精确度与有效数字
认识数字的小数位与有效数字
认识数字的小数位与有效数字在日常生活和科学研究中，数字扮演着重要的角色。
无论是计量长度、重量，还是计算数字精度，我们都需要了解数字中小数位与有效数字的概念。
小数位和有效数字是衡量数字的确切性与精确性的指标，它们在数学和科学领域中具有重要的意义。
一、小数位小数位指的是一个数字中小数点后的位数。
它能够帮助我们理解一个数字的精确程度。
例如，对于数字3.14，小数点后有两位数字，因此我们称之为有两个小数位数的数字。
在某些情况下，我们可能需要对小数位进行四舍五入或截断。
四舍五入是指把小数位数调整为最接近的值，而截断是指直接忽略小数点后的位数。
例如，对于数字 3.148，如果我们要求精确到小数点后两位，则应当把它四舍五入为3.15。
如果我们要求精确到小数点后一位，则应当将其截断为3.1。
二、有效数字有效数字是指一个数字能够表达的精确度。
它是小数位数和非零数字位数的结合体，用于衡量一个数字的可信度和可靠性。
有效数字越多，表示该数字越精确。
在确定一个数字的有效数字时，我们需要遵循以下几个规则：1. 非零数字是有效数字。
例如，对于数字123，其中的1、2和3都是有效数字。
2. 非零数字之间的零是有效数字。
例如，对于数字10203，其中的1、2、0和3都是有效数字。
3. 在小数点后面的零，如果它们在有效数字后面，也是有效数字。
例如，对于数字0.500，其中的5是有效数字。
4. 前导零不是有效数字。
例如，对于数字0.005，其中的5是有效数字，而前导的两个零不是有效数字。
通过了解小数位和有效数字的概念，我们可以更好地理解数字的精确性和可靠性。
在科学实验和计算中，精确度和有效数字的使用非常重要。
合理地理解和运用小数位和有效数字的概念，不仅可以提高数据分析的准确性，还可以有效地衡量和比较数字的大小和精确程度。
总结起来，小数位与有效数字是我们认识数字中的重要概念。
小数位帮助我们确定数字的精确度，有效数字则衡量数字的确切性和可信度。
数据修约规则
数据修约规则数据修约是指对原始数据进行精确度、有效数字位数和舍入等处理，以达到规范和统一数据格式的目的。
数据修约规则是指在数据修约过程中所遵循的一系列规定和准则。
本文将详细介绍数据修约规则的相关内容。
1. 精确度要求：数据修约的首要目标是保证数据的精确性。
在进行数据修约时，需要根据数据类型和具体应用场景确定精确度要求。
例如，在科学研究领域，可能需要保留更多的有效数字位数，而在商业领域，可以根据实际需要进行适当的精简。
2. 有效数字位数：有效数字是指数据中具有实际意义的数字位数。
在进行数据修约时，应根据有效数字的规则进行处理。
普通情况下，有效数字的位数应与所测量的最不许确的数字位数相同。
例如，如果某个测量结果的最不许确的数字位数为3位，则修约后的数据应保留3位有效数字。
3. 舍入规则：在数据修约过程中，舍入规则是非常重要的。
舍入规则决定了修约后数据的取舍方式。
常见的舍入规则有以下几种：- 四舍五入：当需要舍弃的位数小于5时，直接舍弃；当需要舍弃的位数大于等于5时，将舍弃位的前一位数字加1。
- 向上取整：无论需要舍弃的位数是多少，都将舍弃位的前一位数字加1。
- 向下取整：无论需要舍弃的位数是多少，都直接舍弃舍弃位及其后面的所有数字。
- 截断取整：直接舍弃舍弃位及其后面的所有数字，不进行四舍五入。
4. 数据修约的应用场景：数据修约广泛应用于各个行业和领域。
以下是一些常见的应用场景：- 金融领域：在金融交易和计算中，需要对金额、利率等数据进行修约，以确保计算结果的准确性。
- 科学研究：在科学实验和研究中，需要对实验数据进行修约，以保证数据的可靠性和可重复性。
- 工程领域：在工程设计和创造过程中，需要对尺寸、分量等数据进行修约，以确保产品的质量和性能。
- 统计分析：在统计学中，需要对样本数据进行修约，以得到准确的统计结果。
5. 数据修约的注意事项：在进行数据修约时，需要注意以下几点：- 遵循规定的舍入规则，确保修约后的数据符合规范。
误差、精确度、不确定度、估读、有效数字V2
误差、精确度、不确定度、估读、有效数字广州番禺王耀强1、误差系统误差：仪器误差△仪、方法误差等。
随机误差：可以采取多次测量，以算术平均值代表真值的方法减小随机误差。
随机误差常用标准偏差来衡量。
过失误差：操作错误所致2、精确度与准确度、精密度准确度是多次测量时，平均值与真值之间的差距。
精密度是数据的一致性，体现出数据分布的分散性（集中性）。
精确度是准确度和精密度的综合。
形象的理解见下图的射击分布：一般来说，仪器的精密度越高，精确度也越高，仪器误差△仪越小。
精确度、仪器误差尽管与分度值的大小有关，但并不等同于分度值的大小。
比如，两个分度值相同的不同型号电流表，它们的精确度、仪器误差△仪未必相同。
不同仪器的允许误差（极限误差）数值的确定依据不同。
有的看仪器上标示的精确度等级（电流表等仪表），有的看感量（天平），有的看分度值（刻度尺、螺旋测微器），要不就查阅说明书等等。
3、不确定度：由于测量数据的真值是不可知的，所以误差也是不可得的，只能通过统计等方法进行估算。
不确定度是对测量结果的评定，表征测量结果的分散性，在一定置信概率内，真值的分布区间大小。
测量结果以平均值表示，也就是评定这个平均值代表真值的信度。
不确定度虽然需综合系统、随机误差的考量，但不等同于误差。
（1）A类不确定度uA ：取平均值的样本标准偏差，uu AA xxσσxx1ii2nn。
其中，xx是平均值，σσxx是测量值的样本标准偏差，σσxx是平均值的样本标准偏差。
：常取为 u BB=∆仪√3。
其中，△仪为仪器误差。
B类不确定度uB总不确定度U=�uu AA2+uu BB2。
不确定度的数值一般只取一位（有时会是两位）有效数字。
（2）一次直接测量时，数据的不确定度只是B类不确定度uB（3）多次直接测量时，不确定度U=�uu AA2+uu BB2理论上，测量次数越多就越好。
但是，一般多于10次后，不确定度的变化已经不大，而趋于恒值了。
所以一般来说，只需测量5至10次就足够了。
实验室数据数值修约规则
实验室数据数值修约规则一、背景介绍实验室数据的准确性对于科学研究和工程实践至关重要。
在实验室中，我们时常会遇到测量结果包含一定的误差，因此需要对数据进行修约，以提高数据的可靠性和精确性。
本文将介绍实验室数据数值修约的规则和方法。
二、实验室数据数值修约规则1. 精确度与有效数字在实验室中，数据的精确度是指测量结果与真实值之间的接近程度。
有效数字是指一个数中对于其精确度有贡献的数字，包括所有非零数字以及零之偶尔零后面的所有数字。
有效数字的位数越多，表示数据的精确度越高。
2. 修约规则（1）四舍五入法：当修约位数的后一位数字大于等于5时，修约位数保留不变；当修约位数的后一位数字小于5时，修约位数减去1。
例如，测量结果为12.3456，若要保留两位有效数字，则修约后为12.35；若要保留三位有效数字，则修约后为12.3。
（2）截断法：当修约位数的后一位数字大于等于5时，修约位数加1，然后舍去后面的所有数字；当修约位数的后一位数字小于5时，直接舍去后面的所有数字。
例如，测量结果为12.3456，若要保留两位有效数字，则修约后为12.34；若要保留三位有效数字，则修约后为12.345。
（3）特殊情况：- 当修约位数的后一位数字为5时，若后面还有非零数字，则按四舍五入法修约；若后面惟独零，则根据修约位数的奇偶性决定修约方法。
若修约位数为奇数，则按四舍五入法修约；若修约位数为偶数，则按截断法修约。
- 当修约位数的后一位数字为0时，若后面还有非零数字，则按截断法修约；若后面惟独零，则直接舍去后面的所有数字。
3. 修约示例（1）测量结果为18.456，要保留两位有效数字，则修约后为18.46。
（2）测量结果为0.003245，要保留三位有效数字，则修约后为0.00325。
（3）测量结果为27.500，要保留四位有效数字，则修约后为27.50。
三、总结实验室数据数值修约是提高数据精确度和可靠性的重要步骤。
通过遵循修约规则，可以对测量结果进行合理的修约，使得数据更加准确。
药品检验工作中对有效数字的要求
药品检验工作中对有效数字的要求一、概念解释1.1 有效数字的定义在药品检验工作中，有效数字是指在测量数据或结果中，对所测数量的精确度和可靠度进行要求的数字。
这些数字是通过测量仪器或设备得出的，并且是用来反映被测量物理量的真实值的数字。
1.2 有效数字的重要性在药品检验工作中，有效数字的准确性和可靠性至关重要。
它们直接影响到对药品质量的评估和判定，对药品的安全性和有效性具有重要意义。
在药品检验的过程中，对有效数字的要求必须严格执行，以确保所得数据的准确性和可靠性。
二、有效数字的要求2.1 精确度在药品检验工作中，精确度是指测量结果与真实值之间的接近程度。
为了保证检验结果的精确度，必须在测量过程中，使用精度高、稳定可靠的仪器和设备，并采取严格的操作规程和标准化的实验方法，确保测量结果与真实值接近，以保证所得数字的有效性。
2.2 可重复性和可再现性在药品检验中，不仅要求确保测量结果的精确度，还必须确保其可重复性和可再现性。
也就是说，不同的实验者或实验条件下进行的测量，应该得出相似甚至一致的结果。
这对于验证实验结论的准确性至关重要。
2.3 确定性在药品检验中，所得的有效数字应该是确定的，而不是模糊不清或者不确定的。
在进行药品检验时，需要尽量减小由于人为或仪器等误差因素带来的不确定性，以确保所得数字的确定性和有效性。
三、个人观点从我个人的观点来看，药品检验工作中对有效数字的要求至关重要。
只有确保所得数字的精确性、可靠性和确定性，才能保证对药品质量的准确评估和判定，确保药品的安全性和有效性。
在日常的药品检验工作中，我会严格按照对有效数字的要求进行操作，确保所得数据的准确性和可靠性，以保障患者的用药安全。
总结回顾通过此次对药品检验工作中对有效数字的要求的探讨，我们了解到在药品检验过程中，所得的数字必须具有精确度、可重复性、可再现性和确定性，以保证其有效性。
我个人深刻认识到了对有效数字的要求的严谨性和重要性，将在今后的工作中更加注重对有效数字的要求，并严格按照标准操作规程进行操作，确保所得数据的准确性和可靠性。
精确度与有效数字
专题训练
重要性
考点一，常出现在选择题，其中必然会有一道用科学计数法表示一个数，要求 精确度。
考点二，常出现在选择题或者填空题，按精确度要求填写数字并说出有几个有 效数字等类型题目。
考点三，结合实际应用题目，在计算结果后，要求保留小数点后几位或者要求 精确度的位数。
准确数、近似数、有效数字
如何判断有效数字
一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位为止，所有的 数字都叫这个数字的有效数字。 一个近似数有几个有效数字，就称这个数保留几位有效数字。 例如：0.0586 这是一个精确到0.0001的小数。 从左边第一个不为0的数字起是5 8 6 都是这个数的有效数字。那么这个数 字有三个有效数字，之前的两个0不记作有效数字个数。 又比如：0.02404500，有效数字是2404500，有7位有效数字，因此要谨记， 中间的0和后面的0是算作有效数字的。
易错点
3，8万和80000是一样的么？ 显然不一样，8万等同于8*10＾4，有效数字只有8；而80000有效数字有5个。
1
SECTION TITLE
易错点
1，小数点末尾的0不能随意舍去，末尾的0代表这数据的精确性和可靠性。 如99.90和99.9 ，显然99.90更加准确，因为前者精确到百分位后者精确到十分 位。
2，用科学记数法表示的数，在计算精确度时，要展开还原；而计算有效数 字个数时，则保持科学记数法的形式。
1
SECTION TITLE
比如：2.35*10＾6，那么我们首先肯定这个数精确到5这位。但是这里的5并 不是小数点后的百分位上，而是2350000这个数的万位上；因此在计算用科 学记数法表示精确度时要展开还原。那么这个数的有效数字是235，依然要 保持科学记数法的形式描述近似数与准确数的接近程度，一个近似数四舍五入到哪一位就 称这个数精确到哪一位，精确度是精确的程度。如2.01精确到小数点 后一位是2.0.
近似数与有效数字中的几个问题
近似数与有效数字中的几个问题1．精确度(精确到哪一位数)的意义大家都会用四舍五入法求一个准确数的近似值．例如，46.3172精确到0.01的近似值是46.32，这里精确度是事先规定的．又如用刻度尺测量书本的长度，得20.3cm，这个数量也是近似数，它精确到0.1cm．这个精确度是根据度量工具的限制(常用的刻度尺只标明“毫米”)由四舍五入的法则规定的．可以推断，书本长度的准确值在20.25cm到20.35cm之间，即它一定小于20.35cm而大于或等于20.25cm，所以用四舍五入截取一个准确数的近似数后，可以根据近似数和精确度推断出准确数的范围，这就是精确度的意义．2．有效数字的意义用刻度尺测量桌子的长度，得到106.5cm，这个近似数精确到0.1cm，它与上面量出的书本长度的两个近似数与准确数误差都不超过0.05cm，因此人们常常认为它们分别表示书本和桌子长度时，精确度是一样的．但是，当我们从下面的角度去想这个问题时，就会发现它们的“精确程度”是不一样的．度量课本长度时，平均每厘米产生的误差最0.050.25 20.3≈％平均每厘米产生的误差最多是0.050.05106.5≈％，为什么精确程度是一样的两个近似数会有这种差别呢？从上面的算式不难发现：分子都是0.05，分母大小不相同．也就是说，20.3有三个有效数字，106.5有四个有效数字．由此我们可以看出，一个近似数的有效数字越多，每单位数量产生的误差(即相对误差)就越小，这个近似数的精确度就越高，这就是“有效数字”的意义．3．近似数1.6与1.60的区别(1)有效数字不同：1.6只有两个有效数字，而1.60有三个有效数字．(2)精确度不同：1.6精确到十分位，与准确数的误差不超过0.05，它所代表的准确值在1.55到1.65之间，即小于1.65而大于或等于1.55；1.60精确到百分位，它与准确数误差不超过0.005，它所代表的准确值在1.595到1.605之间，即小于1.605而大于或等于1.595．由此可见，1.60比1.6的精确度高，故必须注意：近似数末尾的“0”不能随便去掉！例下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？(1)10亿； (2)2.4万．解(1)精确到亿位，有两个有效数字1，0；(2)精确到千位，有两个有效数字2，4；说明有些同学认为，(1)精确到个位；(2)精确到十分位，其实错了．在(1)中，它是四舍五入到亿位(这里的0是亿位，而不是个位)；在(2)中，它是四舍五入到千位(这里的4是千位而不是十分位．。
精确度与有效数字的计算与估算
精确度与有效数字的计算与估算在科学、工程和数学领域，精确度和有效数字是非常重要的概念。
它们帮助我们判断和表示测量结果或计算结果的准确程度。
本文将探讨精确度和有效数字的计算和估算方法，以及它们在实际问题中的应用。
一、精确度的概念和计算方法精确度是指测量结果或计算结果与真实值之间的接近程度。
在实际测量或计算中，我们通常无法得到完全准确的结果，因此需要通过一定的方法来评估其精确度。
常用的计算精确度的方法有以下几种：1. 绝对误差：绝对误差是指测量结果或计算结果与真实值之间的差值的绝对值。
例如，如果我们测量一条线段的长度为10cm，而真实值为9.8cm，那么绝对误差就是0.2cm。
2. 相对误差：相对误差是指绝对误差与真实值之比。
相对误差可以用来评估测量结果或计算结果的相对准确程度。
例如，如果我们测量一条线段的长度为10cm，而真实值为9.8cm，那么相对误差就是0.2cm/9.8cm≈0.0204。
3. 百分比误差：百分比误差是指相对误差乘以100。
百分比误差常用来表示测量结果或计算结果的相对准确程度。
例如，上述例子中的百分比误差就是0.0204×100≈2.04%。
二、有效数字的概念和计算方法有效数字是指测量结果或计算结果中具有意义的数字。
在表示测量结果或计算结果时，我们通常只保留一定数量的有效数字，以避免给人造成不必要的误导。
常用的计算有效数字的方法有以下几种：1. 规则一：非零数字是有效数字，例如1、2、3等。
2. 规则二：非零数字之间的零是有效数字，例如101、2003等。
3. 规则三：末尾的零是有效数字，但是前面的零不是有效数字，例如0.01、0.200等。
4. 规则四：科学计数法中的指数部分不是有效数字，例如1.23×10^4中的10^4不是有效数字。
三、精确度和有效数字的估算方法在实际问题中，我们常常需要估算测量结果或计算结果的精确度和有效数字。
以下是一些常用的估算方法：1. 重复测量法：通过多次重复测量同一个物理量，取测量结果的平均值作为最终结果，可以提高测量结果的精确度和有效数字。
扩展知识--误差精确度和有效数字
扩展知识——误差、精确度和有效数字不论用哪一种方法截取近似数，它与准确值之间总要相差一个数，这个差数可以反映出近似数的精确程度．如果近似数比准确值小，就叫做不足近似值；如果近似数比准确值大，就叫做过剩近似值．在实际应用中，常常只需要知道近似数与准确值相差多少，而不必过问近似数比准确值小还是大．也就是说，重要的是我们要知道近似数a与准确数A的差的绝对值．我们把它叫做近似数的误差，用Δ①表示．即∆=-a A在大多数情况下，一个量的准确值是得不到的．因而近似数的误差也常常无法求出．但是，我们可以根据具体情况确定近似数的误差不会超过多少．例如，用最小刻度是毫米的钢尺来度量工件的长度，可以保证测量结果的误差不超过1毫米．近似数的误差不超过某个数，我们就说它的精确度是多少，或者说精确到多少．上面举的例子用钢尺测量工件的精确度是1毫米，也可以说成精确到1毫米．又如，近似数3.14，不管它是用什么方法截取的，它的误差一定不会超过0.01，因而它的精确度是0.01，也可以说精确到0.01．①Δ是希腊字母，读作“德耳塔”。
根据上面讲的我们可以知道：近似数4.3的精确度是0.1，近似数4.30的精确度是0.01，可见近似数4.3与4.30的精确度是不同的．因此，在近似数中，小数末尾不能随意添上或去掉“0”．一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到右边截得的最后一个数字止，都叫做这个近似数的有效数字．例如，近似数4.3有两个有效数字：4，3；近似数4.30有三个有效数字：4，3，0．当一个近似数是整十、整百、整千……的数时，它的精确度并不是一目了然的．例如，近似数9400，如果它精确到100，就只有两个有效数字：9，4；如果它精确到10，就有三个有效数字：9，4，0；如果它精确到1，就有四个有效数字：9，4，0，0．为了区别它们，可以分别写成9.4×103、9.40×103、9.400×103．一般地，写成10n a ⨯(110a ≤<，n 是整数)的形式，这样我们就可以根据a 的有效数字来确定近似数的精确度．感谢您的阅读，祝您生活愉快。
实验室数据数值修约规则
实验室数据数值修约规则引言概述：实验室数据数值修约规则是科学实验中非常重要的一环，它涉及到数据的准确性和可靠性。
在实验室中，数据的修约规则是为了保证实验结果的精确性和可重复性而制定的一系列准则。
本文将从五个大点详细阐述实验室数据数值修约规则的相关内容。
正文内容：1. 数据四舍五入1.1 精确度与有效数字：在进行数据修约时，需要根据实验的精确度确定有效数字的位数。
有效数字是指对于某个数值，从左到右第一个非零数字开始，一直到最后一位数字的总数。
根据有效数字的位数，可以进行四舍五入的修约规则。
1.2 四舍五入的原则：四舍五入是指根据下一位数字的大小来决定当前位数字的修约规则。
如果下一位数字小于5，则当前位数字不变；如果下一位数字大于等于5，则当前位数字进位。
2. 数据截断2.1 截断与有效数字：在某些实验中，需要根据实验的要求对数据进行截断修约。
截断是指根据有效数字的位数，直接舍去多余的位数，而不进行四舍五入的修约规则。
2.2 截断的原则：截断修约的原则是直接舍去多余的位数，不进行进位操作。
这样可以保留数据的整体大小，但会损失一部分精确性。
3. 数据近似3.1 近似与有效数字：在某些实验中，为了简化计算或减少数据量，可以对数据进行近似修约。
近似是指根据实验的要求，将数据舍入到某个特定的位数，而不必考虑有效数字的位数。
3.2 近似的原则：近似修约的原则是根据实验的要求，将数据舍入到指定的位数。
这样可以简化计算，但会导致数据的精确性降低。
4. 数据误差的处理4.1 绝对误差与相对误差：在实验中，数据的误差是不可避免的。
绝对误差是指测量值与真实值之间的差别，而相对误差则是绝对误差与真实值之比。
在进行数据修约时，需要考虑误差的大小和影响。
4.2 误差的传递规则：误差的传递是指在进行数据计算时，误差如何传递到最终结果中。
根据误差的传递规则，可以确定最终结果的误差范围。
5. 数据有效性的评估5.1 数据有效性的判断：在进行实验数据修约时，需要评估数据的有效性。
精确度与有效数字
一个数
与实际完全相符
一个数
接近准确数不等于准确数
准确数 近似数
准确数、近似数、有效数字
准确数：在日常生活和生产实际中，能准确地表示一些量的数，称为准确数。 例如：五班共有45人，小东养了2条金鱼，其中数字45和2就是准确数。
近似数：与实际接近但存在一定偏差的数称为近似数。 例如：π取3.14，体重约有54kg，这里的3.14和54都是近似数。
精确度与有效数字
专题训练
重要性
考点一，常出现在选择题，其中必然会有一道用科学计数法表示一个数，要求 精确度。
考点二，常出现在选择题或者填空题，按精确度要求填写数字并说出有几个有 效数字等类型题目。
考点三，结合实际应用题目，在计算结果后，要求保留小数点后几位或者要求 精确度的位数。
准确数、近似数、有效数字
有效数字：把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字 叫有效数字。 例如：刘翔110米栏创造的世界纪录12.88秒，其中12.88就是一个有
效数字。
精确度
精确度：用来描述近似数与准确数的接近程度，一个近似数四舍五入到哪一位就 称这个数精确到哪一位，精确度是精确的程度。如2.01精确到小数点 后一位是2.0.
一个近似数有几个有效数字，就称这个数保留几位有效数字。 例如：0.0586 这是一个精确到0.0001的小数。
从左边第一个不为0的数字起是5 8 6 都是这个数的有效数字。那么这个数 字有三个有效数字，之前的两个0不记作有效数字个数。 又比如：0.02404500，有效数字是2404500，有7位有效数字，因此要谨记， 中间的0和后面的0是算作有效数字的。
常见的几种精确度表示方式： 十分位、百分位、千分位、百位、千位、万位 分位表示保留小数点后几位，如百分位表示小数点后两位，千分位表 示小数点后三位，依次类推。 百位表示小数点前三位，万位表示小数点前5位，以此类推。
仪器的精度选择和测量结果及不确定度的有效位数
仪器的精度选择前言测量所能达到的精度是选择仪器的重要指标，本文详细的讲述了几种不同情况下，误差的产生、计算、标定的方法。
希望对您选择合适的测量器具会有一定的帮助。
一、测量误差的定义测量误差为测量结果减去被测量的真值的差，简称误差。
因为真值（也称理论值）无法准确得到，实际上用的都是约定真值，约定真值需以测量不确定度来表征其所处的范围，因此测量误差实际上无法准确得到。
测量不确定度：表明合理赋予被测量之值的分散性，它与人们对被测量的认识程度有关，是通过分析和评定得到的一个区间。
测量误差：是表明测量结果偏离真值的差值，它客观存在但人们无法确定得到。
例如：测量结果可能非常接近真值(即误差很小),但由于认识不足,人们赋予的值却落在一个较大区域内(即测量不确定度较大);也可能实际上测量误差较大,但由于分析估计不足,使给出的不确定度偏小。
因此在评定测量不确定度时应充分考虑各种影响因素,并对不确定度的评定进行必要的验证。
二、误差的产生误差分为随机误差与系统误差误差可表示为：误差=测量结果-真值=随机误差+系统误差因此任意一个误差均可分解为系统误差和随机误差的代数和系统误差：由于测量工具（或测量仪器）本身固有误差、测量原理或测量方法本身理论的缺陷、实验操作及实验人员本身心理生理条件的制约而带来的测量误差称为系统误差．系统误差的特点是在相同测量条件下、重复测量所得测量结果总是偏大或偏小，且误差数值一定或按一定规律变化．减小系统误差的方法通常可以改变测量工具或测量方法，还可以对测量结果考虑修正值．随机误差：随机误差又叫偶然误差，即使在完全消除系统误差这种理想情况下，多次重复测量同一测量对象，仍会由于各种偶然的、无法预测的不确定因素干扰而产生测量误差，称为随机误差．随机误差的特点是对同一测量对象多次重复测量，所得测量结果的误差呈现无规则涨落，既可能为正（测量结果偏大），也可能为负（测量结果偏小），且误差绝对值起伏无规则．但误差的分布服从统计规律，表现出以下三个特点：单峰性，即误差小的多于误差大的；对称性，即正误差与负误差概率相等；有界性，即误差很大的概率几乎为零．从随机误差分布规律可知，增加测量次数，并按统计理论对测量结果进行处理可以减小随机误差．三、精密度、精确度与准确度用同一测量工具与方法在同一条件下多次测量，如果测量值随机误差小，即每次测量结果涨落小，说明测量重复性好，称为测量精密度好也称稳定度好，因此，测量偶然误差的大小反映了测量的精密度．根据误差理论可知，当测量次数无限增多的情况下，可以使随机误差趋于零，而获得的测量结果与真值偏离程度——测量准确度，将从根本上取决于系统误差的大小，因而系统误差大小反映了测量可能达到的准确程度．精确度是测量的准确度与精密度的总称，在实际测量中，影响精确度的可能主要是系统误差，也可能主要是随机误差，当然也可能两者对测量精确度影响都不可忽略．在某些测量仪器中，常用精度这一概念，实际上包括了系统误差与随机误差两个方面，例如常用的仪表就常以精度划分仪表等级．仪表精确度简称精度，又称准确度。
有效数字与精确度
有效数字与精确度
赵秀红
【期刊名称】《数理天地：初中版》
【年(卷),期】2010(000)005
【摘要】在分析一个近似数时，经常要用到两个概念：有效数字与精确程度．有效数字是指从该数左边第一个不是零的数字起，到最后一个数字止，所有的数字都称为有效数字．精确程度则是指某个数字所能达到的准确程度，一般表示成“精确到哪一位”或“精确到多少分之一”的形式．关于这两个概念的考查一般有下列几种形式：
【总页数】1页(P8-8)
【作者】赵秀红
【作者单位】河北省黄骅市滕庄子中学,061106
【正文语种】中文
【中图分类】G633.62
【相关文献】
1.论物理测量中的直接有效数字和间接有效数字
2.谈谈近似数中精确度与有效数字
3.有效数字及其在土肥测试中的正确运用 3.土肥测试结果有效数字的正确表达及判定
4.关于统计抽样推断中参数估计方面精确度问题的探讨——暨精确度在回归分析预测中的应用
5.有效数字及其在土肥测试中的正确运用 1.有效数字及数值修约
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误差、精确度和有效数字
误差、精确度和有效数字不论用哪一种方法截取近似数，它与准确值之间总要相差一个数，这个差数可以反映出近似数的精确程度。
如果近似数比准确值小，就叫做不足近似值；如果近似数比准确值大，就叫做过剩近似值。
在实际应用中，常常只需要知道近似数与准确值相差多少，而不必过问近似数比准确值小还是大。
也就是说，重要的是我们要知道近似数a与准确数A的差的绝对值。
我们把它叫做近似数的误差，用Δ（Δ是希腊字母，读作“德耳塔”。
）表示。
即Δ=|a-A|在大多数情况下，一个量的准确值是得不到的。
因而近似数的误差也常常无法求出。
但是，我们可以根据具体情况确定近似数的误差不会超过多少。
例如，用最小刻度是毫米的钢尺来度量工件的长度，可以保证测量结果的误差不超过1毫米。
近似数的误差不超过某个数，我们就说它的精确度是多少，或者说精确到多少。
上面举的例子用钢尺测量工件的精确度是1毫米，也可以说成精确到1毫米。
又如，近似数，不管它是用什么方法截取的，它的误差一定不会超过，因而它的精确度是，也可以说精确到。
根据上面讲的我们可以知道：近似数的精确度是，近似数的精确度是，可见近似数与的精确度是不同的。
因此，在近似数中，小数末尾不能随意添上或去掉“0”。
一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到右边截得的最后一个数字止，都叫做这个近似数的有效数字。
例如，近似数有两个有效数字：4，3；近似数有三个有效数字：4，3，0。
当一个近似数是整十、整百、整千……的数时，它的精确度并不是一目了然的。
例如，近似数9400，如果它精确到100，就只有两个有效数字：9，4；如果它精确到10，就有三个有效数字：9，4，0；如果它精确到1，就有四个有效数字：9，4，0，0。
为了区别它们，可以分别写成×103、×103、×103。
一般地，写成a×10n（1≤a＜10,n是整数）的形式，这样我们就可以根据a的有效数字来确定近似数的精确度。
有效数字、准确数字、可靠数字辨析
有效数字、准确数字、可靠数字辨析河北唐山师专魏日升这“三种数字”在不同的学术领域的书籍中有不同的定义和使用方法．关于有效数字的定义经初步归纳有五种之多．如：①有效数字等于准确数字加可疑数字，或可靠数字加可疑数字；②有效数字为测量结果准确的位数加上不准确的一位，或可靠的位数加上可疑的一位；③某近似数的最后一位是测量误差所在的数位，那么在这近似数里，从第一个不是零的数字起到这个数的末位止的所有数字都叫有效数字；④有效数字是最后一位数的误差小于5的近似数；⑤有效数字就是准确数字，等等．究竟这种种说法是否都准确．究竟什么叫有效数字？有效数字、准确数字和可靠数字这“三种数字”之间究竟有什么异同？有什么联系？1．关于有效数字有效数字是反映近似数的．它的近似程度是以误差范围的大小来表示的．所以讨论物理测量中的有效数字问题总要与误差的性质，量具、仪表的精度等联系起来．误差有随机误差和系统误差，量具仪表有“精密度”、“准确度”和“精度”的描述．那么有效数字如何反映与这些概念的联系呢？现举例说明：（1）用最小分度为1mm的米尺（即精密度为1mm）测得某物的长度为63.8mm．其中63mm是从米尺中直接读出的，所以为可靠的，而0.8mm是估计读出的，可能是0.7mm，也可能是0.9mm，认为是可疑的．尽管是可疑的，但对测量结果来说，读出它要比不读出它精确些，所以它也是有意义的，是一位有效数字．精密度为1mm的米尺，其读数的误差范围一般定为±0.1mm，因此测得该物长度可用63.8±0.1mm表之．在相同条件下的多次测量中，误差的大小具有偶然性，一般说每次测量误差总是在精密度的±0.5个单位中重复出现，因而常视米尺的最大误差范围为±0.5mm．这说明用精密度为1mm的米尺测得的有效数字是反映随机误差的性质．象天平、游标卡尺、水银温度计、福廷式气压计等等也均如此．（2）用“准确度”为2.5级、量程为0.6A的电流表测量电流，误差范围则由电表的基本误差决定．如该表的最大绝对误差为△I=k％×I m=±0.025×0.6A=±0.015A=±0.02A．若测得I=0.56±0.01A，是两位有效数字，显然，其误差范围是由电表的准确度级别米决定的．所以电表测得的有效数字是反映系统误差的性质．电压表、多用表、讯号发生器、示波器、停表等也都是如此．（3）用J2362型电阻箱，测量范围为0—9999Ω，准确度级别为0.1级（即其电阻值的相对误差为0.1％）．但在电阻箱上读得的任何一个数都是四位有效数字．如读得9000Ω和9.000Ω均为四位有效数字．这是为什么？因为有效数字的位数要由绝对误差所在位数决定．如：R1=9000Ω其绝对误差：△R=R1×k％=9000×0.1％＝9.000Ω∴R1=9000±9Ω（四位有效数字，误差所在的一位，在个位上）．R2=9Ω．其绝对误差：△R2=R2×k％＝9×0.1％＝0.009Ω那么，R2=9.000±0.009Ω（四位有效数字，误差所在的一位，在千分位上）．可见，在物理测量中对有效数字的理解就要从误差的性质和量具仪表的精度方面去理解．一般说，只要没有说明准确度等级的量具仪表就可视为随机误差起主导作用，而系统误差可略去不计．这样测得的有效数字反映量具仪表的精密度和随机误差的性质．同样，若已注明量具仪表的准确度等级，就可视系统误差起主导作用，随机误差可略去不计，这样测得的有效数字自然反映量具仪表的准确度和系统误差的性质．2．关于准确数字准确数字与准确数不同．准确数是反映某一量真正的数值，即与实际完全符合的数，而准确数字则是表示近似数的．其定义是：“某一近似数的绝对误差不大于末位数的半个单位，那么在这个近似数里从第一个不为零的数字起到这个近似数的末尾为止的每一个数字都叫准确数字”．显然，准确数字就是误差范围为末位数±0.5个单位的有效数字．我们常说取准确到某位数字，指的就是误差范围不超过那位数的半个单位的有效数字．这与数字上的四舍五入进位法是同一的．例如，某近似数为0.136，我们取准确到小数点后第二位，通过四舍五入则得0.14，其误差为±0.005，具体表示可以为：0.140±0.005，这就是用准确数字所表示的近似数．结合到测量上，如仍以米尺测得某物体长为63.8mm为例，它是用绝对误差不超过量具精密度的±0.5个单位表示的有效数字．若也用准确数字表示，应写成64.0±0.5mm．即是一个由准确到毫米的有效数字表示的近似数．3．关于可靠数字可靠数字与可靠数不同．可靠数是指能直接读出的数，它是表示近似数的一部分．可靠数字是有严格定义的近似数，其定义是：“某近似数的绝对误差不超过它的最末一位数的一个单位，那么在这个近似数里，从第一个不是零的数字起到这个数末位止的所有数字都叫做可靠数字”．再以前面用米尺测得物体长为63.8mm为例，若用可靠数字来表示，则应为63±1mm，这个6和3是可靠数字．即在毫米以下的那位数不必读出．根据有效数字的定义也可理解为两位有效数字．这与数字上的去尾法和收尾法是一致的．综上所述，不难看出，上述“三种数字”都是表示近似数的一套科学记数法．只是根据不同情况和需要来截取不同误差范围而规定的三个名词．这就是“三种数字”的区别和联系．在物理测量中，通常提的有效数字是指绝对误差为量具精密度±0.1个单位的有效数字；准确数字是绝对误差不超过量具精密度±0.5个单位的有效数字；可靠数字是绝对误差不超过量具精度1个单位的有效数字．事实上，在物理测量中也经常运用“三种数字”．在一般情况下的读数采用绝对误差为量具精密度±0.1个单位的有效数字．但根据量具的精密度和对被测量的精确度要求不高等原因，也常用准确数字和可靠数字记数．如使用的仪器和量具的精密度较高，一般就采用准确数字记数法，不再仔细读出估读数字，即用准确数字记数法．又如被测的量较大，对测量的精确度要求不高或因光线不充足原因就可采用可靠数字记数法．如用米尺测几米长的物体时，一般读到毫米数量级就完全可以了．所以在测量中要对具体问题作具体分析，灵活运用，才能收到好的效果．在弄清有效数字、准确数字和可靠数字的区别和联系的基础上，让我们分析一下，前面所列举的那些有效数字的各种定义和说法是否恰当．我们认为列举的五种说法只有第三种说法是正确的，其余说法都不够确切和严格．第一种说法，是把有效数字和准确数字、可靠数字的概念混淆了．因为可靠数字已有明确定义，如上述63±1mm，63中的“3”已是可疑的了，那么在“3”下面再取一位可疑数字，自然就没有意义了．第二种说法没有直接提出准确数字和可靠数字，只提“准确的位数”、“可靠的位数”所以比第一种说法似乎要好一些，但也不够确切．至于第四和第五种说法显然是不恰当的．而第三种说法之所以正确，是因为有效数字的最后一位是测量误差所在的一位，也正是有效数字一位可疑数字的位数．这样，就把量具仪表的精度、测量误差和被测对象联系起来，充分反映近似数记数法的普遍意义．。
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一个数
与实际完全相符
一个数
接近准确数不等于准确数
准确数 近似数
准确数、近似数、有效数字
准确数：在日常生活和生产实际中，能准确地表示一些量的数，称为准确数。
数。
例如：五班共有45人，小东养了2条金鱼，其中数字45和2就是准确
近似数：与实际接近但存在一定偏差的数称为近似数。
例如：π取3.14，体重约有54kg，这里的3.14和54都是近似数。
数 字有三个有效数字，之前的两个0不记作有效数字个数。 又比如：0.02404500，有效数字是2404500，有7位有效数字，因此要
谨记， 中间的0和后面的0是算作有效数字的。
易错点
1，小数点末尾的0不能随意舍去，末尾的0代表这数据的精确性和可靠性。 如99.90和99.9 ，显然99.90更加准确，因为前者精确到百分位后者精确到十
有效数字：把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字
叫有效数字。
例如：刘翔110米栏创造的世界纪录12.88秒，其中12.88就是一 个有效数字。
Байду номын сангаас确度
精确度：用来描述近似数与准确数的接近程度，一个近似数四舍五入到哪一位 就
称这个数精确到哪一位，精确度是精确的程度。如2.01精确到小数点 后一位是2.0. 常见的几种精确度表示方式： 十分位、百分位、千分位、百位、千位、万位 分位表示保留小数点后几位，如百分位表示小数点后两位，千分位表 示小数点后三位，依次类推。 百位表示小数点前三位，万位表示小数点前5位，以此类推。
精确度与有效数字
专题训练
重要性
考点一，常出现在选择题，其中必然会有一道用科学计数法表示一个数，要求 精确度。
考点二，常出现在选择题或者填空题，按精确度要求填写数字并说出有几个有 效数字等类型题目。
考点三，结合实际应用题目，在计算结果后，要求保留小数点后几位或者要求 精确度的位数。
准确数、近似数、有效数字
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1 SECTION TITLE 分 位。 2，用科学记数法表示的数，在计算精确度时，要展开还原；而计算有效数
字个数时，则保持科学记数法的形式。 比如：2.35*10＾6，那么我们首先肯定这个数精确到5这位。但是这里的5 并 不是小数点后的百分位上，而是2350000这个数的万位上；因此在计算用科 学记数法表示精确度时要展开还原。那么这个数的有效数字是235，依然要 保持科学记数法的形式，这里要多加注意。
如何判断有效数字
一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位为止，所有的 数字都叫这个数字的有效数字。 一个近似数有几个有效数字，就称这个数保留几位有效数字。
例如：0.0586 这是一个精确到0.0001的小数。 从左边第一个不为0的数字起是5 8 6 都是这个数的有效数字。那么这个