理论力学--10动力学
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解:取滑块B为研究对象，进行运动分析和 受力分析。
（由于杆的质量不计,AB为二力杆且受平 衡力系作用.） F
mg B N
x = 2rcos ax = - 2r2cos
= t
max = - Fcos
F = 2 mr2
1
例题2. 滑轮系统如图所示.已 知m1 = 4kg , m2 = 1kg和 m3 = 2kg.滑轮和绳的质量及摩擦均 不计.求三个物体的加速度.( g = 10m/s2 )
其中 v
n
30
v2 m FN mg cos R
R
当 0时, FN 0, 解得
g n 9.549 cos 0 R
g 当 n 9.49 时, 球不脱离筒壁。 R
15
例题：电梯以加速度a上升，在电梯地板上，放
有质量为m的重物。求重物对地板的压力。
解：取重物为研究对象
粉碎机滚筒半径为Ｒ，绕通过中心的水
平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。 为了使小球获得粉碎矿石的能量，铁球应在 0 时才掉下来。求滚筒每分钟的转数n 。 已知:匀速转动 0 时小球掉下。 求:转速n.
14
已知:匀速转动。 时小球掉下。 0 求:转速n. 解：研究铁球
12
600
b l FT
n
r v z
dv Ft 0 dt 2 0 v m F n F T sin 60 r 0 0 F b mg F T cos 60 m
τ
mg
FT
mg cos 60
0
19.6 N
0
v rF T sin 60 2.1m s m
13
例10-4
T1 m1
O
T2 m2
C T3 m3
m1g
m2 g
x
m3 g
3
2 x1 2 m / s
解上述方程组得:
2 6 m / s 2 x 3 2 m / s 2 x
Fo o ' T1 ' Tc T2' Tc
c
T3'
4
例题3：细绳长为l,上端固定在O点，下端系一质量为m的小 球,在铅垂面内作微幅摆动。初时，绳的偏角为o,小球无初 速释放。求：绳微小摆动时的运动规律。 解：取小球为研究对象，进行运动 受力分析，如图。
m1 C O
m2
m3
2
解:建立图示坐标.
x1 + xC = c 1
(x2 - xC ) + (x3 - xC ) = c2
1 C 0 x x 2 3 2 C 0 x x x 1 m1 g T1 m1 x 2 m2 g T2 m2 x 3 m3 g T3 m3 x T2 T3 T1 T2 T3
进行受力分析与运动分析。 Fy= m ay
N - mg=m a N=mg+ma=N'
（静反力；附加动反力）
mg
a
讨论：若加速度方向向下
则N=mg - ma=N' (1)a=g时，N' =0；
N
(2)a>g时，重物离底。
16
例题：汽车质量为m,以匀速V驶过拱桥，桥顶点的曲率 半径为R。求车对桥顶的压力。 解：取汽车为研究对象，进行 运动、受力分析如图。 mg
(3)当ae=-gctg时ar = g/sin, N=0; am = g
此时m即将与斜面脱离而成为自由体.
9
例题：质量为 1kg 的重物 M ，系于长度为 l = 0.3m 的线上，线的
另一端固定于天花板上的O点，重物在水平面内作匀速圆周运动而
使悬线成圆锥面的母线，且悬线与铅垂线间的夹角恒为600。试求 重物运动的速度和线上张力
微小摆动的运动方程为：= ocos(kt)
例题4.质量为m的质点在力F = acost i+bsint j作用
下运动,其中a,b与均为常数,在初瞬时质点位于原 点且初速度为零.求在瞬时t ,(1)质点的位置;(2)质点 的速度. 解: Fx = acost
Fy = bsint mdvx=(acost)dt
Leabharlann Baidu
ae
m(ar+aecos) = mgsin ar
(1)
maesin = N-mgcos
联立(1)(2)式解得:
(2)
mg
ar = gsin - aecos
N= m(gcos+aesin)
讨论: (1)当ae=gtg时ar = 0; N= mg/cos
(2)当aegtg时ar 0.
b 1 cos t vy m
b t sin t y 2 m
7
例题5. 水平面上放一质量为M 的三棱柱A 其上放一 质量为 m 的物块 B , 设各接触面都是光滑的.当三棱 柱A具有图示的加速度ae时,讨论滑块下滑的加速度及 与斜面间的相互作用力.
ae
A
8
N
解: 取物块B为研究对象.
Fn=man,
mg - N = mv2/ R N=mg - mv 2/ R=N '
an
N n
an=V 2/ R=g时， N ' =0
mdvx /dt =(acost)
vx
m dv a cost dt
x 0
t
mvx=a sint
y o F
a vx sin t m
0
x
6
a dx/dt= msint
mdx a sin t dt
0 0
x
t
a 1 cos t x 2 m
同理可以积得:
F= m a,
" dv/dt=l
- mgsin= mdv/dt
o o l
• " +mg=0 sin= ml 2 " +k 2 =0 此方程的通解为: 令K = g/l, ' )o=o =Acos(kt +) t=0时=o，V=Vo=(l
n
F F
V
mg
5
o=Acos ' = - Aksin =0 联立求解得：A=o, =0
600
l
r
z
10
600
b l FT
n
r v z
τ
mg
解：选 重物M 为研究对象 M上的力有重力 mg及悬线的拉力 FT ，同在悬线OM与轴Oz 所构成的平面内。
11
600
b l FT
n
r v z
τ
mg
dv m Ft 0 dt 2 0 v m F n F T sin 60 r 0 0 F b mg F T cos 60
（由于杆的质量不计,AB为二力杆且受平 衡力系作用.） F
mg B N
x = 2rcos ax = - 2r2cos
= t
max = - Fcos
F = 2 mr2
1
例题2. 滑轮系统如图所示.已 知m1 = 4kg , m2 = 1kg和 m3 = 2kg.滑轮和绳的质量及摩擦均 不计.求三个物体的加速度.( g = 10m/s2 )
其中 v
n
30
v2 m FN mg cos R
R
当 0时, FN 0, 解得
g n 9.549 cos 0 R
g 当 n 9.49 时, 球不脱离筒壁。 R
15
例题：电梯以加速度a上升，在电梯地板上，放
有质量为m的重物。求重物对地板的压力。
解：取重物为研究对象
粉碎机滚筒半径为Ｒ，绕通过中心的水
平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。 为了使小球获得粉碎矿石的能量，铁球应在 0 时才掉下来。求滚筒每分钟的转数n 。 已知:匀速转动 0 时小球掉下。 求:转速n.
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已知:匀速转动。 时小球掉下。 0 求:转速n. 解：研究铁球
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600
b l FT
n
r v z
dv Ft 0 dt 2 0 v m F n F T sin 60 r 0 0 F b mg F T cos 60 m
τ
mg
FT
mg cos 60
0
19.6 N
0
v rF T sin 60 2.1m s m
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例10-4
T1 m1
O
T2 m2
C T3 m3
m1g
m2 g
x
m3 g
3
2 x1 2 m / s
解上述方程组得:
2 6 m / s 2 x 3 2 m / s 2 x
Fo o ' T1 ' Tc T2' Tc
c
T3'
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例题3：细绳长为l,上端固定在O点，下端系一质量为m的小 球,在铅垂面内作微幅摆动。初时，绳的偏角为o,小球无初 速释放。求：绳微小摆动时的运动规律。 解：取小球为研究对象，进行运动 受力分析，如图。
m1 C O
m2
m3
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解:建立图示坐标.
x1 + xC = c 1
(x2 - xC ) + (x3 - xC ) = c2
1 C 0 x x 2 3 2 C 0 x x x 1 m1 g T1 m1 x 2 m2 g T2 m2 x 3 m3 g T3 m3 x T2 T3 T1 T2 T3
进行受力分析与运动分析。 Fy= m ay
N - mg=m a N=mg+ma=N'
（静反力；附加动反力）
mg
a
讨论：若加速度方向向下
则N=mg - ma=N' (1)a=g时，N' =0；
N
(2)a>g时，重物离底。
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例题：汽车质量为m,以匀速V驶过拱桥，桥顶点的曲率 半径为R。求车对桥顶的压力。 解：取汽车为研究对象，进行 运动、受力分析如图。 mg
(3)当ae=-gctg时ar = g/sin, N=0; am = g
此时m即将与斜面脱离而成为自由体.
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例题：质量为 1kg 的重物 M ，系于长度为 l = 0.3m 的线上，线的
另一端固定于天花板上的O点，重物在水平面内作匀速圆周运动而
使悬线成圆锥面的母线，且悬线与铅垂线间的夹角恒为600。试求 重物运动的速度和线上张力
微小摆动的运动方程为：= ocos(kt)
例题4.质量为m的质点在力F = acost i+bsint j作用
下运动,其中a,b与均为常数,在初瞬时质点位于原 点且初速度为零.求在瞬时t ,(1)质点的位置;(2)质点 的速度. 解: Fx = acost
Fy = bsint mdvx=(acost)dt
Leabharlann Baidu
ae
m(ar+aecos) = mgsin ar
(1)
maesin = N-mgcos
联立(1)(2)式解得:
(2)
mg
ar = gsin - aecos
N= m(gcos+aesin)
讨论: (1)当ae=gtg时ar = 0; N= mg/cos
(2)当aegtg时ar 0.
b 1 cos t vy m
b t sin t y 2 m
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例题5. 水平面上放一质量为M 的三棱柱A 其上放一 质量为 m 的物块 B , 设各接触面都是光滑的.当三棱 柱A具有图示的加速度ae时,讨论滑块下滑的加速度及 与斜面间的相互作用力.
ae
A
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N
解: 取物块B为研究对象.
Fn=man,
mg - N = mv2/ R N=mg - mv 2/ R=N '
an
N n
an=V 2/ R=g时， N ' =0
mdvx /dt =(acost)
vx
m dv a cost dt
x 0
t
mvx=a sint
y o F
a vx sin t m
0
x
6
a dx/dt= msint
mdx a sin t dt
0 0
x
t
a 1 cos t x 2 m
同理可以积得:
F= m a,
" dv/dt=l
- mgsin= mdv/dt
o o l
• " +mg=0 sin= ml 2 " +k 2 =0 此方程的通解为: 令K = g/l, ' )o=o =Acos(kt +) t=0时=o，V=Vo=(l
n
F F
V
mg
5
o=Acos ' = - Aksin =0 联立求解得：A=o, =0
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l
r
z
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b l FT
n
r v z
τ
mg
解：选 重物M 为研究对象 M上的力有重力 mg及悬线的拉力 FT ，同在悬线OM与轴Oz 所构成的平面内。
11
600
b l FT
n
r v z
τ
mg
dv m Ft 0 dt 2 0 v m F n F T sin 60 r 0 0 F b mg F T cos 60