人教版初中数学一元一次不等式拓展(含答案)-

暑假专题——一元一次不等式复习拓展
概念、性质复习：
1. 用不等号“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”连接两个代数式表示不等关系的式子叫不等式。

2. 解一元一次不等式的过程类似于解一元一次方程，它们的区别在于不等式两边同乘（或同除）以同一个负数时，不等号要改变方向。

3. 常用的不等式的性质：
（1）若，则，称为反身性。

（2）若，则，称为传递性。

（3）若，则，反之亦然。

（4）若，则，反之亦然。

（5）若，则，反之亦然。

（6）若，那么对任意实数c，都有。

（7）若，则。

（8）若，则。

（9）若，则（n为正整数）。

（10）若，则。

【典型例题】
例1.已知，试比较与ab的大小。

解：（1）作差法：
方法一：
而
即
方法二：设
则
，即
（2）作商法：
方法三：
注：上例是比较两个有理数大小的问题，我们通常采用作差法（与0比较大小）或作商法（与1比较大小）比较两个数的大小，灵活地选择这两种方法比大小，是解题的关键。

当“差”或“商”中含有字母不能直接得出结论时，有时需将条件中字母表示的数值代入再判断，有时还需分类进行讨论，如：比较与的大小。

需要指出的是，在解选择题时，赋值法是一种有效的方法。

例 2. 不等式的正整数解是方程的解，求的值。

解：由已知得：
，正整数解为
代入方程，得：
例3. 解不等式
解：当时，两边消去
化简得：
∴不等式的解为且
注：解一元一次不等式的步骤和解一元一次方程类似，但两边乘（或除）以同一个负数时，不等号一定要改变方向，还要关注不等式中未知数的取值范围。

例4. 解关于x的不等式
解：整理，得：
当时，解为
当时，解为
当时，原不等式为，此时
若时，则解为全体有理数
若时，则不等式无解
不等式中所含非未知数的字母称为参数，解含字母系数的一次不等式要对参数进行讨论；含有参数的任何一个一元一次不等式总可以化为标准式（或），对形如（或）的不等式：
当时，解为（或）
当时，解为（或）
当时，不等式的解为全体实数（或无解）
当时，不等式无解（或解为全体实数）
例5.已知不等式的解集为，试求a的取值范围。

解：原不等式整理得：
当时，不等式无解
当时，解为，这与已知产生矛盾
当时，解为，与一致
故
注：由上例可得下面的结论：若不等式（或）的解为（或），则是其对应方程的根（且）。

例6. 当k为何整数值时，方程组有正整数解？
解：方程组的解为
解得：
∴1＜k＜4
由于k为正整数
∴k＝2或3
例7. 已知：x、y、z是三个非负有理数，且满足，若s-
+
=2，则S的最大值和最小值的和是多少？
x
z
y
分析：用含一个字母的代数式表示S，并确定这个字母的取值范围，就可求得S的最大值和最小值。

解：由已知得：
解得：
由得不等式组
解得：
∴2≤S≤3
所以，S的最大值与最小值的和为5
注：含多个变量的问题称为“多变元问题”，解这类问题的关键是通过消元，将多元转化为一元。

［小结］
1. 复习巩固不等式的定义、性质、解法的掌握和应用。

2. 提高应用不等式分析问题和解决问题的能力。

3. 巩固分类讨论思想在解决问题中的应用。

【模拟试题】（答题时间：20分钟）
1. 如图，用字母a、b、c依次表示点A、B、C对应的数，则的大小关
系是________________。

2. 已知：，那么A、B的大小关系是______________。

3. 已知不等式的正整数解为1，2，3，那么m的取值范围是____________。

4. 若方程的解小于零，求a的取值范围。

5. 设不等式的解集为，求不等式
的解。

6. 已知方程组，若方程组有非负整数解，求正整数m的值。

【试题答案】
1.
2. A = B
3.
4.
5.
6. m＝1或m＝3.。