再从中选出切合事件 A 或 B 的结果数目m，而后依据概率公式求失事件 A 或 B 的概率．13．（ 2019?江西）斑马线前“车让人”，不单表现着一座城市对生命的尊敬，也直接反应着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A–B–C 横穿双向行驶车道，此中AB=BC =6 米，在绿灯亮时，小明共用11 秒经过 AC，此中经过BC 的速度是经过AB 速度的 1.2 倍，求小明经过AB 时的速度．设小明经过AB 时的速度是x 米 /秒，依据题意列方程得：__________ ．【答案】66=11x 1.2 x【分析】设小明经过 AB 时的速度是 x 米/秒，由题意可得：66=11，x 1.2 x故答案为：66=11 ．x 1.2x【名师点睛】本题考察由实质问题抽象分式方程，重点是依据题意列出分式方程解答．14．（ 2019?江西）在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（ 4， 0），（ 4，4），（ 0， 4），点P 在 x 轴上，点 D 在直线 AB 上，若 DA =1， CP ⊥DP 于点 P ，则点 P 的坐标为 __________ ．【答案】（ 2，0）或（ 2-22 ，0）或（ 2+2 2 ， 0）【分析】∵ A ， B 两点的坐标分别为（4， 0），（ 4， 4），∴ AB ∥ y 轴，∵点 D 在直线 AB 上， DA =1，∴ D 1（4， 1）， D 2（ 4，-1）如图：（Ⅰ）当点 D 在 D 1 处时，要使 CP ⊥DP ，即便 △COP 1≌△ P 1AD 1，CO OP 1 4 OP∴AD 1，即1 P 1A4 OP，解得： OP 1=2，∴ P 1 （2， 0）；（Ⅱ）当点 D 在 D 2 处时，∵ C （ 0， 4）， D 2（ 4， -1），∴ CD 2 的中点 E （ 2， 3），2∵ CP ⊥ DP ，∴点 P 为以 E 为圆心， CE 长为半径的圆与x 轴的交点，，设 P（ x，0），则 PE=CE，即(2 x)2(30) 222(34)2，解得：x=2±2 2222， 0）， P3（ 2+22，0），∴ P2（2-2综上所述：点 P 的坐标为（ 2，0）或（ 2-22， 0）或（2+22，0）．【名师点睛】本题考察了相像三角形的性质.15．（ 2019?海南）如图，将 Rt△ABC 的斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转α（ 0°<α<90 °）获取 AE，直角边 AC 绕点A 逆时针旋转β（ 0°<β<90°）获取 AF，连结 EF．若 AB=3，AC=2 ，且α+β=∠ B，则 EF=__________．【答案】13【分析】由旋转的性质可得AE=AB=3， AC=AF=2，∵∠ B+∠ BAC=90°，且α+β=∠ B，∴∠ BAC+α+β=90°，∴∠ EAF=90°，∴ EF= AE2AF2= 13，故答案为：13 ．【名师点睛】本题考察了旋转的性质，勾股定理，灵巧运用旋转的性质是本题的重点．三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题共2个小题，每题5分，共10分）（ 1）（ 2018?娄底）计算 :.【答案】 10【分析】【剖析】先分别进行0 次幂的计算、负指数幂的计算、二次根式以及绝对值的化简、特别角的三角函数值，而后再按运算次序进行计算即可.【详解】原式=1+9- 2√3+4=10- 2√3+2√3=10.【名师点睛】本题考察了实数的混淆运算，波及到0 指数幂、负指数幂、特别角的三角函数值等，娴熟掌握各运算的运算法例是解题的重点.（ 2）（ 2019?南京）解方程：x13．x 1x21【答案】 x=2【分析】方程两边都乘以（x+1）（ x–1），去分母得x（ x+1）–（ x2–1）=3，即 x2+x–x2+1=3，解得 x=2．查验：当 x=2 时，（ x+1）（ x–1） =（ 2+1）（ 2–1） =3≠0，∴x=2 是原方程的解，故原分式方程的解是 x=2．【名师点睛】本题考察了分式方程的求解，（ 1）解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．（ 2）解分式方程必定注意要验根．17．（本题7 分）（ 2019?无锡）如图，在△ABC 中， AB=AC，点 D、E 分别在 AB、AC 上， BD=CE，BE、CD 订交于点 O．求证：（ 1）△DBC≌△ECB；（2）OB OC ．【分析】（ 1）∵ AB=AC，∴∠ ECB=∠ DBC，BD CE在△DBC 与△ECB中，DBC ECB，BC CB∴△DBC ≌△ECB．（ 2）由（ 1） △DBC ≌ △ ECB ，∴∠ DCB =∠ EBC ， ∴ OB=OC ．【名师点睛】本题考察了三角形全等和等腰三角形.18．（本题 9 分）（ 2019?河北）某球室有三种品牌的4 个乒乓球，价钱是 7， 8， 9（单位：元）三种．从中随机取出一个球，已知P （一次拿到 8 元球） = 1．2（ 1）求这 4 个球价钱的众数；（ 2）若甲组已拿走一个 7 元球训练，乙组准备从节余3 个球中随机拿一个训练．①所剩的 3 个球价钱的中位数与本来4 个球价钱的中位数能否同样？并简要说明原因；②乙组先随机取出一个球后放回，以后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8 元球的概率．又拿先拿【答案】（ 1）这 4 个球价钱的众数为 8 元；（ 2）①所剩的 3 个球价钱的中位数与本来 4 个球价钱的中位数同样；②乙组两次都拿到8 元球的概率为1．2【分析】（ 1）∵ P （一次拿到8元球） =1，4×12∴ 8 元球的个数为 =2 （个），依照从小到大的次序摆列为7，8， 8， 9，2∴这 4 个球价钱的众数为 8 元；（ 2）①所剩的 3 个球价钱的中位数与本来 4 个球价钱的中位数同样；原因以下：本来 4 个球的价钱依照从小到大的次序摆列为 7， 8， 8， 9，∴本来 4 个球价钱的中位数为888， 8， 9，2=8 （元），所剩的 3 个球价钱为∴所剩的 3 个球价钱的中位数为 8 元，∴所剩的 3 个球价钱的中位数与本来 4 个球价钱的中位数同样；②列表以下图：共有 9 个等可能的结果，乙组两次都拿到8 元球的结果有 4 个，∴乙组两次都拿到8 元球的概率为1．2【名师点睛】本题考察了众数、中位数以及列表法求概率；娴熟掌握众数、中位数的定义，列表得出全部结果是解题的重点．19．（本题 8 分）（ 2019?南充）在 “我为祖国点赞 ”征文活动中，学校计划对获取一、二等奖的学生疏别奖励一支钢笔，一本笔录本.已知购置2 支钢笔和3 个笔录本共38 元，购置4 支钢笔和5 个笔录本共70元．（ 1）钢笔、笔录本的单价分别为多少元？（ 2）经与商家磋商，购置钢笔超出30 支时，每增添一支，单价降低0.1 元；超出50 支，均按购置 50支的单价销售，笔录本一律按原价销售，学校计划奖赏一、二等奖学生合计100 人，此中一等奖的人数许多于 30 人，且不超出 60 人，此次奖赏一等学生多少人时，购置奖品金额最少，最少为多少元？【分析】（1）设钢笔、笔录本的单价分别为x 、 y 元，依据题意可得2x 3 y 38 4x 5 y ，70x 10 解得：y．6答：钢笔、笔录本的单价分别为10元， 6 元．（ 2）设钢笔单价为 a 元，购置数目为 b 支，支付钢笔和笔录本总金额为W 元，①当 30≤b≤50时，a100.1(b30)0.1b13，w=b （-0.1b+13）+6（）0.1b27b6000.1(b 35)2722.5 ，100-b∵当 b30 时，W=720，当b=50时，W=700，∴当 30≤b≤50时， 700≤W≤722.5．②当 50＜ b≤60时，a=8，W8b6(100b) 2b 600 ，∵700W 720，∴当 30≤b≤60时， W 的最小值为700 元，∴当一等奖人数为50 时花销最少，最少为700 元．【名师点睛】本题考察了二元一次方程的应用和二次函数的图像与性质.20．（本题9 分）（ 2019?河南）数学兴趣小组到黄河景色名胜区丈量炎帝雕像（雕像中高者）的高度．如图所示，炎帝雕像DE 在高 55m 的小山 EC 上，在 A 处测得雕像底部 E 的仰角为34°，再沿 AC 方向前进 21m 抵达 B 处，测得雕像顶部 D 的仰角为60°，求炎帝雕像DE 的高度．（精准到1m．参照数据：sin34 °≈ 0.，56cos34°=0.83 ，tan34 °≈ 0.，67 3 ≈1.73）【答案】炎帝雕像DE 的高度约为51m．【分析】∵∠ ACE=90°，∠ CAE=34°， CE=55m，∴ tan∠ CAE= CE，∴ AC=CE=55≈ 82.1（m），AC tan 340.67∵AB=21m，∴ BC=AC–AB=61.1（ m），在 Rt△BCD 中， tan60 °= CD= 3 ，BC∴ CD = 3 BC≈1.73×61.1≈（105m.）7，∴DE =CD –EC=105.7–55≈51（ m） .答：炎帝雕像DE 的高度约为51m．【名师点睛】本题考察认识直角三角形的应用，解答本题的重点是依据仰角和俯角结构直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度适中．21．（本题 8 分）（ 2019?陕西）问题提出：（1）如图 1，已知△ABC ，试确立一点 D ，使得以 A， B， C， D 为极点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题研究：（ 2）如图 2，在矩形ABCD 中， AB=4， BC=10 ，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠ BPC=90°，求知足条件的点P 到点 A 的距离；问题解决：（3）如图 3，有一座塔 A，按规定，要以塔 A 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区 BCDE ．依据实质状况，要求极点 B 是定点，点 B 到塔 A 的距离为 50 米，∠ CBE=120°，那么，是否能够建一个知足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE ？若能够，求出知足要求的平行四边形BCDE 的最大面积；若不可以够，请说明原因．（塔A的占地面积忽视不计）【分析】（ 1）如图记为点 D 所在的地点．（ 2）如图，∵AB=4，BC=10，∴取 BC 的中点 O，则 OB>AB ．∴以点 O 为圆心， OB 长为半径作⊙ O，⊙ O 必定于 AD 订交于 P1， P2两点，连结 BP1， P1C， P1 O，∵∠ BPC=90 °，点 P 不可以再矩形外，∴△ BPC 的极点 P1或 P2地点时，△BPC 的面积最大，作 P1E⊥ BC，垂足为 E，则 OE=3，∴ AP1=BE=OB-OE=5-3=2 ，由对称性得AP2=8．（ 3）能够，以下图，连结BD，∵A 为Y BCDE 的对称中心， BA=50，∠ CBE=120 °，∴ BD =100，∠ BED =60°，作△BDE 的外接圆⊙ O，则点 E 在优弧?上，取?的中点E′，连结E′B，E′D，BD BED则 E′B=E′D，且∠ BE′D=60°，∴△ BE′D 为正三角形．连结 E′O 并延伸，经过点 A 至 C′，使 E′A=AC′，连结 BC′， DC′，∵E′A⊥ BD ，∴四边形E′D 为菱形，且∠C′BE′=120，°作 EF⊥ BD ，垂足为 F，连结 EO，则 EF≤EO+OA-E′O+OA=E′A，∴ S△BDE·BD ·EF·BD·E′A=S，11△E′BD 22∴ S BCDE ≤S BC′DE =2S△ ′22），·sin60 =5000° 3 （m 平行四边形平行四边形′所以切合要求的 Y BCDE 的最大面积为50003 m 2．【名师点睛】本题属于四边形综合题，考察了平行四边形的判断和性质，圆周角定理，三角形的面积等知识，解题的重点是理解题意，学会增添常用协助线，属于中考压轴题．22.（本题 11 分）（ 2019?宁夏）如图，在 △ABC 中，∠ A=90 °， AB=3， AC=4，点 M ， Q 分别是边 AB ， BC上的动点（点 M 不与 A ，B 重合），且 MQ ⊥ BC ，过点 M 作 BC 的平行线 MN ，交 AC 于点 N ，连结 NQ ，设 BQ 为 x ．（ 1）试说明无论 x 为什么值时，总有 △QBM ∽△ ABC ；（ 2）能否存在一点 Q ，使得四边形 BMNQ 为平行四边形，试说明原因；（ 3）当 x 为什么值时，四边形 BMNQ 的面积最大，并求出最大值．【分析】（ 1）∵ MQ ⊥ BC ，∴∠ MQB =90°，∴∠ MQB =∠ CAB ，又∠ QBM =∠ ABC ，∴△ QBM ∽△ ABC ．（ 2）当 BQ=MN 时，四边形 BMNQ 为平行四边形，∵ MN ∥ BQ ， BQ=MN ，∴四边形 BMNQ 为平行四边形．（ 3）∵∠ A=90°， AB=3， AC=4，∴ BC AB 2 AC 2 5， ∵△ QBM ∽△ ABC ，∴ QBQM BM ，即 xQM BM ，ABAC BC 3 454 x ， BM5解得， QMx ，3 3∵MN∥ BC，∴ MN AM，即 MN35x ，3BC AB53解得， MN =525x，9则四边形 BMNQ 的面积1（525432 2x+x）x2793∴当 x 4575时，四边形 BMNQ 的面积最大，最大值为3232（x45）275，3232．【名师点睛】本题考察的是相像三角形的判断和性质、平行四边形的判断、二次函数的性质，掌握相像三角形的判断定理、二次函数的性质是解题的重点．23.（本题 13 分）（ 2019?河北）如图，若 b 是正数，直线l ：y=b 与 y 轴交于点 A；直线 a：y=x–b 与 y 轴交于点 B；抛物线L ： y=–x2 +bx 的极点为C，且 L 与 x 轴右交点为 D ．（ 1）若 AB=8，求 b 的值，并求此时L 的对称轴与 a 的交点坐标；（2）当点 C 在 l 下方时，求点 C 与 l 距离的最大值；（3）设 x0≠0，点（ x0， y1），（ x0， y2），（ x0， y3）分别在 l ，a 和 L 上，且 y3是 y1，y2的均匀数，求点（ x0， 0）与点 D 间的距离；（ 4）在 L 和 a 所围成的关闭图形的界限上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b=2019和 b=2019.5 时“美点”的个数．【答案】（ 1） b=4，对称轴为x=2，L 的对称轴与 a 的交点为（ 2，﹣ 2）；（ 2）点 C 与 l 距离的最大值为 1；（ 3）点（ x0，0）与点 D 间的距离为12.（ 4）故 b=2019 时“美点”的个数为 4040 个， b=2019.5 时“美点”的个数为1010 个．【分析】（ 1）当 x=0 吋， y=x﹣ b=﹣ b，∴ B（ 0，﹣ b），∵ AB=8，而 A（ 0，b），∴ b﹣（﹣ b） =8，∴ b=4．∴L ：y=﹣ x2+4x，∴ L 的对称轴 x=2，当 x=2 时， y=x﹣ 4=﹣ 2，∴L 的对称轴与 a 的交点为（ 2，﹣ 2）；（ 2）∵ y=﹣（ x﹣b）2+b2，∴ L 的极点 C（b， b2），2424∵点 C 在 l 下方，∴ C 与 l 的距离为 b﹣b2=﹣1（b﹣ 2）2+1≤1，44∴点 C 与 l 距离的最大值为1；（ 3）由題意得y3y1y2，即 y1+y2=2y3，2得 b+x0﹣ b=2 （﹣ x02+bx0），解得 x0=0 或 x0=b﹣1．但 x0≠0，取 x0=b﹣1 ，22对于 L，当 y=0 时， 0=﹣ x2+bx，即 0=﹣x（ x﹣ b），解得x1=0，x2=b，∵ b＞ 0，∴右交点D（ b， 0）．∴点（ x0， 0）与点 D 间的距离为b﹣（ b﹣1） =1.2 2（4）①当 b=2019 时，抛物线分析式 L： y=﹣ x2+2019x，直线分析式a：y=x﹣ 2019，联立上述两个分析式可得：x1=﹣ 1， x2=2019，∴可知每一个整数 x 的值都对应的一个整数y 值，且﹣ 1 和 2019 之间（包含﹣ 1 和﹣ 2019），共有 2021个整数；∵此外要知道所围成的关闭图形界限分两部分：线段和抛物线，∴线段和抛物线上各有2021 个整数点，∴总计4042 个点，∵这两段图象交点有 2 个点重复重复，∴美点”的个数：4042﹣ 2=4040 （个）；②当b=2019.5时，抛物线分析式L： y=﹣ x2+2019.5x，直线分析式a：y=x﹣ 2019.5，联立上述两个分析式可得：x1=﹣ 1， x2=2019.5，∴当 x 取整数时，在一次函数y=x﹣ 2019.5 上， y 取不到整数值，所以在该图象上“美点”为 0，在二次函数 y=x+2019.5x 图象上，当 x 为偶数时，函数值y 可取整数，可知﹣ 1 到 2019.5 之间有 1009 个偶数，而且在﹣ 1 和 2019.5 之间还有整数0，考证后可知0 也切合，条件，所以“美点”共有 1010 个．故 b=2019 时“美点”的个数为 4040 个， b=2019.5 时“美点”的个数为 1010 个．【名师点睛】本题考察了二次函数，娴熟运用二次函数的性质以及待定系数法求函数分析式是解题的重点．。

中考数学冲刺模拟测试题(附答案)

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________完卷时间120分钟，满分150分．第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题）1．下列各组数中，数值相等的是（） A ．﹣22和（﹣2）2 B ．−122和（−12）2 C ．（﹣2）2和22D ．﹣（−12）2和−1222．以下各组线段为边，能组成三角形的是（） A ．2cm ，4cm ，6cm B ．8cm ，6cm ，4cm C ．14cm ，6cm ，7cmD ．2cm ，3cm ，6cm3．如图，O 为原点，数轴上A ，B ，O ，C 四点，表示的数与点A 所表示的数是互为相反数的点是（）A ．点BB ．点OC ．点AD ．点C4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是（） A ．12B ．13C ．14D ．165．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（）A ．7B ．8C ．9D ．106．如图所示，下列结论中正确的是（）A ．∠1和∠2是同位角B ．∠2和∠3是同旁内角C ．∠1和∠4是内错角D ．∠3和∠4是对顶角7．如图，∠EFG ＝90°，EF ＝10，OG ＝17，cos ∠FGO =35，则点F 的坐标是（）A ．（8，274）B ．（8，12）C ．（6，334）D ．（6，10）8．5月8日，重庆市育才中学第六届体育文化节暨田径运动会如期举行，甲、乙两名同学参加100米赛跑，其路程S （单位：米）与时间t （单位：秒）之间的函数图象如图所示，下列说法不正确的是（）A ．甲、乙同时到达终点B ．乙的平均速度小于甲的平均速度C ．前3秒，甲的速度大于乙的速度D ．甲、乙的平均速度相同9．如图，在△ABC 中，D 是BC 上一点，连接AD ，BDCD =13，F 是AD 的中点，连接BF 并延长交AC 于E ，则AEEC 的值是（）A．14B．15C．25D．1310．如图，小聪要在抛物线y＝x（2﹣x）上找一点M（a，b），针对b的不同取值，所找点M的个数，三个同学的说法如下，小明：若b＝﹣3，则点M的个数为0；小云：若b＝1，则点M的个数为1；小朵：若b＝3，则点M的个数为2．下列判断正确的是（）A．小云错，小朵对B．小明，小云都错C．小云对，小朵错D．小明错，小朵对第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题）11．已知a＝2，则化简√4a+1的结果是．12．分解因式：2n2﹣8＝．13．从点A（﹣2，3）、B（1，﹣6）、C（﹣2，﹣4）中任取一个点，在y=−6x的图象上的概率是．14．为支持贫困山区的希望工程，某学校组织学生准备了1710个笔记本，664支钢笔及若干副三角板．学生们将这些学习用品分成了甲、乙、丙三类包裹进行邮寄，一个甲类包裹里有10个笔记本、8支钢笔和6副三角板，一个乙类包裹里有15个笔记本、2支钢笔和7副三角板，一个丙类包裹里有20本笔记本、8支钢笔和10副三角板．已知甲、乙、丙三类包裹都为正整数，并且甲类包裹的数量大于31个，丙类包裹的数量大于33个，那么所有包裹里三角板的总数为副．15．如图，在△ABC中，∠A＝70°，BC＝4，以BC的中点D为圆心，2为半径作弧，分别交边AB、AC 于E、F，则EF̂的长为．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO，点B（10，8），点D在BC边上，连接AD，把△ABD沿AD 折叠，使点B恰好落在OC边上点E处，反比例函数的图象经过点D，则k的值为．三．解答题（共9小题）17．先化简：（a2a+1−a+1）÷aa2−1，然后将﹣1，0，12中，所有你认为合适的数作为a的值，代入求值．18．如图，▱ABCD中，E、F为AC上的两点，AE＝CF，求证：DE＝BF．19．解一元一次不等式组：{−5x+3＞3(x−2) x+12≤1−5−x6．20．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的点，BE＝CF．（1）尺规作图：作∠DAF的角平分线AM交CD边于点M；（不写作法，用2B铅笔作图并保留痕迹）（2）在（1）作图中，若∠DAF＝2∠BAE，求证，DM＝CF．21．如图，AB为⊙O的直径，直线CE与⊙O相切于点C，AD⊥CE，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AD＝4，cos∠CAB=45，求⊙O的半径．22．在研发某种新冠疫苗的一次动物实验中，将200只基因编辑小鼠分成20组，每组10只．选取其中10个组作为接种批次，给每只小鼠注射疫苗，其余作为对照批次，不注射疫苗．实验后统计发现，接种批次共有13只小鼠发病，发病率为0.13．对照批次小鼠发病情况如下表所示．对照批次编号（组）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10发病小鼠数3 5 7 3 8 4 8 5 56（只）（1）①对照批次发病小鼠数的中位数是，众数是；②求对照批次发病小鼠的总只数；（2）流行病学中，疫苗在一定范围内能保护某个群体的机率叫做疫苗保护率，其计算方法是：疫苗保护率＝（对照批次发病率﹣接种批次发病率）/对照批次发病率．由此可得这种新冠疫苗保护率是多少（结果精确到0.01）？23．某景点的门票价格如下表：购票人数（人）1～50 51～99 100以上（含100）门票单价（元）48 45 42（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？̂的中点．24．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E，点D为BE （1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）直线l切⊙O于点D，与AC及AB的延长线分别交于点F，点G．的值；①若∠BAC＝45°，求DFDG②若⊙O半径的长为r，△ABC的面积为△CDF的面积的12倍，求BG的长（用含r的代数式表示）．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式．（2）若点P为第三象限内抛物线上一动点，作PD⊥x轴于点D，交AC于点E，过点E作AC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点F、G，设点P的横坐标为m．①求PE+√2EG的最大值；②连接DF、DG，若∠FDG＝45°，求m的值．参考答案一．选择题（共10小题）1．下列各组数中，数值相等的是（） A ．﹣22和（﹣2）2 B ．−122和（−12）2 C ．（﹣2）2和22D ．﹣（−12）2和−122【分析】根据有理数的乘方的运算方法，求出每组中的两个算式的值各是多少，判断出各组数中，数值相等的是哪个即可．【解答】解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣22≠（﹣2）2， ∴选项A 不符合题意； ∵−122=−12，（−12）2=14，−122≠（−12）2，∴选项B 不符合题意；∵（﹣2）2＝4，22＝4，（﹣2）2＝22， ∴选项C 符合题意； ∵﹣（−12）2=−14，−122=−12，﹣（−12）2≠−122，∴选项D 不符合题意．故选：C ．【点评】此题主要考查了有理数的乘方的运算方法，要熟练掌握． 2．以下各组线段为边，能组成三角形的是（） A ．2cm ，4cm ，6cm B ．8cm ，6cm ，4cm C ．14cm ，6cm ，7cmD ．2cm ，3cm ，6cm【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A 、2+4＝6，不能组成三角形； B 、4+6＝10＞8，能组成三角形； C 、6+7＝13＜14，不能够组成三角形； D 、2+3＝5＜6，不能组成三角形．故选：B ．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．3．如图，O为原点，数轴上A，B，O，C四点，表示的数与点A所表示的数是互为相反数的点是（）A．点B B．点O C．点A D．点C【分析】根据数轴判断出和点A的距离相等且位于原点两侧的点即可．【解答】解：由数轴有，点A，B到原点O的距离相等，并且位于原点两侧，故选：A．【点评】此题是相反数题，主要考查了相反数的几何意义，解本题的关键是数轴的认识和分析．4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是（）A．12B．13C．14D．16【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：∵盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，共有6个球，∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是36=12；故选：A．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．5．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：根据三视图知，该几何体中小正方体的分布情况如下图所示：所以组成这个几何体的小正方体个数最多为9个，故选：C ．【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案了． 6．如图所示，下列结论中正确的是（）A ．∠1和∠2是同位角B ．∠2和∠3是同旁内角C ．∠1和∠4是内错角D ．∠3和∠4是对顶角【分析】根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．【解答】解：A 、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误； B 、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确； C 、∠1和∠4是同位角，故本选项错误； D 、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；故选：B ．【点评】考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．7．如图，∠EFG ＝90°，EF ＝10，OG ＝17，cos ∠FGO =35，则点F 的坐标是（）A ．（8，274）B ．（8，12）C ．（6，334）D ．（6，10）【分析】过点F 作AB ⊥y 轴交y 轴于点A ，过点G 作GB ⊥AB 于B ，根据余弦的定义求出AE ，根据勾股定理求出AF ，进而得出BF ，根据余弦的定义求出FG ，根据勾股定理计算，求出BG ，根据坐标与图形性质解答即可．【解答】解：过点F作AB⊥y轴交y轴于点A，过点G作GB⊥AB于B，则∠FGO+∠FGB＝90°，∠BFG+∠FGB＝90°，∠AEF+∠AFE＝90°，∴∠BFG＝∠FGO，∵AB⊥y轴，GB⊥AB，∠AOG＝90°，∴四边形AOGB为矩形，∴AO＝GB，AB＝OG＝17，∵∠EFG＝90°，∴∠AFE+∠BFG＝90°，∴∠AEF＝∠BFG＝∠FGO，在Rt△AEF中，cos∠AEF=AEEF ，即AE10=35，解得，AE＝6，由勾股定理得，AF=√EF2−AE2=8，∴BF＝AB﹣AF＝17﹣8＝9，在Rt△BFG中，cos∠BFG=BFFG ，即9FG=35，解得，FG＝15，由勾股定理得，BG=√FG2−BF2=12，则点F的坐标是（8，12），故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形，坐标与图形性质，掌握锐角三角函数的定义、矩形的性质是解题的关键．8．5月8日，重庆市育才中学第六届体育文化节暨田径运动会如期举行，甲、乙两名同学参加100米赛跑，其路程S（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数图象如图所示，下列说法不正确的是（）A．甲、乙同时到达终点B．乙的平均速度小于甲的平均速度C．前3秒，甲的速度大于乙的速度D．甲、乙的平均速度相同【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，甲、乙同时到达终点，故选项A正确，不符合题意；甲、乙的平均速度相同，故选项B错误，符合题意；前3秒，甲的速度大于乙的速度，故选项C正确，不符合题意；甲、乙的平均速度相同，故选项D正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，BDCD =13，F是AD的中点，连接BF并延长交AC于E，则AEEC的值是（）A．14B．15C．25D．13【分析】过D点作DH∥BE交AC于H，如图，根据平行线分线段成比例定理，先利用FE∥DH得到AEEH=AF FD =1，即AE＝EH，再由DH∥BE，EHHC=BDDC=13，则CE＝4AE，从而得到AEEC的值．【解答】解：过D点作DH∥BE交AC于H，如图，∵F点为AD的中点，∴AF＝FD，∵FE∥DH，∴AEEH =AFFD=1，即AE＝EH，∵DH∥BE，∴EHHC =BDDC=13，CH＝3EH，∴AEEC =14．故选：A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．10．如图，小聪要在抛物线y＝x（2﹣x）上找一点M（a，b），针对b的不同取值，所找点M的个数，三个同学的说法如下，小明：若b＝﹣3，则点M的个数为0；小云：若b＝1，则点M的个数为1；小朵：若b＝3，则点M的个数为2．下列判断正确的是（）A．小云错，小朵对B．小明，小云都错C．小云对，小朵错D．小明错，小朵对【分析】把点M的坐标代入抛物线解析式，即可得到关于a的一元二次方程，根据根的判别式即可判断．【解答】解：∵点M（a，b），当b＝﹣3时，则﹣3＝a（2﹣a），整理得a2﹣2a﹣3＝0，∵△＝4﹣4×（﹣3）＞0，∴有两个不相等的值，∴点M的个数为2；当b＝1时，则1＝a（2﹣a），整理得a2﹣2a+1＝0，∵△＝4﹣4×1＝0，∴a有两个相同的值，∴点M的个数为1；当b＝3时，则3＝a（2﹣a），整理得a2﹣2a+3＝0，∵△＝4﹣4×3＜0，∴点M的个数为0；故小明错，小云对，小朵错，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．已知a＝2，则化简√4a+1的结果是3．【分析】将a＝2代入所求式子，根据算术平方根的定义计算即可求出答案．【解答】解：∵a＝2，∴原式=√4a+1=√4×2+1=√9=3．故答案为：3．【点评】本题考查算术平方根，掌握其定义是解决此题关键．12．分解因式：2n2﹣8＝2（n+2）（n﹣2）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2（n2﹣4）＝2（n+2）（n﹣2）．故答案为：2（n+2）（n﹣2）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．从点A （﹣2，3）、B （1，﹣6）、C （﹣2，﹣4）中任取一个点，在y =−6x 的图象上的概率是 23 ．【分析】先把三点分别代入反比例函数解析式，求出在此函数图象上的点，再利用概率公式解答即可．【解答】解：∵A 、B 、C 三个点，在函数在y =−6x 的图象上的点有A 和B 点，∴随机抽取一张，该点在y =−6x 的图象上的概率是23．故答案为：23．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比；点在函数解析式上，点的横纵坐标适合函数解析式．14．为支持贫困山区的希望工程，某学校组织学生准备了1710个笔记本，664支钢笔及若干副三角板．学生们将这些学习用品分成了甲、乙、丙三类包裹进行邮寄，一个甲类包裹里有10个笔记本、8支钢笔和6副三角板，一个乙类包裹里有15个笔记本、2支钢笔和7副三角板，一个丙类包裹里有20本笔记本、8支钢笔和10副三角板．已知甲、乙、丙三类包裹都为正整数，并且甲类包裹的数量大于31个，丙类包裹的数量大于33个，那么所有包裹里三角板的总数为 870 副．【分析】设甲类包裹有x 个，乙类包裹有y 个，丙类包裹有z 个，由准备了1710个笔记本，664支钢笔列出x 、y 、z 的三元一次方程组，用z 表示x 、y ，进而由x 的取值范围和z ＞33列出z 的不等式组求z 的取值范围，再根据x 、y 与z 的关系式和x 、y 为正整数求得z 的整数值，从而求出x 、y 的值，再进行计算即可．【解答】解：设甲类包裹有x 个，乙类包裹有y 个，丙类包裹有z 个，根据题意得：{10x +15y +20z =1710①8x +2y +8z =664②， ②×15﹣①×2得100x +80z ＝6540，解得：x =327−4z 5，将x =327−4z 5代入②得：y =352−4z 5，∴{x =327−4z 5y =352−4z 5， ∵x ＞31，z ＞33，∴{z ＞33327−4z 5＞31，解得：33＜z ＜43，∵z 为正整数，且352−4z 5为正整数， ∴z ＝38，y ＝40∴x =654−30410=35，∴所有包裹里三角板的总数为：6×35+7×40+10×38＝870（副）．故答案为：870．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组及三元一次方程组的应用，关键是正确列出不等式组和方程组，正确求不定方程的特殊解．15．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，BC ＝4，以BC 的中点D 为圆心，2为半径作弧，分别交边AB 、AC于E 、F ，则EF ̂的长为 4π9 ．【分析】求出∠EDF ，利用弧长公式求解即可．【解答】解：由题意，DB ＝DE ＝DF ＝2，∴∠B ＝∠DEB ，∠C ＝∠DFC ，∵∠A ＝70°，∴∠B +∠C ＝110°，∴∠BDE +∠CDF ＝360°﹣2（∠B +∠C ）＝140°，∴∠EDF ＝180°﹣140°＝40°，∴EF ̂的长=40⋅π⋅2180=49π，故答案为：49π．【点评】本题考查弧长公式，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO ，点B （10，8），点D 在BC 边上，连接AD ，把△ABD 沿AD 折叠，使点B 恰好落在OC 边上点E 处，反比例函数的图象经过点D ，则k 的值为 30 ．【分析】首先根据翻折变换的性质，可得AD＝AB＝5，DE＝BD；然后设点D的坐标是（5，b），在Rt △CDE中，根据勾股定理，求出CD的长度，进而求出k的值．【解答】解：∵△ABD沿AD折叠，使点B恰好落在OC边上点E处，点B（10，8），∴AE＝AB＝10，DE＝BD，∵AO＝8，AE＝10，∴OE=√AE2−OA2=6，CE＝10﹣6＝4，设点D的坐标是（10，b），则CD＝b，DE＝8﹣b，∵CD2+CE2＝DE2，∴b2+42＝（8﹣b）2，解得b＝3，∴点D的坐标是（10，3），∵反比例函数的图象经过点D，∴k＝10×3＝30，故答案为30．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查待定系数法求反比例函数的解析式，轴对称的性质，求得点D的坐标是解题的关键．三．解答题（共9小题）17．先化简：（a 2a+1−a +1）÷aa 2−1，然后将﹣1，0，12中，所有你认为合适的数作为a 的值，代入求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用分式有意义的条件确定a 的值，从而代入计算可得．【解答】解：原式＝（a 2a+1−a 2−1a+1）÷a (a+1)(a−1) =1a+1•(a+1)(a−1)a =a−1a ，∵a ≠±1且a ≠0，∴a =12，则原式=12−112＝﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．18．如图，▱ABCD 中，E 、F 为AC 上的两点，AE ＝CF ，求证：DE ＝BF ．【分析】根据平行四边形的性质可得AD ＝BC ，AD ∥BC ，利用平行线的性质可得∠DAE ＝∠BCF ，然后利用SAS 判定△ADE ≌△CBF ，从而可得DE ＝BF ．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠BCF ，在△ADE 和△CBF 中{AE =CF∠DAE =∠BCF AD =CB，∴△ADE ≌△CBF （SAS ）∴DE ＝BF ．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．19．解一元一次不等式组：{−5x +3＞3(x −2)x+12≤1−5−x 6．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：{−5x +3＞3(x −2)①x+12≤1−5−x 6②，由①得：x ＜98，由②得：x ≤﹣1，则不等式组的解集为x ≤﹣1．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．20．如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 边上的点，BE ＝CF ．（1）尺规作图：作∠DAF 的角平分线AM 交CD 边于点M ；（不写作法，用2B 铅笔作图并保留痕迹）（2）在（1）作图中，若∠DAF ＝2∠BAE ，求证，DM ＝CF ．【分析】（1）利用尺规作出∠DAF 的角平分线交CD 于M 即可．（2）证明△BAE ≌△DAM （SAS ），可得结论．【解答】（1）解：如图，射线AM 即为所求作．（2）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴∠B ＝∠D ，AB ＝AD ，∵∠DAF ＝2∠ABE ，∠DAF ＝2∠DAM ，∴∠BAE ＝∠DAM ，在△BAE 和△DAM 中，{∠BAE =∠DAM AB =AD ∠B =∠D，∴△BAE ≌△DAM （SAS ），∴BE ＝DM ，∵BE ＝CF ，∴DM ＝CF ．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，菱形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，正确寻找全等三角形解决问题．21．如图，AB 为⊙O 的直径，直线CE 与⊙O 相切于点C ，AD ⊥CE ，垂足为D ．（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）若AD ＝4，cos ∠CAB =45，求⊙O 的半径．【分析】（1）连接OC ，如图，根据切线的性质得OC ⊥CE ，加上AD ⊥CE ，则可判断OC ∥AD ，根据平行线的性质得∠DAC ＝∠ACO ，由于∠CAO ＝∠ACO ，所以∠DAC ＝∠CAO ．（2）连接BC ，由锐角三角函数的定义可求出AC 的长，则可求出AB 的长．【解答】（1）证明：连接OC ，如图，∵直线CE 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥CE ，∵AD ⊥CE ，∴OC ∥AD ， ∴∠DAC ＝∠ACO ， ∵OA ＝OC ， ∴∠CAO ＝∠ACO ， ∴∠DAC ＝∠CAO ， ∴AC 平分∠DAB ．（2）解：连接BC ，∵∠DAC ＝∠CAB ，∴cos ∠DAC ＝cos ∠CAB =45，在Rt △ADC 中，cos ∠DAC =AD AC =45，AD ＝4，∴4AC=45，∴AC ＝5，在Rt △ABC 中，cos ∠CAB =ACAB =45， ∴5AB=45，∴AB =254，∴⊙O 的半径为12AB =258．【点评】本题考查了切线的性质，角平分线的定义，平行线的性质，锐角三角函数，熟练掌握切线的性质是解题的关键．22．在研发某种新冠疫苗的一次动物实验中，将200只基因编辑小鼠分成20组，每组10只．选取其中10个组作为接种批次，给每只小鼠注射疫苗，其余作为对照批次，不注射疫苗．实验后统计发现，接种批次共有13只小鼠发病，发病率为0.13．对照批次小鼠发病情况如下表所示．对照批1 2 3 4 5 6 7 8 9 10次编号（组）3 5 7 3 84 85 5 6发病小鼠数（只）（1）①对照批次发病小鼠数的中位数是5，众数是5；②求对照批次发病小鼠的总只数；（2）流行病学中，疫苗在一定范围内能保护某个群体的机率叫做疫苗保护率，其计算方法是：疫苗保护率＝（对照批次发病率﹣接种批次发病率）/对照批次发病率．由此可得这种新冠疫苗保护率是多少（结果精确到0.01）？【分析】（1）①利用中位数及众数的定义写出答案即可；②将所有数据相加即可求得答案；（2）根据题目提供的计算方法进行计算即可求的答案．【解答】解：（1）①排序后位于中间位置的两个数分别是5和5，所以中位数是5，数据5出现的次数最多，所以众数是5；故答案为：5，5；②3+3+4+5+5+5+6+7+8+8＝54，答：求对照批次发病小鼠的总只数为54．=0.54，（2）541000.54−0.13≈0.76，0.54答：该品牌新冠疫苗保护率约为0.76．【点评】考查了统计的知识，解题的关键是了解众数及中位数的意义，难度不大．23．某景点的门票价格如下表：购票人数（人）1～50 51～99 100以上（含100）门票单价（元）48 45 42（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？【分析】（1）设七年级1班有x 名学生，2班有y 名学生，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设八年级报名a 人，九年级报名b 人，分两种情况：①若a +b ＜100，②若a +b ≥100，由题意分别列出方程组，解方程组即可．【解答】解：（1）设七年级1班有x 名学生，2班有y 名学生，由题意得：{x +y =10248x +45y =4737，解得：{x =49y =53，答：七年级1班有49名学生，2班有53名学生；（2）设八年级报名a 人，九年级报名b 人，分两种情况： ①若a +b ＜100，由题意得：{48a +45b =491445(a +b)=4452，解得：{a =154b ≈−55，（不合题意舍去）；②若a +b ≥100，由题意得：{48a +45b =491442(a +b)=4452，解得：{a =48b =58，符合题意；答：八年级报名48人，九年级报名58人．【点评】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意（2）要分两种情况作答．24．如图，以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，点D 为BE ̂的中点．（1）试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）直线l 切⊙O 于点D ，与AC 及AB 的延长线分别交于点F ，点G ． ①若∠BAC ＝45°，求DFDG 的值；②若⊙O半径的长为r，△ABC的面积为△CDF的面积的12倍，求BG的长（用含r的代数式表示）．【分析】（1）连接AD，由AB为⊙O的直径可得出AD⊥BC，由点D为弧BE的中点利用圆周角定理可得出∠BAD＝∠DAC，利用等角的余角相等可得出∠ABD＝∠ACD，进而可证出△ABC为等腰三角形；（2）①连接OD，则OD⊥GF，由OA＝OD可得出∠ODA＝∠BAD＝∠DAC，利用“内错角相等，两直线平行”可得出OD∥AC，根据平行线的性质可得出GDDF =GOGA、∠GOD＝∠BAC＝45°，根据等腰直角三角形的性质可得出GO=√2DO=√2BO，进而可得出GDDF =GOAO=√2AOAO=√2；②过点B作BH⊥GF于点H，根据等腰三角形的性质可得出BD＝CD，利用三角形的面积结合△ABC的面积为△CDF的面积的12倍，可得出AF＝5CF，由BH∥AC可得出∠HBD＝∠C，结合BD＝CD、∠BDH＝∠CDF可证出△BDH≌△CDF（ASA），根据全等三角形的性质可得出BH＝CF，进而可得出AF ＝4BH，由BH∥AC可得出△GBH∽△GAF，根据相似三角形的性质即可求出BG=r2．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，理由如下：连接AD，如图1所示．∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC．∵点D为弧BE的中点，∴BD̂=DÊ，∴∠BAD＝∠DAC，∴∠ABD＝∠ACD，∴△ABC为等腰三角形．（2）①连接OD，如图2所示．∵直线l是⊙O的切线，点D是切点，∴OD⊥GF．∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠BAD ＝∠DAC ， ∴OD ∥AC ，∴GDDF =GOGA ，∠GOD ＝∠BAC ＝45°， ∴△GOD 为等腰直角三角形， ∴GO =√2DO =√2BO ， ∴GDDF =GOAO =√2AO AO=√2．②过点B 作BH ⊥GF 于点H ，如图3所示． ∵△ABC 是等腰三角形，AD ⊥BC ， ∴BD ＝CD ， ∴S △ABD ＝S △ACD ． ∵S △ABC ＝12S △CDF ， ∴S △ACD ＝6S △CDF ， ∴AF ＝5CF ． ∵BH ∥AC ， ∴∠HBD ＝∠C ．在△BDH 和△CDF 中， {∠HBD =∠C BD =CD ∠BDH =∠CDF， ∴△BDH ≌△CDF （ASA ）， ∴BH ＝CF ， ∴AF ＝5BH ． ∵BH ∥AC ， ∴△GBH ∽△GAF ， ∴BGAG =BHAF，即BG BG+2r =15， ∴BG =r2．【点评】本题是圆的综合题，考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的性质、等腰直角三角形以及三角形的面积，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式．（2）若点P为第三象限内抛物线上一动点，作PD⊥x轴于点D，交AC于点E，过点E作AC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点F、G，设点P的横坐标为m．①求PE+√2EG的最大值；②连接DF、DG，若∠FDG＝45°，求m的值．【分析】（1）运用待定系数法将B （1，0），C （0，﹣3）代入y ＝x 2+bx +c ，解方程组求出b 、c 即可；（2）①利用待定系数法求出直线AC 的解析式，过点E 作EK ⊥y 轴于点K ，设P （m ，m 2+2m ﹣3），则E （m ，﹣m ﹣3），从而得出PE +√2EG ＝﹣（m +52）2+254，运用二次函数求最值方法即可；②作EK ⊥y 轴于K ，FM ⊥y 轴于M ，记直线EG 与x 轴交于点N ．先证明△DGF ∽△EGD ，可得出DG 2＝FG •EG =√2×√2（﹣m ）＝﹣2m ，再运用勾股定理建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点B （1，0），C （0，﹣3）， ∴{1+b +c =0c =−3，解得：{b =2c =−3，∴抛物线的函数表达式为：y ＝x 2+2x ﹣3．（2）①当x ＝0时，y ＝x 2+2x ﹣3＝﹣3， ∴点C （0，﹣3）．当y ＝0时，x 2+2x ﹣3＝0，解得：x 1＝﹣3，x 2＝1， ∴A （﹣3，0），设直线AC 的解析式为y ＝mx +n ，把A （﹣3，0），C （0，﹣3）代入，得：{−3m +n =0n =−3，解得：{m =−1n =−3，∴直线AC 的解析式为：y ＝﹣x ﹣3． ∵OA ＝OC ＝3，∴∠OAC ＝∠OCA ＝45°．过点E 作EK ⊥y 轴于点K ，∵EG ⊥AC ，∴∠KEG ＝∠KGE ＝45°， ∴EG =EKsin45°=√2EK =√2OD ，设P （m ，m 2+2m ﹣3），则E （m ，﹣m ﹣3）， ∴PE ＝﹣m ﹣3﹣（m 2+2m ﹣3）＝﹣m 2﹣3m ，∴PE +√2EG ＝PE +2OD ＝﹣m 2﹣3m ﹣2m ＝﹣m 2﹣5m ＝﹣（m +52）2+254，由题意有﹣3＜m ＜0，且﹣3＜−52＜0，﹣1＜0，当m =−52时，PE +√2EG 取最大值，PE +√2EG 的最大值为254；②作EK ⊥y 轴于K ，FM ⊥y 轴于M ，记直线EG 与x 轴交于点N ． ∵EK ⊥y 轴，PD ⊥x 轴，∠KEG ＝45°， ∴∠DEG ＝∠DNE ＝45°， ∴DE ＝DN ．∵∠KGE ＝∠ONG ＝45°， ∴OG ＝ON ．∵y ＝x 2+2x ﹣3的对称轴为直线x ＝﹣1， ∴MF ＝1， ∵∠KGF ＝45°，∴GF =MFsin45°=√2MF =√2． ∵∠FDG ＝45°， ∴∠FDN ＝∠DEG ．又∵∠DGF ＝∠EGD ， ∴△DGF ∽△EGD ， ∴DGFG =EG DG ，∴DG 2＝FG •EG =√2×√2（﹣m ）＝﹣2m ，在Rt △ONG 中，OG ＝ON ＝|OD ﹣DN |＝|OD ﹣DE |＝|﹣m ﹣（m +3）|＝|﹣2m ﹣3|，OD ＝﹣m ，在Rt △ODG 中，∵DG 2＝OD 2+OG 2＝m 2+（2m +3）2＝5m 2+12m +9，∴5m2+12m+9＝﹣2m，．解得m1＝﹣1，m2=−95【点评】本题主要考查了运用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，一次函数、二次函数图象与几何图形结合，二次函数最值应用等知识，解题关键是运用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

中考数学冲刺模拟测试卷(带答案解析)

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________(考试时间：120分钟试卷满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1．在实数1-,2-,0,14中,最小的实数是( )． A ．1-B ．14C ．0D ．2-2．如图所示的六角螺母,其俯视图是( ) A ．B ．C ．D ．3．一副直角三角板如图放置,使两三角板的斜边互相平行,每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上,则∠1的度数为( )A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°4．下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．如图,将矩形ABCD 沿AC 折叠,使点B 落在点B ′处,B ′C 交AD 于点E ,若∠1＝25°,则∠2等于( )A ．25°B ．30°C ．50°D ．60°6．在平面直角坐标系中,点()22,3P x +-所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．下列运算正确的是 A ．a 2+a 3＝a 5 B ．a 2•a 3＝a 5C ．a 3÷a 2＝a 5D ．(a 2)3＝a 58．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km ．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km ．现在它们都从A 地出发,行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶,然后甲车再行驶返回A 地,而乙车继续行驶,到B 地后再行驶返回A 地．则B 地最远可距离A 地( ) A ．120kmB ．140kmC ．160kmD ．180km9．如图,四边形ABCD 内接于O ,AB CD =,A 为BD 中点,60BDC ∠=︒,则ADB ∠等于( )A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒10．二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是( )A ．B ．4ac -b 2<0C ．3a +c =0D ．ax 2+bx +c =n +1无实数根第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11．请写出一个大于1且小于2的无理数．12.如图所示的转盘,被分成面积相等的四个扇形,分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针,自由转动转盘两次,每次停止后,记下指针所指区域(指针指向区域分界线时,忽略不计)的颜色,则两次颜色相同的概率是．13.如图,在扇形BOC 中,∠BOC ＝60°,OD 平分∠BOC 交于点D ,点E 为半径OB 上一动点．若OB ＝2,则阴影部分周长的最小值为．14．在矩形ABCD 中,1AB =,BC a =,点E 在边BC 上,且35BE a=,连接AE ,将ABE ∆沿AE 折叠．若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上,则折痕的长为______．15．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则ABC ∠等于_______度．16．如图,直线AM 的解析式为1y x =+与x 轴交于点M ,与y 轴交于点A ,以OA 为边作正方形ABCO ,点B 坐标为()1,1．过点B 作1EO MA ⊥交MA 于点E ,交x 轴于点1O ,过点1O 作x 轴的垂线交MA 于点1A 以11O A 为边作正方形1111O A B C ,点1B 的坐标为()5,3．过点1B 作12E O MA ⊥交MA 于1E ,交x 轴于点2O ,过点2O 作x 轴的垂线交MA 于点2A ,以22O A 为边作正方形2222O A B C ,,则点2020B 的坐标______．三、解答题(本大题共9小题,共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．解不等式组：3512(21)34x x x x -<+⎧⎨--⎩,并把它的解集在数轴上表示出来．18．如图,菱形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,E 是AD 的中点,点,F G 在AB 上,EF AB ⊥,OG EF ∥．(1)求证：四边形OEFG 是矩形；(2)若10AD =,4EF =,求OE 和BG 的长．19．已知关于x 的一元二次方程220x x k +-=有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)若方程的两个不相等实数根是a,b,求111a ab -++的值． 20.某超市购进甲、乙两种商品,已知购进3件甲商品和2件乙商品,需60元；购进2件甲商品和3件乙商品,需65元．(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？(2)设甲商品的销售单价为x (单位：元/件),在销售过程中发现：当11≤x ≤19时,甲商品的日销售量y (单位：件)与销售单价x 之间存在一次函数关系,x 、y 之间的部分数值对应关系如表：请写出当11≤x ≤19时,y 与x 之间的函数关系式．销售单价x (元/件) 11 19日销售量y (件)182(3)在(2)的条件下,设甲商品的日销售利润为w 元,当甲商品的销售单价x (元/件)定为多少时,日销售利润最大？最大利润是多少？21.如图,AB 为O 的直径,C 为BA 延长线上一点,CD 是O 的切线,D 为切点,OF AD ⊥于点E ,交CD 于点F ．(1)求证：ADC AOF ∠=∠； (2)若1sin 3C =,8BD =,求EF 的长． 22.新冠肺炎疫情期间,某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工,对他们的志愿服务时间进行统计,整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题： (1)本次被抽取的教职工共有名；(2)表中a ＝ ,扇形统计图中“C ”部分所占百分比为 %； (3)扇形统计图中,“D ”所对应的扇形圆心角的度数为 °；(4)若该市共有30000名教职工参与志愿服务,那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？志愿服务时间(小时) 频数A0＜x≤30aB30＜x≤6010C60＜x≤901620D90＜x≤120(1)一辆汽车由西向东行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A、B两校的距离相等,如果有？请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标．(2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之和最小,通过作图在图中找出建游乐场P的位置,并求出它的坐标．24．已知：如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,将线段AB平移至DE,连接AE、AD、EC．(1)求证：AD=EC；(2)当点D在什么位置时,四边形ADCE是矩形,请说明理由．25.如图,抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于点A,B,且OA＝OB,点G为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式及点G的坐标；(2)点M,N为抛物线上两点(点M在点N的左侧),且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,点Q为抛物线上点M,N之间(含点M,N)的一个动点,求点Q的纵坐标y Q的取值范围．参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DBBCCDBBAB1．【答案】D【解析】∵10124>>->-, ∴在实数1-,2-,0,14中,最小的实数是2-,故选：D ． 2．【答案】B【解析】由几何体可知,该几何体的三视图依次为．主视图为：左视图为：俯视图为：故选：B ． 3．【答案】B 【解析】如图,∵AB ∥CD , ∴∠1＝∠D ＝45°, 故选：B ． 4．【答案】C【解析】A 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意； B 、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意；D 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意；故选：C. 5．【答案】C【解析】由折叠的性质可知：∠ACB ′＝∠1＝25°． ∵四边形ABCD 为矩形, ∴AD ∥BC ,∴∠2＝∠1+∠ACB ′＝25°+25°＝50°．故选：C ． 6．【答案】D 【解析】∵x 2＋2＞0,∴点P(x 2＋2,−3)所在的象限是第四象限．故选：D ． 7．【答案】B【解析】A ．a 2+a 3≠a 5,所以A 选项错误；B ．a 2•a 3＝a 5,所以B 选项正确； C ．a 3÷a 2＝a ,所以C 选项错误；D ．(a 2)3＝a 6,所以D 选项错误；故选：B ．8．【答案】B【解析】设甲行驶到C 地时返回,到达A 地燃料用完,乙行驶到B 地再返回A 地时燃料用完,如图：设AB ＝xkm ,AC ＝ykm ,根据题意得：222102210x y x y x +=⨯⎧⎨-+=⎩, 解得：14070x y =⎧⎨=⎩． ∴乙在C 地时加注行驶70km 的燃料,则AB 的最大长度是140km ．故答案为B ． 9．【答案】A【解析】∵A 为BD 中点, ∴AB AD =,∴∠ADB=∠ABD,AB=AD,∵AB CD=,∴∠CBD=∠ADB=∠ABD,∵四边形ABCD内接于O,∴∠ABC+∠ADC=180°,∴3∠ADB+60°=180°,∴ADB∠=40°,故选：A．10．【答案】A【解析】由函数图象知a<0, c>0,由对称轴在y轴左侧,a与b同号,得b<0,故abc<0,选项A错误；二次函数与x轴有两个交点,故∆=240b ac->,4ac-b2<0,则选项B正确,由图可知二次函数对称轴为x=-1,得b=2a,根据对称性可得函数与x轴的另一交点坐标为(1,0),代入解析式y=ax2+bx+c可得c=-3a,∴3a+c=0,选项C正确；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为(-1,n),∴抛物线与直线y=n+1没有交点,故D正确；故选：A．11．【答案】【解析】大于1且小于2的无理数是,答案不唯一．故答案为：．12. 【答案】【解析】自由转动转盘两次,指针所指区域所有可能出现的情况如下：共有16种可能出现的结果,其中两次颜色相同的有4种,∴P(两次颜色相同)＝＝,故答案为：．13.【答案】【解析】如图,作点D关于OB的对称点D′,连接D′C交OB于点E′,连接E′D、OD′,此时E′C+E′C最小,即：E′C+E′C＝CD′,由题意得,∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°,∴∠COD′＝90°,∴CD′＝＝＝2,的长l ＝＝,∴阴影部分周长的最小值为2+＝．故答案为：．14．在矩形ABCD中,1AB=,BC a=,点E在边BC上,且35BE a=,连接AE,将ABE∆沿AE折叠．若点B的对应点B'落在矩形ABCD的边上,则折痕的长为______．【答案】2或305【解析】分两种情况：(1)当点B'落在AD上时,如图1,∵四边形ABCD是矩形,90BAD B ∴∠=∠=︒,∵将ABE △沿AE 折叠,点B 的对应点B '落在AD 边上,1452BAE B AE BAD '∴∠=∠=∠=︒, AB BE ∴=,315a ∴=, ∴3=15BE a =在Rt △ABE 中,AB=1,BE=1, ∴AE=222AB BE += (2)当点B '落在CD 上,如图2,∵四边形ABCD 是矩形,90BAD B C D ∴∠=∠=∠=∠=︒,AD BC a ==,∵将ABE △沿AE 折叠,点B 的对应点B '落在CD 边上,90B AB E '∴∠=∠=︒,1AB AB '==,35EB EB a '==,2221DB B A AD a ''∴=-=-,3255EC BC BE a a a =-=-=,在ADB '和B CE '中,9090B AD EB C AB DD C ∠=∠=︒-∠''⎧⎨∠=∠=︒'⎩ ~ADB B CE ''∴,DB AB CE B E'''∴=,即2112355a a a -=,解得,53a =±(负值舍去) ∴35=55BE a =在Rt △ABE 中,AB=1,BE=55, ∴AE=22305AB BE +=故答案为：2或305. 15．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则ABC ∠等于_______度．【答案】30【解析】由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成, 可得BD=AC,BC=AF, ∴CD=CF,同理可证小六边形其他的边也相等,即里面的小六边形也是正六边形,∴∠1=()1621801206-⨯︒=︒, ∴∠2=180°-120°=60°, ∴∠ABC=30°, 故答案为：30． 16．【答案】()20202020231,3⨯-【解析】∵AM 的解析式为1y x =+, ∴M(-1,0),A(0,1),即AO=MO=1,∠AMO=45°, 由题意得：MO=OC=CO 1=1,O 1A 1=MO 1=3,∵四边形1111O A B C 是正方形, ∴O 1C 1=C 1O 2=MO 1=3,∴OC 1=2×3-1=5,B 1C 1=O 1C 1=3,B 1(5,3), ∴A 2O 2=3C 1O 2=9,B 2C 2=9,OO 2=OC 2-MO=9-1=8, 综上,MC n =2×3n ,OC n =2×3n -1,B n C n =A n O n =3n , 当n=2020时,OC 2020=2×32020-1,B 2020C 2020 =32020, 点B ()20202020231,3⨯-,故答案为：()20202020231,3⨯-．17．【解析】3512(21)34x x x x -<+⎧⎨--⎩①② 解不等式①,得x<3. 解不等式②,得x ≥-2.所以原不等式组的解集为-2≤x<3. 在数轴上表示如下：18．【解析】(1)∵四边形ABCD 为菱形, ∴点O 为BD 中点, ∵点E 为AD 中点, ∴OE 为ABD ∆的中位线, ∴OEFG∵OG EF ∥∴四边形OEFG 为平行四边形 ∵EF AB ⊥∴平行四边形OEFG 为矩形 (2)∵点E 为AD 中点,10AD = ∴152AE AD == ∵90EFA ∠=︒,4EF =∴在Rt AEF ∆中,2222543=-=-=AF AE EF∵四边形ABCD 为菱形∴10AB AD ==∴152OE AB == ∵四边形OEFG 为矩形∴5FG OE == ∴10352BG AB AF FG =--=--=． 19．【解析】(1)由题意得∆=4+4k>0, ∴k>-1；(2)∵a+b=-2,ab=-k, ∴111a ab -++ =()()()()1111a b a a b +-+++=11ab ab a b -+++=121k k ----+ =1.20.【解析】(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别是a 、b 元/件,由题意得：32602365a b a b +=⎧⎨+=⎩, 解得：1015a b =⎧⎨=⎩．∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件．(2)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝k 1x +b 1,将(11,18),(19,2)代入得：111111k b 1819k b 2+=⎧⎨+=⎩,解得：11240k b =-⎧⎨=⎩． ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣2x +40(11≤x ≤19)． (3)由题意得： w ＝(﹣2x +40)(x ﹣10) ＝﹣2x 2+60x ﹣400＝﹣2(x ﹣15)2+50(11≤x ≤19)． ∴当x ＝15时,w 取得最大值50．∴当甲商品的销售单价定为15元/件时,日销售利润最大,最大利润是50元．21.【解析】(1)连接OD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB＝90°,∴AD⊥BD,∵OF⊥AD,∴OF∥BD,∴∠AOF＝∠B,∵CD是⊙O的切线,D为切点,∴∠CDO＝90°,∴∠CDA＋∠ADO＝∠ADO＋∠BDO＝90°,∴∠CDA＝∠BDO,∵OD＝OB,∴∠ODB＝∠B,∴∠AOF＝∠ADC；(2)∵OF∥BD,AO＝OB,∴AE＝DE,∴OE ＝12BD＝12×8＝4,∵sinC＝ODOC＝13,∴设OD＝x,OC＝3x, ∴OB＝x,∴CB＝4x,∵OF∥BD,∴△COF∽△CBD,∴OC OFBC BD=,∴348x OFx=,∴OF＝6,∴EF＝OF−OE＝6−4＝2．22.【解析】(1)本次被抽取的教职工共有：10÷20%＝50(名),故答案为：50；(2)a＝50﹣10﹣16﹣20＝4,扇形统计图中“C”部分所占百分比为：×100%＝32%,故答案为：4,32；(3)扇形统计图中,“D”所对应的扇形圆心角的度数为：360×＝144°．故答案为：144；(4)30000×＝216000(人)．答：志愿服务时间多于60小时的教职工大约有216000人．23.【解析】(1)存在满足条件的点C.作出图形,如图所示：(2)作点A关于x轴对称的点A′(2,﹣2),连接A′B,与x轴的交点即为所求的点P.设A′B所在直线的解析式为：y kx b=+.把(2,2)和(7,3)代入得：7322k bk b+=⎧⎨+=-⎩,解得14kb=⎧⎨=-⎩.∴A′B所在直线的解析式为：4y x=-.当y=0时,x=4,∴点P的坐标为(4,0).24．【解析】(1)由平移可得AB∥DE,AB=DE；∴﹣21≤y Q≤4．∴∠B=∠EDC,∵AB=AC,∴∠B=∠ACD,AC=DE,∴∠EDC=∠ACD,∵DC=CD,∴△ACD≌△ECD(SAS),∴AD=EC；(2)当点D是BC中点时,四边形ADCE是矩形．理由如下：∵AB=AC,点D是BC中点,∴BD=DC,AD⊥BC,由平移性质可知四边形ABDE是平行四边形,∴AE=BD,AE∥BD,∴AE=DC,AE∥DC,∴四边形ADCE是平行四边形,∵AD⊥BC,∴四边形ADCE是矩形．25.【解析】(1)∵抛物线y＝﹣x2+2x+c与y轴正半轴分别交于点B,∴点B(0,c),∵OA＝OB＝c,∴点A(c,0),∴0＝﹣c2+2c+c,∴c＝3或0(舍去),∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3,∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣1)2+4,∴顶点G为(1,4)；(2)∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣1)2+4,∴对称轴为直线x＝1,∵点M,N为抛物线上两点(点M在点N的左侧),且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,∴点M的横坐标为﹣2或4,点N的横坐标为6,∴点M坐标为(﹣2,﹣5)或(4,﹣5),点N坐标(6,﹣21),∵点Q为抛物线上点M,N之间(含点M,N)的一个动点,。

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初三数学中考冲刺模拟试卷（一）一、选择题1．16的算术平方根是（ ▲ ）A ．2B ．4C ．±4D ．±82．在函数y ＝x －3中，自变量x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ≥－3D ．x ≤3 3．与2x 2y 是同类项的式子为（ ▲ ）A ．xyB ．3a 2bC ．x 2yD ．－5x 2yz4．下列变形中，属于因式分解的是（ ▲ ）A ．x 2－2x ＋1＝x (x －2)＋1B ．(x ＋y )(x －2y )＝x 2－xy －2y 2C ．x 2－1＝(x ＋1)(x －1)D ．x 2＋9y 2＝(x ＋3y )2－6xy5．已知点P 与⊙O 在同一平面内，⊙O 的半径为5cm ，OP ＝6cm ，则点P 与⊙O 的位置关系为（ ▲ ） A ．点P 在⊙O 外 B ．点P 在⊙O 上 C ．点P 在⊙O 内 D ．无法判断6．如图，在四边形ABCD 中， AD ∥BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形，则应增加的条件是（ ▲ ） A ．AB =CD B ．AD ＝BCC ．AC ＝BD D ．∠ABC ＋∠BAD ＝180°7．抛掷一枚质地均匀的硬币，若连续抛3次均得到“正面朝上”的结果，则对于第4次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是（ ▲ ）A ．出现“正面朝上”的概率等于 12 B ．一定出现“正面朝上”C ．出现“正面朝上”的概率大于 12D ．无法预测“正面朝上”的概率8．如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x 2－5x ＋4＝0的两根，则这个等腰三角形的周长为（ ▲ ） A ．6 B ．9 C ．6或9 D ．以上都不正确9．已知某扇形的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为（ ▲ ）A ．12π cmB ．6π cmC ．4π cmD ． 2π cm10．某旅游团一行40人到一旅馆住宿，旅馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，三人间每天178元/间，二人间每天128元/间，单人间每天98元/间．要把这40人安排好住宿，每天最少的住宿费用是（ ▲ ） A ．2392元 B ．2394元 C ．2412元 D ．2492元二、填空题11．—3的相反数为 ▲ ．12．2011年3月份无锡市各类商品房成交面积约为287000 m 2，把这个数据用科学计数法表示为 ▲ m 2．OD CBA （第6题）13．若点P （2，m ）在反比例函数y ＝－4x的图象上，则m = ▲ ．14．八边形的外角和等于 ▲ °．15．2011年3月11日，当地时间下午2时46分，日本东北部近海发生里氏9.0级强烈地震并引发海啸、核泄漏．我国政府对此高度关注，决定全面升级国内核电安全保障措施，立即组织对所有核电项目进行安全性检查．这样的检查适合采用 ▲ （填“普查”或“抽样调查”）． 16．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 是△ABC 内一点，连结AP 、BP ，将△ABP 绕点A 旋转到△ACP ′的位置，连结PP ′，如果PP ′＝42，那么AP ＝ ▲ ．17．某个立体图形的三视图如图所示，其中正视图、左视图都是边长为10cm 的正方形，俯视图是直径为10cm 的圆，则这个立体图形的表面积为 ▲ cm 2．（结果保留π）18．如图，在平面直角坐标系中，过A （－1，0）、B （3，0）两点的抛物线交y 轴于点C ，其顶点为点D ，设△ACD 的面积为 S 1,△ABC 的面积为S 2．小芳经探究发现：S 1∶S 2是一个定值．则这个定值为 ▲ ．三、解答题19．（本题共有3小题，第（1）、（2）小题每题4分，第（3）小题5分，共13分）（1）计算：(－3)2＋2－2÷sin30°－20120；（2）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，2x －y ＝12；（3）先化简再求值：⎝⎛⎭⎫1m －3 －1m ＋3 ÷2m －4m 2－9，其中m ＝2 ＋1．20．（本题满分7分）如图，已知：AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BF ＝EC ．求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）MA ＝MD ．21．（本题满分7分）已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 是⊙O的直径，⊙O 交BC 于D ，DE 是⊙O 的切线．（1）求证：点D 是BC 的中点；（2）试判断DE 与AC 的位置关系，并说明理由．22．（本题满分7分）在“书香校园”活动中，小华和小清兄弟俩去南禅寺书城买了A 、B两套科普读物，均有上、下两册，他们将这4本书装在一个不透明的口袋中，回到家中，小华迫不及待地从中随机地抽出2本，请你通过画树状图或列表的方法，求小华取出的2本书恰好是一套的概率．正视图左视图俯视图（第17题）MFED CBA（第16题）纽扣电池号电池32%536%1号电池23．（本题满分8分）如图，在10×10的方格纸中，有一格点三角形ABC ．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）（1）将△ABC 先向右平移5格再向下平移2格，画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）求点A 到BC 的距离；（3）在所给的方格纸中，画一个与△ABC相似、且面积为6个平方单位的格点△DEF ．24．（本题满分7分）为了增强学生的环保意识，某校组织了1000名学生参加义务收集废旧电池活动，右表是随机抽出的50名学生收集废旧电池个数的统计表．根据表中的数据回答下列问题：（1）这50名学生所收集废旧电池个数的中位数是 ▲ ，众数是 ▲ ，平均数是 ▲ ；（2）经统计，本次收集活动所得各种电池的百分比如右图所示．另据资料显示，每个电池可污染水量的比为：纽扣电池∶7号电池∶5号电池∶1号电池＝1∶2∶3∶5，且一个纽扣电池可污染500吨水．根据以上信息，试估算：该校组织的这次收集活动，可使多少吨水免受污染？25．（本题满分8分）如图，已知OA ＝22，∠α＝45°，点B 的坐标为（3,3）.求：（1）点A 的坐标；（2）直线AB 的解析式；（3）△AOB 的外接圆半径.26．（本题满分8分）某校团委计划在“五·一”期间用2200元组织优秀团员参观科技馆．据了解，若在4月30日前预先购票，票价如右表所示；在“五·一”期间购票，票价都将上涨10元．经测算，采用预先购票的方式，除可安排优秀团员之外，还恰好能多买一张学生票. 设有x 名老师、y 名优秀团员参加这次活动. （1）请写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若在“五·一”期间购票，将导致1名优秀团员的购票款不足15元而不能参加活动．求参加本次活动的教师与优秀团员各有多少人？ABC27．（本题满分9分）如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OC 所在的直线为x 轴，OA 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝6，OC ＝4，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，点A 恰好落在BC 边上的点E 处．（1）试判断四边形ABED 的形状，并说明理由；（2）若点F 是AB 的中点，设顶点为E 的抛物线的右侧部分交x 轴于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式．28．（本题满分10分）阅读材料：“最值问题”是数学中的一类较具挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：海伦是古希腊精通数学、物理的学者，相传有位将军曾向他请教一个问题——如图1，从A 点出发，到笔直的河岸l 去饮马，然后再去B 地，走什么样的路线最短呢？海伦轻松地给出了答案：作点A 关于直线l 的对称点A ′，连结A ′B 交l 于点P ，则P A ＋PB ＝A ′B 的值最小．解答问题：（1）如图2，⊙O 的半径为2，点A 、B 、C 在⊙O 上，OA ⊥OB ，∠AOC ＝60°，P 是OB 上一动点，求P A ＋PC 的最小值；（2）如图3，已知菱形ABCD 的边长为6，∠DAB ＝60°．将此菱形放置于平面直角坐标系中，各顶点恰好在坐标轴上．现有一动点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度，沿A →C 的方向，向点C 运动．当到达点C 后，立即以相同的速度返回，返回途中，当运动到x 轴上某一点M 时，立即以每秒1个单位的速度，沿M →B 的方向，向点B 运动．当到达点B 时，整个运动停止．①为使点P 能在最短的时间内到达点B 处，则点M 的位置应如何确定？ ②在①的条件下，设点P 的运动时间为t (s)，△P AB 的面积为S ，在整个运动过程中，试求S 与t 之间的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围．（图1）O ABC （图2）（图3）初三数学中考冲刺模拟试卷答题卡学校_____________ 班级______________ 姓名_______________ 考试号______________----------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题------------------------------- -。