(完整版)《-整式乘除与因式分解》知识点归纳及经典例题
初二数学八上第十四章整式乘法与因式分解知识点总结复习和常考题型练习
第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识框架:二、知识概念：1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯= ⑵幂的乘方：()nm mn aa = ⑶积的乘方：()nn n ab a b =2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加. 3.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+ 4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加. ⑷多项式÷多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式. ⑵公式法：①平方差公式：()()22a b a b a b -=+- ②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+ ④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++ ⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++ ⑷拆项法 ⑸添项法常考例题精选1.(2015·襄阳中考)下列运算正确的是( ) =3 ·a2=a3C.(-a3)2=a5÷a2=a32.(2015·烟台中考)下列运算中正确的是( ) +2a=5a2 B.(-3a3)2=9a6÷a2=a3 D.(a+2)2=a2+43.(2015·遵义中考)计算(−12ab2)3的结果是( )3 23218184.(2015·沈阳中考)下面的计算一定正确的是( ) +b3=2b6 B.(-3pq)2=-9p2q2·3y5=15y8÷b3=b35.(2015·凉山州中考)下列各式正确的是( )=(−a)2=(−a)3=|−a2|=|a3|6.(2015·长春中考)计算：7a2·5a3= .7.(2015·广州中考)分解因式：x2+xy= .8.(2015·东营中考)分解因式2a2-8b2= .9.(2015·无锡中考)分解因式：2x2-4x= .10.(2015·连云港中考)分解因式：4-x2= .11.(2015·盐城中考)分解因式a2-9= .12.(2015·长沙中考)x2+2x+1= .13.(2015·临沂中考)分解因式4x-x3= .14.(2015·安徽中考)分解因式：x2y-y= .15.(2015·潍坊中考)分解因式：(a+2)(a-2)+3a= .16.(2015·遂宁中考)为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示，按照下面的规律，摆第(n)个图案，需用火柴棒的根数为.17.(2015·潍坊中考)当n等于1，2，3，…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于.(用n表示，n是正整数)18.(2015·牡丹江中考)一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为元.19.(2015·株洲中考)先化简，再求值：(x-1)(x+1)-x(x-3)，其中x=3.1．(2015·徐州)下列运算正确的是( )A．3a2－2a2＝1 B．(a2)3＝a5C．a2·a4＝a6D．(3a)2＝6a22．下列计算错误的是( )A．(5－2)0＝1 B．28x4y2÷7x3＝4xy2C．(4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3x D．(a－5)(a＋3)＝a2－2a－153．(2015·毕节)下列因式分解正确的是( )A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9) B．x2－x＋14＝(x－12)2C．x2－2x＋4＝(x－2)2D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)4．将(2x)n－81分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于( ) A．2 B．4 C．6 D．85．若m＝2100，n＝375，则m，n的大小关系是( )A．m>n B．m<n C．m＝n D．无法确定6．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为( )A．3 B．4 C．5 D．67．计算：(a－b＋3)(a＋b－3)＝( )A．a2＋b2－9 B．a2－b2－6b－9C．a2－b2＋6b－9 D．a2＋b2－2ab＋6a＋6b＋98．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )A ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)D ．(a ＋2b)(a －b)＝a 2＋ab －2b 29．若x 2＋mx －15＝(x －3)(x ＋n)，则m ，n 的值分别是( ) A ．4，3 B ．3，4 C ．5，2 D ．2，510．(2015·日照)观察下列各式及其展开式： (a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2(a ＋b)3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3(a ＋b)4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4(a ＋b)5＝a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5 …请你猜想(a ＋b)10的展开式第三项的系数是( ) A ．36 B ．45 C ．55 D ．6611．计算：(x －y)(x 2＋xy ＋y 2)＝ ．12．(2015·孝感)分解因式：(a －b)2－4b 2＝ ．13．若(2x ＋1)0＝(3x －6)0，则x 的取值范围是 ．14．已知a m ＝3，a n ＝2，则a 2m －3n ＝ ．15．若一个正方形的面积为a 2＋a ＋14，则此正方形的周长为 ．16．已知实数a ，b 满足a 2－b 2＝10，则(a ＋b)3·(a －b)3的值是 ．17．已知△ABC 的三边长为整数a ，b ，c ，且满足a 2＋b 2－6a －4b ＋13＝0，则c为．18．观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；….按此规律，第n个等式为．19．计算：(1)(2015·重庆)y(2x－y)＋(x＋y)2; (2)(－2a2b3)÷(－6ab2)·(－4a2b)．20．用乘方公式计算：(1)982; (2)899×901＋1.21．分解因式：(1)18a3－2a；(2)ab(ab－6)＋9；(3)m2－n2＋2m－2n.22．先化简，再求值：(1)(2015·随州)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－1 2；(2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝2.23．如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．24．学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．25．阅读材料并回答问题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形中的面积来表示的，例如：(2a ＋b)(a ＋b)＝2a 2＋3ab ＋b 2就可以用如图①②所示的图形的面积来表示．(1)请写出如图③所示的图形的面积表示的代数恒等式；(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(a ＋b)(a ＋3b)＝a 2＋4ab ＋3b 2；(3)请仿照上述方法另写一个含有a ，b 的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．26. 定义2a b a b *=-，则(12)3**= ．。
整式乘除与因式分解知识点强化记忆及典型例题
第8章 整式乘除与因式分解知识点强化记忆（一）. 整数指数幂的有关公式与乘法公式1、(,)mn m n aa a m n +=是整数表述: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.()()()(,)m n m n m n m n m n am an aa a a a a a a a a a a a a a a a a a m n +++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=∴=个个个证明：是整数2、÷(,)mnm na a am n =－是整数表述: 同底数幂相除，底数不变，指数相减.证明:∵()m am nm n m n an aa a aa a a a a a a a a --⋅⋅⋅÷==⋅⋅⋅=⋅⋅⋅个个个 ∴÷(,)m n m n a a a m n =－是整数3、()(,)m n mna a m n =是整数表述: 幂的乘方，底数不变，指数相乘.证明:∵()n mmm n mm m m m m mn n a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅==个个 ∴()(,)m n mn a a m n =是整数4、()()n n nab a b n =是整数表述:积的乘方等于各因式乘方的积.证明:∵()()()()()()()nn nn an bn ab ab ab ab ab a a a b b b a b =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=个个个 ∴()()n n nab a b n =是整数5、01(0)a a =≠表述:任何不等于0的数的0指数幂都等于1. 说明: ∵0,1n n n nn n a a a a a a -÷==÷=又 ∴我们约定：01(0)a a =≠6、1(0,)pp aa p a-=≠为正整数表述: 任何不等于0的数的-p 次幂,等于这个数的p 次幂的倒数。
说明: ∵()11,,,m mnm n m n n m p n n m p a m n n m p a a a a a a a a a a-----<-=÷===÷===设则又∴我们约定：1(0,)pp a a p a -=≠为正整数7、()(nn n a a n b b=是整数)表述:分式的乘方等于分子分母分别乘方。
整式的乘除与因式分解知识点归纳
整式的乘除及因式分解知识点归纳：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
如：-2a2be的系数为_2,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：a2 - 2cib + x + \ 9项有 /、— 2ab > x > 1,二次项为a，、— 2ab ,—次项为「常数项为1,各项次数分别为2, 2, 1, 0,系数分别为1,・2, 1, 1,叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
5、同底数幕的乘法法则: m严”(〃“都是正整数)同底数幕相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如I ：- a = _________ :a •/•/= _______________(a + b)2^(a + b)3 =(a + b)5,逆运算为：___________________6、幕的乘方法则: (屮)”-严(如都是正整数)幕的乘方，底数不变，指数相乘。
女(-3丁=3”幕的乘方法则可以逆用：即a mn =(a m)n =(a n)m如：46 =(42)3 =(43)2例如：(")3= ___________ :(厂)2= ____________ ； (")3 =(/)()7、积的乘方法则：伽)”=心”(〃是正整数)2x・ 3y(-2x2y)(5xy2) (3审• (一2号2) (-a2b)3 - (a2b)212、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加,即rn{a + b + c) = ma + mb + me (m,a,b,c都是单项式)注意:①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
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C. ﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2
D. ﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2
2．（ 2015•济宁）化简 ﹣16（ x﹣0.5）的结果是（ ）
A． ﹣16x﹣0.5
B． ﹣16x+0.5
C． 16x﹣8
3.（2016·佛山）化简 m n (m n) 的结果是( )．
D． ﹣16x+8
A． 0
B． 2m
C．0.2a2b 与﹣ a2b D．a2b3 与﹣a3b2
4．（2015•柳州）在下列单项式中，与 2xy 是同类项的是（ ）
A．2x2y2
B．3y
C．xy
D．4x
5.（2014•毕节）若 2 am b4 与 5 an2 b2mn 可以合并成一项，则 mm 的值是（ ）
A．2
B． 0
C．﹣1
D．1
C. x·x2= x4 C.(-x2)3=-x6 C.(a2)3＝a6
D.（2x2）2=6x6 D.(x3)2＝x5
D.a6÷a3＝a2
8.下列运算正确的是 （ ）
A. 3 = 3
9.下列计算正确的是 (
B. ( 1 ) 1 22
)
A.a3·a2=a6
B．a2＋a4=2a2
10.下列计算正确的是（ ）
A. 6a－5a=1
B. a+2a2=3a3
） C.－(a－b)=－a+b
D.2(a+b)=2a+b
7.（2012•浙江）化简： 2(a 1) a _______ .
考点 3、根据题意列代数式
1.（2014•盐城）“x 的 2 倍与 5 的和”用代数式表示为
．
2.（2010·嘉兴）用代数式表示“a、b 两数的平方和”，结果为_______。
整式的乘除与因式分解知识点归纳解析
整 式 的 乘 除 及 因 式 分 解知识点归纳：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
5、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如：________3=⋅a a ；________32=⋅⋅a a a532)()()(b a b a b a +=+•+，逆运算为：6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(==如：23326)4()4(4==例如：_________)(32=a ；_________)(25=x ；()334)()(a a = 7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-________)(3=ab ；________)2(32=-b a ；________)5(223=-b a8、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
整式的乘法与因式分解知识点
整式乘除与因式分解知识点一．知识点 （重点） 1．幂的运算性质： a m·a n＝am ＋n（m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．例：－a 2a 22．()nm a＝ amn（m 、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．例： (－a 5)53．()n n nb a ab = （n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积． 例：(－a 2b )3练习：（1）y x x 2325⋅ （2）)4(32b ab -⋅- （3）a ab 23⋅（4）222z y yz ⋅ （5）)4()2(232xy y x -⋅ （6）22253)(631ac c b a b a -⋅⋅4．nm a a ÷＝ am －n（a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ）同底数幂相除，底数不变，指数相减．例：（1）x 8÷x 2 （2）a 4÷a （3）（a b ）5÷（a b ）2（4）（-a ）7÷（-a ）5 （5） (-b ) 5÷(-b )25．零指数幂的概念：a 0＝1 （a ≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ． 例：若1)32(0=-b a 成立，则b a ,满足什么条件？6．负指数幂的概念：a －p ＝pa 1（a ≠0，p 是正整数）任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数． 7．单项式与单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．例：（1）223123abc abc b a ⋅⋅ （2）4233)2()21(n m n m -⋅-8．单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．例：（1）)35(222b a ab ab + （2）ab ab ab 21)232(2⋅-（3）)32()5(-22n m n n m -+⋅ （4）xyz z xy z y x ⋅++)(23229．多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．例：（1）)6.0(1x x --）（ （2）))(2(y x y x -+ （3）2)2n m +-（练习：1．计算2x 3·(－2xy)(－12xy) 3的结果是2．(3×10 8)×(－4×10 4)＝3．若n 为正整数，且x 2n ＝3，则(3x 3n ) 2的值为4．如果(a n b ·ab m ) 3＝a 9b 15，那么mn 的值是5．一个长方体的长为(a ＋4)cm ，宽为(a －3)cm ，高为(a ＋5)cm ，则它的表面积为，体积为。
初中数学整式的乘除与因式分解知识点考点梳理
初中数学整式的乘除与因式分解知识点考点梳理一、整式的乘法整式的乘法是指对两个或多个整式进行乘法运算。
整式乘法主要包括常数与整式相乘、整式与整式相乘和整式与多项式相乘。
1.常数与整式相乘：用一个常数乘以一个整式，只要将该整式的每一项乘以该常数即可。
2.整式与整式相乘：对于两个整式相乘，可以使用分配律和合并同类项的方法来进行乘法。
3.整式与多项式相乘：整式与多项式相乘时，要将整式中的每一项分别与多项式相乘，然后将所得的乘积合并同类项。
二、整式的除法整式的除法是指对一个整式除以另一个整式的操作。
整式的除法主要涉及到多项式的除法和多项式的带余除法。
1.多项式的除法：多项式的除法要求被除式和除式都是多项式。
多项式的除法可以使用长除法的方法，将被除式从左到右每一项与除式进行相除，然后将所得商依次写下。
2.多项式的带余除法：多项式的带余除法是对多项式进行除法运算时同时求出商和余数。
在多项式的带余除法中，我们要先根据需要进行合并同类项或补零操作，然后按正常的多项式除法进行运算。
三、因式分解的基本概念因式分解是将一个整式写成多个整式的乘积的过程，这些被乘积的整式称为因式。
因式分解是整式运算中的重要部分，它在解决实际问题和简化计算中起到了重要的作用。
四、因式分解的常用方法1.提取公因式：提取公因式是指将多项式中多个项的公共因子提取出来。
提取公因式的方法是将多项式中每一项的各个因子进行相应的整理，找出它们的最大公因式。
2.公式法：公式法是指将一些特定的整式的乘积进行因式分解。
例如，平方差公式、差平方公式和完全平方公式等，都是常用的公式法。
3.组合因式法：组合因式法是根据多项式的特点，将多项式进行适当的组合，然后找出其因式。
组合因式法是一个灵活运用的方法，可以根据需要进行不同形式的组合。
五、因式分解的应用因式分解在数学中有广泛的应用。
它可以帮助我们解决实际问题、简化计算和求解方程等。
1.解决实际问题：通过因式分解，我们可以将实际问题转化为求解因式的问题，从而帮助我们更好地理解和解决实际问题。
人教版八年级数学上册 整式的乘法与因式分解知识点总结及同步练习
整式乘除与因式分解一．知识点 （重点） 1．幂的运算性质：a m ·a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例：(－2a )2(－3a 2)3 2．()nm a ＝ a mn （m 、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘． 例： (－a 5)53．()n n nb a ab = （n 为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积． 例：(－a 2b )3 练习：（1）y x x 2325⋅ （2）)4(32b ab -⋅- （3）a ab 23⋅（4）222z y yz ⋅ （5）)4()2(232xy y x -⋅ （6）22253)(631ac c b a b a -⋅⋅4．nm a a ÷＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ）同底数幂相除，底数不变，指数相减． 例：（1）x 8÷x 2 （2）a 4÷a （3）（a b ）5÷（a b ）2（4）（-a ）7÷（-a ）5 （5） (-b ) 5÷(-b )25．零指数幂的概念： a 0＝1 （a ≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ． 例：若1)32(0=-b a 成立，则b a ,满足什么条件？6．负指数幂的概念：a －p ＝pa 1 （a ≠0，p 是正整数）任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数．也可表示为：ppn m m n ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-（m ≠0，n ≠0，p 为正整数）7．单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．例：（1）223123abc abc b a ⋅⋅ （2）4233)2()21(n m n m -⋅-8．单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．例：（1）)35(222b a ab ab + （2）ab ab ab 21)232(2⋅-（3）)32()5(-22n m n n m -+⋅ （4）xyz z xy z y x ⋅++)(23229．多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．例：（1）)6.0(1x x --）（ （2）))(2(y x y x -+ （3）2)2n m +-（ 练习：1．计算2x 3·(－2xy)(－12xy) 3的结果是2．(3×10 8)×(－4×10 4)＝3．若n 为正整数，且x 2n ＝3，则(3x 3n ) 2的值为 4．如果(a n b ·ab m ) 3＝a 9b 15，那么mn 的值是5．－[－a 2(2a 3－a)]＝6．(－4x 2＋6x －8)·(－12x 2)＝ 7．2n(－1＋3mn 2)＝8．若k(2k －5)＋2k(1－k)＝32，则k ＝ 9．(－3x 2)＋(2x －3y)(2x －5y)－3y(4x －5y)＝10．在(ax 2＋bx －3)(x 2－12x ＋8)的结果中不含x 3和x 项，则a ＝ ，b ＝11．一个长方体的长为(a ＋4)cm ，宽为(a －3)cm ，高为(a ＋5)cm ，则它的表面积为，体积为。
整式的乘法和因式分解知识点汇总
整式的乘法和因式分解知识点汇总整式乘除与因式分解一、知识点1.幂的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即，am·an＝am＋n（m、n为正整数）。
例如：(－2a)2(－3a2)3 = 4a2·-27a6 = -108a8.2.幂的乘方性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即，a(mn)＝(am)n（m、n为正整数）。
例如：(－a5)5 = (-1)5·a25 = a25.3.积的乘方性质：积的乘方等于各因式乘方的积。
即，(ab)n = an·bn（n为正整数）。
例如：(－a2b)3 = (-1)3·a6·b3 = -a6b3.4.幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即，a/m ÷ a/n = a(m-n)（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）。
例如：(1) x8÷x2 = x6；(2) a4÷a = a3；(3) (ab)5÷(ab)2 = a3b3.5.零指数幂的概念：a0 = 1（a≠0）。
任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1.例如：若(2a-3b)0=1成立，则a,b满足任何条件。
6.负指数幂的概念：a-p = 1/ap（a≠0，p是正整数）。
任何一个不等于零的数的-p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数。
例如：(m/n)-2 = n2/m2.7.单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如：(1) 3a2b·2abc·abc2 = 6a4b2c3；(2) (-m3n)3·(-2m2n)4 = -8m14n7.8.单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。
例如：(1) 2ab(5ab+3ab) = 16a2b2；(2) (ab2-2ab)·ab = a2b3-ab2.9.多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
整式的乘除与因式分解知识点全面
整式的乘除与因式分解知识点一、整式乘除法同底数幂相乘;底数不变;指数相加. a m·a n=a m+n m;n都是正整数同底数幂相除;底数不变;指数相减. a m÷a n=a m-n a≠0;m;n都是正整数;且m>n任何不等于0的数或式子的0次幂都等于1. a0=1a≠0; 00无意义a mn表示n个a m相乘;a 的m n幂表示m幂的乘方;底数不变;指数相乘. a mn=a mn m;n都是正整数积的乘方;等于把积的每一个因式分别乘方;再把所得幂相乘.ab n=a n b n n为正整数注：不要漏积中任何一个因式单项式与单项式相乘;把它们的系数;相同字母分别相乘;对于只在一个单项式里含有的字母;则连同它的指数作为积的一个因式.ac5·bc2=a·b·c5·c2=abc5+2=abc7 注：运算顺序先乘方;后乘除;最后加减单项式相除;把系数与同底数幂分别相除作为商的因式;只在被除式里含有的字母;则连同它的指数作为商的一个因式单项式与多项式相乘;就是用单项式去乘多项式的每一项;再把所得的积相加;ma+b+c=ma+mb+mc注：不重不漏;按照顺序;注意常数项、负号 .本质是乘法分配律..多项式除以单项式;先把这个多项式的每一项除以这个单项式;再把所得的商相加.多项式与多项式相乘;先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项;再把所得的积相乘a+bm+n=am+an+bm+bn乘法公式：平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积;等于这两个数的平方差.a+ba-b=a2-b2完全平方公式:两数和或差的平方;等于它们的平方和;加或减它们积的2倍.a±b2=a2±2ab+b2因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式;也叫做把这个多项式分解因式.因式分解方法:1、提公因式法.关键:找出公因式公因式三部分：①系数数字一各项系数最大公约数；②字母--各项含有的相同字母；③指数--相同字母的最低次数；步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意;提取完公因式后;另一个因式的项数与原多项式的项数一致;这一点可用来检验是否漏项．注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式;即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的;一般要提出“－”号;使括号内的第一项的系数是正的．2、公式法.①a2-b2=a+ba-b两个数的平方差;等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子②a2±2ab+b2=a±b2 完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍;等于这两个数的和或差的平方.③x3-y3=x-yx2+xy+y2立方差公式3、十字相乘x+px+q=x2+p+qx+pq因式分解三要素：1分解对象是多项式;分解结果必须是积的形式;且积的因式必须是整式2因式分解必须是恒等变形；3因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形;因式分解是把和差化为积的形式;而整式乘法是把积化为和差添括号法则：如括号前面是正号;括到括号里的各项都不变号;如括号前是负号各项都得改符号..用去括号法则验证。
整式乘除与因式分解知识点归纳及例题
整式乘除与因式分解知识点归纳及演练：一、幂的运算：1、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=∙（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如：532)()()(b a b a b a +=+∙+2、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m同底数幂相除，底数不变，指数相减。
如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷【学以致用】1.下列各式运算正确的是（ ）A.532a a a =+B.532a a a =⋅C.632)(ab ab =D.5210a a a =÷2． 若3x =15, 3y =5，则3x y -= ( )．A ．5B ．3C ．15D ．103．计算的结果是（ ） A ． B ．C ．D ． 4.（1）x 8÷x 2 （2）a 4÷a （3）（a b ）5÷（a b ）2（4）（-a ）7÷（-a ）5 （5） (-b ) 5÷(-b )22、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4==1．计算的结果是（ ） Ａ．Ｂ． Ｃ．Ｄ． 2.若0352=-+y x ，求y x 324⋅的值．3、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）。
积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=∙∙∙-【学以致用】1．计算32)21(b a -的结果正确的是（ ） A. 2441b a B.3681b a C. 3681b a - D.5318a b - 2．计算：2007200831()(1)43⨯-= ．5、零指数； 10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。
分式、因式分解整式乘除综合知识点及练习
基础知识1.同底数幂的乘法：，（m,n 都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指mnm na a a +=g 数相加。
2.幂的乘方：，（m,n 都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘。
()m nmn a a=3.积的乘方：，（n 为正整数），即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘()n n nab a b =方，再把所得的幂相乘。
4.整式的乘法：（1）单项式的乘法法则：一般地，单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（2）单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．可用下式表示：m (a +b +c )=ma +mb +mc (a 、b 、c 都表示单项式)（3）多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．5.乘法公式：（1）平方差公式:平方差公式可以用语言叙述为“两个数的和与这两个的差积等于这两个数的平方差”，即用字母表示为：(a +b )(a －b )=a 2－b 2；其结构特征是：公式的左边是两个一次二项式的乘积，并且这两个二项式中有一项是完全相同的，另一项则是互为相反数，右边是乘式中两项的平方差.（2）完全平方公式：完全平方公式可以用语言叙述为“两个数和（或差）的平方，等于第一数的平方加上（或减去）第一数与第二数乘积的2倍，加上第二数的平方”，即用字母表示为：(a +b )2=a 2+2ab +b 2；(a －b )2=a 2－2ab +b 2；其结构特征是：左边是“两个数的和或差”的平方，右边是三项，首末两项是平方项，且符号相同，中间项是2ab ，且符号由左边的“和”或“差”来确定. 在完全平方公式中，字母a 、 b 都具有广泛意义，它们既可以分别取具体的数，也可以取一个单项式、一个多项式或代数式（3）添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都变号。
整式的乘除与因式分解知识点全面
整式的乘除与因式分解知识点全面一、整式的乘法与除法知识点：1.整式的乘法：整式的乘法是指两个或多个整式相乘的运算。
乘法的结果称为“积”。
-乘法的交换律：a×b=b×a-乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)-乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c2.整式的除法：整式的除法是指一个整式被另一个整式除的运算。
除法的结果称为“商”和“余数”。
-除法的除数不能为0，即被除式不能为0。
-除法的商和余数满足等式：被除式=除数×商+余数3.次数与次项：整式中的变量的幂次称为整式的次数。
次数为0的项称为常数项，次数最高的项称为最高次项。
4.整式的乘除法规则：-乘法规则：乘法运算时，将整式中的每一项依次相乘，然后将结果相加即可。
-除法规则：除法运算时，可以通过因式分解的方法进行计算。
5.乘法口诀：乘法口诀是指两个整数相乘时的计算规则。
-两个正整数相乘，结果为正数。
-两个负整数相乘，结果为正数。
-一个正整数与一个负整数相乘，结果为负数。
二、因式分解知识点：1.因式分解：因式分解是将一个整式表示为几个乘积的形式的运算。
可以通过提取公因式、配方法等方式进行因式分解。
2.提取公因式：提取公因式是指将整式中公共的因子提取出来，分解成公因式和余因式的乘积的过程。
3.配方法：配方法是指将整式中的一些项配对相加或相乘，通过变换形式，使得整个式子能够因式分解的过程。
4.差的平方公式：差的平方公式是指一个完全平方的差能够分解成两个因子相加的形式。
例如：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。
5. 完全平方公式：完全平方公式是指一个完全平方的和可以分解成一个因子的平方的和的形式。
例如：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^26.公式法：根据特定的公式，将整式进行因式分解。
7.分组法：将整式中的项分为两组，分别提取公因式，然后进行配方法或其他操作，将整式进行因式分解。
整式的乘除与因式分解知识点全面
整式的乘除与因式分解知识点全面集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-整式的乘除与因式分解知识点一、整式乘除法同底数幂相乘,底数不变,指数相加. a m·a n=a m+n[m,n同底数幂相除,底数不变,指数相减. a m÷a n=a m-n[a≠0,m,n都是正整数,且m>n]任何不等于0的数或式子的0次幂都等于1. a0=1[a≠0]， 00无意义(a m)n表示n个a m相乘，a 的(m n)幂表示m幂的乘方,底数不变,指数相乘. (a m)n=a mn[m,n都是正整数]积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得幂相乘.(ab)n=a n b n[n为正整数]注：不要漏积中任何一个因式单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7 注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc 注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn乘法公式：平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍.(a±b)2=a2±2ab+b2因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式.因式分解方法:1、提公因式法.关键:找出公因式公因式三部分：①系数(数字)一各项系数最大公约数；②字母--各项含有的相同字母；③指数--相同字母的最低次数；步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．2、公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b 可以是数也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2 完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)立方差公式3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq因式分解三要素：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差添括号法则：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。
整式的乘除与因式分解知识点全面
整式的乘除与因式分解知识点一、整式乘除法同底数幂相乘,底数不变,指数相加. a m ·a n =a m+n [m,n 都是正整数] 同底数幂相除,底数不变,指数相减. a m ÷a n =a m-n [a≠0,m,n 都是正整数,且m>n] 任何不等于0的数或式子的0次幂都等于1. a 0=1[a ≠0]， 00无意义幂的乘方,底数不变,指数相乘. (a m )n =a mn [m,n 都是正整数] 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得幂相乘.(ab)n =a n b n [n 为正整数]注：不要漏积中任何一个因式 单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac 5·bc 2=(a ·b)·(c 5·c 2)=abc 5+2=abc 7 注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc 注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn乘法公式：平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)=a 2-b 2 完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍. (a ±b)2=a 2±2ab+b 2 因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式.因式分解方法:1、提公因式法. 关键:找出公因式公因式三部分：①系数(数字)一各项系数最大公约数；②字母--各项含有的相同字母；③指数--相同字母的最低次数；步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．2、公式法.①a 2-b 2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a 、b 可以是数也可是式子②a 2±2ab+b 2=(a ±b)2 完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方. ③x 3-y 3=(x-y)(x 2+xy+y 2) 立方差公式3、十字相乘(x+p)(x+q)=x 2+(p+q)x+pq因式分解三要素：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差 添括号法则：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。
初中数学整式的乘除与因式分解知识点归纳！
初中数学整式的乘除与因式分解知识点归纳！整式的乘除一、幂的运算1. 同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a m·a n=a m+n<>n>（m，n为正整数）2. 幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：(a m)n=a mn（m，n为正整数）3. 积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即：(ab)n=a n b n（n为正整数）4. 同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即：a m÷a n=a m-n<>n>（m、n是正整数且m＞n,a≠0）二、整式的乘法运算1. 单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
2. 单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3. 多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
三、整式的除法运算1. 单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2. 多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。
四、常用乘法公式：1. 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差即：(a+b)(a-b)=a2-b22. 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
即：(a±b)2=a2±2ab+b2因式分解一、因式分解1. 因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
2. 因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法都是整式变形，两者互为逆变形。
初二数学知识点之整式乘除与因式分解讲解及
初二数学知识点之整式乘除与因式分解讲解及初二数学知识点之整式乘除与因式分解讲解及汇总1.单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.2、乘法公式：①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2文字语言叙述：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.3、因式分解：因式分解的定义.把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.掌握其定义应注意以下几点：(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可;(2)因式分解必须是恒等变形;(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.除了课堂上的外,数学知识点也是学生提高数学的重要途径，本文为大家提供了初二数学知识点解析：二次函数的应用，希望对大家的学习有一定帮助。
2.有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中(如右图)，则此抛物线的解析式为().3.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是()4.把一段长1.6米的铁丝围长方形ABCD，设宽为x，面积为y.则当y最大时，x所取的值是()A.0.5B.0.4C.0.3D.0.6【考点归纳】1.二次函数的解析式：(1)一般式：();(2)顶点式：();(3)交点式：().2.顶点式的几种特殊形式.线()对称，顶点坐标为(，).⑴当a>0时，抛物线开口向()，有最()(填"高"或"低")点,当X=()时，有最()("大"或"小")值是();⑵当a<0时，抛物线开口向()，有最()(填"高"或"低")点,当X=()时，有最()("大"或"小")值是().【典型例题】一、例1橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示).若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米.(1)求这条抛物线的解析式;(2)若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外?6.下列函数关系中，是二次函数的是( )A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系D.圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系店铺为大家整理的初二数学知识点解析：二次函数的应用相关内容大家一定要牢记，以便不断提高自己的数学成绩，祝大家学习愉快!二、熟练掌握因式分解的常用方法．1、提公因式法(1)掌握提公因式法的概念;(2)提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数;②字母--各项含有的相同字母;③指数--相同字母的最低次数;(3)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的'是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.(4)注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的.2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;常用的公式：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量;数值始终不变的量叫做常量。
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第十五章 整式乘除与因式分解
知识点归纳：
一、幂的运算：
1、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如：532)()()(b a b a b a +=+•+
2、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-
幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4==
3、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）。
积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-
4、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m φ
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷
5、零指数； 10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。
二、单项式、多项式的乘法运算：
6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
如：=•-xy z y x 3232 。
7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，
即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式)。
如：)(3)32(2y x y y x x +--= 。
8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
9、平方差公式：22))((b a b a b a -=-+注意平方差公式展开只有两项
公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。
右边是相同项的平方减去相反项的平方。
如：))((z y x z y x +--+ =
10、完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±
完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样。
公式的变形使用：（1）ab b a ab b a b a 2)(2)(2222-+=-+=+；ab b a b a 4)()(22-+=-
222)()]([)(b a b a b a +=+-=-- ；222)()]([)(b a b a b a -=--=+-
（2）三项式的完全平方公式： bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++
11、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
如：b a m b a 242497÷-
12、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。
即：c b a m cm m bm m am m cm bm am ++=÷+÷=÷=÷++)(
三、因式分解的常用方法．
1、提公因式法
（1）会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；
（2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．
（3）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．
2、公式法
运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：
①平方差公式： a 2－b 2＝ （a ＋b ）（a －b ）
②完全平方公式：a 2＋2ab ＋b 2＝（a ＋b ）2
a 2－2a
b ＋b 2＝（a －b ）2
3、在数学学习过程中，学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。
如：对于任意自然数n ，22)5()7(--+n n 都能被动24整除。
1．若225722+-++m n n m b a b a 的运算结果是753b a ，则n m +的值是（ ）
A ．-2
B ．2
C ．-3
D ．3
2．若a 为整数，则a a +2一定能被（ ）整除
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3．若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m 的值等于…………………( )
A.3
B.-5
C.7.
D.7或-1
4．如图，矩形花园ABCD 中，AB=a ，AD=b ，花园中建有一条矩形道路LMQP 及一条平行四边形道路RSTK ，若LM=RS=c ，则花园中可绿化部分的面积为（ ）
A ．2b ac ab bc ++-
B ．ac bc ab a -++2
C ．2c ac bc ab +--
D ．ab a bc b -+-22
5．分解因式：=-+-ab b a 2122__________________________. 6．下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如()n b a +（n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出()n b a +展开式中所缺的系数。
则()4322344_____________b ab b a b a a b a ++++=+
7. 3x(7-x)=18-x(3x-15)；
8. (x+3)(x-7)+8＞(x+5)(x-1).
9.2,3==n m x x ，求n m x 23+、n m x 23-的值
10．探索题：
．．．．．．
①试求122222223456++++++的值 ②判断1222222200620072008++++++Λ的值的个位数是几？。