假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型
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假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型
假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型，它们的成本函数分别为：
TC 1=0．1Q+20 Q1+100000
TC 2=0．4Q+32 Q2+20000
这两个厂商生产一同质产品，其市场需求函数为：Q=4000-10P，试求：
（1）厂商1和厂商2的反应函数。
（2）均衡价格和厂商1和厂商2的均衡产量。（3）厂商1和厂商2的利润。
解：（1）要求厂商1和厂商2的反应函数，须先求二厂商的利润函数。
已知市场需求函数为Q =4000-10P ，可得
P =400-0．1Q ，又因为Q = Q 1+ Q 2，因此，
P =400-0．1Q =400-0．1（Q 1+ Q 2）。
因此，二厂商的利润函数分别为：
π1=TR 1- TC 1= PQ 1- TC 1
=[400-0．1（Q 1+ Q 2）] Q 1-（0．1
Q 2
1
+20 Q 1+100000）
=400 Q 1-0．1 Q 2
1
-0．1 Q 1
Q 2-0．1 Q 21
-20 Q 1-100000
π2=TC 2- TC 2= PQ 2- TC 2
=[400-0．
1（Q 1+ Q 2）] Q 2-（0．4 Q 21
+32 Q 1+20000）
=400 Q 2-0．1 Q 22
-0．1 Q 1
Q 2-0．4 Q 21
-32 Q 2-20000
要使厂商实现利润极大，其必要条件是：
11
d πd Q =400-0．2Q 1-0．1Q 2-
0．2 Q 1-20=0 （8—1）
22
d πd Q =400-0．2Q 2-0．1Q 1-
0．2Q 2-32=0 （8—2）
整理（8—1）式可得厂商1的反应函数为：
Q 1=950-0．25 Q 2
同样，整理（8—2）式可得厂商2的反应函数为：
Q 2=368-0．1 Q 1
（2）从两厂商的反应函数（曲线）的交点可求得均衡产量和均衡价格。为此，可将上述二反应函数联立求解：
12
219500.253680.1Q Q Q Q =-⎧⎨
=-⎩
解上述方程组可得：Q 1=880，Q 2=280，
Q =880+280=1160
P =400-0．1×1160=284。
（3）厂商1的利润
π1=PQ 1- TC 1
=284×880-（0．1×8802
+20
×880+100000）
=54880 厂商2的利润
π2=PQ 2- TC 2
=284×280-（0．4×2802+32×280+20000）
=19200