小学五年级数学 长方体和正方体
五年级数学长方体和正方体知识点
五年级数学长方体和正方体知识点五年级数学长方体和正方体知识点长方体和正方体1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形)，相对的面完全相同;有12条棱，相对的棱平行且相等;有8个顶点。
正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同;有12条棱，所有的棱都相等;有8个顶点。
2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4正方体的棱长总和=棱长×124、表面积：长方体或正方体6个面的.总面积叫做它的表面积。
5、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=(ab+ah+bh)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米相邻单位的进率为1007、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
8、长方体的体积=长×宽×高用字母表示：V=abh长=体积÷(宽×高)宽=体积÷(长×高)高=体积÷(长×宽)正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a×a×a9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米相邻单位的进率为100010、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh11、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率;把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。
12、容积：容器所能容纳物体的体积。
13、容积单位：升和毫升(L和ml)1L=1000ml1L=1000立方厘米1ml=1立方厘米14、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。
小学五年级下册数学第三单元 长方体、正方体表面积的计算
一个正方体墨水盒，棱长为6.5cm。制作这个墨水 盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
6.5×6.5×6 =42.25×6 =253.5(cm²) 答：制作这个墨水盒至少 需要253.5cm²的硬纸板。
仿照长方体的表面积公式总结一下正方体的公式。 正方体表面积＝棱长×棱长×6
S＝6a2
a
如下图，最大的面长是( 20 )厘米，宽是
9×6＋(9×7＋6×7)×2 =54＋105×2 =54＋210 =264(平方分米)
答：做这样的一个鱼缸需要264平方分米的玻璃。
如何把这个长方体木块分成两个棱长为4cm的正方体？
两个棱长为4cm的正方体 的总表面积与这个长方 体的表面积相等吗？
8×4×4＋4×4×2 =160(cm²)
4×4×6×2=192(cm²)
想一想：求的是什么？
求这个包装箱的表面积, 包就装是箱计外算表包的装面箱积6。个面的
面积之和。
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
应该怎么计算呢？
小组合作：将计算过程 展示给大家进行评析。
长0.7m、宽0.4m 长0.7m、宽0.5m 长0.5m、宽0.4m
【方法一】
0.7×0.5×2＋0.5×0.4×2＋0.7×0.4×2 =0.7＋0.4＋0.56 =1.66(m²)
把长方体(或正方体)垂直切割成 几倍。
这节课你们都学会了哪些知识？ 长方体、正方体表面积计算：
答：至少要用1.66m²的硬纸板。
【方法二】
(0.7×0.5＋0.5×0.4＋0.7×0.4)×2 =0.83×2 =1.66(m²)
答：至少要用1.66m²的硬纸板。
说一说：你发现了什么？ 长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》教材分析
人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》教材分析教学目标1、通过观察、操作，认识长方体和正方的特征以及它们的展开图。
2、通过实例，理解体积（包括容积）的含义，认识常用的度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），建立1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的表象，会利用单位间的进率进行简单的换算。
3、探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，并能解决一些简单的实际问题。
4、探索某些实物体积的测量方法。
二、内容安排三、各小节的教材说明和教学建议例1、例2例3例1、例2例6（一）长方体和正方体的认识（第18~22页）a、理解长方体各部分的名称，面、棱、顶点。
b、理解和掌握长方体的特征，形成长方体的概念。
长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
c、认识长方体的长、宽、高。
d、理解和掌握正方体的特征，形成正方体的概念。
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。
e、长方体和正方体的相同点和不同点f、长方体和正方体的关系本小节学生应掌握的基本技能正确找出长方体横放、竖放、侧放几种不同情况下摆放的长、宽、高。
培养学生的动手能力和观察能力。
例如：用附页的图样做长方体和正方体；用小棒、橡皮泥做长方体框架;测量长方体的长、宽、高；用棱长1厘米的小正方体搭一搭等等。
运用所学知识解决实际问题。
例如：练习五中的第6题，学生要明确需要的彩灯线实际上是哪些棱长之和。
再例如练习五的第9题，要教给学生做这类题的方法对例题的理解主题图教材首先呈现了一些长方体或正方体形状的建筑物和生活用品。
让学生观察它们的形状，其落脚点是让学生感受到生活中很多物品的形状都是长方体和正方体的。
为进一步研究长方体，正方体的特征做准备。
看完主题图后，可以让学生说一说生活中还有哪些物体的形状是长方体或正方体的。
然后从实物图中抽象出长方体的几何直观图，让学生观察这个长方体，图中有什么？学生回答有面、线段、顶点。
小学五年级下册数学讲义第三章 长方体和正方体 人教新课标版(含解析)
人教版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义第三章长方体和正方体【知识点归纳总结】1. 长方体的特征1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．4．长方体相邻的两条棱互相垂直．【经典例题】1．长方体中至少有（）条棱的长度相等．A．2B．4C．6D．8【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），一般情况长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．据此解答．【解答】解：长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．答：长方体中至少有4条棱的长度相等．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．2. 正方体的特征①8个顶点．②12条棱，每条棱长度相等．③相邻的两条棱互相垂直．【经典例题】2．在一个正方体中，最多能找到（）组互相垂直的线段．A．12B．18C．24【分析】根据互相垂直的定义：在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答．【解答】解：据分析解答如下：垂直：AB⊥AD AB⊥BC AB⊥AE AB⊥BF；BC⊥CD BC⊥BF BC⊥CG；CD⊥AD CD⊥DH CD⊥CG；AD⊥DH AD⊥AEBF⊥FG BF⊥FEAE⊥FE AE⊥EH；CG⊥FG CG⊥GH；DH⊥GH DH⊥HE；FG⊥GH GH⊥EHHE⊥EF EF⊥FG．故选：C．【点评】本题考查的是垂线的定义，熟知正方体的性质是解答此题的关键．3. 长方体和正方体的表面积长方体表面积：六个面积之和．公式：S=2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S=6a2．（a表示棱长）【经典例题】3．如下图，用三个完全相同的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了100dm2，原来每个正方体的表面积是150dm2，长方体的表面积是350dm2．【分析】三个正方体一拼成一个长方体减少了4个面，减少的面积就是100dm2，可以求出一个面的面积，即100dm2除以4等于25dm2，再根据正方体的表面积公式S＝6a2进行计算，再用一个正方体的表面积乘以3减去100dm2可求长方体的表面积．【解答】解：100÷4＝25（dm2）25×6＝150（dm2）150×3﹣100＝450﹣100＝350（dm2）答：原来每个正方体的表面积是150dm2，长方体的表面积350dm2．故答案为：150，350．【点评】本题是一道关于立体图形的拼接问题，考查了学生长方体的表面积公式及正方体的表面积公式的灵活运用．4. 长方体、正方体表面积与体积计算的应用（1）长方体：底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表=2（ab+ah+bh）长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V=abh（2）正方体：长宽高都相等的长方体，叫做正方体．正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．正方体的表面积：六个面积之和．如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表=6a2正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V=a3【经典例题】4．礼堂里有一根用作支撑的长方体柱子，底面是一个边长为0.4米的正方形，柱子高4.5米．油漆这根柱子，求总共油漆面积的算式是0.4×4.5×4．√．（判断对错）【分析】要油漆这根柱子，两个底面接触地面和楼层，只求出每根柱子的4个侧面即可，侧面的长就是高4.5米，宽是底面的边长0.4米，代入长方形面积公式“长×宽”，然后乘4个面，即可得解．【解答】解：0.4×4.5×4＝1.8×4＝7.2（平方米）．答：油漆面积是7.2平方米．故答案为：√．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．5. 长方体和正方体的体积长方体体积公式：V=abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V=a3．（a表示棱长）【经典例题】5．计算下面图形的体积和表面积．【分析】（1）长方体的长、宽、高均已知，根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可求出这个长方体的体积；根据长方体的表面积计算公式“S＝2（ah+bh+ab）”即可求出这个长方体的表面积．（2）这个正方体的棱长已知，根据正方体的体积计算公式“V＝a3”即可求出这个正方体的体积；根据正方体的表面积计算公式“S＝6a2”即可求出这个正方体的表面积．【解答】解：（1）15×8×7＝120×7＝840（15×7+8×7+15×8）×2＝（105+56+120）×2＝281×2＝562答：这个长方体的体积是840，表面积是562．（2）3×3×3＝9×3＝2732×6＝9×6＝54答：这个正方体的体积是27，表面积是54．【点评】解答此题的关键是记住并会运用长方体、正方体的体积、表面积计算公式．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共10小题）1．一个正方体的棱长总和是24cm，每条棱长（）A．1cm B．2cm C．3cm2．如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体．下列图形（）是这个长方体中的一个面．A．B．C．3．用一根72厘米的铁丝正好可以焊成一个长8厘米、宽（）厘米、高4厘米的长方体框架．A．4B．5C．64．正方体有___个面，相对应的两个面______．（）A．6个，大小不同，形状一样B．6，大小相同形状一样C．6，大小不同形状不同5．一种长方体盒装牛奶，从包装盒的外面量，长6厘米，宽3厘米，高12厘米．它标注的净含量可能是（）毫升．A．200B．220C．2506．一个长方体的集装箱，从里面测量长12m、宽4m、高3m，如果要装一批棱长2m的正方体货箱，最多能装（）个．A．12B．18C．367．一团橡皮泥，妙想第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成正方体．捏成的两个物体体积（）A．长方体大B．正方体大C．一样大D．无法确定8．一张长方形纸板长80厘米，宽10厘米，把它对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面．如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（）A．200平方厘米B．400平方厘米C．800平方厘米9．有两个表面积都是60平方厘米的正方体，把它们拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A．90B．100C．110D．12010．把一根长2m的长方体木材平均截成3段，表面积增加了100dm2，原来木材体积是（）dm3．A．50B．100C．500D．1000二．填空题（共8小题）11．小军在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长1分米的小正方体（如图）．做这个玻璃容器至少要用玻璃平方分米，它的容积是立方分米．（玻璃的厚度忽略不计）12．长方体和正方体都有个面，条棱．长方体最多有个面是正方形．13．粉笔盒的形状是，红领巾的形状是．14．在如图的长方体中，和a平行的棱有条，和a垂直的棱有条．15．手工课上，小辉把三块小正方体方木粘在一起，如图：表面积比原来减少16平方厘米，原来1个小正方体的表面积是平方厘米．16．把一根长48厘米的铁丝焊成一个宽2厘米，高1厘米的长方体框架，这个框架的长是厘米．17．一个长方体的上面是面积为25平方厘米的正方形，前面是面积为30平方厘米的长方形，这个长方体的表面积是平方厘米．18．有一个长12厘米，宽8厘米，高4厘米的长方体，把高增加3厘米，则体积增加立方厘米，表面积增加平方厘米．三．判断题（共5小题）19．长方体长和宽可以相等，长、宽、高也可以相等．（判断对错）20．长方体和正方体的表面积就是求它6个面的面积之和，也就是它所占空间的大小．（判断对错）21．加工一个油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的体积．（判断对错）22．正方体是长、宽、高都相等的长方体．（判断对错）23．两个长方体体积相等，底面积不一定相等．（判断对错）四．操作题（共1小题）24．一个无盖纸盒的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米．图中画出的是纸盒展开图的后面和右面，请在方格纸上画出另外3个面．这个纸盒的容积是立方厘米．五．应用题（共6小题）25．五（二）班要做一个长1.5米、宽0.6米、高0.8米的长方体书架，现要在书架各边都安上装饰木条，做这个书架要多少米的装饰木条？26．两个棱长和均为18厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？27．在长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮的四个角上，分别剪去一个边长5厘米的正方形后，正好折成一个无盖的铁盒．如果每毫升汽油重0.75克，那么这个铁盒最多能装多少克汽油？28．用铁丝悍接一个正方体框架，一共用了180分米长的铁丝，这个正方体的棱长是多少分米？29．一个房间长8米，宽6米，高4米．除去门窗22平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？30．明明家有一个长方体金鱼缸，长6分米，宽5分米，高4.5分米．他不小心把鱼缸的右侧面的玻璃打碎了，需要重配一块．（1）重新配上的这块玻璃的面积是多少平方分米？（2）玻璃配好后，他往鱼缸内倒入54升水，水深多少分米？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，用24除以12即可．【解答】解：24÷12＝2（厘米），答：它的每条棱长是2厘米．故选：B．【点评】此题考查的目的是掌握正方体以及棱长总和公式．2．【分析】如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体，它的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；据此解答．【解答】解：因为拼成的长方体的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；所以只有选项C是这个长方体中的一个面．故选：C．【点评】此题考查了长方体面的认识，确定出长宽高是关键．3．【分析】用一根72厘米长的铁丝正好可以焊成长方体，这个长方体的棱长总和就是72厘米，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和高，即可求出宽．据此解答．【解答】解：72÷4﹣（8+4）＝18﹣12＝6（厘米）答：宽6厘米．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用．4．【分析】正方体有6个面，6个面都是完全相同的正方形；据此解答．【解答】解：正方体有6个面，相对应的两个面大小相同形状一样．故选：B．【点评】此题考查了对正方体特征的掌握．5．【分析】根据同一个容器的体积一定大于它的容积，首先根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个牛奶盒的体积，进而确定它的容积．【解答】解：6×3×12＝18×12＝216（立方厘米）216立方厘米＝216毫升所以它标注的净含量一定小于216毫升．答：它标注的净含量可能是200毫升．故选：A．【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．6．【分析】用长方体集装箱的每条棱的长除以正方体的棱长，然后用去尾法取整数，再相乘就是最多能装的个数．据此解答．【解答】解：12÷2＝6，4÷2＝2，3÷2≈1，6×2×1＝12（个）．答：最多能装12个．故选：A．【点评】本题的关键是让学生走出用长方体的体积除以正方体的体积就是能装个数的误区．7．【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．由此可知：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．这两次捏成的物体的体积相比较一样大．【解答】解：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．只是形状变了，但体积不变，所以这两次捏成的物体的体积相比较一样大．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义．8．【分析】根据题意可知，把这张长80厘米，宽10厘米的纸板对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面，也就是这个长方体纸箱的底面边长是2厘米，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答．【解答】解：80÷4＝20（厘米）20×20＝400（平方厘米）答：这个底面的面积是400平方厘米．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征、长方体表面积的意义，以及正方形面积公式的灵活运用．9．【分析】两个表面积都是60平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．【解答】解：60÷6＝10（平方厘米）10×10＝100（平方厘米）答：这个长方体的表面积是100平方厘米．故选：B．【点评】此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．10．【分析】根据题意可知：把这根长方体木材平均截成3段，表面积增加的是4个截面的面积，由此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答．【解答】解：2米＝20分米，100÷4×20＝25×20＝500（立方分米），答：原来木材的体积是500立方分米．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意长度单位相邻单位之间的进率及换算．二．填空题（共8小题）11．【分析】通过观察图形可知，这个玻璃容器的长是4分米，宽是3分米，高是5分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，由于玻璃容器无盖，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：4×3+4×5×2+3×5×2＝12+40+30＝82（平方分米）4×3×5＝60（立方分米）答：做这个玻璃容器至少要用玻璃82平方分米，它的容积是60立方分米．故答案为：82、60．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．12．【分析】根据长方体和正方体的共同特征，长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面的面积相等，形状完全相同．【解答】解：根据分析可得：长方体和正方体都有6个面，12条棱．长方体最多有2个面是正方形．故答案为：6，12，2．【点评】此题主要考查了长方体的特征，要正确理解和掌握长方体的特征，平时注意基础知识的积累．13．【分析】长方体的特征：长方体有6个面，相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，所以粉笔盒的形状是长方体；三角形的含义：由三条边首尾相连围城的图形，所以红领巾的形状是三角形；据此解答即可．【解答】解：粉笔盒的形状是长方体，红领巾的形状是三角形．故答案为：长方体，三角形．【点评】明确长方体和三角形的特征，是解答此题的关键．14．【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱分为三组，每组4条棱的长度相等且互相平行，据此解答．【解答】解：如图：和a平行的棱有3条，和a垂直的棱有4条．故答案为：3、4．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．15．【分析】通过观察图形可知，把三个小正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了16平方厘米，表面积减少是小正方体4个面的面积，由此可以求出小正方体一个的面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答．【解答】解：16÷4＝4（平方厘米）4×6＝24（平方厘米）答：原来1个小正方体的表面积是24平方厘米．故答案为：24．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义，以及正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．16．【分析】长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，再根据长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，用棱长和除以4，求出长宽高的和，再减去宽和高，即可求出长方体的长，列式解答即可．【解答】解：48÷4﹣2﹣1＝12﹣2﹣1＝9（厘米）答：这个框架的长是9厘米．故答案为：9．【点评】此题考查了长方体棱长和公式的灵活运用，知道长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长是解题的关键．17．【分析】一个上面是正方形的长方体，它的上面面积是25平方厘米，可求出这个正方形的边长是5厘米，用30除以5，可求出这个长方体的高，再根据长方体表面积公式S＝2（ab+ah+bh）计算即可．【解答】解：因这个长方体的上面是正方形，且面积是25平方厘米，可知这个正方形的边长是5厘米．30÷5＝6（厘米）5×5×2+5×6×4＝50+120＝170（平方厘米）答：这个长方体的表面积是170平方厘米．故答案为：170．【点评】本题的关键是求出这个长方体底面的边长和它的高．然后再根据表面积公式进行计算．18．【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，高增加3米，体积增加部分是以原来的长、宽为长、宽高是3厘米的长方体的体积，即（12×8×3）立方厘米，表面积增加部分是长12厘米、宽8厘米，高3厘米的长方体的4个侧面的面积，即（12×3×2+8×3×2）平方厘米．【解答】解：12×8×3＝288（立方厘米）12×3×2+8×3×2＝72+48＝120（平方厘米）答：体积增加288立方厘米，表面积增加120平方厘米．故答案为：288、120．【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．三．判断题（共5小题）19．【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其它四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．据此解答．【解答】解：由长方体的特征可知，长方体发的长、宽、高三个量中可以有两个量相等，不能三个量都相等；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题的关键：根据正方体和长方体的特征进行解答即可．20．【分析】根据长方体的表面积、体积的意义，长方体的6个面总面积叫做长方体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积．据此解答即可．【解答】解：长方体的6个面的面积之和叫做长方体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积．题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握立体图形的表面积、体积的意义及应用．21．【分析】根据油箱的特点，加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积，由此判断．【解答】解：加工一个油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的表面积，而不是体积；原题说法错误．故答案为：×．【点评】根据物体表面积、体积、容积的含义可知：加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积；油箱所占空间的大小是指油箱的体积，油箱内能容纳油的体积是指油箱的容积．22．【分析】根据长方体和正方体的共同特征：它们都有6个面，12条棱，8个顶点．正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．【解答】解：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点．因此正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．故答案为：√．【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系，长方体包括正方体，正方体是特殊的长方体．23．【分析】根据长方体的体积公式：V＝sh，长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，由此可知：虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．据此判断．【解答】解：长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．所以，两个长方体体积相等，底面积不一定相等．这种说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式及应用．四．操作题（共1小题）24．【分析】根据长方体的特征，长方体相对面的面积相等，据此画出其他三个面．根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：作图如下：4×3×2＝24（立方厘米）答：这个纸盒的容积是24立方厘米．故答案为：24．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．五．应用题（共6小题）25．【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．由题意可知，求做这个书架要多少米的装饰木条，也就是求这个长方体的棱长总和．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，由此列式解答．【解答】解：（1.5+0.6+0.8）×4＝2.9×4＝11.6（米）答：做这个书架要11.6米的装饰木条．【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，根据长方体的棱长总和的计算方法解决问题．26．【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，已知正方体的棱长总和是18厘米，由此可以求出正方体的棱长，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出两个正方体的表面积和，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的两个面的面积，据此解答即可．【解答】解：18÷12＝1.5（厘米）1.5×1.5×6×2﹣1.5×1.5×2＝2.25×6×2﹣2.25×2＝13.5×2﹣4.5＝27﹣4.5＝22.5（平方厘米）答：这个长方体的表面积是22.5平方厘米．【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．27．【分析】求铁皮盒的容积，需知道长方体的长、宽、高，长方形铁皮的长与宽各减去2个正方形边长即长方体的长与宽，高是5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入公式列式解答求得铁皮盒的容积，再乘0.75就是铁盒最多能装多少克汽油．【解答】解：（40﹣5×2）×（30﹣5×2）×5＝30×20×5＝3000（立方厘米）＝3000（毫升）3000×0.75＝2250（克）答：这个铁盒最多能装2250克汽油．【点评】此题主要考查长方体的体积公式及其计算，关键要理解铁皮盒的长与宽．28．【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，由此可知：用焊这个正方体需要铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长，据此列式解答．【解答】解：180÷12＝15（分米）答：这个正方体的棱长是15分米．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用．29．【分析】长方体有6个面，在房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，贴墙纸的面是上面，前后面和左右面，就是求这5个面的面积和是多少，然后再减去门窗的面积就是这个房间至少需要多大面积的墙纸．长方体的长、宽、高已知，用长×宽＝上面的面积，用长×高×2＝前、后面的面积，用宽×高×2＝左、右面的面积，然后相加再减去门窗的面积即可解答．【解答】解：8×6+8×4×2+6×4×2﹣22＝48+64+48﹣22＝138（平方米）答：这个房间至少需要138平方米大面积的墙纸．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．30．【分析】（1）根据题意可知，打碎右侧玻璃的长是5分米，宽是4.5分米，可用长方形的面积公式：S ＝长×宽进行解答即可；（2）根据长方体体积公式：长方形体积＝长×宽×高，因此可用鱼缸内的水的体积除以分别除以长方体的长、宽即可得到水深．【解答】解：（1）5×4.5＝22.5（平方分米）答：重新配上的这块玻璃的面积是22.5平方分米；（2）54升＝54立方分米54÷6÷5＝1.8（分米）答：水深1.8分米．【点评】此题主要考查的是长方形面积公式和长方体体积公式的灵活应用，解答时分清右侧面长方形的长、宽，然后再利用长方形的面积公式解答．。
人教版小学数学五年级下册 长方体和正方体的体积
（
）
3.棱长总和相等的长方体，体积一定相等。
（
）
4.长宽高相等的长方体，体积一定相等。
（
）
5.体积相等的长方体，它们的长宽高一定相等。
（
）
6.长宽高相等的长方体，它们的体积相等，它们的
（
）
表面积也相等。
练一练
判断：
1.体积相等的长方体，形状也一定相同。
4
厘
米
3厘米
2厘米
（
2
厘
米
6厘米
3 × 2 × 4 = 24
米。
10厘
米
5厘米
知识应用
6. 有两个大小相等的正方体，将它们拼成下图的形状。表面
积比原来减少了32平方厘米。这个长方体的体积是多少？
正方体的一个面：32 ÷ 2 = 16（cm²）
减少32cm²
知识应用
6. 有两个大小相等的正方体，将它们拼成下图的形状。表面
积比原来减少了32平方厘米。这个长方体的体积是多少？
体积又可以样求呢？
底
面
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
底面积
底
面
正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长
探索发现
长方体和正方体的
体积又可以样求呢？
底
面
底
面
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长
底面积
底面积
探索发现
长方体（或正方体）的体积 = 底面积 × 高
关注单位名称的不同。
知识应用
4. 一段方钢长2米，横截面是边长10厘米的正方形。现把它
锻造成横截面为25平方厘米的长方体钢材，长是多少厘米？
五年级下数学-长方体与正方体的组成 人教版(29张)
1
4
2 3
5
6
8
7
我们一起来数数看， 这个长方体共有几个 顶点？
大家千万要记得数 藏在后面的顶点喔！
所以，一个长方体 共有8个顶点。
长方体与正方体的组成
例题一
观察下面的立体图形：
它是什么形体？有几个顶点？几条边？几个 面？
1
4
2
3
5 8
6 7
9
12
10
11
我们一起从上面往下数看看一共有几条边。
一个长方体共有12条边。 每个顶点有3条边相交在一起。
G A
F D
H B
答：边DC与边CA都是6厘米
正方体的边长
例题二
右下图中，8厘米长的边共有几条？
右图长、宽、高都等长，是正方体。
每个顶点有3条边相交在一起。 都是边长2厘米的正方形，形状一样、大小相同，所以全等。 正方体12条边都一样长。 要做成正方体骨架必须要有12条等长的边 边 长＝边长总和 ÷12 答：边DC与边CA都是6厘米 丙图的长、宽、高都不等长，所以由3组全等长方形组成。 正方体的边长＝边长总和÷12 丙图的长、宽、高都不等长，所以由3组全等长方形组成。
正方体的边长＝边长总和÷12
全部都是边长3厘米的正方形， 所以，长方体共有6个面。
3cm
乙图的宽和高等长，全等长方形只有2组。
一个长方体共有12条边。
C 一个长方体有12条边。
正方体的边长＝边长总和÷12
D
右图长、宽、高都等长，是正方体。
正方体的边长总和＝边长×12
正方体边长总和＝边长 ×12
每个顶点都由3条边相交而成。 正方体的边长有甚么特别的地方？
D
人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》教材分析
人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》教材分析1.通过观察、操作，学生能够认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2.学生能够理解体积（包括容积）的含义，并能够使用常用的度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升）建立1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的表象，并能够进行简单的换算。
3.学生能够掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，并能够解决一些简单的实际问题。
4.学生能够探索某些实物体积的测量方法。
长方体和正方体的认识本小节介绍了长方体和正方体的特征和形状，学生需要理解长方体各部分的名称，面、棱、顶点，并能够形成长方体和正方体的概念。
长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，而正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。
长方体和正方体的体积和表面积计算本小节介绍了长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，学生需要掌握体积计算公式的推导和体积单位间的进率及名数的换算。
同时，学生需要理解表面积的含义，并能够计算出长方体和正方体的表面积。
容积和容积单位本小节介绍了容积和容积单位的概念，学生需要理解容积的含义，并能够使用常用的容积单位（升、毫升）进行换算。
不规则物体的体积本小节介绍了如何测量不规则物体的体积，学生需要探索并掌握测量不规则物体体积的方法。
总体来说，本单元的教学目标是让学生通过观察、操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图，理解体积（包括容积）的含义，掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，并能够解决一些简单的实际问题。
同时，学生需要探索某些实物体积的测量方法。
同。
第二个价值是通过操作让学生深入理解长、宽、高的概念。
建议在活动中引导学生思考：为什么要把12条棱分成三组？为什么这三组棱分别叫长、宽、高？通过思考和操作，学生会逐渐理解长、宽、高的概念和它们之间的关系。
练五是应用题，要求学生根据长方体的特征计算面积、体积等。
五年级数学长方体与正方体
五年级数学长方体与正方体大家好，今天咱们来聊聊数学中的两个小伙伴——长方体和正方体。
别看它们名字长得很正式，其实它们在我们的生活中可真是随处可见哦！有点像“街坊邻里”，随时都会碰到。
那咱们就一块儿来看看这两个几何小伙子到底是啥样的吧！1. 什么是长方体？长方体，听起来是不是有点拗口？别担心，其实它就是“长、宽、高”三个方向上都有不同长度的那种立方体。
比方说，你家里的冰箱，就是个典型的长方体。
我们来具体看看它的特点。
1.1 长方体的基本特征长方体有六个面，像个“盒子”，这些面都是长方形。
换句话说，长方体的每一个面都是长方形，但它们的长和宽可以是不一样的。
长方体还得有12条边，这些边分布在它的六个面上。
听起来是不是有点复杂？其实不难理解，只要想象一下你手里的一个普通的纸盒子就行了。
1.2 如何计算长方体的体积？体积这个词，乍一听有点高大上，其实很简单。
长方体的体积，就是它的“长”ד宽”ד高”。
比如，你的冰箱长2米，宽1米，高1.5米，那它的体积就是2×1×1.5 = 3立方米。
是不是觉得挺简单的？2. 什么是正方体？正方体就像个小方块，它的六个面都是正方形，长、宽、高都是一样长的。
所以，正方体就像是小小的积木块。
是不是觉得很可爱呢？咱们再细说说它的特点。
2.1 正方体的基本特征正方体的每一个面都是一个正方形，这就意味着它的每一边都是一样长的。
记住，它有12条边，6个面和8个顶点。
想想你小时候玩过的那种积木块，不就是这样的吗？拿一个正方体的玩具积木，看看它的每一面都是正方形，就能理解了。
2.2 如何计算正方体的体积？正方体的体积也不复杂，它的体积等于它的边长的立方。
也就是说，如果一个正方体的边长是4厘米，那它的体积就是4×4×4= 64立方厘米。
真是简简单单的数学题目，轻轻松松就能算出来。
3. 长方体与正方体的区别虽然长方体和正方体在外形上有点相似，都是“盒子”型的，但它们还是有不少区别的。
五年级下册数学正方体与长方体讲解
五年级下册数学正方体与长方体讲解五年级下册数学正方体与长方体讲解一、正方体的定义和特征正方体是一种特殊的立体图形，它的六个面都是正方形，且相邻的面彼此垂直。
正方体具有以下几个特征：1. 所有的边长相等：正方体的六条边长都相等，记作a。
这是正方体与其他多面体的明显区别之一。
2. 所有的内角都是直角：正方体的六个面都是正方形，它们的内角都是90度，形成六个直角。
3. 所有的面积相等：正方体的六个面积都相等，记作A。
正方体的面积公式为A = 6 × a × a。
4. 体积公式：正方体的体积公式为V = a × a × a。
二、长方体的定义和特征长方体是一种常见的立体图形，它的六个面都是矩形，且相邻的面彼此垂直。
长方体与正方体相比，最主要的区别在于它的边长可以不相等。
长方体具有以下几个特征：1. 三组相等的边长：长方体有三对相等的边长，分别记作a、b、c。
其中，a和b是相邻的矩形的边长，c是与a、b垂直的矩形的边长。
2. 所有的内角都是直角：长方体的六个面都是矩形，它们的内角都是90度，形成六个直角。
3. 所有的面积不一定相等：长方体的六个面积不一定相等，根据具体的边长可以计算出每个面的面积。
4. 体积公式：长方体的体积公式为V = a × b × c。
三、正方体和长方体的应用正方体和长方体在日常生活中有广泛的应用，下面介绍其中两个常见的例子。
1. 体积计算：正方体和长方体的体积计算是非常实用的，例如，在家装过程中，需要计算某个房间的体积，可以采用正方体或长方体的体积公式进行计算。
2. 包装设计：正方体和长方体的特殊形状使其在包装设计中也有很大的用途。
很多商品的包装盒、礼品盒等都采用正方体或长方体的形状设计，这不仅美观大方，也方便运输和储存。
四、学习正方体和长方体的重要性学习正方体和长方体不仅是为了认识不同形状的立体图形，更重要的是培养学生的几何思维能力和空间想象力。
长方体和正方体教学设计6篇 长方体和正方体教学目标及重难点
长方体和正方体教学设计6篇长方体和正方体教学目标及重难点下面是整理的长方体和正方体教学设计6篇长方体和正方体教学目标及重难点，供大家赏析。
长方体和正方体教学设计1长方体和正方体的体积磐石市吉昌镇中心小学校李国华教学内容：人教版教材数学五年级下册29页到30页教学目标：1、探究、推导长方体和正方体体积的计算公式2、理解掌握并运用长方体和正方体体积公式解决实际问题3、在探究学习中培养学生动脑思考，动手操作，归纳总结的能力教学重点：理解掌握长方体和正方体体积的计算公式教学难点：长方体和正方体体积公式的推导教具准备：学生准备小正方体（多个）PPT 教学过程：一、复习1、填空（1）（）叫做物体的体积。
（2）常用的体积单位有（）（）（）2、下面各图是用棱长1厘米的小正方体拼成的，它们的体积各是多少。
学生回答后，教师总结：物体体积的大小取决于这个物体里所含单位体积的多少。
二、导入，确定学习目标1、出示一个长方体实物，请学生猜猜它的体积大约是多少？那么怎么能准确地知道这个物体的体积是多少呢？这节课我们就来学习“长方体的体积”（板书课题）2、出示学习目标：（1）探究总结长方体和正方体的体积的计算方法（2）运用长方体和正方体体积的计算公式解决实际问题三、探究长方体体积的计算公式1、回顾“以旧学新”的几何问题研究方法以前我们在研究推导平面图形面积计算公式时，都用过哪些方法：数方格、割补法。
看看这两种方法，哪种适合研究长方体体积。
简单讨论后，确定用“数方块”的方法。
2、教师PPT演示切割物体数方块，让学生明白：这种方法虽然可以，但是操作起来麻烦，有些物体是不容易切割，不能切割，而且，物体的长、宽、高必须是整厘米的。
3、质疑思考：那么我们能不能通过量出长方体长、宽、高的长度，用计算的方法呢？长方体的长、宽、高和长方体的体积之间有着怎样的联系呢？下面，我们就动手操作，小组合作来研究这个问题。
4、出示小组研究提示（1）用体积为1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体（至少摆两种）（2）把不同的长方体的相关数据填入下表（29页表格）（3）观察上表，你发现了什么?你能总结出长方体体积的计算方法吗？5、各小组学生合作学习后，让各小组汇报数据，汇总到一起填入表格，观察表格，总结长方体体积公式：长方体体积=长×宽×高用字母表示：V=abh6、即使练习：（例1）出示例1，指名口答，指导用字母公式计算的书写格式。
小学五年级数学下册《长方体和正方体》单元测试题
小学五年级数学下册长方体和正方体单元测试题一、填空1．一个长方体的长、宽、高分别为米、米、米;如果高增加2米,新的长方体体积比原来增加立方米,表面积增加平方米;考查目的：计算长方体的表面积和体积;答案：,;解析：因为长方体的底面大小不变长、宽不变,高增加2米,新的长方体体积比原来增加的体积,即为同样底面积且高为2米的长方体的体积,根据“长方体的体积＝长×宽×高”可求得新长方体体积比原来增加的体积;表面积增加的部分是高为2米的新长方体4个侧面的面积,即;2．棱长1厘米的小正方体至少需要个可拼成一个较大的正方体;需要个这样的小正方体可拼成一个棱长为1分米的大正方体,如果把这些小正方体依次排成一排,可以排成米;考查目的：长方体和正方体的特征,体积单位和长度单位之间的进率;答案：8,1000,10;解析：每个小正方体的棱长都是1厘米,则其体积是1立方厘米,可以用它组成棱长是2厘米的正方体,这样就需要2×2×2＝8个小正方体;棱长1分米的大正方体体积是1立方分米,需要1 000个棱长1厘米的小正方体拼成,将这些小正方体依次排成一排,长度就是1 000个棱长1厘米的小正方体的边长之和;3．一块长方形铁皮如图所示,剪掉四个角上所有阴影部分的正方形每个正方形都相同后,沿虚线折起来,做成没有盖子的长方体铁盒,该铁盒的长是cm,宽是cm,高是cm,表面积是 cm2,容积是 cm3;铁皮厚度不计考查目的：计算长方体的表面积和体积;答案：30,10,5,700,1 500;解析：结合题意观察图形可知,这个铁盒的长、宽、高分别是40-5×2厘米、20-5×2厘米、5厘米,再利用长方体的表面积公式和长方体的体积公式分别计算即可;在计算表面积时应注意是5个面的面积;4．用12个棱长1厘米的小正方体拼成一个长3厘米、宽与高都是2厘米的大长方体,再将它去掉一个小正方体如图所示,现在它的表面积是平方厘米;如果去掉的是角上的一个小正方体,它的表面积是平方厘米;考查目的：计算长方体的表面积;答案：34,32;解析：由图形可知,在棱的中间去掉一个小正方体后,表面积比原来增加了2个小正方体面的面积,即在原长方体表面积的基础上加2个小正方体面的面积;如果去掉的是角上的一个小正方体,与原长方体相比表面积不会发生改变;5．一根长方体的木料,正好可以锯成两个同样的正方体,这时表面积增加了50平方厘米,这根长方体木料原来的表面积是平方厘米,体积是立方厘米;考查目的：计算长方体与正方体的表面积,解决简单的立方体切拼问题;答案：250,250;解析：将一个底面是正方形的长方体分成两个完全一样的正方体,增加了长方体的两个底面,即可求出每个底面的面积是50÷2＝25平方厘米;在此基础上进一步得出该长方体的宽和高都是5 cm,长是10 cm,由此即可计算原长方体的表面积和体积;二、选择1．一个长方体水箱的容积是150升,这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形,则水箱的高是 ;水箱厚度忽略不计A．30分米B．10分米 C．4分米 D．6分米考查目的：计算长方体的体积,体积和容积单位之间的换算;答案：D;解析：长方体的体积＝底面积×高;根据题意“一个长方体水箱容积是150升”,可知这个长方体的体积是150立方分米；再根据“这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形”,可求出水箱的底面积为5×5＝25平方分米；最后再根据“高＝体积÷底面积”即可算出水箱的高度为150÷25＝6分米;2．用丝带捆扎一种礼品盒如下图,接头处长25厘米,要捆扎这种礼品盒需准备的丝带比较合理; A．100 cm B．220 cm C．230 cm D．300 cm考查目的：长方体的认识与计算;答案：C;解析：根据长方体的特征,相对棱的长度相等,结合图形可得：丝带的长度＝长方体的2条长+2条宽+4条高,再加上打结用的25 cm,即30×2+20×2+25×4+25＝225厘米;结合实际分析,要准备的长度应该大于所需要的长度,故选C;3．一个无盖的玻璃鱼缸,长6分米、宽3分米、高4.5分米,里面装有一些水,水面高3分米,现在鱼缸玻璃和水的接触面积是平方分米;A．117 B．99 C．90 D．72考查目的：计算长方体的表面积;答案：D;解析：求鱼缸玻璃和水的接触面积,实际上就是求由水组成的长6分米、宽3分米、高3分米的长方体的5个面的面积,再结合长方体表面积的计算公式即可求解;4．如图中的两个物体是用相同数量的小正方体摆成的,比较它们的表面积和体积,说法正确的是 ;A．体积相等,正方体的表面积大 B．体积相等,长方体的表面积大C．表面积相等,正方体的体积大 D．表面积相等,长方体的体积考查目的：计算长方体和正方体的表面积和体积;答案：B;解析：因为两个物体是用相同数量的小正方体摆成的,所以它们的体积相等;而正方体的表面积是由4×6＝24个小正方体的面组成的,长方体的表面积是由8+4+2×2＝28个小正方体的面组成的,由此可得出结论：长方体的表面积比正方体的表面积大;5．小刚要做一个无盖的玻璃鱼缸,已经准备了4块长方形玻璃,其中的2块长5分米、宽3分米,另外两块长4分米、宽3分米,还需配一块的玻璃才刚合适;A．长5分米宽4分米 B．长5分米宽3分米C．长4分米宽3分米 D．长3分米宽3分米考查目的：长方体的特征和表面积的计算;答案：A;解析：根据长方体的6个面都是长方形特殊情况下有两个相对的面是正方形,且相对面的面积相等这一特征,可知2块长5分米宽3分米的玻璃做鱼缸的前后面,2块长4分米宽3分米的玻璃做鱼缸的左右面,因此还需要配一块长5分米宽4分米的玻璃做鱼缸的底面;三、解答1．一个长方体玻璃鱼缸,长50厘米、宽40厘米、高30厘米;1做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米2在鱼缸里注入40升水,水深大约多少厘米3再往水里放入鹅卵石、水草和鱼,测得水面上升了2.5厘米,求放入物体的体积一共是多少立方厘米考查目的：计算长方体的表面积和体积;答案：150×30+40×30×2+50×40＝7 400平方厘米;答：需要玻璃7 400平方厘米;240升＝40 000立方厘米,40 000÷50×40＝20厘米;答：水深大约20厘米;350×40×2.5＝5 000立方厘米;答：放入物体的体积一共是5 000立方厘米;解析：第1题根据长方体的表面积公式可以求出做这个鱼缸至少需要玻璃的面积,注意是5个面的表面积；第2题用水的体积÷鱼缸的底面积,可求出水的高度,即水深；第3题用鱼缸的底面积×水面上升的高度,即可求出放入物体的总体积;2．学校操场的跳远场地是一个长方形的沙坑,长6米、宽1.8米,结合下图计算,共需黄沙多少吨考查目的：利用长方体的体积计算解决实际问题;答案：40厘米＝0.4米,6×1.8×0.4×1.5＝6.48吨;答：共需黄沙6.48吨;解析：利用长方形沙坑的长、宽和所填黄沙的厚度即可求出黄沙的体积,再结合“每立方米沙重1.5吨”这一条件计算出黄沙的重量,计算时应注意先统一单位;3．一个长方体,如果高减少2厘米就成了一个正方体,表面积比原来减少72平方厘米;求：原来长方体的体积是多少立方厘米考查目的：计算长方体和正方体的表面积；计算长方体的体积;答案：72÷4÷2＝9厘米,9×9×9+2＝891立方厘米;答：原来长方体的体积是891立方厘米;解析：根据题意,高减少2厘米表面积就减少了72平方厘米,表面积减少的只是4个截去部分侧面的面积;又已知剩下的部分是一个正方体,说明原来长方体的长和宽相等,由此可知,减少的4个侧面是完全相同的长方形,用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积,再“除以2”可得原来长方体的长和宽,高度只要在原长或宽的基础上加上2即可;4．一个长方体的容器如图,里面的水深5 cm,把这个容器盖紧后竖放,使长10 cm、宽8 cm的面朝下,这时里面的水深是多少厘米考查目的：利用长方体的体积计算解决问题;答案：20×10×5÷10×8＝12.5厘米;答：这时里面的水深是12.5厘米;解析：首先根据长方体的体积容积公式求出容器中水的体积,然后用水的体积除以竖放后以长10cm、宽8 cm的面作为底面时的底面积10×8,即可求出水深;5．用一张边长是16厘米的正方形硬纸板如下图,裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒不考虑接缝及损耗,长、宽、高取整厘米数,使这个纸盒的容积大于200立方厘米;1请你在这张正方形纸上画出裁剪草图,并标明有关数据；2计算你设计的纸盒的容积是多少立方厘米考查目的：综合运用长方体表面积、体积的知识解决实际问题;答案：该题结果不唯一,以下答案仅作为参考;1如下图：2依据上图计算纸盒的容积为：12×12×2＝288立方厘米;答：所设计的纸盒容积是288立方厘米;解析：根据题意,要使该纸盒的容积大于200立方厘米,在正方形纸的四个角上分别剪去边长为2厘米的正方形,即可折成一个无盖的纸盒,再根据长方体的体积公式计算;该题重点考查学生综合利用所学知识解决问题的能力和动手实践的能力;。
五年级数学下册《长方体正方体的认识》教案
五年级数学下册《长方体正方体的认识》教案五年级数学下册《长方体正方体的认识》教案模板（通用6篇）五年级数学下册《长方体正方体的认识》教案1教学目的：1.使学生直观地认识长方体和正方体；2.能够辨认和区别长方体和正方体；3.培养学生初步的空间观念。
教学重点：直观地认识长方体、正方体。
教学难点：长方体和正方体的辨认和区别。
教具准备：1.长方体、正方体模型。
2.例1、做一做、长方体、正方体各种位置平面图幻灯片，幻灯机，录音机。
3.长方形、正方形拼组成的机器人及长方体、正方体拼组成的机器人。
学具准备：每个学生准备一个长方体和正方体。
教学过程：一、复习出示长方形、正方形组成的机器人于黑板。
师：小朋友们，这是什么？（机器人）这个机器人，可有学问了，不信呀，跟着教师来看看。
大家看机器人的手、脚和脖子，它们都是什么形状的？（长方形）谁能说说长方形有哪些特点？师：再看看机器人装满学问的肚子和脑袋又是什么形状的？（正方形）谁也来说说正方形有什么特点？[评析：通过复习长方形和正方形的特征，为长方体和正方体的认识作铺垫。
]二、新课教学1.初步认识长方体。
①师：这个机器人不仅很有学问，还很神奇。
你们看，老师把它的手和脚拼成一个什么样的图形。
（按上下、前后、左右的顺序依次将机器人的手和脚拼成一个长方体。
）师：大家想想看，在我们的生活中，有哪些东西的形状也是这样的？指名列举。
师：对了，像书、盒子、砖头以及老师手中的模型这样的形状，我们就把它叫做长方体。
出示例1上半部分幻灯，并板书：长方体。
②师：（触摸桌面）大家看这是课桌的一面，我们的长方体也有这样的面。
请大家拿起桌面上的长方体，跟老师摸一摸。
带领学生摸长方体的上面。
师：我们刚刚摸过的地方是这个长方体的上面，大家再摸摸看，除了上面，长方体还有哪些面？谁能按一定的顺序说说，让大家更容易记住。
指名回答，板书：上下、前后、左右师：一共是几个面？板书：6个面。
师：原来长方体有上下、前后、左右一共6个面。
小学数学五年级下册《第一课长方体和正方体的表面积》习题
《长方体和正方体的表面积》练习一．选择题。
1、一只无盖的正方体鱼缸，棱长是4分米，做这只鱼缸至少要用玻璃（）平方分米。
A．80 B.90 C.96 D.642．两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体表面积是（）平方厘米。
A．12 B.10 C．83．一个长方体长5厘米，宽5厘米，高4厘米，这个长方体的表面积是（）平方厘米。
A．110 B．120 C．1304．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大（）倍。
A．3 B．6 C.9 D.12二．填空题。
1．长方体或正方体6个面的总面积叫做它的（）。
2．一个长方体的长是8厘米，宽6厘米，高3厘米，它的表面积是( )平方分米。
3.一个正方体的棱长是5分米，它的表面积是( )平方分米。
4.一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体，它占地面积最大是( )，表面积是( )。
三．判断题。
1.求一个无盖的长方体鱼缸的表面积，就是求这个长方体前后左右和底面这5个面的面积。
（）2.正方体的表面积=棱长×棱长×4。
（）3.一个正方体的表面积是48平方分米，把它放在桌子上占的面积是8平方分米。
（）4.把一个正方体锯成2个相同的长方体，它的表面积增加了6平方厘米，原来正方体的表面积是36平方厘米。
（）四．解答题。
1、一个长方体的长是12厘米，宽8厘米，高是6厘米，它的表面积是多少平方厘米？2、一个无盖的长方体鱼缸，底面是边长5分米的正方形，高4分米，做这样的一个鱼缸至少要用多少平方分米的玻璃？3、做20个棱长为30厘米的小正方体纸箱，至少需要多少平方米硬纸？4.一个卫生间长2.4米，宽1.8米，高3米。
如果在四壁贴上花墙砖，贴墙砖的高为2米，地面镶上地砖，不贴瓷砖的面积为多少平方米？参考答案一．选择题。
1.答案：A解析：一只无盖的正方体鱼缸，棱长是4分米，求做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方分米，也就是求这个正方体5个面的面积。
列式为4×4×5=80平方分米，选择A2.答案：B解析：两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体，求这个长方体表面积是多少平方厘米。
小学五年级数学下册第三单元--长方体与正方体
第三单元长方体和正方体【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷121.长方体与正方体都有( )个面,( )个顶点和( )条棱,正方体是( )的长方体。
二、判断。
(对的画√,错的画×)1.在一个长方体中,最多有8条棱完全相等、6个面完全相同。
( ) 4.用棱长是1 cm的小正方体拼成一个大正方体,至少要6个小正方体。
( )4. 在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是7.5分米，这个长方体的棱长总和是30分米．( )3. 长方体的12条棱中，平行的4条棱都相等．（）1.用一根长36 cm的铁丝围成一个正方体框架,正方体框架的棱长是( )cm。
五年级数学《长方体和正方体的体积》教案优秀10篇
五年级数学《长方体和正方体的体积》教案优秀10篇五年级数学《长方体和正方体的体积》教案篇一目标在理解底面积的基础上，使学生掌握长方体和正方体体积的统一计算公式，提高学生综合运用知识的能力，发展学生的空间概念。
教学及训练重点理解底面积。
仪器教具投影仪教学内容和过程教学札记一、创设情境1、指出下图中长方体的长、宽、高和正方体的棱长。
（投影显示）2、填空。
（1）长、正方体的体积大小是由确定的。
（2）长方体的体积=。
（3）正方体的体积=。
二、探索研究1．观察。
（1）长方体体积公式中的“长×宽”和正方体体积公式中的“棱长×棱长”各表示什么？（将复习题中的'图用投影显示出“底面积”）结论：长方体的体积=底面积×高正方体的体积=底面积×棱长2．思考。
（1）这条棱长实际上是特殊的什么？（2）正方体的体积公式又可以写成什么？结论：长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示：V=sh三、巩固练习1．做第20页的“练一练”。
学生独立做后，学生讲评。
2．补充：一段长方体方铜，长1.2米，横截面是一个边长1厘米的正方形。
这段方铜的体积是多少立方厘米？首先帮助学生理解：什么是横截面？再让学生做后学生讲评。
3．做练习三的第9、10题，学生独立解答，老师个别辅导，集体订正。
四、课堂学生今天学习的内容五、课后练习做练习三的第11、12、13题。
长方体和正方体统一的体积公式长方体的体积=底面积×高正方体的体积=底面积×棱长长(正)方体的体积=底面积×高，用字母表示：V=sh五年级数学《长方体和正方体的体积》教案篇二教学目标1、进一步掌握体积、容积单位之间的进率，并能比较熟练地进行化聚。
2、能根据有关体积、容积的计算方法，解答实际问题。
教学重点、难点重难点：能比较熟练地进行化聚，并能根据有关体积、容积的计算方法，解答实际问题。
教学过程一、体积、容积单位之间的化聚、转换练习。
五年级下册数学正方体和长方体
五年级下册数学正方体和长方体正方体：正方体是一种特殊的立方体，它的六个面都是正方形。
正方体拥有许多特别的性质，让我们一起来探究一下吧！1. 结构特点正方体由6个相等的正方形组成，每个正方形都有四条边和四个顶点，而正方体共有12条棱和8个顶点。
正方体的6个面都是完全相等的。
可以用纸制作一个正方体，将它折叠起来。
2. 计算公式正方体面积的计算：正方体的面积等于6 ×轴长的平方，其中轴长指的是正方体棱长的长度。
正方体的体积计算公式是：正方体的体积等于轴长的立方，也就是边长的三次方。
3. 实际应用正方体在各行各业都有广泛的应用。
例如，建筑师利用正方体的平直面用于砖、石的分割和布局设计；玩具制造商使用正方体的构造设计出形态各异的拼图游戏和常见的魔方游戏；数学家则通过正方体的属性来研究不同的结构和规律。
长方体：长方体是一种形状呈矩形的立方体，在我们的日常生活中有许多应用。
让我们了解一下长方体的一些属性吧！1. 结构特点长方体包括六个面，其中是两对相等的矩形。
这意味着每个长方体都有12条棱和8个顶点。
和正方体不同，长方体的各个面不一定都相等。
2. 计算公式在计算长方体的表面积时，需要先测量矩形的长和宽，再乘以2，分别乘以这两个矩形的长度和宽度，然后再将其相加。
具体公式为：长方体的表面积等于2（长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高）需要注意的是，这里的“长”、“宽”和“高”指的是长方体的三条边，即长、宽和高。
计算长方体的体积是比较简单的，只需要将长、宽和高三个方向的长度相乘即可。
具体公式为：长方体的体积等于长 ×宽 ×高。
3. 实际应用长方体在我们的日常生活中广泛应用，如制造砖、建筑材料和家具。
我们可以用长方体来描述书桌、书柜、柜子等家具的形状，通过测量长、宽和高，计算它们的体积和表面积，有助于进行目标区域的规划和布局设计。
五年级下册数学长方体与正方体的体积
五年级下册数学长方体与正方体的体积长方体与正方体（二）体积知识框架一、体积的含义及单位体积：物体所占空间的大小；或占据一特定容积的物质的量。
常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。
1立方米也简称1方。
体积单位间的进率：1m³=1000dm³1dm³=1000cm³二、长方体和正方体的体积公式长方体：V=abh（长方体体积=长×宽×高）正方体：V=a³（正方体体积=棱长×棱长×棱长）。
a³读a 的立方，或a的三次方。
在一个题目中，应该单位统一。
比如在算长方体的体积中，长宽高的单位必须是相同的，如果题目中给的不相同，应该转换成一样的单位。
三、长方体和正方体的统一公式V=sh(体积=底面积×高）底面积：长方体和正方体底面的面积。
横截面：定义为垂直于梁的轴向的截面形状。
扩展：长方体或正方体的体积，等于随便一个面的面积，乘以和这个面有交点的边的边长。
1四、容积的意义和运算容积的意义：物体所能容纳其他物体的体积，就是物体的容积。
容积单位的单位：升和毫升，字母透露表现为L和ml容积单位间的进率：1L＝1000ml容积单位和体积单位间的换算：1L=1dm³1ml=1cm³容积的计较办法：长方体、正方体等规则容积的计较办法和体积办法相同，可是要从里丈量长、宽、高。
五、物体的切割与合成对一个物体举行切割，切割后的所有小物体的外表积和，要大于切割前的物体外表积，但体积稳定；几个物体合成一个物体，表面积减少，但原来几个物体的体积和，要等于合成后的物体体积。
例题精讲【例1】单位换算4.07立方米＝(。
)立方米(。
)立方分米9.08立方分米＝(。
)升(。
)毫升7.9立方分米＝（）升980立方分米＝（）立方米【巩固】3.2立方分米=（）立方厘米500立方分米=（）立方米9立方米500立方分米=（）立方米=（）立方分米3.6升=（）毫升=（）立方厘米1700平方厘米=（）平方分米=（）平方米3升=（）毫升2700毫升=（）升2.57升=（）毫升640毫升=（）升2.8立方分米=（）立方厘米0.8升=（）毫升720立方分米=（）立方米毫升=（）升2【例2】下面长方体和正方体的表面积和体积．单位：厘米．【巩固】1)一个正方体，它们棱的总长是24厘米，这个正方体的体积是（）A．2立方厘米B．8立方厘米C．12立方厘米2)棱长是5厘米的正方体的外表积比体积大。
人教版五年级下册数学《长方体和正方体的认识》教案（精选5篇）
人教版五年级下册数学《长方体和正方体的认识》教案（精选5篇）人教版五年级下册数学《长方体和正方体的认识》篇1教学目标：1.认识长方体和正方体，初步掌握各自特征和内在联系。
帮助学生在动手操作的实践中初步建立空间观念，培养学生观察、分析、推理的能力。
2.在认识长方体和正方体的相互联系和变化规律的过程中，初步培养学生辩证唯物主义观点。
教学过程：一、导入新课，揭示课题1.师：我们学过哪些基本平面图形？长方形和正方形之间有什么关系？2.出示一张纸。
师：这是什么图形？（长方形）如果把这样大小的许多纸重叠在一起，你们看，是什么形状？（长方体）3.师：在日常生活中，长方体形的物体我们常见到，如保健箱、粉笔盒等等，你们能说出一些来吗？（砖、墨水瓶盒子、教科书……）师：长方体和正方体在日常生活中与我们联系很多，在工农业生产中用途很广。
今天我们就来学习它。
板书：长方体和正方体的认识二、示范操作，认识面、棱、顶点1.拿出一根萝卜，用刀切一刀，要求学生观察并且动手摸一摸切出的面。
在学生感受的基础上，告诉学生这叫做“面”。
2.将切出的萝卜平面朝下，再垂直切一刀，取出其中的一块，出示给学生看。
师：这块萝卜有几个面？两个面相交的边叫什么呢？（棱）3.继续切，把萝卜一面平摆在桌面上，再垂直切一刀，出现了一个新情况，让学生观察后回答，有几个面，有几条棱。
师：三条棱相交的点叫做顶点。
师：刚才我们通过切萝卜的活动认识了物体的面、棱、顶点。
4.教师出示长方体模型，学生取出长方体实物，进行观察，并且摸一摸长方体的面、棱、顶点。
然后回答：一个长方体有几个面？几条棱？几个顶点？三、认识长方体1.要求学生认真观察手中的长方体实物，并自学课本，同时在黑板上出示下列自学题：（1）长方体有几个面？每个面是什么图形？哪些面的面积相等？为什么？（2）长方体有几条棱？哪些棱的长度相等？（3）长方体有几个顶点？2.讨论后，教师根据学生回答简要板书。
（1）长方体有6个面，都是长方形。
五年级数学长方体和正方体知识点及练习题
长方体和正方体的表面积知识点长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
长方体相对的4条棱相等，长方体的12条棱按长度可以分成3组。
正方体是长宽高都相等的长方体。
长方体是6个长方形（特殊情况下有两个相对的面试正方形）围成的立体图形，相对的两个面完全相同。
1、正方体的展开1）．141型，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有六种基本图形2）．132型，中间3个作侧面，共3中基本图形3）．222型，两行只能有1个正方形相连4）．33型，两行只能有一个正方形相连一共11种2、长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。
由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。
长方体的表面积 = 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。
正方体的表面积 = 棱长×棱长×63、在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。
在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。
一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。
所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。
通风管顾名思义是通风用的，没有底面。
所以只要算四个侧面就可以了。
（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。
长方体和正方体表面积知识巩固一、填空题。
１、一个正方体的棱长之得８４厘米，它的棱长是（），一个面的面积是（），表面积是（），体积是（）。
２、一个长方体的长、宽、高都扩大２倍，它的表面积就（）。
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如何把这个长方体木块分成两个棱长 为 4 cm的正方体?
8 cm
两个棱长为 4 cm 的正方体的总表面积 与这个长方体的表面积相等吗?
亮亮家要给一个长 1 m，宽 0.5 m，高 1.5 m 的简易衣柜换成布罩 (如下图，没有底面)。至少需 要用布多少平方米?
1刷新教室。已知教室的 长是 8 m，宽是6 m，高是 3 m，扣 除门窗的面积是 11.4 m2。如果每 平方米需要花 4 元涂料费，粉刷这 个教室需要花费多少元?
2.一个正方体礼品盒，棱长 2 dm，包装这 个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸?
3.一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方 体，棱长 3 分米。制作这个鱼缸时 至少需要玻璃多少平方分米?
乒乓球台的长度为 2 m，宽度为1 m， 台面厚度为 0.1 m，它的表面喷上了漆， 喷漆的面积是多少平方米?
4 cm
1. 长方体和正方体有什么相同点和不同点。 长方体有_____个面，相对的面_____； 有_____条棱，相对的棱_____； 有_____个顶点。 正方体有_____个面，每个面_______； 有_____条棱，每条棱_______； 有_____个顶点。
2.分别说一说什么是长方体或正方 体的棱长总和和表面积。
高 宽
长
棱 棱棱
为迎接 “五一” 国际劳动节，工人叔叔 要在工人俱乐部的四周装上彩灯(地面的 四边不装)。已知工人俱乐部的长 90 m， 宽 50 m，高 20 m，工人叔叔至少需要多 长的彩灯线?
0.4 m
1.做一个微波炉的包装 箱(如右图)，至少要用 多少平方米的硬纸板?
这里要求的是这个长方体 包装箱的表面积。